NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 5 दूर और पास

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 5: दूर और पास

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

57 – 69 19 39 हन्द

Solutions, notes, sample papers & more at 48 pages

क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 5: दूर और पास
ग णत मेला का अध्याय 5 लंबाई और दूरी मापने के वषय म है। बुनाई कद्र क सा ड़याँ, वश्व क सबसे ऊँची प्र तमाएँ, 3 कलोमीटर क दौड़, भारत
क सबसे लंबी रेल यात्रा, अंकु रत होता मूंग का बीज और कपड़े का थान — इन सबसे चार बड़ी बात सीखने को मलती ह: जस वस्तु को मापना है
उसके लए सही इकाई चुनना, एक इकाई को दूसरी इकाई म बदलना ( म.मी., से.मी., मी., क.मी.), लंबाइय को साधारण संख्याओं क भाँ त
जोड़ना, घटाना, गुणा और भाग करना, तथा दो इकाइय को साथ-साथ दे खने के लए दोहरी संख्या-रेखा का उपयोग करना।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 5) 57 – 69

खं ड प्रश्न

19 39

माध्यम

हन्द

आइए पता लगाएँ — पृष्ठ 57
माप क सही इकाई चुनना

आइए पता लगाएँ

प्र.1 नम्न ल खत म से प्रत्येक को मापने के लए उपयुक्त इकाइय क पहचान क जए। (इं डया गेट क ऊँचाई —
42; रुमाल क लंबाई — 40; कुएँ क गहराई — 50; मोबाइल फोन क लंबाई — 13; हाथी क सूंड क लंबाई —
2; एक कमीज (शट) के बटन के मध्य क दूरी — 5)

बड़ी वस्तुओं के लए मीटर (मी.) और छोट वस्तुओं के लए सट मीटर (से.मी.)। भरी हुई ता लका इस प्रकार है।

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क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास AglaSem · NCERT Solutions

माप द गई इकाई क्य
संख्या

इं डया गेट क ऊँचाई 42 मीटर (मी.) यह वशाल ार है — आपके व ालय से भी कह
ऊँचा

रुमाल क लंबाई 40 से ंटीमीटर यह जेब म आ जाता है
(से .मी.)

कुएँ क गहराई 50 मीटर (मी.) कुआँ ज़मीन म बहुत नीचे तक जाता है

मोबाइल फोन क लंबाई 13 से ंटीमीटर यह हथेली म आ जाता है
(से .मी.)

हाथी क सूंड क लंबाई 2 मीटर (मी.) सूंड आपक ऊँचाई से भी लंबी होती है

एक कमीज के बटन के मध्य क 5 से ंटीमीटर यह एक उँ गली जतनी चौड़ाई भर है
दूरी (से .मी.)

इकाई चुनने का सरल तरीका।

1. वस्तु का चत्र मन म बनाइए। आँख बंद करके उसे दे खए।
2. पू छए — क्या म इसे हाथ म पकड़ सकता ँ? य द हाँ, तो सट मीटर।
3. पू छए — क्या यह कमरे, पेड़ या भवन जतनी बड़ी है? य द हाँ, तो मीटर।
4. दूसरी इकाई लगाकर जाँ चए। य द उत्तर हास्यास्पद लगे तो इकाई गलत है।

यह जाँच क्य काम करती है: इं डया गेट को 42 से.मी. मान ली जए। यह तो आपके बस्ते से भी छोटा हुआ —
इं डया गेट इतना छोटा नह हो सकता। अब रुमाल को 40 मी. मान ली जए। यह चार बस क कतार से भी लंबा
हुआ — कोई रुमाल इतना बड़ा नह होता। हास्यास्पद उत्तर बता दे ता है क इकाई गलत है।

क्या आप जानते ह? नई दल्ली का इं डया गेट सचमुच लगभग 42 मी. ऊँचा है। यह भारतीय सै नक क स्मृ त म
बना है और उनके नाम इसक द वार पर उकेरे गए ह।

व भन्न इकाइयाँ परंतु एक ही माप — पृष्ठ 57–58

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शखा और सोनू गाँव के बुनाई कद्र म

व भन्न इकाइयाँ परं तु एक ही माप

प्र.1 नीचे द गई दोहरी संख्या-रेखा म रक्त स्थान क पू त क जए। ऊपर क रेखा (से.मी. म): 100 से.मी., ____
से.मी., 400 से.मी., 500 से.मी., 700 से.मी.। नीचे क रेखा (मी. म): 1 मी., 2 मी., ____ मी., ____ मी., ____ मी.।

100 से.मी. ____ से.मी. 400 से.मी. 500 से.मी. 700 से.मी.
×2

×100

1 मी. 2 मी. ____ मी. ____ मी. ____ मी.

पृष्ठ 57 पर द गई दोहरी संख्या-रेखा।

ऊपर का रक्त स्थान = 200 से.मी.। नीचे के रक्त स्थान = 4 मी., 5 मी. और 7 मी.।
दोन रेखाओं के चह्न आमने-सामने ह। प्रत्येक चह्न एक ही लंबाई को दो बार दखाता है — ऊपर से.मी. म और नीचे मी. म।

×2

100 से.मी. 200 से.मी. 400 से.मी. 500 से.मी. 700 से.मी.

