HBSE Class 11 Sample Paper 2024 Answers Maths

HBSE
MODEL PAPER
2024
Practice Papers
MODEL PAPERS
Marking Scheme
ANSWER KEY

BOARD OF SCHOOL EDUCATION
HARYANA
(2023-24)
Mathematics(Code:835)
MARKING SCHEME

SECTION A

SR NO CORRECT OPTION MARKS

1 C 1

2 D 1

3 A 1

4 B 1

5 B 1

6 D 1

7 A 1

8 C 1

9 B 1

10 B 1

11 √ab 1

12 √15/4 1

13 1 1

14 Cosx 1

1

15 7 1

16 ½ 1

17 T 1

18 0 1

19 A 1

20 A 1

14 Cosx 1

SECTION B
This section comprises very short answer type questions of 2 marks each.

Q21 A' =(1, 4, 5, 6), B' ( 1, 2, 6). Hence A' ∩ B'= (1,6) 1
Also AUB (2, 3, 4, 5) 1
Q22 Let a = 2 – 3i ½

Then ā= 2 + 3i
2 ½
‫ ( = ׀𝑎׀‬2 )2 +( −3 )2 =13
ā
𝑎−1 = 2
1
‫׀𝑎׀‬

2+3𝑖
=
13

2 3
= + i
13 13

Another method
1 2 + 3i ½
𝑧 −1 = ×
2 – 3i 2+ 3i

2 + 3i ½
=
(2+ 3i) (2 – 3i)

2

2+3𝑖
=
( 2 )2 −( 3 𝑖)2
2+3𝑖 1
=
13

2 3
= + i
13 13

OR (1 -i)4 = [(1 – i)2]2 = [1 – 2i + i2]2 1½
= [1 – 2i + (-1)]2
= (-2i)2 = 4i2 = 4(-1) = – 4

= – 4 + 0i ½

Q23 The inequality is 3x – 7 > 5x -1
Transposing 5x to L.H.S. and -7 to R.H.S., we get
3x – 5x > -1 + 7 or -2x > 6 ½
Dividing both sides by -2, we get ½
x < -3
∴ The solution is (-∞, -3). 1
Q24 We have a= -3……(1), ½
a4 = (a2)2
ar³ = (ar)² 1½
=> ar³=a2r2
r=a
using (1) r= -3
A7 = ar6
= − 3 (− 3)6 = -2187.
Q 25 The given equation of the ellipse can be written in standard
form as
𝑥2 𝑦2
+ =1 1/2
9 4
Comparing this equation with the standard equation
𝑥2 𝑦2
+ 2 =1
𝑎2 𝑏
a= 3, b=2
c= √ 𝑎2 - 𝑏 2
=√ 9-4
=√5 1
𝑐 √5
e= =
𝑎 3

3

√5 ½
The eccentricity = ,
3

OR The given equation of the hyperbola can be written in
standard form as
𝑥2 𝑦2
- =1
36 64
Comparing this equation with the standard equation ½
𝑥2 𝑦2
- =1
𝑎2 𝑏2

a= 6, b=8
c= √ 𝑎2 + 𝑏 2
=√ 36+64
=√100 1
=10
𝑐 5
e= = ½
𝑎 3

SECTION C
This section comprises short answer (SA) type questions of 3 marks each.
Q26 Given U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, A = {2, 4, 6, 8} and B = 1½
{ 2, 3, 5, 7}
To prove (AUB)'=A'∩ B'
L.H.S = (AUB)' = U - (AUB)
= {1,9}
R.H.S = A'∩ B' = {1,3,5,7,9} ∩{1,4,6,8,9} = {1,9} 1
L.H.S = R.H.S
1/2
Hence the statement is true.
Q27 R={(1,2), (2,3), (3,4), (5,6)}
Domain={1,2,3,4,5} 1
co domain= {1,2,3,4,5,6} 1
range ={2,3,4,6} 1
Q28 Let P(n) = 2n > n 1
For n =1
21 > 1.
Hence P (1) is true.

