NCERT Solutions Class 6 Maths Chapter 6 परिमाप और क्षेत्रफल

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा6

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 6: प रमाप और त्र
े फल

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत प्रकाश

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

129 – 150 18 71 हन्द

Solutions, notes, sample papers & more at 81 pages

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 6 · ग णत · ग णत प्रकाश

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 6: प रमाप और क्षेत्रफल
एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक ग णत प्रकाश (कक्षा 6) के अध्याय 6 — प रमाप और क्षेत्रफल के सभी प्रश्न के वस्तृत, चरण-दर-चरण हल। पृष्ठ 132
से 149 तक के प्रत्येक “आइए, पता लगाएँ” प्रश्न के साथ-साथ सभी पाठ्य प्रश्न भी हल कए गए ह — माथा-प ी के दौड़-पथ, गहन सोच वाली
दौड़, सीधी और वकण इकाइयाँ, वभा जत क जए और फर से जो ड़ए, टै न ाम, वग गनकर क्षेत्रफल, त्रभुज का क्षेत्रफल, चरण व शरण के घर के
न े तथा क्षेत्रफल पहे लयाँ।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत प्रकाश (कक्षा 6) 129 – 150

खं ड प्रश्न

18 71

माध्यम

हन्द

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 132
अनुभाग 6.1 प रमाप

प्र.1 लुप् तपद को ात क जए— a. आयत का प रमाप = 14 सेमी; चौड़ाई = 2 सेमी; लंबाई = _______? b. वग का
प रमाप = एक भुजा क लंबाई 20 सेमी = ______? c. आयत का प रमाप = लंबाई 12 मी. = चौड़ाई 3 मी. =
_____?

दोन सूत्र को उलटकर प्रयोग क जए।
(a) प रमाप = 14 सेमी, चौड़ाई = 2 सेमी

पिरमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ ाई)

14 = 2 × (लंबाई + 2)

लंबाई + 2 = 14 ÷ 2 = 7

लंबाई = 7 − 2 = 5 सेमी

(b) वग का प रमाप = 20 सेमी, भुजा = ?

पिरमाप = 4 × भुजा

20 = 4 × भुजा

भुजा = 20 ÷ 4 = 5 सेमी

Page 1 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

(c) प रमाप = 12 मी., लंबाई = 3 मी., चौड़ाई = ?

12 = 2 × (3 + चौड़ ाई)

3 + चौड़ ाई = 12 ÷ 2 = 6

चौड़ ाई = 6 − 3 = 3 मी.

ध्यान द जए: पुस्तक के अंत म द गई उत्तर-सूची म (c) का उत्तर “3 सेमी” छपा है। प्रश्न के सभी माप मीटर म ह,
अत: सही उत्तर 3 मी. है।

पहले आधा क्य : आयत म दो लंबाइयाँ और दो चौड़ाइयाँ होती ह। प रमाप का आधा ठ क एक लंबाई + एक
चौड़ाई होता है, इस लए 2 से भाग दे ना सबसे तेज़ पहला कदम है।

प्र.2 तार के टु कड़े का प्रयोग करके एक आयत बनाया गया है जसक भुजाओं क लंबाई 5 सेमी और 3 सेमी है। य द
तार को सीधा करके एक वग बनाया जाए, तब वग क एक भुजा क लंबाई क्या होगी?

तार वही है, अत: प रमाप नह बदलेगा।

तार की लंबाई = आयत का पिरमाप

= 2 × (5 सेमी + 3 सेमी) = 2 × 8 सेमी = 16 सेमी

वग की भुजा = 16 ÷ 4 = 4 सेमी

उत्तर: वग क प्रत्येक भुजा 4 सेमी होगी।

क्या आपने दे खा? तार उतनी ही दूरी घेरता है, पर घरा हुआ क्षेत्र बदल जाता है—
आयत का क्षेत्रफल = 5 × 3 = 15 वग सेमी, वग का क्षेत्रफल = 4 × 4 = 16 वग सेमी। समान प रमाप, अ धक
क्षेत्रफल — वग सदै व सबसे अ धक क्षेत्र घेरता है।

Page 2 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 य द एक त्रभुज का प रमाप 55 सेमी है और दो भुजाओं क लंबाई क्रमश: 20 सेमी और 14 सेमी है, तो तीसरी
भुजा क लंबाई ात क जए।

ित्रभुज का पिरमाप = तीनों भुजाओं का योग

55 = 20 + 14 + तीसरी भुजा

55 = 34 + तीसरी भुजा

तीसरी भुजा = 55 − 34 = 21 सेमी

उत्तर: तीसरी भुजा क लंबाई 21 सेमी है।

स्वयं जाँ चए: 20 + 14 + 21 = 55 ✔

प्र.4 एक आयताकार पाक जसक लंबाई 150 मी. और चौड़ाई 120 मी. है, पाक के चार ओर ₹40 प्र त मीटर क दर
से बाड़ लगाने का व्यय ात क जए।

बाड़ पाक के चार ओर लगती है, इस लए पहले प रमाप नका लए।

पिरमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ ाई)
= 2 × (150 मी. + 120 मी.)

= 2 × 270 मी. = 540 मी.

अब दर से गुणा क जए—

व्यय = 540 × ₹40 = ₹21,600

उत्तर: बाड़ लगाने का व्यय ₹21,600 होगा।

प रमाप ही क्य : बाड़, फ ता, टे प, रस्सी और बॉडर क डज़ाइन सीमा के साथ-साथ चलते ह, इस लए इनम
प रमाप चा हए। टाइल, कालीन, घास और रंग भीतरी भाग को ढकते ह, इस लए उनम क्षेत्रफल चा हए।

Page 3 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
एक धागे के टु कड़े क लंबाई 36 सेमी है। प्रत्येक भुजा क लंबाई क्या होगी, य द इस धागे से बनाया जाता है— a.
m भुजाओं वाली
एक वग b. एक त्रभुज जसक सभी भुजाएँ समान लंबाई क ह , और c. एक सम षट् भुजe(छ:
प्र.5

m a s
. cृ oत जसक सभी भुजाएँ समान लंबाई क ह )? a gl
em
बंद आक

a s
a
उत्तरgl

co m
तीन तय म पूरा धागा ही प रमाप बनता है, अत: 36 सेमी को बराबर भुजाओं क संख्या से भाग द जए।

e m . ag
आकृ त
l
बराबर भुजाएँ
g as हल प्रत्येक भुजा

a. वग 4
a 36 ÷ 4 9 से म ी

co m
m.
b. समबाहु त्रभुज 3 36 ÷ 3 12 से म ी

m l a s6 सेeमी
m .co
c. सम षट् भुज 6 36 ÷ 6
ag
l a se
a g तीन के पीछे एक ही नयम: सम बहुभुज का प रमाप = भुजाओं क संख्या × एक भुजा क लंबाई। अत: एक

m a s
agl
भुजा = प रमाप ÷ भुजाओं क संख्या।

m .co
l a se
a g

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a
se m
com g l a
m . a
ase
agl

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 4 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.6 एक कसान के आयताकार भूखंड क लंबाई तथा चौड़ाई क्रमश: 230 मी. तथा 160 मी. है। वह भूखंड के चार
ओर रस्सी ारा तीन पूरे चक्कर क बाड़ बनाना चाहता है। जैसा क चत्र म दखाया गया है। कसान के ारा
प्रयोग क गई रस्सी क कुल लंबाई ात क जए।

160 मी.

230 मी.
पृष्ठ 132 के चत्र का पुनः चत्रण — आयताकार भूखंड, जसके चार ओर खंभ पर रस्सी के तीन चक्कर बाँधे गए ह।

रस्सी का एक चक्कर = भूखंड का एक प रमाप।

भूखंड का पिरमाप = 2 × (230 मी. + 160 मी.)

= 2 × 390 मी. = 780 मी.

कसान को 3 चक्कर लगाने ह—

कु ल रस्सी = 3 × 780 मी. = 2340 मी.

उत्तर: 2340 मी. (अथात् 2 कमी 340 मी.) रस्सी क आवश्यकता होगी।

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 133

Page 5 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

माथा-प ी! — दो दौड़-पथ

ग णत चचा

प्र.1 अक्षी ारा 5 चक्कर म तय क गई कुल दूरी ात क जए।

अक्षी बाहरी पथ पर दौड़ती है, जो 70 मी. लंबा और 40 मी. चौड़ा आयत है।

एक चक्कर = 2 × (70 मी. + 40 मी.) = 2 × 110 मी. = 220 मी.

5 चक्कर = 5 × 220 मी. = 1100 मी.

उत्तर: अक्षी ने 1100 मी. (1 कमी 100 मी.) दूरी तय क ।

प्र.2 तोशी ारा 7 चक्कर म तय क गई कुल दूरी ात क जए। अक्षी और तोशी म से कसने अ धक दूरी तय क ?

तोशी भीतरी पथ पर दौड़ती है, जो 60 मी. लंबा और 30 मी. चौड़ा है।

एक चक्कर = 2 × (60 मी. + 30 मी.) = 2 × 90 मी. = 180 मी.

7 चक्कर = 7 × 180 मी. = 1260 मी.

