NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 9 नारियल का खेत

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 9: ना रयल का खेत

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

119 – 135 20 95 हन्द

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 9: ना रयल का खेत
ग णत मेला का अध्याय 9 वभाजन के बारे म है। केरल म सूसी और सु नथा का ना रयल का खेत पूरी कहानी दे ता है — 1,117 ना रयल को ाहक
म बाँटना, रेश को तौलना, तेल को बोतल म भरना। इसी के साथ आप सीखगे क हर गुणन तथ्य म दो वभाजन तथ्य छपे होते ह, बड़े वभाजन को
आसान टु कड़ म कया जा सकता है (आं शक भागफल), ानीय मान क सहायता से अंक-दर-अंक भाग दया जा सकता है, और जब बँटवारा पूरा
नह होता तो जो बच जाता है उसे शेषफल कहते ह।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 5) 119 – 135

खं ड प्रश्न

20 95

माध्यम

हन्द

वभाजन तथ्य — पृष्ठ 119
ना रयल के आव्यूह और नयम N = D × Q

ध्यान द जए

प्र.1 नीचे दए गए ना रयल के आव्यूह को ध्यान से दे खए। दए गए गुणन तथ्य का उपयोग करते हुए दो वभाजन तथ्य
ल खए। (आव्यूह म 7 ना रयल क 5 पं क्तयाँ ह और 5 × 7 = 35।)

35 ÷ 7 = 5 तथा 35 ÷ 5 = 7।
पुस्तक के चत्र को दे खए। ना रयल 5 पं क्तय म रखे ह और हर पं क्त म 7 ना रयल ह। इस प्रकार समान पं क्तय म रखी
वस्तुओं को आव्यूह कहते ह।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

हर पंिक्त मे ं 7

5 पंिक्तयाँ

5 × 7 = कु ल 35 नािरयल

वही 35 ना रयल — 7 क 5 पं क्तयाँ, या 5 के 7 स्तंभ।

अब इन 35 ना रयल को दो अलग-अलग तरीक से बाँ टए।

1. 7 समूह बनाइए — हर स्तंभ का एक समूह। हर समूह म 5 ना रयल ह। अत: 35 ÷ 7 = 5।
2. 5 समूह बनाइए — हर पं क्त का एक समूह। हर समूह म 7 ना रयल ह। अत: 35 ÷ 5 = 7।

गुणन तथ्य: 5 × 7 = 35

पहला िवभाजन तथ्य: 35 ÷ 7 = 5

35 नािरयलों को 7 समूहों में बाँट ने पर पत्येक समूह में 5 नािरयल है ं

दू सरा िवभाजन तथ्य: 35 ÷ 5 = 7

35 नािरयलों को 5 समूहों में बाँट ने पर पत्येक समूह में 7 नािरयल है ं

ऐसा क्य होता है: गुणा करने पर समान समूह जुड़ते ह। भाग दे ने पर वही समूह फर अलग हो जाते ह। दोन बार
वही तीन संख्याएँ 5, 7 और 35 काम आती ह — केवल काम बदलता है।

पुस्तक के तीन नाम: जसे बाँटा जा रहा है वह भाज्य (N), जतने समूह बनाने ह वह भाजक (D), और उत्तर
भागफल (Q)। नयम है N = D × Q। यहाँ 35 = 5 × 7 ✓

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प्र.2 ध्यान द जए और उत्तर द जए: 35 ÷ 1 = ______

35 ÷ 1 = 35।
पहले चत्र सो चए। आपके पास 35 ना रयल ह और उन्ह 1 समूह म रखना है। कुछ भी हटाया नह जाता — तीन दजन के तीन
दजन, यानी पूरे 35 ना रयल उसी एक समूह म चले जाते ह।

35 ÷ 1 = 35

गुणा करके जाँच :

N=D×Q
1 × 35 = 35 ✓

ऐसा क्य होता है: 1 से भाग दे ने का अथ है 1-1 के समूह बनाना, या केवल 1 समूह बनाना। दोन म कुछ टू टता
नह , अत: संख्या जैसी थी वैसी ही रहती है।

यह भी क जए: 35 ÷ 35 = 1। 35 ना रयल के 35 समूह बनाइए तो हर समूह म केवल 1 ना रयल आएगा।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
नीचे दखाए गए आव्यूह के लए उपयुक्त गुणन तथ्य ल खए। दो वभाजन तथ्य भी ल खए जो गुणन तथ्य का
e
प्र.3

m l as
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अनुसरण करते ह।

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पृष्ठ 119 का आव्यूह। एक पं क्त के ना रयल ग नए और पं क्तयाँ ग नए, वे दोन संख्याएँ खाली डब्ब म ल खए,

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m
फर नीचे दए तीन वाक्य पूरे क जए।

as e
om × _____ = _____
.c_____ a g l
se m _____ ÷ _____ = _____
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a _____ ÷ _____ = _____

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com g l a
m . a
e

g l as32 ÷ 8 = 4 तथा 32 ÷ 4 = 8।
a 4 पं क्तयाँ ह और हर पं क्त म 8 ना रयल ह।
गुणन तथ्य: 4 × 8 = 32। वभाजन तथ्य:
पहले पुस्तक के आव्यूह को ग नए। इसम

co m
m .
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m .
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a g l Page 4 of 84

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हर पंिक्त मे ं 8

4 पंिक्तयाँ

4 × 8 = 32

8 ना रयल क 4 पं क्तयाँ। चार-चार ग नए या आठ-आठ, कुल वही 32 आता है।

1. पं क्तयाँ और हर पं क्त क संख्या ग नए। 4 पं क्तयाँ, हर पं क्त म 8।
2. गुणा क जए। 4 × 8 = कुल 32 ना रयल।
3. 8 समूह म बाँ टए (स्तंभ)। हर समूह म 4। अत: 32 ÷ 8 = 4।
4. 4 समूह म बाँ टए (पं क्तयाँ)। हर समूह म 8। अत: 32 ÷ 4 = 8।

4 × 8 = 32

32 ÷ 8 = 4

32 ÷ 4 = 8

स्वयं जाँ चए: N = D × Q। यहाँ 32 = 8 × 4 ✓ और 32 = 4 × 8 ✓। दोन वभाजन तथ्य सही ह।

आइए खेल — पृष्ठ 120
वृत्त को इस प्रकार भ रए क वग क संख्या गुणनफल या भागफल हो

आइए खे ल

प्र.1 उन संख्याओं को पहचा नए जो वृत्त को इस प्रकार पूण कर सक क वग म ल खत संख्याएँ, वृत्त म ल खत
संख्याओं का गुणनफल ह । ऊपर क पं क्त के वग म 72 ( जसम 36 × 2 पहले से भरा है), 60, 48, 36, 24
और 40 ह।

ऊपर क पं क्त म दोन वृत्त × से जुड़े ह और उनके ऊपर के वग म गुणनफल है। अत: ऐसी दो संख्याएँ चा हए जनका गुणनफल
वग क संख्या हो।

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पहला उदाहरण पुस्तक म दया है — 36 × 2 = 72। शेष के लए एक-एक अ ा उत्तर नीचे है।

वग (गुणनफल) एक उत्तर जाँच अन्य सही उत्तर

72 36 × 2 36 × 2 = 72 8 × 9, 12 × 6, 24 × 3, 18 × 4

60 30 × 2 30 × 2 = 60 6 × 10, 12 × 5, 15 × 4, 20 × 3

48 24 × 2 24 × 2 = 48 6 × 8, 12 × 4, 16 × 3

36 18 × 2 18 × 2 = 36 6 × 6, 9 × 4, 12 × 3

24 12 × 2 12 × 2 = 24 6 × 4, 8 × 3, 24 × 1

40 20 × 2 20 × 2 = 40 8 × 5, 10 × 4, 40 × 1

स्वयं जोड़ी खोजने क तीन-चरणीय व ध:

1. वग क संख्या बोलकर प ढ़ए — जैसे 48।
2. अपनी पहा ड़याँ दोहराइए और पू छए — 48 कस पहाड़े म आता है? 6 के (6 × 8), 4 के (4 × 12), 3 के (3 × 16)।
3. उनम से कोई भी जोड़ी दोन वृत्त म लख द जए। फर गुणा करके जाँच ली जए।

संकेत: हर वग के लए एक से अ धक सही उत्तर ह। जब तक दोन वृत्त क संख्याओं का गुणनफल वग क संख्या
है, आपका उत्तर सही है।

प्र.2 उन संख्याओं को पहचा नए जो वृत्त को इस प्रकार पूण कर सक क वग म ल खत संख्याएँ, वृत्त म ल खत
संख्याओं का भागफल ह । नीचे क पं क्त म वग म 54, 42 और 56 ह (दोन वृत्त रक्त), और फर तीन रक्त
वग ह जनके पहले वृत्त म 54, 42 और 56 दए ह।

नीचे क पं क्त म दोन वृत्त ÷ से जुड़े ह और वग म भागफल — यानी वभाजन का उत्तर — है।
पहली तीन पहे लयाँ — वग ही उत्तर है, अत: ऐसा वभाजन खो जए जसका उत्तर वही हो।

वग (भागफल) एक उत्तर जाँच अन्य सही उत्तर

54 108 ÷ 2 2 × 54 = 108 ✓ 54 ÷ 1, 162 ÷ 3, 216 ÷ 4

42 84 ÷ 2 2 × 42 = 84 ✓ 42 ÷ 1, 126 ÷ 3, 420 ÷ 10

56 112 ÷ 2 2 × 56 = 112 ✓ 56 ÷ 1, 168 ÷ 3, 560 ÷ 10

अं तम तीन पहे लयाँ — यहाँ पहला वृत्त भरा है और वग रक्त है। ऐसी कोई भी संख्या चु नए जो उसे पूरा-पूरा बाँट दे ।

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पहेली एक उत्तर वग म आएगा अन्य सही उत्तर

54 ÷ ○ 54 ÷ 6 9 54 ÷ 9 = 6, 54 ÷ 2 = 27, 54 ÷ 3 = 18

42 ÷ ○ 42 ÷ 6 7 42 ÷ 7 = 6, 42 ÷ 2 = 21, 42 ÷ 3 = 14

56 ÷ ○ 56 ÷ 7 8 56 ÷ 8 = 7, 56 ÷ 4 = 14, 56 ÷ 2 = 28

यह क्य काम करता है: आपका लखा हर वभाजन N = D × Q क जाँच पास करना चा हए। 54 ÷ 6 = 9 के
लए दे खए — 6 × 9 = 54 ✓। य द गुणा करने पर भाज्य वापस आ जाए तो उत्तर सही है।

क्या आपने दे खा? 54, 42 और 56 इसी पं क्त म दो बार आते ह — पहले उत्तर के रूप म, फर बाँट जाने वाली
संख्या के रूप म। एक ही संख्या कह भागफल हो सकती है और कह भाज्य।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 120
गुणन समस्या हल क जए, फर दो वभाजन कथन ल खए

आइए करके दे ख

प्र.1 1. नम्न ल खत गुणन समस्याओं को हल क जए। प्रत्येक समस्या म दो वभाजन कथन भी ल खए। 30 × 30 =
________

30 × 30 = 900। वभाजन कथन: 900 ÷ 30 = 30 (और फर से 900 ÷ 30 = 30)।

1. जो तथ्य पहले से आता है उसे ली जए। 3 × 3 = 9।
2. शून्य ग नए। हर 30 म एक शून्य — कुल दो शून्य।
3. शून्य वापस लगाइए। 9 के आगे दो शून्य यानी 900। अत: 30 × 30 = 900।
4. उलटकर ल खए। N = D × Q का अथ है 900 = 30 × 30, अत: 900 ÷ 30 = 30।

30 × 30 = 900

900 ÷ 30 = 30

900 ÷ 30 = 30

यहाँ एक वशेष बात है: दोन वृत्त क संख्याएँ समान ह, इस लए दोन वभाजन कथन भी समान आ जाते ह।
ऐसा तभी होता है जब कसी संख्या को उसी संख्या से गुणा कया जाए।

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प्र.2 400 × 8 = ________ तथा दो वभाजन कथन।

400 × 8 = 3200। वभाजन कथन: 3200 ÷ 8 = 400 तथा 3200 ÷ 400 = 8।

1. छोटा तथ्य ली जए। 4 × 8 = 32।
2. शून्य ग नए। 400 म दो शून्य ह।
3. शून्य वापस लगाइए। 32 के आगे दो शून्य यानी 3200।
4. बारी-बारी से एक-एक गुणनखंड हटाकर दोन वभाजन कथन ल खए।

400 × 8 = 3,200

3,200 ÷ 8 = 400

3,200 ÷ 400 = 8

स्वयं जाँ चए: 8 × 400 = 3,200 ✓ तथा 400 × 8 = 3,200 ✓। दोन कथन N = D × Q क जाँच पास करते
ह।

प्र.3 15 × 60 = _______ तथा दो वभाजन कथन।

15 × 60 = 900। वभाजन कथन: 900 ÷ 15 = 60 तथा 900 ÷ 60 = 15।

1. कुछ दे र के लए शून्य हटा द जए। 15 × 6 = 90।
2. शून्य वापस लगाइए। 60 म एक शून्य है, अत: 90 बन जाएगा 900।
3. दोन वभाजन कथन ल खए।

