NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 8 भार और धारिता

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 8: भार और धा रता

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

104 – 118 20 70 हन्द

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 8: भार और धा रता
ग णत मेला का अध्याय 8 भार — कोई वस्तु कतनी भारी है — और धा रता — कसी पात्र म कतना आ सकता है — के बारे म है। अनु क
अलमारी, एक बाल्ट , एक च ट , अपने भार से दस गुना गे ँ दान करने वाला राजा, रत्ना क खरीदारी, खयाल चाचा के दूध के डब्बे और करण का
पेट्रोल पंप — ये सब चार बड़ी बात सखाते ह: सही इकाई चुनना ( म. ा., ाम, क. ा., क्वंटल, टन, म.ली., लीटर), एक इकाई को दूसरी म
बदलना (1,000 से गुणा या भाग), दोन को एक ही इकाई म लाकर तुलना करना, और भार तथा धा रता का योग, व्यवकलन, गुणा और भाग
करना।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 5) 104 – 118

खं ड प्रश्न

20 70

माध्यम

हन्द

जाँ चए! जाँ चए! — पृष्ठ 104
अनु के घर क वस्तुओं के भार क सूची

जाँ चए! जाँ चए!

प्र.1 अनु ने अपने घर क वस्तुओं का भार अ भले खत (दज) कया है। य द उसने सही अ भलेखन कया है तो उनके
सामने सही का चह्न लगाइए। 1. लोहे क अलमारी – 40 ाम 2. पलंग – 60 कलो ाम 3. चावल क थैली – 5
कलो ाम 4. सोफा – 30 ाम 5. बाल्ट – 1 कलो 800 ाम 6. पानी क बोतल – 650 ाम 7. शीतक यंत्र
( ज) – 50 ाम

चार अ भलेखन सही ह — पलंग, चावल क थैली, बाल्ट और पानी क बोतल। संख्या 2, 3, 5 और 6 के सामने सही का
चह्न लगाइए।
हर वस्तु को इस तरह जाँ चए। स्वयं से पू छए — क्या म इसे एक हाथ से उठा सकता ँ?

1. य द वस्तु एक हाथ से आसानी से उठ जाए तो उसका भार ाम म होगा।
2. य द वस्तु भारी है — दोन हाथ चा हए या उठती ही नह — तो उसका भार कलो ाम म होगा।
3. याद र खए: 1,000 ाम = 1 कलो ाम। इस लए 40 ाम बस्कुट के छोटे पैकेट से भी कम है।

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वस्तु अनु ने लखा चह्न कारण

1. लोहे क 40 ाम ✗ 40 ाम तो साबुन क छोट ट कया से भी हल्का है। लोहे क अलमारी लगभग 40
अलमारी कलो ाम क होनी चा हए।

2. पलंग 60 कलो ाम ✓ पलंग भारी होता है — लगभग एक बड़े व्य क्त जतना। सही है।

3. चावल क थैली 5 कलो ाम ✓ दुकान से आने वाली छोट थैली सचमुच 5 कलो क होती है। सही है।

4. सोफा 30 ाम ✗ 30 ाम लगभग एक मा चस के बराबर है। सोफा लगभग 30 कलो ाम का होना
चा हए।

5. बाल्ट 1 कलो 800 ✓ खाली प्ला स्टक क बाल्ट सचमुच 2 कलो से कम होती है। सही है।
ाम

6. पानी क बोतल 650 ाम ✓ भरी हुई बोतल आधे कलो से थोड़ी अ धक होती है। सही है।

7. शीतक यंत्र 50 ाम ✗ 50 ाम लगभग एक अंडे के बराबर है। ज लगभग 50 कलो ाम का होना चा हए।
( ज)

ऐसा क्य हुआ: अनु ने गलत संख्या नह लखी। उसने गलत इकाई लखी। अलमारी, सोफे और ज के लए
उसने कलो ाम के ान पर ाम लख दया। ाम बहुत छोट इकाई है — पूरे 1,000 ाम मलकर केवल 1
कलो ाम बनाते ह। इस लए इकाई चुनना उतना ही महत्वपूण है जतना संख्या चुनना।

स्वयं जाँ चए: घर क वस्तुएँ हाथ म उठाकर दे खए। प सल, रबड़, सक्का — ाम। बस्ता, गैस स लडर, कुस —
कलो ाम। एक बार हाथ से अंतर महसूस कर लगे तो कभी नह भूलगे।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 104
छह तुलाओं (क) से (च) को प ढ़ए

आइए करके दे ख

प्र.1 (क) प्रत्येक मापनी या तुला को प ढ़ए। उसके नीचे दए गए ान म सही भार को ल खए। तुला (क) पर ऊपर 0
और फर 1 क. ा., 2 क. ा., 3 क. ा., 4 क. ा. अं कत ह। उत्तर का ान है “………… ाम”।

सुई 600 ाम दशा रही है।
पहले यह सम झए क गोल तुला कैसे काम करती है, फर यह प्रश्न सरल हो जाएगा।

1. 0 खो जए। यह सबसे ऊपर है। सुई सदा 0 से चलकर दाईं ओर (घड़ी क दशा म) घूमती है।
2. सबसे बड़ी संख्या दे खए। यहाँ 4 क. ा. है और वह ठ क 0 के ान पर ही लौट आती है। अथात सुई का एक पूरा चक्कर =
4 कलो ाम।

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3. एक भाग के छोटे नशान ग नए। 0 से 1 क. ा. के बीच 10 छोटे खाने ह। इस लए एक छोटा खाना = 1,000 ाम ÷ 10 =
100 ाम।
4. 0 से सुई तक ग नए। सुई 500 ाम के नशान से एक खाना आगे है — अथात 0 से 6 खाने।
5. गुणा क जए। 6 खाने × 100 ाम = 600 ाम।

0 / 4 िक.गा.

3 िक.गा. 1 िक.गा.

2 िक.गा.

6 खाने × 100 गाम = 600 गाम

एक पूरा चक्कर 4 कलो ाम का है। 40 छोटे खान म से हर खाना 100 ाम का है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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एक पूरा चक्कर = 4 िकलोगाम
m l as
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0 से 1 िक.गा. = 10 छोटे खाने
m a g
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g
1 खाना = 1,000 गाम ÷ 10 = 100 गाम
aसुई 6वें खाने पर है

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पाठ ांक = 6 × 100 गाम = 600 गाम
e m
g l as
a
स्वयं जाँ चए: 600 ाम आधे कलो से थोड़ा अ धक है, और सुई भी पहले कलो ाम के आधे नशान से थोड़ी आगे
है। दोन बात मलती ह।
co m
em.
m l as
.co a g
m तुला (ख) को प ढ़ए। उस पर ऊपर 0, नीचे 1 क. ा. और फर ऊपर लौटकर 2 क. ा. अं कत है। उत्तर का
l a se
g
प्र.1 (ख)

a ान है “…… क. ा. ……. ाम”।

m a s
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सुई 1 कलो 800 ाम दशा रही है।
l a se
a g
1. एक पूरा चक्कर = 2 कलो ाम, क्य क 0 के पास ही 2 क. ा. लखा है।

m
2. आधा चक्कर (ठ क नीचे) 1 कलो ाम है — वह नशान नीचे लखा है।

. co
e m
3. छोटे खाने ग नए। 0 से 1 क. ा. तक 10 खाने ह, इस लए एक खाना = 1,000 ाम ÷ 10 = 100 ाम।

com× 100 ाम = 1,800 ाम = 1 कलो 800 ाम। g l as
4. सुई 1 क. ा. के नशान और बाईं ओर से आगे बढ़कर ऊपर-बाईं ओर है। 0 से गनने पर वह 18व खाने पर है।
5. 18.खाने a
a sem
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1 खाना = 100 गाम
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सुई 18वें खाने पर
m . a
18 × 100 गाम = 1,800 गाम
gl ase
a
1,800 गाम = 1,000 गाम + 800 गाम = 1 िकलो 800 गाम

co m
m .
o m l a se
.cबाद क गनती फर से 0 से होती है — इसी लए हम कहते ह 1 कलो औरag800 ाम।
ऐसा क्य : जैसे ही सुई सबसे नीचे वाला नशान पार करती है, एक पूरा कलो ाम गना जा चुका होता है। उसके

se m
g l a
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क्या आपने दे खा? इसी पृष्ठ पर अनु क सूची म बाल्ट का भार भी 1 कलो 800 ाम है। हो सकता है यह तुला
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उसी बाल्ट को तौल रही हो।

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प्र.1 (ग) तुला (ग) को प ढ़ए। उस पर ऊपर 0 और फर 1, 2, 3, 4, 5, 6 क. ा. अं कत ह। उत्तर का ान है “……
क. ा. ……. ाम”।

सुई 2 कलो 500 ाम दशा रही है।

1. एक पूरा चक्कर = 6 कलो ाम, इस लए वृत्त 6 बराबर कलो ाम भाग म बँटा है।
2. 1 क. ा. का नशान ऊपर-दाईं ओर, 2 क. ा. नीचे-दाईं ओर और 3 क. ा. ठ क नीचे है।
3. सुई नीचे क ओर थोड़ी दाईं ओर झुक है — वह 2 क. ा. और 3 क. ा. के ठ क बीच म है।
4. 1 कलो ाम का आधा 500 ाम होता है।
5. इस लए पा ांक = 2 क. ा. + 500 ाम = 2 कलो 500 ाम।

पूरा चक्कर = 6 िक.गा.

सुई 2 िक.गा. और 3 िक.गा. के बीचोंबीच

1 िक.गा. का आधा = 1,000 ÷ 2 = 500 गाम

पाठ ांक = 2 िकलो 500 गाम (= 2,500 गाम)

संकेत: जब सुई दो अं कत नशान के ठ क बीच रुके तो उत्तर होता है — छोट संख्या + एक कदम का आधा। यहाँ
कदम 1 कलो ाम का है, इस लए 500 ाम जोड़े।

प्र.1 (घ) तुला (घ) को प ढ़ए। उस पर ऊपर 0 और फर 1 क. ा., 2 क. ा., 3 क. ा., 4 क. ा. अं कत ह। उत्तर का
ान है “…… क. ा. ……. ाम”।

सुई 2 कलो 600 ाम दशा रही है।

1. यह तुला (क) जैसी ही है: एक पूरा चक्कर = 4 कलो ाम और एक छोटा खाना = 100 ाम।
2. 2 क. ा. का नशान ठ क नीचे और 3 क. ा. का नशान बाईं ओर है।
3. सुई नीचे-बाईं ओर है, 2 क. ा. के नशान से आगे — इस लए उत्तर 2 कलो से आरंभ होगा।
4. 2 क. ा. के नशान के बाद के खाने ग नए — सुई 6 खाने आगे है।
5. 6 × 100 ाम = 600 ाम। पा ांक = 2 कलो 600 ाम।

सुई 2 िक.गा. से आगे → 2 िकलो

6 और खाने × 100 गाम = 600 गाम

पाठ ांक = 2 िकलो 600 गाम (= 2,600 गाम)

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ऐसा क्य : सुई 2 क. ा. से 3 क. ा. तक के आधे रास्ते से थोड़ा आगे है। आधा रास्ता 500 ाम होता, और यह
उससे एक खाना आगे है — इस लए 600 ाम।

प्र.1 (ङ) तुला (ङ) को प ढ़ए। उस पर ऊपर 0 और फर 250 ाम, 500 ाम, 750 ाम तथा 1 क. ा. अं कत ह।
उत्तर का ान है “……………. ाम”।

सुई 150 ाम दशा रही है।

1. एक पूरा चक्कर = 1 कलो ाम = 1,000 ाम। यह रसोई क छोट तुला है, इस लए यह ाम गनती है।
2. चार बड़े नशान ह — 250 ाम (दाएँ), 500 ाम (नीचे), 750 ाम (बाएँ) और 1 क. ा. ( फर ऊपर)।
3. सुई ऊपर-दाईं ओर है, इस लए वह 0 और 250 ाम के बीच कह है।
4. 0 से 250 ाम के बीच 5 बराबर खाने ह, इस लए एक खाना = 250 ÷ 5 = 50 ाम।
5. सुई 3 खाने आगे है। 3 × 50 ाम = 150 ाम।

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0 / 1 िक.गा.

750 गाम 250 गाम

500 गाम

3 खाने × 50 गाम = 150 गाम

इस तुला पर पूरा चक्कर केवल 1 कलो ाम का है, इस लए हर खाना छोटा — केवल 50 ाम।

पूरा चक्कर = 1,000 गाम

0 से 250 गाम = 5 खाने

1 खाना = 250 ÷ 5 = 50 गाम

सुई 3वें खाने पर → 3 × 50 = 150 गाम

संकेत: दो तुलाएँ दे खने म एक जैसी हो सकती ह पर उनके अथ अलग होते ह। सुई पढ़ने से पहले सदा तुला पर
लखी संख्याएँ प ढ़ए।

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प्र.1 (च) तुला (च) को प ढ़ए। उस पर ऊपर 0 और फर 250 ाम, 500 ाम, 750 ाम तथा 1 क. ा. अं कत ह।
उत्तर का ान है “……………. ाम”।

सुई 650 ाम दशा रही है।

1. यह तुला (ङ) जैसी ही है: एक पूरा चक्कर = 1 कलो ाम = 1,000 ाम और एक खाना = 50 ाम।
2. सुई नीचे-बाईं ओर है। वह नीचे वाले 500 ाम के नशान को पार कर चुक है, इस लए उत्तर 500 ाम से अ धक है।
3. वह बाईं ओर के 750 ाम के नशान तक नह पहुँची है, इस लए उत्तर 750 ाम से कम है।
4. 500 ाम से आगे गनने पर सुई 3 खाने आगे है: 3 × 50 = 150 ाम।
5. 500 ाम + 150 ाम = 650 ाम।

500 गाम से अिधक, 750 गाम से कम

500 के बाद 3 खाने × 50 गाम = 150 गाम

500 + 150 = 650 गाम

क्या आपने दे खा? इसी पृष्ठ पर अनु क पानी क बोतल का भार भी 650 ाम है। अपनी भरी हुई बोतल तौलकर
दे खए।

व भन्न इकाइयाँ परंतु एक ही माप — पृष्ठ 105
दो तुलाएँ — एक कलो ाम म, दूसरी ाम म

व भन्न इकाइयाँ परं तु एक ही माप

प्र.1 थैल को दो भन्न- भन्न तुलाओं पर तौला जाता है। एक तुला पर कलो ाम म और दूसरे पर ाम म भार दशाया
जाता है। समान भार वाले थैल का मलान क जए। तुला 1: 5 क. ा., 10 क. ा., 3 क. ा., 6 क. ा., 25
क. ा., 30 क. ा.। तुला 2: 3,000 ाम, 6,000 ाम, 10,000 ाम, 30,000 ाम, 5,000 ाम, 25,000 ाम।

हर कलो ाम वाला भार उस ाम वाले भार से मलता है जो 1,000 गुना बड़ा है। चत्र के दोन थैले यही दखाते ह — एक
तुला पर 2 क. ा. और दूसरी पर 2000 ाम, जब क थैला वही एक है।

1. नयम याद क जए: 1 कलो ाम = 1,000 ाम।
2. तुला 1 का कोई भार ली जए और उसे 1,000 से गुणा क जए।
3. वही संख्या तुला 2 म ढूँ ढ़ए और दोन को जोड़ द जए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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तुला 1 1,000 से गुणा तुला 2

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5 िक.ग ा.
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5 × 1,000
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5,000 ग ाम

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10 िक.ग ा.

