Class 9 Sample Paper 2025 Maths (Mid Term)

2025
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Mid Term Sample Paper 2025-26
-- AGLASEM
Student--ID

Practice Paper (Mid-Term)
Session: 2025-26
Class – IX
Subject-Mathematics
Time Allowed: 𝟑 hours Maximum Marks: 80

GENERAL INSTRUCTIONS:
Read the following instructions carefully and follow them:
1. This question paper contains 38 questions. All questions are compulsory.
2. Question paper is divided into FIVE sections – Section A, B, C, D and E.
3. In Section-A, question number 1 to 18 are multiple choice questions (MCQs) and question
number 19 and 20 are Assertion-Reason based questions of 01 mark each.
4. In Section-B, question numbers 21 to 25 are Very Short Answer (VSA) type questions
carrying 02 marks each.
5. In Section-C, question numbers 26 to 31 are Short Answer (SA) type questions carrying 03
marks each.
6. In Section-D, question numbers 32 to 35 are Long Answer (LA) type questions carrying 05
marks each.
7. In Section-E, question numbers 36 to 38 are Case-Based questions carrying 04 marks each.
Internal choice is provided in 2 marks questions in each case study.
8. There is no overall choice. However, an internal choice has been provided in 2 questions in
the Section-B, 2 questions in Section-C, 2 questions in Section-D and 3 questions in Section-
D.
9. Draw neat figures wherever required.
22
10. Take 𝜋 = wherever required, if not stated.
7
11. Use of calculator is NOT permitted.
12. Please write down the serial number of questions before attempting it.

SECTION-A
Q 1-20 are multiple choice questions. Each question is of 1 mark. (20 × 𝟏 = 𝟐𝟎)

1. Which of the following is irrational?
(a) 0.14 (b) ̅̅̅̅
0.1416
(c) ̅̅̅̅̅̅̅
0.1416 (d) 0.4014001400014...
2. √2 is a polynomial of degree:
(a) 2 (b) 0
(c) 1 (d) 4

3. Signs of the abscissa and ordinate of a point in the second quadrant are respectively:

(a) (+, +) (b) (–, –)
(c) (–, +) (d) (+, –)
7

4. After rationalising the denominator of 3√3−2√2 , we get the denominator as:

(a) 13 (b) 19
(c) 5 (d) 35

Page 1|6

5. Degree of the zero polynomial is:
(a) 0 (b) 0
(c) Any natural number (d) Not defined
6. In a frequency distribution, the mid value of a class is 10 and the width of the class is 6.
The lower limit of the class is:
(a) 6 (b) 7
(c) 8 (d) 12
7. In the figure given below, POQ is a line. The value of x is:

(a) 20° (b) 25°
(c) 30° (d) 35°
8. The class-mark of the class 130-150 is:
(a) 130 (b) 135
(c) 140 (d) 145

9. The value of the polynomial 5x – 4x2 + 3, when x = –1 is:

(a) –6 (b) 6
(c) 2 (d) –2
10. The angles of a triangle are in the ratio 5 : 3 : 7. The triangle is:
(a) An acute angled triangle (b) An obtuse angled triangle
(c) A right triangle (d) An isosceles triangle
11. A linear equation in two variables is of the form ax + by + c = 0, where:
(a) a ≠ 0, b ≠ 0 (b) a = 0, b ≠ 0
(c) a ≠ 0, b = 0 (d) a = 0, b = 0
12. In figure given below, if OP||RS, ∠OPQ = 110° and ∠QRS = 130°, then ∠ PQR is equal to:

(a) 60° (b) 40°
(c) 80° (d) 20°
13. If y coordinate of a point is zero, then this point always lies:

