NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 1 हम हैं यात्री – 1

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 1: हम ह या ी – 1

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

1 – 16 12 96 हन्द

Solutions, notes, sample papers & more at 74 pages

कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 1: हम ह यात्री – 1
ग णत मेला का अध्याय 1 आपको एक यात्रा पर ले जाता है — बैलगाड़ी, साइ कल, रेलगाड़ी, जहाज और अंत रक्ष यान — और इसी यात्रा के बहाने
पाँच अंक क संख्याओं का ार खोलता है। यहाँ आप 99,999 तक क संख्याएँ पढ़ना, लखना, तुलना करना और उनका स न्नकटन करना सीखगे,
और अंत म दो मजेदार पहे लयाँ हल करगे — मीरा क घटाव वाली पहेली और राजा के 20 घोड़े।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 5) 1 – 16

खं ड प्रश्न

12 96

माध्यम

हन्द

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 1
आरं भक पृष्ठ तथा बड़ी संख्याओं को पढ़ना और लखना

प्र.1 आप अं तम बार एक लंबी यात्रा पर कब गए थे? आप यात्रा पर कहाँ गए थे? आपने कैसे यात्रा क ? आपक यात्रा
म कतना समय लगा? आपने यात्रा म कतनी दूरी तय क ? इन प्रश्न का उत्तर प्राप्त करने के लए आपके साथ
गए व रष्ठ सदस्य से सहायता ली जए।

यह आपक अपनी यात्रा के बारे म है, इस लए उत्तर भी आपका अपना होगा। हर जानकारी ऐसे जुटाइए।

1. कब: घर पर पू छए क यात्रा कस महीने और कस वष हुई थी।
2. कहाँ: जस जगह गए थे उसका नाम।
3. कैसे: बस, रेलगाड़ी, कार, नाव, हवाई जहाज — जसम आप बैठे थे।
4. समय: यात्रा म कतनी दे र लगी। घंट म ग नए, और लंबी यात्रा हो तो दन म।
5. दूरी: कसी बड़े से पू छए या टकट दे खए। दूरी कलोमीटर ( क.मी.) म लखी जाती है।

नमूना उत्तर: पछले दसंबर म मेरा प रवार जयपुर से दल्ली गया था। हम रेलगाड़ी से गए। रेलगाड़ी म लगभग 5 घंटे
लगे। यह दूरी लगभग 300 क.मी. है।

यह भी क जए: अपने पाँच उत्तर एक छोट ता लका म ल खए — कब · कहाँ · कैसे · समय · दूरी। फर मत्र से
तुलना क जए। कसक यात्रा घंट म लंबी थी? कसक कलोमीटर म? दोन उत्तर एक ही यात्रा के नह भी हो
सकते।

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प्र.2 क्या आप जानते ह क वतमान म आपके राज्य म कतने वाहन ह?

इसका अनुमान कोई ठ क-ठ क नह लगा सकता — इसे दे खना पड़ता है। यह गनती लाख और करोड़ म होती है, अथात् बहुत
बड़ी संख्या।
इसे पता करने का तरीका यह है।

1. भारत म हर वाहन का पंजीकरण क्षेत्रीय प रवहन कायालय (RTO) म होता है — यही सरकारी दफ्तर नंबर प्लेट दे ता है।
2. हर राज्य का प रवहन वभाग कुल संख्या प्रका शत करता है। आपके शक्षक इसे खोजने म सहायता कर सकते ह।
3. वह संख्या ल खए और उसके अंक ग नए।

नमूना उत्तर: उत्तर प्रदे श म 4 करोड़ से अ धक पंजीकृत वाहन ह। इस संख्या म 8 अंक ह। मेरे राज्य का आँकड़ा
______ है (जो आप पता कर, वह भ रए)।

यहाँ इसका महत्त्व: यह अध्याय उन संख्याओं के बारे म है जो उँ ग लय पर गनने के लए बहुत बड़ी ह। राज्य के
वाहन ऐसी ही एक संख्या ह। इस अध्याय म हम पहले 5 अंक तक क संख्याओं से प र चत ह गे।

प्र.3 कई हजार वस्तुओं को दशाने के लए आप संख्याओं को कैसे लखते ह?

वस्तुओं को हजार-हजार के समूह म बाँ टए, फर ल खए क कतने हजार ह और उसके बाद कतना शेष बचा।
मान ली जए कसी भवन-स्थल पर ईंट गननी ह।

1. 1,000-1,000 ईंट के बंडल बनाइए।
2. बंडल ग नए। मान ली जए 7 बंडल बने।
3. बची हुई खुली ईंट ग नए। मान ली जए 209 बच ।
4. पहले हजार ल खए, फर शेष: 7,209।

7 हजार + 2 सैक ड़ ा + 0 दहाई + 9 इकाई

= 7,000 + 200 + 0 + 9

= 7,209

संकेत: 7,209 म लगा अल्प वराम केवल सजावट नह है। यह हजार के भाग का अंत बताता है। अल्प वराम के बाईं
ओर जो कुछ है, वह हजार म गना जाता है।

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प्र.4 आइए, 1000 से प्रारंभ करते ह। पुन: 1000 जोड़ने पर हम कौन-सी संख्याएँ प्राप्त ह गी? [1,000] [2,000] [ ] [
] [ ] [ ] [ ] [ ] [9,000]

हर नया बॉक्स पछले बॉक्स से एक हजार अ धक है। छह रक्त बॉक्स ये ह—

1,000 → 2,000 → 3,000 → 4,000 → 5,000 → 6,000 → 7,000 → 8,000 → 9,000

इन्ह बोलना कतना सरल है — एक हजार, दो हजार, तीन हजार … नौ हजार।

ऐसा क्य होता है: केवल हजार वाला अंक बदल रहा है — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। सैकड़ा, दहाई और इकाई
पूरे समय 0 ही रहते ह, क्य क हम पूरे हजार जोड़ रहे ह, उससे छोटा कुछ नह ।

स्वयं जाँ चए: 9,000 से उलट गनती क जए और हर बार एक हजार घटाइए। आठ चरण के बाद आप ठ क
1,000 पर पहुँचगे।

प्र.5 9,000 म एक हजार जोड़ने पर हम कौन-सी संख्या प्राप्त होगी? — हम दस हजार प्राप्त होगा। हम इस संख्या को
कैसे लखगे?

हम इसे 10,000 लखते ह।

9,000 + 1,000 = 10,000 (पढ़ ते है ं दस हजार)

इसम पाँच अंक ह — एक 1 और उसके बाद चार शून्य।

ऐसा क्य होता है: 9,000 म पहले ही 9 हजार ह। एक हजार और जोड़ने पर 10 हजार हो जाते ह। परंतु हजार
वाले स्तंभ म केवल 0 से 9 तक के अंक ही आ सकते ह। दस हजार वहाँ नह समाएँगे, इस लए वे एक स्थान बाईं
ओर एक बलकुल नए स्तंभ म चले जाते ह — दस हजार का स्तंभ, जसे द.ह. लखते ह।

संकेत: यही पहले भी हो चुका है। 9 इकाई + 1 इकाई = 10। 90 + 10 = 100। 900 + 100 = 1,000। हर बार
स्तंभ भर गया और बाईं ओर एक नया स्तंभ खुल गया।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 2

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
a g l AglaSem · NCERT Solutions

ानीय मान सारणी तथा भारतीय ानीय मान पद्ध त
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seानीय मान सारणी म
m l a
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नीचे द गई ता लका को दे खए और संख्याओं को लखने के प्र तरूप पर ध्यान द जए।
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प्र.1

l a se हमने एक अ त रक्त स्तंभ दस हजार (द.ह.) जोड़ा है। इसी प्रकार, 10 हजार = दस हजार = 10,000

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×10 ×10 ×10 ×10
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द.ह. ह. द. इ.

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agl पृष्ठ 2 पर छपी ानीय मान सारणी। हर ान अपने दाईं ओर वाले ान से दस गुना है।

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प्र तरूप सीधा-सा है: हर स्तंभ अपने दाएँ वाले स्तंभ का दस गुना है।

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10 इकाई = 1 दहाई = 10
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10 दहाई = 1 सैक ड़ ा = 100
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se m 10 सैकड़ ा = 1 हजार = 1,000
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10 हजार = 1 दस हजार = 10,000
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अब सारणी म पाँच स्तंभ ह—

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द.ह. ह. सै. द. इ.

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0 0

संख्याओं को नीचे क ओर प ढ़ए: 1, 10, 100, 1,000, 10,000। बाईं ओर हर कदम पर एक शून्य और जुड़ता है, क्य क बाईं
ओर हर कदम का अथ है ×10।

संकेत: अल्प वराम हजार वाले अंक के बाद लगता है। यह 10,000 को 10 और 000 म बाँट दे ता है, इसी लए हम
दस हजार कहते ह।

प्र.2 क्या आपको याद है क हम भारतीय ानीय मान पद्ध त म संख्याओं को कैसे पढ़ते और लखते ह? हम केवल
दस अंक 0–9 का व भन्न ान पर प्रयोग करके बड़ी संख्याओं को लखते ह। उदाहरण के लए, 1,380 = 1
हजार + 3 सैकड़ा + 8 दहाई + 0 इकाई। 9,123 = 9 हजार + 1 सैकड़ा + 2 दहाई + 3 इकाई।

हाँ। हमारे पास केवल दस अंक ह — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। संख्या को बड़ा कोई नया अंक नह बनाता, ब ल्क वह स्थान
बनाता है जहाँ अंक बैठा है।
1,380 को खोलकर दे खए—

1 हजार = 1,000

3 सैक ड़ ा = 300

8 दहाई = 80

0 इकाई = 0

1,000 + 300 + 80 + 0 = 1,380

9,123 को खोलकर दे खए—

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9 हजार = 9,000

1 सैक ड़ ा = 100

2 दहाई = 20
3 इकाई = 3

9,000 + 100 + 20 + 3 = 9,123

ऐसा क्य होता है: वही अंक 1, 1,380 म 1,000 के बराबर है परंतु 9,123 म केवल 100 के। उसका मान इस
बात से आता है क वह कहाँ खड़ा है। यही ानीय मान पद्ध त का पूरा वचार है।

स्वयं जाँ चए: 3,081 ल खए। इसम कौन-सा अंक कुछ भी मूल्य नह जोड़ता? सैकड़ा वाला 0। परंतु उसे हटा नह
सकते — हटाते ही संख्या 381 बन जाएगी, जो बलकुल अलग है। शून्य स्थान को खाली पकड़े रखता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 3–4
10,000 से बड़ी संख्याओं को लखना और उनका नामकरण (संकेत ता लका)

प्र.1 पृष्ठ 3, पाँचव पं क्त। संकेत: 10,000 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1। संख्या का नाम: दस हजार ततीस। संख्या
तथा द.ह., ह., सै., द. और इ. स्तंभ के अंक भ रए।

संख्या है 10,033।
चरण 1 — संकेत को जो ड़ए।

एक 10,000 का संके त = 10,000

तीन 10 के संके त = 30

तीन 1 के संके त = 3

10,000 + 30 + 3 = 10,033

चरण 2 — हर अंक को उसके स्तंभ म र खए।

संख्या द.ह. ह. सै. द. इ.

10,033 1 0 0 3 3

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दो शून्य क्य : पं क्त म 1,000 का कोई संकेत नह है और 100 का भी नह । इस लए हजार और सैकड़ा के स्थान
पर 0 आएगा। यही शून्य 1 को दस हजार के स्थान पर बनाए रखते ह।

प्र.2 पृष्ठ 3, अं तम पं क्त। संख्या: 10,458। संख्या का नाम: दस हजार चार सौ अट्ठावन। द.ह., ह., सै., द. और इ.
स्तंभ के अंक भ रए।

संख्या को बाईं ओर से प ढ़ए — एक अंक, एक स्तंभ।

संख्या द.ह. ह. सै. द. इ.

10,458 1 0 4 5 8

पुस्तक म दए संकेत से जाँ चए—

एक 10,000 का संके त = 10,000

चार 100 के संके त = 400
पाँच 10 के संके त = 50

आठ 1 के संके त = 8

10,000 + 400 + 50 + 8 = 10,458 ✓

प्र.3 पृष्ठ 4, पहली पं क्त। संकेत: 10,000 + 1,000 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1। दए गए अंक: द.ह. = 1,
ह. = 1, सै. = 2, द. = 1, इ. = 4। संख्या और संख्या का नाम भ रए।

संख्या है 11,214, जसे ग्यारह हजार दो सौ चौदह पढ़ते ह।
चरण 1 — संकेत को जो ड़ए।

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10,000

+ 1,000

+ 100 + 100 = 200
+ 10

+1+1+1+1=4

योग = 11,214

चरण 2 — पहले से छपे अंक से मलाइए।

द.ह. = 1, ह. = 1, सै. = 2, द. = 1, इ. = 4 → 1 1 2 1 4 → 11,214 ✓

चरण 3 — नाम बो लए। अल्प वराम पर बाँ टए: 11 | 214।

11 हजार … 214 → ग् यारह हजार दो सौ चौदह

प्र.4 पृष्ठ 4, दूसरी पं क्त। संख्या: 13,520। संख्या का नाम: तेरह हजार पाँच सौ बीस। द.ह., ह., सै., द. और इ. स्तंभ
के अंक भ रए।

संख्या द.ह. ह. सै. द. इ.

