NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 10 सममितीय अभिकल्पनाएँ

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 10: सम मतीय अ भकल्पनाएँ

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

136 – 141 13 38 हन्द

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 10: सम मतीय अ भकल्पनाएँ
ग णत मेला का अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाओं के बारे म है — ऐसे चत्र जो मोड़ने पर या घुमाने पर वैसे ही दखाई दे ते ह। प्रेम और मनु
जन्म दन क द वार के लए अक्षर के कटआउट बनाते ह, लाली कागज क फरक बनाती है, और राज ान के शल्पकार लकड़ी के एक छोटे ठप्पे को
बार-बार छापते ह। इनसे दो बात सीखने को मलती ह — परावतन सम म त (मोड़ने क रेखा, जसे सम म त रेखा कहते ह) और घूणन सम म त
(थोड़ा घुमाने पर भी आकृ त वैसी ही दखे)।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 5) 136 – 141

खं ड प्रश्न

13 38

माध्यम

हन्द

अक्षर (एल्फाबेट) कटआउट — पृष्ठ 136
प्रेम और मनु लाली के जन्म दन के लए अक्षर काटते ह

अक्षर कटआउट

प्र.1 अक्षर A के बाहर सम म त क उध्वाधर रेखा थी। अत: अक्षर ‘A’ का कटआउट होगा— 1. एक कागज को आधा
मो ड़ए। 2. मोड़ने के प ात अक्षर A का आधा भाग बनाइए। 3. अक्षर क बाहरी रेखा के साथ कागज को
का टए। 4. पूण अक्षर A को दे खने के लए कटआउट को खो लए।

उत्तर

आपको A का केवल आधा भाग ही बनाना है। दूसरा आधा भाग मोड़ स्वयं बना दे ता है।
पहले अक्षर A को दे खए। इसम एक सम म त रेखा है — बीच से सीधी खड़ी रेखा। सम म त रेखा मोड़ने क रेखा होती है। उस पर
मोड़ने से दोन भाग ठ क एक-दूसरे पर बैठ जाते ह।

चरण 1 चरण 2 चरण 3 चरण 4

लाल िबंद ुद ार रेखा ही मोड़ है — A की समिमित रेखा।

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मो ड़ए, आधा बनाइए, का टए, खो लए। मोड़ क रेखा ही अक्षर A का मध्य बन जाती है।

इस तरह क जए:

1. कागज को आधा मो ड़ए। मोड़ को दबाकर स्पष्ट कर ली जए।
2. मोड़ के साथ A का आधा भाग बनाइए। A क नोक मोड़ पर र खए। केवल एक तरछ भुजा और आधी आड़ी रेखा बनाइए।
3. बाहरी रेखा के साथ का टए। कागज क दोन परत एक साथ का टए। मोड़ को मत का टए।
4. कागज खो लए। पूरा अक्षर A तैयार है।

ऐसा क्य होता है: मोड़ने पर कागज क दोन परत ठ क एक-दूसरे पर होती ह। ऊपर क परत पर जो कटता है,
वही नीचे क परत पर भी कट जाता है। इस लए दूसरा आधा भाग पहले का दपण-प्र त बब बनकर नकलता है —
सम म त रेखा का यही अथ है।

स्वयं जाँ चए: कटा हुआ A खोलकर उसी रेखा पर फर से मो ड़ए। दोन भाग बना कुछ बाहर नकले एक-दूसरे को
ढक लेने चा हए। य द ऐसा है, तो आपका A सम मत है।

प्र.2 अक्षर ‘H’ म दो सम म त रेखाएँ ह। 1. कागज को एक-चौथाई भाग म मो ड़ए (एक बार उध्वाधर, एक बार
क्षै तज)। 2. मोड़ के साथ अक्षर H का एक चौथाई भाग बनाइए। 3. अक्षर क बाहरी रेखा के साथ कागज को
का टए। 4. पूण अक्षर H को दे खने के लए कटआउट को खो लए।

उत्तर

H के लए आपको अक्षर का केवल एक-चौथाई भाग बनाना है। H म दो सम म त रेखाएँ ह, इस लए दो मोड़ बाक काम कर
दे ते ह।
H क दोन रेखाएँ ह — एक सीधी खड़ी (उध्वाधर) और एक लेट हुई (क्षै तज)। दोन पर मोड़ने से कागज अपने एक-चौथाई
आकार का रह जाता है।

चरण 1 चरण 2 चरण 3 चरण 4

दो लाल िबंददु ार रेखाएँ = H की दो समिमित रेखाएँ।
H का एक-चौथाई भाग छोटे L जैसा दखता है। दो मोड़ उसी L को पूरा H बना दे ते ह।

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इस तरह क जए:

1. कागज को एक-चौथाई म मो ड़ए। एक बार ऊपर-नीचे मो ड़ए, फर एक बार दाएँ-बाएँ। अब कागज म दो मुड़े हुए कनारे ह।
2. मोड़ के साथ H का एक-चौथाई भाग बनाइए। वह छोटे अक्षर L जैसा दखेगा, जो दोन मुड़े कनार को छू ता है।
3. बाहरी रेखा के साथ का टए। चार परत एक साथ का टए।
4. कागज खो लए। पूरा अक्षर H तैयार है।

ऐसा क्य होता है: पहला मोड़ आपक बनाई आकृ त क एक नकल बनाता है। दूसरा मोड़ फर से नकल बनाता है।
एक चत्र → दो नकल → चार नकल। इसी लए अक्षर का एक-चौथाई भाग ही काफ़ है।

ध्यान द जए: यह तरीका तभी चलता है जब अक्षर म सचमुच दो सम म त रेखाएँ ह । अक्षर G के साथ करके
दे खए — कोई अजीब आकृ त बनेगी, क्य क G म एक भी सम म त रेखा नह है।

प्र.3 नम्न ल खत म से कौन-सा अक्षर कटआउट केवल अक्षर का आधा (1/2) या चौथाई (1/4) भाग बनाकर बनाया
जा सकता है? आप अक्षर पर सम म त रेखाएँ ख चकर ऐसा कर सकते ह। E N X T K V O

उत्तर

E, T, K, V, X और O के लए आधा (1/2) भाग काफ़ है। X और O के लए चौथाई (1/4) भाग काफ़ है। N इस तरह
नह बन सकता — उसम कोई सम म त रेखा ही नह है।
नयम छोटा-सा है:

अक्षर म एक सम म त रेखा हो → एक मोड़ पर अक्षर का आधा भाग बनाइए।
अक्षर म दो सम म त रेखाएँ ह → दो मोड़ पर अक्षर का एक-चौथाई भाग बनाइए।
अक्षर म कोई सम म त रेखा न हो → पूरा अक्षर बनाना पड़ेगा।

E N X T K V O
आधा पूरा चौथाई आधा आधा आधा चौथाई

लाल िबंददु ार रेखाएँ समिमित रेखाएँ है।
ं

N पर कोई बदुदार रेखा नह है, इस लए N पूरा बनाना पड़ेगा। X और O म दो-दो रेखाएँ ह।

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

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m.
आधा बनाइए
e
E → 1 रेखा (क्षैितज) →
m l as
N → 0 रेखा →
m .co पूरा अक्षर बनाइए a g
l a se चौथाई बनाइए
g
X → 2 रेखाएँ →
aT → 1 रेखा (उ व धर) → आधा बनाइए
K → 1 रेखा (क्षैितज) → आधा बनाइए
. com ag
V → 1 रेखा (उ व धर) → आधा बनाइए
a s em
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O → 2 रेखाएँ → चौथाई बनाइए

co m
se m.
m l a
N अलग क्य है: N को आधा घुमाने पर वह वैसा ही दखता है, पर घुमाना और मोड़ना अलग बात ह। ऐसी कोई
o
रेखा नह.cजस पर मोड़ने से N स्वयं पर बैठ जाए। इस लए N पर मोड़ने वाला तरीकाgकाम नह करता।
m a
l a se
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प्र.4 कौन-से अक्षर म क्षै तज सम म त रेखा है? _________________

se m
g l a
उत्तर
a
E, K, X और O म।

co m
m .
क्षै तज सम म त रेखा लेट हुई होती है, अक्षर के आर-पार। उस पर मोड़ने से ऊपर का भाग ठ क नीचे के भाग पर बैठना चा हए।

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a

E K X O
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com g l a
m . a
ase
agl

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m a em है।
ऊपर का भाग नीचे के भाग पर मुड़ sजाता
e m . co agl
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a E, K, X और O — चार लेट हुई रेखा पर ठ क-ठ क मुड़ते ह।
c
m .
m a s e
m . co
क्य : E म ऊपर क भुजा और नीचे क भुजा एक जैसी ह, और बीच वाली भुजा मोड़ पर ही पड़ती है। K म ऊपर क
e agl
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तरछ भुजा और नीचे क तरछ भुजा एक जैसी ह। X क चार भुजाएँ एक जैसी ह। O ऊपर और नीचे से एक-सा
गोल है। a

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सावधान: T और V म लेट हुई मोड़ने क रेखा नह है। T को बीच से आर-पार मो ड़ए तो ऊपर क आड़ी रेखा के
नीचे बैठने के लए कुछ भी नह मलता।

प्र.5 कौन-से अक्षर म उध्वाधर सम म त रेखा है? ____________________

उत्तर

T, V, X और O म।
उध्वाधर सम म त रेखा सीधी खड़ी होती है। उस पर मोड़ने से बायाँ भाग ठ क दाएँ भाग पर बैठना चा हए।

T V X O
बायाँ भाग दाएँ भाग पर मुड़ जाता है।

T, V, X और O — चार खड़ी रेखा पर ठ क-ठ क मुड़ते ह।

क्य : T क आड़ी रेखा दोन ओर बराबर है और खड़ी रेखा ठ क बीच म है। V क दोन तरछ भुजाएँ एक-दूसरे का
प्र त बब ह। X और O बाईं और दाईं ओर से एक जैसे ह।

क्या आपने दे खा? अक्षर A म भी उध्वाधर सम म त रेखा है — इसी से तो प्रेम ने अध्याय के आरंभ म A काटा था।
A बस इन सात अक्षर क सूची म नह है।

प्र.6 कौन-से अक्षर म क्षै तज और उध्वाधर दोन सम म त रेखाएँ ह? ________

उत्तर

X और O म।
ये दोन अक्षर मोड़ने क दोन जाँच पास कर लेते ह।

1. दाएँ-बाएँ मो ड़ए। X स्वयं पर बैठ जाता है। O भी स्वयं पर बैठ जाता है।

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2. ऊपर-नीचे मो ड़ए। X फर स्वयं पर बैठता है। O भी फर स्वयं पर बैठता है।
3. इस लए दोन म दो-दो सम म त रेखाएँ ह।

X O
दो-दो मोड़ ने की रेखाएँ
दो सम म त रेखाएँ होने के कारण इन्ह काटने के लए अक्षर का एक-चौथाई भाग ही काफ़ है।

करके दे खए: कागज को एक-चौथाई म मोड़कर अक्षर O का केवल चौथाई भाग — एक छोटा-सा वक्र —
बनाइए। काटकर खो लए। पूरा गोल O नकलेगा।