4

Assume that P(k) is true for any positive integers k, i.e. 2
2 > k …… (1)
k

We will now prove that P(k+1) is true whenever P(K) is true.
Multiplying both sides of (1) by 2, we get
2. 2k > 2 k
⇒ 2k+1 > 2k = k + k > k + 1
Hence P(k+1) is true whenever P(K) is true. By mathematical
induction P(n) is true for all.

OR Let the given statement be P(n), i.e.,
𝐧(𝐧+𝟏)(𝐧+𝟐)
1.2+2.3+3.4+...+n.(n + 1) =
𝟑 1
P(n):
For n = 1, we have
𝟏(𝟏+𝟏)(𝟏+𝟐)
1.2=
𝟑

1.2.3
P(1): 2= =2
𝟑
Which is true.
Let P(k) be true for some positive integer k, i.e., 1/2
k(k+1) (k+2)
1.2+2.3+3.4+...+k.(k+1)= ...(i)
𝟑
We shall now prove that P(k + 1) is true. 1½
Consider
1.2+2.3+3.4 + ... + k.(k + 1)+(k+1).(k + 2)
= [1.2 + 2.3 + 3.4 + +k.(k + 1)] + (k + 1).(k + 2)
[Using (i)]
k(k+1) (k+2)
+(k + 1)(k + 2)
3

k(k+1)(k+2)+ 3( k+1)(k+2)
=
3
(k+1)(k+2)(k+ 3)
=
3
(k+1)(k+1+1)(k+ 2+1)
RHS
3
(k+1)(k+2)(k+ 3)
=
3
Thus, P(k+1) is true whenever P(K) is true.
Hence, by the principle of mathematical induction, statement P(n) is
true for all natural numbers.

5

Q29 The distance PQ between the points P(2, -1, 3) and Q(-2, 1
1, 3) is

PQ= √ (X 2 –X1)2 +(Y 2 –Y1)2 +(Z 2 –Z1)2

PQ=√ (−2−2)2+[1−(−1)]2+(3−3)2 1½
=√16+4+0

=√20 =2√5 units 1/2

Q30 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥) ½
f′(x) =lim h→0
ℎ
1 1
−
= lim h→0 𝑥+ℎ 𝑥
ℎ
1 𝑥−(𝑥+ℎ)
= lim h→0 [ ]
ℎ 𝑥(𝑥+ℎ)
1 −ℎ 1½
= lim h→0 [ ]
ℎ 𝑥(𝑥+ℎ)
−1 ½
= lim h→0 [ ]
𝑥(𝑥+ℎ)
−1 ½
= 2
𝑥

OR We use the Leibnitz product rule to evaluate this.
d/dx (sin x sin x)
= (sin x)' sin x + sin x (sin x) 1

=(cos x) sin x + sin x (cos x) 1
2 sin x cos x = sin 2x. ½+ ½
Q31 When three coins are tossed once the sample space is given
by
S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}
∴ Accordingly n(S)=8 1
It is known that the probability of an event A is given by
Number of outcomes favourable to A 𝑛(𝐴)
P(A)= =
Total number of possible outcomes 𝑛(𝑆)

(i) Let B be the event of the occurrence of 3 heads 1
Accordingly B={HHH}
𝑛(𝐵) 1
∴P(B)= =
𝑛(𝑆) 8

6

(ii) Let F be the event of the occurrence of no head 1
Accordingly F={TTT}
𝑛(𝐹) 1
∴P(F)= =
𝑛(𝑆) 8
SECTION- D

This section comprises long answer(LA) type questions of 5 marks each.

