NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 9 क्षेत्रमिति

NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 8TH

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 11 Maths

Class : 8th
Subject : Mathematics
Chapter : 11
Chapter Name : ेतर् िमित

Exercise 11.1

Q1 जैसा िक संल न आकृित म दशाया गया है, एक आयातकार और एक वगाकार खेत के माप िदए हुए है। यिद इनके पिरमाप समान है,
तो िकस खेत का ेतर् फल अिधक होगा?

Answer.
वग का पिरमाप = 4 x भुजा
=4 × 60
=240 मीटर
आयत का पिरमाप = 2 (ल बाई +चौड़ाई )
वग का पिरमाप = आयत का पिरमाप
2 (ल बाई +चौड़ाई) = 240
2 (80 +चौड़ाई) = 240
80 +चौड़ाई=120
चौड़ाई=120-80 =40मीटर
आयत का ेतर् फल = ल बाई x चौड़ाई
80 × 40 = 3200 म◌ीटर
वग का ेतर् फल = भुजा x भुजा
=60 × 60
=3600
प ट है िक वग का ेतर् फल आयत के ेतर् फल म अिधक होगा।

Page : 179 , Block Name : प्र नवाली 11.1

Q2 श्रीमती कौिशक के पास िचत्र म दशाये गए मापों वाला एक वगाकार लाट है। वह लाट के बीच म एक घर बनाना चाहती है। घर
के चारो ओर एक बगीचा िवकिसत गया है। 55 प्रित वग मीटर की दर से इस बगीचे को िवकिसत करने का यय ात कीिजए।

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Answer. वग का ेतर् फल = भुजा x भुजा
25 × 25

=625 वगमीटर
घर का ेतर् फल = ल बाई x चौड़ाई
15 × 20

=300 वगमीटर
शेष भाग का ेतर् फल = वगाकार लाट का ेतर् फल -घर का ेतर् फल
625-300 = 325 वगमीटर
1 वगमीटर का खच = 55 पये
325 वगमीटर का खच =325 × 55
=17875 पये

Page : 179 , Block Name : प्र नवाली 11.1

Q3 जैसा िक आरेख म दशाया गया है, एक बगीचे का आधार म य म आयातकार है और िकनारों का अधवत
ृ के प म है। इस बगीचे
का पिरमाप और ेतर् फल ात कीिजये [आयत की ल बाई 20 -[3. 5 +3. 5 मीटर है]

Answer. आयत की ल बाई = 20-(3.5+3.5)
=20-7 =13 मीटर
1 अधवत
ृ की पिरिध = πr
=
22 35
×
7 10

=
22

2
= 11 मीटर
दो अधवतृ की पिरिध = 2 × 11
=22 ,11 मीटर
बगीचे का पिरमाप = AB+ दोनों अधवत
ृ ों की ल बाई
13+22+13
=48 मीटर
बगीचे का ेतर् फल= आयत का ेतर् फल +2 अधवत ृ का ेतर् फल

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= (13 × 7) + 2 +
1 22 2
× × (3.5)
2 7

=91+38.5
=129.5 वग मीटर

Page : 179 , Block Name : प्र नवाली 11.1

Q4 फश बनाने के िलए उपयोग की जाने वाली एक टाइल का आकार समांतर चतुभज
ु का है िजसका आधार 24cm और संगत ऊँचाई
10cm है। 1080 वग मीटर ेतर् फल के एक फश को ढकने के िलए ऐसी िकतनी टाइलों की आव यकता है? (फश के कोनों को भरने
के िलए आव य तानुसार आप टाइलों को िकसी भी प म तोड़ सकते है। )
Answer. समा तर चतुभजु का ेतर् फल = (आधार) (ऊँचाई)
एक टाइल का ेतर् फल = 24 × 10
=240 वगमीटर
आव यक टाइलों की सं या = फश का ेतर् फल/ एक टाइल का ेतर् फल
=
1080

