HBSE Class 12 Sample Paper 2027 Mathematics

FOR HARYANA CLASS 12 PREPARATION

HBSE Class 12 Sample
Paper 2027
Mathematics
EXAM YEAR TYPE SUBJECT

Haryana Class 12 2027 Sample Paper Maths

Notes · Sample Papers · Previous Year Papers · Mock Tests

.
.co s e m

s em l a
a ag
BOARD OF SCHOOL EDUCATION HARYANA
CLASS : 12th (Sr. Secondary)
Practice Paper 2026-27 SET – A
m
om . co
. c e m
Roll No.
e m l as
l as ag
ag
गणित
MATHEMATICS
[ Hindi and English Medium ]
(ACADEMIC)
m
[Time allowed : 3 hours ]
m .co [Maximum Marks : 80 ]
s e
l a
ag में मु्शित पष्ृ ठ 19 तथा ्ቚश्न 38 हैं।
• कृपया जााँच कर लें कक इस ्ቚश्न-प्ቔ
• Please make sure that the printed pages in this question paper are 19 in number and it
contains 38 questions.
• ्ቚश्न-प्ቔ के दाई ओर ्शदए गए कोड नंबर को छा्ቔ द्वारा उ्ቈर पुस्ततका के पहले पष्ृ ठ
पर ललखा जाना चा्शहए ।
• The code No.on the right side of the question paper should be written by the candidate on
the front page of the answer-book.
m
m • ककसी ्ቚश्न का उ्ቈर दे ना शुरू करने से पहले उसका ्ቅमांक ललखना होगा |
c. o • Before beginning to answer a question, its Serial Number must be written.
m .co
s e
s em • अपनी उ्ቈर पुस्ततका में खाली पष्ृ ठ न छोड़ें | g l a
la a
ag • Don't leave blank page / pages in your answer-book.
• उ्ቈर-पुस्ततका के अततररक्त कोई अन्य शीट नहीं दी जाएगी। अतः आवश्यकतानुसार ही
ललखे व ललखा उ्ቈर न काटें ।
• Except answer-book, no extra sheet will be given.Write to the point and do not strikeoff
the written answer.

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 1 of 19

• परी्षाथी अपना रोल नंबर ्ቚश्न-प्ቔ पर अवश्य ललखे।
• Candidates must write their Roll Number on the question paper.
• कृपया ्ቚश्नों का उ्ቈर दे ने से पहले यह सुतनस्श्चत कर लें कक ्ቚश्न-प्ቔ पूर्ण व सही है,
परी्ቌा के उपराांत इस सांबांध में कोई भी दावा स्वीकार नहीां ककया जाएगा ।
• Before answering the questions,ensure that you have been supplied the correct and
complete question paper, no claim in this regard, will be entertained after
examination.

सामान्य ननदे श :

• इस ्ቚश्न - प्ቔ में कुल 38 ्ቚश्न हैं ,जो कक पांच खंडों : अ ,ब ,स ,द , ल में बांटे गए
हैं :

खांड अ : इस खंड में 1 से 20 तक कुल 20 ्ቚश्न हैं , स्जनमें से 12 बहुववकल्पी,
03 एक शब्दीय उ्ቈर वाले, 03 ररक्त तथान भरो एवं 02 अलभकथन- कारर् वाले ्ቚश्न
हैं , ्ቚत्येक ्ቚश्न 1 अंक का है |
खांड ब : इस खंड में 21 से 25 तक कुल 05 ्ቚश्न हैं ,्ቚत्येक ्ቚश्न 2 अंक का है
|
खांड स : इस खंड में 26 से 31 तक कुल 06 ्ቚश्न हैं ,्ቚत्येक ्ቚश्न 3 अंक का है
| इनमें से एक ्ቚश्न उच्च ततरीय तकण ्षमता/द्षता आधाररत ्ቚश्न (HOTS/CBQ) है।
खांड द : इस खंड में 32 से 35 तक कुल 04 ्ቚश्न हैं ,्ቚत्येक ्ቚश्न 5 अंक का है
|
खांड ल : इस खंड में 36 से 38 तक कुल 03 केस आधाररत ्ቚश्न हैं ,्ቚत्येक ्ቚश्न
4 अंक का है |
• सभी ्ቚश्न अननवायय हैं |
• कुछ ्ቚश्नों में आांतररक चयन का ववकल्प ्शदया गया है , उनमें से एक ही ्ቚश्न को
चुनना है |
• ्शदए गए ्ቇाफ पेपर को अपनी उ्ቈर पुस्ततका के साथ अवश्य नत्थी करें ।
• ्ቇाफ पेपर पर अपनी उ्ቈर पुस्ततका का ्ቅमांक अवश्य ललखें।
• कैलकुलेटर के ्ቚयोग की अनुमतत नहीां है |

For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 2 of 19

.
.co s e m

s em l a
a ag
General Instructions :
• This question paper consists of 38 questions in total which are divided into five sections :
A,B,C,D,E .

