NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 12 दौड़ते सेकंड

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 12: दौड़ते सेकंड

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

155 – 163 12 53 हन्द

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 12: दौड़ते सेकंड
ग णत मेला का अध्याय 12 समय के बारे म है। राघव का प्रात:काल का योगाभ्यास, व ालय क 200 मीटर पैदल दौड़ और द वार पर लगी घ ड़याँ
एक बलकुल नई इकाई से हमारा प रचय कराती ह — सेकंड। इस अध्याय म आप तीन सुइय वाली घड़ी पढ़ना सीखगे, एक ही समय को 12 घंटे और
24 घंटे के प्रारूप म लखना सीखगे, घंट को मनट म और मनट को सेकंड म बदलना सीखगे तथा यह पता लगाना सीखगे क कोई काम कतनी
दे र चला। बड़ी बात यह है — समय क गनती साठ-साठ म होती है, दस-दस म नह ।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 5) 155 – 163

खं ड प्रश्न

12 53

माध्यम

हन्द

आइए पता लगाएँ — पृष्ठ 155
राघव क योग वाली घ ड़याँ, व्यतीत समय और चत्र रंगने क ता लका

आइए पता लगाएँ

प्र.1 राघव ने योगाभ्यास कस समय प्रारंभ कया?

राघव ने पूवाह्न 05:35 पर योगाभ्यास प्रारंभ कया। अथात सुबह छह बजने म 25 मनट पहले।
पुस्तक का पहला चत्र दे खए। राघव हाथ जोड़े खड़ा है और उसके पीछे क घड़ी ही पढ़नी है।

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पवू ह्न 05:35
नीली छोट सुई घंटे क सुई है। हरी लंबी सुई मनट क सुई है। यही पहले चत्र वाली घड़ी है।

कोई भी घड़ी इस तरह प ढ़ए।

1. छोट मोट सुई ढूँ ढ़ए। यह घंटे क सुई है। चत्र म यह 5 और 6 के बीच है। यह 5 को पार कर चुक है, अत: घंटा 5 है।
2. लंबी सुई ढूँ ढ़ए। यह मनट क सुई है। यह 7 क ओर इशारा कर रही है।
3. उस अंक को मनट म बद लए। हर बड़ा अंक 5 मनट का होता है। अत: 7 तक पाँच-पाँच करके ग नए: 5, 10, 15, 20,
25, 30, 35।
4. दोन को मलाइए। घंटा 5 और 35 मनट, अथात 5:35।
5. पूवाह्न या अपराह्न? पुस्तक कहती है क राघव प्रात:काल योगाभ्यास करता है, अत: यह पूवाह्न है।

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घंटे की सुई → 5 और 6 के बीच → घंट ा = 5

िमनट की सुई → 7 पर → 7 × 5 = 35 िमनट

समय = पूव ह्न 05:35

ध्यान र खए: मनट क सुई जस अंक पर हो, वही मनट मत पढ़ ली जए। वह 7 पर है, परंतु इसका अथ 35 मनट
है, 7 मनट नह । सदा 5 से गुणा क जए।

प्र.2 उसने कस समय योगाभ्यास समाप्त कया?

राघव ने पूवाह्न 05:55 पर योगाभ्यास समाप्त कया — छह बजने म पाँच मनट पहले।
दूसरे चत्र म वह योग मु ा म बैठा है। उस द वार क घड़ी भी इसी तरह प ढ़ए।

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मनट क सुई खसककर 11 पर आ गई है। घंटे क सुई अब भी 5 और 6 के बीच है, अत: घंटा नह बदला।

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1. छोट सुई: अब भी 5 और 6 के बीच, अत: घंटा 5 है।
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em3. 11 तक पाँच-पाँच करके ग नए: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55।
2. लंबी सुई: 11 पर है।

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4. अत: समय 5:55 है और अब भी सुबह है, इस लए पूवाह्न 05:55।

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िमनट की सुई 11 पर → 11 × 5 = 55 िमनट
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समाि त का समय = पूव ह्न 05:55

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घंटे क सुई मु कल से क्य हली: घंटे क सुई को एक अंक से अगले अंक तक जाने म पूरा एक घंटा लगता है।
20 मनट म वह इस दूरी का केवल एक- तहाई ही चल पाती है। इसी लए वह अब भी 5 और 6 के बीच ही है।

प्र.3 उसने योगाभ्यास म कतना समय व्यतीत कया?

उसने 20 मनट योगाभ्यास कया।
हम जानते ह क उसने पूवाह्न 05:35 पर आरंभ कया और पूवाह्न 05:55 पर समाप्त कया। दोन समय के बीच का अंतर ात
करना है।

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11 1 11 1
10 2 10 2
20 िमनट
9 3 9 3
8 4 8 4
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आरंभ पूव ह्न 05:35 समाि त पूव ह्न 05:55

घंटा िमनट सेकंड

मनट क सुई 7 से चलकर 11 तक पहुँची — 5-5 मनट क चार बड़ी छलाँग।

1. दोन घ ड़य म घंटा एक ही है — दोन बार 5। अत: कोई पूरा घंटा नह बीता।
2. केवल मनट ग नए। आरंभ के मनट = 35। समा प्त के मनट = 55।
3. घटाइए: 55 − 35 = 20।

समाि त का समय = 05 : 55

आरंभ का समय = 05 : 35

अंत र = 00 : 20

राघव ने 20 िमनट योगाभ्यास िकया

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स्वयं जाँ चए: मनट क सुई क बड़ी छलाँग ग नए। 7 → 8 → 9 → 10 → 11 अथात 4 छलाँग, और हर छलाँग
5 मनट क । 4 × 5 = 20 मनट। वही उत्तर।

प्र.4 (क) द गई समय अव ध के मध्य व्यतीत कया गया समय ात क जए। अपनी व धयाँ साझा कर। (क) अपराह्न
01:15 से अपराह्न 01:42 तक?

27 मनट।
व्यतीत समय का अथ है — पहले समय से दूसरे समय तक कतना समय बीता।

1. घंट क तुलना क जए। दोन समय म 01 है, अत: घंटा बदला ही नह । यहाँ कुछ नह करना।
2. मनट क तुलना क जए। हम 15 मनट से 42 मनट तक जाते ह।
3. मनट घटाइए: 42 − 15 = 27।

01 : 42 (बाद का समय)

01 : 15 (पहले का समय)

─────────

00 : 27 → 27 िमनट

दूसरी व ध (छलाँग लगाकर): 01:15 से 5 मनट क छलाँग लगाकर 01:20 पर आइए। फर 20 मनट क
छलाँग लगाकर 01:40 पर। फर 2 मनट क छलाँग लगाकर 01:42 पर। अब छलाँग जो ड़ए: 5 + 20 + 2 = 27
मनट। वही उत्तर, और यह मौ खक रूप से भी कया जा सकता है।

प्र.4 (ख) (ख) अपराह्न 03:18 से अपराह्न 08:18 तक?

5 घंटे।

1. पहले मनट दे खए। दोन समय म 18 मनट ह। दोन बराबर ह, अत: अ त रक्त मनट कुछ भी नह ।
2. अब घंटे दे खए। हम 3 बजे से 8 बजे तक जाते ह।
3. घटाइए: 8 − 3 = 5।

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08 : 18 (बाद का समय)

03 : 18 (पहले का समय)

─────────
05 : 00 → 5 घंटे

उँग लय पर ग नए: 3 से 4, 4 से 5, 5 से 6, 6 से 7, 7 से 8। यह एक-एक घंटे क 5 छलाँग ह — 5 घंटे। दोन
समय अपराह्न के ह, अत: यह दोपहर से शाम तक क एक ही अव ध है, पूरा दन नह ।

प्र.4 (ग) (ग) पूवाह्न 09:15 से पूवाह्न 11:30 तक?

2 घंटे 15 मनट।
यहाँ सबसे अ ा तरीका है दो आसान छलाँग लगाना — पहले पूरे घंटे, फर बचे हुए मनट।

1. छलाँग 1 — पूरे घंटे। पूवाह्न 09:15 से पूवाह्न 11:15 तक 2 घंटे। (इस छलाँग म मनट वैसे के वैसे रहने द जए।)
2. छलाँग 2 — बचे हुए मनट। पूवाह्न 11:15 से पूवाह्न 11:30 तक 15 मनट, क्य क 30 − 15 = 15।
3. दोन छलाँग जो ड़ए। 2 घंटे + 15 मनट = 2 घंटे 15 मनट।

पूव ह्न 09:15 → पूव ह्न 11:15 = 2 घंटे

पूव ह्न 11:15 → पूव ह्न 11:30 = 15 िमनट

व्यतीत समय = 2 घंटे 15 िमनट

दो चरण म छलाँग क्य : समय क गनती दस म नह होती। य द आप 11:30 के नीचे 09:15 लखकर साधारण
संख्याओं क तरह घटाने लग तो मनट न घटने पर गड़बड़ हो सकती है। आगे क ओर छलाँग लगाने से घंटे और
मनट अलग-अलग रहते ह और कुछ भी नह उलझता।

स्वयं जाँ चए: छलाँग फर से आगे क ओर लगाइए। पूवाह्न 09:15 से 2 घंटे → पूवाह्न 11:15, फर 15 मनट →
पूवाह्न 11:30। यही समय हम दया गया था, अत: उत्तर सही है ✓

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प्र.5 (क) नीचे द गई ता लका म 3 व ा थय ारा एक चत्र को रंगने म लगाया गया समय दशाया गया है।

नाम लया गया समय

राघव 1 घंटा 20 मनट

रानी 2 घंटे 10 मनट

रतु 1 घंटा 35 मनट

पृष्ठ 155, प्रश्न 5 — पुस्तक म द गई ता लका।

(क) सबसे अ धक समय कसने लया?

सबसे अ धक समय रानी ने लया — 2 घंटे 10 मनट।
समय क सही तुलना करने के लए सबको एक ही इकाई म बदल ली जए। यहाँ मनट सबसे आसान ह। याद र खए: 1 घंटा = 60
मनट।

1. राघव: 1 घंटा 20 मनट = 60 + 20 = 80 मनट।
2. रानी: 2 घंटे 10 मनट = 60 + 60 + 10 = 130 मनट।
3. रतु: 1 घंटा 35 मनट = 60 + 35 = 95 मनट।
4. तुलना क जए: 130 > 95 > 80।

नाम लगा समय मनट म त

राघव 1 घंटा 20 िमनट 80 िमनट सबसे तेज़

रानी 2 घंटे 10 िमनट 130 िमनट सबसे धीमी

रतु 1 घंटा 35 िमनट 95 िमनट बीच म

सबसे अिधक समय = 130 िमनट = रानी (2 घंटे 10 िमनट )

सुझाव: यहाँ बना कसी हसाब के भी उत्तर दखता है। केवल रानी ने 2 घंटे से अ धक समय लया, बाक दोन ने 2
घंटे से कम। अत: रानी ही सबसे धीमी है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड
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प्र.5 (ख)

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लया गया समय

agl राघव 1 घंटा 20 मनट

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रानी 2 घंटे 10 मनट

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रतु 1 घंटा 35 मनट
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पृष्ठ 155, प्रश्न 5 — पुस्तक म द गई ता लका।

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(ख) सबसे कम समय कसने लया?

