NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 6 दुग्धशाला (डेयरी फार्म)

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 6: दुग्धशाला (डेयरी फाम)

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

70 – 91 18 95 हन्द

Solutions, notes, sample papers & more at 94 pages

कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

क ा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 6: दुग्धशाला (डेयरी फाम)
ग णत मेला का अध्याय 6 पूरी पुस्तक का सबसे लंबा अध्याय है और यह पूरा का पूरा गुणन पर है। दलजीत कौर के मक्खन के पैकेट, एक प रवार का
रसोई अप शष्ट, 268 ामीण वाली सहकारी दुग्धशाला और तीन मं त्रय को स्वण सक्के दे ने वाला राजा — सब मलकर एक बड़ी बात सखाते ह:
गुणा करने का केवल एक ही तरीका नह होता। आप क्रम बदल सकते ह, एक को दोगुना और दूसरे को आधा कर सकते ह, नकटतम गुणज तक
छलाँग लगा सकते ह, या संख्या को उसके ानीय मान म तोड़ सकते ह — हर रास्ता एक ही गुणनफल तक पहुँचता है।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (क ा 5) 70 – 91

खं ड प्रश्न

18 95

माध्यम

हन्द

आइए वचार कर — पृष्ठ 70–71
आकृ त पहेली, छाछ क थै लयाँ, म कौन-सी संख्या ँ?, अपनी संख्याएँ बनाइए

आइए वचार कर

प्र.1 द गई आकृ तयाँ 1 से 24 के बीच क संख्याओं को दशाती ह। एक आकृ त सभी समस्याओं म एक ही संख्या को
दशाती है। सभी आकृ तय म छु पी हुई संख्याएँ ात क जए।

(क) × = (घ) × =

(ख) × = (ङ) × =

(ग) × = (च) × = ×

पृष्ठ 70 पर छपी छह आकृ त-समस्याएँ। एक ही आकृ त सदै व एक ही संख्या दशाती है।

एक संभा वत उत्तर: हरा पंचभुज = 1, नारंगी समचतुभुज = 2, गुलाबी वृत्त = 3, नीला आयत = 4, पीला समांतर चतुभुज = 6,
बगनी त्रभुज = 12, सफ़ेद आकृ त = 16, नीला अधचंद्र = 18.
पहेली को खोलने का क्रम यह रहा। सबसे पहले वह संकेत ली जए जो अकेले ही एक संख्या बता दे ता है।

1. (घ) दे खए: समचतुभुज × पंचभुज = समचतुभुज। कोई संख्या तभी अप रव तत रहती है जब उसे 1 से गुणा कया जाए।
अत: हरा पंचभुज = 1।

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2. (ख) दे खए: आयत × आयत = सफ़ेद आकृ त। आयत को स्वयं से गुणा करने पर उत्तर 24 से अ धक नह हो सकता। अत:
आयत केवल 1, 2, 3 या 4 हो सकता है। सबसे बड़ा ली जए: आयत = 4। तब सफ़ेद आकृ त = 4 × 4 = 16।
3. (क) दे खए: आयत × वृत्त = त्रभुज। वृत्त = 3 ली जए। तब त्रभुज = 4 × 3 = 12।
4. (ग) दे खए: समांतर चतुभुज × समचतुभुज = त्रभुज। ऐसी दो संख्याएँ चा हए जनका गुणनफल 12 हो। समांतर चतुभुज
= 6 और समचतुभुज = 2 ली जए। (घ) फर से जाँ चए: 2 × 1 = 2 ✓
5. (ङ) दे खए: समांतर चतुभुज × वृत्त = अधचंद्र। 6 × 3 = 18, जो 24 से कम है ✓
6. (च) जाँ चए: अधचंद्र × आयत = 18 × 4 = 72, और समांतर चतुभुज × त्रभुज = 6 × 12 = 72. दोन ओर 72 ✓

आकृ त संख्या जाँच

हरा पंचभुज 1 (घ) 2 × 1 = 2

नारंगी समचतुभुज 2 (ग) 6 × 2 = 12

गुलाबी वृत्त 3 (क) 4 × 3 = 12

नीला आयत 4 (ख) 4 × 4 = 16

पीला समांतर चतुभुज 6 (ङ) 6 × 3 = 18

बगनी त्रभुज 12 (च) 6 × 12 = 72

सफ़ेद आकृ त 16 (ख) 4 × 4 = 16

नीला अधचंद्र 18 (च) 18 × 4 = 72

ऐसा क्य होता है: संकेत (घ) ही ताला खोलने वाली चाबी है। 1 से गुणा करने पर संख्या कभी नह बदलती,
इस लए पंचभुज को 1 होना ही था। उसके बाद हर अगले संकेत को केवल पहले वाले संकेत से मेल खाना था।

क्या आप जानते ह? इस पहेली का एक से अ धक उत्तर है। य द आयत को 4 के ान पर 3 मान ल तो संख्याओं
का दूसरा समुच्चय भी सही बैठता है। क जए और दे खए — बस ध्यान रहे क हर आकृ त 1 और 24 के बीच ही
रहे।

प्र.2 100 के समीप गुणनफल प्राप्त करने के लए अंक 2, 3 और 5 को उ चत ान पर र खए। क ा म अपने तक को
साझा क जए।

दो-अंक य ान पर 53 और एक-अंक य ान पर 2 र खए: 53 × 2 = 106। यही 100 के सबसे समीप है।
तीन अंक को केवल छह प्रकार से रखा जा सकता है। सभी बनाकर तुलना क जए।

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व्यव ा गुणनफल 100 से दूरी

53 × 2 106 6

23 × 5 115 15

52 × 3 156 56

32 × 5 160 60

25 × 3 75 25

35 × 2 70 30

53 × 2

चरण 1. 50 × 2 = 100

चरण 2. 3 × 2 = 6

चरण 3. 100 + 6 = 106

क ा म साझा करने योग्य नमूना तक: मुझे 100 के पास उत्तर चा हए। य द एक-अंक य संख्या बड़ी, जैसे 5, हो
तो उत्तर 100 से बहुत आगे नकल जाता है। इस लए मने छोटा अंक 2 गुणक रखा। फर दो-अंक य संख्या को 50
के जतना पास बना सका, बनाया, क्य क 50 × 2 ठ क 100 है। 5 और 3 से बनने वाली सबसे बड़ी संख्या 53 है,
और 53 × 2 = 106. केवल 6 का अंतर।

प्र.3 एक दुग्धशाला म छाछ क थै लय (पाउच) को नीचे द गई व्यव ा म सीलबंद (पैक) कया गया है। प्रत्येक
व्यव ा म रखी गई थै लय क संख्या ात क जए। यहाँ एक समस्या आपके लए हल कर द गई है। (पहली
व्यव ा: 30 × 2 = 60)

चार व्यव ाओं म 60-60 थै लयाँ ह। केवल समूह बनाने का ढं ग बदलता है।

1. पहली व्यव ा (हल क हुई): थै लयाँ जोड़ म ह। हर पं क्त म 6 जोड़े और कुल 5 पं क्तयाँ, अत: 6 × 5 = 30 जोड़े। यानी
30 × 2 = 60।
2. दूसरी व्यव ा: थै लयाँ तीन-तीन के समूह म ह। हर पं क्त म 4 समूह और 5 पं क्तयाँ, अत: 4 × 5 = 20 समूह। यानी 20 ×
3 = 60।
3. तीसरी व्यव ा: 2 चौड़े और 5 ऊँचे खंड, अथात् हर खंड म 10 थै लयाँ। ऐसे 6 खंड ह। यानी 6 × 10 = 60।
4. चौथी व्यव ा: 12-12 थै लय क लंबी पं क्तयाँ, कुल 5 पं क्तयाँ। यानी 5 × 12 = 60।

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
as
वही 60 थैिलयाँ, समूह बनाने के चार ढंग
m l
m .co a g
l a se
a g 2-2 के समूह → 30 × 2 3-3 के समूह → 20 × 3

co m
10-10 के खंड → 6 × 10
e m . ag
g l as 12-12 की पंिक्तयाँ → 5 × 12
a

co
थै लयाँ वही रहती ह। केवल समूह का आकार बदलता है, इस लए दोन संख्याएँ आपस म बदल जाती ह।
m
em.
m l as
.co a g
a s em
30 × 2 = 60

a gl 20 × 3 = 60
m a s
agl
6 × 10 = 60

m .co
se
5 × 12 = 60

g l a
a
m
ऐसा क्य होता है: समूह जतना बड़ा बनाइए, समूह क संख्या उतनी ही कम चा हए। समूह का आकार दोगुना होने

. co
m
पर समूह क संख्या आधी रह जाती है, इस लए कुल संख्या ठ क वही बनी रहती है।

m as e
.co a g l
a s em
agl प्र.4 आप कौन-से अन्य समूह बना सकते ह?
se m
com g l a
m . a
ase
agl
60 थै लय के बारह अलग-अलग समूह बनाए जा सकते ह। जन दो संख्याओं का गुणनफल 60 हो, वे सब एक-एक ढं ग दे ती
ह।

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


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समूह क संख्या समूह का आकार कुल

1 60 60

2 30 60

3 20 60

4 15 60

5 12 60

6 10 60

10 6 60

12 5 60

15 4 60

20 3 60

30 2 60

60 1 60

बना कोई ढं ग छोड़े सब खोजने का तरीका:

1. 1 से आरंभ क जए। पू छए: क्या 60 को 1 समूह म बाँटा जा सकता है? हाँ — 60 का एक समूह।
2. फर 2, फर 3, फर 4 — हर बार पू छए क क्या 60 पूरा-पूरा बँट जाता है।
3. साथी संख्या पास म ल खए। 60 ÷ 3 = 20, अत: 3 और 20 साथी ह।
4. जब युग्म दोहराने लग, रुक जाइए। 6 × 10 के बाद 10 × 6 आता है, जो पहले ही लखा जा चुका है।

स्वयं जाँ चए: 7 से काम नह चलता, क्य क 60 थै लय को 7-7 के समूह म बाँटने पर कुछ बच जाती ह। इसी
तरह 8, 9, 11, 13 और 14 भी नह चलते — इसी लए वे ता लका म नह ह।

प्र.5 म कौन-सी संख्या ँ? म दो-अंक य संख्या ँ। नम्न ल खत संकेत क सहायता से मुझे ढूँ ढ़ए। (क) म 8 से बड़ी
संख्या ँ। (ख) म 4 क गुणज संख्या नह ँ। (ग) म 9 क गुणज संख्या ँ। (घ) म एक वषम संख्या ँ। (ङ) म
11 क गुणज संख्या नह ँ। (च) मेरी आयु 50 वष से कम है। (छ) मेरी इकाई का अंक सम संख्या है। (ज) मेरी
दहाई का अंक वषम संख्या है।

वह संख्या 18 है।
संकेत को एक-एक करके लगाइए और संख्याएँ काटते जाइए।

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1. संकेत (ग) — म 9 क गुणज ँ। दो-अंक य गुणज ह: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.
2. संकेत (च) — म 50 से कम ँ। अब बचे: 18, 27, 36, 45।
3. संकेत (छ) — मेरी इकाई का अंक सम है। 27 का इकाई अंक 7 और 45 का 5 है, दोन वषम। इन्ह काट द जए। बचे: 18,
36।
4. संकेत (ख) — म 4 क गुणज नह ँ। 36 = 4 × 9, अत: 36 काट द जए। बचा: 18।
5. संकेत (ज) — मेरी दहाई का अंक वषम है। 18 क दहाई म 1 है, और 1 वषम है ✓

50 से कम 9 के गुणज: 18, 27, 36, 45

इकाई अंक सम → 18, 36

4 का गुणज नही ं → 18

एक संकेत मेल नह खाता: संकेत (घ) कहता है क संख्या वषम है, पर 18 सम है। जस संख्या का इकाई अंक
सम हो (संकेत छ), वह वषम हो ही नह सकती (संकेत घ) — ये दोन संकेत आपस म टकराते ह। शेष सभी संकेत
दृढ़ता से 18 क ओर संकेत करते ह, अत: उत्तर 18 है। शक्षक के पूछने पर स्पष्ट कह द जए क संकेत (घ) मुद्रण
क चूक लगती है।

एक और बात: हद पुस्तक म संकेत (च) "मेरी आयु 50 वष से कम है" छपा है, जब क अं ेज़ी पुस्तक म "म 50
से कम ँ" है। संख्या क बात हो रही है, आयु क नह — अथ वही ली जए: संख्या 50 से छोट है।

प्र.6 क्या आपने संख्या ात करने के लए सभी संकेत का उपयोग कया है? कन संकेत से आपको संख्या ात
करने म सहायता नह मली?

