HBSE Class 11 Sample Paper 2027 Mathematics

FOR HARYANA CLASS 11 PREPARATION

HBSE Class 11 Sample
Paper 2027
Mathematics
EXAM YEAR TYPE SUBJECT

Haryana Class 11 2027 Sample Paper Maths

Notes · Sample Papers · Previous Year Papers · Mock Tests

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a
BOARD OF SCHOOL EDUCATION HARYANA
Sample Paper (2026-27)
CLASS: 11th (Code: 835)
गणित
MATHEMATICS
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[Time allowed: 3 hours]
. co [Maximum Marks: 80]
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णिर्धारित समय : 3 घंटे m अणर्कतम अंक: a80
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_______________________________________________________________________________________
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सधमधन्य णि्शेश :
• इस ्ቚ्቞- प्ቔ में कु ल 38 ्ቚ्቞ हैं, जो कक पधंच खंडों: अ, ब, स, ्श ल में बधंटे गए हैं :
खंड अ : इस खंड में 1 से 20 तक कु ल 20 ्ቚ्቞ हैं, ्ቚत्येक ्ቚ्቞ 1 अंक कध है।
खंड ब : इस खंड में 21 से 25 तक कु ल 05 ्ቚ्቞ हैं, ्ቚत्येक ्ቚ्቞ 2 अंक कध है।
खंड स : इस खंड में 26 से 31 तक कु ल 06 ्ቚ्቞ हैं, ्ቚत्येक ्ቚ्቞ 3 अंक कध है।
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.co
खंड ्श : इस खंड में 32 से 35 तक कु ल 04 ्ቚ्቞ हैं. ्ቚत्येक ्ቚ्቞ 5 अंक कध है।
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खंड ल : इस खंड में 36 से 38 तक कु ल 03 के स आर्धरित ्ቚ्቞ हैं, ्ቚत्येक ्ቚ्቞ 4 अंक कध है।
• सभी ्ቚ्቞ अणिवधया हैं। g la
a
• कु छ ्ቚ्቞ों में आंतरिक चयि कध णवकल्प क्शयध गयध है, उिमें से एक ही ्ቚ्቞ को चुििध है।
• कै लकु लेटि के ्ቚयोग की अिुमणत िहीं है।
General Instructions:
• This question paper consists of 38 questions in total which are divided into five sections:
A, B, C, D, E :
m
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Section A: This section consists of twenty questions from 1 to 20. Each question carries 1
m
.co
mark.
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e
Section B: This section consists of five questions from 21 to 25. Each question carries 2
m l as
las marks.
Section C: This section consists of six questions from 26 to 31. Each question carries 3 ag
ag marks.
Section D: This section consists of four questions from 32 to 35. Each question carries 5
marks.
Section E: This section consists of three case based questions from 36 to 38. Each
question carries 4 marks.

• All questions are compulsory.
m
• There are some questions where internal choice has been provided. Choose only one of .
them. .co s e m
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• Use of calculator is not permitted.
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g la ag
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[2]

खंड – अ
SECTION – A
इस खंड में ्ቚत्येक ्ቚशि 1 अंक कध है।
This section comprises questions of 1 mark each.

1. यक्श V = {a, e, i, o, u} औि B = {a, i, k, u} तब B - V है
(A) ∅ (B) {a, i, u} (C) {e, o} (D) {k}

If V = {a, e, i, o, u} and B = {a, i, k, u} then B - V is

(A) ∅ (B) {a, i, u} (C) {e, o} (D) {k}

2. यक्श U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, X = {1,3,5,7,9}, Y = {2,4,6,8}, तब (X ∩ Y)′

(A) {1,2,3,4,5,6,7,8,9} (B) { } (C) {1,3,5,7,9} (D) {2,4,6,8}

If U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, X = {1,3,5,7,9}, Y = {2,4,6,8}, then (X ∩ Y)′ is

(A) {1,2,3,4,5,6,7,8,9} (B) { } (C) {1,3,5,7,9} (D) {2,4,6,8}

3. -47°30’ कध िे णडयि मधप होतध है
(A) -19π (B) -19π/72 (C) -9π/72 (D) इिमें से कोई िहीं