(a) in I quadrant (b) in II quadrant
(c) on x-axis (d) on y-axis

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14. If p(x) = x + 3, then p(x) + p(–x) is equal to:
(a) 3 (b) 2x
(c) 0 (d) 6
15. If two interior angles on the same side of a transversal intersecting two parallel lines are in
the ratio 2 : 3, then the greater of the two angles is
(a) 54° (b) 108°
(c) 120° (d) 136°
16. The linear equation 3x – y = x – 1 has:
(a) A unique solution (b) Two solutions
(c) Infinitely many solutions (d) No solutions
17. Abscissa of all the points on the x-axis is:
(a) 0 (b) 1
(c) 2 (d) Any number
18. 2√3 + √3 is equal to:
(a) 2√6 (b) 6
(c) 3√3 (d) 4√6
Directions for Q 19 & 20: -
There is one Assertion (A) and one Reason (R). Choose the correct answer of these questions

from the four options (a), (b), (c) and (d) given below:

(a) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of

the assertion (A).

(b) Both Assertion (A) and Reason (R) are true but Reason (R) is not the correct explanation

of the assertion (A).

(c) Assertion (A) is true but reason (R) is false.

(d) Assertion (A) is false but reason (R) is true.

19. Assertion: 0.329 is a terminating decimal.

Reason: A decimal in which a digit or a set of digits is repeated periodically, is called a

repeating, or a recurring decimal.

20. Assertion: There are infinite number of lines which passes through (3, 2).

Reason: A linear equation in two variables has infinitely many solutions.

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SECTION-B

Q 21-25 are very short (VSA) type questions. Each question is of 2 marks. (𝟓 × 𝟐 =10)

21. Insert a rational number and an irrational number between 2 and 3.
OR
Insert two rational numbers between 0.1 and 0.11.
22. The angles of a triangle are in the ratio 2 : 3 : 4. Find the angles of the triangle.
23. Find the value of the polynomial 3x3 – 4x2 + 7x – 5, when x = 3.
24. Simplify: √45 − 3√20 + 4√5.
25. For what value of m is x3 – 2mx2 + 16 divisible by x + 2?
SECTION-C

Q26-31 are short answer (SA) type questions. Each question is of 3 marks. (𝟔 × 𝟑 =18)

26. Factorise: x2 + 9x + 18.
OR
Using suitable identity, evaluate 101 × 102.
27. Find the coordinates of the point
(i) which lies on x and y axes both.
(ii) whose ordinate is – 4 and which lies on y-axis.
(iii) whose abscissa is 5 and which lies on x-axis.
28. In the figure given below if AB || CD, CD || EF and y : z = 3 : 7, find x.

29. In a particular section of Class IX, 40 students were asked about the months of their

birth and the following graph was prepared for the data so obtained. Study the graph

and answer the following questions:
(i) How many students were born in the month of
November?
(ii) In which month were the maximum number

of students born?
(iii) In which month were the minimum number of students born?

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30. With the help of adjacent figure and answer the
following questions:
(i) The coordinates of B.
(ii) The coordinates of C.
(iii) The point identified by the coordinates (–3, –5).

31. The blood groups of 30 students are recorded as
follows:
A, B, O, A, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, AB, B, A, AB, B, A, A, O, A, AB, B, A, O,
B, A, B, A
Prepare a frequency distribution table for the data.
SECTION-D

Q 32-35 are long answer (LA) type questions. Each question is of 5 marks. 𝟒 × 𝟓 = 𝟐𝟎

32. Find the values of a and b in the following:
5 + 2√3
= 𝑎 + 𝑏√3
7 + 4√3
OR
4 1 2
Find the value of 2 + 3 + 1
− − −
(216) 3 (256) 4 (243) 5

33. Find the value of x3 + y3 – 12xy + 64, when x + y = – 4.
34. Write any five solutions for equation 2x + y = 7.
35. Prove that if two straight lines intersect, vertically opposite angles are equal.

SECTION-E

Q 36-38 are case-based questions. Each question is of 4 marks. 𝟑 × 𝟒 =12

36. A polynomial p(x)=6x2+17x+5 is given to a group of students. They are asked to apply
their knowledge of Factor Theorem and splitting the middle term method to solve
problems related to this polynomial.
Based on the above information, answer the following questions:
(i) Find the degree of the polynomial p(x). 1
(ii) Identify whether p(x) is linear, quadratic, or cubic polynomial. 1
(iii) Factorize p(x) using the splitting the middle term method. 2

OR
Find the value of p(−3) + p(3).