3 िक.ग ा. 3 × 1,000 3,000 ग ाम

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6 िक.ग ा. 6 × 1,000
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25 िक.ग ा. 25 × 1,000
a 25,000 ग ाम

30,000 ग ाम
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30 िक.ग ा. 30 × 1,000

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ऐसा क्य होता है: थैला नह बदलता, केवल इकाई बदलती है। ाम छोट इकाई है, इस लए उतना ही भार बनाने के
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gl संख्या।
बहुत सारे ाम चा हए — हर कलो ाम के लए ठ क एक हज़ार। छोट इकाई, बड़ी संख्या। बड़ी इकाई, छोट

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स्वयं जाँ चए: अं तम तीन अंक दे खए। यहाँ हर ाम वाली संख्या तीन शून्य पर समाप्त होती है। उन तीन शून्य को

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उँ गली से ढक द जए — कलो ाम वाली संख्या बच जाएगी। 25,000 ाम → 25 क. ा.।
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प्र.2 आप नीचे द गई दोहरी संख्या-रेखा का उपयोग कर सकते ह। उसे पूरा क जए।
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×3

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1 िक.गा. 3 िक.गा. 8 िक.गा. ____ िक.गा. 20 िक.गा. ____ िक.गा. 30 िक.गा.

×1000

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1,000 गाम ____ गाम ____ गाम 15,000 गाम ____ गाम 25,000 गाम ____ गाम

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×___

पृष्ठ 105 पर छपी दोहरी संख्या-रेखा। ऊपर क रेखा कलो ाम म है और नीचे क रेखा ाम म। सभी रक्त ान

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भ रए, और × ___ म छू ट संख्या भी।

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पूरी क हुई दोहरी संख्या-रेखा यह रही। ऊपर का हर कलो ाम अपने ाम वाले नशान के ठ क ऊपर है।

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ऊपर की रेखा: िकलोगाम नीचे की रेखा: गाम (नीचे जाने पर × 1,000)

1 3 8 15 20 25 30

1,000 3,000 8,000 15,000 20,000 25,000 30,000

1 िक.गा. → 3 िक.गा. यानी × 3, इसिलए 1,000 गाम → 3,000 गाम भी × 3

ऊपर क संख्या के साथ जो क जए, वही नीचे क संख्या के साथ क जए।

ऊपर (िक .गा.): 1, 3, 8, 15, 20, 25, 30

नीचे (गाम): 1,000; 3,000; 8,000; 15,000; 20,000; 25,000; 30,000

छू टा गुणक है × 3

1 िक.गा. × 3 = 3 िक.गा. और 1,000 गाम × 3 = 3,000 गाम

1. 15,000 ाम के ऊपर का रक्त ान: 15,000 ÷ 1,000 = 15 क. ा.
2. 25,000 ाम के ऊपर का रक्त ान: 25,000 ÷ 1,000 = 25 क. ा.
3. 3, 8, 20, 30 क. ा. के नीचे: हर एक को 1,000 से गुणा → 3,000; 8,000; 20,000; 30,000 ाम।
4. नीचे का ×___ तीर: वह 1,000 ाम से 3,000 ाम तक जाता है और 1,000 × 3 = 3,000। इस लए छू ट संख्या 3 है।

ऐसा क्य होता है: दोन रेखाएँ आपस म बँधी ह। क. ा. से ाम क ओर नीचे जाने पर सदा 1,000 से गुणा होता
है। रेखा के साथ-साथ आगे बढ़ने पर आप कसी भी संख्या से गुणा कर सकते ह — पर वही दोन रेखाओं पर करना
होगा, नह तो दोन मात्राएँ बराबर नह रहगी।

प्र.3 कलो ाम और ाम के मध्य संबंध दे खए।

1 कलो ाम = 1,000 ाम। यही एक पं क्त पूरा संबंध है।

1. क. ा. से ाम म जाने के लए 1,000 से गुणा क जए। सरल भाषा म — तीन शून्य जोड़ द जए।
2. ाम से क. ा. म जाने के लए 1,000 से भाग द जए। सरल भाषा म — तीन शून्य हटा द जए।

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7 िक.गा. = 7 × 1,000 = 7,000 गाम

7,000 गाम = 7,000 ÷ 1,000 = 7 िक .गा.

ऐसा क्य होता है: ाम बहुत छोटा भार है — लगभग चावल के एक बड़े दाने जतना। एक कलो ाम बनने के लए
ऐसे हज़ार दाने चा हए। इसी लए वही थैला कलो ाम म गनने पर छोट संख्या और ाम म गनने पर बड़ी संख्या
दखाता है।

यह जोड़ी याद र खए: 1,000 ाम = 1 कलो ाम क जुड़वाँ ह 1,000 मली ाम = 1 ाम और 1,000
मलीलीटर = 1 लीटर। इस अध्याय म 1,000 बार-बार लौटकर आता है।

आइए पता लगाएँ — पृष्ठ 106
ेणु केक बनाती है और उसक तुला केवल ाम म मापती है

आइए पता लगाएँ

प्र.1 ेणु अपनी दुकान के लए केक बना रही है। उसे 3 कलो 500 ाम आटे क आवश्यकता है। उसक पाकशाला
क तुला केवल ाम म मापती है। 3 कलो 500 ाम आटे के लए उसक तुला क्या दशाएगी?

उसक तुला 3,500 ाम दशाएगी।
ेणु के आटे के दो भाग ह — 3 पूरे कलो ाम और 500 खुले ाम। केवल कलो ाम वाला भाग बद लए, फर दोन जोड़ द जए।

1. कलो वाला भाग बद लए। 1 कलो = 1,000 ाम, इस लए 3 कलो = 3 × 1,000 = 3,000 ाम।
2. ाम वाला भाग वैसा ही रहेगा। वह पहले से ही ाम म है: 500 ाम।
3. दोन जो ड़ए। 3,000 ाम + 500 ाम = 3,500 ाम।

3 िकलो = 3 × 1,000 = 3,000 गाम

3 िकलो 500 गाम = 3,000 + 500 = 3,500 गाम

ऐसा क्य होता है: तुला केवल एक ही भाषा समझती है। ेणु क तुला ाम क भाषा बोलती है। इस लए उसे वही
भार पहले ाम म कहना होगा, तभी तुला समझेगी।

स्वयं जाँ चए: उल्टा चलकर दे खए। 3,500 ाम = 3,000 + 500 = 3 कलो 500 ाम ✓

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प्र.2 2 कलो 250 ाम आटे का ाम म मान कतना होगा?

2 कलो 250 ाम = 2,250 ाम।

1. कलो वाला भाग बद लए। 2 कलो = 2 × 1,000 = 2,000 ाम।
2. ाम वाला भाग वैसा ही। 250 ाम।
3. जो ड़ए। 2,000 + 250 = 2,250 ाम।

2 िकलो = 2,000 गाम

2 िकलो 250 गाम = 2,000 + 250 = 2,250 गाम

संकेत: लखने का एक सरल तरीका है। पहले कलो वाली संख्या ल खए, फर ाम वाली संख्या तीन खान म। 2
| 250 → 2,250 ाम। य द ाम कम ह तो आगे शून्य लगाइए: 2 कलो 50 ाम → 2 | 050 → 2,050 ाम।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 106
शमीम और रेहान 5 कलो 50 ाम चीनी पर बहस करते ह

आइए करके दे ख

प्र.1 शमीम और रेहान ने अवलोकन कया क कोई व्य क्त 5 कलो 50 ाम चीनी क्रय कर रहा है। उन्ह ने इस मात्रा
का ाम म चतन कया। यह कतना होगा? एक कहता है 5,050 ाम और दूसरा कहता है “नह , यह 5,500 ाम
है”। आपके अनुसार कौन सही है और क्य ?

जसने 5,050 ाम कहा, वही सही है। 5 कलो 50 ाम = 5,050 ाम। 5,500 ाम वाला उत्तर गलत है।

1. कलो वाला भाग बद लए। 5 कलो = 5 × 1,000 = 5,000 ाम।
2. ाम वाला भाग है 50 ाम — केवल पचास ाम, लगभग एक अंडे जतना।
3. जो ड़ए। 5,000 + 50 = 5,050 ाम।

5 िकलो 50 गाम = 5,000 + 50 = 5,050 गाम

गलत उत्तर 5,500 गाम का अथ होता 5,000 + 500 = 5 िकलो 500 गाम

परंत ु चीनी 5 िकलो 50 गाम है, 5 िकलो 500 गाम नही ं

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता AglaSem · NCERT Solutions

गलती क्य हुई: ाम वाले भाग को सदा तीन ान भरने होते ह। पचास को 0 5 0 लखा जाता है, 5 0 0 नह ।
जसने 5,500 लखा उसने 50 को एक ान बाईं ओर लख दया और चीनी को दस गुना भारी बना दया।

सुर क्षत तरीका: लखने से पहले ाम के लए तीन खाने बनाइए। 5 कलो 50 ाम → 5 | 0 5 0 → 5,050
ाम। 5 कलो 500 ाम → 5 | 5 0 0 → 5,500 ाम। खाने बनाने से गलती रुक जाती है।

प्र.2 रक्त ान क पू त करके रूपांतरण पूरा क जए। आप नीचे द गई दोहरी संख्या-रेखा का उपयोग कर सकते ह
जस पर कुछ संख्याएँ अं कत ह।

___ ि क.ग ा . ___ ि क.ग ा .
1 ि क.ग ा . 3 ि क.ग ा . ___ ि क.ग ा . 7 ि क.ग ा . 8 ि क.ग ा . ___ ि क.ग ा . ___ ि क.ग ा . ___ ग ा म ___ ग ा म

1,000 ग ा म ____ ग ा म 4,000 ग ा म ____ ग ा म ____ ग ा म 10,000 ग ा म 12,000 ग ा म ____ ग ा म ____ ग ा म

पृष्ठ 106 पर छपी दोहरी संख्या-रेखा। कुछ संख्याएँ पहले से अं कत ह; शेष भ रए।

पूरी क हुई दोहरी संख्या-रेखा यह रही।

ऊपर िकलोगाम, नीचे उसी भार के गाम

1 3 4 7 8 10 12

1,000 3,000 4,000 7,000 8,000 10,000 12,000

नीचे = × 1,000 ऊपर = ÷ 1,000

सात जोड़े। सीधे नीचे या सीधे ऊपर प ढ़ए।

ऊपर (िक .गा.): 1, 3, 4, 7, 8, 10, 12

नीचे (गाम): 1,000; 3,000; 4,000; 7,000; 8,000; 10,000; 12,000

1. 4,000 ाम के ऊपर: 4,000 ÷ 1,000 = 4 क. ा.
2. 10,000 ाम के ऊपर: 10 क. ा. 12,000 ाम के ऊपर: 12 क. ा.
3. 3, 7, 8 क. ा. के नीचे: 3,000; 7,000; 8,000 ाम।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
रेखा के अं तम दो जोड़े पूरी तरह खाली छोड़े गए ह — पुस्तक चाहती है क आप उन्ह चुन। वे 12 क. ा. से बड़े होने चा हए और
उनम क. ा., ाम दोन लखने का ान है। एक अच्छा चुनाव:
e m.
m l as
m .co a g
l a se
15 िक.गा. 500 गाम ↔ 15,500 गाम
g
a18 िक.गा. 250 गाम ↔ 18,250 गाम

. com ag
यह क जए: खाली सर पर अपने बस्ते का भार e
s m रूप म ल खए — ऊपर क. ा.- ाम म और नीचे केवल
a
दोन
ाम म।
agl

co m
em.
co69m ाम = ______ ाम
रक्त
g l as
ान क पू त क जए। (क) 7 कलो 67 ाम = ______ ाम (ख) 3 कलो 300 ाम = ______ ाम (ग) 8
.
प्र.3
a
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कलो

la
agउत्तर
a s
com agl
(क) 7,067 ाम (ख) 3,300 ाम (ग) 8,069 ाम

m .
as e
तीन एक ही दशा म जाते ह — कलो ाम से ाम। तीन खान वाली यु क्त काम म लाइए।

g l
a वाला भाग
भाग कलो ाम तीन खान म उत्तर

co m 7,067 गाम
.
(क) 7 िकलो 67 ग ाम 7 × 1,000 = 7,000 ाम 067

e m
m l as
.co a g
(ख) 3 िकलो 300 ग ाम 3 × 1,000 = 3,000 ाम 300 3,300 ग ाम

a s e(ग)m8 िकलो 69 गाम
gl
8 × 1,000 = 8,000 ाम 069 8,069 ग ाम
a
se m
com g l a
. a
(क) 7,000 + 67 = 7,067 गाम
m
ase
agl
(ख) 3,000 + 300 = 3,300 गाम

(ग) 8,000 + 69 = 8,069 गाम

co m
m .
m l a se
.cअoधक भारी हो जाता। 67 के आगे का 0 खाली सैकड़े का
शून्य क्य ज़रूरी है: (क) म ाम 67 ह, 670 नह । य द आप 7,670 ाम लखते तो पैकेट आधे कलो से भी

m पैसे को ₹7.67 लखा जाता है, ₹7.670 नह । agहै — ठ क वैसे ही जैसे ₹7 और 67
se
ान रोके रखता

g l a
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m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
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a g l Page 14 of 62

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प्र.4 रक्त ान क पू त क जए। (घ) 10,760 ाम = _____ कलो ____ ाम (ङ) 4,080 ाम = _____ कलो ____
ाम (च) 12,042 ाम = _____ कलो ____ ाम

(घ) 10 कलो 760 ाम (ङ) 4 कलो 80 ाम (च) 12 कलो 42 ाम
इस बार हम उल्ट दशा म चलगे — ाम से कलो ाम और ाम। इसे दे खने का सरल तरीका है।

1. दाईं ओर से तीन अंक ग नए और वहाँ उँ गली रख द जए।
2. उँ गली के दाईं ओर जो है वह ाम है।
3. उँ गली के बाईं ओर जो है वह कलो ाम है।

भाग बाँ टए उत्तर

(घ) 10,760 ग ाम 10 | 760 → 10,000 + 760 10 िकलो 760 ग ाम

(ङ) 4,080 ग ाम 4 | 080 → 4,000 + 80 4 िकलो 80 ग ाम

(च) 12,042 ग ाम 12 | 042 → 12,000 + 42 12 िकलो 42 ग ाम

ऐसा क्य होता है: हर 1,000 ाम मलकर एक पूरा कलो ाम बनाते ह। इस लए वास्तव म प्रश्न यह है — इस
संख्या म कतने पूरे हज़ार छपे ह और कतना शेष बचता है? 4,080 म 4 पूरे हज़ार ह और 80 शेष — अथात 4
कलो और 80 ाम।

स्वयं जाँ चए: हर उत्तर को उल्टा क जए। 4 कलो 80 ाम = 4,000 + 80 = 4,080 ाम ✓ 12 कलो 42
ाम = 12,000 + 42 = 12,042 ाम ✓

