Class 12 Sample Paper 2024 Math (Mid Term)

MID TERM
SAMPLE PAPER
Practice Question Paper | Model Paper |
Sample Question Paper

2024-2025

अभ्यास प्रश्न पत्र (मध्यावधि) /PRACTICE PAPER (MID TERM)

– XII
Class – XII
गणित (कोड: 041)
Mathematics (Code: 041)

समय: 3 घंटे अधिकतम अंक: 80
Time: 3 hours Maximum Marks: 80

सामान्य निर्देश:

1. इस प्रश्न पत्र में पाँच खंड हैं - ए ,बी ,सी ,डी तथा ई ,प्रत्येक खंड अनिवार्य है । यद्यपि कुछ प्रश्नों मे
आंतरिक विकल्प दिया है ।
2. भाग ए में 18 प्रश्न ,बहुविकल्पीय तथा 2 अभिकथन-कारण प्रश्न प्रत्येक 1 अंक का है (20 अंक)
3. भाग बी में 5 अति लघु उत्तर (VSA) प्रकार के प्रश्न हैं जिनमें प्रत्येक के 2 अंक हैं (10 अंक )
4. भाग सी में 6 लघु उत्तर (SA) प्रकार के प्रश्न हैं जिनमें प्रत्येक के 3 अंक हैं (18 अंक )
5. भाग डी में 4 में दीर्घ उत्तर (LA)प्रकार के प्रश्न हैं जिनमें प्रत्येक के 5 अंक हैं (20 अंक )
5. भाग ई में 3 स्रोत आधारित /गद्यांश /क्षमता प्रकरण अध्ययन / एसेसमें ट की एकीकृत इकाई
पर आधारित प्रश्न जिसमें प्रत्येक प्रश्न (उपभाग सहित) 4 अंक का है (12 अंक)

General Instructions :

1. This Question paper contains - five sections A,B,C,D,E. Each section is compulsory.
However, there are internal choices in some questions.
2. Section A has 18 MCQ’s and 02 Assertion-Reason based questions of 1 mark each.(20
Marks )
3. Section Bhas 5 Very Short Answer (VSA)-type questions of 2 marks each.(10 Marks )
4. Section C has 6 Short Answer (SA)-type questions of 3 marks each.(18 Marks )
5. Section D has 4 Long Answer (LA)-type questions of 5 marks each.(20 Marks )
6. Section E has 3 Source based/Case based/passage based/integrated units of
assessment (4 marks each) with sub parts.(12 Marks )

खंड - ए
Section – A
प्रश्न संख्या 1-18 ,बहुविकल्पीय प्रकार के प्रश्न हैं ।प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है ।
Question Number 1-18 are of MCQ type question one mark each.
प्र. स. अंक
Q. No. Marks

1. संबंध R={(1,3),(4,2).(2,4), (2,3)(3,1)}समुच्चय A={1,2,3,4} पर कैसा संबंध है ? 1

[What type of relation is R={(1,3),(4,2).(2,4), (2,3)(3,1)} on the set A={1,2,3,4}]

(a)स्वतुल्य (reflexive) (b)संक्रमक (transitive)

(c)सममित (Symmetric) (d)सममित नहीं (Not Symmetric)

2 1
मान लीजिए कि A={1,2,3........n} तथा B= {a,b} तो A से B मेँ आच्छादी में प्रतिचित्रों
(प्रतिचित्रणों ) की संख्या है ।
Let A={1,2,3........n} and B= {a,b}. Then the number of surjections from A into B is:

n
(a) C 3 (b) 2n − 2

(c) 2n −1 इनमें से कोई नहीं /None of these

3.
[ 2 2]
(
sin sin 1
1
) +cos ( ) बराबर है /is equal to:
1
−1 1

(a) 1 (b ) 2

1 1
(c) (d)
2 4

4.
[ x 1] 1 [−2 00 ]=0 , तब x बराबर होगा /then x equals
1

(a) 0 (b ) -2

(c) -1 (d) 2

| |
5 1
1
bc 1

a
1
यदि (If) A = ca 1 =?
b
1
ab 1
c

1 (b ) 0
(a)
abc

(c) abc (d) 2(a-b)(b-c)(c-a)