Page 5|6

37. A teacher recorded the number of hours spent by 40 students in a week on watching
television. The data collected is given below:
2, 3, 5, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 4, 3, 2, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 4, 3, 6, 5,
4, 3, 2, 6, 5.
Based on the above information, answer the following questions:
(i) How many students watched the TV for exactly 2 hours? 1
(ii) How many students watched the TV for exactly 4 hours? 1
(iii) Construct a frequency table the above data. 2
OR
How many students watched the TV for at most 4 hours?
38. Ms. Jigyasa was teaching students about parallel lines and transversal. She drew the
following figure on the black board:

Based on the above information, answer the following questions:
(i) If ∠1 = 75o, find the value of ∠5. 1
(ii) If ∠3 = 75o, find the value of ∠7. 1
(iii) If ∠4 = 105o, find the value of ∠3 + ∠8. 2
OR
Find the value of ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8.

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Student ID

Practice Paper (Mid-Term)
Session: 2025-26
Class: IX
Subject: Mathematics

Time Allowed: 3 hours Maximum Marks: 80
सामान्य निर्दे श:
निम्ननिखित निर्दे श ों क ध्यािपूर्वक पढ़ें और उिका पािि कऱें :
1. इस प्रश्न पत्र म़ें 38 प्रश्न हैं ।
2. यह प्रश्न पत्र 5 िोंड ों ‘अ’, ‘ब’, ‘स’, ‘र्द’ और ‘ई’ म़ें नर्भानित है ।
3. िोंड ‘अ’ म़ें प्रश्न सों ख्या 1-18 बहुनर्कल्पीय प्रश्न हैं और प्रश्न सों ख्या 19 और 20 प्रत्येक 1 अोंक के अनभकथि-कारण आधाररत
प्रश्न हैं ।
4. िोंड ‘ब’ म़ें, प्रश्न सों ख्या 21-25 अनत िघु उत्तरीय प्रकार के प्रश्न हैं , प्रत्येक के निए 02 अोंक हैं ।
5. िण्ड ‘स’ म़ें प्रश्न सों ख्या. 26-31 िघु उत्तरीय प्रकार के प्रश्न हैं , प्रत्येक के निए 03 अोंक हैं ।
6. िण्ड ‘र्द’ म़ें प्रश्न सों ख्या. 32-35 र्दीघव उत्तरीय प्रकार के प्रश्न हैं , प्रत्येक के निए 05 अोंक हैं ।
7. िण्ड ‘ई’ म़ें प्रश्न सों ख्या. 36-38 केस-स्टडी आधाररत प्रश्न हैं नििम़ें से प्रत्येक म़ें 4 अोंक हैं और प्रत्येक के उप-भाग क्रमशः 1, 1
और 2 अोंक हैं ।
8. सभी प्रश्न अनिर्ायव हैं । हािााँ नक, िोंड ‘ब’ के 2 प्रश्न ों म़ें, िों ड ‘स’ के 2 प्रश्न ों म़ें तथा िोंड ‘र्द‘ के 2 प्रश्न ों म़ें एक आों तररक नर्कल्प
नर्दए गए हैं । अिुभाग ‘ई’ के सभी 2 अोंक र्ािे प्रश्न ों म़ें एक आों तररक नर्कल्प नर्दए गए हैं ।
9. िहाों भी आर्श्यकता ह साफ-सु थरी आकृनतयाों बिाएों ।
10. यनर्द नर्दया ि गया ह , त िहाों आर्श्यक ह र्हाों π = 22/7 प्रय ग कीनिए।
11. कैिकुिेटर का प्रय ग र्निवत है ।
12. कृपया प्रश्न का उत्तर निखिे से पहिे , प्रश्न का क्रमाां क अवश्य निखें ।

खण्ड ‘अ’
प्र 1-20 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं l प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है l (20 × 𝟏 = 𝟐𝟎)

1. निम्नलिखित में से कौि-सी एक अपरिमेय सं ख्या है ?

