NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 3 घुमाव के रूप में कोण

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 3: घुमाव के रूप म कोण

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

32 – 41 10 46 हन्द

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 3: घुमाव के रूप म कोण
ग णत मेला का अध्याय 3 ‘मू त’ के खेल से आरंभ होता है। जब आप घूमकर रुकते ह तब आपने एक घुमाव कया — और यह अध्याय बताता है क
वह घुमाव कतना था। एक-चौथाई घुमाव, आधा घुमाव, तीन-चौथाई घुमाव, पूण घुमाव; समकोण, न्यूनकोण, अ धककोण, सरल कोण; और घूमने क
दो दशाएँ — द क्षणावत तथा वामावत।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 5) 32 – 41

खं ड प्रश्न

10 46

माध्यम

हन्द

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 32

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

आओ ‘मू त’ का खेल खेलते ह

कक्षा म चचा

प्र.1 क्या आप चत्र म उस ब े को पहचान सकते ह जसने पूरा चक्कर लगाया है? कसने आधा चक्कर लगाया है?
आपने कैसे पता कया? अपनी कक्षा म इसक चचा क जए।

पहले — सब आपकी ओर मुख िकए है ं

क ख ग घ
मूित! — सब रुक गए

क ख ग घ
कक्षा “मू त” का खेल खेल रही है। पहले चत्र म क, ख, ग और घ सबका मुख आपक ओर है। दूसरे चत्र म श क्षका ने
“मू त!” कहा और हर ब ा घूमते-घूमते रुक गया — अब दे खए क हर ब े का मुख कस ओर है।

उत्तर

ख और ग ने पूरा चक्कर लगाया है। क ने आधा चक्कर लगाया है। घ ने एक-चौथाई चक्कर लगाया है।
दोन चत्र को इस तरह प ढ़ए—

1. पहले चत्र म चार ब े — क, ख, ग और घ — हमारी ओर मुख कए खड़े ह।
2. फर श क्षका कहती ह “मू त!” और सब वह रुक जाते ह।
3. अब हर ब े को फर दे खए और पू छए— यह ब ा अब कस ओर मुख कए है?

ब ा पहले कस ओर ‘मू त’ के बाद कस ओर कतना घूमा

क हमारी ओर पीठ हमारी ओर आधा चक्कर
ख हमारी ओर िफर हमारी ओर पूरा चक्कर
ग हमारी ओर िफर हमारी ओर पूरा चक्कर
घ हमारी ओर बगल की ओर एक-चौथाई चक्कर

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

पहले

क ख ग घ

‘मूित!’ के बाद

क ख ग घ

तीर बताता है िक बच्चा िकस ओर मुख िकए है (ऊपर से देखने पर)।

ऊपर से दे खने पर। क अब उलट ओर मुख कए है — यह आधा चक्कर है। ख और ग पहले जैसी ही ओर मुख कए ह — पूरा चक्कर। घ
बगल क ओर मुड़ गई है — एक-चौथाई चक्कर।

ऐसा क्य होता है: घुमाव को हम इस तरह मापते ह— अंत म मुख कस ओर है और आरंभ म कस ओर था। य द
अंत म मुख ठ क उलट ओर है तो आधा चक्कर हुआ। य द मुख फर उसी ओर है तो पूरा चक्कर हुआ।

चचा के लए नमूना उत्तर: “क ने आधा चक्कर लगाया, क्य क पहले उसका मुख हमारी ओर था और अब उसक
पीठ हमारी ओर है। ख और ग ने पूरा चक्कर लगाया, क्य क उनका मुख पहले जैसा ही है — वे घूमकर वापस वह
आ गए। घ ने एक-चौथाई चक्कर लगाया, क्य क अब वह बगल क ओर खड़ी है।”

प्र.2 वास्त वक जीवन क उन प र तय के उदाहरण द जए जहाँ आपने मोड़ (घुमाव) को दे खा हो।

उत्तर

घुमाव हर जगह ह। एक साधारण दन के दस उदाहरण—

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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पर त क्या घूमता है कतना घूमता है

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नल खोलना
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m नल की टोंटी
laघुsमाव
लगभग आधा
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अचारaकी
eबरनीmका ढक्कन खोलना
agl
ढक्कन दो-तीन पूरे घुमाव
दरवाज़ा खोलना कब्जे पर दरवाज़ा एक-चौथाई या उससे अिधक
co m
m . बार-बार पूरे घुमाव ag
se
छत का पंखा पंखिु ड़याँ

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घड़ी
agिमनट की सुई एक घंटे में एक पूरा चक्कर
पूरे घुमाव
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साइिकल पिहए और पैडल

लगभग आधा se m
घु म
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ताले में चाबी घुम ाना चाबी

m . aपूरgे घुमाव
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मेले का झूल ा पूर ा पिहया

aglरोटी बेलना हर बार रोटी को थोड़ा घुम ाना छोटे-छोटे घुमाव
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पीछे खड़े िमत्र की ओर मुड़ना आप स्वयं आधा घुमाव
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यह क जए: मैदान म खड़े होकर धीरे-धीरे घू मए। रुककर मत्र से पू छए— “मने एक-चौथाई घुमाव कया, आधा
या पूरा?” फर बारी बदल ली जए।

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emप्रश्न — पृष्ठ 33
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पाठ्य
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वशाल प हया और घूमने वाली वस्तुए ँ

se m
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प्र.1 रीमा एक ही दशा म दो बार आधा घूम जाती है। यह एक _______ घुमाव क तरह है।

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उत्तर agl

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यह एक पूण घुमाव क तरह है।

m .
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आधा घुमाव + आधा घुमाव
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se m = 1/2 घुमाव + 1/2 घुमाव
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= 2/2 घुमाव
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= 1 पूण घुमाव
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पारंभ

पहले आधे के बाद

आधा घुमाव— रीमा अब उलट ओर मुख कए है।

ऐसा क्य होता है: एक आधा घुमाव रीमा को वृत्त क उलट ओर ले जाता है। दूसरा आधा घुमाव बचा हुआ आधा
भाग पूरा कर दे ता है। दो आधे मलकर एक पूरा बनते ह — इस लए वह ठ क वह पहुँच जाती है जहाँ से चली थी।

स्वयं जाँ चए: खड़े होकर पीछे क द वार क ओर मु ड़ए (आधा घुमाव)। उसी दशा म फर मु ड़ए। अब आप फर
सामने क द वार क ओर ह — यही पूरा घुमाव है।

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प्र.2 य द वह एक ही दशा म 2 चौथाई घूम जाए तब क्या होगा? वह एक _________ घुमाव क तरह होगा।

उत्तर

वह एक आधे घुमाव क तरह होगा।

1/4 घुमाव + 1/4 घुमाव

= 2/4 घुमाव

= 1/2 घुमाव (आधा घुमाव)