अब दोन क तुलना क जए—

तोशी 1260 मी. > अ ी 1100 मी.

1260 − 1100 = 160 मी.

उत्तर: तोशी ने अ धक दूरी तय क — अक्षी से 160 मी. अ धक, यद्य प उसका पथ छोटा था। उसने केवल दो चक्कर अ धक
लगाए।

ग णत चचा: छोटा पथ होने का अथ कम दूरी नह है। महत्त्व प रमाप × चक्कर क संख्या का है।

Page 6 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 सो चए और नदशानुसार तय को च त क जए— a. अक्षी 250 मी. दौड़ने के पश् चात् जहाँ पहुँचेगी, उस
बदु पर ‘A’ च त क ज ए। b. 500 मी. दौड़ने के पश् चात् अक्षी जहाँ पहुँचेगी, उस बदु पर ‘B’ च त क ज ए।
c. अब, अक्षी 1000 मी. दौड़ चुक है। अब बताइए, उसने अपने पथ पर कतने चक्कर पूरे लगाए? उसक इस
त के बदु पर ‘C’ च त क ज ए। d. 250 मी. दौड़ने के पश् चात् तोशी जहाँ पहुँचेगी, उस बदु पर ‘X’
च त क ज ए। e. 500 मी. दौड़ने के पश् चात् तोशी जहाँ पहुँचेगी, उस बदु पर ‘Y’ च त क ज ए। f. अब,
तोशी 1000 मी. दौड़ चुक है। उसने अपने पथ पर कतने चक्कर पूरे कए? उसक त के बदु पर ‘Z’ च त
क ज ए।

दोन अपने-अपने पथ के दा हने-नीचे वाले कोने से दौड़ना प्रारंभ करती ह और पहले नीचे वाली भुजा, फर बाईं भुजा, फर ऊपर
वाली भुजा और अंत म दाईं भुजा पर दौड़ती ह। हर बार दूरी को एक चक्कर से भाग द जए और शेषफल से त ात क जए।
अक्षी — एक चक्कर = 220 मी.

a. 250 = 220 + 30 → 1 पूरा चक्कर, िफर 30 मी. और

A नीचे वाली (70 मी.) भुजा पर, पारंिभक कोने से 30 मी. दू र है।

b. 500 = 2 × 220 + 60 → 2 पूरे चक्कर, िफर 60 मी. और

B नीचे वाली भुजा पर, पारंभ से 60 मी. दू र (कोने से 10 मी. पहले) है।

c. 1000 = 4 × 220 + 120 → 4 पूरे च क्कर, िफर 120 मी. और

120 = 70 (नीचे ) + 40 (बाईं भुजा) + 10 → C ऊपर वाली भुजा पर, बाएँ-ऊपर के कोने से 10 मी. दू र है।

तोशी — एक चक्कर = 180 मी.

d. 250 = 180 + 70 → 70 = 60 (नीचे ) + 10

X बाईं (30 मी.) भुजा पर, बाएँ-नीचे के कोने से 10 मी. ऊपर है।

e. 500 = 2 × 180 + 140 → 140 = 60 + 30 + 50
Y ऊपर वाली भुजा पर, बाएँ-ऊपर के कोने से 50 मी. दू र है।

f. 1000 = 5 × 180 + 100 → 5 पूरे च क्कर, िफर 100 = 60 + 30 + 10

Z ऊपर वाली भुजा पर, बाएँ-ऊपर के कोने से 10 मी. दू र है।

Page 7 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

70 मी.
C
Y
Z 60 मी.
40 मी.

30 मी.

X

तोशी (पारंभ)

B A अ ी (पारंभ)

दोनों नीचे → बाईं भुज ा → ऊपर → दाईं भुज ा के क्रम मे ं दौड़ती है ं
दोन पथ और सभी च ह्नत बदु। A और B अक्षी क नीचे वाली भुजा पर; C, Y और Z ऊपर वाली भुजाओं पर; X तोशी क बाईं भुजा पर
ह।

शेषफल से हल क्य : प्रत्येक पूरे चक्कर के बाद धावक फर से प्रारं भक बदु पर आ जाती है। इस लए केवल शेष
दूरी ही अं तम त तय करती है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 134

Page 8 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

गहन सोच · आकलन और सत्यापन
co m
e m.
m as
यह क जए

.co a g l
a s emसोच— सामान् यत: दौड़ म सभी धावक के लए एक समान अं तम रेखा होती है। यहाँ दो वगाकार दौड़-पथ
gl
गहन
a
प्र.1
है, जसम भीतरी पथ क प्रत्येक भुजा 100 मी. है तथा बाहरी पथ क प्रत्येक भुजा 150 मी. है। दोन धावक के

om
लए समापन रेखा को चत्र म झंड ारा दशाया गया है, जो पथ क भुजाओं म से एक भुजा के मध्य म ह। य द

. c ag
कुल दौड़ 350 मी. क है, तो हम यह पता लगाना होगा क इन दो पथ पर दोन धावक क प्रारं भक त कहाँ
m क समापन रेखा एक समान हो। भीतरी पथ पर धावक के
होनी चा हए ता क 350 मी. दौड़ने के पश् चात्eदोन
s
a
agl पथ पर धावक के प्रारं भक बदु को B के रूप म च त क ज ए।
प्रारं भक बदु को A के रूप म और बाहरी

co m
em.
m 150 मी.
l as
m .co a g
l a se
a g
m
100 मी. a s
m .co agl
l a se
a g

co m
m .
m ase
.co a g l
se m
g l a
a
se m
com g l a
m . a
ase
agl उभयिनष्ठ समापन रेखा
m
मध्य म है। लाल तीर दौड़ने क दशा बताते ह। m
.co
दोन वगाकार दौड़-पथ। काली रेखा पर लगे झंडे उभय नष्ठ समापन रेखा दशाते ह, जो प्रत्येक पथ क एक भुजा के

m l a se
. co ag
e m
g l as
a c
m .

m a s e
co agl
झंडे (समापन रेखा) से पीछे क ओर 350 मी. च लए।

m .
ase
भीतरी पथ (भुजा 100 मी.) — झंडा भुजा के मध्य म है, अत: कोने से 50 मी. दूर है।

a g l

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 9 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

50 मी. (आधी भुजा) + 100 + 100 + 100 = 350 मी.

अत: A भीतरी वग का वह कोना है जो झंडे वाली भुजा से तीन पूरी भुजाएँ और आधी भुजा दूर है (सामने वाला कोना)।
बाहरी पथ (भुजा 150 मी.) — झंडा कोने से 75 मी. दूर है।

75 मी. (आधी भुजा) + 150 मी. (एक पूरी भुजा) + 125 मी. = 350 मी.

अत: B बाहरी वग क सामने वाली भुजा पर, कोने से 125 मी. दूर है — अथात् दूसरे कोने से केवल 25 मी. दूर।

बाहरी पथ — भुजा 150 मी.
B

भीतरी पथ — भुजा 100 मी.

A

उभयिनष्ठ समापन रेखा

दोन धावक नीचे वाली भुजा के मध्य म बनी लाल समापन रेखा पर पहुँचते ह। A और B दोन उससे ठ क 350 मी. दूर ह।

Page 10 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्रारं भक बदु भन्न क्य : दोन पथ के प रमाप भन्न ह (400 मी. और 600 मी.)। दौड़ को न्यायसंगत बनाने के
लए प्रारं भक बदु आगे-पीछे रखे जाते ह ता क दोन ठ क 350 मी. दौड़कर एक ही समापन रेखा पर पहुँच — जैसा
200 मी. क दौड़ म होता है।

प्र.2 आकलन और सत्यापन करना — एक कागज या अखबार का टु कड़ा ली जए। इस टु कड़े को अलग-अलग तरीक
से काटकर कुछ यादृ क आकार बनाइए। प्रत् येक आकृ त क सीमाओं क कुल लंबाई का अनुमान लगाइए।
अब पैमाना (scale) अथवा मापन फ ता (measuring tape) से प्रत् येक आकृ त के प रमाप को मा पए और
सत्यापन क जए।

यह अपने मत्र के साथ करने क क्रया है। इसे इस प्रकार क जए—

1. पुराने अखबार से 4–5 अलग-अलग आकार का टए — कुछ सीधी भुजाओं वाले, कुछ लहरदार।
2. पहले अनुमान लगाइए। आकृ त दे खकर उसक सीमा क लंबाई सट मीटर म बताइए और मापने से पहले लख ली जए।
3. फर मा पए। सीधी भुजाओं को पैमाने से नापकर जो ड़ए। वक्र सीमा पर धागा र खए, नशान लगाइए, धागे को सीधा करके
पैमाने से मा पए।
4. एक सारणी बनाइए — आकृ त → मेरा अनुमान → मापा गया प रमाप → अंतर।

आकृ त अनुमान मापा गया प रमाप अंतर

त्रभुजाकार टु कड़ा 20 से म ी 23 से म ी 3 सेमी

लहरदार टु कड़ा 30 से म ी 27 से म ी 3 सेमी

यह क जए: 3–4 आकृ तय के बाद आपके अनुमान मापे गए मान के बहुत नकट आने लगगे। आकलन अभ्यास
से सुधरने वाला कौशल है — और यह तुरंत बता दे ता है क नकाला गया उत्तर उ चत है या नह ।

Page 11 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 अक्षी का कहना है क इस त्रभुज का प रमाप 9 इकाई है। तोशी का मानना है क यह 9 इ काई नह हो सकती
और प रमाप 9 इकाई से अ धक होगा। आप क्या सोचते ह?

