CBSE Class 12 Question Paper 2026 Applied Math

FOR CBSE CLASS 12 EXAM PREPARATION

CBSE Class 12
2026
Question Paper ·
Applied Math
EXAM YEAR TYPE SUBJECT

CBSE Class 12 2026 Question Paper Applied Math

Notes · Sample Papers · Previous Year Papers · Mock Tests

b

SET-4
Series : SR3PQ ्ቚश्‍न-प्ቔ‍कोड
Q.P. Code 465
om
रोि नं. परी्ቌा्वी ्ቚश्न-प्ቔ कोड को उ्ቈर-पु़्िका के
Roll No.
. c मुख-पृ्቗ पर अव्ብ लिखें ।
e m
em las
s
Candidates must write the Q.P. Code

la on the title page of the answer-book.
ag
ag
व्यावहारिक गणित
APPLIED MATHEMATICS
ननर्ााररत समय : 3 घ्ቂे अनर्कतम अंक : 80
Time allowed : 3 hours Maximum Marks : 80

o m
• कृपया जााँच कर िें नक इस ्ቚश्न-प्ቔ में मुनित पृ्቗m
c
. हैं ।
• ्ቚश्न-प्ቔ में दानहने हा्व की ओर नदए गए ्ቚश्s
e 23

g l a न-प्ቔ कोड को परी्ቌा्वी उ्ቈर-पु़्िका के मुख-पृ्቗ पर
लिखें ।
a
• कृपया जााँच कर िें नक इस ्ቚश्न-प्ቔ में 38 ्ቚश्न हैं ।
• कृपया‍्ቚश्‍न‍का‍उ्ቈर‍लिखना‍शुरू‍करने‍ से‍ पहिे , उ्ቈर-पु्ቜिका‍में‍ यथा‍्ቝान‍पर‍्ቚश्‍न‍का‍
्ቅमाांक‍अव्ብ‍लिखें‍।
• इस ्ቚश्न-प्ቔ को पढ़ने के लिए 15 नमनट का समय नदया गया है । ्ቚश्न-प्ቔ का नवतरण पूवाा्ቡ में
10.15 बजे नकया जाएगा । 10.15 बजे से 10.30 बजे तक परी्ቌा्वी केवि ्ቚश्न-प्ቔ को पढ़ें गे और इस
अवनर् के दौरान वे उ्ቈर-पु़्िका पर कोई उ्ቈर नहीं लिखेंगे ।
• m
.co
Please check that this question paper contains 23 printed pages.
m
.co
•
m
Q.P. Code given on the right hand side of the question paper should be written on

m
the title page of the answer-book by the candidate.
s e
se •• l a
ag
Please check that this question paper contains 38 questions.
Please write down the Serial Number of the question in the answer-book at the
given place before attempting it.
• 15 minute time has been allotted to read this question paper. The question paper will
be distributed at 10.15 a.m. From 10.15 a.m. to 10.30 a.m., the candidates will read
the question paper only and will not write any answer on the answer-book during
this period. []

465 * 1 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 1 of 23

b
सामान्य नि्ቖेश :
निम्िनिनित नि्शेशों को बहुत सावधािी से पऩिए और उिका स्ቒती से पािि कीनिए :
(i) इस ्ቚश्ि-प्ቔ में 38 ्ቚश्ि हैं । सभी ्ቚश्ि अनिवायय हैं ।
(ii) यह ्ቚश्ि-प्ቔ पााँच िण्डों में नवभानित है – क, ख, ग, घ एवं ङ ।
(iii) खण्ड क में, ्ቚश्ि संख्या 1 से 18 तक बहुनवकल्पीय (MCQ) तथा ्ቚश्ि संख्या 19 एवं 20 अनभकथि एवं
तकक आधाररत 1 अक ं के ्ቚश्ि हैं ।
(iv) खण्ड ख में, ्ቚश्ि संख्या 21 से 25 तक अनत िघु-उ्ቈरीय (VSA) ्ቚकार के 2 अंकों के ्ቚश्ि हैं ।
(v) खण्ड ग में, ्ቚश्ि संख्या 26 से 31 तक िघ-ु उ्ቈरीय (SA) ्ቚकार के 3 अंकों के ्ቚश्ि हैं ।
(vi) खण्ड घ में, ्ቚश्ि संख्या 32 से 35 तक ्शीघक-उ्ቈरीय (LA) ्ቚकार के 5 अंकों के ्ቚश्ि हैं ।
(vii) खण्ड ङ में, ्ቚश्ि सख्ं या 36 से 38 तक ्ቚकरण अध्ययि आधाररत 4 अक
ं ों के ्ቚश्ि हैं ।
(viii) ्ቚश्ि-प्ቔ में सम्ቇ नवकल्प िहीं न्शया गया है । य्यनप, िण्ड ि के 2 ्ቚश्िों में, िण्ड ग के 2 ्ቚश्िों में,
िण्ड घ के 2 ्ቚश्िों में तथा िण्ड ङ के 3 ्ቚश्िों में आंतररक नवकल्प का ्ቚावधाि न्शया गया है ।
(ix) कै ल्कुिेटर का उपयोग वनजयत है ।