-47°30’ in radian measure is
(A) -19π (B) -19π/72 (C) -9π/72 (D) none of these

4. i-104 कध a + ib रूप है:
(A) 0 + 1i (B) 1 + 1i (C) 1 + 0i (D) इिमें से कोई िहीं

a + ib form of i-104 is:
(A) 0 + 1i (B) 1 + 1i (C) 1 + 0i (D) none of these
1 1 𝑋
5. यक्श + = तो X कध मधि है
8! 9! 10!
(A) 100 (B) 90 (C) 9 (D) 10
1 1 𝑋
If + = then value of x is:
8! 9! 10!
(A) 100 (B) 90 (C) 9 (D) 10

6. अनु्ቅम 2, 2√2, 4,….. का कौन सा पद 128 है ? :
(A) 3rd (B) 13th (C) 23rd (D) 14th

Which term of the G.P. 2, 2√2, 4,….. is 128 ? :

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(A) 3rd (B) 13th (C) 23rd a (D) 14th

7. x कध वह मधि णजसके णलए संख्यधएँ -3/11, x, -11/3 गुिो्ቈि ्ቦेिी में है
(A) 1 (B) ±1 (C) -1 (D) ±33
The value of x for which the numbers -3/11, x, -11/3 are in G.P.
(A) 1 (B) ±1 (C) -1 (D) ±33
m
8. tan (2x + 1) कध अवकलज है:
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(A) sec2 (2x + 1) .co
(B) 2sec2(2x + 1) (C) –2sec(2x + 1)
m
(D) इिमें से कोई िहीं
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The derivativeaof tan (2x + 1) is:
g l ag
a + 1) (B) 2sec (2x + 1) (C) –2sec(2x + 1)
(A) sec (2x 2 2
(D) None of them

9. यक्श कु छ ्ቚे्षिों कध मधिक णवचलि 7 है, तो उसकध ्ቚसिि है
(A) 49 (B) 7 (C) √7 (D) इिमें से कोई िहीं

If the standard deviation of a data is 5, then its variance is:
(C) √7
om
(A) 49 (B) 7 (D) None of these
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10. यक्श A तथध B ्शो परस्पर अपव्ቌी घटनाएं हों, तो P(A∪ B) + P(A ∩ B) =
e P(A) = P(B)
(A) P(A) + P(B)
las
(B) P(A) - P(B)
(C) (D) इिमें से कोई िहीं
g
a exclusive, then P(A∪ B) + P(A ∩ B) =
If two events A and B are not mutually
(A) P(A) + P(B) (B) P(A) - P(B) (C) P(A) = P(B) (D) None of these

11. (x + 1)9 + (x - 1)9 के ्ቚसधि में कु ल प्शों की संख्यध ्ञधत कीणजये।
(A) 9 (B) 7 (C) 5 (D) इिमें से कोई िहीं

Find the number of terms in the expansion of (x + 1)9 + (x + 1)9.
m
.co
(A) 9 (B) 7 (C) 5 (D) None of these
m
.co s em
s em
12. वृ्ቈ 2x² + 2y² - 6x + 12 = 0 कध कें ्ቖ के णि्शेशधंक ्ञधत कीणजए।
g la
g la (A) (-3, 0) (B) (0, -3) (C) (-3/2, 0) a (D) इिमें से कोई िहीं
a Find the coordinates of centre of the circle 2x² + 2y² - 6x + 12 = 0.
(A) (-3, 0) (B) (0, -3) (C) (-3/2, 0) (D) None of these

sin 2θ
13. lim θ
कध मधि णलणखए
θ →0

.m .
sin 2θ
Write the value of lim
θ →0 θ
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[4]

14. यक्श v ्ቚसिि है औि σ मधिक णवचलि है, तो v औि σ के बीच क्यध संबंर् है?

If v is the variance and 𝜎 is the standard deviation, then what is the relation between v and
𝜎?

15. कथि को सत्य बिधिे के णलए रि्ሹ स्थधि भिें , U' ∩ A = ………….
Fill in the blank to make the statement true, U' ∩ A = ………….

16. sin 𝜃 कध पररसर, …………… के समधि हैं।

Range of sin 𝜃 is equal to …………….. .