6
यदि/If |18x 2x|=|186 62| तब x बराबर होगा /then x equals to:

(a) 6 (b ) ± 6
1
(c) -6 (d) 0

7. यदि A ,3x3 कोटि का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि |A|=5 तो |adj A| का मान है - 1

If A is any square matrix of order 3x3 such that|A|=5, then the value of |adjA| is :

(a) 5 (b ) 25

(c) 125 (d) 625

8. 1 1
If f ' (x) = x + , तब /then f (x) है /is :
x

2 2
(a) x + log|x|+C x
(b ) + log|x|+ C
2

x (d)
(c) +log|x|+C x
2 −log|x|+C
2

9 यदि m तथा n क्रमशः अवकल समीकरण की कोटि व घात हैं । तब m + n = 1
If m and n respectively are the order and degree of differential equation
4
d dy
[( )] =0 then m+n =
dx dx

(a) 1 (b ) 2

(c) 3 (d) 4

10 dy 1
If e x + e y =e x+ y , तब/ then होगा/is :
dx

y− x x+ y
(a) e (b ) e

y−x x− y
(c) −e (d) 2 e

11 sinx.cosx का अधिकत्तम मान है : 1
The maximum value of sinx.cosx is:
1 1
(a) (b )
4 2

(c) √2 (d)
2 √2

12 x3 1
∫ x+ 1 dx बराबर है /is equal to :
2 3 2 3
x x x x
(a) x + + −log|1−x|+C (b ) x + − −log|1−x|+C
2 3 2 3

x2 x 3 (d)
(c) x− − −log|1+ x|+C x2 x 3
2 3 x− + −log|1+ x|+C
2 3

13 1

∫ x 2 e x dx बराबर है /equals to :
3

1 x 3
1 x 4

(a) e +C (b ) e +C
3 3

1 x 3
1 x 2

(c) e +C (d) e +C
2 2

1
π
14 4

∫ tanx dx बराबर है/is equal to :
0

1 1
(a) log 2 (b ) log 2
3 2

(c) log 3 (d)

1

{ }
4
16
यदि If f (x)= 2 x+ 8 , if 1≤x ≤2 ,तब / then ∫ f (x) dx is :
6x if 2< x≤4 1

(a) 43 (b )44

(c) 47 (d) 46

1
17 वक्र y 2=4 x , y अक्ष तथा रे खा y=3 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा:
Area of the region bounded by the curves y 2=4 x , y axis and the line y=3 is :

(a) 2 9
(b)
4

(c) 9
9 (d)
2
3

dy 1
अवकल समीकरण (1− y ) + yx=ay (−1< y <1) का समाकलन गुणक ज्ञात कीजिए ।
2
18 dx
2 dy
The integrating factor of the differential Equation (1− y ) + yx=ay (−1< y <1) is :
dx
1 1
(a) (b )
2
y −1 √ y 2−1
−1 (d)
(c) 1
√1− y 2

√1− y2

अभिकथन-कारण प्रश्न (ASSERTION-REASON BASED QUESTIONS )

निम्नलिखित प्रश्नों मे अभिकथन (A) के बाद कारण ( R ) दिया गया है । निम्नलिखित विकल्पों में
से सही विकल्प का चन ु ाव कीजिए ।
(a) A तथा R दोनों सत्य हैं और R , A की सही व्याख्या है ।
(b) A तथा R दोनों सत्य हैं परं तु R , A की सही व्याख्या नहीं है ।

(c) A सत्य है परं तु R असत्य है ।
(d)A असत्य है परं तु R सत्य है ।
In the following questions, a statement of assertion (A) is followed by a statement of
Reason (R). Choose the correct answer out of the following choices.

(a) Both A and R are true and R is the correct explanation of A.

(b) Both A and R are true but R is not the correct explanation of A.

