NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 15 चित्रों के माध्यम से आँकड़े

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 15: च के माध्यम से आँकड़ेे

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

179 – 190 8 46 हन्द

Solutions, notes, sample papers & more at 46 pages

कक्षा 5 ग णत अध्याय 15 चत्र के माध्यम से आँकड़े AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 15: चत्र के माध्यम से आँकड़े
ग णत मेला का अध्याय 15 इस पुस्तक का अं तम अध्याय है। यह आँकड़ के बारे म है — उन तथ्य और संख्याओं के बारे म जो हम इक ा करते ह
— और आँकड़ को चत्र के रूप म दखाने के दो सुंदर तरीक के बारे म: चत्रालेख, जसम एक छोटा चत्र कई वस्तुओं को दशाता है, और दं ड-
आरेख, जसम ऊँचा दं ड बड़ी संख्या और छोटा दं ड छोट संख्या दशाता है। समायरा और कबीर ट .वी. के घंटे गनते ह, जोसेफ चाचा अपनी दुकान के
खलौने गनते ह, द प्त सड़क के दोप हया वाहन गनती है, रमन और शीला पूरे दन को अं कत करते ह, और रानी दे खती है क उसके वद्यालय म
कतना भोजन व्यथ जाता है।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 5) 179 – 190

खं ड प्रश्न

8 46

माध्यम

हन्द

बाल दूरदशन पत्रकार — पृष्ठ 179–180

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 15 चत्र के माध्यम से आँकड़े AglaSem · NCERT Solutions

समायरा और कबीर 35 मत्र से आँकड़े एक त्रत करते ह

बाल दूरदशन पत्रकार

प्र.1 उन्ह ने अपने 35 मत्र से आँकड़े एक त्रत कए और उन्ह एक अभ्यास पु स्तका म अं कत कया जन्ह नीचे
दशाया गया है।

1 घंटा 1½ घंटा 1 घंटा 2 घंटा ½ घंटा 2½ घंटा 1½ घंटा

1 घंटा ½ घंटा 1 घंटा ½ घंटा 2 घंटा ½ घंटा 1 घंटा

1½ घंटा 1½ घंटा ½ घंटा 1 घंटा 1½ घंटा 1 घंटा ½ घंटा

1 घंटा 1 घंटा 1 घंटा 2 घंटा 2½ घंटा 1 घंटा 2½ घंटा

½ घंटा 1 घंटा ½ घंटा 1½ घंटा 1 घंटा 1½ घंटा ½ घंटा

पृष्ठ 179 — अभ्यास पु स्तका का पन्ना। हर बुलबुला एक मत्र का उत्तर है। कुल 35 बुलबुले ह।

ता लका को भ रए।

ट .वी. दे खने म व्यतीत कए गए घंट क संख्या वद्या थय क संख्या

½ घंटा

1 घंटा

1½ घंटा

2 घंटे

2 घंटे से अ धक

पृष्ठ 180 — भरने के लए ता लका।

अभ्यास पु स्तका के एक-एक संवाद-बुलबुले को प ढ़ए और सही पं क्त के सामने एक नशान लगाइए। पूरी ता लका यह रही।

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ट .वी. दे खने म व्यतीत कए गए घंट क संख्या वद्या थय क संख्या

1/2 घंटा 9

1 घंटा 13

1 1/2 घंटा 7

2 घंटे 3

2 घंटे से अिधक 3

कु ल 35

इस प्रकार क जए।

1. पहले पाँच पं क्तयाँ बनाइए — हर उत्तर के लए एक: 1/2 घंटा, 1 घंटा, 1 1/2 घंटा, 2 घंटे, 2 घंटे से अ धक।
2. ऊपर बाईं ओर के पहले बुलबुले से आरंभ क जए। उसम लखा है 1 घंटा। "1 घंटा" वाली पं क्त म एक नशान लगाइए।
3. अगले बुलबुले पर जाइए और वही क जए। बाएँ से दाएँ, पं क्त दर पं क्त च लए, ता क कोई चेहरा छू टे नह और कोई दो बार
न गना जाए।
4. हर पं क्त के नशान ग नए और संख्या लख द जए।
5. पाँच संख्याओं को जो ड़ए। योग 35 ही आना चा हए, क्य क 35 मत्र से पूछा गया था।

9 + 13 + 7 + 3 + 3

= 22 + 7 + 3 + 3

= 29 + 3 + 3

= 32 + 3

= 35 ✓

2 1/2 घंटे कहने वाले बुलबुले अं तम पं क्त म आएँगे, क्य क ढाई घंटे दो घंटे से अ धक ह।

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2 घंटे ag
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m . 1/2 घंटा 1 घंटा 1 1/2 घंटा 2 घंटे
ase
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से अिधक
िव ािथयों की संख्या (कु ल 35)
यही ता लका दं ड के रूप म। सबसे ऊँचा दं ड तुरंत बता दे ता है क 1 घंटा सबसे आम उत्तर है।

m a s
m .co agl
l a se
g
स्वयं जाँ चए: केवल 1 घंटा लखे बुलबुले ग नए। 13 आने चा हए — कसी भी अन्य उत्तर से अ धक। यह सबसे
ऊँचे दं ड से मेल खाता है। a

co m
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m वद्या थय ने 1/2 घंटे से अ धक ट .वी. दे खा? as e
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कतने
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प्र.2

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agl उत्तर
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m बाक सब, जन्ह ने ठ क आधा घंटा देखा। a
26 वद्या थय ने।

. coछोड़कर a g l
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"आधे घंटे से अ धक" का अथ है — उन वद्या थय को

उनs9 वद्या थय ने ठ क आधा घंटा दे खा, अ धक नह ।
1. 1/2 घंटा वाली पं क्त छोड़ द जए।la
ag
2. उसके नीचे क चार पं क्तयाँ जो ड़ए — 1 घंटा, 1 1/2 घंटा, 2 घंटे और 2 घंटे से अ धक।

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m .
13 + 7 + 3 + 3
m as e
.=co20 + 3 + 3 a g l
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= 23 + 3
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= 26 िव
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ाथ

e m . co agl
g l as
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ऐसा क्य होता है: 1 घंटा, 1 1/2 घंटा, 2 घंटे और 2 1/2 घंटे — ये सब 1/2 घंटे से बड़े ह। इस लए इन चार
पं क्तय का हर वद्याथ आधे घंटे से अ धक ट .वी. दे खता है।

co m
m .
m as e
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छोटे रास्ते से जाँ चए: कुल 35 वद्याथ ह और उनम से 9 ठ क आधा घंटा दे खते ह। 35 − 9 = 26 ✓

प्र.3 कतने वद्या थय ने 2 घंटे से कम ट .वी. दे खा?

29 वद्या थय ने।

1. उन पं क्तय को खो जए जो 2 घंटे से छोट ह। वे ह 1/2 घंटा, 1 घंटा और 1 1/2 घंटा।
2. इन तीन क संख्याएँ जो ड़ए।

9 + 13 + 7

= 22 + 7

= 29 िव ाथ

ऐसा क्य होता है: "2 घंटे से कम" म वे वद्याथ नह आते जन्ह ने ठ क 2 घंटे दे खा। 2 1/2 घंटे वाले भी नह
आते, क्य क 2 1/2, 2 से अ धक है।

स्वयं जाँ चए: छू टे हुए वद्याथ ह — 2 घंटे वाले 3 और 2 घंटे से अ धक वाले 3। 29 + 3 + 3 = 35 ✓

प्र.4 2 घंटे से अ धक ट .वी. दे खने वाले वद्या थय क संख्या ______ है।

2 घंटे से अ धक ट .वी. दे खने वाले वद्या थय क संख्या 3 है।
अभ्यास पु स्तका म तीन मत्र ने 2 1/2 घंटे उत्तर दया। ढाई घंटे दो घंटे से अ धक ह, इस लए ये तीन वद्याथ ता लका क अं तम
पं क्त म आते ह।

2 1/2 घंटे कहने वाले िव ाथ = 3

सावधान: ठ क 2 घंटे कहने वाले तीन वद्या थय को इस पं क्त म मत र खए। दो घंटे, दो घंटे से अ धक नह ह।

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प्र.5 आधे घंटे ट .वी. दे खने वाले वद्या थय क तुलना म दो घंटे ट .वी. दे खने वाले वद्याथ अ धक ह। (सत्य/असत्य)

असत्य।

1. दोन पं क्तयाँ प ढ़ए। दो घंटे → 3 वद्याथ । आधा घंटा → 9 वद्याथ ।
2. तुलना क जए। 3, 9 से छोटा है।

2 घंटे दे खने वाले िव ाथ = 3

1/2 घंट ा दे खने वाले िव ाथ = 9

3 < 9, अत: कथन असत्य है

ऐसा क्य होता है: कथन कहता है क 2 घंटे वाला समूह बड़ा है। वास्तव म वही छोटा समूह है। आधे घंटे क तुलना
म दो घंटे दे खने वाले छह वद्याथ कम ह (9 − 3 = 6)।

सुझाव: आँकड़ पर आधा रत सत्य/असत्य प्रश्न म पहले दोन संख्याएँ ढूँ ढ़कर लख ली जए। फर तुलना क जए।
चत्र दे खकर कभी अनुमान मत लगाइए।

प्र.6 क्या लंबे समय तक ट .वी. दे खना आँख के लए हा नकारक है?