यह क्य उपयोगी है: जतनी अ धक सम म त रेखाएँ, उतना कम बनाना पड़ता है। एक रेखा → आधा बनाइए। दो
रेखाएँ → चौथाई बनाइए। अक्षर कटआउट क पूरी ग त व ध इसी वचार पर टक है।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 136

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पृष्ठ क सीमा पर बने चत्र के कागज़ के कटआउट

आइए करके दे ख

प्र.1 सम म त रेखाओं का उपयोग करके द पक, नाव और अन्य अ भकल्पनाओं के कागज के कटआउट बनाएँ। चत्र
को ढूँ ढ़ने के लए पृष्ठ क सीमा के चार ओर दे ख।

दीपक नाव पत्ती पेड़ िततली

िदल पतंग छाता फूल चौपत्ती

तीर वृत्त बो
पृष्ठ 136 क सीमा पर बने चत्र।

उत्तर

कागज को एक बार मो ड़ए, मोड़ के साथ चत्र का केवल आधा भाग बनाइए, का टए और खो लए। पृष्ठ 136 क सीमा पर
बने हर चत्र म मोड़ने क एक रेखा है।
सीमा पर दे खए। वहाँ आपको मलगे — द पक, नाव, पत्ती, पेड़, ततली, दल, पतंग, छाता, फूल, चार पत्ती वाला तप तया,
तीर, वृत्त और बो।
व ध — चरण-दर-चरण:

1. सीमा से कोई एक चत्र चु नए, जैसे द पक।
2. उसक मोड़ने क रेखा पहचा नए। इन सभी चत्र म यह रेखा बीच से सीधी खड़ी है।
3. कागज को आधा मो ड़ए और मोड़ को दबाकर स्पष्ट कर ली जए।
4. रेखा के एक ओर पड़ने वाला आधा चत्र ही बनाइए, उसका सीधा कनारा मोड़ पर रखते हुए।
5. बाहरी रेखा के साथ दोन परत का टए। मोड़ को मत का टए।
6. कागज खो लए। पूरा द पक सामने आ जाएगा।

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मोड़ पर बनाया गया आधा भाग खोलने पर — पूरा दीपक

िबंदुदार रेखा ही मोड़ है = समिमित रेखा।
मोड़ पर बना आधा द पक, कागज खोलते ही पूरा द पक बन जाता है।

नमूना उत्तर: मने एक कागज आधा मोड़ा। मोड़ पर आधी नाव बनाई — एक तरछ भुजा, नीचे का सीधा भाग और
आधा पाल। बाहरी रेखा के साथ काटकर खोला तो नाव के दोन भाग बल्कुल एक जैसे नकले। इसी तरह मने
द पक, पत्ती, ततली और दल बनाए और उन्ह चाट पर चपकाया।

मोड़ ही असली तरक ब क्य है: मोड़ने पर कागज क दोन परत ठ क एक-दूसरे पर होती ह। एक ही कटाई से दो
एक जैसे भाग एक साथ बन जाते ह। इस लए दूसरे भाग को मलाने क मेहनत करनी ही नह पड़ती — मोड़ यह
काम कर दे ता है।

आइए एक पवन-चक्क ( फरक ) बनाएँ — पृष्ठ 137

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

लाली क फरक , और उसे घुमाने पर क्या होता है
co m
em.
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आइए एक पवन-चक्क ( फरक ) बनाएँ

.co a g l
a s emने अपने मत्र के लए फरक बनाई है। आप अपनी फरक बनाने के लए नीचे दए गए चरण का पालन
gl
लाली
a
प्र.1
क जए। 1. एक वगाकार कागज ली जए। 2. कागज को तरछे ( वकण) आधे भाग म मोड़कर दो त्रभुज

om
बनाइए। 3. इसे खो लए और दूसरी ओर से भी इसी प्रकार मोड़ द जए तथा दो और त्रभुज बनाइए। 4. इसे पुनः

. c ag
खो लए। आपको कागज पर एक ‘X’ आकार दखाई दे गा। 5. कची से ‘X’ को चार रेखाओं के साथ का टए। कद्र

a
से लगभग आधे भाग पर काटना बंद कर द जए।
s em 6. प्रत्येक त्रभुज का एक कोना ली जए और उसे कागज के कद्र
क ओर मो ड़ए। ध्यान द क आप कागज
a gl दबाकर सपाट न कर। 7. प्रत्येक दूसरे कोने को इसी तरह कद्र क ओर
मो ड़ए। 8. कागज के मुड़े हुए भाग के कद्र म एक पन डा लए। 9. पन को कसी छड़ी अथवा स् ॉ के माध्यम से
दबाएँ।
co m
em.
m l as
.co a g
उत्तर

a s em
l कयाँ वह बगड़ती ह।
आपको चा हए — एक वगाकार कागज, कची, एक पन और एक छड़ी या स् ॉ। चरण 5 धीरे-धीरे क जए — अ धकतर

agफर
s
1. वगाकार कागज ली जए। वग इस लए चा हए ता क चार पंखु ड़याँ एक बराबर बन।
m a
.co agl
2. कोने से कोने तक मो ड़ए। दो त्रभुज बनगे। फर खोल द जए।

a s em
agl ह और X बनाते ह। जहाँ वे कटते ह वही कद्र है।
3. दूसरी ओर से भी कोने से कोने तक मो ड़ए। दो और त्रभुज बनगे। फर खोल द जए।
4. कागज को दे खए। दोन मोड़ बीच म कटते
5. X क चार रेखाओं पर का टए — पर कद्र से लगभग आधे भाग पर रुक जाइए। पूरा मत का टए, वरना कागज चार टु कड़ म
बँट जाएगा।
. c om
s e m सपाट मत क जए, वरना
gla
6. हर कटे त्रभुज का एक कोना धीरे से कद्र क ओर मो ड़ए और वह पकड़े र खए। मोड़ को दबाकर
m नह पकड़ेगी।
पंखुड़ीoहवा
c
. a
a s em
l
7. हर दूसरे कोने के साथ यही क जए — चार पंखु ड़य म से एक-एक कोना, सब एक ही दशा म।

ag 8. पन डा लए — चार मुड़े कोन और कागज के कद्र के आर-पार।
9. पन को छड़ी या स् ॉ म लगाइए। आपक फरक तैयार है।
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m . a
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co m
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.co a g l
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m a s e
agl
दो मोड़ ों से बना X
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केवल आधे तक कािटए तैयार िफरकी
sem
g l a
दो तरछे मोड़, चार आधी कटाइयाँ, और चार कोने कद्र पर पन से जुड़े हुए।
a

co m
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m as e
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कोने कद्र क ओर क्य मोड़ते ह: हर मुड़ा कोना एक तरछ पंखुड़ी बना दे ता है। तरछ पंखुड़ी पर पड़ने वाली हवा
उसे बगल क ओर धकेलती है, और यही धक्का फरक को पन पर घुमा दे ता है।

सुझाव: हर पंखुड़ी का एक ही कोना मो ड़ए — चार बाईं ओर वाले, या चार दाईं ओर वाले। मला-जुला मोड़ने पर
पंखु ड़याँ एक-दूसरे के वरुद्ध धकेलगी और फरक घूमेगी नह ।

प्र.2 ध्यान रहे क पन का दबाव बहुत अ धक न हो। जाँच क जए क क्या आपक पवन-चक्क ( फरक ) हवा चलने
पर घूमती है।

उत्तर

फरक को हवा म उठाइए, या उसे लेकर दौ ड़ए। य द पन ढ ला है तो वह आसानी से घूमेगी।

1. पहले पन जाँ चए। उँ गली से एक पंखुड़ी को हल्का धक्का द जए। फरक अपने आप कई चक्कर लगाए, तभी ठ क है।
2. य द तुरंत रुक जाए, तो पन बहुत कसा है। उसे थोड़ा बाहर ख चए ता क कागज छड़ी पर घूम सके।
3. य द हलकर गर जाए, तो पन बहुत ढ ला है। उसे थोड़ा और अंदर दबाइए।
4. अब उसे बाहर ले जाइए या पंखे के सामने पक ड़ए और घूमते हुए दे खए।

पन ढ ला क्य होना चा हए: कागज को घूमना है जब क छड़ी र रहनी है। य द पन कागज को छड़ी से दबा दे ,
तो दोन जुड़ जाते ह और कुछ भी नह घूम सकता।

नमूना उत्तर: पहले मेरी फरक नह घूमी। मने पन थोड़ा ढ ला कया और फूँक मारी। तब वह आसानी से घूमने
लगी। व ालय के मैदान म तो हवा से ही घूमने लगी, फूँक मारने क ज़रूरत नह पड़ी।

प्र.3 नीचे द गई फरक म बदु को ध्यान से अवलो कत क जए। क्या फरक 1/4, 1/2, 3/4 और पूरा घुमाने पर
समान दखाई दे ती है? ___________________।

उत्तर

हाँ। फरक 1/4 घुमाव, 1/2 घुमाव, 3/4 घुमाव और पूरे घुमाव — चार पर बल्कुल समान दखाई दे ती है।
हरा बदु केवल यह दखाने के लए है क फरक सचमुच घूमी है। बदु घूमकर आगे बढ़ जाता है, पर फरक वैसी ही दखती है।

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आरंिभक िस्थित 1/4 घ ुमाव 1/2 घ ुमाव 3/4 घ ुमाव
हरा िबंदु आगे बढ़ ता है। िफरकी नही ं बदलती।
हर एक-चौथाई घुमाव पर पंखु ड़याँ उन्ह चार जगह पर बैठ जाती ह, इस लए फरक वैसी ही दखती है।

िफरकी में 4 पंखिु ड़ याँ है,ं सब एक जै सी और बराबर दू री पर।
एक पूरा घुमाव 4 पंखिु ड़ यों में बाँट ा जाए = 1 ÷ 4 = 1/4 घुमाव

इसिलए वह 1/4, 1/2, 3/4 और पूरे घुमाव पर समान िदखती है — एक पूरे घुमाव में 4 बार

ऐसा क्य होता है: 1/4 घुमाव के बाद पंखुड़ी 1 ठ क वहाँ आ जाती है जहाँ पंखुड़ी 2 थी, पंखुड़ी 2 वहाँ जहाँ
पंखुड़ी 3 थी, और इसी तरह। सभी पंखु ड़याँ एक जैसी ह, इस लए कुछ बदला हुआ दखता ही नह । इसी को घूणन
सम म त कहते ह।

पुस्तक क बात याद र खए: " फरक म घूणन सम म त है, क्य क 1/4, 1/2 और 3/4 घुमाव पर वह समान
दखाई दे ती है।"

अक्षर को घुमाना — पृष्ठ 138

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अक्षर H, I, X और Y क 1/4, 1/2, 3/4 और पूरे घुमाव वाली सारणी

आइए करके दे ख

प्र.1 नीचे दए गए अक्षर का अवलोकन क जए। जब इन्ह घुमाते ह तो क्या समान दखाई दे ते ह? अक्षर क दशा
ात करने के लए उन पर बदु बनाए गए ह। आप अक्षर को काटकर उनके कद्र बदु पर एक क ल लगा सकते ह
अथवा अनुरेखण कागज ( े सग पेपर) का उपयोग करके दे ख सकते ह क घुमाने पर अक्षर एक जैसे दखाई दे ते
ह अथवा नह । (H, I, X और Y के लए सारणी पूरी क जए।)