×100

1 मी. 2 मी. 4 मी. 5 मी. 7 मी.
तीर के साथ नीचे = 100 से गुणा। ऊपर = 100 से भाग।

भरी हुई दोहरी संख्या-रेखा। लाल संख्याएँ वही ह जो आपको लखनी ह।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
1 मी. = 100 से.मी.
m as e
.co
2 मी. = 2 × 100 = 200 से.मी. (ऊपर का िरक्त स्थान)
a g l
se m
l a
400 से.मी. = 400 ÷ 100 = 4 मी.
g
a500 से.मी. = 500 ÷ 100 = 5 मी.

co m
ag
700 से.मी. = 700 ÷ 100 = 7 मी.
m .
as e
a g l
ऐसा क्य होता है: एक मीटर 100 सट मीटर से बनता है। इस लए नीचे क रेखा के प्रत्येक मीटर के लए ऊपर 100
सट मीटर चा हए। मीटर म गनना सट मीटर क सैकड़ म गनने जैसा है।
co m
em.
m l as
.co a g
शूm
स्वयं जाँ चए: ऊपर क रेखा को उँ गली से ढक ली जए। नीचे प ढ़ए — 1, 2, 4, 5, 7 मीटर। अब प्रत्येक के आगे
दोse
g l a न्य लगाइए — 100, 200, 400, 500, 700। यही ऊपर क रेखा है।
a
omदुपट्ट क लंबाई माप रहे ह। पता लगाइए क कौन-सा माप a s
शखा और सोनू गाँव के बुनाई कद्र म सा ड़य.cऔर
emसे.मी., 540 से.मी., 750 से.मी., 240 से.मी., 404 से.मी.; 5 मीटर 40 agl
s
प्र.2
एक ही साड़ी या दुपट्टे को दशाता है।a(204
ag4lसे.मी., 2 मी. 40 से.मी., 6 मी. 150 से.मी.)
से.मी., 2 मी. 204 से.मी., 2 मी.

co m
m .
e

m l as
.co g
पाँच जोड़े मलते ह। दे खए।

eसेm.मी. म माप a
a s
a gl
इसी के बराबर गणना

204 से .मी. 2 मी. 4 से .मी. 200 + 4 = 204 से.मी. ✓
se m
com g l a
m . a
ase
540 से .मी. 5 मीटर 40 से .मी. 500 + 40 = 540 से.मी. ✓

750 से .मी. a6 gमीl. 150 से .मी. 600 + 150 = 750 से.मी. ✓

240 से .मी. 2 मी. 40 से .मी.
co
200 + 40 = 240 से.मी. ✓
m
.
m.मी. ✓
200 + 204 = 404eसे
a s
com agl
404 से .मी. 2 मी. 204 से .मी.

m .
e
as बार इसी तरह क जए।
agl
हर

.c
m
1. दाईं ओर का माप ली जए। वह दो भाग म लखा है, जैसे 2 मी. 4 से.मी.।

m a s e
co agl
2. मीटर को सट मीटर म बद लए। 100 से गुणा क जए। 2 मी. = 200 से.मी.।

m .
e
3. पहले से दए सट मीटर जो ड़ए। 200 + 4 = 204 से.मी.।

g l as
4. बाईं ओर वही संख्या ढूँ ढ़ए। 204 से.मी. वहाँ है — तो ये दोन एक ही कपड़ा ह।
a

co m
m .
m as e
.co


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ऐसा क्य होता है: लखने का ढं ग बदलने से लंबाई नह बदलती। 204 से.मी. कपड़ा काटना और 2 पूरे मीटर तथा
4 सट मीटर और काटना — दोन एक ही बात है। केवल शब्द बदलते ह, कपड़ा नह ।

इस पर वशेष ध्यान द जए: 6 मी. 150 से.मी. अटपटा लगता है, क्य क 150 से.मी. एक पूरे मीटर से अ धक है।
फर भी यह सही है — इसका अथ है 6 मीटर और उसके बाद डेढ़ मीटर, अथात 7 मी. 50 से.मी., या 750 से.मी.।
इसी प्रकार 2 मी. 204 से.मी. = 4 मी. 4 से.मी. = 404 से.मी.।

आइए तुलना कर — पृष्ठ 58
र तका क छड़ और वश्व क सबसे ऊँची प्र तमाएँ

आइए तु ल ना कर

प्र.1 र तका व भन्न छड़ क लंबाइय क तुलना कर रही है। <, =, > चह्न के उपयोग से उनक तुलना क जए। (क)
456 से.मी. ____ 5 मी. (ख) 55 से.मी. + 200 से.मी. ____ 200 से.मी. + 54 से.मी. (ग) 6 मी. 5 से.मी. ____ 6
मी. 50 से.मी. (घ) 2 मी. 150 से.मी. ____ 3 मी. 50 से.मी. (ङ) 238 से.मी. ____ 138 से.मी. + 1 मी.

(क) < (ख) > (ग) < (घ) = (ङ) =
हर भाग का नयम एक ही है — पहले दोन प को सट मीटर म बद लए, फर साधारण संख्याओं क भाँ त तुलना क जए।

भाग बायाँ पक्ष से.मी. म दायाँ पक्ष से.मी. म चह्न

(क) 456 से .मी. और 5 मी. 456 5 × 100 = 500 <

(ख) 55 + 200 और 200 + 54 255 254 >

(ग) 6 मी. 5 से .मी. और 6 मी. 50 से .मी. 600 + 5 = 605 600 + 50 = 650 <

(घ) 2 मी. 150 से .मी. और 3 मी. 50 से .मी. 200 + 150 = 350 300 + 50 = 350 =

(ङ) 238 से .मी. और 138 से .मी. + 1 मी. 238 138 + 100 = 238 =

पहले इकाई बदलना क्य आवश्यक है: केवल 456 और 5 दे खकर कुछ नह कहा जा सकता — एक सट मीटर
गन रहा है और दूसरा मीटर। यह पूछने जैसा है क 456 कंचे 5 डब्ब से अ धक ह या नह । जब तक यह पता न हो
क एक डब्बे म कतने कंचे आते ह, उत्तर नह दया जा सकता। यहाँ एक डब्बे (एक मीटर) म 100 सट मीटर आते
ह।

