JEE Advanced 2021 Question Paper 1 (in Hindi)

प्रश्‍न‍संग्रह:‍खंड‍1
 इस िंड में‍चार (04) प्रश्ि हैं |
 प्रत्येक प्रश्ि के निए चार निकल्प (A), (B), (C) और (D) नदए गए हैं | इि चार निकल्पपं में से केवल‍एक निकल्प
ही सही उत्तर है |
 प्रत्येक प्रश्ि के निए नदए हुए निकल्पपं में से सही उत्तर से संबंनित निकल्प कप चु निए |
 प्रत्येक प्रश्ि के उत्तर का मूल्ां कि निम्न यपजिा के अिुसार हपगा :
पूर्ण अंक : +3 यनद नसर्ण सही निकल्प ही चुिा गया है |
शून्य अंक : 0 यनद कपई िी निकल्प िहीं चुिा गया है (अर्ाण त् प्रश्ि अिुत्तररत है )|
ऋर् अंक : −1 अन्य सिी पररखथर्नतयपं में |

Q.1 निम्न निखित अनिनिया में बिा मुख्य उत्पाद है

NaNH2

Na
liq. NH3

(A)

(B)

(C)

(D)

1/11

Q.2 निचे नदए गए में से, संरूपर् (conformation) जप मेसप-ब्यूटेि-2,3-डाईऑि (meso-butane-
2,3-diol) का सबसे थर्ायी संरूपर् से तदिुरूपी है , िह है

(A) (B)
OH OH
H Me H OH

Me H H Me
OH Me

(C) (D)
OH OH
Me OH H OH

H Me Me H
H Me

Q.3 जैसा की िीचे दशाण या गया है , नदए गए एक ििर् की निनिड़ संकुिीत संरचिा (close packed
structure), जप ििायि X और ऋर्ायि Y‍ से बिे है (स्पष्टता के निए एक ही र्िक के आयिपं कप
दशाण ए गए है ), का संकुनित गुर्ां क (packing fraction) िगिग हपगा
packing efficiency
(packing fraction = )
100

(A) 0.74 (B) 0.63 (C) 0.52 (D) 0.48

2/11

Q.4 [Cr(NH3)6]3+ और [CuF6]3– के पररकनित प्रचिर् मात्र चुम्बकीय आघूर्ण (calculated spin only
magnetic moments) BM में, िमशः, हैं

(Cr और Cu के परमार्ु िमां क यर्ािम 24 एबं 29 हैं )

(A) 3.87 और 2.84 (B) 4.90 और 1.73

(C) 3.87 और 1.73 (D) 4.90 और 2.84

3/11

खंड‍2
 इस िं ड में तीन (03) प्रश्ि स्तम्भ (QUESTION STEM) हैं |
 प्रत्येक प्रश्ि स्तम्भ से सम्बं नित दो‍(02)‍प्रश्न हैं |
 प्रत्येक प्रश्ि का उत्तर एक संख्यात्मक‍मान (NUMERICAL VALUE) है |
 प्रत्येक प्रश्ि के उत्तर से संबंनित सही संख्यात्मक माि कप माउज़ (MOUSE) और ऑि स्क्रीि (ON-SCREEN) िचुणअि
िु मेररक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) के प्रयपग से उत्तर के निए नचखित थर्ाि पर दजण करें |
 यनद संख्यात्मक माि में दप से अनिक दशमिि थर्ाि हैं , तप संख्यात्मक माि कप दशमिि के दो (02)‍थर्ािपं तक
समेंटे/शून्ांत‍करें (truncate/round-off) |
 प्रत्येक प्रश्ि के उत्तर का मूल्ां कि निम्न यपजिा के अिु सार हपगा :
पूर्ण अंक : +2 यनद केिि सही संख्यात्मक माि (numerical value) कप ही संबंनित थर्ाि में दज़ण नकया गया है |
शू न्य अंक : 0 अन्य सिी पररखथर्नतयपं में |

प्रश्न‍5 और‍6‍के‍ललए‍प्रश्न‍स्तम्भ‍

निम्न निखित अनिनिया यपजिा में प्रनतशत प्राखि बार् के सार् नदया गया है :

red hot
NaNH2 iron tube
H2O P MeI 873 K
Mg2C3 Q R
(4.0 g) 75% 40% (x g)

Hg2+/H+
100%
333K
Ba(OH)2 NaOCl
S T U (decolourises
heat 80% (y g) Baeyer's reagent)
80%
(red hot iron tube = िाि ति िपहा ििी, decolourise = नबरं नजत करिा, Baeyer’s reagent = बेयर-
अनिकारक)
x g और y g िमशः R और U का द्रव्यमाि हैं |
(उपयपग करें : H, C और O के मपिर द्रव्यमािपं (g mol–1 में) का माि यर्ािम 1, 12 एबं 16 हैं )

4/11

JEE (Advanced) 2021 Paper 1

Q.5 x का माि ____ है |

Q.6 y का माि ____ है |

प्रश्न‍7 और‍8‍के‍ललए‍प्रश्न‍स्तम्भ‍

𝑝 104
𝐗(𝑠) ⇌ 𝐘(𝑠) + 𝐙(𝑔) अनिनिया के निए, ln 𝑝o𝐙 का 𝑇 सार् प्लाट (plot) (ठपस रे िा में) िीचे नदया गया है , जहां
𝑝𝐙 गैस Z का, तापमाि T पर, दाब (bar में) है और 𝑝o = 1 bar है |

d (ln 𝐾) ∆𝐻 o 𝑝
(नदया गया है : 1 = − 𝑅 , जहां साम्यािथर्ा खथर्रां क (equilibrium constant), 𝐾 = 𝑝𝑧o एबं
d( )
𝑇

गै स खथर्रां क, R = 8.314 J K–1 mol–1 हैं )

Q.7 नदया हुआ अनिनिया के निए मािक एन्थाल्पी (standard enthalpy), ∆𝐻 o का माि (kJ mol–1 में)
____ है |

Q.8 नदया हुआ अनिनिया के निए ∆𝑆 o का माि (J K–1 mol–1 में), 1000 K पर ____ है |

5/11

प्रश्न‍9 और‍10‍के‍ललए‍प्रश्न‍स्तम्भ‍

एक 0.1 मपिि नसल्वर िाइटर े ट निियि (निियि A) में जि का क्वर्िां क (boiling point) x C है | इस निियि A
में, एक समाि आयति के 0.1 मपिि बेररयम क्लपराइड के जिीय निियि कप, एक िया निियि B बिािे के निए
डािा गया | इि दप नििायिपं A और B में जि के क्वर्िां क का अं तर y × 102 C है |

(मानिए नक निियि A और B का घित्व जि के घित्व के समाि है और निियशीि ििर्पं का पूर्णतः नियपजि हपता
है |
उपयपग करें : मपिि उन्नयि खथर्रां क [Molal elevation constant (Ebullioscopic Constant)], 𝐾𝑏 = 0.5 K kg mol1;
शुद्ध जि का क्वर्िां क 100 C)