मूल अक्षर 1⁄ 1⁄ 3⁄ पूण घुमाव घूणन
4 घु माव 2 घु माव 4 घु माव
सम म त
(हाँ/नह )

हाँ, 1⁄2 घुमाव
पर

पुस्तक क सारणी। लाल बदु वह कद्र है जसके चार ओर अक्षर घुमाया जाता है; छोटे सफ़ेद बदु अक्षर के साथ घूमते
ह जससे पता चलता है क अक्षर कहाँ पहुँचा। H क पं क्त पहले से भरी हुई है।

उत्तर

पूरी क हुई सारणी यहाँ है। H, I और X — तीन म 1/2 घुमाव पर घूणन सम म त है। Y म कोई घूणन सम म त नह है।

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मूल अक्षर 1/4 घुमाव 1/2 घुमाव 3/4 घुमाव पूरा घुमाव घूणन सम म त (हाँ/
नह )

H लेटा हुआ दखता है समान िदखता है — फर लेटा समान िदखता है — हाँ, 1/2 घुमाव पर
H हुआ H

I (सीधी आड़ी लेट जाती है समान िदखती है — फर आड़ी समान िदखती है — हाँ, 1/2 घुमाव पर
छड़) I I

X जोड़ (+) जैसा समान िदखता है — फर + जैसा समान िदखता है — हाँ, 1/2 घुमाव पर
दखता है X X

Y भुजाएँ बाईं ओर उलटा, भुजाएँ नीचे भुजाएँ दाईं समान िदखता है — नही ं
ओर Y

कसी अक्षर क जाँच कैसे कर — स्वयं क जए:

1. अक्षर को कागज से का टए, या े सग पेपर पर उतार ली जए।
2. उसका कद्र पन या क ल से र क जए। पुस्तक का लाल बदु यही कद्र दखाता है।
3. एक-चौथाई घुमाइए और छपे हुए अक्षर से मलाइए।
4. घुमाते र हए — आधा, तीन-चौथाई, पूरा। हर बार मेल खाने पर लख ली जए।
5. य द पूरा घुमाव पूरा होने से पहले ही मेल खा जाए, तो अक्षर म घूणन सम म त है।

सफ़ेद बदु क्य बनाए गए ह: अक्षर समान दख सकता है पर वह सचमुच घूम चुका होता है। छोटे सफ़ेद बदु
अक्षर के साथ घूमते ह और बताते ह क वह कतना घूमा। पर गनती आकृ त के मेल खाने क होती है, बदु क नह ।

प्र.2 अक्षर I — क्या यह 1/4, 1/2, 3/4 और पूरे घुमाव पर समान दखता है? क्या इसम घूणन सम म त है (हाँ/
नह )?

उत्तर

हाँ — अक्षर I म घूणन सम म त है, 1/2 घुमाव पर। 1/4 और 3/4 घुमाव पर यह समान नह दखता।

आरंभ 1/4 घ ुमाव 1/2 घ ुमाव 3/4 घ ुमाव पूरा
अलग समान अलग समान
खड़ी, लेट , खड़ी, लेट । केवल खड़ी वाली तयाँ आरंभ से मेल खाती ह।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
अलग
e
1/4 घुमाव → छड़ लेट जाती है →
m l as
.co
1/2 घुमाव → छड़ िफर खड़ ी हो जाती है →
m
समान a g
l a se अलग
g
3/4 घुमाव → छड़ लेट जाती है →
aपूरा घुमाव → आरंभ की िस्थित → समान
घूणन समिमित: हाँ, 1/2 घुमाव पर
com
e m . ag
g l as
a
क्य : अक्षर I बस एक सीधी छड़ है। इसका ऊपरी सरा और नचला सरा बल्कुल एक जैसे दखते ह। इस लए
उलटा कर दे ने पर भी दखने म कोई अंतर नह आता।
co m
e m.
m l as
.co a g
a s emअक्षर X — क्या यह 1/4, 1/2, 3/4 और पूरे घुमाव पर समान दखता है? क्या इसम घूणन सम म त है (हाँ/
gl नह )?
प्र.3

a
m a s
m.co agl
उत्तर

l a se
हाँ — अक्षर X म घूणन सम म त है, 1/2 घुमाव पर। 1/4 घुमाव पर वह जोड़ के चह्न (+) जैसा हो जाता है, जो X जैसा नह है।

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se m
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a आरंभ 1/4 घ ुमाव 1/2 घ ुमाव 3/4 घ ुमाव पूरा
अलग समान अलग समान
se m
com g l a
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एक-चौथाई घुमाव पर X सीधा खड़ा होकर + बन जाता है। आधे घुमाव पर X वापस आ जाता है।
m
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अलग
1/4 घुमाव → + जै सा िदखता है →

1/2 घुमाव → X जै सा िदखता है → समान co m
m .
3/4m घुमाव → + जै सा → अलग as e
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s पूरा घुमाव → समान
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ag घूणन समिमित: हाँ, 1/2 घुमाव पर
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s e
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1/4 घुमाव पर क्य नह : X क चारem
a s
agl जाती है जहाँ पहले खाली जगह थी, इस लए अक्षर का झुकाव बदल जाता है।
भुजाएँ बराबर दूरी पर ह, पर वे जोड़ म आधे घुमाव क दूरी पर बैठ ह। एक-
चौथाई घुमाने पर भुजा वहाँ चली

co m
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

क्या आप जानते ह? इस सारणी म X ही अकेला ऐसा अक्षर है जसम सम म त रेखाएँ भी ह — एक खड़ी और एक
लेट हुई। इस लए X म परावतन और घूणन, दोन सम म तयाँ ह।

प्र.4 अक्षर Y — क्या यह 1/4, 1/2, 3/4 और पूरे घुमाव पर समान दखता है? क्या इसम घूणन सम म त है (हाँ/
नह )?

उत्तर

नह — अक्षर Y म घूणन सम म त नह है। यह केवल पूरे घुमाव पर आरंभ से मेल खाता है, और पूरा घुमाव नह गना जाता।

आरंभ 1/4 घ ुमाव 1/2 घ ुमाव 3/4 घ ुमाव पूरा
अलग अलग अलग समान
आरंभ म Y क दोन भुजाएँ ऊपर ह। हर आं शक घुमाव के बाद वे कह और चली जाती ह।

1/4 घुमाव → भुजाएँ बगल में → अलग
1/2 घुमाव → भुजाएँ नीचे → अलग

3/4 घुमाव → भुजाएँ दू सरी ओर → अलग

पूरा घुमाव → आरंभ की िस्थित → समान

घूणन समिमित: नहीं

क्य : Y म ऊपर दो भुजाएँ ह और नीचे एक लंबी डंडी। ऊपर और नीचे एक जैसे नह ह। इस लए कोई भी आं शक
घुमाव उसे वैसा नह बना सकता।

पर Y सम म त से खाली नह है: Y म एक उध्वाधर सम म त रेखा है। बीच से मो ड़ए तो बाईं भुजा दाईं भुजा पर
बैठ जाती है। इस लए Y म परावतन सम म त है, घूणन सम म त नह ।

आइए करके दे ख — अंक म सम म त ात क जए — पृष्ठ 138

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0, तथा संख्याएँ 11 और 1001

आइए करके दे ख

प्र.1 अंक म सम म त ात क जए। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 — कौन-से अंक (अंक ) म परावतन सम म त है?
___________________________

उत्तर

0, 1, 3 और 8 म।
हर अंक क जाँच वैसे ही क जए जैसे अक्षर क क थी — उस पर एक रेखा ख चए और मो ड़ए। अंक का वही रूप ली जए जो
आपक पुस्तक म छपा है — वहाँ अंक 1 एक सीधी छड़ है, न ऊपर झंडी, न नीचे पाया।

3 8 0 2
1 — दोनों रेखाएँ 3 — क्षैितज रेखा 8 — दोनों रेखाएँ 0 — दोनों रेखाएँ 2 — कोई रेखा नही ं

लाल िबंदुदार रेखाएँ समिमित रेखाएँ है।
ं

तुलना के लए अंक 2 भी दखाया गया है — उस पर कोई मोड़ काम नह करता।

अंक सम म त रेखा है? कौन-सी रेखा

0 हाँ उध्वाधर और क्षै तज

1 (छड़) हाँ उध्वाधर और क्षै तज

2 नह —

3 हाँ क्षै तज

4 नह —

5 नह —

6 नह —

7 नह —

8 हाँ उध्वाधर और क्षै तज

9 नह —

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

3 म केवल क्षै तज रेखा क्य : 3 का ऊपरी वक्र और नचला वक्र एक जैसे ह। आर-पार मोड़ने पर वे एक-दूसरे पर
बैठ जाते ह। पर 3 क बाईं ओर खुली है और दाईं ओर गोल, इस लए खड़ी रेखा पर मोड़ काम नह करता।

स्वयं जाँ चए: एक छोटा दपण 3 क क्षै तज रेखा पर सीधा खड़ा क जए और उसम दे खए। फर से 3 ही दखेगा।
अब दपण को 3 के बीच से खड़ा क जए — कोई अजीब आकृ त दखेगी, 3 नह ।

प्र.2 कौन-से अंक (अंक ) म घूणन सम म त है? ___________________________

उत्तर

0, 1 और 8 — तीन 1/2 घुमाव पर समान दखते ह।

घुमाने से पहले 1/2 घुमाव के बाद
0 8
8 0 →

प े को उलटा कीिजए। ये वैसे ही पढ़ े जाते है।
ं

कागज उलटा करने पर 1, 8 और 0 म कोई अंतर नह आता।

1 उलटा → 1 ✓

8 उलटा → 8 ✓

0 उलटा → 0 ✓

6 उलटा → 9 ✗ (दू सरा अंक बन जाता है)

9 उलटा → 6 ✗

6 और 9 क्य नह गने जाते: घूणन सम म त का अथ है क आकृ त स्वयं जैसी ही फर दखे। 6 को आधा घुमाने
पर वह 9 बन जाता है। 9 दूसरा अंक है, इस लए अकेले 6 म घूणन सम म त नह है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

करके दे खए: एक काड पर 1, 8 और 0 बड़े-बड़े ल खए। काड को उलटा करके मत्र को दखाइए। वे बता ही नह
पाएँगे क आपने काड घुमाया है।

प्र.3 कौन-से अंक म घूणन एवं परावतन दोन सम म तयाँ ह? ________

उत्तर

0, 1 और 8 म।

1. जन अंक म सम म त रेखा है: 0, 1, 3, 8।
2. जन अंक म घूणन सम म त है: 0, 1, 8।
3. दोन सू चय म जो ह: 0, 1 और 8।

परावतन: {0, 1, 3, 8}

घूणन: {0, 1, 8}

दोनों: {0, 1, 8}

के वल परावतन: 3
कोई नही ं: 2, 4, 5, 6, 7, 9

3 क्य छू ट गया: 3 क्षै तज रेखा पर ठ क-ठ क मुड़ता है, इस लए उसम परावतन सम म त है। पर 3 को उलटा
क जए तो उलटे E जैसी कोई आकृ त बनती है — 3 नह । इस लए उसम घूणन सम म त नह है।

क्या आप जानते ह? यहाँ ऐसा कोई अंक नह है जसम घूणन सम म त हो पर सम म त रेखा न हो। पर अक्षर म N
ठ क ऐसा ही है।

प्र.4 अब आइए नम्न ल खत संख्याओं को दे ख– 11 , 1001. क्या इनम (क) घूणन सम म त (ख) परावतन सम म त
अथवा (ग) दोन सम म तयाँ ह?