(c) A is true but R is false.

(d) A is false but R is true.

19 1

2π 2π
अभिकथन/Assertion( A) : sin ( sin(
−1
))=
3 3

कारण /Reason ( R) : sin−1 (sin θ )=θ if q  [( − π ), π ]
2 2

√ √
2
20 d y dy 1
अभिकथन( A): अवकल समीकरण = +5 की कोटि और घात क्रमशः 2 और 1 हैं।
dx
2
dx

Assertion( A):The order and degree of the differential equation

and 1 respectively.
√ √ d2 y
dx
2
=
dy
dx
+5 are 2

( )
3 1
1
कारण ( R) :अवकल समीकरण +2 y 2 =x की कोटि 1 तथा 3 है ।
dy
dx

( )
3 1
1 2
Reason ( R) : The differential Equation +2 y =x is of order 1 and 3
dy
dx

खंड बी ( Section B)
इस खं ड में पाँ च अति लघ ु उत्त र वाले प्र श्न हैं प्र त्ये क प्र श्न 2 अं क का है ।
This section contains 5 Very Short Answer (VSA)-type
questions of 2 marks each.
21
दिए गए फलन tan
−1 √ 1+x 2−1 x≠0 को सलत्तम रूप में लिखिए।
2
x
Write the following function tan
−1 √ 1+ x2 −1 , x≠0 in simplest form.
x
अथवा /OR
sin [sin (17 π )] का मान ज्ञात कीजिए।
−1
8
Evaluate
sin [sin (17 π )]
−1
8
22 −1 1 2
सिद्ध कीजिए 3 sin
−1
x=sin−1 (3 x−4 x 3 ), x∈[ , ]
2 2

−1 −1 −1 1 3
Prove that 3 sin x=sin (3 x−4 x ), x∈[
, ]
2 2
23 ‘a’ के किस न्यन
ू त्तम मान के लिए फलन f ( x)=x +ax +1 बिन्द ु (1,2) पर निरं तर वर्धमान है ?
2
2

Find the least value of ‘a’ such that function f given by f ( x)=x 2 +ax +1 is strictly increasing
on (1,2)

अथवा /OR
यह दिया है कि फलन x −62 x +9 x+9 x=1 पर अपना अधिकत्तम मान प्राप्त करता है ।
4 2

अंतराल [0,2] पर a का ममान ज्ञात कीजिए ।
It is given that at x=1 function x 4 −62 x 2 +9 x+9 attains maximum value on the interval
[0,2] Find the value of a.

24 1 2
सिद्ध कीजिए कि x+ का स्थानिये उच्चतम मान उसके स्थानिये निम्नतम मान से कम
x
है ।
1
Show that the local maximum value of x+ is less than local minimum value
x

अथवा /OR

दर्शाइए कि सबसे बड़े आयतन वाले लंब वत्त ृ ीय बेलन की ऊँचाई h और त्रिज्या r के एक लंब वत्त
ृ ीय
शंकु में अंकित की जा सकती है , शंकु की ऊँचाई का एक तिहाई है और बेलन का सबसे बड़ा
4
आयतन शंकु के आयतन का गुना है ।
9
Show that height of the right circular cylinder of greatest volume which can be inscribed in
a right circular cone of height h and radius r is one third of the height of the cone and
4
greatest volume of the cylinder is times the volume of the cone .
9

25 वक्र y 2=6 x तथा y=3 x के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
Find the area lying between the curves y 2=6 x and y=3 x 2

खंड सी ( Section C )
इस खं ड में छः लघ ु उत्त र वाले प्र श्न हैं । प्र त्ये क प्र श्न 3 अं क का है ।
This section contains Six Short Answer (SA)-type questions of 3 marks
each.

{
26 n+ 1 3
, यदि n वि ष म हो
2
यदि f : N →N परिभाषित है f (n)= सभी n∈ N क
े लि ए तो जाँच
n
, यदि n सम हो
2
कीजिए कि फलन एकैकी आच्छादी है या नहीं ?

