NCERT Solutions for Class 7 Maths (गणित) Chapter 11 घातांक और घात

NCERT
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CLASS - 7th

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

Class : 7th
Subject : Mathematics
Chapter : 13
Chapter Name : घातांक और घात

प्र नावली 13.1

Q1 िन निलिखत के मान ात कीिजए:
(i)2 (ii)9 (iii)11 (iv)5
6 3 2 4

Answer. (i)2
6

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

=64
(ii)9 3

= 9 × 9 × 9

=729
(iii)11
2

= 11 × 11

=121
(iv)5 4

= 5 × 5 × 5 × 5

=625
Page : 269 , Block Name : प्र नावली 13.1

Q2 िन निलिखत को घातांकीय प म य त कीिजए:
(i)6 × 6 × 6 × 6
(ii)t × t
(iii)b × b × b × b
(iv)5 × 5 × 7 × 7 × 7
(v)2 × 2 × a × a
(vi)a × a × a × c × c × c × d
Answer. (i)6 × 6 × 6 × 6
4
= 6

(ii)t × t
2
= t

(iii)b × b × b × b
4
= b

(iv)5 × 5 × 7 × 7 × 7
2 3
= 5 × 7

(v)2 × 2 × a × a
2 2
= 2 × a

(vi)a × a × a × c × c × c × d
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
3 3
= a × c × d

Page : 269 , Block Name : प्र नावली 13.1

Q3 िन निलिखत सं याओं म से प्र येक को घातांकीय संकेतन म य त कीिजए:
(i)512 (ii)343 (iii)729 (iv)3125
Answer.
(i)512= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
9
= 2

(ii)343= 7 × 7 × 7
3
= 7

(iii)729= 9 × 81
= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
6
= 3

(iv)3125= 5 × 5 × 5 × 5 × 5
5
= 5

Page : 269 , Block Name : प्र नावली 13.1

Q4 िन निलिखत म से प्र येक भाग म, जहाँ भी संभव हो, बड़ी सं या को पहचािनए:
(i)4 या 3 (ii)5 या 3
3 4 3 5

(iii)2 या 8 (iv)100 या 2
8 2 2 100

(v)2 या 10
10 2

Answer. (i)4 या 3 3 4

3
4 = 4 × 4 × 4

=64
4
3 = 3 × 3 × 3 × 3

=81
प ट है , िक 3 बड़ी सं या है।
4

(ii)5 या 33 5

3
5 = 5 × 5 × 5

=125
5
3 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3

=243
प ट है, िक 3 बड़ी सं या है।
5

(iii)2 या 8 8 2

8
2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

=256
2
8 = 8 × 8

=64
प ट है , िक 2 बड़ी सं या है।8

(iv)100 या 2 2 100

2
100 = 100 × 100

=10000
100
2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × … … … . . 100 पदों तक
= 16192 × … . .

प ट है, िक 2
100
बड़ी सं या है।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
(v)2
10 2
या 10
10
2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

=1024
2
10 = 10 × 10

=100
प ट है, िक 2 10
बड़ी सं या है।

Page : 269 , Block Name : प्र नावली 13.1

Q5 िन निलिखत म से प्र येक को उनके अभा य गुणनखंडों के प म य त कीिजए।
(i) 648 (ii) 405 (iii)540 (iv)3600
Answer. (i)648=2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
3 4
= 2 × 3

(ii)405=3 × 3 × 3 × 3 × 5
4
= 3 × 5

(iii)540=2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
2 3
= 2 × 3 × 5

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

(iv)3600=2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
=2 × 3 × 5
4 2 2

Page : 269 , Block Name : प्र नावली 13.1

Q6 सरल कीिजए:
(i)2 × 10 (ii)7 × 2 3 2 2

(iii)2 × 5 (iv)3 × 4
3 4

(v)0 × 10 (vi)5 × 3
2 2 3

(vii)2 × 3 (viii)3 × 10
4 2 2 4

Answer. (i)2 × 10
3

= 2 × 10 × 10 × 10

= 2 × 1000

=2000
(ii)7 × 2
2 2

= 49 × 4

=196
(iii)2
3
× 5

= 2 × 2 × 2 × 5

=40
(iv)3 × 4 4

= 3 × 4 × 4 × 4 × 4

=768
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(v)0 × 10
2

= 0 × 10 × 10

=0
(vi)5 2
× 3
3

= 25 × 9 × 3

= 25 × 27

=675
(vii)2
4 2
× 3

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

=144
(viii)3 2
× 10
4

= 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10

=90000

Page: 269 , Block Name : प्र नावली 13.1

Q7 सरल कीिजए:
(i)(−4) (ii)(−3) × (−2)
3 3

(iii)(−3) (iv)(−2)
2 2 3 3
× (−5) × (−10)