उत्तर

(ग) दोन सम म तयाँ। 11 और 1001, दोन म परावतन सम म त भी है और घूणन सम म त भी।
याद र खए, पुस्तक म हर 1 एक सीधी छड़ है और हर 0 एक चकना अंडाकार।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ
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दोनों संख्याएँ खड़ ीaरेgखा पर भी और लेटी रेखा पर भी मुड़ जाती है।
ं

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दोन संख्याएँ दपण म भी और उलटा करने पर भी वैसी ही पढ़ जाती ह।

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. comवाली जाँच (परावतन): a g l
eकोmबीच से, दोन छड़ के बीच मो ड़ए। बाईं छड़ दाईं छड़ पर बैठ जाती है। ✓
जाँच 1 — मोड़ने

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a 2. 11 को आर-पार मो ड़ए। हर छड़ अपने ही ऊपर बैठ जाती है। ✓
1. 11

m a s
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3. 1001 को बीच से, दोन शून्य के बीच मो ड़ए। बायाँ 1 दाएँ 1 पर और बायाँ 0 दाएँ 0 पर बैठ जाता है। ✓

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4. 1001 को आर-पार मो ड़ए। हर अंक अपने ही ऊपर बैठ जाता है। ✓
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जाँच 2 — घुमाने वाली जाँच (घूणन):

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11 को आधा घुमाइए → छड़ े ं छड़ े ं ही रहती है ं → पढ़ ा जाता है 11 ✓
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1001 को आधा घुमाइए → 1 वही रहता है, 0 वही रहता है, और क्रम उलट जाता है → पढ़ ा जाता है 1001 ✓
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a क्रम उलटने से बात क्य नह बगड़ती: आधा घुमाव अंक का क्रम उलट दे ता है। 1001 का उलटा क्रम भी
1‐0‐0‐1 ही है — वही संख्या। जो संख्याएँ आगे से और पीछे से एक जैसी पढ़ जाती ह, वे घुमाव म भी बच जाती
se m
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ह।
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प्र.5 2-, 3- और 4-अंक य संख्याओं के उदाहरण द जए जनम घूणन सम म त, परावतन सम म त अथवा दोन

m .
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सम म त हो।

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sem
उत्तर

a
agl
हर प्रकार के उदाहरण यहाँ ह। पहले यह याद क जए क कौन-से अंक काम आते ह।

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क्षै तज सम म त रेखा के लए केवल 0, 1, 3, 8 ली जए। ये अकेले-अकेले आर-पार मुड़ जाते ह और अंक का क्रम भी वैसा ही
s e m
रहता है।
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उध्वाधर सम म त रेखा के लए केवल 0,m
a s e 1, 8 ली जए, और संख्या उलट पढ़ने पर भी वही होनी चा हए।

agl वही रहते ह) और जोड़ी 6, 9 (जो आपस म बदल जाते ह) ली जए, और क्रम उलटने पर भी
1/2 घुमाव के लए 0, 1, 8 (जो
संख्या वही रहनी चा हए।

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m as e
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

कतने परावतन सम म त घूणन सम म त दोन
अंक

2-अंक ीय 13, 30, 38 (क्षैितज रे खा); 11, 88 (उ व धर रे खा) 69, 96, 11, 88 11, 88

3-अंक ीय 318, 803 (क्षैितज रे खा); 101, 181, 808 (उ व धर रे खा) 619, 916, 101, 111, 101, 181, 808, 888
808

4-अंक ीय 3018, 8130 (क्षैितज रे खा); 1001, 1881, 8008 (उ व धर 6009, 1691, 1001, 1001, 1881, 8008,
रे खा) 8118 8118

दो उदाहरण जाँ चए:

69 को आधा घुमाइए: 6 → 9 और 9 → 6, और क्रम उलट जाता है

इसिलए 69 → 69 ✓ घूणन समिमित

318 को क्षैितज रेखा पर मोिड़ ए: 3 → 3, 1 → 1, 8 → 8, क्रम वही

इसिलए 318 → 318 ✓ परावतन समिमित (क्षैितज रेखा)

घुमाने पर क्रम क्य उलटता है और आर-पार मोड़ने पर नह : आधा घुमाव संख्या को सरे से सरे तक पलट दे ता
है, इस लए अं तम अंक पहले आ जाता है। क्षै तज रेखा पर मोड़ने से हर अंक केवल ऊपर-नीचे पलटता है; अंक
अपनी-अपनी जगह पर ही रहते ह।

करके दे खए: एक पच पर 1691 लखकर उसे उलटा क जए। वह फर भी 1691 ही पढ़ जाएगी। अब 1961 के
साथ करके दे खए — ध्यान से दे खने पर पता चलेगा क यह काम नह करता। हर क्रम नह चलता, कुछ ही चलते ह।

अ भकल्पना ( डजाइन) बनाना — पृष्ठ 139

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

त्रभुज और वृत्त से बनी नीली अ भकल्पना

अ भकल्पना बनाना

प्र.1 (क) क्या अ भकल्पना म घूणन सम म त है? हाँ/नह

पृष्ठ 139 पर द गई अ भकल्पना, जो वृत्त और त्रभुज से बनी है।

उत्तर

नह । इस अ भकल्पना म घूणन सम म त नह है।
पहले अ भकल्पना को ध्यान से दे खए। इसम बीच म एक वृत्त है, उसके चार ओर चार त्रभुज ह, और दाईं ओर एक और छोटा वृत्त
है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

पुस्तक मे ं छपी अिभकल्पना
ध्यान द जए — बायाँ त्रभुज भीतर क ओर है, दायाँ बाहर क ओर, और छोटा वृत्त केवल एक है, वह भी दाईं ओर।

चरण-दर-चरण जाँ चए:

1. 1/4 घुमाकर दे खए। ऊपर वाला त्रभुज दाईं ओर चला जाएगा। पर दाईं ओर पहले से ही दूसरी दशा वाला त्रभुज है और
उसके आगे एक छोटा वृत्त भी। मेल नह खाता।
2. 1/2 घुमाकर दे खए। दाईं ओर का छोटा वृत्त बाईं ओर चला जाएगा। बाईं ओर उसके बैठने के लए कुछ है ही नह । मेल नह
खाता।
3. 3/4 घुमाकर दे खए। फर भी मेल नह खाता।
4. केवल पूरा घुमाव अ भकल्पना को वापस लाता है — और पूरा घुमाव नह गना जाता।

1/4 घुमाव → मेल नही ं

1/2 घुमाव → मेल नही ं

3/4 घुमाव → मेल नही ं

पूरा घुमाव → मेल खाता है, पर यह तो हर आकृ ित में होता है

इसिलए: घूणन समिमित नहीं है

क्य : घूणन सम म त के लए हर टु कड़े का जोड़ीदार नई जगह पर पहले से मौजूद होना चा हए। यहाँ दाईं ओर के
अकेले छोटे वृत्त का कोई जोड़ीदार कह नह है। एक भी अकेला टु कड़ा सम म त बगाड़ दे ता है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

पर यह सम म त से खाली नह है: अ भकल्पना को बीच से आर-पार मो ड़ए। ऊपर वाला त्रभुज नीचे वाले त्रभुज
पर बैठ जाता है और बगल के टु कड़े अपने ही ऊपर। इस लए इसम परावतन सम म त है — एक क्षै तज सम म त
रेखा।

प्र.2 (ख) कुछ आकृ तयाँ जोड़कर अ भकल्पना ( डजाइन) को बदलने का प्रयत्न क जए ता क 1/2 (आधा) घुमाने
के बाद भी नई अ भकल्पना वैसी ही दखाई दे । अपनी अभ्यास पु स्तका म यह नवीन अ भकल्पनाएँ बनाइए।

पृष्ठ 139 पर द गई अ भकल्पना, जो वृत्त और त्रभुज से बनी है।

उत्तर

बाईं ओर एक छोटा वृत्त जो ड़ए, और दाएँ त्रभुज को घुमाकर बाएँ त्रभुज क तरह भीतर क ओर कर द जए। तब हर
टु कड़े का जोड़ीदार ठ क सामने आ जाएगा।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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1/2 घुमाव पर समान िदखती है
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लाल बदु कद्र है। चत्र को उलटा क जए — वह बल्कुल वैसा ही दखेगा।

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चरण-दर-चरण कैसे बनाएँ:
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1. अ भकल्पना को अपनी पु स्तका म उता रए।

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2. कद्र च ह्नत क जए — बड़े वृत्त का मध्य।

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3. हर टु कड़े को दे खकर पू छए — कद्र के ठ क दूसरी ओर इसके सामने क्या है?

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4. ऊपर का त्रभुज ↔ नीचे का त्रभुज। जोड़ी पहले से बनी है। ✓
a 5. बायाँ त्रभुज भीतर क ओर है पर दायाँ बाहर क ओर। दाएँ त्रभुज को घुमाकर भीतर क ओर कर द जए। अब जोड़ी बन
गई। ✓
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6. दाईं ओर के छोटे वृत्त के सामने कुछ नह है। बाईं ओर उतनी ही दूरी पर वैसा ही छोटा वृत्त जो ड़ए। ✓
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7. अब जाँ चए — पु स्तका को उलटा क जए। अ भकल्पना वैसी ही दखेगी।

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बदलने के बाद बनी जोिड़ याँ:

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ऊपर का ित्रभुज ↔ नीचे का ित्रभुज
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बायाँ ित्रभुज ↔ दायाँ ित्रभुज
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बायाँ छोटा वृत्त ↔ दायाँ छोटा वृत्त
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बड़ ा वृत्त ↔ स्वयं (वह कें द पर ही बैठा है)
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g भी टुकड़ा अकेला रह गया तो आधा घुमाव उसे पकड़ लेगा।
1/2 घुमाव वाली अ भकल्पना का नयम: हर टु कड़े का एक जुड़वाँ कद्र के ठ क आर-पार, उतनी ही दूरी पर और
उलट दशा म होना चा हए।aएक

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

एक और सही उत्तर: दाएँ त्रभुज को घुमाने के बजाय आप दोन ओर एक-एक त्रभुज जोड़ सकते ह ता क दोन
ओर बो जैसी आकृ तयाँ बन जाएँ, और साथ म बायाँ वृत्त भी जोड़ द जए। हर वह अ भकल्पना सही है जसम
प्रत्येक टु कड़े का सामने जुड़वाँ हो।

प्र.3 (ग) अब इसम कुछ प रवतन क जए अथवा अन्य आकृ तयाँ जो ड़ए, ता क नई अ भकल्पना 1/4 घुमाव के बाद
समान दखाई दे । अपनी अभ्यास पु स्तका म नई अ भकल्पनाएँ बनाइए।