(a) 0.14 (b) ̅̅̅̅
0.1416

(c) ̅̅̅̅̅̅̅
0.1416 (d) 0.4014001400014...

2. √2 निम्नलिखित घात का एक बहुपद है :

(a) 2 (b) 0

(c) 1 (d) 4

3. नितीय चतु र्ाां श में खित नकसी नबं दु के भु ज औि कोनि के क्रमशः नचह्न हैं :

(a) (+, +) (b) (–, –)

(c) (–, +) (d) (+, –)
7
4. के हि परिमेयीकिण कििे पि, हमें प्राप्त होता है :
3√3−2√2

(a) 13 (b) 19

(c) 5 (d) 35

Page 1|6

5. शून्य बहुपद की घात है :

(a) 0 (b) 0

(c) कोई प्राकृत सं ख्या (d) परिभानित िही ं

6. एक बािम्बािता बं िि में, एक वर्ग का मध्य-नबं दु 10 है तर्ा उसकी चौड़ाई 6 है । इस वर्ग की निम्न सीमा है :

(a) 6 (b) 7

(c) 8 (d) 12

7. निम्नलिखित आकृनत में , POQ एक िे िा है । x का माि है :

(a) 20° (b) 25°

(c) 30° (d) 35°

8. वर्ग 130-150 का वर्ग नचह्न है :

(a) 130 (b) 135

(c) 140 (d) 145
2
9. जब x = –1 है , तो बहुपद 5x – 4x + 3 का माि है :

(a) –6 (b) 6

(c) 2 (d) –2

10. नकसी निभु ज के कोणों का अिुपात 5 : 3 : 7 है । वह निभु ज है एक:

(a) न्यूि कोण निभु ज (b) अनिक कोण निभु ज

(c) समकोण निभु ज (d) समनिबाहु निभु ज

11. दो चिों में िै खिक समीकिण ax + by + c = 0 के रूप की होती है , जहााँ :

(a) a ≠ 0, b ≠ 0 (b) a = 0, b ≠ 0

(c) a ≠ 0, b = 0 (d) a = 0, b = 0

12. निम्नलिखित आकृनत में , यनद OP||RS, ∠OPQ = 110° औि ∠QRS = 130° है , तो ∠PQR बिाबि है :

(a) 60° (b) 40°

(c) 80° (d) 20°

13. यनद नकसी नबं दु का y निदे शां क शून्य है , तो यह नबं दु सदै व खित है :

(a) चतु र्ाां श I (b) चतु र्ाां श II

(c) x-अक्ष पि (d) y-अक्ष पि

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14. यनद p(x) = x + 3, तो p(x) + p(–x) बिाबि है :

(a) 3 (b) 2x

(c) 0 (d) 6

15. यनद दो समां ति िे िाओं को प्रनतच्छे द कििे वािी एक नतयग क िे िा के एक ही ओि के दो अंतः कोण 2 : 3 के अिुपात में

हैं , तो दोिों कोणों में बड़ा कोण है:

(a) 54° (b) 108°

(c) 120° (d) 136°

16. िै खिक समीकिण 3x – y = x – 1:

(a) का एक अनितीय हि है (b) के दो हि हैं

(c) के अपरिनमत रूप से अिेक हि हैं (d) का कोई हि िही ं है

17. x-अक्ष पि खित सभी नबं दुओं का भु ज है :

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) कोई भी सं ख्या

18. 2√3 + √3 बिाबि है :
2√6
(a) (b) 6
3√3 4√6
(c) (d)

प्रश्न संख्या 19 और 20 के लिए विशा-वििे श: -

इि प्रश्ों में अनभकर्ि (A) के कर्ि के बाद कािण (R) का कर्ि नदया र्या है । नदए र्ए नवकल्ों (a),(b),(c) तर्ा (d) में से