13,520 1 3 5 2 0

संकेत से जाँ चए—

एक 10,000 और तीन 1,000 के संके त = 13,000

पाँच 100 के संके त = 500

दो 10 के संके त = 20

13,000 + 500 + 20 = 13,520 ✓

संकेत: इस पं क्त म 1 का कोई संकेत नह है, इस लए इकाई का स्थान 0 है। इसी लए नाम बीस पर ही समाप्त हो
जाता है।

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co m
m.
पृष्ठ 4, तीसरी पं क्त। संख्या: 20,000। संख्या का नाम: बीस हजार। द.ह., ह., सै., द. और इ. स्तंभ के अंक
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प्र.5

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भ रए।

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संख्या द.ह. ह. सै. द. इ.

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20,000 2 0 0 0

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m
दो 10,000 के संके त = 10,000 + 10,000 = 20,000
co
em.
m l as
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mे रखते ह। उन्ह हटा द तो केवल 2 बचेगा। a g
चार शून्य क्य : बीस हजार का अथ है दस हजार के स्थान पर 2 और कह कुछ नह । चार शून्य 2 को उसके स्थान

a s eरोक
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पर
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m पतालीस हजार आठ सौ सड़सठ। द.ह., ह., सै., द. और a s
coनाम:
पृष्ठ 4, चौथी पं क्त। संख्या: 45,867। संख्या.का
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प्र.6

a
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इ. स्तंभ के अंक भ रए।

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संख्या द.ह. ह. सै. द. इ.

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45,867 4 5 8 6 7

a
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पुस्तक म दए संकेत से जाँ चए—

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चार 10,000 के संके त = 40,000

पाँच 1,000 के संके त = 5,000 agl
आठ 100 के संके त = 800
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ase
com1 के संकेत = 7
छह 10 के संके त = 60

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se m
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a 40,000 + 5,000 + 800 + 60 + 7 = 45,867 ✓
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संकेत: कसी भी 5-अंक य संख्या को पढ़ने के लए अल्प वराम दे खए। उससे पहले 45 और बाद म 867। पहले agl
g l as
भाग को बो लए, फर हजार शब्द जो ड़ए, फर दूसरा भाग बो लए: पतालीस हजार, आठ सौ सड़सठ।
a

co m
m .
m as e
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आइए करके दे ख — पृष्ठ 5
प्रश्न 1 — संख्याओं के प्र तरूप आगे बढ़ाना

आइए करके दे ख

प्र.1 1. दए गए प्रत्येक अनुक्रम म प्र तरूप का नरंतर प्रयोग करते हुए रक्त ान क पू त क जए। दए गए
प्र तरूप क कक्षा म चचा क जए। (क)

456 567 678

पृष्ठ 5 पर छपा अनुक्रम (क) — तीन संख्याएँ द ह और चार डब्बे खाली ह।

चरण 1 — छलाँग पहचा नए। एक संख्या को अगली म से घटाइए।

567 – 456 = 111

678 – 567 = 111

अत: िनयम है: हर बार 111 जोिड़ ए।

चरण 2 — 111 जोड़ते जाइए।

678 + 111 = 789
789 + 111 = 900

900 + 111 = 1,011

1,011 + 111 = 1,122

पूरी ंखला—

456 → 567 → 678 → 789 → 900 → 1,011 → 1,122

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कक्षा म चचा: पहली चार संख्याएँ सीढ़ जैसी दखती ह — 456, 567, 678, 789। हर अंक 1 से बढ़ रहा है।
परंतु 900 पर यह सुंदर रूप टू ट जाता है, क्य क 789 + 111 म हा सल लगता है। नयम 111 जोड़ो कभी नह
टू टता, केवल अंक क सुंदर बनावट टू टती है।

प्र.2 1. (ख) 1,050 → __ → 3,150 → 4,200 → __ → __ → __

चरण 1 — छलाँग पहचा नए। आस-पास क दो संख्याएँ ली जए।

4,200 – 3,150 = 1,050

अत: िनयम है: हर बार 1,050 जोिड़ ए।

चरण 2 — बीच का रक्त ान भ रए।

1,050 + 1,050 = 2,100

जाँच : 2,100 + 1,050 = 3,150 ✓

चरण 3 — अंत तक ब ढ़ए।

4,200 + 1,050 = 5,250

5,250 + 1,050 = 6,300

6,300 + 1,050 = 7,350

1,050 → 2,100 → 3,150 → 4,200 → 5,250 → 6,300 → 7,350

संकेत: ये वही संख्याएँ ह जो 1,050 क गनती से मलती ह — 1 × 1,050, 2 × 1,050, 3 × 1,050 इत्या द।
सातव संख्या 7 × 1,050 = 7,350 है ✓

प्र.3 1. (ग) 5,501 → 6,401 → 7,301 → __ → __ → __ → __

चरण 1 — छलाँग पहचा नए।

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6,401 – 5,501 = 900

7,301 – 6,401 = 900

िनयम: हर बार 900 जोिड़ ए।

चरण 2 — 900 जोड़ते जाइए।

7,301 + 900 = 8,201

8,201 + 900 = 9,101

9,101 + 900 = 10,001

10,001 + 900 = 10,901

5,501 → 6,401 → 7,301 → 8,201 → 9,101 → 10,001 → 10,901

कक्षा म चचा: 9,101 + 900 पर ध्यान द जए। सैकड़े 1 + 9 = 10 सैकड़े हो जाते ह, जो पूरा एक हजार है। वह
हजार पहले से मौजूद 9 हजार म जुड़कर 10 हजार बनाता है — और एक 5-अंक य संख्या प्रकट हो जाती है:
10,001।

प्र.4 1. (घ) 10,100 → 10,200 → 10,300 → __ → __ → __ → __ ↓ __ ← 10,900 ← __

चरण 1 — छलाँग पहचा नए।

10,200 – 10,100 = 100 → िनयम: हर बार 100 जोिड़ ए।

चरण 2 — ऊपर क पं क्त पूरी क जए (यह बाएँ से दाएँ चलती है)।

10,300 + 100 = 10,400

10,400 + 100 = 10,500

10,500 + 100 = 10,600

10,600 + 100 = 10,700

चरण 3 — तीर नीचे मुड़ता है, फर नीचे क पं क्त दाएँ से बाएँ चलती है।

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10,700 + 100 = 10,800 (नीचे की पंिक्त, दायाँ बॉक्स)

10,800 + 100 = 10,900 (पहले से छपा है ✓)

10,900 + 100 = 11,000 (नीचे की पंिक्त, बायाँ बॉक्स)

पूरी ंखला: 10,100 · 10,200 · 10,300 · 10,400 · 10,500 · 10,600 · 10,700 · 10,800 · 10,900 · 11,000

स्वयं जाँ चए: छपा हुआ 10,900 ठ क उसी स्थान पर आता है जहाँ हमारी गनती कहती है। यह अ ा संकेत है
क नयम सही है।

प्र.5 1. (ङ) 10,105 → 10,125 → __ → __ → __ → __ → __ ↓ __ ← __ ← __

चरण 1 — छलाँग पहचा नए।

10,125 – 10,105 = 20 → िनयम: हर बार 20 जोिड़ ए।

चरण 2 — ऊपर क पं क्त, बाएँ से दाएँ।

10,125 + 20 = 10,145
10,145 + 20 = 10,165

10,165 + 20 = 10,185

10,185 + 20 = 10,205

10,205 + 20 = 10,225

चरण 3 — नीचे, फर नीचे क पं क्त दाएँ से बाएँ।

10,225 + 20 = 10,245

10,245 + 20 = 10,265

10,265 + 20 = 10,285

पूरी ंखला: 10,105 · 10,125 · 10,145 · 10,165 · 10,185 · 10,205 · 10,225 · 10,245 · 10,265 · 10,285

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m
.co
कक्षा म चचा: इस ंखला क हर संख्या 5 पर समाप्त होती है। ऐसा इस लए क हमने 5 पर समाप्त होने वाली
संख्या से शुरू कया और 20 जोड़ते गए — और 20 जोड़ने से इकाई का अंक कभी नह बदलता।em
c o m g l as
m . a
as e
g l
a 1. (च) 10,992 → 10,993 → __ → __ → __ → __ → __ ↓ __ ← __ ← __
प्र.6

co m
e m . ag
l as

चरण 1 — छलाँग पहचा नए। a g

co m
m.
10,993 – 10,992 = 1 → िनयम: हर बार 1 जोिड़ ए।

m as e
. c o a g l
चरण 2 m
a s e — बस आगे गनते जाइए।

agl
s
10,994 · 10,995 · 10,996 · 10,997 · 10,998 · 10,999 · 11,000 · 11,001
m a
m .co agl
पूरी
a se
ंखला: 10,992 · 10,993 · 10,994 · 10,995 · 10,996 · 10,997 · 10,998 · 10,999 · 11,000 · 11,001
l
a g
कक्षा म चचा: सबसे रोचक बॉक्स 10,999 के बाद वाला है। सैकड़ा, दहाई और इकाई — तीन म 9 भरा है। एक

co m
.
और जोड़ते ही तीन 0 हो जाते ह और 1 हजार म चला जाता है: 10,999 + 1 = 11,000। यह ठ क वैसा है जैसे

e m
m as
बस का मीटर घूमकर आगे बढ़ जाता है।

.co a g l
se m
g l a
a
m
1. (छ) 10,794 → 10,796 → 10,798 → __ → __ → __ → __ ↓ __ ← __ ← __

se
प्र.7

com g l a
m . a
ase

चरण 1 — छलाँग पहचा नए।
agl

co m
10,796 – 10,794 = 2
m .
m as e
.co
10,798 – 10,796 = 2 → िनयम: हर बार 2 जोिड़ ए।
a g l
a s em
agl चरण 2 — 2 जोड़ते जाइए।
.c
s e m
m a
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 14 of 74

कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

10,798 + 2 = 10,800

10,800 + 2 = 10,802

10,802 + 2 = 10,804

10,804 + 2 = 10,806

10,806 + 2 = 10,808

10,808 + 2 = 10,810

10,810 + 2 = 10,812

पूरी ंखला: 10,794 · 10,796 · 10,798 · 10,800 · 10,802 · 10,804 · 10,806 · 10,808 · 10,810 · 10,812

संकेत: यहाँ हर संख्या सम है, क्य क हमने सम संख्या से आरंभ कया और 2 जोड़ते गए।

प्र.8 1. (ज) 73,005 → 72,004 → __ → __ → __ → __ → __ ↓ __ ← __ ← __

यह ंखला घट रही है, बढ़ नह रही।
चरण 1 — छलाँग पहचा नए।

73,005 – 72,004 = 1,001 → िनयम: हर बार 1,001 घटाइए।

चरण 2 — 1,001 घटाते जाइए। सरल तरीका: पहले 1,000 घटाइए, फर 1 और।

72,004 – 1,001 = 71,003

71,003 – 1,001 = 70,002

70,002 – 1,001 = 69,001
69,001 – 1,001 = 68,000

68,000 – 1,001 = 66,999

66,999 – 1,001 = 65,998

65,998 – 1,001 = 64,997

64,997 – 1,001 = 63,996

पूरी ंखला: 73,005 · 72,004 · 71,003 · 70,002 · 69,001 · 68,000 · 66,999 · 65,998 · 64,997 · 63,996

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा म चचा: 68,000 – 1,001 को ध्यान से दे खए। न इकाई है न हजार, इस लए उधार लेना पड़ता है — और
उत्तर 67,999 नह , 66,999 आता है। बहुत ब े यह चूक जाते ह। हमेशा पहले 1,000 घटाइए, फर बचा हुआ
1।

प्र.9 1. (झ) 82,350 → 83,350 → __ → __ → __ → __ → __ ↓ __ ← __ ← __

चरण 1 — छलाँग पहचा नए।

83,350 – 82,350 = 1,000 → िनयम: हर बार 1,000 जोिड़ ए।

चरण 2 — 1,000 जोड़ते जाइए। केवल हजार वाला अंक बदलता है।

84,350 · 85,350 · 86,350 · 87,350 · 88,350 · 89,350 · 90,350 · 91,350

पूरी ंखला: 82,350 · 83,350 · 84,350 · 85,350 · 86,350 · 87,350 · 88,350 · 89,350 · 90,350 · 91,350