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भाग (ग) म सावधानी: दोन छड़ 6 मी. से शुरू होती ह, इस लए केवल बचे हुए भाग क तुलना क जए — 5
से.मी. और 50 से.मी.। 5 से.मी. बहुत छोटा है। कई ब े 6 मी. 5 से.मी. को 50 पढ़ लेते ह; अंक क संख्या ध्यान
से दे खए।

भाग (घ) के लए संकेत: 2 मी. 150 से.मी. लखने का ढं ग अजीब है, पर सही है। 150 से.मी. = 1 मी. 50 से.मी.,
इस लए 2 मी. 150 से.मी. = 3 मी. 50 से.मी.। दोन छड़ बराबर ह।

प्र.2 वश्व क सबसे ऊँची प्र तमा। (क) वश्व क सबसे ऊँची प्र तमा और स्टै च्यू ऑफ लबट क ऊँचाई म कतना
अंतर है? (ख) उन प्र तमाओं क पहचान क जए जनक ऊँचाइय म सबसे कम अंतर है। (ग) उन प्र तमाओं क
पहचान क जए जनक ऊँचाइय म सबसे अ धक अंतर है। (घ) कस मू त क ऊँचाई स्टै च्यू ऑफ यू नट क
ऊँचाई के समान होगी, य द उसे दोगुना कर दया जाए?

पहले पुस्तक म द गई ऊँचाइयाँ, ऊँची से नीची क्रम म।

प्र तमा दे श ऊँचाई

स्टै च्यू ऑफ यू नट भारत 182 मी.

ग टपल बुद्ध चीन 128 मी.

गुआ नन ऑफ नानशान चीन 108 मी.

स्टै च्यू ऑफ लबट अमे रका 93 मी.

द मदरलड काल्स रूस 91 मी.

क्राइस्ट दा रडीमर ाजील 38 मी.

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182 मी.

128 मी.
108 मी.
93 मी. 91 मी.

38 मी.

यूिनटी बुद्ध ग ुआिनन िलबट मदरलैड
ं क्राइस्ट
प त्येक स्तंभ मापानुसार बना है — 1 मीटर ऊँचाई = 1 इकाई।
छह प्र तमाएँ स्तंभ के रूप म। सबसे ऊँची बाईं ओर, सबसे नीची दाईं ओर।

(क) अंतर 89 मी. है।

सबसे ऊँ ची पितमा = स्टै च्यू ऑफ यूिनटी = 182 मी.

स्टै च्यू ऑफ िलबट = 93 मी.

182 − 93 = 89 मी.

(ख) स्टै च्यू ऑफ लबट (93 मी.) और द मदरलड काल्स (91 मी.) — अंतर केवल 2 मी.। चत्र म इनके स्तंभ लगभग
बराबर दखते ह।

93 − 91 = 2 मी. — पूरी सूच ी में सबसे कम अंत र

(ग) स्टै च्यू ऑफ यू नट (182 मी.) और क्राइस्ट दा रडीमर (38 मी.) — अंतर 144 मी.। सबसे ऊँची और सबसे नीची प्र तमा
का अंतर सदै व सबसे अ धक होता है।

182 − 38 = 144 मी.

(घ) द मदरलड काल्स, रूस। यह 91 मी. ऊँची है, और 91 का दोगुना 182 है।

91 × 2 = 182 मी. = स्टै च्यू ऑफ यूिनटी की ऊँ चाई ✓

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(घ) का उत्तर बना अनुमान लगाए कैसे मलेगा: स्टै च्यू ऑफ यू नट का आधा क जए। 182 ÷ 2 = 91। अब
सूची म 91 मी. वाली प्र तमा ढूँ ढ़ए — वह है द मदरलड काल्स। एक-एक प्र तमा को दोगुना करने से आधा करना
कह तेज़ है।

क्या आप जानते ह? स्टै च्यू ऑफ यू नट गुजरात म नमदा नद के एक टापू पर खड़ी है। यह सरदार वल्लभभाई
पटे ल क प्र तमा है और 182 मी. के साथ वश्व क सबसे ऊँची प्र तमा है।

लंबी दूरी मापना · आइए करके दे ख — पृष्ठ 59
लंबा फ ता, रोडोमीटर, रजफाइंडर, लेजर डस्टस मीटर

आइए करके दे ख

प्र.1 अपने व ालय के क्र ड़ास्थल म या व ालय के अंदर और आस-पास कसी भी स्थान को एक लंबे फ ते क
सहायता से 100 मीटर और 200 मीटर क दूरी मा पए। इन बदुओं को च ह्नत क जए और एक सीधी सरल रेखा
ख चए। अब उन रेखाओं पर च लए और कदम क संख्या ग नए। चले गए कदम क संख्या और तय क गई
दूरी के संबंध का उपयोग करके अपने आस-पास के कम से कम तीन स्थान क दूरी ात क जए। (क) अपने घर
से नकटतम और दूरस्थ स्थान क पहचान क जए और उन्ह ल खए। (ख) ऊपर प्राप्त दू रय को बढ़ते क्रम म
ल खए। (ग) उस स्थान का नाम बताइए जो आपके घर से 1000 मीटर या उससे अ धक दूरी पर है।

यह काम सचमुच चलकर करना है। नीचे पूरी व ध है, और फर एक नमूना उत्तर जसका ढाँचा आप अपना सकते ह।