नह — दो संकेत से कोई सहायता नह मली: (क) और (ङ)।

1. संकेत (क) — म 8 से बड़ी ँ। पहेली पहले ही बता चुक है क संख्या दो-अंक य है। हर दो-अंक य संख्या 10 या उससे बड़ी
होती है, अत: वह 8 से बड़ी है ही। इस संकेत से कोई संख्या नह कट ।
2. संकेत (ङ) — म 11 क गुणज नह ँ। दो-अंक य 11 के गुणज ह 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 और 99. इनम से
केवल 99 ही 9 का गुणज है, और 99 तो पहले ही 50 से बड़ा होने के कारण कट चुका था। अत: इस संकेत से भी कुछ नह
कटा।

जन संकेत ने वास्तव म काम कया वे ह — (ग) 9 का गुणज, (च) 50 से कम, (छ) इकाई अंक सम, और (ख) 4 का गुणज नह ।

ऐसा क्य होता है: कोई संकेत तभी उपयोगी है जब वह कुछ संख्याओं को हटाए। य द बची हुई सभी संख्याएँ उस
संकेत को पहले से मानती ह , तो वह संकेत केवल अ त रक्त शब्द है। अ े पहेली-हल करने वाले सदा दे खते ह क
कौन-सा संकेत सचमुच काम कर रहा है।

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प्र.7 अपनी स्वयं क संख्याएँ बनाइए। जाल ( ड) से कोई भी दो संख्याएँ और एक सं क्रया को चु नए। 0 से 20 के
मध्य क सभी संख्याएँ बनाने का प्रयत्न क जए। उदाहरण के लए, 2 को 4 – 2 के रूप म बनाया जा सकता है।
क्या आप सभी संख्याएँ बना सकते ह?

−
100 25 5
×
10 2 36
+

12 4 3 ÷

पृष्ठ 71 पर छपा संख्या जाल और चार सं क्रया काड।

1 से 20 तक क हर संख्या बन जाती है, केवल 19 को छोड़कर। 0 भी नह बनता। अथात् 21 म से 19 संख्याएँ बन सकती
ह।
हर संख्या का एक ढं ग नीचे दया है। प्राय: एक से अ धक ढं ग होते ह।

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संख्या एक ढं ग संख्या एक ढं ग

0 संभव नही ं 11 36 − 25

1 3−2 12 4×3

2 4−2 13 3 + 10

3 5−2 14 4 + 10

4 12 ÷ 3 15 5 + 10

5 3+2 16 4 + 12

6 2×3 17 5 + 12

7 5+2 18 36 ÷ 2

8 4×2 19 संभव नही ं

9 36 ÷ 4 20 5×4

10 12 − 2

0 क्य नह बनता: घटाकर 0 पाने के लए दो बराबर संख्याएँ चा हए, पर जाल क हर संख्या अलग है। गुणा करके
0 पाने के लए जाल म 0 चा हए, जो है ही नह । दो धनात्मक संख्याओं को जोड़ने या भाग दे ने से भी 0 नह मलता।

यह क जए: केवल छोट संख्याओं 2, 3, 4, 5, 10 और 12 से जतने उत्तर बन सकते ह, उनक सूची बनाइए। 0
से 20 के अ धकांश उत्तर वह छपे मलगे।

प्र.8 आप कौन-सी संख्याएँ नह बना सके? क्या तीन संख्याओं का उपयोग करके ये संख्याएँ बनाना संभव है? य द
आवश्यकता हो तो आप दो सं क्रयाओं का उपयोग भी कर सकते ह।

दो संख्याओं से जो नह बन सक वे ह 0 और 19। तीन संख्याओं और दो सं क्रयाओं से दोन सरलता से बन जाती ह।

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co m
e m.
0=5−3−2
m l as
चरण 1. 5 − 3 = 2
m .co a g
l a se
g
चरण 2. 2 − 2 = 0
a

co m
. ag
19 = 12 + 10 − 3
e m
चरण 1. 12 + 10 = 22
g l as
चरण 2. 22 − 3 = 19 a

co m
em.
as
अन्य ढं ग जो चलते ह:
m l
.co a g
e=m25 − 4 − 2, क्य क 25 − 4 = 21 और 21 − 2 = 19.
0 = 12 ÷ 4 − 3, क्य क 12 ÷ 4 = 3 और 3 − 3 = 0.

a s
gl
19
a 36 ÷ 2 = 18 से 19 बनाना चाह तो 1 चा हए, पर जाल म 1 नह है — अत: यह ढं ग नह चलता। सदा जाँच क जए।

m a s
.co agl
तीसरी संख्या से सहायता क्य मलती है: दो संख्याओं से केवल एक छलाँग मलती है। तीन संख्याओं से दो

se m
l a
छलाँग मलती ह, इस लए आप आगे बढ़कर वापस लौट सकते ह। 12 + 10 − 3 ठ क यही करता है — 22 तक
जाता है और 19 पर लौट आता है। g
a

co m
m .
m as e
प्र.9
.co
0–20 के मध्य कौन-सी संख्याएँ आप एक से अ धक व धय से बना सकते ह?
a g l
a s em
agl उत्तर
अ धकांश संख्याएँ। केवल 11, 16, 17 और 18 का एक-एक ही ढं ग है। 1 से 20 तक क शेष सभी संख्याएँ दो या अ धक ढं ग से
se m
com g l a
. a
बनती ह।
m
ase
agl

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
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m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
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संख्या बनाने के ढं ग

1 3 − 2, 5 − 4, 4 − 3

2 4 − 2, 5 − 3, 12 − 10, 10 ÷ 5, 4 ÷ 2

3 5 − 2, 36 ÷ 12

4 12 ÷ 3, 100 ÷ 25

5 3 + 2, 25 ÷ 5, 10 − 5, 10 ÷ 2

6 4 + 2, 2 × 3, 10 − 4, 12 ÷ 2

7 5 + 2, 3 + 4, 12 − 5, 10 − 3

8 5 + 3, 10 − 2, 4 × 2, 12 − 4

9 12 − 3, 36 ÷ 4

10 12 − 2, 100 ÷ 10, 5 × 2

11 के वल 36 − 25

12 2 + 10, 4 × 3, 36 ÷ 3

13 3 + 10, 25 − 12

14 2 + 12, 4 + 10

15 5 + 10, 3 + 12, 25 − 10, 5 × 3

16 के वल 4 + 12

17 के वल 5 + 12

18 के वल 36 ÷ 2

20 5 × 4, 25 − 5, 100 ÷ 5, 2 × 10

स्वयं जाँ चए: छोट संख्याएँ 2, 3, 4, 5, 10 और 12 आपस म कई प्रकार से जुड़ती ह, इस लए छोटे उत्तर के कई
रास्ते ह। बड़ी संख्याएँ 25, 36 और 100 गने-चुने ान पर ही फट होती ह, इसी लए 11, 16, 17 और 18 का
एक ही रास्ता है।

गुणन म संख्याओं का क्रम — पृष्ठ 72

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दलजीत कौर मक्खन के पैकेट व्यव त करती ह

चचा क जए

प्र.1 दलजीत कौर एक दूध प्रसंस्करण इकाई चलाती ह। उन्ह ने मक्खन क थै लय (पैकेट ) को नम्न ल खत प्रकार से
व्यव त कया है। प्रत्येक त म मक्खन क थै लय क संख्या ात क जए। आपने कौन-सा प्र तरूप
अवलो कत कया? अपनी क ा म चचा क जए। (क) 2 × 3 और 3 × 2 (ख) 8 × 5 और 5 × 8, फर 6 × 13
और 13 × 6, (ङ) 10 × 5 और 5 × 10 (च) 8 × 20 और 20 × 8 (छ) 12 × 9 और 9 × 12

हर युग्म क दोन व्यव ाओं म पैकेट क संख्या समान है। सभी उत्तर नीचे ह।

त पहला ढं ग दूसरा ढं ग पैकेट

(क) 2×3 3×2 6

(ख) 8×5 5×8 40

(ग) 6 × 13 13 × 6 78

(ङ) 10 × 5 5 × 10 50

(च) 8 × 20 20 × 8 160

(छ) 12 × 9 9 × 12 108

प्र तरूप: समूह क संख्या और समूह का आकार आपस म बदल जाते ह, पर कुल संख्या कभी नह बदलती।

5-5 की 3 पंिक्तयाँ = 15 3-3 की 5 पंिक्तयाँ = 15

3 × 5 = 15

5 × 3 = 15
टे को चौथाई घुमाइए। एक भी पैकेट नही ं िहला।

वही पैकेट क े , दो दृ ष्टय से। घुमाने से कुछ जुड़ता या घटता नह ।

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ऐसा क्य होता है: पैकेट को एक आयत म सजा हुआ मा नए। पं क्तय के साथ गनने पर एक गुणन बनता है और
स्तंभ के साथ गनने पर दूसरा। आप वही पैकेट गन रहे ह, बस दशा बदल गई है, इस लए कुल बराबर ही होगा।

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: हमने दे खा क 6 × 13 और 13 × 6 दोन 78 दे ते ह। अत: गुणा करते समय
दोन संख्याओं का क्रम मायने नह रखता। यह उपयोगी है — मन ही मन 8 × 20 नकालना 20 × 8 से आसान है,
और आप जो सरल लगे वही चुन सकते ह।

प्र.2 9 × 0 का मान क्या है? 0 × 9? क्या यह कन्ह भी दो संख्याओं के गुणनफल के लए सही है? अपनी क ा म
चचा क जए।

9 × 0 = 0 और 0 × 9 = 0. हाँ, क्रम वाला नयम हर जोड़ी संख्याओं के लए सही है।

1. 9 × 0 को "कुछ नह के नौ समूह" प ढ़ए। नौ खाली े म एक भी पैकेट नह होता। अत: 9 × 0 = 0.
2. 0 × 9 को "नौ के शून्य समूह" प ढ़ए। कोई े ही नह है, इस लए फर से एक भी पैकेट नह । अत: 0 × 9 = 0.
3. तुलना क जए। दोन 0 दे ते ह, अत: 9 × 0 = 0 × 9.