17. यक्श 5Cr = 5C2 , तो यध तो r = 2 यध r = 3 । (सत्य / असत्य)

If 5Cr = 5C2 , then either r = 2 or r = 3. (True/ False)

18. मधि लीणजए कक E औि F ्शो घटिधएँ हैं, तो P (E' ∩ F') = 1 – P (E ∪ F) (सत्य / असत्य)

Let E and F be two events, then P (E' ∩ F') = 1 – P (E ∪ F). (True/ False)

्ቚ्቞ संख्यध 19 औि 20 अणभकथि औि तका आर्धरित ्ቚ्቞ हैं, णजिमें से ्ቚत्येक ्ቚ्቞ 1 अंक कध है। ्शो कथि
क्शए गए हैं, एक को अणभकथि (A) औि ्शूसिे को तका (R) अंककत ककयध गयध है। इि ्ቚ्቞ो के सही उ्ቈि
णिचे क्शए गए कोडो (A), (B), (C) औि (D) में से चुिकि ्शीणजये।

(A) अणभकथि (A) औि तका (R) ्शोिों सही है औि तका (R), अणभकथि (A) की सही ्ቤधख्यध है।
(B) अणभकथि (A) औि तका (R) ्शोिों सही है, पिन्तु तका (R), अणभकथि (A) की सही ्ቤधख्यध िहीं
कितध है।
(C) अणभकथि (A) सही है तथध तका (R) गलत है।
(D) अणभकथि (A) गलत है तथध तका (R) सही है।

Question number 19 and 20 are Assertion and Reason based questions carrying 1 mark each.
Two statements are given, one labelled Assertion (A) and the other labeled Reason (R). Select
the correct answer from the codes (A), (B), (C) and (D) as given below.

(A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of
the Assertion (A)
(B) Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation
of the Assertion (A)
(C) Assertion (A) is true and Reason (R) is false.
(D) Assertion (A) is false and Reason (R) is true.

19. अणभकथि (A): f(x) = 5x4 – 9x2 + 3 एक सम फलि है।

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m .co

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[5]

se g l a
a = - f(x) हो।
तका (R): ककसी फलि को सम फलि तब कहध जधतध है जब f(-x)

Assertion (A): f(x) = 5x4 – 9x2 + 3 is an even function.
Reason (R): A function is said to be an even function if f(-x) = - f(x).

20. अणभकथि (A): बबं्शु (-5, 0, 9), XY तल पि णस्थत है।

तका (R): XY तल में एक बबं्शु P(x, y, z) के णि्शेशधंक (0, 0, z) हैं। m
m .co
.co
Assertion (A): The point (-5, 0, 9) lies on the XY plane.
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Reason (R): a
l The coordinates of a point P(x, y, z) in XY plane are (0, 0, z).
ag
ag खंड– ब
SECTION – B
इस खंड में ्ቚत्येक ्ቚशि 2 अंक कध है।
This section comprises questions of 2 marks each.

21. यक्श A = {a, e, i, o, u }, B = {a, b, u, i}, C = {b, c, i}; तो A ∩ (BUC) ्ञधत कीणजए।
m
.co
If A = {a, e, i, o, u }, B = {a, b, u, i}, C = {b, c, i}; find A ∩ (BUC).

e m
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22. Find the multiplicative inverse of 2 - 3i.
la
ag
2 - 3i कध गुिधत्मक ्ቚणतलोम ्ञधत कीणजए।

अथवध / OR
(1 − i )4 को a + ib के रूप में ्ቤ्ሹ कीणजए।

Express (1 − i )4 in the form of a + ib.
m
c o m
23. 7x + 3 < 5x + 9 असणमकध कध हल ्ञधत कीणजए तथध संख्यध िे खध पि आलेणखत कीणजए।
m on number line. .co
. s e
s emSolve the inequality 7x + 3 < 5x + 9 and show the graph of the
g a
solution
l
la a
ag 24. उस गुणो्ቈर ्ቦेणी का 12वााँ पद ्ञात कीज्ቌए, ज्ቌसका 8वााँ पद 192 तथा सावव अनुपात 2 है।
Find the 12th term of a G.P. whose 8th term is 192 and the common ratio is 2.

25. िधणभ (6, 0) औि णियतध x = - 6 वाले पिवलय कध समीकिि ्ञधत कीणजए।

Find the equation of the parabola with focus (6, 0) and directrix x = - 6.

अथवध / OR
m .
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[6]

उस दीघववृ्ቈ का समीकरण समीकरण ्ञात कीज्ቌए, ज्ቌसकी नाजियों के जनदेशांक (±5, 0) तथा शी्षों

के जनदेशांक (±13, 0) हैं।

Find the equation of the ellipse, whose vertices are (±13, 0) and foci are (±5, 0).