व भन्न भार के मध्य तुलना — पृष्ठ 107
हरप्रीत क भ्रमण टोकरी, और <, =, > से तुलना

व भन्न भार के मध्य तु ल ना

प्र.1 हरप्रीत के प रवार ने सप्ताहांत म भ्रमण क योजना बनाई। उसक माताजी और पताजी ने साथ ले जाने के लए
व भन्न प्रकार के खाद्य-पदाथ बाँधे। उनके ारा बाँधे गए फल क सूची — तरबूज – 3 कलो, अनानास – 1
कलो 750 ाम, सेब – 1 कलो 250 ाम, आम – 2 कलो। उनके ारा लाए गए फल म से कौन-सा फल—
(क) सबसे अ धक भार वाला है? (ख) सबसे कम भार वाला है? (ग) खाद्य-पदाथ को उनके भार के साथ
अवरोही क्रम म व्यव त क जए।

(क) तरबूज, 3 कलो। (ख) सेब, 1 कलो 250 ाम। (ग) तरबूज, आम, अनानास, सेब।

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तुलना से पहले हर भार को एक ही इकाई म लाइए। ाम सबसे सरल है।

1. हर भार ाम म बद लए। तरबूज 3 कलो = 3,000 ाम। अनानास 1 कलो 750 ाम = 1,750 ाम। सेब 1 कलो 250
ाम = 1,250 ाम। आम 2 कलो = 2,000 ाम।
2. अब सब ाम म ह, इस लए केवल संख्याओं क तुलना क जए।
3. बड़े से छोटे क ओर क्रम लगाइए — अवरोही का यही अथ है।

फल भार ाम म

तरबूज 3 कलो 3,000 ग ाम

आम 2 कलो 2,000 ग ाम

अनानास 1 कलो 750 ाम 1,750 ग ाम

सेब 1 कलो 250 ाम 1,250 ग ाम

3,000 > 2,000 > 1,750 > 1,250

(क) सबसे अिधक भार → तरब ूज (3 िकलो)

(ख) सबसे कम भार → सेब (1 िकलो 250 गाम)

(ग) अवरोही क्रम → तरब ूज (3 िकलो), आ म (2 िकलो), अनानास (1 िकलो 750 गाम), सेब (1 िकलो 250

ग ाम )

पहले ाम म क्य बदल: अनानास और सेब दोन “1 कलो” से आरंभ होते ह, इस लए केवल कलो ाम दे खकर
अंतर नह पता चलता। ाम म बदलते ही — 1,750 और 1,250 — उत्तर सामने आ जाता है।

यूँ ही जोड़कर दे खए: 3,000 + 2,000 + 1,750 + 1,250 = 8,000 ाम = 8 कलो फल। भारी थैला है!

प्र.2 भार क तुलना <, =, > चह्न का उपयोग करके क जए। (क) 1 कलो 600 ाम ____ 1,700 ाम (ख) 1 कलो
600 ाम ____ 1 कलो 60 ाम (ग) 10 कलो 35 ाम ____ 10,035 ाम (घ) 1 कलो 600 ाम ____ 2 कलो
500 ाम (ङ) 5 कलो 50 ाम ____ 4 कलो 500 ाम (च) 900 ाम + 7,000 ाम ____ 7 कलो + 900 ाम

(क) < (ख) > (ग) = (घ) < (ङ) > (च) =
हर बार यही तीन चरण अपनाइए।

1. दोन पक्ष को ाम म बद लए। तब दोन एक ही भाषा बोलगे।

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2. दोन संख्याओं क तुलना क जए।
3. चह्न ल खए — खुला मुँह सदा बड़ी संख्या क ओर होता है।

भाग बायाँ पक्ष ( ाम) दायाँ पक्ष ( ाम) चह्न

(क) 1 िकलो 600 ग ाम … 1,700 ग ाम 1,600 1,700 <

(ख) 1 िकलो 600 ग ाम … 1 िकलो 60 ग ाम 1,600 1,060 >

(ग) 10 िकलो 35 ग ाम … 10,035 ग ाम 10,035 10,035 =

(घ) 1 िकलो 600 ग ाम … 2 िकलो 500 ग ाम 1,600 2,500 <

(ङ) 5 िकलो 50 ग ाम … 4 िकलो 500 ग ाम 5,050 4,500 >

(च) 900 + 7,000 … 7 िकलो + 900 7,900 7,900 =

(क) 1,600 < 1,700

(ख) 1,600 > 1,060
(ग) 10,035 = 10,035

(घ) 1,600 < 2,500

(ङ) 5,050 > 4,500

(च) 900 + 7,000 = 7,900 और 7,000 + 900 = 7,900 → बराबर

(ङ) को ध्यान से दे खए। दाईं ओर ाम क संख्या बड़ी है (500 बनाम 50), और यही कई ब को धोखा दे ती है।
पर पहले कलो ाम गने जाते ह और 5 कलो, 4 कलो से बड़ा है। कलो ाम ाम से हज़ार गुना बड़ा है, इस लए
वही पहले नणय करता है — जैसे रुपये पैस से पहले।

चह्न याद र खए: मगरमच्छ का मुँह सो चए। वह सदा बड़े भोजन क ओर खुलता है। 1,600 < 1,700 — मुँह
1,700 क ओर खुला है।

मली ाम — पृष्ठ 108

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता AglaSem · NCERT Solutions

एक च ट का भार कतना होता है?

मली ाम

प्र.1 एक च ट कतना भार उठा सकती है? एक च ट का भार कतना होता है?

च ट का भार केवल 1 मली ाम से 5 मली ाम के बीच होता है। वह अपने भार से कह अ धक भार उठा सकती है।

1. च ट इतनी हल्क है क उसके लए ाम बहुत बड़ी इकाई है। हम मली ाम ( म. ा.) का उपयोग करते ह — इस अध्याय क
सबसे छोट इकाई।
2. च ट का अपना भार 1 से 5 मली ाम होता है।
3. च ट अपने से कई गुना भारी बोझ उठाकर चल सकती है — एक पत्ता, चीनी का दाना, अपने से कह बड़ा मरा हुआ क ड़ा।

1 गाम = 1,000 िमलीगाम

इसिलए 5 िम.गा. की ची ंटी एक गाम के 1,000 भागों में से के वल 5 भाग है

के वल 1 गाम बनाने के िलए लगभग 200 च ीिटयाँ
ं चािहए (200 × 5 िम.गा. = 1,000 िम.गा.)

यह आश्चयजनक क्य है: य द 30 कलो का कोई ब ा च ट क तरह उठा पाता तो वह एक छोट कार लेकर चल
दे ता। च ट का शरीर बहुत छोटा है, इस लए उसके पैर अपने आकार क तुलना म मोटे और मज़बूत होते ह।

यह क जए: अगली बार गरी हुई चीनी पर च टय क कतार दे खए। एक च ट दाना उठाए दखेगी। दाने को च ट
के शरीर से मलाकर दे खए — वही उसका बोझ है।

प्र.2 मली ाम क्या है?

मली ाम भार क बहुत छोट इकाई है। 1,000 मली ाम मलकर 1 ाम बनाते ह। इसे म. ा. लखते ह।

1 गाम = 1,000 िमलीगाम

1 िकलोगाम = 1,000 गाम = 10,00,000 िमलीगाम

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
em.
m l as
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× 1,000 × 1,000
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a gl िम.गा. गाम िक.गा.

m
co ा.) हर बार 1,000 से भाग दीिजए।
उल्टी िदशा मे ं (िक.गा. → गाम → .िम.ग ag
sem
a gla
भार क सीढ़ । हर ऊपर का पायदान 1,000 गुना बड़ा है।

co m
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cकoे m
मली ाम कहाँ मलगे: दवा क पत्ती पर (एक गोली 500 म. ा. क हो सकती है), सुनार के बल पर, और
g l as
m . a
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रसायनज्ञ छोटे बाट पर। जो वस्तुएँ इतनी हल्क ह क ाम भी बड़ा लगे।

a gla
m a s
आइए पता लगाएँ — पृष्ठ 108
m .co agl
l a se
g
ाम से मली ाम

आइए पता लगाएँ a

co m
m .
प्र.1 य द एक चीनी क थैली का भार 5 ाम है तो मली ाम म यह कतनी होगी?
m as e
.co a g l
a s em
gl

a 5 ाम = 5,000 मली ाम।

se m
1. नयम याद क जए। 1 ाम = 1,000 मली ाम।
com g l a
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3. इकाई ल खए। 5,000 मली ाम। las
em
2. ाम क संख्या को 1,000 से गुणा क जए। 5 × 1,000 = 5,000।

ag
1 गाम = 1,000 िम.गा.
co m
m .
m as e
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5 गाम = 5 × 1,000 = 5,000 िमलीगाम

m .co a g
l a se
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ऐसा क्य होता है: ाम को मली ाम म बदलना बल्कुल वैसा ही है जैसे कलो ाम को ाम म बदलना। आप बड़ी

m .
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इकाई से छोट इकाई क ओर जा रहे ह, इस लए उनक संख्या अ धक चा हए — ठ क हज़ार गुना अ धक।
m a
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
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क्या आप जानते ह? चाय के साथ मलने वाली छोट चीनी क थैली सचमुच लगभग 5 ाम क होती है — यानी
उस छोट -सी पु ड़या म 5,000 नन्हे मली ाम।

प्र.2 नीचे द गई दोहरी संख्या-रेखा को उ चत रूप से भ रए।

1,000 ि म ल ी ग ा म _____ ि म ल ी ग ा म 12,000 ि म ल ी ग ा म 20,000 ि म ल ी ग ा म _____ ि म ल ी ग ा म 31,000 ि म ल ी ग ा म

1 गाम 5 गाम 12 ग ा म _____ ग ा म 25 ग ा म _____ ग ा म

पृष्ठ 108 पर छपी दोहरी संख्या-रेखा। ऊपर क रेखा मली ाम म है और नीचे क रेखा ाम म।

पूरी क हुई दोहरी संख्या-रेखा यह रही।

ऊपर िमलीगाम, नीचे उसी भार के गाम
1,000 5,000 12,000 20,000 25,000 31,000

1 5 12 20 25 31

गाम → िम.गा.: × 1,000 िम.गा. → गाम: ÷ 1,000

छह जोड़े। हर जोड़ा एक ही भार को दो तरह से कहता है।

ऊपर (िम.गा.): 1,000; 5,000; 12,000; 20,000; 25,000; 31,000

नीचे (गाम): 1; 5; 12; 20; 25; 31

1. 5 ाम के ऊपर: 5 × 1,000 = 5,000 म. ा.
2. 20,000 म. ा. के नीचे: 20,000 ÷ 1,000 = 20 ाम
3. 25 ाम के ऊपर: 25 × 1,000 = 25,000 म. ा.
4. 31,000 म. ा. के नीचे: 31,000 ÷ 1,000 = 31 ाम

स्वयं जाँ चए: कसी भी म. ा. संख्या के अं तम तीन शून्य अँगूठे से ढक द जए। जो बचेगा वही ाम वाली संख्या
है। 25,000 म. ा. → 25 ाम ✓

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प्र.3 एक आभूषण का भार 4 ाम 100 मली ाम है तो मली ाम म इसका भार क्या होगा?

4 ाम 100 मली ाम = 4,100 मली ाम।

1. ाम वाला भाग बद लए। 4 ाम = 4 × 1,000 = 4,000 म. ा.।
2. म. ा. वाला भाग वैसा ही। 100 म. ा.।
3. जो ड़ए। 4,000 + 100 = 4,100 म. ा.।

4 गाम = 4,000 िम.गा.

4 गाम 100 िम.गा. = 4,000 + 100 = 4,100 िमलीगाम

यह जाना-पहचाना क्य लगता है: यह ठ क वही काम है जो 4 कलो 100 ाम को 4,100 ाम बनाने म होता है।
केवल इकाइय के नाम बदले ह। व ध कभी नह बदलती — बड़ी इकाई को 1,000 से गुणा क जए और छोट
इकाई जोड़ द जए।

प्र.4 एक सुनार ने 10 ाम 500 मली ाम भार का एक आभूषण बनाया है। इसका भार मली ाम म कतना होगा?

10 ाम 500 मली ाम = 10,500 मली ाम।

1. ाम वाला भाग बद लए। 10 ाम = 10 × 1,000 = 10,000 म. ा.।
2. म. ा. वाला भाग वैसा ही। 500 म. ा.।
3. जो ड़ए। 10,000 + 500 = 10,500 म. ा.।

10 गाम = 10,000 िम.गा.

10 गाम 500 िम.गा. = 10,000 + 500 = 10,500 िमलीगाम

स्वयं जाँ चए: 10,500 को वापस बाँ टए। अं तम तीन अंक 500 → वह म. ा. वाला भाग। बचा 10 → वह ाम
वाला भाग। 10 ाम 500 म. ा. ✓

क्या आप जानते ह? सुनार बहुत छोट इकाइय म तौलते ह क्य क सोना महँगा होता है। केवल 100 मली ाम —
एक ाम का दसवाँ भाग — क भूल भी आभूषण क क मत बदल दे ती है।

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आइए पता लगाएँ (क्रमशः) — पृष्ठ 109
मली ाम म तुलना; क्वंटल और टन

आइए पता लगाएँ क्या आप जानते ह?

प्र.1 <, =, > चह्न का उपयोग करके भार क तुलना क जए। (क) 20 ाम ____ 200 मली ाम (ख) 16 ाम 50
मली ाम ____ 50 ाम 16 मली ाम (ग) 2,010 मली ाम ____ 2 ाम 100 मली ाम (घ) 9,000 मली ाम
____ 90 ाम (ङ) 5,000 ाम ____ 7,500 ाम (च) 800 मली ाम + 88 मली ाम ____ 880 मली ाम + 8
मली ाम

(क) > (ख) < (ग) < (घ) < (ङ) < (च) =
वही तीन चरण — पर अब छोट इकाई मली ाम है।

1. दोन पक्ष को मली ाम म बद लए (या दोन को ाम म — जो भी क जए, दोन म एक ही क जए)।
2. संख्याओं क तुलना क जए।
3. चह्न ल खए — खुला मुँह बड़ी संख्या क ओर।

भाग बायाँ पक्ष दायाँ पक्ष चह्न

(क) 20 ग ाम … 200 िम.ग ा. 20,000 म. ा. 200 म. ा. >

(ख) 16 ग ाम 50 िम.ग ा. … 50 ग ाम 16 िम.ग ा. 16,050 म. ा. 50,016 म. ा. <

(ग) 2,010 िम.ग ा. … 2 ग ाम 100 िम.ग ा. 2,010 म. ा. 2,100 म. ा. <

(घ) 9,000 िम.ग ा. … 90 ग ाम 9,000 म. ा. (= 9 ाम) 90,000 म. ा. <

(ङ) 5,000 ग ाम … 7,500 ग ाम 5,000 ाम 7,500 ाम <

(च) 800 + 88 … 880 + 8 888 म. ा. 888 म. ा. =

(क) 20,000 > 200

(ख) 16,050 < 50,016

(ग) 2,010 < 2,100

(घ) 9,000 िम.गा. = 9 गाम, और 9 < 90

(ङ) 5,000 < 7,500

(च) 888 = 888

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(ख) और (घ) म सावधानी: दोन पक्ष म वही अंक अलग क्रम म ह, या वही अंक अलग इकाई के साथ। 9,000
म. ा. दे खने म 90 ाम से बहुत बड़ा लगता है, पर 9,000 म. ा. केवल 9 ाम है। नणय इकाई करती है, संख्या
का आकार नह ।

(च) का संकेत: यहाँ बदलने क ज़रूरत ही नह थी। दोन पक्ष पहले से म. ा. म ह, बस जोड़ ली जए: 800 + 88
= 888 और 880 + 8 = 888।

प्र.2 नीचे दए गए चत्र को दे खए और रक्त ान क पू त क जए।

× 40

5,000 िक.गा. ………… िक.गा.