Q.9 x का माि ____ है |

Q.10 |y| का माि ____ है |

6/11

प्रश्‍न‍संग्रह: खंड‍3

 इस िं ड में ‍छह‍‍(06) प्रश्ि हैं |
 प्रत्येक प्रश्ि के निए चार निकल्प (A), (B), (C) और (D) नदए गए हैं | इि चार निकल्पपं में से एक‍या‍एक‍से‍अलिक‍निकल्प
सही उत्तर है (हैं )‍|
 प्रत्येक प्रश्ि के निए नदए हुए निकल्पपं में से सही उत्तर(उत्तरपं) से संबंनित निकल्प (निकल्पपं) कप चुनिए |
 प्रत्येक प्रश्ि के उत्तर का मूल्ां कि निम्न यपजिा के अिु सार हपगा:
पूर्ण अंक : +4 यनद केिि (सारे ) सही निकल्प (निकल्पपं) कप चुिा गया है |
आं नशक अंक : +3 यनद चारपं निकल्प सही हैं परन्तु केिि तीि निकल्पपं कप चुिा गया हैं |
आं नशक अंक : +2 यनद तीि या तीि से अनिक निकल्प सही हैं परन्तु केिि दप निकल्पपं कप चुिा गया हैं और दपिपं चुिे हुए
निकल्प सही निकल्प हैं |
आं नशक अंक : +1 यनद दप या दप से अनिक निकल्प सही हैं परन्तु केिि एक निकल्प कप चुिा गया है और चुिा हुआ
निकल्प एक सही निकल्प है |
शू न्य अंक : 0 यनद नकसी िी निकल्प कप िहीं चुिा गया है (अर्ाण त् प्रश्ि अिुत्तररत है )|
ऋर् अंक : −2 अन्य सिी पररखथर्नतयपं में |
 उदाहरर्: यनद नकसी प्रश्ि के निए केिि निकल्प (A), (B) और (D) सही निकल्प हैं , तब
केिि निकल्प (A), (B) और (D) चुििे पर +4 अंक नमिें गे;
केिि निकल्प (A) और (B) चुििे पर +2 अंक नमिें गे;
केिि निकल्प (A) और (D) चुििे पर +2 अंक नमिें गे;
केिि निकल्प (B) और (D) चुििे पर +2 अंक नमिें गे;
केिि निकल्प (A) चुििे पर +1 अंक नमिें गे;
केिि निकल्प (B) चुििे पर +1 अंक नमिें गे;
केिि निकल्प (D) चुििे पर +1 अंक नमिें गे;
कपई िी निकल्प िा चुििे पर (अर्ाण त् प्रश्ि अिुत्तररत रहिे पर) 0 अंक नमिें गे; और
अन्य नकसी निकल्पपं के संयपजि कप चुििे पर −2 अंक नमिें गे |

7/11

Q.11 नदया गया है :
CHO
H OH
HO H HNO3
P
H OH
[]D = +52.7
H OH
CH2OH
D-Glucose

यौनगक(कपं), जप HNO3 के सार् अनिनिया पर घू र्णि कपर् degree of rotation), []D = −52.7
हपिे िािा उत्पाद दे गा, िप(िें ) है (हैं )

(A) (B)
CHO CHO
HO H HO H
HO H HO H
H OH H OH
H OH HO H
CH2OH CH2OH

(C) (D)
CHO CHO
HO H H OH
H OH H OH
HO H HO H
HO H H OH
CH2OH CH2OH

Q.12 PhSNa के सार् अनिनिया पर Q एक काबणनिक यौनगक (मुख्य उत्पाद) दे ता है , जप, Na2O2 के सार्
नििेचि पश्चात् BaCl2 के डाििे पर, सकारात्मक कैररअस परि (Carius test) दे ता है | Q के निए
सही निकल्प है (हैं )

(A) (B)
O2N
O2N F
I
NO2
O2N

8/11

(C) (D)
MeS
O2N
Br Cl
MeS
O2N

Q.13 कपिॉईडपं (colloids) के सन्दिण में सही कर्ि है (हैं )

(A) कपिॉईडी सॉि (colloidal sol) कप निद् युत अपघट्य (electrolyte) के द्वारा अिक्षेनपत करिे के
प्रिम कप पे प्टि (peptization) कहते है |

(B) समाि सां द्रता पर, कपिॉईडी निियि (colloidal solution) का जमिा िास्तनिक निियि के
तुििा में अनिक ताप पर हपता है |

(C) पृष्ठ सनियक (surfactants) िां नतक नमसेि सां द्रता (critical micelle concentration, CMC)
के ऊपर नमसेि निमाण र् करता है | CMC ताप पर नििणर करता है |

(D) नमसे ि बृहदाखिक कपिॉईड (macromolecular colloids) हैं |

Q.14 एक आदशण गैस अिथर्ा I से अिथर्ा II में उत्क्रमर्ीय समतापीय निस्तार (reversible isothermal
expansion) से जाता है , उसके बाद िप अिथर्ा II से अिथर्ा III में उत्क्रमर्ीय रुद्धपष्म निस्तार
(reversible adiabatic expansion) से जाता है | सही प्लाट(प्लाटें ) जप अिथर्ा I से अिथर्ा III में
बदिाि कप दशाण ता(दशाण ती) है , िह(िें) है (हैं )

(p : दाब (pressure), V : आयति (volume), T : ताप (temperature), H : एन्थैल्पी (enthalpy),
S : एं टर ॉपी (entropy))

(A) (B)

9/11

(C) (D)

Q.15 िातु निष्कर्णर् प्रिमपं के बारें में सही कर्ि है (हैं )

(A) PbS और PbO का एक नमश्रर् स्वतः अपचयि (self-reduction) कर उत्पाद Pb और SO2
दे ता है |

(B) कॉपर का कॉपर पाईराइट (copper pyrites) से निष्कर्णर् प्रिम में, कॉपर नसनिकेट के
उत्पादि के निए नसनिका नमिाया जाता है |

(C) कॉपर के सल्फाइड अयस्क का िजणि (roasting) से आं नशक ऑक्सीकरर् के पश्चात् स्वतः
अपचयि से र्र्पिेदार कॉपर (blister copper) का उत्पादि हपता है |

(D) साईंिाइड प्रिम (cyanide process) में, सपिे का Na[Au(CN)2] से अिक्षेपर् के निए नजंक
पाउडर का उपयपग नकया जाता है |

Q.16 दप ििर्पं के एक नमश्रर् का उपयपग करके एक निियि S बिाया गया, जप निम्न पररर्ाम दे ता है :

ििर् नमश्रर् के निए सही निकल्प है (हैं )

(A) Pb(NO3)2 और Zn(NO3)2 (B) Pb(NO3)2 और Bi(NO3)3

(C) AgNO3 और Bi(NO3)3 (D) Pb(NO3)2 और Hg(NO3)2

10/11

प्रश्‍न‍संग्रह:‍खंड‍4

 इस िं ड में तीन‍(03) प्रश्ि हैं |
 प्रत्येक प्रश्ि का उत्तर एक गैर-ऋणात्मक‍पू णाांक‍(NON-NEGATIVE INTEGER)‍‍है ‍|
 प्रत्येक प्रश्ि के निए उत्तर कप दशाण िे िािे सही पूर्ाां क कप माउज़ (MOUSE) और ऑि स्क्रीि (ON-SCREEN)
िचुणअि िु मेररक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) के प्रयपग से उत्तर के निए नचखित थर्ाि पर दजण करें |
 प्रत्येक प्रश्ि के उत्तर का मूल्ां कि निम्न यपजिा के अिु सार हपगा :
पूर्ण अंक : +4 यनद नसर्ण सही पू र्ाां क (integer) ही दज़ण नकया गया है |
शू न्य अंक : 0 अन्य सिी पररखथर्नतयपं में |
|