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a सबसे कम समय राघव ने लया — 1 घंटा 20 मनट।

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वही तीन संख्याएँ मनट म ली जए।

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राघव = 80 िमनट a
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रानी = 130 िमनट
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इनमें सबसे छोटी संख्या 80 है, अत: राघव सबसे ते ज़ रहा
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ag 1. राघव और रतु दोन ने 1 घंटे से कुछ अ धक समय लया, अत: इन्ह दोन म से कोई सबसे तेज़ होगा।

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m चत्र पूरा कया। a
2. राघव का अ त रक्त समय 20 मनट है। रतु का अ त रक्त समय 35 मनट है।

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3. 20 मनट 35 मनट से कम है, अत: राघव ने सबसे

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gl ने रतु से 15 मनट पहले और रानी से 130 − 80 = 50 मनट पहले चत्र
कतना कम? 95 − 80 = 15।aराघव
पूरा कया।

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sem पता लगाएँ (आगे) — पृष्ठ 156
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12 घंटे का प्रारूप और 24 घंटे का प्रारूप

आइए पता लगाएँ

प्र.6 उपयुक्त प्रारूप म समय लखकर रक्त ान को भ रए। पूवाह्न 05:30 — 05:30 बजे; ………… — 08:35
बजे; पूवाह्न 11:55 — ……… बजे; अपराह्न 02:30 — 14:30 बजे; अपराह्न 05:30 — ……… बजे; अपराह्न
09:35 — ……… बजे।

पूरी क हुई ता लका नीचे द गई है। पुस्तक ने जो दो पं क्तयाँ भरी हुई द ह, वे ही पूरा तरीका बता दे ती ह।

12 घंटे के प्रारूप म समय 24 घंटे के प्रारूप म समय

पूव ह्न 05:30 05:30 बजे

पूव ह्न 08:35 08:35 बजे

पूव ह्न 11:55 11:55 बजे

अपराह्न 02:30 14:30 बजे

अपराह्न 05:30 17:30 बजे

अपराह्न 09:35 21:35 बजे

नयम, केवल दो पं क्तय म:

1. पूवाह्न का समय → वही अंक ल खए, बस पूवाह्न के ान पर बजे क हए। कुछ नह बदलता।
2. अपराह्न का समय → घंटे म 12 जोड़ द जए। मनट कभी नह बदलते।

08:35 बजे 12 से पहले है, अत: यह सुबह है → पूव ह्न 08:35

पूव ह्न 11:55 सुबह है → 11:55 बजे

अपराह्न 05:30 → 5 + 12 = 17 → 17:30 बजे

अपराह्न 09:35 → 9 + 12 = 21 → 21:35 बजे

12 क्य जोड़ते ह: पूरा दन 24 घंटे का होता है, परंतु घड़ी के डायल पर केवल 12 अंक ह। इस लए वही 12 अंक
दन म दो बार काम आते ह। 24 घंटे का प्रारूप अंक को दोहराता नह — वह 12 दोपहर के बाद 13, 14, 15
करते हुए 23 तक गनता चला जाता है। हर अपराह्न का घंटा अपने पूवाह्न वाले जोड़ीदार से 12 घंटे बाद आता है,
इस लए 12 जोड़ते ह।

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आपने यह कहाँ दे खा है: रेल के टकट या बस अ े के बोड को दे खए। 17:30 बजे क गाड़ी का अथ है शाम
5:30 बजे क गाड़ी। कसी को पूछना नह पड़ता क सुबह है या शाम — 24 घंटे के प्रारूप का पूरा लाभ यही है।

प्र.7 नम्न का मलान क जए। 12 घंटे के प्रारूप म समय: पूवाह्न 06:30, अपराह्न 08:45, अपराह्न 11:45, पूवाह्न
04:30, अपराह्न 07:30, पूवाह्न 01:35। 24 घंटे के प्रारूप म समय: 01:30 बजे, 23:45 बजे, 06:30 बजे,
20:45 बजे, 04:30 बजे, 19:30 बजे।

सही छह जोड़े नीचे दए गए ह।

12 घंटे का प्रारूप हल 24 घंटे का प्रारूप

पूव ह्न 06:30 सुबह है, कुछ नह बदलेगा 06:30 बजे

अपराह्न 08:45 8 + 12 = 20 20:45 बजे

अपराह्न 11:45 11 + 12 = 23 23:45 बजे

पूव ह्न 04:30 सुबह है, कुछ नह बदलेगा 04:30 बजे

अपराह्न 07:30 7 + 12 = 19 19:30 बजे

पूव ह्न 01:30 मध्यरा त्र के बाद है, कुछ नह बदलेगा 01:30 बजे

बना हसाब के मलान करने का तरीका:

1. हर पूवाह्न का समय उसी 24 घंटे वाले समय से मलता है जसके अंक वही ह । पहले उन्ह पहचा नए: 06:30, 04:30 और
01:30।
2. बचे हुए तीन अपराह्न के ह गे। उनके 24 घंटे वाले घंटे 12 से बड़े ह: 20, 23 और 19।
3. हर एक म से 12 घटाकर मलान क जए: 20 − 12 = 8, अत: 20:45 बजे का जोड़ा अपराह्न 08:45 है। 23 − 12 = 11,
अत: 23:45 बजे का जोड़ा अपराह्न 11:45 है। 19 − 12 = 7, अत: 19:30 बजे का जोड़ा अपराह्न 07:30 है।

पूवाह्न 01:30 पर ध्यान द जए: यह रात के डेढ़ बजे का समय है, मध्यरा त्र के तुरंत बाद — दोपहर बाद का नह ।
24 घंटे के प्रारूप म यह 01:30 बजे ही रहता है। मध्यरा त्र स्वयं 00:00 बजे लखी जाती है।

पुस्तक म एक छपाई क भूल: हद पुस्तक के इस प्रश्न म अं तम पं क्त ‘पूवाह्न 01:35’ छपी है, जब क दूसरे स्तंभ
म 01:30 बजे दया गया है। अं ेज़ी पुस्तक म यह 01:30 a.m. है। अत: सही मलान पूवाह्न 01:30 — 01:30
बजे ही है।

व ालय म दौड़ प्र तयो गता — पृष्ठ 157

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सेकंड — एक नई और छोट इकाई

व ालय म दौड़ प्र तयो गता

प्र.1 क्या आपने चत्र म एक नई इकाई ‘सेकंड’ के उपयोग पर ध्यान दया?

200 मी . 1
2 :
िमनट सेकं ड

:
िमनट सेकं ड
01:55 3
:
01:56
िमनट सेकं ड

01:57

पृष्ठ 156, “ व ालय दौड़” — 200 मी. क दौड़ के बाद वजेता मंच। हर प का पर समय मनट और सेकंड म लखा
है।

हाँ। वजेता-मंच पर लगे तीन छोटे बोड के ऊपर Min. Sec. लखा है। अथात हर समय मनट और सेकंड म दया गया है, घंटे-
मनट म नह ।
अपनी पुस्तक के तीन बोड प ढ़ए:

मंच का ान बोड पर अथ

1 01 : 55 1 िमनट 55 से कं ड

2 01 : 56 1 िमनट 56 से कं ड

3 01 : 57 1 िमनट 57 से कं ड

पुस्तक की नई बात: 1 िमनट = 60 सेकं ड

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दौड़ म सेकंड क्य चा हए: तीन ब य ने लगभग एक मनट का ही समय लया। य द हम केवल 1 मनट कहकर
रह जाते तो कभी पता ही न चलता क कौन जीती। सेकंड इतने छोटे ह क उनसे यह बारीक अंतर दख जाता है।
छोट इकाई अ धक सट क मापन दे ती है।

एक सेकंड कतना बड़ा है? धीरे-धीरे एक हज़ार एक बो लए। इतना ही लगभग एक सेकंड है। शांत बैठे रहने पर
आपका हृदय भी लगभग हर सेकंड एक बार धड़कता है।

प्र.2 दौड़ जैसी प र तय म, ‘सेकंड’ हम प्र तभा गय ारा लए गए समय म कम या सूक्ष्म अंतर के नरीक्षण म
सहायता करता है। प्रत्येक प्र तभागी ने 2 मनट का समय लया परंतु उससे कतना और अ धक?

हर ब ी ने 1 पूरा मनट और उसके बाद कुछ अ त रक्त सेकंड लए — क्रमश: 55, 56 और 57 सेकंड अ धक।

1. हर समय को दो भाग म बाँ टए। बदु से पहले क संख्या मनट है, बाद क संख्या सेकंड है।
2. 01 : 55 → 1 मनट + 55 सेकंड अ धक।
3. 01 : 56 → 1 मनट + 56 सेकंड अ धक।
4. 01 : 57 → 1 मनट + 57 सेकंड अ धक।

य द पूरा समय सेकंड म चा हए तो 1 मनट को 60 सेकंड बनाकर जोड़ द जए।

1 िमनट 55 सेकं ड = 60 + 55 = 115 सेकं ड

1 िमनट 56 सेकं ड = 60 + 56 = 116 सेकं ड

1 िमनट 57 सेकं ड = 60 + 57 = 117 सेकं ड

दौड़ कतनी नज़द क रही: 116 − 115 = 1 सेकंड और 117 − 116 = 1 सेकंड। हर ब ी अगली से केवल एक
सेकंड आगे थी। इतने समय म तो उसका नाम भी पूरा नह बोला जा सकता।

पुस्तक म एक छपाई क भूल: हद पुस्तक म ‘2 मनट’ छपा है, जब क मंच पर लखे समय 01:55, 01:56 और
01:57 ह। अत: सही बात है — प्रत्येक प्र तभागी ने 1 मनट का समय लया। अं ेज़ी पुस्तक म भी 1 minute
ही है।

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उस व ाथ क पहचान क जए जसने यह दौड़ जीती। उसे दौड़ पूरी करने म कतना समय लगा?
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1 अंgकl वाले मंच पर खड़ी ब ी यह दौड़ जीती। वही लाल ट -शट पहने, मु ऊपर उठाए, गले म सोने का पदक पहने खड़ी है।
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उसे 1 मनट 55 सेकंड लगे।

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1. दौड़ म वजेता वही होता है जसे सबसे कम समय लगे — सबसे अ धक नह ।
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2. तीन समय क तुलना क जए: 1 मनट 55 सेकंड, 1em
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a कl तुलना क जए: 55, 56, 57।
मनट 56 सेकंड, 1 मनट 57 सेकंड।
3. तीन म 1 मनट समान है, अत: केवल सेकंड g
4. 55 सबसे छोट संख्या है, अत: वही ब ी सबसे पहले पहुँची।

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िवजेत ा का समय = 1 िमनट 55 सेकं ड
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= 60 सेकं ड + 55 सेकं ड = 115 सेकं ड
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नाम के बारे म: पुस्तक बताती है क तीन धा वकाएँ अक रा, सुनीता और मैरी ह, परंतु चत्र म कसी ब ी पर नाम