1. क्र ड़ास्थल पर लंबा फ ता बछाइए। 0 पर एक पत्थर र खए और 100 मी. पर दूसरा। दोन के बीच सीधी रेखा ख चए।
2. रेखा पर सामान्य रूप से च लए। लंबे-लंबे डग मत भ रए। कसी मत्र के साथ ज़ोर से कदम ग नए।
3. गनती लख ली जए। मान ली जए 100 मी. म 140 कदम लगे।
4. अपना नयम बनाइए। तो लगभग 140 कदम = 100 मी. यह आपका अपना कदम- नयम है।
5. कसी स्थान तक चलकर कदम ग नए। य द दुकान तक 280 कदम लगे, तो वह 2 × 140 कदम है, अथात दुकान लगभग
200 मी. दूर है।
6. य द वहाँ चलकर न जा सक (बीच म तालाब या व्यस्त सड़क हो), तो दूरी कसी और तरीके से ात क जए और कदम का
अनुमान लगाइए।

140 कदम = 100 मी.

280 कदम = 2 × 140 = 200 मी.

700 कदम = 5 × 140 = 500 मी.

1400 कदम = 10 × 140 = 1000 मी. = 1 िक .मी.

नमूना उत्तर:

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
स्थान गने गए कदम घर से दूरी

m as e
पड़ोसी का घर
.co
70 50 मी.
a g l
se m
g l a
गाँव क दुकान 200 मी.
a
280

व ालय 700 500 मी.

co m 1200 मी. = 1 िक.मी. 200 मी.
m . ag
se
बस अ ा 1680

l a
agदूरस्थ स्थान: बस अ ा (1 क.मी. 200 मी.)।
(क) नकटतम स्थान: पड़ोसी का घर (50 मी.)।

m
(ख) बढ़ते क्रम म: 50 मी., 200 मी., 500 मी., 1200 मी.।

co
se m.
(ग) 1000 मीटर या उससे अ धक दूर का स्थान: बस अ ा, जो 1200 मी. — अथात 1 क.मी. से अ धक — दूर है।

o m l a
m .c क्य काम करता है: आपके सभी कदम लगभग एक जैसे होते ह, इसagलए कदम और मीटर साथ-
se बढ़ते ह। दोगुने कदम का अथ है दोगुनी दूरी। रोडोमीटर (मापन प हया) भी यही करता है — वह कदम के
कदम गनना

g l a
a
साथ
बजाय प हए के चक्कर गनता है।

om a s
. c
em होगा, क्य क पैर क लंबाई अलग है। यह ठ क है। हर ब े को agl
a s
संकेत: आपके मत्र का कदम- नयम आपसे अलग

a l चा हए।
अपना 100 मी. मापकर अपना नयमgबनाना

co m
m .
m — पृष्ठ 59 as e
.co
आइए पता लगाएँ
a g l
se m
g l a
a
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com g l a
m. a
ase
agl

co m
m .
m ase
.co a g l
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g l a
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m a s e
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g l as
a

co m
m .
m as e
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1000 मीटर = 1 कलोमीटर

आइए पता लगाएँ

प्र.1 ता लका भ रए: रस्सी क लंबाई / 1 कलोमीटर बनाने के लए आवश्यक र स्सय क संख्या। (1000 मीटर — 1;
100 मीटर — ___; 10 मीटर — ___; 200 मीटर — ___; 500 मीटर — ___; 250 मीटर — ___)

रस्सी क लंबाई 1 कलोमीटर बनाने के लए आवश्यक र स्सय क संख्या

1000 मीटर 1

100 मीटर

10 मीटर

200 मीटर

500 मीटर

250 मीटर

पृष्ठ 59 पर द गई ता लका।

भरी हुई ता लका इस प्रकार है। हर बार पू छए — ऐसी कतनी र स्सयाँ सरे से सरा जोड़ने पर 1000 मी. बनाएँगी?

रस्सी क लंबाई 1 क.मी. बनाने के लए आवश्यक र स्सय क संख्या कैसे मला

1000 मीटर 1 1000 ÷ 1000 = 1

100 मीटर 10 1000 ÷ 100 = 10

10 मीटर 100 1000 ÷ 10 = 100

200 मीटर 5 1000 ÷ 200 = 5

500 मीटर 2 1000 ÷ 500 = 2

250 मीटर 4 1000 ÷ 250 = 4

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1 िक.मी. = 1000 मी. — अलग-अलग तरीकों से
एक 1000 मी. की रस्सी

500 मी. 500 मी.

250 मी. की चार रिस्सयाँ

200 मी. की पाँच रिस्सयाँ

वही एक कलोमीटर, अलग-अलग संख्या म बराबर र स्सय म बँटा हुआ।

ऐसा क्य होता है: रस्सी जतनी छोट , संख्या उतनी अ धक। य द रस्सी आधी हो जाए तो उसक संख्या दोगुनी
चा हए। 500 मी. 1000 मी. का आधा है, इस लए 2 र स्सयाँ। और 10 मी. 1000 मी. का सौवाँ भाग है, इस लए
100 र स्सयाँ।

स्वयं जाँ चए: वापस गुणा क जए। 4 × 250 मी. = 1000 मी. ✓ 5 × 200 मी. = 1000 मी. ✓ 100 × 10 मी.
= 1000 मी. ✓ हर पं क्त ठ क 1 क.मी. बनाती है।

कलोमीटर क दौड़ — पृष्ठ 60
शीना और जे नफर 3 कलोमीटर क दौड़ का आयोजन करती ह

कलोमीटर क दौड़

प्र.1 प्रत्येक 500 मीटर पर जल-कद्र क व्यवस्था क जानी है। कतने जल-कद्र क व्यवस्थाएँ क जानी चा हए?
प्रारं भक बदु से जल-कद्र क ये व्यवस्थाएँ कहाँ-कहाँ क जाएँगी?