{
n+1
, if nis odd
2
Let f : N →N be defined as f (n)= for all n∈N
n
, if n is even
2
Find whether function is bijective or not ?

अथवा /OR
यदि f : X →Y एक फलन हो तो , R={(a,b): f(a)=f(b)} द्वारा दिए गए X पर संबंध R को
परिभाषित कीजिए । दिखाइए कि R, 'X' पर एक तुल्यता संबंध है।

Let f : X →Y be a function . Define a relation R on X given by R={(a,b): f(a)=f(b)}. Show that R
is an equivalence relation on X.

[01 11] [ 01 −10 ]
27 3

यदि /If A= तथा /and B= , तब सिद्ध कीजिए /Then show that

( A+ B)( A−B)≠A 2−B2
28 x
cosx
+(cosx)
sinx
x के सापेक्ष अवललन कीजिए। 3

cosx sinx
Differentiate x +(cosx) w.r.t x
29 2 2 2 3
dy
यदि x 3 + y 3 =a 3 हो तो ज्ञात कीजिए।
dx
2 2 2
dy 3 3 3
Find if x + y =a
dx

अथवा / OR
2
d y dy
यदि y =sin x तो दर्शाईए कि (1−x ) 2 −x
−1 2
=0
dx dx
2
−1 2 d y dy
If y=sin x , then show that (1−x ) 2 −x =0
dx dx

30 dy 2 y 3
अवकल समीकरण x + x cos = y का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए जब दिया हो
dx x
x=1 , y= π
4
dy 2 y
Find the Particular solution of differential equation x + x cos = y given that when
dx x
x=1 , y= π
4

31 ज्ञात कीजिए/ Find
2x 3
∫ ( x 2+1)( x 2 +4)
dx

अथवा (OR)
ज्ञात कीजिए/ Find

∫ (2 x2x+6+2x +5) dx
खंड डी /(SECTION D )
इस खं ड में चार दीरध उत्त र वाले प्र श्न हैं । प्र त्ये क प्र श्न 5 अं क का है ।
This section contains four Long Answer (LA)-type questions of 5marks
each.
32 5

[ ] [ ]
−4 4 4 1 −1 1
−7 1 3 तथा 1 −2 2 का गुणनफल ज्ञात कीजिए , तथा दिए गए समीकरण
5 −3 −1 2 1 3
निकाये
x-y+z=4,
x-2y-2z=9 तथा
2x+y+3z=1 को हल कीजिए ।

[ ] [ ]
−4 4 4 1 −1 1
Determine the product of −7 1 3 and 1 −2 2 then solve the system of
5 −3 −1 2 1 3
equations

x-y+z=4,
x-2y-2z=9 and
2x+y+3z=1

अथवा /OR

[ ]
2 −1 1
यदि A= −1 2 −1 तो दर्शाईए कि A −6 A +9 A−4 I=0 तब ज्ञात कीजिए ।
3 2 −1
A
1 1 −2

[ ]
2 −1 1
−1
If A= −1 2 −1 , show that A 3 −6 A 2 +9 A−4 I=0 Hence find A
1 1 −2

33 अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमे फलन f (x)=sin 3 x−cos 3 x , 0<x< π 5
निरं तर वर्धमान व निरं तर ह्वासमान है ।
Find the interval in which f (x)=sin 3 x−cos 3 x , 0<x< π , is strictly increasing or
strictly decreasing.
34 5
x2
ज्ञात कीजिए /Find ∫ dx
( x 2 +1)( x 2 +4)
अथवा (OR)
π
2

∫ log sinx dx का मान ज्ञात कीजिए ।
0

π
2

Find ∫ log sinx dx
0

35 5
प्रथम चतुर्थांश में वत
ृ
2
x + y =32
2
रे खा y=x एवं x अक्ष से घिरे क्षेत्र का
क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Find the area of region lying in the first quadrant enclosed by x axis , the line y=x and
the circle x 2 + y 2=32