पारंभ

अंत

दो चौथाई घुमाव मलकर एक आधा घुमाव बनाते ह।

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ऐसा क्य होता है: पूरा घुमाव 4 बराबर चौथाइय म बँटा है। उनम से 2 चौथाई लेना यानी वृत्त का 2/4 भाग लेना
— और 2/4 वही है जो 1/2 है।

प्र.3 य द वह एक ही दशा म 4 चौथाई घूम जाए तब क्या होगा? वह एक ________ मोड़ क तरह होगा।

उत्तर

वह एक पूण घुमाव क तरह होगा।

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4
= 4/4 घुमाव

= 1 पूण घुमाव

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पारंभ = अंत

चार चौथाई घुमाव पूरे वृत्त का चक्कर पूरा कर दे ते ह — वापस वह ।

ऐसा क्य होता है: चार चौथाई मलकर एक पूरा बनते ह, ठ क वैसे ही जैसे रोट के चार चौथाई टु कड़े मलकर एक
पूरी रोट बनाते ह। इस लए रीमा ठ क उसी ओर मुख कए रह जाती है।

ध्यान र खए: ये तीन बात याद कर ली जए— 2 चौथाई = 1 आधा, 4 चौथाई = 1 पूरा, 2 आधे = 1 पूरा।

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

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m.
दनचया क कुछ ऐसी वस्तुओं के नाम ल खए जनम घुमाव स म्म लत ह। उदाहरण के लए, नल, ___________,
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प्र.4

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__________, ________, _________ और _________।

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a
उत्तर

इनम से कोई पाँच नाम रक्त ान म भरे जा सकते ह—

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ं ल, बोतल का ढक्कन , छत काmपंखा, घड़ ी की सुइयाँ और साइिकल का पिहया ag
se
नल, दरवाज़े का हैड
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और भी बहुत-सी वस्तुएँ ह—
a

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ताले म लगी चाबी

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कार या ऑटो का स्ट य रग
पेचकस.और
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पेच

asमक्सी
agl कुम्हार का चाक
लट्टू
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पुस्तक के पन्ने, जब आप उन्ह पलटते ह
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मेले का झूला या वशाल प हया
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यह क जए: पाँच मनट घर म घूमकर हर उस वस्तु का नाम ल खए जो घूमती है। अ धकतर ब को पंद्रह से भी

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अ धक नाम मल जाते ह।
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agl प्र.5 इनम से प्रत्येक त म अ धकतम संभव मोड़ क्या है? जाँ चए और सही का चह्न लगाइए। (कपड़ क चमट ,

m
कब्जेदार ार, चमटा, कची, फाइल कवर)

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उत्तर
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s और उस खुलाव क तुलना एक चौथाई घुमाव से — यानी अपनी अभ्यास
g l aलए,
a
हर वस्तु को जतना खुल सकती है उतना खो
पु स्तका के कोने से — क जए।

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वस्तु चौथाई घुमाव से कम चौथाई घुमाव चौथाई घुमाव से अ धक

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कपड़ों की िचमटी (िक्लप)

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agl कब्जेद ार ार (कपाट) ✓
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✓
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िचमटा

✓em.c
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कैं ची

फाइल कवर (संिचका आवरण) ag ✓

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हर वस्तु का कारण—

1. कपड़ क चमट । पूरा दबाइए — दोन सरे बहुत थोड़ा ही खुलते ह। कोने से कह कम।
2. कब्जेदार ार। उसे पीछे द वार तक धके लए। यह कोने से बहुत अ धक है — चौथाई घुमाव से अ धक।
3. चमटा। रोट उठाने भर को थोड़ा-सा खुलता है। चौथाई घुमाव से कम।
4. कची। पूरी खो लए — दोन फलक एक पतला ‘V’ बनाते ह। फर भी चौथाई घुमाव से कम।
5. फाइल कवर। उसे पूरा खोलकर मेज़ पर सपाट र खए। यह ठ क आधा घुमाव है — चौथाई से अ धक।

स्वयं जाँ चए: अभ्यास पु स्तका का कोना खुलाव म र खए। य द खुलाव कोने से पतला है तो चौथाई घुमाव से कम
है, और चौड़ा है तो अ धक।

प्र.6 क्या उपयुक्त द गई वस्तुओं म से कसी वस्तु ने आधा घुमाव कया है? नीचे उसका नाम ल खए—

उत्तर

हाँ — फाइल कवर, और दरवाज़ा।

1. फाइल कवर: उसे पूरा खो लए तो वह सपाट पड़ जाता है। दोन भाग अब एक ही सीधी रेखा म ह। यही ठ क आधा घुमाव है।
2. दरवाज़ा: जो दरवाज़ा घूमकर पीछे क द वार से जा लगता है, उसने भी आधा घुमाव कया है।

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बंद

सपाट खुला

फाइल कवर पूरा खुला हुआ— आगे का आवरण आधा वृत्त घूम चुका है।

ऐसा क्य होता है: जब दोन भाग एक ही सीधी रेखा म आ जाते ह तब घूमने वाला भाग एक ओर से ठ क दूसरी
ओर पहुँच चुका होता है — यानी पूरे वृत्त का आधा।

प्र.7 क्या उपयुक्त द गई वस्तुओं म से कसी वस्तु ने पूरा घुमाव कया है? नीचे उसका नाम ल खए—

उत्तर

नह । इन पाँच म से कोई भी वस्तु पूरा घुमाव नह करती।
हर वस्तु कसी कब्जे या जोड़ पर जुड़ी है, और वह जोड़ उसे पूरा चक्कर लगाने से पहले ही रोक दे ता है।

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क्या आप जानते ह? ग वाली ( ाइरल) कॉपी का आवरण ही ऐसा है जो पूरा घूम सकता है — उसके आगे के
आवरण को मोड़कर पीछे के आवरण के पीछे ले जाया जा सकता है। यही पूरा घुमाव है। सचमुच पूरे घुमाव करने
वाली चीज़ ह— नल क ट ट , पंखा, प हया और घड़ी क सुई।

प्र.8 प्र ा ने हरे और पीले रंग के स् ॉ को पेपर क्लप से जोड़ा है। उसने हरे स् ॉ को र रखा और पीले रंग के स् ॉ को
चार ओर घुमाया। पीले रंग के स् ॉ के व भन्न घुमाव का अवलोकन क जए।

उत्तर

दो स् ॉ (या दो पतली स क) और एक पेपर क्लप लेकर यह स्वयं क जए।

1. दोन स् ॉ को एक सरे पर पेपर क्लप से जोड़ द जए। यही क्लप कोण का कोना है।
2. हरे स् ॉ को मेज़ पर र र खए। उसे बलकुल मत हलाइए।
3. केवल पीले स् ॉ को धीरे-धीरे घुमाइए और अलग-अलग जगह रो कए।
4. हर बार रुककर दोन स् ॉ के बीच के खुलाव को दे खए।