सही नवकल् चुनिए ।

(a) दोिों अनभकर्ि(A) औि कािण(R) सत्य हैं औि कािण(R) अनभकर्ि(A) की सही व्याख्या है ।

(b) दोिों अनभकर्ि(A) औि कािण(R) सत्य हैं औि कािण(R) अनभकर्ि(A) की सही व्याख्या िही ं है ।

(c) अनभकर्ि(A) सत्य है िेनकि कािण(R) असत्य है ।

(d) अनभकर्ि(A) असत्य है िेनकि कािण(R) सत्य है ।

19. अविकथि (A): 0.329 एक सां त दशमिव है ।

कारण (R): वह दशमिव लजसमें कोई अंक या अंकों का समूह आवनिक रूप से दोहिाया जाता है , उसे आवती या

असां त आवती दशमिव कहते हैं ।

20. अविकथि (A): नबं दु (3, 2) से अपरिनमत िे िाएाँ र्ु जिती हैं ।

कारण (R): दो चि वािे िै खिक समीकिण के अपरिनमत रूप से अिेक हि होते हैं ।

Page 3|6

खण्ड ‘ब’
(5 × 𝟐 = 𝟏𝟎)
प्र 21– 25 अवि िघु -उत्तरीय प्रश्न हैं l प्रत्ये क प्रश्न 2 अं क का है l

21. 2 औि 3 के बीच एक परिमेय संख्या औि एक अपरिमेय सं ख्या प्रनवष्ट कीलजए।

अथिा

0.1 औि 0.11 के बीच दो परिमेय सं ख्याएं प्रनवष्ट कीलजए।

22. एक निभु ज के कोण 2 : 3 : 4 के अिुपात में हैं । निभु ज के कोण ज्ञात कीलजए।
3 2
23. जब x = 3 हो, तो बहुपद 3x – 4x + 7x – 5 का माि ज्ञात कीलजए।

24. सिि कीलजए: √45 − 3√20 + 4√5
3 2
25. m के नकस माि के लिए x – 2mx + 16, x + 2 से नवभाज्य है ?

खण्ड ‘स’
(6 × 𝟑 = 𝟏𝟖)
प्र 26 – 31 िघु -उत्तरीय प्रश्न हैं l प्रत्येक प्रश्न 3 अं क का है l

2
26. र्ु णििण्ड कीलजए: x + 9x + 18

अथिा

उपयु क्त सवग सनमका का उपयोर् किते हुए 101 × 102 का माि ज्ञात कीलजए।

27. उस नबं दु के निदे शां क ज्ञात कीलजए

(i) जो x औि y दोिों अक्षों पि खित है ।

(ii) लजसकी कोनि -4 है औि जो y-अक्ष पि खित है ।

(iii) लजसका भु ज 5 है औि जो x-अक्ष पि खित है ।

28. निम्नलिखित आकृनत में यनद AB || CD, CD || EF तर्ा y : z = 3 : 7 है , तो x का माि ज्ञात कीलजए।

29. िवी ं कक्षा के 40 नवद्यानर्गयों से उिके जन्म का महीिा बतािे के लिए कहा र्या। इस प्रकाि प्राप्त आं कड़ों से

निम्नलिखित आिे ि बिाया र्या। आिेि को दे िकि निम्नलिखित प्रश्ों के उत्ति दीलजए:

(i) िवं बि के महीिे में नकतिे नवद्यानर्गओं का जन्म हुआ?

(ii) नकस महीिे में सबसे अनिक नवद्यानर्गयों का जन्म हुआ?

(iii) नकस महीिे में सबसे कम नवद्यानर्गयों का जन्म हुआ?