कक्षा म चचा: 89,350 + 1,000 पर ध्यान द जए। नौ हजार म एक हजार और जुड़कर दस हजार बनते ह, जो
दस-हजार वाले स्थान म हा सल क तरह चले जाते ह: 8 बनकर 9 हो जाता है और हजार वाला अंक 0 →
90,350।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 6–7
प्रश्न 2 से 5 — संख्या के नाम, क्रम, तुलना और अंक को बदलना

आइए करके दे ख

प्र.1 2. रक्त ान को उ चत संख्याओं/संख्यानाम से पूण क जए। आवश्यकतानुसार अल्प वराम का उपयोग
क जए। (ता लका: 8,045 · 7,209 · 10,599 · दस हजार सात सौ ततालीस · 20,869 · 13,579 · दस हजार
दस · छप्पन हजार चार सौ इक्यानवे · 45,045 · 39,593 · 50,005 · 26,050 · 81,200 · नब्बे हजार नौ · तेईस
हजार दो सौ तीस · छत्तीस हजार एक)

पूरी ता लका नीचे भरी हुई है। नारंगी रंग के खाने वही ह जन्ह आपको भरना था।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

संख्या संख्या का नाम

8,045 आठ हजार पैतं ालीस

7,209 सात हजार दो सौ नौ

10,599 दस हजार पाँच सौ िनन्यानवे

10,743 दस हजार सात सौ तैतं ालीस

20,869 बीस हजार आठ सौ उनहत्तर

13,579 तेरह हजार पाँच सौ उ न्यासी

10,010 दस हजार दस

56,491 छप्पन हजार चार सौ इक्यानवे

45,045 पैतं ालीस हजार पैतं ालीस

39,593 उनतालीस हजार पाँच सौ ितरानवे

50,005 पचास हजार पाँच

26,050 छब्बीस हजार पचास

81,200 इक्यासी हजार दो सौ

90,009 नब्बे हजार नौ

23,230 तेईस हजार दो सौ तीस

36,001 छत्तीस हजार एक

संख्या से नाम बनाने के 3 चरण।

1. अल्प वराम दे खए। उसके बाईं ओर का भाग प ढ़ए, फर हजार शब्द बो लए।
2. दाईं ओर के भाग को साधारण 3-अंक य संख्या क तरह प ढ़ए।
3. जस स्थान पर 0 हो, उसके लए कुछ मत बो लए।

45,045 → 45 हजार … 045 → पैत
ं ालीस हजार पैतं ालीस

नाम से संख्या बनाने के 3 चरण।

1. पहले हजार वाला भाग ल खए। नब्बे हजार → 90।
2. शेष को 3 अंक के खंड म ल खए, शून्य भरकर। नौ → 009।
3. दोन जो ड़ए और अल्प वराम लगाइए: 90,009।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

शून्य क्य जरूरी ह: नब्बे हजार नौ 90,009 है — न 90,900, न 909। सैकड़ा और दहाई के शून्य बताते ह क
वहाँ कुछ भी नह है।

प्र.2 3. नीचे द गई संख्याओं को आरोही (बढ़ते) क्रम म व्यव त क जए। य द आवश्यकता हो तो आप नीचे द गई
संख्या-रेखा का प्रयोग कर सकते ह।

40,347 34,407 40,473 34,740 73,404 74,430 47,340 18,926

0 20,000 40,000 60,000 80,000

पृष्ठ 6 पर छपी आठ संख्याएँ और संख्या-रेखा।

आरोही क्रम का अथ है सबसे छोट पहले।

18,926 < 34,407 < 34,740 < 40,347 < 40,473 < 47,340 < 73,404 < 74,430

क्रम म लगाने का तरीका — बाईं ओर से तुलना।

1. पहले दस-हजार वाला अंक दे खए। ये ह 1, 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7। इस लए 18,926 (1 वाली) सबसे छोट है, और 7 से शुरू
होने वाली दोन सबसे बड़ी ह।
2. जहाँ दो संख्याएँ बराबर लग, एक ान दाईं ओर ब ढ़ए। 34,407 और 34,740 दोन 34 से शुरू होती ह। सैकड़ा दे खए:
4 और 7। अत: 34,407 छोट है।
3. अंतर मलने तक दाईं ओर बढ़ते र हए। 40,347 और 40,473 दोन 40 से शुरू होती ह। सैकड़ा: 3 और 4। अत: 40,347
छोट है।
4. 73,404 और 74,430: हजार वाला अंक 3 और 4। अत: 73,404 छोट है।

संख्या-रेखा पर लगभग कहाँ बैठती ह—

34,407 · 34,740 47,340
18,926 40,347 · 40,473 73,404 · 74,430

0 20,000 40,000 60,000 80,000

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
a g l AglaSem · NCERT Solutions

0 से 80,000 तक क संख्या-रेखा पर आठ संख्याएँ।
co m
se m.
o m l a
gओर से एक-एक अंक क
c संख्याओं म 5-5 अंक ह, इस लए अंक गनने से काम नह चलेगा। बाईं
संकेत: यहाँ .आठ
m
e व काम करती है। a
l a sसदै
ag
तुलना

. c om ag
s
4. एक व ाथ कहता है क संख्या 9,990 संख्
e mया 49,014 से बड़ी है क्य क 9, 4 से बड़ा है। क्या व ाथ सही
है? सही है तो क्य और नह है तो क्य l a ? कारण बताइए।
प्र.3

ag
नह

co m
m.

नह , व ाथ सही नह है। 49,014 बड़ी संख्या है।
m as e
.co a g l
m
चरण 1 — अंक ग नए।

l a se
a g 9,990 में 4 अंक है ं

m a s
.co agl
49,014 में 5 अंक है ं

se m
a
5 अंक ों वाली संख्या सदै व 4 अंक ों वाली संख्या से बड़ ी होती है।
a g l
चरण 2 — दोन को ानीय मान सारणी म र खए।

co m
द. m.
e
m las
द.ह. ह. सै. इ.

. co ag
m
ase
9,990 0 9 9 9 0

agl 49,014 4 9 0 1 4

se m
com g l a
.
द.ह. स्तंभ म 9,990 के पास कुछ नह (0) है और 49,014 के पास 4 है। इस लए 49,014 वह जीत जाती है।
m a
ase
agl
व ाथ क गलती कहाँ है: उसने वह अंक दे खा जो सबसे पहले दखा — 9,990 का 9 और 49,014 का 4।
परंतु ये दोन एक ही स्तंभ म नह ह। 9,990 का 9, 9,000 के बराबर है। 49,014 का 4, 40,000 के बराबर है।

co m
.
तुलना केवल एक ही स्थान पर बैठे अंक क क जा सकती है।

se m
o m l a
m agतभी बाईं ओर से स्थान-दर-स्थान
.cसंकेत: सदै व पहले अंक क संख्या दे खए। य द अंक क संख्या बराबर हो,
l a se
ag च लए।

.c
s e m
m a
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 19 of 74

कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 4. संख्याओं क त पता लगाने के लए नीचे द गई संख्या-रेखा का प्रयोग क जए। रक्त ान को पूण
क जए।

5,000 10,000 50,000

द.ह. ह. सै. द. इ.

9 9 9 0

4 9 0 1 4

संख्याओं की तुल ना करने में आप इस स्थानीय मान सारणी का उपयोग कर सकते हैं।

पृष्ठ 7 पर छपी संख्या-रेखा और ानीय मान सारणी। बीच के आठ डब्बे आपको भरने ह।

चरण 1 — एक कदम कतना बड़ा है, पता क जए।

10,000 – 5,000 = 5,000
अत: हर बॉक्स 5,000 बढ़ ता है।

चरण 2 — सात रक्त बॉक्स भ रए।

5,000 · 10,000 · 15,000 · 20,000 · 25,000 · 30,000 · 35,000 · 40,000 · 45,000 · 50,000

जाँच: अं तम बॉक्स ठ क 50,000 नकलता है, जैसा छपा है। ✓
चरण 3 — दोन संख्याओं क त बताइए।

9,990 ठ क 10,000 के चह्न से पहले है — उससे केवल 10 कम।
49,014 45,000 के चह्न के बाद है, 50,000 के बहुत पास।

49,014
9,990

5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000 50,000

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

9,990 अभी 10,000 तक नह पहुँची; 49,014 लगभग 50,000 पर है। चत्र से साफ दखता है क कौन बड़ी है।

प्र.5 5. अंक को बदलना। (क) संख्या 1,478 म अंक 7 और 4 को आपस म बदलने पर संख्या 1,748 प्राप्त होती है।
अब आप संख्या 1,478 म कोई भी दो अंक को आपस म बदलकर 5,500 से बड़ी संख्या बनाइए।

दो तरीके काम करते ह। दोन म से कोई भी उत्तर सही है।

1 और 7 को बदिलए : 1,478 → 7,418

1 और 8 को बदिलए : 1,478 → 8,471

इन्ह कैसे खोज — हजार के ान पर सो चए।

1. 5,500 से बड़ी होने के लए संख्या का पहला अंक 5 से बड़ा होना चा हए।
2. उपलब्ध अंक ह 1, 4, 7, 8। इनम 5 से बड़े ह 7 और 8।
3. अत: 7 को आगे लाइए (1 से बदलकर) → 7,418। या 8 को आगे लाइए → 8,471।
4. जाँच: 7,418 > 5,500 ✓ और 8,471 > 5,500 ✓

बाक बदलाव क जाँच: 4,178 (1 और 4), 1,748 (4 और 7), 1,874 (4 और 8) तथा 1,487 (7 और 8) —
ये सब 5,500 से छोट ह। केवल ऊपर वाली दो ही काम करती ह।

प्र.6 5. (ख) संख्या 10,593 म दो अंक को आपस म बदलकर एक संख्या बनाइए जो (i) 11,000 और 15,000 के
मध्य हो। (ii) 35,000 से अ धक हो।

10,593 के अंक क्रम से ह — 1 · 0 · 5 · 9 · 3।
(i) 11,000 और 15,000 के मध्य → 13,590

1. संख्या फर भी 1 से ही शुरू होनी चा हए, और हजार वाला अंक 1, 2, 3 या 4 होना चा हए।
2. अभी हजार वाला अंक 0 है। इसे अंत वाले 3 से बदल द जए।
3. 10,593 → 13,590
4. जाँच: 11,000 < 13,590 < 15,000 ✓

(ii) 35,000 से अ धक → 50,193 (या 90,513)

1. दस-हजार वाला अंक केवल 1 है। वहाँ कोई बड़ा अंक लाइए।
2. 1 को 5 से बद लए: 10,593 → 50,193। जाँच: 50,193 > 35,000 ✓
3. अथवा 1 को 9 से बद लए: 10,593 → 90,513। जाँच: 90,513 > 35,000 ✓

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

सावधान: 1 को 3 से बदलने पर 30,591 मलता है, और 30,591, 35,000 से कम है। अत: वह बदलाव काम
नह करता।

प्र.7 5. (ग) संख्या 48,247 म दो अंक को आपस म बदलकर एक संख्या बनाइए जो (i) संभा वत सबसे छोट संख्या
हो। (ii) संभा वत सबसे बड़ी संख्या हो।

48,247 के अंक क्रम से ह — 4 · 8 · 2 · 4 · 7।
(i) सबसे छोट संख्या → 28,447

1. पहला अंक सबसे अ धक महत्त्व रखता है, इस लए उसे जतना छोटा कर सकते ह, क जए।
2. संख्या का सबसे छोटा अंक 2 है। वह सैकड़ा के स्थान पर है।
3. आरंभ वाले 4 को उसी 2 से बदल द जए। 4 सैकड़ा के स्थान पर चला जाएगा।
4. 48,247 → 28,447

(ii) सबसे बड़ी संख्या → 84,247

1. पहला अंक जतना बड़ा हो सके, क जए।
2. संख्या का सबसे बड़ा अंक 8 है। वह हजार के स्थान पर है।
3. आरंभ वाले 4 को उसी 8 से बदल द जए।
4. 48,247 → 84,247

पहला अंक ही क्य नणय करता है: 5-अंक य संख्या का पहला अंक दस-हजार गनता है। उसे 1 से बदलने पर
संख्या 10,000 बदल जाती है। दाईं ओर का कोई भी बदलाव इतनी भरपाई नह कर सकता। इस लए सदै व पहला
अंक पहले तय क जए।

नकटतम दहाई (10), सैकड़ा (100) और हजार (1,000) — पृष्ठ 7–8
नकटतम दहाई (10), सैकड़ा (100) और हजार (1,000)

प्र.1 खरगोश संख्या 2,346 पर है। उसका भोजन संख्या के नकट क दहाइय पर रखा गया है। कम से कम कदम म
भोजन को प्राप्त करने के लए खरगोश को कौन-सी दहाई पर जाना चा हए?