Section A : This section consists of twenty questions from 1 to 20 out of which 12 are
m
om
MCQ ,03 one word answer , 03 fill in the blanks and 02 Assertion Reason questions.
. co
. c
Each question carries 1 mark.
e m
m
Section B : This section consists of five questions from 21 to 25.Each question carries 2
e l as
marks.
l as ag
ag
Section C : This section consists of six questions from 26 to 31.Each question carries 3
marks. Here one HOTS / Competency Based question is also given.
Section D : This section consists of four questions from 32 to 35.Each question carries 5
marks.
Section E : This section consists of three case based questions from 36 to 38.Each
question carries 4 marks.

• All questions are compulsory.
•
m
There are some questions where internal choice has been provided. Choose only one of

.co
them.
•
m
You must attach the given graph paper along with your answer book.
e
•
as
You must write the answer book serial no. on the graph paper.
l
ag
• Use of calculator is not permitted.

खंड – अ
SECTION – A (1 × 20=20)

1. य्शद एक संबध R समच्
ु चय {1,2,3} पर इस ्ቚकार पररभावित है कक 𝑅 = {(1,2)},
तो 𝑅 है ∶
m
m (A) तवतल्
ु य
.co
m .co (B) सं्ቅामक
s e m
s e (C) समलमत
g la
g la (D) इनमें से कोई नहीं a
a If a relation R on the set {1,2,3} be defined by 𝑅 = {(1,2)}, 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑅 is :

(A) Reflexive
(B) Transitive
(C) Symmetric
(D) None of these

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 3 of 19

3𝜋
2. 𝑐𝑜𝑠 −1 (cos
2
) 𝑖𝑠 का मान है :
3𝜋
The value of 𝑐𝑜𝑠 −1 (cos ) 𝑖𝑠
2
𝜋
(A)
2
3𝜋
(B)
2
5𝜋
(C)
2
7𝜋
(D)
2

3. ककन्ही दो आव्यूहों A व B के ललए, क्या सत्य है:
For any two matrix A and B , we have :
(A) 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴
(B) 𝐴𝐵 ≠ 𝐵𝐴
(C) 𝐴𝐵 = 𝑂
(D) None of these

4. य्शद 𝐴और 𝐵 समान को्शट के व्युत््ቅमर्ीय आव्यूह हैं तो तनम्नललखखत में से
क्या सही नहीं है ?
(A) 𝑎𝑑𝑗 𝐴 = |𝐴|. 𝐴−1
(B) det 𝐴−1 = [det 𝐴]−1
(C) (𝐴𝐵)−1 = 𝐵 −1 𝐴−1
(D) (𝐴 + 𝐵)−1 = 𝐵 −1 + 𝐴−1

If A and B are invertible square matrices of the same order, then which of the
following is not correct?
(A) 𝑎𝑑𝑗 𝐴 = |𝐴|. 𝐴−1
(B) det 𝐴−1 = [det 𝐴]−1
(C) (𝐴𝐵)−1 = 𝐵 −1 𝐴−1
(D) (𝐴 + 𝐵)−1 = 𝐵 −1 + 𝐴−1

𝑑2 𝑦
5. य्शद 𝑥 = 𝑡 2 , 𝑦 = 𝑡 3 तो 𝑑𝑥2 बराबर है ∶
3
(A)
2
3
(B)
4𝑡
3
(C)
2𝑡
3
(D) 𝑡

For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 4 of 19

.
.co s e m

s em l a
a ag
𝑑2 𝑦
If 𝑥 = 𝑡 2 , 𝑦 = 𝑡 3 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑖𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑡𝑜 ∶
𝑑𝑥 2

3
(A)
2
3
(B)
m
4𝑡

co
3
(C)
(D)co
m 2𝑡
3
m .
m . 𝑡
s e
6. य्शदe 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥 − 1) है तो
s
−1 2
्ञात कीस्जए |
𝑑𝑦

g l a
laFind 𝑖𝑓 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥 − 1). a
𝑑𝑥

g
𝑑𝑦 −1 2

a 𝑑𝑥

𝜋
7. एक ऐसे फलन का उदाहरण दीजिए िो पर (0, 2 ) ्ቩासमान है |
𝜋
Give one example of decreasing function on (0, ).
2