15 × 6 = 90

15 × 60 = 900

900 ÷ 15 = 60

900 ÷ 60 = 15

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
ऐसा क्य होता है: 60 का अथ है 6 दहाई। 6 दहाई से गुणा करना यानी पहले 6 से गुणा करना, फर 10 से — और

m as e
l
10 से गुणा करने पर बस एक शून्य लग जाता है।

m .co a g
l a se
a g
प्र.4 200 × 16 = _________ तथा दो वभाजन कथन।

com
m . ag
l a se
ag÷ 16 = 200 तथा 3200 ÷ 200 = 16।
200 × 16 = 3200। वभाजन कथन: 3200

m
1. छोटा तथ्य ली जए। 2 × 16 = 32।
co
m.
2. शून्य ग नए। 200 म दो शून्य ह।

m as e
.co g l
3. शून्य वापस लगाइए। 32 के आगे दो शून्य यानी 3,200।

em a
a s
a gl 200 × 16 = 3,200
s
3,200 ÷ 16 = 200
m a
m .co agl
se
3,200 ÷ 200 = 16

g l a
a
ध्यान द जए: 400 × 8 और 200 × 16, दोन का उत्तर 3,200 है। प्रश्न 2 म एक संख्या दुगुनी थी और इसम

co m
.
दूसरी — एक को आधा करके दूसरी को दुगुना कर दे ने पर गुणनफल वही रहता है।
e m
m l as
.co a g
a s em
a l करके दे ख (प्रश्न 2) — पृष्ठ 121
gआइए
इन वभाजन समस्याओं को हल क जए, प्र तरूप दे खए और कक्षा म चचा क जए
se m
com g l a
आइए करके दे ख
m . a
ase
प्र.1 agl
2. नम्न ल खत वभाजन समस्याओं को हल क जए: 150 ÷ 3, 80 ÷ 4, 500 ÷ 5, 100 ÷ 10, 300 ÷ 100,

m
500 ÷ 50, 200 ÷ 20, 440 ÷ 44, 630 ÷ 63। (पुस्तक के संकेत: 150 म कतने बार 3 ह? ___ × 3 = 150, 5 ×
___ = 500, 44 × __ = 440।)
. co
em
c o m g l as
m . a
e

a s हर बार संकेत का उपयोग क जए — वभाजन के साथ जुड़े गुणन को सो चए।
agl c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


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वभाजन यह गुणन सो चए उत्तर

150 ÷ 3 50 × 3 = 150 50

80 ÷ 4 20 × 4 = 80 20

500 ÷ 5 5 × 100 = 500 100

100 ÷ 10 10 × 10 = 100 10

300 ÷ 100 100 × 3 = 300 3

500 ÷ 50 50 × 10 = 500 10

200 ÷ 20 20 × 10 = 200 10

440 ÷ 44 44 × 10 = 440 10

630 ÷ 63 63 × 10 = 630 10

तीन संकेत भरे हुए:

50 × 3 = 150
5 × 100 = 500

44 × 10 = 440

स्वयं जाँ चए: उत्तर को भाजक से गुणा क जए और दे खए क भाज्य वापस आता है या नह । 50 × 3 = 150 ✓,
100 × 5 = 500 ✓, 10 × 63 = 630 ✓

प्र.2 आप यहाँ कौन-से प्र तरूप दे खते ह? प्रत्येक त म भागफल के साथ क्या घ टत हो रहा है? चचा क जए।

कक्षा-चचा के लए नमूना उत्तर — तीन प्र तरूप।
प्र तरूप 1 — कसी संख्या को उसके दस गुने से भाग दे ने पर सदै व 10 आता है।

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440 ÷ 44 = 10

630 ÷ 63 = 10

500 ÷ 50 = 10
200 ÷ 20 = 10

ध्यान से दे खए — 440 वही 44 है जसके आगे एक शून्य लगा है, 630 वही 63 है जसके आगे एक शून्य लगा है। शून्य लगाने से
संख्या 10 गुनी हो जाती है, इस लए उत्तर हर बार 10 ही आएगा।
प्र तरूप 2 — भाजक बड़ा होने पर भागफल छोटा हो जाता है।

500 ÷ 5 = 100

500 ÷ 50 = 10

500 ÷ 500 = 1

वही 500 बाँटा जा रहा है। जब भाजक 10 गुना बड़ा होता है, भागफल 10 गुना छोटा हो जाता है।
प्र तरूप 3 — केवल छोटा पहाड़ा-तथ्य ही चा हए।

15 ÷ 3 = 5, अत: 150 ÷ 3 = 50

8 ÷ 4 = 2, अत: 80 ÷ 4 = 20

3 ÷ 3 = 1, अत: 300 ÷ 100 = 3

ऐसा क्य होता है: संख्या के अंत का शून्य बताता है क वह दस गुनी है। य द भाज्य दस गुना हो जाए और भाजक
वही रहे, तो उत्तर भी दस गुना होगा — क्य क अब हर समूह म दस गुनी वस्तुएँ बँट रही ह।

वभाजन म प्र तरूप और ानीय मान — पृष्ठ 121

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नीले बॉक्स तथा दोन ानीय मान ता लकाएँ

वभाजन म प्र तरूप और ानीय मान

प्र.1 हल क जए: 1000 ÷ 10, 1000 ÷ 100, 1600 ÷ 4, 2000 ÷ 2, 2000 ÷ 20, 3700 ÷ 37, 3300 ÷ 3, 3300 ÷
300, 4000 ÷ 40। (पुस्तक के संकेत: 10 × ___ = 1000 तथा 37 × ___ = 3700।)

वभाजन यह गुणन सो चए उत्तर

1000 ÷ 10 10 × 100 = 1000 100

1000 ÷ 100 100 × 10 = 1000 10

1600 ÷ 4 4 × 400 = 1600 400

2000 ÷ 2 2 × 1000 = 2000 1000

2000 ÷ 20 20 × 100 = 2000 100

3700 ÷ 37 37 × 100 = 3700 100

3300 ÷ 3 3 × 1100 = 3300 1,100

3300 ÷ 300 300 × 11 = 3300 11

4000 ÷ 40 40 × 100 = 4000 100

दोन संकेत भरे हुए:

10 × 100 = 1000

37 × 100 = 3700

3300 ÷ 3 और 3300 ÷ 300 क जोड़ी दे खए। भाज्य एक ही है। दूसरा भाजक 100 गुना बड़ा है, इस लए उत्तर
100 गुना छोटा है — 1,100 से घटकर 11।

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प्र.2 अब ानीय मान ता लका को पूण क जए।

समस्या सैकड़ा दहाई इकाई

40 ÷ 10 = 4

400 ÷ 10 = 4 0

4000 ÷ 10 = 4 0 0

700 ÷ 70 =

1400 ÷ 100 =

220 ÷ 20 =

2200 ÷ 20 =

पहली तीन पं क्तयाँ पुस्तक म भरी ह। पूरी ता लका नीचे है।

समस्या सैकड़ा दहाई इकाई भागफल

40 ÷ 10 = 4 4

400 ÷ 10 = 4 0 40

4000 ÷ 10 = 4 0 0 400

700 ÷ 70 = 1 0 10

1400 ÷ 100 = 1 4 14

220 ÷ 20 = 1 1 11

2200 ÷ 20 = 1 1 0 110

अं तम चार को करने क व ध। 2200 ÷ 20 ली जए:

1. दोन संख्याओं के अंत का एक-एक शून्य ढक द जए। बचा 220 ÷ 2।
2. 220 ÷ 2 = 110।
3. जाँच: 20 × 110 = 2,200 ✓

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

m
अंक क्य खसकते ह: 10 से भाग दे ने पर हर अंक एक
.co
ान दाईं ओर चला जाता है। 4000 का 4 हजार के
ान पर आ जाता है और संख्या 400 बन जाती eहैm
ान

m l as
पर है; 10 से भाग दे ने के बाद वही 4 सैकड़ा के ।
. co a g
e m
g l as
a दूसरी ानीय मान ता लका को पूण क जए: 110 ÷ 11, 860 ÷ 86, 7500 ÷ 750, 8800 ÷ 88, 2400 ÷ 24,
प्र.3

co m
ag
440 ÷ 22।

m .
ase
a g l

m
समस्या सैकड़ा दहाई इकाई भागफल

co
em10.
com l as
110 ÷ 11 = 1 0

. a g
m
ase
860 ÷ 86 = 1 0 10

agl7500 ÷ 750 = 1 0 10

m a s
.co agl
8800 ÷ 88 = 1 0 0 100

se m
2400 ÷ 24 = 1
g l a 0 0 100
a
440 ÷ 22 = 2 0 20

co m
m .
ase
पहली पाँच का संकेत: भाज्य वही भाजक है जसके आगे एक या दो शून्य लगे ह।
m l
.co
m → 110 में एक शून्य अिधक, अत: उत्तर 10 a g
a s e11
agl
m
86 → 860 में एक शून्य अिधक, अत: उत्तर 10

a se
.com g l
750 → 7500 में एक शून्य अिधक, अत: उत्तर 10
m a
ase
agl
88 → 8800 में दो शून्य अिधक, अत: उत्तर 100

24 → 2400 में दो शून्य अिधक, अत: उत्तर 100

co m
m .
e
अं तम वाला अलग है। 440 ÷ 22:

m l as
.co a g
em2. शून्य वापस लगाइए — उत्तर 20।
1. 440 का एक शून्य ढककर सो चए 44 ÷ 22 = 2।

a s
agl
c
3. जाँच: 22 × 20 = 440 ✓

m .
m a s e
. c o agl
सावधान: 440 ÷ 44 = 10 है परंतु 440 ÷ 22 = 20। भाजक 22, 44 का आधा है, इस लए उत्तर दुगुना है। छोटा
भाजक सदै व बड़ा भागफल दे ता है। em
g l as
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 प्रत्येक त म भागफल के साथ क्या घ टत हो रहा है? चचा क जए।

कक्षा-चचा के लए नमूना उत्तर।
1. भाज्य दस गुना बढ़े और भाजक वही रहे, तो भागफल भी दस गुना बढ़ता है।

40 ÷ 10 = 4
400 ÷ 10 = 40

4000 ÷ 10 = 400

दस गुनी वस्तुएँ उतने ही समूह म बाँट जाएँ तो हर समूह को दस गुना मलेगा।
2. भाज्य और भाजक दोन दस गुने बढ़, तो भागफल नह बदलता।

44 ÷ 22 = 2

440 ÷ 220 = 2

4400 ÷ 2200 = 2

दस गुनी मठाइयाँ, पर ब े भी दस गुने — हर ब े को उतना ही मलेगा।
3. भाजक बढ़े और भाज्य वही रहे, तो भागफल घट जाता है।

2200 ÷ 20 = 110

2200 ÷ 200 = 11

ऐसा क्य होता है: वभाजन का अथ बाँटना है। बाँटने को अ धक हो तो हर एक को अ धक मलता है। बाँटने वाले
अ धक ह तो हर एक को कम मलता है। इन सभी प्र तरूप के पीछे यही एक वचार है।

इसका तुरंत उपयोग: य द दोन संख्याओं के अंत म शून्य है तो एक-एक शून्य काट द जए। 4000 ÷ 40 बन जाता
है 400 ÷ 4 = 100। बहुत आसान, और उत्तर बलकुल वही।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 122

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

शा ब्दक समस्याएँ, 1 से 8 क पहेली, और रक्त ान

आइए करके दे ख

प्र.1 1. सबीना 20 दन म 160 कलोमीटर साइ कल चलाती है और वह प्रत्येक दन समान दूरी तय करती है। वह
प्रत्येक दन कतने कलोमीटर साइ कल चलाती है?

सबीना प्र त दन 8 कलोमीटर साइ कल चलाती है।
हम एक दन क दूरी ात करनी है। पूरी दूरी 160 कमी 20 दन म समान रूप से बँट है। समान रूप से बाँटना यानी भाग दे ना।

चरण 1: एक िदन की दू री = 160 ÷ 20

चरण 2: दोनों संख्याओं का एक-एक शून्य ढिकए → 16 ÷ 2
चरण 3: 16 ÷ 2 = 8

चरण 4: अत: 160 ÷ 20 = 8 िकमी

दूसरी व ध से जाँच: य द वह 20 दन तक प्र त दन 8 कमी चलाती है तो कुल 8 × 20 = 160 कमी। यही दूरी
प्रश्न म द है ✓
उत्तर: प्र त दन 8 कलोमीटर।

प्र.2 2. य द सीमा ₹ 4200 मूल्य के ना रयल क्रय करना चाहती है तो उसे अपने साथ ₹ 100 के कतने नोट को ले
जाने क आवश्यकता होगी?

सीमा को ₹100 के 42 नोट ले जाने ह गे।
हम ात करना है क ₹100 के कतने नोट मलकर ₹4200 बनाते ह। अत: पू छए — 4200 म कतने सौ ह?