बदु-जाल पर बनी त्रभुज आकृ त, पृष्ठ 134।

तोशी सही है। प रमाप 9 इकाई से अ धक है।
त्रभुज बदु- ड पर बना है। इसक दो भुजाएँ ड के साथ-साथ ह (3 इकाई + 3 इकाई), परंतु तीसरी भुजा वकण रेखा है, जो
इकाई वग के 3 वकण से बनी है।

पिरमाप = 3 सीधी इकाई + 3 सीधी इकाई + 3 िवकण इकाई

= 6s + 3d इकाइयाँ

अक्षी ने प्रत्येक वकण को भी 1 इकाई गन लया, जो ठ क नह है — वग का वकण उसक भुजा से बड़ा होता है।

Page 12 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

वकण बड़ा क्य : कसी भी वग म वकण आमने-सामने के कोन को जोड़ता है और यह वग के भीतर ख ची जा
सकने वाली सबसे लंबी रेखा है। एक इकाई वकण लगभग 1.4 इकाई होता है, अत:

6 × 1 + 3 × 1.4 ≈ 10.2 इकाई

जो 9 से स्पष्टत: अ धक है।

संकेत: आकृ त क एक लाल रेखा और एक नीली रेखा को पैमाने से मा पए। नीली ( वकण) रेखा हर बार लंबी
नकलेगी।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 135
सीधी और वकण इकाइयाँ · सम बहुभुज का प रमाप

प्र.1 नीचे द गई आकृ तय का प रमाप सीधी और वकण रेखा इ काइय का उपयोग करके नकाल।

a b c d

बदु-जाल पर बनी चार आकृ तयाँ। प्रत्येक भुजा या तो जाल के अनु दश है (सीधी इकाई) या एक वग के कोने से कोने
तक ( वकण इकाई)।

प्रत्येक आकृ त क सीमा पर एक चक्कर लगाइए और दोन प्रकार के कदम अलग-अलग ग नए — सीधी ( ड वाली) इकाई के
लए s और वकण इकाई के लए d।

Page 13 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
m l as
m .co a g
l a se
a g

co m
e m . ag
g l as
a
a b c d

co
बदु- ड पर बनी चार आकृ तयाँ। प्रत्येक भुजा या तो सीधी इकाई है ( ड के साथ) या वकण इकाई (एक वग के कोने से कोने तक)।
m
em.
आकृ त co
m g l as
. a
em
सीधी इकाइयाँ वकण इकाइयाँ प रमाप

a s
agla. (“F” जैसी) 3+1+1+3=8 1+1=2 8s + 2d

a s
com agl
b. (“हृदय” जैसी) 1+2+1=4 6 4s + 6d

m .
ase
c. (“U” जैसी)

agl
3 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 = 12 6 12s + 6d

d. (“N” जैसी) 4 + 1 + 3 + 1 + 4 + 1 + 3 + 1 = 18 3+3=6 18s + 6d

co m
m .
s और d को जोड़ते क्य नह : ये दो भन्न लंबाइयाँ ह। 8s + 2d लखने से उत्तर बल्कुल सही रहता है। अनुमा नत
m as e
.co
संख्या चा हए तो d ≈ 1.4s ली जए — आकृ त a के लए 8 + 2 × 1.4 ≈ 10.8 इकाई।
a g l
se m
g l a
a
se m
com l a
प्र.2 एक वग और एक समबाहु त्रभुज के बीच क्या समानता है?

. a g
m
gl ase
a

दोन सम बहुभुज ह — ऐसी बंद आकृ तयाँ जनक सभी भुजाएँ बराबर और सभी कोण बराबर होते ह।

co m
m .
se
समबाहु त्रभुज वग

m l a
.co ag 4
sem
भुजाओं क संख्या 3

a
agl सभी भुजाएँ बराबर? हाँ हाँ
c
m .
a s e
co3 m
हाँ (60° पत्येक ) हाँ (90° पत्येक )
agl
सभी कोण बराबर?

.
m × भुजा
e
las
प रमाप 4 × भुजा

ag
इसी कारण दोन म प रमाप एक ही गुणा से नकल आता है, भुजाओं को एक-एक करके जोड़ना नह पड़ता।

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 14 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

सम बहभ ु का पिरमाप = भुजाओं की संख्या × एक भुजा की लंबाई
ु ज

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 136
सम बहुभुज · वभा जत क जए और फर से जो ड़ए

यह क जए

प्र.1 अपने आस-पास व भन्न वस्तुए ँ खो ज एजो क सम आकृ तयाँ ह और उनका प रमाप ात क जए। साथ ही
अन्य सम बहुभुज के प रमाप के लए अपनी समझ को व्यापक (generalised) रूप द ज ए।

सम आकृ तयाँ हमारे चार ओर ह। पैमाने से एक भुजा मा पए और गुणा क जए।

वस्तु सम आकृ त एक भुजा (लगभग) प रमाप

कैरम बोड वग 74 से म ी 4 × 74 = 296 से म ी

फश क टाइल वग 30 से म ी 4 × 30 = 120 से म ी

रुकने का यातायात चह्न सम अष्टभुज 25 से म ी 8 × 25 = 200 से म ी

मधुमक्खी के छत्ते का खाना सम षट् भुज 6 िममी 6 × 6 = 36 िममी

वगाकार रूमाल वग 28 से म ी 4 × 28 = 112 से म ी

त्रकोणीय स्केल (सेट-स्क्वेयर) — — तीनों भुजाएँ जोिड़ ए

व्यापक रूप (सामान्य सूत्र)—

सम बहुभ ज
ु का पिरमाप = n × s

जहाँ n = भुजाओं की संख्या और s = एक भुजा की लंबाई

पहले से ात सूत्र से मलाइए: n = 3 से 3 × s (समबाहु त्रभुज), n = 4 से 4 × s (वग), n = 6 से 6 × s (सम षट् भुज)। ✔

Page 15 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 वभा जत क ज एऔर फ रसे जो ड़ ए— एक आयताकार कागज क पच , जसक वमाएँ 6 सेमी × 4 सेमी है,
को दो बराबर टु कड़ म काटा गया है। इन दोन टु कड़ को व भन्न तरीक से जोड़ा जाता है। उदाहरण के लए,
व्यव ा a. का प रमाप 28 सेमी है। नीचे द गई अन्य सभी व्यव ाओं क सीमा क लंबाई (अथात् प रमाप)
ात क ज ए।

4 सेमी

6 सेमी 6 सेमी

a.
6 सेमी 2 सेमी

b. c. d.

2 सेमी 2 सेमी 3 सेमी

2 सेमी

6 सेमी × 4 सेमी क पच और उसका कटाव, व्यव ा a., तथा व्यव ाएँ b., c. और d., पृष्ठ 136।

6 सेमी × 4 सेमी क पच दो बराबर टु कड़ म कट है, प्रत्येक 6 सेमी × 2 सेमी। हर व्यव ा म दोन टु कड़े प्रयोग होते ह, केवल
जुड़ी हुई भुजा क लंबाई बदलती है।

एक टु क ड़ े का पिरमाप = 2 × (6 + 2) = 16 सेमी

अलग-अलग दो टु क ड़ े = 2 × 16 = 32 सेमी

जब वे L लंबाई की उभयिनष्ठ भुजा पर जुड़ते है,ं वह भुजा दो बार िछप जाती है—

पिरमाप = 32 − 2 × L

Page 16 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

b. c. d. नया

28 सेमी 28 सेमी 26 सेमी 22 सेमी

दो 6 सेमी × 2 सेमी टु कड़ क व्यव ाएँ b, c और d तथा (अं तम) वह व्यव ा जसका प रमाप 22 सेमी है।

व्यव ा बनी आकृ त जुड़ी भुजा क लंबाई प रमाप

a. (द गई) 12 सेमी × 2 सेमी आयत 2 से म ी 32 − 4 = 28 से म ी

b. L आकार 2 से म ी 32 − 4 = 28 से म ी

c. T आकार 2 से म ी 32 − 4 = 28 से म ी

d. Z / सीढ़ आकार 3 से म ी 32 − 6 = 26 से म ी

b क जाँच सीमा पर चलकर: 8 + 6 + 2 + 4 + 6 + 2 = 28 सेमी ✔ d क जाँच: 2 + 3 + 2 + 6 + 2 + 3 + 2 + 6 = 26
सेमी ✔

क्षेत्रफल क्य नह बदलता: हर व्यव ा म वही दो टु कड़े ह, अत: क्षेत्रफल सदै व 6 × 4 = 24 वग सेमी रहता है।
केवल प रमाप बदलता है — “समान क्षेत्रफल, भन्न प रमाप” का सुंदर उदाहरण।

Page 17 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 उपयुक् त च त्रत दोन टु कड़ को व्यव त करके एक आकृ त बनाइए जसका प रमाप 22 सेमी हो।

4 सेमी

6 सेमी 6 सेमी

a.
6 सेमी 2 सेमी

b. c. d.

