JEE Advanced 2020 Question Paper 1 (in Hindi)

JEE (Advanced) 2020 Paper 1

Q.1 क्षै तिज अवस्था में रखे हुए एक िख्ते (plank) में एक तिद्र है तजसकी तिज्या 𝑟 है | िख्ते के इस तिद्र पर एक
𝑅 (𝑅 > 𝑟) तिज्या वाले फुटबॉल को रखा गया है | जै सा तक नीचे तचि में तिखाया गया है , इस िख्ते को अब
एक िोर से ऊपर उठाया जािा है तजससे तक यह उन्नि हो कर तक्षतिज से 𝜃 का कोण बनािा है | 𝜃 का
अतिकिम मान जब िक तक फुटबॉल िख्ते पर लोटना प्रारं भ नहीं करिी है , इस िरह है तक [तचि प्रिीकात्मक
(schematic) हैं िथा माप के अनु सार नहीं है ]

𝑟 𝑟 𝑟 𝑟
(A) sin𝜃 = 𝑅 (B) tan𝜃 = 𝑅 (C) sin𝜃 = 2𝑅 (D) cos𝜃 = 2𝑅

Q.2 एलु तमतनयम (एक अचुम्बकीय पिाथथ ) से बनी एक हल्की चतिका (disc) क्षै तिज अवस्था में रखी है एवं यह अपने
अक्ष (axis) के पररिः घूणथन करने के तलए स्विंि है , जै सा तक नीचे तचि में तिखाया गया है | यति एक प्रबल
चुम्बक को चतिका से थोड़ा ऊपर, उसके अक्ष से िू र एक तबंिु पर ऊर्ध्ाथ िर अवस्था में रखिे हुए चतिका के
अक्ष के पररिः पररिमण (revolve) कराया जाय िब चतिका [तचि प्रिीकात्मक (schematic) हैं िथा माप
के अनु सार नहीं है ]

(A) चुम्बक की गति की तिशा के तवपरीि तिशा में घूणथन करे गी |
(B) चुम्बक की गति की तिशा में घूणथन करे गी |
(C) घूणथन नहीं करे गी एवं इसका िापमान अपररवतिथि रहे गा |

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(D) घूणथन नहीं करे गी परन्तु इसका िापमान िीरे िीरे बढ़ने लगेगा |

Q.3 20 𝑐𝑚 व्यास वाले एक िोटे बेलन (𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑟) की िुरी (𝑎𝑥𝑙𝑒) का व्यास 10 𝑐𝑚 है (नीचे तिखाए गए बाएं तचि
को िे खें ) | यह एक क्षै तिज िल पर रखा हुआ है | एक क्षै तिज मीटर स्केल का एक िोर इसकी िुरी के ऊपर
रखा हुआ है (नीचे तिखाए गए िाएं तचि को िे खें ) | इस स्केल को अब िीरे -िीरे िुरी पर इस प्रकार िकेला जािा
है तक स्केल िुरी पर तबना तफसले चलिा है , एवं बेलन तबना तफसले लोटन करना आरम्भ करिा है | बेलन के
50 𝑐𝑚 आगे बढ़ चुकने के पश्चाि, स्केल की स्स्थति तनम्न में से तकस िरह तिखाई िे गी (तचि प्रिीकात्मक
(𝑠𝑐ℎ𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐) हैं िथा माप के अनु सार नहीं है )

(A) (B)

(C) (D)

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Q.4 एक वृत्ताकार कुण्डली, तजसकी तिज्या 𝑅 एवं फेरों की संख्या 𝑁 है , का प्रतिरोि (resistance) नगण्य है | जै सा
की तचि में िशाथ या गया है , इसके िो िोर िो िारों से जु ड़े हुए हैं , िथा यह उन िारों के द्वारा इस प्रकार लटकी
हुई है तक इसका िल ऊर्ध्ाथ िर (vertical) है | िोनों िार एक संिाररि (capacitor), तजस पर आवेश 𝑄 है , से
एक स्स्वच के द्वारा जु ड़े हुए हैं | यह कुण्डली एक एकसमान क्षै तिज चुम्बकीय क्षे ि, जो तक कुण्डली के िल के
समां िर है िथा तजसकी िीव्रिा 𝐵𝑜 है , में स्स्थि है | जब स्स्वच को बंि करिे हैं िो संिाररि कुण्डली के माध्यम
से अति अल्प समय में ही अनावेतशि हो जािा है | तजिने समय में यह संिाररि पूरी िरह से अनावेतशि हो जािा
है , उिने समय में कुण्डली द्वारा प्राप्त कोणीय संवेग (angular momentum) का मान तनम्न में से कौन सा होगा
(यह मातनए तक अनावेश समय इिना लघु है तक कुण्डली इस समय में नाममाि ही घूम पािी है )

𝜋
(A) 𝑁𝑄𝐵𝑜 𝑅 2 (B) 𝜋𝑁𝑄𝐵𝑜 𝑅 2 (C) 2𝜋𝑁𝑄𝐵𝑜 𝑅 2 (D) 4𝜋𝑁𝑄𝐵𝑜 𝑅 2
2

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Q.5 प्रकाश का एक समां िर तकरण पुंज कााँ च के एक पारिशी टु कड़े , तजसकी अनु प्रस्थ काट नीचे तिए तचिानु सार
है , पर आपतिि होिा है | िब तनगथि िरं गाग्र (emergent wavefront) की सही आकृति इस प्रकार होगी [तचि
प्रिीकात्मक (schematic) हैं िथा माप के अनु सार नहीं है ; Air: हवा; Light: प्रकाश; Glass: कााँ च]

(A) (B) (C) (D)

Q.6 एकसमान अनु प्रस्थ काट के क्षे िफल वाली U −नली, तजसके िोनों तसरे खु ले हुए हैं , में जल भरा है | जल का
घनत्व 103 kg m−3 है | आरम्भ में U −नली की िोनों भु जाओं में जल स्तम्भ की ऊंचाई, नली की पेंिी के सापेक्ष
0.29 m है | U −नली की बाईं भुजा में तकरोतसन िेल िब िक डाला जािा है जब िक इसकी ऊंचाई 0.1 m
न हो जाये, जै सा की तचि में िशाथ या गया है | तकरोतसन िेल एक जल में अघुलनशील द्रव है िथा इसका घनत्व
ℎ
800 kg m−3 है | नली की िोनों भु जाओं में द्रव स्तं भों की ऊंचाई का अनुपाि (ℎ1 ) ____________ है |
2