आप क्रम से यह दे खगे—

पीले स् ॉ का घुमाव खुलाव कैसा दखता है कोण का नाम

थोड़ा-सा घुम ाव पतला खुल ाव यूनकोण
न्

1/4 घुम ाव चौकोर कोना समकोण
1/4 और 1/2 के बीच चौड़ा खुल ाव अिधककोण
1/2 घुम ाव दोनों स्टॉ एक सीधी रे खा में सरल कोण
3/4 घुम ाव सीधी रे खा से भी अिधक सरल कोण से अिधक
पूण घुम ाव पीला स्टॉ िफर हरे पर आ जाता है पूण घुमाव

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हरा

पीला

हरा स् ॉ र है। पीला स् ॉ घूमता है — यहाँ उसने एक-चौथाई घुमाव कया है, यानी समकोण।

नमूना उत्तर: “जब म पीले स् ॉ को थोड़ा घुमाती ँ तो न्यूनकोण बनता है। एक-चौथाई घुमाव पर समकोण बनता है।
उससे आगे अ धककोण बनता है, और आधे घुमाव पर दोन स् ॉ एक ही सीधी रेखा म आ जाते ह।”

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 34

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण
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कोण उन तय म बनते ह जनम घुमाव स म्म लत होते ह
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मने दो-चौथाई चक्कर लगाए। म आश्चयच कत ँ क इसे क्या कहते ह?
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प्र.1

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उत्तरg
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यह आधा घुमाव है, और इससे बनने वाले कोण को सरल कोण कहते ह।

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1/4 घुमाव + 1/4 घुमाव

= 2/4 घुमाव

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= 1/2 घुमाव

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दोनों भुजाएँ अब एक ही सीधी रेखा में है ं
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अतः यह सरल कोण है
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पारंभ

अंत

दो चौथाई घुमाव मलकर आधा घुमाव बनाते ह। दोन भुजाएँ एक सीधी रेखा बनाती ह — सरल कोण।

ऐसा क्य होता है: एक-चौथाई घुमाव चौकोर कोना बनाता है — समकोण। दोबारा वही करने पर आप वृत्त का
आधा भाग पार कर जाते ह। भुजा एक ओर से घूमकर ठ क उलट ओर आ जाती है, इस लए दोन भुजाएँ एक ही
सीधी रेखा म सपाट पड़ जाती ह।

ध्यान र खए: दो समकोण मलकर एक सरल कोण बनाते ह। यह बात पूरे अध्याय म काम आएगी।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 34–36

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कागज का पंखा, गत्ते का घर, 5-भुजीय आकृ त, जमनास्ट

आइए करके दे ख

प्र.1 (क) आइए कागज का एक पंखा बनाते ह। एक आयताकार कागज लेकर चत्र म दशाए गए अनुसार प्रत्येक 2
सट मीटर म मोड़ते ह। नीचे दशाए गए अनुसार आइसक्र म स्टक चपकाकर कागज का पंखा बनाइए।
व भन्न प्रकार के न्यूनकोण और अ धककोण दखाने के लए अपने कागज से बने पंखे का उपयोग क जए।

1 2 3

4 िचपकाए ँ 5

िचपकाए ँ

कागज का पंखा बनाने के चरण — 1 कागज को हर 2 सट मीटर पर मो ड़ए, 2 चुन्नट दबाइए, 3 इसे बंद कर
ली जए, 4 ऊपर वाली मोड़ पर एक और नीचे वाली मोड़ पर एक आइसक्र म स्टक चपकाइए, 5 दोन स्टक
फैलाइए — पंखा तैयार है।

उत्तर

पंखा इस तरह बनाइए—

1. आधे अख़बार के बराबर एक आयताकार कागज ली जए।
2. स्केल से हर 2 सट मीटर पर रेखाएँ ख चए।
3. पहली रेखा पर एक ओर मो ड़ए, अगली रेखा पर दूसरी ओर, और इसी तरह आगे ब ढ़ए। इसे चुन्नट डालना कहते ह — हाथ के
पंखे क तरह आगे-पीछे मोड़ना।
4. सब मोड़ को दबाकर सपाट क जए, फर एक सरे पर सारी चुन्नट दबाकर पक ड़ए।
5. उस सरे पर आगे एक और पीछे एक आइसक्र म स्टक चपकाइए। ग द सूखने द जए।

अब पंखे से कोण दखाइए। नीचे वाली स्टक को मेज़ पर र र खए। केवल ऊपर वाली स्टक को हलाकर पंखा खो लए।

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पंखा कतना खोला कौन-सा कोण बना

थोड़ा-सा यूनकोण
न्

थोड़ा और, पर चौकोर कोने से कम दू सरा न्यूनकोण
ठीक चौकोर कोना (1/4 घुम ाव) समकोण
चौकोर कोने से चौड़ा, पर सपाट नही ं अिधककोण
पूर ा खुल ा और सपाट सरल कोण (1/2 घुमाव)

न् यनू कोण

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पंखा थोड़ा खुला — न्यूनकोण।

स्वयं जाँ चए: अभ्यास पु स्तका का कोना पंखे के खुलाव म र खए। य द पंखा कोने से पतला है तो न्यूनकोण है,
और चौड़ा है तो अ धककोण।

प्र.2 (ख) आपने अपनी कठोर आवरण वाली अभ्यास पु स्तका अथवा काडबोड (गत्ते) के टु कड़ का उपयोग कर घर
बनाए ह गे। घर म अं कत कोण को ध्यान से अवलो कत क जए। इस घर म आपको कौन-कौन से कोण
दखाई दे रहे ह। अपने उत्तर समकोण, न्यूनकोण या अ धककोण के रूप म ल खए— (A) ___ (B) ___ (C)
___ (D) ___ (E) ___ (F) ___ (G) ___ (H) ___

उत्तर

चत्र म अं कत कोन को पढ़ने पर—

A: अिधककोण B: समकोण

C: न्यून कोण D: न्यून कोण

E: न्यून कोण F: समकोण

G: समकोण H: न्यून कोण

चह्न कोण क्या दे खए

A अिधककोण छत के दोनों आवरण ऊपर से चौड़े फै ले है।
ं खुल ाव चौकोर कोने से कही ं अिधक चौड़ा है।

B समकोण खड़ा खंभा नीचे रखी सपाट पुस्तक पर िटका है — चौकोर कोना।

C यूनकोण
न् छोटे तंब ू के दोनों गत्ते पास-पास झुके है,ं इसिलए ऊपर का खुल ाव पतला है।