चरण 1: नोटों की संख्या = 4200 ÷ 100

चरण 2: 100 से भाग दे ने पर दो शून्य हट जाते है ं

चरण 3: 4200 ÷ 100 = 42 नोट

दूसरी व ध से जाँच: 42 नोट × ₹100 = ₹4,200 ✓
उत्तर: ₹100 के 42 नोट।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 3. एक बजली साम ी के दुकान के स्वामी ने दवाली के उपहार के रूप म अपने 5 कमचा रय के मध्य ₹ 5500
को समान रूप से वत रत करने का नश्चय कया। बताइए, प्रत्येक कमचारी को कतनी रा श प्राप्त होगी? क्या
होगा य द वह इतनी ही धनरा श को 10 कमचा रय के मध्य बाँटता है? क्या प्रत्येक कमचारी को कम अथवा
अ धक रा श प्राप्त होगी? उसे वत रत करने के लए कतनी धनरा श क आवश्यकता होगी, य द प्रत्येक कमचारी
को उतनी ही रा श प्राप्त हो जतनी पूव म प्राप्त हुई थी?

5 कमचा रय म हर एक को ₹1100 मलगे। 10 कमचा रय म हर एक को केवल ₹550 — यानी कम। सभी 10 को
₹1100 दे ने के लए ₹11,000 चा हए।
भाग 1 — ₹5500 को 5 लोग म बाँटना।

चरण 1: एक व्यिक्त की रािश = 5500 ÷ 5

चरण 2: 5500 को 5000 + 500 में बाँिटए

चरण 3: 5000 ÷ 5 = 1000 तथा 500 ÷ 5 = 100
चरण 4: 1000 + 100 = पत्येक को ₹1,100

भाग 2 — वही ₹5500, 10 लोग म।

चरण 1: एक व्यिक्त की रािश = 5500 ÷ 10

चरण 2: 10 से भाग दे ने पर एक शून्य हट जाता है
चरण 3: 5500 ÷ 10 = पत्येक को ₹550

अत: प्रत्येक कमचारी को कम रा श मलेगी — ठ क ₹1,100 क आधी।
भाग 3 — 10 लोग को ₹1,100 प्र त व्य क्त दे ने के लए कतनी रा श?

चरण 1: आवश्यक रािश = 1100 × 10

चरण 2: 10 से गुणा करने पर एक शून्य लग जाता है

चरण 3: आवश्यक रािश = ₹11,000

हर एक को कम क्य मलता है: धनरा श नह बदली, पर लोग क संख्या दुगुनी हो गई। उतने ही धन को दुगुने
लोग म बाँटने पर हर एक को आधा ही मलेगा।

स्वयं जाँ चए: 10 × ₹550 = ₹5,500 ✓ तथा 10 × ₹1,100 = ₹11,000 ✓

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 4. नीचे दए गए बक्स म 1 से 8 तक क संख्याओं को इस प्रकार र खए क सभी चार सं क्रयाएँ वभाजन,
गुणन, योग और व्यवकलन सही ह । कोई भी संख्या पुन: नह लखी जाएगी। आपने इसको हल करने के वषय म
कैसे सोचा? क्या इसके एक से अ धक उत्तर हो सकते ह?

एक सही भराई: 6 ÷ 3 = 2, फर 6 − 5 = 1, 2 × 4 = 8, और 1 + 7 = 8।

6 ÷ 3 = 2
− ×

5 4

1 + 7 = 8

ऊपर क पं क्त, फर दोन स्तंभ, फर नीचे क पं क्त प ढ़ए। चार कथन सत्य ह और 1 से 8 तक हर संख्या एक बार आई है।

जाँचने योग्य चार कथन:

ऊपर की पंिक्त: 6 ÷ 3 = 2 ✓

बायाँ स्तं भ : 6 − 5 = 1 ✓

दायाँ स्तं भ : 2 × 4 = 8 ✓
नीचे की पंिक्त: 1 + 7 = 8 ✓

पयुक्त संख्याएँ: 6, 3, 2, 5, 4, 1, 7, 8 — यानी 1 से 8 तक, हर एक एक बार ✓

इसे हल करने के वषय म कैसे सोच (यही "आपने कैसे सोचा?" का उत्तर है):

1. वभाजन से आरंभ क जए। यही सबसे क ठन कथन है, क्य क एक संख्या को दूसरी को पूरा-पूरा बाँटना है। 1 से 8 तक म
वकल्प कम ह — 6 ÷ 3 = 2, 8 ÷ 4 = 2, 6 ÷ 2 = 3, 8 ÷ 2 = 4।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

2. 6 ÷ 3 = 2 ली जए। अब 6, 3 और 2 खच हो गए। बचे: 1, 4, 5, 7, 8।
co m
se m.
3. अब व्यवकलन क जए। ऊपर-बाईं संख्या 6 है, अत: 6 − ? कोई बची हुई संख्या होनी चा हए। 6 − 5 = 1, और 5 तथा 1

c o m l a
g8। ली जए 2 × 4 = 8।
क. जए। ऊपर-दाईं संख्या 2 है, अत: 2 × ? कोई बची हुई संख्या हो। बचे ह 4, 7,
a
दोन खाली ह। ले ली जए।

se
4. अब गुणन m
5. अंlतaम योग जाँ चए। नीचे क पं क्त अब 1 + ? = 8 है। केवल 7 बचा है, और 1 + 7 = 8। बलकुल फट बैठता है।
ag
क्या एक से अ धक उत्तर हो सकते ह? हाँ। यह दूसरा उत्तर है:

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e m . ag
8÷4=2
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8−7=1 a

co m
m.
2×3=6

m as e
.co l
1+5=6
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se m
पयुक्त संख्याएँ: 8, 4, 2, 7, 1, 3, 5, 6 — 1 से 8 तक सभी ✓
g l a
a
m a s
agl
संकेत: ऐसी पहेली म सदै व सबसे क ठन शत से आरंभ क जए। योग और व्यवकलन को अंत म ठ क करना आसान
होता है; वभाजन को नह ।
m .co
l a se
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5. रक्त
co m
ान क पू त क जए। (क) _____ ÷ 18 = 100 (ख) _____ ÷ 10 = 610 (ग) _____ ÷ 100 = 72 (घ)
.
प्र.5

e m
_____ ÷ 100 = 10 (ङ) 870 ÷ _____ = 87 (च) _____ ÷ 100 = 70 (छ) 200 ÷ _____ = 2 (ज) 130 ÷ _____ =

m l as
.co g
13

em a
a s
agl उत्तर

हर बार N = D × Q नयम का उपयोग क जए।
se m
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m . a
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agl

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

भाग प्रश्न क्या करना है उत्तर

(क) ___ ÷ 18 = 100 18 × 100 1,800

(ख) ___ ÷ 10 = 610 10 × 610 6,100

(ग) ___ ÷ 100 = 72 100 × 72 7,200

(घ) ___ ÷ 100 = 10 100 × 10 1,000

(ङ) 870 ÷ ___ = 87 870 ÷ 87 10

(च) ___ ÷ 100 = 70 100 × 70 7,000

(छ) 200 ÷ ___ = 2 200 ÷ 2 100

(ज) 130 ÷ ___ = 13 130 ÷ 13 10

यहाँ दो अलग काम ह — ध्यान से दे खए क आपके पास कौन-सा है।

1. य द भाज्य लुप्त है (क, ख, ग, घ, च), तो भाजक को भागफल से गुणा क जए। (क) के लए: 18 × 100 = 1,800।
2. य द भाजक लुप्त है (ङ, छ, ज), तो भाज्य को भागफल से भाग द जए। (ङ) के लए: 870 ÷ 87 = 10।

सबक जाँच: 1800 ÷ 18 = 100 ✓ 6100 ÷ 10 = 610 ✓ 7200 ÷ 100 = 72 ✓ 1000 ÷ 100 = 10
✓ 870 ÷ 10 = 87 ✓ 7000 ÷ 100 = 70 ✓ 200 ÷ 100 = 2 ✓ 130 ÷ 10 = 13 ✓

वभाजन के लए बौ क व धयाँ — पृष्ठ 123
संख्या को बाँटना और बारंबार आधा करना

बौ क व धयाँ

प्र.1 क्या आप ऐसे 5 उदाहरण दे सकते ह जहाँ आप संख्या को सु वधाजनक रूप से बाँट सकते ह?

यहाँ पाँच उदाहरण ह। वचार यह है क भाज्य को ऐसे भाग म तोड़ा जाए जो आपक पहा ड़य म पहले से ह ।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

वभाजन इस प्रकार बाँ टए हर भाग म भाग उत्तर

1236 ÷ 6 1200 + 36 200 + 6 206

728 ÷ 7 700 + 28 100 + 4 104

2408 ÷ 8 2400 + 8 300 + 1 301

4515 ÷ 5 4500 + 15 900 + 3 903

996 ÷ 4 1000 − 4 250 − 1 249

एक पूरा हल — 1236 ÷ 6:

1. पास क ऐसी संख्या खो जए जसे भाजक आसानी से बाँट दे । 6, 1200 को सरलता से बाँटता है।
2. बाँ टए: 1236 = 1200 + 36।
3. पहला भाग: 1200 ÷ 6 = 200।
4. दूसरा भाग: 36 ÷ 6 = 6।
5. दोन उत्तर जो ड़ए: 200 + 6 = 206।

दूसरी व ध से जाँच: 6 × 206 = 1,236 ✓ 7 × 104 = 728 ✓ 8 × 301 = 2,408 ✓ 5 × 903 =
4,515 ✓ 4 × 249 = 996 ✓

बाँटना क्य ठ क है: य द 1236 मठाइयाँ 6 ब म बाँटनी ह तो पहले 1200 बाँट द जए, फर बची 36। बाँटने
का क्रम कोई भी हो, हर ब े को कुल उतना ही मलेगा।

प्र.2 कन अन्य भाज्य और भाजक के लए बारंबार आधा करने क यह व ध काय कर सकती है?

बारंबार आधा करने क व ध तब काम करती है जब भाजक 2, 4, 8, 16, 32 … हो — यानी वे संख्याएँ जो 2 को दुगुना
करते जाने से मलती ह।

भाजक कतनी बार आधा कर उदाहरण उत्तर

2 एक बार 86 → 43 86 ÷ 2 = 43

4 दो बार 128 → 64 → 32 128 ÷ 4 = 32

8 तीन बार 96 → 48 → 24 → 12 96 ÷ 8 = 12

16 चार बार 320 → 160 → 80 → 40 → 20 320 ÷ 16 = 20

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ऐसा क्य होता है: 4 यानी 2 × 2, इस लए 4 से भाग दे ना यानी पहले 2 से, फर 2 से। 8 यानी 2 × 2 × 2,
इस लए तीन बार आधा। हर बार आधा करने से एक 2 कट जाता है।

भाज्य को भी साथ दे ना पड़ता है। 100 का आधा 50, 50 का आधा 25 — इसके बाद आधा करने पर पूण संख्या नह बचेगी।
अत: इसका उपयोग तब क जए जब भाज्य बार-बार सम आता रहे।

क्या आप जानते ह? आप व धयाँ मला भी सकते ह। 6 से भाग दे ने के लए एक बार आधा क जए, फर 3 से
भाग द जए। 132 ÷ 6 ली जए — 132 का आधा 66, और 66 ÷ 3 = 22। जाँच: 6 × 22 = 132 ✓। इसी तरह
12 से भाग दे ने के लए दो बार आधा, फर 3 से भाग।

प्रयास कर — पृष्ठ 123
बक्से भ रए — भाज्य को बाँ टए, या बार-बार आधा क जए

प्रयास कर

प्र.1 1. 64 ÷ 4 (संख्या को + से जुड़े दो भाग म बाँ टए, हर भाग को 4 से भाग द जए, फर जोड़ द जए)।

64 ÷ 4 = 16।

1. 64 को बाँ टए ऐसे दो भाग म जन्ह 4 आसानी से बाँट दे : 64 = 40 + 24।
2. पहला भाग: 40 ÷ 4 = 10।
3. दूसरा भाग: 24 ÷ 4 = 6।
4. जो ड़ए: 10 + 6 = 16।

64 ÷ 4

40 + 24

÷4 ÷4

10 + 6 = 16

बाँ टए, हर भाग म भाग द जए, फर दोन उत्तर जोड़ द जए।

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दूसरी व ध से जाँच: 4 यानी 2 × 2, अत: दो बार आधा क जए। 64 का आधा 32, 32 का आधा 16। वही उत्तर
16 ✓

प्र.2 2. 265 ÷ 5 (बाँ टए, हर भाग को 5 से भाग द जए, फर जो ड़ए)।

265 ÷ 5 = 53।

1. 265 को बाँ टए 250 + 15 म। दोन 5 के पहाड़े के लए आसान ह।
2. भाग द जए: 250 ÷ 5 = 50।
3. भाग द जए: 15 ÷ 5 = 3।
4. जो ड़ए: 50 + 3 = 53।

265 = 250 + 15

250 ÷ 5 = 50
15 ÷ 5 = 3

50 + 3 = 53

दूसरी व ध से जाँच: 5 × 53 = 265 ✓ (क्य क 5 × 50 = 250 और 5 × 3 = 15, तथा 250 + 15 = 265)।

प्र.3 3. 1560 ÷ 8 (दोन बक्से − से जुड़े ह, अत: हर भाग को 8 से भाग दे कर घटाइए)।

1560 ÷ 8 = 195।
इस बार बक्से ऋण चह्न से जुड़े ह। अत: 1560 से बड़ी ऐसी पास क संख्या खो जए जसे 8 सरलता से बाँट दे ।