15 35 7 5
(A) 14 (B) 33 (C) 6 (D) 4

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Q.7 द्रव्यमान 𝑚 के एक कण की स्स्थतिज ऊजाथ (potential energy) 𝑉(𝑟) = 𝐹𝑟 है िथा यह वृत्ताकार कक्षाओं में
घूमिा है | यहााँ 𝐹 एक िनात्मक तनयिां क है , िथा कण की मू ल-तबंिु से िू री 𝑟 है | कण की ऊजाथ ओं की गणना
बोहर मॉडल (Bohr ′ s Model)के द्वारा की जािी है | यति कण की कक्षा की तिज्या 𝑅, िथा इसकी गति एवं
ऊजाथ िमशः , v एवं 𝐸 हैं , िब 𝑛वीं कक्षा के तलए (यहााँ ℎ प्ां क तनयिां क है )

(A) 𝑅 ∝ 𝑛1⁄3 िथा 𝑣 ∝ 𝑛2⁄3 (B) 𝑅 ∝ 𝑛2⁄3 िथा 𝑣 ∝ 𝑛1⁄3
1⁄3 1⁄3
3 𝑛 2 ℎ 2 𝐹2 𝑛2 ℎ2 𝐹 2
(C) 𝐸 = 2 ( 4𝜋2 𝑚 ) (D) 𝐸 = 2 ( 4𝜋2 𝑚 )

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Q.8 एक प्रकाशीय बल्ब के िंिु (filament) का पृष्ठीय क्षे िफल 64 mm2 है | इस िंिु को 2500 K िापमान वाली
एक कृस्िका (black body) के िरह मान सकिे हैं जो तक िू र से िे खने पर एक तबंिु स्रोि की भां ति तवतकरण
उत्सतजथ ि करिा है | इस प्रकाशीय बल्ब को राति में 100 m की िू री से िे खा जािा है | मान लीतजये तक प्रेक्षक
की आाँ खों की पुिली वृत्ताकार है एवं इसकी तिज्या 3 mm है | िब
(स्टीफन-बोल्त्ज्मान तनयिां क = 5.67 × 10−8 Wm−2 K −4, वीन का तवस्थापन तनयिां क = 2.90 ×
10−3 m − K, प्ां क तनयिां क = 6.63 × 10−34 Js, तनवाथ ि में प्रकाश की गति c = 3.00 × 108 ms−1
लीतजए)

(A) िंिु द्वारा तवतकररि शस्ि का मान 642 𝑊 से 645 𝑊 के अंिराल में है |
(B) प्रेक्षक की एक आाँ ख में प्रवेश करने वाली तवतकररि शस्ि का मान 3.15 × 10−8 𝑊 से
3.25 × 10−8 𝑊 के अंिराल में है |

(C) िरं ग िै ध्यथ, तजसके तलए प्रकाश की िीव्रिा सवाथ तिक होगी, 1160 𝑛𝑚 है |

(D) उत्सतजथ ि तवतकरण की औसि िरं ग िै ध्यथ का मान 1740 𝑛𝑚 ले ने पर, प्रेक्षक की एक आाँ ख में प्रति
सेकेण्ड प्रवेश करने वाले फोटानों की कुल संख्या 2.75 × 1011 से 2.85 × 1011 के अं िराल में है |

Q.9 कभी कभी मािकों की एक ऐसी प्रणाली को बनाना सुतविाजनक होिा है , तजसमें सभी रातशयों को केवल एक
भौतिक रातश के रूप में व्यि तकया जा सके | ऐसी ही एक प्रणाली में अलग अलग रातशयों की तवमाओं को
एक रातश 𝑋 के रूप में इस प्रकार से व्यि करिे हैं तक: [स्स्थति ] = [𝑋 𝛼 ]; [चाल ] = [𝑋𝛽 ]; [त्वरण ] = [𝑋 𝑝 ];
[रे खीय संवेग ] = [𝑋 𝑞 ]; [बल ] = [𝑋 𝑟 ] | िब

(A) 𝛼 + 𝑝 = 2𝛽 (B) 𝑝 + 𝑞 − 𝑟 = 𝛽
(C) 𝑝 − 𝑞 + 𝑟 = 𝛼 (D) 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 𝛽

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Q.10 तकसी क्षे ि में एकसमान तवि् युि क्षे ि, 𝐸⃗ = −400√3 ŷ NC −1 लगाया गया है | द्रव्यमान 𝑚 के एक िनावेतशि
कण को, तजस पर आवेश 𝑞 है , इस क्षे ि में 2√10 × 106 ms−1 की आरं तभक गति से प्रक्षे तपि तकया जािा है
| इस कण को प्रक्षे तपि करने का उद्द्येश्य, क्षे ि में प्रवेश तबंिु से 5 m की क्षै तिज िू री पर रखे लक्ष्य T को भे िना
𝑞
है , जै सा तक तचि में प्रिीकात्मक (schematic) रूप से िशाथ या गया है | यति 𝑚 = 1010 C kg −1, िो

(A) यह कण यति क्षै तिज से 45o के कोण पर प्रक्षे तपि तकया जाएगा िो लक्ष्य का भे िन कर पायेगा |
(B) यह कण यति क्षै तिज से 30o अथवा 60o के कोण पर प्रक्षे तपि तकया जाएगा िो लक्ष्य का भे िन कर
पायेगा |

5 5
(C) लक्ष्य को भे िने में इस कण द्वारा तलये गये संभातवि समय √6 μs एवं √2 μs हो सकिे हैं |