240
2

=
1080×10000cm
2
240cm

= 45000 टाइले

Page : 179 , Block Name : प्र नवाली 11.1

Q5 एक ची ंटी िकसी फश पर िबखरे हुए िविभ न आकारों के भो य पदाथ के टु कड़ो के चारो ओर घूम रही है। भो य पदाथ के िकस
टु कड़े के िलए ची ंटी को लंबा च कर लगाना पड़ेगा? मरण रिखये , वृ की पिरिध सूतर् c = 2πr जहा r वृ की ित्र या है , िक
सहायता से प्रा त की जा सकती है।

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Answer. (a) 2.8

2

=1.4 cm
अ वतृ की ित्र या = 2.8+π
2.8+ × 1.4
22

7

=2.8+4.4
=7.2 cm
(b) अ वत
ृ की ित्र या = 2.8

2

=1.4 cm
आकृित का पिरमाप = 1.5 + 2.8 + 1.5 + π × 1.4
=5.8 + 22
× 1.4
7

=5.8+4.4
=10.2 cm
(c) अ वत
ृ की ित्र या = 2.8

2

=1.4 cm
आकृित का पिरमाप =2+2+πr
=4 + 22
× 1.4
7

=4+4.4
=8.4 cm
अतः प ट है िक ची ंटी को भो य पदाथ के टु कड़े b के िलए ल बा च कर लगाना होगा , योिक आकृित b का पिरमाप सबसे अिधक
है।

Page : 179 , Block Name : प्र नवाली 11.1

Exercise 11.2

Q1 एक मेज़ के ऊपरी प ृ ठ (सतह) का आकार समलंब जैसा है। यिद इसकी समांतर भुजाएँ 1m और 1.2m है तथा इन समांतर
भुजाओं के बीच की दूरी 0. 8m है, तो इसका ेतर् फल कीिजए।

Answer. समलंब मेज़ का ेतर् फल = 1

2
x (समानांतर भुजाओ का योग) x (समा तर भुजाओ के बीच दूरी)

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=
1
× (1 + 1.2) × 0.8
2

= 1

2
× 2.2 × 0.8

= 1.1 × 0.8
=0.88 m 2

Page : 186 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q2 एक समलंब का ेतर् फल 34cm है और इसकी ऊँचाई 4cm है। समांतर भुजाओ म से एक की लंबाई 10cm है। दूसरी
2

समांतर भुजा की लंबाई ात कीिजए।
Answer. समलंब का ेतर् फल = 34cm 2

उँ चाई = 4 cm
एक भुजा की ल बाई = 10 cm
समलंब का ेतर् फल = x(भुजाओ का योग) x ऊँचाई
1

2

34 = (एक भुजा +दूसरी भुजा) x 4
1

2

4 (एक भुजा + दूसरी भुजा) =2 x 34
10 +दूसरी भुजा =
68

4

दूसरी भुजा = 17-10 cm
= 7 cm
अतः दूसरी भुजा की ल बाई 7 cm है।

Page : 186 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q3 एक समलंब के आकार के खेत ABCD की बाड़ की लंबाई 120m है। यिद BC=48m, CD=17m और AD=40m है, तो इस
खेत का ेतर् फल ात कीिजए। भुज AB समा तर भुजाओ AD तथा BC पर लंब है।

Answer. समलंब ABCD के खेत लंबाई = AB +BC+CD+DA
120= AB+48+17+40
AB= 120-105
= 15 m
खेत ABCD का ेतर् फल = (40 + 48) × 15
1

2

= 1

2
× 88 × 15

= 660 m 2

Page : 186 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q4 एक चतुभजु आकार के खेत का िवकण 24m है और शेष स मुख शीषो से इस िवकण पर खी ंचे गए लंब 8m एवं 13m है। खेत का
ेतर् फल ात कीिजए।

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Answer. िवकण की लंबाई = 24 m
स मुख शीष से िवकण पर डाले गए ल ब की लंबाई क्रमशः 8 m और 13 m है।
खेत का ेतर् फल = दोनों बने ित्रभुजों का ेतर् फल
= x (आधार) x (उँ चाई)
1