2 सेमी 2 सेमी 3 सेमी

2 सेमी

6 सेमी × 4 सेमी क पच और उसका कटाव, व्यव ा a., तथा व्यव ाएँ b., c. और d., पृष्ठ 136।

ऊपर वाले नयम को उलटकर प्रयोग क जए।

32 − 2 × L = 22

2 × L = 32 − 22 = 10

L = 5 सेमी

अत: दोन टु कड़े 5 सेमी पर स्पश करने चा हए। दोन 6 सेमी × 2 सेमी टु कड़ को उनक लंबी भुजाएँ मलाकर र खए, पर एक को
1 सेमी ऊपर खसका द जए। तब 6 सेमी क भुजाओं म से 5 सेमी ही स्पश करगी (ऊपर के चत्र क अं तम आकृ त)।

सीमा पर चिलए: 2 + 1 + 2 + 6 + 2 + 1 + 2 + 6 = 22 सेमी ✔

संकेत: य द लंबी भुजाएँ पूरी (6 सेमी) जोड़ द तो फर से 6 सेमी × 4 सेमी आयत बनेगा, जसका प रमाप 32 −
12 = 20 सेमी है — सबसे कम संभव। टु कड़ को खसकाने पर प रमाप बढ़ता जाता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 137

Page 18 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

अनुभाग 6.2 क्षेत्रफल
co m
e m.
m l as
.co a g
वग का क्षेत्रफल = _______ आयत का क्षेत्रफल = _______
m
प्र.1

l a se
a
उत्तरg
m
दोन रक्त ान इस प्रकार भ रए—

. co ag
se m
l a
ag
वग का ेत्रफल = भुजा × भुजा
आयत का ेत्रफल = लंबाई × चौड़ ाई
co m
se m.
o m l a
.c इकाई वग क 4 पं क्तयाँ ह, अत: कुल 4 × 5 = 20 इकाई वग। एक-एकagकरके गनने क आवश्यकता
ये सूत्र आते कहाँ से ह ( ड पेपर से): वगा कत कागज पर 5 इकाई लंबा और 4 इकाई चौड़ा आयत बनाइए।
इसमm
se
5-5

g l a
a
नह — पं क्तयाँ × एक पं क्त के वग ही लंबाई × चौड़ाई है। वग तो वह आयत है जसक लंबाई और चौड़ाई बराबर
ह , इस लए उसका क्षेत्रफल भुजा × भुजा है।

m a s
m .co agl
l a se
इकाई याद र खए: क्षेत्रफल सदै व वग इकाई म होता है — वग सेमी, वग मी., वग कमी — क्य क हम वग ही गन
रहे ह।
a g

co m
m .
आइए, पताm as e
.co
लगाएँ — पृष्ठ 138
a g l
se m
a
अनुभाग 6.2 क्षेत्रफल

ag l
25 मी. लंबे आयताकार बाग का क्षेत्रफल 300 वग मी. है। इस बाग क चौड़ाई क्या है?
se m
com a
प्र.1

. a g l
m
ase
agl

m
ेत्रफल = लंबाई × चौड़ ाई
. co
em
as
300 = 25 × चौड़ ाई

comाई = 300 ÷ 25 = 12 मी.
.चौड़ a g l
se m
g l a
a c
.
उत्तर: बाग क चौड़ाई 12 मी. है।

s e m
m a
स्वयं जाँ चए: 25 × 12 = 300 ✔
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 19 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 8 रुपये प्र त 100 वग मी. क दर से 500 मी. लंबे और 200 मी. चौड़े आयताकार भूखंड पर टाइल लगाने क
लागत क्या होगी?

चरण 1 — टाइल लगाने का क्षेत्रफल।

ेत्रफल = 500 मी. × 200 मी. = 1,00,000 वग मी.

चरण 2 — इसम “सौ वग मी.” कतनी बार ह?

1,00,000 ÷ 100 = 1000 बार

चरण 3 — लागत।

लागत = 1000 × ₹8 = ₹8000

उत्तर: टाइल लगाने क लागत ₹8000 होगी।

दर पर ध्यान: दर प्र त सौ वग मीटर है, प्र त वग मीटर नह । 100 से भाग दे ना भूल गए तो उत्तर ₹8,00,000 हो
जाएगा — सौ गुना अ धक।

प्र.3 एक आयताकार ना रयल वा टका 100 मी. लंबी और 50 मी. चौड़ी है। य द प्रत्येक ना रयल के पेड़ के लए 25 वग
मी. जगह चा हए, तो इस वा टका म अ धकतम कतने पेड़ लगाए जा सकते ह?

वािटका का ेत्रफल = 100 मी. × 50 मी. = 5000 वग मी.

एक पेड़ के िलए जगह = 25 वग मी.

पेड़ों की संख्या = 5000 ÷ 25 = 200

उत्तर: अ धकतम 200 ना रयल के पेड़ लगाए जा सकते ह।

चत्र म दे खए: 25 वग मी. अथात् 5 मी. × 5 मी. का वगाकार टु कड़ा। लंबाई म 100 ÷ 5 = 20 टु कड़े और चौड़ाई
म 50 ÷ 5 = 10 टु कड़े — कुल 20 × 10 = 200 ✔

Page 20 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 नीचे द गई आकृ तय को आयताकार भाग म बाँटकर, उनके क्षेत्रफल ात क जए (सभी माप मीटर म दए गए
ह)।

3 1
2 5
2
3
3
4 2
4
3
1 1
3 b.
a.
आकृ त (a) और आकृ त (b), पुस्तक म दए गए माप के साथ (सभी माप मीटर म)।

आकृ त (a) — सीढ़ नुमा आकृ त। इसे चार क्षै तज प य ( बदुदार रेखाओं) म काटकर जो ड़ए।

Page 21 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

2
3 1 2

2 10 4
2
7
4
4
9 3

3
आकृ त (a) क्षै तज रेखाओं से चार आयत म वभा जत। लाल संख्याएँ प य के क्षेत्रफल ह।

सबसे नीचे की प ी 3 × 3 = 9
अगली प ी 7×1=7

अगली प ी 5 × 2 = 10

सबसे ऊपर की प ी 2 × 1 = 2

कु ल = 9 + 7 + 10 + 2 = 28 वग मी.

आकृ त (b) — मेहराबनुमा आकृ त। यहाँ बड़े आयत म से कटा हुआ भाग घटाना आसान है।

Page 22 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

5
5

3
2 22

1 1
आकृ त (b) = 5 मी. × 3 मी. का आयत जसम से नीचे 3 मी. × 2 मी. का भाग कटा है — या एक प और दो पाए।

पूरा आयत = 5 × 3 = 15 वग मी.

कटा हुआ भाग = 3 × 2 = 6 वग मी.

ेत्रफल = 15 − 6 = 9 वग मी.

बाँटकर जोड़ने पर भी यही उत्तर आता है: ऊपरी प 5 × 1 = 5, बायाँ पाया 1 × 2 = 2, दायाँ पाया 1 × 2 = 2, और 5 + 2 + 2 =
9 वग मी. ✔

दो सुर क्षत तरीके: (i) आकृ त को आयत म काटकर जो ड़ए, या (ii) उसके चार ओर सबसे छोटा आयत बनाकर
बाहर के भाग को घटाइए। जसम कम काम हो, वही चु नए।

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 139

Page 23 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

टै न ाम के टु कड़े
co m
e m.
m as
यह क जए

.co a g l
a s em
gl
खो ज एऔर पता लगाइए क कतने टु कड़ का क्षेत्रफल एक समान है।
a
प्र.1

com
e m . ag
g l as
Ba
E
co m
em.
m l as
.co A D a g
a sem
agl C

m a s
m .co F agl
se
G
g l a
a

co m
.
टै न ाम के सात टु कड़े A–G, जो मलकर एक वग बनाते ह, पृष्ठ 139।

e m
m l as
.co a g
a s em
gl

a टु कड़ को एक-दूसरे के ऊपर र खए। सबसे छोटे त्रभुज C को क्षेत्रफल क एक इकाई मानने पर सात टु कड़े इस प्रकार ह—

se m
com g l a
m . a
ase
agl

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 24 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

B
E

A D
C
F
G

टै न ाम का वग: A और B दो बड़े त्रभुज, F मध्यम त्रभुज, C और E दो छोटे त्रभुज, D वग तथा G समांतर चतुभुज।

Page 25 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

टु कड़ा आकार क्षेत्रफल (C = 1 मानकर)

A बड़ा त्रभुज 4

B बड़ा त्रभुज 4

C छोटा त्रभुज 1

D वग 2

E छोटा त्रभुज 1

F मध्यम त्रभुज 2

G समांतर चतुभुज 2

उत्तर — बराबर क्षेत्रफल के तीन समूह ह—

A और B का क्षेत्रफल समान है (प्रत्येक 4 इकाई)।
C और E का क्षेत्रफल समान है (प्रत्येक 1 इकाई)।
D, F और G तीन का क्षेत्रफल समान है (प्रत्येक 2 इकाई), यद्य प एक वग है, एक त्रभुज और एक समांतर चतुभुज।