5
(D) लक्ष्य को भे िने में इस कण को √3 μs का समय लगेगा |

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Q.11 तचि में िशाथ यी गयी एक अिथवृत्ताकार िास्त्वक पट्टी की मोटाई 𝑡, प्रतिरोिकिा (resistivity) 𝜌, आिंररक तिज्या
𝑅1 एवं बाह्य तिज्या 𝑅2 है | इस पट्टी के िोनों तसरों के मध्य तवभवान्तर 𝑉0 होने पर इसमें प्रवातहि तवि् युि् िारा
𝐼 है | इसके अतिररि, यह िे खा जािा है तक पट्टी के आिंररक एवं बाह्य पृष्ठ के मध्य एक अनु प्रस्थ (transverse)
तवभवान्तर ∆𝑉 है , जो तवशु द्ध रूप से गतिमान इले क्ट्रानों के गतिज प्रभावों (kinetic effects) के कारण उत्पन्न
होिा है (तवि् युि् िारा से उत्पन्न चुम्बकीय क्षेि की भू तमका नगण्य मानें ) | िि् नु सार [तचि प्रिीकात्मक
(schematic) हैं िथा माप के अनु सार नहीं है ]

𝑉𝑜 𝑡 𝑅
(A) 𝐼 = ln (𝑅2 )
𝜋𝜌 1

(B) बाह्य पृष्ठ का तवभव आिंररक पृष्ठ की िुलना में अतिक है |
(C) बाह्य पृष्ठ का तवभव आिंररक पृष्ठ की िुलना में कम है |
(D) ∆𝑉 ∝ 𝐼 2

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Q.12 प्रिीकात्मक तचिानु सार, िो पािों में पोटे तशयम परमैं गने ट (KMnO4 ) के जलीय तवतलयन िापमान 𝑇 पर रखे
हुये हैं | पािों में इन घोलों की सां द्रिाएाँ िमशः 𝑛1 िथा 𝑛2 (𝑛1 > 𝑛2 ) अणु प्रति एकक आयिन हैं , जहां ∆𝑛 =
(𝑛1 − 𝑛2 ) ≪ 𝑛1 है | िोनों पािों को एक िोटी नतलका के द्वारा जोड़े जाने पर KMnO4 बाएं पाि से िाएं पाि
में इस नतलका के द्वारा तवसरण (diffusion) करना आरम्भ करिा है | िोटी नतलका की लम्बाई 𝑙 िथा अनुप्रस्थ
काट का क्षे िफल 𝑆 है | पररकल्पना कररए तक अणुओं का यह समू ह िनु आिशथ गैस के अनु रूप आचरण करिा
है , िथा अणुओं का तवसरण िोनों पिों में उनके आं तशक िाब के अंिर के कारण होिा है | इन अणुओं की चाल
𝑣 प्रत्येक अणु पर लगे श्यानिा बल (viscous force) −𝛽𝑣 के द्वारा सीतमि होिी है , जहां 𝛽 एक तनयिां क है |
(∆𝑛)2 वाले सभी पिों को नगण्य मानिे हुए, तनम्न में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं )? ( 𝑘𝐵 बोल्त्ज्मान तनयिां क
है )

(A) नतलका में अणुओं को िकेलने हे िु बल ∆𝑛𝑘𝐵 𝑇𝑆 है |
(B) बल संिुलन इं तगि करिा है तक 𝑛1 𝛽𝑣𝑙 = ∆𝑛𝑘𝐵 𝑇
∆𝑛 𝑘 𝑇
(C) नतलका में से प्रति सेकेण्ड जाने वाले अणुओं की कुल संख्या ( ) ( 𝐵 ) 𝑆 है |
𝑙 𝛽

(D) नतलका द्वारा स्थानां िररि होने वाले अणुओं की िर समय के साथ पररवतिथि नहीं होिी है |

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Q.13 आप अपने हाथों की पूणथिः खुली हुई िजथनी उं गतलयों पर एक मीटर लम्बे एकसमान पैमाने (scale) को क्षै तिज
अवस्था में इस प्रकार रखें तक बाईं उं गली 0.00 cm पर िथा िायीं उं गली 90.00 cm पर हो | जब आप
ऊंगतलयों को पैमाने के केंन्द्र की ओर िीरे -िीरे चलाकर लाने का प्रयत्न करिे हैं , िब आरम्भ में केवल बाईं
ऊंगली ही पैमाने के सापेक्ष तफसलिी है िथा िायीं ऊंगली नहीं चलिी है | कुि िू री चलने के बाि बाईं ऊंगली
रुक जािी है िथा अब िायीं ऊंगली तफसलना आरम्भ करिी है | पैमाने के केंद्र (50.00 cm) से 𝑥𝑅 िू री पर
आ कर िायीं ऊंगली रुक जािी है िथा बाईं ऊंगली पुनः तफसलना आरम्भ करिी है | ऐसा िोनों ऊंगतलयों पर
लगने वाले घर्थ ण बलों के अंिर के कारण होिा है | यति उाँ गतलयों िथा पैमाने के बीच के स्थै तिक घर्थ ण गुणां क
का मान 0.40 िथा गतिज घर्थ ण गुणां क का मान 0.32 हो िो, cm में 𝑥𝑅 का मान ___________________ होगा |

Q.14 यति एक तगलास में साविानी पूवथक जल भरा जाय िो जल के पृष्ठ िनाव के कारण इसे तगलास के तकनारों से
ऊपर ℎ ऊाँचाई िक भरा जा सकिा है | इस ऊाँचाई की गणना करने के तलए हम पररकल्पना करिे हैं तक
तगलास से जल के अतिप्रवाह (flow) से पूवथ, तगलास के तकनारों से ऊपर का जल, प्रिीकात्मक तचिानु सार, ℎ
मोटाई की एक चतिका (disk) के आकार में है , तजसके तकनारे अिथ वृत्ताकार हैं | जब जल का िबाव इस
चतिका के तनचले भाग पर इिना हो जािा है तक पृष्ठ िनाव के कारण उत्पन्न बल इससे कम हो जाय िो तगलास
के तकनारों के तनकट जल का पृष्ठ टू ट जािा है िथा यहााँ से जल बहने लगिा है | यति जल का घनत्व, जल का
पृष्ठ-िनाव िथा गुरुत्वीय त्वरण का मान िमशः 103 kg m−3 , 0.07 Nm−1 िथा 10 ms−2 हो, िो का ℎ मान
mm में ____________________ होगा |