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नह छपा है। इस लए हम यह तो बता सकते ह क कौन-सा समय कस ान का है, पर यह नह क कौन-सा नाम

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कसका है। अपनी पुस्तक का चत्र दे खकर कक्षा म मलकर तय क जए।
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यह भी क जए: तीसरे
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ान वाली ब ी वजेता से कतना पीछे रही? 117 − 115 = 2 सेकंड। 200 मीटर क

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पैदल दौड़ म 2 सेकंड का अथ है केवल दो-चार कदम।
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a आइए करके दे ख — पृष्ठ 157
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सेकंड या मनट? सही कोष्ठक म चह्न लगाइए

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आइए करके दे ख

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प्र.1 नम्न ल खत ग त व धय को पूण करने म आपको लगने वाले समय का सेकंड अथवा मनट म आकलन क जए।

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उपयुक्त कोष्ठक म चह्न लगाएँ। (आँख को झपकाना; बल्ब के स्वच को चालू और बंद करना; 1–20 तक गनती

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mबैठना; एक गलास पानी पीना; चुटक बजाना; हाथ को धोना) glas
गनना; नल से एक गलास पानी भरना; बफ के एक टु कड़े को पघलाना; दूरभाष पर एक कॉल लगाना; फश पर

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नीचे हर ग त व ध के सामने सही कोष्ठक म चह्न लगा दया गया है, और साथ म लगभग समय भी दया है जससे कारण समझ म
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आ जाए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

गतवध सेकंड मनट लगभग कतना समय

आँख को झपकाना ✓ 1 सेकंड से भी कम

बल्ब के स्वच को चालू और बंद करना ✓ लगभग 2 सेकंड

1–20 तक गनती गनना ✓ लगभग 15 सेकंड

नल से एक गलास पानी भरना ✓ लगभग 10 सेकंड

बफ के एक टु कड़े को पघलाना ✓ 15 मनट या उससे अ धक

दूरभाष पर एक कॉल लगाना ✓ कुछ मनट

फश पर बैठना ✓ लगभग 3 सेकंड

एक गलास पानी पीना ✓ लगभग 10 सेकंड

चुटक बजाना ✓ 1 सेकंड से भी कम

हाथ को धोना ✓ लगभग 20–30 सेकंड

कसी भी ग त व ध के लए इस तरह तय क जए:

1. मन ही मन एक बार वह काम करके दे खए। धीरे-धीरे कल्पना क जए।
2. पू छए: क्या म साँस रोककर इसे गन सकता ँ? य द हाँ, तो यह सेकंड का काम है।
3. पू छए: क्या इसका इंतज़ार करते-करते म ऊब जाऊँगा? य द हाँ, तो यह मनट का काम है।
4. फर सेकंड क सुई वाली घड़ी या स्टॉपवॉच से जाँच ली जए।

केवल दो ही उत्तर ‘ मनट’ क्य ह: बफ पघलाना और फ़ोन पर बात करना ही दो ऐसे काम ह जो एक साँस म पूरे
नह होते। सूची के बाक सब काम तो सेकंड क सुई का आधा चक्कर पूरा होने से पहले ही नपट जाते ह।

स्वयं जाँ चए: कसी मत्र से क हए क वह सेकंड क सुई दे खता रहे और आप साबुन से ठ क से हाथ धोइए।
अ धकतर लोग को 20 से 30 सेकंड लगते ह। य द आपको 60 सेकंड से अ धक लग तो आपके लए यह मनट का
काम हो जाएगा — मापन म अलग-अलग लोग के अलग-अलग उत्तर आ सकते ह।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 158

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

अपनी सूची और एक मनट म कतनी बार

रक्त ान म ल खए

प्र.1 पूव पृष्ठ पर सूचीबद्ध घटनाओं के अ त रक्त अन्य ग त व धय क सूची बनाइए जन्ह आप कर सकते ह या वे
घटनाएँ एक मनट से कम समय म अथवा कुछ सेकंड म घ टत हो सकती ह ।

अपनी सूची पुस्तक क बदुदार पं क्तय म ल खए। जो भी काम सेकंड क सुई का एक चक्कर पूरा होने से पहले हो जाए, वह इस
सूची म आएगा।
अ सूची कैसे बनाएँ:

1. अपने पूरे दन पर एक नज़र डा लए — उठना, व ालय, खेल का मैदान, रसोई, शाम।
2. हर याद आई बात पर पू छए: क्या म इसे एक मनट से कम म पूरा कर सकता ँ?
3. उत्तर ‘हाँ’ हो तभी उसे सूची म र खए।
4. उनम से एक-दो को घड़ी लेकर करके दे खए क आपका अनुमान सही था या नह ।

नमूना उत्तर:

जूते के फ ते बाँधना — लगभग 20 सेकंड
प सल छ लना — लगभग 15 सेकंड
20 बार ताली बजाना — लगभग 10 सेकंड
अपना पूरा नाम लखना — लगभग 10 सेकंड
बस्ता खोलकर एक पुस्तक नकालना — लगभग 8 सेकंड
एक गलास छाछ पीना — लगभग 20 सेकंड
फ़ोन क घंट बजना, जब तक कोई उठाए — लगभग 10 सेकंड
व ालय के गेट के सामने से एक ऑटो का नकल जाना — लगभग 3 सेकंड
एक द या जलाना — लगभग 5 सेकंड
क्रकेट म गदबाज़ का दौड़कर एक गद डालना — लगभग 12 सेकंड
छ कना — 1 सेकंड से भी कम
पंखा बंद करना — लगभग 2 सेकंड

यह भी क जए: कोई ऐसा काम ढूँ ढ़ए जसम लगभग ठ क एक मनट लगे। अंडा उबालने म तो कई मनट लगते
ह, पर दाँत के एक ओर ब्रश करने म शायद एक मनट ही लगे। समय नापकर दे खए।

प्र.2 आकलन क जए और सत्या पत क जए क इनम से कतनी ग त व धय को आप एक मनट म कर सकते ह।
(फुलाए गए गुब्बार क संख्या; दं ड-बैठक क संख्या; ास क संख्या; एक पैर पर कूदने क संख्या)

यह प्रश्न वास्तव म करके दे खने का है — पहले अनुमान लगाइए, फर मा पए। अनुमान को आक लत संख्या कहते ह। करके गनने
पर जो संख्या मले वह वास्त वक संख्या है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

व ध:

1. पहले अपना अनुमान ल खए। शुरू करने से पहले पूरा आक लत संख्या स्तंभ भर ली जए। मापने के बाद अनुमान लखना
आकलन नह कहलाता।
2. कसी मत्र को समय दे खने के लए क हए। वह सेकंड क सुई वाली घड़ी दे खकर शुरू और बंद बोलेगा। एक मनट अथात
सेकंड क सुई का पूरा एक चक्कर।
3. एक मनट तक बराबर ग त से वह काम क जए और मत्र ज़ोर-ज़ोर से गनता रहे।
4. गनती वास्त वक संख्या स्तंभ म लख ली जए।
5. तुलना क जए। क्या आपका अनुमान पास था? फर बारी बदलकर मत्र को करने द जए।

नमूना उत्तर (यह कक्षा 5 के एक व ाथ का प रणाम है — आपका अलग होगा, और यह ठ क है):

गतवध आक लत संख्या वास्त वक संख्या

फुलाए गए गुब्बार क संख्या 4 3

दं ड-बैठक क संख्या 20 14

ास क संख्या 25 18

एक पैर पर कूदने क संख्या 50 62

अनुमान प्राय: अ धक क्य नकलता है: जो काम कुछ सेकंड तक आसान लगता है, वह पूरा मनट होने से बहुत
पहले थका दे ता है। दं ड-बैठक और गुब्बारे फुलाने म ग त घट जाती है। कूदना हल्का काम है, इस लए वहाँ वास्त वक
संख्या अनुमान से अ धक भी नकल सकती है।

क्या आप जानते ह? शांत बैठा व्य क्त एक मनट म लगभग 18 से 20 बार साँस लेता है। मैदान म दौड़कर फर
ग नए — संख्या बढ़ जाएगी, क्य क तब शरीर को अ धक हवा चा हए।

आइए पता लगाएँ — पृष्ठ 158
सेकंड क सुई से नापने वाली तीन बात

आइए पता लगाएँ

प्र.1 पता लगाइए आप 10 सेकंड म कतनी बार रस्सी कूद सकते ह?

यह आपको स्वयं मापना है। तरीका यह रहा।

1. 10 सेकंड तय क जए। मत्र सेकंड क सुई दे खे। दस सेकंड अथात सुई क दो बड़ी छलाँग — जैसे 12 से 2 तक।
2. रस्सी पैर के पीछे रखकर तैयार खड़े हो जाइए, समय शुरू होने से पहले।
3. शुरू सुनते ही बराबर ग त से कू दए और हर बार ग नए जब रस्सी पैर के नीचे से नकले।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

4. बंद सुनते ही गनती लख ली जए।
5. तीन बार क जए और सबसे अ गनती ली जए। अभ्यास से संख्या बढ़ती है।

नमूना उत्तर: म 10 सेकंड म 18 बार रस्सी कूद सका।

10 सेकं ड में 18 बार

60 सेकं ड (1 िमनट) में लगभग 6 × 18 = 108 बार

6 से गुणा क्य : एक मनट 60 सेकंड का होता है और 60 ÷ 10 = 6। अत: एक मनट म 10 सेकंड के छह हस्से
आते ह। 18 के छह गुने 108 होते ह — बशत आप थक नह , जो शायद हो ही जाएगा।

प्र.2 आपको मत्र शब्द लखने म कतना समय लगता है?

सेकंड क सुई वाली घड़ी लेकर अपना समय ना पए।

1. प सल और कॉपी तैयार र खए, प ा खुला हुआ।
2. जैसे ही सेकंड क सुई 12 को छु ए, मत्र शुरू बोले।
3. अपनी सामान्य लखावट म मत्र ल खए — न घसीटकर, न अ त रक्त सुंदर बनाकर।
4. हो गया बो लए। मत्र दे खेगा क सुई कतने छोटे नशान आगे बढ़ ।

नमूना उत्तर: मुझे मत्र शब्द लखने म 4 सेकंड लगे।

िम त्र में 2 अक्षर है ं
2 अक्षर 4 सेकं ड में → हर अक्षर लगभग 2 सेकं ड

यह भी क जए: अब मत्र शब्द दस बार लखकर समय ना पए। क्या दस गुना समय लगा या कम? अ धकतर ब े
दो-तीन बार लखने के बाद तेज़ हो जाते ह।

प्र.3 100 मीटर दौड़ने म आपको कतना समय लगता है?