2

= 1

2
× (24) × (13 + 8)

=12 x 21
=252 m 2

Page : 186 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q5 िकसी समचतुभज ु के िवकण 7.5 cm एवं 12 cm है। इसका ेतर् फल ात कीिजए।
Answer. समचतुभज ु के िवकण क्रमश: 7.5 cm तथा 12 cm है।
ु का ेतर् फल = िवकण का योग
समचतुभज 1

2
1
(7.5 + 12)
2

=
1
× 19.5
2

= 45cm 2

Page : 186 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q6 एक समचतुभज ु का ेतर् फल ात कीिजये िजसका भुजा 6cm और शीषलंब 4cm है। यिद एक िवकण की लंबाई 8cm है तो
दूसरे िवकण की ल बाई ात कीिजए।
Answer. समचतुभज ु का ेतर् फल = आधार x उँ चाई
=6 × 4
= 24 cm 2

उपरो त ेतर् फल समा तर चतुभज ु के समान िलया गया है , जब आधार, उँ चाई िदए गए है।
पुनः
समचतुभज ु का ेतर् फल = x (िवकण का योग)
1

2

x दूसरा िवकण
1
24 = × 8
2

दूसरा िवकण = 24

2

= 6 cm
अतः दूसरे िवकण की ल बाई 6 cm

Page : 186 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q7 िकसी भवन के फश म समचतुभज ु के आकार की 3000 टाइल है और इनमे से प्र येक के िवकण 45cm एवं 30cm लंबाई के
है। 4 पये प्रित वग की दर से इस फश को पोिलश करने का यय ात कीिजए।
Answer. समचतुभज ु का ेतर् फल = x िवकण का योग
1

2

प्र येक टाइल का ेतर् फल = 1
× 45 × 30
2

=675cm 2

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3000 टाइलों का ेतर् फल = 675 × 3000
=2025000 cm 2

= 202.5 m 2

1 वगमी का यय = 4 पये
202.5 वगमीटर का यय = 202.5 × 4
= 810 पये
अतः 4 पये प्रित वगमी की दर से पोिलश करने का यय 810 पये है।

Page : 186 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q8 मोहन एक समलंब के आकार का खेत खरीदना चाहता है। इस खेत की नदी के साथ वाली भुजा सड़क के साथ वाली भुजा के
समांतर है और ल बाई म दुगनु ी है। यिद इस खेत का ेतर् फल 10500m है और दो समांतर भुजाओ के बीच की लंबवत दूरी 100m
2

है , तो नदी के साथ वाली भुजा की लंबाई ात कीिजये।

Answer. माना खेत के साथ वाली सड़क की ल बाई = x m
अतः नदी के साथ वाली सड़क की लंबाई = 2x m
इस प्रकार बने समलंब का ेतर् फल = x ( समांतर भुजाओ का योग) x (बीच की दूरी)
1

2
1
10500 = (x + 2x) × 100
2

21000= 3x times 100
21000
3x =
100

3x= 210
x= 70 m
अतः नदी के साथ वाली सड़क की लंबाई =2x
= 2 × 70
= 140 m

Page : 186 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q9 एक ऊपर उठे हुए चबूतरे का ऊपरी प ृ ठ अ टभुज के आकार का है। जैसा िक आकृित म दशाया गया है। अ टभुजी प ृ ठ का
ेतर् फल ात कीिजए।

Answer. सम टभुज का ेतर् फल = 5 मीटर
ABCH का ेतर् फल = DEFG का ेतर् फल
1
× 4 × (11 + 5)
2

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= 2 times 16
= 32 वगमीटर
आयत HGDC का ेतर् फल = 11 × 5 = 55 वगमीटर
सम टभुज का ेतर् फल = ABCH का ेतर् फल +समलंब DEFG का ेतर् फल+ DEFG का ेतर् फल
= 32+32+55 = 119 वगमीटर

Page : 187 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q10 एक पंचभुज आकर है जैसा िक आकृित म दशाया गया है। इसका ेतर् फल ात करने के िलए योित और किवता ने इसे दो
िविभ न तरीको से िवभािजत िकया। दोनों तरीको का उपयोग करते हुए इस बगीचे का ेतर् फल ात कीिजए। या आप इसका
ेतर् फल ात करने की कोई और िविध बता सकता है?

