NCERT Solutions for Class 7 Maths (गणित) त्रिभुजों की सर्वांगसमता [Old Book]

NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 7th

aglase .co

Class : 7th
Subject : Mathematics
Chapter : 7
Chapter Name : ित्रभुजो की सवागसमता

Exercise 7.1

Q1 िन न कथनों को पूरा कीिजए:

(a) दो रेखाखंड सवागसम होते है यिद_________ ।
(b) दो सवागसम कोणों म से एक की माप 70° है, दूसरे कोण की माप______ है।
(c) जब हम ∠A = ∠B िलखते है, हमारा वा तव म अथ होता है______।

Answer.(a) दो रेखाखंड सवागसम होते है यिद उनकी ल बाइयाँ समान हो।

(b) दो सवागसम कोणों म से एक की माप 70° है, दुसरे कोण की माप 70° है।

(c) जब हम ∠A = ∠B िलखते है, हमारा वा तव म अथ होता है m∠A = m∠B

Page : 149 , Block Name : प्र नावली – 7.1

Q2 वा तिवक जीवन से संबिं धत सवागसम आकारों के दो उदहारण दीिजए।
Answer.(i) दो पैमाने
(ii) दो फु टबाल
Page : 149 , Block Name : प्र नावली – 7.1

Q3 यिद सुमल
े न ABC ↔ F ED के अंतगत △ABC ≅ △F ED तो ित्रभुजो के सभी संगत सवागसम भागो को िलिखए।
Answer.△ABC ≅ △F ED
△ के सभी सवागसम भाग –

(i) ∠A ↔ ∠F
(ii) ∠B ↔ ∠E
(iii) ∠C ↔ ∠D
(iv) AB¯
↔ FE
¯

(v) BC ↔ ED
¯ ¯

(vi) AC¯
↔ FD
¯

Page : 149 , Block Name : प्र नावली – 7.1

Q4 यिद △DF F ≅ △BCA हो, तो △BCA के उन भागो को िलिखए जो िन न के संगत हो:
(i) ∠E (ii) EF¯
(iii) ∠F (iv) DF
¯

Answer.△DF F ≅ △BCA
(i) ∠E के संगत angleC है।
(ii) EF
¯
के संगत CA¯
है।
(iii) ∠F के संगत angleA है।
(iv) DF¯
के संगत BA¯
है।
Page : 149 , Block Name : प्र नावली – 7.1

Exercise 7.2

Q1 िन न म आप कौन से सवागसम प्रितबंधो का प्रयोग करगे?
(a) िदया है : AC=DF,AB=DE,BC=EF

इसिलए △ABC ≅ △DEF

(b) िदया है : ZX=RP,RQ=ZY
∠RP Q = ∠XZY

इसिलए △P QR ≅ △XY Z

(c) िदया है : ∠M LN = ∠F GH
∠N M L = ∠GF H

ML =FG

(d) िदया है : ED=DB
AE=BC
∠A = ∠C = 90°

इसिलए, △ABE ≅ △CDB

Answer.(a) इससे SSS सवागसमता प्रितब ध का प्रयोग करगे, योिक AC=DF,AB=DE,BC=EF एक ित्रभुज की तीनों भुजाये, दूसरे ित्रभुज की तीनों भुजाओ के समान है।
इसिलए △ABC ≅ △DEF ।
(b) इसमे SAS सवागसमता प्रितब ध का प्रयोग करगे, योिक ZX=RP,RQ=ZY तथा ∠RP Q = ∠XZY
एक ित्रभुज की दो भुजाये और उनके अंतगत कोण दूसरे ित्रभुज की संगत दो भुजाओ और उनके अंतगत कोण के बराबर है।

इसिलए △P QR ≅ △XY Z
(c) इसमे ASA सवागसमता प्रितब ध का प्रयोग करगे, योिक ∠M LN = ∠F GH , ∠N M L = ∠GF H तथा ML =FG
जब एक ित्रभुज के दो कोण और उनके अंतगत भुजा, िकसी दूसरे ित्रभुज के दो संगत कोणों और अंतगत भुजा के बराबर है, इसिलए △LM N ≅ △GF H
(d) इसमे RHS सवागसमता प्रितब ध का प्रयोग करगे, योिक ED=DB
AE=BC
∠A = ∠C = 90°