यह अपने व ालय के मैदान म क जए, कोई मत्र या शक्षक घड़ी लेकर खड़े ह ।

1. 100 मीटर क दूरी च ह्नत क जए — एक आरंभ रेखा और एक समा प्त रेखा। नापने म शक्षक क सहायता ली जए।
2. समय दे खने वाला समा प्त रेखा पर खड़ा हो और सेकंड क सुई दे खता रहे।
3. वह नोट करे क आपने कस सेकंड पर दौड़ना शुरू कया।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड
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4. वह नोट करे क आपने कस सेकंड पर समा प्त रेखा पार क ।
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5. घटाकर अपना समय ात क जए।
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नमूना उत्तर: जब सेकंड क सुई 12 पर थी तब मने दौड़ना शुरू कया और 21 छोटे नशान आगे बढ़ने पर म समा प्त रेखा पर

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पहुँचा। अत: मुझे 100 मीटर दौड़ने म 21 सेकंड लगे।

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दौड़ने वाले का समय क्य नापते ह, दूरी क्य नह : दूरी तो सबके लए 100 मीटर ही तय है। बदल सकता है तो

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केवल समय। जसे सबसे कम सेकंड लग वही सबसे तेज़ — यही नयम पृष्ठ 157 क 200 मीटर पैदल दौड़ म भी

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लगा था।

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क्या आप जानते ह? संसार के सबसे तेज़ धावक 100 मीटर 10 सेकंड से भी कम म दौड़ लेते ह। इतनी दे र म तो
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अ धकतर लोग दस तक गन भी नह पाते।

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agl करके दे ख — पृष्ठ 159
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घ ड़य का नरीक्षण क जए और रक्त ान क पू त क जए
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प्र.1 घ ड़य का नरीक्षण क जए और रक्त a ान क पू त क जए। (1) रानी को बस्तर (शय्या) से उठने म ______

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सेकंड लगे।

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रानी को 30 सेकंड लगे।

agl दोन घ ड़य म तीन सुइयाँ ह। केवल पतली लाल सेकंड क सुई हली है, अत: हम बस उसी को देखना है।
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रानी जागती है
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

बाईं घड़ी: 6:45 और 0 सेकंड। दाईं घड़ी: 6:45 और 30 सेकंड। केवल लाल सुई खसक है।

1. पहली घड़ी। लाल सुई 12 पर है। अथात 0 सेकंड।
2. दूसरी घड़ी। लाल सुई 6 पर है। 12 से पाँच-पाँच करके ग नए: 5, 10, 15, 20, 25, 30। अत: 30 सेकंड।
3. घटाइए। 30 − 0 = 30।

बाद का पाठ ांक = 30 सेकं ड

पहले का पाठ ांक = 0 सेकं ड

लगा समय = 30 − 0 = 30 सेकं ड

सुझाव: सेकंड क सुई पर भी हर बड़ा अंक 5 सेकंड का होता है, ठ क मनट क सुई क तरह। 12 → 0 सेकंड, 3
→ 15 सेकंड, 6 → 30 सेकंड, 9 → 45 सेकंड। आधा चक्कर 30 सेकंड का होता है।

प्र.2 (2) राघव को अपने कक्ष से रसोई तक जाने म ______ सेकंड लगे।

राघव को 35 सेकंड लगे।

12 12
11 1 11 1
10 2 10 2
35 सेकंड
9 3 9 3
8 4 8 4
7 5 7 5
6 6

कक्ष से िनकलता है रसोई पहुँचता है

घंटा िमनट सेकंड

बाईं घड़ी: 4:45 और 0 सेकंड। दाईं घड़ी: 4:45 और 35 सेकंड।

1. पहली घड़ी: लाल सुई 12 पर → 0 सेकंड।
2. दूसरी घड़ी: लाल सुई 7 पर। पाँच-पाँच करके ग नए: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35। अत: 35 सेकंड।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

3. घटाइए: 35 − 0 = 35।

35 सेकं ड − 0 सेकं ड = 35 सेकं ड

मनट क सुई क्य नह हली: मनट क सुई पूरे 60 सेकंड बीतने पर ही अगले छोटे नशान पर जाती है। राघव को
केवल 35 सेकंड लगे, अत: सेकंड क सुई अपना चक्कर पूरा ही नह कर पाई और हरी सुई 9 पर ही टक रही।

प्र.3 (3) ऋतु को फश से एक कागज का टु कड़ा उठाने म ______ सेकंड लगे।

ऋतु को 15 सेकंड लगे।
यह वाला अलग है — झुकते-झुकते सेकंड क सुई 12 को पार कर जाती है, इस लए ध्यान से प ढ़ए।

12 12
11 1 11 1
10 2 10 2
15 सेकंड
9 3 9 3
8 4 8 4
7 5 7 5
6 6

ऋतु झुकती है कागज़ उठ गया

घंटा िमनट सेकंड

बाईं घड़ी: लाल सुई 9 पर है, अथात 45 सेकंड। दाईं घड़ी: लाल सुई फर 12 पर है, अथात पूरे 60 सेकंड।

1. पहली घड़ी: लाल सुई 9 पर। पाँच-पाँच करके ग नए: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45। अत: 45 सेकंड।
2. दूसरी घड़ी: लाल सुई 12 पर। वह घूमकर उस मनट के अंत तक पहुँच चुक है, अत: यह 60 सेकंड है।
3. घटाइए: 60 − 45 = 15।

60 सेकं ड − 45 सेकं ड = 15 सेकं ड

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

दूसरे पाठ्यांक को 60 क्य कहा, 0 क्य नह : लाल सुई रुक नह थी — वह 45 से आगे बढ़कर डायल के ऊपर
तक गई। वे बचे हुए नशान 46, 47, 48 … करके 60 तक ह। 12 को छू ते ही मनट पूरा होता है, और उसके बाद ही
गनती फर 0 से शुरू होती है।

दूसरी तरह से ग नए: 9 से 10 तक 5 सेकंड, 10 से 11 तक 5 सेकंड, 11 से 12 तक 5 सेकंड। 5 + 5 + 5 = 15
सेकंड।

प्र.4 (4) रघु को अपनी प्लेट और चम्मच को धोने म ______ सेकंड लगे।

रघु को 60 सेकंड अथात पूरा 1 मनट लगा।
पहली नज़र म दोन घ ड़याँ बलकुल एक-सी लगती ह — दोन म लाल सुई 5 पर है। असली सुराग हरी मनट क सुई म छपा है।

12 12
11 1 11 1
10 2 10 2
60 सेकंड
9 3 9 3
8 4 8 4
7 5 7 5
6 6

रघु धोना शुरू करता है रघु धोकर हट जाता है

घंटा िमनट सेकंड

दोन घ ड़य म लाल सुई 5 पर है। पर हरी मनट क सुई दे खए — वह एक छोटा नशान आगे खसक गई है।

1. पहली घड़ी: हरी सुई 12 पर, लाल सुई 5 पर → छह बजकर 25 सेकंड।
2. दूसरी घड़ी: लाल सुई फर 5 पर है, अत: फर 25 सेकंड। परंतु हरी सुई एक छोटा नशान आगे बढ़ गई है।
3. एक छोटे नशान का अथ। मनट क सुई तभी एक नशान आगे बढ़ती है जब सेकंड क सुई पूरा एक चक्कर लगा ले।
4. अत: सेकंड क सुई ने एक पूरा चक्कर लगाया। एक पूरा चक्कर = 60 सेकंड।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

सेकं ड की सुई का एक पूरा चक्कर = 60 सेकं ड = 1 िमनट

रघु को 60 सेकं ड लगे

केवल सेकंड क सुई से काम क्य नह चलता: सेकंड क सुई हर मनट उसी ान पर लौट आती है। इस लए
एक ही लाल त का अथ 25 सेकंड भी हो सकता है, 1 मनट 25 सेकंड भी और 2 मनट 25 सेकंड भी। कतने
पूरे मनट बीते, यह जानने के लए मनट क सुई भी दे खनी पड़ती है।

स्वयं जाँ चए: सेकंड क सुई क यात्रा ग नए — 25 → 30 → 45 → 60 → 0 → 25। ऊपर तक पहुँचने म 35
सेकंड और उसके बाद 25 सेकंड। 35 + 25 = 60 सेकंड ✓

लुप्त सेकंड क सुई बनाइए — पृष्ठ 160
दाईं ओर क घड़ी म लाल सुई जो ड़ए

आइए करके दे ख

प्र.1 दाईं ओर द गई घड़ी म लुप्त सेकंड क सुई को बनाइए। (1) रघु अपनी पुस्तक के एक वाक्य को पढ़ने म 20
सेकंड लगाता है।

सेकंड क सुई 4 क ओर बनाइए।

12 12
11 1 11 1
10 2 10 2
20 सेकंड बाद
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7 5 7 5
6 6

पुस्तक की घड़ ी यहाँ लाल सुई बनाइए

घंटा िमनट सेकंड

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड
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सेकंड क सुई 12 से चलकर 20 सेकंड आगे बढ़ती है और 4 पर पहुँच जाती है।
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1. बाईं घड़ी प ढ़ए। लाल सेकंड क सुई 12 पर है, अत: आरं भक पा ांक 0 सेकंड है।

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2. लगा समय जो ड़ए। 0 + 20 = 20 सेकंड।

a 20l सेकंड को डायल के अंक म बद लए। हर बड़ा अंक 5 सेकंड का है, अत: भाग द जए: 20 ÷ 5 = 4।
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4. कद्र से 4 तक एक पतली सुई ख चए। इसे डायल क सबसे लंबी सुई बनाइए।

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आरंभ = 0 सेकं ड, लगा समय = 20 सेकं ड

0 + 20 = 20 सेकं ड a g
20 ÷ 5 = डायल पर अंक 4
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c कंड क सुई सदा सबसे पतली और सबसे लंबी बनाई जाती है। य द आपक l a
g सुई छोट और मोट बन गई
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aतोseवह घंटे क सुई जैसी दखेगी।
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(2) रानी एक आयत को रंगने म 30 सेकe
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सेकंड क सुई 6 क ओर बनाइए — सीधे नीचे क ओर।

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g l a पुस्तक की घड़ ी यहाँ लाल सुई बनाइए
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डायल का आधा चक्कर m
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30 सेकंड का होता है, और 12 से आधा चक्कर 6 पर आकर रुकता है।

1. बाईं घड़ी: लाल सुई 12 पर → आरं भक पा ांक 0 सेकंड।

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a g l Page 24 of 45

कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

2. जो ड़ए: 0 + 30 = 30 सेकंड।
3. अंक ात क जए: 30 ÷ 5 = 6।
4. पतली सुई सीधे नीचे 6 तक ख चए।

30 सेकं ड = 30 ÷ 5 = अंक 6

30 सेकं ड आ धा िमनट भी होता है, क्योंिक 60 ÷ 2 = 30

चत्र म दे खए: गोल डायल का आधा भाग 30 सेकंड, चौथाई भाग 15 सेकंड और तीन-चौथाई भाग 45 सेकंड का
होता है। ये तीन बात याद कर ली जए, फर सेकंड क सुई एक नज़र म पढ़ जाएगी।

प्र.3 (3) राघव को अपने घर से बगीचे तक जाने म 60 सेकंड लगते ह।

सेकंड क सुई ठ क 9 क ओर बनाइए — वह जहाँ वह पहले थी।

12 12
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पुस्तक की घड़ ी यहाँ लाल सुई बनाइए