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Q.15 उपेक्षणीय अिातनि (unstretched) लम्बाई की एक कमानी (spring), तजसका कमानी-तनयिां क 𝑘 है , का
एक तसरा मू ल-तबंिु (0,0) से सम्बद्ध (fixed) है | एक तबंिु-कण, तजसका द्रव्यमान 𝑚 िथा िनात्मक वैि्युि
आवेश 𝑞 है , कमानी के िू सरे तसरे से सम्बद्ध है | यह तनकाय एक तचकने क्षै तिज िल पर रखा गया है | यति
आवेश q की ओर तनतिथ ष्ट, एक तबंिु-तद्वध्रुव (point dipole) 𝑝 को मू ल-तबंिु पर सम्बद्ध तकया जाय, िो स्खं चाव
के कारण तनकाय की नई साम्यावस्था में कमानी की लम्बाई 𝑙 हो जािी है (नीचे तचि िे खें ) | अब यति तबंिु-
1 𝑘
कण को साम्यावस्था से ∆𝑙 (∆𝑙 ≪ 𝑙) तवस्थातपि करके मु ि तकया जाय िब यह √ की आवृतत्त से िोलन
𝛿 𝑚

करिा है | 𝛿 का मान ____________________ है |

Q.16 एक पाि में पररबद्ध एक मोल हीतलयम गैस का आरं तभक िाब 𝑃1 एवं आयिन 𝑉1 है | यह समिापीय
(isothermal) प्रसरण करिी है , तजससे की इसका आयिन 4𝑉1 हो जािा है | इसके पश्चाि, गैस का रुद्धोष्म
(adiabatic) प्रसरण होिा है िथा इसका आयिन 32𝑉1 हो जािा है | समिापीय एवं रुद्धोष्म प्रसरण के समय
𝑊𝑖𝑠𝑜
गैस द्वारा तकये गए कायथ िमशः 𝑊𝑖𝑠𝑜 िथा 𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎 हैं | यति अनु पाि = 𝑓 ln2 है , िो 𝑓 का मान
𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎
___________________ है |

Q.17 एक स्स्थर स्वररि तद्वभु ज (tunning fork), एक नतलका (pipe) के वायु कॉलम के साथ अनु नाि (resonance)
की अवस्था में है | अब यह स्वररि तद्वभु ज, नतलका के खु ले िोर के सामने एवं इसकी समां िर तिशा में 2 ms−1
गति से चलाया जािा है | इस स्स्थति में गतिमान स्वररि तद्वभुज के साथ अनु नािी होने के तलए नतलका की लम्बाई
में पररविथन करना पड़े गा | यति वायु में र्ध्तन की चाल 320 m s −1 है , िब नतलका की लम्बाई में होने वाला
प्रतिशि पररविथन का न्यू निम मान ______________ है |

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𝑟
Q.18 एक वृत्ताकार चतिका (disc), तजसकी तिज्या 𝑅 है , पर पृष्ठीय आवेश घनत्व 𝜎(𝑟) = 𝜎𝑜 (1 − 𝑅) है , जहां
𝜎𝑜 एक स्स्थरां क है एवं 𝑟 चतिका के केंद्र से िू री है | एक बड़े गोलीय पृष्ठ, जो इस आवेतशि चतिका को पूरी
िरह से पररबद्ध (enclose) करिा है , से गुजरने वाला वैि्युि फ्लक्स 𝜙𝑜 है | एक अन्य गोलीय पृष्ठ, जो चतिका
𝑅 𝜙
के साथ संकेंतद्रि है एवं तजसकी तिज्या है , से गुजरने वाला वैि्युि फ्लक्स 𝜙 है | िब अनु पाि 𝑜 का मान
4 𝜙
____________________ है |

END OF THE QUESTION PAPER

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Q.1 यदि दिसी गैस िे अणुओं िी गदिय ं िा दििरण नीचे दिये दचत्र िे अनु सार ह , ि अणुओं िे अदि-संभाव्य
(प्रादयििम, most probable,), औसि (average), िथा िगग माध्य मू ल (root mean square) गदिय ं िा अनु पाि,
क्रमशः है (दचत्र में Fraction of molecules: अणुओं िा अंश, िथा speed: गदि),

(A) 1 : 1 : 1 (B) 1 : 1 : 1.224
(C) 1 : 1.128 : 1.224 (D) 1 : 1.128 : 1

Q.2 दनम्नदलखिि में से िौन, जल-अपघटन (hydrolysis) पर O2 मु क्त िरिा है ?
(A) Pb3O4 (B) KO2 (C) Na2O2 (D) Li2O2

Q.3 एि रं गहीन जलीय दिलयन में ि धािुओं X िथा Y िे नाइटर े ट्स (nitrates) हैं | इसि जब NaCl िे जलीय
दिलयन में दमलािे हैं ि एि सफेि अिक्षे प प्राप्त ह िा है | यह अिक्षे प गमग पानी में आं दशि रूप से घुल िर
एि अिदशस्ट (residue) P एिं एि दिलयन Q िे िा है | अिदशस्ट P, जलीय अम दनया (aq. NH3 ) में और
स दियम थाय सल्फेट (sodium thiosulphate) िे आदधक्य में घुल जािा है | Q िा गमग दिलयन KI िे साथ
एि पीला अिक्षे प िे िा है | धािु X िथा Y, क्रमशः , हैं ,
(A) Ag एिं Pb (B) Ag एिं Cd
(C) Cd एिं Pb (D) Cd एिं Zn

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Q.4 न्यू मैन प्रक्षे प (Newman projections) P, Q, R िथा S नीचे दििाए गए हैं |

दनम्नदलखिि में से िौन सा दििल्प समरूप (identical) अणुओं ि दनरूदपि िरिा है ?
(A) P एिं Q (B) Q एिं S
(C) Q एिं R (D) R एिं S

Q.5 दनम्नदलखिि संरचनाओं में दिस िा आई.यू.पी.ए.सी. (IUPAC) नाम
3-एथै नाइल-2-हाइिर क्सी-4-दमथाइलहे क्स-3-ईन-5-आइन इि एदसि (3-ethynyl-2-hydroxy-4-methylhex-
3-en-5-ynoic acid) है ?
(A) (B)

(C) (D)

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Q.6 D-एररथ्र ज़ (D-Erythrose) िा दफशर प्रक्षे प (Fischer projection) नीचे दििाया गया है |