हाँ, हो सकता है। बना वराम लए लंबे समय तक परदा दे खने से आँख थक जाती ह।
यह होता क्या है और इससे बचने के उपाय क्या ह, दे खए।

परदे पर टकटक लगाने से हम कम पलक झपकाते ह। पलक झपकाने से आँख पर पानी फैलता है, इस लए कम झपकाने से
आँख सूखी और खुजलीदार लगने लगती ह।
आँख बहुत दे र तक एक ही दूरी पर टक रहती ह। आँख के भीतर क छोट माँसपे शयाँ थक जाती ह और सर दद होने लगता
है।
अँधेरे कमरे म दे खना या बहुत पास बैठना इसे और बगाड़ दे ता है।

सरल नयम जो सहायता करते ह:

1. हर 20 मनट बाद कसी दूर क चीज़ को — पेड़, आकाश — धीरे-धीरे 20 तक गनते हुए दे खए।
2. ट .वी. से कम से कम 3 मीटर दूर बै ठए, लगभग डेढ़ स्कूल-बच जतनी दूरी।
3. कमरे म रोशनी र खए। अँधेरे म मत दे खए।
4. प्र त दन बाहर खे लए। दूर क चीज़ दे खना आँख के लए वश्राम है।

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अपने आँकड़ पर ध्यान द जए: 35 मत्र म से 3 प्र त दन 2 घंटे से अ धक ट .वी. दे खते ह। बना वराम के यह
आँख के लए लंबा समय है। ये तीन मत्र 20 मनट वाला नयम आज़मा सकते ह।

दुकान म साम ी का भंडारण — पृष्ठ 180–181
जोसेफ चाचा का चत्रालेख और पैमाने का काम

दुकान म साम ी का भं डारण

प्र.1 उन्ह ने दे खा क उनक दुकान म अनेक प्रकार क बहुत सारी वस्तुए ँ ह और प्रत्येक वस्तु का चत्र बनाना सरल
काय नह है। “म इन्ह चत्र के माध्यम से कैसे दखा सकता ँ?” उन्ह कुछ उपाय सुझाइए।

एक चत्र को केवल एक वस्तु का नह , बहुत-सी वस्तुओं का बनाइए। पूरी यु क्त यही है, और इसे पैमाना कहते ह।
जोसेफ चाचा ये उपाय आज़मा सकते ह।

1. एक चत्र = 5 वस्तुए ँ ली जए। हर 5 खलौन के लए एक रेलगाड़ी बनाइए। तब 40 खलौन के लए 40 नह , केवल 8
रेलगा ड़याँ चा हए।
2. संख्याएँ बहुत बड़ी ह तो एक चत्र = 10 वस्तुए ँ ली जए। तब 40 खलौन के लए केवल 4 रेलगा ड़याँ चा हए।
3. आधे पैमाने के लए आधा चत्र बनाइए। य द एक रेलगाड़ी 10 खलौने ह, तो आधी रेलगाड़ी 5 खलौने। अत: 45 खलौने =
4 रेलगा ड़याँ और आधी रेलगाड़ी।
4. कुंजी अवश्य ल खए। आरेख पर कह लखना होगा — एक रेलगाड़ी = 5 खलौने, नह तो कोई उनका आरेख पढ़ ही नह
सकेगा।
5. हर प्रकार क वस्तु के लए अलग चत्र ली जए — खलौन के लए रेलगाड़ी, बोड-खेल के लए बोड, खेल-कूद के लए
रैकेट। तब तीन पं क्तयाँ कभी नह गड्डमड्ड ह गी।
6. चत्र क जगह दं ड बनाइए। खलौन के लए एक ऊँचा दं ड, बोड-खेल के लए एक, खेल-कूद के लए एक। यही दं ड-आरेख
है और यह तो और भी जल्द बन जाता है।

ऐसा क्य होता है: चत्र-आरेख इस लए बनता है क एक नज़र म पढ़ा जा सके। एक पं क्त म चालीस छोट
रेलगा ड़याँ एक नज़र म गनी नह जा सकत — गनते- गनते जगह भूल जाती है। आठ रेलगा ड़याँ गनी जा सकती
ह।

प्र.2 (1) जोसेफ चाचा के पास कतने खलौने ह? __________

40 खलौने।

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वस्तु वस्तुओं की संख्या

िखलौने

बोड-खेल

खेल-कूद

कुं जी: एक िचत्र = 5 वस्तुए ँ
द पेश का चत्रालेख। आठ रेलगा ड़याँ, दस बोड, बारह रैकेट — हर एक 5 वस्तुओं के बराबर।

1. पहले कुंजी प ढ़ए। उसम लखा है — एक रेलगाड़ी = 5 खलौने।
2. " खलौने" पं क्त क रेलगा ड़याँ ग नए। वे 8 ह।
3. गुणा क जए। 5 के 8 समूह।

रेलगािड़ यों की संख्या = 8

पत्येक रेलगाड़ ी = 5 िखलौने

िखलौने = 8 × 5 = 40 िखलौने

ऐसा क्य होता है: हर चत्र 5 का एक बंडल है। 5 के आठ बंडल यानी 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, और यह
40 है।

स्वयं जाँ चए: पं क्त पर पाँच-पाँच करके ग नए — 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40। आठव रेलगाड़ी पर आप
ठ क 40 पर पहुँचते ह ✓

प्र.3 (2) जोसेफ चाचा के पास कतने बोड-खेल ह? __________

50 बोड-खेल।

1. दूसरी पं क्त के बोड- चत्र ग नए। वे 10 ह।
2. कुंजी प ढ़ए। एक बोड- चत्र = 5 बोड-खेल।
3. गुणा क जए।

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बोड-िचत्रों की संख्या = 10
m l as
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बोड-खेल = 10 × 5 = 50 बोड-खेल
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aस्वयं जाँ चए: पाँच-पाँच करके ग नए — 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50। दस कदम, और आप 50
पर पूरे होते ह ✓
com
m . ag
l a se
ऐसा क्य होता है: दस चत्र, हर एक म 5g— यानी दस बार पाँच। दस पाँच मलकर पचास बनते ह, ठ क वैसे ही
a
जैसे 5 रुपये के दस सक्के ₹50 बनाते ह।

co m
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प्र.4 m . a
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(3) जोसे फ चाचा के पास कुल कतनी खेल साम ी है? __________

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कुल 150 खेल साम ी।

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पहले खेल-कूद क वस्तुएँ नका लए, फर तीन पं क्तयाँ जो ड़ए।

1. रैकेट ग नए। अं तम पं क्त म 12 रैकेट ह। a g
m
2. पैमाने से गुणा क जए। 12 × 5 = 60 खेल-कूद क वस्तुए।ँ

. co
m
3. तीन संख्याएँ ल खए। खलौने 40, बोड-खेल 50, खेल-कूद 60।

m as e
.co l
4. जो ड़ए।

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agl िखलौने = 8 × 5 = 40
बोड-खेल = 10 × 5 = 50
se m
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खेल-कू द की वस्त एु ँ = 12 × 5 = 60
m . a
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कु ल = 40 + 50 + 60

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= 90 + 60
m .
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= 150 खेल सामगी
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g l a
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दूसरे तरीके से जाँ चए: पहले सारे चत्र ग नए। 8 + 10 + 12 = 30 चत्र। हर चत्र 5 वस्तुओं का। 30 × 5 =
m .
m a s e
agl
150 ✓ दोन तरीके एक ही उत्तर दे ते ह, अत: उत्तर सही है।
. co
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co m
m .
m ase
.co


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वस्तु चत्र पैमाना वस्तुओं क संख्या

िखलौने 8 ×5 40

बोड-खेल 10 ×5 50

खेल -कू द की वस्तुए ँ 12 ×5 60

कु ल 30 ×5 150

प्र.5 क्या कोई अन्य पैमाना भी है जसका उपयोग आप चत्रालेख बनाने म कर सकते ह? अपने पैमाने का चयन
क जए और अपनी अभ्यास पु स्तका म चत्रालेख का उपयोग करके वही आँकड़े दशाइए।

हाँ। यहाँ 10 का पैमाना बहुत अ ा रहता है। तीन संख्याएँ — 40, 50 और 60 — 10 से पूरी-पूरी वभा जत हो जाती ह।

िखलौने : 40 ÷ 10 = 4 िच त्र

बोड-खेल: 50 ÷ 10 = 5 िच त्र

खेल-कू द की वस्त एु :ँ 60 ÷ 10 = 6 िच त्र

िखलौने

बोड-खेल

खेल-कूद

कुं जी: एक िचत्र = 10 वस्तुए ँ
वही आँकड़े, आधे िचत्र।
वही 150 वस्तुएँ 5 के बजाय 10 के पैमाने पर। अब 30 नह , केवल 15 चत्र।

और कौन-से पैमाने चुने जा सकते ह:

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पैमाना खलौने (40) बोड-खेल (50) खेल-कूद (60) ठ क है या नह ?

1 िचत्र = 2 20 25 30 बहुत अ धक चत्र बनाने पड़गे

1 िचत्र = 5 8 10 12 पुस्तक का चुनाव — ठ क है

1 िचत्र = 10 4 5 6 सबसे अ ा — कम चत्र, कोई आधा नह

1 िचत्र = 20 2 2 1/2 3 आधा चत्र बनाना पड़ेगा

ऐसा क्य होता है: कोई पैमाना तभी ठ क बैठता है जब आँकड़ क हर संख्या उससे वभा जत हो जाए। 40, 50
और 60 — तीन 10 से वभा जत होती ह, इस लए 10 के पैमाने पर पूरे चत्र बनते ह। ये तीन 20 से वभा जत
नह होत , इस लए 20 का पैमाना आधा चत्र बनवा दे ता है।

याद रखने का नयम: पैमाना जो भी चुन, अपने चत्रालेख पर कुंजी अवश्य लख। बना कुंजी वाला चत्रालेख कोई
नह पढ़ सकता।

सड़क पर दोप हया वाहन — पृष्ठ 181–182
द प्त का चत्रालेख, जसम एक प्रतीक 3 वाहन का है

सड़क पर दोप हया वाहन

प्र.1 कस दन द प्त के सामने से आने-जाने वाले दोप हया वाहन क संख्या अ धकतम थी? __________

शुक्रवार को। शुक्रवार को द प्त के घर के सामने से 36 दोप हया वाहन गुज़रे।

िदन
ख्
दोपिहया वाहनों की सं या

एक स्कू टर = 3 दोपिहया वाहन

सोमवार 8 × 3 = 24

बुधवार 4 × 3 = 12

शुक्रवार

शुक्रवार: 12 × 3 = 36 — सबसे लंबी पंिक्त
द प्त का चत्रालेख। शुक्रवार क पं क्त सबसे लंबी है, इस लए शुक्रवार को सबसे अ धक दोप हया वाहन थे।

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1. स्कूटर क सबसे लंबी पं क्त ढूँ ढ़ए। वह शुक्रवार क है, जसम 12 स्कूटर ह।
2. कुंजी प ढ़ए — एक स्कूटर 3 दोप हया वाहन का है।
3. गुणा क जए। 12 × 3 = 36।

सोमवार: 8 स्कू टर = 8 × 3 = 24

बुधवार: 4 स्कू टर = 4 × 3 = 12

शुक्र वार: 12 स्कू टर = 12 × 3 = 36

36 सबसे बड़ ा है, अत: श ु क्र वार को सबसे अिधक थे

ऐसा क्य होता है: हर स्कूटर- चत्र का मूल्य एक-सा है, 3। इस लए जस पं क्त म सबसे अ धक चत्र ह, वही सबसे
बड़ी संख्या दशाएगी। " कस दन" का उत्तर तो दे खकर ही मल जाता है, पर कतने बताने के लए कुंजी चा हए ही।

प्र.2 उसने तीन दन म कुल कतने दोप हया वाहन क संख्या को अं कत कया? __________

72 दोप हया वाहन।

1. हर दन नका लए। सोमवार 8 × 3 = 24। बुधवार 4 × 3 = 12। शुक्रवार 12 × 3 = 36।
2. तीन दन जो ड़ए।

24 + 12 + 36

= 36 + 36

= 72 द ोपिहया वाहन

दूसरे तरीके से जाँ चए: पहले सारे स्कूटर- चत्र ग नए। 8 + 4 + 12 = 24 चत्र। हर चत्र 3 का। 24 × 3 = 72 ✓
दोन रास्ते 72 पर पहुँचते ह, अत: उत्तर सही है।