घंटा िमनट सेकंड

एक पूरा चक्कर लगाकर सेकंड क सुई फर 9 पर आ जाती है। मनट क सुई एक छोटा नशान आगे बढ़ जाती है।

1. बाईं घड़ी: लाल सुई 9 पर है, अत: आरं भक पा ांक 45 सेकंड है।
2. लगा समय जो ड़ए: 45 + 60 = 105 सेकंड।
3. उनम से 60 सेकंड बदलकर 1 मनट बना ली जए: 105 − 60 = 45। अथात 1 मनट 45 सेकंड बाद का समय।
4. पूरा मनट मनट क सुई दखाती है, लाल सुई नह । अत: लाल सुई फर 45 सेकंड पर, यानी अंक 9 पर आ जाएगी।

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45 सेकं ड + 60 सेकं ड = 105 सेकं ड

105 सेकं ड = 60 सेकं ड + 45 सेकं ड = 1 िमनट 45 सेकं ड

सेकं ड की सुई बचे हुए 45 सेकं ड िदखाएगी → अंक 9

60 सेकंड बाद सुई उसी ान पर क्य आ जाती है: डायल का एक पूरा चक्कर ही 60 सेकंड का होता है। अत:
ठ क 60 सेकंड बाद सुई घर लौट आती है। 120 सेकंड म वह दो बार घर लौटे गी।

यह भी दशाइए: हरी मनट क सुई अब एक छोटा नशान आगे होनी चा हए, क्य क पूरा एक मनट बीत चुका है।

प्र.4 (4) ऋतु को एक प्लेट को धोने म 40 सेकंड लगते ह।

सेकंड क सुई 7 क ओर बनाइए।

12 12
11 1 11 1
10 2 10 2
40 सेकंड बाद
9 3 9 3
8 4 8 4
7 5 7 5
6 6

पुस्तक की घड़ ी यहाँ लाल सुई बनाइए

घंटा िमनट सेकंड

सेकंड क सुई 11 (55 सेकंड) से चलती है, 12 को पार करती है और 7 (35 सेकंड) पर रुकती है।

1. बाईं घड़ी: लाल सुई 11 पर है। पाँच-पाँच करके ग नए: 5, 10, … , 55 सेकंड।
2. लगा समय जो ड़ए: 55 + 40 = 95 सेकंड।
3. 95, 60 से बड़ा है, अत: सुई 12 को पार कर चुक है। 60 सेकंड बदलकर 1 मनट बना ली जए: 95 − 60 = 35।
4. अंक ात क जए: 35 ÷ 5 = 7। पतली सुई 7 तक ख चए।

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55 सेकं ड + 40 सेकं ड = 95 सेकं ड

95 सेकं ड = 60 सेकं ड + 35 सेकं ड

60 सेकं ड = 1 िमनट (िमनट की सुई को दे िदया)

सेकं ड की सुई िदखाएगी 35 सेकं ड → अंक 7

60 ही क्य घटाया, 100 क्य नह : यह समय साधारण संख्याओं से अलग हो जाता है। साधारण गनती म हम
दस-दस के बंडल बनाते ह। समय म साठ-साठ के बंडल बनते ह: 60 सेकंड से एक मनट बनता है, इस लए 60 पर
पहुँचते ही उसे मनट क सुई को स पकर हम फर 0 से गनने लगते ह।

डायल पर गनकर दे खए: 11 से 12 तक 5 सेकंड। बचे 40 − 5 = 35 सेकंड, जो ऊपर से आगे चलगे। 12 से 35
सेकंड आगे अंक 7 है ✓

घंटो का मनट म प रवतन — पृष्ठ 161
जैनब और रेमो, तथा घंटे- मनट क दोहरी संख्या-रेखा

घं टो का मनट म प रवतन आइए करके दे ख

प्र.1 (क) प रवतन को पूण करने के लए नीचे द गई दोहरी संख्या-रेखा का उपयोग क जए।

×2

1 घंट ा ___ घंट ा 4 घंट ा 7 घंट ा __ घंट ा 9 घंट ा ___ घंट ा ___ घंट ा

60 िमनट 120 िमनट ___ िमनट ___ िमनट 480 िमनट ___ िमनट 660 िमनट 720 िमनट

पृष्ठ 161, प्रश्न 1 (क) — दोहरी संख्या-रेखा। ऊपर क रेखा पर घंटे और नीचे क रेखा पर मनट।

पूरी क हुई दोहरी संख्या-रेखा नीचे द गई है। उत्तर लाल रंग म दखाए गए ह।

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1 2 4 7 8 9 11 12
घंटे

िमनट
60 120 240 420 480 540 660 720

ऊपर क रेखा का हर घंटा ठ क अपने नीचे लखे मनट के बराबर है।

घंटे हल मनट

1 घंटा 1 × 60 60 िमनट

2 घंटे 2 × 60 120 िमनट

4 घंटे 4 × 60 240 िमनट

7 घंटे 7 × 60 420 िमनट

8 घंटे 8 × 60 480 िमनट

9 घंटे 9 × 60 540 िमनट

11 घंटे 11 × 60 660 िमनट

12 घंटे 12 × 60 720 िमनट

इस रेखा का कोई भी रक्त ान इस तरह भ रए:

1. नीचे का रक्त ान ( मनट नह दए ह): ऊपर लखे घंट को 60 से गुणा क जए। 4 घंटे → 4 × 60 = 240 मनट।
2. ऊपर का रक्त ान (घंटे नह दए ह): नीचे लखे मनट म 60 का भाग द जए। 480 मनट → 480 ÷ 60 = 8 घंटे।

4 × 60 = 240 7 × 60 = 420 9 × 60 = 540

480 ÷ 60 = 8 660 ÷ 60 = 11 720 ÷ 60 = 12

120 ÷ 60 = 2

रेखा दो बार क्य ख ची गई है: समय के एक ही बदु को दो नाम से पुकारा जा सकता है — घंट म या मनट म।
दोन रेखाएँ एक के नीचे एक ख च दे ने पर बना कोई हसाब कए एक नाम से दूसरे नाम पर पहुँचा जा सकता है।
बस सीधे ऊपर या सीधे नीचे दे खए।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
स्वयं जाँ चए: 12 घंटे आधे दन के बराबर ह और हमारी रेखा उसे 720 मनट बताती है। जाँ चए: 720 ÷ 60 = 12

m as e
l
✓ ऐसे दो मलकर 1440 मनट बनते ह, अथात एक पूरा दन।

m .co a g
l a se
a g
प्र.1 (ख) (i) नदशानुसार क जए। आप नीचे द गई दोहरी संख्या-रेखा का उपयोग कर सकते ह।

com
e m . ag
×2

g l as
a
m
1 घंट ा ___ घंट ा 4 घंट ा 7 घंट ा __ घंट ा 9 घंट ा ___ घंट ा ___ घंट ा

co
e m.
m l as
.co a g
60 िमनट 120 िमनट ___ िमनट ___ िमनट 480 िमनट ___ िमनट 660 िमनट 720 िमनट

se m
g l a
a पृष्ठ 161 — प्रश्न 1 (क) क दोहरी संख्या-रेखा। ऊपर क रेखा पर घंटे और नीचे क रेखा पर मनट।

m a s
.co agl
(i) 1 घंटा 10 मनट = ______ मनट

se m
g l a
उत्तर a
m
70 मनट।

. co
1. दो भाग म बाँ टए: 1 घंटा, और 10 मनट।
em
c o m g l as
.
2. घंटे वाले भाग को मनट म बद लए: 1 घंटा = 60 मनट।
3. m
e a
s
खुले मनट जो ड़ए: 60 + 10 = 70।

agla
1 घंट ा 10 िमनट
se m
com g l a
= 60 िमनट + 10 िमनट
m . a
ase
agl
= 70 िमनट

co m
संख्या-रेखा पर: ऊपर 1 घंटा ढूँ ढ़ए; उसके ठ क नीचे 60 मनट है। अब नीचे क रेखा पर 10 मनट और आगे
m .
m as e
.co l
ब ढ़ए। आप 70 पर पहुँचगे।

a g
se m
g l a
a c
m .
e
(ii) 2 घंटे 45 मनट = ______ मनट
s
प्र.1 (ख) (ii)

m a
e m . co agl
l as

165 मनट। a g

co m
m .
m as e
.co


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1. बाँ टए: 2 घंटे, और 45 मनट।
2. घंट को मनट म: 2 × 60 = 120 मनट।
3. जो ड़ए: 120 + 45 = 165।

2 घंटे 45 िमनट

= (2 × 60) + 45

= 120 + 45

= 165 िमनट

स्वयं जाँ चए: 165 − 120 = 45 और 120 ÷ 60 = 2। अत: 165 मनट वास्तव म 2 घंटे 45 मनट ही ह ✓

प्र.1 (ख) (iii) (iii) 3 घंटे 15 मनट = ______ मनट

195 मनट।

1. बाँ टए: 3 घंटे, और 15 मनट।
2. घंट को मनट म: 3 × 60 = 180 मनट। ठ क यही बात रेमो पृष्ठ 161 पर कहता है।
3. जो ड़ए: 180 + 15 = 195।

3 घंटे 15 िमनट

= (3 × 60) + 15

= 180 + 15

= 195 िमनट

प्र.1 (ख) (iv) (iv) 4 घंटे 20 मनट = ______ मनट

260 मनट।

1. बाँ टए: 4 घंटे, और 20 मनट।
2. घंट को मनट म: 4 × 60 = 240 मनट। यह सीधे दोहरी संख्या-रेखा से पढ़ा जा सकता है।
3. जो ड़ए: 240 + 20 = 260।

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4 घंटे 20 िमनट

= (4 × 60) + 20

= 240 + 20

= 260 िमनट

(i) से (iv) तक का नयम एक ही है: घंटे × 60, फर खुले मनट जोड़ द जए। यही एक नयम चार प्रश्न हल कर
दे ता है।

प्र.1 (ख) (v) (v) 75 मनट = ______ घंटा ______ मनट

1 घंटा 15 मनट।
अब हम उल्ट दशा म चल रहे ह, इस लए पूरे घंटे जोड़ने के बजाय बाहर नकालगे।

1. पू छए: 75 म कतने पूरे 60 छपे ह? केवल एक, क्य क 60 एक बार आ जाता है और 120 बहुत बड़ा हो जाएगा।
2. वह घंटा बाहर नका लए: 75 − 60 = 15।
3. दोन भाग ल खए: 1 घंटा, और शेष 15 मनट।

75 ÷ 60 → 1 घंट ा, शेष 15

75 िमनट = 1 घंट ा 15 िमनट

60 का भाग क्य , 100 का क्य नह : एक घंटा सौ मनट का नह होता। वह साठ मनट का होता है। इस लए खुले
मनट के बंडल बनाते समय साठ-साठ के बंडल बनते ह।

प्र.1 (ख) (vi) (vi) 150 मनट = ______ घंटे ______ मनट

2 घंटे 30 मनट।

1. 150 म कतने पूरे 60 ह? 60 + 60 = 120, और एक 60 और जोड़ने पर 180 हो जाएगा जो बहुत बड़ा है। अत: 2 घंटे।
2. उन्ह बाहर नका लए: 150 − 120 = 30।
3. अत: 150 मनट = 2 घंटे 30 मनट।

