NCERT Solutions for Class 7 Maths (गणित) Chapter 6 त्रिभुज एवं उसके गुण

NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 7th

aglase .co

Class : 7th
Subject : Mathematics
Chapter : 6
Chapter Name : ित्रभुज और उसके गुण

Exercise 6.1

Q1 △P QR म भुजा QR
¯
का म य िबंद ु D हैl
P M ______ हैl
¯

PD ______ है l
या QM=MR?

Answer.

¯
PM शीषल ब है
PD माि यका है
नही QM ≠ M R
¯
∵ D, QR का म य िबंद ु है

Page : 128 , Block Name : प्र नावली – 6.1

Q2 िन न के िलए अनुमान से आकृित खी ंिचए l
(a) △ABC म, AE मि यका हैl
(b) △P QR म, PQ और RP ित्रभुज के शीषलंब है l
(c) △XY Z म, YL एक शीषलंब उसके बिहभाग म है l

Answer.(a) AE मि यका है
BE=EC

(b) यह PQ और RP ल ब है
△P QR म,

RP ⊥QP पर

(c) YZ, ल ब है △XY Z के बिहभाग का

Page : 128 , Block Name : प्र नावली – 6.1

Q3 आकृित खी ंचकर पुि ट कीिजए िक एक समि बाहु ित्रभुज म शीषलंब व मि यका एक ही रेखाखंड हो सकता हैl

Answer.समि बाहु ित्रभुज का आशय है, कोई दो रेखा बराबर हो
△ABC म AB = AC

BL=LC
अतः AL, मि यका भी और शीषल ब भी है।

Page : 128 , Block Name : प्र नावली – 6.1

Exercise 6.2

Q1 िन न आकृितयों से अ ात बा कोण x का मान ात कीिजएl

Answer.िकसी ित्रभुज का बा कोण अपने दोनों स मुख अंतः कोणों के योग के बराबर होता हैl
(i) x=50+70
x=120
(ii) x=65+45
x=110
(iii) x=30+40
x=70
(iv) x=60+60
x=120
(v) x=50+50
x=100
(vi) x=30+60
x=90
Page : 131 , Block Name : प्र नावली – 6.2

Q2 िन न आकृितयों से अ ात अ तः कोण x का मान ात कीिजएl

Answer.िकसी ित्रभुज को बाह्रय कोण अपने दोनों स मुख अतः कोणों के योग के बराबर होता हैl
(i) x+50 =115
x=115-50
x=65
(ii) x+70=100
x=100-70
x=30

(iii) x+90=125
x=125-90
x=35
(iv) x+60=120
x=120-60
x=60
(v) x+30=80
x=80-30
x=50
(vi) x+35=75
x=75-35
x=40
Page : 131 , Block Name : प्र नावली – 6.2

Exercise 6.3

Q1 िन नांिकत आकृितयों म अ ात x का मान ात कीिजएl

Answer.ित्रभुज के तीनों कोणों का योग 180 होता है
(i) x+50+60=180
x=180-110
x=70
(ii) x+90+30=180
x+120=180
x=180-120
x=60
(iii) x+30+110=180
x+140=180
x=180-140
x=40
(iv) x+50+x=180
2x=180-50
2x=130
130
x =
2

x=65
(v) x+x+x=180
3x=180
180
x =
3

x=60
(vi) x+2x+90=180
3x=180-90
3x=90
90
x =
3

Page : 133 , Block Name : प्र नावली – 6.3

Q2 िन नांिकत आकृितयों म अ ात x और y का मान ात कीिजएl

Answer.(i) x+50=120 बाह्रय कोण का गुण
x=120-50
x=70
x+y+50=180 अ तः कोणों का योग गुण
70+y+50=180
y+120=180
y=180-120
y=60
(ii) x+50=100 बाह्रय कोण का गुण
x=50 (शीष पर कोण 80 बाह्र कोण िनकलने के िलया 180 म से घटा िदया)
x+y+50=180 अ तः कोणों के योग गुण
50+y+50=180
y=180-100
y=80
(iii) 50+60+y=180 अ तः कोणों के योग गुण
y=180-110
y=70
x=60+50
बाह्र कोण का गुण
x=110
(iv) 30+y=120
बाह्र कोण का गुण
(शीष पर कोण 80, बाह्र कोण िनकलने के िलये 180 म से घटा िदया)

y=120-30
y=90
x+y+30=180 अ तः कोणों के योग गुण
x+90+30=180
x=60
(v) y=90 शीषािभमुख कोण
x+x+y=180 अ तः कोणों के योग गुण
2x+90=180
2x=180-90
2x=90
90
x =
2

x=45
(vi) x=y शीषािभमुख कोण
x+x+y=180
3x=180
180
x =
3

x=60
Page : 134 , Block Name : प्र नावली – 6.3

Exercise 6.4

Q1 िन न दी गई भुजाओ की मापों से या कोई ित्रभुज संभव है?
(i) 2 सेमी, 3 सेमी, 5 सेमी (ii) 3 सेमी, 6 सेमी, 7 सेमी
(iii) 6 सेमी, 3 सेमी, 2 सेमी