8. वह अंतराल स्जसमें 𝑦 = 𝑥 2 𝑒 −𝑥 वधणमान है :
m
.co
(A) (−∞, ∞)
(B) (−2,0)
e m
(C) ( 2,∞)
l as
ag
(D) (0,2)
The interval in which 𝑦 = 𝑥 2 𝑒 −𝑥 is increasing is
(A) (−∞, ∞)
(B) (−2,0)
(C) ( 2,∞)
(D) (0,2)

9. फलन के 𝑓 ्ቚांत में एक बबंद ु c स्जस पर या तो 𝑓 ′ (𝑐) = 0 है या
m
m 𝑓 अवकलनीय नहीं है , 𝑓 का ______________ कहलाता है | .co
m .co s e m
la
A point c in the domain of a function 𝑓 at which either 𝑓 ′ (𝑐) = 0, 𝑓 is not
s e
la differentiable is called a ________________ of 𝑓. ag
ag cos 2𝑥−cos 2𝜃
10. ∫ 𝑑𝑥 बराबर है :
cos 𝑥−cos 𝜃

(A) 2(sin 𝑥 + 𝑥 cos 𝜃) + 𝑐
(B) 2(sin 𝑥 − 𝑥 cos 𝜃) + 𝑐
(C) 2(sin 𝑥 + 2𝑥 cos 𝜃) + 𝑐

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 5 of 19

(D)2(sin 𝑥 − 2𝑥 cos 𝜃) + 𝑐
𝑐𝑜𝑠 2𝑥−𝑐𝑜𝑠 2𝜃
∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑥−𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝑥 equals :
(A) 2(𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜃) + 𝑐
(B) 2(𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜃) + 𝑐
(C) 2(𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 2𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜃) + 𝑐
(D) 2(𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 2𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜃) + 𝑐

11. व्ቅों के कुल 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐴3 की अवकलज समीकरर् की घात क्या होगी:
(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4
The family 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐴3 of curves is represented by differential
equation of the degree :

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

12. 𝜆 का वह मान ्ञात कीस्जए स्जसके ललए स्शदश 𝑎 = 2𝑖̂ + 𝜆𝑗̂ + 𝑘̂ और

𝑎 = 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 3𝑘̂ लंबवत हैं:

(A ) 0
(B) 1
3
(C)
2
−5
(D)
2

Find the value of 𝜆 such that the vectors 𝑎 = 2𝑖̂ + 𝜆𝑗̂ + 𝑘̂ and

𝑎 = 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 3𝑘̂ are orthogonal:

For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 6 of 19

.
.co s e m

s em l a
a ag
(A) 0
(B) 1
3
(C)
2
−5
(D)
m
co
2

o m का 𝑎⃗ दसू रे स्शदश 𝑏⃗⃗ पर ्ቚ्षेप है ___________ .
13. एक cस्शदश m .
m . s e
s e The projection of vector 𝑎⃗ 𝑜𝑛⃗⃗⃗𝑏 is _______________ . g l a
g l a a
a 14. बबंदु (𝛼, 𝛽, 𝛾) की y- अ्ष से दरू ी है:
(A) 𝛽
(B) |𝛽|
(C) |𝛽| + |𝛾|
(D) √𝛼 2 + 𝛾 2
The distance of the point (𝛼, 𝛽, 𝛾) from y-axis is :
m
(A) 𝛽
m .co
(B) |𝛽|
s e
|𝛽| + |𝛾| l a
√𝛼 + 𝛾 ag
(C)
(D) 2 2

15. एक रै खखक ्ቚो्ቇामन समतया में उद्दे श्य फलन है -
(A) एक व्यवरोध
(B) इष्टतमीकरर् ककए जाने वाला फलन
(C) चरों के बीच संबंध
m
m (D) इनमें से कोई नहीं .co
m .co s em
s e g l
The objective function of a linear programming problema is:

g la a
a (A) a constraint

(B) function to be optimised

(C) A relation between the variables

(D) None of these

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 7 of 19

16. 𝑍 = 3𝑥 + 4𝑦 का अधधकतम मान व्यवरोधों के अंतगणत क्या है

(A) 12

(B) 14

(C) 16

(D) None of the above

The maximum value of 𝑍 = 3𝑥 + 4𝑦 subjected to constraints

𝑥 + 𝑦 ≤ 4, 𝑥 ≥ 0 𝑎𝑛𝑑 𝑦 ≥ 0 is:

(A) 12

(B) 14

(C) 16

(D) None of the above

17. य्शद 𝑃 (𝐴) = 0.8, 𝑃 (𝐵) = 0.5 और 𝑃 (𝐵|𝐴) = 0.4 तो 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵)?