ऐसा क्य होता है: हर पं क्त को गुणा करके जोड़ने से वही उत्तर आता है जो सारे चत्र जोड़कर फर गुणा करने से
आता है। 3 हर चत्र के लए एक-सा है, इस लए उसे बाहर नकालकर अंत म एक ही बार लगाया जा सकता है।

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प्र.3 बुधवार को सोमवार क अपेक्षा कतने दोप हया वाहन कम दे खे गए थे? __________

12 कम।

1. सोमवार क संख्या नका लए। 8 स्कूटर × 3 = 24।
2. बुधवार क संख्या नका लए। 4 स्कूटर × 3 = 12।
3. बड़ी म से छोट घटाइए, क्य क " कतने कम" का अथ है दोन के बीच का अंतर।

सोमवार = 24

बुधवार = 12

24 − 12 = 12 द ोपिहया वाहन कम

चत्र से जाँ चए: सोमवार म 8 स्कूटर, बुधवार म 4। अंतर 8 − 4 = 4 चत्र, और 4 × 3 = 12 ✓

प्र.4 शुक्रवार को बुधवार क अपेक्षा कतने दोप हया वाहन अ धक दे खे गए थे? __________

24 अ धक।

1. शुक्रवार = 12 स्कूटर × 3 = 36।
2. बुधवार = 4 स्कूटर × 3 = 12।
3. घटाइए। " कतने अ धक" का अथ भी अंतर नकालना ही है।

शुक्र वार = 36

बुधवार = 12

36 − 12 = 24 द ोपिहया वाहन अिधक

चत्र से जाँ चए: अंतर 12 − 4 = 8 चत्र, और 8 × 3 = 24 ✓

ऐसा क्य होता है: शुक्रवार क पं क्त बुधवार क पं क्त से तगुनी लंबी है, इस लए शुक्रवार को तीन गुने वाहन थे
— 12 के बदले 36। सड़क प्राय: सप्ताह के बीच क तुलना म शुक्रवार को अ धक व्यस्त रहती ह।

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
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कसी अन्य पैमाने का चयन क जए और अपनी अभ्यास पु स्तका म उन्ही आँकड़ का उपयोग करके एक
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प्र.5

m l as
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चत्रालेख बनाइए।

a g
se m
g l a
a

यहाँ 6 का पैमाना अ ा रहता है — 24, 12 और 36, तीन 6 से वभा जत हो जाती ह।

com
सोमवार: 24 ÷ 6 = 4 स्कू टर
e m . ag
g l as
बुधवार: 12 ÷ 6 = 2 स्कू टर a
शुक्र वार: 36 ÷ 6 = 6 स्कू टर
co m
e m.
m l as
m .co a g
l a se
a g सोमवार 4 × 6 = 24
m a s
m.co agl
se
बुधवार 2 × 6 = 12
g l a
a
शुक्रवार
co m
m .
m कुं जी: एक स्कूटर = 6 दोपिहया वाहनlase
.co आधे िचत्र, िबलकु ल वही आँकड़ े । a
g
a sem
agl वही तीन दन 6 के पैमाने पर। शुक्रवार क पं क्त अब भी सबसे लंबी है — कहानी नह बदलती।

se m
com g l a
और कौन-से पैमाने चलगे:
m . a
ase
पैमाना सोमवार (24)
agl बुधवार (12) शुक्रवार (36) टप्पणी

com
1 स्कू टर = 3 8 4 12 पुस्तक का अपना पैमाना

चलेगm
.
com ase
agl सबसे सुंदर — सबसे कम चत्र
1 स्कू टर = 4 6 3 9 ा, सब पूरे

se m.1 स्कू टर = 6
l a
4 2 6

ag
.c
m
1 स्कू टर = 12 2 1 3 बहुत कम चत्र, पर अंतर दखता नह

m a s e
. co agl
1 स्कू टर = 5 4 4/5 2 2/5 7 1/5 मत ली जए — चत्र पूरे नह बनते

e m
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 14 of 46

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ऐसा क्य होता है: अ ा पैमाना वही है जो आँकड़ क हर संख्या को वभा जत कर दे । 3, 4, 6 और 12 — ये
सब 24, 12 और 36 को वभा जत करते ह। 5 नह करता, इस लए 5 का पैमाना अजीब से अधूरे चत्र बनवा दे गा।

याद र खए: पैमाना बदलने से आँकड़े नह बदलते। कोई भी पैमाना ली जए, सबसे व्यस्त दन शुक्रवार ही रहेगा।

दनचया-अ भलेखन — पृष्ठ 182–183

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रमन क ता लका और शीला का दं ड-आरेख

दनचया-अ भले ख न

प्र.1 रमन ने अपनी दनचया को नीचे द गई ता लका म अं कत कया, जसम एक वग एक घंटे का है ( = 1 घंटा)।
उसक ता लका प ढ़ए और प्रत्येक ग त व ध म व्यतीत घंट क संख्या ल खए।

ग त व धयाँ घंट क संख्या (□ = 1 घंटा)

शयन म व्यतीत कया गया समय

वद्यालय म व्यतीत समय

अध्ययन म व्यतीत समय

भोजन और खेलने म व्यतीत समय

अन्य ग त व धयाँ

पृष्ठ 182 — रमन क ता लका। हर नीला वग एक घंटे का है।

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हर पं क्त के नीले वग ग नए। एक वग यानी एक घंटा।

गतवध गने गए वग घंट क संख्या

शयन में व्यतीत िकया गया समय 9 वग 9 घंटे

िव ालय में व्यतीत समय 6 वग 6 घंटे

अध्ययन में व्यतीत समय 2 वग 2 घंटे

भोजन और खेल ने में व्यतीत समय 6 वग 6 घंटे

अन्य गितिविधयाँ 1 वग 1 घंटा

कु ल 24 वग 24 घंटे

9+6+2+6+1

= 15 + 2 + 6 + 1

= 17 + 6 + 1

= 23 + 1

= 24 घंटे ✓

यह जाँच क्य ज़रूरी है: एक दन म ठ क 24 घंटे होते ह। य द आपके वग का योग 24 से कम या अ धक आए,
तो कोई पं क्त गलत गनी गई है। लौटकर फर ग नए।

सुझाव: लंबी पं क्त गनते समय हर वग को प सल क नोक से छू ते जाइए और संख्या बोलते जाइए। तब कोई वग
छू टे गा नह ।

प्र.2 शीला के ारा अं कत कए गए आँकड़े रमन ारा अं कत कए गए आँकड़ से कैसे भन्न ह? कक्षा म चचा
क जए।

रमन ने वग बनाए, हर घंटे के लए एक। शीला ने हर ग त व ध के लए एक ऊँचा दं ड बनाया। दोन एक ही तरह क सूचना
दखाते ह, पर अलग-अलग ढं ग से।

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रमन: एक वग = 1 घंटा
शयन 9 घंटे
िव ालय 6 घंटे
अध्ययन 2 घंटे
भोजन, खेल 6 घंटे
अन्य 1 घंटा

शीला: दंड की ऊँचाई = घंटे
10
8
8 7
6
4
4 3
2
2
0
शयन िव ालय अध्ययन भोजन, अन्य
खेल
दोनों के िदन ज ुड़ कर 24 घंटे बनते है।
ं
एक ही तरह क सूचना, दो ढं ग से। रमन म वग गनने पड़ते ह; शीला म दं ड क ऊँचाई पढ़ ली जए।

रमन का ढं ग शीला का ढं ग

चत्रालेख — पं क्त म छोटे वग दं ड-आरेख — खड़े दं ड

वग एक-एक करके गनने पड़ते ह दं ड कतना ऊपर गया, बस पढ़ ली जए

पं क्तयाँ पृष्ठ पर आड़ी जाती ह दं ड आधार रेखा से खड़े होते ह

केवल पूरे घंटे दखाए जा सकते ह, एक वग एक घंटा दं ड बीच म भी रुक सकता है, इस लए आधे घंटे भी दखते ह

लंबी पं क्तयाँ बहुत जगह लेती ह ऊँचा दं ड बहुत कम जगह लेता है

कक्षा-चचा के लए नमूना उत्तर: "रमन ने चत्रालेख बनाया। उसने हर घंटे के लए एक नीला वग बनाया, इस लए घंटे जानने के
लए हम वग गनने पड़ते ह। शीला ने दं ड-आरेख बनाया। उसने हर ग त व ध के लए एक दं ड बनाया और दं ड क ऊँचाई घंटे बता
दे ती है, इस लए हम कनारे क रेखा से संख्या सीधे पढ़ सकते ह। शीला का ढं ग पढ़ने म तेज़ है और उसम यह दे खना आसान है क
कस काम म सबसे अ धक समय लगा। रमन का ढं ग बनाने म सरल है और उसम हर एक घंटा साफ़ दखता है। दोन ने वही 24 घंटे
अं कत कए ह।"

नया शब्द: शीला ारा अं कत कए गए आँकड़ क व ध को दं ड-आरेख कहा जाता है।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 15 चत्र के माध्यम से आँकड़े
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
कसक दनचया म शयन पर अ धक समय व्यतीत हुआ? __________
e
प्र.3

m l as
.co a g
a s em
a l । वह 9 घंटे सोता है; शीला 8 घंटे सोती है।
रमनgक

1. रमन क शयन पं क्त के वग ग नए। वे 9 ह, यानी 9 घंटे।

co m
. ag
2. शीला का शयन दं ड प ढ़ए। वह 8 वाली रेखा तक जाता है, यानी 8 घंटे।
e m
l as
3. तुलना क जए। 9, 8 से अ धक है।

a g
m
रमन सोता है 9 घंटे
co
शीला सोती है 8 घंटे
em.
m l as
.co a g
e9m− 8 = 1
9 > 8, अत: रमन अिधक सोता है

a s
a gl वह घंट ा अिधक सोता है

m a s
.co agl
क्या आप जानते ह? आपक आयु के ब को प्र त दन लगभग 9 से 11 घंटे क न द चा हए। रमन और शीला

se m
l a
दोन इसके आसपास ही ह।

a g

co m
m .
e
कसने वद्यालय म अ धक समय व्यतीत कया? __________

as
प्र.4

m l
.co a g
a s em
gl शीला ने। वह वद्यालय म 7 घंटे बताती है; रमन 6 घंटे।

a
se m
2. शीला का वद्यालय दं ड 7 तक जाता है → 7 घंटcे ।om l a
1. रमन क वद्यालय पं क्त म 6 वग ह → 6 घंटे।

. a g
e m
3. तुलना क जए। 7, 6 से अ धक है।
g l as
a
शीला = 7 घंटे
co m
m .
रमन = 6 घंटे
m as e
.7co− 6 = a g l
sem
शीला का 1 घंट ा अिधक
a
agl c
m .
ऐसा क्य होता है: अलग-अलग वद्यालय का समय अलग होता है। शीला के वद्यालय का दन रमन के वद्यालय
m a s e
. co agl
से एक घंटा लंबा है, या वह कसी अ त रक्त ग त व ध के लए रुकती है।
e m
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


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प्र.5 शीला ने रमन क अपेक्षा अध्ययन पर कतने घंटे अ धक समय व्यतीत कया? __________

2 घंटे अ धक।

1. शीला का अध्ययन दं ड 4 तक जाता है, यानी 4 घंटे।
2. रमन क अध्ययन पं क्त म 2 वग ह, यानी 2 घंटे।
3. घटाइए यह जानने के लए क कतने अ धक।

शीला = 4 घंटे

रमन = 2 घंटे

4 − 2 = 2 घंटे अिधक

यह भी कह सकते ह: शीला रमन से दुगुना समय पढ़ती है, क्य क 2 × 2 = 4।

प्र.6 क्या यहाँ कोई ऐसी ग त व ध है जस पर दोन ने एक समान समय व्यतीत कया? य द हाँ, तो उस ग त व ध का
नाम बताइए __________

नह । ऐसी कोई ग त व ध नह है जस पर दोन ने एक समान समय व्यतीत कया हो।
दोन दनचयाएँ आमने-सामने र खए और हर पं क्त जाँ चए।

गतवध रमन शीला एक समान?