खरगोश को 2,350 पर जाना चा हए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

2,346
2,340 2,350

6 कदम पीछे 4 कदम आगे

2,346 · 2,340 और 2,350 के बीच है। यह 2,350 के अ धक नकट है।

चरण 1 — दोन पड़ोसी दहाइयाँ बताइए। वे ह 2,340 और 2,350।
चरण 2 — दोन दू रयाँ ना पए।

2,346 – 2,340 = 6 कदम

2,350 – 2,346 = 4 कदम

चरण 3 — छोट दूरी चु नए। 4, 6 से कम है, इस लए खरगोश आगे 2,350 पर जाएगा और उसे 4 छलाँग लगानी ह गी।

ऐसा क्य होता है: केवल इकाई का अंक दे खए, 6। य द इकाई का अंक 5 या उससे बड़ा हो, तो संख्या आधे से
आगे नकल चुक है, इस लए नकटतम दहाई आगे वाली होगी। य द 4 या उससे छोटा हो, तो नकटतम दहाई पीछे
वाली होगी।

अत: 2,346 क नकटतम दहाई 2,350 है।

प्र.2 खरगोश संख्या 2,346 पर है। उसका भोजन उसके नकट के सैकड़ पर रखा गया है। खरगोश को दोन सैकड़ म
से कस पर जाना चा हए? संख्या 2,346 का नकटतम सैकड़ा ______ है। ______ तक पहुँचने के लए उसे ______
छलाँग क आवश्यकता होगी।

संख्या 2,346 का नकटतम सैकड़ा 2,300 है। 2,300 तक पहुँचने के लए उसे 46 छलाँग क आवश्यकता होगी।

2,346
2,300 2,400
2,350 (मध्य)

46 छलाँग पीछे 54 छलाँग आगे

2,300 से 2,400 तक के रास्ते म 2,346 बाएँ आधे भाग म है, इस लए 2,300 अ धक नकट है।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
a g l AglaSem · NCERT Solutions

चरण 1 — दोन पड़ोसी सैकड़े बताइए। 2,300 और 2,400।
co m
e m.
as
चरण 2 — दोन दू रयाँ ना पए।
m l
m .co a g
l a se
g
2,346 – 2,300 = 46
a2,400 – 2,346 = 54

co m
e m . ag
as
चरण 3 — छोट दूरी चु नए। 46 < 54, इस लए खरगोश पीछे 2,300 पर जाएगा।

a g l
एक तेज तरीका: 2,300 और 2,400 के बीच का मध्य- बदु 2,350 है। हमारी संख्या 2,346 अभी 2,350 तक
पहुँची ही नह , इस लए वह अब भी 2,300 के नकट है। बस अं तम दो अंक दे खए: 46, जो 50 से कम है।
co m
em.
m l as
.co a g
a s emखरगोश 2,346 संख्या पर है। उसका भोजन उसके दोन ओर नकट के हजार पर रखा गया है। खरगोश को कौन-
gl सी संख्या पर जाना चा हए? संख्या 2,346 का नकटतम हजार ______ है। ______ तक पहुँचने के लए उसे ______
प्र.3
a
s
छलाँग क आवश्यकता होगी।
m a
em
.co agl
a s
। l2,000 तक पहुँचने के लए उसे 346 छलाँग क आवश्यकता होगी।

संख्या 2,346 का नकटतम हजार 2,000aहैg

co m
m .
as e
com2,000
2,346
g l
m.
3,000
e
2,500 (मध्य) a
g l as
a 346 छलाँग पीछे 654 छलाँग आगे

se m
coनहmकर पाई, इस लए उसका नकटतम हजार 2,000 है। g l a
. a
em
2,346 अभी मध्य- चह्न 2,500 पार

a s
agl2,000 और 3,000।
चरण 1 — दोन पड़ोसी हजार बताइए।
चरण 2 — दोन दू रयाँ ना पए।
co m
m .
m as e
.co a g l
m
2,346 – 2,000 = 346

l a se
g
3,000 – 2,346 = 654
a c
m .
m a s e
co agl
चरण 3 — छोट दूरी चु नए। 346 < 654, इस लए खरगोश पीछे 2,000 पर जाएगा।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

एक तेज तरीका: 2,000 और 3,000 का मध्य 2,500 है। 2,346 के अं तम तीन अंक दे खए — 346, जो 500
से कम है। अत: संख्या अभी पहले आधे भाग म है और 2,000 अ धक नकट है।

प्र.4 उ चत संख्याओं का प्रयोग करते हुए रक्त ान को पूण क जए। संख्या / नकटतम दहाई / नकटतम सैकड़ा /
नकटतम हजार — 3,176 · 4,017 · 5,789 · 8,203

संख्या नकटतम दहाई नकटतम सैकड़ा नकटतम हजार

3,176 3,180 3,200 3,000

4,017 4,020 4,000 4,000

5,789 5,790 5,800 6,000

8,203 8,200 8,200 8,000

तीन नयम, एक-एक पं क्त म।

1. नकटतम दहाई: इकाई का अंक दे खए। 5 या अ धक → ऊपर जाइए। 4 या कम → नीचे जाइए।
2. नकटतम सैकड़ा: अं तम दो अंक दे खए। 50 या अ धक → ऊपर। 49 या कम → नीचे।
3. नकटतम हजार: अं तम तीन अंक दे खए। 500 या अ धक → ऊपर। 499 या कम → नीचे।

पं क्त-दर-पं क्त हल—

3,176 → इकाई 6 (≥5) → 3,180 ; अंितम दो 76 (≥50) → 3,200 ; अंितम तीन 176 (<500) → 3,000

4,017 → इकाई 7 (≥5) → 4,020 ; अंितम दो 17 (<50) → 4,000 ; अंितम तीन 017 (<500) → 4,000

5,789 → इकाई 9 (≥5) → 5,790 ; अंितम दो 89 (≥50) → 5,800 ; अंितम तीन 789 (≥500) → 6,000

8,203 → इकाई 3 (<5) → 8,200 ; अंितम दो 03 (<50) → 8,200 ; अंितम तीन 203 (<500) → 8,000

क्या आपने दे खा? 4,017 के लए नकटतम सैकड़ा और नकटतम हजार दोन 4,000 ह। 8,203 के लए
नकटतम दहाई और नकटतम सैकड़ा दोन 8,200 ह। ऐसा हो सकता है, और आइए वचार कर का प्रश्न 3 ऐसी ही
और संख्याएँ खोजने को कहता है।

आइए वचार कर — पृष्ठ 8–9

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

स न्नकटन, तथा समान पड़ोसी वाली संख्याएँ

आइए वचार कर

प्र.1 1. वजय ने एक संख्या को नकटतम सैकड़े तक स न्नकटन कया। सुमा ने इसी संख्या को नकटतम हजार तक
पूरा कया। दोन को समान संख्या प्राप्त होती है। उन संख्याओं पर गोला लगाइए जनका उन दोन ने संभवत:
उपयोग कया है। 7,126 · 7,835 · 7,030 · 6,999

7,030 और 6,999 पर गोला लगाइए।
चरण 1 — हर संख्या का नकटतम सैकड़ा नका लए (अं तम दो अंक दे खए)।
चरण 2 — हर संख्या का नकटतम हजार नका लए (अं तम तीन अंक दे खए)।
चरण 3 — दे खए कहाँ दोन उत्तर समान ह।

संख्या वजय: नकटतम सैकड़ा सुमा: नकटतम हजार समान?

7,126 7,100 7,000 नही ं

7,835 7,800 8,000 नही ं

7,030 7,000 7,000 हाँ ✓

6,999 7,000 7,000 हाँ ✓

ये दोन ही क्य : नकटतम सैकड़ा और नकटतम हजार तभी समान आते ह जब संख्या कसी पूरे हजार के
बलकुल पास बैठ हो। 7,030 · 7,000 से 30 ऊपर है। 6,999 · 7,000 से केवल 1 नीचे है। दोन ही दोन तरीक
से 7,000 पर आ जाती ह।

यह भी क जए: ऐसी दो और संख्याएँ खो जए। 6,950 से 7,049 तक क कोई भी संख्या चलेगी, क्य क ये सब
दोन प्रकार से 7,000 बनती ह।

प्र.2 2. ऐसी दो संख्याएँ सो चए और ल खए जनके लए दए गए मान समान ह — (क) नकटतम दहाई। (उदाहरण
के लए 19 और 21 का नकटतम दहाई समान है जो 20 है।)

नमूना उत्तर: 71 और 73। दोन क नकटतम दहाई 70 है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

71 → इकाई का अंक 1, जो 5 से कम है → िनकटतम दहाई 70

73 → इकाई का अंक 3, जो 5 से कम है → िनकटतम दहाई 70

अपना युग्म बनाने के 3 चरण।

1. कोई भी दहाई चु नए, मान ली जए 250।
2. 245 से 254 तक क सभी संख्याएँ 250 पर आती ह।
3. उनम से कोई भी दो चु नए, जैसे 246 और 253।

और सही उत्तर: 3,171 और 3,174 (दोन → 3,170) · 8,896 और 8,899 (दोन → 8,900) · 45 और 54
(दोन → 50)।

प्र.3 2. (ख) नकटतम सैकड़ा।

नमूना उत्तर: 512 और 549। दोन का नकटतम सैकड़ा 500 है।

512 → अंितम दो अंक 12, जो 50 से कम है ं → िनकटतम सैक ड़ ा 500

549 → अंितम दो अंक 49, जो 50 से कम है ं → िनकटतम सैक ड़ ा 500

अपना युग्म बनाने के 3 चरण।

1. कोई भी सैकड़ा चु नए, मान ली जए 3,600।
2. 3,550 से 3,649 तक क सभी संख्याएँ 3,600 पर आती ह।
3. कोई भी दो चु नए, जैसे 3,562 और 3,631।

और सही उत्तर: 2,780 और 2,812 (दोन → 2,800) · 9,951 और 10,020 (दोन → 10,000)।

प्र.4 2. (ग) नकटतम हजार।

नमूना उत्तर: 4,120 और 4,480। दोन का नकटतम हजार 4,000 है।

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4,120 → अंितम तीन अंक 120, जो 500 से कम है ं → िनकटतम हजार 4,000

4,480 → अंितम तीन अंक 480, जो 500 से कम है ं → िनकटतम हजार 4,000

अपना युग्म बनाने के 3 चरण।

1. कोई भी हजार चु नए, मान ली जए 26,000।
2. 25,500 से 26,499 तक क सभी संख्याएँ 26,000 पर आती ह।
3. कोई भी दो चु नए, जैसे 25,690 और 26,340।

संकेत: हर पूरे हजार पर 999 दूसरी संख्याएँ आती ह — 500 उसके नीचे और 499 उसके ऊपर। इस लए सही
उत्तर बहुत सारे ह।

प्र.5 3. ऐसी संख्याओं को सो चए और ल खए जनके लए दए गए मान समान ह— (क) नकटतम दहाई और
नकटतम सैकड़ा।

नमूना उत्तर: 302।

302 की िनकटतम दहाई → इकाई 2, 5 से कम → 300

302 का िनकटतम सैक ड़ ा → अंितम दो अंक 02, 50 से कम → 300

दोनों 300 है,ं अत: समान ✓

ऐसी संख्याएँ कैसे खोज।

1. कसी भी पूरे सैकड़े से आरंभ क जए, जैसे 300।
2. उसके बहुत पास क कोई संख्या ली जए — दोन ओर 4 के भीतर सबसे सुर क्षत है।
3. उदाहरण: 297, 298, 301, 302, 303, 304। इन सबक नकटतम दहाई भी 300 है और नकटतम सैकड़ा भी 300।

इतना पास क्य होना चा हए: नकटतम सैकड़ा सदै व कोई पूरा सैकड़ा ही होगा। दोन उत्तर समान होने के लए
नकटतम दहाई भी वही पूरा सैकड़ा होनी चा हए। यह तभी होता है जब संख्या कसी पूरे सैकड़े के इद- गद समट
हो। जैसे 8,246 म: नकटतम दहाई 8,250, नकटतम सैकड़ा 8,200 — ये समान नह ह।

और सही उत्तर: 4,999 (दहाई → 5,000, सैकड़ा → 5,000) · 7,103 (दहाई → 7,100, सैकड़ा → 7,100)।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
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3. (ख) नकटतम सैकड़ा और नकटतम हजार।
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प्र.6

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agाlउत्तर: 4,020।
नमून

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4,020 का िनकटतम सैक ड़ ा → अंितम दो अंक 20, 50 से कम → 4,000
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4,020 का िनकटतम हजार → अंितम तीन अंक 020, 500 से कम → 4,000

दोनों 4,000 है ं ✓
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em.
as
ऐसी संख्याएँ कैसे खोज।

omचु नए, जैसे 9,000।
1. कोई पूर.ा cहजार
a g l
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g l as े दोन ओर लगभग 49 के भीतर र हए।
2. उसक
a 3. उदाहरण: 8,970 · 8,999 · 9,010 · 9,043। ये सब दोन प्रकार से 9,000 देती ह।
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यह ऊपर वाले प्रश्न 1 जैसा ही वचार है: 7,030 और 6,999 ठ क इसी प्रकार क संख्याएँ थ ।
agl
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3. (ग) नकटतम दहाई, सैकड़ा और हजार।
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प्र.7