हाथी और नीली व्हेल, पुस्तक के चत्र के अनुसार। हाथी का भार 5,000 क. ा. है और व्हेल का भार उससे 40 गुना है।

व्हेल का भार 2,00,000 कलो ाम है — दो लाख कलो ाम, अथात 200 टन।

1. जो पता है वह ल खए। हाथी का भार 5,000 क. ा.। तीर कहता है × 40।
2. पहले सरल भाग गुणा क जए। 5 × 40 = 200।
3. 5,000 के तीन शून्य वापस लगाइए। 200 के आगे तीन शून्य = 2,00,000।
4. इकाई ल खए। 2,00,000 कलो ाम।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
5,000 िक.गा. × 40
m l as
= 5 × 40 × 1,000
m .co a g
l a se
g
= 200 × 1,000
a= 2,00,000 िकलोग ाम

co m
em . ag
चूँिक 1,000 िक.गा. = 1 टन:
g l as
2,00,000 ÷ 1,000 = 200 टन a

co m
se m.
o m l a
इतना बड़ा भार क्य : व्हेल पानी म रहती है और पानी उसके शरीर को सँभाले रखता है। ज़मीन पर कोई जानवर
gसमुद्र जीव है।
m .c नह हो सकता — उसके पैर टूट जाते। इसी लए धरती का सबसे बड़ा जीव
a
se
इतना भारी

g l a
a कल्पना क जए: 200 टन लगभग 40 बड़े हा थय के बराबर है। या लगभग 150 छोट कार के बराबर।
m a s
em
.co agl
a s
प्र.3 नीचे दए गए प्रश्न के उत्तर द a gl (क) 5,000 क. ा. = ____ क्वंटल = ____ टन (ख) 9,000 क. ा. = ____
जए।
क्वंटल (ग) ____ क. ा. = 8 टन

co m
m .
as e
omटल = 5 टन (ख) 90 क्वंटल (ग) 8,000 क. ा. l

(क) 50.cक्वं a g
a s emइसी पृष्ठ के क्या आप जानते ह? बॉक्स क दो नई इकाइयाँ:
a gl पहले

se m
100 िकलोगाम = 1 िक्वंट ल
com g l a
m . a
ase
agl
10 िक्वंट ल = 1 टन

इसिलए 1,000 िकलोगाम = 1 टन

co m
m .
e
1. क. ा. से क्वंटल के लए 100 से भाग द जए। (दो शून्य हटा द जए।)

c o m g l as
3.. टन से क. ा. के लए 1,000 से गुणा क जए। (तीन शून्य जोड़ द जए।) a
2. क. ा. से टन के लए 1,000 से भाग द जए। (तीन शून्य हटा द जए।)

s e m
a
agl c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


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भाग हल उत्तर

(क) 5,000 िक.ग ा. = ? िक्वंटल 5,000 ÷ 100 50 िक्वंटल

(क) 5,000 िक.ग ा. = ? टन 5,000 ÷ 1,000 5 टन

(ख) 9,000 िक.ग ा. = ? िक्वंटल 9,000 ÷ 100 90 िक्वंटल

(ग) ? िक.ग ा. = 8 टन 8 × 1,000 8,000 िक .ग ा.

ये इकाइयाँ क्य चा हए: जब कोई ट्रक गोदाम म गे ँ लाता है तो यह कहना क “इस ट्रक म 90,00,000 ाम है”
हास्यास्पद होगा। बड़े बोझ के लए बड़ी इकाई। इसी लए कसान और व्यापारी क्वंटल और टन म बात करते ह।

स्वयं जाँ चए: 50 क्वंटल = 50 × 100 = 5,000 क. ा. ✓ और 5 टन = 5 × 1,000 = 5,000 क. ा. ✓ दोन
वही संख्या लौटाते ह।

राजा का भार — पृष्ठ 109
राजा अपने भार से दस गुना गे ँ दान करता है

राजा का भार

प्र.1 एक राज्य म राजा अपने जन्म दवस पर अपने भार से 10 गुना गे ँ दान करता है। य द वह इस जन्म दवस पर 800
कलो ाम गे ँ दान करता है तो उसका स्वयं का भार कतना है? ____ कलो ाम।

राजा का भार 80 कलो ाम है।
हम बताया गया है क गे ँ राजा के भार का 10 गुना है। अथात राजा उस गे ँ के 10 बराबर भाग म से एक भाग है।

1. क्या ात करना है, नाम द जए। राजा का भार।
2. नयम को चत्र क तरह ल खए। राजा का भार × 10 = दान कया गया गे ँ।
3. उल्टा क जए। य द 10 से गुणा करने पर गे ँ मलता है तो गे ँ म 10 का भाग दे ने पर राजा मलेगा।
4. भाग द जए। 800 ÷ 10 = 80 कलो ाम।

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× 10
राजा = ? िक.गा. गेहू ँ = 800 िक.गा.

÷ 10 से वापस

दाईं ओर जाने पर 10 से गुणा, लौटने पर 10 से भाग।

राजा का भार × 10 = 800 िक.गा.

राजा का भार = 800 ÷ 10

राजा का भार = 80 िकलोगाम

स्वयं जाँ चए: 80 × 10 = 800 क. ा. ✓ गे ँ मल गया।

प्र.2 य द उसने अपने गत जन्म दवस पर 780 कलो ाम गे ँ दान कए थे तो उस वष उसका भार कतना था? ____
कलो ाम।

पछले वष राजा का भार 78 कलो ाम था।

1. नयम वही है — गे ँ सदा राजा के भार का 10 गुना।
2. गे ँ म 10 का भाग द जए। 780 ÷ 10 = 78 कलो ाम।

िपछले वष का गेहूँ = 780 िक.गा.

िपछले वष राजा का भार = 780 ÷ 10 = 78 िकलोगाम

10 से भाग दे ना सरल क्य है: कसी पूण संख्या म 10 का भाग दे ने पर बस एक शून्य हट जाता है, या हर अंक
एक ान दाईं ओर खसक जाता है। 780 → 78। 640 (→ 64) और 900 (→ 90) पर भी आज़माइए।

स्वयं जाँ चए: 78 × 10 = 780 क. ा. ✓

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प्र.3 इस जन्म दवस तक एक वष म उसके भार म कतनी वृ हुई? ____ कलो ाम।

राजा के भार म 2 कलो ाम क वृ हुई।

1. दोन भार ल खए। पछले वष 78 क. ा., इस वष 80 क. ा.।
2. वृ का अथ है कतना अ धक, इस लए बड़े म से छोटा घटाइए।
3. घटाइए। 80 − 78 = 2 कलो ाम।

इस जन्मिदवस = 80 िक.गा.

गत जन्मिदवस = 78 िक.गा.

भार में वृि = 80 − 78 = 2 िकलोगाम

उसी उत्तर का दूसरा रास्ता: इस बार उसने 800 − 780 = 20 क. ा. गे ँ अ धक दया। गे ँ राजा का 10 गुना है,
इस लए राजा का अ त रक्त भार 20 ÷ 10 = 2 कलो ाम। दो अलग रास्ते, एक ही उत्तर — यही अच्छ जाँच है।

हल्के से भारी — कराने क दुकान — पृष्ठ 110
रत्ना घर के लए और प गल के लए चावल खरीदती है

हल्के से भारी कराने क दुकान

प्र.1 रत्ना ानीय कराने क दुकान पर गई और उसने अनेक वस्तुए ँ क्रय क । उसने दै नक उपयोग के लए 2 कलो
500 ाम चावल और आगामी प गल पव के लए 1 कलो 750 ाम अ त रक्त चावल क्रय कया। उसने कुल
कतना चावल क्रय कया?

रत्ना ने कुल 4 कलो 250 ाम चावल क्रय कया।
हम कुल चावल ज्ञात करना है, इस लए दोन मात्राएँ जोड़गे। तीन व धयाँ ह और तीन का उत्तर एक ही है।
व ध 1 — समान मात्राओं को मन म जो ड़ए।

1. कलो ाम जो ड़ए: 2 कलो + 1 कलो = 3 कलो।
2. ाम जो ड़ए: 500 + 750। 750 को 500 + 250 म तो ड़ए। तब 500 + 500 = 1,000 ाम = 1 कलो, और 250 ाम शेष।
3. मलाइए: 3 कलो + 1 कलो + 250 ाम = 4 कलो 250 ाम।

व ध 2 — कलो और ाम के दो स्तंभ म ल खए।

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िकलो ग ाम

2 500

+1 750
―――――――

4 250

गाम िमलकर 1,250 हुए। वह 1 िकलो और 250 गाम है,

इसिलए गाम के स्तं भ में 250 िलिखए और 1 िकलो हािसल ले जाइए।

व ध 3 — पहले सब कुछ ाम म बद लए।

2 िकलो 500 गाम = 2,500 गाम

1 िकलो 750 गाम = 1,750 गाम

2,500 + 1,750 = 4,250 गाम

4,250 गाम = 4 िकलो 250 गाम

1 हा सल क्य जाता है: ाम का स्तंभ अ धक-से-अ धक 999 तक ही रह सकता है। जैसे ही वह 1,000 पहुँचता
है, एक पूरा कलो ाम बन जाता है और उसे कलो के स्तंभ म जाना पड़ता है — ठ क वैसे ही जैसे साधारण जोड़ म
10 इकाई मलकर 1 दहाई बनती है।

याद र खए: हम केवल समान मात्राएँ जोड़ या घटा सकते ह — कलो ाम के साथ कलो ाम, ाम के साथ ाम।
2 कलो और 500 ाम को जोड़कर 502 कहना गलत है।

प्र.2 उसने प गल पव क तुलना म घरेलू प्रयोग के लए कतना चावल अ धक क्रय कया?

घरेलू प्रयोग के लए उसने 750 ाम अ धक चावल क्रय कया।
“ कतना अ धक” का अथ है घटाना: 2 कलो 500 ाम − 1 कलो 750 ाम।
व ध 1 — चरण म नका लए।

1. 2 कलो 500 ाम म से 500 ाम नका लए → 2 कलो बचे।
2. उसम से 1 कलो नका लए → 1 कलो बचा।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

3. अब भी 250 ाम और नकालने ह (क्य क 500 + 1,000 + 250 = 1,750 ाम)। 1 कलो म से 250 ाम नका लए →
co m
750 ाम बचे।
e m.
m l as
m .co
व ध 2 — दो स्तंभ, उधार लेकर।
a g
l a se
a g
िकलो ग ाम

co m
ag
2 500
m .
−1 750
as e
――――――― a g l
0 750
co m
em.
coसेmछोटा है, इसिलए 1 िकलो = 1,000 गाम उधार लीिजए। g l as
. a
em
500, 750
a s
a gl अब 1,500 − 750 = 750 गाम, और िकलो में 1 − 1 = 0।
m a s
.co agl
व ध 3 — पहले ाम म बद लए।

se m
2,500 गाम − 1,750 गाम = 750 ag l a ग ाम

co m
m .
as e
यहाँ उधार कैसे काम करता है: 1 कलो ाम उधार लेने पर 1,000 अ त रक्त ाम मलते ह, 10 नह । साधारण
m
.co a g l
संख्याओं म हम 10 उधार लेते ह; भार म एक कलो ाम हज़ार ाम के बराबर होता है, इस लए उतने ही पार जाते

s e m
a
ह।

ag l
se m
com a
स्वयं जाँ चए: उत्तर वापस जो ड़ए। 1 कलो 750 ाम + 750 ाम = 1 कलो 1,500 ाम = 2 कलो 500 ाम

. a g l
m
✓

ase
agl
आइए करके दे ख — पृष्ठ 111
co m
m .
as e
omे दे ख
भार के योग और व्यवकलन पर सात शा ब्दक प्रश्न

आइए c
. a g l
m
ase
करक

agl c
एक जलपान गृह का स्वामी 3 दन म 5 कलो 200 ाम, 8 कलो 900 ाम और 12 कलो 600 ाम प्याज का
m .
e
प्र.1

m a s
co agl
उपयोग करता है। उसके ारा 3 दन म उपयोग कए गए प्याज का कुल भार कतना है?

m .
ase
a g l
तीन दन म उसने 26 कलो 700 ाम प्याज का उपयोग कया।

co m
m .
m ase
.co


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1. क्या चा हए, नाम द जए। 3 दन का कुल प्याज, इस लए तीन मात्राएँ जोड़नी ह।
2. हर मात्रा ाम म बद लए। 5 कलो 200 ाम = 5,200 ाम; 8 कलो 900 ाम = 8,900 ाम; 12 कलो 600 ाम =
12,600 ाम।
3. जो ड़ए। 5,200 + 8,900 = 14,100। फर 14,100 + 12,600 = 26,700 ाम।
4. वापस कलो- ाम म ल खए। 26,700 ाम = 26 कलो 700 ाम।

5,200 + 8,900 + 12,600 = 26,700 गाम

26,700 गाम = 26 िकलो 700 गाम

दूसरा रास्ता (स्तंभ): कलो के स्तंभ म 5 + 8 + 12 = 25 कलो। ाम के स्तंभ म 200 + 900 + 600 = 1,700
ाम = 1 कलो 700 ाम। 1 कलो हा सल: 25 + 1 = 26 कलो और 700 ाम शेष। 26 कलो 700 ाम ✓

प्र.2 आरव फल क दुकान पर अपने दादाजी क सहायता कर रहा है। वह 2 कलो 100 ाम और 3 कलो 950 ाम
भार वाले सेब क दो टोक रयाँ उठाता है। उसने कुल कतने सेब उठाए?

आरव ने कुल 6 कलो 50 ाम सेब उठाए।

1. ाम म बद लए। 2 कलो 100 ाम = 2,100 ाम। 3 कलो 950 ाम = 3,950 ाम।
2. जो ड़ए। 2,100 + 3,950 = 6,050 ाम।
3. वापस बद लए। 6,050 ाम = 6 कलो 50 ाम।

2,100 + 3,950 = 6,050 गाम

6,050 गाम = 6 िकलो 50 गाम

यहाँ सावधानी: शेष 50 ाम है, 500 ाम नह । 6,050 का बँटवारा 6 | 050 होता है। 6 कलो 500 ाम लखने
पर सेब 450 ाम अ धक हो जाते।

स्तंभ व ध: 2 + 3 = 5 कलो; 100 + 950 = 1,050 ाम = 1 कलो 50 ाम; 1 कलो हा सल → 6 कलो 50
ाम ✓

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प्र.3 10 कलो ाम भार वाले एक रेत के बोरे से 4 कलो 500 ाम रेत का उपयोग कया जाता है। बोरे म कतनी रेत
शेष बची है?