खंड– स
SECTION – C
इस खंड में ्ቚत्येक ्ቚशि 3 अंक कध है।
This section comprises questions of 3 marks each.

26. यक्श L = {1, 2, 3, 4 }, M = {3, 4, 5, 6 } औि N = { 1, 3, 5 }, तो सत्याजपत कीज्ቌये कक
L −(𝑀 ∪ 𝑁) = (𝐿 − 𝑀) ∩ ( 𝐿 − 𝑁 ) .
If L = { 1, 2, 3, 4 }, M = {3, 4, 5, 6 } and N = { 1, 3, 5 }, then verify that
L −(𝑀 ∪ 𝑁) = (𝐿 − 𝑀) ∩ ( 𝐿 − 𝑁 ) .

27. वधस्तणवक फलि f(x) = − |𝑥| कध ्ቚधंत तथध परिसि ्ञधत कीणजए।

Find the domain and Range of the function f(x) = − |𝑥| .

28. कदखाइए कक 9n+1 – 8n – 9 से जविाज्य है ्ቌहााँ n एक धन पूणाांक है।

Show that 9n+1 – 8n – 9 is divisible by 64, whenever n is a positive integer.
अथवध / OR
(102)5 की गििध कीणजए।

Compute (102)5.

29. अिु्ቅम 4, 44, 444, 4444, …….. के n प्शों कध योग ्ञधत कीणजय।

Find the sum of the sequence 4, 44, 444, 4444, …….. to n terms.

अथवध / OR
an+1 + bn+1
n का मान ्ञात कीज्ቌए ताकक , a तथा b के बीच गुणो्ቈर माध्य हो।
an + bn

an+1 + bn+1
Find the value of n so that may be the geometric mean between a and b.
an + bn

30. सत्याजपत कीज्ቌये, (0, 7, 10), (-1, 6, 6) तथा (-4, 9, 6) एक समकोण जििु्ቌ के शी्षव है।

Verify that (0, 7, 10), (-1, 6, 6) and (-4, 9, 6) are the vertices of a right angled triangle.

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m .co [7]
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se 31. एक जव्ቕाथी के अंजतम परी्षा के अं्ቇे्ቌी और हहंदी दोनों जव्षयों
g la
a को उ्ቈीणव करने की ्ቚाजयकता 0.5 है
और दोनों में से कोई िी जव्षय उ्ቈीणव न करने की ्ቚाजयकता 0.1 है। यकद अं्ቇेजी की परी्षा उ्ቈीणव
करने की ्ቚाजयकता 0.75 हो तो हहंदी की परी्षा उ्ቈीणव करने की ्ቚाजयकता क्या है?

The probability that a student will pass the final examination in both English and Hindi is
0.5 and the probability of passing neither is 0.1. If the probability of passing the English
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examination is 0.75, what is the probability of passing the Hindi examination?
m
.co खंड– ्श s e m
s em l a
ag
SECTION – D
la 5 अंक कध है।
इस खंड में ्ቚत्येकg्ቚशि
a
This section comprises questions of 5 marks each.

sin x − sin y x−y 1
32. (i) णस्ቍ कीणजए: = tan (22)
cos x + cos y 2
π 9π 3π 5π 1
(ii) णस्ቍ कीणजए: 2cos 13 cos 13 + cos 13 + cos 13 = 0 (22)

m
sin x − sin y x−y
m .co 1
(i) Prove that:
cos x + cos y
= tan
2
s e (22)
π 9π
g a + cos 135π = 0
(ii) Prove that: 2cos 13 . cos 13 + cosl13
3π 1
(22)
a
अथवध /OR
π π 3
णस्ቍ कीणजए: cos2 x + cos2 ( x + 3 ) + cos2 (x - 3 ) = 2 (5)
π π 3
Prove that: cos2 x + cos2 ( x + 3 ) + cos2 (x - 3 ) = 2 (5)