शयन 9 घंटे 8 घंटे नही ं

िव ालय में समय 6 घंटे 7 घंटे नही ं

अध्ययन 2 घंटे 4 घंटे नही ं

भोजन और खेल ना 6 घंटे 3 घंटे नही ं

अन्य गितिविधयाँ 1 घंटा 2 घंटे नही ं

कु ल 24 घंटे 24 घंटे हाँ — पूर ा िदन

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9≠8·6≠7·2≠4·6≠3·1≠2

एक भी जोड़ ी नही ं िमलती → उत्तर नही ं

ऐसा क्य होता है: दो व्य क्तय का दन 24 घंटे का हो सकता है और फर भी वे उसे बलकुल अलग ढं ग से बता
सकते ह। दोन के लए एक ही चीज़ समान है — कुल 24 घंटे।

सुझाव: पहले दो स्तंभ वाली ता लका बनाइए, फर हर पं क्त को आड़ा प ढ़ए। तब न कोई जोड़ी छू टे गी, न कोई
झूठ जोड़ी बनेगी।

प्र.7 उनके आँकड़ के आधार पर आपके वचार म कसक दनचया अ धक संतु लत है? क्य ? __________

शीला क दनचया अ धक संतु लत है। यह वचार वाला प्रश्न है, इस लए कारण आँकड़ से दे ना ज़रूरी है।
दे खए क दोन अपना दन कैसे बताते ह।

गतवध रमन शीला

शयन 9 घंटे 8 घंटे

िव ालय में समय 6 घंटे 7 घंटे

घर पर अध्ययन 2 घंटे 4 घंटे

भोजन और खेल ना 6 घंटे 3 घंटे

अन्य गितिविधयाँ 1 घंटा 2 घंटे

नमूना उत्तर: "मेरे वचार म शीला क दनचया अ धक संतु लत है। उसे 8 घंटे क न द मलती है, वह 7 घंटे वद्यालय म रहती है
और फर भी घर पर 4 घंटे पढ़ती है, तथा भोजन और खेलने के लए 3 घंटे रखती है। उसके दन के हर हस्से को उ चत समय
मलता है। रमन केवल 2 घंटे पढ़ता है, जब क भोजन और खेलने म 6 घंटे लगाता है। उसका दन खेल क ओर बहुत अ धक और
पढ़ाई क ओर बहुत कम झुका हुआ है।"

दूसरा पक्ष भी कहने योग्य है: रमन को 9 घंटे क न द और 6 घंटे का खेल मलता है, और न द तथा खेल दोन
स्वास्थ्य के लए ज़रूरी ह। जो मत्र कहता है क "रमन क दनचया अ धक संतु लत है क्य क वह पयाप्त वश्राम
और खेल करता है", वह भी गलत नह — बस कारण आँकड़ से आना चा हए। वचार वाले प्रश्न म चुनाव से अ धक
कारण महत्त्वपूण है।

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यहाँ "संतु लत" का अथ: संतु लत दन वह है जसम हर ज़रूरी काम को — न द, वद्यालय, पढ़ाई, भोजन, खेल
और वश्राम — पयाप्त समय मले, न क कसी एक को बहुत अ धक और दूसरे को बहुत कम।

मेरी दनचया — पृष्ठ 183–184
अपने 24 घंटे अं कत क जए और अपना दं ड-आरेख बनाइए

मे री दनचया

प्र.1 आवश्यकतानुसार अपनी दनचया (24 घंटे) को घंट और मनट म अं कत क जए। शयन, अध्ययन, खेलने,
भोजन और अन्य ग त व धय म व्यतीत कए गए समय को भी अं कत क जए। ता लका भ रए।

गतवध घंट क संख्या

शयन

वद्यालय म समय

अध्ययन

भोजन

पृष्ठ 184 — अपनी दनचया भरने के लए खाली ता लका।

यह आपके अपने दन के बारे म है, इस लए ता लका आपक अपनी होगी। इसे बनाने का तरीका और एक भरा हुआ नमूना यह रहा।

1. उठने के समय से शुरू क जए और क्रम से पूरे दन चलते हुए फर सोने तक जाइए।
2. हर हस्से का आरंभ और अंत का समय ल खए — जैसे वद्यालय प्रात: 8:00 से दोपहर 2:00 तक।
3. हर हस्से के घंटे नका लए। 8 से 2 तक 6 घंटे होते ह।
4. छोटे -छोटे टु कड़े मला द जए। नाश्ता 30 मनट + दोपहर का भोजन 30 मनट + रात का भोजन 30 मनट = भोजन के लए
1 घंटा 30 मनट।
5. अंत म सब घंटे जो ड़ए। योग ठ क 24 घंटे होना चा हए। य द नह है, तो कुछ समय छू ट रहा है — उसे ढूँ ढ़कर एक पं क्त और
जो ड़ए।

नमूना उत्तर:

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गतवध घंट क संख्या

शयन 9 घंटे

िव ालय में समय 6 घंटे

अध्ययन (घर पर ग ृहकाय) 2 घंटे

भोजन 1 घंटा 30 िमनट

खेल ना 2 घंटे

आना-जाना, स्नान, घर के काम, टी.वी. 3 घंटे 30 िमनट

कु ल 24 घंटे

9 + 6 + 2 = 17 घंटे

1 घं 30 िम + 2 घं + 3 घं 30 िम = 7 घंटे

17 + 7 = 24 घंटे ✓

दो खाली पं क्तय के लए सुझाव: पुस्तक ने दो पं क्तयाँ जान-बूझकर खाली छोड़ी ह। उनम वे काम ल खए जो
आपके दन म वशेष ह — साइ कल से वद्यालय जाना, क्रकेट का अभ्यास, दुकान म हाथ बँटाना, पूजा, संगीत क
कक्षा।

प्र.2 नीचे दए गए ान पर व भन्न ग त व धय म आपके ारा व्यतीत कए गए समय का एक दं ड आरेख बनाइए।

अपनी ता लका क हर पं क्त को एक दं ड बना द जए। पछले प्रश्न क नमूना ता लका का दं ड-आरेख यह रहा।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 15 चत्र के माध्यम से आँकड़े
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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9
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a 6
6

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घंटों की संख्या

5
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4
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3 a
2 2
2 1 1/2
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1
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m
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0

agl
शयन िव ालय अध्ययन भोजन खेलना अन्य

गितिविधयाँ

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एक ब े के दन का नमूना दं ड-आरेख। छह दं ड मलकर 24 घंटे दशाते ह।

se m
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अपना आरेख इस प्रकार बनाइए:
a
m
1. ग त व धय के नाम नीचे क रेखा पर बने खान म ल खए — एक खाने म एक नाम।

. co
m
2. कनारे पहले से छपी संख्याओं का उपयोग क जए। पुस्तक के आरेख पर 0 से 9 तक लखा है, जो पयाप्त है, क्य क शयन

m
को छोड़कर कोई भी ग त व ध 9 घंटे से अ धक नह लेती।
o l a se
gँ चाई पर प सल से एक छोटा बदु
3. हर.गc त व ध क संख्या कनारे क रेखा पर ढूँ ढ़ए और उसके खाने के ऊपर उसी ऊ
a
m
se लगाइए।
a
agl 4. दं ड बनाइए — नीचे क रेखा से उस बदु तक। हर दंड क चौड़ाई एक-सी र खए और दंड के बीच बराबर जगह छो ड़ए।
5. सब दं ड म एक ही रंग भ रए, ता क केवल ऊँचाई ही कहानी कहे।
se m
c m को अनुमान न लगाना पड़े।
6. हर दं ड के ऊपर संख्या लख द जए, ता क पढ़नेoवाले
g l a
. a
a s em
agl पर एक छोटा खाना आधे घंटे का है। इस लए 1 1/2 घंटे का अथ है क दं ड 1
आधे घंटे के लए: आरेख के कागज़
वाली रेखा से आधा खाना ऊपर जाकर रुकेगा।

co m
m .
m as e
c o g l
सब दं ड एक-सी चौड़ाई के क्य : य द एक दं ड दूसरे से मोटा हो, तो छोट संख्या भी बड़ी दखने लगेगी। चौड़ाई
.एक-सी रखने से केवल ऊँचाई ही सूचना दे ती है और आरेख सच बोलता हैa।
se m
g l a
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कसक तजनी उंगली लंबी है? — पृष्ठc184–185
agl
e m.
g l as
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कागज क प ट्टय से बना दं ड-आरेख

कसक तजनी उं ग ली लं बी है ?