बोरे म 5 कलो 500 ाम रेत शेष है।

1. क्या चा हए, नाम द जए। शेष रेत = आरंभ क रेत − उपयोग क गई रेत।
2. ाम म बद लए। 10 कलो = 10,000 ाम। 4 कलो 500 ाम = 4,500 ाम।
3. घटाइए। 10,000 − 4,500 = 5,500 ाम।
4. वापस बद लए। 5,500 ाम = 5 कलो 500 ाम।

10,000 − 4,500 = 5,500 गाम

5,500 गाम = 5 िकलो 500 गाम

स्वयं जाँ चए: 4 कलो 500 ाम + 5 कलो 500 ाम = 9 कलो 1,000 ाम = 10 कलो ✓ उपयोग क गई
और शेष रेत मलकर पूरा बोरा बनाती ह।

प्र.4 एक चावल के बोरे का भार 9 कलो 750 ाम है। कुछ उपयोग करने के पश्चात इसका भार 3 कलो 700 ाम शेष
रह जाता है। कतना चावल उपयोग कया गया?

6 कलो 50 ाम चावल उपयोग कया गया।

1. क्या चा हए, नाम द जए। उपयोग कया चावल = आरंभ का भार − अब का भार।
2. ाम म बद लए। 9 कलो 750 ाम = 9,750 ाम। 3 कलो 700 ाम = 3,700 ाम।
3. घटाइए। 9,750 − 3,700 = 6,050 ाम।
4. वापस बद लए। 6,050 ाम = 6 कलो 50 ाम।

9,750 − 3,700 = 6,050 गाम

6,050 गाम = 6 िकलो 50 गाम

उधार क ज़रूरत नह : 750 पहले से 700 से बड़ा है और 9, 3 से बड़ा है। इस लए सीधे स्तंभ म भी कर सकते ह
— 9 − 3 = 6 कलो और 750 − 700 = 50 ाम।

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प्र.5 एक घर तक साम ी पहुँचाने वाले एक ट्रक ने प्रातःकाल 17 कलो 900 ाम और मध्याह्न म 12 कलो 700 ाम
साम ी पहुँचाई। उसने कुल कतनी साम ी पहुँचाई?

ट्रक ने कुल 30 कलो 600 ाम साम ी पहुँचाई।

1. ाम म बद लए। 17 कलो 900 ाम = 17,900 ाम। 12 कलो 700 ाम = 12,700 ाम।
2. जो ड़ए। 17,900 + 12,700 = 30,600 ाम।
3. वापस बद लए। 30,600 ाम = 30 कलो 600 ाम।

17,900 + 12,700 = 30,600 गाम

30,600 गाम = 30 िकलो 600 गाम

स्तंभ व ध: 17 + 12 = 29 कलो; 900 + 700 = 1,600 ाम = 1 कलो 600 ाम; 1 कलो हा सल → 30
कलो 600 ाम ✓

प्र.6 पुस्तक के एक डब्बे का भार 14 कलो 750 ाम है। कुछ पुस्तक नकालने के पश्चात डब्बे का भार 10 कलो
500 ाम शेष रह जाता है। नकाली गई पुस्तक का भार कतना है?

नकाली गई पुस्तक का भार 4 कलो 250 ाम है।

1. क्या चा हए, नाम द जए। नकाली पुस्तक = पहले का भार − बाद का भार।
2. ाम म बद लए। 14 कलो 750 ाम = 14,750 ाम। 10 कलो 500 ाम = 10,500 ाम।
3. घटाइए। 14,750 − 10,500 = 4,250 ाम।
4. वापस बद लए। 4,250 ाम = 4 कलो 250 ाम।

14,750 − 10,500 = 4,250 गाम

4,250 गाम = 4 िकलो 250 गाम

स्वयं जाँ चए: 10 कलो 500 ाम + 4 कलो 250 ाम = 14 कलो 750 ाम ✓

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प्र.7 एक गुरु ारे क सामुदा यक पाकशाला के लए एक दन 65 कलो ाम आटा क्रय कया गया। इसम से 42 कलो
275 ाम आटा लंगर बनाने म उपयोग हुआ। अगले दन 52 कलो 500 ाम आटा और क्रय कया गया। अब
पाकशाला के भंडार म कुल कतना आटा है?

अब भंडार म 75 कलो 225 ाम आटा है।
इसम दो चरण ह। कहानी के क्रम म ही क जए।

1. चरण 1 — जो उपयोग हुआ वह घटाइए। 65 कलो − 42 कलो 275 ाम।
65,000 − 42,275 = 22,725 ाम = 22 कलो 725 ाम शेष।
2. चरण 2 — अगले दन जो आया वह जो ड़ए। 22 कलो 725 ाम + 52 कलो 500 ाम।
22,725 + 52,500 = 75,225 ाम = 75 कलो 225 ाम।

च रण 1

65,000 − 42,275 = 22,725 गाम (= 22 िकलो 725 गाम)

च रण 2

22,725 + 52,500 = 75,225 गाम

75,225 गाम = 75 िकलो 225 गाम

इसी क्रम म क्य : आटा नया आटा आने से पहले उपयोग हुआ था। यहाँ क्रम बदलने पर भी उत्तर वही आता, पर
कई प्रश्न म क्रम बदलने से उत्तर बदल जाता है — इस लए कहानी का क्रम मानने क आदत डा लए।

क्या आप जानते ह? लंगर गुरु ारे म सबको बना भेदभाव के मलने वाला नःशुल्क सामुदा यक भोजन है। ऐसी
पाकशालाओं म प्र त दन क्वंटल आटा लगता है।

भार पर और अ धक सं क्रयाएँ — पृष्ठ 112
भार का गुणा और भाग

भार पर और अ धक सं क्रयाएँ

प्र.1 एक कसान आलू के एक बोरे का भार तौलता है, उसे पता चलता है क उसका भार 10 कलो 500 ाम है। य द
कसान के पास आलू के 4 बोरे ह तो सभी बोर का कुल भार कतना होगा?

चार बोर का कुल भार 42 कलो ाम है।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

चार बराबर बोरे ह, इस लए गुणा करगे। दो व धयाँ ह।
co m
e m.
as
व ध 1 — कलो और ाम अलग-अलग गुणा करके जो ड़ए।

. cा oकmजए: 4 × 10 कलो = 40 कलो। a g l
m
2. ाम गुsणeा क जए: 4 × 500 ाम = 2,000 ाम।
1. कलो ाम गुण

a
l ाम पूरे 2 कलो ाम ह: 2,000 ाम = 2 कलो।
ag2,000
3.

m
4. दोन जो ड़ए: 40 कलो + 2 कलो = 42 कलो ाम।

. co ag
व ध 2 — पहले ाम म बद लए, फर गुणा क जए।
em
g l as
10 िकलो 500 गाम = 10,500 गाम
a

co m
m.
4 × 10,500 = 42,000 गाम

m as e
.co
42,000 गाम = 42 िकलोगाम
a g l
se m
g l a
a
चार बराबर बोरे
m a s
em गा.
10 िकलो s500
.co agl
la 2
10 िकलो 500 गा. 10 िकलो 500 गा. 10 िकलो 500 गा.
बोरा 1 agबोरा बोरा 3 बोरा 4

40 िकलो + 2,000 गाम = 40 िकलो + 2 िकलो = 42 िकलोom
. c
s e m
m a
e m . co agl
चार आधे कलो ाम मलकर दो पूरे कलो ाम बनते ह — यह से अ त रक्त 2 कलो आया।

g l as
a
500 ाम इतना महत्वपूण क्य : हर बोरे म आधा कलो ाम अ त रक्त है। चार आधे मलकर दो पूरे बनते ह। य द
se m
com g l a
.
ाम भूल जाते तो उत्तर 40 कलो आता और दो पूरे कलो ाम आलू छू ट जाते।
m a
ase
agl
4 कलो 800 ाम भार वाले मेवा के एक डब्बे को 4 छोटे डब्ब म एक समान वत रत कया गया है। प्रत्येक छोटे
m
प्र.2
डब्बे का भार कतने ाम का है?
. co
e m
उत्तरco
m g l as
. a
a semप्रत्येक छोटे डब्बे म 1,200 ाम (अथात 1 कलो 200 ाम) मेवा है।
agl c
बराबर बाँटने का अथ है भाग दे ना। यहाँ भी दो व धयाँ ह।
m .
m a s e
co agl
व ध 1 — कलो और ाम म अलग-अलग भाग द जए।
.
a s em
1. कलो ाम म भाग: 4 कलो ÷ 4 = 1 कलो।

a l ाम।
2. ाम म भाग: 800 ाम ÷ 4 =g200
3. मलाइए: 1 कलो 200 ाम।

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 34 of 62

कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता AglaSem · NCERT Solutions

4. प्रश्न ाम म पूछता है, इस लए बद लए: 1 कलो 200 ाम = 1,200 ाम।

व ध 2 — पहले ाम म बद लए।

4 िकलो 800 गाम = 4,800 गाम

4,800 ÷ 4 = 1,200 गाम (= 1 िकलो 200 गाम)

व ध 1 यहाँ इतनी सरल क्य रही: 4 और 800 दोन म 4 का भाग बना शेष के चला जाता है। जब ऐसा न हो —
जैसे 5 कलो 300 ाम ÷ 4 — तब व ध 2 अपनाइए और पहले सब कुछ ाम म बदल ली जए। व ध 2 हमेशा
काम करती है।

स्वयं जाँ चए: 4 डब्बे × 1,200 ाम = 4,800 ाम = 4 कलो 800 ाम ✓ हम वह लौट आए जहाँ से चले थे।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 112–113
कराना वस्तुओं क लागत और खरीदारी म दोहरी संख्या-रेखा

आइए करके दे ख

प्र.1 कुछ कराना वस्तुओं क लागत नम्न ल खत ता लका म द गई है। प्रत्येक वस्तु क कुल लागत ात क जए।

वस्तु भार 1 क. ा. क लागत कुल लागत

चावल 12 िकलो 500 ग ाम ₹ 60

आटा 7 िकलो 250 ग ाम ₹ 40

चीनी 5 िकलो ₹ 45

चना दाल 3 िकलो 600 ग ाम ₹ 70

बेस न 4 िकलो ₹ 60

गुड़ 1 िकलो 400 ग ाम ₹ 50

पृष्ठ 112 पर छपी कराना ता लका। अं तम स्तंभ खाली है — वही आपको ात करना है।

चावल ₹750, आटा ₹290, चीनी ₹225, चना दाल ₹252, बेसन ₹240, गुड़ ₹70।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता AglaSem · NCERT Solutions

हर वस्तु के लए पहले पूरे कलो ाम क लागत नका लए, फर अ त रक्त ाम क , और दोन जोड़ द जए।

1. पूरे कलो ाम क लागत = कलो ाम क संख्या × 1 क. ा. क लागत।
2. अ त रक्त ाम क लागत: 500 ाम = आधा कलो, 250 ाम = चौथाई कलो, 400 ाम = दस म से चार भाग, 600 ाम
= दस म से छह भाग। उतना ही भाग 1 कलो क क मत का ली जए।
3. दोन जो ड़ए।

वस्तु भार 1 क. ा. क हल कुल
लागत लागत

चावल 12 कलो 500 ₹60 12 × 60 = 720; 60 का आधा = 30; 720 + 30 ₹750
ाम

आटा 7 कलो 250 ाम ₹40 7 × 40 = 280; 40 का चौथाई = 10; 280 + 10 ₹290

चीनी 5 कलो ₹45 5 × 45 ₹225

चना 3 कलो 600 ाम ₹70 3 × 70 = 210; 600 ाम = 6 × 7 = 42; 210 + ₹252
दाल 42

बेसन 4 कलो ₹60 4 × 60 ₹240

गुड़ 1 कलो 400 ाम ₹50 1 × 50 = 50; 400 ाम = 4 × 5 = 20; 50 + 20 ₹70

“6 × 7” कहाँ से आया: 100 ाम एक कलो ाम का दसवाँ भाग है। इस लए 100 ाम चना दाल क लागत ₹70
÷ 10 = ₹7। तब 600 ाम क लागत 6 × ₹7 = ₹42। इसी तरह गुड़ का 100 ाम ₹5 का, इस लए 400 ाम
₹20 का।

कु ल िबल = 750 + 290 + 225 + 252 + 240 + 70 = ₹1,827

एक को दूसरे तरीके से जाँ चए: चावल — 12 कलो 500 ाम = 12,500 ाम। 1,000 ाम ₹60 का, इस लए
100 ाम ₹6 का, इस लए 12,500 ाम = 125 × ₹6 = ₹750 ✓

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प्र.2 4 व्य क्तय को भोजन के लए 500 ाम चावल क आवश्यकता होती है। य द 8 व्य क्त समान मात्रा म चावल
खाते ह तो उन्ह कतने ाम चावल क आवश्यकता होगी? नीचे द गई दोहरी संख्या-रेखा पूरी क जए।

×2

4 व्यिक्त 8 व्यिक्त

500 गाम ………गाम

×….

पृष्ठ 112 पर छपी दोहरी संख्या-रेखा। छू टा भार और छू टा गुणक भ रए।

8 व्य क्तय के लए 1,000 ाम चावल चा हए, अथात 1 कलो ाम।

1. व्य क्तय को दे खए। 4 व्य क्त बढ़कर 8 हो गए। 4 × 2 = 8, इस लए व्य क्त दुगुने हुए।
2. चावल के साथ भी वही क जए। ऊपर जो क जए, वही नीचे। इस लए चावल भी दुगुना।
3. चावल दुगुना क जए। 500 ाम × 2 = 1,000 ाम।
4. बड़ी इकाई म क हए। 1,000 ाम = 1 कलो ाम।

×2

4 व्यिक्त 8 व्यिक्त

500 गाम 1,000 गाम = 1 िकलो

×2
नीचे का छू टा गुणक ऊपर वाले जैसा ही है: × 2।

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4 व्यिक्त → 500 गाम

व्यिक्त × 2, इसिलए चावल × 2

500 गाम × 2 = 1,000 गाम = 1 िकलोगाम
छू टा तीर है × 2

यह भी सो चए: 12 व्य क्तय के लए कतना चावल? 12 = 4 × 3, इस लए चावल 500 × 3 = 1,500 ाम = 1
कलो 500 ाम।

प्र.3 5 कलो ाम टमाटर क लागत ₹73 है। 10 कलो ाम टमाटर क लागत कतनी होगी? नीचे द गई दोहरी संख्या-
रेखा पूरी क जए।

×2

5 िक.गा. 10 िक.गा.

₹ 73 ₹ ………

×….

