NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 12 गुणनखण्ड

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CLASS - 8TH

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 14 Maths

Class : 8th
Subject : Mathematics
Chapter : 14
Chapter Name : गुणनखंड

Exercise 14.1

Q1 िदए हुए पदों म साव गुणनखंड ात कीिजए:
(i) 12x,36 (ii) 2y,22xy (iii) 14pq, 28p 2q 2 (iv) 2x, 3x 2,4 (v) 6abc, 24ab 2, 12a 2b
(vi) 16x 3, -4x{2}, 32x (vii) 10pq, 20qr, 30rp (viii) 3x 2y 3, 10x 3y 2,6x 2y 2z
Answer. (i) 12x के गुणनखंड = 2 × 2 × 3 × x
36 के गुणनखंड = 2 × 2 × 3 × 3
साव गुणनखंड= = 2 × 2 × 3 = 12

(ii) 2y के गुणनखंड = 2 × y
22xy के गुणनखंड = 2 × 11 × x × y
साव गुणनखंड= = 2 × y = 2y

(iii) 14pq के गुणनखंड = 2 × 7 × p × q
28p 2q 2 के गुणनखंड = 2 × 2 × 7 × p × p × q × q
साव गुणनखंड= = 2 × 7 × p × q = 14p

(iv) 2x के गुणनखंड = 2 × x
3 2 के गुणनखंड = 2 × x × x
4 के गुणनखंड = 2 × 2
साव गुणनखंड= 1

(v) 6abc के गुणनखंड = 2 × 3 × a × b × c
24ab 2 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b
12a 2b के गुणनखंड = 2 × 2 × 3 × a × a × b
साव गुणनखंड= 2 × 3 × a × a × b = 6ab

(vi) 16x 3 के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × x × x × x
− 4x2 के गुणनखंड = − 1 × 2 × 2 × x × x
32x के गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × x
साव गुणनखंड= 2 × 2 × x = 4x

(vii) 10pq के गुणनखंड = 2 × 5 × p × q
20qr के गुणनखंड = 2 × 2 × 5 × q × r
30rp के गुणनखंड = 2 × 3 × 5 × r × p
साव गुणनखंड =30rp
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(viii) 3x 2y 3 के गुणनखंड = 3 × x × x × y × y × y
10x 3y 2 के गुणनखंड = 2 × 5 × x × x × x × y × y
6x 2y 2 z के गुणनखंड = 2 × 3 × x × x × y × y × z
साव गुणनखंड = x × x × y × y =x 2y 2

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Q2 िन निलिखत यंजको के गुणनखंड कीिजए:
(i) 7x-42 (ii) 6p-12 (iii) 7a 2 + 14a (iv) − 16z + 20z 3 (v) 20l 2m + 30alm (vi) 5x 2y − 15xy 2
(vii) 10a 2 − 15b 2 + 20c 2 (viii) − 4a 2 + 4ab − 4ca (ix) x 2z + xy 2z + xyz 2 (x) ax 2y + by 2x + cxyz
Answer. (i) 7x=7 × x
42 = 2 × 3 × 7
दोनों म 7 साव गुणनखंड है।
=(7x) − (2 × 3 × 7)
7 × (x − 2 × 3)
=7(x-6)

(ii) 6p = 2 × 3 × p
12q = 2 × 2 × 3 × q
दोनों म 2 × 3 साव गुणनखंड है।
(2 × 3 × p) − (2 × 2 × 3 × q)
=2 × 3 × (p − 2 × q)
=6(p-2q)

(iii) 7a 2 = 7 × a × a
=14a = 2 × 7 × a
=7 × a × a + 2 × 7 × a
7 × a × a(a + 2)
दोनों म 7 × a साव गुणनखंड है।
=7a(a+2)

(iv) 16z=− 1 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × z
=20z 3 = 2 × 2 × 5 × z × z × z
=( − 1 × 2 × 2 × 2 × 2 × z) + (2 × 2 × 5 × z × z)
=2 × 2 × z × ( − 4 + 5z 2)
दोनों म 2 × 2 × z साव गुणनखंड है।
=4z(5z 2 − 4)