पृष्ठ 139 पर द गई अ भकल्पना, जो वृत्त और त्रभुज से बनी है।

उत्तर

चार भुजाओं को बल्कुल एक जैसा बना द जए: ऊपर, दाएँ, नीचे और बाएँ — चार ओर बाहर क ओर मुँह कए त्रभुज, और
हर त्रभुज क नोक पर एक छोटा वृत्त।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

हर 1/4 घुमाव पर समान िदखती है
चार एक जैसी भुजाएँ, कद्र के चार ओर बराबर दूरी पर।

चरण-दर-चरण कैसे बनाएँ:

1. पन्ने के बीच म बड़ा वृत्त बनाइए और उसका कद्र च ह्नत क जए।
2. एक भुजा बनाइए — बाहर क ओर मुँह कया त्रभुज और उसक नोक पर छोटा वृत्त।
3. वही भुजा हूबहू कद्र के दाईं ओर बनाइए।
4. फर वही कद्र के नीचे बनाइए, और एक बार बाईं ओर।
5. चार भुजाएँ एक ही आकार क और कद्र से एक ही दूरी पर होनी चा हए।
6. अब अपनी पु स्तका को एक-चौथाई घुमाइए। हर भुजा वह आ जाएगी जहाँ अगली भुजा थी, इस लए अ भकल्पना वैसी ही
दखेगी।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

बराबर भुजाओं की संख्या = 4

एक पूरा घुमाव ÷ 4 = 1/4 घुमाव
इसिलए वह 1/4, 1/2, 3/4 और पूरे घुमाव पर समान िदखेगी = पूरे घुमाव में 4 बार

4 बराबर भुजाओं से 1/4 घुमाव क्य मलता है: एक-चौथाई घुमाव भुजा 1 को भुजा 2 क जगह, भुजा 2 को
भुजा 3 क जगह, भुजा 3 को भुजा 4 क जगह और भुजा 4 को भुजा 1 क जगह ले जाता है। चार एक जैसी ह,
इस लए कोई अंतर दखता ही नह ।

ध्यान द जए: जो अ भकल्पना 1/4 घुमाव पर समान दखती है, वह 1/2 घुमाव पर भी समान दखती है (दो
चौथाई घुमाव मलकर आधा घुमाव बनाते ह)। इस लए यह अ भकल्पना (ख) का उत्तर भी है।

प्र.4 (घ) क्या नई अ भकल्पनाओं म परावतन सम म त है? य द हाँ, तो सम म त रेखाएँ ख चए।

उत्तर

हाँ — दोन नई अ भकल्पनाओं म परावतन सम म त है। 1/2 घुमाव वाली अ भकल्पना म 2 सम म त रेखाएँ ह। 1/4 घुमाव
वाली म 4।

अिभकल्पना (ख): 2 समिमित रेख ाएँ अिभकल्पना (ग): 4 समिमित रेख ाएँ

लाल बदुदार रेखाएँ मोड़ने क रेखाएँ ह। इनम से कसी पर भी मो ड़ए, दोन भाग मेल खाएँगे।

अ भकल्पना (ख) — हर रेखा जाँ चए:

1. कद्र से जाती खड़ी रेखा। बायाँ त्रभुज दाएँ त्रभुज पर और बायाँ वृत्त दाएँ वृत्त पर मुड़ जाता है। ✓
2. कद्र से जाती लेट रेखा। ऊपर का त्रभुज नीचे के त्रभुज पर मुड़ जाता है। ✓
3. इस लए अ भकल्पना (ख) म 2 सम म त रेखाएँ ह।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

अ भकल्पना (ग) — हर रेखा जाँ चए:

1. खड़ी रेखा: बाईं भुजा दाईं भुजा पर मुड़ती है। ✓
2. लेट रेखा: ऊपर क भुजा नीचे क भुजा पर मुड़ती है। ✓
3. एक तरछ रेखा: ऊपर क भुजा दाईं भुजा पर, बाईं भुजा नीचे क भुजा पर। ✓
4. दूसरी तरछ रेखा: ऊपर क भुजा बाईं भुजा पर, दाईं भुजा नीचे क भुजा पर। ✓
5. इस लए अ भकल्पना (ग) म 4 सम म त रेखाएँ ह।

(ग) म अ धक रेखाएँ क्य ह: उसक चार भुजाएँ बल्कुल एक जैसी ह, इस लए चार दशाओं म से कसी भी
दशा म मोड़ने पर भुजा भुजा पर ही बैठती है। (ख) म ऊपर-नीचे क जोड़ी और दाएँ-बाएँ क जोड़ी एक-दूसरे से
अलग ह, इस लए केवल दो मोड़ काम करते ह।

ज़रूरी बात: घूणन सम म त और परावतन सम म त हमेशा साथ-साथ नह आत । कोई अ भकल्पना 1/4 घुमाव पर
समान दख सकती है और फर भी उसम एक भी मोड़ने क रेखा न हो — ऐसी ही एक अ भकल्पना अगली
ग त व ध म मलेगी।

आइए वचार कर — पृष्ठ 139

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ
a g l AglaSem · NCERT Solutions

हरे-गुलाबी वग क अ भकल्पना, और 1/4 घुमाव के लए वग को रंगना
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आइए वचार कर

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a s emयह अ भकल्पना 1/2 घुमाने के बाद भी समान दखाई दे ती है? __________
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अ भकल्पना — चार छोटे वग, दो हरे और दो गुलाबी, आमने-सामने के कोन म। as
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उत्तर
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हाँ। यह अ भकल्पना 1/2 घुमाने के बाद बल्कुल समानoदखाई g l a
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अ भकल्पना एक बड़ा वग है जो चार छोटे वगsमe बँटा है। हरा रंग ऊपर-बाएँ और नीचे-दाएँ है। गुलाबी रंग ऊपर-दाएँ और नीचे-बाएँ
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

→
1/2 घुमाव

पहले बाद मे ं — िबल्कु ल वै सी ही

आधा घुमाव आमने-सामने के कोन को बदल दे ता है, और आमने-सामने के कोन का रंग एक ही है।

ऊपर-बाएँ (हरा) नीचे -दाएँ जाता है, जो हरा है ✓

ऊपर-दाएँ (गुलाबी) नीचे -बाएँ जाता है, जो गुलाबी है ✓

नीचे -बाएँ (गुलाबी) ऊपर-दाएँ जाता है, जो गुलाबी है ✓

नीचे -दाएँ (हरा) ऊपर-बाएँ जाता है, जो हरा है ✓

इसिलए 1/2 घुमाव पर अिभकल्पना समान िदखती है

ऐसा क्य होता है: आधा घुमाव हर कोने के वग को उसके वकण के सामने वाले वग पर भेजता है। यहाँ वकण क
जो ड़याँ हरा–हरा और गुलाबी–गुलाबी ह। एक ही रंग एक ही रंग से मलता है, इस लए कुछ बदला हुआ नह
दखता।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 क्या यह अ भकल्पना 1/4 घुमाने के बाद भी समान ही दखाई दे ती है? __________

अ भकल्पना — चार छोटे वग, दो हरे और दो गुलाबी, आमने-सामने के कोन म।

उत्तर

नह । 1/4 घुमाने पर रंग अपनी जगह बदल लेते ह, इस लए अ भकल्पना अलग दखने लगती है।

→
1/4 घुमाव

पहले बाद मे ं — रंग बदल गए

हरा वहाँ पहुँच गया जहाँ गुलाबी था, इस लए यह वही चत्र नह रहा।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

1/4 घुमाव ऊपर-बाएँ वग को ऊपर-दाएँ की जगह भे जता है।

ऊपर-बाएँ हरा है। ऊपर-दाएँ गुलाबी था।
अब हरा वहाँ बैठा है जहाँ गुलाबी था → अिभकल्पना बदल गई

क्य : एक-चौथाई घुमाव हर वग को उसके बगल वाले वग पर भेजता है, सामने वाले पर नह । यहाँ बगल-बगल के
वग के रंग अलग ह, इस लए अंतर तुरंत दख जाता है।

याद र खए: कोई अ भकल्पना 1/2 घुमाव पर समान दख सकती है पर 1/4 घुमाव पर नह । 1/2 घुमाव वाली
जाँच आसान होती है।

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प्र.3 यहाँ चत्र म दए गए वग को दो रंग से भ रए ता क प्रत्येक 1/4 मोड़ के बाद अ भकल्पना समान दखाई दे ।

पुस्तक म दया गया वग। बदुदार रेखाएँ — दोन वकण और दोन मध्य रेखाएँ — इसे कद्र के चार ओर आठ बराबर
त्रभुज म बाँटती ह।

उत्तर

आठ त्रभुज को बारी-बारी से रं गए — नारंगी, नीला, नारंगी, नीला — पूरे चक्कर तक। दो रंग से यही एक तरीका है।
पुस्तक म दया वग पहले से ही बदुदार रेखाओं से बँटा है — दोन वकण और दोन बीच क रेखाएँ। इनसे कद्र के चार ओर 8
बराबर त्रभुज बनते ह।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ
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खाली वग (8 ित्रभुज) बारी-बारी से रंगा हुआ — एक िफरकी
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एक-चौथाई घुमाइए: नारंगी िफर नारंगी पर हीaबैgठेगा।
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a आठ त्रभुज, बारी-बारी से रंगे हुए। इससे फरक जैसा प्र तरूप बनता है।

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चरण-दर-चरण कैसे रंग:

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1. त्रभुज ग नए। बदुदार रेखाएँ कद्र के चार ओर 8 बराबर त्रभुज बनाती ह।
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2. कह से भी शुरू क जए और उस त्रभुज को नारंगी रं गए।

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3. उसके बाद वाले त्रभुज को नीला रं गए।

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4. ऐसे ही चक्कर म चलते जाइए — नारंगी, नीला, नारंगी, नीला — जब तक आठ रंग न जाएँ।

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5. अंत म 4 नारंगी और 4 नीले त्रभुज ह गे, जो फरक जैसा प्र तरूप बनाएँगे।
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क्य काम करता है: 1/4 घुमाव हर त्रभुज को चक्कर म दो ान आगे ले जाता है। चक्कर म ग नए तो ान
1 ान 3 पर, ान 2 ान 4 पर जाता है। बारी-बारी से रंगने पर ान 1 और 3 एक ही रंग के होते ह, ान 2

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और 4 एक ही रंग के — इस लए हर त्रभुज अपने ही रंग पर बैठता है।
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स्वयं जाँ चए: अपने रंगे वग को े सग पेपर पर उता रए। कद्र म पन लगाकर े सग को एक-चौथाई घुमाइए। ऊपर
के रंग नीचे के रंग पर ठ क-ठ क बैठने चा हए।

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प्र.4 एक पूण घुमाव के समय यह आकृ त कतनी बार एक समान दखती है?

