NCERT Solutions for Class 7 Maths (गणित) Chapter 9 परिमाप और क्षेत्रफल

NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 7th

aglase .co

Class : 7th
Subject : Mathematics
Chapter : 11
Chapter Name : पिरमाप और ेतर् फल

Exercise 11.1

Q1 एक आयताकार भूखड ं की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 500m तथा 300 मीटर है ात कीिजए:
(i) भूखड
ं की ेतर् फल (ii) भूखड
ं का मू य, यिद 1 m का मू य 10000 पये है
2

Answer.(i) भूखड ं की लंबाई =500 मीटर
ं की चौड़ाई=300 मीटर
भूखड
भूखडं का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 500 × 300

=1,50,000 वगमीटर

(ii) 1 वगमीटर का मू य =10000 पये
∴ 150000 वगमीटर का मू य = 150000 × 10000

=1,50,00,00,000 पये

Page : 224 , Block Name : प्र नावली – 11.1

Q2 एक वगमीटर पाक का ेतर् फल ात कीिजए िजसका पिरमाप 320m है l
Answer.वगमीटर पाक का पिरमाप = 320 m
∴ 4× भुजा = 320
320
∴ भुजा =
4

=80 मीटर
∴ वगमीटर पाक का ेतर् फल = भुजा × भुजा
= 80 × 80

=6400 वगमीटर
Page : 224 , Block Name : प्र नावली – 11.1

Q3 एक आयताकार भूखड े र् फल 440 m और लंबाई 22m हो इसका पिरमाप भी ात
ं की चौड़ाई ात कीिजए यिद इसका त 2

कीिजए l
Answer.आयताकार भूखड ं का ेतर् फल = 440 वगमीटर
लंबाई = 22 मीटर
∵ आयताकार भूखड ं का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
440 = 22× चौड़ाई
440
चौड़ाई =
22

=20 मीटर
ं का ेतर् फल 20 मीटर है
∴ आयताकार भूखड

ं का पिरमाप =2 (लंबाई+ चौड़ाई)
आयताकार भूखड
= 2 (22 + 20)

= 2 × 42

=84 मीटर
Page : 224 , Block Name : प्र नावली – 11.1

Q4 एक आयताकार शीट का पिरमाप 100cm है यिद लंबाई 35cm हो तो इसकी चौड़ाई ात कीिजए े ल भी ात कीिजए l
Answer.आयताकार शीट का पिरमाप =100 सेमी
लंबाई = 35 सेमी
आयताकार शीट का पिरमाप =2(लंबाई+ चौड़ाई)
100=2(चौड़ाई+35)
100
चौड़ाई+35=
2

चौड़ाई =50-35
चौड़ाई =15 सेमी
आयताकार शीट का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 35 × 15

=525 वगमीटर
Page : 225 , Block Name : प्र नावली – 11.1

Q5 एक वगाकार पाक का ेतर् फल एक आयताकार पाक के बराबर है यिद वगाकार पाक की एक भुजा 60m हो और आयताकार पाक
की लंबाई 90m हो तो आयताकार पाक की चौड़ाई ात कीिजए l
Answer.वगकार पाक का ेतर् फल = भुजा × भुजा
आयताकार पाक का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
वगकार पाक का ेतर् फल = आयताकार पाक का ेतर् फल
भुजा × भुजा = लंबाई × चौड़ाई
60 × 60 = 90× चौड़ाई
360
चौड़ाई=
9

=40 मीटर
अतः आयताकार पाक की चौड़ाई 40 मीटर है
Page : 225 , Block Name : प्र नावली – 11.1

Q6 एक तार आयत के आकार का है l इसकी लंबाई 40cm और चौड़ाई 22cm है यिद उसकी तार को दोबारा मोड़कर एक वग बनाया
जाता है l तो प्र येक भुजा की माप या होगी? यह भी ात कीिजए की िकस आकार का ेतर् फल अिधक होगा?
Answer.प्र नानुसार, +
आयताकार तार का पिरमाप = वगाकार तार का पिरमाप
2(40+22) = 4× भुजा
2 × 62 = 4× भुजा
124
भुजा =
4

भुजा = 31 सेमी अतः वगाकार तार की प्र येक भुजा 41cm है
आयताकार तार के ेतर् फल =40×22
=880वगसेमी
वगाकार तार के ेतर् फल = 31 × 31
=961वगसेमी