खण्ड क

इस िण्ड में 20 बहुनवकल्पीय ्ቚश्ि (MCQ) हैं, नििमें ्ቚत्येक ्ቚश्ि 1 अक
ं का है ।

1. वास्तववक x, विसके विए 2(2x + 3) – 10 < 6 (x – 2) है, है :
(A) x>2 (B) x>3

(C) x>4 (D) x>–4

2. ्ቚत्येक ्ቚवववि 1 या 2 के साथ कोवि 3 × 2 के सभी संभाववत आव्यहू ों की संख्या है :
(A) 6 (B) 16

(C) 24 (D) 64

465 * 2 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 2 of 23

b
General Instructions :
Read the following instructions very carefully and strictly follow them :
(i) This question paper contains 38 questions. All questions are compulsory.
This question paper is divided into five Sections – A, B, C, D and E.
m
(ii)
(iii)
.co
In Section A, Questions no. 1 to 18 are Multiple Choice Questions (MCQs) and
s e m
em
questions number 19 and 20 are Assertion-Reason based questions of 1 mark
s g la
each.
g l a a
(iv) InaSection B, Questions no. 21 to 25 are Very Short Answer (VSA) type
questions, carrying 2 marks each.
(v) In Section C, Questions no. 26 to 31 are Short Answer (SA) type questions,
carrying 3 marks each.
(vi) In Section D, Questions no. 32 to 35 are Long Answer (LA) type questions
carrying 5 marks each.

m
.co
(vii) In Section E, Questions no. 36 to 38 are case study based questions carrying
4 marks each.
e m
as
(viii) There is no overall choice. However, an internal choice has been provided in
l
3 questions in Section E. ag
2 questions in Section B, 2 questions in Section C, 2 questions in Section D and

(ix) Use of calculator is not allowed.

SECTION A

This section comprises 20 Multiple Choice Questions (MCQs) of 1 mark each.

m
1.
m
c. o (A)
The real x for which 2(2x + 3) – 10 < 6 (x – 2) is :
m .co
m
x>2 (B) x>3
s e
se l a
ag
(C) x>4 (D) x>–4

2. The number of all possible matrices of order 3 × 2 with each entry 1 or 2
is :
(A) 6 (B) 16
(C) 24 (D) 64
465 * 3 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 3 of 23

b
3. यवि AB = A और BA = B है, तो (B2 + B) बराबर है :
(A) 2A (B) O

(C) 2I (D) 2B

1 2 3
4. 4 5 6 का मान है :
7 8 9

(A) 5 (B) –7

(C) 9 (D) 0

5. अवकि समीकरण y log y dx – x dy = 0 का व्यापक हि है :

(A) y = log |cx| (B) y = e|cx|

c+x
(C) y=e (D) log y = |c + x|

40


dx
6. यवि = log k है, तो k का मान है :
2x + 1
0

(A) 3 (B) 9

9 3
(C) (D)
2 2

2
7. यवि x = t2 और y = t3 है, तो d y2 बराबर है :
dx

3 3
(A) (B)
2 4t

1 3
(C) 2
(D)
2t 2t

465 * 4 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 4 of 23

b
3. If AB = A and BA = B, then (B2 + B) is equal to :

(A) 2A (B) O

(C) 2I (D) 2B

m
1 2 3
m.co s e m
4.
s e
The value of 4 5 6 is :
g la
g la 7 8 9 a
a
(A) 5 (B) –7

(C) 9 (D) 0

5. General solution of differential equation y log y dx – x dy = 0 is :

(A) y = log |cx| (B)
o m
y = e|cx|
. c
c+x m
e (D) log y = |c + x|
(C) y=e
las
40 ag

dx
6. If = log k, then the value of k is :
2x + 1
0

(A) 3 (B) 9

9 3
(C) (D)
2 2
m
m
c.7. o If x = t2 and y = t3, then d2y is equal to : m .co
m s e
se dx2 l a
3 3
ag
(A) (B)
2 4t

1 3
(C) 2
(D)
2t 2t

465 * 5 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 5 of 23

b
8. एक वृ्त के ्षे्ቔफि में पररवततन की िर उसकी व्ቔज्या r के सापे्ष (cm2/s में), िब r = 6 cm है,
है :
(A) 10  (B) 12 
(C) 8 (D) 11 