1. 1600 चु नए — 8 का पहाड़ा वहाँ तक आसानी से पहुँचता है।
2. बँटवारा ल खए: 1560 = 1600 − 40।
3. भाग द जए: 1600 ÷ 8 = 200।
4. भाग द जए: 40 ÷ 8 = 5।
5. घटाइए: 200 − 5 = 195।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
1560 = 1600 − 40
m l as
1600 ÷ 8 = 200
m .co a g
l a se
g
40 ÷ 8 = 5
a200 − 5 = 195

co m
e m . ag
l as
दूसरी व ध से जाँच: 8 × 195 = 8 × 200 − 8 × 5 = 1600 − 40 = 1,560 ✓
g
a

co m
em.
as
प्र.4 4. 4824 ÷ 24 (बाँ टए, हर भाग को 24 से भाग द जए, फर जो ड़ए)।
m l
m .co a g
l a se
g

a 4824 ÷ 24 = 201।
m a s
.co agl
1. 4824 को बाँ टए 4800 + 24 म।

se m
2. पहला भाग: 4800 ÷ 24। सो चए 48 ÷ 24 = 2, अत: 4800 ÷ 24 = 200।
3. दूसरा भाग: 24 ÷ 24 = 1।
g l a
4. जो ड़ए: 200 + 1 = 201। a

co m
m .
as e
4824 = 4800 + 24
m l
m .co
4800 ÷ 24 = 200
a g
a s e24
a gl ÷ 24 = 1

200 + 1 = 201
se m
com g l a
m . a
दूसरी व ध से जाँच: 24 × 201 = a e
s × 200 + 24 × 1 = 4800 + 24 = 4,824 ✓
a g l 24

. c om
s e m→ ____
com gla
प्र.5 5. 168 ÷ 8 — 168 का आधा → ____ , ____ का आधा → ____ , ____ का आधा

. a
a semउत्तर
agl c
168 ÷ 8 = 21।
m .
m a s e
co agl
8 यानी 2 × 2 × 2, अत: तीन बार आधा क जए।

m .
ase
a g l

co m
m .
m ase
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आधा आधा आधा
168 84 42 21
तीन बार आधा, क्योंिक 8 = 2 × 2 × 2
हर तीर संख्या को आधा कर दे ता है। तीन बार आधा करने पर 8 से भाग हो जाता है।

168 का आधा → 84

84 का आधा → 42

42 का आधा → 21

अत: 168 ÷ 8 = 21

दूसरी व ध से जाँच: 8 × 21 = 168 ✓

प्र.6 6. 144 ÷ 4 — 144 का आधा → ____ , ____ का आधा → ____

144 ÷ 4 = 36।
4 यानी 2 × 2, अत: दो बार आधा क जए।

144 का आधा → 72
72 का आधा → 36

अत: 144 ÷ 4 = 36

दूसरी व ध से जाँच: बाँटकर दे खए। 144 = 120 + 24, अत: 120 ÷ 4 = 30 और 24 ÷ 4 = 6, तथा 30 + 6
= 36। वही उत्तर ✓ और 4 × 36 = 144 ✓

आइए हल कर — पृष्ठ 124

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पूव के प्रश्न म प्रयुक्त व धय का उपयोग करके हल क जए

आइए हल कर

प्र.1 (क) 256 ÷ 4

256 ÷ 4 = 64।

1. 256 को 240 + 16 म बाँ टए।
2. 240 ÷ 4 = 60।
3. 16 ÷ 4 = 4।
4. 60 + 4 = 64।

दूसरी व ध से जाँच: दो बार आधा — 256 → 128 → 64। वही उत्तर ✓ और 4 × 64 = 256 ✓

प्र.2 (ख) 545 ÷ 5

545 ÷ 5 = 109।

1. 545 को 500 + 45 म बाँ टए।
2. 500 ÷ 5 = 100।
3. 45 ÷ 5 = 9।
4. 100 + 9 = 109।

जाँच: 5 × 109 = 545 ✓

प्र.3 (ग) 147 ÷ 7

147 ÷ 7 = 21।

1. 147 को 140 + 7 म बाँ टए।
2. 140 ÷ 7 = 20।
3. 7 ÷ 7 = 1।
4. 20 + 1 = 21।

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जाँच: 7 × 21 = 147 ✓

प्र.4 (घ) 1212 ÷ 6

1212 ÷ 6 = 202।

1. 1212 को 1200 + 12 म बाँ टए।
2. 1200 ÷ 6 = 200।
3. 12 ÷ 6 = 2।
4. 200 + 2 = 202।

जाँच: 6 × 202 = 1,212 ✓ ध्यान द जए, उत्तर म 0 दहाई ह — 200 और 2, बीच म कुछ नह ।

प्र.5 (ङ) 648 ÷ 12

648 ÷ 12 = 54।

1. 648 को 600 + 48 म बाँ टए।
2. 600 ÷ 12 = 50 (क्य क 12 × 5 = 60, अत: 12 × 50 = 600)।
3. 48 ÷ 12 = 4।
4. 50 + 4 = 54।

दूसरी व ध से जाँच: 12 यानी 4 × 3। 648 को दो बार आधा क जए: 648 → 324 → 162, फर 162 ÷ 3 =
54। वही उत्तर ✓ और 12 × 54 = 648 ✓

प्र.6 (च) 9648 ÷ 48

9648 ÷ 48 = 201।

1. 9648 को 9600 + 48 म बाँ टए।
2. 9600 ÷ 48 = 200 (क्य क 48 × 2 = 96, अत: 48 × 200 = 9600)।
3. 48 ÷ 48 = 1।
4. 200 + 1 = 201।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

जाँच: 48 × 201 = 9600 + 48 = 9,648 ✓

प्र.7 (छ) 775 ÷ 25

775 ÷ 25 = 31।

1. 775 को 750 + 25 म बाँ टए।
2. 750 ÷ 25 = 30 (क्य क 25 × 3 = 75, अत: 25 × 30 = 750)।
3. 25 ÷ 25 = 1।
4. 30 + 1 = 31।

जाँच: 25 × 31 = 775 ✓ संकेत: चार 25 मलकर 100 बनाते ह, अत: ₹775 म ₹25 के 31 सक्के ह।

प्र.8 (ज) 796 ÷ 4

796 ÷ 4 = 199।
796 संख्या 800 के बहुत पास है, अत: घटाकर बाँ टए।

1. 796 = 800 − 4 ल खए।
2. 800 ÷ 4 = 200।
3. 4 ÷ 4 = 1।
4. 200 − 1 = 199।

दूसरी व ध से जाँच: दो बार आधा — 796 → 398 → 199। वही उत्तर ✓ और 4 × 199 = 796 ✓

केरल म सूसी का खेत — पृष्ठ 124–125

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

सूसी और सु नथा क व धयाँ, तथा ना रयल को थैल म भरना
co m
e m.
m as
आइए हल कर

.co a g l
a s eसूmसी और सु नथा के पास एक बड़ा ना रयल का खेत है और उन्ह ने अप्रैल म 1,117 ना रयल तोड़े। उन्ह ने
gl
1.
a
प्र.1
582 ना रयल को 6 नय मत ाहक के मध्य समान रूप से वक्रय कया। प्रत्येक ाहक को कतने ना रयल

m
प्राप्त हुए? पहले अपने उत्तर का आकलन क जए। क्या आप समझे क प्रत्येक ाहक को संभवत: 100 से कम
ना रयल मलगे?
. co ag
e m
g l as
a
प्रत्येक ाहक को 97 ना रयल प्राप्त हुए।

co m
m.
पहले आकलन क जए। 6 × 100 = 600, और 600, 582 से अ धक है। अत: हर ाहक को 100 से थोड़ा कम ना रयल

o m
मलगे। अब भाग दे कर दे खए क उत्तर आकलन से मेल खाता है या नह ।
l a se
सूसी क व.c a gघटाती है।
se m ध — 6 के छोटे -छोटे समूह घटाइए। वह बार-बार 120 ना रयल (यानी 6 × 20)

g l a
a 6) 582 ( 20 + 20 + 20 + 20 + 10 + 7
m a s
.co agl
−120 → 462

se m
−120 → 342
g l a
−120 → 222 a

co m
.
−120 → 102
e m
m l as
.co
−60 → 42
a g
s e m−42 → 00
agla
se m
20 + 20 + 20 + 20 + 10 + 7 = 97
com g l a
m . a
e
as उसे तुरंत दखता है क 6 × 90 = 540।
a g l
सु नथा क व ध — एक बड़ा समूह घटाइए।

co m
.
6) 582 ( 90 + 7

em
m l as
.co−42 → 00
−540 → 42
a g
se m
g l a
a c
m .
90 + 7 = 97
m a s e
e m . co agl
g l as
a
दोन क्य सही ह: जो भी टु कड़ा घटाया जाता है वह छह क पूरी संख्या होता है। कतने छह हटाए, इनका योग ही
भागफल है। सूसी ने छह छोटे कौर लए, सु नथा ने दो बड़े। कुल वही है।

co m
m .
m ase
.co


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दूसरी व ध से जाँच: 6 × 97 = 582 ✓ और 97, 100 से थोड़ा ही कम है — ठ क वैसा जैसा आकलन ने कहा
था।
उत्तर: प्रत्येक ाहक को 97 ना रयल।

प्र.2 क्या आपके वचार म सु नथा क व ध ेष्ठ है? चचा क जए क आप दोन म से कौन-सी व ध को प्राथ मकता
दगे और क्य ?

जल्द उत्तर पाने के लए सु नथा क व ध ेष्ठ है, क्य क उसम 6 के बजाय केवल 2 चरण ह।

सूसी क व ध सु नथा क व ध

घटाए गए टुक ड़े 120, 120, 120, 120, 60, 42 540, 42

चरणों की संख्या 6 2

आवश्यक पहाड़ा-तथ्य के वल 6 × 20 6 × 90

भूल की संभावना अिधक , क्योंिक घटाव अिधक है ं कम

कक्षा-चचा के लए नमूना उत्तर: दोन व धय से 97 ही आता है, अत: दोन सही ह। म सु नथा क व ध पसंद करूँगा/करूँगी
क्य क वह छोट है और उसम कम घटाव करने पड़ते ह। परंतु जब मुझे यह पक्का न हो क कतना बड़ा टु कड़ा घटाऊँ, तब सूसी क
व ध सुर क्षत है — छोटा टु कड़ा घटाकर म दोबारा घटा सकता/सकती ँ। जतनी अ धक पहा ड़याँ मुझे याद ह गी, उतने बड़े टु कड़े
म ले सकूँगा/सकूँगी और उतना ही म सु नथा क व ध के पास पहुँचूँगा/पहुँचूँगी।

अपनाने योग्य आदत: आरंभ करने से पहले पू छए — "एक बार म सबसे बड़ा कतना टु कड़ा घटा सकता ँ?"
पहले आकलन करना (6 × 90 = 540, जो 582 के पास है) ही आपको बड़ा टु कड़ा लेने दे ता है।

प्र.3 प्रत्येक थैले म 25 ना रयल आ सकते ह। 97 ना रयल को रखने के लए कतने थैल क आवश्यकता होगी?

4 थैले।
हम ात करना है क 25-25 के कतने थैल म 97 ना रयल आएँगे। अत: 97 को 25 से भाग द जए।

1. 25 म ग नए: 25, 50, 75, 100। तीन थैल म 25 + 25 + 25 = 75 ना रयल आएँगे।
2. कतने बचे? 97 − 75 = 22 ना रयल।
3. उन 22 के लए भी थैला चा हए। चौथा थैला आवश्यक है, चाहे वह पूरा न भरे।
4. अत: उत्तर 3 + 1 = 4 थैले।

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97 ÷ 25 → भागफल 3, शेषफल 22

N=D×Q+R

97 = 25 × 3 + 22 ✓

आवश्यक थै ले = 3 पूरे + 1 अधूरा = 4 थै ले

ऊपर क ओर क्य गनते ह: 22 ना रयल खुले नह छोड़े जा सकते। हर बचा हुआ ना रयल भी कसी थैले म जाना
ही है, अत: अधूरा थैला भी एक पूरा थैला गना जाता है।

सावधान: वभाजन का उत्तर 3 है, परंतु प्रश्न का उत्तर 4 है। भागफल मलने के बाद प्रश्न को दोबारा प ढ़ए।

प्र.4 2. वे शेष ना रयल को सूखने और तेल नकालने के लए रख दे ती ह। वे एक थैले म 25 ना रयल रख सकती ह।
शेष बचे ना रयल को रखने के लए उन्ह कतने थैल क आवश्यकता होगी? (आवश्यक थैल क संख्या का
अनुमान लगाइए। सीखी गई व ध का उपयोग क जए।)

22 थैले।
चरण 1 — कतने ना रयल बचे? उन्ह ने 1,117 तोड़े और 582 बेचे।

1117 − 582 = 535 नािरयल

चरण 2 — पहले अनुमान लगाइए। 25 × 20 = 500, जो 535 के पास है। अत: उत्तर 20 थैल से थोड़ा अ धक होगा।
चरण 3 — बड़े टु कड़ से 535 को 25 से भाग द जए।

25) 535 ( 20 + 1

−500 → 35 (25 × 20 = 500)

−25 → 10 (25 × 1 = 25)

भागफल = 20 + 1 = 21, शेषफल = 10

पुस्तक पूछती है: क्या हम यहाँ 30 लख सकते ह? नह । 25 × 30 = 750, जो 535 से बड़ा है। जतना है उससे अ धक कभी नह
घटाया जा सकता।
चरण 4 — प्रश्न दोबारा प ढ़ए। 21 थैले भर गए और 10 ना रयल अभी खुले ह। उन 10 के लए एक और थैला चा हए।

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थै ले = 21 पूरे + 1 शेष 10 के िलए = 22 थै ले

दूसरी व ध से जाँच: 21 थैल म 21 × 25 = 525 ना रयल। 525 + 10 = 535 ✓ और नयम N = D × Q + R
म: 535 = 25 × 21 + 10 ✓
उत्तर: 22 थैले।

आइए वभाजन सीख — पृष्ठ 125
आं शक भागफल क सी ढ़याँ भ रए, और नयम N = D × Q + R

आइए वभाजन सीख

प्र.1 726 ÷ 4 — पूण क जए: 4) 726 (100 + ____ + ____ । क्या हम यहाँ 200 लख सकते थे?