योग क जाँच: 4 + 4 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 = 16 इकाई — और सात टु कड़े मलकर एक बड़ा वग बनाते ह।

Page 26 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 आकार D, आकार C क तुलना म कतने गुना बड़ा है? C, D और E म क्या संबंध है।

B
E

A D

C

F
G

टै न ाम के सात टु कड़े A–G, जो मलकर एक वग बनाते ह, पृष्ठ 139।

C और E को वग D पर र खए — वे उसे पूरा-पूरा ढक लेते ह।

D का ेत्रफल = C का ेत्रफल + E का ेत्रफल

और C का ेत्रफल = E का ेत्रफल, अत:

D का ेत्रफल = 2 × C का त्र
े फल

उत्तर: आकार D, आकार C से दोगुना बड़ा है।
संबंध: C और E बराबर छोटे त्रभुज ह और अपनी सबसे बड़ी भुजाओं पर जुड़कर वग D बनाते ह। अत:

D = C + E तथा C = E = D का आधा

Page 27 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 कस आकार का क्षेत्रफल अ धक है— आकार D या आकार F? अपने उत्तर का कारण बताइए।

B
E

A D

C

F
G

टै न ाम के सात टु कड़े A–G, जो मलकर एक वग बनाते ह, पृष्ठ 139।

कसी का नह — D और F का क्षेत्रफल बल्कुल बराबर है।

D का ेत्रफल = C + E = 1 + 1 = 2 इकाई

F का ेत्रफल = C + E = 1 + 1 = 2 इकाई

कारण: वग D को दोन छोटे त्रभुज C और E पूरा ढक लेते ह। मध्यम त्रभुज F को भी वही दो त्रभुज ढक लेते ह — बस उन्ह
छोट भुजाओं पर जोड़कर र खए। एक ही टु कड़ से बनी दो आकृ तय का क्षेत्रफल बराबर ही होगा।

मुख्य वचार: क्षेत्रफल आकार पर नभर नह करता। कसी आकृ त को काटकर टु कड़ को दुबारा जमाइए —
क्षेत्रफल वही रहेगा, भले ही आकृ त बल्कुल अलग दखे।

Page 28 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
कस आकार का क्षेत्रफल अ धक है— आकार F या G का? अपने उत्तर का कारण बताइए।
e
प्र.4

m l as
m .co a g
l a se
a g

Bm.com ag
e
ag las E

co m
e m.
m A D l as
m .co a g
l a se
a g C
m a s
em
.co F agl
G a s
agl

co m
m .
m as e
.co l
टै न ाम के सात टु कड़े A–G, जो मलकर एक वग बनाते ह, पृष्ठ 139।

a g
se m
g l a
a
se m

com g l a
.
फर कसी का नह — F और G का क्षेत्रफल बराबर है (प्रत्येक 2 इकाई)।
m a
ase
F (मध्यम ित्रभुज) = C + E = 2 इकाई agl
m
G (समांत र चत भ
ु ज
ु ) = C + E = 2 इकाई
. co
se m
o m l a
.c पर का टए तो दो छोटे त्रभुज मलगे; उन्ह दोन को दूसरी तरह जोड़ने पर Faबनg जाता है।
कारण: त्रभुज F और समांतर चतुभुज G, दोन को छोटे त्रभुज C और E पूरा ढक लेते ह। समांतर चतुभुज G को उसके छोटे

se mवकण
a
agl c
वग से जाँच: D, F और G प्रत्येक 2 इकाई ह, अत: मलकर 6 इकाई — और 6 + 4 + 4 + 1 + 1 = 16, अथात्
m .
m a s e
co agl
पूरा वग ✔

m .
ase
a g l

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 29 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.5 आकार G क तुलना म आकार A का क्षेत्रफल कतना है? क्या यह दोगुना बड़ा है? क्या यह चार गुना बड़ा है?

B
E

A D

C

F
G

टै न ाम के सात टु कड़े A–G, जो मलकर एक वग बनाते ह, पृष्ठ 139।

A का ेत्रफल = 4 इकाई G का ेत्रफल = 2 इकाई

4÷2=2

उत्तर: आकार A, आकार G से ठ क दोगुना बड़ा है — चार गुना नह ।
हाँ, आकार A छोटे त्रभुज C से चार गुना बड़ा है, क्य क 4 ÷ 1 = 4। इसी लए एक टु कड़े (C) को इकाई मानकर बाक सबको
उससे तोलना उपयोगी है।

Page 30 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

तुलना हल उत्तर

A और G 4÷2 2 गुना

A और C 4÷1 4 गुना

A और B 4÷4 बराबर

प्र.6 क्या अब आप सात टु कड़ से बने बड़े वग के क्षेत्रफल को C आकार के क्षेत्रफल के रूप म लख सकते ह?

B
E

A D

C

F
G

टै न ाम के सात टु कड़े A–G, जो मलकर एक वग बनाते ह, पृष्ठ 139।

सात टु कड़ को C क इकाइय म जोड़ द जए।

Page 31 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

A+B+C+D+E+F+G

=4+4+1+2+1+2+2

= 16 × आकार C का त्र
े फल

उत्तर: बड़े वग का क्षेत्रफल 16 छोटे त्रभुज (16 C) के बराबर है।

सुंदर जाँच: 16 एक वग संख्या है, 16 = 4 × 4 — और सचमुच बड़े वग के आधे वकण पर चार छोटे त्रभुज C आ
जाते ह।

Page 32 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.7 इन सात टु कड़ को व्यव त करके एक आयत बनाइए। अब इस आयत का क्षेत्रफल, आकार ‘C’ के क्षेत्रफल के
रूप म लखने पर क्या प्राप् तहोता है? अपने उत्तर का कारण बताइए।

B
E

A D

C

F
G

टै न ाम के सात टु कड़े A–G, जो मलकर एक वग बनाते ह, पृष्ठ 139।

आयत का क्षेत्रफल भी 16 × आकार C का क्षेत्रफल ही होगा।

कारण: आयत उन्ह सात टु कड़ से बना है। न कुछ जोड़ा गया, न हटाया गया, अत: घरा हुआ कुल क्षेत्र बदल ही
नह सकता। टु कड़ को दुबारा जमाने से आकार बदलता है, क्षेत्रफल कभी नह ।

Page 33 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
वग का ेत्रफल = 16 C
m l as
.co
आयत का ेत्रफल = 16 C
m a g
l a se
अत: दोनों बराबर है ं
a g

co m
. ag
यह क जए: इन्ह सात टु कड़ से त्रभुज, समलंब तथा अनेक पशु-पक्षी और मानव आकृ तयाँ भी बनाई जा सकती

e m
as
ह। इन सबका क्षेत्रफल 16 C ही रहेगा।

a g l

co m
em.
m l as
m .co a g
l a se
a g
m a s
m .co agl
l a se
a g

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a
se m
com g l a
m . a
ase
agl

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 34 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.8 क्या इन सात टु कड़ से बने वग और आयत के प रमाप भन्न ह या समान ह? अपने उत्तर क व्याख्या क जए।

B
E

A D

C

F
G

टै न ाम के सात टु कड़े A–G, जो मलकर एक वग बनाते ह, पृष्ठ 139।

प रमाप भन्न ह — आयत क सीमा अ धक लंबी है, जब क दोन का क्षेत्रफल समान है।

व्याख्या: प रमाप इस बात पर नभर करता है क टु कड़े कैसे रखे गए ह, केवल इस पर नह क वे कतना क्षेत्र घेरते
ह। वग म टु कड़े सबसे सघन रूप से जमे होते ह, इस लए सीमा छोट रहती है। उन्ह टु कड़ को लंबे आयत म फैलाने
पर कुछ भुजाएँ बाहर आ जाती ह और सीमा लंबी हो जाती है।

16 वग इकाई क्षेत्रफल वाले साधारण आयत म भी यही दखता है—

Page 35 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

आयत क्षेत्रफल प रमाप

4 × 4 (वग) 16 वग इकाई 16 इकाई

8×2 16 वग इकाई 20 इकाई

16 × 1 16 वग इकाई 34 इकाई

क्षेत्रफल हर बार समान, पर आकृ त जतनी अ धक फैली हुई, प रमाप उतना ही अ धक। कसी दए गए क्षेत्रफल क सभी
आकृ तय म वग जैसी आकृ त का प रमाप सबसे कम होता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 140
वग गनकर क्षेत्रफल का आकलन

प्र.1 नीचे द गई आकृ तय को दे खए और अनुमान लगाइए क इनम से कसका क्षेत्रफल बड़ा है?

a. b.