अतः वग का ेतर् फल अिधक होगा
Page : 225 , Block Name : प्र नावली – 11.1

Q7 एक आयात का पिरमाप 130cm है यिद आयात की चौड़ाई 30cm हो तो आयात की लंबाई ात कीिजए आयात का ेतर् फल भी
ात कीिजए l
Answer.आयत का पिरमाप =2(लंबाई+ चौड़ाई)
130=2(लंबाई+30)
130
= लंबाई+30
2

लंबाई = 65-30
=35 सेमी
आयत की लंबाई 35 सेमी है
आयत की ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 35 × 30

=1050 वगसेमी
Page : 225 , Block Name : प्र नावली – 11.1

Q8 2m लंबाई और 1m चौड़ाई वाले दरवाजे को एक दीवार म लगाया जाता है दीवार की लंबाई 4.5 m तथा चौड़ाई 3.6m है 20
प्रित m की दर से दीवार पर सफेदी कराने का यय ात कीिजए l
2

Answer.दरवाजे का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 2 × 1

=2 वगमीटर
दरवाजे को िमलाकर दीवार का ेतर् फल = 4.5 × 3.6
=16.20 वगमीटर
अतः केवल दीवार का ेतर् फल =16.20-2
=14.20 वगमीटर
∵ 1 वगमीटर सफेदी का यय = 20 पये
∴ 14.20 वगमीटर सफेदी का यय = 14.20 × 20

=284 पये
अतः सफेदी का यय 284 पये है
Page : 225 , Block Name : प्र नावली – 11.1

Exercise 11.2

Q1 िन न म से प्र येक समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल कीिजए:
(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Answer.(a) समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
= 7 × 4

=28 वगसेमी
(b) समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
= 3 × 5

=15 वगसेमी
(c) समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
= 2.5 × 3.5

=8.75 वगसेमी
(d) समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
= 5 × 4.8

=24 वगसेमी
(e) समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
= 2 × 4.4

=8.8 वगसेमी
Page : 232 , Block Name : प्र नावली – 11.2

Q2 िन न म से प्र येक ित्रभुज का ेतर् फल कीिजए:

1
Answer.(a) ित्रभुज का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
2
1
= (4 × 3)
2
12
=
2

=6 वगसेमी

1
(b) ित्रभुज का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
2
1
= (5 × 3.2)
2
16
=
2

=8 वगसेमी
1
(c) ित्रभुज का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
2
1
= (3 × 4)
2
12
=
2

=6 वगसेमी
1
(d) ित्रभुज का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
2
1
= (3 × 2)
2

=3 वगसेमी
Page : 233 , Block Name : प्र नावली – 11.2

Q3 िर त थान का मान ात कीिजए:

Answer.(a) समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
246=20×ऊँचाई
246
ऊँचाई =
20

ऊँचाई =12.3 सेमी
(b) समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
154.5= आधार ×15
154.5
आधार =
15

ऊँचाई =10.3 सेमी
(c) समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
48.72=आधार×8.4
48.72
आधार =
8.4

ऊँचाई =5.8 सेमी
(d) समांतर चतुभजु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
16.38=15.6×ऊँचाई
16.38
ऊँचाई =
15.6

=1.05 सेमी

अतः
Page : 233 , Block Name : प्र नावली – 11.2

Q4 िर त थान का मान ात कीिजए:

1
Answer.(a) ित्रभुज का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
2
1
87 = × 15× ऊँचाई
2
174
ऊँचाई =
15

=11.6 सेमी
1
(b) ित्रभुज का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
2
1
1256= × आधार ×31.4
2
2512
आधार =
31.4

=80 सेमी
1
(c) ित्रभुज का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
2
1
170.5= × 22× ऊँचाई
2
170.5
ऊँचाई =
11

=15.5 सेमी

Page : 233 , Block Name : प्र नावली – 11.2

Q5 PQRS एक समांतर चतुभजु है QM शीष Q से SR तक की ऊँचाई तथा QN शीष Q से PS तक की ऊँचाई है यिद SR=12cm
और QM=7.6cm तो ात कीिजए:
(a) समांतर चतुभज
ु PQRS का ेतर् फल (b) QN, यिद PS= 8 सेमी