D यूनकोण
न् ितरछा गत्ता सपाट आधार से िमलकर पतला, नुक ीला कोना बनाता है।

E यूनकोण
न् ितरछा गत्ता खड़े खंभे से िमलकर पतला कोना बनाता है।

F समकोण ग टु के की खड़ी भुजा फ़ श से िमलकर चौकोर कोना बनाती है।

G समकोण ग टु के की खड़ी भुजा सपाट ऊपरी सतह से िमलकर चौकोर कोना बनाती है।

H यूनकोण
न् झुक ा हुआ गत्ता पीली सपाट सतह से िमलकर पतला कोना बनाता है।

कसी भी कोने के लए यह तरीका अपनाइए—

1. अभ्यास पु स्तका का कोना घर के अं कत कोने पर र खए।
2. य द घर क दोन भुजाएँ पु स्तका के कोने पर ठ क बैठ जाएँ तो वह समकोण है।
3. य द खुलाव पु स्तका के कोने से पतला है तो न्यूनकोण है।

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4. य द खुलाव चौड़ा है तो अ धककोण है।
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l a se समकोण
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समकोण — चौकोर कोना, जैसे B, F और G।l
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ध्यान र खए: जहाँ भी कोई खड़ा गत्ता कसी सपाट गत्ते पर टका है वहाँ समकोण बनता है। जहाँ दो गत्ते एक-दूसरे
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पर टके ह वहाँ ऊपर न्यूनकोण बनता है। चौड़ी फैली छत अ धककोण बनाती है।

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प्र.3 (ग) अपनी अभ्यास पु स्तका म 2 समकोण, 2 अ धककोण, 1 न्यूनकोण का उपयोग करके एक 5-भुजीय आकृ त
बनाइए।

उत्तर

यह रही एक 5-भुजीय आकृ त जसम ठ क वही कोण ह — यह एक छोट झ पड़ी जैसी दखती है।

न्यूनकोण

घ

अिधककोण
ङ ग अिधककोण

क ख
समकोण समकोण
झ पड़ी जैसी आकृ त— क और ख पर समकोण, ग और ङ पर अ धककोण, तथा ऊपर घ पर न्यूनकोण।

वग वाले कागज पर इसे इस तरह बनाइए—

1. 6 खाने लंबी आधार रेखा कख ख चए।
2. क से सीधे ऊपर 4 खाने चलकर ङ बनाइए। ख से सीधे ऊपर 4 खाने चलकर ग बनाइए। अब क और ख चौकोर कोने ह — यही
2 समकोण।
3. ऊपर का मध्य ढूँ ढ़ए (दोन ओर से 3 खाने) और वहाँ से लगभग 5 खाने और ऊपर जाइए। इस बदु को घ क हए।
4. ङ को घ से और घ को ग से जो ड़ए। ङ और ग को मत जो ड़ए।

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5. अब पाँच भुजाएँ बन गईं— कख, खग, गघ, घङ और ङक।

कोण क = समकोण

कोण ख = समकोण

कोण ग = अिधककोण (चौकोर कोने से चौड़ ा)

कोण ङ = अिधककोण

कोण घ = न्यून कोण (ऊपर का नुक ीला िबंद ु)

ऐसा क्य होता है: दोन खड़ी भुजाएँ नीचे के दो चौकोर कोने बनाती ह। छत को भीतर क ओर ढालू करने से ऊपर
के दोन कोने चौकोर कोने से चौड़े खुल जाते ह, इस लए वे अ धककोण बन जाते ह। दोन ढाल ऊपर मलकर
नुक ला बदु बनाते ह, जो न्यूनकोण है।

स्वयं जाँ चए: पाँच कोन को दूसरी पु स्तका के कोने से जाँ चए। ठ क 2 कोने उससे मलगे, 2 चौड़े ह गे और 1
पतला।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 (घ) नीचे दए गए चत्र म जमनास्ट के पैर के बीच बने कोण को दे खए। पहचा नए क कौन-से कोण
न्यूनकोण, अ धककोण, समकोण अथवा सरल कोण ह।

1

2

3

4

5

पाँच जमनास्ट, सरल रेखा-आकृ तय के रूप म। हर एक के साथ उसके पैर से बना कोण दखाया है, और उत्तर
लखने के लए एक खाली डब्बा है।

उत्तर

पाँच चत्र को ऊपर से नीचे पढ़ने पर—

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

जमनास्ट पैर कतने खुले ह कोण

पहली (सबसे ऊपर) पतला ‘V’ — 1/4 घुम ाव से कम यूनकोण
न्

दू स री ठीक चौकोर कोना — 1/4 घुम ाव समकोण
तीसरी चौकोर कोने से चौड़ा अिधककोण
चौथी और भी चौड़ा, लगभग सपाट अिधककोण
पाँचवी ं (सबसे नीचे) दोनों पैर एक ही सीधी रे खा में — 1/2 घुम ाव सरल कोण

अिधककोण

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ase
कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

तीसरी जमनास्ट— पैर चौकोर कोने से चौड़े खुले ह, अतः अ धककोण।
co m
se m.
o m l a
m .c है: जमनास्ट का कमर वाला जोड़ कोण का कोना है और उसके दोन पैaरgकोण क दो भुजाएँ। जैसे-
seपैर चौड़े करती है, कोण बड़ा होता जाता है— पहले न्यूनकोण, एक-चौथाई घुमाव पर समकोण, फर
ऐसा क्य होता
जैसa
l
aअg धककोण, और अंत म जब दोन पैर एक रेखा म आ जाते ह तब सरल कोण।
े वह

o m
ध्यान र खए: क्रम कभी नह बदलता— न्यूनकोण, m
e
. c ag
s
समकोण, अ धककोण, सरल कोण। हर अगला कोण पछले से
a
agl
बड़ा है।

com
em.
com
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 35
g l as
. a
s em
दो घुमाव को जोड़ना

a
agl स् ॉ या पंखे क सहायता से न्यून कोण जैसा घुमाव बनाइए। पुनः एक अन्य न्यूनकोण जैसा घुमाव बनाइए। क्या ये
s
प्र.1

m a
.co agl
दोन घुमाव मलकर एक अन्य न्यूनकोण जैसा घुमाव बना सकते ह?

se m
g l a
a
उत्तर

कभी हाँ, कभी नह । यह इस बात पर नभर करता है क दोन न्यूनकोण कतने बड़े ह।

. com
स् ॉ से तीन तयाँ आज़माइए।

m a s emरहते ह। अब भी
gl
1. दो छोटे न्यूनकोण घुमाव। थोड़ा घुमाइए, फर थोड़ा और। दोन मलकर भी चौकोर कोने से पतले