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eनmा उत्तर: 5,002। तीन स न्नकटन 5,000 देते ह।

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िनकटतम दहाई → इकाई 2, 5 से कम → 5,000
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िनकटतम सैक ड़ ा → अंितम दो अंक 02, 50 से कम → 5,000

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िनकटतम हजार → अंितम तीन अंक 002, 500 से कम → 5,000

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एक और: 2,998।
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com दहाई → इकाई 8, 5 या अिधक → 3,000
.िनकटतम a g l
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a िनकटतम सैक ड़ ा → अंितम दो अंक 98, 50 या अिधक → 3,000
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िनकटतम हजार → अंितम तीन अंक 998, 500 या अिधक → 3,000
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ऐसी संख्याएँ कैसे खोज — 2 चरण।
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1. कोई पूरा हजार चु नए, जैसे 6,000।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

2. उसके 4 के भीतर क संख्या ली जए: 5,996 · 5,997 · 5,998 · 5,999 · 6,001 · 6,002 · 6,003 · 6,004। इनम से हर
एक तीन प्रकार से 6,000 बनती है।

इतना पास क्य होना चा हए: तीन उत्तर एक ही संख्या होने चा हए, और नकटतम हजार सदै व कोई पूरा हजार
होता है। अत: नकटतम दहाई भी वही पूरा हजार होनी चा हए — और यह तभी होगा जब संख्या उससे 5 के भीतर
हो।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 10
यात्रा— पहले और अब — चाल तथा कतने वाहन

आइए करके दे ख

प्र.1 1. एक साइ कल सवार एक घंटे म 15 कलोमीटर दूरी तय कर सकता है। य द वह अपनी चाल को एक समान
बनाए रखे तो उसके ारा 4 घंटे म कतनी दूरी तय होगी?

वह 60 क.मी. दूरी तय करेगी।
चरण 1 — जो पता है, उसे ल खए। 1 घंटे म वह 15 क.मी. चलती है, और उसक चाल नह बदलती।
चरण 2 — घंटे-दर-घंटे जो ड़ए।

1 घंटे बाद : 15 िक.मी.

2 घंटे बाद : 15 + 15 = 30 िक.मी.

3 घंटे बाद : 30 + 15 = 45 िक.मी.

4 घंटे बाद : 45 + 15 = 60 िक .मी.

चरण 3 — छोटा तरीका।

4 × 15 = 60 िक .मी.

स्वयं जाँ चए: उलटा च लए। 60 ÷ 4 = 15 क.मी. एक घंटे म, जो प्रश्न म दया ही था। ✓

गुणा क्य काम करता है: हर घंटे वही 15 क.मी. जुड़ते ह। एक ही संख्या को 4 बार जोड़ने का अथ ही 4 × 15 है।
गुणा बार-बार जोड़ने का छोटा रूप है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 2. एक व ालय म 461 छात्राएँ और 439 छात्र ह। प रवहन के नम्न ल खत साधन का उपयोग करके उन सभी
को यात्रा पर जाने के लए कतने वाहन क आवश्यकता होगी? कोष्ठक म द गई संख्या व्य क्तय क संख्या को
दशाती है जो एक वाहन म यात्रा कर सकते ह। (क) साइ कल (2)

चरण 1 — कुल ब क संख्या नका लए।

461 छात्राएँ + 439 छात्र

461 + 439 = 900 बच् चे

चरण 2 — एक साइ कल पर 2 व्य क्त। 900 को 2-2 के समूह म बाँ टए।

900 ÷ 2 = 450

उत्तर: 450 साइ कल चा हए।

स्वयं जाँ चए: 450 × 2 = 900 ✓ सबको जगह मल जाती है और कोई साइ कल आधी खाली नह रहती।

900 याद र खए: इस प्रश्न के हर भाग म वही 900 ब े ह। केवल एक वाहन म बैठने वाल क संख्या बदलती है।

प्र.3 2. (ख) ऑटो र ा (3)

कुल ब े = 900। एक ऑटो र ा म 3 व्य क्त।

900 ÷ 3 = 300

उत्तर: 300 ऑटो र ा।

स्वयं जाँ चए: 300 × 3 = 900 ✓

संकेत: 900 ÷ 3 सरल है य द आप सोच क 9 सैकड़े 3 म बाँटने पर हर हस्से म 3 सैकड़े → 300।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 2. (ग) कार (4)

कुल ब े = 900। एक कार म 4 व्य क्त।

900 ÷ 4

4 × 200 = 800, शेष 100

4 × 25 = 100, शेष 0

200 + 25 = 225

उत्तर: 225 कार।

स्वयं जाँ चए: 225 × 4 = 900 ✓

प्र.5 2. (घ) बड़ी कार (6)

कुल ब े = 900। एक बड़ी कार म 6 व्य क्त।

900 ÷ 6

6 × 100 = 600, शेष 300

6 × 50 = 300, शेष 0

100 + 50 = 150

उत्तर: 150 बड़ी कार।

स्वयं जाँ चए: 150 × 6 = 900 ✓

संकेत: बड़ी कार म ऑटो र ा से दुगुने व्य क्त बैठते ह (6 = 2 × 3), इस लए आधे वाहन चा हए: 300 ÷ 2 =
150 ✓

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.6 2. (ङ) टपो े वलर (10)

कुल ब े = 900। एक टपो े वलर म 10 व्य क्त।

900 ÷ 10 = 90

उत्तर: 90 टपो े वलर।

इतना तेज क्य : 10 से भाग दे ने पर अंत का एक शून्य हट जाता है। 900 → 90।

प्र.7 2. (च) नाव (20)

कुल ब े = 900। एक नाव म 20 व्य क्त।

900 ÷ 20

20 × 40 = 800, शेष 100

20 × 5 = 100, शेष 0

40 + 5 = 45

उत्तर: 45 नाव।

स्वयं जाँ चए: 45 × 20 = 900 ✓

प्र.8 2. (छ) छोट बस (25)

कुल ब े = 900। एक छोट बस म 25 व्य क्त।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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900 ÷ 25
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25 × 20 = 500, शेष 400
m a g
l a se
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25 × 16 = 400, शेष 0
a20 + 16 = 36

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e m . ag
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उत्तर: 36 छोट बस।

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स्वयं जाँ चए: 36 × 25 = 900 ✓ (25 को 100 का चौथाई मा नए: चार 25 मलकर 100 बनाते ह, इस लए 36
प ीसे 9 सैकड़े बनाएँगे।)
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em.
m l as
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a s em2. (ज) हवाई जहाज (180)
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प्र.9

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कुल ब े = 900। एक हवाई जहाज म 180 व्य क्त।
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g l a
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900 ÷ 180

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180 × 5 = 900, शेष 0
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अत: उत्तर है 5
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agl उत्तर: 5 हवाई जहाज।
se m
com g l a
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स्वयं जाँ चए: 180 × 5 = 900 ✓
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पूरी सूची दे खए: 450 साइ कल · 300 ऑटो र ा · 225 कार · 150 बड़ी कार · 90 टपो े वलर · 45 नाव · 36
छोट बस · 5 हवाई जहाज। वाहन जतना बड़ा, उतने ही कम चा हए। ब क संख्या कभी नह बदली — केवल

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समूह का आकार बदला।
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agl अपने आस-पास बड़ी संख्याओं क खोज — पृष्ठ 10–11
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

अपने आस-पास बड़ी संख्याओं क खोज

यह भी क जए

प्र.1 पाठ्यपुस्तक म कुछ ऐसा ढूँ ढ़ए जसक गनती एक 4-अंक य संख्या हो।

4-अंक य संख्या 1,000 से 9,999 तक कुछ भी हो सकती है। एक-एक करके मत ग नए — आकलन क जए, अथात् गुणा क
सहायता से सोच-समझकर अनुमान लगाइए।
तरीका — 3 चरण।

1. एक ही पृष्ठ पर उस वस्तु को ध्यान से ग नए।
2. कुल पृष्ठ ग नए।
3. गुणा क जए।

नमूना उत्तर: इस अध्याय के शब्द क संख्या।
एक पृष्ठ पर लगभग 150 शब्द ह। अध्याय म 16 पृष्ठ ह।
150 × 16 = 2,400 शब्द — एक 4-अंक य संख्या।

अन्य अ े उत्तर—

एक पृष्ठ पर छपे अक्षर क संख्या (लगभग 900–1,200)।
पूरी पुस्तक म पूण वराम क संख्या।
पुस्तक क सभी जा लय और ता लकाओं के खान क संख्या।

प्र.2 आइए, अब हम इसे अपने व ालय म करने का प्रयास करते ह। (क) हमारे व ालय म ________ कक्षाओं के
लए कतने कक्ष ह।

यह आपके अपने व ालय के बारे म है, इस लए जाकर ग नए।
तरीका — 3 चरण।

1. हर बरामदे म चलकर वे कक्ष ग नए जनम कक्षाएँ लगती ह।
2. कायालय, भंडार-कक्ष या शौचालय मत ग नए।
3. हर मं जल क गनती जोड़ ली जए।

नमूना उत्तर: हमारे व ालय म 12 कक्षा-कक्ष ह — भूतल पर 5 और पहली मं जल पर 7।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

आकार पर ध्यान द जए: यह 2 अंक क संख्या है। हमारे आस-पास हर चीज बड़ी नह होती। मजा इसी म है क
पता चले कौन-सी गनती छोट है और कौन-सी हजार म जाती है।

प्र.3 (ख) मेरी कक्षा म _________ व ाथ ह।

अपनी कक्षा के ब े ग नए।
तरीका — 2 चरण।

1. एक साथ नह , पं क्त-दर-पं क्त ग नए, ता क कोई छू टे नह और कोई दो बार न गना जाए।
2. पं क्तय क गनती जो ड़ए। जो ब े आज अनुप स्थत ह, उन्ह भी ग नए।

नमूना उत्तर: मेरी कक्षा म 38 व ाथ ह — 6 पं क्तय म 6-6, और अं तम बच पर 2 और ब े। 6 × 6 = 36,
और 36 + 2 = 38।

संकेत: उप स्थ त पं जका म यह उत्तर पहले से लखा है। अपनी गनती उससे मला ली जए।

प्र.4 (ग) हमारी कक्षा म कुल _________ पुस्तक ह।

कक्षा-कक्ष क सारी पुस्तक ग नए — पाठ्यपुस्तक, कॉ पयाँ और पुस्तकालय क पुस्तक।
तरीका — 3 चरण।

1. पता क जए क एक ब े के बस्ते म कतनी पुस्तक ह। मान ली जए 6 पाठ्यपुस्तक और 6 कॉ पयाँ = 12।
2. ब क संख्या से गुणा क जए।
3. कक्षा क अलमारी म रखी पुस्तक जोड़ द जए।

12 पुस्तकें × 38 बच्चे = 456

456 + अलमारी की 44 पुस्तकें = 500 पुस्तकें

नमूना उत्तर: हमारी कक्षा म कुल लगभग 500 पुस्तक ह।

गुणा क्य कर: 500 पुस्तक एक-एक करके गनने म बहुत समय लगेगा और गलती भी होगी। एक ब े का हस्सा
नकालकर गुणा करना तेज भी है और सुर क्षत भी।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.5 कक्षा-कक्ष म ऐसी वस्तुओं को ढूँ ढ़ए जनक गनती — (क) 4 अंक क संख्या हो। (ख) 5 अंक क संख्या हो।

(क) 4 अंक क गनती (1,000 से 9,999)

नमूना उत्तर: कक्षा क सभी कॉ पय के कुल पृष्ठ।
एक कॉपी म लगभग 100 पृष्ठ होते ह। हर ब े के पास 6 कॉ पयाँ ह। कक्षा म 38 ब े ह।
य द केवल 2 कॉ पयाँ ल: 100 × 2 × 38 = 7,600 पृष्ठ। यह 4 अंक क संख्या है।

(ख) 5 अंक क गनती (10,000 से 99,999)

नमूना उत्तर: कक्षा-कक्ष क द वार क ईंट।
एक द वार लगभग 6 मी. लंबी और 3 मी. ऊँची है। उसम लंबाई म लगभग 60 ईंट आती ह और ऊपर क ओर
लगभग 40 परत।
60 × 40 = 2,400 ईंट एक द वार म
चार द वार: 2,400 × 4 = 9,600
हर द वार क भीतरी और बाहरी दोन सतह गन तो: 9,600 × 2 = 19,200 ईंट। यह 5 अंक क संख्या है।

अन्य अ े उत्तर: कक्ष क सभी पाठ्यपुस्तक म छपे अक्षर; मध्याह्न भोजन के बतन म चावल के दाने; कक्षा के परदे के धागे।