9×0=0

0×9=0

अत: 9 × 0 = 0 × 9 ✓

यह कन्ह दो संख्याओं के लए क्य सही है: हर गुणन को बदुओं का आयत मानकर बनाया जा सकता है। दोन
संख्याओं को बदलने से आयत केवल करवट लेता है। बदु वही रहते ह, इस लए उत्तर भी वही रहता है। ग णत म इसे
गुणन का क्रम गुणधम कहते ह।

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: हमने बड़ी संख्याओं से भी जाँचा। 25 × 4 = 100 और 4 × 25 = 100. हर बार
सही नकला। यह भी दे खा क व्यवकलन म ऐसा नह होता: 9 − 4 = 5 पर 4 − 9 = 5 नह । अत: क्रम का नयम
गुणन और योग का है, व्यवकलन और भाग का नह ।

10 और 100 से गुणन म प्र तरूप (पैटन) — पृष्ठ 72–74

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

ानीय मान क ता लकाएँ भरना

आइए करके दे ख

प्र.1 आइए 10 और 100 से गुणा करने क प्र क्रया को दोहराते ह। (क) 4 × 10 = ___ (ख) 20 × 10 = ___ (ग) 10 ×
40 = ___ (घ) 10 × 10 = 100 (ङ) 20 × 50 = ___ (च) 80 × 10 = ___ (छ) 3 × 100 = 100 × 3 = 300 (ज) 8
× 100 = ___ = ___ (झ) 10 × 100 = ___ = ___

सभी उत्तर नीचे दए गए ह।

प्रश्न उत्तर ऐसे सो चए

(क) 4 × 10 40 4 दहाइयाँ

(ख) 20 × 10 200 20 दहाइयाँ

(ग) 10 × 40 400 40 दहाइयाँ

(घ) 10 × 10 100 10 दहाइयाँ ( दया हुआ)

(ङ) 20 × 50 1,000 2 × 5 × 10 × 10 = 10 × 100

(च) 80 × 10 800 80 दहाइयाँ

(छ) 3 × 100 100 × 3 = 300 3 सैकड़े ( दया हुआ)

(ज) 8 × 100 100 × 8 = 800 8 सैकड़े

(झ) 10 × 100 100 × 10 = 1,000 10 सैकड़े

10 से गुणा करने की िविध

चरण 1. संख्या लीिजए।

चरण 2. हर अंक को एक स्थान बाईं ओर िखसकाइए।

चरण 3. खाली इकाई के स्थान पर 0 िलिखए।

उदाहरण: 4 → 40, 20 → 200, 80 → 800

शून्य क्य आता है: 10 से गुणा करने पर संख्या दस गुनी हो जाती है। जो अंक इकाई था वह अब दहाई बन जाता
है, और जो दहाई था वह सैकड़ा। हर अंक एक घर बाईं ओर चला जाता है और इकाई का घर खाली रह जाता है —
इसी लए वहाँ 0 लखते ह।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम)
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
100 के लए दो बार खसकाइए। 8 × 100 म 8 इकाई के घर से सैकड़े के घर तक जाता है और दो शून्य बीच का

m as e
l
ान भर दे ते ह — 800. 1,000 के लए तीन बार।

m .co a g
l a se
a g
प्र.2 नम्न ल खत प्रश्न के उत्तर द जए। 100 × 90 = __,000; 400 × 10 = ___; 60 × 50 = ____; 30 × 20 = 600;

co m
ag
700 × 4 = _,_00; 10 × 45 = ____

m .
as e
a g l
छह उत्तर और उन्ह पाने का सरल ढं ग।

co m
em.
as
प्रश्न तोड़कर ल खए उत्तर

100 × 90 .co
m g l
em
1 × 9 × 100 × 10 = 9 × 1,000 a 9,000

a s
agl400 × 10 4 × 100 × 10 = 4 × 1,000 4,000

m a s
.co agl
60 × 50 6 × 5 × 10 × 10 = 30 × 100 3,000

se m
l a
30 × 20 3 × 2 × 10 × 10 = 6 × 100 600 (िद या हुआ )

700 × 4 a g
7 × 4 × 100 = 28 × 100 2,800

co m
m .
10 × 45 45 दहाइयाँ 450

m as e
.co a g l
se m
a
60 × 50

ag l चरण 1. शून्य अलग रिखए: 6 × 5 = 30

se m
com
चरण 2. अलग रखे शून्य िगिनए: 60 का एक, 50 का एक — कु ल दो शून्य।
g l a
m . a
ase
चरण 3. दोनों शून्य वापस लगाइए: 3,000

agl
m
यह क्य चलता है: 60 = 6 × 10 और 50 = 5 × 10. चूँ क हम कसी भी क्रम म गुणा कर सकते ह, 6 × 10 × 5
. co
em
× 10 को 6 × 5 × 10 × 10 लखा जा सकता है, जो 30 × 100 = 3,000 है।

m l as
.co a g
m ध्यान द जए: इसी पृष्ठ क ता लका म 700 × 8 पूछा गया है, जब क बुलबुले म 700 × 4 है। दोन कर ली जए:
l a se
ag
c
700 × 4 = 2,800 और 700 × 8 = 5,600.

m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 हम 450 को नीचे द गई ता लका म कस प्रकार लखना चा हए?

प्रश्न हजार सैकड़ा दहाई इकाई

10 × 45 =

30 × 20 = 6 0 0

400 × 10 =

700 × 8 =

100 × 90 = 9 0 0 0

पृष्ठ 73 पर छपी ानीय मान क ता लका। दो पं क्तयाँ पहले से भरी हुई ह।

सैकड़े के स्तंभ म 4, दहाई म 5 और इकाई म 0 ल खए। हज़ार का स्तंभ खाली रहेगा।

संख्या हज़ार सैकड़ा दहाई इकाई

450 4 5 0

1. संख्या को दाईं ओर से प ढ़ए। अं तम अंक इकाई के स्तंभ म बैठता है। यहाँ वह 0 है।
2. एक स्तंभ बाईं ओर ब ढ़ए। वह दहाई है। वहाँ 5 है, अत: 450 म 5 दहाइयाँ = 50 ह।
3. फर एक स्तंभ बाईं ओर। वह सैकड़ा है। वहाँ 4 है, अत: 450 म 4 सैकड़े = 400 ह।
4. जोड़कर जाँ चए। 400 + 50 + 0 = 450 ✓

इकाई के ान पर 0 क्य चा हए: य द वह ान खाली छोड़ द तो केवल 45 दखेगा, जो पूरी तरह अलग संख्या
है। यह 0 ान रोकने वाला अंक है — वह 4 और 5 को उनके सही घर म बैठाए रखता है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 ता लका भ रए। प्र तरूप का वणन क जए।

प्रश्न हजार सैकड़ा दहाई इकाई

10 × 45 =

30 × 20 = 6 0 0

400 × 10 =

700 × 8 =

100 × 90 = 9 0 0 0

पृष्ठ 73 पर छपी ानीय मान क ता लका। दो पं क्तयाँ पहले से भरी हुई ह।

भरी हुई ता लका।

प्रश्न ह सै द इ उत्तर

10 × 45 4 5 0 450

30 × 20 6 0 0 600 ( दया हुआ)

400 × 10 4 0 0 0 4,000

700 × 8 5 6 0 0 5,600

100 × 90 9 0 0 0 9,000 ( दया हुआ)

700 × 8

चरण 1. 7 × 8 = 56

चरण 2. 700 में दो शून्य है,ं अत: दो शून्य वापस लगाइए।

चरण 3. उत्तर = 5,600

प्र तरूप: गुणा क जा रही दोन संख्याओं के शून्य ग नए, पहले छोटा गुणन क जए, फर उसके बाद उतने शून्य लख द जए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: संख्या के अंत का हर शून्य बताता है क उसे एक बार और 10 से गुणा कया गया है। 10 से
गुणा करने पर हर अंक एक ान बाईं ओर खसकता है और पीछे 0 छोड़ जाता है। इसी लए शून्य उत्तर के अंत म
कतार बना लेते ह।

प्र.5 ता लकाएँ भ रए। प्र तरूप का वणन क जए। अपनी क ा म चचा भी क जए।

प्रश्न हजार सैकड़ा दहाई इकाई

60 × 50 =

220 × 20 =

11 × 300 =

प्रश्न हजार सैकड़ा दहाई इकाई

80 × 90 =

10 × 63 =

40 × 12 =

पृष्ठ 73 पर छपी दो ता लकाएँ।

दोन ता लकाएँ, पूरी भरी हुई।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

प्रश्न ह सै द इ उत्तर

60 × 50 3 0 0 0 3,000

220 × 20 4 4 0 0 4,400

11 × 300 3 3 0 0 3,300

80 × 90 7 2 0 0 7,200

10 × 63 6 3 0 630

40 × 12 4 8 0 480

220 × 20

चरण 1. शून्य अलग रिखए: 22 × 2 = 44

चरण 2. अलग रखे शून्य: 220 का एक, 20 का एक → दो शून्य

चरण 3. उत्तर = 4,400

40 × 12

चरण 1. 4 × 12 = 48
चरण 2. 40 का एक शून्य

चरण 3. उत्तर = 480

ऐसा क्य होता है: अंत का हर शून्य एक छपा हुआ 10 है। 220 × 20 वास्तव म 22 × 10 × 2 × 10 है, और हम
कसी भी क्रम म गुणा कर सकते ह। अत: पहले 22 × 2 = 44, फर × 10 × 10 जो 44 को दो ान बाईं ओर
धकेल दे ता है।

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: हमने दे खा क सभी उत्तर शून्य पर समाप्त होते ह और शून्य क संख्या प्रश्न के
शून्य जतनी होती है। पर सावधान — 60 × 50 = 3,000 म तीन शून्य ह, क्य क 6 × 5 = 30 अपने साथ एक
शून्य पहले ही ले आता है।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
क्या होगा य द हम संख्याओं को 1,000 से गुणा कर? 2 × 1,000 = ; 5 × 1,000 = ; 10 × 1,000 = ; 20 ×
e
प्र.6

m l as
.co
1,000 =

a g
se m
g l a
a

हर अंक तीन ान बाईं ओर खसक जाता है और अंत म तीन शून्य आ जाते ह।

com
e m . ag
as
2 × 1,000 = 2 हज़ार = 2,000

5 × 1,000 = 5 हज़ार = 5,000 a g l

m
10 × 1,000 = 10 हज़ार = 10,000
co
em.
as
20 × 1,000 = 20 हज़ार = 20,000
m l
m .co a g
l a se
a g
द.ह. ह सै द इ
a s
.com agl
m
ase 5
agl
5 0 0 . co0m
ं las
5mतीन घर बाईं ओर कूदता है। तीन शून्य खाली घर भर देते है। e m
. c o a g
se m
g l a 1,000 से गुणा करने पर हर अंक तीन ानीय मान बाईं ओर चला जाता है।

a
se m
तीन
com
ान ही क्य : 1,000 = 10 × 10 × 10. हर 10 अंक को एक घर बाईं ओर ले जाता है, अत: तीन दहाइयाँ
g l a
m . a
ase
उन्ह तीन घर बाईं ओर ले जाती ह।

agl

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
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m .
m a s e
em . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
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प्र.7 आइए ता लका को भरते ह और प्र तरूप का अवलोकन करते ह।

प्रश्न द. ह. हजार सैकड़ा दहाई इकाई

2 × 1,000 = 2 0 0 0

5 × 1,000 = 5 0 0 0

10 × 1,000 = 1 0 0 0 0

20 × 1,000 = 2 0 0 0 0

3 × 5,000 =

8 × 3,000 =

5 × 7,000 =

पृष्ठ 74 पर छपी पहली ता लका। पहली चार पं क्तयाँ पहले से भरी हुई ह।

भरी हुई ता लका।

प्रश्न द.ह. ह सै द इ उत्तर

2 × 1,000 2 0 0 0 2,000 ( दया हुआ)

5 × 1,000 5 0 0 0 5,000 ( दया हुआ)

10 × 1,000 1 0 0 0 0 10,000 ( दया हुआ)

20 × 1,000 2 0 0 0 0 20,000 ( दया हुआ)

3 × 5,000 1 5 0 0 0 15,000

8 × 3,000 2 4 0 0 0 24,000

5 × 7,000 3 5 0 0 0 35,000

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8 × 3,000

चरण 1. 8 × 3 = 24

चरण 2. 3,000 में तीन शून्य है।
ं

चरण 3. 24 िलखकर तीन शून्य जोिड़ ए: 24,000

बोलकर प ढ़ए: 8 × 3 हज़ार = 24 हज़ार। "हज़ार" शब्द बोलकर पढ़ने से कोई शून्य नह छू टता।

प्र.8 ता लका भ रए।

प्रश्न द. ह. हजार सैकड़ा दहाई इकाई

20 × 100 =

40 × 500 =

60 × 300 =

600 × 30 =

80 × 900 =

70 × 600 =

5 × 7,000 =

पृष्ठ 74 पर छपी दूसरी ता लका।

भरी हुई ता लका।

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प्रश्न छोटा गुणन कतने शून्य उत्तर

20 × 100 2×1=2 3 2,000

40 × 500 4 × 5 = 20 3 20,000

60 × 300 6 × 3 = 18 3 18,000

600 × 30 6 × 3 = 18 3 18,000

80 × 900 8 × 9 = 72 3 72,000

70 × 600 7 × 6 = 42 3 42,000

5 × 7,000 5 × 7 = 35 3 35,000

एक सुंदर बात दे खए: 60 × 300 और 600 × 30 दोन 18,000 दे ते ह। शून्य बस एक संख्या से दूसरी म चले
गए और कुल शून्य तीन ही रहे। यह फर से क्रम वाला नयम है।

स्वयं जाँ चए: प्रश्न के शून्य और उत्तर के शून्य ग नए। 40 × 500 के प्रश्न म तीन शून्य ह, और 4 × 5 = 20 एक
शून्य और लाता है, इस लए उत्तर 20,000 म कुल चार शून्य ह।

गुणा करने क अनेक व धयाँ — पृष्ठ 74
पाँच ब े 18 × 5 नकालते ह

चचा क जए

प्र.1 18 × 5 का मान क्या है?