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150 ÷ 60 → 2 घंटे , शेष 30

150 िमनट = 2 घंटे 30 िमनट

स्वयं जाँ चए: (2 × 60) + 30 = 120 + 30 = 150 ✓ उल्टा करके दे खना ही सबसे पक्क जाँच है।

प्र.1 (ख) (vii) (vii) 220 मनट = ______ घंटे ______ मनट

3 घंटे 40 मनट।

1. संख्या-रेखा दे खए। 220 मनट से ठ क पहले वाला घंटा- नशान 180 मनट है, अथात 3 घंटे। (240 मनट तो 4 घंटे ह गे —
बहुत बड़े।)
2. वे 3 घंटे बाहर नका लए: 220 − 180 = 40।
3. अत: 220 मनट = 3 घंटे 40 मनट।

220 ÷ 60 → 3 घंटे , शेष 40

220 िमनट = 3 घंटे 40 िमनट

स्वयं जाँ चए: (3 × 60) + 40 = 180 + 40 = 220 ✓

प्र.1 (ख) (viii) (viii) 390 मनट = ______ घंटे ______ मनट

6 घंटे 30 मनट।

1. 390 तक 60-60 ग नए: 60, 120, 180, 240, 300, 360। ये छह 60 हुए। अगला 420 है जो 390 से बड़ा है।
2. अत: 390 मनट म 6 पूरे घंटे ह।
3. उन्ह बाहर नका लए: 390 − 360 = 30।
4. अत: 390 मनट = 6 घंटे 30 मनट।

390 ÷ 60 → 6 घंटे , शेष 30

390 िमनट = 6 घंटे 30 िमनट

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स्वयं जाँ चए: (6 × 60) + 30 = 360 + 30 = 390 ✓ यह तो व ालय का लंबा दन हुआ — सुबह 8 बजे से
ढाई बजे तक।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 162
1 (ग) मनट और सेकंड क दोहरी संख्या-रेखा

आइए करके दे ख

प्र.1 (ग) प रवतन को पूण करने के लए दोहरी संख्या-रेखा म रक्त ान को भ रए।

×5

1 िमनट 5 िमनट
___ िमनट 10 िमनट 15 िमनट ___ िमनट ___ िमनट

× 60

120 सेकं ड ___ सेकं ड ___ सेकं ड 1200 सेकं ड 1500 सेकं ड
60 सेकं ड ___ सेकं ड

पृष्ठ 162, प्रश्न 1 (ग) — दोहरी संख्या-रेखा। ऊपर क रेखा पर मनट और नीचे क रेखा पर सेकंड।

पूरी क हुई रेखा नीचे द गई है। ऊपर का हर मनट नीचे के 60 सेकंड के बराबर है।

2
1 5 10 15 20 25
िमनट

सेकंड
60 300 600 900 1200 1500
120

2 मनट का नशान 1 मनट के बहुत पास है, इस लए उसका अंक थोड़ा हटाकर लखा गया है ता क अंक आपस म न टकराएँ।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
मनट हल सेकंड

m ase
1 िमनट
.co
1 × 60 60 से कं ड
a g l
se m
g l a 2 × 60
a
2 िमनट 120 से कं ड

5 िमनट 5 × 60 300 से कं ड

co m
10 िमनट 10 × 60
e m . 600 से कं ड ag
g l as
15 िमनट 15 × 60
a 900 से कं ड

co m
20 िमनट 1200 ÷ 60 1200 से कं ड

em.
com l as
25 िमनट 1500 ÷ 60 1500 से कं ड

. a g
m
ase
agl 5 × 60 = 300 10 × 60 = 600 15 × 60 = 900
1200 ÷ 60 = 20 1500 ÷ 60 = 25
m a s
em
.co agl
a s
a gl पर मनट बनते ह और मनट भी 60 से गुणा करने पर सेकंड बनते ह।
वही नयम दो बार: घंटे 60 से गुणा करने
समय नीचे तक साठ-साठ म ही बना है। इसी लए पृष्ठ 161 और 162 क दोन दोहरी संख्या-रेखाएँ इतनी मलती-
जुलती ह।
co m
m .
o m l a se
c गुणा करने का आसान तरीका: पहले 6 से गुणा क जए, फर अंत म aएकg शून्य लगा द जए। 15 × 6 =
60 .से
m
ase90, शून्य लगाइए → 900। 25 पर आज़माइए: 25 × 6 = 150, शून्य लगाइए → 1500 ✓
agl
se m
com g l a
m . a
ase
प्र.1 (ग) (i) (i) 320 सेकंड = ______ मनट ______ सेकंड

agl

co m
.
5 मनट 20 सेकंड।

e m
om— बहुत बड़ा। g l as
.cहोगा
1. 320 सेकंड म सबसे बड़ा पूरा मनट ढूँ ढ़ए। संख्या-रेखा से 5 मनट = 300 सेकंड। अगला नशान 6 मनट = 360 सेकंड

em2. वे 5 मनट बाहर नका लए: 320 − 300 = 20। a
a s
agl 3. अत: 320 सेकंड = 5 मनट 20 सेकंड।
.c
s e m
m a
em . co agl
as
320 ÷ 60 → 5 िमनट, शेष 20

320 सेकं ड = 5 िमनट 20agl
सेकं ड

co m
m .
m ase
.co


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स्वयं जाँ चए: (5 × 60) + 20 = 300 + 20 = 320 ✓

प्र.1 (ग) (ii) (ii) 225 सेकंड = ______ मनट ______ सेकंड

3 मनट 45 सेकंड।

1. 60-60 ग नए: 60, 120, 180। अगला 240 है जो 225 से बड़ा है। अत: 3 पूरे मनट।
2. उन्ह बाहर नका लए: 225 − 180 = 45।
3. अत: 225 सेकंड = 3 मनट 45 सेकंड।

225 ÷ 60 → 3 िमनट, शेष 45

225 सेकं ड = 3 िमनट 45 सेकं ड

स्वयं जाँ चए: 180 + 45 = 225 ✓ क्रकेट का एक ओवर लगभग इतने ही समय म पूरा होता है।

प्र.1 (ग) (iii) (iii) 700 सेकंड = ______ मनट ______ सेकंड

11 मनट 40 सेकंड।

1. कसी जाने-पहचाने नशान से शुरू क जए। संख्या-रेखा कहती है 10 मनट = 600 सेकंड।
2. कतना बचा? 700 − 600 = 100 सेकंड।
3. 100 सेकंड एक मनट से अ धक ह, अत: एक मनट और नका लए: 100 − 60 = 40।
4. नकाले हुए मनट जो ड़ए: 10 + 1 = 11 मनट, और 40 सेकंड शेष।

700 − 600 = 100 (10 िमनट िनकाले)

100 − 60 = 40 (1 िमनट और िनकाला)

700 सेकं ड = 11 िमनट 40 सेकं ड

स्वयं जाँ चए: (11 × 60) + 40 = 660 + 40 = 700 ✓

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प्र.1 (ग) (iv) (iv) 1000 सेकंड = ______ मनट ______ सेकंड

16 मनट 40 सेकंड।

1. जाने-पहचाने नशान से शुरू क जए। संख्या-रेखा से 15 मनट = 900 सेकंड।
2. कतना बचा? 1000 − 900 = 100 सेकंड।
3. एक मनट और नका लए: 100 − 60 = 40।
4. कुल मनट: 15 + 1 = 16, और 40 सेकंड शेष।

1000 − 900 = 100 (15 िमनट िनकाले)

100 − 60 = 40 (1 िमनट और िनकाला)

1000 सेकं ड = 16 िमनट 40 सेकं ड

1000 सेकंड साढ़े सोलह मनट क्य नह है: 60 का आधा 30 होता है, 40 नह । यहाँ शेष 40 सेकंड है, जो एक
मनट का दो- तहाई भाग है — आधे से थोड़ा अ धक।

प्र.1 (ग) (v) (v) 10 मनट 13 सेकंड = ______ सेकंड

613 सेकंड।

1. मनट को सेकंड म बद लए: 10 × 60 = 600 सेकंड। संख्या-रेखा यह सीधे दखा दे ती है।
2. खुले सेकंड जो ड़ए: 600 + 13 = 613।

10 िमनट 13 सेकं ड

= (10 × 60) + 13

= 600 + 13

= 613 सेकं ड

प्र.1 (ग) (vi) (vi) 4 मनट 8 सेकंड = ______ सेकंड

248 सेकंड।

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1. मनट को सेकंड म: 4 × 60 = 240 सेकंड।
2. खुले सेकंड जो ड़ए: 240 + 8 = 248।

4 िमनट 8 सेकं ड
= (4 × 60) + 8

= 240 + 8

= 248 सेकं ड

स्वयं जाँ चए: 248 − 240 = 8 और 240 ÷ 60 = 4 ✓

प्र.1 (ग) (vii) (vii) 15 मनट 40 सेकंड = ______ सेकंड

940 सेकंड।

1. मनट को सेकंड म: 15 × 60 = 900 सेकंड। संख्या-रेखा से प ढ़ए, या 15 × 6 = 90 करके एक शून्य लगा द जए।
2. खुले सेकंड जो ड़ए: 900 + 40 = 940।

15 िमनट 40 सेकं ड

= (15 × 60) + 40

= 900 + 40

= 940 सेकं ड

क्या आपने ध्यान दया? (iii) म हमने पाया 700 सेकंड = 11 मनट 40 सेकंड, और यहाँ 15 मनट 40 सेकंड =
940 सेकंड। दोन प्रश्न एक ही वचार के ह, बस दशाएँ उलट ह।

आइए करके दे ख (आगे) — पृष्ठ 162

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समय जोड़ना और यात्रा क अव ध ात करना

आइए करके दे ख

प्र.2 राघव ग णत, अं ेजी, हद और हमारे आस-पास क दु नया जैसे वषय को पढ़ता है। प्रत्येक वषय को पढ़ने म
उसे 50 मनट लगते ह। उसके ारा लए गए कुल समय को घंट और मनट म बताइए। अपनी कक्षा के साथ
अपनी यु क्त को साझा क जए।

राघव ने कुल 3 घंटे 20 मनट पढ़ाई क ।
क्या ात करना है: चार वषय का कुल समय, जब क हर वषय म 50 मनट लगे।

1. वषय ग नए। ग णत, अं ेजी, हद , हमारे आस-पास क दु नया — कुल 4 वषय।
2. कुल समय मनट म नका लए। 50 मनट के चार भाग: 50 × 4 = 200 मनट।
3. 200 मनट को घंट म बद लए। 60-60 ग नए: 60, 120, 180। अगला 240 बहुत बड़ा है। अत: 3 पूरे घंटे।
4. शेष नका लए: 200 − 180 = 20 मनट।
5. उत्तर दोन इकाइय म ल खए: 3 घंटे 20 मनट।