. o
न्यूनcकोण।
a
a s em
l
2. चौथाई के आधे-आधे दो घुमाव। 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4 घुमाव। यह ठ क चौकोर कोना है। समकोण, न्यूनकोण नह ।
ag 3. दो बड़े न्यूनकोण घुमाव। लगभग चौथाई, फर लगभग चौथाई। दोन मलकर चौकोर कोने से चौड़े हो जाते ह। अ धककोण।

se m
1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4 घुमाव → समकोण.co
m g l a
a
sem
1/12 + 1/12 = 2/12 = 1/6 घुमावla→ अब भी न्यून कोण
ag
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 घुमाव → अिधककोण

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sem
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

पारंभ

अंत

1/12 घुमाव और फर 1/12 घुमाव मलकर 1/6 घुमाव बनाते ह — अब भी न्यूनकोण।

ऐसा क्य होता है: कोण तभी तक न्यूनकोण रहता है जब तक वह एक-चौथाई घुमाव से कम है। दो न्यूनकोण घुमाव
मलकर एक-चौथाई से कम, ठ क एक-चौथाई, या एक-चौथाई से अ धक — तीन हो सकते ह। नयम कुल जोड़ पर
लागू होता है, अलग-अलग टु कड़ पर नह ।

नमूना उत्तर: “हाँ, दो न्यूनकोण घुमाव मलकर एक और न्यूनकोण बना सकते ह, पर तभी जब उनका जोड़ एक-
चौथाई घुमाव से कम हो। जोड़ अ धक हो जाए तो कोण अ धककोण बन जाता है।”

कोण मापने के उपकरण — पृष्ठ 36–37

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घुमाव मापने के अपने उपकरण बनाना

कोण मापने के उपकरण

प्र.1 (क) अनुरेखण कागज ( े सग पेपर) से एक वृत्त को का टए और उसे मोड़ कर 8 समान भाग बनाइए। कद्र म एक
स् ॉ लगाइए और दशाए गए चत्र के अनुसार प्रारं भक बदु को च ह्नत क जए।

िबंद ु (क)

अनुरेखण कागज का वृत्त 8 बराबर भाग म मुड़ा हुआ, कद्र म स् ॉ लगी है। प्रारं भक बदु क वह है जहाँ अभी स् ॉ
का सरा है।

उत्तर

इन चरण का ध्यान से पालन क जए। मोड़ साफ़ होने चा हए, नह तो भाग बराबर नह बनगे।

1. अनुरेखण कागज पर कटोरी या गलास उलटा रखकर उसके चार ओर रेखा ख चए और वृत्त काट ली जए।
2. वृत्त को ठ क बीच से आधा मो ड़ए। मोड़ दबाइए। अब 2 बराबर भाग ह।
3. फर से आधा मो ड़ए। दबाइए। अब 4 बराबर भाग ह।
4. एक बार और आधा मो ड़ए। दबाइए और खो लए — अब 8 बराबर भाग ह।
5. जहाँ सारी मोड़-रेखाएँ मलती ह वही कद्र है। वहाँ स् ॉ लगाइए ता क वह उसी बदु पर घूम सके।
6. कनारे पर एक मोड़-रेखा को च ह्नत करके वहाँ क ल खए। यही आपका प्रारं भक बदु है। स् ॉ को हर बार वह से चलाइए।

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क (पारंभ)

1/8

वृत्त 8 बराबर भाग म मुड़ा हुआ। स् ॉ क से चलकर अगली मोड़-रेखा तक जाता है — 1/8 घुमाव।

ऐसा क्य होता है: हर मोड़ हर भाग को दो बराबर हस्स म काट दे ता है। इस लए भाग क संख्या हर बार दुगुनी
होती जाती है — 2, फर 4, फर 8। इन 8 भाग म से हर भाग पूरे घुमाव का आठवाँ हस्सा है।

ध्यान र खए: स् ॉ हमेशा चह्न क से ही चलाइए। घुमाव का अथ तभी बनता है जब यह पता हो क वह कहाँ से शुरू
हुआ।

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प्र.2 (ख) स् ॉ के 1/8 घुमाव को दशाइए।

उत्तर

स् ॉ को चह्न क से हटाकर ठ क अगली मोड़-रेखा तक ले जाइए।

1. स् ॉ को ठ क चह्न क पर र खए।
2. उसे उठाए बना घुमाइए, जब तक वह अगली मोड़-रेखा पर न आ जाए।
3. आपने 8 बराबर भाग म से एक भाग पार कया। यही 1/8 घुमाव है।

क

1/8 घमु ाव

1/8 घुमाव— स् ॉ आठ बराबर भाग म से एक भाग पार करता है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
ऐसा क्य होता है: वृत्त 8 बराबर भाग म कटा है, इस लए 1 भाग पार करना यानी 8 म से 1 भाग पार करना —

m as e
l
यही पूरे घुमाव का 1/8 है।
.co a g
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agl
ध्यान र खए: 1/8 घुमाव चौथाई घुमाव का आधा है, इस लए यह सदा न्यूनकोण ही होता है।

co m
e m . ag
प्र.3 (ख)
l as
स् ॉ के 2/8 घुमाव को दशाइए। स् ॉ के 1/4 घुमाव को दशाइए। स् ॉ के 3/8 घुमाव को दशाइए।
g
a

co m
उत्तर

e m.
हर बार क से मोड़-रेखाएँ ग नए।

om कतनी मोड़-रेखाएँ पार g l as
घुमाव .c a
s em
स् ॉ कहाँ रुकता है कोण

l a
ag 2/8 घुमाव 2 वृत्त का एक-चौथाई भाग पार समकोण

m a s
agl
समकोण
.co
1/4 घुम ाव 2 2/8 वाली जगह ही

se m
3/8 घुम ाव 3
g l a चौथाई िचह्न से आगे अिधककोण
a
2/8 = 1/4 (दोनों का अथ है 8 में से 2 भाग)
co m
m .
m as e
l
अतः 2/8 घुमाव और 1/4 घुमाव एक ही घुमाव है ं

m .co a g
l a se
ag
se m
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m . a
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क

3/8

3/8 घुमाव— आठ म से तीन भाग। यह चौथाई चह्न से आगे है, इस लए कोण अ धककोण है।

ऐसा क्य होता है: 8 भाग मलकर पूरा घुमाव बनाते ह, इस लए 2 भाग 2/8 ह। दो-बटा-आठ और एक-बटा-चार
तुल्य भन्न ह — एक ही मात्रा दो तरह से लखी हुई।

प्र.4 (ख) स् ॉ के 2/8 घुमाव से आपने कौन-सा कोण बनाया है? एक 1/8 घुमाव एक-चौथाई घुमाव का आधा होता है।

उत्तर

समकोण।

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2/8 घुमाव

= 1/4 घुमाव

= एक-चौथाई घुमाव

= समकोण

क

2/8 = 1/4

2/8 घुमाव एक-चौथाई घुमाव है — समकोण, यानी चौकोर कोना।

ऐसा क्य होता है: पुस्तक का संकेत बताता है क 1/8 घुमाव चौथाई घुमाव का आधा है। ऐसे दो आधे मलकर एक
पूरा चौथाई घुमाव बनाते ह — और एक-चौथाई घुमाव ठ क समकोण है।

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स्वयं जाँ चए: अभ्यास पु स्तका का कोना खुलाव म र खए। वह ठ क-ठ क बैठ जाना चा हए।

प्र.5 (ख) स् ॉ के 4/8 एक घुमाव के साथ आपने कौन-सा कोण बनाया है?