Answer. योित ारा ेतर् फल प्राि त का तरीका
समपंचभुज का ेतर् फल = 2 x समलंब ABCF का त े र् फल
= 2 × [ (15 + 30) × ]
1 15

2 2

= 45 ×
15

2

= 337.5 वगमीटर
किवता ारा ेतर् फल प्राि त का तरीका
समपंचभुज का ेतर् फल = ΔABE का ेतर् फल+ वग BCDE का ेतर् फल
= × 15 × (30 − 15) + 15 × 15
1

2

= 1
× 15 × 15 + 225
2

= 112.5+225
= 337.5 वगमीटर
इसका ेतर् फल ात करने का अ य िविध
समपंचभुज का ेतर् फल = आयत EDFC का ेतर् फल - ΔBEA का ेतर् फल - AFE का ेतर् फल
उपरो त िविध से भी ेतर् फल ात कर सकते है।

Page : 187 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q11 संल न िप चर फ्रेम के आरेख की बाहरी एवं अंतः िवमाएँ क्रमशः 24cm \times 28 cm एवं 16cm \times 20cm है।
यिद फ्रेम के प्र येक खंड की चौड़ाई समान है, तो प्र येक खंड का ेतर् फल ात कीिजए।

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Answer. समलंब ABFG का ेतर् फल = समलंब CDEH का ेतर् फल
= (24 + 6) × 4
1

2

= 40 × 2
= 80 वगसेमी
समलंब AFED का ेतर् फल = समलंब BCHG का ेतर् फल
= (20 + 28) × 4
1

2

= 48 × 2
= 96 वगसेमी

Page : 194 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Exercise 11.3

Q1 दो घनाभाकार िड बे है जैसा की संल न आकृित म दशाया गया है। िकस िड बे को बनाने के िलए कम सामग्री की आव यकता है?

Answer. घनाभ का कु ल ेतर् फल =2 (lh+bh+lb)
घन का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल =6 times (भुजा)2
अतः घनाभ (a )का प ृ ठीय ेतर् फल =2[60 × 40 + 40 × 50 + 50 × 60]
= 2 [2400+2000+300]
= 2 × 7400
= 14800 वगसेमी
घन का प ृ ठीय ेतर् फल = 6 × (50)2
=6 × 2500
= 15000 वगसेमी
घनाभीय िड बे (a ) को कम सामग्री की आव यकता होगी।

Page : 194 , Block Name : प्र नवाली 11.3

Q2 80cm × 48cm × 24cm माप वाले एक सूटकेस को ितरपाल के कपडे से ढकना है।ऐसे 100 सूटकेसों को ढकने के िलए
96cm चौड़ाई वाले िकतने मीटर ितरपाल के कपडे की आव यकता है?
Answer. सूटकेस का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल = 2[80 × 48 + 48 × 24 + 24 × 80]
=2[3840+1152+1920]
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= 2 × 6912
= 13824 वगसेमी
100 सूटकेसों का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल = 1384 × 100
1382400 सेमी2
आव यक ितरपाल = ल बाई x चौड़ाई
1382400= ल बाई x 96
ल बाई =1382400

96

= 14400 सेमी
ल बाई= 144 मी
अतः 100 सूटकेसों को ढकने के िलया 144 मी ितरपाल की आव यकता होगी।

Page : 194 , Block Name : प्र नवाली 11.2

Q3 एक ऐसे घन की भुजा प्रा त कीिजये िजसका प ृ ठीय त
े र् फल 600cm है।
2

Answer. घन का प ृ ठीय ेतर् फल = 600 वगसेमी
माना घन की प्र येक भुजा =x सेमी
घन का प ृ ठीय ेतर् फल =6 × x2
600 = 6 × x2

x2 = 600/6
x2 = 100
x = √100

= 10 सेमी
अतः घन की भुजा =10 सेमी

Page : 194 , Block Name : प्र नवाली 11.3

Q4 खसार ने 1m × 2m × 1.5m माप वाली एक पेटी को बाहर से पट िकया। यिद उसने पेटी के तल के अितिर त उसे सभी
जगह से पट िकया हो तो ात कीिजए िक उसने िकतने प ृ ठीय ेतर् फल को पट िकया?