6 जल-कद्र। ये प्रारं भक बदु से 500 मी., 1000 मी., 1500 मी., 2000 मी., 2500 मी. और 3000 मी. पर ह गे।
चरण-दर-चरण दे खए।

1. दौड़ को मीटर म बद लए। दौड़ 3 क.मी. क है। 1 क.मी. = 1000 मी., इस लए दौड़ 3 × 1000 = 3000 मी. क है।
2. 500 मी. क छलाँग म ग नए। 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000।
3. छलाँग ग नए। कुल 6 चह्न हुए।

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3 िक.मी. = 3 × 1000 = 3000 मी.

3000 ÷ 500 = 6 जल-के ं द

स्थान: 500 मी., 1 िक .मी., 1 िक .मी. 500 मी., 2 िक .मी., 2 िक .मी. 500 मी., 3 िक .मी.

पारंभ

500 मी. 1 िक.मी. 1.5 िक.मी. 2 िक.मी. 2.5 िक.मी. 3 िक.मी.
छह नीले िबंद ु = छह जल-केंद, पत्येक 500 मी. के बाद।
3000 मी. का माग, प्रत्येक 500 मी. के बाद एक जल-कद्र।

भाग क्य कया: प्रश्न यह पूछ रहा है क 3000 मी. म 500 मी. के कतने टु कड़े आते ह। यह पूछने का ठ क तरीका
भाग ही है। 3000 ÷ 500 = 6।

सो चए: छठा जल-कद्र ठ क अं तम रेखा पर है, जहाँ धावक को पानी क सबसे अ धक आवश्यकता होगी। य द
अं तम रेखा पर जल-कद्र न रखा जाए तो केवल 5 चा हए। उत्तर लखते समय बताइए क आपने कौन-सा वकल्प
चुना।

प्र.2 धावक को नदश दे ने के लए व ा थय को 300 मीटर के अंतराल पर खड़े होने क आवश्यकता है। इसके लए
कतने व ा थय क आवश्यकता है? प्रारं भक बदु से व ाथ कहाँ-कहाँ खड़े ह गे?

10 व ाथ । वे 300 मी., 600 मी., 900 मी., 1200 मी., 1500 मी., 1800 मी., 2100 मी., 2400 मी., 2700 मी. और 3000
मी. पर खड़े ह गे।

1. दौड़ 3000 मी. लंबी है (3 क.मी. = 3 × 1000)।
2. दो व ा थय के बीच का अंतराल 300 मी. है।
3. पू छए क 3000 मी. म 300 मी. के कतने अंतराल आते ह। भाग द जए: 3000 ÷ 300 = 10।
4. 300 क गनती करते हुए स्थान ल खए।

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3000 ÷ 300 = 10 िव ाथ
स्थान: 300 मी., 600 मी., 900 मी., 1200 मी., 1500 मी.,

1800 मी., 2100 मी., 2400 मी., 2700 मी., 3000 मी.

10 क्य , 11 क्य नह : हम माग पर बने चह्न गन रहे ह, जो प्रारंभ से 300 मी. आगे से शुरू होते ह। य द शीना
प्रारं भक रेखा पर भी एक व ाथ खड़ा करना चाहे तो 11 चा हए। शब्द को ध्यान से प ढ़ए — "300 मीटर के
अंतराल पर" का अथ है पहला व ाथ 300 मी. आगे।

स्वयं जाँ चए: 10 व ाथ × 300 मी. = 3000 मी.। अं तम व ाथ ठ क अं तम रेखा पर है ✓

प्र.3 लाल और नीले झंड को प्रत्येक 50 मीटर पर एकांतर क्रम म रखा जाना है। अं तम रेखा तक कतने लाल और
नीले झंड क आवश्यकता है?

कुल 60 झंडे — 30 लाल और 30 नीले।

1. झंड के स्थान ग नए। दौड़ 3000 मी. क है और हर 50 मी. पर एक झंडा। 3000 ÷ 50 = 60 ान।
2. अब इन 60 स्थान को दो रंग म बाँ टए। एकांतर क्रम का अथ है लाल, नीला, लाल, नीला… अंत तक।
3. 60 को दो बराबर भाग म बाँ टए। 60 ÷ 2 = 30।

3000 ÷ 50 = 60 झंडों के स्थान

60 ÷ 2 = 30 लाल झंडे और 30 नीले झंडे

कु ल = 30 + 30 = 60 झंडे

माग के पहले 400 मी.

50 मी. 100 मी. 150 मी. 200 मी. 250 मी. 300 मी. 350 मी. 400 मी.
लाल, नीला, लाल, नीला … यह क्रम हर 100 मी. में दोहराता है, इसिलए दोनों रंग बराबर बँटते है।
ं
एकांतर क्रम म झंडे। हर 100 मी. म एक लाल और एक नीला झंडा।

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

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दोन रंग बराबर क्य आए: लाल-नीला का जोड़ा हर 100 मी. म एक बार दोहराता है। माग 3000 मी. का है,
जसम ऐसे 30 जोड़े आते ह। हर जोड़े म एक लाल और एक नीला होता है, इस लए दोन 30-30।em
c o m g l as
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s चए: 30 जोड़े × 100 मी. = 3000 मी. ✓ और 30 + 30 = 60 झंडे, जो 3000 ÷ 50 = 60 से मेल
aजाँ
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aखाता है ✓
स्वयं