पृष्ठ 140 पर छपी दो बंद आकृ तयाँ।

केवल दे खकर बताना लगभग असंभव है — और प्रश्न का उ े श्य भी यही है। आकृ त b क नुक ली कँट ली भुजाएँ उसे बड़ा दखाती
ह, जब क आकृ त a चकनी और गोलाकार है।
सही तरीका: प्रत्येक आकृ त को पारदश कागज पर े स क जए, वगा कत कागज पर र खए और चार नयम से वग ग नए—

1. एक पूरा वग = 1 वग इकाई;
2. आधे से अ धक भाग = 1 वग इकाई;
3. ठ क आधा भाग = ½ वग इकाई;
4. आधे से कम भाग = छोड़ द जए।

ध्यान से गनने पर चकनी आकृ त a कँट ली आकृ त b से थोड़ी अ धक वग घेरती है — b क नोक पतली ह, इस लए वे बहुत
कम क्षेत्र जोड़ती ह।

Page 36 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

आँख धोखा क्य खाती ह: हम आकृ त के फैलाव से अनुमान लगाते ह, न क उसके भरे हुए क्षेत्र से। लंबी पतली
नोक सीमा (प रमाप) बहुत बढ़ाती है, पर क्षेत्रफल बहुत कम।

प्र.2 नम्न आकृ तय का क्षेत्रफल ात क जए—

a b c d

बदु-जाल पर वही चार आकृ तयाँ, जहाँ आस-पास के चार बदु एक वग इकाई घेरते ह।

प्रत्येक आकृ त बदु- ड पर बनी है, जहाँ पास-पास के चार बदु एक वग इकाई बनाते ह। हर आकृ त को आयत , वग और आधे
वग (समकोण त्रभुज ) म बाँटकर जो ड़ए।

a b c d

वही चार आकृ तयाँ। तरछ भुजा कसी इकाई वग को सदै व दो बराबर आधे भाग म काटती है, प्रत्येक का क्षेत्रफल ½ वग इकाई।

आकृ त वभाजन क्षेत्रफल

a. (“F” जैसी) 2 पूरे वग + 4 आधे वग 4 वग इकाई

b. (“हृदय” जैसी) 6 पूरे वग + 6 आधे वग 9 वग इकाई

c. (“U” जैसी) 7 पूरे वग + 6 आधे वग 10 वग इकाई

d. (“N” जैसी) दो 1 × 4 पि याँ + एक ितरछी प ी 11 वग इकाई

Page 37 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

उत्तर: 4, 9, 10 और 11 वग इकाई।

“N” के लए संकेत: दोन खड़ी प याँ 1 × 4 = 4 और 1 × 4 = 4 वग क ह। तरछ प 3 वग और घेरती है,
अत: 4 + 4 + 3 = 11 वग इकाई।

आइए खोज! — पृष्ठ 141 और 142
वग ही क्य · दए गए क्षेत्रफल के आयत

ग णत चचा

प्र.1 सामान्यत: हम क्षेत्रफल को वग से क्य मापते ह? एक ाफ शीट पर 3 लंबाई के यास (चौड़ाई) वाला एक वृत्त
बनाइए। वग को गनकर उनका प्रयोग वृत्तीय क्षेत्र (Circular region) के क्षेत्रफल के आकलन म क जए।

पहले वृत्त को ग नए। ाफ पेपर पर 3 इकाई व्यास का वृत्त बनाइए। चार नयम से गनने पर लगभग—

वृ ीय ेत्र का ेत्रफल ≈ 7 वग इकाई

(सही मान लगभग 7.1 वग इकाई है, अत: वग गनना बहुत नकट उत्तर दे ता है।)
अब मुख्य प्रश्न — वृत्त क्य नह , वग ही क्य ?

वृत्त के बीच जगह छू ट जाती है। वृत्त को कैसे भी जमाइए, बीच म छोट -छोट जगह बच ही जाती ह, इस लए वे कसी क्षेत्र
को ठ क-ठ क नह माप सकते। पुस्तक के चत्र म एक ही आयत म एक तरह से 42 और दूसरी तरह से 44 वृत्त आते ह —
उत्तर जमाने के तरीके से बदल जाता है, जो मापन के लए बेकार है।
वग पूरी जगह भर दे ते ह। इकाई वग बना जगह छोड़े और बना एक-दूसरे पर चढ़े पूरा क्षेत्र ढक लेते ह।
वग हमारी लंबाई इकाइय से जुड़े ह। 1 सेमी भुजा का वग = 1 वग सेमी, अत: लंबाई और क्षेत्रफल क इकाइयाँ आपस म
जुड़ी रहती ह।
वग गनने म आसान ह — पं क्तय और स्तंभ म, और यही लंबाई × चौड़ाई दे ता है।

मुख्य बात: क्षेत्रफल क अ इकाई वही है जो तल को पूरा भर दे — न जगह छू टे , न आ ादन हो। वृत्त इस
कसौट पर खरे नह उतरते, वग उतरते ह।

Page 38 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
emृ त क अपेक्षा एक
प्र.2 व भन्न आकार ( त्रभुज एवं आयत) का प्रयोग करके कसी दए गए ान को ( बना आ ादन या जगह छोड़े)

m a s
glदशाते ह क क्षेत्रफल ात
o ृ त का प्रयोग करने पर क्या लाभ होते ह। उन बदुओं को ल खए जोaयह
भरने का प्रयास क जए और यह पता लगाइए क क्षेत्रफल ात करने के लए कसी और आक
वगाकार.cआक

a s emके लए वग ही सबसे सही आकार है।
gl
करने
a

co m
e m . ag
g l as
a

co m
e m.
m l as
m .co a g
l a se
a g
m a s
m .co agl
l a se
a g
वही आयत, दो अलग-अलग तरीक से वृत्त से भरा हुआ, पृष्ठ 141।

co m
m .
m as e
.co a g l
em

l a s
त्रभु ज और आयत भी बना जगह छोड़े ान भर दे ते ह, अत: उनका प्रयोग हो सकता है। फर भी वग सबसे अ ा है। तुलना

ag दे खए—
se m
com g l a
. a
इकाई आकृ त बना जगह छोड़े भरती है? क ठनाई

m
ase
agl
वृत्त नही ं बीच म जगह छू टती है; गनती जमाने के तरीके से बदलती है

त्रभुज हाँ एक सीधा, एक उलटा रखना पड़ता है; पं क्तय म गनना क ठन

co m
m .
se ा वकल्प
आयत हाँ दो अलग-अलग भुजाएँ, इस लए इकाई बताने म दो संख्याएँ चा हए

m l a
.co ag
em
वग हाँ कोई क ठनाई नह — सबसे अ

a s
agl वग को सबसे सही बनाने वाले बदु—
.c
s e m
m a
agl
वग आपस म बना जगह छोड़े और बना चढ़े जुड़ जाते ह।

. co
m
चार भुजाएँ बराबर होती ह, अत: एक ही संख्या (भुजा) पूरी इकाई बता दे ती है।

l a se
ag है (1 सेमी का वग = 1 ममी के 100 वग), अत: जतना बारीक चाह माप सकते ह।
ये पं क्तय और स्तंभ म सीधी कतार म बैठते ह, जससे गनती गुणा बन जाती है।
इन्ह छोटे वग म बाँटा जा सकता

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 39 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

वग का आधा भाग पहचानना आसान है, जो आकृ त के बीच से कटने पर काम आता है।

प्र.3 ग लयारे के बाहरी फश का क्षेत्रफल (वग मीटर म) ात क जए।

यह माप आपको अपने वद्यालय म करना है। व ध और एक नमूना हल नीचे दया है—

1. मापन फ ते से ग लयारे के बाहर के फश क लंबाई और चौड़ाई मीटर म मा पए।
2. य द वह आयताकार है तो क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई।
3. य द वह कसी कोने पर मुड़ता है तो उसे आयत म बाँ टए, हर आयत का क्षेत्रफल नकालकर जो ड़ए — ठ क पृष्ठ 138 क
सीढ़ नुमा आकृ त क तरह।

नमून ा: लंबाई = 12 मी., चौड़ ाई = 3 मी.

ेत्रफल = 12 मी. × 3 मी. = 36 वग मी.

संकेत: फ ता न हो तो एड़ी-से-पंजा चलकर कदम ग नए। कक्षा 6 के वद्याथ का एक साधारण कदम लगभग 0.5
मी. होता है, अत: 24 कदम ≈ 12 मी.। अपना कदम एक बार माप ली जए — फर आपका “पैमाना” सदै व आपके
साथ रहेगा।

प्र.4 आपके व ालय के खेल के मैदान का क्षेत्रफल (वग मीटर म) ात क जए।

अपने मैदान को स्वयं मा पए — व ध और नमूना हल यह रहा।

1. मैदान क लंबाई और चौड़ाई मीटर म मा पए (लंबे फ ते से, या कदम गनकर)।
2. गुणा क जए: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई।
3. य द मैदान L आकार का या अ नय मत है तो उसे आयत म बाँटकर क्षेत्रफल जो ड़ए।

नमून ा: 60 मी. लंबा और 40 मी. चौड़ ा मैद ान

ेत्रफल = 60 मी. × 40 मी. = 2400 वग मी.

एक चक्कर लगाने पर दू री (पिरमाप) = 2 × (60 + 40) = 200 मी.