खंड ई (Section E)
स्रोत आधारित /गद्यांश /क्षमता प्रकरण अध्ययन / एसेसमें ट की एकीकृत इकाई
प्रश्न
Source based/Case based/passage based/integrated units of assessment
Questions

36 एक जिले में 50,000 बच्चों को पोलियो की दावा पिलाई जाती है । जिस दर पर पोलियो की दावा पिलाई
जाती है वह उन बच्चों की संख्या का सीधा आनप ु ातिक होती है जिनको यह खरु ाक नहीं पिलाई गई है ।
दस
ू रे सप्ताह के अंत तक आधे बच्चों को पोलियो की दावा पिलाई जा चुकी है । तीसरे सप्ताह के अंत तक 4
dy
कितनी बूंदों को बच्चों को दिया गया होगा इसका अनुमान अवकल समीकरण =k (50− y)
dx
को हल कर के लगाया जा सकता है जहां x सप्ताह की संख्या को दर्शाता है और y बूंदों को दिए गए बच्चों
की संख्या को दर्शाता है ।

उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्न मे से किन्हीं चार प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(i) ऊपर दिए गए समीकरण का कोटि बताइए।
(ii) अवकल समीकरण को हल करने के लिए किस विधि का उपयोग किया जा सकता है ?

(अ ) प्रथक्कर्णीये चर विधि (ब)समघातिये अवकल समीकरण विधि द्वारा
(सी )रे खिक अवकल समीकरण विधि द्वारा। (डी )उपरोक्त सभी।

dy
(iii)अवकल समीकरण =k (50− y ) का हल होगा :
dx

(अ ) log|50-y|=kx+C (ब) -log|50-y|=kx+C
(सी )log|50-y|=log|kx|+C (डी ) 50-y=kx+C

(iv)विशिष्ट हल में C का मान होगा यदि दिया है y(0)=0 तथा k=0.49

(अ ) log 50 1
(ब) log
50
(सी ) 50 (डी ) −50

(v )निम्नलिखित मे से किस समाधान का उप्रयोग उन बच्चों की संख्या ज्ञात करने के लिए किया जा

सकता है जिनको बूंदें दी गई हैं ।

(अ )
kx −kx
y=50−e (ब) y=50−e
(सी ) y=50(1−e (डी ) y=50(e
− kx −kx
) −1)

Polio drops are delivered to 50k children in a district . The rate at which polio drops are
given is directly proportional to the number of children who have not been administered
drops . By the end of second week half the children have been given the polio drops . How
many will have been given the drops by the end of 3 rd week can be estimated using the
dy
solution to the differential equation =k (50− y ) where x denotes the number of
dx
weeks and y the number of children who have been given the drops .

Based on the above information answer any four questions :

(I) State the order of the given differential equation.

dy
(ii)Which method of solving differential equation can be used to solve =k (50− y) ?
dx

(a)Variable separable method . (b)Solving Homogeneous differential equation
(c) Solving linear differential equations ((d) All of the above .

dy
(iii) The Solution of differential equation =k (50− y) is given by :
dx

(a ) log|50-y|=kx+C (b) -log|50-y|=kx+C
(c )log|50-y|=log|kx|+C (d ) 50-y=kx+C

(iv)The value of C in particular solution given that y(0)=0 and k=0.49 is :

(a ) log 50 1
(b) log
50
(c ) 50 (d ) −50

(v) Which of the following solution may be used to find the number of children who have been
given the Polio drops ?

kx −kx
(a ) y=50−e (b) y=50−e
− kx −kx
(c ) y=50(1−e ) (d ) y=50(e −1)

37 अनज ु ा राज्य स्तरीय विज्ञान प्रदर्शिनी के लिए प्रोजेक्ट बनाना चाहती है । इसके लिए वह एक 4
धातु का बाक्सा बनाना चाहती है जिसका बेस (आधार) एक वर्ग और ऊर्ध्वाधर पक्ष है तथा
1024 से मी पानी भर सकते हैं ऊपर और नीचे के लिए सामग्री की लागत ₹ 5 प्र ति से मी और
3 2