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ag— पृष्ठ 60–61
आइए करके दे ख: सबसे लंबी रेल यात्रा

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ववेक एक्सप्रेस, ड ूगढ़ से कन्याकुमारी

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आइए करके दे ख

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mड ूगढ़ से कन्याकुमारी तक माग क कुल लंबाई _______ कलोमीटर है। a g
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प्र.1

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4187 कलोमीटर।

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ता लका हर स्टे शन क दूरी ड ूगढ़ से बताती है। कन्याकुमारी अं तम स्टे शन है, इस लए उसक दूरी ही पूरी यात्रा है।
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कन्याकु मारी स्टे शन संख्या 65 है
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िडबगू ढ़ से दू री = 4187 िक .मी.
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agl पं क्तय को जोड़ते क्य नह : ता लका क हर संख्या पहले से ही ड ूगढ़ से नापी गई है, ऊपर वाले स्टेशन से
नह । य द आप उन्ह जोड़ दगे तो एक ही पटरी को बार-बार गन लगे।
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क्या आप जानते ह? ववेक एक्सप्रेस को असम के सुदूर पूव त्तर से त मलनाडु के अं तम छोर तक पहुँचने म
लगभग चार दन लगते ह। यह भारत का सबसे लंबा रेल माग है।

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mवजयवाड़ा और जलपाईगुड़ी के बीच माग क लंबाई _______ कलोमीटर हैa।s
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प्र.2o a g l
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agl उत्तर
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1817 कलोमीटर।

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1. ता लका से दोन दू रयाँ प ढ़ए। वजयवाड़ा जंक्शन ड ूगढ़ से 2800 क.मी. है। जलपाईगुड़ी रोड़ ड ूगढ़ से 983 क.मी. है। agl
g l as
2. बड़ी म से छोट घटाइए। दो स्टे शन के बीच क दूरी उनक दू रय का अंतर होती है।
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2800 − 983

= 2800 − 1000 + 17

= 1800 + 17

= 1817 िक .मी.

िडबूगढ़ जलपाईग ुड़ी रोड़ िवजयवाड़ा

0 िक.मी. 983 िक.मी. 2800 िक.मी.

1817 िक.मी.
दोन दू रयाँ ड ूगढ़ से नापी गई ह, इस लए दोन स्टे शन के बीच का अंतराल उनका अंतर है।

स्वयं जाँ चए: वापस जो ड़ए। 983 + 1817 = 2800 ✓ यही वजयवाड़ा क दूरी है, तो घटाव सही हुआ।

प्र.3 वजयवाड़ा और वशाखापट्टनम के मध्य दूरी _______ कलोमीटर है।

350 कलोमीटर।

िवजयवाड़ ा जंक्शन = िडबगू ढ़ से 2800 िक.मी.

िवशाखापट्टनम = िडबगू ढ़ से 2450 िक.मी.

2800 − 2450 = 350 िक .मी.

ऐसा क्य होता है: दोन स्टे शन एक ही पटरी पर एक के बाद एक आते ह। वशाखापट्टनम पहुँचने तक रेल 2450
क.मी. चल चुक होती है और वजयवाड़ा पहुँचने तक 2800 क.मी.। बीच म जो अ त रक्त चलना पड़ा वही 350
क.मी. है।

स्वयं जाँ चए: 2450 + 350 = 2800 ✓

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प्र.4 कौन-से दो स्टे शन एक दूसरे से अ धक दूर ह– गुवाहाट से द मापुर या भुवनेश्वर से जलपाईगुड़ी रोड़?

भुवनेश्वर और जलपाईगुड़ी रोड़ अ धक दूर ह — 1024 क.मी., जब क दूसरे जोड़े म केवल 250 क.मी.।

गुवाहाटी और दीमापुर:

556 − 306 = 250 िक .मी.

भुवने श्वर और जलपाईगुड़ी रोड़ :

2007 − 983 = 1024 िक .मी.

1024 िक.मी. > 250 िक.मी.

गुवाहाटी — दीमापुर
250 िक.मी.

भुवनेश्वर — जलपाईगुड़ी रोड़
1024 िक.मी.

दोन स्तंभ एक ही माप पर बने ह। दूसरा अंतराल पहले से लगभग चार गुना है।

संकेत: हर बार पूरी गणना करना आवश्यक नह । द मापुर और गुवाहाट दोन पूव त्तर म ह और केवल पाँच स्टे शन
दूर ह। जलपाईगुड़ी रोड़ उत्तर म है और भुवनेश्वर पूव तट पर, बारह स्टे शन दूर। स्टे शन संख्याओं पर एक नज़र ही
उत्तर का संकेत दे दे ती है — फर घटाव उसे सद्ध कर दे ता है।

प्र.5 गुवाहाट और कोयंबटू र जंक्शन के मध्य क दूरी कतनी है?

3119 कलोमीटर।

1. कोयंबटू र जंक्शन ड ूगढ़ से 3675 क.मी. है।
2. गुवाहाट ड ूगढ़ से 556 क.मी. है।

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3. घटाइए। इनके बीच क पटरी इन दोन का अंतर है।

3675

− 556

———————

3119 िक .मी.