18 × 5 = 90.
पुस्तक के पाँच बच्च ने इसे अलग-अलग ढं ग से नकाला, और पाँच सही ह।

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ब ेक वध हल उत्तर

18 का आधा लेकर उत्तर दोगुना 9 × 5 = 45, और 45 + 45 90

दोगुना, फर दोगुना, फर एक और जोड़ो 18 + 18 = 36, 36 + 36 = 72, 72 + 18 90

18 को 10 और 8 म तोड़ो 10 × 5 = 50, 8 × 5 = 40, 50 + 40 90

दोगुना और आधा 18 × 5 = 9 × 10 90

नकटतम गुणज 20 × 5 = 100, 2 × 5 = 10 घटाओ 90

मन ही मन करने का सबसे सरल ढं ग

चरण 1. 18 का आधा 9 है।

चरण 2. 5 का दोगुन ा 10 है।

चरण 3. 9 × 10 = 90

यह क जए: ता लका ढँ ककर 18 × 5 को अपनी छठ व ध से नका लए। उदाहरण के लए, 18 × 5, 18 × 10
का आधा है, और 18 × 10 = 180, अत: उत्तर 90.

प्र.2 क्या आपको लगता है क वे सभी सही ह? आप ऐसा क्य सोचते ह?

हाँ, पाँच सही ह। हर एक 90 पर पहुँचता है और हर एक कसी भरोसे के नयम पर टका है।

1. आधा करके फर दोगुना करना। 9, 18 का आधा है, अत: 9 × 5 उत्तर का आधा है। दो बार जोड़ने पर पूरा उत्तर मलता है।
45 + 45 = 90 ✓
2. दो बार दोगुना और एक समूह और। दो 18, फर चार 18, फर एक और 18 मलकर पाँच 18 बनते ह। 36, 72, फर 72 +
18 = 90 ✓
3. 18 को 10 और 8 म तोड़ना। 18 के पाँच समूह = 10 के पाँच समूह + 8 के पाँच समूह। 50 + 40 = 90 ✓
4. एक को दोगुना, दूसरे को आधा। 18 का आधा 9 और 5 का दोगुना 10. 9 × 10 = 90 ✓
5. नकटतम गुणज तक जाना। पाँच 20 मलकर 100 होते ह। पर हम पाँच 18 चा हए थे, जो पाँच 2 कम ह। 100 − 10 = 90
✓

सबका उत्तर एक ही क्य आया: प्रश्न कभी बदला ही नह — वह अब भी 18 पैकेट के पाँच समूह ह। बच्च ने
केवल उन्ह पैकेट को गनने के अलग-अलग रास्ते चुने। रास्ते अलग, मं ज़ल एक।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम)
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: सभी व धयाँ सही ह क्य क कसी ने कुछ जोड़कर या घटाकर वापस लौटाना

m a s em तेज़ है,
gl
नह भूला। कौन-सी व ध चुन, यह संख्याओं पर नभर करता है। 18 × 5 के लए दोगुना-आधा सबसे
o 5 को सरल 10 बना दे ता है।
क्य क वह क.cठन
a
a s em
agl

co m
ag
दोगुना करना और आधा करना — पृष्ठ 75–76
m .
मक्खन के पैकेट के गु े को बीच से काटना
as e
दोगु ना करना और आधा करना a g l

co m
e m.
मक्खन क थै लय को नम्न ल खत प्रकार म व्यव त कया गया है। (क) 3 × 18 : एक को दोगुना और दूसरे

as
प्र.1

m l
.co g
को आधा करके 6 × 9 = 54. चचा क जए क ये समान क्य ह?

m a
l a se
g
a ये समान इस लए ह क्य क न कोई पैकेट जोड़ा गया, न हटाया गया — गु े को केवल काटकर दुबारा जमाया गया है। 3 ×

om a s
agl
18 = 6 × 9 = 54.

1. पहला गु ा दे खए। वह 3 पैकेट गहरा और 18 m . c
s e
2. उसे बीच से का टए। अब दो गु े बने, हरla
पैकेट लंबा है।

ag
एक 3 गहरा और 9 लंबा।
3. एक टु कड़े को दूसरे पर र खए। नया गु ा 6 गहरा और 9 लंबा है।
4. ग नए। 6 × 9 = 54, जो 3 × 18 = 54 के बराबर है।
co m
m .
m as e
.co a g l
a s em 3 गहरा, 18 लंबा → 3 × 18
agl
se m
यहाँ कािटए .com g l a
m6 × 9 a
जमाने पर: 6 गहरा, 9 लंaबsा e→
agl
दोनों में 54 पै केट।
co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a गु े को बीच से काटकर जमा द जए। आकार बदलता है, पैकेट क संख्या नह ।
c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

3 × 18 = 54

3 को दोगुन ा → 6, 18 को आधा → 9

6 × 9 = 54 ✓

ऐसा क्य होता है: आपने एक संख्या को दोगुना और दूसरी को आधा कया। पं क्तयाँ दुगुनी हो गईं, पर हर पं क्त
आधी ही लंबी रह गई। बढ़ा हुआ और घटा हुआ ठ क-ठ क एक-दूसरे को काट दे ते ह।

प्र.2 (ख) 22 × 5 : ___ × ___ = ____ भ रए।

11 × 10 = 110.

1. ऊँचा गु ा दे खए। वह 22 पैकेट ऊँचा और 5 पैकेट चौड़ा है।
2. उसे बीच से आड़ा का टए। हर आधा 11 ऊँचा और 5 चौड़ा है।
3. दोन आधे बगल-बगल र खए। अब गु ा 11 ऊँचा और 10 चौड़ा है।
4. गुणा क जए। 11 × 10 = 110 पैकेट।

22 × 5

चरण 1. 22 का आधा = 11

चरण 2. 5 का दोगुन ा = 10

चरण 3. 11 × 10 = 110 पैके ट

स्वयं जाँ चए: दूसरे ढं ग से ग नए। बीस 5 = 100 और दो 5 और = 10, अत: 100 + 10 = 110 ✓

प्र.3 (ग) नम्न ल खत प्रश्न को पछले प्रश्न क तरह हल क जए (आधा और दोगुना वाले बक्से भ रए)। 14 × 3 = ,
38 × 5 = , 16 × 4 = , 35 × 14 =

पहली संख्या का आधा और दूसरी का दोगुना ली जए, फर गुणा क जए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

प्रश्न आधा दोगुना नया प्रश्न उत्तर

14 × 3 7 6 7×6 42

38 × 5 19 10 19 × 10 190

16 × 4 8 8 8×8 64

35 × 14 7 (14 का आधा) 70 (35 का द ोग ुना) 70 × 7 490

35 × 14

चरण 1. इस बार दू सरी संख्या का आधा लीिजए: 14 का आधा = 7
चरण 2. पहली को दोगुन ा कीिजए: 35 + 35 = 70

चरण 3. 70 × 7 = 490

कसका आधा ल: सम संख्या का आधा ली जए। 35 × 14 म केवल 14 सम है, अत: 14 का ही आधा लेना होगा।
16 × 4 म दोन सम ह, इस लए कसी का भी ले सकते ह।

35 × 14 दूसरे ढं ग से जाँ चए: 35 × 14 = 35 × 10 + 35 × 4 = 350 + 140 = 490 ✓

प्र.4 जब हम 5 और 25 जैसी संख्याओं से गुणा करते ह तो आधी और दोगुनी करने क व ध अ तरह से काय
करती है। चचा क जए क ऐसा क्य होता है?

क्य क 5 को दोगुना करने पर 10 मलता है और 25 को दो बार दोगुना करने पर 100 — और 10 या 100 से गुणा करना
ग णत का सबसे आसान काम है।

1. 5 से शुरू क जए। एक बार दोगुना करने पर 10 मलता है। 10 से गुणा करने पर बस अंत म एक शून्य लग जाता है।
2. 25 से शुरू क जए। एक बार दोगुना करने पर 50, दुबारा दोगुना करने पर 100. 100 से गुणा करने पर अंत म दो शून्य लगते
ह।
3. हर बार जब एक संख्या दोगुनी कर, दूसरी आधी क जए। उत्तर नह बदलता, पर काम बहुत सरल हो जाता है।

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5 वाला उदाहरण

18 × 5 → 9 × 10 = 90

25 वाला उदाहरण

16 × 25 → 8 × 50 = 4 × 100 = 400

10 और 100 इतने मत्रवत क्य ह: हमारी संख्याएँ दहाइय म बनी ह। 10 से गुणा करने पर हर अंक बस एक घर
बाईं ओर खसक जाता है। न कुछ हा सल रखना पड़ता है, न कुछ याद।

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: हमने कहा क 5, 10 का आधा है और 25, 100 का चौथाई। इस लए जब भी 5
या 25 आए, हम दोगुना करते हुए 10 या 100 तक चढ़ सकते ह — बस दूसरी संख्या को उतनी ही बार आधा करना
होगा।

प्र.5 (घ) गुणक अथवा गुणनीय म से कसी एक को आधा और दूसरे को दोगुना करके गुणनफल ात क जए। (1) 5
× 18 (2) 50 × 28 (3) 15 × 22 (4) 25 × 12 (5) 12 × 45 (6) 16 × 45

छह , हर एक केवल एक सरल चरण म।

प्रश्न आधा दोगुना बन जाता है उत्तर

(1) 5 × 18 18 → 9 5 → 10 10 × 9 90

(2) 50 × 28 28 → 14 50 → 100 100 × 14 1,400

(3) 15 × 22 22 → 11 15 → 30 30 × 11 330

(4) 25 × 12 12 → 6 25 → 50 50 × 6 300

(5) 12 × 45 12 → 6 45 → 90 6 × 90 540

(6) 16 × 45 16 → 8 45 → 90 8 × 90 720

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(2) 50 × 28

चरण 1. 28 का आधा = 14

चरण 2. 50 का दोगुन ा = 100
चरण 3. 100 × 14 = 1,400

(4) 25 × 12

चरण 1. 12 का आधा = 6

चरण 2. 25 का दोगुन ा = 50

चरण 3. 50 × 6 = 300

(िफर से दोगुन ा कर सकते है:ं 25 × 12 = 100 × 3 = 300 ✓)

एक को दूसरे रास्ते से जाँ चए: 16 × 45 म दस 45 = 450 और छह 45 = 270. 450 + 270 = 720 ✓

प्र.6 (ङ) गुणन समस्याओं के 5 ऐसे उदाहरण द जए जहाँ पर आधा करने और दोगुना करने से सरलता से गुणनफल
ात करने म सहायता होगी। गुणनफल भी ात क जए।

नमूना उत्तर: ऐसे प्रश्न चु नए जनम एक संख्या सम हो और दूसरी 5, 25 या 50 हो — यही 10 या 100 तक चढ़ती ह।

मेरा उदाहरण आधा और दोगुना बन जाता है गुणनफल

5 × 24 24 → 12, 5 → 10 10 × 12 120

25 × 16 16 → 8, 25 → 50; फर 8 → 4, 50 → 100 100 × 4 400

15 × 14 14 → 7, 15 → 30 30 × 7 210

5 × 36 36 → 18, 5 → 10 10 × 18 180

50 × 18 18 → 9, 50 → 100 100 × 9 900

अ ा उदाहरण कैसा होता है: एक संख्या सम होनी चा हए, नह तो आधा करना क ठन होगा। दूसरी 5, 15, 25
या 50 हो, क्य क उन्ह दोगुना करने पर 10, 30, 50 या 100 मलता है।

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

m
.co
यह क जए: 7 × 9 एक खराब उदाहरण है, क्य क न कोई संख्या सम है, न 10 या 100 के पास। आधा-दोगुना
करने से काम और उलझ जाएगा। संख्याओं के अनुसार सही औज़ार चुनना भी कौशल का हस्सा eहैm
m l as
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. c o a g
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नकटतम गुणज — पृष्ठ 76

com
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पास क सरल संख्या तक छलाँग, फर सुधार

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नकटतम गु ण ज
g l as
a

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प्र.1 (क) 4 × 19. चत्र का अवलोकन क जए और ात क जए क हम 4 को व्यवकलन करना (घटाना) क्य

m.
आवश्यक है?