उत्तर

सरल कोण।

4/8 घुमाव

= 1/2 घुमाव

= आधा घुमाव
स्टॉ अब पारंभ से ठीक उलटी ओर है

अतः यह सरल कोण है

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क

4/8 = 1/2

4/8 घुमाव आधा घुमाव है। स् ॉ और प्रारं भक चह्न एक ही सीधी रेखा बनाते ह।

ऐसा क्य होता है: 8 बराबर भाग म से 4 भाग उनका आधा है। पूरे घुमाव का आधा स् ॉ को दूसरी ओर ले जाता है,
इस लए वह प्रारं भक चह्न के साथ एक सीधी रेखा म आ जाता है।

प्र.6 (ख) नय मत 5/8, 6/8, 7/8 और 8/8 घू मए। जाँ चए क कब आपने 3/4 चक्कर और एक पूरा चक्कर पूण
कया।

उत्तर

क से मोड़-रेखाएँ गनते र हए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
घुमाव बराबर है क्या है

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5/8 घुम ाव
.co
— आधे घुमाव से अिधक
a g l
se m
g l a तीन-चौथाई चक्कर
a
6/8 घुम ाव 3/4 घुम ाव

7/8 घुम ाव — लगभग पूरा चक्कर
. coपूmरा चक्कर — वापस क पर ag
8/8 घुम ाव 1 पूर ा
e m
g l as
a
3/4 चक्कर 6/8 पर पूरा होता है, क्योंिक 6/8 = 3/4

co m
m.
पूरा चक्कर 8/8 पर पूरा होता है, क्योंिक 8/8 = 1

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क
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l a se
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a
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6/8 = 3/4 com g l a
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

6/8 पर स् ॉ तीन-चौथाई चक्कर पूरा कर लेता है।

ऐसा क्य होता है: 6/8 के ऊपर और नीचे दोन को 2 से भाग दे ने पर 3/4 मलता है — वही मात्रा। और जब 8 म
से आठ भाग पार हो जाते ह तब कुछ शेष नह बचता; स् ॉ फर घर लौट आता है।

प्र.7 (ख) अब वृत्त के 1/8 भाग और 2/8 भाग को काटकर कसी मोटे कागज अथवा गत्ते पर चपकाइए। इन्ह कोण
मापने के उपकरण के रूप म उपयोग क जए।

उत्तर

ये दोन कटे हुए टु कड़े ही आपके मापने के उपकरण ह। इन्ह ऐसे बनाइए और चलाइए—

1. मोड़-रेखाओं पर काटकर एक अकेला भाग नका लए। यही आपका 1/8 उपकरण है।
2. दो जुड़े हुए भाग का टए। यही 2/8 उपकरण है (जो 1/4 उपकरण भी है — समकोण)।
3. दोन को गत्ते पर चपकाइए ता क वे मुड़ नह , और उन पर 1/8 तथा 2/8 लख द जए।
4. कोई भी कोण मापने के लए उपकरण क नोक ठ क कोण के कोने पर र खए और उसका एक कनारा कोण क एक भुजा पर
र खए।
5. दे खए क दूसरा कनारा दूसरी भुजा पर पड़ता है या नह । पड़ता है तो कोण 1/8 घुमाव (या 2/8 घुमाव) है।
6. य द कोण बड़ा है तो उपकरण को आगे खसकाकर फर लगाइए। ग नए क वह कतनी बार बैठा — पुस्तक इसी को “माप
का संयोजन” कहती है।

उदाहरण: िजस कोण में 1/8 उपकरण ठीक 3 बार बैठे

= 1/8 + 1/8 + 1/8

= 3/8 घुमाव

ध्यान र खए: दोन उपकरण अपने ज्या म त बॉक्स म र खए। पृष्ठ 38 और 39 के हर प्रश्न म इनक ज़रूरत पड़ेगी।

प्र.8 अब अनुरेखण कागज से एक वृत्त का टए। सबसे पहले वृत्त को आधा मो ड़ए और पुनः उसे 3 समान भाग म
मो ड़ए। वृत्त के कद्र म एक स् ॉ लगाइए। प्रारं भक बदु को च ह्नत क जए और मोड़ को 1/6, 2/6 और आगे
इसी प्रकार दखाइए जब तक आप एक वृत्त पूरा न कर ल।

उत्तर

यह दूसरा उपकरण वृत्त को 8 नह ब ल्क 6 बराबर भाग म काटता है।

1. अनुरेखण कागज का एक नया वृत्त का टए।
2. उसे ठ क आधा मो ड़ए। अब 2 बराबर भाग ह।
3. अब उस आधे को च क तरह 3 बराबर भाग म मो ड़ए। मोड़ दबाइए।

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4. वृत्त खो लए। मोड़-रेखाओं ने उसे 2 × 3 = 6 बराबर भाग म काट दया है।
5. कद्र म स् ॉ लगाइए और कनारे पर प्रारं भक बदु च ह्नत क जए।
6. स् ॉ को एक-एक मोड़-रेखा आगे बढ़ाइए— 1/6, फर 2/6, फर 3/6, 4/6, 5/6 और 6/6।

घुमाव बराबर है कोण

1/6 घुम ाव — यूनकोण
न्

2/6 घुम ाव 1/3 घुम ाव अिधककोण
3/6 घुम ाव 1/2 घुम ाव सरल कोण
4/6 घुम ाव 2/3 घुम ाव सरल कोण से अिधक
5/6 घुम ाव — लगभग पूरा घुमाव
6/6 घुम ाव 1 पूर ा पूण घुमाव

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पारंभ

1/6

छह भाग वाले वृत्त का एक भाग— 1/6 घुमाव, यानी न्यूनकोण।

ऐसा क्य होता है: पहला मोड़ 2 भाग बनाता है। उनम से हर भाग को 3 म मोड़ने पर हर आधे म 3 टु कड़े बनते ह
— यानी पूरे वृत्त म 6 बराबर टु कड़े।

प्र.9 एक वृत्त से 1/6 भाग और 2/6 भाग को का टए। उसम से 1/6 भाग को आधा मो ड़ए। क्या आप अनुमान लगा
सकते ह क स् ॉ का कौन-सा मोड़ 1/6 मोड़ का आधा होगा? यह 1/12 मोड़ के समान है।

उत्तर

1/6 घुमाव का आधा 1/12 घुमाव होता है।

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वृत्त को 6 बराबर भागों में कािटए