क्या आप जानते ह? पूरे आकार के क्रकेट मैदान क सीमा पच से लगभग 65–70 मी. दूर होती है और मानक
फुटबॉल मैदान लगभग 100 मी. × 64 मी. = 6400 वग मी. का होता है।

Page 40 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

प्र.5 एक वगाकार ड पेपर (1 वग = 1 वग इकाई) पर, जतने संभव ह उतने आयत बनाइए जनक भुजाएँ पूण
संख्याएँ ह तथा जनका क्षेत्रफल 24 वग इकाई हो। a. कस आयत का प रमाप सबसे अ धक है? b. कस
आयत का प रमाप सबसे कम है?

हम ऐसी पूण संख्याओं के युग्म चा हए जनका गुणनफल 24 हो — अथात् 24 के गुणनखंड युग्म।

आयत (लंबाई × चौड़ाई) क्षेत्रफल प रमाप = 2 × (ल + चौ)

1 × 24 24 वग इकाई 2 × 25 = 50 इकाई

2 × 12 24 वग इकाई 2 × 14 = 28 इकाई

3×8 24 वग इकाई 2 × 11 = 22 इकाई

4×6 24 वग इकाई 2 × 10 = 20 इकाई

a. सबसे अ धक प रमाप: 1 × 24 वाले आयत का, 50 इकाई।
b. सबसे कम प रमाप: 4 × 6 वाले आयत का, 20 इकाई।

कारण: 1 × 24 क लंबी पतली प म दो बहुत लंबी भुजाएँ ह, इस लए उसक सीमा बहुत बड़ी है। 4 × 6 वाला
आयत वग के सबसे नकट है, और दए गए क्षेत्रफल के लए वग जैसी आकृ त क सीमा सदै व सबसे छोट होती है।

प्र.6 य द आप 32 वग सेमी क्षेत्रफल का आयत लेते, तो आपका उत्तर क्या होता? कसी भी क्षेत्रफल को दे खते हुए,
अ धकतम और न्यूनतम प रमाप वाले आयत के आकार क पहचान बताना संभव है? अपने उत्तर के लए
उदाहरण और कारण द जए।

क्षेत्रफल 32 वग सेमी — पूण संख्या भुजाओं वाले आयत—

आयत प रमाप

1 सेमी × 32 सेमी 2 × 33 = 66 से म ी

2 सेमी × 16 सेमी 2 × 18 = 36 से म ी

4 सेमी × 8 सेमी 2 × 12 = 24 से म ी

अ धकतम प रमाप: 1 सेमी × 32 सेमी (66 सेमी)। न्यूनतम प रमाप: 4 सेमी × 8 सेमी (24 सेमी)।
हाँ — आकार क पहचान सदै व बताई जा सकती है—

अ धकतम प रमाप सबसे लंबे और पतले आयत का होता है, अथात् 1 × (क्षेत्रफल)।

Page 41 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

न्यूनतम प रमाप उस आयत का होता है जसक दोन भुजाएँ एक-दूसरे के सबसे नकट ह — अथात् वग जैसा आयत। य द
क्षेत्रफल पूण वग संख्या हो तो वह आयत वग ही होगा (क्षेत्रफल 36 → 6 × 6, प रमाप 24)।

कारण: क्षेत्रफल नयत रखने पर एक भुजा बढ़ाने से दूसरी घटती है, पर लंबी भुजा जतनी तेज़ी से बढ़ती है, छोट
उतनी तेज़ी से नह घटती। इस लए आयत जतना पतला होता जाता है, प रमाप उतना ही तेज़ी से बढ़ता है और दोन
भुजाओं के संतु लत होने पर सबसे कम रहता है।

ग णत चचा: इसी लए नयत क्षेत्रफल के खेत क बाड़ लगाने वाला कसान वगाकार खेत पसंद करता है — बाड़
सबसे कम लगती है और खच भी सबसे कम आता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 142
अनुभाग 6.3 त्रभुज का क्षेत्रफल

प्र.1 जाँच क जए क्या दोन त्रभुज एक दूसरे को पूरी तरह आ ा दत (overlap) करते ह। क्या उनका क्षेत्रफल एक
समान है?

हाँ — वे एक-दूसरे को पूरी तरह ढक लेते ह, अत: उनका क्षेत्रफल समान है।
एक आयत बनाइए, उसके वकण पर का टए और एक त्रभुज को दूसरे पर र खए (आवश्यकता हो तो घुमा ली जए)। हर कोना मल
जाता है और कोई भाग बाहर नह नकलता।

दोनों ित्रभुज िबल्कु ल एक ही आकार और माप के है।
ं

अत: पत्येक आयत का आधा है।

लंबे-पतले आयत, लगभग वगाकार आयत और वग — तीन पर आज़माइए, प रणाम हर बार यही आएगा। वग को वकण पर
काटने से दो बराबर समकोण त्रभुज मलते ह।

वकण आयत को आधा क्य करता है: वकण आयत को ऐसे दो त्रभुज म बाँटता है जनका आधार समान,
ऊँचाई समान और समकोण भी समान ह। एक को आधा चक्कर घुमाइए, वह दूसरे पर ठ क बैठ जाता है।

प्र.2 क्या आप इस प्र क्रया से कुछ नष्कष नकाल सकते ह? यहाँ ल खए—

दो स्पष्ट नष्कष—

1. वकण कसी आयत (या वग) को बराबर क्षेत्रफल वाले दो त्रभुज म बाँटता है।

Page 42 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

2. अत: ऐसे प्रत्येक त्रभुज का क्षेत्रफल = आयत के क्षेत्रफल का आधा, अथात्

ित्रभुज का ेत्रफल = ½ × लंबाई × चौड़ ाई

इससे एक और व्यापक नष्कष नकलता है: दो आकृ तयाँ दे खने म बल्कुल अलग हो सकती ह, फर भी उनका क्षेत्रफल समान हो
सकता है, क्य क क्षेत्रफल घरे हुए क्षेत्र से तय होता है, आकार से नह ।

प्र.3 अब नीचे द गई आकृ तय को दे खए। क्या नीले आयत का क्षेत्रफल, पीले त्रभुज के क्षेत्रफल से बड़ा है या छोटा
है या बराबर है? क्य ?

पृष्ठ 142 के अनुसार नीला आयत और पीला त्रभुज। लाल रेखाएँ आयत का वकण और त्रभुज क ऊँचाई ह।

दोन का क्षेत्रफल बराबर है।
चत्र के माप को ध्यान से दे खए। पीले त्रभुज का आधार नीले आयत क लंबाई से दोगुना है और दोन क ऊँचाई समान है।

मान लीिजए आयत की लंबाई l और ऊँ चाई h है → ेत्रफल = l × h

ित्रभुज का आधार 2l और ऊँ चाई h है → ेत्रफल = ½ × 2l × h = l × h

अत: दोनों ेत्रफल बराबर है।
ं

कारण: ऊँचाई वाली रेखा पीले त्रभुज को दो समकोण त्रभुज म बाँटती है। इनम से प्रत्येक एक छोटे आयत का
आधा है और दोन छोटे आयत मलकर नीले आयत के दो गुने के बराबर ह। आधा करना और दोगुना करना आपस म
कट जाते ह — क्षेत्रफल बराबर हो जाता है।

Page 43 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
क्या तुम नीले आयत एवं पीले त्रभुज के मध्य और इनके क्षेत्रफल म कुछ संबंध दे ख सकते हो? यहाँ संबंध
e
प्र.4

m l as
.co
ल खए।

a g
se m
g l a
a

संबंध यह है—

co m
ित्रभुज का ेत्रफल = ½ × आधार × ऊँ चाई
e m . ag
g l as
a
शब्द म: समान आधार और समान ऊँचाई वाले आयत का आधा क्षेत्र त्रभुज घेरता है। यहाँ त्रभुज का आधार दोगुना है,
इस लए उसका क्षेत्रफल नीले आयत के बराबर आ जाता है—
co m
em.
ित्रभुज =.c½om g l as
m
× (2 × आयत की लंबाई) × ऊँ चाई = आयत का ेत्रफल
a
l a se
ag
ड पेपर पर जाँ चए: 6 इकाई × 4 इकाई का आयत बनाइए (क्षेत्रफल 24)। अब 6 इकाई आधार और 4 इकाई
m a s
.co agl
ऊँचाई का त्रभुज बनाकर उसके वग ग नए — ठ क 12 आएँगे, अथात् आधा ✔

se m
g l a
a
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 143 और 144
co m
m .
e
ड पेपर पर त्रभुज का क्षेत्रफल

m l as
.co a g
a s em नीले त्रभुज BAD का क्षेत्रफल ात क जए। __________
l
प्र.1

ag
se m
c m चौड़ा है, और नीला त्रभुज BAD वकण DB ारा काटा गया
पहले ड प ढ़ए। आयत ABCD 5 इकाई लंबा और 4oइकाई
g l a
. a
a s em
agl
उसका आधा भाग है।

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 44 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

D E C

A F B
ड पेपर पर आयत ABCD। नीला त्रभुज BAD आयत का आधा है; लाल त्रभुज ABE उसी आधार AB पर उतनी ही ऊँचाई के साथ
खड़ा है।

आयत ABCD का ेत्रफल = 5 × 4 = 20 वग इकाई

ित्रभुज BAD का ेत्रफल = ½ × 20 = 10 वग इकाई

उत्तर: 10 वग इकाई।

गनकर जाँ चए: त्रभुज 10 पूरे वग तथा 4 आधे वग घेरता है और 8 आधे वग छोड़ दे ता है — कुल 10 वग ✔