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aपृष्ठ 76 पर 4 × 19 का चत्र। हर छोटा वग एक वस्तु है।

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क्य क चत्र म 20 के 4 पं क्तयाँ बनी ह और अंत का एक स्तंभ मटा दया गया है, और उस स्तंभ म 4 थै लयाँ ह।

ag 1. चत्र दे खए। वह 4 पं क्तयाँ गहरा और 20 स्तंभ चौड़ा है — अथात् 4 × 20 = 80 वग।

se m
com a
2. अंत का सफ़ेद स्तंभ ग नए। आ खरी स्तंभ भरा नह है। उसम 4 वग ह, हर पं क्त से एक।

. a g l
m
3. उस स्तंभ को हटा द जए। 80 − 4 = 76.

ase
agl
4. अत: 4 × 19 = 76.

co m
20 की 4 पंिक्तयाँ = 80
m .
m as e
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m .
80 − 4 = 76
m इस खाली स्तंभ मे ं 4 है ं
a s e
m .co agl
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ag
उ ीस स्तंभ का अथ है बीस स्तंभ म से एक कम, और यहाँ एक स्तंभ 4 थै लय का है।

co m
m .
m as e
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4 × 19

चरण 1. पास की सरल संख्या तक जाइए: 4 × 20 = 80

चरण 2. यह एक स्तं भ , यानी 4, अिधक है।
चरण 3. 80 − 4 = 76

4 ही क्य घटाया, 1 क्य नह : जो हटाया वह एक वग नह , पूरा एक स्तंभ है। गु ा 4 गहरा है, इस लए स्तंभ म 4
वग ह।

प्र.2 (ख) 14 × 21. चत्र का अवलोकन क जए और ात क जए क हम 14 का योग करना क्य आवश्यक है।

पृष्ठ 76 पर 14 × 21 का चत्र। हर छोटा वग एक वस्तु है।

क्य क 21 स्तंभ का अथ है 20 स्तंभ और एक अ त रक्त, और उस अ त रक्त स्तंभ म 14 थै लयाँ ह।

1. चत्र दे खए। पीला भाग 14 पं क्तयाँ गहरा और 20 स्तंभ चौड़ा है, अत: 14 × 20 = 280.
2. दाईं ओर क हरी प दे खए। यही इक्क सवाँ स्तंभ है, जो हरे रंग म है।
3. हरे वग ग नए। गु ा 14 गहरा है, अत: हरे स्तंभ म 14 वग ह।
4. जोड़ द जए। 280 + 14 = 294.

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14 × 21

चरण 1. 14 × 20 = 280

चरण 2. एक अितिरक्त स्तं भ = 14

चरण 3. 280 + 14 = 294

अ त रक्त स्तंभ 14 का ही क्य : कसी स्तंभ म वग क संख्या सदा गु े क गहराई जतनी होती है। यहाँ गु ा
14 पं क्तयाँ गहरा है, अत: हर स्तंभ — पीला हो या हरा — 14 वग का है।

नयम एक पं क्त म: पास क दहाई या सैकड़े तक जाइए, फर जतने पूरे समूह अ धक या कम हुए, उतने जोड़ या
घटा द जए।

प्र.3 (ग) ऐसे 5 प्रश्न के उदाहरण द जए जहाँ आप सरलता से गुणनफल ात करने के लए नकटतम गुणज का
उपयोग कर सकते ह। गुणनफल भी ात क जए।

नमूना उत्तर: ऐसे प्रश्न चु नए जनम कोई संख्या कसी दहाई, सैकड़े या सरल गुणज के ठ क नीचे या ऊपर हो।

मेरा उदाहरण नकटतम गुणज सुधार गुणनफल

9 × 32 10 × 32 = 320 − 32 288

99 × 7 100 × 7 = 700 −7 693

21 × 15 20 × 15 = 300 + 15 315

49 × 6 50 × 6 = 300 −6 294

101 × 8 100 × 8 = 800 +8 808

अ ा उदाहरण कैसा होता है: एक संख्या 10, 20, 50 या 100 जैसी सरल संख्या से 1 या 2 के भीतर होनी
चा हए। तब केवल एक-दो समूह जोड़ने या घटाने पड़ते ह।

एक जाँच: 49 × 6 = 294. लंबे ढं ग से दे खए: 40 × 6 = 240 और 9 × 6 = 54, तथा 240 + 54 = 294 ✓

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प्र.4 (घ) नकटतम गुणज ात करके नम्न ल खत संख्याओं का गुणनफल ात क जए। (1) 7 × 52 (2) 12 × 28
(3) 75 × 31 (4) 99 × 15 (5) 8 × 25 (6) 22 × 42

छह , हर बार सरल संख्या का नाम लेकर।

प्रश्न नकटतम गुणज सुधार उत्तर

(1) 7 × 52 7 × 50 = 350 + 7 × 2 = 14 364

(2) 12 × 28 12 × 30 = 360 − 12 × 2 = 24 336

(3) 75 × 31 75 × 30 = 2,250 + 75 2,325

(4) 99 × 15 100 × 15 = 1,500 − 15 1,485

(5) 8 × 25 10 × 25 = 250 − 2 × 25 = 50 200

(6) 22 × 42 22 × 40 = 880 + 22 × 2 = 44 924

(3) 75 × 31

चरण 1. 31, 30 से एक अिधक है।

चरण 2. 75 × 30 = 75 × 3 × 10 = 225 × 10 = 2,250

चरण 3. 75 का एक समूह और जोिड़ ए।

चरण 4. 2,250 + 75 = 2,325

(6) 22 × 42

चरण 1. 42, 40 से दो अिधक है।

चरण 2. 22 × 40 = 22 × 4 × 10 = 88 × 10 = 880

चरण 3. 22 के दो समूह और = 44

चरण 4. 880 + 44 = 924

(2) दूसरे ढं ग से जाँ चए: 12 × 28 = 12 × 20 + 12 × 8 = 240 + 96 = 336 ✓

आइए हल कर — पृष्ठ 77

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शा ब्दक प्रश्न: व धय का आवश्यकतानुसार उपयोग

आइए हल कर

प्र.1 एक वद्यालय म 35 पं क्तय वाला एक सभागार है, जसक प्रत्येक पं क्त म 42 व्य क्तय के बैठने का ान है।
इस सभागार म कुल कतने व्य क्त बैठ सकते ह?

सभागार म 1,470 व्य क्त बैठ सकते ह।
हम कुल सीट क संख्या चा हए। 35 पं क्तयाँ ह और हर पं क्त म 42 सीट।

कु ल सीटें = 35 × 42

चरण 1. 42 को 40 और 2 में तोिड़ ए।

चरण 2. 35 × 40 = 35 × 4 × 10 = 140 × 10 = 1,400

चरण 3. 35 × 2 = 70

चरण 4. 1,400 + 70 = 1,470 सीटें

दोगुना-आधा से स्वयं जाँ चए: 35 × 42 = 70 × 21. और 70 × 21 = 70 × 20 + 70 = 1,400 + 70 =
1,470 ✓

प्र.2 प्रया प्र त दन 4 कलोमीटर टहलती है। वह 31 दन म कतने कलोमीटर टहलेगी?

प्रया 31 दन म 124 कलोमीटर टहलेगी।
हम कुल दूरी चा हए। वह 31 दन म से हर दन 4 कमी चलती है।

कु ल दू री = 4 × 31

चरण 1. पास की सरल संख्या तक जाइए: 4 × 30 = 120

चरण 2. एक िदन और का अथ 4 िकमी और।
चरण 3. 120 + 4 = 124 िकलोमीटर

क्या आप जानते ह? 31 दन का एक पूरा महीना होता है, जैसे जनवरी या माच। अत: प्रया ऐसे महीने म लगभग
124 कमी टहलती है — लगभग दल्ली से आगरा जतनी दूरी।

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
एक वद्यालय को पुस्तक के 36 बक्से मले ह। प्रत्येक बक्से म 48 पुस्तक ह। वद्यालय को कुल कतनी पुस्तक
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प्र.3

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प्राप्त हुई ह?

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g l a
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वद्यालय को 1,728 पुस्तक प्राप्त हुईं।

com
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कु ल पुस्तकें = 36 × 48

चरण 1. 48 को 40 और 8 में तोिड़ ए। agl

m
चरण 2. 36 × 40 = 36 × 4 × 10 = 144 × 10 = 1,440
co
em.
as
चरण 3. 36 × 8 = 288

com + 288 = 1,728 पुस्तकें
चरण 4..1,440
a g l
a s em
a gl
नकटतम गुणज से जाँ चए: 36 × 50 = 1,800. यह दो बक्से अ धक है, और दो बक्से = 36 × 2 = 72. अत:
m a s
.co agl
1,800 − 72 = 1,728 ✓

se m
g l a
a
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प्र.4 प्रया 4 कुत बनाने के लए 16 मीटर कपड़े का उपयोग करती है। 8 कुत बनाने के लए उसे कतने मीटर कपड़े क
आवश्यकता होगी?
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उत्तर .co
m g l as
em32 मीटर कपड़े क आवश्यकता होगी। a
a s
agl
उसे

m
ध्यान द जए क 8 कुत ठ क 4 कुत के दोगुने ह। अत: कपड़ा भी दोगुना लगेगा।

a se
.com a g l
m
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चरण 1. 8 कु त = 2 × 4 कु त

चरण 2. आवश्यक कपड़ ा = 2 × 16 मी agl
m
चरण 3. 2 × 16 = 32 मीटर
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em
m l as
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य द पहले एक कुत का कपड़ा नकालना चाह:

a s em1. एक कुत का कपड़ा = 16 मी ÷ 4 = 4 मी।
agl
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2. आठ कुत का कपड़ा = 4 मी × 8 = 32 मी।

m .
m a s e
. c o agl
दोगुना करना यहाँ क्य चलता है: हर कुत म उतना ही कपड़ा लगता है। दुगुने कुत सलगे तो दुगुना कपड़ा भी
m
खरीदना होगा। दोन साथ-साथ बढ़तेeह।
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a
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m .
m ase
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प्र.5 गोल्लप्पा क गौशाला म 29 गाय ह। प्रत्येक गाय प्र त दन 5 लीटर दूध दे ती है। प्र त दन कुल कतने लीटर दूध
प्राप्त होता है?

प्र त दन 145 लीटर दूध प्राप्त होता है।
हम एक दन का कुल दूध चा हए। 29 गाय ह और हर गाय 5 लीटर दे ती है।

कु ल दू ध = 29 × 5

चरण 1. पास की दहाई तक जाइए: 30 × 5 = 150
चरण 2. इसमें एक गाय अिधक िगनी गई, अत: 5 लीटर घटाइए।

चरण 3. 150 − 5 = 145 लीटर

स्वयं जाँ चए: 20 × 5 = 100 और 9 × 5 = 45. फर 100 + 45 = 145 लीटर ✓

प्र.6 मस्का क गौशाला म 297 गाय ह। प्रत्येक गाय को प्र त दन 18 कलो ाम चारे क आवश्यकता होती है। 297
गाय को प्र त दन खलाने के लए कुल कतने कलो ाम चारे क आवश्यकता होगी?