प्र.1 अनुपयोगी कागज से लंबी प ट्टयाँ का टए। अपने प्रत्येक मत्र को एक पट्ट (समान चौड़ाई क ) द जए। अब
कागज क पट्ट को अपनी तजनी उंगली पर र खए और अंगुली से ऊपर नकली हुई अ त रक्त पट्ट को फाड़
द जए। इन कागज क प ट्टयो को दए गए दं ड-आरेख म क्षै तज रेखा पर लंबवत चपकाइए।

नीचे िदए गए िचत्र मे ं पिट्टयों को िचपकाइए।

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 . .
ीम से

मेरी ________ ________ ________ ________

पृष्ठ 185 — खाली दं ड-आरेख। खड़ी रेखा पर एक भाग 1 से.मी. का है।

यह ग त व ध असली उँ ग लय को असली दं ड-आरेख म बदल दे ती है। प ट्टयाँ ही दं ड ह।

1. पहले प ट्टयाँ का टए। पुराने अख़बार से पाँच-छह प ट्टयाँ का टए, सबक चौड़ाई एक-सी — लगभग 1 स.मी. ठ क रहती है।
2. हर मत्र को एक पट्ट द जए। एक अपने लए र खए।
3. पट्ट को तजनी उंगली पर र खए। पट्ट का नचला सरा वहाँ रहे जहाँ उं गली हथेली से जुड़ती है, सबसे नीचे क पोर पर।
4. अ त रक्त भाग फाड़ द जए। पट्ट को ठ क उं गली क नोक पर फा ड़ए। जो बचा, वह आपक तजनी उं गली जतना लंबा है।
5. हर पट्ट पर तुरंत नाम लख द जए, नह तो बाद म पता नह चलेगा क कौन-सी कसक है।
6. प ट्टयाँ खड़ी करके चपकाइए — आरेख क आधार रेखा पर, हर एक अपने नाम वाले खाने म। हर पट्ट का नचला कनारा
ठ क रेखा पर हो — नह तो ऊँचाइय क तुलना नह हो पाएगी।
7. हर पट्ट को कनारे क संख्याओं के सामने प ढ़ए। इस आरेख पर एक कदम 1 स.मी. का है।

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10
9
8
7
6
6
लंबाई सें.मी. मे ं

5
5
4
4 3 1/2
3
3
2
1
0
मेरी आशा इमरान िदव्या रिव

इमरान की पट्टी सबसे ऊँची; रिव की सबसे छोटी।

नमूना उत्तर: चपकाई गई पाँच प ट्टयाँ तजनी उं ग लय क लंबाई का दं ड-आरेख बना दे ती ह। आपके आरेख म आपके मत्र के नाम और
लंबाइयाँ ह गी।

प ट्टयाँ एक-सी चौड़ाई क क्य होनी चा हए: दं ड-आरेख केवल ऊँचाइय क तुलना करता है। य द एक पट्ट दुगुनी
चौड़ी हो, तो उं गली छोट होने पर भी वह बड़ी दखेगी और आरेख झूठ बोलेगा।

सुझाव: प ट्टयाँ कसी भी क्रम म चपकाइए, पर उनके बीच क जगह बराबर र खए। बराबर जगह से आरेख पढ़ने म
आसान रहता है।

प्र.2 कसक तजनी उंगली सबसे लंबी है? __________ .

उत्तर आपके अपने आरेख से आएगा — वह मत्र जसक पट्ट सबसे ऊपर तक पहुँचती है।

1. सभी प ट्टय के ऊपरी सर पर नज़र दौड़ाइए।
2. जो सबसे ऊपर तक जाती है, कनारे क रेखा के सामने उसे ढूँ ढ़ए।
3. उस पट्ट के नीचे लखा नाम प ढ़ए। वही आपका उत्तर है।

नमूना उत्तर: ऊपर के आरेख म इमरान क तजनी उं गली सबसे लंबी है। उसक पट्ट 6 वाली रेखा तक पहुँचती है।

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य द दो प ट्टयाँ एक-सी लग: उनके ऊपरी सर पर एक स्केल सीधा र खए। य द स्केल दोन को छु ए, तो दोन
उँ ग लयाँ बराबर ह — तब दोन नाम ल खए।

प्र.3 सबसे लंबी तजनी उंगली क लंबाई ______ सट मीटर है।

जहाँ सबसे ऊँची पट्ट रुकती है, वहाँ क संख्या प ढ़ए।

1. सबसे ऊँची पट्ट के ऊपरी सरे पर उँगली र खए।
2. सीधे बाईं ओर सरकाइए जब तक कनारे क संख्याओं तक न पहुँच जाएँ।
3. संख्या प ढ़ए। आरेख का लेबल याद र खए — एक कदम 1 स.मी. का है।

नमूना उत्तर: सबसे लंबी तजनी उं गली 6 स.मी. लंबी है।

स्वयं जाँ चए: पट्ट को पृष्ठ से हटाकर अपने स्केल से ना पए। स्केल वही संख्या दखानी चा हए जो आरेख दखा रहा
है। य द नह , तो पट्ट का नचला कनारा आधार रेखा पर नह चपका था।

प्र.4 सबसे छोट तजनी उंगली ______ सट मीटर लंबी है।

अब सबसे छोट पट्ट ढूँ ढ़ए और उसी तरह उसक ऊँचाई प ढ़ए।

1. जो पट्ट सबसे नीचे रुकती है, उसे ढूँ ढ़ए।
2. बाईं ओर सरककर कनारे क रेखा पर संख्या प ढ़ए।

नमूना उत्तर: सबसे छोट तजनी उं गली 3 स.मी. लंबी है।

सबसे लंबी = 6 से.ं मी.
सबसे छोटी = 3 से.ं मी.

अंत र = 6 − 3 = 3 से.ं मी.

एक और प्रश्न जो आप स्वयं से पूछ सकते ह: सबसे लंबी उं गली सबसे छोट से कतनी लंबी है? ऊपर दखाए
अनुसार दोन संख्याएँ घटा द जए।

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प्र.5 यह ______ से संबं धत है।

सबसे छोट पट्ट के नीचे वाले खाने म लखा नाम प ढ़ए।
नमूना उत्तर: सबसे छोट तजनी उं गली, जो 3 स.मी. लंबी है, र व से संबं धत है।

यह ग त व ध काम कैसे करती है: आरंभ म कसी ने एक भी उं गली स्केल से नह नापी। लंबाइयाँ कागज क
प ट्टय ने अपने साथ ले ल । जब प ट्टयाँ एक ही आधार रेखा पर अगल-बगल खड़ी हो जाती ह, तो आँख तुरंत तुलना
कर लेती है — और दं ड-आरेख संख्याओं के साथ यही करता है।

यह करके दे खए: यही काम मध्यमा उं गली से क जए और वे प ट्टयाँ पहली प ट्टय के बगल म चपकाइए। क्या
जसक तजनी सबसे लंबी है, उसी क मध्यमा भी सबसे लंबी है?

वद्यालय जलपान गृह (कट न) म भोजन क व्यथता — पृष्ठ 185–186
रानी के भोजनालय का सूचना पट्ट और भोजन क व्यथता का दं ड-आरेख

वद्यालय जलपान गृ ह म भोजन क व्यथता

प्र.1 रानी एक आवासीय वद्यालय म रहती है। उसके वद्यालय के भोजनालय म व्यथ होने वाले भोजन क मात्रा को
दशाया गया है और यह भी दशाया गया है क उस भोजन से कतने वद्या थय को भर पेट भोजन मल सकता
था। सूचना पट्ट प ढ़ए — उस पर क्या लखा है?

भोजनालय के सूचना पट्ट पर लखा है:

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 15 चत्र के माध्यम से आँकड़े
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m .co a g
l a se सूचना पट्ट
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उतना ही ले,ं िजतना खा सकें।
िजतना िलया है उसे
o m पूरा खाएँ।
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कल
l a s व्यथ भोजन
का
ag 13 िकलोगाम था,
िजससे 25 व्यिक्तयों का पेट भर सकता था। om
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भोजनालय का सूचना पट्ट। यह व्यथ भोजन को इस रूप म बदल दे ता है क उससे कतने लोग का पेट भर सकता था।

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उतना ही ल, जतना खा सक। जतना लया e हैm
. c agl
a s उसे पूरा खाएँ। — भोजनालय का नयम।

agl जससे 25 व्य क्तय का पेट भर सकता था।
कल का व्यथ भोजन 13 कलो ाम था,

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13 िक.गा. भोजन फेंक िदया गया
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13 िक.गा. से 25 व्यिक्तयों का पेट भर सकता था
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अत: लगभग 1 िक.गा. से 2 व्यिक्तयों का भरपेट भोजन
ag
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पट्ट पर केवल कलो ाम क्य नह , व्य क्त भी क्य : "13 क. ा." केवल एक भार है; उसे दे खकर आगे बढ़
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asलखे जाएँ क लोग उन्ह महसूस कर सक।
जाना आसान है। "25 व्य क्त" मन म एक चत्र बना दे ता है — प ीस भूखे लोग जो खा सकते थे। आँकड़े तब

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अ धक असर करते ह जब वे इस तरह

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.
यह दे खए: पट्ट प्र त दन बदला जाता है। इससे आँकड़े जी वत हो जाते ह — ब े दे ख सकते ह क आज कल से

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बेहतर है या नह ।

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प्र.2 रानी आँकड़ को दे खकर च कत रह गई। आप भोजन क व्यथता के वषय म क्या सोचते ह? हम भोजन क
व्यथता को कैसे कम कर सकते ह? हम व्यथ भोजन के साथ क्या कर सकते ह?

भोजन व्यथ करना केवल भोजन नह , उससे कह अ धक व्यथ करता है। इसम कसान का प रश्रम, खेत का पानी, पकाने का
ईंधन और उसका मूल्य — सब व्यथ जाता है, और पास ही कोई भूखा रह गया होगा।
व्यथता कैसे कम कर — छह काम जो एक ब ा सचमुच कर सकता है:

1. पहले थोड़ा ही ली जए। और चा हए तो दोबारा ले सकते ह। जो थाली पूरी न हो, वह व्यथता है; दोबारा लेना व्यथता नह ।
2. जो व्यंजन आप नह खाएँगे, उसके लए वनम्रता से मना क जए — लेकर छोड़ दे ने के बजाय।
3. उठने से पहले थाली म जो है, उसे पूरा क जए।
4. रसोई को सही संख्या बताइए। य द दस ब े भ्रमण पर गए ह, तो रसोई म दस कम बनने चा हए।
5. रानी के वद्यालय जैसा व्यथता-पट्ट लगाइए और प्र त दन दे खए। जो नापा जाता है, वही सुधरता है।
6. बना सोचे भोजन कूड़ेदान म मत डा लए। पहले पू छए क उसका उपयोग कोई कर सकता है या नह ।

बचे हुए भोजन के साथ क्या कर सकते ह:

जो भोजन परोसा नह गया और ताज़ा है, उसे उसी दन पैक करके ज़रूरतमंद को या कसी आश्रय-गृह को दया जा सकता
है।
थाली का बचा भोजन कभी कसी व्य क्त को न द। साफ़ छलके और बचे चावल-रोट गाय, कुत्त या प क्षय को दे द।
खाद बनाइए। छलके, डंठल और खराब भोजन ग े म दबा दे ने से कुछ ही सप्ताह म काली उपजाऊ मट्ट बन जाती है। वही
मट्ट अगली फसल उगाती है।
दोबारा पकाइए। बचे चावल से ाइड राइस, बची दाल से पराठे , बासी रोट से चूरमा। हर भारतीय रसोई ये तरीके जानती है।