(v) 20l 2m = 2 × 2 × 5 × l × l × m
=30alm = 2 × 3 × 5 × a × l × m
=2 × 2 × 5 × l × l × m + 2 × 3 × 5 × a × l × m
=2 × 5 × l × m(2 × l + 3 × a)
दोनों म 2 × 5 × l × m साव गुणनखंड है।
=10lm(2l+3a)

(vi) 5x 2y = 5 × x × x × x × y
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=15xy 2 = 5 × 3 × x × y × y
=5 × x × x × x × y − 5 × 3 × x × y × y
=5 × x × y(x − 3 × y)
दोनों म 5 × x × y साव गुणनखंड है।
=5xy(x-3y)

(vii) 10a 2 = 2 × 5 × a × a
=15b 2 = 3 × 5 × b × b
=20c 2 = 2 × 2 × 5 × c × c
=2 × 5 × a × a − 3 × 5 × b × b + 2 × 2 × 5 × c × c
=5 × (2 × a × a − 3 × b × b + 2 × 2 × c × c)
दोनों म 5 साव गुणनखंड है।
5(2a 2 − 3b 2 + 4c 2)

(viii) − 4a 2 = 2 × 2 × a × a × − 1
=4ab = 2 × 2 × a × b
=− 4ca = 2 × 2 × c × a × − 1
=2 × 2 × a × a × − 1 + 2 × 2 × a × b − 2 × 2 × c × a × − 1
=2 × 2 × a( − a + b − c)
दोनों म 2 × 2 × a सावगुणनखंड है।
=4a(b-a-c)

(ix) x 2z = x × x × y × z
=xy 2z = x × y × y × z
=xyz 2 = x × y × z × z
=x × x × y × z + x × y × y × z + x × y × z × z
=x × y × z × (x + y + z)
दोनों म x\times y\times z साव गुणनखंड है।
xyz(x+yy+z)

(x) ax 2 = a × x × x × y
=bxy 2 = b × x × y × y
=cxyz = c × x × y × z
=a × x × x × y + b × x × y × y + c × x × y × z
x × y(a × x + b × y + c × z)
दोनों म x × y साव गुणनखंड है।
=xy(ax+by+cz)

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Q3 गुणनखंड कीिजए:
(i) x 2 + xy + 8x + 8y (ii) 15xy-6x+5y-2 (iii) ax+bx-ay-b (iv) 15pq+15+9q+2p (v) z-7+7xy-xyz
Answer. (i) x × x + xtimesy + 2 × 2 × 2 × x + 2 × 2 × 2 × y
=x(x + y) + 2 × 2 × 2 × (x + y)
=x(x+y)+8(x+y)
=(x+y)(x+8)

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(ii) 3 × 5 × x × y − 2 × 3 × x + 5 × y − 2
= 3 × x(5 × y − 2) + (5y − 2)
= 3x(5y-2)(5y-2)
(5y-2)(3x+1)

(iii) a × x + b × x − a × y − b × y
= x × (a + b) − (a + b)
=(a+b)(x-y)

(iv) 3 × 5 × p × q + 3 × + 3 × 3 × q + 5 × 5 × p
= 3 × q × (5 × p + 3) + 5(3 + 5 × p)
=3q(5p+3)+5(5p+3)
=(5p+3)(3q+5)

(v) z(1-xy)-7(1-xy)
=(1-xy)(z-7)

Page : 232 , Block Name: प्र नवाली 14.1

Exercise 14.2

Q1 िन निलिखत यंजको के गुणनखंड कीिजए:
(i) a 2 + 8a + 16 (ii) p 2 − 10p + 25 (iii) 25m 2 + 30m + 9 (iv) 49y 2 + 84yz + 36z 2 (v) 4x 2 − 8x + 4
(vi) 121b 2 − 88bc + 16c 2 (vii) (l + m) 2 − 4lm (viii) a 4 + 2a 2b 2 + b 4
Answer. (i) a 2 + 2 × 4 × a + 4 2
= (a + b) 2 = a 2 + 2 × a × b + b 2
= (a + 4) 2