Q32 L.H.S.= sin2x + 2 sin 4x + sin 6x ½

= sin2x + sin 6x + 2 sin 4x
2x+6x 2x−6x 2
=2 sin( ) cos +2sin 4x
2 2
A+B A−B
(sin A+ sin B) = 2 sin ( )cos
2 2

= 2sin4x cos(-2x)+2 sin4x 1½
= (2sin4x)(1 + cos (2x))
[:: cos(-A)= cos A]
= 2 sin 4x (2 cos² x) [: cos2x = 2 cos² x-1] 1
= 4 cos²x sin4x
= R.H.S.
Q 32 1
Formula used
(a+b)n = nC0an + nC1an-1b + nC2an-2b2 + …… +nCn-1abn-
1
+ nCnbn
We have, (2x – 3)6
⇒ [6C0(2x)6]+[6C1(2x)6-1(-3)1]+[6C2(2x)6-2(-3)2]+[6C3(2x)6-3(- 1
3)3]+ [6C4(2x)6-4(-3)4] + [6C5(2x)6-5(-3)5] + [6C6(-3)6]
2
= [(1) (64x )] – [(6)(32x )(3)] + [15(16x )(9)] – [20(8x )(27)]
6 5 4 3

+ [15(4x2)(81)] – [(6)(2x)(243)] + [(1)(729)]
⇒ 64x6 – 576x5 + 2160x4 – 4320x3 + 4860x2 – 2916x + 729 1

Ans) 64x6 – 576x5 + 2160x4 – 4320x3 + 4860x2 – 2916x +
729

7

𝑥 𝑦
Q34 We have a equation of line line + =1 which can be written
3 4
as 4x+3y-12=0... (1)

Let (a, 0) be the point on x-axis whose distance from line (1) 2
‫׀‬Ax1+By1+C ‫׀‬
is 4 units then using. =d
√A²+B²

‫׀‬4xa+3x0−12 ‫׀‬
=4
√4²+3²

‫׀‬4a−12 ‫׀‬
=4
√16+9

‫׀‬4a−12 ‫׀‬
=4
√25
1½
‫׀‬4a−12 ‫׀‬
=4
5

‫ ׀‬4a − 12 ‫=׀‬20

⇒ 4a-12= ±20 ⇒ 4a=12+20 =>a=3±5 1

i.e. a=3+5 or a 3-5 =>a=8 or a = -2

Hence, the required points on the x-axis are (8,0) and (-2, 0). ½

OR We have, 3x-4y - 16 = 0……..(1)

Slope of the Line(i) = 3/4

Then equation of any line ⊥ from (-1, 3) to the given line(i)
is 2
−4
y-3= [x-(-1)]
3

3(y-3)=4(x+1) 2

→3y-9=-4x

4X+3Y-5=0…………(2)

8

On solving (1) and (2), we get ½
65 −49
x= , y=
25 25

65 −49 ½
The required foot of the perpendicular is ( , )
25 25

Q35 𝑦𝑖 = 2½
Class Frequency Mid – 𝑥𝑖−42.5
Interval fi point xi 4 fi2 fiyi fiyi2
32.5 – -
36.5 15 34.5 -2 4 30 60
36.5 – -
40.5 17 38.5 -1 1 17 17
40.5 –
44.5 21 42.5 0 0 0 0
44.5 –
48.5 22 46.5 1 1 22 22
48.5 –
52.5 25 50.5 2 4 50 100
100 25 199
Here, N = 100, h = 4
Let the assumed mean, A, be 42.5
fi yi 1
Mean X̅ =A +∑ × h
100
25
=42.5 + ×4
100
=42.5+1
=43.5
h 1½
S.D. σ = √ N∑ fiyi2-∑ (fi yi )2
𝑁
4
= √100× 199 – (25)2
100
4
= √ 19900- 625
100
4 ×138.8
=
100
= 5.55

9

SECTION –E

This section comprises case study of 4 marks each.
Q36 1. The javelin followed the parabolic path 1
2. The curve is parabola 2