नमूना उत्तर: "मेरे वचार म भोजन क व्यथता एक गंभीर समस्या है। रानी के वद्यालय ने एक ही दन म 13 कलो ाम भोजन फक
दया, और उस भोजन से 25 व्य क्तय का पेट भर सकता था। हम थोड़ा-थोड़ा लेकर, भूख हो तभी दोबारा लेकर, और रसोई को
खाने वाल क सही संख्या बताकर इसे कम कर सकते ह। ताज़ा बना छु आ भोजन उसी दन दान कया जा सकता है, और भोजन
के अवशेष कूड़ेदान के बजाय पशुओं को या खाद के ग े म जाने चा हए।"

सोचने क बात: य द रानी का वद्यालय प्र त दन 13 क. ा. व्यथ करता है, तो एक सप्ताह म 13 × 7 = 91
क. ा. — लगभग एक पूरा क्वंटल।

प्र.3 कस खाद्य पदाथ के व्यथ हो जाने क मात्रा अ धकतम थी? ______________

खचड़ी, बुधवार को। 8 कलो ाम खचड़ी व्यथ हुई।

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भोजन की व्यथता (िक.गा. मे)ं
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
2
1
0
सैड
ं िवच पराठा िखचड़ी पूर ी-सब्जी इडली-साभ ं र
सोमवार मंगलवार ब ुधवार गुरुवार शुक्रवार

लाल = सबसे अिधक व्यथ। हरा = सबसे कम व्यथ।

रानी क कट न का आरेख। पाँच काय दवस, पाँच खाद्य पदाथ, पाँच दं ड।

1. सबसे ऊँचा दं ड ढूँ ढ़ए। वह तीसरा है, खचड़ी / बुधवार के ऊपर।
2. उस दं ड के सरे से बाईं ओर सर कए कनारे क संख्याओं तक।
3. संख्या प ढ़ए। वह ठ क 8 पर रुकता है।

सैड
ं िवच (सोमवार) = 5 िक.गा.

पराठा (मंगलवार) = 6 िक.गा.

िखच ड़ी (ब ुधवार) = 8 िक .गा. ← अिधकतम

पूरी-सब्जी (गुरु वार) = 7 िक.गा.

इडली-सांभ र (शुक्र वार) = 4 िक.गा.

सुझाव: दं ड-आरेख पर कोई भी प्रश्न हल करने से पहले पाँच मान ऊपर क तरह सूची म लख ली जए। फर हर
प्रश्न सरल हो जाता है और चत्र को बार-बार घूरना नह पड़ता।

प्र.4 कस खाद्य पदाथ क मात्रा न्यूनतम या सबसे कम थी? ________________

इडली-सांभर, शुक्रवार को। केवल 4 कलो ाम व्यथ हुआ।

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1. सबसे छोटा दं ड ढूँ ढ़ए। वह अं तम है, इडली-सांभर / शुक्रवार के ऊपर।
2. कनारे क रेखा के सामने उसक ऊँचाई प ढ़ए। वह 4 पर रुकता है।

पाँच ों मात्राएँ क्रम में, सबसे कम पहले:

4 िक.गा. (इडली-सांभ र) < 5 िक.गा. (सैड
ं िवच) < 6 िक.गा. (पराठा) < 7 िक.गा. (पूरी-सब्जी) < 8 िक.गा.

(िखचड़ ी)

न्यून तम = इडली-साभ
ं र, 4 िक .ग ा .

इसका अथ क्या हो सकता है: संभव है ब को इडली-सांभर सबसे अ धक पसंद हो, इस लए वे उसे पूरा खा लेते
ह। खचड़ी सबसे अ धक बचती है, अथात् बहुत से ब को वह पसंद नह । कट न इसी से अपना भोजन-सूची बना
सकती है।

प्र.5 दए गए दन म व्यथ हुए भोजन क कुल मात्रा कतनी थी? __________________

पाँच दन म कुल 30 कलो ाम।

1. पाँच दं ड क ऊँचाइयाँ ल खए। 5, 6, 8, 7 और 4।
2. एक-एक करके जो ड़ए, चलता हुआ योग मन म या कागज़ पर रखते हुए।

5 + 6 = 11

11 + 8 = 19

19 + 7 = 26

26 + 4 = 30 िक .गा.

जो ड़याँ बनाकर स्वयं जाँ चए: 6 + 4 = 10 और 8 + 7 = 15। फर 10 + 15 = 25, और 25 + 5 = 30 ✓
दूसरे रास्ते से वही उत्तर, अत: 30 क. ा. सही है।

इसक मात्रा के बारे म सो चए: 30 क. ा. यानी चावल क एक बड़ी बोरी जतना, या कक्षा 5 के एक ब े जतना
भारी। इतना भोजन एक ही वद्यालयी सप्ताह म कूड़े म चला गया।

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प्र.6 य द 1 कलो ाम व्यथ हुए भोजन से 3 वद्या थय का पेट भर सकता था तो व्यथ हुए भोजन क कुल मात्रा से
कतने वद्या थय का पेट भरा जा सकता था? ________________

90 वद्या थय का।

1. पहले कुल व्यथता नका लए। पछले प्रश्न से वह 30 क. ा. है।
2. दे खए एक कलो ाम क्या कर सकता है। 1 क. ा. से 3 वद्या थय का पेट भरता है।
3. गुणा क जए, क्य क हर एक कलो ाम 3 और वद्या थय का पेट भरता है।

कु ल व्यथ भोजन = 30 िक.गा.

1 िक.गा. से 3 िव ाथ

30 िक.गा. से 30 × 3

= 90 िव ाथ

दन-प्र त दन स्वयं जाँ चए:
सोमवार 5 × 3 = 15 · मंगलवार 6 × 3 = 18 · बुधवार 8 × 3 = 24 · गुरुवार 7 × 3 = 21 · शुक्रवार 4 × 3 = 12
15 + 18 + 24 + 21 + 12 = 90 ✓

यह संख्या क्य महत्त्वपूण है: नब्बे वद्याथ यानी लगभग तीन भरी हुई कक्षाएँ। एक सप्ताह म रानी के वद्यालय ने
इतना भोजन फक दया क तीन कक्षाओं के ब को भोजन मल जाता।

प्र.7 ______ को ______ क अपेक्षा भोजन क व्यथता कम थी।

यह वाक्य कई जो ड़य से सच बनता है। कोई भी दो दन ली जए और छोटे वाले को पहले र खए।
नमूना उत्तर:

शुक्रवार को बुधवार क अपेक्षा भोजन क व्यथता कम थी। (4 क. ा. < 8 क. ा.)
सोमवार को गुरुवार क अपेक्षा भोजन क व्यथता कम थी। (5 क. ा. < 7 क. ा.)
मंगलवार को बुधवार क अपेक्षा भोजन क व्यथता कम थी। (6 क. ा. < 8 क. ा.)

पाँच दन क्रम म, सबसे कम व्यथता से सबसे अ धक तक। इस सूची म कोई भी दन अपने दाईं ओर के हर दन से कम व्यथता
वाला है।

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क्रम दन खाद्य पदाथ व्यथता

m l a s4 eिक.गा.
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सबसे कम शुक्रवार इडली-सांभर

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g l a सोमवार सड वच 5 िक .ग ा.
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दू स रा

तीसरा मंगलवार पराठा 6 िक .ग ा.

. coपूmरी-सब्जी ag
e m 7 िक .ग ा.
चौथा गुरुवार

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सबसे अिधक बुधवार
a खचड़ी 8 िक .ग ा.

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m.
सावधान: वाक्य सच होना चा हए। बुधवार को शुक्रवार क अपेक्षा व्यथता कम थी गलत होगा, क्य क 8 क. ा., 4

m as e
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क. ा. से अ धक है। खाली ान भरने से पहले दोन संख्याएँ अवश्य जाँ चए।
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य द वही खाद्य पदाथ अगले सप्ताह पुन: परोसा जाता है तो क्या आप पूवानुमान लगा सकते ह क कौन-से खाद्य
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प्र.8

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पदाथ क व्यथता सबसे अ धक होगी?

se m
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हाँ — सबसे अ धक व्यथता फर खचड़ी क ही होने क संभावना है।

. com
m
1. इस सप्ताह के आँकड़े दे खए। खचड़ी क व्यथता सबसे अ धक थी, 8 क. ा.।

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2. कारण पू छए। सबसे संभा वत कारण यह है क खचड़ी बाक व्यंजन क तुलना म कम ब
l a se को पसंद है।

m .c सप्ताह के बारे म सो चए। वही ब े और वैसा ही भोजन होगा, तो प रणामaभीg वैसा ही रहेगा। अत: खचड़ी ही फर
se सबसे ऊपर रहेगी।
3. अगले

a
agl
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इस सप्ताह िखचड़ ी की व्यथता = 8 िक.गा. (अिधकतम)
com g l a
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वही बच्चे + वही व्यंजन → िखच ड़ी की व्यथ ता िफर सबसे अिधक होने की संभ ावना

agl
m
"पूवानुमान" का अथ: पूवानुमान का अथ है — उपलब्ध आँकड़ से यह कहना क संभवत: क्या होगा। पूवानुमान
. co
m
एक अ ा अनुमान है, न त बात नह । य द रसोइया व ध बदल दे , या ब को व्यथता-पट्ट के बारे म बताया

m as e
.co g l
जाए, तो अगले सप्ताह क संख्याएँ काफ़ अलग हो सकती ह।

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l a se
ag
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वद्यालय इस पूवानुमान का क्या उपयोग कर सकता है: अगले बुधवार खचड़ी कम मात्रा म बनाए, या उसके

m .
s e
साथ ब क पसंद क कोई चीज़ परोसे, या ब से पूछे क वे क्या खाना चाहगे। यही आँकड़ से नणय लेना है
m a
. co agl
— और आँकड़े इक े करने का पूरा उ े श्य यही है।

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m ase
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सत्य अथवा असत्य — पृष्ठ 187
वद्या थय के समूह के चत्र से सीधे आँकड़े पढ़ना

सत्य अथवा असत्य

प्र.1 चत्र का ध्यानपूवक अवलोकन क जए।

पीछे की पंिक्त

आगे की पंिक्त

पृष्ठ 187 — वद्या थय का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे क पं क्त म 9 वद्याथ और आगे क पं क्त म 8 वद्याथ ह।
छात्राएँ नीली ॉक और स्कट पहने ह; छात्र क्र म रंग क कमीज़ और नेकर पहने ह।

सत्य अथवा असत्य: सभी छात्राओं ने ऐनक पहनी हुई है।

असत्य। 8 छात्राओं म से केवल 3 ने ऐनक पहनी हुई है।
इन आठ कथन का उत्तर दे ने से पहले चत्र को एक बार ध्यान से गनकर संख्याएँ लख ली जए। पूरी गनती यह रही।