(ii) p 2 − 2 × 5 × p + 5 2
= (a − b) 2 = a 2 − 2 × a × b
= (p − 5) 2

(iii) (5m 2) + 2 × 5m × 3 + 3 2
= (a − b) 2 = a 2 − 2 × a × b + b 2
= (5m + 3) 2

(iv) (7y 2) + 2 × 7y × 6z + (6z) 2
= (a + b) 2 = a 2 + 2 × a × b + b 2
= (7y + 6z) 2

(v) (2x 2) − 2 × 2x × 2 + (2) 2
= (a + b) 2 = a 2 + 2 × a × b + b 2
= (2x − 2) 2
= [2(x − 2)] 2
= 2 2(x − 2) 2
= 4(x − 2) 2
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(vi) (11b) 2 − 2 × 11b × 4c + (4c) 2
= (a + b) 2 = a 2 + 2 × a × b + b 2
= (11b − 4c) 2

(vii) (l) 2 − 2 × l × m + (m) 2
= (a + b) 2 = a 2 + 2 × a × b + b 2
= l 2 + m 2 − 2lm
= (l − m) 2
(a − b) 2 = a 2 − 2 × a × b

(viii) (a) 2) 2 + 2 × a 2 × b 2 + (b 2) 2
=(a + b) 2 = a 2 + 2 × a × b + b 2
= (a 2 + b 2) 2

Page : 232 , Block Name: प्र नवाली 14.2

Q2 गुणनखंड कीिजए:
(i) 4p 2 − 9q 2 (ii) 63a^{2}-112^{2} (iii) 49x 2 − 36 (iv) 16x 5 − 144x 3 (v) (l + m) 2 − (l − m) 2
(vi) 9x 2y 2 − 16 (vii) (x 2 − 2xy + y 2) − z 2 (viii) 25a 2 − 4b 2 + 28bc − 49c 2
Answer. (i) (2p) 2 − (3q) 2
= a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
= (2p+3q)(2p-3q)

(ii) (7 × 9a 2 − 7 × 16b 2
7 साव गुणनखंड है।
= 7(9a 2 − 16b 2)
= 7[(3a) 2 − 4b 2]
= a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
= 7[(3a + 4b)(3a − 4b)]

(iii) (7x) 2 − (6) 2
= a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
= (7x + 6)(7x − 6)

(iv) 16x 3[x 2 − 9]
= 16x 3[x 2 − 3 2]
= a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
= 16x 3[(x + 3)(x − 3)]

(v) a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
=[(l+m)+(l-m)][(l+m)-(l-m)]
=[l+m+l-m][l+m-l+m]
= 2l × 2m
=4lm

(vi) (3xy) 2 − 4 2
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=(3xy+4)(3xy-4)

(vii) (a − b) 2 = a 2 − 2 × a × b 2
= (x − y) 2 − z 2
= a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
=(x-y+z)(x-y-z)

(viii) (a − b) 2 = a 2 − 2 × a × b + b 2
= 25a 2 − [(2b) 2 − 2 × 2b × 7c + (7c) 2]
= [(5a) 2 − (2b − 7c) 2]
= [(5a) + (2b − 7c)][5a − (2b − 7c)]
= a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
= (5a+2b-7c)(5a-2b+7c)

Page : 232 , Block Name: प्र नवाली 14.2

Q3 िन निलिखत यंजको के गुणनखंड कीिजए:
(i) ax 2 + bx (ii) 7p 2 + 21q 2 (iii) 2x 3 + 2xy 2 + 2xz 2 (iv) am 2 + bm 2 + bn 2 + 2xz 2
(v) (lm+1)+m+1 (vi) y(y+z)+9(y+z) (vii) 5y 2 − 20y − 8z + 2yz (viii) 10ab+4a+5b+2 (ix)6xy-4y+6-9x
Answer. (i) x(ax+b)

(ii) 7(p 2 + 3q 2)

(iii) 2x(x 2 + y 2 + z 2)

(iv) m 2(a + b) + n 2(a + b)
=(a + b)(m 2 + n 2)

(v) lm+l+m+1
=l(m+1)+(m+1)
=(m+1)(l+1)

(vi) (y+z)(y+9)

(vii) 5y(y-4)+2z(y-4)
=(y-4)(5y+2z)

(viii) 2a[5b+2]+(5b+2)
=(5b+2)(2a+1)

(ix) 2y(3x-2)-3x(3x-2)
=(3x-2)(2y-3x)