प्र त दन 5,346 कलो ाम चारे क आवश्यकता होगी।
चारा वह घास और दाना है जो गाय खाती है। हम 297 गाय का कुल चारा चा हए, हर गाय 18 क ा खाती है।

कु ल चारा = 297 × 18

चरण 1. 297, 300 के पास है, वही ं से शुरू कीिजए।

चरण 2. 300 × 18 = 3 × 18 × 100 = 54 × 100 = 5,400

चरण 3. हमने 3 गाये ं अिधक िगनी ं। 3 × 18 = 54

चरण 4. 5,400 − 54 = 5,346 िकगा

लंबे ढं ग से स्वयं जाँ चए: 297 × 10 = 2,970 और 297 × 8 = 2,376. फर 2,970 + 2,376 = 5,346 क ा
✓

अप शष्ट से खाद बनाना — पृष्ठ 77–78

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नदा, कां त और जॉन के गुणा करने के ढं ग

अप शष्ट से खाद बनाना

प्र.1 चार सदस्य वाले एक प रवार से एक महीने म लगभग 35 कलो ाम रसोई अप शष्ट उत्पन्न होता है। यह प रवार
एक वष म कतना अप शष्ट उत्पन्न करेगा? यह प रवार एक वष म _____ कलो ाम अप शष्ट उत्पन्न करता है।

यह प रवार एक वष म 420 कलो ाम रसोई अप शष्ट उत्पन्न करता है।
एक वष म 12 महीने होते ह। हर महीने 35 क ा अप शष्ट नकलता है।

वष भर का अपिशष्ट = 12 × 35

चरण 1. 35 को 30 और 5 में, तथा 12 को 10 और 2 में तोिड़ ए।
चरण 2. 10 × 30 = 300

चरण 3. 10 × 5 = 50

चरण 4. 2 × 30 = 60

चरण 5. 2 × 5 = 10

चरण 6. 300 + 50 + 60 + 10 = 420 िकगा

नदा का जाल इन्ह चार टु कड़ को एक बक्से म दखाता है:

× 30 क ा 5 क ा

10 300 50

2 60 10

स्तंभ का योग 360 60

कु ल योग 420 िकग ा

जाल म चार बक्से क्य : 12 को 2 भाग म और 35 को 2 भाग म तोड़ा गया। दो भाग गुणा दो भाग = चार छोटे
आयत। चार जोड़ने पर पूरा आयत वापस मल जाता है।

क्या आप जानते ह? रसोई का अप शष्ट — सब्ज़ी के छलके, चाय क पत्ती, बचा हुआ भात — कूड़ेघर जाना
ज़रूरी नह । ग े म दबाकर वह जै वक खाद बन जाता है, जो पौध का भरपूर भोजन है।

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प्र.2 कां त और जॉन ने इसे नम्न ल खत प्रकार से हल करने का प्रयत्न कया। ये हल कैसे एक समान अथवा अलग
ह? अपनी क ा म चचा क जए।

दोन एक ही वचार ह; अंतर केवल इतना है क कौन कतनी पं क्तयाँ लखता है। दोन 35 को 30 + 5 और 12 को 10 + 2
म तोड़ते ह, और दोन 420 तक पहुँचते ह।

कां त चार पं क्तयाँ लखती है जॉन दो पं क्तयाँ लखता है

10 (2 × 5) 60 + 10 = 70 (2 × 35)

60 (2 × 30)

50 (10 × 5) 300 + 50 = 350 (10 × 35)

300 (10 × 30)

कु ल 420 कु ल 420

1. टु कड़े वही ह। दोन 10, 60, 50 और 300 का उपयोग करते ह। कसी से भी एक टु कड़ा नह छू टा।
2. समूह बनाने का ढं ग अलग है। कां त चार टु कड़े अलग रखती है। जॉन एक ही पं क्त से आए टु कड़े तुरंत जोड़ लेता है — 60
+ 10 = 70 और 300 + 50 = 350.
3. उत्तर एक ही है। कां त: 10 + 60 + 50 + 300 = 420. जॉन: 70 + 350 = 420.

कौन-सी व ध बेहतर है: कां त क व ध हर चरण दखाती है, इस लए समझने और जाँचने म आसान है। जॉन क
व ध छोट है, इस लए अभ्यास हो जाने पर तेज़ है। दोन सही ह — वही चु नए जसम आपसे चूक न हो।

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: हमने कहा क जॉन क व ध दरअसल कां त क ही व ध है, जसम जोड़े पहले
ही जोड़ लए गए ह। नदा का जाल भी वही है, बस सूची के बजाय चत्र के रूप म। एक ही वचार के तीन रूप:
संख्याओं को ानीय मान म तोड़ो, टु कड़ को गुणा करो, सबको फर जोड़ दो।

प्र.3 उपयुक्त प रवार एकत्र अप शष्ट से जै वक खाद बनाता है। उन्ह प्रत्येक वष लगभग 150 कलो ाम जै वक खाद
मलती है जसका उपयोग वे अपने उद्यान म करते ह। बाजार म 1 कलो ाम जै वक खाद ₹24 म बकती है। स्वयं
जै वक खाद बनाकर उन्ह ने 1 वष म कतनी धनरा श बचाई है?

प रवार एक वष म ₹3,600 बचाता है।
उन्ह 150 क ा खाद खरीदनी नह पड़ी। हर कलो ाम पर ₹24 लगते।

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बचत = 24 × 150

चरण 1. 150 को 100 + 50 और 24 को 20 + 4 में तोिड़ ए।

चरण 2. 20 × 100 = 2,000
चरण 3. 20 × 50 = 1,000

चरण 4. 4 × 100 = 400

चरण 5. 4 × 50 = 200

चरण 6. 2,000 + 1,000 + 400 + 200 = ₹3,600

× 100 50

20 2,000 1,000

4 400 200

स्तंभ का योग 2,400 1,200

कु ल योग ₹3,600

छोटे ढं ग से जाँ चए: 24 × 150 = 24 × 100 + 24 × 50 = 2,400 + 1,200 = ₹3,600 ✓

यह बचत क्य कहलाती है: बचाया हुआ धन वह है जो खच करना ही नह पड़ा। अपनी रसोई के अप शष्ट से खाद
बनाकर प रवार ने ₹3,600 अपनी जेब म रखे — और 420 क ा कूड़ा कूड़ेघर जाने से भी बचाया।

आइए गुणा कर — पृष्ठ 79

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम)
a g l AglaSem · NCERT Solutions

जाल और स्तंभ व ध के रक्त ान भरना
co m
e m.
m as
आइए गु णा कर

.co a g l
a s em32 × 8. जाल भ रए और दोन स्तंभ व धयाँ पूरी क जए।
gl
(क)
a
प्र.1

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× 30
em . 2
ag
g l as
8
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em.
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m .co a g
l a se
a g 32 (30 + 2)
m a s
× m .co 8 agl
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agl
____ (8 × 2) co m
m .
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.co __0 (8 × 30)
a g l
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com 256 g l a
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g l as
a

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m .
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.co


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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

32 (30 + 2)
× 8

____0 + 16 = 256

पृष्ठ 79 पर छपा जाल और दोन स्तंभ व धयाँ। कुछ संख्याएँ पहले से भरी हुई ह।

32 × 8 = 256. सभी रक्त ान भरे हुए।

× 30 2

8 240 16

कु ल 240 + 16 = 256

स्तं भ िविध, सभी टु क ड़ े

32 (30 + 2)

×8

चरण 1. 8 × 2 = 16

चरण 2. 8 × 30 = 240

चरण 3. 16 + 240 = 256

स्तं भ िविध, जोड़ कर

32 (30 + 2)

×8

240 + 16 = 256

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

8 × 30, 240 क्य है और 24 क्य नह : 32 का 3 तीन नह , तीन दहाइयाँ है। अत: 8 × 3 दहाई = 24 दहाई =
240. उस शून्य का छू ट जाना ही इस पूरे अध्याय क सबसे आम चूक है।

स्वयं जाँ चए: 32 × 8 = 32 × 4 × 2 = 128 × 2 = 256 ✓

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प्र.2 (ख) 69 × 45. जाल भ रए और स्तंभ व धयाँ पूरी क जए।

× 60 9

40

5

2700 405

3105

69 (60 + 9)
× 45 (40 + 5)

45 (5 × 9)
___0 (5 × 60)
___0 (40 × 9)
__00 (40 × 60)

3,105

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

69 (60 + 9)
× 45 (40 + 5)

300 + __ = 345 (5 × 69)
____ + ___ = 2760 (40 × 69)

= 3,105

पृष्ठ 79 पर छपा जाल और दोन स्तंभ व धयाँ। कुछ संख्याएँ पहले से भरी हुई ह।

69 × 45 = 3,105. सभी रक्त ान भरे हुए।

× 60 9 पं क्त का योग

40 2,400 360 2,760

5 300 45 345

स्तंभ का योग 2,700 405 3,105

स्तं भ िविध, चारों टु क ड़ े

69 (60 + 9) × 45 (40 + 5)

चरण 1. 5 × 9 = 45

चरण 2. 5 × 60 = 300
चरण 3. 40 × 9 = 360

चरण 4. 40 × 60 = 2,400

चरण 5. 45 + 300 + 360 + 2,400 = 3,105

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम)
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
स्तं भ िविध, दो पंिक्तयाँ
m l as
.co
चरण 1. 300 + 45 = 345 (5 × 69)
m a g
l a se
g
चरण 2. 2,400 + 360 = 2,760 (40 × 69)
aचरण 3. 345 + 2,760 = 3,105

com
m . ag
l a se
agमलते ह, जो पुस्तक म छपे ह। दोन का योग 3,105 ही है, क्य क आप
जाल को दो तरह से प ढ़ए: पं क्तय के साथ जोड़ने पर 345 और 2,760 मलते ह — यही जॉन क व ध है।
स्तंभ के साथ जोड़ने पर 2,700 और 405
वही चार बक्से जोड़ रहे ह।

co m
e m.
m l as
.co a g
स्वयं जाँ चए: नकटतम गुणज ली जए — 70 × 45 = 3,150, फर एक 45 घटाइए। 3,150 − 45 = 3,105 ✓

se m
g l a
a
आइए करके दे ख — पृष्ठ 79–80
m a s
m.co agl
se
नदा, कां त और जॉन क तरह हल क जए; फर शा ब्दक प्रश्न

g l a
a
आइए करके दे ख

co m
.
प्र.1 नम्न ल खत प्रश्न को नदा क तरह हल क जए। (क) 78 × 4 (ख) 83 × 9 (ग) 67 × 28 (घ) 53 × 37

se m
उत्तर .c o m g l a
m a
l a sनदाe का ढं ग है — जाल बनाइए, हर संख्या को ानीय मान म तो ड़ए, हर बक्सा गुणा क जए, फर सब जोड़ द जए।
ag
m
(क) 78 × 4 = 312

a se
. com a g l
e m
× 70 8

a s
4
agl280 32

com
कु ल 280 + 32 = 312

m .
m as e
.co l
(ख) 83 × 9 = 747
a g
a s em ×
gl
80 3
a c
m .
s e
9 720 27

m a
कु ल
e m . co
720 + 27 = 747 agl
g l as
(ग) 67 × 28 = 1,876 a

co m
m .
m ase
.co


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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