Answer. पेटी की ल बाई = 2m
चौड़ाई = 1m
ऊँचाई =1.5m
पट िकये गए पेटी का ेतर् फल = 2(lh+bh)+(lb)
= 2(2 × 1.5 + 1 × 1.5) + (2 × 1)
= 2(3+1.5)+2
=2(4.5)+2
=9+2
=11 वगमीटर
अतः उसने 11 वगमी प ृ ठीय ेतर् फल को पट िकया।

Page : 194 , Block Name : प्र नवाली 11.3

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Q5 डैिनयल एक ऐसे घनाभाकर कमरे की दीवारों और छत को पट कर रहा है िजसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 15m
,10m एवं 7m है। पट की प्र येक कैन की सहायता से 100m ेतर् फल को पट िकया जा सकता है। तो उस कमरे के िलए उसे
2

िकतनी कैनो की आव यकता होगी ?
Answer. ल बाई =15m
चौड़ाई =10m
ऊंचाई =7m
पट िकये गए घनाभकार कमरे का ेतर् फल =दीवार का ेतर् फल + छत का ेतर् फल =
=2h(l+b)+lb
= 2 × 7(15 + 10) + 15 × 10
= 14 × 25 + 150
= 500m2
100 मी ेतर् फल को पट के िलये आव यक कैन =1
500 मी ेतर् फल को पट के िलये आव यक कैन = 500

100

= 5 कैन

Page : 195 , Block Name : प्र नवाली 11.3

Q6 वणन कीिजए िक दाई तरफ दी गई आकृितयाँ िकस प्रकार एक समान है और िकस प्रकार एक दूसरे से िभ न है? िकस िड बे का
पा व प ृ ठीय ेतर् फल अिधक है ?

Answer. दोनों आकृितयो म यह समानता है िक दोनों की ऊँचाइयाँ समान है।
दोनों आकृितयों म यह अंतर है िक एक घन तथा दूसरी बेलन है।
घन का पा व प ृ ठीय ेतर् फल = 4 x (भुजा)2
=4 × (7) 2

=4 × 49
= 196 वगसेमी
बेलन का पा व प ृ ठीय ेतर् फल =2 πrh
=2×
22 7
× × 7
7 2

= 154 वगसेमी
अतः घन का पा व प ृ ठीय ेतर् फल अिधक है।

Page : 195 , Block Name : प्र नवाली 11.3

Q7 7m ित्र या और 3m ऊँचाई वाला एक बेलनाकार टक िकसी धातु की एक चादर से बना हुआ है। उसे बनाने के िलए वांिछत धातु
की चादर की मात्रा ात कीिजए।
Answer. बेलन का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल = 2πr(r+h)
=2×
22
× r(7 + 3)
7

= 44 × 10
= 440 वगमी
अतः 440 वगमी धातु की चादर की आव यकता है।

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Page : 195 , Block Name : प्र नवाली 11.3

Q8 एक खोखले बेलन का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल 4224cm है। इसे इसकी ऊँचाई के अनुिदश काटकर 32cm चौड़ाई की एक
2

आयातकार चादर बनाई जाती है।आयातकार चादर का पिरमाप ात कीिजए।
Answer. खोखले बेलन को आयतकार शीट से इसकी ऊँचाई के अनुिदश काटा गया है।
बेलन का ेतर् फल =आयातकार शीट का ेतर् फल
= 4224= 33 x ल बाई
ल बाई =
4224