D-एररथ्र ज़ िथा इसिे समाियदिय ं (isomers) P, Q, R, िथा S िी सूची स्तम्भ-I (Column-I) में िी गई है
| P, Q, R, िथा S िा स्तम्भ–II (Column-II) में D-एररथ्र ज़ िे साथ सही सम्बन्ध चुनें | (Diastereomer –
अप्रदिदबंबी दत्रदिम समाियि, Identical – समरूप, Enantiomer – प्रदिदबंबरूप)

(A) P2, Q3, R2, S2 (B) P3, Q1, R1, S2
(C) P2, Q1, R1, S3 (D) P2, Q3, R3, S1

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Q.7 उष्मागदििी में, 𝑃 − 𝑉 िायग ि दनम्नदलखिि समीिरण से बिाया जािा है ,
𝑤 = − ∫ 𝑑𝑉 𝑃ext .
जब एि दनिाय एि दिदशष्ट प्रक्रम से गुजरिा है , िब दिया गया िायग दनम्नदलखिि समीिरण से प्रिदशग ि
दिया जािा है ,
𝑅𝑇 𝑎
𝑤 = − ∫ 𝑑𝑉 ( − 2) .
𝑉−𝑏 𝑉
यह समीिरण लागू ह िा है , जब
(A) दनिाय िां िरिाल (van der Waals) अिस्था समीिरण िा पालन िरिा है |
(B) प्रक्रम उत्क्रमणीय एिं समिापीय है |
(C) प्रक्रम उत्क्रमणीय एिं रुद्ध ष्म है |
(D) प्रक्रम अनु त्क्रमणीय एिं खस्थर िाब पर है |

Q.8 दनम्नदलखिि यौदगि ं I-V िे सन्दभग में सही िथन (िथन )ं िा चयन िरें |

(A) संयुग्मी क्षार (conjugate base) में दिस्थानीिरण (delocalization) िे िारण यौदगि I अम्लीय है |
(B) यौदगि IV िा संयुग्मी क्षार ऐर मै दटि (aromatic) है |
(C) यौदगि II िी अम्लीयिा बढ़ जािी है , जब इसमें एि −NO2 प्रदिस्थापी है |
(D) यौदगि ं िी अम्लीयिा िा क्रम है ; I > IV > V > II > III

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Q.9 दनम्नदलखिि अदभदक्रया अनु क्रम में यौदगि Q, R िथा S प्रमुि उत्पाि हैं |

सही दििल्प (दििल्प )ं िा चयन िरें |
(A) S है (B) Q है

(C) R है (D) S है

Q.10 दनम्नदलखिि में से सही िथन (िथन )ं िा चयन िरें |
(A) [FeCl4 ]− िी ज्यादमदि चिुष्फलिीय (tetrahedral) है |

(B) [Co(en)(NH3 )2 Cl2 ]+ िे 2 ज्यादमिीय समाियि (geometrical isomers) हैं |

(C) [FeCl4 ]− िा प्रचक्रण-मात्र चुम्बिीय आघूणग (spin-only magnetic moment) [Co(en)(NH3 )2 Cl2 ]+ से
अदधि है |

(D) [Co(en)(NH3 )2 Cl2 ]+ में ि बाल्ट आयन (cobalt ion) िा संिरण (hybridization) s𝑝3 𝑑2 है |

Q.11 हाइप क्ल राइट, क्ल रे ट, िथा परक्ल रे ट आयन ं (hypochlorite, chlorate and perchlorate ions) िे सन्दभग
में सही िथन है (हैं ),
(A) हाइप क्ल राइट (hypochlorite) आयन सबसे प्रबल संयुग्मी क्षार (conjugate base) है |

(B) िेिल क्ल रे ट (chlorate) आयन िा आखिि आिार क्ल रीन (Cl) िे एिािी युग्म इलेक्ट्रॉन ं द्वारा
प्रभादिि ह िा है |

(C) हाइप क्ल राइट (hypochlorite) और क्ल रे ट (chlorate) आयन असमानु पािन (disproportionation)
िे बाि आयन ं िा सिगसम समु च्चय (identical set) िे िे हैं |
(D) हाइप क्ल राइट (hypochlorite) आयन, सल्फाइट (sulfite) आयन िा ऑक्सीिरण िरिा है |

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Q.12 धनायन M और ॠणायन X से दनदमग ि एि यौदगि िी घनीय एिि ि दििा (cubic unit cell) िी संरचना
नीचे दििाई गयी है | इस यौदगि में धनायन िी आयदनि दत्रज्या ॠणायन िी आयदनि दत्रज्या से छ टी है |
सही िथन (िथन )ं िा चयन िरें |

(A) यौदगि िा मू लानु पादि सूत्र (empirical formula) MX है |

(B) धनायन M और ॠणायन X िी उपसहसंय जन ज्यादमदियााँ (coordination geometries) दभन्न हैं |

(C) M-X िी आबंध लम्बाई और घनीय एिि ि दििा िे ि र िी लम्बाई िा अनु पाि 0.866 है |

(D) धनायन M और ॠणायन X िी आयदनि दत्रज्याओं िा अनु पाि 0.414 है |

Q.13 एि शं क्वािार फ्लास्क में 0.10 M ऑक्सेदलि अम्ल (oxalic acid) िे 5.00 mL दिलयन िा फीनॉलफ्थेलीन
(phenolphthalein) सूचि िा उपय ग िरिे ब्यूरेट द्वारा NaOH से अनु मापन दिया गया | ऐसे पॉंच परीक्षण ं
में स्थायी हल्का गुलाबी रं ग प्राप्त ह ने िि NaOH िे आिश्यि आयिन िी मात्रा ि सारणी में दिया गया है |
NaOH िे दिलयन िी सां द्रिा, म लरिा में , क्या है ? (सारणी में Exp. No.: परीक्षण संख्या, िथा Vol. of NaOH:
NaOH िा आयिन है )
Exp. No. Vol. of NaOH (mL)