एक िवषय का समय = 50 िमनट

िवषयों की संख्या = 4

कु ल = 50 × 4 = 200 िमनट

200 = 180 + 20 = (3 × 60) + 20

कु ल समय = 3 घंटे 20 िमनट

‘अपनी यु क्त साझा क जए’ का नमूना उत्तर: मने पहले गुणा नह कया। मने जो ड़य म जोड़ा, क्य क 50 + 50 करना
आसान है। दो वषय के लए 50 + 50 = 100 मनट। बाक दो वषय के लए भी 50 + 50 = 100 मनट। कुल 100 + 100 =
200 मनट। फर मने 60-60 करके घंटे नकाले, जब तक केवल 20 मनट बचे।

एक और सुंदर यु क्त: 50 मनट एक घंटे से 10 मनट कम ह। य द हर वषय म पूरा घंटा लगता तो चार वषय म
4 घंटे लगते। पर हर वषय म 10 मनट कम लगे, अत: कुल मलाकर 4 × 10 = 40 मनट कम लगे। 4 घंटे − 40
मनट = 3 घंटे 20 मनट। वही उत्तर, और कोई बड़ा गुणा भी नह ।

स्वयं जाँ चए: 3 घंटे 20 मनट = 180 + 20 = 200 मनट, और 200 ÷ 50 = 4 वषय ✓

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
रघु 8:00 बजे अपने घर से चलकर अपने नाना-जी के घर 9:05 बजे पहुँचता है। उसे नाना-जी के घर पहुँचने म
e
प्र.3

m l as
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कतना समय लगा।

a g
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g l a
a

रघु को 1 घंटा 5 मनट लगे।

c om ag
पुस्तक ने इसका सुंदर तरीका दखाया है — घटाने के बजाय आसान छलाँग म आगे ब ढ़ए।

1. छलाँग 1 — अगले पूरे घंटे तक। 8:00 बजे से 9:00m .
s e
glaबजे तक 5 मनट।
बजे तक 1 घंटा।

a
2. छलाँग 2 — बचे हुए मनट। 9:00 बजे से 9:05
3. छलाँग जो ड़ए। 1 घंटा + 5 मनट = 1 घंटा 5 मनट।

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e m.
om as
8:00 → 9:00 = 1 घंट ा

9:00m→.c9:05 = 5 िमनट a g l
l a se
a g लगा समय = 1 5 घंट ा िमनट

m a s
e m .
सीधे 9:05 − 8:00 स्तंभ म क्य नह : यहाँ तो चलcoजाएगा, क्य क 5 मनट 0 मनट से अ धक ह। परंतु य द वह agl
8:40 बजे चलता और 9:05 बजे पहुँचताaतोs उधार लेना पड़ता — और समय म उधार 60 का मलता है, 10 का
नह । आगे क ओर छलाँग लगाने म a
gl
यह झंझट कभी नह आती।

. c om
मनट म: 1 घंटा 5 मनट = 60 + 5 = 65 मनट। ध्यान द जए क ये 24 घंटे के प्रारूपm
s e वाले समय ह, अत: 8:00
बजे काom
. c अथ सुबह के 8 बजे ह। a gla
m
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agl
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आइए करके दे ख — पृष्ठ 163
com g l a
m. a
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आरंभ का समय, समा प्त का समय और अव ध से जुड़े शा ब्दक प्रश्न

आइए करके दे ख
agl

co m
प्र.4
m .
ज्यो त अपराह्न 6:15 पर खेलने के लए जाती है। वह 1 घंटा 45 मनट बाद वा पस लौटती है। वह घर पर कस

as e
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समय पहुँची?

. a g
e m
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agl

ज्यो त अपराह्न 08:00 पर घर पहुँची।
.c
s e m
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o agl
क्या ात करना है: समा प्त का समय, जब क आरंभ का समय और खेलने क अव ध दोन द ह।

1. पहले पूरे घंटे जो ड़ए। अपराह्न 06:15 m . c
2. अब मनट जो ड़ए। 15 मनट +la
s e + 1 घंटा = अपराह्न 07:15।

ag
45 मनट = 60 मनट।
3. 60 मनट पूरा एक घंटा है, अत: इसे 07:60 नह लखा जाता। इसे बदल द जए: 60 मनट = 1 घंटा, 0 मनट।

com
m .
m ase
.co


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4. वह घंटा आगे भेज द जए: 07 + 1 = 08, और मनट 00 हो गए।
5. अत: वह अपराह्न 08:00 पर घर पहुँची।

06 घंटे : 15 िमनट

+ 01 घंट ा : 45 िमनट

─────────────

07 घंटे : 60 िमनट

60 िमनट = 1 घंट ा, अत: 1 आगे भे िजए

= अपराह्न 08:00

07:60 क्य नह लख सकते: घड़ी कभी 60 मनट नह दखाती। मनट 60 तक पहुँचते ही एक और घंटा बन
जाते ह और मनट क गनती फर 0 से शुरू होती है। यही साठ वाली हा सल है, और यही समय के जोड़ को
साधारण जोड़ से अलग बनाती है।

स्वयं जाँ चए: अपराह्न 08:00 से उल्टा च लए। 1 घंटा घटाइए → अपराह्न 07:00। 45 मनट घटाइए → अपराह्न
06:15 ✓ यह से तो उसने शुरू कया था।

प्र.5 रा गनी ने अपना गृहकाय करने म 1 घंटा 10 मनट का समय लगाया। उसने इसे अपराह्न 09:40 पर समाप्त
कया। उसने अपना गृहकाय कस समय प्रारंभ कया था?

रा गनी ने अपराह्न 08:30 पर गृहकाय प्रारंभ कया।
इस बार हम समा प्त का समय पता है, अत: पीछे क ओर चलना होगा।

1. पहले पूरा घंटा पीछे जाइए। अपराह्न 09:40 − 1 घंटा = अपराह्न 08:40।
2. अब मनट पीछे जाइए। 40 मनट − 10 मनट = 30 मनट।
3. अत: आरंभ का समय अपराह्न 08:30 था।

09 घंटे : 40 िमनट (समाि त)

− 01 घंट ा : 10 िमनट (लगा समय)

─────────────

08 घंटे : 30 िमनट → अपराह्न 08:30

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

यहाँ उधार नह लेना पड़ा क्य क 40 मनट 10 मनट से बड़े ह। य द उसने अपराह्न 09:05 पर समाप्त कया होता
तो 5 म से 10 नह घटते। तब हम 1 घंटा उधार लेते और वह 60 मनट बन जाता: 5 बनकर 65 हो जाता और 65 −
10 = 55, अथात अपराह्न 08:55।

स्वयं जाँ चए: अपराह्न 08:30 + 1 घंटा = अपराह्न 09:30, और + 10 मनट = अपराह्न 09:40 ✓

प्र.6 व ा थय का एक समूह पूवाह्न 08:30 पर भ्रमण के लए नकला। वे 4 घंटे 10 मनट बाद वापस लौटे । वे कस
समय वापस लौटे ?

वे अपराह्न 12:40 पर वापस लौटे ।

1. घंटे जो ड़ए। पूवाह्न 08:30 + 4 घंटे: 8 → 9 → 10 → 11 → 12। अथात हम 12:30 पर पहुँचते ह।
2. दोपहर पर ध्यान द जए। दन के 12 बजे पार करते ही नाम पूवाह्न से अपराह्न हो जाता है। दन का 12:30 वास्तव म
अपराह्न 12:30 है।
3. मनट जो ड़ए। 30 + 10 = 40 मनट। यह 60 से कम है, अत: कोई हा सल नह ।
4. वे अपराह्न 12:40 पर लौटे ।

पूव ह्न 08:30 + 4 घंटे = अपराह्न 12:30

अपराह्न 12:30 + 10 िमनट = अपराह्न 12:40

पूवाह्न अपराह्न म क्य बदल गया: पूवाह्न मध्यरा त्र से दोपहर तक होता है और अपराह्न दोपहर से मध्यरा त्र तक।
भ्रमण सुबह शुरू हुआ और 12 बजे के बाद समाप्त हुआ, अत: वह बदलाव के बदु को पार कर गया।

24 घंटे के प्रारूप म यह और भी सरल है: 08:30 बजे + 4:10 = 12:40 बजे, और पूवाह्न-अपराह्न का झंझट ही
नह । समय-सार णयाँ इसी कारण इस प्रारूप का उपयोग करती ह।

प्र.7 राजी ने अपना गृहकाय अपराह्न 06:00 पर करना प्रारंभ कया। उसने अपना गृहकाय 1 घंटा 30 मनट म समाप्त
कया। उसने कस समय अपना काय समाप्त कया?

राजी ने अपराह्न 07:30 पर काय समाप्त कया।

1. घंटा जो ड़ए। अपराह्न 06:00 + 1 घंटा = अपराह्न 07:00।
2. मनट जो ड़ए। अपराह्न 07:00 + 30 मनट = अपराह्न 07:30।
3. 0 + 30 = 30, जो 60 से कम है, अत: कुछ भी आगे नह भेजना पड़ा।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

06 घंटे : 00 िमनट

+ 01 घंट ा : 30 िमनट

─────────────
07 घंटे : 30 िमनट → अपराह्न 07:30

घड़ी के डायल पर: घंटे क सुई 6 से खसककर 7 और 8 के ठ क बीच आ जाती है, और मनट क सुई एक पूरा
चक्कर लगाकर आधा चक्कर और लगाती है तथा 6 पर रुक जाती है। साढ़े सात बजे।

प्र.8 आ लया अपराह्न 05:30 पर बाहर खेलने के लए जाती है और 1 घंटा 10 मनट के प ात वापस लौटकर आती
है। वह कस समय वापस लौटती है?

आ लया अपराह्न 06:40 पर वापस लौटती है।

1. घंटा जो ड़ए। अपराह्न 05:30 + 1 घंटा = अपराह्न 06:30।
2. मनट जो ड़ए। 30 + 10 = 40 मनट।
3. 40, 60 से कम है, अत: घंटा दोबारा नह बदलेगा। वह अपराह्न 06:40 पर लौटती है।

05 घंटे : 30 िमनट

+ 01 घंट ा : 10 िमनट

─────────────

06 घंटे : 40 िमनट → अपराह्न 06:40

स्वयं जाँ चए: 1 घंटा 10 मनट = 70 मनट। अपराह्न 05:30 से 30 मनट म वह अपराह्न 06:00 पर पहुँचती है
और बचे 40 मनट म अपराह्न 06:40 पर ✓

प्र.9 य द एक व ालय का भोजन-अवकाश अपराह्न 12:30 पर प्रारंभ होता है और 35 मनट म समाप्त होता है तो
भोजन अवकाश कस समय समाप्त होगा?