Answer.(a) समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल = आधार × ऊँचाई
= SR × QM

= 12 × 7.6

ु का ेतर् फल = 91.2 वगसेमी
समांतर चतुभज
(b) PS= 8 सेमी
समांतर चतुभजु का ेतर् फल = आधार PS × ऊँचाई QN
91.2= 8 × QN
91.2
QN=
8

=11.4 सेमी
अतः QN = 11.4 सेमी
Page : 233 , Block Name : प्र नावली – 11.2

Q6 DL और BM समांतर चतुभज
ु ABCD की क्रमशः भुजाएँ AB और AD पर लंब है यिद समांतर चतुभज
ु का ेतर् फल 1470
cm है, AB=35cm और AD=49cm है तो, BM तथा DL की लंबाई ात कीिजए l
2

Answer.AB=35 सेमी
AD=49 सेमी
ु का ेतर् फल = आधार AB × ऊँचाई DL
समांतर चतुभज
1470 = 35 × DL

DL=42 सेमी
ु का ेतर् फल = आधार AD × ऊँचाई BM
समांतर चतुभज
1470= 49 × BM
1470
BM=
49

BM=30 सेमी
अतः BM की लंबाई 30 सेमी और DL की लंबाई 42 सेमी है
Page : 233 , Block Name : प्र नावली – 11.2

Q7 ित्रभुज ABC, A पर समकोण है और AD भुजा BC पर लंब है यिद AB=5cm, BC=13cm और AC=12cm है, तो
△ABC का ेतर् फल ात कीिजए AD की लंबाई भी ात कीिजए

1
Answer.ित्रभुज का त
े र् फल = (आधार AB × ऊँचाई AC)
2
1
= × 5 × 12
2

=30 सेमी 2

1
∴ △ABC का ेतर् फल = (आधार BC × ऊँचाई AD)
2
1
30= × 13 × AD
2

AD=4.61
अतः △ABC का ेतर् फल = 30 वगसेमी तथा AD की लंबाई = 4.61 सेमी है
Page : 233 , Block Name : प्र नावली – 11.2

Q8 △ABC समि बाहु ित्रभुज है िजसमे AB=AC=7.5cm और BC=9cm है A से BC तक की ऊँचाई AD, 6cm है
△ABC का ेतर् फल ात कीिजए C से AB तक की ऊँचाई, अथात CE या होगी?

1
Answer.△ABC का ेतर् फल = (आधार BC × ऊँचाई AD)
2
1
= × 9 × 6
2

=27 सेमी 2

1
पुन △ABC का ेतर् फल = (आधार AB × ऊँचाई CE)
2
1
27= × 7.5 × CE
2

54=7.5 × CE
54
CE=
7.5
646
CE=
75
108
CE =
15

CE=7.2 सेमी
Page : 233 , Block Name : प्र नावली – 11.2

Exercise 11.3

22
Q1 िन न ित्र याओ वाले की पिरिध ात कीिजए (π = ) लीिजये
7

(a) 14cm (b) 28mm (c) 21cm
Answer.(a) वृ की पिरिध = 2π× वृ की ित्र या
22
= 2 × × 14
7

=88 सेमी
(b) वृ की पिरिध = 2π× वृ की ित्र या
22
= 2 × × 28
7

=196 सेमी
(c) वृ की पिरिध = 2π× वृ की ित्र या
22
= 2 × × 21
7

=132 सेमी
Page : 239 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q2 िन न वृ ों का ेतर् फल ात कीिजए| िदया गया है:
(a) ित्र या = 14mm (b) यास =49m (c) ित्र या = 5cm
Answer.(a) वृ का ेतर् फल = π× ित्र या 2

22 2
= × (14)
7
22
= × 14 × 14
7

=616 mm 2

(b) यास = 49 m
व◌्य◌ास
ित्र या =
2
49
=
2

=24.5 m
ृ का ेतर् फल = π× ित्र या
वत 2

22
= × 24.5 × 24.5
7

1886.5 m 2

(c) वत
ृ का ेतर् फल = π× ित्र या 2

22
= × 5 × 5
7
22
= × 25
7
550
=
7

=78.5 cm 2

Page : 239 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q3 यिद एक वृ ाकार शीट की पिरिध 154m हो तो इसकी ित्र या ात कीिजए| शीट का ेतर् फल भी ात कीिजए l
Answer.वृ ाकार शीट की पिरिध =154 मीटर
2π× ित्र या =154 मीटर
154
ित्र या =
2π
154
=
22
2 ×
7
154
= × 7
44