1 12.5

2 10.5

3 9.0

4 9.0

5 9.0

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Q.14 िाप 1000 K पर अदभदक्रया A ⇌ B पर ध्यान िें | एि समय 𝑡 ′ पर दनिाय िा िाप बढ़ािर 2000 K दिया
गया और दनिाय ि साम्यािस्था में पहाँ चने दिया गया | इस प्रय ग िे िौरान A िे आं दशि िाब (partial
pressure) ि 1 bar पर खस्थर रिा गया | B िे आं दशि िाब िा समय िे साथ आरे ि नीचे दििाया गया है |
िाप 1000 K िथा 2000 K पर मानि दगब्ज़ ऊजाग ओं (standard Gibbs energy) िा अनु पाि क्या है ? (आरे ि
में Partial Pressure of B: B िा आं दशि िाब, िथा time: समय है )

Q.15 मानि पररखस्थदिय ं (1 bar िथा 298 K) पर, हाइिर जन और ऑक्सीजन िे संय ग से बने एि ईंधन सेल (fuel
cell), दजसिी िक्षिा 70% है , पर ध्यान िें | इसिी सेल अदभदक्रया है ,

1
H2 (𝑔) + O2 (𝑔) → H2 O (𝑙).
2

H2 (𝑔) िे 1.0 × 10−3 mol िे उपभ ग से इस सेल से उत्पन्न िायग ि एिपरमाखिि (monoatomic) आिशग
गैस िे 1.00 म ल ि एि उष्मार धी पात्र में संपीदिि िरने िे दलए उपय ग दिया गया | इस पररखस्थदि में
आिशग गैस िे िापमान (K में ) में दििना पररििगन ह गा ?

इस सेल िे अधग-सेल ं िे मानि अपचयन दिभि ं (standard reduction potentials) िे मान दनम्नदलखिि हैं ,

O2 (𝑔) + 4H + (𝑎𝑞) + 4𝑒 − → 2 H2 O (𝑙), 𝐸 0 = 1.23 V,

2H + (𝑎𝑞) + 2𝑒 − → H2 (𝑔), 𝐸 0 = 0.00 V .

उपय ग िरें : 𝐹 = 96500 C mol −1 , 𝑅 = 8.314 J mol−1 K −1 .

Q.16 ऐलु दमदनयम, सल्फ्यू ररि अम्ल िे साथ अदभदक्रया िरिे ऐलु दमदनयम सल्फेट िथा हाइिर जन बनािा है | िाप
300 K िथा िाब 1.0 atm पर 5.4 g ऐलु दमदनयम ि 50.0 mL 5.0 M सल्फ्यू ररि अम्ल िे साथ अदभदक्रया
िरिाने पर उत्पन्न हई हाइिर जन गैस िा आयिन लीटर (L) में क्या ह गा ?
(उपय ग िरें : ऐलु दमदनयम िा म लर द्रव्यमान = 27.0 g mol−1, 𝑅 = 0.082 atm L mol−1 K −1)

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92U रे दिय एखक्ट्ि क्षय िे बाि उत्पाि िे रूप में 82Pb िे िा है | इस प्रक्रम िे िौरान अल्फा (alpha) और
Q.17 238 206

बीटा (beta) िण ं िा उत्सजगन ह िा है | एि चट्टान दजसमें प्रारं भ में 238
92U िी मात्रा 68 × 10
−6
g थी, िीन
अधाग युओं (half-lives) िे क्षय िे बाि 𝑍 × 10 अल्फा िण ं ि उत्सदजग ि िर 82Pb िे िा है | 𝑍 िा मान
18 206

क्या है ?

Q.18 दनम्नदलखिि अदभदक्रया में यौदगि P से यौदगि Q िा उत्पािन एि आयदनि मध्यििी (intermediate) द्वारा
ह िा है | (अदभदक्रया में conc.: सान्द्र, िथा A colourful compound: एि रं गीन य दगि है )

Q िी असंिृप्तिा िी ि दट (degree of unsaturation) क्या है ?

END OF THE QUESTION PAPER

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Q.1 मान लीजिये जि 𝑎, 𝑏 जिघातीय बहुपद (quadratic polynomial) 𝑥 2 + 20𝑥 − 2020 िे जिन्न वास्तजवि
मूल ों (distinct real roots) ि दर्ााते हैं, एवों मान लीजिये जि 𝑐, 𝑑 जिघातीय बहुपद 𝑥 2 − 20𝑥 + 2020 िे
जिन्न सम्मिश्र मूल ों (distinct complex roots) ि दर्ाा ते हैं | तब

𝑎𝑐(𝑎 − 𝑐) + 𝑎𝑑(𝑎 − 𝑑) + 𝑏𝑐(𝑏 − 𝑐) + 𝑏𝑑(𝑏 − 𝑑)
िा मान है

(A) 0 (B) 8000 (C) 8080 (D) 16000

Q.2 यजद फलन (function) 𝑓: ℝ ⟶ ℝ ि 𝑓(𝑥) = |𝑥|(𝑥 − sin 𝑥) से परििाजित जिया िाता है, तब जनम्न में से
िौन सा िथन सही है ?

(A) 𝑓 एिैिी (one-one) है, ले जिन आच्छादि (onto) नही ीं है

(B) 𝑓 आच्छादि है , ले जिन एिैिी नही ीं है

(C) 𝑓 एिैिी एवों आच्छादि दोनोीं है

(D) 𝑓 एिैिी िी नही ीं है एवों आच्छादि िी नही ीं है

Q.3 माना जि फलन ों (functions) 𝑓: ℝ ⟶ ℝ एवों 𝑔: ℝ ⟶ ℝ ि

1 𝑥−1
𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥−1 − 𝑒 −|𝑥−1| एवों 𝑔(𝑥) = (𝑒 + 𝑒 1−𝑥 )
2

िे िािा परििाजित जिया िाता है | तब प्रथम चतुथाांर् (first quadrant) में वक् ों (curves) 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 =
𝑔(𝑥) एवों 𝑥 = 0 िे िािा प्रजतबद्ध क्षे त्र (bounded region) िा क्षे त्रफल (area) है

1 1
(A) (2 − √3) + (𝑒 − 𝑒 −1 ) (B) (2 + √3) + (𝑒 − 𝑒 −1 )
2 2

1 1
(C) (2 − √3) + 2 (𝑒 + 𝑒 −1 ) (D) (2 + √3) + 2 (𝑒 + 𝑒 −1 )