भोजन-अवकाश अपराह्न 01:05 पर समाप्त होगा।

1. मनट जो ड़ए। 30 + 35 = 65 मनट।
2. 65, 60 से बड़ा है, अत: बदलना पड़ेगा। 65 = 60 + 5।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

3. वे 60 मनट पूरा एक घंटा बनकर घंटे वाले स्तंभ म चले जाते ह। पीछे केवल 5 मनट बचते ह।
4. भेजा हुआ घंटा जो ड़ए। 12 बजे + 1 घंटा = 1 बजे।
5. अत: भोजन-अवकाश अपराह्न 01:05 पर समाप्त होगा।

12 घंटे : 30 िमनट

+ 00 घंटे : 35 िमनट

─────────────

12 घंटे : 65 िमनट

65 िमनट = 60 िमनट + 5 िमनट = 1 घंट ा 5 िमनट

12 घंटे + 1 घंट ा = 13 घंटे → अपराह्न 01:05

12 के बाद 1 क्य आता है, 13 क्य नह : 12 घंटे वाली घड़ी पर अंक 12 तक जाते ह और फर 1 से दोबारा शुरू
हो जाते ह। इस लए दोपहर 12 बजे के बाद वाला घंटा अपराह्न 1 बजे है। हाँ, 24 घंटे के प्रारूप म हम सचमुच
13:05 बजे लखते ह।

स्वयं जाँ चए: अपराह्न 12:30 से 30 मनट म आप अपराह्न 01:00 पर पहुँचते ह। फर 5 मनट और मलाकर
अपराह्न 01:05। और 30 + 5 = 35 मनट ✓

प्र.10 इस समय अपराह्न 08:35 बजे ह। 8 घंटे 25 मनट बाद समय क्या होगा?

अगली सुबह पूवाह्न 05:00 बजगे।

1. पहले घंटे जो ड़ए। अपराह्न 08:35 + 8 घंटे। गनते च लए: 9, 10, 11, 12 (ये 4 घंटे हुए और हम मध्यरा त्र पर ह), फर 1,
2, 3, 4 (चार घंटे और)। हम पूवाह्न 04:35 पर पहुँचते ह।
2. ध्यान द जए क दन बदल गया। हमने रात के 12 बजे पार कए, अत: अपराह्न बदलकर पूवाह्न हो गया और अब अगली
सुबह है।
3. अब मनट जो ड़ए। 35 + 25 = 60 मनट।
4. 60 मनट पूरा एक घंटा है, अत: बदल द जए: मनट 00 हो जाएँगे और एक घंटा आगे भेज दया जाएगा।
5. वह घंटा जो ड़ए: 04 + 1 = 05। अत: समय पूवाह्न 05:00 होगा।

अपराह्न 08:35 + 8 घंटे = पूव ह्न 04:35 (अगले िदन)

35 िमनट + 25 िमनट = 60 िमनट = 1 घंट ा

पूव ह्न 04:35 + 25 िमनट = पूव ह्न 05:00

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
मध्यरा त्र क्य महत्त्वपूण है: मध्यरा त्र पर एक दन समाप्त होता है और अगला आरंभ होता है। रात के 8:35 म 8

m a s em
gl
घंटे जोड़ने पर हम उसे पार कर जाते ह, इस लए उत्तर अगले दन का समय है — तड़के सुबह, जब सूरज अभी
. coहोता। a
em
नकला भी नह

a s
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24 घंटे के प्रारूप म और भी आसान: अपराह्न 08:35 अथात 20:35 बजे। 20:35 + 8:25 = 28:60 बजे। अब

co m
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सँवा रए: 60 मनट = 1 घंटा, अत: 29:00 बजे। और 29 − 24 = 5, अत: अगले दन 05:00 बजे ✓ वही उत्तर।

m .
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co m
em.
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अध्याय — एक नज़र म
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.co a g
em म तो एक सेकंड से भी कम समय लगता है। द वार घड़ी क पतली लाल सुई सेकंड क सुई कहलाती है। यही सबसे
सेकंड समय का बहुत छोटा टु कड़ा है। धीरे-धीरे एक हज़ार एक बो लए — इतने म लगभग एक सेकंड बीत जाता है। पलक

a s
gl तेज़ चलती है और एक मनट म पूरा चक्कर लगा लेती है।
झपकने

a
s
60 सेकंड = 1 मनट और 60 मनट = 1 घंटा। पूरा अध्याय इसी एक बात पर टका है। सेकंड क सुई को दे खए: 60 छोटे
m a
.co agl
नशान पार करके वह एक पूरा चक्कर पूरा करती है और तभी मनट क सुई ठ क एक नशान आगे खसकती है। अत: 1
मनट = 60 सेकंड और 1 घंटा = 60 मनट।
se m
g l a
a
समय क गनती साठ म होती है, दस म नह । रुपय म दस के दस बंडल मलकर सौ बनते ह। समय म अगली इकाई 60 से
बनती है। इस लए जब सेकंड जुड़कर 60 पार कर जाएँ तो 1 मनट आगे भेज दया जाता है। 40 सेकंड + 35 सेकंड = 75

co m
सेकंड = 1 मनट 15 सेकंड। और घटाते समय जब घटाया न जा सके तो 1 घंटा उधार लेते ह और वह 60 मनट बनता है, 10

m .
se
नह ।

o m l a
.c है वही घंटा है। फर लंबी सुई दे खए — यह मनट क सुई है; 12 से पाँच-पाँचagकरके ग नए। फर पतली सुई दे खए —
तीन सुइय वाली घड़ी पढ़ना। पहले छोट मोट सुई दे खए — यह घंटे क सुई है; जस अंक को यह अभी-अभी पार कर

m
se यह सेकंड क सुई है; इसे भी 12 से पाँच-पाँच करके ग नए। य द घंटे क सुई 5 और 6 के बीच हो, मनट क सुई 7 पर हो
चुक
a
agl और सेकंड क सुई 12 पर हो तो घड़ी 5:35 और 0 सेकंड बता रही है।

se m
m a
12 घंटे का प्रारूप और 24 घंटे का प्रारूप। एक दन म 24 घंटे होते ह, परंतु घड़ी के डायल पर केवल 12 अंक ह। इस लए
o
.c लखते ही नह । वे 00 से 23 तक सीधे गनते जाते ह। नयम: पूवाह्न का ag l
m
वही 12 अंक दन म दो बार काम आते ह — एक बार पूवाह्न (मध्यरा त्र से दोपहर तक) और एक बार अपराह्न (दोपहर से

l se
े aसमय म घंटे म 12 जोड़ द जए। अत: अपराह्न 05:30 = 5 + 12 = 17:30 बजे।
मध्यरा त्र तक)। रेलवे और हवाई अ े पूवाह्न-अपराह्न
समय ज्य का त्य रहता है; अपराह्नgक
a
घंट को मनट म बदलना: 60 से गुणा। 3 घंटे = 3 × 60 = 180 मनट। मनट को वापस घंट म बदलने के लए 60 से

co m
भाग द जए: 180 ÷ 60 = 3 घंटे। बचा हुआ भाग मनट म लखा जाता है: 220 ÷ 60 करने पर 3 आता है और 40 शेष

m .
कंs
e
बचता है, अत: 220 मनट = 3 घंटे 40 मनट।

o m l a
g 20 सेकंड।
.c320 ÷ 60 करने पर 5 आता है और 20 शेष बचता है, अत: 320 सेकंड = 5 aमनट
मनट को सेकंड म बदलना: फर से 60 से गुणा। 5 मनट = 5 × 60 = 300 से ड। और उल्ट दशा म 60 से भाग:

se m
g l a
a
व्यतीत समय ात करना। सीधे घटाना शुरू मत क जए। पहले वाले समय से च लए और आसान छलाँग म आगे ब ढ़ए

.c
m
— पहले पूरे घंटे, फर बचे हुए मनट। 08:00 से 09:00 तक एक छलाँग 1 घंटे क है; 09:00 से 09:05 तक दूसरी छलाँग 5

m a s e
co agl
मनट क है। कुल 1 घंटा 5 मनट। समय जोड़ने म भी यही तरीका काम आता है, बस आगे क ओर।

m .
e
सेकंड या मनट — कौन-सी इकाई? स्वयं से पू छए: क्या म साँस रोककर इसे गन सकता ँ? चुटक बजाना, पलक

g l as
झपकना, फश पर बैठना — सेकंड। बफ पघलना, फ़ोन पर बात करना — मनट। सही इकाई चुनना भी अ े मापन का एक
हस्सा है। a

com
m .
m ase
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a g l Page 44 of 45

कक्षा 5 ग णत अध्याय 12 दौड़ते सेकंड AglaSem · NCERT Solutions

त्व रत पुनरावृ त्त

शब्द अथ कहाँ आया है उदाहरण

सेकंड इस अध्याय की सबसे छोटी समय-इकाई; 60 से कं ड पृष्ठ 157, दौड़ के चुटक बजाने म लगभग 1 सेकंड लगता है
से 1 िमनट बनता है स्टॉपवॉच

मनट 60 से कं ड पृष्ठ 157, 1 मनट = वजेता ने 1 मनट 55 सेकंड लए
60 सेकंड

घंटा 60 िमनट पृष्ठ 161, घंटो का रानी ने 2 घंटे 10 मनट म चत्र रंगा
मनट म प रवतन

सेकंड क सुई घड़ी की सबसे पतली और सबसे तेज़ सुई; एक पूर ा पृष्ठ 159 और 160 लाल सुई 6 पर हो तो 30 सेकंड
चक्कर = 1 िमनट

मनट क सुई लंबी सुई; से कं ड की सुई का एक चक्कर पूर ा होने पृष्ठ 155, 159, 160 हरी सुई 9 पर हो तो 45 मनट
पर यह एक िनशान आगे िखसकती है

घंटे क सुई छोटी मोटी सुई; यह घंटा बताती है पृष्ठ 155, 159, 160 नीली सुई 5 और 6 के बीच हो तो घंटा 5 है

पूवाह्न मध्यराित्र से दोपहर तक के 12 घंटे पृष्ठ 156, समय-प्रारूप पूवाह्न 05:30 अथात तड़के सुबह
क ता लका

अपराह्न दोपहर से मध्यराित्र तक के 12 घंटे पृष्ठ 156, समय-प्रारूप अपराह्न 09:35 अथात रात
क ता लका

12 घंटे का समय पूव ह्न या अपराह्न के साथ िलखा जाता है पृष्ठ 156, बायाँ स्तंभ अपराह्न 02:30
प्रारूप

24 घंटे का समय 00 से 23 बजे तक सीधे िगना जाता है, पूव ह्न- पृष्ठ 156, दायाँ स्तंभ अपराह्न 02:30 = 14:30 बजे
प्रारूप अपराह्न नही ं लगता

व्यतीत समय आरंभ के समय और अंत के समय के बीच िकतना पृष्ठ 155, प्रश्न 4 पूवाह्न 09:15 से पूवाह्न 11:30 तक = 2
(अव ध) समय बीता घंटे 15 मनट

दोहरी संख्या- एक के नीचे एक खी ंची गई दो संख्या-रे खाएँ, िजनमें पृष्ठ 161 और 162 ऊपर 1 घंटा, नीचे 60 मनट
रेखा आमने-सामने के मान बराबर होते है ं

आकलन मापने से पहले लगाया गया समझदारी भरा अनुम ान पृष्ठ 157, आइए करके अंदाज़ा लगाइए क एक मनट म कतनी
दे ख बार कूद पाएँगे, फर ग नए

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