पृष्ठ 113 पर छपी दोहरी संख्या-रेखा। छू ट लागत और छू टा गुणक भ रए।

10 कलो ाम टमाटर क लागत ₹146 होगी।

1. भार दे खए। 5 क. ा. से 10 क. ा. हुआ। 5 × 2 = 10, इस लए भार दुगुना हुआ।
2. लागत भी दुगुनी क जए। छू टा तीर है × 2।
3. हल क जए। ₹73 × 2। तो ड़ए: 70 × 2 = 140 और 3 × 2 = 6।
4. जो ड़ए। 140 + 6 = ₹146।

5 िक.गा. → ₹73

भार × 2, इसिलए लागत × 2

₹73 × 2 = ₹140 + ₹6 = ₹146

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
दुगुना करना उ चत क्य है: दुगुने टमाटर क क मत भी दुगुनी होगी, क्य क हर कलो ाम क क मत समान है।

m as e
l
दोहरी संख्या-रेखा का पूरा वचार यही है — दोन रेखाएँ साथ-साथ चलती ह।
.co a g
a s em
agl
स्वयं जाँ चए: ₹146 ÷ 2 = ₹73 ✓ आधा करने पर 5 क. ा. क क मत लौट आती है।

co m
m . ag
l a se
नतेश एक कबाड़ व्यापारी है। उसने नम्न ल खत कबाड़ के लए कतना भुगतान कया होगा — (क) य द उसने
प्रत्येक 1 क. ा. अखबार के लए ₹8gका भुगतान कया हो तो 16 क. ा. अखबार के लए कतना भुगतान
प्र.4

a
कया? (ख) य द उसने प्रत्येक 10 क. ा. लोहे के लए ₹200 का भुगतान कया हो तो 20 क. ा. लोहे के लए

co m
m.
कतना भुगतान कया? (ग) य द उसने प्रत्येक 5 क. ा. प्ला स्टक के लए ₹30 का भुगतान कया हो तो 10

as e
क. ा. प्ला स्टक के लए कतना भुगतान कया? (ख) और (ग) प्रश्न के उत्तर दे ने के लए दोहरी संख्या-रेखा
m l
.co a g
बनाइए।

se m
g l a
a उत्तर

s
(क) ₹128 (ख) ₹400 (ग) ₹60
m a
.co agl
(क) अखबार — क मत 1 क. ा. क द है, इस लए सीधे गुणा क जए।

se m
1. 1 क. ा. क क मत ₹8।
g l a
2. 16 क. ा. क क मत = 16 × ₹8। a
m
3. 16 × 8 = 128। इस लए उसने ₹128 दए।

. co
(ख) लोहा — दोहरी संख्या-रेखा बनाइए।
e m
m l as
m .co a g
l a se
a g ×2
10 िक.गा. लोहा 20 िक.गा. लोहा
se m
com g l a
m . a
ase
agl

₹400 .co
m
m
₹200
a se
com l
×2
. a g
m
ase
agl
20 क. ा., 10 क. ा. का दुगुना है, इस लए पैसे भी दुगुने।

.c
s e m
m a
. co agl
10 िक.गा. → ₹200

e m
l as
20 िक.गा. = 10 िक.गा. × 2

इसिलए पैसे = ₹200 × 2 = ₹400 a g

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 39 of 62

कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता AglaSem · NCERT Solutions

(ग) प्ला स्टक — फर दोहरी संख्या-रेखा।

×2
5 िक.गा. प्लािस्टक 10 िक.गा. प्लािस्टक

₹30 ₹60
×2
10 क. ा., 5 क. ा. का दुगुना है, इस लए ₹30 से ₹60।

(क) 16 × ₹8 = ₹128

(ख) ₹200 × 2 = ₹400

(ग) ₹30 × 2 = ₹60

क्या आप जानते ह? कबाड़ी वाला पुराना अखबार, लोहा और प्ला स्टक खरीदकर उन्ह दोबारा उपयोग के लए
भेजता है। ध्यान द जए — लोहे का 1 क. ा. ₹20 का (₹200 म 10 क. ा.) है जब क प्ला स्टक का केवल ₹6
का। क मत इस बात पर नभर करती है क कबाड़ से क्या बन सकता है।

क्षमता या धा रता मापना — पृष्ठ 113
मलीलीटर और लीटर म से सही इकाई चुनना

क्षमता या धा रता मापना

प्र.1 आपने अपने घर म चाय बनते तो दे खा ही होगा? 2 कप चाय बनाने के लए हम कतना पानी और दूध चा हए?
क्या 2 कप चाय बनाने के लए हम 1 लीटर पानी क आवश्यकता है? क्या 2 कप चाय बनाने के लए 500
मलीलीटर पानी पयाप्त है?

नह , 1 लीटर पानी क आवश्यकता नह है। हाँ, 500 मलीलीटर पानी पयाप्त से भी अ धक है।

1. एक कप से आरंभ क जए। घर का चाय का कप लगभग 150 मलीलीटर का होता है।
2. दो कप मलकर लगभग 150 + 150 = 300 मलीलीटर चाय बनाते ह।
3. यह 300 म.ली. पानी और दूध मलाकर है। प्रायः लगभग 200 म.ली. पानी और 100 म.ली. दूध लगता है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता AglaSem · NCERT Solutions

4. 1 लीटर से तुलना क जए। 1 लीटर = 1,000 म.ली., और हम केवल लगभग 200 म.ली. पानी चा हए। इस लए 1 लीटर
बहुत अ धक है।
5. 500 म.ली. से तुलना क जए। 500 म.ली., 200 म.ली. से अ धक है, इस लए हाँ, पयाप्त है — ब ल्क बहुत बच भी
जाएगा।

1 कप ≈ 150 िम.ली.

2 कप ≈ 300 िम.ली. चाय

पानी ≈ 200 िम.ली., दू ध ≈ 100 िम.ली.

1 लीटर = 1,000 िम.ली. → बहुत अिधक

500 िम.ली. > 200 िम.ली. → पय प्त

नमूना उत्तर: “2 कप चाय के लए लगभग 200 मलीलीटर पानी और लगभग 100 मलीलीटर दूध चा हए। 1
लीटर पानी क आवश्यकता नह है — उससे तो 6-7 कप चाय बन जाएगी। 2 कप के लए 500 मलीलीटर पानी
पयाप्त से भी अ धक है।”

स्वयं जाँ चए: घर पर एक चाय के कप को पानी से भरकर खाली 1 लीटर क बोतल म डा लए। ग नए क बोतल
भरने म कतने कप लगे। लगभग छह-सात कप लगगे — इससे पता चलता है क एक कप लगभग 150 म.ली. का
है।

प्र.2 एक बाल्ट म अ धकतम 20 मलीलीटर पानी आ सकता है। क्या यह कथन सत्य है? ऐसी त म कस इकाई
का उपयोग कया जाना चा हए?

नह , यह कथन सत्य नह है। सही इकाई लीटर है — बाल्ट म लगभग 20 लीटर पानी आता है, 20 मलीलीटर नह ।

1. सो चए 20 म.ली. कतना छोटा है। यह लगभग चार चम्मच पानी है। दवा का चम्मच 5 म.ली. का होता है।
2. अब सो चए बाल्ट कतनी बड़ी है। उससे नहाया जा सकता है, पौध को पानी दया जा सकता है। स्पष्ट है क उसम चार
चम्मच से कह अ धक आता है।
3. इकाई बद लए, संख्या नह । मलीलीटर चम्मच, इंजेक्शन और छोट शी शय के लए है। लीटर बाल्ट , कैन और ड्रम के लए।
4. इस लए वाक्य होना चा हए: एक बाल्ट म अ धकतम लगभग 20 लीटर पानी आ सकता है।

20 िम.ली. = लगभग 4 चम्मच

20 लीटर = 20 × 1,000 = 20,000 िम.ली.

यह हज़ार गुन ा अिधक है — और यही बाल्टी है

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता AglaSem · NCERT Solutions

ऐसी भूल क्य होती ह: संख्या 20 सही लगती है, इस लए वाक्य भी सही लगता है। पर माप संख्या और इकाई
मलकर बनता है। इकाई बदलते ही अथ पूरी तरह बदल जाता है — जैसे ₹20 और ₹20,000 बहुत अलग ह।

पात्र के अनुसार इकाई: दवा का चम्मच 5 म.ली. · गलास 250 म.ली. · पानी क बोतल 1 लीटर · बाल्ट 20
लीटर · छत क टं क 500 लीटर या अ धक।

वशाल से लघु, लघु से वशाल — पृष्ठ 113–114
लीटर से मलीलीटर, और पात्र क धा रता

वशाल से लघु , लघु से वशाल

प्र.1 रमीज वद्यालय म 500 मलीलीटर पानी क बोतल लाता है। वह वद्यालय म 2 बोतल पानी पीता है। वह
वद्यालय म कुल कतना पानी पीता है? ______ मलीलीटर + ______ मलीलीटर = ______ मलीलीटर। रमीज ____
लीटर पानी पीता है।

रमीज 500 म.ली. + 500 म.ली. = 1,000 म.ली. पानी पीता है, अथात 1 लीटर।

1. क्या चा हए, नाम द जए। व ालय म वह जतना पानी पीता है।
2. वह दो बोतल पीता है और हर बोतल 500 म.ली. क है। इस लए 500 और 500 जो ड़ए।
3. 500 + 500 = 1,000 मलीलीटर।
4. बड़ी इकाई म बद लए। 1,000 म.ली. = 1 लीटर।

500 िम.ली. + 500 िम.ली. = 1,000 िम.ली.

1,000 िम.ली. = 1 लीटर

इसिलए िरक्त स्थान:

500 िम.ली. + 500 िम.ली. = 1,000 िम.ली.

रमीज 1 लीटर पानी पीता है

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आधे-आधे लीटर की दो बोतले ं िमलकर एक लीटर

1,000 िम.ली.
500 िम.ली. + 500 िम.ली. =
= 1 लीटर

500 म.ली. क दो बोतल ठ क एक लीटर भरती ह — जैसे 500 ाम के दो बाट मलकर एक कलो ाम।

ध्यान द जए: यह 1 लीटर केवल वह पानी है जो रमीज व ालय म पीता है। घर पर वह और पएगा। च कत्सक
कहते ह क ब े को पूरे दन म लगभग 2 लीटर पानी पीना चा हए।

प्र.2 मुस्कान एक दन म 3 लीटर पानी पीती है। उसे 500 मलीलीटर क बोतल कतनी बार भरनी पड़ेगी? ________।
मुस्कान एक दन म ________ मलीलीटर पानी पीती है।

उसे बोतल 6 बार भरनी पड़ेगी। वह एक दन म 3,000 मलीलीटर पानी पीती है।

1. इकाइयाँ समान क जए। पानी लीटर म है, बोतल मलीलीटर म। लीटर को मलीलीटर म बद लए: 3 लीटर = 3 × 1,000 =
3,000 म.ली.
2. क्या चा हए, नाम द जए। 3,000 म.ली. म 500 म.ली. क कतनी बोतल आती ह।
3. भाग द जए। 3,000 ÷ 500 = 6।
4. इस लए वह बोतल 6 बार भरेगी।

3 लीटर = 3 × 1,000 = 3,000 िमलीलीटर

3,000 ÷ 500 = 6 बोतले ं

इसे दे खने का सरल तरीका: 500 म.ली. क दो बोतल मलकर 1 लीटर बनाती ह। इस लए 3 लीटर के लए 2 ×
3 = 6 बोतल चा हए। वही उत्तर, बना लंबे भाग के।

स्वयं जाँ चए: 6 × 500 म.ली. = 3,000 म.ली. = 3 लीटर ✓

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
m समूह: 100
नम्न ल खत पात्र क कुल धा रता प्रत्येक के नीचे रक्त ान म ल खए। पहला समूह: 1 लीटर का पात्र, 500
म.ली. का पात्र और 100 म.ली. का पात्र। दूसरा समूह: 1 लीटर और 500 म.ली. के पात्र। eतीसरा
प्र.3

m a s
म.ली.,.c gl म.ली. के पात्र। हर रक्त
o म.ली. और 500 म.ली. के पात्र। चौथा समूह: 1 लीटर, 1 लीटर औरa100
eानmहै — ____ लीटर ____ मलीलीटर।
100

l a s
ag
m

. co ag
m
समूह 1: 1 लीटर 600 म.ली. समूह 2: 1 लीटर 500 म.ली. समूह 3: 0 लीटर 700 म.ली. समूह 4: 2 लीटर 100
म.ली.
l a se
ag े सबसे ऊपर के नशान तक भर द तो कुल कतना द्रव होगा।
“कुल धा रता” का अथ है — य द हर पात्र को उसक

1. हर पात्र का सबसे ऊपर का नशान प ढ़ए। भरने पर उसम उतना ही आता है।
co m
e m.
2. हर पाठ्यांक मलीलीटर म बद लए ता क जोड़ा जा सके (1 लीटर = 1,000 म.ली.)।

c o m g l as
.
3. सबको जो ड़ए।
4. उत्तरm
e a
s
लीटर और मलीलीटर म ल खए।

gla
a समूह पात्र म.ली. म कुल उत्तर

m a s
.co agl
1 लीटर + 500 म.ली. + 100 म.ली. 1,000 + 500 + 100 1,600 म.ली. 1 लीटर 600 िम .ली.
m
1

l a se
2 1 लीटर + 500 म.ली.
a g 1,000 + 500 1,500 म.ली. 1 लीटर 500 िम .ली.

100 + 100 + 500 म.ली. 100 + 100 + 500 700 म.ली. 0 लीटर 700 िम .ली.

com
3

.
m 2 लीटर 100 िम.ली.
as e
4 1 लीटर + 1 लीटर + 100 म.ली. 1,000 + 1,000 + 100 2,100 म.ली.

m l
m .co a g
l a se
a g
1 लीटर
se m
com g l a
500 िम.ली. . a
m
ase
agl 100 िम.ली. = 1,600 िम.ली.
= 1 लीटरm600 िम.ली.
. co
em
m l as
m .co 1,000 िम.ली. a g
ase
500 िम.ली. 100 िम.ली.

agl
समूह 1: हर पात्र का सबसे ऊपर का िनशान पढ़ कर जोिड़ ए

.c
e m
पात्र पर लखी सबसे बड़ी संख्या ही उसक पूरी धा रता है।

m a s
m . co agl
l a se
समूह 3 म 0 लीटर क्य : 700 म.ली. अभी 1,000 म.ली. तक पहुँचा ही नह , इस लए एक भी पूरा लीटर नह
ag लखते ह — ठ क वैसे ही जैसे पूरा रुपया न होने पर ₹0 और 70 पैसे लखते ह।
बना। हम 0 लीटर 700 म.ली.

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 44 of 62

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समूह 4 को दूसरी तरह जाँ चए: 1 लीटर के दो पात्र मलकर पहले ही 2 लीटर ह, और 100 म.ली. का एक पात्र
और। इस लए 2 लीटर 100 म.ली. ✓

व भन्न इकाइयाँ परंतु समान माप — दूधवाले के ारा आपू त — पृष्ठ 114
खयाल चाचा पाँच प रवार को दूध दे ते ह

व भन्न इकाइयाँ परं तु समान माप दूधवाले के ारा आपू त

प्र.1 भालेराव का प रवार प्र त दन 2 लीटर दूध मँगवाता है। इस प रवार के पास एक बतन है जस पर मात्रा मलीलीटर
( म.ली.) म लखी है। इस बतन म 2 लीटर के संगत आपको कौन-सा चह्न दखाई दे गा?

दूध 2,000 मलीलीटर के नशान तक आएगा।

1. नयम याद क जए। 1 लीटर = 1,000 मलीलीटर।
2. लीटर को 1,000 से गुणा क जए। 2 × 1,000 = 2,000।
3. इकाई ल खए। 2,000 मलीलीटर।

1 लीटर = 1,000 िम.ली.