Page : 232 , Block Name: प्र नवाली 14.2

Q4 गुणनखंड कीिजए:
(i) a 4 − b 4 (ii) p 4 − 81 (iii) x 4 − (y + z) 4 (iv) x 4 − (x − z) 4 (v) a 4 − 2a 2b 2c 2 + b 4
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Answer. (i) (a 2) 2 − (b 2) 2
= x 2 − y 2 = (x + y)(x − y)
= (a 2 + b 2)(a 2 − b 2)
= (a 2 + b 2)(a + b)(a − b)

(ii) (p 2) 2 − 9 2
= x 2 − y 2 = (x + y)(x − y)
= (p 2 + 9)(p 2 − 9)
= (p 2 + 9)(p 2 − 3 2
= (p 2 + 9)(p + 3)(p − 3)

(iii) a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
= (x 2) 2 − [(y + z) 2] 2
= [x 2 + (y + z) 2][x 2 − (y + z) 2]
= [x 2 + (y + z) 2][x + y + z][x − (y + z)]
= [x 2 + (y + z) 2][x + y + z][x − y − z]

(iv) a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
= (x 2) 2 − [(x − z) 2] 2
= (a − b) 2 = a 2 − 2 × a × b + b 2
= [x 2 + (x − z) 2][x 2 − (x − z) 2]
= (x 2 + x 2 + z 2 − 2xz)[x + x − z][x − (x − z)]
= (x 2 + x 2 + z 2 − 2xz)(2x − z)(x − x + z)
= (x 2 + x 2 + z 2 − 2xz)(2x − z)(z)

(v) (a − b) 2 = a 2 − 2 × a × b + b 2
= (a 2) 2 − 2a 2b 2c 2 + (a 2) 2
= (a 2 − b 2) 2
= x 2 − y 2 = (x + y)(x − y)
= [(a − b)(a + b)] 2
= (a − b) 2(a + b) 2

Page : 232 , Block Name: प्र नवाली 14.2

Q5 िन निलिखत यंजको के गुणनखंड कीिजए:
(i) p 2 + 6p + 8 (ii) q 210q + 21 (iii) p 2 + 6p − 16
Answer. (i) p 2 + 4p + 2p + 8
इस घटना म हम अचर को इस प्रकार तोड़ते है िक जोड़ या घटाकर चर सं या आ जाये। जोड़ना या घटाना अचर पद का िच ह
बताता है िक वह +ve या -ve है।
उदाहरण 8 =4 × 2 or 6p =4p +2p
=p(p+4)+2(p+4)
=(p+4)(p+2)

(ii) q 2 − (7q + 3q) + 21
= q 2 − 7q − 3q + 21 21= 7 × 3 10q=7q+3q
=q(q-7)-3(q-7)

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=(q-7)(q-3)

(iii) p 2 + 8p − 2p − 16
=p(p+8)-2(p+8) 16=8times2 6p=8p-2p
=(p+8)(p-2)

Page : 236 , Block Name : प्र नवाली 14.2

Exercise 14.3

Q1 िन निलिखत िवभाजन कीिजए।
(i) 28x 4 ÷ 56x (ii) − 36y 3 ÷ 9y 2 (iii) 66pq 2r 3 ÷ 11qr 2
(iv) 34x 3y 3z 3 ÷ 51xy 2z 3 (v) 12a 8b 8 ÷ ( − 6a 2b 4)
28x 4
Answer. (i) 56x
2×2×7×x×x×x×x
= 2×2×2×7×x
x3
= 2
1x 3
= 2

− 36y 3
(ii)
9y 2
2×2×3×3×y×y×y
= 3×3×y×y
=-4y

66pq 2r 3
(iii)
11qr 2
6 × 11 × p × q × q × r × r × r
= 11 × q × r × r
=6pqr

34x 3y 3z 3
(iv)
51xy 2z 3
2 × 17 × x × x × x × y × y × y × z × z × z
= 3 × 17 × x × y × y × z × z × z
2
2x y
= 3

12a 8b 8
(v)
− 6a 2b 4
2×2×3×a×a×a×a×a×a×a×a×b×b×b×b×b×b×b×b
= −2×3×a×a×b×b×b×b
= − 2a 6b 4