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Q.4 माना जि 𝑎, 𝑏 एवों 𝜆 धनात्मि वास्तजवि सोंख्याएँ (positive real numbers) हैं | मान लीजिये जि पिवलय
(parabola) 𝑦 2 = 4𝜆𝑥 िे नाजिलोंब िीवा (latus rectum) िा एि अोंत्य जबन्दु (end point) 𝑃 है, एवों मान
𝑥2 𝑦2
लीजिये जि दीघावृत्त (ellipse) 𝑎2 + 𝑏2 = 1 जबन्दु 𝑃 से गुििता है | यजद जबोंदु 𝑃 पि पिवलय एवों दीघावृत्त िी
स्पर्ा िेखाएँ (tangents) एि दू सिे िे लम्बवत (perpendicular) हैं , तब दीघावृत्त िी उत्केन्द्रता
(eccentricity) है

1 1 1 2
(A) (B) 2 (C) 3 (D) 5
√2

Q.5 माना जि द अजिनत जसक्क (biased coins) 𝐶1 एवों 𝐶2 ि एि बाि उछालने (single toss) पि जचत
2 1
(head) आने जि प्राजयितायें (probabilities) क्मर्ः 3
एवों 3 हैं | मान लीजिये जि 𝐶1 ि स्वतोंत्र रूप
(independently) से द बाि उछालने पि जचत आने िी सोंख्या 𝛼 है, एवों मान लीजिये जि 𝐶2 ि स्वतोंत्र रूप
से द बाि उछालने पि जचत आने िी सोंख्या 𝛽 है | तब जिघातीय बहुपद (quadratic polynomial)𝑥 2 −
𝛼𝑥 + 𝛽 िे मू ल ों (roots) िे वास्तजवि (real) औि बिाबि (equal) ह ने िी प्राजयिता (probability) है

40 20 1 1
(A) (B) (C) 2
(D) 4
81 81

Q.6 उन सिी आयत ों (rectangles) पि जवचाि िीजिये ि जि क्षे त्र (region)

𝜋
{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ × ℝ ∶ 0 ≤ 𝑥 ≤ एवों 0 ≤ 𝑦 ≤ 2 sin(2𝑥)}
2

में म्मथथत हैं एवों जिनिी एि िुिा 𝑥-अक्ष (𝑥-axis) पि है | इन सिी आयत ों में से अजधितम परिमाप
(maximum perimeter) वाले आयत िा क्षे त्रफल (area) है

3𝜋 𝜋 𝜋√3
(A) (B) 𝜋 (C)
2√3 (D)
2 2

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Q.7 माना जि फलन (function) 𝑓: ℝ → ℝ ि 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 2 + (𝑥 − 1) sin 𝑥 िािा परििाजित जिया िाता
है, एवों माना जि 𝑔: ℝ → ℝ एि स्वेच्छ फलन (arbitrary function) है | माना जि 𝑓𝑔: ℝ → ℝ गुणन फलन
(product function) है ि जि (𝑓𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) िे िािा परििाजित है | तब जनम्न में से िौन सा (से)
िथन सही है (हैं )?

(A) यजद 𝑥 = 1 पि 𝑔 सोंतत (continuous) है , तब 𝑥 = 1 पि 𝑓𝑔 अविलनीय (differentiable) है

(B) यजद 𝑥 = 1 पि 𝑓𝑔 अविलनीय है , तब 𝑥 = 1 पि 𝑔 सोंतत है

(C) यजद 𝑥 = 1 पि 𝑔 अविलनीय है , तब 𝑥 = 1 पि 𝑓𝑔 अविलनीय है

(D) यजद 𝑥 = 1 पि 𝑓𝑔 अविलनीय है , तब 𝑥 = 1 पि 𝑔 अविलनीय है

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Q.8 माना जि 𝑀 वास्तजवि सोंख्याओों (real numbers) िा एि 3 × 3 व्यु त्क्रमणीय आव्यू ह (invertible
matrix) है एवों माना जि 3 × 3 िे तत्समि आव्यूह (identity matrix) ि 𝐼 से दर्ाा या िाता है | यजद
𝑀−1 = adj (adj 𝑀) है , तब जनम्न में से िौन सा (से) िथन सदै व सही है (हैं )?

(A) 𝑀 = 𝐼 (B) det 𝑀 = 1 (C) 𝑀2 = 𝐼 (D) (adj 𝑀)2 = 𝐼

Q.9 माना जि 𝑆 उन सिी सम्मिश्र सोंख्याओों (complex numbers) 𝑧 िा समुच्चय (set) है ि |𝑧 2 + 𝑧 +
1| = 1 ि सोंतुष्ट ििती हैं | तब जनम्न में से िौन सा (से) िथन सही है (हैं)?

1 1
(A) सिी 𝑧 ∈ 𝑆 िे जलये, |𝑧 + 2| ≤ 2 है

(B) सिी 𝑧 ∈ 𝑆 िे जलये, |𝑧| ≤ 2 है

1 1
(C) सिी 𝑧 ∈ 𝑆 िे जलये, |𝑧 + | ≥ है
2 2

(D) समु च्चय 𝑆 मे िेवल औि िेवल चाि अवयव (exactly four elements) हैं

Q.10 माना जि 𝑥, 𝑦 औि 𝑧 धनात्मि वास्तजवि सोंख्याएँ (positive real numbers) हैं | मान लीजिये जि एि जत्रिुि
(triangle) िे ि ण (angles) 𝑋, 𝑌 एवों 𝑍 िी सिुख िुिाओों (opposite sides) िी लम्बाईयाँ क्मर्ः 𝑥,
𝑦 एवों 𝑧 हैं | यजद

𝑋 𝑍 2𝑦
tan + tan =
2 2 𝑥+𝑦+𝑧

है , तब जनम्न में से िौन सा (से) िथन सही है (हैं )?