2 लीटर = 2 × 1,000 = 2,000 िमलीलीटर

यह क्य महत्वपूण है: दूध वही दूध है। केवल बतन पर लखी इकाई अलग है। मलीलीटर वाला बतन “2 लीटर”
नह दखा सकता, इस लए वह उतनी ही मात्रा को छोट इकाई क बड़ी संख्या म दखाता है।

संकेत: यह पृष्ठ 105 के 2 क. ा. = 2,000 ाम का जुड़वाँ है। लीटर और कलो ाम बल्कुल एक जैसा व्यवहार
करते ह, क्य क दोन म 1,000 चलता है।

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प्र.2 दोहरी संख्या-रेखा पूरी क जए।

1 लीटर 2 लीटर 6 लीटर 8 लीटर ____ लीटर 14 लीटर ____ लीटर ____ लीटर

1,000 िम .ली . 2,000 िम .ली . ____ िम .ली . ____ िम .ली . 12,000 िम .ली . ____ िम .ली . 20,000 िम .ली . 25,000 िम .ली .

पृष्ठ 114 पर छपी दोहरी संख्या-रेखा। ऊपर क रेखा लीटर म है और नीचे क रेखा मलीलीटर म।

पूरी क हुई दोहरी संख्या-रेखा यह रही।

ऊपर लीटर · नीचे िमलीलीटर
1 2 6 8 12 14 20 25

1,000 2,000 6,000 8,000 12,000 14,000 20,000 25,000

लीटर → िम.ली.: × 1,000 िम.ली. → लीटर: ÷ 1,000

आठ जोड़े। लीटर को मलीलीटर म बदलने के लए सीधे नीचे प ढ़ए।

ऊपर (लीटर): 1, 2, 6, 8, 12, 14, 20, 25

नीचे (िम.ली.): 1,000; 2,000; 6,000; 8,000; 12,000; 14,000; 20,000; 25,000

1. 6 लीटर के नीचे: 6 × 1,000 = 6,000 म.ली. 8 लीटर के नीचे: 8,000 म.ली.
2. 12,000 म.ली. के ऊपर: 12,000 ÷ 1,000 = 12 लीटर
3. 14 लीटर के नीचे: 14,000 म.ली.
4. 20,000 म.ली. के ऊपर: 20 लीटर। 25,000 म.ली. के ऊपर: 25 लीटर।

स्वयं जाँ चए: इस रेखा क हर म.ली. संख्या तीन शून्य पर समाप्त होती है, क्य क हर लीटर मान पूण संख्या है।
तीन शून्य ढ कए और लीटर वाली संख्या दख जाएगी।

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प्र.3 खयाल चाचा प्रत्येक सप्ताह व भन्न प रवार को नम्न ल खत मात्रा म दूध दे ते ह। ता लका पूरी क जए।

प रवार एक सप्ताह म वत रत दूध (लीटर म) मलीलीटर ( म.ली.) म मात्रा

अरोड़ ा पिरवार 8

नायर पिरवार 14

ीवास्तव पिरवार 12,000

दास पिरवार 20,000

राव पिरवार 25,000

पृष्ठ 114 पर छपी दूध वतरण क ता लका। हर खाली खाना भ रए।

अरोड़ा 8,000 म.ली. · नायर 14,000 म.ली. · ीवास्तव 12 लीटर · दास 20 लीटर · राव 25 लीटर।

1. य द लीटर दया है तो 1,000 से गुणा करके मलीलीटर पाइए।
2. य द मलीलीटर दया है तो 1,000 से भाग दे कर लीटर पाइए।

प रवार एक सप्ताह म वत रत दूध (लीटर म) मलीलीटर म मात्रा

अरोड़ा प रवार 8 8,000 िम .ली.

नायर प रवार 14 14,000 िम .ली.

ीवास्तव प रवार 12 12,000

दास प रवार 20 20,000

राव प रवार 25 25,000

8 लीटर = 8 × 1,000 = 8,000 िम.ली.
14 लीटर = 14,000 िम.ली.

12,000 िम.ली. ÷ 1,000 = 12 लीटर

20,000 िम.ली. = 20 लीटर

25,000 िम.ली. = 25 लीटर

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सो चए: राव प रवार सप्ताह म 25 लीटर लेता है। 25 ÷ 7 करने पर प्र त दन 3 लीटर से थोड़ा अ धक — बड़ा
प रवार होगा, या दही-पनीर बहुत बनता होगा।

यूँ ही जो ड़ए: 8 + 14 + 12 + 20 + 25 = 79 लीटर दूध केवल इन पाँच घर म हर सप्ताह।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 115
मैरी और डेजी क बोतल, और लीटर- मलीलीटर का रूपांतरण

आइए करके दे ख

प्र.1 मैरी और डेजी ने अपनी बोतल म 1 लीटर 400 मलीलीटर पानी भरा। वे बोतल म पानी क धा रता मलीलीटर म
दे खकर आश्चयच कत थ । यह कतनी है? एक कहती है 1,400 मलीलीटर और दूसरी कहती है “नह , यह 1,040
मलीलीटर है।” आपके अनुसार कौन सही है और क्य ?

जसने 1,400 मलीलीटर कहा, वही सही है। 1 लीटर 400 म.ली. = 1,400 म.ली.। 1,040 म.ली. वाला उत्तर गलत है।

1. लीटर वाला भाग बद लए। 1 लीटर = 1,000 म.ली.।
2. म.ली. वाला भाग वैसा ही। 400 म.ली.।
3. जो ड़ए। 1,000 + 400 = 1,400 मलीलीटर।

1 लीटर 400 िम.ली. = 1,000 + 400 = 1,400 िम.ली.

गलत उत्तर 1,040 िम.ली. का अथ होता 1,000 + 40 = 1 लीटर 40 िम.ली.

पर बोतल में 400 िम.ली. अितिरक्त है, 40 िम.ली. नही ं

गलती क्य हुई: म.ली. वाले भाग को तीन ान भरने होते ह। चार सौ को 4 0 0 लखते ह। जसने 1,040 लखा
उसने 400 के ान पर 40 लख दया और 360 म.ली. — एक गलास से भी अ धक — खो दए।

फर वही खाने बनाइए: 1 लीटर | 4 0 0 म.ली. → 1,400 म.ली.। 1 लीटर | 0 4 0 म.ली. → 1,040
म.ली.। सदा तीन खाने।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
सकते ह। (क) 3 लीटर 8 मलीलीटर = ____ मलीलीटर (ख) 9 लीटर 90 मलीलीटर = ____em
प्र.2 द गई मात्रा को प रव तत करके उ चत ान म भ रए। आप पहले द गई दोहरी संख्या-रेखा का उपयोग कर

m a s
o glमलीलीटर (ङ) 12,200
मलीलीटर (ग)
14,075.cमलीलीटर
a
em = ____ लीटर ____ मलीलीटर (च) 18,350 मलीलीटर = ____ लीटर ____ मलीलीटर
= ____ लीटर ____ मलीलीटर (घ) 8 लीटर 86 मलीलीटर = ____

a s
gl
मलीलीटर
a

co m
m . ag
1 लीटर 2 लीटर 6 लीटर 8 लीटर ____ लीटर 14 लीटर ____ लीटर ____ लीटर

as e
1,000 िम.ली. 2,000 िम.ली.
a g l
____ िम.ली. ____ िम.ली. 12,000 िम.ली. ____ िम.ली. 20,000 िम.ली. 25,000 िम.ली.

पृष्ठ 114 पर छपी दोहरी संख्या-रेखा। ऊपर क रेखा लीटर म है और नीचे क रेखा मलीलीटर म।

co m
e m.
m l as
m .co a g
se

g l a
a (च) 18 लीटर 350 म.ली.
(क) 3,008 म.ली. (ख) 9,090 म.ली. (ग) 14 लीटर 75 म.ली. (घ) 8,086 म.ली. (ङ) 12 लीटर 200 म.ली.

m a s
.co agl
इनम से तीन एक दशा म और तीन दूसरी दशा म जाते ह। पहले छाँट ली जए।

se m
लीटर- मलीलीटर → मलीलीटर (भाग क, ख, घ): लीटर को 1,000 से गुणा क जए और म.ली. जोड़ द जए, म.ली. के लए
तीन खाने रखते हुए।
g l a
a
मलीलीटर → लीटर- मलीलीटर (भाग ग, ङ, च): दाईं ओर से तीन अंक ग नए; वे म.ली. ह और शेष लीटर।

co m
भाग हल उत्तर
m .
m as e
.co a g l
e(ख)m9 लीटर 90 िम.ली.
(क) 3 लीटर 8 िम.ली. 3,000 + 008 3,008 िम .ली.

a s
agl 9,000 + 090 9,090 िम .ली.

se m
com a
(ग) 14,075 िम.ली. 14 | 075 14 लीटर 75 िम .ली.

. + 086 a g l
e m
as
(घ) 8 लीटर 86 िम.ली. 8,000 8,086 िम .ली.

(ङ) 12,200 िम.ली. agl 12 | 200 12 लीटर 200 िम .ली.

co m
.
(च) 18,350 िम.ली. 18 | 350 18 लीटर 350 िम .ली.

se m
o m l a
.c(क) को ध्यान से दे खए। केवल 8 मलीलीटर — दो चम्मच से भी कम। aतीनg खान म वह 0 0 8 बनता है, इस लए
m उत्तर 3,008 म.ली. है। 3,800 म.ली. लखना बहुत बड़ी भूल होती — लगभग 800 म.ली. अ धक।
l a se
ag
.c
s e m
m a
co agl
सबको जाँ चए: हर उत्तर उल्टा क जए। 3,008 → 3 | 008 → 3 लीटर 8 म.ली. ✓ 14 लीटर 75 म.ली. →

m .
as e
14,000 + 75 = 14,075 ✓

a g l

co m
m .
m as e
.co


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आइए तुलना कर — पृष्ठ 115–117
करण का पेट्रोल पंप, और सैम-ट ना क मोटरसाइ कल

आइए तु ल ना कर

प्र.1 करण का एक पेट्रोल पंप है। वह एक दन म पेट्रोल के वक्रय को अ भले खत करती है। “ईंधन क कुल मात्रा
(लीटर म)” वाला स्तंभ पूरा क जए। ट्रक — 3 वाहन, प्रत्येक म 500 लीटर। बस — 6 वाहन, प्रत्येक म 300
लीटर। कार — 10 वाहन, प्रत्येक म 50 लीटर। ऑटो र ा — 12 वाहन, प्रत्येक म 8 लीटर। दोप हया — 25
वाहन, प्रत्येक म 5 लीटर।

ट्रक 1,500 लीटर · बस 1,800 लीटर · कार 500 लीटर · ऑटो र ा 96 लीटर · दोप हया 125 लीटर।

1. हर पं क्त म पू छए: कतने वाहन, और हर वाहन म कतना ईंधन?
2. गुणा क जए — वाहन क संख्या × एक वाहन का ईंधन।
3. इकाई ल खए — लीटर।

वाहन वाहन क प्रत्येक वाहन म ईंधन क मात्रा (लीटर हल ईंधन क कुल मात्रा (लीटर
संख्या म) म)

ट्रक 3 500 3× 1,500 लीटर
500

बस 6 300 6× 1,800 लीटर
300

कार 10 50 10 × 500 लीटर
50

ऑटो 12 8 12 × 8 96 लीटर
रक्शा

दोप हया 25 5 25 × 5 125 लीटर

एक रोचक बात दे खए: ट्रक केवल 3 ह और दोप हया 25, फर भी ट्रक बारह गुना अ धक ईंधन लेते ह। बड़ा
वाहन एक ही बार म बहुत पी जाता है। केवल वाहन क संख्या से ईंधन का पता नह चलता।

प्र.2 ट्रक क तुलना म बस के लए कतना अ धक ईंधन क्रय कया जाता है?

बस के लए 300 लीटर अ धक ईंधन क्रय कया जाता है।

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1. ता लका से दोन योग ली जए। बस 1,800 लीटर, ट्रक 1,500 लीटर।
2. “ कतना अ धक” का अथ है घटाना — बड़े म से छोटा।
3. 1,800 − 1,500 = 300 लीटर।

बसे ं = 6 × 300 = 1,800 लीटर

टक = 3 × 500 = 1,500 लीटर

अंत र = 1,800 − 1,500 = 300 लीटर

स्वयं जाँ चए: 1,500 + 300 = 1,800 लीटर ✓ ट्रक का ईंधन और अंतर मलकर बस का ईंधन बनाते ह।

प्र.3 उस दन पेट्रोल पंप से भरे गए ईंधन क कुल मात्रा कतनी है?

उस दन कुल 4,021 लीटर ईंधन भरा गया।

1. अं तम स्तंभ के पाँच योग ली जए: 1,500; 1,800; 500; 96; 125 लीटर।
2. पहले बड़ी संख्याएँ जो ड़ए। 1,500 + 1,800 = 3,300। फर 3,300 + 500 = 3,800।
3. छोट संख्याएँ जो ड़ए। 96 + 125 = 221।
4. दोन भाग जो ड़ए। 3,800 + 221 = 4,021 लीटर।

1,500 + 1,800 + 500 + 96 + 125

= 3,800 + 221

= 4,021 लीटर

संख्याओं को समूह म क्य जोड़: एक साथ पाँच संख्याएँ जोड़ने म भूल होना आसान है। गोल सैकड़ को एक साथ
और छोट संख्याओं को एक साथ जोड़ने से हर चरण मन म करने लायक सरल हो जाता है।

क्या आपने दे खा? 4,021 लीटर पेट्रोल केवल एक दन म — और वह भी एक छोटे पेट्रोल पंप से।

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प्र.4 नम्न ल खत रा शय क तुलना <, =, > चह्न का उपयोग करके क जए। (क) 5 लीटर 600 मलीलीटर ____
5,400 मलीलीटर (ख) 10 लीटर 100 मलीलीटर ____ 1 लीटर 600 मलीलीटर (ग) 190 मलीलीटर + 800
मलीलीटर ____ 800 मलीलीटर + 109 मलीलीटर (घ) 3 लीटर 600 मलीलीटर ____ 3,600 मलीलीटर (ङ) 4
लीटर 50 मलीलीटर ____ 4 लीटर 500 मलीलीटर

(क) > (ख) > (ग) > (घ) = (ङ) <
भार जैसी ही व ध: दोन पक्ष को मलीलीटर म लाइए, फर तुलना क जए।

भाग बायाँ पक्ष ( म.ली.) दायाँ पक्ष ( म.ली.) चह्न

(क) 5 लीटर 600 िम.ली. … 5,400 िम.ली. 5,600 5,400 >

(ख) 10 लीटर 100 िम.ली. … 1 लीटर 600 िम.ली. 10,100 1,600 >

(ग) 190 + 800 … 800 + 109 990 909 >

(घ) 3 लीटर 600 िम.ली. … 3,600 िम.ली. 3,600 3,600 =

(ङ) 4 लीटर 50 िम.ली. … 4 लीटर 500 िम.ली. 4,050 4,500 <

(क) 5,600 > 5,400

(ख) 10,100 > 1,600

(ग) 990 > 909

(घ) 3,600 = 3,600

(ङ) 4,050 < 4,500

भाग (ग) ध्यान दे ने योग्य है। दोन पक्ष म 1, 9 और 0 अंक ह और दोन म 800 जुड़ता है। पर 190, 109 से
बहुत बड़ा है — बाईं ओर 9 दहाई के ान पर है और दाईं ओर इकाई के ान पर। नणय ानीय मान करता है।

भाग (ख) म हल क ज़रूरत ही नह : 10 लीटर पहले से 1 लीटर से बहुत अ धक है, इस लए मलीलीटर चाहे जो
ह , उत्तर > ही होगा। सदा पहले बड़ी इकाई दे खए।

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प्र.5 सैम और ट ना अपनी मोटरसाइ कल म पेट्रोल भरवाते ह। ट ना ने 2 लीटर 500 मलीलीटर पेट्रोल क्रय कया। सैम
ने ट ना से 2 लीटर 800 मलीलीटर अ धक पेट्रोल क्रय कया। सैम ने कतना पेट्रोल क्रय कया?