9. यवि X एक असतत यादृवछिक चर है, तो X का ्ቚसरण है :
(A) E(X2) (B) E(X2) – [E(X)]2

(C) E(X2) + [E(X)]2 (D) E(X 2 ) – [E(X)]2

10. यवि ‘m’ एक प्वासों बंिन का माध्य है, तो इस बंिन का ्ቚसरण होगा :
(A) m2 (B) m
m
(C) m (D)
2

11. एक मानक सामान्य व्ቅ के अंतगतत कुि ्षे्ቔफि है :
(A) 1 (B) 2
1
(C) 2 (D)
2

12. महቈኚव के t-परी्षण के उ्देश्य के विए, यवि आकार 34 का एक यादृवछिक नमनू ा एक सामान्य
िनसंख्या से विया िाता है, तब स्वतन््ቔता की वि्ቇी () है :
(A) 32 (B) 33
(C) 34 (D) 35

13. t-ववतरण के चर ‘t’ की सीमा है :

(A) (0, 1) (B) (1, 2)
(C) (– 1, 1) (D) (– , )

465 * 6 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 6 of 23

b
8. The rate of change of the area of a circle with respect to its radius r
(in cm2/s), when r = 6 cm, is :

(A) 10  (B) 12 

8 11 
om
(C) (D)

. c e m
e m
Let X be a discrete random variable, then the variance of X is : :
las
s
9.
a ag
(A) gl E(X2)
a (B) E(X2) – [E(X)]2

(C) E(X2) + [E(X)]2 (D) E(X 2 ) – [E(X)]2

10. If ‘m’ is the mean of a Poisson distribution, then its variance is given by :

(A) m2 (B) m

m
(C) m c. o m2
(D)

s em
g lanormal curve is :
11.
a
The total area under a standard

(A) 1 (B) 2

1
(C) 2 (D)
2

12. For the purpose of t-test of significance, if a random sample of size 34 is
m
.co
drawn from a normal population, then the degree of freedom () is :
m
c. o (A) 32 (B) 33
s e m
m a
se (C) 34 (D) 35
ag
l
13. The range of variable t of the t-distribution is :

(A) (0, 1) (B) (1, 2)

(C) (– 1, 1) (D) (– , )

465 * 7 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 7 of 23

b
14. ्ቚत्येक अववि के अंत में िेय ₹ R की एक संततता का वततमान मल्ू य, िबवक िनरावि पर ब्याि i ्ቚवत
अववि वमिता है, है :
R
(A) Ri (B) R+
i
R
(C) (D) R – Ri
i

15. फ्िैि िर वववि का उपयोग करते हुए, ₹ 20,000 का ॠण 2 1 व्षों में, िो 8% ्ቚवत व्षत की ब्याि िर
2
पर है, चक
ु ाने के विए EMI है :
(A) ₹ 700 (B) ₹ 800
(C) ₹ 900 (D) ₹ 100

16. यवि ₹ 10,000 का वनवेि 4 व्षों में ₹ 60,000 हो िाता है, तो च्ቅवृवि वाव्षतक वृवि िर (CAGR)
है :
46 –1 4 6 +1
(A) (B)
100 100

(C) (4 6 – 1) × 100 (D) (4 6 + 1) × 100

17. एक मिीन का मूल्य ₹ 45,000 है तथा इसका अनमु ावनत उपयोगी िीवन 5 व्षत है और इसका
अवविि मल्ू य ₹ 10,000 है । मिीन का वाव्षतक मूल्य्ቩास है :
(A) ₹ 8,000 (B) ₹ 7,000
(C) ₹ 6,000 (D) ₹ 5,000

18. अवरोिों x  3, y  2, x  0, y  0 के अंतगतत फिन z = 7x + 5y का अविकतम मान है :
(A) 10 (B) 21

(C) 31 (D) 29
465 * 8 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 8 of 23

b
14. The present value of a perpetuity of ₹ R payable at the end of each period,
when the money is worth i per period is :

R
(A) Ri (B) R+
i
m
.co m
R
(C)
m
(D)
e
R – Ri
s
s e
i
g l a
Usinglaflat rate method, the EMI to repay a loan of ₹ 20,000 ina
15.
1a
g
2 years at an interest rate of 8% per annum is :
2

(A) ₹ 700 (B) ₹ 800
(C) ₹ 900 (D) ₹ 100

16.
o m
If an investment of ₹ 10,000 becomes ₹ 60,000 in 4 years, then the
c
. is :
e m
Compound Annual Growth Rate (CAGR)
46 –1
l as 4 6 +1
(A)
100 ag (B)
100