Page : 236 , Block Name: प्र नवाली 14.3

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Q2 िदए हुए बहुपद को िदए हुए एकपदी से भाग दीिजए।
(i) (5x 2 − 6x) ÷ 3x (ii) (3yx 8 − 4y 6 + 5y 4) ÷ y 4 (iii) 8(x 3y 2z 2 + x 2y 3z 2 + x 2y 2z 3) ÷ 4x 2y 2z 2
(iv) x 3 + 2x 2 + 3x) ÷ 2x (v) (p 3q 6 − p 6q 3) ÷ p 3q 3

5x 2 − 6x
Answer. (i) = 3x
x ( 5x − 6 )
= 3x
5x − 6
= 3
1
= 3 (5x − 6)

( 3yx 8 − 4y 6 + 5y 4 )
(ii) =
y4
y 4 ( 3y 4 − 4y 2 + 5 )
=
y4
=3y 4 − 4y 2 + 5

8 ( x 3y 2z 2 + x 2y 3z 2 + x 2y 2z 3 )
(iii) =
4x 2y 2z 2
8x 2y 2z 2 ( x + y + z )
=
4x 2y 2z 2
=2(x+y+z)

x 3 + 2x 2 + 3x
(iv) = 2x
x ( x 2 + 2x + 3 )
= 2x
1
= 2 (x 2 + 2x + 3)

p 3q 6 − p 6q 3
(v) =
p 3q 3
p 3q 3 ( q 3 − p 3 )
=
p 3q 3
= q3 − p3
िदए हुए बहुपद को िदए हुए एकपदी से भाग दीिजए।

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Q3 िन निलिखत िवभाजन कीिजए।
(i) (10x − 25) ÷ 5 (ii) (10x − 25) ÷ (2x − 5) (iii) 10y(6y + 21) ÷ 5(2y + 7) (iv) 9x 2y 2(3z − 24) ÷ 27xy(z − 8)
(v) 96abc(3a − 12)(5b − 30) ÷ 144(a − 4)(b − 6)
10x − 25
Answer. (i) = 5
5 ( 2x − 5 )
= 5
=2x-5

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10x − 25
(ii) = ( 2x − 5 )
5 ( 2x − 5 )
= ( 2x − 5 )
=5

10y ( 6y + 21 )
(iii) = 5 ( 2y + 7 )
10y × 3 ( 2y + 7 )
= ( 5 ( 2y + 7 )
=2y × 3
=6y

9x 2y 2 ( 3z − 24 )
(iv) = 27xy ( z − 8 )
9x 2y 2 × 3 ( z − 8 )
= 27xy ( z − 8 )
= xy

96abc ( 3a − 12 ) ( 5b − 30 )
(v) = 144 ( a − 4 ) ( b − 6 )
96abc × 3 ( a − 4 ) × 5 ( b − 6 )
= 144 ( a − 4 ) ( b − 6 )
=10abc

Page : 236 , Block Name: प्र नवाली 14.3

Q4 िनदशानुसार भाग दीिजए:
(i) 5(2x + 1)(3x + 5) ÷ (2x + 1) (ii) 26xy(x + 5)(y − 4) ÷ 13xy(y − 4) (iii)
52pqr(p + q)(q + r)(r + p) ÷ 104pq(q + r)(r + p)
(iv) 20(y + 4)(y 2 + 5y + 3) ÷ 5(y + 4) (v) x(x+1)(x+2)(x+3)\div x(x+1)
5 ( 2x + 1 ) ( 3x + 5 )
Answer. = ( 2x + 1 )
= 5(3x+5)

26xy ( x + 5 ) ( y − 4 )
(ii) = 13xy ( y − 4 )
= 2y(x+5)

52pqr ( p + q ) ( q + r ) ( r + p )
(iii) 104pq ( q + r ) ( r + p )
1
= 2 r(p + q)

20 ( y + 4 ) ( y 2 + 5y + 3 )
(iv) = 5(y+4)
2
= 4(y + 5y + 3)

x(x+1) (x+2) (x+3)
(v) = x(x+1)
=(x + 2)(x + 3)

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Page : 236 , Block Name: प्र नवाली 14.3