3. Length of latus rectum of the parabola = 4a 1
=4×2
=8

Q37. 1. Cos (X+Y)= Cos X Cos Y –Sin X Sin Y 2
=Cos 30°Cos 45° -Sin 30° Sin 45°
√3 1 1 1
= × - ×
2 √2 2 √2
1
= (√3-1)
2√2
2. Sin (X-Y)= Sin X Cos Y – Cos X Sin Y 2
=Sin 30°Cos 45°- Cos 30° Sin 45°
1 1 √3 1
=× - ×
2 √2 2 √2
1
== (1 − √3)
2√2
Q 38 1. If the team will not include girl then 5 boys out of 7 1
will be selected. Therefore, required number of ways
7!
= 75𝑐 =
5!2!
6×7
=
2
=21
2. 1 boy 4 girls can be selected in 71𝑐 × 44𝑐 1
7! 4!
= ×
1!6! 4!0!
=7

10

3. 4 boys 1 girl can be selected in 74𝑐 × 41𝑐 1

7! 4!
= ×
4!3! 1!3!
= 140
4. 2 boys 3 girls can be selected in 72𝑐 × 43𝑐 1

7! 4!
= ×
2!5! 3!1!
= 84

11

हरियाणा विद्यालय शिक्षा बोर्ड
(2023-24)
गणणत (कोर्: 835)
अंकन योजना

खण्र् क

क्रमांक सही विकल्प अंक

1 C 1

2 D 1

3 A 1

4 B 1

5 B 1

6 D 1

7 A 1

8 C 1

9 B 1

10 B 1

11 √ab 1

12 √15/4 1

1

13 1 1

14 Cosx 1

15 7 1

16 ½ 1

17 T 1

18 0 1

19 A 1

20 A 1

14 Cosx 1

खण्र् ख

इस खण्र् में अतत लघु उत्तिीय (VSA) प्रकाि के प्रश्न हैं, जजनमें प्रत्येक के 2 अंक हैं ।

Q21 A' =(1, 4, 5, 6), B' ( 1, 2, 6). अतः A' ∩ B'= (1,6) 1
AUB (2, 3, 4, 5) 1
Q22 माना a = 2 – 3i ½

तब ā= 2 + 3i

2 ½
‫ ( = ׀𝑎׀‬2 )2 +( −3 )2 =13
ā
𝑎−1 = 2
1
‫׀𝑎׀‬

2+3𝑖
=
13

2 3
= + i
13 13

दस
ू री विधि

2

1 2 + 3i ½
𝑧 −1 = ×
2 – 3i 2+ 3i

2 + 3i ½
=
(2+ 3i) (2 – 3i)

2+3𝑖
=
( 2 )2 −( 3 𝑖)2
2+3𝑖
=
13
1
2 3
= + i
13 13

OR (1 -i)4 = [(1 – i)2]2 = [1 – 2i + i2]2 1½
= [1 – 2i + (-1)]2
= (-2i)2 = 4i2 = 4(-1) = – 4

= – 4 + 0i ½

Q23 3x – 7 > 5x -1
5x को L.H.S. और -7 को R.H.S. स्थानाांतरित करने पर
½
हम प्राप्त करते हैं
3x – 5x > -1 + 7 -2 या x > 6
दोनों पक्षों को -2 से भाग दे ने पर, हम पाते हैं ½
x < -3
∴ इसलिए समाधान है (-∞, -3). 1
Q24 a= -3……(1), ½
a4 = (a2)2
ar³ = (ar)² 1½
=> ar³=a2r2
r=a
(1) का उपयोग किते हुए r= -3
A7 = ar6
= − 3 (− 3)6 = -2187.