(C) (4 6 – 1) × 100 (D) (4 6 + 1) × 100

17. A machine costs ₹ 45,000 with an estimated useful life of 5 years and a
scrap value of ₹ 10,000. The annual depreciation of the machine is :

₹ 8,000 ₹ 7,000 m
.co
(A) (B)
m
c. o (C) ₹ 6,000
s e
(D)m ₹ 5,000
m a
se 18. l
agto the constraints
The maximum value of the function z = 7x + 5y, subject
x  3, y  2, x  0, y  0 is :

(A) 10 (B) 21

(C) 31 (D) 29

465 * 9 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 9 of 23

b
्ቚश्ि संख्या 19 और 20 अनभकथि एवं तकक आधाररत ्ቚश्ि हैं । ्शो कथि न्शए गए हैं, नििमें एक को
अनभकथि (A) तथा ्शसू रे को तकक (R) ्षारा अनं कत नकया गया है । इि ्ቚश्िों के सही उ्ቈर िीचे न्शए गए कोडों
(A), (B), (C) और (D) में से चिु कर ्शीनिए ।
(A) अवभकथन (A) और तकत (R) िोनों सही हैं और तकत (R), अवभकथन (A) की सही व्याख्या
करता है ।
(B) अवभकथन (A) और तकत (R) िोनों सही हैं, परन्तु तकत (R), अवभकथन (A) की सही
व्याख्या िहीं करता है ।
(C) अवभकथन (A) सही है, परन्तु तकत (R) ग़ित है ।
(D) अवभकथन (A) ग़ित है, परन्तु तकत (R) सही है ।

 9–x
1 x
19. अनभकथि (A) : dx = sin–1 +C
2 3

 a – x dx = sin a + C
1 x –1
तकक (R) : 2 2

20. अनभकथि (A) : एक ॠण िोिन वनवि (वसंवकंग फंि) में, वनयवमत अन्तराि में एक वनवश्चत रावि
िमा की िाती है ।
तकक (R) : बचत (सेववंग) बैंक खाते में, कोई भी रावि वकसी भी समय पर िमा की िा
सकती है ।
खण्ड ख
इस िण्ड में अनत िघ-ु उ्ቈरीय (VSA) ्ቚकार के 5 ्ቚश्ि हैं, नििमें ्ቚत्येक के 2 अंक हैं ।
21. एक व्यवि एक नाव में 12 वकमी िारा के अनक ु ू ि िाता है और 3 घंिे में नाव में ्ቚारंवभक वबन्िु पर
वापस आता है (वबना रुके ) । यवि िारा की गवत 3 वकमी/घंिा है, तो नाव की वह गवत ्ञात कीविए
विससे यह व्यवि िांत िि में नाव चिा सकता है ।
22. (क) वनम्नविवखत अवकि समीकरण को हि कीविए :
dy 2–y
=
dx x +1
अथवा
b b

 
2
(ख) यवि x 3
dx = 0 तथा x 2 dx = है, तो ‘a’ और ‘b’ के मान ्ञात कीविए ।
3
a a

465 * 10 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 10 of 23

b
Questions number 19 and 20 are Assertion and Reason based questions. Two
statements are given, one labelled Assertion (A) and the other labelled
Reason (R). Select the correct answer from the codes (A), (B), (C) and (D) as given
below.
(A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the
m
correct explanation of the Assertion (A).
(B) .co
Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not
m s e m
e
the correct explanation of the Assertion (A).
s g la
(C)
g la
Assertion (A) is true, but Reason (R) is false.
a
a
(D) Assertion (A) is false, but Reason (R) is true.

 9–x
1 x
19. Assertion (A) : dx = sin–1 +C
2 3

 a –x
1 x
Reason (R) : dx = sin–1 +C
2 2 a

m
.co
20. Assertion (A) : In sinking fund, a fixed amount at regular intervals is
deposited.
e m
Reason (R) :
l as
In Savings Bank Account, any amount, any time can be
deposited.
ag
SECTION B

This section comprises 5 Very Short Answer (VSA) type questions of 2 marks each.