33. हबंदु (-1, 3) से रे खा 3x – 4y – 16 = 0 पर डाले गए लंबपाद के जनदेशांक ्ञात कीज्ቌये।। m
m .co
.co m
Find the coordinates of the foot of perpendicular from the point (-1, 3) to the line
3x – 4y – 16 = 0.
s e
em
(5)
s अथवध /OR g l a
l a a
ag (-3,5) से होकि जधिे वधली औि बबं्शु (2, 5) औि (-3, 6) से जधिे वधली िे खध पि लंब िे खध कध समीकिि
्ञधत कीणजए।

Find the equation of the line passing through (-3, 5) and perpendicular to the line through
the points (2, 5) and (-3, 6). (5)

34. ्ቚथम णस्ቍधंत से sin 2x कध अवकलज ्ञधत कीणजए। (5)
m .
.co
Find the derivative of sin 2x from first principle. (5)
s e m
s em l a
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[8]

अथवध /OR

x 2 − 1, 𝑥 ≤ 1
34(a). lim f(x) कध मधि ्ञधत कीणजए, यक्श f(x) = { हैं। (3)
x→1 −x 2 − 1, 𝑥 > 1
x 2 − 1, 𝑥 ≤ 1
Find lim f(x) , if f(x) = { . (3)
x→1 −x 2 − 1, 𝑥 > 1
sin ax + bx
34(b).्ञधत कीणजए: lim ax + sin bx a, b, a+b ≠ 0 (2)
x →0

sin ax + bx
Evaluate: lim ax + sin bx a, b, a+b ≠ 0 (2)
x →0

35. णि्ቖणलणखत आंकड़ों के जलए मजध्यका के सापे्ष मधध्य णवचलि ्ञधत कीणजए: (5)
वगा 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
बधिं बधितध 6 7 15 16 4 2

Calculate the mean deviation about median for the following data. (5)
वगा 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
बधिं बधितध 6 7 15 16 4 2

अथवध /OR
णि्ቖणलणखत बंटि के णलए मधध्य, ्ቚसिि व मधिक णवचलि ्ञधत कीणजए: (5)
वगा 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
बधिं बधितध 3 7 12 15 8 3 2

Calculate mean, variance and standard deviation for the following distribution. (5)
Classes 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
Frequency 3 7 12 15 8 3 2

खंड– इ
SECTION – E
इस खंड में ्ቚत्येक ्ቚशि 4 अंक कध है।
This section comprises questions of 4 marks each.
Case Study – 1
36. सुधीर, ्ቌो 11वीं क्षा का छाि है, को अपने क्षा अध्यापक से गजणत का एक कायविार जमला।
उसने कु छ सवालों को छोड़कर अन्य सिी सवाल हल कर जलए। अगर sin x = 3/5 और cos y =
12/13 है, और x और y दोनों दूसरे चतुथाांश में हैं, तो इन सवालों को हल करने में सुधीर की मदद
करें ।

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m
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se g l a
(A) cos x का मान क्या होगा? a (1)

(0) 4/5 (b) - 3/5 (c) - 4/5 (d) 3/5

(B) sin y का मान क्या होगा? (1)

(0) 5/12 (b) - 12/13 (c) - 5/13 (d) 5/13
m
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(C) इनमें से कौन-सा जवकल्प सही है ? .co
.co
(1)
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em l asy
s
(a) sin(x - y) = sin x.cos y + cos x.sin y (b) sin(x + y) = cos x.sin y - sin x.cos
(c) sin(x + y)la= sin x.cos y + cos x.sin y (d) sin(x - y) = sin x.sin y - cos a
g
ag
x.cos y

(D) sin(x + y) का मान है: (1)

(0) - 56/65 (b) 56/65 (c) 55/67 (d) - 55/67

m
m .co
s e
g la
a
Sudhir who is a student of class XI got a Maths assignment from his class teacher.
3 12
He did all the questions except a few. If the value of sin x = 5 , cos y = , where x and
13
y both lie in the second quadrant, then help Sudhir in solving these questions.