सैम ने 5 लीटर 300 मलीलीटर पेट्रोल क्रय कया।
अ धक शब्द बताता है क जोड़ना है। सैम ने उतना लया जतना ट ना ने, और उसके ऊपर 2 लीटर 800 म.ली. और।
व ध 1 — समान मात्राएँ जो ड़ए।

1. लीटर जो ड़ए: 2 लीटर + 2 लीटर = 4 लीटर।
2. मलीलीटर जो ड़ए: 500 + 800 = 1,300 म.ली.।
3. 1,300 म.ली. का अथ है 1 पूरा लीटर और 300 म.ली. शेष।
4. इस लए कुल = 4 लीटर + 1 लीटर + 300 म.ली. = 5 लीटर 300 म.ली.

व ध 2 — पहले मलीलीटर म बद लए।

2 लीटर 500 िम.ली. = 2,500 िम.ली.

2 लीटर 800 िम.ली. = 2,800 िम.ली.

2,500 + 2,800 = 5,300 िम.ली.

5,300 िम.ली. = 5 लीटर 300 िम.ली.

स्तं भ रूप

लीटर . .
िम ली

2 500

+2 800

――――――――
5 300 (1 लीटर हािसल, क्योंिक िम.ली. 1,000 पार कर गए)

प्रश्न ध्यान से प ढ़ए: सैम ने ट ना से 2 लीटर 800 म.ली. अ धक खरीदा — कुल 2 लीटर 800 म.ली. नह । य द
उत्तर 2 लीटर 800 म.ली. लखते तो ट ना वाली मात्रा छू ट जाती।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
ईंधन भरने के पश्चात सैम ने पाया क उसके ईंधन मापक पर 9 लीटर ईंधन अं कत था। ईंधन भरने से पूव उसक
e
प्र.6

m l as
.co
मोटरसाइ कल म कतना ईंधन था?

a g
se m
g l a
a

ईंधन भरने से पूव सैम क मोटरसाइ कल म 3 लीटर 700 मलीलीटर ईंधन था।

o m
. c ag
1. भाग को नाम द जए। पहले का ईंधन + भरा गया ईंधन = बाद का ईंधन।
2. दो हम ात ह। भरा गया ईंधन = 5 लीटर 300 म.ली.m
s e ( पछले प्रश्न से)। बाद का ईंधन = 9 लीटर।
3. इस लए घटाइए। पहले का ईंधन = 9 लीटर − l5aलीटर 300 म.ली.।
ag
4. मलीलीटर म बद लए। 9 लीटर = 9,000 म.ली.। 5 लीटर 300 म.ली. = 5,300 म.ली.।
5. घटाइए। 9,000 − 5,300 = 3,700 म.ली. = 3 लीटर 700 म.ली.
co m
em.
m l as
m .co a g
l a se दोनों भाग िमलकर मापक का पूरा पाठ ाक
ं बनाते है ं
a g
पहले = ? भरा = 5 लीटर 300 िम.ली.
a s
.com agl
m
ase
aglबाद में = 9 लीटर

co m
m .
जब दो भाग मलकर पूरा बनाते ह और एक भाग ज्ञात हो, तो दूसरा भाग घटाकर नका लए।

m as e
.co a g l
se m
g l a
a
स्तं भ रूप

m
. .
se
लीटर िम ली

com g l a
. a
9 000
m
ase
agl
−5 300

――――――――

co m
.
3 700 (1 लीटर = 1,000 िम.ली. उधार)
e m
m l as
.co a g
a s em या के वल िम.ली. में: 9,000 − 5,300 = 3,700 िम.ली. = 3 लीटर 700 िम.ली.

agl
.c
s e m
m a
agl
स्वयं जाँ चए: 3 लीटर 700 म.ली. + 5 लीटर 300 म.ली. = 8 लीटर 1,000 म.ली. = 9 लीटर ✓ मापक से
. co
e m
बल्कुल मलता है।

g l as
a

co m
m .
m as e
.co


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आइए हल कर — पृष्ठ 118
भ्रमण क बोतल, दूध के गलास, संतरे का रस और तेल

आइए हल कर

प्र.1 रया भ्रमण के लए पानी क बोतल भर रही है। वह एक बोतल म 2 लीटर और चार बोतल म 500-500
मलीलीटर पानी भरती है। उसका मत्र आरव 750 मलीलीटर क तीन बोतल भरता है। कसने अ धक पानी भरा,
रया ने या आरव ने? कतना अ धक?

रया ने अ धक पानी भरा — आरव से 1 लीटर 750 मलीलीटर अ धक।

1. रया का पानी नका लए। एक बोतल 2 लीटर = 2,000 म.ली.। चार बोतल 500 म.ली. क = 4 × 500 = 2,000 म.ली.।
रया का कुल = 2,000 + 2,000 = 4,000 म.ली. = 4 लीटर।
2. आरव का पानी नका लए। तीन बोतल 750 म.ली. क = 3 × 750 = 2,250 म.ली. = 2 लीटर 250 म.ली.
3. तुलना क जए। 4,000 म.ली., 2,250 म.ली. से अ धक है, इस लए रया ने अ धक भरा।
4. कतना अ धक? 4,000 − 2,250 = 1,750 म.ली. = 1 लीटर 750 म.ली.

िरया = 2,000 + (4 × 500) = 2,000 + 2,000 = 4,000 िम.ली.

आ रव = 3 × 750 = 2,250 िम.ली.

अंत र = 4,000 − 2,250 = 1,750 िम.ली. = 1 लीटर 750 िम.ली.

पहले सब कुछ म.ली. म क्य बदला: रया का पानी कुछ लीटर म और कुछ मलीलीटर म दया था। 2 लीटर और
750 म.ली. क तुलना दे खकर नह हो सकती। सबके लए एक ही इकाई — और तुलना सरल हो जाती है।

स्वयं जाँ चए: 2,250 + 1,750 = 4,000 म.ली. ✓ आरव का पानी और अंतर मलकर रया का पानी बनते ह।

प्र.2 (क) एक बोतल दूध को 8 गलास म समान मात्रा म डाला जाता है, इसके पश्चात बोतल म 120 मलीलीटर दूध
शेष बचता है। य द प्रत्येक गलास क धा रता 360 मलीलीटर है तो 8 गलास क कुल धा रता क्या है?

8 गलास क कुल धा रता 2,880 मलीलीटर है, अथात 2 लीटर 880 म.ली.।

1. क्या चा हए, नाम द जए। 8 बराबर गलास म कुल दूध।
2. एक गलास 360 म.ली. का है, इस लए 8 से गुणा क जए।
3. गुणा को तो ड़ए। 300 × 8 = 2,400 और 60 × 8 = 480।
4. जो ड़ए। 2,400 + 480 = 2,880 म.ली.
5. लीटर म भी क हए। 2,880 म.ली. = 2 लीटर 880 म.ली.।

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8 × 360 िम.ली.

= 8 × 300 + 8 × 60

= 2,400 + 480
= 2,880 िम.ली. = 2 लीटर 880 िम.ली.

स्वयं जाँ चए: 2,880 ÷ 8 = 360 ✓ कुल को वापस 8 गलास म बाँटने पर एक गलास मल जाता है।

प्र.2 (ख) आरंभ म बोतल म कतना दूध था?

आरंभ म बोतल म 3,000 मलीलीटर दूध था — ठ क 3 लीटर।

1. दूध कहाँ गया? कुछ 8 गलास म गया और 120 म.ली. बोतल म रह गया।
2. गलास म दूध = 2,880 म.ली. (भाग क से)।
3. बोतल म शेष दूध = 120 म.ली.।
4. दोन जो ड़ए। 2,880 + 120 = 3,000 म.ली. = 3 लीटर।

डाला गया और शेष िमलकर आरंभ का दूध बनाते है ं

8 िगलासों में डाला = 2,880 िम.ली. शेष 120 िम.ली.

पूरी बोतल = 3,000 िम.ली. = 3 लीटर
जो नकाला और जो बचा — दोन मलकर वही होते ह जो आरंभ म था।

2,880 िम.ली. + 120 िम.ली. = 3,000 िम.ली.

3,000 िम.ली. = 3 लीटर

स्वयं जाँ चए: 3,000 − 2,880 = 120 ✓ शेष दूध प्रश्न से मेल खाता है।

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प्र.2 (ग) य द 1 लीटर दूध क लागत ₹40 है तो 3 लीटर दूध क लागत कतनी होगी?

3 लीटर दूध क लागत ₹120 होगी।

1. 1 लीटर क लागत = ₹40।
2. हम 3 लीटर चा हए, इस लए गुणा क जए।
3. 3 × 40 = ₹120।

1 लीटर → ₹40
3 लीटर → 3 × ₹40 = ₹120

3 लीटर कहाँ से आया: भाग (ख) म पता चला क बोतल म ठ क 3,000 म.ली. दूध था, और 3,000 म.ली. = 3
लीटर। इस लए यह प्रश्न उसी बोतल के दूध के बारे म है।

स्वयं जाँ चए: ₹120 ÷ 3 = ₹40 ✓ एक लीटर क क मत लौट आई।

प्र.3 (क) एक रस वक्रेता के पास संतरे के रस के लए 5 लीटर का पात्र है। प्रत्येक गलास क धा रता 250 मलीलीटर
है। इस (5 लीटर) रस से भरे बतन से वह कतने गलास रस भर सकता है?

वह 20 पूरे गलास भर सकता है।

1. इकाइयाँ समान क जए। रस लीटर म, गलास मलीलीटर म। 5 लीटर = 5 × 1,000 = 5,000 म.ली.
2. क्या चा हए, नाम द जए। 5,000 म.ली. म 250 म.ली. के कतने गलास आते ह।
3. भाग द जए। 5,000 ÷ 250।
4. सरल क जए: 250 म.ली. के चार गलास मलकर 1,000 म.ली. यानी 1 लीटर बनाते ह। इस लए हर लीटर से 4 गलास।
5. 5 लीटर × 4 गलास = 20 गलास।

5 लीटर = 5,000 िम.ली.

1 लीटर = 1,000 िम.ली. = 250 िम.ली. के 4 िगलास

5 लीटर = 5 × 4 = 20 िगलास

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स्वयं जाँ चए: 20 × 250 म.ली. = 5,000 म.ली. = 5 लीटर ✓ पात्र ठ क-ठ क खाली हो जाता है, कुछ भी शेष
नह ।

प्र.3 (ख) य द उसने पहले ही 10 गलास रस भर दया है तो अब कतना रस शेष है?

2,500 मलीलीटर रस शेष है — अथात 2 लीटर 500 म.ली., ठ क आधा पात्र।

1. जो रस भरा जा चुका है वह नका लए। 10 गलास × 250 म.ली. = 2,500 म.ली.।
2. पूरे पात्र म से घटाइए। 5,000 − 2,500।
3. = 2,500 म.ली. = 2 लीटर 500 म.ली.

भरा गया = 10 × 250 = 2,500 िम.ली.

शेष = 5,000 − 2,500 = 2,500 िम.ली. = 2 लीटर 500 िम.ली.

ठ क आधा क्य बचा: पूरे पात्र से 20 गलास बनते ह और उसने 10 भर दए — यानी 20 का आधा। इस लए
आधा रस गया और आधा बचा।

जाँच का दूसरा तरीका: शेष 2,500 म.ली. ÷ 250 म.ली. = 10 और गलास। 10 भरे + 10 शेष = 20 गलास
✓

प्र.3 (ग) य द 250 मलीलीटर रस को ₹25 म वक्रय कया तो 5 लीटर रस वक्रय करके वह कतना धन अ जत
करेगा?

पूरे 5 लीटर रस बेचकर वह ₹500 अ जत करेगा।

1. 5 लीटर म कतने गलास? भाग (क) से 20 गलास।
2. हर गलास ₹25 का बकता है।
3. गुणा क जए। 20 × ₹25।
4. सरल क जए: 4 गलास क क मत 4 × 25 = ₹100, और 20 म 4 के पाँच समूह ह। इस लए 5 × ₹100 = ₹500।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 8 भार और धा रता
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
5 लीटर में िगलास = 20
m l as
धन = 20 × ₹25
m .co a g
l a se
= 5 × (4 × ₹25) = 5 × ₹100 = ₹500
a g

com
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सो चए: एक लीटर रस से 4 गलास बनते ह और 4 × ₹25 = ₹100 मलते ह। अथात हर लीटर पर ₹100। पाँच

e m
as
लीटर → ₹500 ✓

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co m
m.
एक कारखाने म 8 लीटर 400 मलीलीटर तेल के भंडारण के लए 7 पात्र म समान रूप से तेल डाला जाता है।
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प्र.4

m l as
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प्रत्येक पात्र म कतना तेल आएगा?

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se m
g l a
a प्रत्येक पात्र म 1,200 मलीलीटर तेल आएगा, अथात 1 लीटर 200 म.ली.।

om a s
. c agl
1. एक ही इकाई म लाइए। 8 लीटर 400 म.ली. = 8,000 + 400 = 8,400 म.ली.
2. “7 पात्र म समान रूप से” का अथ है भाग दे नm
s e ा — 7 से।
3. भाग द जए। 8,400 ÷ 7। सो चए: 84 ÷la
ag
7 = 12, इस लए 8,400 ÷ 7 = 1,200।
4. इकाई ल खए और लीटर म भी क हए। 1,200 म.ली. = 1 लीटर 200 म.ली.

co m
m .
as e
co÷m7 = 1,200 . .
8 लीटर 400 िम.ली. = 8,400 िम.ली.
. a g l
m
ase
8,400 िम ली

agl 1,200 िम.ली. = 1 लीटर 200 िम.ली.

se m
com7 का भाग दे ते तो उत्तर उलझ जाता, क्य क 8 म 7 का भाग
पहले म.ली. म क्य बदला: य द 8 लीटर म.सीधे g l a
em म 7 का भाग बल्कुल पूरा चला जाता है। a
s
पूरा नह जाता। मलीलीटर म आते हीa8,400
agl

co m
.
स्वयं जाँ चए: 7 × 1,200 म.ली. = 8,400 म.ली. = 8 लीटर 400 म.ली. ✓

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m l as
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a s emप्र.5
agl
य द 1 पात्र म 1 लीटर 75 मलीलीटर छाछ आ सकती है तो ऐसे 8 बतन म कतनी छाछ आएगी?

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s e m
om a
. c agl

s e mअथात 8 लीटर 600 म.ली.।
a 1 लीटर 75 म.ली. = 1,000 + 75 = 1,075 म.ली.
8 बतन म 8,600 मलीलीटर छाछ आएगी,

glलए।
1. एक पात्र को मलीलीटर मaबद
2. आठ बराबर बतन ह, इस लए 8 से गुणा क जए।

co m
m .
m ase
.co


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