का मान क्या है

(A) 0.32

(B) 0.25

(C) 0.1

(D) 0.5

If 𝑃 (𝐴) = 0.8, 𝑃 (𝐵) = 0.5 𝑎𝑛𝑑 𝑃 (𝐵|𝐴) = 0.4, what is the value of

𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵)?

(A) 0.32

(B) 0.25

For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 8 of 19

.
.co s e m

s em l a
a ag
(C) 0.1

(D) 0.5

18. य्शद 𝐴 और 𝐵 ्ቭतं्ቔ घटनायें हैं तो 𝑃(𝐴 𝑎𝑛𝑑 𝐵) = __________.
m
If the events 𝐴 𝑎𝑛𝑑 𝐵 are two independent events then 𝑃(𝐴 𝑎𝑛𝑑 𝐵) = _______.
om . co
. c e m
e m l as
l as अभभकथन एवां कारण ्ቚश्न ag
ag

तनम्नललखखत ्ቚश्नों में कथन (A) अलभकथन के रूप में तथा कथन (R )कारर्

के रूप में ्शदया गया है | तनम्नललखखत ववकल्पों में से सही ववकल्प का चयन

कीस्जए:
o m
c
(a) A व R दोनों सही है तथा R ., A की सही व्याख्या है |
e m
l as R , A की सही व्याख्या नहीं है |
(b) A व R दोनों सही है तथा
(c) A सही है ककन्तु Rgगलत है |
a
(d) A गलत है ककन्तु R सही है |

ASSERTION-REASON BASED QUESTIONS
In the following questions, a statement of assertion (A) is followed by a

m
.co
statement of Reason (R). Choose the correct answer out of the following
m choices :-
.co e m
e m (a) Both A and R are true and R is the correct explanation of A.as
s g l
g la a
a
(b) Both A and R are true but R is not the correct explanation of A.
(c) A is true but R is false.
(d) A is false but R is true.

19. अभभकथन (A) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 द्वारा पररभावित फलन 𝑓: ℝ ⟶ ℝ एकैकी आच्छादी है |

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 9 of 19

कारण ( R ) : एक फलन एकैकी आच्छादी होता है य्शद यह एकैकी और

आच्छादी दोनों है |

ASSERTION (A) : The function 𝑓: ℝ ⟶ ℝ defined by
𝑓(𝑥) = 𝑥² 𝑖𝑠 𝑎 𝑏𝑖𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛.

Reason (R): A function is a bijection if it is both one-one (injective) and
onto (surjective) .

20. अभभकथन (A) : य्शद स्शदश 𝑎⃗ = 2𝑖̂ + 𝜆𝑗̂ और 𝑏⃗⃗ = 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 3𝑘̂ लास्म्बक हों तो
11
𝜆= .
2
कारण ( R ) दो गैर शून्य स्शदश 𝑎⃗ और 𝑏⃗⃗ लास्म्बक होंगे य्शद 𝑎⃗ . 𝑏⃗⃗ = 0.

ASSERTION (A): The vectors 𝑎⃗ = 2𝑖̂ + 𝜆𝑗̂ 𝑎𝑛𝑑 𝑏⃗⃗ = 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 3𝑘̂ are
11
orthogonal for 𝜆 =
2

REASON (R): Two non - zero vectors 𝑎⃗ 𝑎𝑛𝑑 𝑏⃗⃗ are orthogonal if 𝑎⃗ . 𝑏⃗⃗ = 0.

खंड – ब
SECTION – B (2 × 5 = 10)

21. दशाणइए कक लसग्नम फलन 𝑓: 𝑅 → 𝑅 जहााँ
1 𝑓𝑜𝑟 𝑥 > 0
𝑓(𝑥) = { 0 𝑓𝑜𝑟 𝑥 = 0
−1 𝑓𝑜𝑟 𝑥 < 0
न तो एकैकी है न आच्छादी है |

1 𝑓𝑜𝑟 𝑥 > 0
Show that the Signum Function 𝑓: 𝑅 → 𝑅, given by 𝑓(𝑥) = { 0 𝑓𝑜𝑟 𝑥 = 0
−1 𝑓𝑜𝑟 𝑥 < 0

is neither one- one nor onto.