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क्या गनना है कतने

कु ल िव ाथ 17

छात्र (लड़के ) 9

छात्राएँ (लड़िकयाँ) 8

टोपी पहने िव ाथ 10

ऐनक पहने िव ाथ 7

ऐनक पहने छात्र 4

ऐनक पहनी छात्राएँ 3

पुस्तक पकड़े िव ाथ 14

पुस्तक पकड़े छात्र 7

पुस्तक पकड़ी छात्राएँ 7

थैल ा िलए िव ाथ 4

1. छात्राएँ ग नए। छात्राएँ क्र म कमीज़ के ऊपर नीली ॉक पहने ह, या उनक चोट /पोनी है। वे 8 ह।
2. इन 8 म से कतनी ने ऐनक पहनी है, ग नए। केवल 3 ने।
3. तुलना क जए। 3, 8 के बराबर नह है, अत: "सभी छात्राओं" कहना गलत है।

छात्राएँ = 8
ऐनक पहनी छात्राएँ = 3

3 ≠ 8, अत: कथन असत्य है

भीड़ भरे चत्र को बना गलती के कैसे गन: दो पं क्तय म काम क जए। पहले पछली पं क्त बाएँ से दाएँ
ग नए, फर अगली पं क्त बाएँ से दाएँ। हर चेहरे को प सल से छू इए। संख्या बोलकर क हए। य द दूसरी बार अलग
योग आए, तो नणय से पहले एक बार और ग नए।

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प्र.2

पीछे की पंिक्त

आगे की पंिक्त

पृष्ठ 187 — वद्या थय का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे क पं क्त म 9 वद्याथ और आगे क पं क्त म 8 वद्याथ ह।
छात्राएँ नीली ॉक और स्कट पहने ह; छात्र क्र म रंग क कमीज़ और नेकर पहने ह।

सत्य अथवा असत्य: 10 वद्या थय ने सर पर टोपी पहन रखी है।

सत्य। ठ क 10 वद्या थय ने लाल टोपी पहन रखी है।

1. पछली पं क्त क टो पयाँ ग नए। वहाँ 5 लाल टो पयाँ ह।
2. अगली पं क्त क टो पयाँ ग नए। वहाँ भी 5 लाल टो पयाँ ह।
3. जो ड़ए।

िपछली पंिक्त की टोिपयाँ = 5

अगली पंिक्त की टोिपयाँ = 5

5 + 5 = 10 टोिपयाँ

कथन में 10 िलखा है, अत: वह सत्य है

सुझाव: टोपी ऐनक क तुलना म बहुत आसानी से दखती है, क्य क लाल रंग अलग से उभरता है। पहले आसान
चीज़ ग नए — इससे क ठन गन तय के लए आत्म व ास बनता है।

यह भी ध्यान दे ने योग्य है: 17 म से 10 वद्या थय ने टोपी पहनी है, अत: 17 − 10 = 7 वद्या थय ने नह पहनी।

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प्र.3

पीछे की पंिक्त

आगे की पंिक्त

पृष्ठ 187 — वद्या थय का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे क पं क्त म 9 वद्याथ और आगे क पं क्त म 8 वद्याथ ह।
छात्राएँ नीली ॉक और स्कट पहने ह; छात्र क्र म रंग क कमीज़ और नेकर पहने ह।

सत्य अथवा असत्य: छात्राओं क अपेक्षा छात्र अ धक संख्या म पुस्तक को पकड़े हुए ह।

असत्य। छात्र और छात्राएँ बराबर संख्या म पुस्तक पकड़े हुए ह — दोन 7-7।

1. पुस्तक पकड़े छात्र ग नए। पछली पं क्त म 6 छात्र पुस्तक पकड़े ह। अगली पं क्त म 1 छात्र। 6 + 1 = 7।
2. पुस्तक पकड़ी छात्राएँ ग नए। पछली पं क्त म 3 छात्राएँ, अगली पं क्त म 4 छात्राएँ। 3 + 4 = 7।
3. तुलना क जए। 7 और 7 बराबर ह — कसी क संख्या अ धक नह है।

पुस्तक पकड़ े छात्र = 7

पुस्तक पकड़ ी छात्राएँ = 7

7 = 7, अत: "छात्राओं की अपे ा छात्र अिधक" असत्य है

सही वाक्य होगा: छात्र औ र छात्राए ँ बराबर संख्या में पस्ु तकें पकड़े हुए है ं

ऐसा क्य होता है: चत्र म 9 छात्र ह, पर उनम से केवल 7 पुस्तक पकड़े ह — दो छात्र के हाथ खाली ह। छात्राएँ 8
ह और उनम से 7 पुस्तक पकड़े ह — केवल एक छात्रा के हाथ खाली ह। इस लए छात्र अ धक होने पर भी पुस्तक
पकड़ने वाल क संख्या बराबर नकलती है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 15 चत्र के माध्यम से आँकड़े
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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m.
सावधान: "अ धक" का अथ है सचमुच बड़ा। य द दोन गन तयाँ बराबर ह , तो "अ धक" वाला कथन असत्य

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होता है। उत्तर दे ने से पहले दोन पक्ष ग नए, केवल एक नह ।

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प्र.4

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पीछे की पंिक्त

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l a se आगे की पंिक्त

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l a se
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पृष्ठ 187 — वद्या थय का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे क पं क्त म 9 वद्याथ और आगे क पं क्त म 8 वद्याथ ह।

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छात्राएँ नीली ॉक और स्कट पहने ह; छात्र क्र म रंग क कमीज़ और नेकmर पहने ह।
m a
e m . co agl
g l as सत्य अथवा असत्य: आधे से अ धक वद्या थय ने ऐनक पहनी हुई है।

a
se m
om a

असत्य। 17 म से 7 वद्या थय ने ऐनक पहनी है, औरc7,
. a g l
em
17 के आधे से कम है।

1. कुल वद्याथ ग नए। पछली पं क्त मa9s+ अगली पं क्त म 8 = 17।
2. ऐनक पहने वद्याथ ग नए। पछली agl पं क्त म 4 + अगली पं क्त म 3 = 7।
m
3. कुल का आधा नका लए। 17 का आधा 8 1/2 है।

. co
em
4. तुलना क जए। 7, 8 1/2 से छोटा है।

m l as
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m कुल िव ाथ = 17 a g
l a se
ag
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ऐनक पहने िव ाथ = 7

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om a
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17 का आधा = 17 ÷ 2 = 8 1/2
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s e mपहनी है → त्
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7 < 8 1/2, अत: आधे से कम ने ऐनक अस य

ag

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m .
m ase
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इसे और आसानी से दे खए: ऐनक वाले = 7। बना ऐनक वाले = 17 − 7 = 10। 10, 7 से अ धक है, इस लए
" बना ऐनक" वाला समूह ही बड़ा है। तब ऐनक वाला समूह आधे से अ धक हो ही नह सकता।

प्र.5

पीछे की पंिक्त

आगे की पंिक्त

पृष्ठ 187 — वद्या थय का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे क पं क्त म 9 वद्याथ और आगे क पं क्त म 8 वद्याथ ह।
छात्राएँ नीली ॉक और स्कट पहने ह; छात्र क्र म रंग क कमीज़ और नेकर पहने ह।

सत्य अथवा असत्य: पुस्तक को पकड़े हुए वद्या थय क संख्या टोपी पहने वद्या थय क संख्या से अ धक है।

सत्य। 14 वद्याथ पुस्तक पकड़े ह और केवल 10 ने टोपी पहनी है।

1. पुस्तक पकड़े वद्याथ ग नए। पछली पं क्त म 9 (वहाँ हर वद्याथ पुस्तक पकड़े है) + अगली पं क्त म 5 = 14।
2. टोपी पहने वद्याथ ग नए। 10, जैसा प्र.2 म नकला।
3. तुलना क जए। 14, 10 से बड़ा है।

पुस्तक पकड़ े िव ाथ = 14

टोपी पहने िव ाथ = 10

14 > 10, अत: कथन सत्य है

पुस्तक पकड़ ने वाले टोपी वालों से 14 − 10 = 4 अिधक है ं

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ऐसा क्य होता है: पछली पं क्त के नौ म से हर वद्याथ पुस्तक लए है। अगली पं क्त के आठ म से केवल 5 —
बाक हाथ हला रहे ह या हाथ मला रहे ह। टो पयाँ अ धक बराबरी से बँट ह, हर पं क्त म 5।

प्र.6

पीछे की पंिक्त

आगे की पंिक्त

पृष्ठ 187 — वद्या थय का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे क पं क्त म 9 वद्याथ और आगे क पं क्त म 8 वद्याथ ह।
छात्राएँ नीली ॉक और स्कट पहने ह; छात्र क्र म रंग क कमीज़ और नेकर पहने ह।

सत्य अथवा असत्य: ऐनक पहने छात्र क संख्या ऐनक पहनी छात्राओं क संख्या से अ धक है।

सत्य। 4 छात्र ने ऐनक पहनी है और 3 छात्राओं ने।

1. ऐनक पहने वद्याथ ग नए। वे कुल 7 ह।
2. उन्ह छात्र और छात्राओं म बाँ टए। छात्र क्र म कमीज़ के साथ हाफ पट पहने ह; छात्राएँ नीली ॉक के साथ स्कट।
3. दोन गन तय क तुलना क जए।

ऐनक पहने छात्र ऐनक पहनी छात्राएँ

पछली पं क्त: 3 छात्र पछली पं क्त: 1 छात्रा

अगली पं क्त: 1 छात्र अगली पं क्त: 2 छात्राएँ

कु ल 4 कु ल 3

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ऐनक पहने छात्र = 4

ऐनक पहनी छात्राएँ = 3

4 > 3, अत: कथन सत्य है

स्वयं जाँ चए: 4 + 3 = 7, और 7 ही ऐनक पहने कुल वद्या थय क संख्या है ✓ य द आपक दोन गन तय का
योग 7 न आए, तो उनम से एक गलत है।

प्र.7

पीछे की पंिक्त

आगे की पंिक्त

पृष्ठ 187 — वद्या थय का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे क पं क्त म 9 वद्याथ और आगे क पं क्त म 8 वद्याथ ह।
छात्राएँ नीली ॉक और स्कट पहने ह; छात्र क्र म रंग क कमीज़ और नेकर पहने ह।

सत्य अथवा असत्य: कुछ वद्याथ ऐनक और टोपी दोन पहने हुए ह।

सत्य। छह वद्याथ एक ही समय पर टोपी और ऐनक दोन पहने हुए ह।

1. केवल उन 7 वद्या थय को दे खए जन्ह ने ऐनक पहनी है।
2. उनम से कतन ने लाल टोपी भी पहनी है, ग नए। पछली पं क्त म तीन और अगली पं क्त म तीन।

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ऐनक पहने िव ाथ = 7

इनमें से टोपी भी पहने िव ाथ = 3 + 3 = 6

6 शून्य से अिधक है, अत: "कु छ" कहना सत्य है

"कुछ" शब्द क्य महत्त्वपूण है: "कुछ" का अथ केवल इतना है — "कम से कम एक"। एक भी वद्याथ टोपी
और ऐनक दोन पहने होता तो भी यह कथन सत्य हो जाता। यहाँ तो छह ह, इस लए यह पूरी तरह सत्य है।

आगे का प्रश्न जो आप नकाल सकते ह: 7 वद्याथ ऐनक पहने ह और उनम से 6 ने टोपी भी पहनी है। अत:
केवल 1 वद्याथ ऐसा है जसने ऐनक पहनी है पर टोपी नह ।

प्र.8

पीछे की पंिक्त

आगे की पंिक्त

पृष्ठ 187 — वद्या थय का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे क पं क्त म 9 वद्याथ और आगे क पं क्त म 8 वद्याथ ह।
छात्राएँ नीली ॉक और स्कट पहने ह; छात्र क्र म रंग क कमीज़ और नेकर पहने ह।

सत्य अथवा असत्य: यहाँ ऐसा कोई वद्याथ नह है जसके पास एक टोपी, एक पुस्तक और एक थैला तीन
वस्तुए ँ ह ।

असत्य। ऐसी एक वद्याथ है — पछली पं क्त म सबसे बाईं ओर खड़ी छात्रा।

1. पहले थैला लए वद्याथ ढूँ ढ़ए, क्य क वे केवल 4 ह। कंध पर भूरी प ट्टय से वे आसानी से पहचाने जाते ह।
2. इन 4 म से हर एक को दे खए क टोपी है या नह ।

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3. फर दे खए क पुस्तक है या नह ।
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थैला लए वद्याथ टोपी? पुस्तक? तीन ?