Answer. (i)(−4)
3

= −4 × −4 × −4

=-64
(ii)(−3) × (−2)
3

= −3 × −2 × −2 × −2

=24
(iii)(−3)
2 2
× (−5)

= −3 × −3 × −5 × −5

=225
(iv)(−2)
3 3
× (−10)

= −2 × −2 × −2 × −10 × −10 × −10

=8000
Page : 269 , Block Name : प्र नावली 13.1

Q8 िन निलिखत सं याओं की तुलना कीिजए:
(i)2.7 × 10 ; 1.5 × 10 12 8

(ii)4 × 10 ; 3 × 10
14 17

Answer. (i)2.7 × 10 12

= 2.7 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

=2700000000000
8
1.5 × 10

= 1.5 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

=150000000
12 8
2.7 × 10 , 1.5 × 10 से बड़ी सं या है।
(ii)4 × 10
14 17
; 3 × 10

= 4 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

=400000000000000
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
17
3 × 10
= 3 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

=300000000000000000
14 17
4 × 10 , 3 × 10 से बड़ी सं या है।
Page : 269 , Block Name : प्र नावली 13.1

प्र नावली 13.2

Q1 घांतकों के िनयमों का प्रयोग करते हुए, सरल कीिजए और उ र को घातांकीय प म िलिखए :
(i)3 × 3 × 3
2 4 8

(ii)6 ÷ 6
15 10

(iii)a × a3 2

(iv)7 × 7 x 2

3
(v)(5 ) 2
÷ 5
3

(vi)2 × 5 5 2

(vii)a × b4 4

3
(viii)(3 ) 4

(ix)(2 ÷ 2
20 15 3
) × 2

(x)8 ÷ 8
t 2

Answer. (i)3
2 4 8
× 3 × 3
2+4+8
= 3
14
= 3

(ii)6 15
÷ 6
10

(15−10)
= 6
5
= 6

(iii)a 3
× a
2

(3+2)
= a
5
= a

(iv)7 x
× 7
2

(x+2)
= 7
3
(v)(5 ) 2
÷ 5
3

(2×3) 3
= 5 ÷ 5
6 3
= 5 ÷ 5
6−3
= 5
3
= 5

(vi)2 5
× 5
2

5
= (2 × 5)
5
= 10

(vii)a 4
× b
4

4
= (ab)
3
(viii)(3 )
4

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4×3
= 3
12
= 3

(ix)(2 20
÷ 2
15
) × 2
3

20−15 3
= 20 × 2
5 3
= 2 × 2
5+3
= 2
8
= 2

(x)8 ÷ 8 t 2

t−2
= 8

Page : 276 , Block Name : प्र नावली 13.2

Q2 िन निलिखत म से प्र येक को सरल करके घातांकीय प म य त कीिजए :
3 4
2 × 3 × 4
(i)
3 × 32
3
(ii)[(5 ) 2
× 5 ] ÷ 5
4 7

(iii)25 4
÷ 5
3

2 8
3 × 7 × 11
(iv) 3
21 × 11
7
3
(v) 4 3
3 × 3

(vi)2 + 3 + 4
0 0 0

(vii)2 × 3 × 40 0 0

(viii)(3 + 2 ) × 5
0 0 0

8 5
2 × a
(ix) 3 3
4 × a
5
a
(x) 3
× a
8

a
5 8 3
4 × a b
(xi) 5 2
5
4 × a b
2
(xii)(2
3
× 2)
3 4
2 × 3 × 4
Answer. (i)
3 × 32
3 4 2
2 × 3 × 2
=
5
3 × 2
(3+2) 4
2 × 3
=
5
3 × 2
5 4
2 × 3
=
5
3 × 2
5−5 4−1
= 2 × 3
0 3
= 2 × 3
3
= 1 × 3
3
= 3
3
(ii)[(5 ) 2
× 5 ] ÷ 5
4 7

6 4 7
= [5 × 5 ] ÷ 5

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
(6+4) 7
= [5 ] ÷ 5
10 7
= 5 ÷ 5
(10−7)
= 5
3
= 5

(iii)25 4
÷ 5
3

4 3
= (5 × 5) ÷ 5
2 4 8 3
= (5 ) = 5 ÷ 5
8−3
= 5
5
= 5
2 8
3 × 7 × 11
(iv) 3
21 × 11
2 8
3 × 7 × 11
=
3
3 × 7 × 11
(2−1) 8−3
= 7 × 11
5
= 7 × 11
7
3
(v) 4 3
3 × 3
7
3
=
(4+3)
3
7
3
=
7
3