21. A man in a boat goes 12 km downstream and comes back to the starting
point by rowing non-stop in a total time of 3 hours. If the speed of the
m
.co
stream is 3 km/h, find the speed with which the man can row the boat in
m
.co m
still water.

m 22. s e
se
(a) Solve the following differential equation :
l a
dy
dx
=
2–y
x +1
ag
OR
b b

 
2
(b) If x3 dx = 0 and x 2 dx = , then find the values of ‘a’ and ‘b’.
3
a a

465 * 11 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 11 of 23

b
23. (क) प्वासों बंिन के विए यवि माध्य (m) = 1 है, तो P(r = 1) ्ञात कीविए ।
अथवा

(ख) विपि बिं न B  4, 1  का माध्य और मानक ववचिन ्ञात कीविए ।
 3

24. वनम्नविवखत आँकडों के विए 3-व्षीय चि औसत ्ञात कीविए :
व्षत (t) 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

चर (x) 3 5 7 10 12 14 15 16

25. एक व्यवि 15% ्ቚवत व्षत की ब्याि िर (मावसक पररकवित) पर ₹ 2,00,000 का व्यविगत ॠण
िेता है, विसे 4 व्षों में समान मावसक वकश्तों में चक
ु ाना होता है । घिती िे्ष रावि वववि का उपयोग
करके EMI की गणना कीविए । [विया गया है : (1·0125)–48 = 0·55]

खण्ड ग

इस िण्ड में िघु-उ्ቈरीय (SA) ्ቚकार के 6 ्ቚश्ि हैं, नििमें ्ቚत्येक के 3 अंक हैं ।

26. (क) (i) िनात्मक पणू ाांकों 17 तथा 13 के विए िनात्मक मौिुिो (modulo) 30 का ्ቚयोग
कीविए ।
(ii) संख्या 11 तथा 3 के विए मौिुिो (modulo) 8 घिाव ्ञात कीविए ।
अथवा
(ख) एक िंकी को तीन पाइप A, B और C वमिकर 8 घंिे में भर सकते हैं । 2 घंिे तीनों एक साथ
काम करने के बाि, पाइप B को बिं कर विया िाता है और िे्ष िंकी को पाइप A और C
9 घंिे में भरते हैं । अके िे पाइप B िारा िंकी को परू ा भरने पर िगने वािे समय की गणना
कीविए ।

465 * 12 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 12 of 23

b
23. (a) For a Poisson distribution, if mean (m) = 1, then find P(r = 1).

OR
(b) Find the mean
and standard deviation of the
 1
m
.co
Binomial distribution B  4,  .
 3
e m
e m las
24.
las
Calculate 3-yearly moving averages for the following data :
ag
g
a (t)
Years 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Variables (x) 3 5 7 10 12 14 15 16

25. A man takes a personal loan of ₹ 2,00,000 at an interest rate of 15% p.a.

m
compounded monthly, to be repaid by equal monthly instalments in

.co
4 years. Calculate the EMI, using reducing balance method.
m
s e [Given : (1·0125)–48 = 0·55]

g l a
a
SECTION C

This section comprises 6 Short Answer (SA) type questions of 3 marks each.

26. (a) (i) Apply addition modulo to positive integers 17 and 13 for
modulo 30.
o m
m Find subtraction modulo 8 for numbers 11 and 3. .
c
.co e m
(ii)
m as
se OR
a g l
(b) Three pipes A, B and C can together fill a tank in 8 hours. After
working at it together for 2 hours, B is closed and A and C fill the
remaining part in 9 hours. Determine the time in which pipe B
alone can fill the tank.

465 * 13 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 13 of 23

b
27. ्ቅै मर वनयम का उपयोग करके , ििातइए वक रै वखक समीकरणों का वनम्नविवखत वनकाय ससु ंगत है, अत:
इसे हि कीविए ।
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = – 5
x + y – 2z = – 3

28. (क) ℝ में वह अन्तराि ्ञात कीविए विनमें फिन f(x) = x4 – 2x2 वितमान या ्ቩासमान है ।
अथवा


2x + 1
(ख) ्ञात कीविए : dx
18 – 4x – x 2

29. एक साबनु बनाने वािी कंपनी एक वविे्ष ब्ांि के साबुन को कई खिु रा िक ु ानों में बडी संख्या में
ववतररत कर रही थी । एक बडे वव्ञापन अवभयान से पहिे, ्ቚवत िक ु ान ्ቚवत स्቎ाह औसत वब्ቅी
140 िितन थी । अवभयान के बाि 26 िकु ानों का नमनू ा विया गया और औसत वब्ቅी, मानक ववचिन
16 के साथ 147 िितन पाई गई । क्या आप वव्ञापन अवभयान को ्ቚभावी मान सकते हैं ?
[विया गया है : t25 (0·05) = 2·06]

30. एक कंपनी XYZ विवमिेि ने ₹ 10,000 के अंवकत मल्ू य वािा एक बॉन्ि िारी वकया है िो 8·5%
की िर से वाव्षतक िाभांि िेता है । बॉन्ि 10 व्षत के अंत में सममूल्य पर भनु ाया िाएगा । यवि वनवेिक
8% की उपि िर चाहता है, तो बॉन्ि का खरीि मल् ू य ्ञात कीविए ।
[विया गया है : (1·08)–10 = 0·46319349]