Q.17 1-मेनर्िसाइक्लपहै क्स-1-इि (1-methylcyclohex-1-ene) का Br2 और पराबैंगिी प्रकाश (UV
light) के उपयपग से मपिप-ब्रपनमिेशि पर बि सकिे िािे संिि समाियिपं (नत्रनिम समाियिपं
(stereoisomers) सनहत) की अनिकतम सं ख्या ____ है |

Q.18 निम्न निखित अनिनिया में, मुख्य उत्पाद P में sp2 संकरर् (hybridization) िािें परमार्ुओं की कुि
संख्या ____ है |

1. O3 (excess)
then Zn/H2O
P
2. NH2OH (excess)

Q.19 [Pt(NH3)4Cl2]Br2 के संिानित समाियिपं (isomers) की कुि संख्या ____ है |

END OF THE QUESTION PAPER

11/11

खंड 1
 इस खंड में चार (04) प्रश्न हैं |
 प्रत्येक प्रश्न के लिए चार लिकल्प (A), (B), (C) और (D) लिए गए हैं | इन चार लिकल्पपं में से केवल एक
लिकल्प ही सही उत्तर है |
 प्रत्येक प्रश्न के लिए लिए हुए लिकल्पपं में से सही उत्तर से संबंलित लिकल्प कप चुलनए |
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्ां कन लनम्न यपजना के अनुसार हपगा :
पूर्ण अंक : +3 यलि लसर्ण सही लिकल्प ही चुना गया है |
शून्य अंक : 0 यलि कपई भी लिकल्प नहीं चुना गया है (अर्ाण त् प्रश्न अनुत्तररत है )|
ऋर् अंक : −1 अन्य सभी पररस्थर्लतयपं में |

Q.1 एक ऐसे लिभुज ∆ पर लिचार कीलजए लजसकी िप भुजाएँ 𝑥-अक्ष तर्ा रे खा 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 पर स्थर्त
हैं | यलि ∆ का िम्ब केन्द्र (orthocenter) (1, 1) है , तब लिभु ज ∆ के शीर्षों (vertices) से हपकर जाने
िािे िृत्त का समीकरर् है

(A) 𝑥 2 + 𝑦 2 − 3𝑥 + 𝑦 = 0 (B) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑥 + 3𝑦 = 0

(C) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑦 − 1 = 0 (D) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑥 + 𝑦 = 0

Q.2 क्षेि
9
{(𝑥, 𝑦): 0 ≤ 𝑥 ≤ , 0 ≤ 𝑦 ≤ 1, 𝑥 ≥ 3𝑦, 𝑥 + 𝑦 ≥ 2}
4

का क्षेिर्ि है

11 35 37 13
(A) 32 (B) 96 (C) 96 (D) 32

1/10

Q.3 तीन समुच्चयपं (sets) 𝐸1 = {1, 2, 3}, 𝐹1 = {1, 3, 4} और 𝐺1 = {2, 3, 4, 5} पर लिचार कीलजए |
समुच्चय 𝐸1 से िप अियिपं (elements) कप लबना प्रलतथर्ालपत लकए (without replacement)
यादृच्छया (randomly) चुना जाता है , और मान िीलजए लक 𝑆1 इन चुने हुए अियिपं के समुच्चय कप
लनरुलपत करता है | मान िीलजए लक 𝐸2 = 𝐸1 − 𝑆1 और 𝐹2 = 𝐹1 ∪ 𝑆1 हैं | अब समुच्चय 𝐹2 से िप
अियिपं कप लबना प्रलतथर्ालपत लकए यादृच्छया चुना जाता है , और मान िीलजए लक 𝑆2 इन चुने हुए
अियिपं के समुच्चय कप लनरुलपत करता है |

मान िीलजए लक 𝐺2 = 𝐺1 ∪ 𝑆2 है | अंततः समुच्चय 𝐺2 से िप अियिपं कप लबना प्रलतथर्ालपत लकए
यादृच्छया चुना जाता है , और मान िीलजए लक 𝑆3 इन चुने हुए अियिपं के समुच्चय कप लनरुलपत करता
है | मान िीलजए लक 𝐸3 = 𝐸2 ∪ 𝑆3 है | घटना 𝐸1 = 𝐸3 के ज्ञात हपने पर, मान िीलजए लक 𝑝, घटना
𝑆1 = {1, 2} की सप्रलतबंि प्रालयकता (conditional probability) कप लनरुलपत करता है | तब 𝑝 का
मान है

1 3 1 2
(A) 5 (B) 5 (C) 2 (D) 5

Q.4 मान िीलजए लक 𝜃1 , 𝜃2 , … , 𝜃10 िनात्मक (positive) मानपं िािे ऐसे कपर् (रे लडयन मे) हैं लक
𝜃1 + 𝜃2 + ⋯ + 𝜃10 = 2𝜋 है | सस्िश्र संख्याओं (complex numbers)
𝑧1 = 𝑒 𝑖𝜃1 , 𝑧𝑘 = 𝑧𝑘−1 𝑒 𝑖𝜃𝑘 , 𝑘 = 2, 3, … , 10 कप पररभालर्षत कीलजए, जहां 𝑖 = √−1 है |
नीचे लिए गए कर्नपं P और Q पर लिचार कीलजए :

P : |𝑧2 − 𝑧1 | + |𝑧3 − 𝑧2 | + ⋯ + |𝑧10 − 𝑧9 | + |𝑧1 − 𝑧10 | ≤ 2𝜋

Q : |𝑧22 − 𝑧12 | + |𝑧32 − 𝑧22 | + ⋯ + |𝑧10
2
− 𝑧92 | + |𝑧12 − 𝑧10
2 |
≤ 4𝜋

तब

(A) P सत्य है और Q असत्य है

(B) Q सत्य है और P असत्य है
(C) P और Q िपनपं सत्य हैं

(D) P और Q िपनपं असत्य हैं

2/10

खंड 2
 इस खं ड में तीन (03) प्रश्न स्तम्भ (QUESTION STEM) हैं |
 प्रत्येक प्रश्न स्तम्भ से सम्बं लित दो (02) प्रश्न हैं |
 प्रत्येक प्रश्न का उत्तर एक संख्यात्मक मान (NUMERICAL VALUE) है |
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर से संबंलित सही संख्यात्मक मान कप माउज़ (MOUSE) और ऑन स्क्रीन (ON-SCREEN) िचुणअि
नु मेररक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) के प्रयपग से उत्तर के लिए लचस्ित थर्ान पर िजण करें |
 यलि संख्यात्मक मान में िप से अलिक िशमिि थर्ान हैं , तप संख्यात्मक मान कप िशमिि के दो (02) थर्ानपं तक
समेंटे/शून्ांत करें (truncate/round-off) |
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्ां कन लनम्न यपजना के अनु सार हपगा :
पूर्ण अंक : +2 यलि केिि सही संख्यात्मक मान (numerical value) कप ही संबंलित थर्ान में िज़ण लकया गया है |
शू न्य अंक : 0 अन्य सभी पररस्थर्लतयपं में |

प्रश्न 5 और 6 के ललए प्रश्न स्तम्भ

तीन संख्याओं कप समुच्चय 𝑆 = {1,2,3, … ,100} से, एक-एक करके, प्रलतथर्ापन के सार् (with replacement),
यादृच्छया (randomly) चुना जाता है | मान िीलजए लक चुनी गयी संख्याओं में से अलिकतम संख्या के कम से कम
81 हपने की प्रालयकता 𝑝1 है और चुनी गयी संख्याओं में से न्यूनतम संख्या के अलिक से अलिक 40 हपने की प्रालयकता
𝑝2 है |