=1
(vi)2 + 3 + 4
0 0 0

=1+1+1
=3
(vii)2 × 3 × 40 0 0

= 1 × 1 × 1

=1
(viii)(3 0
+ 2 ) × 5
0 0

= (1 + 1) × 1

= 2 × 1

=2
8 5
2 × a
(ix) 3 3
4 × a
8 5
2 × a
=
6 3
2 × a
(8−6) (5−3)
= 2 × a
2 2
= 2 × a
5
a
(x) × a
8

3
a
(5+8)
a
=
3
a
13
a
=
3
a

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
10
= a
5 8 3
4 × a b
(xi) 5 2
5
4 × a b
(5−5) (8−5) (3−2)
= 4 × a b
0 3 1
= 4 × a b
3 1
= a b × 1
3 1
= a b
2
(xii)(2
3
× 2)
2
(3+1)
= [2 ]
2
4
= (2 )
8
= 2

Page : 276 , Block Name : प्र नावली 13.2

Q3 बताइए िक िन निलिखत कथन स य है या अस य तथा अपने उ र का कारण भी दीिजए:
(i)10 × 10 = 100 11 11

(ii)2 > 5
3 2

(iii)2 × 3 = 6
3 2 5

(iv)3 = (1000)
0 0

Answer. (i)10 × 10 11
= 100
11

उपरो त कथन अस य है । योंिक आधार समान है। पर तु , 10 × 10 11 12
= 10 जो िक 100 11
के बराबर नही ं है।
(ii)2 > 53 2

3
⇒ 2 = 2 × 2 × 2

=8
2
5 = 5 × 5

=25
∵ 25 > 8

अतः प ट है , िक उपरो त कथन अस य है ।
(iii)2
3 2 5
× 3 = 6
3 2
⇒ 2 × 3 = 8 × 9 = 72
5
6 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7776

∴ 72 ≠ 7776

अतः प ट है , िक उपरो त कथन अस य है ।
(iv)3 0 0
= (1000)
0
⇒ 3 = 1

=1
0
(1000)

=1
0 0
∵ 3 = (1000)

अतः कथन स य है ।
Page : 276 , Block Name : प्र नावली 13.2

Q4 िन निलिखत म से प्र येक को केवल आभा य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के प म य त कीिजए :
(i)108 × 192 (ii)270
(iii)729 × 64 (iv)768
Answer. (i)108 × 192
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
8 4
= 2 × 3

(ii)270
= 2 × 5 × 3 × 3 × 3
3
= 2 × 5 × 3

(iii)729 × 64
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
6 6
= 2 × 3

(iv)768
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
8
= 2 × 3

Page 10 of 14

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

Page : 276 , Block Name : प्र नावली 13.2

Q5 सरल कीिजए:
5 2 3
(2 ) × 7
(i) 3
8 × 7
2 8
25 × 5 × t
(ii) 8 4
10 × t
5 5
3 × 10 × 25
(iii) 7 5
5 × 6
5 2 3
(2 ) × 7
Answer. (i) 3
8 × 7
10 3
2 × 7
=
3 3
(2 ) × 7
10 3−1
2 × 7
=
9
2
(10−9) 2
= 2 × 7
1 2
= 2 × 7

= 2 × 49

=98
2 8
25 × 5 × t
(ii) 8 4
10 × t
2 8
5 × 5 × 5 × t
=
3 4
(2 × 5) × t
2 2 8
5 × 5 × t
=
3 3 4
2 × 5 × t
(4−3) (8−4)
5 × t
=
3
2
4
5 × t
=
3
2
4
5t
=
8

Page 11 of 14

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
5 5
3 × 10 × 25
(iii) 7 5
5 × 6
5 5
3 × (2 × 5) × 5×
=
7 5
5 × (2 × 3)
5 5 7
3 × 2 × 5
=
7 5 5
5 × 2 × 3

=1
Page : 276 , Block Name : प्र नावली 13.2

प्र नावली 13.3

Q1 िन निलिखत सं याओं को प्रसािरत प म िलिखए:
279404, 3006194, 2806196, 120719, 20068
Answer. (i)279404
=200000+70000+9000+400+00+4
=2 × 10 + 7 × 10 + 9 × 10 + 4 × 10 + 0 × 10
5 4 3 2 1
+ 4 × 10
0

(ii)3006194
=3000000+0+0+6000+100+90+4
=3 × 10 + 0 × 10 + 0 × 10 + 6 × 10 + 1 × 10
6 5 4 3 2
+ 9 × 10
1
+ 4 × 10
0

(iii)2806196
=2000000+80000+0+6000+100+90+6
=2 × 10 + 8 × 10 + 0 × 10 + 6 × 10 + 1 × 10
6 5 4 3 2
+ 9 × 10
1
+ 6 × 10
0