े र् फल = π× ित्र या
शीट का त 2

22 2
= × (24.5)
7
22
= × 24.5 × 24.5
7

े र् फल =1886.5 मीटर
त 2

Page : 239 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q4 21m यास वाले एक वृ ाकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है खरीदे जाने वाले आव यक र से की लंबाई ात

कीिजए, यिद वह 2 पूरे च कर की बाड़ बनाना चाहता है 4 प्रित मीटर की दर से र से पर यय ात कीिजए l
Answer.वृ ाकार बगीचे का यास = 21 मी
21
वृ ाकार बगीचे का ित्र या = मी
2

=10.5 मी
आव यक र से की लंबाई = बगीचे की पिरिध
= 2π× ित्र या
22
= 2 × × 10.5
7

=66 मी
वह 2 पूरे च कर की बाड़ बनाना चाहता है,
∴ कु ल आव यक र से की लंबाई = 2 × 66

=132 मी
∵ 1 मी र से का खच = 4 पये
∴ 132 मी र से का खच = 4 × 132

=528 पये
Page : 240 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q5 4cm ित्र या वाली एक वृ ाकार शीट म से 3cm ित्र या वाले एक वत
ृ को िनकाल िदया जाता है शीट के शेष भाग का ेतर् फल
ात कीिजए l
Answer.4 सेमी ित्र या वाली वृ ाकार शीट का ेतर् फल = π× ित्र या 2

2
= π × (4)

= 16π वगसेमी
3 सेमी ित्र या वाली वृ ाकार शीट का ेतर् फल = π× ित्र या 2

2
= π × (3)

= 9π वगसेमी
शीट के शेष भाग का ेतर् फल = 16π − 9π
= 7π वगसेमी

Page : 240 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q6 साइमा 1.5m यास वाले एक वृ ाकार टे बल कवर के चारों ओर िकनारी लगाना चाहती है l आव यक िकनारी की लंबाई ात
कीिजए और 15 प्रित मीटर की दर से िकनारी लगाने का यय ात कीिजए l
Answer.वृ ाकार टे बल का यास = 1.5m
15 3
ित्र या = = मी
20 4

आव यक िकनारी की लंबाई = वृ ाकार टे बल की पिरिध
= 2π× ित्र या
22 3
= 2 × ×
7 4
1 3
= × 3.14 ×
2 4

=4.72 मी
∵ 1 मी िकनारी लगाने का यय = 15 पये
∴ 4.72 मी िकनारी लगाने का यय = 15 × 4.72

=70.65 पये
Page : 240 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q7 दी गयी आकृित, यास के साथ एक अधवृ है उसका पिरमाप ात कीिजए l

Answer.अधवृ का यास = 10 सेमी
10
ित्र या =
2

=5 सेमी
पिरमाप = अधवृ की पिरिध + यास
= π×ित्र या +10

= π × 5 +10

= 5π+10
22
= 5 × +10
7
110
= +10
7
110 + 70
=
7
180
=
7

=25.71 सेमी
अतः आकृित का पिरमाप 25.71 सेमी है
Page : 240 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q8 15 प्रित वग मीटर की दर से, 1.6m यास वाले एक वत
ृ ाकार टे बल के ऊपरी सतह पर पािलश कराने का यय ात कीिजए l
Answer.वृ ाकार टे बल का यास = 1.6 मी
1.6
ित्र या = मी
2

वृ ाकार टे बल का ेतर् फल = π× ित्र या 2

2
1.6
= π × ( )
2

2.56
= π ×
4
2.56
= 3.14 ×
4

ेतर् फल = 2.01 वग मी
∵ 1 वगमीटर पाँिलश करने का यय = 15 पये
∴ 2.01 वगमीटर पाँिलश करने का यय = 2.01 × 15