पुस्तक म दया गया वग। बदुदार रेखाएँ — दोन वकण और दोन मध्य रेखाएँ — इसे कद्र के चार ओर आठ बराबर
त्रभुज म बाँटती ह।

उत्तर

4 बार — 1/4 घुमाव पर, 1/2 घुमाव पर, 3/4 घुमाव पर और पूरे घुमाव पर।

पूरा घुमाव = 1

हर 1/4 घुमाव पर वह समान िदखती है

एक पूरे घुमाव में िकतने चौथाई घुमाव? 1 ÷ 1/4 = 4

इसिलए वह एक पूरे घुमाव में 4 बार समान िदखती है

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1/4 घुमाव 1/2 घुमाव 3/4 घुमाव पूरा घुमाव

वग एक चक्कर पूरा करते-करते वही चत्र चार बार दखाता है।

4 ही क्य , 8 क्य नह : त्रभुज तो 8 ह, पर वे दो रंग के ह। एक त्रभुज जतना खसकाने पर नारंगी नीले पर बैठ
जाएगा। केवल दो त्रभुज जतना खसकाने पर — यानी एक-चौथाई घुमाव पर — रंग ठ क बैठते ह। ऐसे चार
खसकाव मलकर एक पूरा घुमाव बनाते ह।

हर अ भकल्पना के लए सुझाव: ग नए क कद्र के चार ओर कतने बराबर और एक जैसे भाग ह। वही संख्या
बताती है क एक पूरे घुमाव म अ भकल्पना कतनी बार समान दखेगी।

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प्र.5 क्या इन अ भकल्पनाओं म परावतन सम म त है? सम म त रेखाओं को ख चए।

अ भकल्पना — चार छोटे वग, दो हरे और दो गुलाबी, आमने-सामने के कोन म।

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पुस्तक म दया गया वग। बदुदार रेखाएँ — दोन वकण और दोन मध्य रेखाएँ — इसे कद्र के चार ओर आठ बराबर
त्रभुज म बाँटती ह।

उत्तर

हरे-गुलाबी वग म: हाँ — उसम 2 सम म त रेखाएँ ह, दोन तरछ (दोन वकण)। आपके रंगे फरक वाले वग म: नह —
उसम एक भी सम म त रेखा नह है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ
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2 समिमित रेखाएँ कोई समिमित रेखा नही ं .com
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म ाने वाली और मोड़ ने वाली समिमित — दोनों अलग
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बाते

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फरक बहुत सुंदर घूमती है पर कभी अपने ऊपर मुड़ती नह ।

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हरा-गुलाबी वग — हर मोड़ जाँ चए:
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s e m ) पर बैठता है। ✗
1. दाएँ-बाएँ मो ड़ए। हरा (ऊपर-बाएँ) गुलाबी (ऊपर-दाएँ
2. ऊपर-नीचे मो ड़ए। फर हरा गुलाबी पर बैlठaता है। ✗
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3. ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ जाती तरछ रेखा पर मो ड़ए। हरा हरे पर ही रहता है और दोन गुलाबी आपस म बदल जाते ह। ✓
4. दूसरी तरछ रेखा पर मो ड़ए। गुलाबी गुलाबी पर रहता है और दोन हरे आपस म बदल जाते ह। ✓
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5. इस लए इसम 2 सम म त रेखाएँ — दोन वकण ह।
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फरक वाला वग — हर मोड़ जाँ चए:

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1. दाएँ-बाएँ, ऊपर-नीचे या कसी भी वकण पर मो ड़ए।
2. हर बार नारंगी त्रभुज नीले त्रभुज पर बैठता है। ✗

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3. इस लए फरक म कोई सम म त रेखा नह है।

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फरक क्य नह मुड़ सकती: उसके रंग एक ही दशा म चक्कर लगाते ह — नारंगी, नीला, नारंगी, नीला। मोड़ने से
दशा उलट जाती है, तो क्रम नीला, नारंगी, नीला, नारंगी हो जाता है। यह छपे हुए क्रम का उलटा है, इस लए कभी

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मेल नह खाता।

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बड़ी बात: फरक म घूणन सम म त है पर परावतन सम म त नह । अक्षर V म परावतन सम म त है पर घूणन

e m सम म त नह । अक्षर X और अ भकल्पना (ग) म दोन ह। चार तरह क a
la s तयाँ संभव ह।

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आइए करके दे ख — पृष्ठ 139
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वग और समबाहु त्रभुज से सम मतीय अ भकल्पनाएँ बनाना

आइए करके दे ख

प्र.1 समान भुजाओं वाले वग और समबाहु त्रभुज का टए। ये पाठ्यपुस्तक के अंत म दए गए ह। इन दो आकृ तय का
उपयोग करके व भन्न सम मतीय अ भकल्पनाएँ बनाइए।

समान भुजा वाले वग और समबाहु त्रभुज — ये कटआउट पुस्तक के अंत म दए गए ह।

उत्तर

आकृ तय को एक कद्र के चार ओर बराबर-बराबर जमाइए। य द अ भकल्पना क हर भुजा एक जैसी होगी तो वह सम मत
बनेगी।
पाठ्यपुस्तक के अंत म द गई शीट से कट हुई आकृ तयाँ ली जए। दोन आकृ तय क भुजा क लंबाई समान है, इस लए वग क
कोई भी भुजा त्रभुज क कसी भी भुजा से ठ क जुड़ जाती है।

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तारा: 1/4 घुमाव और 4 समिमित रेखाएँ द ीपक जैसी आकृित: 1/2 घुमाव और 2 समिमित रेखाएँ

एक वग और कुछ त्रभुज से बनी दो अ भकल्पनाएँ।

सम मतीय अ भकल्पना कैसे बनाएँ:

1. पन्ने के बीच म एक वग र खए।
2. वग क ऊपरी भुजा पर एक त्रभुज चपकाइए, जसक नोक बाहर क ओर हो।
3. यही दाईं, नीचे और बाईं भुजा पर भी क जए। अब चार नोक वाला तारा बन गया।
4. घुमाकर जाँ चए। प े को एक-चौथाई घुमाइए — तारा वैसा ही दखेगा।
5. मोड़कर जाँ चए। दाएँ-बाएँ, ऊपर-नीचे और दोन तरछ रेखाओं पर मो ड़ए — चार मोड़ मेल खाएँगे।
6. अब बद लए — त्रभुज केवल ऊपरी और नचली भुजा पर लगाइए। यह नई अ भकल्पना 1/2 घुमाव पर समान दखेगी और 2
रेखाओं पर मुड़ेगी।

नमूना उत्तर: मने तीन अ भकल्पनाएँ बनाईं। पहली: एक वग क चार भुजाओं पर एक-एक त्रभुज — यह हर 1/4
घुमाव पर समान दखती है और इसम 4 सम म त रेखाएँ ह। दूसरी: वग क केवल ऊपरी और नचली भुजा पर
त्रभुज — यह 1/2 घुमाव पर समान दखती है और इसम 2 सम म त रेखाएँ ह। तीसरी: एक पं क्त म चार वग और
दोन सर पर एक-एक त्रभुज — इसम 1 सम म त रेखा है और यह 1/2 घुमाव पर समान दखती है।

आप जो नयम अभ्यास कर रहे ह: हर भुजा पर एक ही चीज़ लगाइए तो अ भकल्पना म घूणन सम म त आ
जाएगी। और हर भुजा के दोन पक्ष एक जैसे र खए तो सम म त रेखाएँ भी मल जाएँगी।

आकृ त म सम म त — पृष्ठ 140

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चार नीले वग, जनके दोन ओर त्रभुज लगे ह

प्र.1 क्या इस चत्र म परावतन सम म त है? य द हाँ, तो इसक सम म त रेखा (रेखाएँ) ख चए।

आकृ त — चार नीले वग एक साथ जुड़े हुए, और बाईं तथा दाईं ओर प्रत्येक वग के बाहरी कनारे पर एक क्र म रंग का
त्रभुज।

उत्तर

हाँ। इस आकृ त म 2 सम म त रेखाएँ ह — एक खड़ी और एक लेट हुई, दोन बीच से जाती हुई।
पहले दे खए क आकृ त कन चीज़ से बनी है: चार नीले वग एक गुट म जुड़े ह, और बाईं तथा दाईं ओर हर वग के बाहरी कनारे पर
एक-एक हल्के पीले त्रभुज लगा है।

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लाल रंग मे ं खी ंची गई दो समिमित रे खाएँ
कसी भी लाल रेखा पर मो ड़ए, दोन भाग एक-दूसरे को ठ क-ठ क ढक लगे।

हर मोड़ जाँ चए:

1. खड़ी रेखा पर मो ड़ए (बाएँ वग और दाएँ वग के बीच)। बाईं ओर के दोन त्रभुज दाईं ओर के दोन त्रभुज पर बैठ जाते ह।
बाएँ वग दाएँ वग पर बैठ जाते ह। ✓
2. लेट रेखा पर मो ड़ए (ऊपर के वग और नीचे के वग के बीच)। हर ओर का ऊपरी त्रभुज उसी ओर के नचले त्रभुज पर बैठ
जाता है। ✓
3. तरछा मोड़कर दे खए। तब त्रभुज को गुट के ऊपरी कनारे पर बैठना पड़ेगा, जहाँ कोई त्रभुज है ही नह । ✗

खड़ ा मोड़ → चलता है ✓

लेट ा मोड़ → चलता है ✓

ितरछे मोड़ → नही ं चलते ✗

समिमित रेखाओं की संख्या = 2

तरछा मोड़ क्य नह चलता: त्रभुज केवल बाईं और दाईं ओर ह, ऊपर या नीचे कोई नह । तरछा मोड़ बाएँ
त्रभुज को ऊपर भेजना चाहता है, पर वहाँ उसके मेल के लए कुछ है ही नह ।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ
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क्या इसम घूणन सम म त है? य द हाँ, तो कस मोड़ पर है?
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a g आकृ त — चार नीले वग एक साथ जुड़े हुए, और बाईं तथा दाईं ओर प्रत्येक वग के बाहरी कनारे पर एक क्र म रंग का
त्रभुज।

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उत्तर
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हाँ — 1/2 घुमाव पर। 1/4 घुमाव पर यह समान नह दखती।

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1/2 घुमाव

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आधे घुमाव के बाद िचत्र वैसा ही रहता है।
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बाईं ओर के त्रभुज क जोड़ी दाईं ओर क जोड़ी से बदल जाती है, और वग का गुट वैसा ही रहता है।

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1/4 घुमाव → बगल के ित्रभुज ऊपर और नीचे चले जाएँगे → मेल नहीं
1/2 घुमाव → बाएँ ित्रभुज दाईं ओर, दाएँ ित्रभुज बाईं ओर → मेल खाता है ✓

3/4 घुमाव → मेल नही ं

इसिलए: घूणन समिमित 1/2 घुमाव पर, और पूरे घुमाव में आकृित 2 बार समान िदखती है

क्य : आकृ त बाईं और दाईं ओर एक ही तरह से बनी है। आधा घुमाव बस इन दोन ओर को आपस म बदल दे ता है,
और वे एक जैसी ह इस लए कुछ अलग नह दखता। एक-चौथाई घुमाव उन्ह ऊपर-नीचे भेज दे ता, जहाँ आकृ त
साद है।

प्र.3 क्या इसम दोन सम म तयाँ ह?