याद रखने वाली बात: बड़ी संख्याएँ तेज गनने से नह मलत । वे छोटे हस्से को गनकर फर गुणा करने से मलती
ह।

प्र.6 कुछ रा शय क सूची बनाइए जनक गनती नम्न ल खत के संदभ म एक 4 अंक अथवा 5 अंक क संख्या हो
— (क) एक वृक्ष

गाँव का कोई पूरा बड़ा आम का पेड़ ली जए।

क्या गनते ह लगभग गनती कतने अंक

एक मौसम में पेड़ पर आम लगभग 1,500 4 अंक

पेड़ की पित्तयाँ लगभग 25,000 5 अंक

बौर आने पर फू ल लगभग 40,000 5 अंक

वष भर में िगरी ग ठु िलयाँ लगभग 1,500 4 अंक

पेड़ को जीिवत हुए िदन (लगभग 15 वष) लगभग 5,475 4 अंक

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

प त्तय का आकलन कैसे कर — 3 चरण।

1. एक छोट डाली क प त्तयाँ ग नए। मान ली जए 120।
2. डा लयाँ ग नए। मान ली जए लगभग 200।
3. 120 × 200 = 24,000 प त्तयाँ।

नमूना उत्तर: एक आम के पेड़ पर लगभग 1,500 आम (4 अंक) और लगभग 25,000 प त्तयाँ (5 अंक) होती ह।

प्र.7 कुछ रा शय क सूची बनाइए जनक गनती नम्न ल खत के संदभ म एक 4 अंक अथवा 5 अंक क संख्या हो
— (ख) आपका गाँव/नगर/शहर अथवा आपक रु च का कोई अन्य ान

अपना गाँव या नगर चु नए और जहाँ हो सके वहाँ असली आँकड़े भ रए। नीचे एक भरा हुआ उदाहरण है।

क्या गनते ह लगभग गनती कतने अंक

गाँव में रहने वाले लोग लगभग 4,800 4 अंक

गाँव के घर लगभग 1,100 4 अंक

छोटे नगर की जनसंख्या लगभग 45,000 5 अंक

नगर के दुपिहया वाहन लगभग 12,000 5 अंक

नगर की सड़कों के िकनारे पेड़ लगभग 3,000 4 अंक

नगर के सभी िव ालयों के िव ाथ लगभग 10,500 5 अंक

असली संख्याएँ कहाँ मलगी।

1. ाम पंचायत या नगरपा लका के कायालय म जनसंख्या और घर क गनती रहती है।
2. व ालय के कायालय को पता होता है क वहाँ कतने ब े पढ़ते ह।
3. घर के लए एक गली के घर ग नए और ग लय क संख्या से गुणा क जए।

नमूना उत्तर: मेरे गाँव म लगभग 4,800 लोग (4 अंक) और लगभग 1,100 घर (4 अंक) ह। पास के नगर क
जनसंख्या लगभग 45,000 (5 अंक) है।

मनोरंजक ग णत — पृष्ठ 11–13

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
a g l AglaSem · NCERT Solutions

मनोरंजक ग णत — रेलगाड़ी म संजू और मीरा क पहे लयाँ
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यह भी क जए ग णत चचा

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s m संजू को नद पार करने क पहेली दे ती है। एक ना वक नाव से नद को पार करना चाहता है। वह अपने
eमीरा
gl a1.
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प्र.1
साथ एक शेर, एक भेड़ और एक घास का गट्ठर ले जाना चाहता है। वह एक समय म इनम से कसी एक को ही ले

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जा सकता है। य द भेड़ और घास को कनारे पर छोड़ दया गया तो भेड़ घास को खा जाएगी और य द भेड़ और

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शेर को कनारे पर छोड़ दया गया तो शेर भेड़ को खा जाएगा। ना वक शेर, भेड़ और घास को नद के पार कैसे ले
m वह न्यूनतम चक्कर क संख्या म शेर, भेड़ और घास को
जा सकता है? ना वक क सहायता क जए eजससे
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सुर क्षत नद पार करा सके।
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घास शेर भेड़
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नद पार करने क पहेली। घास, शेर और भेड़ सब इसी कनारे पर ह; ना वक को इन्ह एक-एक करके उस पार ले जाना

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है।

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agl उत्तर
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यह 7 चक्कर म हो सकता है। चतुराई इसम है क ना वक कुछ वापस भी ला सकता है।

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चक्कर ना वक क्या करता है इस कनारे पर बचा उस पार पहुँचा

1 भेड़ को पार ले जाता है शेर, घास भेड़

अके ला वापस आता है शेर, घास
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3 घास को पार ले जाता है शेर
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भेड़ को वापस लाता है शेर, भेड़ घास
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भेड़ शेर, घास
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5 शेर को पार ले जाता है
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अके ला वापस आता है
e m . co भेड़ शेर, घास agl
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7 भेड़ को पार ले g
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जाता — शेर, भेड़, घास

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

हर त जाँ चए। शेर और भेड़ कभी अकेले साथ नह छू टते। भेड़ और घास कभी अकेले साथ नह छू टत । अत: कोई कसी को
नह खाता।

भेड़ ही पहले क्य : भेड़ ही असली परेशानी है — उसे शेर से खतरा है और घास को उससे खतरा है। शेर और घास
आराम से साथ बैठ सकते ह, क्य क शेर घास नह खाता। इस लए भेड़ को पहले हटाना पड़ता है और बाद म वापस
लाना पड़ता है, ता क शेर और घास अलग-अलग रह।

यह भी क जए: मेज पर कागज क तीन प चयाँ रखकर खे लए। फर भेड़ के बजाय घास से शुरू करके दे खए —
कतनी जल्द गड़बड़ हो जाती है।

प्र.2 2. संजू मीरा को कंकड़ का ढे र नामक खेल से प रचय कराता है। यहाँ कंकड़ के दो ढे र ह। प्रत्येक ढे र म 7 कंकड़
ह। प्रत्येक खलाड़ी कसी भी ढे र म से जतने चाहे उतने कंकड़ को चुन सकता है। जो खलाड़ी अं तम कंकड़
चुनता है, वह जीत जाता है। अपने मत्र के साथ इस खेल को खेलने का प्रयत्न क जए। अब आप कैसे खेलगे क
आप जीत जाएँ? जीतने क रणनी त ढूँ ढ़ने के लए प्रत्येक ढे र म से एक कंकड़, प्रत्येक म से दो कंकड़, प्रत्येक म
से तीन कंकड़ इत्या द के साथ खेलने का प्रयास क जए।

दूसरे नंबर पर खे लए, और हर बार दोन ढे र को फर से बराबर कर द जए। यही क जए, आप जीतगे।
चरण 1 — सबसे छोटा खेल आजमाइए: हर ढे र म 1 कंकड़। पहला खलाड़ी जो भी उठाए, दूसरे ढे र म एक कंकड़ बचेगा, और
आप उसे उठाकर जीत जाएँगे। अत: दूसरा खलाड़ी जीतता है।
चरण 2 — हर ढे र म 2 कंकड़। मान ली जए पहला खलाड़ी एक ढे र से 1 उठाता है, तो बचे 1 और 2। आप दूसरे ढे र से 1 उठाइए,
हो गए 1 और 1 — वही खेल जसे आप जीतना जानते ह। य द वह पूरा ढे र उठा ले, तो आप दूसरा पूरा ढे र उठा ली जए। फर
दूसरा खलाड़ी जीतता है।
चरण 3 — हर ढे र म 3 कंकड़। वही बात। उनक चाल क नकल दूसरे ढे र म क जए, ता क ढे र बराबर बने रह।
चरण 4 — 7 और 7 के लए नयम।

दू सरे िखलाड़ ी को पहले चलने दीिजए।

वह एक ढे र से िजतने कं कड़ उठाए, आप दू सरे ढे र से ठीक उतने ही उठाइए।

आपकी हर चाल के बाद दोनों ढे र बराबर रहते है।
ं

एक नमूना खेल—

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

चाल खलाड़ी कतने उठाए अब ढे र

आरंभ — — 7·7

1 िमत्र ढे र क से 3 4·7

2 आप ढे र ख से 3 4·4

3 िमत्र ढे र ख से 4 4·0

4 आप ढे र क से 4 0 · 0 — अंितम कं कड़ आपने उठाया, आप जीते

नकल क्य काम करती है: जब तक ढे र बराबर ह, आपके पास नकल करने के लए कुछ न कुछ रहेगा — दूसरे ढे र
म उतने कंकड़ अवश्य ह गे जतने अभी मत्र ने उठाए। अत: आप कभी अटकगे नह । और आप सदै व बराबर ढे र
छोड़ते ह, इस लए मत्र कभी मेज खाली नह कर पाएगा। मेज खाली करने वाला सदै व आप ही ह गे।

यह भी क जए: असमान ढे र से आरंभ क जए, जैसे 5 और 3। अब पहला खलाड़ी जीतेगा: 5 वाले ढे र से 2
उठाकर उसे 3 और 3 कर द जए, फर बस नकल करते र हए।

प्र.3 3. अब मीरा क बारी है। वह संजू को एक मनोरंजक पहेली दे ती है जसके चरण ह — (क) कोई दो भन्न अंक
ली जए (ख) उनका उपयोग करके 2-अंक क संख्याएँ बनाइए (ग) बड़ी संख्या म से छोट संख्या को घटाइए।
अब अंतर म प्राप्त संख्या के दोन अंक को ली जए और चरण (ख) व (ग) को दोहराइए। इस प्र क्रया को तब तक
करते र हए जब तक क 1-अंक य संख्या प्राप्त न हो जाए। मीरा बोली, आपने चाहे कोई भी दो संख्याएँ चुनी ह
कतु अंत म आपको 9 ही प्राप्त होगा। मीरा को कैसे पता चला क अंत म एक अंक क संख्या क्या होगी?

मीरा को इस लए पता था क यहाँ जो भी अंतर मल सकता है, वह 9 का गुणज ही होता है, और 9 के गुणज क ंखला अंत म
9 पर ही रुकती है।
चरण 1 — दे खए क एक घटाव वास्तव म करता क्या है। अंक 3 और 7 ली जए।

दोनों संख्याएँ है ं 73 और 37।

73 = 7 दहाई + 3 इकाई

37 = 3 दहाई + 7 इकाई

73 – 37 = (7 – 3) दहाई – (7 – 3) इकाई = 4 दहाई – 4 इकाई

= 40 – 4 = 36

चरण 2 — नयम क हए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

संख्याओं का अंत र = 9 × (दोनों अंक ों का अंत र)

यहाँ: 7 – 3 = 4, और 9 × 4 = 36 ✓

चरण 3 — अत: हर उत्तर 9 का गुणज है। 9 के केवल ये 2-अंक य गुणज ह — 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81। इनम से
जस पर भी पहुँ चए, उसके दोन अंक को फर घटाया जाएगा — और वह भी 9 का गुणज ही दे गा।
चरण 4 — पुस्तक क ंखला दे खए।

73 – 37 = 36

63 – 36 = 27

72 – 27 = 45

54 – 45 = 9

अंत म 9 ही क्य : 9 का केवल एक ही 1-अंक य गुणज है — स्वयं 9। इस लए जैसे ही ंखला सकुड़कर एक अंक
क हो जाती है, वह अंक 9 ही होगा। उसके पास और कोई जगह ही नह है।

प्र.4 (1) उपयुक्त प्रत्येक चरण म प्राप्त अंतर को ध्यान से दे खए? क्या आपको उनम कोई समानता दखाई दे ती है?

पुस्तक के उदाहरण म अंतर ह 36, 27, 45, 9। इन सब म दो बात एक जैसी ह।

1. हर एक 9 के पहाड़े म आता है।
2. हर एक के अंक का योग 9 है।

अंतर क्या यह 9 × कुछ है? अंक का योग

36 9×4 3+6=9

27 9×3 2+7=9

45 9×5 4+5=9

9 9×1 9

संकेत: अंक को जोड़ना 9 के पहाड़े क झटपट जाँच है। य द कसी संख्या के अंक का योग 9 हो, तो वह संख्या 9
का गुणज है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.5 (2) कोई दूसरा अंक-युग्म लेकर पहेली को हल करने का प्रयास क जए। इन अंतर म क्या समानता है? आपको
अंत म क्या प्राप्त होता है?