Q.5 625
𝑝1 का मान ___ है |
4

Q.6 125
𝑝2 का मान ___ है |
4

3/10

प्रश्न 7 और 8 के ललए प्रश्न स्तम्भ

मान िीलजए लक 𝛼, 𝛽 और 𝛾 ऐसी िास्तलिक संख्याएँ हैं लजनके लिए रै स्खक समीकरर्पं

𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 𝛼

4𝑥 + 5𝑦 + 6𝑧 = 𝛽

7𝑥 + 8𝑦 + 9𝑧 = 𝛾 − 1

का लनकाय (system of linear equations) संगत (consistent) है | मान िीलजए लक |𝑀| आव्यूह (matrix)

𝛼 2 𝛾
𝑀 = [ 𝛽 1 0]
−1 0 1

का सारलर्क (determinant) है |

मान िीलजए लक 𝑃 उन सभी (𝛼, 𝛽, 𝛾) कप अंतलिणष्ट करने िािा समति है लजनके लिए ऊपर लिये गये रै स्खक
समीकरर्पं का लनकाय संगत है , और 𝐷, लबंिु (0, 1, 0) की समति 𝑃 से िू री के वर्ग (square of the distance)
का मान है |

Q.7 |𝑀| का मान ___ है |

Q.8 𝐷 का मान ___ है |

4/10

प्रश्न 9 और 10 के ललए प्रश्न स्तम्भ

𝐿1 और 𝐿2 द्वारा पररभालर्षत रे खाओं

𝐿1 : 𝑥√2 + 𝑦 − 1 = 0 और 𝐿2 : 𝑥√2 − 𝑦 + 1 = 0

पर लिचार कीलजए | लकसी लनयत अचर (fixed constant) 𝜆 के लिए, मान िीलजए लक 𝐶 एक लबंिु 𝑃 का ऐसा लबन्िु पर्
(locus) है लक 𝑃 से 𝐿1 की िू री और 𝑃 से 𝐿2 की िू री का गुर्नर्ि 𝜆2 है | रे खा 𝑦 = 2𝑥 + 1, 𝐶 कप िप लबंिुओं 𝑅
और 𝑆 पर लमिती है , जहां 𝑅 और 𝑆 के बीच की िू री √270 है |

मान िीलजए लक 𝑅𝑆 का िंब समलद्वभाजक (perpendicular bisector), 𝐶 कप िप लभन्न लबंिुओं 𝑅′ और 𝑆′ पर लमिता
है | मान िीलजए लक 𝑅′ और 𝑆′ के बीच की िू री के वर्ग (square of the distance) का मान 𝐷 है |

Q.9 𝜆2 का मान ___ है |

Q.10 𝐷 का मान ___ है |

5/10

खंड 3

 इस खं ड में छह (06) प्रश्न हैं |
 प्रत्येक प्रश्न के लिए चार लिकल्प (A), (B), (C) और (D) लिए गए हैं | इन चार लिकल्पपं में से एक या एक से अलिक लिकल्प
सही उत्तर है (हैं ) |
 प्रत्येक प्रश्न के लिए लिए हुए लिकल्पपं में से सही उत्तर(उत्तरपं) से संबंलित लिकल्प (लिकल्पपं) कप चुलनए |
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्ां कन लनम्न यपजना के अनु सार हपगा:
पूर्ण अंक : +4 यलि केिि (सारे ) सही लिकल्प (लिकल्पपं) कप चुना गया है |
आं लशक अंक : +3 यलि चारपं लिकल्प सही हैं परन्तु केिि तीन लिकल्पपं कप चुना गया हैं |
आं लशक अंक : +2 यलि तीन या तीन से अलिक लिकल्प सही हैं परन्तु केिि िप लिकल्पपं कप चुना गया हैं और िपनपं चुने हुए
लिकल्प सही लिकल्प हैं |
आं लशक अंक : +1 यलि िप या िप से अलिक लिकल्प सही हैं परन्तु केिि एक लिकल्प कप चुना गया है और चुना हुआ
लिकल्प एक सही लिकल्प है |
शू न्य अंक : 0 यलि लकसी भी लिकल्प कप नहीं चुना गया है (अर्ाण त् प्रश्न अनुत्तररत है )|
ऋर् अंक : −2 अन्य सभी पररस्थर्लतयपं में |
 उिाहरर्: यलि लकसी प्रश्न के लिए केिि लिकल्प (A), (B) और (D) सही लिकल्प हैं , तब
केिि लिकल्प (A), (B) और (D) चुनने पर +4 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (A) और (B) चुनने पर +2 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (A) और (D) चुनने पर +2 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (B) और (D) चुनने पर +2 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (A) चुनने पर +1 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (B) चुनने पर +1 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (D) चुनने पर +1 अंक लमिें गे;
कपई भी लिकल्प ना चुनने पर (अर्ाण त् प्रश्न अनुत्तररत रहने पर) 0 अंक लमिें गे; और
अन्य लकसी लिकल्पपं के संयपजन कप चुनने पर −2 अंक लमिें गे |

6/10

Q.11 लकसी भी 3 × 3 आव्यूह (matrix) 𝑀 के लिए, मान िीलजए लक |𝑀|, 𝑀 का सारलर्क (determinant)
कप लनरुलपत करता है | मान िीलजए लक

1 2 3 1 0 0 1 3 2
𝐸 = [2 3 4 ] , 𝑃 = [0 0 1] और 𝐹 = [8 18 13]
8 13 18 0 1 0 2 4 3

यलि 𝑄 एक 3 × 3 कपलट का व्युत्क्रमर्ीय आव्यूह (nonsingular matrix) है , तब लनम्न कर्नपं में से
कौन सा (से) सत्य है (हैं ) ?

1 0 0
(A) 𝐹 = 𝑃𝐸𝑃 और 𝑃2 = [0 1 0]
0 0 1
(B) |𝐸𝑄 + 𝑃𝐹𝑄 −1 | = |𝐸𝑄| + |𝑃𝐹𝑄 −1 |

(C) |(𝐸𝐹)3 | > |𝐸𝐹|2
(D) 𝑃−1 𝐸𝑃 + 𝐹 के लिकर्ण (diagonal) के अियिपं (entries) का यपगर्ि 𝐸 + 𝑃 −1 𝐹𝑃 के

लिकर्ण के अियिपं के यपगर्ि के बराबर है

Q.12 मान िीलजए लक 𝑓: ℝ → ℝ

𝑥 2 − 3𝑥 − 6
𝑓(𝑥) =
𝑥 2 + 2𝑥 + 4

द्वारा पररभालर्षत है | तब लनम्न कर्नपं में से कौन सा (से) सत्य है (हैं ) ?

(A) 𝑓 अंतराि (−2, −1) में ह्रासमान (decreasing) है
(B) 𝑓 अंतराि (1, 2) में ििणमान (increasing) है

(C) 𝑓 आच्छािक (onto) है
3
(D) 𝑓 का पररसर (range) [− 2 , 2] है

7/10

JEE (Advanced) 2021 Paper 1

Q.13 मान िीलजए लक तीन घटनाओं 𝐸, 𝐹 और G की प्रालयकताएँ (probabilities)
1 1 1 1
𝑃(𝐸) = 8 , 𝑃(𝐹) = 6 और 𝑃(𝐺) = 4 , और मान िीलजए लक 𝑃(𝐸 ∩ 𝐹 ∩ 𝐺) = 10 हैं | लकसी भी
घटना 𝐻 के लिए, यलि 𝐻 𝑐 इसकी पूरक (complement) घटना कप लनरुलपत करता है , तब लनम्न कर्नपं
में से कौन सा (से) सत्य है (हैं ) ?