आकृ त — चार नीले वग एक साथ जुड़े हुए, और बाईं तथा दाईं ओर प्रत्येक वग के बाहरी कनारे पर एक क्र म रंग का
त्रभुज।

उत्तर

हाँ। इस आकृ त म परावतन सम म त भी है और घूणन सम म त भी।

सम म त का प्रकार आकृ त म है? ववरण

परावतन समिमित हाँ 2 रेखाएँ — एक खड़ी, एक लेट

घूणन समिमित हाँ 1/2 घुमाव पर; पूरे घुमाव म 2 बार समान दखती है

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

यहाँ दोन साथ क्य आती ह: पहले खड़ी रेखा पर मो ड़ए, फर लेट रेखा पर — इसका प रणाम वही होता है जो
आकृ त को आधा घुमाने से होता। इस लए जस आकृ त म समकोण पर कटती दो सम म त रेखाएँ ह , वह आधे
घुमाव पर भी समान दखती ही है।

स्वयं जाँ चए: आकृ त को े सग पेपर पर उता रए। उसे दाएँ-बाएँ मो ड़ए, खो लए, फर ऊपर-नीचे मो ड़ए। अब
उसी े सग को केवल आधा घुमाकर दे खए। दोन तरीक से एक ही चत्र मलेगा।

प्र.4 अब अपनी अ भकल्पनाओं को बनाइए। अपनी अ भकल्पनाओं को तीन े णय म वभा जत क जए– केवल
घूणन सम म त वाली अ भकल्पनाएँ, केवल परावतन सम म त वाली अ भकल्पनाएँ और घूणन एवं परावतन दोन
सम म त वाली अ भकल्पनाएँ।

उत्तर

कई अ भकल्पनाएँ बनाइए, फर हर एक क दो जाँच क जए — एक मोड़कर और एक घुमाकर — और उसे सही ेणी म
र खए।
कसी अ भकल्पना को कैसे छाँट:

1. मोड़ने वाली जाँच। दाएँ-बाएँ, ऊपर-नीचे और तरछ रेखाओं पर मोड़कर दे खए। य द कोई भी मोड़ मेल खाए, तो
अ भकल्पना म परावतन सम म त है।
2. घुमाने वाली जाँच। े सग पेपर पर उतारकर कद्र म पन लगाइए और घुमाइए। य द पूरा घुमाव पूरा होने से पहले मेल खा जाए,
तो घूणन सम म त है।
3. दोन उत्तर से उसे सही ेणी म र खए।

केवल घूणन केवल परावतन दोनों

तीनों िे णयों का एक-एक उदाहरण।

फरक केवल घूमती है; सम बाहु त्रभुज केवल मुड़ता है; वग दोन करता है।

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नमूना उत्तर:
केवल घूणन सम म त: आइए वचार कर वाली ग त व ध म बनाया मेरा फरक वाला वग; एक ही दशा म मुड़ी
तीन प त्तय से बनी अ भकल्पना।
केवल परावतन सम म त: एक त्रभुज के नीचे एक वग, छोटे घर जैसी आकृ त; ततली का कटआउट।
दोन : वग क चार भुजाओं पर एक-एक त्रभुज; ऊपर वाली चार नीले वग क आकृ त; एक साधारण वृत्त।

अंतर कससे पड़ता है: य द आपक अ भकल्पना क हर भुजा कद्र के चार ओर एक ही दशा म मुड़ी हो, तो घूणन
सम म त मलेगी पर मोड़ने क रेखा नह — क्य क मोड़ने से मुड़ने क दशा उलट जाती है। य द भुजाएँ सीधी और
बराबर दूरी पर ह , तो दोन सम म तयाँ मलगी।

आइए अन्वेषण कर — ठप्पा छपाई — पृष्ठ 140

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राज ान के लकड़ी के ब्लॉक को उनक छाप से मलाना

आइए अन्वे ष ण कर

प्र.1 नीचे लकड़ी के ब्लॉक और उनके छाप के एक भाग के चत्र दए गए ह। रेखाएँ ख चकर प्रत्येक ब्लॉक को उसके
सही छाप से मलाइए। एक मलान आपके लए कया हुआ है।

लकड़ी के ब्लॉक

(i) (ii) (iii) (iv)

(v)

छाप

(a) (b) (c) (d)

(e)
पृष्ठ 140 के पाँच लकड़ी के ब्लॉक और पाँच छाप, जो फ़ोटो से सरल रेखा चत्र के रूप म यहाँ बनाई गई ह। प्रत्येक छाप
ब्लॉक क अ भकल्पना का केवल आधा भाग दखाती है। एक मलान आपके लए कया हुआ है: ब्लॉक (iv) क छाप
(e) है।

उत्तर

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ
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मलान इस प्रकार ह: (1)–(ग), (2)–(घ), (3)–(क), (4)–(ङ) (जो आपके लए पहले ही कया हुआ है) और (5)–(ख)।
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नीचे क पं क्त क हर छाप ब्लॉक क अ भकल्पना का केवल आधा भाग दखाती है — सम म त रेखा के एक ओर वाला आधा।
इस लए मलाने के लएmआधा भाग दे खकर मोड़ क कल्पना क जए। a
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ब्लॉक ब्लॉक म क्या है छाप छाप म क्या है

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(1) आम जैसी बूट (पैज़ली), जसके चार ओर छोटे -छोटे कंगूर (ग ) आधी बूट , वैसे ही कंगूरेदार कनारे के साथ

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क माला है

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(2) नुक ली पंखु ड़य वाला कमल और नीचे एक पत्ती (घ ) आधा नुक ला कमल और नीचे आधी पत्ती

गोल फूल, जसके चार ओर पंखु ड़याँ ह (क ) आधा गोल फूल
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(3)

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(ङ)
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(4) अधवृत्त जैसा पंखा और नीचे एक छोट घुंडी चौथाई पंखा और आधी घुंडी — यह मलान कया

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हुआ है

m सीधे तने वाला ऊँचा पौधा, जसक दोन ओर प त्तयाँ ह a
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(5) आधा पौधा — तना और केवल एक ओर क

a प त्तयाँ

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आप स्वयं कैसे मलाएँ:

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agऊँlची-पतली छाप ऊँचे-पतले ब्लॉक से ही बनी होगी।
1. छाप क बाहरी रूपरेखा दे खए। वह गोल है, नुक ली है, ऊँची-पतली है या पंखे जैसी?
2. वैसी ही रूपरेखा वाला ब्लॉक ढूँ ढ़ए।
3. छोट -छोट बात जाँ चए। कनारे के कंगूरे ग नए, या पंखु ड़य का आकार दे खए।

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.
4. मोड़ क कल्पना क जए। छाप के सीधे कनारे पर दपण र खए। जो चत्र दखे वह पूरे ब्लॉक जैसा होना चा हए।

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se m छपा हुआ आधा भाग पूरी ब्लॉक अिभकल्पना
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बदुदार रेखा पर रखा दपण आधी अ भकल्पना को पूरी अ भकल्पना बना दे ता है।

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छाप म आधा भाग ही क्य दखाया गया है: उत्क ण ब्लॉक सम मत होता है, इस लए उसका आधा भाग ही सब

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कुछ बता दे ता है। ठप्पा छापने वाले इसी बात का उपयोग करते ह — प्र तरूप के दोन भाग सदा मेल खाते ह,
इसी लए छपा हुआ कपड़ा इतना सुंदर लगता है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 10 सम मतीय अ भकल्पनाएँ AglaSem · NCERT Solutions

क्या आप जानते ह? ठप्पा छपाई (ब्लॉक प्रट) राज ान का एक पारंप रक शल्प है। शल्पकार लकड़ी के ठप्पे पर
अ भकल्पना उत्क ण करते ह, उसे रंग म डु बोकर कपड़े पर बार-बार दबाते ह। यह कला कई शता ब्दय से प्रच लत है
और राज ानी वस्त्र को वशेष बनाती है।

एक ब्लॉक से बनी छाप — पृष्ठ 141
अ भकल्पना 'क' (प त्तय का क्रॉस) और अ भकल्पना 'ख' (चार दल)

प्र.1 नीचे दए गए लकड़ी के गुटके से बनाई गई अ भकल्पना को ध्यान से दे ख। गुटके को 4 बार प्रयोग करने पर पूरी
अ भकल्पना बनकर तैयार होती है। अ भकल्पना ‘क’ को दे खए। प्रत्येक 1/4 मोड़ के बाद यह समान है।

लकड़ ी का लॉक ब् छाप

क

लकड़ी के गुटके पर एक ही पत्ती है। गुटके को चार बार प्रयोग करने पर छाप ‘क’ बनती है।

उत्तर

एक पत्ती वाला ठप्पा चार बार छापा गया — ऊपर, दाएँ, नीचे और बाएँ मुँह करके — और पूरी अ भकल्पना 'क' बन गई।
लकड़ी के गुटके को दे खए: उस पर केवल एक पत्ती है। अब छाप दे खए: उसम चार प त्तयाँ ह, जोड़ के चह्न (+) क तरह जमी
हुईं।

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→
4 बार छािपए

गुटका — एक पत्ती अिभकल्पना 'क' — चार पित्तयाँ

एक छाप और दूसरी छाप के बीच गुटके को एक-चौथाई घुमाया जाता है।

छाप कैसे बनती है:

1. एक बार छा पए, पत्ती का मुँह ऊपर क ओर रखकर।
2. गुटके को 1/4 घुमाइए और फर छा पए — अब पत्ती दाईं ओर मुँह कए है।
3. एक और 1/4 घुमाइए और छा पए — पत्ती नीचे क ओर।
4. एक बार और घुमाइए और छा पए — पत्ती बाईं ओर।
5. चार छाप म अ भकल्पना 'क' पूरी हो जाती है।

पित्तयों की संख्या = 4, सब एक जै सी और बराबर दू री पर

एक पूरा घुमाव ÷ 4 = 1/4 घुमाव
इसिलए अिभकल्पना 'क' हर 1/4 घुमाव पर समान िदखती है

वह एक पूरे घुमाव में 4 बार समान िदखती है

छाप म सम म त क्य आ जाती है: दो छाप के बीच गुटके को ही एक-चौथाई घुमाया गया था। प्र तरूप बनाते
समय जो हलचल आप करते ह, वही हलचल बाद म उस प्र तरूप को अनबदला छोड़ दे ती है।

अ भकल्पना 'क' मुड़ती भी है। हर पत्ती अपनी बाईं और दाईं ओर से एक जैसी है। इस लए 'क' म 4 सम म त
रेखाएँ भी ह — खड़ी, लेट और दोन तरछ ।

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प्र.2 अ भकल्पना ‘ख’ को दे खए। प्रत्येक ____________ मोड़ के बाद समान है। इस अ भकल्पना म _________________
सम म त है।

ख
अ भकल्पना ‘ख’, पुस्तक म छपी दो बदुदार रेखाओं के साथ।

उत्तर

अ भकल्पना 'ख' प्रत्येक 1/4 मोड़ के बाद समान है। इस अ भकल्पना म घूणन और परावतन — दोन सम म त है।
अ भकल्पना 'ख' चार दल जैसी पंखु ड़य से बनी है — एक ऊपर, एक दाएँ, एक नीचे और एक बाएँ, सब कद्र पर मलती हुईं।

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अिभकल्पना 'ख' और उसकी दो समिमित रेखाएँ

बदुदार रेखाएँ वही ह जो आपक पुस्तक म छपी ह। कसी पर भी मो ड़ए, दोन भाग मेल खाएँगे।

चरण-दर-चरण तक:

1. पंखु ड़याँ ग नए। कुल 4 ह, सब बल्कुल एक जैसी।
2. पूरे घुमाव को उनम बाँ टए। 1 पूरा घुमाव ÷ 4 = 1/4 घुमाव।
3. पन्ने को एक-चौथाई घुमाइए। हर पंखुड़ी वह आ जाती है जहाँ अगली थी, इस लए अ भकल्पना वैसी ही दखती है। यही
घूणन सम म त है।
4. अब मो ड़ए। पुस्तक ने दोन मोड़ने क रेखाएँ पहले ही ख च द ह — एक खड़ी और एक लेट । कसी पर भी मो ड़ए, दोन
भाग एक-दूसरे को ढक लेते ह। यही परावतन सम म त है।
5. इस लए अ भकल्पना 'ख' म दोन सम म तयाँ ह।

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समान िदखती है: 1/4, 1/2, 3/4 और पूरे घुमाव पर
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पूरे घुमाव में िकतनी बार = 4
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समिमित रेखाएँ = 2 (खड़ ी और लेट ी)
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यह 'क' जैसी क्य है: दोन अ भकल्पनाएँ एक ही तरीके से बनी ह — एक उत्क ण आकृ त, चार बार छापी गई,
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और हर बार एक-चौथाई घुमाई गई। एक ही तरीका,

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आइए करके दे ख — सीमा पर द गई आकृ तयाँ — पृष्ठ 141
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परावतन सम म त वाली आकृ तय पर ✓ और घूणन सम म त वाली पर *
आइए करके दे ख

प्र.1 पृष्ठ क सीमा पर द गई आकृ तय का अवलोकन क जए। कौन-सी आकृ तय म परावतन सम म त है? उन पर
✓
सही ( ) का चह्न लगाइए। जन आकृ तय म घूणन सम म त है उनम * का चह्न लगाइए।

पृष्ठ 141 क सीमा पर बनी आकृ तयाँ।

उत्तर

सीमा पर द गई लगभग हर आकृ त पर सही का चह्न लगेगा, और अ धकतर पर तारा भी। केवल दो आकृ तयाँ अपवाद ह
— नारंगी तरछ चतुभुज आकृ त और पतला लाल त्रभुज।
नय मत आकृ तय के लए एक सरल नयम याद र खए:

n बराबर भुजाओं वाली िनयिमत आकृ ित में:

n समिमित रेखाएँ होती है ं (इसिलए ✓)

और वह 1/n घुमाव पर समान िदखती है (इसिलए *)

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सीमा पर द आकृ त परावतन सम म त घूणन सम म त कतने घुमाव पर
✓
( ) (*)

हल्का नीला वग (बाईं ओर) ✓ 4 रे खाएँ * 1/4 घुमाव

हल्का हरा वृत्त (बाईं ओर) ✓ अनिगनत रे खाएँ * कसी भी घुमाव पर

बैगं नी ित्रभुज (बाईं ओर) ✓ 3 रे खाएँ * 1/3 घुमाव

पीला षट् भज
ु , 6 भुजाएँ (ऊपर) ✓ 6 रे खाएँ * 1/6 घुमाव

हरा छह-नोक वाला तारा (ऊपर) ✓ 6 रे खाएँ * 1/6 घुमाव

गल
ु ाबी ित्रभुज जो 4 छोटे ित्रभुजों में बँटा है ✓ 3 रे खाएँ * 1/3 घुमाव
(ऊपर)

कटे कोनों वाला स्ले टी-हरा ित्रभुज (ऊपर) ✓ 3 रे खाएँ * 1/3 घुमाव

Y से जुड़े तीन बैगं नी वृत्त (ऊपर) ✓ 3 रे खाएँ * 1/3 घुमाव

लाल आयत (दाईं ओर) ✓ 2 रे खाएँ * 1/2 घुमाव

स्ले टी समचतुभज,
ु ितरछा हीरा (दाईं ओर) ✓ 2 रे खाएँ (उसके * 1/2 घुमाव
िवकण)

जैतनू ी पंचभुज, 5 भुजाएँ (दाईं ओर) ✓ 5 रे खाएँ * 1/5 घुमाव

हरा सप्तभुज, 7 भुजाएँ (दाईं ओर) ✓ 7 रे खाएँ * 1/7 घुमाव

बैगं नी ित्रभुजों का तारा-छल्ला (दाईं ओर) ✓ * छल्ले के चार ओर हर छोटे घुमाव पर
समान दखता है

ु ाबी बो आकृ ित
दो ित्रभुजों की मटमैल ी-ग ल ✓ 2 रे खाएँ * 1/2 घुमाव
(बाईं ओर)

पीला और स्ले टी — एक-दू स रे पर चढ़ े दो ✓ 3 रे खाएँ * 1/3 घुमाव
ित्रभुज (नीचे बाएँ)

ु ाबी ित्रभुज, िजसके हर कोने पर एक वृत्त
गल ✓ 3 रे खाएँ * 1/3 घुमाव
है (नीचे)

ु ़ ी वाली क्रॉस आकृ ित (नीचे
नीली चार-पंखड ✓ 4 रे खाएँ * 1/4 घुमाव
दाएँ)

नारंग ी समांतर चतुभज
ु (नीचे) ✓ नह * 1/2 घुमाव

तीन असमान भुजाओं वाला पतला लाल ✓ नह * नह केवल पूरे घुमाव पर
ित्रभुज (बाईं ओर)

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वग ✓ * ु ✓*
षट् भज समात ु — केवल *
ं र चतुभज

ं र चतुभुज घूमकर अपने ऊपर बैठता है, पर मुड़ ता नही ं।
समात

दो आकृ तयाँ जन पर दोन चह्न लगते ह, और एक जस पर केवल तारा लगता है।

समांतर चतुभुज पर सही का चह्न क्य नह : उसे दाएँ-बाएँ मो ड़ए तो एक तरछ भुजा बाईं ओर झुक है और
दूसरी दाईं ओर — वे मलती ही नह । पर उसे आधा घुमाइए तो झुक हुई भुजाएँ आपस म जगह बदल लेती ह और
ठ क मेल खा जाती ह। इस लए वह घूमता है, मुड़ता नह ।

सुझाव: सीमा क कुछ आकृ तयाँ तरछ छपी ह। इससे कोई फ़क नह पड़ता। सम म त आकृ त को उसके अपने
कद्र पर घुमाने और मोड़ने क बात है, यह नह क वह प े पर कैसे रखी है।

प रयोजना काय — पृष्ठ 141

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सब्ज़ी के ठप्प से सम मतीय प्र तरूप

प रयोजना काय

प्र.1 सब्जी के कटे हुए भाग का उपयोग करके सम मतीय प्र तरूप और अ भकल्पनाएँ बनाइए। कुछ नीचे दखाई गई
ह।

(क) (ख)

(क) भडी, उसका कटा हुआ भाग — पाँच भुजाओं वाला तारा — और उससे छापे गए फूल। (ख) आधे कटे आलू और
उनसे बनी धारीदार छाप।

उत्तर

सब्ज़ी को आर-पार का टए, कटे हुए भाग को रंग म डु बोइए और कागज पर बार-बार दबाइए। पुस्तक म दो उदाहरण दए गए
ह — भडी और आलू।
आपको चा हए: एक भडी, एक आलू, तश्तरी म पोस्टर रंग या पतला कया हुआ रंग, एक कागज, और एक भोथरा चाकू (काटने
के लए कसी बड़े से क हए)।
व ध — चरण-दर-चरण:

1. भडी को सीधे आर-पार का टए। उसका कटा भाग पाँच भुजाओं वाला छोटा तारा होता है — बना-बनाया सम मत ठप्पा।
2. कटे भाग को रंग म डु बोइए। पहले कसी र कागज पर एक बार दबाकर अ त रक्त रंग हटा ली जए।
3. अब अपने कागज पर दबाइए। एक तारा छप जाएगा।
4. एक कद्र के चार ओर और तारे छा पए — ऊपर, दाएँ, नीचे, बाएँ। अब आपक अ भकल्पना हर 1/4 घुमाव पर समान
दखेगी।
5. आलू के लए उसे बीच से का टए और सपाट भाग पर कोई सरल आकृ त उके रए — पत्ती, त्रभुज या धा रयाँ। उसी तरह
छा पए।
6. अपनी अ भकल्पना जाँ चए। सम म त रेखाएँ ढूँ ढ़ने के लए कागज मो ड़ए। आं शक घुमाव पर समान दखती है या नह , यह
दे खने के लए कागज घुमाइए।

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आर-पार कटी िभंडी a

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केंद के चारों ओर पाँच छापें
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यह पितरूप हर 1/4 घुमाव पर समान िदखता हैg।
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एक सब्ज़ी का ठप्पा, बार-बार छापने पर एक सम मतीय अ भकल्पना बना दे ता है।

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नमूना उत्तर: मने भडी को आर-पार काटा। उसका कटा भाग पाँच भुजाओं वाला छोटा तारा बना। मने एक तारा

a s emओर — ऊपर, नीचे, बाएँ और दाएँ। तैयार प्र तरूप हर 1/4 घुमाव
कागज के बीच म छापा और चार तारे उसके चार
पर समान दखता है और चार रेखाओं gपरl मुड़ता भी है। फर मने आधे आलू पर एक पत्ती उकेरी और पूरे कागज के
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चार ओर प त्तय क कनारी छापी, हर कोने पर आलू को एक-चौथाई घुमाते हुए।

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सब्ज़ी के ठप्पे इतने अ
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े क्य चलते ह: एक ही ठप्पा हर बार एक ही आकृ त छापताseहै। इस लए आपके
g दूरी पर रखना ही तो
.c के सब टुकड़े न त रूप से बराबर होते ह — और बराबर टुकड़ को aबराबर
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seअ भकल्पना को सम मत बनाता है। राज ान के ठप्पा छपाई करने वाले शल्पकार कपड़े पर यही वचार काम म
प्र तरूप
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agl लाते ह।

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अध्याय — एक नज़र म
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सम म त रेखा मोड़ने क रेखा होती है। कसी चत्र पर एक रेखा ख चए और कागज को उसी रेखा पर मो ड़ए। य द दोन

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. परावतन सम म त होती है — एक भाग दूसरे भाग का दपण-प्र त बब होता हैa।
भाग ठ क एक-दूसरे पर बैठ जाएँ, तो वह रेखा सम म त रेखा है। जस आकृ त म ऐसी कम-से-कम एक रेखा हो, उसम

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इसी लए आधा अक्षर ही काफ़ है। अक्षर A म एक सम म त रेखा है, जो सीधी खड़ी है। इस लए कागज को एक बार

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मो ड़ए, मोड़ के साथ A का केवल आधा भाग बनाइए, का टए और खो लए। दूसरा आधा भाग मोड़ स्वयं बना दे ता है। प्रेम और

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मनु यही तरीका अपनाते ह।

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दो रेखाएँ ह तो एक-चौथाई ही काफ़ है। अक्षर H म दो सम म त रेखाएँ ह — एक खड़ी (उध्वाधर) और एक लेट हुई

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(क्षै तज)। कागज को दो बार मो ड़ए, मोड़ के साथ H का केवल एक-चौथाई भाग बनाइए, का टए और खो लए। पूरा H मल

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