पक्षों के लिए ₹ 2.5 प्र ति से मी है ।
2

उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्न के उत्तर दीजिए।

lenghth =x cm
लंबाई =x सेमी
breadth=xcm
चौड़ाई = xसेमी height=z cm
ऊंचाई =z सेमी

Anuja wants to make a project for State level Science Exhibition . For this she wants to
make metal box with Square base and verticle sides to contain of 1024 cm3 water
material for top and bottom costs ₹ 5 per cm2 and material for slides costs ₹
2
2.5 per cm
Based on the above information answer the following:
(i ) x और y के बीच का संबंध क्या होगा ?
What will be relation between x and y?
(a ) xy 2=1024 (b) x 2 +4 xy=1024
(c ) x 2 y=1024 (d ) 2 x2 +4 x y=1024

(ii) बक्से के निर्माण के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री की लागत(C )क्या होगी ?
What will be the total cost (C) of the material used to construct the box ?

(a ) C=5 x 2 +20 xy (b) C=x2 +4 xy
(c ) C=10 x 2 +10 xy (d ) C=x2 +10 xy

(iii) x के संदर्भ मैं बक्से की कुल लागत (C)क्या होगी?
What will be the total cost (C) of the box in terms of x?

2 1024 2 10240
(a ) C=5 x + (b) C=10 x +
x x

(c ) C=x2 +10240 x 2 10240
(d ) C=20 x +
x

(iv)लागत को काम करने के लिए बक्से के आयाम क्या होने चाहियें ?

What should be dimensions of the box to minimise the cost ?

(a ) x=16 , y=18 (b) x=8 , y=16

(c ) x=8 , y=8 (d ) x=8 , y=4

(v)बक्से की कम से कम लागत क्या है ?
What is the least cost of the box ?
(b) ₹ 1024
(a ) ₹ 1620

(d )₹ 1780
(c )₹ 1920

38 2+2
दो किसान राम नारायण और गुरबच्चन सिंह केवल तीन प्रकार के चावल जैसे बासमती , परमल,
तथा नऊरा की खेती करते हैं । दोनों किसानों द्वारा सितंबर तथा अक्टूबर माह मे इस प्रकार के
चावल की बिक्री (रुपयों मे )को निम्नलिखित A तथा B आव्यूहों मे व्यक्त किया गया है :

सितंबर माह की बिक्री (रुपयों मे )

बासमती परमल नऊरा

A= [10000
50000 30000 10000 ]
20000 30000 राम नारायण
गु र बच्च न सिं ह

अक्टूबर माह की बिक्री (रुपयों मे )
बासमती परमल नऊरा

B= [50000
20000 10000 10000 ]
10000 60000 राम नारायण
गु र बच्च न सिं ह

उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए ।
(i) प्रत्येक किसान की प्रत्येक प्रकार के चावल की सितंबर तथा अक्टूबर की सम्मिलित बिक्री ज्ञात
कीजिए ।
(ii) यदि दोनों किसानों को कुल बिक्री पर २% लाभ मिलता है तो अक्टूबर में प्रत्येक के चावल की
बिक्री पर प्रत्येक किसान का बिक्री पर लाभ ज्ञात कीजिए।

Two farmers Ram Narayan and Gurbacchan Singh cultivate only three variety of rice
namely Basmati, Parmal and Naura . The sale in Rupees of three variety of rice by both of
the Farmers in the month of September and October are given by given by the following
matrices A and B .
September sale( in Rupees)
Basmati Parmal Naura

A= [10000 20000 30000
50000 30000 10000 ] Ram Narayan
Gurbacchan Singh

October sale( in Rupees)
Basmati Parmal Naura

B= [50000
20000 10000 10000 ]
10000 60000 Ram Narayan
Gurbacchan Singh
On the basis of above information answer the following questions:
(i) Find the combined sale in September & October for each farmer in each variety .
(ii) If both farmers receive 2% profit on gross sale . Compute the profit for each farmer for
each variety sold in October.

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