726 ÷ 4 = 181, शेषफल 2। रक्त ान ह 80 और 1।

4) 726 ( 100 + 80 + 1

−400 → 326 (4 × 100 = 400)

−320 → 6 (4 × 80 = 320)
−4 → 2 (4 × 1 = 4)

भागफल = 100 + 80 + 1 = 181

शेषफल = 2

हर रक्त ान कैसे मला:

1. 400 घटाने के बाद 326 बचा। पू छए — 326 म कतने चार ह? 4 × 80 = 320, जो आ जाता है। 4 × 90 = 360, बहुत
बड़ा। अत: टु कड़ा 80।
2. 320 घटाने के बाद 6 बचा। 4 × 1 = 4 आ जाता है, 4 × 2 = 8 बड़ा है। अत: टु कड़ा 1।
3. अब 2 बचा है और 2, 4 से छोटा है। एक और पूरा 4 नह घटाया जा सकता। अत: 2 ही शेषफल है।

क्या हम यहाँ 200 लख सकते थे? नह ।

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4 × 200 = 800

800, 726 से बड़ ा है

अत: 200 का टु क ड़ ा घटाया नही ं जा सकता

दूसरी व ध से जाँच: N = D × Q + R → 4 × 181 + 2 = 724 + 2 = 726 ✓

प्र.2 902 ÷ 16 — पूण क जए: 16) 902 (____ + 6। हम यहाँ क्या लखना चा हए क हम 902 क नकटतम परंतु
इससे छोट एक संख्या प्राप्त हो? क्या हम 16 को एक बड़ी दहाई से गुणा कर सकते थे?

902 ÷ 16 = 56, शेषफल 6। रक्त ान है 50।

16) 902 ( 50 + 6

−800 → 102 (16 × 50 = 800)

−96 → 6 (16 × 6 = 96)

भागफल = 50 + 6 = 56

शेषफल = 6

पहला टु कड़ा खो जए — 16 क दहाइय म ग नए।

प्रयास 16 × वह क्या 902 से छोटा है?

40 640 हाँ, परंत ु 902 से बहुत नीचे

50 800 हाँ — और 902 के पास ✓ सव त्तम

60 960 नही,ं 902 से बड़ा

क्या 16 को एक बड़ी दहाई से गुणा कर सकते थे? नह । अगली दहाई 60 है और 16 × 60 = 960, जो 902 से अ धक है।
अत: 50 ही सबसे बड़ी दहाई है जो आती है।

दूसरी व ध से जाँच: N = D × Q + R → 16 × 56 + 6 = 896 + 6 = 902 ✓ और शेषफल 6, भाजक 16 से
छोटा है — जैसा सदै व होना चा हए।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
भाज्य (N), भाजक (D), भागफल (Q) और शेषफल (R) के बीच क्या संबंध है? क्या 726 e=m
प्र.3 कभी-कभी भाजक (D), भाज्य (N) को पूण रूप से वभा जत नह कर पाता और शेषफल (R) बच जाता है।

m a s
co726 = 4 × 181 + _____ । क्या 902 = 16 × 56 है? हाँ/नह । अत: 902ag=l16 × 56 + _____
4 × 181 है? हाँ/

.
em
नह । अत:

a s
a
उत्तरgl
m
संबंध है N = D × Q + R।

. co ag
पहला: क्या 726 = 4 × 181 है? नह ।
e m
g l as
4 × 181 = 724
a

co m
m.
724, 726 से 2 कम है

m as e
.co
अत: 726 = 4 × 181 + 2
a g l
se m
g l a
a
दूसरा: क्या 902 = 16 × 56 है? नह ।

m a s
.co agl
16 × 56 = 896

se m
896, 902 से 6 कम है
g l a
अत: 902 = 16 × 56 + 6 a

co m
m .
as e
omभाग जो पूरा-पूरा बँट जाता है
.cवह a g l
se m
g l a
a D × Q = 4 × 181 = 724 2
se m
com g l a
m . a
ase
शे षफल
gl
पूरी प ी = N = 726
a
भाज्य = वह भाग जो पूरा-पूरा बँट जाता है + जो थोड़ा-सा बच जाता है।
co m
m .
m as e
.co a g l
चार नाम एक वाक्य म: भाज्य (N) वह है जससे आप आरंभ करते ह, भाजक (D) वह है जससे आप बाँटते ह, भागफल (Q)

a s em वह है जो हर समूह को मलता है, और शेषफल (R) वह है जो समा नह पाया।

agl
.c
e m
याद रखने योग्य दो नयम:

m a s
co agl
1. N = D × Q + R — हर वभाजन क जाँच इसी से क जए।

m .
ase
2. शेषफल सदै व भाजक से छोटा होता है। य द शेषफल बड़ा आए तो भागफल और बड़ा होना चा हए था।

a g l

co m
m .
m as e
.co


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आइए हल कर — पृष्ठ 126
नम्न ल खत शा ब्दक समस्याओं को हल क जए

आइए हल कर

प्र.1 1. रानी एक समारोह आयो जत करने क योजना बना रही है। वह आकलन करती है क 250 अ त थ आएँगे। वह
प्रत्येक अ त थ को एक समोसा परोसने क योजना बनाती है। समोसे 6 अथवा 8 के समूह/पैक म उपलब्ध ह।
रानी को कौन-सा पैकट क्रय करना चा हए? अपने उत्तर को स्पष्ट क जए।

6 वाले पैक बेहतर ह — उसे 42 पैक चा हए और केवल 2 समोसे बचगे।
उसे कम-से-कम 250 समोसे चा हए, हर अ त थ के लए एक। दोन पैक आकार को आज़माइए।
य द वह 6 वाले पैक लेती है:

चरण 1: 250 ÷ 6 → 6 × 41 = 246, और 250 − 246 = 4

चरण 2: अत: 41 पैक से के वल 246 समोसे िमलेगं े — 4 अितिथ खाली रह जाएँगे

चरण 3: उसे 42 पैक लेने होंगे

चरण 4: 42 × 6 = 252 समोसे, अत: 2 समोसे अितिरक्त

य द वह 8 वाले पैक लेती है:

चरण 1: 250 ÷ 8 → 8 × 31 = 248, और 250 − 248 = 2

चरण 2: अत: उसे 32 पैक लेने होंगे

चरण 3: 32 × 8 = 256 समोसे, अत: 6 समोसे अितिरक्त

पैक का आकार आवश्यक पैक कुल समोसे बचे हुए

6 42 252 2

8 32 256 6

स्पष्टीकरण: दोन वकल्प से सभी 250 अ त थय को समोसा मल जाता है। 6 वाले पैक म केवल 2 समोसे व्यथ जाते ह, 8 वाले
म 6। अत: 6 वाले पैक बेहतर सौदा ह। (य द रानी को कम पैक उठाने ह तो 8 वाले पैक म केवल 32 पैक उठाने पड़गे, 42 नह ।)

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क्या आप जानते ह? य द रानी दोन आकार ले सकती है तो बना कुछ बचाए ठ क 250 मल सकते ह — 8 वाले
29 पैक और 6 वाले 3 पैक।
29 × 8 = 232, 3 × 6 = 18, 232 + 18 = 250 ✓

प्र.2 2. एक व ालय के 342 व ाथ व ान उ ान (साइंस पाक) क यात्रा पर जा रहे ह। प्रत्येक बस अ धकतम 41
व ा थय को ही ले जा सकती है। व ालय को कतनी बस क आवश्यकता होगी?

व ालय को 9 बस क आवश्यकता होगी।
हम ात करना है क 41-41 सीट वाली कतनी बस म 342 व ाथ बैठगे। अत: भाग द जए।

चरण 1: 342 ÷ 41

चरण 2: 41 × 8 = 328 (यह आ जाता है)

चरण 3: 41 × 9 = 369 (सीटें अिधक, परंत ु 8 बसे ं पय प्त नही ं)
चरण 4: 342 − 328 = 14 िव ाथ शेष

चरण 5: उन 14 के िलए भी बस चािहए

बसे ं = 8 पूरी + 1 और = 9 बसे ं

8 क्य नह : आठ बस म केवल 328 व ाथ जाएँगे। चौदह ब े व ालय के फाटक पर खड़े रह जाएँगे। अधूरी
भरी बस भी एक बस ही गनी जाती है।

दूसरी व ध से जाँच: N = D × Q + R → 41 × 8 + 14 = 328 + 14 = 342 ✓
उत्तर: 9 बस।

प्र.3 3. सो फया के पास मात्र ₹ 50 और ₹ 20 के नोट ह। उसे इन नोट का उपयोग करके ₹ 520 का भुगतान करना है।
₹ 520 के लए उसे ₹ 50 और ₹ 20 के कतने नोट क आवश्यकता होगी? व भन्न संभा वत संयोजन को ात
क जए।

छह तरीके ह। सबसे सुंदर है ₹50 के 8 नोट और ₹20 के 6 नोट।
इन्ह खोजने क व ध।

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1. ध्यान द जए क ₹520 के अंत म 0 है, और ₹50 तथा ₹20 के अंत म भी 0 है। अत: दहाइय म सो चए — उसे 52 दहाई
चा हए।
2. ₹50 का नोट 5 दहाई है। ₹20 का नोट 2 दहाई है।
3. ₹50 के 0 नोट ली जए, फर 1, फर 2 … और दे खए क ₹20 के नोट के लए कतना बचता है।
4. जो बचे वह 20 से पूरा-पूरा बँटना चा हए, अत: ₹50 के नोट क संख्या सम होनी चा हए।

₹50 के नोट मूल्य शेष भुगतान ₹20 के नोट जाँच

0 ₹0 ₹520 26 26 × 20 = 520 ✓

2 ₹100 ₹420 21 100 + 420 = 520 ✓

4 ₹200 ₹320 16 200 + 320 = 520 ✓

6 ₹300 ₹220 11 300 + 220 = 520 ✓

8 ₹400 ₹120 6 400 + 120 = 520 ✓

10 ₹500 ₹20 1 500 + 20 = 520 ✓

₹50 के नोट सम संख्या म क्य : एक ₹50 का नोट लेने पर ₹470 बचते ह, और 470 ÷ 20 = 23 शेष 10 —
₹10 का भुगतान ₹20 के नोट से नह हो सकता। दो ₹50 के नोट मलकर ₹100 बनाते ह, जो बीस क पूरी संख्या
है। अत: पचास के नोट जोड़ म ही आएँगे।

सबसे कम नोट: 10 पचास और 1 बीस वाली पं क्त म केवल 11 नोट ह — सबसे हल्का बटु आ। 26 बीस वाली
पं क्त म सबसे अ धक नोट ह।

प्र.4 4. तीन मत्र भ्रमण पर खच क गई रा श को आपस म समान रूप से वभा जत करना चाहते ह। वे ₹ 157 म
अल्पाहार और मठाइयाँ, ₹ 124 म जूस और फल तथा ₹ 136 म पुलाव और पराठा क्रय करते ह। प्रत्येक व्य क्त
को खच को समान रूप म वत रत करने के लए कतनी धनरा श दे नी होगी?