22(a). तनम्नललखखत आव्यहू समीकरर् के ललए 𝑥 व 𝑦 के मान ्ञात कीस्जए:

For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 10 of 19

.
.co s e m

s em l a
a ag
2𝑥 + 𝑦 4 7 4
[ ]=[ ]
5 𝑥 − 2𝑦 5 −4

Find the values of 𝑥 𝑎𝑛𝑑 𝑦 from the following matrix equation:

m
co
2𝑥 + 𝑦 4 7 4
om .
[ ]=[ ]
5 𝑥 − 2𝑦 5 −4
. c e m
e m अथवा/𝑶𝑹
l as
a s
22(b). य्शद 𝐴 = (1,0), 𝐵 = (6,0), 𝐶 = (4,3) तो ब्ቔभुज ABC का ्षे्ቔफल ्ञात
l कीस्जए | ag
ag
If 𝐴 = (1,0), 𝐵 = (6,0), 𝐶 = (4,3) then find the area of triangle
ABC.

2
23. 𝑥 के सापे्ቌ अवकलन कीजिए: 𝑦 = 2𝑐𝑜𝑠 𝑥

m
2
Differentiate w.r.t. 𝑥 : 𝑦 = 2𝑐𝑜𝑠 𝑥

24(a). समाकलन कीजिए : ∫ m 2𝑥−1 .co
s e 2𝑥+3
𝑑𝑥
2𝑥−1
𝑑𝑥g l a
2𝑥+3 a
Integrate : ∫
अथवा/𝑶𝑹

1 𝑥
24(b). समाकजलत कीजिए: ∫0 𝑑𝑥
√1+𝑥 2
1 𝑥
Integrate: ∫0 𝑑𝑥
√1+𝑥 2
m
co
m 25. एक ववलशष्ट समतया को तवतं्ቔ रूप से A तथा B के द्वारा हल ककए जाने की ्ቚातयकता
m.co
m . s e
्ቅमशः और
la
है य्शद दोनों व्यस्क्त समतया को तवतं्ቔ रूप से हल करने का ्ቚयास
1 1

s e 2 3
g
g la a
करते हैं तो समतया के हल हो जाने की ्ቚातयकता ्ञात कीस्जए |
a
The probability of solving the specific problem independently by the persons’ A
1 1
and B are 2 and 3 respectively. In case, if both the persons try to solve the

problem independently, then calculate the probability that the problem is solved.

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 11 of 19

खंड – स
SECTION – C (3 × 6=18)
26. लसद्ध कीस्जए :

√1 + 𝑥 − √1 − 𝑥 𝜋 1
tan−1 ( ) = − cos −1 𝑥
√1 + 𝑥 + √1 − 𝑥 4 2
Prove that :
√1 + 𝑥 − √1 − 𝑥 𝜋 1
tan−1 ( ) = − cos −1 𝑥
√1 + 𝑥 + √1 − 𝑥 4 2

27(a). क्या ्शदया गया फलन 𝑓(𝑥) = बबंद ु 𝑥 = 0 पर एक संतत
3𝑥+4 tan 𝑥
,
𝑥

फलन है ? य्शद नहीं , तो इस फलन को ककस ्ቚकार पुनपणररभावित ककया जाए

कक यह एक संतत फलन हो |
3𝑥+4 tan 𝑥
Is the function defined by 𝑓(𝑥) = is a continuous at 𝑥 = 0?
𝑥

If not , then how may the function be defined to make it continuous at
this point ?

अथवा / OR
27(b). वह अंतराल ्ञात कीस्जए स्जनमें 𝑓(𝑥) = 4𝑥 3 − 6𝑥 2 − 72𝑥 + 30

द्वारा ्ቚद्ቈ फलन 𝑓 वधणमान या ्ቩासमान है |

Find the intervals in which the function 𝑓 is given by
𝑓(𝑥) = 4𝑥 3 − 6𝑥 2 − 72𝑥 + 30 is strictly increasing or strictly decreasing.
3
28. . समाकलन कीस्जए : ∫−1
2 |𝑥 𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑥)| 𝑑𝑥

3
2 |𝑥 𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑥)| 𝑑𝑥
Integrate : ∫−1

29. एक पररवतणनशील घन का 2 cm/s की दर से बढ रहा है | घन का आयतन

ककस दर से बढ़ रहा है जबकक ककनारा 12 cm लम्बा है |

For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 12 of 19

.
.co s e m

s em l a
a ag
An edge of a variable cube is increasing at the rate of 2 cm/s. How
fast is the volume of cube increasing when the edge is 12 cm long.