(A) What will be the value of cos x ? (1)
m
o m
(0) 4/5 (b) - 3/5 (c) - 4/5
c. o(d) 3/5
c
. What will be the value of sin y? e m
e m(B)
l as (1)

l as (c) - 5/13 ag
ag
(0) 5/12 (b) - 12/13 (d) 5/13

(C) Which of the following options is correct? (1)
(a) sin(x - y) = sin x.cos y + cos x.sin y (b) sin(x + y) = cos x.sin y - sin x.cos y
(c) sin(x + y) = sin x.cos y + cos x.sin y (d) sin(x - y) = sin x.sin y - cos x.cos y

(D) The value of sin(x + y) is: (1)
m .
(0) - 56/65
.co
(b) 56/65 (c) 55/67 (d) - 55/67
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Case Study – 2

37. एक बैंक में एक लॉकर है ज्ቌसमें 3 अंकों वाला लॉक लगा है। हर ्ቌगह पर 0 से 9 तक का कोई िी
अंक हो सकता है। रजवश का बैंक में एक लॉकर है ज्ቌसमें उसने अपनी संपज्ቈ के कागजात और जरूरी
दस्तावेज रखे हैं। एक बार उसे एक दस्तावेज की जरूरत पड़ी, लेककन वह अपना पासवडव िूल गया
और लॉकर खोलने के जलए नंबरों के अलग-अलग कॉजबबनेशन आजमाने लगा।
दी गई ्ቌानकारी के आधार पर नीचे कदए गए सवालों के ्ቌवाब दें:
(i) 0 से 9 तक के अंकों में से 3 अलग-अलग अंकों को चुनने पर ककतने ्ቅमपररवतवन बन सकते हैं? (2)
(iii) ककतने तरीकों से लॉक नहीं खुलेगा? (2)

The A locker in a bank has a 3 digit lock. The digit at each place may vary from 0 to 9.
Ravish has a locker in the bank where he has put all his property papers and important
documents. Once he needs one of the document but he forgot his password and tried
various combinations of numbers to open the locker.
Based on the given information answer the following questions:
(i) How many permutations of 3 different digits are there, chosen from 0 to 9, both
inclusive? (2)
(iii) In how many ways the lock will not open if digit can repeat? (2)

Case Study – 3

38. एक ्ቚजस्ቍ जव्ञान सं्ቇहालय में एक हॉल की छत को अधव-दीघववृ्ቈाकार आकार में जडजाइन ककया
गया है। इसे 'जहहस्पररं ग गैलरी' कहा ्ቌाता है। दीघववृ्ቈ की यह अनूठी जवशे्षता होती है कक यकद इसके
एक फोकस से कोई ध्वजन तरं ग जनकलती है, तो वह छत से टकराकर सीधे दूसरे फोकस पर पहाँचती है।
इस व्ቌह से एक फोकस पर खड़ा ्ቤज्ሹ बहत धीमी आवाज (फु सफु साहट) में िी बात करे , तो दूसरे
फोकस पर खड़ा ्ቤज्ሹ उसे साफ सुन सकता है। इस हॉल की कु ल लंबाई दीघव अ्ष 100 मीटर है और
कें ्ቖ से छत की अजधकतम ऊाँचाई लघु अधव-अ्ष 40 मीटर है।
दी गई ्ቌानकारी के आधार पर नीचे कदए गए सवालों के ्ቌवाब दें:

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a कें ्ቖ मूल हबंदु (0,0) पर हो और
(i) इस दीघववृ्ቈाकार हॉल का समीकरण ्ञात कीज्ቌए, यकद इसका
दीघव अ्ष x-अ्ष के अनुकदश हो।
(ii) इस ्ቚकधि बिी आकृ णत की उत्कें ्ቖतध ्ञात कीज्ቌए।
अथवध
फु सफु साहट को साफ सुनने के जलए दोनों ्ቤज्ሹयों को कें ्ቖ से ककतनी-ककतनी दूरी पर (अथावत दोनों
फोकस की दूरी) खड़ा होना चाजहए? m
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. is designed in a semi-elliptical shape. It
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e possesses a unique property: if a sound
The ceiling of a hall in a famous science museum
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is known as a 'Whispering Gallery'. Anaellipse
gl off the ceiling and travels directly to the other
wave originates from one focus, it areflects
focus. Consequently, if a person standing at one focus speaks in a very low voice (a
whisper), a person standing at the other focus can hear it clearly. The total length of the
hall (major axis) is 100 meters, and the maximum height of the ceiling from the center
(semi-minor axis) is 40 meters.
Answer the questions below based on the given information:
(i) Find the equation of this elliptical hall, assuming its center is at the origin (0,0) and
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the major axis lies along the x-axis. .co
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(ii) Find the eccentricity of the shape formed.
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s e OR
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g la At what distance from the center (i.e., the distance of the two foci) should the two a
a individuals stand to hear the whisper clearly?

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