1 1
(A) 𝑃(𝐸 ∩ 𝐹 ∩ 𝐺 𝑐 ) ≤ 40 (B) 𝑃(𝐸 𝑐 ∩ 𝐹 ∩ 𝐺) ≤ 15
13 5
(C) 𝑃(𝐸 ∪ 𝐹 ∪ 𝐺) ≤ 24 (D) 𝑃(𝐸 𝑐 ∩ 𝐹 𝑐 ∩ 𝐺 𝑐 ) ≤ 12

Q.14 लकसी भी 3 × 3 आव्यूह (matrix) 𝑀 के लिए, मान िीलजए लक 𝑀 का सारलर्क (determinant) |𝑀|
द्वारा लनरुलपत है | मान िीलजए लक 𝐼, 3 × 3 तत्समक आव्यूह (identity matrix) है | मान िीलजए लक
𝐸 और 𝐹, 3 × 3 कपलट के िप ऐसे आव्यूह हैं लक (𝐼 − 𝐸𝐹) व्युत्क्रमर्ीय (invertible) है | यलि
𝐺 = (𝐼 − 𝐸𝐹)−1 , तब लनम्न कर्नपं में से कौन सा (से) सत्य है (हैं ) ?

(A) |𝐹𝐸| = |𝐼 − 𝐹𝐸||𝐹𝐺𝐸| (B) (𝐼 − 𝐹𝐸)(𝐼 + 𝐹𝐺𝐸) = 𝐼
(C) 𝐸𝐹𝐺 = 𝐺𝐸𝐹 (D) (𝐼 − 𝐹𝐸)(𝐼 − 𝐹𝐺𝐸) = 𝐼

8/10

Q.15 लकसी भी िन पूर्ाां क (positive integer) 𝑛 के लिए, मान िीलजए लक 𝑆𝑛 : (0, ∞) → ℝ,

𝑛 1 + 𝑘(𝑘 + 1)𝑥 2
𝑆𝑛 (𝑥) = ∑ cot −1 ( )
𝑘=1 𝑥

𝜋 π
द्वारा पररभालर्षत है , जहां लकसी भी 𝑥 ∈ ℝ के लिए, cot −1 (𝑥) ∈ (0, 𝜋) और tan−1 (𝑥) ∈ (− 2 , 2 )
है | तब लनम्न कर्नपं में से कौन सा (से) सत्य है (हैं ) ?

𝜋 1+11𝑥 2
(A) 𝑆10 (𝑥) = 2 − tan−1 ( 10𝑥 ), सभी 𝑥 > 0 के लिए

(B) lim cot(𝑆𝑛 (𝑥)) = 𝑥, सभी 𝑥 > 0 के लिए
𝑛→∞
𝜋
(C) समीकरर् 𝑆3 (𝑥) = 4 का (0, ∞) में एक मूि है
1
(D) tan(𝑆𝑛 (𝑥)) ≤ 2 , सभी 𝑛 ≥ 1 और 𝑥 > 0 के लिए

Q.16 लकसी भी सस्िश्र संख्या 𝑤 = 𝑐 + 𝑖𝑑 के लिए, मान िीलजए लक arg(w) ∈ (−𝜋, 𝜋], जहां 𝑖 = √−1
𝑧+𝛼 𝜋
है | मान िीलजए लक 𝛼 और 𝛽 ऐसी िास्तलिक संख्याएँ हैं लक arg (𝑧+𝛽) = 4 कप संतुष्ट करने िािी
सभी सस्िश्र संख्याओं 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦 के लिए, क्रलमत युग्म (𝑥, 𝑦) िृत्त

𝑥 2 + 𝑦 2 + 5𝑥 − 3𝑦 + 4 = 0

पर स्थर्त है | तब लनम्न कर्नपं में से कौन सा (से ) सत्य है (हैं ) ?

(A) 𝛼 = −1 (B) 𝛼𝛽 = 4 (C) 𝛼𝛽 = −4 (D) 𝛽 = 4

9/10

खंड 4

 इस खं ड में तीन (03) प्रश्न हैं |
 प्रत्येक प्रश्न का उत्तर एक र्ैर-ऋणात्मक पू णाांक (NON-NEGATIVE INTEGER) है |
 प्रत्येक प्रश्न के लिए उत्तर कप िशाण ने िािे सही पूर्ाां क कप माउज़ (MOUSE) और ऑन स्क्रीन (ON-SCREEN) िचुणअि
नु मेररक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) के प्रयपग से उत्तर के लिए लचस्ित थर्ान पर िजण करें |
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्ां कन लनम्न यपजना के अनु सार हपगा :
पूर्ण अंक : +4 यलि केिि सही पूर्ाां क (integer) ही िज़ण लकया गया है |
शू न्य अंक : 0 अन्य सभी पररस्थर्लतयपं में |

Q.17 𝑥 ∈ ℝ के लिए, समीकरर्

3𝑥 2 − 4|𝑥 2 − 1| + 𝑥 − 1 = 0

के िास्तलिक मूिपं (real roots) की संख्या ___ है |

Q.18 एक लिभुज 𝐴𝐵𝐶 मे, मान िीलजए लक 𝐴𝐵 = √23, 𝐵𝐶 = 3 और 𝐶𝐴 = 4 हैं | तब

cot 𝐴 + cot 𝐶
cot 𝐵

का मान ___ है |

Q.19 मान िीलजए लक 𝑢
⃗,𝑣
⃗⃗⃗ और 𝑤
⃗⃗ लिलिमीय अंतररक्ष (three-dimensional space) में सलिशें
(vectors) हैं , जहां 𝑢
⃗ और 𝑣
⃗⃗⃗ ऐसे मािक सलिशें (unit vectors) हैं जप एक िु सरे पर िम्बित
(perpendicular) नहीं हैं तर्ा

𝑢
⃗ ⋅𝑤
⃗⃗ = 1, ⃗⃗⃗ ⋅ 𝑤
𝑣 ⃗⃗ = 1, 𝑤
⃗⃗ ⋅ 𝑤
⃗⃗ = 4

यलि समां तर र्षट् र्िक (parallelopiped), लजसकी सं िग्न भुजाएं सलिशपं 𝑢 ⃗⃗⃗ तर्ा 𝑤
⃗,𝑣 ⃗⃗ द्वारा
लनरुलपत हैं , का आयतन (volume) √2 है , तब |3 𝑢 ⃗⃗⃗ | का मान ___ है |
⃗ +5 𝑣

END OF THE QUESTION PAPER

10/10

प्रश्‍न‍संग्रह:‍खंड‍1
 इस खंड में‍चार (04) प्रश्न ैं
 प्रत्येक प्रश्न के लिए चार लिकल्प (A), (B), (C) और (D) लिए गए ैं इन चार लिकल्पपं में से केवल‍एक लिकल्प
ैं ी सैं ी उत्तर ैं ै
 प्रत्येक प्रश्न के लिए लिए ुएए लिकल्पपं में से सैं ी उत्तर से संबंलित लिकल्प कप चुलनए
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्ां कन लनम्न यपजना के अनुसार ैं पगा :
पूर्ण अंक : +3 यलि लसर्ण सैं ी लिकल्प ैं ी चुना गया ैं ै
शून्य अंक : 0 यलि कपई भी लिकल्प नैं ीं चुना गया ैं ै (अर्ाण त् प्रश्न अनुत्तिरत ैं ै )
ऋर् अंक : −1 अन्य सभी पिरस्थर्लतयपं में