स्वयं जाँ चए: 556 + 3119 = 3675 ✓ गुवाहाट छोड़ने के बाद रेल कोयंबटू र तक 3119 क.मी. और चलती है।

आइए पता लगाएँ: छोट वस्तुओं का संसार — पृष्ठ 61
अंकुर, छोटे पच, नाखून — और मलीमीटर

आइए पता लगाएँ

प्र.1 हम यहाँ दखाई गई छोट वस्तुओं को कैसे माप सकते ह? (अंकुर, छोटे पच, नाखून)

इन्ह हम मलीमीटर ( म.मी.) म मापते ह, पैमाने के छोटे -छोटे चह्न क सहायता से।
इन वस्तुओं के लए सट मीटर बहुत बड़ा है। एक छोटा पच तो एक सट मीटर का भी नह होता। इस लए हम एक और छोट इकाई
चा हए, और वह है मलीमीटर।

1. वस्तु को पैमाने के साथ सीधा र खए। उसका बायाँ सरा ठ क 0 के चह्न पर हो, प्ला स्टक के कनारे पर नह ।
2. दे खए क दायाँ सरा कहाँ रुकता है। वह जस अं तम पूरे सट मीटर को पार कर चुका है, उसे नोट क जए।
3. उसके बाद के छोटे चह्न ग नए। हर छोटा अंतराल 1 म.मी. है।
4. दोन ल खए। जैसे 2 से.मी. और 4 छोटे अंतराल = 2 से.मी. 4 म.मी., अथात 24 म.मी.।

1 से.मी. = 10 िम.मी.
तो 2 से.मी. 4 िम.मी. का पेंच = 20 + 4 = 24 िम.मी.

छोटे चह्न क्य सहायक ह: य द पैमाने पर केवल सट मीटर के चह्न होते तो आपको कहना पड़ता "2 से.मी. से
कुछ अ धक"। मलीमीटर के चह्न बताते ह क कतना अ धक। इसी को पुस्तक सट कता कहती है — माप कतनी
ठ क है।

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टे ढ़ वस्तु के लए संकेत: मुड़ा हुआ अंकुर सीधा नह रहेगा। उस पर एक धागा र खए, अंत का बदु च ह्नत
क जए, फर धागे को सीधा करके पैमाने पर मा पए।

प्र.2 आइए पैमाने को दे खते ह। क्या आपको 1 सट मीटर और 2 सट मीटर के मध्य छोटे -छोटे चह्न दखाई दे रहे ह? 1
सट मीटर और 2 सट मीटर के मध्य कतने चह्न ह, उन्ह ग नए?

1 और 2 के बीच 9 छोटे चह्न ह, और वे उस सट मीटर को 10 बराबर भाग म बाँट दे ते ह। प्रत्येक भाग 1 मलीमीटर है।

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3

1 से.मी. = 10 बराबर भाग = 10 िम.मी.

नौ छोटे चह्न दस छोटे अंतराल बनाते ह। प्रत्येक अंतराल एक मलीमीटर है।

9 चह्न से 10 भाग क्य बनते ह: एक रस्सी को 10 टु कड़ म काटने के लए केवल 9 बार काटना पड़ता है,
क्य क दोन सरे तो पहले से ह। इसी प्रकार 9 रेखाएँ सट मीटर को 10 बराबर भाग म बाँट दे ती ह।

याद र खए: 1 से.मी. = 10 म.मी. इस लए 3 से.मी. = 30 म.मी., और 45 म.मी. = 4 से.मी. 5 म.मी.।

आइए माप — पृष्ठ 61

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

एक के भीतर एक बनी चार आकृ तय वाली अ भकल्पना
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आइए माप

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इस अ भकल्पना ( डजाइन) म रेखाओं को मा पए और उनके माप को सट मीटर और मलीमीटर म ल खए।
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प्र.1

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पृष्ठ 61 पर द गई अ भकल्पना ( डजाइन) — हर छोटे बक्से म उसके पास वाली रेखा का माप ल खए।

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coकरmसक। g l as
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यह काम अपनी पुस्तक म अपने पैमाने से करना है। नीचे व ध द गई है, और फर हम जो माप मले वे भी, ता क आप अपनी

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जाँ च
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agl 1. पैमाने का 0 चह्न रेखा के एक सरे पर ठ क र खए। प्ला स्टक का कनारा नह — छपा हुआ 0 ढूँ ढ़ए।
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2. पैमाने को रेखा के साथ-साथ घुमाइए, चाहे रेखा तरछ ही क्य न हो। पुस्तक को र र खए।

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3. दूसरा सरा जस अं तम पूरे सट मीटर को पार कर चुका है, उसे प ढ़ए।

s e m1 म.मी. है।
glजैaसे 6 से.मी. 8 म.मी.। फर वही केवल म.मी. म ल खए: 68 म.मी.।
4. उसके बाद के छोटे चह्न ग नए। प्रत्ये क

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5. से.मी. और म.मी. म ल खए,
6. उस रेखा के पास छपे छोटे डब्बे म अपना उत्तर ल खए।

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बाहरी चतुभज
ु

बड़ ा ितरछा वगनुमा

आयत

छोटा ितरछा

अ भकल्पना चार आकृ तय से बनी है, एक के भीतर एक। हर आकृ त क सब भुजाएँ मा पए।

हम जो माप मले ( नकटतम मलीमीटर तक):

आकृ त उसक चार भुजाएँ

बाहरी चतुभुज (काला) 6 से .मी. 8 िम .मी., 6 से .मी. 0 िम .मी., 6 से .मी. 1 िम .मी., 6 से .मी. 8 िम .मी.

बड़ा तरछा वगनुमा (नीला) 4 से .मी. 4 िम .मी., 4 से .मी. 1 िम .मी., 4 से .मी. 4 िम .मी., 4 से .मी. 8 िम .मी.

आयत (हरा) 3 से .मी. 5 िम .मी., 2 से .मी. 8 िम .मी., 3 से .मी. 5 िम .मी., 2 से .मी. 7 िम .मी.