अब हर भाग को 2 में कािटए

भागों की संख्या = 6 × 2 = 12
अतः 1/6 का आधा = पूरे घुमाव का 1/12

पारंभ
1/12

1/6 भाग का आधा 1/12 घुमाव है — यह आपका सबसे छोटा उपकरण होगा।

ऐसा क्य होता है: जब कसी पूरे के हर टु कड़े को दो म काटा जाता है तब टु कड़े दुगुने हो जाते ह और हर नया
टु कड़ा आधा रह जाता है। छह टु कड़े बारह बन जाते ह, इस लए एक-बटा-छह एक-बटा-बारह बन जाता है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
क्या आप जानते ह? बड़े लोग घुमाव को अंश ( ड ी) म मापते ह। पूरा घुमाव 360 ड ी का होता है, इस लए
m — इस
1/12 घुमाव 30 ड ी और एक-चौथाई घुमाव 90 ड ी का होता है। ड ी आप आगे क कक्षा मeपढ़गे
s
m
cावoही पयाप्त ह। gl a
. a
em
अध्याय म घुम

a s
agl

co m
ag
आइए वचार कर — पृष्ठ 37
m .
घुमाव का प्रारं भक बदु ढूँ ढ़ना
ase
आइए वचार कर a g l

co m
e m.
नम्न ल खत वृत्त म 1/2, 1/4 और 1/8 मोड़ के अं तम बदु दशाए गए ह। प्रारं भक बदु दशाने के लए तीर

as
प्र.1

m l
.co g
बनाइए।

m a
l a se
g
a हर वृत्त म लाल अं तम तीर पहले से बना है, और हरी बदुदार रेखा बताती है क घुमाव द क्षणावत हुआ है। इस लए प्रारंभ ढूँ ढ़ने के
उत्तर

m a s
.co agl
लए दए गए घुमाव जतना पीछे — यानी वामावत — च लए।

s em
तरीका तीन चरण म—
a
a l या 1/8।
1. वृत्त के ऊपर लखा घुमाव प ढ़ए— 1/2,g1/4
2. उसे घड़ी के घंट म बद लए। पूरा घुमाव 12 घंटे का है, इस लए 1/2 घुमाव = 6 घंटे, 1/4 घुमाव = 3 घंटे, 1/8 घुमाव = डेढ़

co m
.
घंटा।

e m
as
3. लाल तीर से उतने घंटे पीछे ग नए। वह तीर बनाइए। वही प्रारंभ है।
m l
.co a g
a s em
वृत्त घुमाव लाल तीर (अंत) कस ओर कतना पीछे प्रारं भक तीर कस ओर

ag l
1 (नीला, ऊपर) 1/2 घुम ाव 4:30 6 घंटे 10:30

se m
com g l a
. a
2 (नीला, नीचे) 1/2 घुम ाव 1:30 6 घंटे 7:30

a s em
agl
3 (नारंग ी, ऊपर) 1/8 घुम ाव 3 बजे डेढ़ घंटा 1:30

4 (नारंग ी, नीचे) 1/8 घुम ाव 4:30 डेढ़ घंटा 3 बजे
. om
c7:30
em
as
5 (बैगं नी, ऊपर) 1/4 घुम ाव 10:30 3 घंटे

m 3 घंटे gl
.6c(बैoगं नी, नीचे) a बजे
sem
1/4 घुम ाव 6 बजे 3

a
agl c
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g l as
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m .
m as e
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a g l Page 39 of 99

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पारंभ

अंत

वृत्त 1 — 1/2 घुमाव। नीला तीर वही प्रारं भक तीर है जो आपको बनाना है; लाल तीर पहले से छपा है।

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अंत

पारंभ

वृत्त 2 — 1/2 घुमाव। नीला तीर वही प्रारं भक तीर है जो आपको बनाना है; लाल तीर पहले से छपा है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

पारंभ

अंत

वृत्त 3 — 1/8 घुमाव। नीला तीर वही प्रारं भक तीर है जो आपको बनाना है; लाल तीर पहले से छपा है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

पारंभ

अंत

वृत्त 4 — 1/8 घुमाव। नीला तीर वही प्रारं भक तीर है जो आपको बनाना है; लाल तीर पहले से छपा है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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पारंभ m .
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com g l a
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agl
वृत्त 5 — 1/4 घुमाव। नीला तीर वही प्रारं भक तीर है जो आपको बनाना है; लाल तीर पहले से छपा है।

co m
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पारंभ

अंत

वृत्त 6 — 1/4 घुमाव। नीला तीर वही प्रारं भक तीर है जो आपको बनाना है; लाल तीर पहले से छपा है।

ऐसा क्य होता है: घुमाव प्रारंभ को अंत से जोड़ता है। य द अंत और घुमाव क माप पता हो तो उलट दशा म
चलकर प्रारंभ तक पहुँचा जा सकता है — ठ क वैसे ही जैसे जतने कदम आगे चले, उतने ही कदम पीछे लौटना।

स्वयं जाँ चए: प सल को प्रारं भक तीर पर रखकर दए गए घुमाव जतना द क्षणावत घुमाइए। वह ठ क लाल तीर
पर पहुँचनी चा हए। न पहुँचे तो फर से ग नए।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 38–40

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 3 घुमाव के रूप म कोण AglaSem · NCERT Solutions

अपने उपकरण से कोण और घुमाव मापना

आइए करके दे ख

प्र.1 नीचे दए गए प्रत्येक कोण के माप का अनुमान लगाइए। उसके बाद अपने कोण मापक उपकरण से जाँच
क जए। आपको माप के संयोजन का उपयोग करना पड़ सकता है। यह भी बताइए क प्रत्येक कोण न्यूनकोण,
समकोण अथवा अ धककोण है।

पृष्ठ 38 पर छपे सात कोण, हर एक के पास उत्तर लखने के लए एक खाली डब्बा।

उत्तर

यहाँ सात कोण ह जनके पास एक-एक खाली डब्बा बना है। क्रम से — पहले बाईं ओर के तीन, फर बीच के दो, फर दाईं ओर के
दो—

कोण घुमाव क न्यूनकोण / समकोण / क्या दखता है
माप अ धककोण

1 1/12 घुमाव यूनकोण
न् दोनों भुजाएँ बहुत थोड़ा ही खुल ी है ं — चौकोर कोने से कही ं कम।

2 1/8 घुमाव यूनकोण
न् एक भुजा सीधे ऊपर जाती है, दू स री समकोण के आधे िजतनी
झुक ी है।