31. वनम्नविवखत रै वखक ्ቚो्ቇावमगं समस्या (एिपीपी) को ्ቇाफ िारा हि कीविए :
z = 3x + 5y का अविकतमीकरण कीविए ।
अवरोिों के अंतगतत :
x + 2y  2000
x + y  1500
y  600
x  0, y  0

465 * 14 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 14 of 23

b
27. Using Cramer’s rule, show that the following system of linear equations
is consistent and hence solve it :
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = – 5
m
m .co
x + y – 2z = – 3
s e m
s e the intervals in ℝ for which the function f(x) = x4 – 2x2 is gla
28. (a)
g laincreasing or decreasing.
Find a
a
OR


2x + 1
(b) Find : dx
18 – 4x – x 2

m
29. A soap manufacturing company was distributing a particular brand of

.co
a soap through a large number of retail shops. Before a heavy

e m
advertisement campaign, the mean sales per week per shop was

l as
140 dozen. After the campaign, a sample of 26 shops was taken and

ag
mean sales was found to be 147 dozen with standard deviation 16.
Can you consider the advertisement campaign effective ?
[Given t25 (0·05) = 2·06]

30. A company XYZ Ltd. has issued a bond having a face value of ₹ 10,000
paying annual dividend at 8·5% p.a. The bond will be redeemed at par at
the end of 10 years. Find the purchase value of this bond, if the investor
wishes a yield rate of 8%. [Given : (1·08)–10 = 0·46319349]
m
m
c. o Solve the following Linnear Programming Problem (LPP) graphically
m : .co
m
31.
s e
se l a
ag
Maximize z = 3x + 5y
subject to the constraints :
x + 2y  2000
x + y  1500
y  600
x  0, y  0

465 * 15 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 15 of 23

b
खण्ड घ
इस िण्ड में 4 ्शीघक-उ्ቈरीय (LA) ्ቚकार के ्ቚश्ि हैं, नििमें ्ቚत्येक के 5 अंक हैं ।

32. वनम्नविवखत असवमका को हि कीविए :
2x – 1 x – 11 3x + 1
– < ,xR
12 3 4

33. (क) मांग फिन p = 25 – x – x2 के विए उपभोिा अवििे्ष ्ञात कीविए, िहाँ ्ቚचवित
बाजार मल्ू य p0 = 19 है ।
अथवा
(ख) वनम्नविवखत ्ቚांरवम्भक मान अवकि समीकरण को हि कीविए :
dy
(x – 1) = 2xy, िबवक y(2) = 1
dx

34. (क) एक अछिी ्ቚकार से फें िी गई 52 प्तों की ताि की गि्िी में से एक-एक करके ्ቚवतस्थापन
सवहत िो प्ते यादृछिया वनकािे गए । इक्कों की संख्या का ्ቚावयकता बंिन ्ञात कीविए ।
इसका माध्य तथा ववचरण भी ्ञात कीविए ।
अथवा
(ख) यह विया गया है वक वकसी कंपनी िारा वनवमतत 2% स््ቅू िो्षपणू त हैं । प्वासों बंिन का उपयोग
करके यह ्ቚावयकता ्ञात कीविए वक 100 स््ቅू के पैकेि में (i) कोई िो्षपणू त स््ቅू नहीं है
(ii) के वि एक िो्षपणू त स््ቅू है ।

35. ्ቦी आयत िानना चाहते हैं वक उन्हें एक सोने की खिान के विए वकतनी रावि का भगु तान करना चावहए,
विससे अगिे 10 व्षों तक ₹ 4 िाख का वाव्षतक ररिनत ्ቚावप्त की अपे्षा है, विसके बाि यह बेकार हो
िाएगी । यवि वह अपने वनवेि पर 18% वाव्षतक ररिनत ्ቚा्቎ करना चाहता है और खरीि मूल्य के बििे
में एक ॠण िोिन वनवि (वसवं कंग फंि) भी स्थावपत करना चाहता है, तो उसे खिान के विए वकतनी
रावि का भगु तान करना चावहए, यह ्ञात कीविए । मान िीविए वक ॠण िोिन वनवि (वसंवकग फंि)
वाव्षतक 10% कमाता है । [(11)10 = 25937 का उपयोग कीविए]
465 * 16 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 16 of 23

b
SECTION D

This section comprises 4 Long Answer (LA) type questions of 5 marks each.

32. Solve the following inequation :
m
2x – 1 .co
x – 11 3x + 1
s e m
em
,x  R
la
– <

las
12 3 4
ag
g
33. (a)a Find the consumer’s surplus for the demand function
p = 25 – x – x2, where the prevailing market price p0 = 19.