प्रत्येक व्य क्त को ₹139 दे ने ह गे।
हम एक व्य क्त का हस्सा ात करना है। पहले पूरा खच जो ड़ए, फर उसे 3 समान भाग म बाँ टए।

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चरण 1 — कु ल खच जोिड़ ए:

157 + 124 = 281

281 + 136 = कु ल ₹417

चरण 2 — 3 िमत्रों में बाँिटए:

417 ÷ 3

417 को 300 + 117 में बाँिटए

300 ÷ 3 = 100

117 ÷ 3 = 39

100 + 39 = ₹139

दूसरी व ध से जाँच: 3 × ₹139 = ₹417 ✓, और ₹417 ही उनका कुल खच है।
उत्तर: प्रत्येक को ₹139।

प्र.5 5. य द शेषफल है तो उसे पहचा नए। भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल क जाँच क जए। (क) 887 ÷ 3
(ख) 283 ÷ 8 (ग) 745 ÷ 5 (घ) 767 ÷ 26 (ङ) 530 ÷ 41 (च) 888 ÷ 67

भाग वभाजन भागफल (Q) शेषफल (R) जाँच: N = D × Q + R

(क) 887 ÷ 3 295 2 3 × 295 + 2 = 885 + 2 = 887 ✓

(ख) 283 ÷ 8 35 3 8 × 35 + 3 = 280 + 3 = 283 ✓

(ग) 745 ÷ 5 149 0 5 × 149 + 0 = 745 ✓

(घ) 767 ÷ 26 29 13 26 × 29 + 13 = 754 + 13 = 767 ✓

(ङ) 530 ÷ 41 12 38 41 × 12 + 38 = 492 + 38 = 530 ✓

(च) 888 ÷ 67 13 17 67 × 13 + 17 = 871 + 17 = 888 ✓

दो पूरे हल।
(क) 887 ÷ 3

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
3) 887 ( 200 + 90 + 5
m l as
.co
−600 → 287 (3 × 200)
m a g
l a se
g
−270 → 17 (3 × 90)
a −15 → 2 (3 × 5)

com
e m . ag
Q = 200 + 90 + 5 = 295, R = 2
g l as
a
m
(घ) 767 ÷ 26
co
em.
m l as
.co a g
26) 767 ( 20 + 9

a s em → 247 (26 × 20)
gl
−520
a −234 → 13 (26 × 9)

m a s
m.co agl
Q = 20 + 9 = 29, R = 13
l a se
a g

co
सदै व सत्य: शेषफल भाजक से छोटा होता है। ता लका दे खए — 2 < 3, 3 < 8, 13 < 26, 38 < 41, 17 < 67।
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यही आपक पहली त्व रत जाँच है।
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a कल्पवृक्ष ना रयल तेल — पृष्ठ 126–127
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सूसी और सु नथा के खेत का तेल, रेशे और क े ना रयल
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कल्पवृ क्ष ना रयल ते ल

agl
1. एक वशेष वष म, सूसी और सु नथा ने ना रयल का तेल नकालने के लए 4,376 ना रयल का उपयोग कया।
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प्र.1

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वे 8 ना रयल से 1 लीटर तेल नकाल सकती ह। वे कतनी मात्रा म तेल नकालने म सक्षम ह गी?

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emउन्ह ने 547 लीटर तेल नकाला।

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agl हर 8 ना रयल से 1 लीटर बनता है। अत: लीटर क संख्या वही है जतने 8 के समूह 4376 म ह। यह एक वभाजन है।
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सूसी क व ध — छोटे टु कड़े।

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a g l Page 39 of 84

कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

8) 4376 ( 200 + 200 + 100 + 40 + 7

−1600 → 2776

−1600 → 1176
−800 → 376

−320 → 56

−56 → 00

200 + 200 + 100 + 40 + 7 = 547

सु नथा क व ध — पहले सबसे बड़ा टु कड़ा। वह सोचती है — 8 × 500 = 4000, और 4000, 4376 के पास है।

8) 4376 ( 500 + 40 + 7

−4000 → 376

−320 → 56

−56 → 00

500 + 40 + 7 = 547

दूसरी व ध से जाँच: 8 × 547 = 8 × 500 + 8 × 40 + 8 × 7 = 4000 + 320 + 56 = 4,376 ✓
उत्तर: 547 लीटर तेल।

प्र.2 य द वे 1 लीटर तेल को ₹ 175 म बेचती ह तो उन्ह कुल कतनी रा श प्राप्त होगी? उन्ह ₹ 547 × 175 प्राप्त ह गे।
पता लगाइए।

उन्ह ₹95,725 प्राप्त ह गे।
547 लीटर, हर लीटर ₹175 म। अत: गुणा क जए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

चरण 1 — 175 को 100 + 70 + 5 में तोिड़ ए

चरण 2 — हर भाग से गुणा कीिजए:

547 × 100 = 54,700

547 × 70 = 38,290

547 × 5 = 2,735

चरण 3 — तीनों जोिड़ ए:

54,700 + 38,290 = 92,990

92,990 + 2,735 = ₹95,725

वही गुणा स्तंभ म:

547

×175

─────────
2 7 3 5 (547 × 5)

3 8 2 9 0 (547 × 70)

5 4 7 0 0 (547 × 100)

─────────

95725

आकलन से जाँच: 550 × 175 लगभग 96,250 होता है — ₹95,725 के बहुत पास, अत: उत्तर उ चत है।
उत्तर: ₹95,725।

प्र.3 2. सूसी और सु नथा के खेत म ना रयल के रेश को ₹ 23 प्र त कलो ाम क दर पर वक्रय कया जाता है। मई
माह म उन्ह ने रेश का वक्रय कर ₹ 9,913 प्राप्त कए। मई माह म उन्ह ने रेश क कतनी मात्रा वक्रय क ? य द
23 को 300 अथवा 500 से गुणा कया जाए तो क्या प्राप्त होगा?

उन्ह ने मई माह म 431 कलो ाम ना रयल के रेशे बेचे।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

हर कलो ाम से ₹23 मलते ह। अत: कलो ाम क संख्या वही है जतने 23, 9913 म ह।
पहले अनुमान लगाइए। 23 × 400 = 9200, जो 9913 के पास है। अत: उत्तर 400 कलो ाम से थोड़ा अ धक होगा।

23) 9913 ( 400 + 30 + 1

−9200 → 713 (23 × 400)

−690 → 23 (23 × 30)

−23 → 00 (23 × 1)

भागफल = 400 + 30 + 1 = 431 िकगा, शेषफल = 0

य द 23 को 300 अथवा 500 से गुणा कया जाए तो क्या होगा?

आज़माया गया टु कड़ा 23 × टु कड़ा क्या होगा

300 6,900 आ तो जाता है, परंत ु 3,013 अभी बचेंग े — और चरण करने पड़ेंग े। टुक ड़ा बहुत छोटा।

400 9,200 आ जाता है और 9,913 के सबसे पास है। सव त्त म चन
ु ाव।

500 11,500 9,913 से बड़ा — िजतना है उससे अिधक नही ं घटाया जा सकता।

दूसरी व ध से जाँच: 23 × 431 = 23 × 400 + 23 × 30 + 23 × 1 = 9200 + 690 + 23 = 9,913 ✓
उत्तर: 431 कलो ाम।

प्र.4 3. तपती गम के महीन म क े ना रयल को ₹ 35 म वक्रय कया जाता है। इ ा हम एक सप्ताह म ₹ 8,890 क
आय अ जत करता है तो उसने कतने क े ना रयल का वक्रय कया? पूण क जए: 35) 8890 (____ + 50 +
____ । इ ा हम ने ______ क े ना रयल का वक्रय कया।

इ ा हम ने 254 क े ना रयल बेचे। रक्त ान ह 200 और 4।
हर ना रयल से ₹35 मलते ह, अत: ना रयल क संख्या वही है जतने 35 मलकर ₹8890 बनाते ह।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

35) 8890 ( 200 + 50 + 4

−7000 → 1890 (35 × 200 = 7000)

−1750 → 140 (35 × 50 = 1750)

−140 → 00 (35 × 4 = 140)

भागफल = 200 + 50 + 4 = 254, शेषफल = 0

हर टु कड़ा कैसे चुना गया:

1. 35 × 200 = 7,000 जो 8,890 म आ जाता है। 35 × 300 = 10,500 बहुत बड़ा होता। अत: पहला टु कड़ा 200।
2. 1,890 बचा। 35 × 50 = 1,750 आ जाता है। 35 × 60 = 2,100 बड़ा है। अत: अगला टु कड़ा 50।
3. 140 बचा। 35 × 4 = 140 ठ क-ठ क। अत: अं तम टु कड़ा 4, और कुछ नह बचता।

दूसरी व ध से जाँच: 35 × 254 = 35 × 250 + 35 × 4 = 8,750 + 140 = ₹8,890 ✓
उत्तर: 254 क े ना रयल।

प्र.5 इ ा हम ने ₹ 20 प्र त दर से क े ना रयल क्रय कए। उसने ₹ 35 प्र त दर से ना रयल वक्रय करने पर कतनी
अ त रक्त रा श अ जत क ? ₹ 20 प्र त दर से ____ ना रयल क कुल क मत = ______ × ₹ 20 = ₹ ______ । उसने
बक्र से ₹ 8,890 प्राप्त कए। उसके ारा अ त रक्त अ जत रा श ₹ 8,890 − ₹ ____ = ₹ ______ है।

उसने ₹3,810 अ त रक्त अ जत कए।
पछले प्रश्न से हम जानते ह क उसने 254 क े ना रयल बेचे।

₹20 पित दर से 254 नािरयल की कु ल कीमत

= 254 × ₹20

= ₹5,080

उसने िबक्री से ₹8,890 पाप्त िकए।

अितिरक्त रािश = ₹8,890 − ₹5,080 = ₹3,810

254 × 20 का हल, चरण दर चरण:

1. 254 × 2 = 508।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

2. 20 से गुणा करना यानी 2 से गुणा करके फर 10 से, अत: एक शून्य लगाइए: 5,080।
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घटाव का हल:

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8890 − 5080
a= (8890 − 5000) − 80

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= 3890 − 80
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= ₹3,810
g l as
a

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m.
ऐसा क्य होता है: हर एक ना रयल पर उसे ₹35 − ₹20 = ₹15 का लाभ हुआ। 254 ना रयल पर यह 254 × 15
होगा।
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.co a g l
a s emदूसरी व ध से जाँच: 254 × 15 = 254 × 10 + 254 × 5 = 2,540 + 1,270 = ₹3,810 ✓ — वही
a gl उसी
उत्तर।

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.co agl
उत्तर: ₹3,810 अ त रक्त।

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ानीय मान का उपयोग करके वभाजन — पृष्ठ 128–129
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सु नथा क माँ लड्डू बाँटती ह; सैकड़ा, दहाई और इकाई म बारी-बारी से भाग

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ानीय मान से वभाजन

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agl प्र.1 सु नथा क माँ 62 लड्डूओं को 5 व ा थय के मध्य समान रूप से वत रत करना चाहती ह। प्रत्येक व ाथ को
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कतने लड्डू मलगे? 1. 62 को 5 समान भाग म वभा जत क जए → 62 ÷ 5

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agl
प्रत्येक व ाथ को 12 लड्डू मलगे और 2 लड्डू बच जाएँगे।
62 ल डु ओं को दस-दस के 6 बंडल और 2 खुले लड्डू मा नए।

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a g l Page 44 of 84

कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

6 दहाई और 2 इकाई = 62

5 बच्चे 1-1 दहाई लेते है।
ं
1 दहाई बचती है, उसे तोड़ कर
10 इकाई बनाइए।
10 + 2 = 12 इकाई बाँटनी है ं
12 ÷ 5 = 2 पत्येक को, 2 शे ष

पहले दहाइयाँ बाँ टए, फर जो बचे उसे इकाइय म तोड़ ली जए।

1. दहाइयाँ बाँ टए। 6 दहाई ÷ 5 = प्रत्येक को 1 दहाई, और 1 दहाई बच जाती है।
2. पुन: समू हत क जए। बची हुई 1 दहाई 10 इकाई बन जाती है। पहले से रखी 2 इकाई मलाकर अब 12 इकाई ह।
3. इकाइयाँ बाँ टए। 12 इकाई ÷ 5 = प्रत्येक को 2 इकाई, और 2 इकाई बच जाती ह।
4. उत्तर प ढ़ए। प्रत्येक को 1 दहाई और 2 इकाई, यानी 12 लड्डू। शेषफल 2 है।

दहाई इकाई

5) 62 ( 1 2

−5

──

12 (इकाई)

−10

──

2 (शेषफल)

दूसरी व ध से जाँच: N = D × Q + R → 5 × 12 + 2 = 60 + 2 = 62 ✓
उत्तर: प्रत्येक को 12 लड्डू, 2 शेष।

प्र.2 2. 75 को 8 समान भाग म वभा जत क जए → 75 ÷ 8। क्या हम इसे बना तोड़े 8 समान भाग म वभा जत
कर सकते ह? हम क्या कर सकते ह?

75 ÷ 8 = 9, शेषफल 3।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

क्या 7 दहाइय को बना तोड़े 8 म बाँटा जा सकता है? नह । दहाइयाँ केवल 7 ह और ब े 8, अत: एक-एक दहाई भी नह
मलेगी। प्रत्येक को 0 दहाई मलती है।

1. सब कुछ इकाइय म पुन: समू हत क जए। 7 दहाई = 70 इकाई। पहले से रखी 5 इकाई मलाकर 75 इकाई।
2. 75 इकाइय को 8 म बाँ टए। 8 × 9 = 72, जो आ जाता है। 8 × 10 = 80 अ धक है।
3. अत: प्रत्येक भाग म 9, और 75 − 72 = 3 बचते ह।

दहाई इकाई

8) 75 ( 0 9

−72 (इकाई)

──

3 (शेषफल)

दहाई के ान पर 0 क्य : यह बताता है क कसी को कोई दहाई नह मली। अं तम उत्तर म हम इसे नह लखते
(9 लखते ह, 09 नह ) परंतु हल करते समय इसे लखने से हर अंक अपने सही स्तंभ म रहता है।

दूसरी व ध से जाँच: 8 × 9 + 3 = 72 + 3 = 75 ✓

प्र.3 3. 324 को 3 समान भाग म वभा जत क जए → 324 ÷ 3। हमने यहाँ 0 क्य लखा?