(iv)20068
=20000+0+0+60+8
=2 × 10 + 0 × 10 + 0 × 10 + 6 × 10 + 8 × 10
4 3 2 1 0

Page : 279 , Block Name : प्र नावली 13.3

Q2 िन निलिखत प्रसािरत पों म से प्र येक के िलए सं या ात कीिजए:
(a)8 × 10 + 6 × 10 + 0 × 10 + 4 × 10 + 5 × 10
4 3 2 1 0

{b}4 × 10 + 5 × 10 + 3 × 10 + 2 × 10
5 3 2 0

(c)3 × 10 + 7 × 10 + 5 × 10
4 2 0

(d)9 × 10 + 2 × 10 + 3 × 10 5 2 1

Answer. (a)8 × 10 + 6 × 10 + 0 × 10 + 4 × 10 + 5 × 10
4 3 2 1 0

= 8 × 10000 + 6 × 1000 + 0 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1

=80000+6000+0+40+5
=86,045
{b}4 × 10 + 5 × 10 + 3 × 10 5 3 2
+ 2 × 10
0

= 4 × 100000 + 5 × 1000 + 3 × 100 + 2 × 1

=400000+5000+300+2
=4,05,302
(c)3 × 10 + 7 × 10 + 5 × 10
4 2 0

= 3 × 10000 + 7 × 100 + 5 × 1

=30000+700+5

Page 12 of 14

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
=3,00,705
(d)9 × 10 5
+ 2 × 10
2
+ 3 × 10
1

= 9 × 100000 + 2 × 100 + 3 × 1

=900000+200+3
=9,00,203

Page : 279 , Block Name : प्र नावली 13.3

Q3 िन निलिखत सं याओं को मानक प म य त कीिजए:
(i)5,00,00,000 (ii)70,00,000 (iii)3,18,65,00,000
(iv)3,90,878 (v)39087.8 (vi)3908.78
Answer. (i)5,00,00,000
= 5.0 × 10000000
7
= 5.0 × 10

(ii)70,00,000
= 7 × 1000000
6
= 7 × 10

(iii)3,18,65,00,000
= 3.1865 × 1000000000
9
= 3.1865 × 10

(iv)3,90,878
= 3.90878 × 100000
5
= 3.90878 × 10

(v)39087.8
= 3.90878 × 10000
4
= 3.90878 × 10

(vi)3908.78
= 3.90878 × 1000
3
= 3.90878 × 10

Page : 279 , Block Name : प्र नावली 13.3

Q4 िन निलिखत कथनों म प्रकट होने वाली (आने वाली) सं याओं को मानक प म य त कीिजए:
(a) प ृ वी और चंदर् मा के बीच 384,000,000 m की दूरी है।
(b) िनवात थान म प्रकाश की चाल (या वेग) 300,000,000 m/sec है।
(c) प ृ वी का यास 12756000 m है।
(d) सूय का यास 1,400,000,000 m है।
(e) एक आकाशगंगा म औसतन 100,000,000,000 तारे है।
(f) िव व म डल (या सौर म डल) 12,000,000,000 वष पुराना आकिलत िकया गया है।
(g) आकाशगंगा के म य से सूय की दूरी 300,000,000,000,000,000,000m आकिलत की गयी है।
(h) 1.8g भार वाली पानी की एक बूदँ म 60,230,000,000,000,000,000,000 अणु होते है।
(i) प्रि व म 1,353,000,000 km समुदर् जल है।
3

(j) माच 2001 म भारत की जनसं या 1,027,000,000 थी।
Answer.
(a) प ृ वी और चंदर् मा के बीच की दूरी = 384,000,000 m
= 3.84 × 100, 000, 000
=3.8 × 10 8

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
(b) िनवात थान म प्रकाश की चाल (या वेग)= 300,000,000 m/sec
= 3 × 10
8

(c) प ृ वी का यास = 12756000 m
= 1.2756 × 10 m 7

(d) सूय का यास = 1,400,000,000 m
=1.4 × 10 m
9

(e) एक आकाशगंगा म औसतन तारे =100,000,000,000
=1 × 10 11

(f) िव व म डल (या सौर म डल) की अविध =12,000,000,000 वष
=1.2 × 10 वष
10

(g) आकाशगंगा के म य से सूय की दूरी = 300,000,000,000,000,000,000m
=3 × 10 m 20

(h) 1.8g भार वाली पानी की एक बूदँ म अणु = 60,230,000,000,000,000,000,000
= 6.023 × 10 22

(i) प्रि व म समुदर् जल = 1,353,000,000 km
3

= 1.353 × 10 km 9 3

(j) माच 2001 म भारत की जनसं या = 1,027,000,000
1.027 × 10 .
9

Page : 279 , Block Name : प्र नावली 13.3

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