Q.1
एक िलनणयर कैलिपसण के मुख्य पैमाने (main scale) के सबसे छपटे भाग का मान 0.1 cm ैं ै |
िलनणयर पैमाने के िस भाग मुख्य पैमाने के न ं भागपं के संगत ैं | नीचे लिए गए लचत्पं में बायीं ओर
का लचत् िलनणयर कैलिपसण की उस स्थर्लत का पाठ्ां क ैं ै जब िपनपं जबड़े एक सार् जुड़े ैं | िालैं नी
ओर के लचत् में िशाण या गया पाठ्ां क उस स्थर्लत का ैं ै जब एक ठपस गपिे कप कैलिपसण के िपनपं
जबड़पं के बीच पकड़कर रखा जाता ैं ै | इस गपिे का सैं ी व्यास ैं ै

(A) 3.07 cm (B) 3.11 cm (C) 3.15 cm (D) 3.17 cm

1/12

Q.2 लचत् में लिखाए गए 𝑃 − 𝑉 ग्रार् के अनुसार, एक आिशण गैस चार चरर्पं के चक्र (four step cycle) से गुजरती
ैं ै | इस चक्र के ि रान गैस द्वारा ऊष्मा का अिशपषर् ैं पगा

(A) चरर् 1 तर्ा 2 में (B) चरर् 1 तर्ा 3 में

(C) चरर् 1 तर्ा 4 में (D) चरर् 2 तर्ा 4 में

Q.3 एक लिस्तृत (extended) िस्तु कप एक उत्ति (convex) िेंस L1 के सामने 10 cm िू र लबन्िु O पर रखा गया ैं ै |
इस उत्ति िेंस से 10 cm पीछे एक अिति (concave) िेंस L2 रखा ैं ै , जैसा लक लचत् में िशाण या गया ैं ै |
िपनपं िेंसपं के सभी िक्र-पृष्पं की िक्रता लत्ज्यायें (radii of curvature) 20 cm ैं तर्ा उनके अपितण नां क
(refractive index) 1.5 ैं | इस िेंस लनकाय का कुि आििणन (magnification) ैं पगा

(A) 0.4 (B) 0.8 (C) 1.3 (D) 1.6

Q.4 20 min के अिाण यु िािे एक भारी नालभक(nucleus) Q में अल्फा-क्षय (alpha decay) की प्रालयकता
(probability) 60% ैं ै एिं बीटा-क्षय (beta decay) की प्रालयकता 40% ैं ै | आरम्भ में Q नालभकपं
की संख्या 1000 ैं ै | पैं िे एक घंटे में Q से ैं पने िािे अल्फा-क्षयपं की संख्या ैं पगी

(A) 50 (B) 75 (C) 350 (D) 525

2/12

खंड‍2
 इस खं ड में तीन (03) प्रश्न स्तम्भ (QUESTION STEM) ैं
 प्रत्येक प्रश्न स्तम्भ से स्ं लित दो‍(02)‍प्रश्न ैं
 प्रत्येक प्रश्न का उत्तर एक सं ख्यात्मक‍मान (NUMERICAL VALUE) ैं ै
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर से संबंलित सैं ी संख्या्मकक मान कप माउ (MOUSE) और ऑन स्क्रीन (ON-SCREEN) िचुणअि
नु मेिरक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) के प्रयपग से उत्तर के लिए लचस्ित थर्ान पर िजण करें
 यलि संख्या्मकक मान में िप से अलिक िशमिि थर्ान ैं , तप संख्या्मकक मान कप िशमिि के दो (02)‍थर्ानपं तक
समेंटे/शून्ांत‍करें (truncate/round-off)
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्ां कन लनम्न यपजना के अनु सार ैं पगा :
पूर्ण अंक : +2 यलि केिि सैं ी संख्या्मकक मान (numerical value) कप ैं ी संबंलित थर्ान में ि ण लकया गया ैं ै
शू न्य अंक : 0 अन्य सभी पिरस्थर्लतयपं में

प्रश्न‍5 और‍6‍के‍ललए‍प्रश्न‍स्तम्भ‍

एक प्रक्षेप (projectile) कप उर्ध्ाण िर (vertical) से 45° के कपर् पर 5√2 m/s की चाि से भूलम पर
स्थर्त एक लबन्िु O से प्रक्षेलपत लकया जाता ैं ै | अपने प्रक्षेप-पर् के उच्चतम लबन्िु पर यैं प्रक्षेप िप बराबर
भागपं में लिभालजत ैं प जाता ैं ै | लिभाजन के 0.5 सेकंड (second) उपरां त एक भाग भूलम पर ि्ित नीचे
लगरता ैं ै | िू सरा भाग, लिभाजन के 𝑡 सेकंड उपरां त भूलम पर, लबन्िु O से 𝑥 मीटर की िू री पर लगरता
ैं ै | गुरुत्वीय त्वरर् 𝑔 = 10 m/s2 ैं ै

Q.5 𝑡 का मान ____ ैं ै

Q.6 𝑥 का मान ____ ैं ै

3/12

प्रश्न‍7 और‍8‍के‍ललए‍प्रश्न‍स्तम्भ‍

लचत् में लिखाए गए पिरपर् में, कुंजी S कप P लसरे से कार्ी समय तक जपड़कर रखते ैं लजससे संिािरत्
(capacitor) पर आिेश 𝑞1 μC ैं प जाता ैं ै | लर्र S कप Q लसरे से जपड़ लिया जाता ैं ै | कार्ी समय के
उपरां त सं िािरत् पर आिे श 𝑞2 μC ैं प जाता ैं ै |

Q.7 𝑞1 का पिरमार् ____ ैं ै

Q.8 𝑞2 का पिरमार् ____ ैं ै

प्रश्न‍9 और‍10‍के‍ललए‍प्रश्न‍स्तम्भ‍

िप लबन्िु आिेश −𝑄 और +𝑄/√3 xy-समति पर क्रमशः मूि लबन्िु (0, 0) तर्ा एक लबन्िु (2, 0)
पर रखे ैं , जैसा लक लचत् में िशाण या गया ैं ै इसके र्िस्वरूप xy-समति पर लत्ज्या 𝑅 तर्ा लिभि 𝑉 = 0
का एक समलिभि (equipotential) िृत्त बनता ैं ै लजसका केन्द्र (𝑏,0)ैं ै सभी ि्ाईयपं की इकाई मीटर ैं ै