OR

(b) Solve the following initial value differential equation :
dy
(x – 1) = 2xy, when y(2) = 1.
dx
m
.co
34. (a)
s em
Two cards are drawn at random and one by one with replacement

g laof 52 playing cards. Find the probability
from a well-shuffled pack
distribution of the anumber of aces. Also, find its mean and
variance.
OR
(b) It is given that 2% of the screws manufactured by a company are
defective. Use Poisson distribution to find the probability that a
packet of 100 screws contains (i) no defective screw, (ii) one
m
m .co
defective screw.

m.co e m
s a gold mine
se 35. Mr. Arya wants to know the amount he should pay lfor a
g 10 years, after
expected to yield an annual return of ₹ 4 lakh for theanext
which it will be worthless. Find the amount he should pay for the mine, if
he wants to yield 18% annual return on his investment and also set up a
sinking fund to replace the purchase price. Assume that the sinking fund
earns 10% annually. [Use (11)10 = 25937]

465 * 17 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 17 of 23

b
खण्ड ङ

इस िण्ड में 3 ्ቚकरण-अध्ययि आधाररत ्ቚश्ि हैं, नििमें ्ቚत्येक के 4 अक
ं हैं ।

्ቚकिि अध्ययन – 1

36. तीन स्कूिों A, B और C ने बाढ़ पीवडतों के पनु वातस में मिि करने के विए िन इक्ቀा करने हेतु एक
मेिा आयोवित वकया । उन्होंने ्ቅमि: ₹ 25, ₹ 50 और ₹ 10 की िागत से पनु नतवीनीकृ त साम्ቇी से
हाथ से बने पख
ं े, चिाई और प्िेिें बेचीं । बेचीं गई वस्तओ
ु ं की संख्या नीचे िी गई है :

स्कूि
A B C
वस्तएु ँ
हाथ से बने पख
ं े 50 30 35

चिाई 60 35 40

प्िेिें 40 50 25

उपयतक्ु त सचू ना के आिार पर, वनम्नविवखत ्ቚश्नों के उ्तर िीविए :

(i) मल्ू य आव्यहू क्या है ? 1

(ii) वब्ቅी आव्यहू क्या है ? 1

(iii) (क) स्कूि B िारा एकव्ቔत िन का आव्यहू क्या है ? 2

अथवा
(iii) (ख) स्कूिों A और C िारा एकव्ቔत कुि िन वकतना है ? 2

465 * 18 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 18 of 23

b
SECTION E

This section comprises 3 Case-Study Based questions of 4 marks each.

m
.co m
Case Study – 1

m s e
s e g l a
Threela
schools A, B and C organised a mela for collecting funds for helpinga
36.
g
a rehabilitation of flood victims. They sold hand-made fans, mats and
the

plates from recycled material at a cost of ₹ 25, ₹ 50 and ₹ 10 each

respectively. The number of articles sold are given below :

School
A B C
Articles
m
c. 30o
em
Hand-made
50 35
fans
as
Mats 60 gl
a
35 40

Plates 40 50 25

Based on the above information, answer the following questions :

(i) What is the price matrix ? 1
m
c. o
m .co
em
(ii) What is the sales matrix ? 1

m as
se (iii) (a) What is the matrix of funds collected by School B ?
ag
l 2

OR

(iii) (b) What is the total amount of funds collected by Schools
A and C ? 2

465 * 19 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 19 of 23

b

्ቚकिि अध्ययन – 2

37. िब िंबे समय तक िेखा िाता है, तो एक समय ्ቦृंखिा िेिा, ्ቚवृव्त की भववष्यवाणी कर सकता है िो
ववचारािीन चर की वृवि या कमी या ठहराव का पवू ातनमु ान िगा सकता है । इस तरह के
ववश्िे्षणात्मक अध्ययन उत्पािन या भववष्य की अनमु ावनत वब्ቅी के पवू ातनमु ान या भववष्यवाणी के
विए एक व्यवसाय को िाभ पहुचँ ा सकते हैं ।

गवणतीय रूप से, वकसी ्ቚवृव्त का ्ቚवतवनवित्व करने के विए सबसे उपयि
ु रे खा खोिने हेतु कई तरीके
उपिब्ि हैं । मवू वंग-एवरे ि और कम-से-कम वगत िैसी वववियाँ ऐसी ्ቚवृव्तयों की भववष्यवाणी करने की
कुि तकनीकें हैं ।

्ቦी वनवतन एक साबनु बनाने की फै क्री चिाते हैं और 2018 – 2024 की अववि के विए उनके साबुन
की वब्ቅी का ररकॉित इस ्ቚकार है :