3 1/6 घुमाव यूनकोण
न् पहले दोनों से चौड़ा, िफर भी चौकोर कोने से पतला।

4 1/6 घुमाव यूनकोण
न् पतला ‘V’, लगभग िपछले िजतना ही।

5 1/4 घुमाव समकोण दोनों भुजाएँ ठीक चौकोर कोना बनाती है।
ं

6 2/6 घुमाव अिधककोण चौकोर कोने से चौड़ा — पुिस्तका के कोने से कही ं अिधक
खुल ा।

7 3/8 घुमाव अिधककोण एक भुजा सपाट पड़ी है, दू स री पीछे झुक ी है — चौकोर कोने से
बहुत चौड़ा।

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उपकरण से जाँच कैसे कर

1. उपकरण क नोक ठ क कोण के कोने पर र खए।
2. उसका एक सीधा कनारा कोण क एक भुजा पर र खए।
3. दे खए दूसरा कनारा कहाँ पड़ता है। य द वह दूसरी भुजा पर पड़े तो माप मल गई।
4. य द कोण उपकरण से बड़ा है तो जहाँ उपकरण समाप्त हुआ वहाँ नशान लगाइए, उपकरण आगे खसकाइए और फर
लगाइए। जतनी बार लगा, उतना जोड़ ली जए।

कोण 6 : 1/6 उपकरण दो बार बैठता है → 1/6 + 1/6 = 2/6 घुमाव (अिधककोण)

कोण 7 : 2/8 उपकरण एक बार, िफर 1/8 उपकरण एक बार → 2/8 + 1/8 = 3/8 घुमाव (अिधककोण)

1/12 घमु ाव

कोण 1 — 1/12 घुमाव।

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1/8 घमु ाव

कोण 2 — 1/8 घुमाव।

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1/6 घमु ाव em.
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g l a कोण 3 — 1/6 घुमाव।

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1/6 घमु ाव

कोण 4 — 1/6 घुमाव।

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1/4 घमु ाव

कोण 5 — 1/4 घुमाव।

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2/6 घमु ाव

कोण 6 — 2/6 घुमाव।

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3/8 घमु ाव

कोण 7 — 3/8 घुमाव।

ऐसा क्य होता है: एक-चौथाई घुमाव तक का हर कोण न्यूनकोण है, ठ क एक-चौथाई घुमाव समकोण है, और
एक-चौथाई से आधे घुमाव के बीच का हर कोण अ धककोण है। इस लए घुमाव क भन्न पता चलते ही कोण का
नाम भी पता चल जाता है।

ध्यान र खए: हर बार 1/4 से तुलना क जए। 1/12, 1/8 और 1/6 — तीन 1/4 से छोटे ह, इस लए ये कोण
न्यूनकोण ह। 2/6 और 3/8 — दोन 1/4 से बड़े ह, इस लए ये अ धककोण ह।

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em
प्र.2 नम्न ल खत कोण क प्रत्येक त म तीर ारा बनाए गए घुमाव का अनुमान लगाइए। कोण मापक उपकरण

m a s
co gl
के संयोजन से सत्या पत क जए। (क) 1/4 + 1/8 घुमाव अथवा 3/8 घुमाव (ख) ___ घुमाव (ग) ___ घुमाव (घ)
___ घुम.ाव
em a
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a
उत्तरgl

co m
हर चत्र म तीर ऊपर से चलकर द क्षणावत घूमता है। ग नए क उसने कतने चौथाई और कतने आठव भाग पार कए।

e m . ag
भाग तीर कहाँ रुकता है
g l as
घुमाव दूसरे रूप म

(क) नीचे-दाएँ चौथाई में
a 3/8 घुमाव 1/4 + 1/8 (पुस्तक में िदया हआ
ु )

co m
m.
(ख) नीचे-बाएँ चौथाई में 5/8 घुमाव 1/2 + 1/8

m as e
.coऊपर-दाएँ चौथाई में घुमाव
a g l
m
(ग) 1/8 1/4 घुम ाव का आधा

l a se
a g (घ) नीचे से थोड़ा आगे लगभग 5/12 घुमाव 1/4 + 1/6

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पारंभ

अंत

(ख) तीर ऊपर से चलकर नीचे-बाएँ चौथाई म रुकता है— 5/8 घुमाव।

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पारंभ

अंत

(ग) ऊपर-दाएँ चौथाई तक छोटा द क्षणावत घुमाव— 1/8 घुमाव।

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पारंभ

अंत

(घ) तीर ऊपर-दाएँ से चलकर नीचे से आगे नकल जाता है— लगभग 5/12 घुमाव।

(ख) 1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8 घुमाव

(घ) 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 घुमाव

ऐसा क्य होता है: हर चत्र चार रंगीन चौथाइय म बँटा है। पहले ग नए क तीर कतने पूरे चौथाई पार कर चुका है,
फर दे खए क अगले चौथाई म कतना आगे गया है — चौथाई का आधा 1/8 है और चौथाई का दो- तहाई 1/6 है।

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स्वयं जाँ चए: भाग (क) म पहले 2/8 उपकरण और फर 1/8 उपकरण र खए। दोन मलकर घुमाव को ठ क-ठ क
भर दगे — 1/4 + 1/8 = 3/8 का यही अथ है।

प्र.3 (क) द गई आकृ तय के प्रत्येक कोण का मापन क जए। कोण क माप को घुमाव के रूप म ल खए और
बताइए क वे न्यूनकोण, अ धककोण अथवा समकोण ह। — आकृ त (क)

ख'

ख
ग

क क'
पृष्ठ 38 क आकृ त (क)। छायां कत दोन कोण मापने ह।

उत्तर

इस आकृ त म दो कोण छायां कत ह — एक क पर और एक ख′ पर।

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m.
कोण घुमाव के रूप म माप नाम

m l a se न्यूनकोण
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घुमाव
ag
∠क (कख′ और कख के बीच) 1/8

se m
g l a घुमाव यूनकोण
a
∠ख′ (ख′क और ख′क′ के बीच) 1/8 न्

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ख l a
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ag

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g l a se m क क′
a
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cह।om g l a
m . a
se
दो सीधी रेखाएँ ग पर काटती क और ख′ पर छायां कत कोण 1/8 घुमाव के ह।

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इन्ह कैसे माप ag

co m
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1. अपने 1/8 उपकरण क नोक बदु क पर र खए।

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2. उसका एक कनारा भुजा कख′ पर र खए।
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.co a g
3. दूसरा कनारा ठ क भुजा कख पर पड़ता है। अतः ∠क = 1/8 घुमाव।

se m4. यही ख′ पर क जए। वहाँ भी 1/8 उपकरण ठ क बैठता है।
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m .
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क्या आपने दे खा? काटने वाले बदु ग पर दोन रेखाएँ समकोण बनाती ह — 1/4 घुमाव। कारण यह है क 1/8 +
m a s
. co agl
1/8 = 2/8 = 1/4, और त्रभुज क ख′ ग के तीन कोण मलकर आधा घुमाव बनाते ह।

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g l as
a

co m
m .
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.co


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