3

Q 25 दिए गए िीर्घवत्त
ृ के समीकिण को मानक रूप में लिखा जा सकता है :
𝑥2 𝑦2
+ 4 =1
9
1/2
इस समीकिण की मानक समीकिण से तुिना किने पि:
𝑥2 𝑦2
+ 2 =1
𝑎2 𝑏
a= 3, b=2
c= √ 𝑎2 - 𝑏 2
=√ 9-4
=√5
𝑐 √5 1
e= =
𝑎 3
√5 ½
विकेन्द्रता = ,
3

OR अततपरिलय के दिए गए समीकिण को मानक रूप में लिखा जा सकता है
𝑥2 𝑦2
- =1
36 64
𝑥2 𝑦2
इस समीकिण की मानक समीकिण से ति
ु ना किने पि: - =1
𝑎 2 𝑏2 ½

a= 6, b=8
c= √ 𝑎2 + 𝑏 2
=√ 36+64
=√100 1
=10
𝑐 5
e= = ½
𝑎 3

खण्र् ग

इस खण्र् में लघु उत्तिीय (SA) प्रकाि के प्रश्न हैं, जजनमें प्रत्येक के 3 अंक हैं ।

Q26 दिया है U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, औि A = {2, 4, 6, 8} ,
1½
B = { 2, 3, 5, 7}
लसद्ध किना है (AUB)'=A'∩ B'
L.H.S = (AUB)' = U - (AUB)
= {1,9}
R.H.S = A'∩ B' = {1,3,5,7,9} ∩{1,4,6,8,9} = {1,9} 1

4

L.H.S = R.H.S
1/2
अतः कथन सत्य है।.

Q27 R={(1,2), (2,3), (3,4), (5,6)}
प्रान्द्त ={1,2,3,4,5} 1
सहप्राांत = {1,2,3,4,5,6} 1
पररसर ={2,3,4,6} 1
Q28 माना P(n) = 2 > n n 1
n =1 के लिए
21 > 1.
अतः P(1) सत्य है।
मान लें कक ककसी भी िनात्मक पर्
ू ाांक k के ललए P(k) सत्य है 2
2 > k …… (1)
k

अब हम लसद्ि करें गे कक P(k+1) सत्य है जब भी P(K) सत्य है।
(1) के दोनों पक्षों को 2 से गुर्ा करने पर, हम प्राप्त करते हैं
2. 2k > 2 k
2k+1 > 2k = k + k > k + 1
⇒ अतः P(k+1) सत्य है जब भी P(K) सत्य है।
गणर्तीय आगमन द्िारा P(n) सभी n के ललए सत्य है
OR माना कथन P(n) है ।
𝐧(𝐧+𝟏)(𝐧+𝟐)
1.2+2.3+3.4+...+n.(n + 1) = 1
𝟑
P(n):
n = 1, के लिए
𝟏(𝟏+𝟏)(𝟏+𝟐)
1.2=
𝟑

1.2.3
P(1): 2= =2
𝟑
अतः P(1) सत्य है।
मान लें कक ककसी भी िनात्मक पूर्ाांक k के ललए P(k) सत्य है 1/2
k(k+1) (k+2)
1.2+2.3+3.4+...+k.(k+1)= ...(i)
𝟑

5

अब हम लसद्ि करें गे कक P(k+1) सत्य है जब भी P(K) सत्य है। 1½
1.2+2.3+3.4 + ... + k.(k + 1)+(k+1).(k + 2)
= [1.2 + 2.3 + 3.4 + +k.(k + 1)] + (k + 1).(k + 2)
(i) का उपयोग किते हुए
k(k+1) (k+2)
+(k + 1)(k + 2)
3

k(k+1)(k+2)+ 3( k+1)(k+2)
=
3
(k+1)(k+2)(k+ 3)
=
3
(k+1)(k+1+1)(k+ 2+1)
RHS
3
(k+1)(k+2)(k+ 3)
=
3
अतः P(k+1) सत्य है जब भी P(K) सत्य है।
गणर्तीय आगमन द्िारा P(n) सभी n के ललए सत्य है