Q5 यंजक के गुणनखंड कीिजए और िनदशानुसार भाग दीिजए:
(i) (y 2 + 7y + 10) ÷ (y + 5) (ii) (m 2 − 14m − 32) ÷ (m + 2) (iii) (5p 2 − 25p + 20) ÷ (p − 1)
(iv) 4yz(z 2 + 6z − 16) ÷ 2y(z + 8) (v) 5pq(p 2 − q 2) ÷ 2p(p + q) (vi) 12xy(9x 2 − 16y 2) ÷ 4xy(3x + 4y)
(vii) 39y 3(50y 2 − 98) ÷ 26y 2(5y + 7)
y 2 + 7y + 10
Answer. (i) = y+5
=10 = 2 × 5 or 7y=5y+2y
y 2 + 5y + 2y + 10
= y+5
y(y+5) +2(y+5)
= y+5
(y+5) (y+2)
= y+5
=y+2

m 2 − 14m − 32
(ii) = m+2
=32 = 16 × 2or14m = 16m − 2m
m 2 − ( 16m + 2m ) − 32
= m+2
m ( m − 16 ) + 2 ( m − 16 )
= m+2
( m − 16 ) ( m + 2 )
= m+2
=m-16

5p 2 − ( 20p + 5p ) + 20
(iii) = p−1
इस घटना म गुणनखंड इस प्रकार करते है। पहले घात दो वाले चर के साथ अचर का गुणा करते है।
20 × 5 = 100 = 20 × 5
25p=20p+5p
5p 2 − 20p − 5p + 20
= p−1
5p ( p − 4 ) − 5 ( p − 4 )
= p−1
( p − 4 ) − ( 5p − 5 )
= p−1
5(p−4) (p−4)
= p−1
=5(p-4)

4yz ( z 2 + 6z − 16 )
(iv) = 2y ( z + 8 )
4yz ( z 2 + 8z − 2z − 16 )
= 2y ( z + 8 )
4yz [ z ( z + 8 ) − 2 ( z + 8 ) ]
= 2y ( z + 8 )
4yz ( z + 8 ) ( z − 2 )
= 2y ( z + 8 )
=2z(z-2)

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5pq ( p 2 − q 2 )
(v) = 2p ( p + q )
5pq ( p + q ) ( p − q )
= 2p ( p + q )
5q ( p − q )
= 2

12xy ( 9x 2 − 16y 2 )
(vi) = 4xy ( 3x + 4y )
=\(\frac{12xy[(3x)^{2}-(4y)^{2}]}{4xy(3x+4y)\)
= \(a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)
12xy ( 3x + 4y ) ( 3x − 4y )
= 4xy ( 3x + 4y )
=3(3x-4y)

39y 3 ( 50y 2 − 98 )
(vii) =
26y 2 ( 5y + 7 )
39y 3 × 2 ( 25y 2 − 49 )
=
26y 2 ( 5y + 7 )
78y 3 [ ( 5y ) 2 − ( 7 ) 2 ]
=
26y 2 ( 5y + 7 )
78y 3 ( 5y + 7 ) ( 5y − 7 )
=
26y 2 ( 5y + 7 )
=3y(5y-7)

Page : 236 , Block Name: प्र नवाली 14.3

Exercise 14.4

Q1 4(x-5)=4x-5
Answer. L.H.S= 4(x-5)
=4x-20
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
4(x-5) = 4x-20

Page : 238 , Block Name: प्र नवाली 14.4

Q2 x(3x + 2) = 3x 2 + 2
Answer. L.H.S= x(3x+2)
=3x 2 + 2x
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
x(3x + 2) = 3x 2 + 2x

Page : 238 , Block Name: प्र नवाली 14.4

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Q3 2x+3y=5xy
Answer. L.H.S= 2x+3y
=2x+3y
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
2x+3y=2x+3y

Page : 238 , Block Name: प्र नवाली 14.4

Q4 x+2x+3x=5x
Answer. L.H.S=x+2x+3x
=6x
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
x+2x+3x=6x

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Q5 5y+2y+y-7y=0
Answer. L.H.S=5y+2y+y-7y
=y
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
5y+2y+y-7y=y

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Q6 3x + 2x = 5x 2
Answer. L.H.S=3x+2x
=5x
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
3x+2x=5x