=30.15 पये
Page : 240 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q9 शाझली 44cm लंबाई वाली एक तार लेती है और उसे एक वृ के आकार म मोड़ देती है l उस वृ की ित्र या ात कीिजए l
इसका ेतर् फल भी ात कीिजए यिद इसी तार को दुबारा एक वग के आकार म मोड़ा जाता है, तो इसकी प्र येक भुजा की लंबाई या
होगी? कौन-सी आकृित अिधक ेतर् फल घेरती है वृ या वग?
Answer.तार की कु ल लंबाई = वृ की पिरिध
44 = 2π× ित्र या
44
ित्र या =
2π

44 × 7
=
2 × 22

ित्र या = 7 सेमी
वृ का ेतर् फल = π×ित्र या 2

22
= × 7 × 7
7

=154 वग सेमी
बनाये गये वग का पिरमाप = 4× भुजा
44 = 4× भुजा
44
भुजा =
4

भुजा =11 सेमी
अतः वग की प्र येक भुजा 11 सेमी है
वग का ेतर् फल = भुजा × भुजा
= 11 × 11

=121 वग सेमी
वृ अिधक ेतर् फल घेरता है
Page : 240 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q10 14cm ित्र या वाली एक वृ ाकार ग े की शीट म से, 3.5cm ित्र या वाले दो वृ ों को और 3cm लंबाई तथा 1cm चौड़ाई
वाले एक आयात को िनकाल िदया जाता है शीट के शेष भाग का ेतर् फल ात कीिजए
Answer. 14 सेमी ित्र या वाले वृ ाकार ग े की
शीट का ेतर् फल = π× ित्र या 2

2
= π × (14)

22
= 196π वगसेमी = 196 × =616 सेमी
7

3.5 सेमी ित्र या के दो वृ ो का ेतर् फल = 2 × π× ित्र या 2

22 3.5 3.5
= 2 × × ×
7 10 10
220 × 35
=
10 × 10
770
= वगसेमी
10

=77 वगसेमी
आयत का ेतर् फल =3 × 1
=3 वगसेमी
शेष भाग का ेतर् फल 616-(77+3)
=616-80
अतः शेष भाग का ेतर् फल = 536 वगसेमी
Page : 240 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q11 6cm भुजा वाले एक वगाकार एलुिमिनयम शीट के टु कड़े म से 2cm ित्र या वाले एक वृ को काट िदया जाता है शीट के शेष
भाग का ेतर् फल ात कीिजए?

Answer.वगकार शीट का ेतर् फल = भुजा × भुजा

= 6 × 6

=36 वगसेमी
वृ का ेतर् फल = π× ित्र या 2

2
= π × (2)

= 4 × 3.14

=12.56 वगसेमी
शीट के शेष भाग का ेतर् फल = वगाकार शीट का ेतर् फल – वृ का ेतर् फल
=36-12.56
=23.44 वगसेमी
Page : 240 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q12 एक वृ की पिरिध 31.4cm है वृ की ित्र या और ेतर् फल ात कीिजए?
Answer.वृ की पिरिध = 31.4 सेमी
2π× ित्र या = 31.4 सेमी
31.4
ित्र या = सेमी
2 × 3.14
8140
=
2 × 314
10
=
2

=5 सेमी
वृ का ेतर् फल = π× ित्र या 2

2
= π × (5)

= 3.14 × 25

े र् फल =78.50 सेमी
त 2

Page : 240 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q13 एक वृ ाकार फूलो की यारी के चारों ओर 4m चौड़ा पथ है तथा फूलो की यारी का यास 66m है इस पथ का ेतर् फल ात
कीिजए?

Answer.वृ कार फूलो की यारी के चारों ओर 4 मी चौड़ा पथ है अतः एक बड़ा वत
ृ बना है, िजसकी ित्र या = वृ ाकार फूलों की
यारी की ित्र या + पथ की चौड़ाई
66
= + 4
2

=33+4
=37 मी
पथ का ेतर् फल = बड़े वृ का ेतर् फल – वृ ाकार फूलों की यारी का ेतर् फल
= π× ित्र या -π×
2

2 2
= π [(37) − (33) ]

= 3.14 × [1369 − 1089]

= 3.14 × 280

अतः पथ का ेतर् फल 879.2वग मी है।
Page : 241 , Block Name : प्र नावली – 11.3

Q14 एक वृ ाकार फूलो के बगीचे का ेतर् फल 314m है बगीचे के कद्र म एक घुमने वाला फ वारा लगाया जाता है, जो अपने चारों
2