33

=128 cm
आयतकार सीट की ल बाई = 1280cm
आयतकार शीट का पिरमाप = 2(ल बाई +चौड़ाई)
2(128+33)
=2 × 161
= 322 cm

Page : 195 , Block Name : प्र नवाली 11.3

Q9 िकसी सड़क को समतल करने के िलए एक सड़क रोलर को सड़क के ऊपर एक बार घूमने के िलए 750 च कर लगाने पड़ते है।
यिद सड़क रोलर का यास 84cm और लंबाई 1m है तो सड़क ेतर् फल ात कीिजए।
Answer. रोलर एक च कर म इसके पा व प ृ ठीय ेतर् फल के बराबर समतल करता है।
1 च कर म समतल की गई सड़क का ेतर् फल = 2πrh
=2×
22 42
× × 1
7 100

= 22 × 100
12

=
264

100

750 च कर म समतल की गई सड़क =
264
× 750
100

= 132 × 25
= 1980 m 2

Page : 195 , Block Name : प्र नवाली 11.3

Q10 एक कंपनी अपने दूध पाउडर को ऐसे बेलनाकार बतनो म पैक करती है िजनका यास 14cm और ऊँचाई 20cm है। कंपनी
बतन के प ृ ठ के चारो और एक लेबल लगाती है (जैसे की आकृित म दशाया गया है)। यिद यह लेबल बतन के ताल और शीष दोनों से
2cm की दूरी पर िचपकाया जाता है तो लेबल का ेतर् फल या है?

Answer. लेबल की उँ चाई =20-2-2
= 18-2= 16 सेमी
लेबल की ित्र या = 14

2

= 7 सेमी
लेबल एक बेलन के आकार का होगा, योिक यह एक बेलनाकार बतन के चारो ओर िचपका है।

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 11 Maths
लेबल का ेतर् फल = 2π x ित्र या x उँ चाई
=2×
22
× 7 × 16
7

= 44 × 16
= 704 cm 2

Page : 199 , Block Name : प्र नवाली 11.3

Exercise 11.4

Q1 आपको एक बेलनाकार टक िदया हुआ है ,िन निलिखत म से िकस ि तिथ म आप उसका प ृ ठीय ेतर् फल ात करगे और िकस
ि तिथ म आयतन :
(a) यह ात करने के िलए िक इसम िकतना पानी रखा जा सकता है।
Answer. इस ि तिथ म, आयतन ात करगे।
(b) इसका ला टर करने के िलए वांिछत सीमट बोिरयों की सं या।
Answer. इस ि तिथ म, प ृ ठीय ेतर् फल ात करगे
(c) इसम भरे पानी से भरे जाने वाले छोटे टांको की सं या।
Answer. इस ि तिथ म, आयतन ात करगे।

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Q2 बेलन A का यास 7cm और उँ चाई 14cm है। बेलन B का यास 14cm और उँ चाई 7cm है। पिरकलन िकये िबना या आप
बता सकते ह िक इन दोनों म िकसका आयतन अिधक है। दोनों बेलनों का आयतन ात करते हुए इसका स यापन कीिजए। जाँच
कीिजए िक या अिधक आयतन वाले बेलन का प ृ ठीय ेतर् फल भी अिधक है।

Answer. बेलन का आयतन = π (ित्र या)2 x ऊँचाई\)
बेलन A का आयतन = π(7/2)2 × 14
=
22×7×7×14

7×2×2

= 11 × 49 = 539 घनसेमी
बेलन B का आयतन = π(14/2)2 × 14
=
22×7×14×14

7×2×2

= 11 × 98 = 1078 घनसेमी
अतः बेलन B का आयतन अिधक है।
बेलन A का प ृ ठीय ेतर् फल= π ित्र या (ित्र या +उँ चाई )
बेलन A का प ृ ठीय ेतर् फल =
22×7 7
( + 14 × 2)
7×2 2

= 22 7+56
( )
2 2

=346.5 सेमी2
बेलन B का प ृ ठीय ेतर् फल = 22×14

7×2
(
14

2
+ 7 × 2)