व्षत 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024

वब्ቅी
80 90 92 83 94 99 92
(₹ हिारों में)

उपयतक्ु त सचू ना के आिार पर, वनम्नविवखत ्ቚश्नों के उ्तर िीविए :

(i) विए गए आँकडों के विए ्ቚवृव्त रे खा ्ቚा्቎ कीविए । 1

(ii) वब्ቅी में औसत पररवततन ्ञात कीविए । 1

(iii) (क) वास्तववक वब्ቅी और ्ቚवृव्त मल्ू यों में अन्तर का योग ्ञात कीविए (2018 – 2024
के विए) । 2

अथवा

(iii) (ख) व्षत 2025 में अपेव्षत वब्ቅी क्या है ? 2

465 * 20 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 20 of 23

b

Case Study – 2

37. When observed over a long period of time, a time series data can predict

m
.co m
trends that can forecast increase or decrease or stagnation of a variable

m s e
s e
under consideration. Such analytical studies can benefit a business for
g l a
g la or prediction of future estimated sales or production. a
a
forecasting

Mathematically, for finding a line of best-fit to represent a trend, many

methods are available. Methods like moving averages and least squares

are some of the techniques to predict such trends.

o m
Mr. Nitin runs a soap-making factory and the record of his sales of soaps
.:c
m
for the period 2018 – 2024 is as follows
e
l as
Year 2018 ag 2019 2020 2021 2022 2023 2024

Sales
(in ₹ thousands) 80 90 92 83 94 99 92

Based on the above information, answer the following questions :

m
c. o
(i) Obtain the trend line to the given data. 1
m
c. o (ii) Find the average change in the sales.
s e m 1

s em l a
g actual sales and
(iii) (a) Find the sum of the differences between a
the
the trend values (for 2018 – 2024). 2

OR

(iii) (b) What are the expected sales for the year 2025 ? 2

465 * 21 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 21 of 23

b

्ቚकिि अध्ययन – 3

38. एक व्यवि के पास चावि और गेहँ खरीिने के विए ₹ 15,000 हैं । चावि की एक बोरी और गेहँ की
एक बोरी की िागत ्ቅमि: ₹ 1,800 और ₹ 1,200 है । उसके पास 10 बोररयों की भिं ारण ्षमता
है । वह चावि की ्ቚवत बोरी पर ₹ 100 और गेहँ की ्ቚवत बोरी पर ₹ 90 का िाभ कमाता है । यह
मानते हुए वक वह खरीिी गई सभी वस्तओ
ु ं को बेच सकता है, वह चावि की x बोररयाँ और गेहँ की y
बोररयाँ खरीिता है ।

उपयतक्ु त सचू ना के आिार पर और रै वखक ्ቚो्ቇावमंग समस्या (एिपीपी) स्ቔू ीकरण िारा, वनम्नविवखत
्ቚश्नों के उ्तर िीविए :

(i) उ्देश्य फिन को विवखए िो िोनों ्ቚकार की कुि बोररयों की वब्ቅी से कुि िाभ का
्ቚवतवनवित्व करता है । 1

(ii) िोनों ्ቚकार की बोररयों की कुि िागत से संबंवित व्यवरोिों को विवखए । 1

(iii) (क) अविकतम िाभ ्ቚा्቎ करने के विए व्यवि को ्ቚत्येक ्ቚकार की वकतनी बोररयाँ
खरीिनी चावहए ? 2

अथवा

(iii) (ख) वह व्यवि सभी बोररयों को बेचकर वकतना िाभ अवितत कर सकता है ? ्ञात कीविए । 2

465 * 22 []
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 22 of 23

b

Case Study – 3

A man has ₹ 15,000 for purchasing rice and wheat. A bag of rice and a bag
38.
m
.co
of wheat cost ₹ 1,800 and ₹ 1,200 respectively. He has a storage capacity
m s e m
s e He earns a profit of ₹ 100 and ₹ 90 per bag of rice and wheat gla
la a
of 10 bags.

a g
respectively. Assuming that he can sell all the items that he can buy, he

purchases x bags of rice and y bags of wheat.

Based on the above information and by formulation of Linear

Programming Problem (LPP), answer the following questions :

m
(i)
.co
Write the objective function which represents the total profit from

s em
the sale of total bags of both types. 1

g la
(ii) Write the constraintsa that relate the total cost of both types of

bags. 1

(iii) (a) How many bags of each type should the man buy to get

maximum profit ? 2

m
m .co
.co
OR
e m
m asall the bags.
se ag
l
(iii) (b) Find the profit that the man can earn by selling 2

465 * 23 P.T.O.
For more Question Papers, Sample Papers, Notes & Syllabus visit Page 23 of 23