Answer.(i) 2 सेमी, 3 सेमी, 5 सेमी
2+3>5 नही ∵ एक ित्रभुज तभी बन सकता है जब दो भुजाओ का योग तीसरी से बड़ा हो
2+5>3, हाँ
5+3>2, हाँ
(ii) 3 सेमी, 6 सेमी, 7 सेमी
3+6>7, हाँ
3+7>6, हाँ
6+7>3, हाँ
(iii) 6 सेमी, 3 सेमी, 2 सेमी
6+3>2, हाँ
6+2>3, हाँ
3+2>6, नही
Page : 138 , Block Name : प्र नावली – 6.4

Q2 ित्रभुज PQR के अ यंतर म कोई िबंद ु O लीिजए या यह सही है िक

(i) OP+OQ>PQ?
(ii)OQ+OR>QR?
(iii) OR+OP>RP?

Answer.

(i) OP+OQ>PQ?
हाँ, योिक POQ एक ित्रभुज बना रहा है
(ii) OQ+OR>QR?
हाँ, योिक ROQ एक ित्रभुज बना रहा है
(iii) OR+OP>RP?
हाँ, योिक ROP एक ित्रभुज बना रहा है
Page : 138 , Block Name : प्र नावली – 6.4

Q3 ित्रभुज ABC की एक मि यका AM है बताईये िक या AB+BC+CA>2AM?
Answer.∵ िकसी ित्रभुज म दो भुजाओ का योग तीसरी से बड़ा होता है

∴ ∴ ABM म,
AB + BM > AM ⟶ (1)

△AM C म,
AC + M C > AM ⟶ (2)

समी (1) + समी (2)

AB +BM+AC+MC>AM+AM
AB+AC+(BM+MC) >2AM
AM+AC+BC>2AM ∵ BM+MC=BC िचत्र से
अतः यह स य है AB+BC+CA>2AM
Page : 138 , Block Name : प्र नावली – 6.4

Q4 ABCD एक चतुभज
ु है या AB+BC+CD+DA>AC+BD?

Answer.िकसी ित्रभुज म दो भुजाओ का योग तीसरी से बड़ा बनता है

△ABD म,
AB + AD > BD ⟶ (1)

△ABC म,
AB + BC > AC ⟶ (2)

△BCD म,
BC + CD > BD ⟶ (3)

△CDA म,
CD + AD > AC ⟶ (4)

समी (1) + (2) + (3) + (4) करने पर
AB+AD+AB+BC+BC+CD+CD+AD>BD+AC+BD+AC
(AB + AB) + (AD + AD) + (BC + BC) + (CD + CD) > (BD + BD) + (AC + AC)

2AB+2AD+2BC+CD>2AC+2BD
2 (AB + AD + BC + CD) > 2 (AC + BD)

2
AB+AD+BC+CD> (AC + BD)
2

AB+AD+BC+CD>AC+BD
स यािपत
Page : 139 , Block Name : प्र नावली – 6.4

Q5 ABCD एक चतुभज ु है या AB+BC+CD+DA<2 (AC + BD)?
Answer.िदया है,
ABCD एक चतुभज ु है
AB+BC+CD+DA = 2(AC+BD)
िकसी ित्रभुज म दो भुजाओ का योग तीसरी से बड़ा होता हैl
△ABO म,

AB < OA + OB ⟶ (1)

△OBC म,
BC < OB + OC ⟶ (2)

△OCD म,
CD < OC + OD ⟶ (3)

△OAD म,

AD < OA + OD ⟶ (4)

समी (1)+ समी (2)+ समी (3)+ समी (2)
AB+BC+CD+AD< OA+OB+OB+OC+OC+OD+OA+OD
AB + BC + CD + AD < (OA + OC) + (OA + OC) + (OB + OD) + (OB + OD) ∵

AO+OC=AC,BO+OD=BD िचत्र से
AB+BC+CD+AD< AC+AC< BD+BD
AB+BC+CD+AD< 2AC+2BD
AB+BC+CD+AD< 2(AC+BD)
स यािपत
Page : 139 , Block Name : प्र नावली – 6.4

Q6 एक ित्रभुज की दो भुजाओ की माप 12cm तथा 15cm हैl इसकी तीसरी भुजा की माप िकन दो मापों के बीच होनी चािहएl
Answer.कोई ित्रभुज तभी स भव है जब ित्रभुज भी की ही दो भुजाओ का योग तीसरी से बड़ा हो।
िदया है, ित्रभुज की दो भुजाय 12 सेमी तथा 15 सेमी। अतः तीसरी भुजा 12+15=27 सेमी होनी चिहये, और तीसरी भुजा दोनों
भुजाओ के अंतर से छोटी भी नही होनी चािहए ।
तीसरी भुजा बड़ी होनी चािहए,
15-12=3 सेमी
अतः तीसरी भुजा 3 सेमी और 27 सेमी के बीच म होनी चािहएl
Page : 139 , Block Name : प्र नावली – 6.4