=
22×7
(14 + 7)
7

=462 सेमी2

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अतः बेलन B का प ृ ठीय ेतर् फल अिधक है।

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Q3 एक ऐसा घनाभ की उँ चाई ात कीिजए िजसके आधार का ेतर् फल 180cm2 और िजसका आयतन 900cm3 है ?
Answer. घनाभ के आधार का ेतर् फल = ल बाई x चौड़ाई
=180 सेमी 2
घनाभ का आयतन = 900 घनसेमी
(ल बाई )(चौड़ाई)(ऊंचाई)= 900 घनसेमी
180 (ऊंचाई) =900
ऊँचाई= 5 सेमी
अतः घनाभ की ऊंचाई 5 सेमी है

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Q4 एक घनाभ की िवमाएँ 60cm × 54cm × 30cm है। इस घनाभ के अंदर 6cm भुजा वाले िकतने छोटे घन रखे जा सकते
ह।
Answer. घनाभ का आयतन = 60cm × 54cm × 30cm
= 97200 घनसेमी
घन की भुजा = 6 सेमी
घन का आयतन= 63
216 सेमी 3
आव यक घनो की सं या = घनाभ का आयतन/ एक घन का आयतन
=97200/216
=450
अतः घनाभ के अंदर 450 घन रखे जा सकते है।

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Q5 एक ऐसे बेलन की उँ चाई ात कीिजये िजसका आयतन 1.54 m3 और िजसके आधार का यास 140cm है ?
Answer. आधार का यास = 140 cm
ित्र या= 70 cm
=0.7 m
बेलन का आयतन = π x (ित्र या)2 x ऊँचाई
1.54= 22/7 × (0.7) x ऊँचाई2

11×7
1.54 =
50
× ऊँचाई
ऊँचाई =
1.54×50

11×7

ऊँचाई = 1m

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Q6 एक दूध का टक बेलन के आकर का है िजसकी ित्र या 1.5 m और लंबाई 7m है। इस टक म भरे जा सकने वाले दूध की मात्रा
लीटर म ात कीिजए।
Answer. बेलन की ित्र या = 1.5 मी
ल बाई =7 मी
बेलन का आयतन = πr2h

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= 22/7 × 1.5 × 1.5 × 7
= 49.5 मी3
1 मी3 =1000 लीटर
49.5 मी3 =49500 लीटर
अतः टक म 49500 लीटर दूध भरा जा सकता है।

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Q7 यिद िकसी घन के प्र येक िकनारे को दुगनु ा कर िदया जाए , तो
(i) इसके प ृ ठीय ेतर् फल म िकतने गुना विृ होगी? (ii) इसके आयतन म िकतने गुना विृ होगी?
Answer. माना पहले घन की भुजा = x
पहले प ृ ठीय ेतर् फल = 6x2
यिद घन की भुजा दोगुनी हो जाती है
अथात अब भुजा = 2x
नया प ृ ठीय ेतर् फल = 6 × (2x)2
= 6 × 4x2
=24x2
प ट है िक प ृ ठीय ेतर् फल 4 गुना बढ़ जाता है।

(ii) माना पहले घन की भुजा = x3

गहन की भुजा दोगुना करने पर नये गहन का आयतन = (2x) 3

3
8x

प ट है िक घन का आयतन 8 गुना हो जाता है।

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Q8 एक कुं ड के अंदर 60 लीटर प्रित िमनट की दर से पानी िगर रहा है। यिद कुं ड का आयतन 108 m3 है , तो ात कीिजए िक इस
कुं ड को भरने म िकतने घंटे लगगे ?
Answer. कुं ड का आयतन = 108 घनमीटर
= 108 × 1000
=10800 लीटर
60 लीटर प्रित िमनट की दर से पानी िगर रहा है।
60 × 60=3600 लीटर/ िमनट
108000
आव यक समय=
3600

=30 घंटे
अतः कुं ड भरने म 30 घंटे लगगे।

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