प्र.2 लाल त्रभुज ABE का क्षेत्रफल ात क जए। ___________

E से आधार AB पर सीधी रेखा EF ख चए। यह लाल त्रभुज को दो समकोण त्रभुज म और आयत को दो छोटे आयत म बाँट दे ती
है।

Page 45 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

AF = 3 इकाई, FB = 2 इकाई, ऊँ चाई = 4 इकाई

ित्रभुज AEF का ेत्रफल = आयत AFED का आधा = ½ × (3 × 4) = 6 वग इकाई
ित्रभुज BEF का ेत्रफल = आयत BFEC का आधा = ½ × (2 × 4) = 4 वग इकाई

ित्रभुज ABE का ेत्रफल = 6 + 4 = 10 वग इकाई

उत्तर: 10 वग इकाई — नीले त्रभुज के ठ क बराबर, यद्य प दोन त्रभुज दे खने म बल्कुल भन्न ह।

बराबर क्य : दोन त्रभुज एक ही आधार AB (5 इकाई) पर खड़े ह और दोन क ऊँचाई भी समान (4 इकाई, दोन
क्षै तज रेखाओं के बीच क दूरी) है। इस आधार पर बना कोई भी त्रभुज, जसका शीष रेखा DC पर कह भी हो, ½
× 5 × 4 = 10 वग इकाई का ही होगा।

प्र.3 आयत ABCD का क्षेत्रफल = ________________

आयत ABCD का ेत्रफल = लंबाई × चौड़ ाई

= AB × AD

= 5 इकाई × 4 इकाई = 20 वग इकाई

और इसी कारण, जैसा पुस्तक म लखा है, त्रभुज BAD का क्षेत्रफल इसका आधा — 10 वग इकाई — है।

प्र.4 नष्कष _________________________________________________________

नष्कष इस प्रकार ल खए—

ित्रभुज का ेत्रफल, समान आधार और समान ऊँ चाई वाले आयत के ेत्रफल का आधा होता है।
ित्रभुज का ेत्रफल = ½ × आधार × ऊँ चाई

इस पृष्ठ से दो और बात नकलती ह—

Page 46 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

यह नयम केवल समकोण त्रभुज के लए नह है। कसी भी त्रभुज को उसक ऊँचाई दो समकोण त्रभुज म बाँट दे ती है और
प्रत्येक कसी आयत का आधा होता है (जैसे त्रभुज ABE = ½ AFED + ½ BFEC = ½ ABCD)।
दे खने म बहुत भन्न त्रभुज का क्षेत्रफल भी समान हो सकता है, बशत उनका आधार और ऊँचाई समान ह ।

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 144
आयत और त्रभुज म बाँटकर क्षेत्रफल

प्र.1 नीचे द गई आकृ तय को आयत और त्रभुज म वभा जत करके क्षेत्रफल ात क जए—

a b c

d

e

एकक वग के जाल पर आकृ तयाँ a से e तक (पृष्ठ 144)।

हर आकृ त इकाई वग के ड पर बनी है। कुछ बदुदार रेखाओं से का टए, हर भाग का क्षेत्रफल नका लए और जोड़ द जए।
आकृ त a — समांतर चतुभुज। ऊपर और नीचे के त्रभुज अलग क जए, बीच म आयत बचेगा।

Page 47 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

2

4 × 5 = 20

2

आकृ त a = त्रभुज (2) + आयत (4 × 5 = 20) + त्रभुज (2)।

Page 48 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
आयत 4 × 5 = 20 दोनों ित्रभुज ½ × 4 × 1 = 2 पत्येक
m l as
.co
ेत्रफल = 20 + 2 + 2 = 24 वग इकाई
a g
a s em
agृ lत b — समलंब। वही तरीका: बीच म आयत, ऊपर और नीचे एक-एक त्रभुज।
आक

co m
e m . ag
g l as
a

co m
em.
m l as
m .co a g
l a se
a g
m a s
m .co agl
l a se
a g

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a
se m
com g l a
m . a
ase
agl

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 49 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

Page 50 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

6

4 × 5 = 20

4
Page 51 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

आकृ त b = त्रभुज (6) + आयत (4 × 5 = 20) + त्रभुज (4)।

ऊपर का ित्रभुज = ½ × 4 × 3 = 6 आयत = 4 × 5 = 20 नीचे का ित्रभुज = ½ × 4 × 2 = 4

ेत्रफल = 6 + 20 + 4 = 30 वग इकाई

आकृ त c — पतंगनुमा आकृ त। यहाँ चार ओर सबसे छोटा आयत बनाकर कोन के त्रभुज घटाना आसान है।

Page 52 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

Page 53 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
m l as
m .co a g
l a se
a g

co m
e m . ag
3 g l as 3
a

co m
em.
m l as
m .co a g
l a se
a g
m a s
m .co agl
l a se
a g

co m
m .
m 72 − 24 as e
.co a g l
se m
g l a
a
15 se m
com g l a
m . a
ase
agl

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
3 m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 54 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

आकृ त c, 6 × 12 के आयत के भीतर है। कोन के चार त्रभुज घटाइए: 3 + 3 + 15 + 3 = 24।

घेरने वाला आयत = 6 × 12 = 72

कोनों के ित्रभुज = 3 + 3 + 15 + 3 = 24

ेत्रफल = 72 − 24 = 48 वग इकाई

आकृ त d — कटे हुए भाग वाला आयत।

20 − 4

Page 55 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

आकृ त d = 4 × 5 का आयत, जसम से ऊपर 4 वग इकाई का त्रभुजाकार भाग कटा है।

आयत = 4 × 5 = 20 कटा भाग = ½ × 4 × 2 = 4

ेत्रफल = 20 − 4 = 16 वग इकाई

आकृ त e — पतंग। क्षै तज वकण पर बाँ टए।

Page 56 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

4

8

आकृ त e = ऊपरी त्रभुज (4) + नचला त्रभुज (8)।

ऊपरी ित्रभुज = ½ × 4 × 2 = 4 िनचला ित्रभुज = ½ × 4 × 4 = 8

ेत्रफल = 4 + 8 = 12 वग इकाई

Page 57 of 81

कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल AglaSem · NCERT Solutions

आकृ त A B C D E

क्षेत्रफल (वग इकाई) 24 30 48 16 12

दो औज़ार, जो छोटा पड़े वही चु नए: (i) जो ड़ए — आकृ त को आयत व त्रभुज म काटकर; (ii) घटाइए —
आकृ त के चार ओर आयत बनाकर कोन के त्रभुज हटाकर। आकृ त c और d म घटाना कह अ धक तेज़ है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 145 और 146
‘अ धक’ या ‘कम’ बनाना

यह क जए

प्र.1 इन दो आकृ तय का अवलोकन क जए। क्या इनम कोई समानता या भन्नता है?

पृष्ठ 145 पर द गई दोन आकृ तयाँ।

समानता: दोन आकृ तयाँ ठ क 9 इकाई वग से बनी ह, अत: दोन का क्षेत्रफल 9 वग इकाई है।
भन्नता: दोन क सीमाओं क लंबाई बहुत अलग है।

Page 58 of 81

as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 6 प रमाप और क्षेत्रफल
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
m l as
m .co a g
l a se
a g

co m
e m . ag
g l as
a
पिरमाप 12 इकाई पिरमाप 20 इकाईom
m .c
o m l a se
m .c नौ इकाई वग 3 × 3 के वग म (प रमाप 12 इकाई) और “C” आकार म फैलाकर a(पgरमाप 20 इकाई)।
a se
agl
पहली आकृ ित (3 × 3 वग) → पिरमाप = 4 × 3 = 12 इकाई
m a s
दू सरी आकृ ित (“C” आकार) → पिरमाप = 20 इकाई
m .co agl
l a se
a g
यह क्या सखाता है: क्षेत्रफल समान होने का अथ प रमाप समान होना नह है। वग जतनी अ धक भुजाएँ

co m
.
एक-दूसरे से चपकाकर छपाते ह, सीमा उतनी ही छोट होती जाती है।
e m
m l as
.co a g
a s em 9 इकाई वग का प्रयोग करते हुए नम्न ल खत को हल क जए— 1. सबसे छोटा संभव प रमाप क्या होगा?
agl प्र.2
se m
com g l a
. a

m
ase
सबसे छोटा संभव प रमाप 12 इकाई है, जो 3 × 3 के वग से मलता है।

agl
3 × 3 वग का पिरमाप = 4 × 3 = 12 इकाई
co m
m .
m as e
.co a g l
इससे कम क्य नह : अलग-अलग नौ वग क कुल 9 × 4 = 36 भुजाएँ ह। जब भी दो वग जुड़ते ह, सीमा से दो

se m भुजाएँ हट जाती ह। 3 × 3 वग म 12 जोड़ ह — 9 वग के लए अ धकतम संभव — अत: 36 − 2 × 12 = 12
g l a
a इकाई सीमा बचती है। इससे अ धक जोड़ कसी भी व्यव ा म संभव नह ।
c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 59 of 81