Q29 बबंदओ
ु ं P(2, -1, 3) औि Q(-2, 1, 3) के बीच की दिू ी PQ है 1

PQ= √ (X 2 –X1)2 +(Y 2 –Y1)2 +(Z 2 –Z1)2

PQ=√ (−2−2)2+[1−(−1)]2+(3−3)2 1½
=√16+4+0

=√20 =2√5 इकाई 1/2

Q30 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥) ½
f′(x) =lim h→0
ℎ
1 1
−
= lim h→0 𝑥+ℎ 𝑥
ℎ
1 𝑥−(𝑥+ℎ)
= lim h→0 [ ]
ℎ 𝑥(𝑥+ℎ)
1 −ℎ 1½
= lim h→0 [ ]
ℎ 𝑥(𝑥+ℎ)
−1 ½
= lim h→0 [ ]
𝑥(𝑥+ℎ)
−1 ½
= 2
𝑥

6

OR इसका मूलयाांकन किने के लिए हम Leibnitz product ननयम का उपयोग
किते हैं।
1
d/dx (sin x sin x)
= (sin x)' sin x + sin x (sin x)

=(cos x) sin x + sin x (cos x) 1
2 sin x cos x = sin 2x. ½+ ½
Q31 जब तीन लसक्कों को एक बाि उछािा जाता है तो प्रनतिर्घ समष्टि है:
S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}
∴ तिनस
ु ाि n(S)=8
1
यह ज्ञात है कक ककसी घटना A की प्रातयकता
A के अनुकूि परिणामों की सांख्या 𝑛(𝐴)
P(A)= सांभाववत परिणामों की कि सांख्या =𝑛(𝑆)
ु

(i) मान िीष्जए B 3 चित आने की र्िना है, तिनुसाि B={HHH} 1
𝑛(𝐵) 1
∴P(B)= 𝑛(𝑆) = 8

((ii) मान िीष्जए F कोई चित नहीां होने की र्िना है 1
तिनुसाि F={TTT}
𝑛(𝐹) 1
∴P(F)= 𝑛(𝑆) = 8

खण्र् घ
इस खण्र् में दीघड उत्तिीय (LA) प्रकाि के प्रश्न हैं, जजनमें प्रत्येक के 5 अंक हैं ।

Q32 L.H.S.= sin2x + 2 sin 4x + sin 6x ½

= sin2x + sin 6x + 2 sin 4x
2x+6x 2x−6x 2
=2 sin( ) cos +2sin 4x
2 2
A+B A−B
(sin A+ sin B) = 2 sin ( )cos
2 2

= 2sin4x cos(-2x)+2 sin4x 1½
= (2sin4x)(1 + cos (2x))
[:: cos(-A)= cos A]

7

= 2 sin 4x (2 cos² x) [: cos2x = 2 cos² x-1] 1
= 4 cos²x sin4x
= R.H.S.
Q 32 प्रयोग ककया गया सूत्र 1
(a+b) = C0a + C1a b + C2a b + …… + Cn-1ab
n n n n n-1 n n-2 2 n n-
1
+ nCnbn
(2x – 3)6
⇒ [6C0(2x)6]+[6C1(2x)6-1(-3)1]+[6C2(2x)6-2(-3)2]+[6C3(2x)6-3(- 1
3)3]+ [6C4(2x)6-4(-3)4] + [6C5(2x)6-5(-3)5] + [6C6(-3)6]
2
= [(1) (64x )] – [(6)(32x )(3)] + [15(16x )(9)] – [20(8x )(27)]
6 5 4 3

+ [15(4x2)(81)] – [(6)(2x)(243)] + [(1)(729)]
⇒ 64x6 – 576x5 + 2160x4 – 4320x3 + 4860x2 – 2916x + 729 1

64x6 – 576x5 + 2160x4 – 4320x3 + 4860x2 – 2916x + 729
Q34 हमािे पास िे खा िे खा x/3 + y/4=1 का एक समीकिण है ष्जसे इस
रूप में लिखा जा सकता है 4x+3y-12=0... (1)
2
माना (a, 0) x-अक्ष पि वह बबांि ु है ष्जसकी िे खा (1) से ििू ी 4 इकाई