30(a). स्शदश (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) और (𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗) में से ्ቚत्येक के लंबवत मा्ቔक स्शदश ्ञात

कीस्जए जहां 𝑎⃗ = 𝑖̂ + 𝑗̂ + 𝑘̂ , 𝑏⃗⃗ = 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 3𝑘̂ हैं |
o m
m . c
. co
Find a unit vector perpendicular to each of the vectors (𝑎
⃗ + ⃗
⃗
𝑏 ) and
s e m
(𝑎⃗ − e𝑏⃗⃗m
), where 𝑎⃗ = 𝑖̂ + 𝑗̂ + 𝑘̂ , 𝑏⃗⃗ = 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 3𝑘̂ . l a
s
l.aपररमार् 3√2 का एक स्शदश ⃗⃗⃗⃗𝑟 ्ञात कीस्जए जो y और z अ्षों से ्ቅमशःa g
ag
30(b)

कोर् और बनाता है |
𝜋 𝜋
4 2

Find a vector ⃗⃗⃗⃗of
𝑟 magnitude 3√2 units which makes an angle of
𝜋 𝜋
4
and with y and z - axes, respectively.
2

31. तीन पासे एक ही समय पर उछाले गए हैं | तीनों बार 2 आने की ्ቚातयकता ्ञात
o m
c
. वाली संख्याओं का योग 6 था |
कीस्जए य्शद यह ्ञात है कक पासे पर आने
e m
a s
Three dice are thrown at thelsame time . Find the probability of getting
ag
three two’s , if it is known that the sum of the numbers on the dice was six.

खंड – द
SECTION – D ( 𝟓 × 4=20)
32. (a) आव्यूह ववधध का ्ቚयोग करके तनम्नललखखत रै खखक समीकरर्ों को हल कीस्जए :

m
.co
3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 3
m
m .co 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 6
s e m
s e 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
g la
g la a
Solve the system of linear equations , using matrix method:
a 3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 3
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 6
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2

अथवा / OR

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 13 of 19

2 2 −4 1 −1 0
32. (b) ्शदया है: 𝐴 = [−4 2 −4] , 𝐵 = [ 2 3 4] , तो 𝐵𝐴 ्ञात कीस्जए एवं
2 −1 5 0 1 2

इसका ्ቚयोग करके तनम्नललखखत समीकरर् तनकाय को हल कीस्जए:

𝑦 + 2𝑧 = 7
𝑥−𝑦 =3
2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 17
2 2 −4 1 −1 0
Given that 𝐴 = [−4 2 −4] , 𝐵 = [2 3 4] , 𝑓𝑖𝑛𝑑 𝐵𝐴 𝑎𝑛𝑑 use this to
2 −1 5 0 1 2
solve the system of equations:
𝑦 + 2𝑧 = 7
𝑥−𝑦 =3
2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 17
𝑥2 𝑦2
33(a). दीघणव्ቈ
ृ 25
+ 16 = 1 से तघरे ्षे्ቔ का ्षे्ቔफल ्ञात कीस्जए |

𝑥2 𝑦2
Find the area of the region bounded by the ellipse 25 + 16 = 1

अथवा / OR
33(b). रे खा 𝑦 = 3𝑥 + 2, 𝑥 −अ्ष एवं को्शटयों 𝑥 = −1एवं 𝑥 = 1 से तघरे ्षे्ቔ का ्षे्ቔफल

्ञात कीस्जए|

Find the area of the region bounded by the line 𝑦 = 3𝑥 + 2, the 𝑥 − 𝑎𝑥𝑖𝑠
and the ordinates 𝑥 = −1 𝑎𝑛𝑑 𝑥 = 1.
34(a). तनम्नललखखत दो रे खाओं के बीच की न्यन
ू तम दरू ी ्ञात कीस्जए :

और
𝑥+1 𝑦+1 𝑧+1 𝑥−3 𝑦−5 𝑧−7
7
= = = =
−6 1 1 −2 1

Find the shortest distance between the lines :
𝑥+1 𝑦+1 𝑧+1 𝑥−3 𝑦−5 𝑧−7
= = and = =
7 −6 1 1 −2 1