अंक 2 और 9 ली जए।

चरण 1 : 92 – 29 = 63

चरण 2 : 63 – 36 = 27

चरण 3 : 72 – 27 = 45

चरण 4 : 54 – 45 = 9

अंक 5 और 6 ली जए।

चरण 1 : 65 – 56 = 9

अंक 1 और 4 ली जए।

चरण 1 : 41 – 14 = 27

चरण 2 : 72 – 27 = 45

चरण 3 : 54 – 45 = 9

समानता: हर अंतर 9 का गुणज है — 63, 27, 45, 9। और चरण चाहे जतने लग, अंत म सदै व 9 ही मलता है।

क्य : एक घटाव सदै व 9 × (अंक का अंतर) दे ता है, इस लए उत्तर केवल 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 या 81
हो सकता है। इनम से हर एक फर उसी क्रया म जाता है और फर 9 का गुणज दे ता है। ंखला सकुड़ती जाती है
और अंत म केवल 9 का 1-अंक य गुणज बचता है — अथात् 9।

प्र.6 (3) आप कौन-से अंक चुन सकते ह जससे आपको पहले ही चरण म एक अंक क संख्या प्राप्त हो जाए? कुछ
उदाहरण द जए। अंक म प्र तरूप का वणन क जए।

ऐसे दो अंक चु नए जो आस-पास वाले ह — जनका अंतर 1 हो।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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उदाहरण:
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2 और 3 → 32 – 23 = 9
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4 और 5 → 54 – 45 = 9
a6 और 7 → 76 – 67 = 9

com
. ag
8 और 9 → 98 – 89 = 9

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l a
g · (5, 6) · (6, 7) · (7, 8) · (8, 9)।
ऐसे सभी युग्म: (1, 2) · (2, 3) · (3, 4) · (4,a5)
प्र तरूप: दोन अंक क्रमागत ह — एक दूसरे से ठ क 1 बड़ा है।

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ऐसा क्य : अंतर सदै व 9 × (अंक का अंतर) होता है। 1 अंक का उत्तर पाने के लए वह अंतeर m
m a s
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9 ही होना चा हए।
अथात् 9.c×o(अंक का अंतर) = 9, जसका अथ है क दोन अंक का अंतर ठ क 1aहो।

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सावधान: युग्म (0, 1) काम नह करता, क्य क तब दोन संख्याएँ 10 और 01 ह गी — और 01 कोई ठ क 2-

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.co agl
अंक य संख्या नह है।

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(4) अब ऐसे अंक को ढूँ ढ़ए जनसे बनी संख्याओं का अंतर 27 हो।
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प्र.7

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ऐसे दो .अंcक चु नए जनका अंतर 3 हो।

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agl
3 ही क्यों? क्योंिक संख्याओं का अंत र = 9 × (अंक ों का अंत र)
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com g l a
. a
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27 = 9 × 3, अत: अंक ों का अंत र 3 होना चािहए।

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सभी काम करने वाले युग्म— agl

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a g l Page 44 of 74

कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

अंक दोन संख्याएँ घटाव

1, 4 41 और 14 41 – 14 = 27

2, 5 52 और 25 52 – 25 = 27

3, 6 63 और 36 63 – 36 = 27

4, 7 74 और 47 74 – 47 = 27

5, 8 85 और 58 85 – 58 = 27

6, 9 96 और 69 96 – 69 = 27

स्वयं जाँ चए: कोई भी पं क्त लेकर कागज पर घटाव क जए। हर एक से 27 ही मलेगा।

प्र.8 (5) मीरा को दोन अंक और प्राप्त अंतर के मध्य एक रोचक संबंध प्राप्त होता है। क्या आप इसे मीरा ारा बनाई
गई ता लका म दे ख सकते ह?

अंक अंक म अंतर अंक ारा बनाई गई संख्याओं म अंतर

3, 7 7–3=4 73 – 37 = 36

1, 9 9–1=8 91 – 19 = 72

2, 8 8–2=6 82 – 28 = 54

4, 5 5–4=1 54 – 45 = 9

पृष्ठ 13 पर छपी मीरा क बनाई ता लका।

हाँ। संबंध यह है—

संख्याओं में अंत र = 9 × अंक ों में अंत र

मीरा क ता लका क हर पं क्त पर जाँ चए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

अंक अंक म अंतर उसका 9 गुना संख्याओं म अंतर

3, 7 4 9 × 4 = 36 73 – 37 = 36 ✓
1, 9 8 9 × 8 = 72 91 – 19 = 72 ✓
2, 8 6 9 × 6 = 54 82 – 28 = 54 ✓
4, 5 1 9×1=9 54 – 45 = 9 ✓

9 कहाँ से आता है: मान ली जए बड़ा अंक पहले लखा है। बड़ी संख्या म वह अंक दहाई के स्थान पर है और छोट
संख्या म वही अंक इकाई के स्थान पर। अत: दहाई अंक के अंतर जतनी बढ़ती है और इकाई उतनी ही घटती है।
यह हुआ उसका 10 गुना घटा 1 गुना — अथात् 9 गुना।

प्र.9 उपयुक्त अंक को चुनकर इस ता लका का वस्तार इस प्रकार क जए क प रणामी अंतर क्रमश: 2, 3, 5 और 7
ह।

अंक अंक म अंतर अंक ारा बनाई गई संख्याओं म अंतर

3, 7 7–3=4 73 – 37 = 36

1, 9 9–1=8 91 – 19 = 72

2, 8 8–2=6 82 – 28 = 54

4, 5 5–4=1 54 – 45 = 9

पृष्ठ 13 पर छपी मीरा क ता लका, और आपके जोड़ने के लए चार खाली पं क्तयाँ।

मीरा क ता लका म अंक के अंतर 4, 8, 6 और 1 पहले से ह। बचे चार ह 2, 3, 5 और 7। वे यहाँ ह।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

अंक अंक म अंतर अंक ारा बनाई गई संख्याओं म अंतर

3, 5 5–3=2 53 – 35 = 18

1, 4 4–1=3 41 – 14 = 27

2, 7 7–2=5 72 – 27 = 45

1, 8 8–1=7 81 – 18 = 63

हर एक को नयम से जाँ चए (संख्याओं म अंतर = 9 × अंक म अंतर):

9 × 2 = 18 ✓

9 × 3 = 27 ✓

9 × 5 = 45 ✓

9 × 7 = 63 ✓

अन्य सही वकल्प: 2 के अंतर के लए आप 4 और 6, या 7 और 9 भी ले सकते ह — कोई भी युग्म जसका अंतर
2 हो। उत्तर 18 ही रहेगा।

प्र.10 अंक के बीच का अंतर क्या दशाता है?

दोन अंक का अंतर बताता है क आपको 9 का कौन-सा गुणज मलेगा। बस उसे 9 से गुणा क जए।

अंक म अंतर 1 2 3 4 5 6 7 8

संख्याओं म अंतर 9 18 27 36 45 54 63 72

अत: अंक का अंतर एक गुप्त संकेत जैसा है। उसे जानते ही आपको उत्तर बना घटाए ही पता चल जाता है।

अंक 2 और 9 → अंत र 7 → उत्तर होगा 9 × 7 = 63

जाँच : 92 – 29 = 63 ✓

यह भी क जए: कसी मत्र से क हए क वह दो अंक चुने और केवल यह बताए क वे कतने दूर ह। उसके घटाव
पूरा करने से पहले ही आप उत्तर बता द जए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.11 उन संख्याओं क सूची बनाइए जनम तीसरे घटाव म 1-अंक क संख्या प्राप्त होती है।

9 तीसरे घटाव म तब मलता है जब आपके दोन अंक का अंतर 3 हो या 8 हो।
अंतर 3 वाले — जैसे 1 और 4:

पहला घटाव : 41 – 14 = 27
दू सरा घटाव : 72 – 27 = 45

तीसरा घटाव : 54 – 45 = 9 ✓

संख्याएँ ह: 41 और 14 · 52 और 25 · 63 और 36 · 74 और 47 · 85 और 58 · 96 और 69।
अंतर 8 वाला — युग्म 1 और 9:

पहला घटाव : 91 – 19 = 72

दू सरा घटाव : 72 – 27 = 45

तीसरा घटाव : 54 – 45 = 9 ✓

संख्याएँ ह: 91 और 19।

संकेत: ंखला सदै व 27 → 45 → 9 चलती है, या 72 → 45 → 9। दोन रास्त म ठ क तीन घटाव लगते ह।

प्र.12 उन अंक के युग्म क पहचान क जए जनम अ धकतम घटाव क संख्या के प ात 1 अंक क संख्या प्राप्त
होती है। अपने उत्तर क तुलना अपने मत्र के उत्तर के साथ क जए।

सबसे लंबी ंखला म 5 घटाव लगते ह। यह तब होता है जब दोन अंक का अंतर ठ क 2 हो।
युग्म: (1, 3) · (2, 4) · (3, 5) · (4, 6) · (5, 7) · (6, 8) · (7, 9)।
1 और 3 से करके दे खए—

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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पहला : 31 – 13 = 18
m l as
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दू सरा : 81 – 18 = 63
m a g
l a se
g
तीसरा : 63 – 36 = 27
aचौथा : 72 – 27 = 45

com
. ag
पाँच वाँ : 54 – 45 = 9
e m
g l as
a
कस आरं भक युग्म म कतने घटाव लगते ह—

co m
m.
अंक का अंतर पहला अंतर कतने घटाव

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1
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9 1
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se m
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2 18 5 ← सबसे लंबी

a 3 27 3

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m.co agl
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4 36 4

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a 45 2

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6 54 2

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63 4
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a s e 72 3

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18 म सबसे अ धक समय क्य लगता है: 18 आपको 63 पर भेजता है, और 63 को अभी तीन चक्कर और
se m
com g l a
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चा हए (27, फर 45, फर 9)। बाक सब शुरुआत इस ंखला म बीच से जुड़ती ह। पुस्तक का अपना उदाहरण, 3
m
ase
और 7, 36 से शुरू होता है और उसम 4 घटाव लगते ह — रकॉड से एक कम।

agl

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आइए करके दे ख — पृष्ठ 13–15
m .
m as e
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प्रश्न 1 से 9 — बीच क संख्याएँ, क्रम, वस्ता रत रूप और नोट गनना
a g l
se m
l a
आइए करके दे ख

ag
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m a
1. संख्या 23,568 और 24,234 के बीच क पाँच संख्याएँ ल खए।

co agl
प्र.1

m .
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नमूना उत्तर: 23,600 · 23,750 · 23,900 · 24,000 · 24,150

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m .
m ase
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

इन्ह कैसे चुन — 3 चरण।

1. संख्याएँ 23,568 से बड़ी और 24,234 से छोट होनी चा हए।
2. 23,568 से थोड़ा ऊपर से शुरू क जए और ऊपर ब ढ़ए, दोन सर से भीतर ही र हए।
3. हर एक को जाँ चए: 23,568 < 23,600 < 24,234 ✓ … और इसी तरह पाँच को।

23,568 < 23,600 < 23,750 < 23,900 < 24,000 < 24,150 < 24,234

संकेत: इसका कोई एक ही सही उत्तर नह है। 23,569 से 24,233 तक क कोई भी पाँच संख्याएँ चलगी। चुनने के
लए 665 संख्याएँ ह।

प्र.2 2. ऐसी 5 संख्याएँ ल खए जो 38,125 से बड़ी और 38,600 से छोट ह ।

नमूना उत्तर: 38,200 · 38,300 · 38,400 · 38,500 · 38,550
इन्ह कैसे चुन।

1. पाँच संख्याएँ 38 से शुरू ह गी, क्य क दोन सरे भी वह से शुरू होते ह।
2. अं तम तीन अंक 125 से बड़े और 600 से छोटे होने चा हए।
3. सरल संख्याएँ चु नए: 200, 300, 400, 500, 550।

38,125 < 38,200 < 38,300 < 38,400 < 38,500 < 38,550 < 38,600

सावधान: स्वयं 38,600 नह ली जा सकती। प्रश्न म 38,600 से छोट कहा है, 38,600 तक नह ।

प्र.3 3. र व क कार अब तक 56,987 कलोमीटर चल चुक है। शीतल क कार 67,543 कलोमीटर चल चुक है।
कसक कार अ धक चल चुक है?

शीतल क कार अ धक चल चुक है।
चरण 1 — अंक ग नए। दोन म 5-5 अंक ह, इस लए स्थान-दर-स्थान तुलना करनी होगी।
चरण 2 — बाईं ओर से शुरू क जए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1 AglaSem · NCERT Solutions

द.ह. ह. सै. द. इ.

रिव 56,987 5 6 9 8 7

शीतल 67,543 6 7 5 4 3

द.ह. स्तं भ में: 6, 5 से बड़ ा है

अत: 67,543 > 56,987 → शीतल की कार

चरण 3 — कतनी अ धक?