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Q7 (2x) 2 + 4(2x) + 7
Answer. L.H.S= (2x) 2 + 4(2x) + 7
=4x 2 + 8x + 7
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
(2x) 2 + 4(2x) + 7 = 4x 2 + 8x + 7

Page : 238 , Block Name: प्र नवाली 14.4

Q8 (2x) 2 + 5x = 4x + 5x = 9x
Answer. L.H.S= (2x) 2 + 5x
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=4x 2 + 5x
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
(2x) 2 + 5x = 4x 2 + 5x

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Q9 (3x + 2) 2 = 3x 2 + 6x + 4
Answer. L.H.S= (3x + 2) 2
=(3x) 2 + 2 × 3x × 2 + 2 2
=9x 2 + 12x + 4
L.H.S ≠R.H.S
अतः सही समीकरण है -
(3x + 2) 2 = 9x 2 + 12x + 4

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Q10 x = -3 प्रित थािपत करने पर प्रा त होता है।
(a) x 2 − 5x + 4
=( − 3) 2 + 5 × ( − 3) + 4
= 9-15+4
=-2 प्रा त होता है

(b) x^{2}-5x+4
=( − 3) 2 − 5 × ( − 3) + 4
= 9+15+4
=28

(c) x 2 + 5x
=( − 3) 2 − 5 × ( − 3)
= 9-15
=6

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Q11 (y − 3) 2 = y 2 − 9
Answer. L.H.S= (y − 3) 2
=(y) 2 + 2 × y × 3 + 3 2
=y 2 + 9 − 6y
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
(y − 3) 2 = y 2 + 9 − 6y

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Q12 (z + 5) 2 = z 2 + 25
Answer. L.H.S= (z + 5) 2
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=(z) 2 + 2 × 5 × z + 5 2
=z 2 + 25 + 10z
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
(z + 5) 2 = z 2 + 25 + 10z

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Q13 (2a + 3b)(a − b) = 2a 2 − 3b 2
Answer. L.H.S= (2a+3b)(a-b)
2a(a-b)+3b(a-b)
=(2a) 2 − 2 × a × b − 3 2 + 3 × a × b
=2 2 + a × b − 3b 2
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
(2a + 3b)(a − b) = 2 2 + a × b − 3b 2

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Q14 (a + 4) + (a + 2) = a 2 + 8
Answer. L.H.S= (a+4)+(a+2)
=a(a+4)+4(a+2)
=(a) 2 − 2 × a + 4 × a + 8
=a 2 + 6 × a + 8
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
(a + 4) + (a + 2) = a 2 + 6 × a + 8

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Q15 (a − 4) + (a − 2) = a 2 − 8
Answer. L.H.S= (a-4)+(a-2)
=a(a-2)-4(a-2)
=(a) 2 − 2 × a − 4 × a + 8
=a 2 − 6 × a + 8
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
(a − 4) + (a − 2) = a 2 − 6 × a + 8

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Q16 3x 2 ÷ 3x 2 = 0
Answer. L.H.S= 3x 2 ÷ 3x 2
=1
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
3x 2 ÷ 3x 2 = 1
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3x 2 + 1
Q17 =1+1=2
3x 2
3x 2 + 1
L.H.S=
3x 2
2
3x 1
= +
3x 2 3x 2
1
1+
3x 2
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
3x 2 + 1 1
2 =1+
3x 3x 2

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3x 1
Q18 3x + 2 = 2
3x
Answer. L.H.S= 3x + 2
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
3x 3x
3x + 2 = 3x + 2

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3 1
Q19 4x + 3 = 4x
3
Answer. L.H.S= 4x + 3
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
3 3
4x + 3
= 4x + 3

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4x + 5
Q20 4x =5
4x + 5
Answer. L.H.S= 4x
4x 5
= 4x + 4x
5
=1 + 4x
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
4x + 5 5
4x
= 1 + 4x

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7x + 5
Q21 5
= 7x
7x + 5
Answer. L.H.S= 5
7x 5
= 5 + 5
7x
=1 + 5
L.H.S ≠ R.H.S
अतः सही समीकरण है -
7x + 5 7x
5
=1+ 5

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