है ।
‫׀‬Ax1+By1+C ‫׀‬
=d
√A²+B²

‫׀‬4xa+3x0−12 ‫׀‬
=4
√4²+3²

‫׀‬4a−12 ‫׀‬
=4
√16+9

‫׀‬4a−12 ‫׀‬
=4
√25
1½
‫׀‬4a−12 ‫׀‬
=4
5

‫ ׀‬4a − 12 ‫=׀‬20

8

⇒ 4a-12= ±20 ⇒ 4a=12+20 =>a=3±5 1

i.e. a=3+5 , a= 3-5 =>a=8 or a = -2

इसलिए, x-अक्ष पि आवश्यक बबांि ु (8,0) औि (-2, 0) हैं। ½

OR हमािे पास है , 3x-4y - 16 = 0……..(1)

िे खा का ढाि (i) = 3/4

तब (-1, 3) से िी गई िे खा (i) तक ककसी िे खा ⊥ का समीकिण है
2
−4
y-3= [x-(-1)]
3

3(y-3)=4(x+1) 2

→3y-9=-4x

4X+3Y-5=0…………(2)

(1) औि (2) को हि किने पि, हम पाते हैं ½

65 −49
x= , y=
25 25

65 −49
िांबपाि के ननिे र्ाांक ( , ) ½
25 25

Q35 2½

िगग बािां बािता मध्य - बबांि ु 𝑦𝑖 =
अन्द्तराल
𝑥𝑖−42.5
fi xi 4 fi2 fiyi fiyi2

32.5 – -
36.5 15 34.5 -2 4 30 60

36.5 – -
40.5 17 38.5 -1 1 17 17

40.5 –
44.5 21 42.5 0 0 0 0

9

44.5 –
48.5 22 46.5 1 1 22 22

48.5 –
52.5 25 50.5 2 4 50 100

100 25 199
N = 100, h = 4
A = 42.5
माध्य X̅ =A +∑100× h
fi yi
1
25
=42.5 + ×4
100
=42.5+1
=43.5
h 1½
S.D. σ = √ N∑ fiyi2-∑ (fi yi )2
𝑁
4
= √100× 199 – (25)2
100
4
= √ 19900- 625
100
4 ×138.8
=
100
= 5.55
खण्र् ङ
इस खण्र् में केस आधारित प्रश्न हैं, जजनमें प्रत्येक के 4 अंक हैं ।
Q36 1.भािा पिविनयक पथ का अनुसिण किता है 1
2. वक्र पिविय है 2

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Q37. 1. Cos (X+Y)= Cos X Cos Y –Sin X Sin Y 2
=Cos 30°Cos 45° -Sin 30° Sin 45°
√3 1 1 1
= × - ×
2 √2 2 √2
1
= (√3-1)
2√2
2. Sin (X-Y)= Sin X Cos Y – Cos X Sin Y 2
=Sin 30°Cos 45°- Cos 30° Sin 45°
1 1 √3 1
=× - ×
2 √2 2 √2
1
== (1 − √3)
2√2
Q 38 1. यदि िीम में बालिका र्ालमि नहीां होगी तो 7 में से 5 बािकों का ियन 1
ककया जायेगा। इसलिए, आवश्यक तिीकों की सांख्या = 75𝐶 = 5!2!
7!

6×7
= 2
=21

2.यदि 1 िड़के औि 4 िड़ककयों का ियन ककया जा सकता है = 71𝐶 × 44𝐶 1
7! 4!
=1!6! × 4!0!
=7

3.यदि 4 िड़के औि 1 िड़की का ियन ककया जा सकता है 74𝐶 × 41𝐶 1
7! 4!
=4!3! × 1!3!
= 140

4.यदि 1 िड़के औि 4 िड़ककयों का ियन ककया जा सकता है 72𝐶 × 43𝐶 1
7! 4!
=2!5! × 3!1!
= 84

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