ओर 12m ित्र या के ेतर् फल म पानी का िछड़काव करता है l या फ वारा पूरे बगीचे म पानी का िछडकाव कर सकेगा l
Answer.वृ ाकार बगीचे का ेतर् फल = 314 मी 2

12 मी ित्र या वाले वृ का ेतर् फल = π× ित्र या 2

= 3.14 × 12 × 12

= 3.14 × 144

=452.16 मी 2

हाँ, फ वारा पूरे बगीचे म पानी का िछड़काव कर पायेगा, योिक फ वारे ारा बना ेतर् फल, कु ल वृ ाकार बगीचे के ेतर् फल से अिधक
है
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Q15 आकृित म, अतः और बा वृ ों की पिरिध ात कीिजए l

Answer.बा वृ की ित्र या = 19 मी
∴ बा वृ की पिरिध = 2π× ित्र या
= 2 × 3.14 × 19

= 38 × 3.14

=119.32 मीटर
अतः वृ की ित्र या = बा वृ की ित्र या –अतः तथा बा वृ के बीच पथ की चौड़ाई
=19-10
=9 मीटर
अतः वृ की पिरिध = 2π× ित्र या
= 2π × 9

= 2 × 3.14 × 9

=56.52 मी
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Q16 28cm ित्र या वाले एक पिहए को 352m दूरी तय करने के िलए िकतनी बार घुमाना पड़ेगा?
Answer.पिहए की पिरिध = 2π× ित्र या
= 2π × 28
22
= 2 × × 28
7

पिहए की पिरिध = 176 सेमी है तथा कु ल दूरी 352 मी = 352 × 100 सेमी है
352 × 100
अतः पिहए को घुमाना होगा =
176

=200 बार
अतः 352 मी दूरी तय करने के िलए पिहये को 200 बार घुमाना होगा
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Q17 एक वृ ाकार घड़ी की िमनट की सुई की लंबाई 15cm है िमनट की सुई की नोक 1 घंटे म िकतनी दूरी तय करती है l
Answer.िमनट की सूई वृ ाकार पथ पर घूमती है, इसिलए वृ ाकार की ित्र या = िमनट की सूई की लंबाई =15 सेमी
वृ ाकार पथ की पिरिध = 2π× ित्र या
= 2 × 3.14 × 15

= 30 × 3.14

=94.2 सेमी
अतः िमनट की सूई 1 घंटे म 94.2 सेमी की दूसरी तय करती है

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Exercise 11.4

Q1 एक बगीचे 90m लंबा और 75m चौड़ा है इसके बाहर, चारों ओर एक 5m चौड़ा पथ बनाना है पथ का ेतर् फल ात कीिजए
बगीचे का ेतर् फल हे टे यर म भी ात कीिजए l
Answer.बगीचे के लंबाई = 90 मी
बगीचे की चौड़ाई = 75 मी
चारों ओर 5 मी चौड़ा पथ बनाने पर एक बड़ा आयत बनेगा
∴ बड़े आयत की लंबाई =90+5+5=100 मी

बड़े आयत की चौड़ाई =75+5+5=85 मी
बगीचे का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 90 × 75

=6750 वग मी
बड़े आयत का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 100 × 85

=8500 वगमी
अतः पथ का ेतर् फल = बड़े आयत का ेतर् फल – आयताकार बगीचे का ेतर् फल
=8500-6750
पथ का ेतर् फल = 1750 वगमी
1
∵ 1 वगमी = हे टयेर
10000
6750
∴ 6750 वगमी = = 0.675 हे टे यर
10000

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Q2 125m लंबाई और 65m चौड़ाई वाले एक आयताकार पाक के चारों ओर बाहर एक 3m चौड़ा एक पथ बना हुआ है पथ का
ेतर् फल ात कीिजए l
Answer.आयताकार पाक के चारों ओर एक 3 मी चौड़ा पथ बनाने पर आयत बनेगा, िजसकी लंबाई =125+3+3=131 मी
चौड़ाई = 65+3+3
=71 मी
आयताकार पाक का ेतर् फल =125 × 65
=8125 वगमी
बड़े आयत का ेतर् फल = 131 × 71
=9301 वगमी
पथ का ेतर् फल = बड़े आयत का ेतर् फल – आयताकार पाक का ेतर् फल
=9301-8125
=1176 वगमी
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Q3 8cm लंबे और 5cm चौड़ा एक ग े पर एक िचत्र की पेिटं ग इस प्रकार बनाई गई है िक इसकी प्र येक भुजाओ के अनुिदश
1.5cm चौड़ा हािशया छोड़ा गया है हािशये का कु ल ेतर् फल ात कीिजए l
Answer.ग े का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई

= 8 × 5

=40 वग सेमी
1.5 सेमी हािशया छोड़ने पर एक छोटा आयत बनेगा, िजसकी लंबाई =8-(1.5+1.5)
=8-3=5 सेमी
तथा चौड़ाई =5-(1.5+1.5)
=5-3 =2 सेमी
∴ हािशये का ेतर् फल = ग े का ेतर् फल – आयत का ेतर् फल
= 40 − (5 × 2)

=40-10
=30 वगसेमी
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Q4 5.5m लंबे और 4m चौड़ा कमरे के चारों ओर बाहर 2.25m चौड़ा एक बरामदा बनाया गया है ात कीिजए:
(i) बरामदे का ेतर् फल
(ii) 200 प्रित m की दर से बरामदे के फश पर सीमट कराने का यय
2

Answer.(i) कमरे का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 5.5 × 4

=22 वगमी
बाहर 2.25 मी चौड़ा बरामदा बनाने पर एक बड़ा आयत बनेगा, िजसकी,
लंबाई = 5.5+2.25+2.25
=10 मी
चौड़ाई = 4+2.25+2.25
=8.5 मी
बड़े आयत का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 10 × 8.5

=85 वगमी
∴ बरामदे का ेतर् फल = बड़े आयत का ेतर् फल – कमरे का ेतर् फल
=85-22
=63 वगमी
(ii) 200 प्रित m की दर से बरामदे के फश पर सीमट कराने का यय = 200 × 63 = 12, 600
2

Q5 30m भुजा वाले एक वगाकार बगीचे की पिरसीमा से लगा भीतर की ओर 1m चौड़ा पथ बना हुआ है| ात कीिजये:
(i)पथ का ेतर् फल
(ii) 40 rs प्रित m की दर से बगीचे के शेष भाग पर घास लगवाने का यय
2

(i) ∵ वगाकार बगीचे का ेतर् फल = भुजा × भुजा
= 30 × 30

=900 म◌ी
2

भीतर 1 मी चौड़ा पथ बनाने पर एक छोटा वग बनेगा, िजसकी भुजा = 30-1-1
=28 सेमी
छोटा वग का ेतर् फल = भुजा × भुजा
= 28 × 28

=784 वगमी
∴ पथ का ेतर् फल = वगाकार बगीचे का ेतर् फल – छोटे वग का ेतर् फल
=900-784=116 वगमी
(ii) 40 rs प्रित m की दर से बगीचे के शेष भाग पर घास लगवाने का यय = 40 × 28 × 28 = 31, 360
2

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Q6 700m लंबे 300m चौड़ा एक आयताकार पाक के म य से होकर जाते 10m चौडे दो पथ बने हुए हैl जो एक दूसरे पर पर पर लंब

और चौपड़ के आकार के है इनम से प्र येक पथ का ेतर् फल ात कीिजए तथा पाक की भुजाओ को छोडकर पाक के शेष भाग का भी
ेतर् फल ात कीिजए उ र को हे टे यर म दीिजये l
Answer.

भाग EFGH की लंबाई = 700 मी
चौड़ाई = 10 मी
म य वाले वग की भुजा = 10 मी
वग का ेतर् फल = 10 × 10
=100 वग मी
∴ भाग EFGH का ेतर् फल = 700 × 10 -100
=7000-100
=6900 वग मी
भाग ABCD की लंबाई = 300 मी
चौड़ाई =10 मी
∴ भाग ABCD का ेतर् फल = 300 × 10
=3000 वगमी
दोनों पथों का कु ल ेतर् फल = 6900+3000
=9900 वगमी
1
∵ 1 वगमी = हे टे यर
10000
9900
9900 वगमी = = 0.99 हे टे यर
10000

अतः भुजाओ को छोडकर पाक के शेष भाग का ेतर् फल = 700 × 300 − 9900
=210000-9900
=200100 वगमी
200100
=
10000