67,543 – 56,987 = 10,556 िक .मी. अिधक

सावधान: र व क संख्या म दख रहे 9 और 8 से भ्र मत मत होइए। वे सैकड़ा और दहाई के स्थान पर ह। नणय
पहले दस-हजार का स्थान करता है, और वह शीतल के पक्ष म जाता है।

प्र.4 4. व भन्न इले क् क बाइक के मूल्य नम्न ल खत ह। मूल्य को आरोही (बढ़ते) क्रम म व्यव त क जए।
₹90,000 · ₹89,999 · ₹94,983 · ₹49,900 · ₹93,743 · ₹39,999

आरोही क्रम का अथ है सबसे सस्ती पहले।

₹39,999 < ₹49,900 < ₹89,999 < ₹90,000 < ₹93,743 < ₹94,983

क्रम लगाने के 3 चरण।

1. दस-हजार वाले अंक से समूह बनाइए: 3 → 39,999 · 4 → 49,900 · 8 → 89,999 · 9 → 90,000; 94,983;
93,743।
2. समूह को क्रम म र खए: पहले 3, फर 4, फर 8, फर सारे 9।
3. 9 वाले समूह म अगले अंक से क्रम लगाइए: 90,000 (0), 93,743 (3), 94,983 (4)।

क ठन जोड़ी: ₹89,999 और ₹90,000 आकार म लगभग एक जैसी लगती ह और उनम केवल ₹1 का अंतर है।
परंतु दस-हजार के स्थान पर 8, 9 से छोटा है, इस लए ₹89,999 पहले आती है। एक ही रुपया क्रम तय कर दे ता है।

स्वयं जाँ चए: सबसे सस्ती बाइक ₹39,999 क है और सबसे महँगी ₹94,983 क । अंतर है 94,983 – 39,999
= ₹54,984।

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प्र.5 5. नम्न ल खत ता लका म कुछ नगर क जनसंख्या को दशाया गया है। उन्ह अवरोही (घटते) क्रम म व्यव त
क जए।

नगर जनसंख्या

नगर 1 65,232

नगर 2 53,231

नगर 3 56,380

नगर 4 51,336

नगर 5 45,858

नगर 6 66,540

पृष्ठ 14 पर छपी जनसंख्या क ता लका।

अवरोही क्रम का अथ है सबसे बड़ी पहले।

66,540 > 65,232 > 56,380 > 53,231 > 51,336 > 45,858

ान नगर जनसंख्या

पहला (सबसे बड़ा) नगर 6 66,540

दू स रा नगर 1 65,232

तीसरा नगर 3 56,380

चौथा नगर 2 53,231

पाँचवाँ नगर 4 51,336

छठा (सबसे छोटा) नगर 5 45,858

क्रम लगाने का तरीका।

1. दस-हजार वाले अंक ह 6, 5, 5, 5, 4, 6। 6 सबसे बड़े, फर 5, फर 4।
2. दोन 6 वाल म — 66,540 और 65,232 — हजार दे खए: 6, 5 से बड़ा है। अत: पहले 66,540।

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3. तीन 5 वाल म — 56,380 · 53,231 · 51,336 — हजार ह 6, 3 और 1। अत: क्रम है 56,380, फर 53,231, फर
51,336।

स्वयं जाँ चए: अपना उत्तर उलटा प ढ़ए। वह आरोही क्रम होना चा हए: 45,858 · 51,336 · 53,231 · 56,380 ·
65,232 · 66,540 ✓

प्र.6 6. 42,750 और 53,500 के बीच ऐसी संख्याओं को ात क जए जनम इकाई, दहाई और सैकड़ा सभी के अंक
0ह?

ऐसी 11 संख्याएँ ह—

43,000 · 44,000 · 45,000 · 46,000 · 47,000 · 48,000 · 49,000 · 50,000 · 51,000 · 52,000 ·

53,000

इन्ह कैसे खोज — 3 चरण।

1. य द इकाई, दहाई और सैकड़ा तीन के अंक 0 ह, तो संख्या 000 पर समाप्त होगी। अथात् वह पूरे हजार क संख्या है।
2. 42,750 से ऊपर का सबसे छोटा पूरा हजार है 43,000।
3. 53,500 से नीचे का सबसे बड़ा पूरा हजार है 53,000। अब बीच के सारे हजार लख डा लए।

ग नए—

43,000 से 53,000 तक, हजार-हजार िगनते हुए:

53 – 43 = 10, और आरंभ वाली संख्या के िलए 1 जोिड़ ए → 11 संख्याएँ ✓

सावधान: 42,750 पूरा हजार नह है, इस लए वह सूची म नह आती। 53,500 भी नह । और 54,000 ऊपरी सरे
से बाहर है, अत: वह भी नह गनी जाएगी।

प्र.7 7. नम्न ल खत संख्याओं को वस्ता रत रूप म ल खए। एक संख्या को आपके लए करके दखाया गया है: (क)
783 = 700 + 80 + 3। (ख) 8,062 =

8,062 = 8,000 + 60 + 2
चरण 1 — हर अंक को उसके ान पर र खए।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
ह. सै. द. इ.

m 2as
e
8
.co
0 6
a g l
se m
g l a
a
चरण 2 — ल खए क हर अंक कतने का है।

co m
. ag
हजार के स्थान पर 8 = 8,000
e m
सैक ड़ ा के स्थान पर 0 = 0
g l as
दहाई के स्थान पर 6 = 60 a

co m
m.
इकाई के स्थान पर 2 = 2

m as e
.co a g l
m
चरण 3 — शून्य छोड़कर जो ड़ए।

l a se
a g 8,062 = 8,000 + 60 + 2

m a s
m .co agl
l a se
संकेत: आप 8,000 + 0 + 60 + 2 भी लख सकते ह। दोन सही ह, पर 0 कुछ नह जोड़ता, इस लए उसे प्राय:
छोड़ दया जाता है।
a g

co m
m .
m as e
प्र.8
.co
7. (ग) 9,980 =
a g l
a s em
agl उत्तर
9,980 = 9,000 + 900 + 80
se m
com g l a
m . a
ase
agl
9 हजार = 9,000
9 सैक ड़ ा = 900

co m
.
8 दहाई = 80

em
com + 900 + 80 = 9,980 ✓ l as
0 इकाई = 0
.9,000 a g
se m
g l a
a c
m .
m
स्वयं जाँ चए: भाग को वापस जो ड़ए। 9,000 + 900 = 9,900, और 9,900 + 80 = 9,980 ✓
a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 54 of 74

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प्र.9 7. (घ) 10,304 =

10,304 = 10,000 + 300 + 4

द.ह. ह. सै. द. इ.

1 0 3 0 4

1 दस हजार = 10,000

0 हजार = 0

3 सैक ड़ ा = 300

0 दहाई = 0

4 इकाई = 4

10,000 + 300 + 4 = 10,304 ✓

संख्या म शून्य फर भी क्य लखते ह: शून्य कुछ जोड़ते नह , पर वे 1 और 3 को उनके सही स्थान पर रोके रखते
ह। उन्ह हटाइए तो 134 बन जाएगा, जो बलकुल अलग संख्या है।

प्र.10 7. (ङ) 23,004 =

23,004 = 20,000 + 3,000 + 4

2 दस हजार = 20,000

3 हजार = 3,000

0 सैक ड़ ा = 0

0 दहाई = 0

4 इकाई = 4

20,000 + 3,000 + 4 = 23,004 ✓

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संकेत: संख्या का नाम बोलकर दे खए — तेईस हजार चार। नाम भी यही बताता है: बीस हजार, तीन हजार, और
चार।

प्र.11 7. (च) 70,405 =

70,405 = 70,000 + 400 + 5

द.ह. ह. सै. द. इ.

7 0 4 0 5

7 दस हजार = 70,000

4 सैक ड़ ा = 400

5 इकाई = 5

70,000 + 400 + 5 = 70,405 ✓

स्वयं जाँ चए: 70,000 + 400 = 70,400, और 70,400 + 5 = 70,405 ✓

प्र.12 8. सही उत्तर के साथ रक्त ान क पू त क जए। अपने वचार को कक्षा के सा थय के साथ साझा
क जए। (क) 983 = 90 दहाई + 83 इकाई। (ख) 68 = ____ दहाई + 18 इकाई

68 = 5 दहाई + 18 इकाई
चरण 1 — दया हुआ भाग कतने का है, नका लए।

18 इकाई = 18

चरण 2 — उसे संख्या म से घटाइए।

68 – 18 = 50

चरण 3 — जो बचा उसे दहाइय म बद लए।

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50 = 5 दहाई → िरक्त स्थान में 5

जाँच: 5 दहाई + 18 इकाई = 50 + 18 = 68 ✓

यहाँ हो क्या रहा है: साधारणतया हम 68 को 6 दहाई और 8 इकाई लखते ह। पर हम इसे अलग ढं ग से भी तोड़
सकते ह — 5 दहाई और 18 इकाई भी उतना ही है। बस एक दहाई को खोलकर 10 इकाई बना लया गया। घटाव
म उधार लेने का वचार भी यही है।

प्र.13 8. (ग) 607 = 4 सैकड़ा + ____ इकाई

607 = 4 सैकड़ा + 207 इकाई
चरण 1 — 4 सैकड़ा कतने का है, नका लए।

4 सैक ड़ ा = 400

चरण 2 — उसे घटाइए।

607 – 400 = 207

चरण 3 — शेष को इकाइय म ग नए।

207 = 207 इकाई → िरक्त स्थान में 207

जाँच: 400 + 207 = 607 ✓

पुस्तक के बारे म एक बात: हद संस्करण म यह भाग 607 = सैकड़ा + ____ इकाई छपा है — सैकड़ा से पहले
का अंक 4 छू ट गया है। अं ेजी पुस्तक के अनुसार इसे 4 सैकड़ा प ढ़ए।

प्र.14 8. (घ) 5,621 = 4 हजार + ____ सैकड़ा + 2 दहाई + ____ इकाई

5,621 = 4 हजार + 16 सैकड़ा + 2 दहाई + 1 इकाई
चरण 1 — जो भाग पहले से पता ह, उन्ह घटाइए।

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4 हजार = 4,000

2 दहाई = 20

5,621 – 4,000 – 20 = 1,601

चरण 2 — 1,601 को सैकड़ा और इकाई म बाँ टए।

1,601 = 1,600 + 1

1,600 = 16 सैक ड़ ा

1 = 1 इकाई

जाँच: 4,000 + 1,600 + 20 + 1 = 5,621 ✓

16 सैकड़ा क्य , 6 क्य नह : साधारण तरीका है 5 हजार + 6 सैकड़ा। पर यहाँ केवल 4 हजार क अनुम त है।
पाँचव हजार को खोलकर 10 सैकड़ा बनाना पड़ेगा, और 10 + 6 = 16 सैकड़ा।

प्र.15 8. (ङ) 7,069 = ____ हजार + 20 सैकड़ा + ____ इकाई

7,069 = 5 हजार + 20 सैकड़ा + 69 इकाई
चरण 1 — 20 सैकड़ा कतने का है, नका लए।

20 सैक ड़ ा = 20 × 100 = 2,000

चरण 2 — उसे घटाइए।

7,069 – 2,000 = 5,069

चरण 3 — शेष को बाँ टए।

5,069 = 5,000 + 69

5,000 = 5 हजार

69 = 69 इकाई

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 1 हम ह यात्री – 1
a g l AglaSem · NCERT Solutions

जाँच: 5,000 + 2,000 + 69 = 7,069 ✓
co m
e m.
m l as
.co a g
संकेत: 20 सैकड़ा बड़ा टु कड़ा है — पूरे दो हजार। दए गए भाग को पहले साधारण संख्या म बदल ली जए। फर

se m
a
बाक आसान है।

a g l

co m
प्र.16
m .
8. (च) 37,608 = ____ दस हजार + 17 हजार + ____ सैकड़ा + 8 इकाई
e ag
g l as
उत्तर a
37,608 = 2 दस हजार + 17 हजार + 6 सैकड़ा + 8 इकाई
co m
em.
as
चरण 1 — दए गए भाग कतने के ह, नका लए।
m l
.co
m = 17,000 a g
a s eहजार
gl
17
a 8 इकाई = 8

m a s
m .co agl
se
चरण 2 — उन्ह घटाइए।

g l a
37,608 – 17,000 – 8 = 20,600
a

co m
m .
m
चरण 3 — 20,600 को दस हजार और सैकड़ा म बाँ टए।
as e
.co a g l
s m = 20,000 + 600
e20,600
gl a
a
m
20,000 = 2 दस हजार
a se
600 = 6 सैक ड़ ा
. com a g l
m
ase
agl
जाँच: 20,000 + 17,000 + 600 + 8 = 37,608 ✓

. com
17 हजार कैसे आ सकते ह: साधारणतया 37,608 म 3 दस हजार और 7 हजार होते ह। यहाँ एक पूरा दस हजार
m शेष रहे।
खोलकर 10 हजार बना दया गया, इस लए 7 + 10 = 17 हजार, और केवल 2 दसeहजार
s
m a
m .co agl
l a se
ag
.c
e m
प्र.17 8. (छ) 43,001 = 3 दस हजार + ____ हजार + _____ सैकड़ा + 1 इकाई

m a s
e m . co agl
l as

a g
43,001 = 3 दस हजार + 13 हजार + 0 सैकड़ा + 1 इकाई
चरण 1 — दए गए भाग कतने के ह, नका लए।

co m
m .
m ase
.co


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