324 ÷ 3 = 108, शेषफल शून्य।
पहले 324 को ानीय मान म तो ड़ए: 3 सैकड़ा + 2 दहाई + 4 इकाई।

1. सैकड़ा बाँ टए। 3 सैकड़ा ÷ 3 = प्रत्येक को 1 सैकड़ा। कुछ नह बचा।
2. दहाई बाँ टए। 2 दहाई को 3 म बाँटना — बना तोड़े संभव नह । अत: प्रत्येक को 0 दहाई।
3. पुन: समू हत क जए। 2 दहाई 20 इकाई बन जाती ह। पहले से रखी 4 इकाई मलाकर 20 + 4 = 24 इकाई।
4. इकाइयाँ बाँ टए। 24 इकाई ÷ 3 = प्रत्येक को 8 इकाई। कुछ नह बचा।
5. भागफल स्तंभ म प ढ़ए: 1 सैकड़ा, 0 दहाई, 8 इकाई = 108।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

सैक ड़ ा दहाई इकाई

3) 324 ( 1 0 8

−3 (सैक ड़ ा)

──

2 (दहाई)

−0

──

24 (इकाई)

−24

──

00

हमने यहाँ 0 क्य लखा?

क्य क सचमुच हर भाग म शून्य दहाई ह। यह 0 सजावट नह , एक संख्या है। इसे छोड़ द जए तो 1 और 8 पास
सरक आएँगे और 18 बन जाएगा। परंतु 18 बहुत छोटा है — 3 × 18 = 54, न क 324। यह 0 दहाई के ान को
खुला रखता है ता क 1 सैकड़ा बना रहे।

दूसरी व ध से जाँच: 3 × 108 = 324 ✓ या बाँटकर दे खए — 324 = 300 + 24, और 300 ÷ 3 = 100, 24
÷ 3 = 8, अत: 100 + 8 = 108। वही उत्तर ✓

प्र.4 4. 136 को 6 समान भाग म वभा जत क जए → 136 ÷ 6

136 ÷ 6 = 22, शेषफल 4।
136 को 1 सैकड़ा + 3 दहाई + 6 इकाई म तो ड़ए।

1. सैकड़ा आज़माइए। 1 सैकड़ा को 6 म बाँटना संभव नह । प्रत्येक को 0 सैकड़ा।
2. पुन: समू हत क जए। 1 सैकड़ा = 10 दहाई। पहले से रखी 3 दहाई मलाकर 13 दहाई।
3. दहाइयाँ बाँ टए। 13 दहाई ÷ 6 = प्रत्येक को 2 दहाई (6 × 2 = 12), और 1 दहाई बचती है।
4. फर पुन: समू हत क जए। वह 1 दहाई 10 इकाई बन जाती है। पहले से रखी 6 इकाई मलाकर 16 इकाई।
5. इकाइयाँ बाँ टए। 16 इकाई ÷ 6 = प्रत्येक को 2 इकाई (6 × 2 = 12), और 4 इकाई बचती ह।
6. भागफल प ढ़ए: 0 सैकड़ा, 2 दहाई, 2 इकाई = 22, शेषफल 4।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

सैक ड़ ा दहाई इकाई

6) 136 ( 0 2 2

−12 (दहाई)
──

16 (इकाई)

−12

──

4 (शेषफल)

दूसरी व ध से जाँच: N = D × Q + R → 6 × 22 + 4 = 132 + 4 = 136 ✓

प्र.5 क्या सफ भाज्य और भाजक को दे खकर आप यह बता सकते ह क भागफल म कतने अंक ह गे? उपयुक्त
समस्याओं को दे खकर यह पता लगाइए। अपने वचार को प्रकट क जए।

हाँ। भाजक क तुलना भाज्य के पहले अंक से क जए।
जाँच, दो चरण म:

1. भाज्य का पहला अंक दे खए। य द भाजक उससे छोटा या बराबर है, तो भागफल म भाज्य के बराबर ही अंक ह गे।
2. य द भाजक उस पहले अंक से बड़ा है, तो भागफल म एक अंक कम होगा।

समस्या भाजक बनाम पहला अंक भागफल म अंक भागफल

324 ÷ 3 3, 3 से बड़ा नही ं 3 अंक 108

136 ÷ 6 6, 1 से बड़ा है 2 अंक 22

62 ÷ 5 5, 6 से बड़ा नही ं 2 अंक 12

75 ÷ 8 8, 7 से बड़ा है 1 अंक 9

अपने वचार — नमूना उत्तर: म भाज्य का पहला अंक दे खता/दे खती ँ। 136 ÷ 6 म 1 का अथ 1 सैकड़ा है, और 1 सैकड़ा को 6
भाग म नह बाँटा जा सकता। अत: उत्तर के सैकड़ा ान पर कोई अंक नह आएगा और भागफल दो अंक क संख्या होगी। 324
÷ 3 म 3 सैकड़ा को 3 म बाँटा जा सकता है, अत: उत्तर म सैकड़ा का अंक होगा और वह तीन अंक क संख्या होगी।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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दो अंक के भाजक के लए उसक तुलना पहले दो अंक से क जए। 902 ÷ 16 म दे खए क 16, 90 म आता है
— आता है, अत: भागफल म 2 अंक (56)। 2874 ÷ 14 म 14, 28 म आता है, अत: भागफल e मm
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3 अंक (205)।
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a s em
agl
आइए वभाजन कर — पृष्ठ 130–131

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. ag
हर वभाजन दो बार — आं शक भागफल से और ानीय मान से

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आइए वभाजन कर
g l as
a

co m
प्र.1 (क) 7,032 ÷ 6 — दोन हल पूण क जए: 6) 7,032 (1,000 + ____ + 70 + ____ , तथा ानीय मान वाली

m.
व ध।

m as e
.co a g l
se
m
g l a
a पहली व ध — आं शक भागफल (टुकड़े घटाइए)।
7,032 ÷ 6 = 1,172, शेषफल शून्य। रक्त ान ह 100 और 2।

m a s
m .co agl
6) 7032 ( 1,000 + 100 + 70 + 2
l a se
−6000 → 1032 (6 × 1000) a g
−600 → 432 (6 × 100)
co m
m .
m
−420 → 12 (6 × 70)
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s e m−12 0 (6 × 2)
a
agl
1000 + 100 + 70 + 2 = 1,172
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com g l a
m . a
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agl
दूसरी व ध — ानीय मान (हजार, सैकड़ा, दहाई, इकाई)।

co m
m .
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se m
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m .
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a

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

हजार सैक ड़ ा दहाई इकाई

6) 7032 ( 1 1 7 2

−6 (हजार) → 1 हजार शेष
10 (सैक ड़ ा: 1 हजार = 10 सैक ड़ ा, और 0 सैक ड़ ा)

−6 → 4 सैक ड़ ा शेष

43 (दहाई: 4 सैक ड़ ा = 40 दहाई, और 3 दहाई)

−42 → 1 दहाई शेष

12 (इकाई: 1 दहाई = 10 इकाई, और 2 इकाई)

−12 → 0

1. 7 हजार ÷ 6 = 1 हजार, 1 हजार शेष।
2. पुन: समू हत: 1 हजार = 10 सैकड़ा। 10 सैकड़ा ÷ 6 = 1 सैकड़ा, 4 सैकड़ा शेष।
3. पुन: समू हत: 4 सैकड़ा = 40 दहाई, और 3 दहाई मलाकर 43 दहाई। 43 ÷ 6 = 7 दहाई, 1 दहाई शेष।
4. पुन: समू हत: 1 दहाई = 10 इकाई, और 2 इकाई मलाकर 12 इकाई। 12 ÷ 6 = 2 इकाई, कुछ शेष नह ।

दूसरी व ध से जाँच: 6 × 1,172 = 6 × 1,000 + 6 × 100 + 6 × 72 = 6,000 + 600 + 432 = 7,032 ✓
दोन व धय से 1,172 आया — दो बार करने का यही उ े श्य है।

प्र.2 (ख) 3,005 ÷ 5 — दोन हल पूण क जए: 5) 3,005 (____ + ____ , तथा ानीय मान वाली व ध। चचा
क जए क यहाँ हम 0 क्य लखना पड़ा।

3,005 ÷ 5 = 601, शेषफल शून्य। रक्त ान ह 600 और 1।
पहली व ध — आं शक भागफल।

5) 3005 ( 600 + 1

−3000 → 5 (5 × 600)

−5 → 0 (5 × 1)

600 + 1 = 601

दूसरी व ध — ानीय मान।

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हजार सैक ड़ ा दहाई इकाई

5) 3005 ( 0 6 0 1

3 हजार ÷ 5 → संभ व नही ं, अत: 0 हजार

−30 (सैक ड़ ा: 3 हजार = 30 सैक ड़ ा) → 0 सैक ड़ ा शेष

00 (दहाई) − 00 → 0

5 (इकाई) − 5 → 0

1. 3 हजार को 5 म नह बाँटा जा सकता। भागफल के हजार ान पर 0 ल खए।
2. पुन: समू हत: 3 हजार = 30 सैकड़ा। 30 ÷ 5 = 6 सैकड़ा, कुछ शेष नह ।
3. बाँटने को 0 दहाई ह। 0 ÷ 5 = 0 दहाई। यह 0 ल खए।
4. 5 इकाई ÷ 5 = 1 इकाई, कुछ शेष नह ।
5. भागफल = 0 हजार, 6 सैकड़ा, 0 दहाई, 1 इकाई = 601।

यहाँ 0 क्य लखना पड़ा — नमूना उत्तर:

दहाई के ान का 0 कहता है क "हर भाग को कोई दहाई नह मली"। यही 6 को सैकड़ा के स्तंभ म और 1 को
इकाई के स्तंभ म रोके रखता है। इसे छोड़ द तो अंक पास सरक आएँगे और 61 लखा जाएगा — परंतु 5 × 61
केवल 305 है, 3,005 के आसपास भी नह । यही शून्य 601 को "छह सौ एक" बनाता है, "इकसठ" नह ।

दूसरी व ध से जाँच: 5 × 601 = 3,005 ✓ तथा 601 × 5 = 600 × 5 + 1 × 5 = 3,000 + 5 = 3,005 ✓

प्र.3 (ग) 2,874 ÷ 14 — दोन हल पूण क जए: 14) 2,874 (____ + ____ , तथा ानीय मान वाली व ध।

2,874 ÷ 14 = 205, शेषफल 4। रक्त ान ह 200 और 5।
पहली व ध — आं शक भागफल।

14) 2874 ( 200 + 5
−2800 → 74 (14 × 200 = 2800)

−70 → 4 (14 × 5 = 70)

भागफल = 200 + 5 = 205, शेषफल = 4

दूसरी व ध — ानीय मान।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

हजार सैक ड़ ा दहाई इकाई

14) 2874 ( 0 2 0 5

2 हजार ÷ 14 → संभ व नही ं, अत: 0 हजार
−28 (सैक ड़ ा: 2 हजार = 20 सैक ड़ ा, और 8 सैक ड़ ा = 28 सैक ड़ ा) → 0 सैक ड़ ा शेष

7 (दहाई) − 0 → 7 दहाई शेष, अत: भागफल में 0 दहाई

74 (इकाई: 7 दहाई = 70 इकाई, और 4 इकाई)

−70 → 4 (शेषफल)

1. 2 हजार को 14 म नह बाँटा जा सकता। हजार के ान पर 0 ल खए।
2. 28 सैकड़ा ÷ 14 = 2 सैकड़ा, कुछ शेष नह ।
3. 7 दहाई ÷ 14 — संभव नह , अत: 0 दहाई। यह 0 ल खए।
4. पुन: समू हत: 7 दहाई = 70 इकाई, और 4 इकाई मलाकर 74 इकाई। 74 ÷ 14 = 5, शेष 4।

दूसरी व ध से जाँच: N = D × Q + R → 14 × 205 + 4 = 2,870 + 4 = 2,874 ✓ और 4, 14 से छोटा है,
अत: शेषफल सही है।

प्र.4 (घ) 9,805 ÷ 32 — दोन हल पूण क जए: 32) 9,805 (____ + ____ , तथा ानीय मान वाली व ध। दोन
हल क तुलना क जए और 0 को सही ान पर रखना भी याद रख।

9,805 ÷ 32 = 306, शेषफल 13। रक्त ान ह 300 और 6।
पहली व ध — आं शक भागफल।

32) 9805 ( 300 + 6

−9600 → 205 (32 × 300 = 9600)

−192 → 13 (32 × 6 = 192)

भागफल = 300 + 6 = 306, शेषफल = 13

300 ही क्य , 400 क्य नह ? 32 × 400 = 12,800, जो 9,805 से बड़ा है। 6 ही क्य , 7 क्य नह ? 32 × 7 = 224, जो 205 से
बड़ा है।
दूसरी व ध — ानीय मान।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत AglaSem · NCERT Solutions

हजार सैक ड़ ा दहाई इकाई

32) 9805 ( 0 3 0 6

9 हजार ÷ 32 → संभ व नही ं, अत: 0 हजार

−96 (सैक ड़ ा: 98 सैक ड़ ा) → 2 सैक ड़ ा शेष

20 (दहाई: 2 सैक ड़ ा = 20 दहाई, और 0 दहाई) − 0 → भागफल में 0 दहाई

205 (इकाई: 20 दहाई = 200 इकाई, और 5 इकाई)

−192 → 13 (शेषफल)

दोन हल क तुलना — नमूना उत्तर:

आं शक भागफल ानीय मान

क्या घटाया जाता है 32 × 300 जैसे पूरे टुक ड़े एक -एक स्थानीय मान

चरणों की संख्या 2 4 (हजार , सै क ड़ा, दहाई, इकाई)

शून्य की भूल की संभावना कम — टुक ड़े जोड़ िलए जाते है ं अिधक — दहाई का 0 छू ट सकता है