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िपछली पंिक्त में सबसे बाईं छात्रा (चोटी वाली) हाँ हाँ हाँ
a हाँ नह नह
अगली पंिक्त में सबसे बाईं छात्रा (हाथ िहलाती हुई)

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अगली पंिक्त में हाथ िमलाता छात्र
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अगली पंिक्त में सबसे दाईं ओर का छात्र
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कम से कम एक िव ाथ के पास टोपी औ र पुस्तक औ र थै ला तीनों है ं
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अत: "ऐसा कोई िव ाथ नही ं है…" कथन असत्य है
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"ऐसा कोई नह है" वाले कथन को कैसे गलत सद्ध कर: हर वद्याथ को जाँचने क आवश्यकता नह । केवल

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एक ऐसा वद्याथ ढूँ ढ़ लेना पयाप्त है जसके पास तीन वस्तुएँ ह । एक उदाहरण ही ऐसे कथन को असत्य कर दे ता
है।
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सुझाव: जब प्रश्न म एक साथ तीन चीज़ आएँ, तो उनम से सबसे कम मलने वाली चीज़ से शुरू क जए। यहाँ थैला

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सबसे कम है (केवल 4 वद्याथ ), इस लए उन 4 को जाँचना 17 को जाँचने से कह तेज़ है।

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अध्याय — एक नज़र म
आँकड़े यानी वे तथ्य जो हम इक ा करते ह। .समायरा o
c और कबीर ने अपने 35 मत्र से एक ही प्रश्न पूछा — आप प्र त दन ag l
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sड़ेe का एक टुकड़ा है। 35 उत्तर का ढे र पढ़ना क ठन है। इस लए पहला काम हमेशा
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g बाँटो और हर समूह को गनो। नौ मत्र ने आधा घंटा कहा, तेरह ने एक घंटा, सात ने
कतने घंटे ट .वी. दे खते ह? हर उत्तर आँक
यही होता है क उत्तर को समूहaम
डेढ़ घंटा, तीन ने दो घंटे और तीन ने ढाई घंटे। 9 + 13 + 7 + 3 + 3 = 35। गनती पूरी हुई।

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ता लका आँकड़ का पहला चत्र है। ता लका म दो स्तंभ होते ह — बाईं ओर वह वस्तु जसे गना गया, दाईं ओर उसक
mकौन-सा समूह सबसे बड़ा है,
संख्या। जैसे ही 35 उत्तर ता लका म बैठ जाते ह, आप एक क्षण म कुछ भी पढ़ सकते ह e—
s
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o सबसे छोटा, दो समूह म मलाकर कतने।
cकौन-सा gl a
. a
a s em चत्रालेख आँकड़ को छोटे चत्र से दखाता है। जोसेफ चाचा क दुकान म सैकड़ खलौने ह। हर खलौने के लए एक
agl चत्र बनाने म पूरा दन लग जाएगा। इस लए उनके सहायक द पेश ने हर 5 खलौन के लए एक रेलगाड़ी का चत्र बनाया।
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तब आठ रेलगा ड़य का अथ है 8 × 5 = 40 खलौने। वह छोट -सी पं क्त जो कहती है एक चत्र = 5 खलौने, उसे कुंजी
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कहते ह, और उसम लखी संख्या 5 को पैमाना कहते ह।

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सबसे पहले कुंजी प ढ़ए। यही सबसे बड़ा नयम है। जोसेफ चाचा के चत्रालेख म एक चत्र 5 वस्तुओं का है। द प्त के

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चत्रालेख म एक स्कूटर 3 दोप हया वाहन का है। दे खने म एक-जैसी पं क्तयाँ, पर उत्तर बलकुल अलग। चत्र ग नए, फर
कुंजी क संख्या से गुणा क जए: 12 स्कूटर × 3 = 36 दोप हया वाहन।

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पैमाना आप स्वयं चुन सकते ह। वही आँकड़े एक चत्र = 5, या 10, या 2 लेकर भी बनाए जा सकते ह। बड़ा पैमाना लेने से
कम चत्र बनाने पड़ते ह, पर कभी-कभी आधा चत्र भी बनाना पड़ सकता है। जोसेफ चाचा के 40 खलौने, 50 बोड-खेल और
60 खेल-कूद क वस्तुएँ एक चत्र = 10 लेने पर केवल 4, 5 और 6 चत्र म दखाई जा सकती ह।
दं ड-आरेख आँकड़ को दं ड से दखाता है। शीला ने अपना दन पाँच खड़े दं ड से दखाया। कनारे ऊपर जाती रेखा पर 0,
1, 2, 3 … लखा है और वह घंट क संख्या दशाती है। नीचे क रेखा पर ग त व धय के नाम लखे ह। जो दं ड 8 तक पहुँचता
है उसका अथ है 8 घंटे। दं ड-आरेख पढ़ना बस यह दे खना है क दं ड कतना ऊपर तक गया है।
दं ड-आरेख और चत्रालेख एक ही बात कहते ह। रमन ने हर घंटे के लए एक नीला वग बनाया, शीला ने हर घंटे के लए दं ड
क ऊँचाई ली। रमन का दन 9 + 6 + 2 + 6 + 1 = 24 घंटे का था; शीला का दन 8 + 7 + 4 + 3 + 2 = 24 घंटे का। दो
अलग-अलग चत्र, दोन म एक पूरा दन।
आँकड़े नणय लेने और पूवानुमान लगाने म सहायता करते ह। रानी क कट न का आरेख दखाता है क खचड़ी सबसे
अ धक (8 क. ा.) और इडली-सांभर सबसे कम (4 क. ा.) व्यथ हुई। इससे हम अनुमान लगा सकते ह क अगले सप्ताह भी
खचड़ी ही सबसे अ धक व्यथ होगी, और वद्यालय कम खचड़ी बना सकता है। आँकड़े इसी लए इक े कए जाते ह — केवल
दे खने के लए नह , कुछ करने के लए।
इस अध्याय के बाद के पृष्ठ के बारे म: अध्याय स्वयं पृष्ठ 190 पर समाप्त हो जाता है। उसके बाद अ धगम साम ी पत्रक
आते ह — ये पहले के अध्याय म काम आने वाले काट-कर-बनाने वाले पत्रक ह, प्रश्न नह । ये ह: गोल टु कड़ वाली भन्न कट
(अध्याय 2, भन्न के लए), टे सेलेशन और आकृ तयाँ पत्रक जसम समचतुभुज, टै न ाम वग, पंचभुज, षट् भुज, वग, त्रभुज
और वृत्त ह (अध्याय 7 आकृ तयाँ और पैटन, अध्याय 10 सम मत डज़ाइन तथा अध्याय 11 दाद क रजाई के लए),
10,000, 1,000, 100, 10 और 1 के संख्या संकेतक (अध्याय 1 और अध्याय 4, हम यात्री के लए), बीस-फलक और
ादश-फलक के जाल (अध्याय 7 के लए), और चत्र बनाने के लए सादा बदु-कागज तथा वग-जाल कागज।

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त्व रत पुनरावृ त्त

शब्द अथ कहाँ आया है उदाहरण

आँकड़े वे तथ्य और संख्याएँ जो हम इक ा करते है ं अध्याय का शीषक, पृष्ठ 179 35 मत्र के ट .वी. के घंटे

ता लका एक खाना िजसमें एक स्तंभ वस्तु का और दू स रा पृष्ठ 180 1 घंटा → 13 वद्याथ
संख्या का होता है

चत्रालेख ऐसा िचत्र-आरे ख िजसमें एक छोटा िचत्र कई वस्तुओ ं दुकान म साम ी का भंडारण, 8 रेलगा ड़याँ = 40 खलौने
को दश ता है पृष्ठ 181

प्रतीक िचत्राले ख में बार-बार पयोग होने वाला वही एक छोटा पृष्ठ 181 एक रेलगाड़ी, एक स्कूटर
िचत्र

कुंजी वह पंिक्त जो बताती है िक एक पतीक िकतनी वस्तुओ ं पृष्ठ 181 और पृष्ठ 182 एक रेलगाड़ी = 5 खलौने
का है

पैमाना कुं जी में िलखी संख्या — एक पतीक िकतनी वस्तुओ ं पृष्ठ 181 5 का पैमाना; 3 का पैमाना
को दश ता है

दं ड-आरेख ऐसा आरे ख िजसमें दंड की ऊँचाई संख्या दश ती है पृष्ठ 183 8 तक गया दं ड = 8 घंटे

दं ड दंड-आरे ख का एक खड़ा स्तंभ पृष्ठ 183 शीला के शयन का दं ड

क्षै तज आधार नीचे की वह रे खा िजस पर नाम िलखे होते है ं पृष्ठ 183 शयन, अध्ययन, भोजन…

उध्वाधर रेखा िकनारे ऊपर जाती वह रे खा िजस पर संख्याएँ िलखी पृष्ठ 183 0, 1, 2, 3 … 10 घंटे
होती है ं

अ धकतम / सबसे ऊँचा दंड और सबसे छोटा दंड पृष्ठ 186 खचड़ी 8 क. ा. अ धकतम है
न्यूनतम

पूवानुमान उपलब्ध आँक ड़ों से यह कहना िक आगे क्या होने की पृष्ठ 186 खचड़ी फर सबसे अ धक
संभावना है व्यथ होगी

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