अथवा / OR

For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 14 of 19

.
.co s e m

s em l a
a ag
34(b). मान लीस्जए कक दपणर् के पोललश ककए हुए भाग , रे खा
𝑥 1−𝑦 2𝑧−4
1
= = .
−2 6

के अनु्शदश हैं | दपणर् से कुछ दरू ी पर एक बबंद ु P(1,6,3)का ्ቚततबबम्ब दपणर्

m
के पीछे बनता है | ्ቚततबबम्ब बबंद ु के तनदे शांक तथा बबंद ु P
om
और उसके ्ቚततबबम्ब
. co
. c e m
के बीच की दरू ी ्ञात कीस्जए |
e m l as
l as ag
g
Let the polished side of the mirror be along the line
a 𝑥 1 − 𝑦 2𝑧 − 4
= = .
1 −2 6
A point P(1,6,3), some distance away from the mirror ,has its image
formed behind the mirror. Find the coordinates of the image point and
the distance between the point P and its image.

m
35(a). तनम्न अवरोधों के अंतगणत 𝑍 = −𝑥 + 2𝑦 , का अधधकतमीकरर् कीस्जए :
o
c
𝑥 ≥ 3 , 𝑥 + 𝑦 ≥ 5 , 𝑥 +. 2𝑦 ≥ 6 , 𝑦 ≥ 0
e m
l as to the constraints :
Maximize 𝑍 = −𝑥 + 2𝑦 , subject
g
𝑥 ≥ 3 , 𝑥a+ 𝑦 ≥ 5 , 𝑥 + 2𝑦 ≥ 6 , 𝑦 ≥ 0

अथवा / OR
35(b). माना कक रक्त समूह O वाले लोगों में से 6 % बाएं हाथ से काम करते हैं तथा

अन्य रक्त समूह वाले लोगों में से 10 % बाएं हाथ से काम करते हैं | 30 %

लोगों का रक्त समूह O है | य्शद एक बाएं हाथ से काम करने वाला व्यस्क्त m
m .co
m .co यादृच्छया चन
ु ा जाता है तो इसकी क्या ्ቚातयकता है कक उसका रक्त समह
s em
ू O होगा |

s e la and 10% of those
Suppose that 6% of the people with blood group O are leftghanded
g la a
a with other blood groups are left handed , 30% of the people have blood group O. If a
left handed person is selected at random , what is the probability that he/she will
have blood group O ?

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 15 of 19

खंड – ल
SECTION – E (4 × 3=12)

36. दो ककसान रामककशन और गुरुचरर् लसंह केवल तीन ्ቚकार के चावल जैसे बासमती,
परमल तथा नौरा की खेती करते हैं। दोनों ककसानों द्वारा लसतम्बर तथा अक्टूबर माह
में चावल की इन ककतमों की बब्ቅी (रुपयों में ) को तनम्नललखखत आव्यूहों A तथा
B द्वारा व्यक्त ककया गया है :

(लसतम्बर माह की बब्ቅी (रुपयों में ))

बासमती परमल नौरा
𝐴 = [ 10000 20000 30000] रामजकशन
50000 30000 10000 गुरुचरण जसंह

अक्टूबर माह की बब्ቅी (रुपयों में )

बासमती परमल नौरा
𝐵 = [ 5000 10000 6000 ] रामजकशन
20000 10000 10000 गुरुचरण जसंह

तो तनम्नललखखत ्ቚश्नों के उ्ቈर दीस्जए :
(a) ्ቚत्येक ककसान की ्ቚत्येक ्ቚकार के चावल की लसतम्बर तथा अक्टूबर माह की
सस्म्मललत बब्ቅी ्ञात कीस्जए |
(b) ्ቚत्येक ्ቚकार के चावल की लसतम्बर की अपे्षा अक्टूबर माह में हुई बब्ቅी में
कमी ्ञात कीस्जए |
(c) य्शद दोनों ककसानों को कुल बब्ቅी पर 2 % लाभ लगता है तो अक्टूबर में ्ቚत्येक
्ቚकार के चावल की बब्ቅी पर ्ቚत्येक ककसान को लमलने वाला लाभ ्ञात कीस्जए |

For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 16 of 19

.
.co s e m

s em l a
a ag

m
om . co
. c e m
e m l as
l as ag
ag
Two farmers Ramkishan and Gurcharan Singh cultivates only three varieties of
rice namely Basmati, Permal and Naura . The sale (in rupees) of these varieties of rice by
both the farmers in the month of September and October are given by the following
matrices A and B..