उत्तर 306, शेष 13 306, शेष 13 — वही

शून्य क चेतावनी: ानीय मान व ध म 20 दहाई को 32 म बाँटने पर 0 दहाई आती ह। वह 0 लखना ही होगा।
छोड़ दया तो उत्तर 306 के बजाय 36 बन जाएगा — दस गुना छोटा।
जाँच: 32 × 306 + 13 = 9,792 + 13 = 9,805 ✓

आइए करके दे ख — पृष्ठ 131

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

लुप्त संख्याएँ ात क जए, और तीन अंक क संख्या क पहेली
co m
em.
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आइए करके दे ख

.co a g l
s m लुप्त संख्याएँ ात क जए जनम कोई शेषफल प्राप्त न हो। याद र खए, यहाँ एक से अ धक हल भी हो
eऐसी
gl a1.
a
प्र.1
सकते ह। दस पहे लयाँ ह: 4)480(□□0 ; 3)906(□0□ ; 20)400(□0 ; 50)100□(□0 ; □)8□8(21□ ;

m
3)□36(3□□ ; □)88(□□ ; □)9□0(□□□ ; □)180(□□□ ; □)6,480(□□□

. co ag
e m
g l as
a
पहेली भरा हुआ कैसे मला अन्य उत्तर

co m
em.
4) 480 ( □ □ 0 4) 480 ( 1 2 480 ÷ 4 = 120 के वल एक

m l as
.co g
0

m a
l a se
3) 906 ( □ 0 □ 3) 906 ( 3 0 906 ÷ 3 = 302 के वल एक

a g 2

a s
com agl
20) 400 ( □ 0 20) 400 ( 2 0 400 ÷ 20 = 20 के वल एक

m .
ase
agl
50) 100 □ ( □ 0 50) 1000 ( 2 50 × 20 = 1000, अत: लुप्त अंक 0 के वल एक
0

m
□) 8 □ 8 ( 2 1 □ 4) 848 ( 2 1 4 × 212 = 848 4) 868 ( 2 1 7
2
. co
e m
m l as
.co a g
3) □ 3 6 ( 3 □ □ 3) 936 ( 3 1 3 × 312 = 936 के वल एक

m
ase
2

agl □) 8 8 ( □ □ 4) 88 ( 2 2 4 × 22 = 88 2) 88 ( 4 4 तथा 8) 88 ( 1 1

se m
□) 9 □ 0 ( □ □ 3) 900 ( 3 0
com
3 × 300 = 900 2) 900 ( 4 5 0, 5) 900 ( 1 8 0, 4) 920 ( 2
g l a
m . a
e
□ 0 30…
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aे वल भाजक 1 से ही भागफल तीन अंकों का
□) 1 8 0 ( □ □ □ 1) 180 ( 1 8
0
aglकरहता है
के वल एक

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m .
e
□) 6,4 8 0 ( □ □ 8) 6480 ( 8 1 8 × 810 = 6480 9) 6480 ( 7 2 0

com l as
□ 0

. a g
e m
as
agl
ऐसी पहेली को हल करने क व ध।

1. भागफल के बक्से ग नए। इससे पता चलता है क उत्तर म कतने अंक होने चा हए।
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s e m
m a
agl
2. जो अंक पहले से छपे ह उनका उपयोग क जए। 3) □36 ( 3□□ म भागफल 3 से आरंभ होता है और भाज्य 36 पर

. co
m
समाप्त होता है। 3 × 3 सैकड़ा = 9 सैकड़ा, अत: भाज्य 9 से आरंभ होगा।

as e
l
3. गुणा करके जाँ चए। 3 × 312 = 936 ✓ — सभी छपे अंक मल जाते ह, अत: उत्तर सही है।

एक पूरा हल — □) 8 □ 8 ( 2 1 □: a g

co m
m .
m as e
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भागफल 210 और 219 के बीच है

भाज्य 8 से आरंभ और 8 पर समाप्त होता है

भाजक 4 आज़माइए: 4 × 212 = 848 ✓ (8 _ 8 िजसमें बीच का अंक 4)

तथा 4 × 217 = 868 ✓ (8 _ 8 िजसमें बीच का अंक 6)

कोई अन्य भाजक काम नही ं करता

□) 180 ( □□□ के वषय म: भागफल तीन अंक का होना चा हए। 180 ÷ 2 = 90 म केवल दो अंक ह, और इससे
बड़ा हर भाजक और छोटा उत्तर दे गा। अत: भाजक 1 ही होगा, और 180 ÷ 1 = 180।

प्र.2 म एक तीन अंक क संख्या ँ। य द आप मुझे 5 से वभा जत करते ह तो आपको 42 प्राप्त होगा। य द आप मुझे
2 से गुणा करते ह तो आपको 420 प्राप्त होगा। म कौन-सी संख्या ँ?

वह संख्या 210 है।
हर संकेत को अलग-अलग लगाइए, फर दे खए क दोन से वही उत्तर आता है।
संकेत 1 — मुझे 5 से भाग दो तो 42 मलेगा।

संख्या ÷ 5 = 42

अत: संख्या = 5 × 42

5 × 42 = 5 × 40 + 5 × 2

= 200 + 10

= 210

संकेत 2 — मुझे 2 से गुणा करो तो 420 मलेगा।

संख्या × 2 = 420

अत: संख्या = 420 ÷ 2

= 210

दोन संकेत एक ही संख्या बताते ह, और 210 तीन अंक क संख्या है। अत: उत्तर 210 है।

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दोन संकेत क्य मलते ह: जो कया गया था उसे उलट द जए। य द संख्या को 5 से भाग दया गया था तो 5 से
गुणा करके वापस पाइए। य द 2 से गुणा कया गया था तो 2 से भाग दे कर वापस पाइए। गुणन और वभाजन एक-
दूसरे को उलट दे ते ह।

210 पर दोन संकेत क जाँच: 210 ÷ 5 = 42 ✓ तथा 210 × 2 = 420 ✓ और 210 तीन अंक क संख्या
है ✓

आइए हल कर — पृष्ठ 132–133
प्रस्तु तयाँ, आइसक्र म, बस्कुट, शेषफल, संबंध, साइ कल रैली और बढ़ई

आइए हल कर

प्र.1 1. एक थएटर कंपनी एक प्रदशन के समय 45 व्य क्तय को बैठने क व्यव ा कर सकती है। (क) एक
कठपुतली के खेल क प्रस्तु त के लए कुल 475 व्य क्तय ने टकट क्रय कए। टकट क्रय करने वाले सभी
व्य क्तय को प्रस्तु त दखाने के लए कतनी बार खेल क प्रस्तु त करने क आवश्यकता होगी? (ख) एक दन म
दो बार प्रस्तु तयाँ होती ह। सभी व्य क्तय को प्रस्तु त दखाने के लए कतने दन क आवश्यकता होगी?

(क) 11 प्रस्तु तयाँ। (ख) 6 दन।
(क) कतनी प्रस्तु तयाँ? हर प्रस्तु त म 45 व्य क्त बैठते ह और 475 व्य क्तय के पास टकट ह।

चरण 1: 475 ÷ 45

चरण 2: 45 × 10 = 450, यह आ जाता है

चरण 3: 475 − 450 = 25 व्यिक्त अभी िबना सीट के

चरण 4: उन 25 के िलए एक और पस्त िु त चािहए

पस्त िु तयाँ = 10 पूरी + 1 और = 11 पस्त ुितयाँ

(ख) कतने दन? एक दन म 2 प्रस्तु तयाँ होती ह और 11 प्रस्तु तयाँ चा हए।

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चरण 1: 11 ÷ 2

चरण 2: 2 × 5 = 10, और 11 − 10 = 1

चरण 3: 5 िदनों में 10 पस्त िु तयाँ हो जाएँगी, 1 पस्त िु त शेष रहेगी

चरण 4: उस अंितम पस्त िु त के िलए एक और िदन चािहए

िदन = 5 + 1 = 6 िद न

दो बार ऊपर क ओर क्य गनते ह: साढ़े दस प्रस्तु तयाँ नह हो सकत , और आधे दन का उपयोग नह हो
सकता। जब भी व्य क्त या कायक्रम बच जाएँ, एक पूरी प्रस्तु त और एक पूरा दन और चा हए।

दूसरी व ध से जाँच: 11 प्रस्तु तयाँ × 45 सीट = 495 सीट, 475 व्य क्तय के लए पयाप्त ✓ और 6 दन × 2
प्रस्तु तयाँ = 12 प्रस्तु तयाँ, 11 के लए पयाप्त ✓

प्र.2 2. नैना ने अपने जन्म दन पर 23 मत्र के लए 5 कलो ाम आइसक्र म क्रय क । सभी को समान मात्रा म
आइसक्र म दे ने के पश्चात 400 ाम आइसक्र म शेष रह जाती है। उसके प्रत्येक मत्र ने कतनी आइसक्र म खाई?

प्रत्येक मत्र ने 200 ाम आइसक्र म खाई।
सावधान र हए — आइसक्र म कलो ाम म है और शेष ाम म। पहले सब कुछ ाम म बद लए।

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चरण 1 — मात्रक बदिलए:

1 िकगा = 1000 गाम

5 िकगा = 5 × 1000 = 5000 गाम

चरण 2 — जो बचा उसे घटाइए:

5000 गाम − 400 गाम = 4600 गाम खाई गई

चरण 3 — 23 िमत्रों में बाँिटए:

4600 ÷ 23

23 × 200 = 4600

अत: पत्येक िमत्र ने 200 गाम खाई

पहले घटाते क्य ह: वह 400 ाम कसी ने खाई ही नह । केवल 4,600 ाम बाँट गई थी, अत: उसी को भाग दे ना
चा हए।

दूसरी व ध से जाँच: 23 मत्र × 200 ाम = 4,600 ाम, और 4,600 ाम + 400 ाम शेष = 5,000 ाम = 5
क ा✓
उत्तर: प्रत्येक ने 200 ाम।

प्र.3 3. मेघा ने 4 दवसीय सामू हक यात्रा के लए रागी-जई बस्कुट के 15 पैकेट बाँधे। प्रत्येक पैकेट म 8 बस्कुट ह।
समूह म कुल 6 व्य क्त ह। य द बस्कुट को सभी के बीच समान रूप से वत रत कया जाए तो प्रत्येक व्य क्त को
प्र त दन कतने बस्कुट मलगे?

प्रत्येक व्य क्त को प्र त दन 5 बस्कुट मलगे।
पहले दो बात ात करनी ह — कुल कतने बस्कुट ह, और कतने हस्से बनाने ह।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 9 ना रयल का खेत
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
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चरण 1 — कु ल िबस्कु ट:
m l as
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15 पैके ट × 8 िबस्कु ट = 120 िबस्कु ट
m a g
l a se
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aचरण 2 — िकतने िहस्से?

co m
. ag
6 व्यिक्त × 4 िदन = 24 िहस्से
em
g
(एक िहस्सा यानी एक व्यिक्त का एक िदन का भाग)
l as
a

co m
m.
चरण 3 — भाग दीिजए:

m as e
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120 ÷ 24 = 5 िबस्कु ट
a g
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g l a
a
वही उत्तर दूसरे ढं ग से, एक-एक चरण म:

1. 120 बस्कुट 6 व्य क्तय म बाँ टए: 120 ÷ 6 = पूरी यात्रा के लए प्र त व्य क्त 20 बस्कुट।

m a s
.co agl
2. उन 20 को 4 दन म फैलाइए: 20 ÷ 4 = प्र त दन 5 बस्कुट।

a s em
व्यlक्त = एक दन म 30 बस्कुट। 4 दन म 30 × 4 = 120 बस्कुट — ठ क
दूसरी व ध से जाँच: 5 बस्कुट × 6 g
उतने ही जतने उसने बाँधे थे ✓
a
उत्तर: प्र त व्य क्त प्र त दन 5 बस्कुट।
co m
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m as e
.co a g l
a s em 4. नम्न ल खत प्रश्न को हल क जए तथा य द कोई शेषफल है तो उसक पहचान क जए। प्रत्येक
gl
तम
a
प्र.4
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल क जाँच क जए। (क) 9,045 ÷ 5 (ख) 1,034 ÷ 4 (ग) 2,504 ÷ 7 (घ)
8,900 ÷ 15 (ङ) 9,876 ÷ 32 (च) 7,506 ÷ 24
se m
com g l a
m . a
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भाग वभाजन
a
भागफल (Q) शेषफल (R) जाँच: N = D × Q + R

co m
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e
(क) 9,045 ÷ 5 1,809 0 5 × 1809 = 9,045 ✓

m l as
.co 1,034 ÷ 4 a g
em
(ख) 258 2 4 × 258 + 2 = 1032 + 2 = 1,034 ✓

a s
agl (ग) 2,504 ÷ 7 357 5 7 × 357 + 5 = 2499 + 5 = 2,504 ✓

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s e m
m a
agl
(घ) 8,900 ÷ 15 593 5 15 × 593 + 5 = 8895 + 5 = 8,900 ✓

. co
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las
(ङ) 9,876 ÷ 32 308 20 32 × 308 + 20 = 9856 + 20 = 9,876 ✓

(च) 7,506 ÷ 24
g
a312 18 24 × 312 + 18 = 7488 + 18 = 7,506 ✓

co m
m .
m as e
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