एक समकोण △ का कण और एक भुजा क्रमशः िकसी दूसरे समकोण ित्रभुज के कण और एक भुजा के बराबर है।
इसिलए △ABE ≅ △CDB
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Q2 आप △ART ≅ △P EN दशाना चाहते है,
(a) यिद आप SSS सवागसमता प्रितब ध का प्रयोग करे, तो आपको दशाने की आव यकता है:
(i) AR= (ii) RT= (iii) AT=
(b) यिद यह िदया गया है िक ∠T = ∠N और आपको SAS प्रितब ध का प्रयोग करने है, तो आपको आव यकता होगी:
(i) RT= (ii) PN=
(c) यिद यह िदया गया है िक AT=PN और आपको ASA प्रितब ध का प्रयोग करने है, तो आपको आव यकता होगी:
(i) ?= (ii) ?=

Answer.(a) यिद SSS सवागसमता प्रितब ध का प्रयोग करे, तो
(i) AR=EP
(ii) RT=EN
(iii) AT=PN
(b) यिद SAS सवागसमता प्रितब ध का प्रयोग करे, तो
(i) RT=EN
(ii) PT=AT
(c) यिद ASA सवागसमता प्रितब ध का प्रयोग करे, तो
(i) ∠RAT = ∠EP N
(ii) ∠AT R = ∠P N E
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Q3 आपको △AM P ≅ △AM Q दशाना है िन न चरणों म, िर त कारणों को भिरए।

Answer.

Page : 162 , Block Name : प्र नावली – 7.2

Q4 △ABC म, ∠A = 30°, ∠B = 40° और ∠C = 110°
△P QR म, ∠P = 30°, ∠Q = 40° और ∠R = 110°

एक िवधाथ कहता है िक AAA सवागसमता प्रितब ध से △ABC ≅ △P QR है या यह कथन स य है? यों और यों नही ?
Answer.नही, यह कथन स य नही है। योिक दो ित्रभुजो के सभी कोण समान होने पर सवागसम नही कह सकते। इस प्रकार से दोनों ित्रभुज एक-दूसरे पर अ योिपत होना ही पया त
है।
Page : 162 , Block Name : प्र नावली – 7.2

Q5 आकृित म दो ित्रभुज ART तथा OWN सवागसम है। िजसके संगत भागो को अंिकत िकया गया है। हम िलख सकते है △RAT ≅?

Answer.ित्रभुज ART तथा OWN म-
A ↔ O

R ↔ W

T ↔ N

इसिलए िलख सकते है;
△RAT = △W ON

Page : 162 , Block Name : प्र नावली – 7.2
Q6 कथनों को पूरा कीिजए:

△BCA ≅? △QRS ≅?

Answer.△BAT और △BAC म –
B ↔ B

A ↔ A

T ↔ C ( SSS सवागसमता प्रितबंद )
इसिलए △BCA = △BT A
△QRS और △T P Q म,

P ↔ R, T ↔ Q, R ↔ S

इसिलए SSS सवागसमता प्रितबंद के अनुसार;
△QRS ≅ △T P Q

Page : 162 , Block Name : प्र नावली – 7.2

Q7 एक वगािकत शीट पर, बराबर ेतर् फलो वाले दो ित्रभुजो को इस प्रकार बनाइए िक

(i) ित्रभुज सवागसम हो
(ii) ित्रभुज सवागसम न हो
Answer.(i) बराबर ेतर् फल वाले दो ित्रभुज सवागसम है, इसिलए दोनों ित्रभुजो की सभी भुजाये समान होगी, इसिलए ित्रभुजो का पिरमाप भी समान होगा योिक ित्रभुज का पिरमाप
भुजाओ का योग होता है। इसिलए पिरमाप भी समान होंगे।
(ii) ित्रभुज सवागसम न होने पर दोनों ित्रभुजो की भुजाये बराबर नही होगी, अतः पिरमाप समान नही होगा।
Page : 163 , Block Name : प्र नावली – 7.2

Q8 आकृित म एक सवागसम भागों का एक अितिर त यु म बताइए िजससे △ABC और △P QR सवागसम हो जाएँ आपने िकस प्रितब ध का प्रयोग िकया?

Answer.

सभी कोण समान है, दो भुजाये समान है, पर तु एक भुजा समान नही है, ∴ △P QR, △ABC के सवागसम नही है।
Page : 163 , Block Name : प्र नावली – 7.2

Q9 चचा कीिजए, यों ?
△ABC ≅ △F ED

Answer.∠A = ∠F , BC = ED, ∠B = ∠E
△ABC और △F ED म,

∠B = ∠E = 90°

∠A = ∠F

BC=ED (RHS सवागसमता प्रितबंद)
∴ △ABC ≅ △F ED

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