Page 4|6

30. सं िग्न आकृनत की सहायता से निम्नलिखित प्रश्ों के उत्ति दीलजए:

(i) B के निदे शां क।

(ii) C के निदे शां क।

(iii) निदे शां कों (–3, –5) िािा पहचािा र्या नबं दु।

31. 30 नवद्यानर्गयों के िक्त समूह निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ग नकए र्ए:
A, B, O, A, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, AB, B, A, AB, B, A, A, O, A, AB, B, A, O, B, A,
B, A
इन आँकड़ों के लिए एक बारं बारता बंटन सारणी तैयार कीजिए।

खण्ड ‘ि’
(4 × 𝟓 = 𝟐𝟎)
प्र 32 – 35 िीघघ-उत्तरीय प्रश्न हैं l प्रत्येक प्रश्न 5 अं क का है l

32. ननम्नलिखित में a और b के मान ज्ञात कीजिए:

5 + 2√3
= 𝑎 + 𝑏√3
7 + 4√3
अथवा
4 1 2
2 + 3 + 1 का मान ज्ञात कीजिए।
− − −
(216) 3 (256) 4 (243) 5
33. िब x + y = – 4 हो, तो x3 + y3 – 12xy + 64 का मान ज्ञात कीजिए।

34. समीकरण 2x + y = 7 के कोई पाँच हि ज्ञात कीजिए।

35. लसद्ध कीजिए कक यदि िो रे िाएँ एक िस
ू रे को प्रनतच्छे ि करती हैं, तो शीर्ाालिमि
ु कोण बराबर होते हैं।

खण्ड ‘ई’
(3 × 𝟒 = 𝟏𝟐)
प्र 36 – 38 प्रकरण अध्ययि आधाररि प्रश्न हैं l प्रत्ये क प्रश्न 4 अंक का है l

विद्यार्थायों के एक समूह को एक बहुपि p(x) = 6x +17x+5 दिया गया। उन्हें इस बहुपि से संबंर्धत
2
36.
समस्याओं को हि करने के लिए गुणनखंड प्रमेय और मध्य पद ववभाजन ववधि के अपने ज्ञान का प्रयोग
करने को कहा गया।
उपयुक्
ा त िानकारी के आधार पर ननम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर िीजिए:

(i) बहुपि p(x) की घात ज्ञात कीजिए। 1

(ii) पहचाननए कक p(x) रै खिक, द्विघात या त्रिघात बहुपि है । 1

(iii) मध्य पि वििािन विर्ध का उपयोग करके p(x) का गुणनिंड कीजिए। 2
अथवा

p(-3) + p(3) का मान ज्ञात कीजिए।

Page 5|6

37. एक लशक्षक ने 40 विद्यार्थायों द्िारा एक सप्ताह में टे िीवििन िे िने में त्रबताए गए घंटों की संख्या ििा
की। एकत्रित आँकड़े नीचे दिए गए हैं:
2, 3, 5, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 4, 3, 2, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 4, 3, 6, 5, 4,
3, 2, 6, 5
उपयुक्
ा त िानकारी के आधार पर, ननम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर िीजिए:

(i) ककतने विद्यार्थायों ने ठीक 2 घंटे टीिी िे िा? 1

(ii) ककतने विद्यार्थायों ने ठीक 4 घंटे टीिी िे िा? 1

(iii) उपरोक्त आँकड़ों से एक बारं बारता सारणी बनाइए। 2

अथवा

ककतने विद्यार्थायों ने अर्धकतम 4 घंटे टीिी िे िा?

38. सुश्री जिज्ञासा छािों को समांतर रे िाओं और नतयाक रे िा के बारे में पढा रही थीं। उन्होंने श्यामपट्ट पर
ननम्नलिखित आकृनत बनाई:

उपयुक्
ा त िानकारी के आधार पर, ननम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर िीजिए:

(i) यदि ∠1 = 75° है , तो ∠5 का मान ज्ञात कीजिए। 1

(ii) यदि ∠3 = 75° है , तो ∠7 का मान ज्ञात कीजिए। 1

(iii) यदि ∠4 = 105° है , तो ∠3+∠8 का मान ज्ञात कीजिए। 2
अथवा

∠5+∠6+∠7+∠8 का मान ज्ञात कीजिए।

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