(A) 2𝑌 = 𝑋 + 𝑍 (B) 𝑌 = 𝑋 + 𝑍
X
(C) tan 2 = 𝑦+𝑧
𝑥 (D) 𝑥 2 + 𝑧 2 − 𝑦 2 = 𝑥𝑧

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Q.11 माना जि 𝐿1 एवों 𝐿2 जनम्न सिल िे खाएँ (straight lines) हैं |

𝑥−1 𝑦 𝑧−1 𝑥−1 𝑦 𝑧−1
𝐿1 : = = एवों 𝐿2 : = = .
1 −1 3 −3 −1 1

मान लीजिए जि सिल िे खा

𝑥−𝛼 𝑦−1 𝑧−𝛾
𝐿: = =
𝑙 𝑚 −2

𝐿1 एवों 𝐿2 िे समतल (plane) में म्मथथत है, औि 𝐿1 एवों 𝐿2 िे प्रजतच्छे द जबन्दु (point of intersection) से
िाती है | यजद िे खा 𝐿, िे खाओों 𝐿1 एवों 𝐿2 िे बीच िे न्यूनि ण (acute angle) ि समजििाजित (bisect)
ििती है , तब जनम्न में से िौन सा (से) िथन सही है (हैं )?

(A) 𝛼 − 𝛾 = 3 (B) 𝑙 + 𝑚 = 2 (C) 𝛼 − 𝛾 = 1 (D) 𝑙 + 𝑚 = 0

Q.12 जनम्न असजमिाओों (inequalities) में से िौन सी सही है (हैं)?

1 3 1 3
(A) ∫0 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 ≥ 8 (B) ∫0 𝑥 sin 𝑥 𝑑𝑥 ≥ 10

1 1 1 2
(C) ∫0 𝑥 2 cos 𝑥 𝑑𝑥 ≥ 2 (D) ∫0 𝑥 2 sin 𝑥 𝑑𝑥 ≥
9

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Q.13 माना जि log 3 (3𝑦1 + 3𝑦2 + 3𝑦3 ) िा न्यूनतम सोंिाजवत मान (minimum possible value) 𝑚 है, िहाँ
𝑦1 , 𝑦2 , 𝑦3 वास्तजवि सोंख्याएँ (real numbers) हैं जिनिे जलये 𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3 = 9 है | माना जि
(log 3 𝑥1 + log 3 𝑥2 + log 3 𝑥3 ) िा अजधितम सोंिाजवत मान (maximum possible value) 𝑀 है ,
िहाँ 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 धनात्मि वास्तजवि सोंख्याएँ (positive real numbers) हैं जिनिे जलये 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 =
9 है | तब log 2(𝑚3 ) + log 3 (𝑀2 ) िा मान है _____

Q.14 माना जि धनात्मि पूणाां ि ों िा एि अनुक्म (sequence of positive integers) 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , … समाों ति
श्रेढ़ी (arithmetic progression) में है जिसिा सावा अोंति (common difference) 2 है | तथा, माना जि
धनात्मि पूणाां ि ों िा एि अनुक्म 𝑏1 , 𝑏2 , 𝑏3 , … गुण त्ति श्रेढ़ी (geometric progression) में है जिसिा
सावा अनुपात (common ratio) 2 है | यजद 𝑎1 = 𝑏1 = 𝑐 है, तब 𝑐 िे सिी सोंिाजवत मान ों जि सोंख्या,
जिनिे जलये समीिा (equality)

2(𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎𝑛 ) = 𝑏1 + 𝑏2 + ⋯ + 𝑏𝑛

जिसी धनात्मि पूणाां ि 𝑛 िे जलये सही ह , है _____

Q.15 माना जि फलन (function) 𝑓: [0, 2] ⟶ ℝ ि

𝜋 𝜋
𝑓(𝑥) = ( 3 − sin(2𝜋𝑥)) sin (𝜋𝑥 − ) − sin (3𝜋𝑥 + )
4 4

िािा परििाजित जिया िाता है | यजद 𝛼, 𝛽 ∈ [0, 2] इस प्रिाि से हैं जि{𝑥 ∈ [0, 2] ∶ 𝑓(𝑥) ≥ 0} = [𝛼, 𝛽],
तब 𝛽 − 𝛼 िा मान है _____

Q.16 एि जत्रिु ि (triangle) 𝑃𝑄𝑅 में माना जि 𝑎⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ एवों 𝑐⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑄𝑅 , 𝑏⃗⃗ = 𝑅𝑃 𝑃𝑄 हैं | यजद

𝑎⃗ ⋅ (𝑐⃗ − 𝑏⃗⃗) |𝑎⃗|
|𝑎⃗| = 3, |𝑏⃗⃗| = 4 एवों =
𝑐⃗ ⋅ (𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗) |𝑎⃗| + |𝑏⃗⃗|
2
हैं , तब |𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗| िा मान है _____

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Q.17 वास्तजवि गुणाों ि ों (real coefficients) िे बहुपद (polynomial) 𝑔(𝑥) िे जलये, माना जि 𝑔(𝑥) िी जिन्न
वास्तजवि मू ल ों िी सोंख्या (number of distinct real roots) ि 𝑚𝑔 से दर्ाा ते हैं | मान लीजिये जि 𝑆
वास्तजवि गुणाों ि ों िे बहुपद ों िा समु च्चय (set) है ि जि

𝑆 = {(𝑥 2 − 1)2 (𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎3 𝑥 3 ) ∶ 𝑎0 , 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 ∈ ℝ}

िािा परििाजित है | माना जि बहुपद 𝑓 िे प्रथम एवों जितीय ि जि िे अविलि ों (first and second order
derivatives) ि क्मर्ः 𝑓 ′ एवों 𝑓′′ से दर्ाा ते हैं | तब (𝑚𝑓′ + 𝑚𝑓′′ ), िहाँ 𝑓 ∈ 𝑆, िा न्यूनतम सोंिाजवत
मान (minimum possible value) है _____

Q.18 माना जि 𝑒 प्रािृजति लघुगुणि िे आधाि (base of natural logarithm) ि दर्ााता है | वास्तजवि सोंख्या
𝑎 िा व मान जिसिे जलये दायें पक्ष िी सीमा (right hand limit)

1
(1 − 𝑥)𝑥 − 𝑒 −1
lim+
𝑥→0 𝑥𝑎

एि र्ू न्येति वास्तजवि सोंख्या (nonzero real number) िे बिाबि है , है _____

END OF THE QUESTION PAPER

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