× 60 7 पं क्त का योग

20 1,200 140 1,340

8 480 56 536

कु ल 1,340 + 536 = 1,876

(घ) 53 × 37 = 1,961

× 50 3 पं क्त का योग

30 1,500 90 1,590

7 350 21 371

कु ल 1,590 + 371 = 1,961

जाल भरने की िविध

चरण 1. हर संख्या को स्थानीय मानों में तोिड़ ए (67 → 60 + 7)।

चरण 2. एक संख्या ऊपर और दू सरी बाईं ओर िलिखए।

चरण 3. हर जोड़ ी को गुणा करके उसी बक्से में िलिखए।

चरण 4. सभी बक्से जोड़ दीिजए।

(ग) दूसरे ढं ग से जाँ चए: 67 × 28 = 67 × 30 − 67 × 2 = 2,010 − 134 = 1,876 ✓

प्र.2 नम्न ल खत समस्याओं को कां त क तरह हल क जए। (क) 94 × 5 (ख) 49 × 6 (ग) 37 × 53 (घ) 28 × 79

कां त का ढं ग है — हर छोटा टु कड़ा अलग पं क्त म ल खए, छोटे से बड़े क ओर, फर सब जो ड़ए।

(क ) 94 × 5

94 (90 + 4) × 5

चरण 1. 5 × 4 = 20

चरण 2. 5 × 90 = 450

चरण 3. 20 + 450 = 470

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(ख) 49 × 6

49 (40 + 9) × 6

चरण 1. 6 × 9 = 54
चरण 2. 6 × 40 = 240

चरण 3. 54 + 240 = 294

(ग) 37 × 53

37 (30 + 7) × 53 (50 + 3)

चरण 1. 3 × 7 = 21

चरण 2. 3 × 30 = 90

चरण 3. 50 × 7 = 350

चरण 4. 50 × 30 = 1,500

चरण 5. 21 + 90 + 350 + 1,500 = 1,961

(घ) 28 × 79

28 (20 + 8) × 79 (70 + 9)

चरण 1. 9 × 8 = 72

चरण 2. 9 × 20 = 180

चरण 3. 70 × 8 = 560

चरण 4. 70 × 20 = 1,400

चरण 5. 72 + 180 + 560 + 1,400 = 2,212

(ग) और (घ) म चार पं क्तयाँ क्य : दोन संख्याएँ दो-दो भाग म तोड़ी गईं, अत: 2 × 2 = 4 टु कड़े बने। (क) और
(ख) म केवल एक संख्या तोड़ी गई, इस लए वहाँ केवल 2 टु कड़े ह।

(घ) जाँ चए: 28 × 79 = 28 × 80 − 28 = 2,240 − 28 = 2,212 ✓

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प्र.3 नम्न ल खत समस्याओं को जॉन क तरह हल क जए। (क) 86 × 3 (ख) 72 × 7 (ग) 94 × 36 (घ) 66 × 22

जॉन का ढं ग है — दूसरी संख्या के हर अंक के लए एक पं क्त, और उस पं क्त के टु कड़े पहले ही जोड़े हुए।

(क ) 86 × 3

चरण 1. 3 × 86 → 240 + 18 = 258

(ख) 72 × 7

चरण 1. 7 × 72 → 490 + 14 = 504

(ग) 94 × 36

चरण 1. 6 × 94 → 540 + 24 = 564

चरण 2. 30 × 94 → 2,700 + 120 = 2,820
चरण 3. 564 + 2,820 = 3,384

(घ) 66 × 22

चरण 1. 2 × 66 → 120 + 12 = 132

चरण 2. 20 × 66 → 1,200 + 120 = 1,320
चरण 3. 132 + 1,320 = 1,452

दूसरी पं क्त पर ध्यान द जए। (ग) म 36 का 3 वास्तव म 30 है, अत: पं क्त 30 × 94 है, 3 × 94 नह । इसी लए
2,820, 282 से दस गुना है।

(घ) दोगुना-आधा से जाँ चए: 66 × 22 = 33 × 44. और 33 × 44 = 33 × 40 + 33 × 4 = 1,320 + 132 =
1,452 ✓

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प्र.4 (क) एक सनेमाघर म सीट क 8 पं क्तयाँ ह और प्रत्येक पं क्त म 12 कु सयाँ ह। य द आधी कु सयाँ भरी हुई ह
तो कतने व्य क्त चल चत्र दे ख रहे ह? य द 3 और पं क्तयाँ भर जाती ह तो कुल कतने व्य क्त बैठे ह गे?

48 व्य क्त चल चत्र दे ख रहे ह। 3 और पं क्तयाँ भरने पर कुल 84 व्य क्त ह गे।
पहले पूरे सनेमाघर क कु सयाँ नका लए।

चरण 1. कु ल कु िसयाँ = 8 × 12 = 96 कु िसयाँ

चरण 2. आधी कु िसयाँ = 96 ÷ 2 = 48 व्यिक्त

चरण 3. 3 और पंिक्तयों की कु िसयाँ = 3 × 12 = 36

चरण 4. नया कु ल = 48 + 36 = 84 व्यिक्त

3 पं क्तयाँ 36 व्य क्त क्य : हर पं क्त म 12 कु सयाँ ह। तीन पूरी पं क्तय का अथ है 12 के तीन समूह, यानी 36.

स्वयं जाँ चए: 96 कु सय म 84 भरने पर 96 − 84 = 12 कु सयाँ खाली, अथात् ठ क एक पं क्त। यह मेल खाता
है: 8 पं क्तय क आधी 4 पं क्तयाँ, उनम 3 और जोड़ने पर 7 पं क्तयाँ भर और 1 खाली ✓

प्र.5 (ख) भारत और वेस्टइंडीज के मध्य एक टे स्ट मैच म भारतीय ट म ने दो पा रय म 24 चौके और 18 छक्के लगाए।
सभी चौक और छक्क से कुल कतने रन बने? 234 रन वकेट के बीच दौड़कर बनाए गए। य द 23 रन
अ त रक्त बने थे तो भारतीय ट म ने दोन पा रय म कुल कतने रन बनाए थे?

चौक से 96 रन। छक्क से 108 रन। दोन पा रय म कुल 461 रन।

चौकों से रन

चरण 1. 24 चौके = 24 × 4

चरण 2. 24 × 4 = 96 रन

छक्कों से रन

चरण 1. 18 छक्के = 18 × 6

चरण 2. 18 × 6 = 108 रन

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम)
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
em.
टीम का कु ल स्कोर
m l as
.co
चरण 1. चौके और छक्के = 96 + 108 = 204 रन
m a g
l a se
g
चरण 2. दौड़ कर बने रन जोिड़ ए: 204 + 234 = 438 रन
aचरण 3. अितिरक्त रन जोिड़ ए: 438 + 23 = 461 रन

com
m . ag
l a se
g रन दो बार नह गना जाता, क्य क चौका कभी दौड़कर बना रन नह
तीन क्य जोड़े जाते ह: ट म का स्कोर उसके हर रन से बनता है — सीमा तक मारे गए रन, दौड़कर बने रन, और
सामने वाली ट म से मले अ त रक्त रन। a
कोई
होता।

co m
em.
m l as
.co a g
क्या आप जानते ह? चौका तब बनता है जब गद ज़मीन पर लुढ़कती हुई सीमा-रेखा तक पहुँचे। छक्का तब, जब

se m
वह हवा म ही रेखा पार कर जाए। एक टे स्ट मैच म 18 छक्के लगाना बड़ी बात है।

g l a
a
m a s
(ग) अंजली ने सुधा इले क् कल्स से 15 बल्ब और 12
m .co ूबलाइट क्रय क । प्रत्येक बल्ब का मूल्य ₹25 और प्रत्येक
agl
se
प्र.6

l a
ूबलाइट का मूल्य ₹34 है। अंजली को दुकानदार को कतनी धनरा श दे नी चा हए?

a g

co m
अंजली को दुकानदार को ₹783 दे ने चा हए।
m .
m as e
.co l
दो अलग-अलग वस्तुएँ खरीद गई ह, अत: दोन का मूल्य अलग नकालकर जो ड़ए।
a g
a s em
agl बल्बों का मूल्य
चरण 1. 15 बल्ब × ₹25 पित बल्ब
se m
com g l a
चरण 2. 15 × 25 = 10 × 25 + 5 × 25
m . a
ase
agl
चरण 3. 250 + 125 = ₹375

co m
m .
e
ट बू लाइटों का मूल्य
m l as
m .co
चरण 1. 12 ट बू लाइट × ₹34 पित ट बू लाइट
a g
l a se
g
चरण 2. 12 × 34 = 10 × 34 + 2 × 34
a c
चरण 3. 340 + 68 = ₹408
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

कु ल दे य रािश

₹375 + ₹408 = ₹783

बल्ब को दूसरे ढं ग से जाँ चए: 15 × 25 = 15 × 100 ÷ 4 = 1,500 ÷ 4 = 375 ✓ (क्य क 25, 100 का
चौथाई है।)

प्र.7 (घ) एक दुकानदार चावल क 28 बो रय का वक्रय करता है। प्रत्येक बोरी का मूल्य ₹350 है। चावल क बो रयाँ
वक्रय कर उसने कतनी धनरा श अ जत क ?

उसने ₹9,800 अ जत कए।

अिजत धनरािश = 28 × 350

चरण 1. 350 का शून्य अलग रिखए: 28 × 35

चरण 2. 28 × 35 = 28 × 30 + 28 × 5

चरण 3. 28 × 30 = 840

चरण 4. 28 × 5 = 140

चरण 5. 840 + 140 = 980

चरण 6. शून्य वापस लगाइए: ₹9,800

दोगुना-आधा से जाँ चए: 28 × 350 = 14 × 700 = 14 × 7 × 100 = 98 × 100 = ₹9,800 ✓

प्र.8 (ङ) एक वद्यालय के पुस्तकालय म 86 अलमा रयाँ ह और प्रत्येक अलमारी म 162 पुस्तक ह। पुस्तकालय म
वद्यमान पुस्तक क संख्या ात क जए।

पुस्तकालय म 13,932 पुस्तक ह।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

कु ल पुस्तकें = 86 × 162

चरण 1. 162 को 100 + 60 + 2 में तोिड़ ए।

चरण 2. 86 × 100 = 8,600

चरण 3. 86 × 60 = 5,160

चरण 4. 86 × 2 = 172

चरण 5. 8,600 + 5,160 + 172 = 13,932 पुस्तकें

86 × 60, 5,160 क्य है: 86 × 6 = 516. फर 60, 6 का दस गुना है, अत: उत्तर भी 516 का दस गुना यानी
5,160 होगा।

स्वयं जाँ चए: पहले आकलन क जए। 86 लगभग 90 है और 162 लगभग 160, अत: उत्तर 90 × 160 =
14,400 के आसपास होना चा हए। हमारा उत्तर 13,932 उसी के पास है ✓

सहकारी दुग्धशाला — पृष्ठ 81–83
मली के पता क व ध: ानीय मान से गुणा

सहकारी दुग्धशाला चचा क जए

प्र.1 एक छोटे नगर म त एक सहकारी दुग्धशाला 268 ामीण से दुग्ध प्राप्त करती है। प्रत्येक ामीण के पास दुग्ध
प्रदान करने वाली कम से कम 4 गाय ह। सहकारी दुग्धशाला कम से कम कतनी गाय का दुग्ध प्राप्त करती है?