September Sales ( in rupees )
𝐵𝑎𝑠𝑚𝑎𝑡𝑖 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑁𝑎𝑢𝑟𝑎
m
.co
𝐴 = [ 10000 20000 30000 ] 𝑅𝑎𝑚𝑘𝑖𝑠ℎ𝑎𝑛 ,
50000 30000 10000 𝐺𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑔ℎ
e m
l as ( in rupees )
October Sales
a
𝐵𝑎𝑠𝑚𝑎𝑡𝑖 g 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑁𝑎𝑢𝑟𝑎
𝐵 = [ 5000 10000 6000 ] 𝑅𝑎𝑚𝑘𝑖𝑠ℎ𝑎𝑛
20000 10000 10000 𝐺𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑔ℎ

Then answer the following questions:

(a) Find the combined sales in September and October for each farmer
In each variety.
m
.co
(b) Find the decrease in sales from September to October .
m
.co m
(c) If both farmers receive 2% profit on gross, compute the profit for each
m s e
e la
farmer and for each variety sold in October.

las g
37. ्शदए गए पैरा्ቇाफ को पढ़कर तनम्नललखखत ्ቚश्नों के उ्ቈरa दीस्जए:
ag
मान लीस्जए बबंदओ
ु ं A व B पर ्ቅमशः AP व BQ दो ऊ्षवाणधर ततंभ हैं | य्शद

AP =16 m ,BQ= 22m और AB= 20m हों तथा कोई बबंद ु R , AB पर इस

्ቚकार स्तथत है कक दरू ी 𝑅𝑃2 + 𝑅𝑄 2न्यन
ू तम है |

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 17 of 19

(a). य्शद AR= 𝑥 𝑚 तो BR को 𝑥के रूप में व्यक्त कीस्जए |

(b). य्शद 𝑆(𝑥) = 𝑅𝑃2 + 𝑅𝑄 2 , एक द्ववघात समीकरर् हो तो इसमें 𝑥का

गुर्ांक ्ञात कीस्जए|

(c). दरू ी AR ्ञात कीस्जए तथा उस टै तट का नाम बताइए जो आपने यहााँ ्ቚयोग

ककया है |

Read the following passage and answer the questions given below:
Let AP and BQ be two vertical poles at points A and B, respectively. If
AP =16 m ,BQ= 22m and AB= 20m. R is any point on AB such that
𝑅𝑃2 + 𝑅𝑄 2 minimum.
(a) If AR= 𝑥 𝑚 then express BR in terms of 𝑥.
(b) If 𝑆(𝑥) = 𝑅𝑃2 + 𝑅𝑄 2 , is a quadratic equation then find the co-efficient of 𝑥 in
it.
(c) Calculate the distance AR and name the test you have applied here.

38. वैदही को पतंगबाजी का बहुत शौक है | इसललए आज गखर्त परी्षा दे ने के बाद

वह तनाव से मक्
ु त होने के ललए पतंग उड़ा रही है | उसकी पतंग एक ऐसी व्ቅ
1+𝑦 2
के साथ साथ उड़ रही है स्जसका अवकलज समीकरर् = 1+𝑥 2 है |
𝑑𝑦
𝑑𝑥

इस आधार पर तनम्न ्ቚश्नों के उ्ቈर दीस्जए :

(a) इस अवकलज समीकरर् की घात एवं को्शट बताइए|
(b) इस अवकलज समीकरर् को हल करने के ललए कौनसी ववधध उपयुक्त है ?
(c) पतंग की व्ቅ के अवकलज समीकरर् का व्यापक हल ्ञात कीस्जए|

For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 18 of 19

.
.co s e m

s em l a
a ag

m
om . co
. c e m
e m l as
l as ag
ag
Vaidehi has a fond of flying kites. Today after taking math exam she is
flying kite to release the exam stress. Her kite is flying along the curve
𝑑𝑦 1+𝑦 2
having differential equation = 1+𝑥 2 .Then answer the
𝑑𝑥

following questions :
o m
. c
e m
(a) Find the order and degree of the differential equation given here.
s
(b) Which method is suitable here for solving the differential equation?
lathe differential equation along which kite is flying.
g
(c) Find the general solution of
a

m
m .co
m .co s e m
s e g la
g la a
a

m . c
c. o s e m
s em
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit
gl a
Page 19 of 19