4/12

Q.9 𝑅 का मान ____ मीटर ैं ै

Q.10 𝑏 का मान ____ मीटर ैं ै

5/12

प्रश्‍न‍संग्रह: खंड‍3

 इस खं ड में छह‍(06) प्रश्न ैं
 प्रत्येक प्रश्न के लिए चार लिकल्प (A), (B), (C) और (D) लिए गए ैं इन चार लिकल्पपं में से एक‍या‍एक‍से‍अलिक‍लिकल्प
सैं ी उत्तर ैं ै (ैं )‍
 प्रत्येक प्रश्न के लिए लिए ुएए लिकल्पपं में से सैं ी उत्तर(उत्तरपं) से संबंलित लिकल्प (लिकल्पपं) कप चुलनए
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्ां कन लनम्न यपजना के अनु सार ैं पगा:
पूर्ण अंक : +4 यलि केिि (सारे ) सैं ी लिकल्प (लिकल्पपं) कप चुना गया ैं ै
आं लशक अंक : +3 यलि चारपं लिकल्प सैं ी ैं परन्तु केिि तीन लिकल्पपं कप चुना गया ैं
आं लशक अंक : +2 यलि तीन या तीन से अलिक लिकल्प सैं ी ैं परन्तु केिि िप लिकल्पपं कप चुना गया ैं और िपनपं चुने ुएए
लिकल्प सैं ी लिकल्प ैं
आं लशक अंक : +1 यलि िप या िप से अलिक लिकल्प सैं ी ैं परन्तु केिि एक लिकल्प कप चुना गया ैं ै और चुना ुएआ
लिकल्प एक सैं ी लिकल्प ैं ै
शू न्य अंक : 0 यलि लकसी भी लिकल्प कप नैं ीं चुना गया ैं ै (अर्ाण त् प्रश्न अनुत्तिरत ैं ै )
ऋर् अंक : −2 अन्य सभी पिरस्थर्लतयपं में
 उिाैं रर्: यलि लकसी प्रश्न के लिए केिि लिकल्प (A), (B) और (D) सैं ी लिकल्प ैं , तब
केिि लिकल्प (A), (B) और (D) चुनने पर +4 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (A) और (B) चुनने पर +2 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (A) और (D) चुनने पर +2 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (B) और (D) चुनने पर +2 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (A) चुनने पर +1 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (B) चुनने पर +1 अंक लमिें गे;
केिि लिकल्प (D) चुनने पर +1 अंक लमिें गे;
कपई भी लिकल्प ना चुनने पर (अर्ाण त् प्रश्न अनुत्तिरत रैं ने पर) 0 अंक लमिें गे; और
अन्य लकसी लिकल्पपं के संयपजन कप चुनने पर −2 अंक लमिें गे |

6/12

Q.11 लचत्ानुसार, द्रव्यमान 𝑚 और लत्ज्या 𝑅 की एक बेिनाकार िस्तु के द्रव्यमान केंद्र पर उसके अक्ष
के ि्ित एक क्षैलतज बि 𝐹 िगाया जाता ैं ै भूलम और िस्तु के बीच का घषणर् गुर्ां क (coefficient
of friction) 𝜇 ैं ै िस्तु के द्रव्यमान केन्द्र का त्वरर् 𝑎 ैं ै और 𝑔 गुरुत्वीय त्वरर् ैं ै यलि िस्तु
लबना लर्सिे िुढ़कती ैं ै , तप लनम्न में से क न सा(से ) कर्न सत्य ैं ै (ैं )?

(A) एक ैं ी बि 𝐹 के लिये , 𝑎 का मान बेिन के ठपस या खपखिे ैं पने पर लनभणर नैं ीं करता ैं ै

(B) यलि बेिन ठपस ैं ै , तप त्वरर् 𝑎 का अलिकतम मान 2𝜇𝑔 ैं ै

(C) भूलम के सार् घषणर् बि का पिरमार् ैं मेशा 𝜇𝑚𝑔 ैं पगा
𝐹
(D) एक पतिी िीिार िािे खपखिे बेिन के लिए , 𝑎 = 2𝑚 ैं पगा

Q.12 अपितणनां क (refractive index) 𝑛1 तर्ा 𝑛2 के िप माध्यमपं से बने एक च ड़े गुटके कप िायु में
लचत्ानुसार रखा गया ैं ै माध्यम 𝑛1 से प्रकाश की एक लकरर् माध्यम 𝑛2 पर कपर् 𝜃 पर आपलतत
ैं पती ैं ै , जैं ााँ sin 𝜃 का मान 1/𝑛1 से र्पड़ा सा अलिक ैं ै माने लक िायु का अपितणनां क 1 ैं ै
लनम्न में से क न सा(से) कर्न सत्य ैं ै (ैं )?

(A) यलि 𝑛2 = 𝑛1 ैं ै तप प्रकाश की लकरर् िायु में प्रिेश करे गी

(B) यलि 𝑛2 < 𝑛1 ैं ै तप प्रकाश की लकरर् अंततः अपितणनां क 𝑛1 िािे माध्यम में परािलतणत ैं पगी

(C) यलि 𝑛2 > 𝑛1 ैं ै तप प्रकाश की लकरर् अंततः अपितणनां क 𝑛1 िािे माध्यम में परािलतणत ैं पगी

(D) यलि 𝑛2 = 1 ैं ै तप प्रकाश की लकरर् अपितणनां क 𝑛1 िािे माध्यम में परािलतणत ैं पगी

7/12

Q.13 द्रव्यमान 𝑀 =0.2 kg का एक कर् आरं भ में xy-समति के एक लबन्िु (𝑥 = −𝑙, 𝑦 = −ℎ) पर
लिरामािथर्ा में ैं ै , जैं ााँ 𝑙 = 10 m तर्ा ℎ =1 m ैं | समय 𝑡 = 0 पर कर् कप 𝑎 =10 m/s2
के लनयत त्वरर् (constant acceleration) से िना्मकक x-अक्ष की लिशा में त्विरत लकया जाता ैं ै |
मूिलबन्िु के सापेक्ष कर् के कपर्ीय संिेग (angular momentum) तर्ा बि आघूर्ण (torque) SI
इकाई में क्रमशः 𝐿 ⃗ और 𝜏 से पिरभालषत ैं | यलि 𝑖̂, 𝑗̂ और 𝑘̂ क्रमशः िना्मकक 𝑥, 𝑦 और 𝑧-
अक्षपं की लिशाओं में इकाई सलिशें (unit vectors) ैं , जैं ााँ 𝑘̂ = 𝑖̂ × 𝑗̂ | लनम्न में से क न सा(से)
कर्न सत्य ैं ै (ैं )?

(A) समय 𝑡 = 2 s पर कर् लबन्िु (𝑥 = 𝑙, 𝑦 = −ℎ) पर पुएं चता ैं ै

(B) 𝜏 = 2 𝑘̂, जब कर् लबन्िु (𝑥 = 𝑙, 𝑦 = −ℎ) से गुजरता ैं ै
⃗ = 4 𝑘̂, जब कर् लबन्िु (𝑥 = 𝑙, 𝑦 = −ℎ) से गुजरता ैं ै
(C) 𝐿

(D) 𝜏 = 𝑘̂, जब कर् लबन्िु (𝑥 = 0, 𝑦 = −ℎ) से गुजरता ैं ै

Q.14 लनम्न में से क न सा(से) कर्न ैं ाइडरपजन परमार्ु के स्पेक्ट्रम (spectrum) के बारे में सत्य ैं ै (ैं )?