े र् फल =20.01 हे टे यर
त
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Q7 90m लंबाई और 60m चौड़ाई वाले एक आयताकार मैदान म दो पथ बनाए गए है, जो भुजाओ के समांतर है, एक दूसरे को लंब त
काटते है और मैदान के म य से होकर िनकलते है यिद प्र येक पथ की चौड़ाई 3m हो, तो ात कीिजए:

(i) पथ ारा आ छािदत ेतर् फल
(ii) 110 प्रित m की दर से पथ बनाने का यय
2

Answer.(i) पथ EFGH की लंबाई = 90 सेमी
चौड़ाई = 3 सेमी

े र् फल = 3 × 3
म य बने वग का त
=9 वग सेमी
पथ EFGH का ेतर् फल = 90 × 3-9
=270-9
=261 वगसेमी
पथ ABCD का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 60 × 3

=270 वगसेमी
अतः पथों ारा आ छािदत ेतर् फल = 261+240
=441 वगसेमी
(ii) 1 वगमी पथ बनाने का यय = 110 पये
∴ 441 वगमी पथ बनाने का यय = 441 × 110

=48510 पये
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Q8 प्र ा 4cm ित्र या वाले एक वृ ाकार पाईप के चारों ओर एक र सी लपेटती है (जैसा िदखाया गया है) और र सी की आव यक
लंबाई को काट लेती है इसके बाद वह उसे 4cm भुजा वाले एक वगाकार बा स के चारों ओर लपेटती है या उसका पास कु छ और
र सी बचेगी?

Answer.पाईप की ित्र या = 4 सेमी
पाईप के चारों ओर बांधी र सी की लंबाई = 2π× ित्र या
= 2 × 3.14 × 4

=25.12 सेमी
वगाकार पाईप के चारों ओर र सी की लंबाई = 4× भुजा
= 4 × 4

=16 सेमी
बची र सी = वृ ाकार पाईप पर बंधी र सी – वगाकार पाईप पर बंधी र सी

=25.12-16
=9.12 सेमी
अतः बची र सी की लंबाई 9.12 सेमी है
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Q9 सं लन आकृित, एक आयताकार पाक के म य म एक वृ ाकार फूलों की यारी को दशाती है ात कीिजए:
(i) पूरे पाक का ेतर् फल
(ii) फूलों की यारी का ेतर् फल
(iii) फूलों की यारी को छोडकर, पाक के शेष भाग का ेतर् फल
(iv) यारी की पिरिध

Answer.(i) पूरे पाक का ेतर् फल = लंबाई × चौड़ाई
= 10 × 5

=50 मी2

(ii) वृ ाकार फूलों की यारी का ेतफल =π× ित्र या 2

= 3.14 × 2 × 2

=12.56 मी 2

(iii) फूलों की यारी को छोडकर, पाक के शेष भाग का त
े र् फल = पूरे पाक का जे ल – यारी का त
े र् फल
=50-12.56
=37.44 वगमी
(iv) यारी की पिरिध = 2π× ित्र या
= 2 × 3.14 × 2

=12.50 मी
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Q10 दी गई आकृित म, छायांिकत भाग का त
े र् फल ात कीिजए:

Answer.(i) छायांिकत भाग का ेतर् फल = आयत ABCD का ेतर् फल - △AEF का ेतर् फल -△CBE का ेतर् फल
1 1
= 18 × 10 − ( × 6 × 10 + × 10 × 8)
2 2

=180-30-40
=180-70
ेतर् फल =110 वगसेमी
(ii) छायांिकत भाग का ेतर् फल = वग PQRS ला ेतर् फल - △P T Q का ेतर् फल -△T SU का ेतर् फल -△ का ेतर् फल
1 1 1
= 20 × 20 − × 10 × 20 − × 10 × 10 − × 10 × 20
2 2 2

=400-100-50-100
ेतर् फल = 150 वगसेमी

Q11 चतुभज
ु ABCD का ेतर् फल ात कीिजए यहाँ AC=22cm, BM=3cm, DN=3cm और BM ⊥AC, DN ⊥AC

Answer.चतुभज
ु ABCD का ेतर् फल = △ABC का ेतर् फल +△ADC का ेतर् फल
1 1
= × 22 × 3 + × 3 × 22
2 2
2
= × 22 × 3
2

ु ABCD का ेतर् फल = 66 वगसेमी
चतुभज
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