सहकारी दुग्धशाला को कम से कम 1,072 गाय से दूध मलता है।
268 ामीण म से हर एक के पास कम से कम 4 गाय ह। अत: गाय क न्यूनतम संख्या 268 × 4 है।

न्यून तम गाये ं = 268 × 4

चरण 1. 268 को 200 + 60 + 8 में तोिड़ ए।

चरण 2. 4 × 200 = 800

चरण 3. 4 × 60 = 240

चरण 4. 4 × 8 = 32

चरण 5. 800 + 240 + 32 = 1,072 गाये ं

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

"कम से कम" क्य महत्वपूण है: कुछ ामीण के पास 5 या 6 गाय भी हो सकती ह। पर कसी के पास 4 से कम
नह ह। अत: हर एक के 4-4 गाय मानने पर वह सबसे छोट संख्या मलती है जो दुग्धशाला के पास हो सकती है —
यानी न्यूनतम।

क्या आप जानते ह? सहकारी दुग्धशाला ामीण का वह समूह है जो अपना दूध एक साथ मलाकर बेचता है,
जससे हर प रवार को उ चत मूल्य मले। कई का संचालन म हलाएँ करती ह, जैसे सूरत के तुकेड़ गाँव क जमनाबेन
मगनभाई नाकू, जनके पास 27 गर गाय ह।

प्र.2 चचा क जए क यह गुणन कैसे कया जा रहा है! (268 × 4 के लए मली के पता क व ध, जसम 30 को 4 ×
60 म और 200 को 4 × 200 म जोड़ा गया है)

मली के पता क व ध म दाईं ओर से एक-एक स्तंभ गुणा कया जाता है, और अ त रक्त दहाइयाँ या सैकड़े अगले स्तंभ
म हा सल के रूप म जाते ह — जहाँ वे गुणनफल म जोड़े जाते ह, मूल अंक म नह ।

1. इकाई का स्तंभ। 4 × 8 = 32. यह 3 दहाई और 2 इकाई है। इकाई के ान पर 2 ल खए और 3 दहाई हा सल के रूप म
दहाई के स्तंभ म ले जाइए।
2. दहाई का स्तंभ। 4 × 6 दहाई = 24 दहाई = 240. अब हा सल 3 दहाई जो ड़ए: 240 + 30 = 270. दहाई के ान पर 7
ल खए और 2 सैकड़े हा सल ले जाइए।
3. सैकड़े का स्तंभ। 4 × 2 सैकड़े = 8 सैकड़े = 800. हा सल 200 जो ड़ए: 800 + 200 = 1,000. सैकड़े के ान पर 0 और
हज़ार के ान पर 1 ल खए।
4. उत्तर प ढ़ए। 1,072.

ह सै द इ
2 3
2 6 8
× 4

1 0 7 2
घेरे हुए अंक हािसल है:ं 3 दहाई और 2 सैकड़े।
हा सल 3, 4 × 60 म जुड़ता है, 60 म नह । हा सल 2, 4 × 200 म जुड़ता है, 200 म नह ।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

ध्यान दे ने क बात: हा सल 3, उस स्तंभ के गुणन के बाद जोड़ा जाता है, पहले नह । य द आप 3 को पहले 6 म
जोड़ दे ते तो 4 × 90 कर बैठते, जो बल्कुल गलत होता। पहले गुणा, फर हा सल।

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: हमने कहा क हर स्तंभ अपने आप गुणा होता है, और जो छलक जाता है वह
पड़ोस म चला जाता है। यह दस-दस के छोटे डब्बे भरने जैसा है: डब्बा भर जाए तो वह अगले खाने म चढ़ जाता है।

प्र.3 ामीण के पास 453 गर गाय ह। प्रत्येक गाय प्र त दन 13 लीटर दुग्ध दे ती है। दुग्ध उत्पादक सहकारी स म त को
गर गाय से प्र त दन कतने लीटर दुग्ध प्राप्त होता है?

सहकारी स म त को गर गाय से प्र त दन 5,889 लीटर दुग्ध प्राप्त होता है।
हर गर गाय 13 लीटर दे ती है। ऐसी 453 गाय ह।

पितिदन दू ध = 453 × 13

चरण 1. पहले 3 से गुणा कीिजए।

3 × 400 = 1,200

3 × 50 = 150

3×3=9

चरण 2. जोिड़ ए: 1,200 + 150 + 9 = 1,359

चरण 3. अब 10 से गुणा कीिजए।

10 × 400 = 4,000

10 × 50 = 500

10 × 3 = 30

चरण 4. जोिड़ ए: 4,000 + 500 + 30 = 4,530

चरण 5. 1,359 + 4,530 = 5,889 लीटर

दूसरी पं क्त शून्य पर क्य समाप्त होती है: 13 का 1 वास्तव म 1 दहाई है। अत: 1 दहाई × 453 = 453 दहाई =
4,530. वह शून्य भूल जाने पर उत्तर दस गुना छोटा हो जाएगा।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम)
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क्या आप जानते ह? गर गुजरात क भारतीय गाय क प्रजा त है। वह अ धक दूध दे ने और गम सह लेने के लए

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प्र सद्ध है।

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प्र.4 दुग्ध उत्पादक सहकारी स म त 1 कलो ाम गाय के घी को ₹574 म बेचती है। सहकारी स म त एक माह म

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लगभग 125 कलो ाम घी का उत्पादन करती है। वे एक माह म घी बेचकर कतनी धनरा श अ जत करते ह?

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सहकारी स म त एक माह म ₹71,750 अ जत करती है।

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वे 125 क ा घी बेचते ह और हर कलो ाम से ₹574 मलते ह।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम) AglaSem · NCERT Solutions

आय = 574 × 125

पंिक्त 1 — 5 से गुणा

5 × 500 = 2,500

5 × 70 = 350

5 × 4 = 20

2,500 + 350 + 20 = 2,870

पंिक्त 2 — 20 से गुणा

20 × 500 = 10,000

20 × 70 = 1,400

20 × 4 = 80
10,000 + 1,400 + 80 = 11,480

पंिक्त 3 — 100 से गुणा

100 × 500 = 50,000

100 × 70 = 7,000

100 × 4 = 400

50,000 + 7,000 + 400 = 57,400

तीनों पंिक्तयाँ जोिड़ ए

2,870 + 11,480 + 57,400 = ₹71,750

छोटे ढं ग से जाँ चए: 125, 1,000 का आठवाँ भाग है। अत: 574 × 125 = 574 × 1,000 ÷ 8 = 5,74,000 ÷
8 = 71,750 ✓

तीन पं क्तयाँ क्य : 125 म तीन अंक ह — 100, 20 और 5. हर अंक क अपनी पं क्त बनती है, और हर पं क्त म
सही संख्या म शून्य लगाने होते ह।

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प्र.5 चचा क जए क समान रंग के अंक का क्या अथ हो सकता है? (574 × 125 के हल म)

एक ही रंग म छपे अंक हा सल और उसके गरने का ान दखाते ह। रेखा के ऊपर लखा रंगीन अंक वह मात्रा है जो दाईं ओर
के स्तंभ से छलककर आई है।

1. हर स्तंभ छलक सकता है। जब कसी स्तंभ का गुणनफल 10 या उससे अ धक हो, तो केवल अं तम अंक वह रहता है। शेष
एक घर बाईं ओर जाना चा हए।
2. रंग दोन को जोड़ता है। एक रंगीन अंक अगले स्तंभ के ऊपर लखी छोट संख्या है। उसी रंग का दूसरा अंक बताता है क वह
कस गुणनफल से आया।
3. हल से उदाहरण। 2 दहाई × 574 से 11,480 मलता है। हज़ार के स्तंभ के ऊपर दखने वाला 1 हा सल है, और वह उसी रंग
का है जस अंक से वह नकला।
4. याद र खए। हा सल सदा अगले गुणन के बाद जोड़ा जाता है, पहले कभी नह ।

रंग से क्या सहायता मलती है: लंबे गुणन म पाँच-छह हा सल इधर-उधर तैरते रहते ह। रंग भरने से व ाथ को
दखता है क कौन-सा हा सल कहाँ से आया और कहाँ जाना है, जससे कोई हा सल न खोता है, न दो बार गना
जाता है।

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: हमने कहा क रंग पासल पर लगे पते जैसे ह। दहाइय या सैकड़ का हर पासल
सही स्तंभ तक पहुँचना चा हए, और रंग ही उसका पता बताता है।

आइए हल कर — पृष्ठ 83–84
नदा, जॉन और मली के पता क व धय का अभ्यास

आइए हल कर

प्र.1 नदा क तरह इन प्रश्न को हल क जए। (क) 548 × 6 (ख) 682 × 3 (ग) 324 × 18 (घ) 507 × 23 (ङ) 90 ×
65

नदा का जाल: दोन संख्याओं को ानीय मान म तो ड़ए, हर बक्सा गुणा क जए, सब जो ड़ए।
(क) 548 × 6 = 3,288

× 500 40 8

6 3,000 240 48

3,000 + 240 + 48 = 3,288

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(ख) 682 × 3 = 2,046

× 600 80 2

3 1,800 240 6

1,800 + 240 + 6 = 2,046

(ग) 324 × 18 = 5,832

× 300 20 4 पं क्त का योग

10 3,000 200 40 3,240

8 2,400 160 32 2,592

3,240 + 2,592 = 5,832

(घ) 507 × 23 = 11,661

× 500 0 7 पं क्त का योग

20 10,000 0 140 10,140

3 1,500 0 21 1,521

10,140 + 1,521 = 11,661

(ङ) 90 × 65 = 5,850

× 60 5

90 5,400 450

5,400 + 450 = 5,850

शून्य मत छो ड़ए। (घ) म 507 का बीच का अंक 0 है, अत: वे दोन बक्से 0 ह। कई व ाथ दहाई का स्तंभ ही
छोड़ दे ते ह और एक ान खो बैठते ह — जाल म खाली बक्सा बनाए र खए ता क याद रहे।

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दोन संस्करण म अंतर: हद पुस्तक म (ङ) 90 × 65 छपा है, जब क अं ेज़ी पुस्तक म 190 × 65 है। अं ेज़ी
वाला उत्तर 190 × 65 = 12,350 होगा।

प्र.2 जॉन क तरह इन प्रश्न को हल क जए। (क) 123 × 84 (ख) 368 × 32 (ग) 159 × 324 (घ) 239 × 401 (ङ)
592 × 5 (च) 101 × 22

जॉन का ढं ग: गुणक के हर अंक के लए एक पं क्त, और उस पं क्त के टु कड़े पहले ही जोड़े हुए।

(क ) 123 × 84 = 10,332

चरण 1. 4 × 123 → 400 + 80 + 12 = 492

चरण 2. 80 × 123 → 8,000 + 1,600 + 240 = 9,840

चरण 3. 492 + 9,840 = 10,332

(ख) 368 × 32 = 11,776

चरण 1. 2 × 368 → 600 + 120 + 16 = 736

चरण 2. 30 × 368 → 9,000 + 1,800 + 240 = 11,040

चरण 3. 736 + 11,040 = 11,776

(ग) 159 × 324 = 51,516

चरण 1. 4 × 159 → 400 + 200 + 36 = 636

चरण 2. 20 × 159 → 2,000 + 1,000 + 180 = 3,180

चरण 3. 300 × 159 → 30,000 + 15,000 + 2,700 = 47,700

चरण 4. 636 + 3,180 + 47,700 = 51,516

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 6 दुग्धशाला (डेयरी फाम)
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(घ) 239 × 401 = 95,839
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चरण 1. 1 × 239 = 239
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चरण 2. 0 × 239 = 0
aचरण 3. 400 × 239 → 80,000 + 12,000 + 3,600 = 95,600

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चरण 4. 239 + 0 + 95,600 = 95,839
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(ङ) 592 × 5 = 2,960

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चरण 1. 5 × 592 → 2,500 + 450 + 10 = 2,960

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a चरण 1. 2 × 101 → 200 + 0 + 2 = 202

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चरण 2. 20 × 101 → 2,000 + 0 + 20 = 2,020

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चरण 3. 202 + 2,020 = 2,222
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(च) मन ही मन जाँ चए: 101 × 22 = 100 × 22 + 1 × 22 = 2,200 + 22 = 2,222 ✓ कसी संख्या को 101

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से गुणा करने पर वही संख्या अंत म फर जुड़ जाती है।
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आइए कुछ प्रश्न को मली के पता क तरह हल करते ह: 806 × 9, 455 × 26 और 143 × 208 (बक्से और घेरे

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806 × 9 = 7,254; 455 × 26 = 11,830; 143 × 208 = 29,744. हर बक्सा नीचे भरा है।
पहली पहेली: 806 × 9
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1. 9 × 6 = 54. इकाई म 4 ल खए, दहाई के घेरे म 5 हा सल ले जाइए।
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2. 9 × 0 दहाई = 0. हा सल जो ड़ए: 0 + 5 = 5. दहाई म 5 ल खए।
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4. उत्तर: 7,254

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दूसरी पहेली: 455 × 26
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