(A) बामर (Balmer) श्रेर्ी की िीघणतम तर्ा िघुतम तरं गिै र्घ्यों का अनुपात 9/5 ैं ै

(B) बामर (Balmer) तर्ा पाशन (Paschen) श्रेर्ीयपं की तरं गिै र्घ्यों की परासपं (ranges) के
मध्य अलतव्यापन (overlap) ैं पता ैं ै

1
(C) िाईमन (Lyman) श्रेर्ी की तरं गिै र्घ्यों के मान (1 + 𝑚2 ) 𝜆0 ैं पते ैं , जैं ााँ 𝜆0 इस श्रेर्ी
की िघु तम तरं गिै र्घ्यण ैं ै तर्ा 𝑚 एक पूर्ाां क ैं ै

(D) बामर (Balmer) तर्ा िाईमन (Lyman) श्रेर्ीयपं की तरं गिै र्घ्यों की परासपं के मध्य
अलतव्यापन (overlap) नैं ीं ैं पता ैं ै

8/12

Q.15 एक सीिे ि्े तार में 𝐼 = 2 Ampere की िारा बैं रैं ी ैं ै | एक अिणिृत्ताकार चािक छड़
(conducting rod), तार के समीप िप नगण्य प्रलतरपि की समानां तर चािक रे िपं पर इस प्रकार
रखा गया ैं ै लक िपनपं रे ि, तार के समानां तर ैं | तार, छड़ और रे ि एक ैं ी क्षैलतज समति पर ैं ,
जैसा लचत् में िशाण या गया ैं ै | अिणिृत्ताकार चािक छड़ के िप लसरे तार से 1 cm तर्ा 4 cm की िू री
पर ैं | समय 𝑡 = 0 पर, यैं छड़ रे िपं पर िेग 𝑣 = 3.0 m/s से गलतमान ैं पती ैं ै (लचत् िे खें)|
िपनपं रे िपं के बीच एक प्रलतरपि 𝑅 = 1.4 Ω तर्ा एक सं िािरत् (capacitor) 𝐶𝑜 = 5.0 𝜇F कप श्रेर्ीक्रम
में जपड़ा गया ैं ै | समय 𝑡 = 0 पर, संिािरत् 𝐶𝑜 अनािेलशत ैं ै | लनम्न में से क न सा(से ) कर्न
सत्य ैं ै (ैं )? [𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 SI units और ln 2 = 0.7 िीलजये ]

(A) प्रलतरपि R में िारा का अलिकतम मान 1.2 × 10−6 Ampere ैं पगा

(B) प्रलतरपि R में िारा का अलिकतम मान 3.8 × 10−6 Ampere ैं पगा

(C) संिािरत् 𝐶𝑜 पर आिेश का अलिकतम 8.4 × 10−12 Coulomb ैं पगा

(D) संिािरत् 𝐶𝑜 पर आिेश का अलिकतम 2.4 × 10−12 Coulomb ैं पगा

9/12

Q.16 पानी से भरी एक बेिनाकार नलिका का ति लचत्ानुसार ैं ै I यैं नलिका 𝜃 = 450 कपर् के एक
स्थर्र ढाियुक्त समति पर एक लनयत त्वरर् 𝑎 से ढाि की लिशा में चि रैं ी ैं ै | नलिका के ति
पर स्थर्त लबन्िु ओं 1 और 2 पर िाब क्रमशः 𝑃1 और 𝑃2 ैं | मान िें लक 𝛽 = (𝑃1 − 𝑃2 )/(𝜌𝑔𝑑),
जैं ााँ 𝜌 पानी का घनत्व, 𝑑 नलिका का आन्तिरक व्यास तर्ा 𝑔 गुरुत्वीय त्वरर् ैं ै | लनम्न में से क न
सा(से) कर्न सत्य ैं ै (ैं )?

(A) 𝛽 = 0, जब 𝑎 = 𝑔/√2 (B) 𝛽 > 0, जब 𝑎 = 𝑔/√2
1
(C) 𝛽 =
√2−1
, जब 𝑎 = 𝑔/2 (D) 𝛽 = , जब 𝑎 = 𝑔/2
√2 √2

10/12

प्रश्‍न‍संग्रह:‍खंड‍4

 इस खं ड में तीन (03) प्रश्न ैं
 प्रत्येक प्रश्न का उत्तर एक गैर-ऋणात्मक‍पू णाांक‍(NON-NEGATIVE INTEGER)‍‍है ‍|
 प्रत्येक प्रश्न के लिए उत्तर कप िशाण ने िािे सैं ी पूर्ाां क कप माउ (MOUSE) और ऑन स्क्रीन (ON-SCREEN)
िचुणअि नु मेिरक कीपैड (VIRTUAL NUMERIC KEYPAD) के प्रयपग से उत्तर के लिए लचस्ित थर्ान पर िजण करें
 प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्ां कन लनम्न यपजना के अनु सार ैं पगा :
पूर्ण अंक : +4 यलि लसर्ण सैं ी पू र्ाां क (integer) ैं ी ि ण लकया गया ैं ै
शू न्य अंक : 0 अन्य सभी पिरस्थर्लतयपं में

Q.17 द्रव्यमान 4 amu का एक अल्फा-कर् (alpha-particle) एिं एक एकािेलशत(singly ionized)
सल्फर आयन (द्रव्यमान 32 amu)आरम्भ में लिरामािथर्ा में ैं | ये कर् लिभि (potential) 𝑉 से
त्विरत ैं पकर एक ऐसे एकसमान चु्कीय क्षेत् से गुजरते ैं लजसकी लिशा कर्पं के िेग के िंबित
ैं ै | इस क्षेत् में ये अल्फा-कर् ि सल्फर आयन क्रमशः 𝑟𝛼 एिं 𝑟𝑆 की लत्ज्याओं िािी िृत्ताकार
कक्षाओं में घू मते ैं | अनुपात 𝑟𝑆 /𝑟𝛼 का मान ___ ैं पगा

11/12

Q.18 द्रव्यमान M तर्ा ि्ाई 𝑎 की एक पतिी छड़ एक क्षैलतज ति में लबन्िु O से गुजरने िािे एक स्थर्र
ऊर्ध्ाण िर अक्ष के पिरतः घू र्णन करने के लिये स्वतंत् ैं ै | द्रव्यमान M तर्ा लत्ज्या 𝑎/4 की एक पतिी
िृत्ताकार लडस्क कप इस छड़ पर उसके स्वतंत् लसरे से 𝑎/4 िू री पर लचत्ानुसार िुराग्रथर् (pivoted)
लकया गया ैं ै , लजससे िैं अपने ऊर्ध्ाण िर अक्ष के पिरतः घूर्णन करने के लिये स्वतंत् ैं ै | मान िें लक
छड़ और लडस्क िपनपं का एकसमान घनत्व ैं ै , तर्ा गलत के ि रान िपनपं क्षैलतज रैं ते ैं एक स्थर्र
प्रेक्षक लकसी क्षर् छड़ कप कपर्ीय िेग (angular velocity) Ω से तर्ा लडस्क कप कपर्ीय िेग 4Ω से
घूर्णन करते ुएए पाता ैं ै इस लनकाय का कपर्ीय संिेग (angular momentum) लबन्िु O के पिरतः
𝑀𝑎2 Ω
( 48 ) 𝑛 ैं ै | 𝑛 का मान ___ ैं पगा |

Q.19 एक छपटी िस्तु कप एक लनिाण लतत (evacuated) बड़े खपखिे गपिे के केंद्र पर रखा गया ैं ै मानें , गपिे
का तापमान 0 K पर अनु रलक्षत (maintained) ैं ै | समय 𝑡 = 0 पर िस्तु का तापमान 200 K ैं ै
िस्तु का तापमान 𝑡 = 𝑡1 पर 100 K तर्ा 𝑡 = 𝑡2 पर 50 K ैं प जाता ैं ै | िस्तु तर्ा गपिे कप आिशण
कृस्िका (ideal black-body) मानें | िस्तु की ऊष्मा क्षमता (heat capacity) तापमान पर लनभणर
नैं ीं करती ैं ै अनुपात 𝑡2 /𝑡1 का मान ___ ैं पगा

END OF THE QUESTION PAPER

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