छोटा तरछा (लाल) 2 से .मी. 5 िम .मी., 2 से .मी. 3 िम .मी., 2 से .मी. 2 िम .मी., 1 से .मी. 9 िम .मी.

य द आपका उत्तर 1 म.मी. अलग आए तो चता मत क जए। पैमाना ठ क कहाँ रखा और पृष्ठ कैसे छपा —
इनसे माप एक मलीमीटर इधर-उधर हो सकती है। मुख्य बात यह है क आप सट मीटर और मलीमीटर दोन पढ़
और दोन लख।

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से.मी. और म.मी. साथ क्य लखते ह: केवल "लगभग 7 से.मी." कहने से उपयोगी जानकारी खो जाती है। "6
से.मी. 8 म.मी." कहने से ठ क लंबाई पता चलती है। और 6 से.मी. 8 म.मी. को 68 म.मी. भी लखा जा सकता है
— वही लंबाई, दो के बजाय एक इकाई म।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 62
मूंग या चने का अंकुर उगाकर उसक लंबाई मापना

आइए करके दे ख

प्र.1 साबुत मूंग, काले या सफेद चने के कुछ बीज को रात भर भगो द। अगली सुबह उन्ह नकालकर एक गीले कपड़े
म लपेटकर अंकु रत होने द। अगले 4 दन तक प्र त दन एक बीज नकाल और अंकुर क लंबाई माप। ता लका
भ रए: दन 1, दन 2, दन 3, दन 4 — अंकुर क लंबाई ( म.मी. म)।

दन क संख्या अंकुर क लंबाई ( म.मी. म)

िदन 1

िदन 2

िदन 3

िदन 4

पृष्ठ 62 पर द गई ता लका — हर पं क्त म अपना माप ल खए।

यह ग त व ध चार दन करके अपनी संख्याएँ ता लका म ल खए। नीचे पूरी व ध और एक नमूना ता लका द गई है।

1. मु भर साबुत मूंग रात भर पानी म भगोइए।
2. अगली सुबह पानी नथार द जए। बीज को गीले कपड़े म लपे टए। कपड़ा गीला बनाए र खए — सूखने लगे तो पानी
छड़ कए।
3. प्र त दन एक बीज नका लए। बाक को मत छे ड़ए।
4. बीज को कागज पर र खए। अंकुर कहाँ से शुरू और कहाँ खत्म होता है, प सल से च ह्नत क जए।
5. दोन चह्न के बीच पैमाने से मा पए और मलीमीटर म प ढ़ए। अंकुर छोटा है, इस लए मलीमीटर ही सही इकाई है।
6. य द अंकुर मुड़ा हुआ हो तो उस पर धागा र खए, फर धागे को सीधा करके पैमाने पर मा पए।

नमूना उत्तर:

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दन क संख्या अंकुर क लंबाई ( म.मी. म) पछले दन से बढ़त

िदन 1 3 िम .मी. —

िदन 2 8 िम .मी. 5 म.मी.

िदन 3 15 िम .मी. (1 से .मी. 5 िम .मी.) 7 म.मी.

िदन 4 24 िम .मी. (2 से .मी. 4 िम .मी.) 9 म.मी.

क्या ध्यान दे ना है: अंकुर हर दन बराबर नह , ब ल्क थोड़ा-थोड़ा अ धक बढ़ता है। दन 1 म वह 3 म.मी. बढ़ा;
दन 4 म एक ही दन म 9 म.मी. बढ़ गया। आपका बीज तेज़ या धीमा बढ़ सकता है — गम और नमी सब कुछ
बदल दे ती ह।

यह करके दे खए: दो बीज उगाइए — एक गम अँधेरी जगह म और एक ठं डी खड़क पर। चार दन दोन को
मा पए। कौन-सा अ धक बढ़ा? अपना नष्कष एक वाक्य म ल खए।

आइए रेखाएँ ख च — पृष्ठ 62
पैमाने से द गई लंबाई क रेखाएँ ख चना

आइए रे खाएँ ख च

प्र.1 अपनी अभ्यास पु स्तका म पैमाने का उपयोग करके नम्न ल खत लंबाई क रेखाएँ ख चए। 1. 5 से.मी. 5 म.मी.
2. 3 से.मी. 6 म.मी. 3. 8 से.मी. 3 म.मी. 4. 36 म.मी. 5. 67 म.मी.

हर रेखा इस प्रकार ख चए।

1. पैमाना पृष्ठ पर सीधा र खए। 0 के चह्न पर एक छोटा बदु बनाइए।
2. अं तम बदु ढूँ ढ़ए। पहले सट मीटर क संख्या तक जाइए, फर उसके बाद के छोटे चह्न ग नए।
3. वहाँ दूसरा बदु बनाइए।
4. दोन बदुओं को पैमाने के कनारे से जो ड़ए, एक ही सधी हुई रेखा म।
5. रेखा के नीचे उसक लंबाई ल खए।

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रेखा दूसरा बदु कहाँ वही लंबाई म.मी. म

5 से .मी. 5 िम.मी. 5 के आगे, फर 5 छोटे चह्न 55 िम .मी.

3 से .मी. 6 िम.मी. 3 के आगे, फर 6 छोटे चह्न 36 िम .मी.

8 से .मी. 3 िम.मी. 8 के आगे, फर 3 छोटे चह्न 83 िम .मी.

36 िम.मी. 3 से.मी. 6 म.मी. के बराबर 36 िम .मी.

67 िम.मी. 6 से.मी. 7 म.मी. के बराबर 67 िम .मी.

5 से.मी. 5 िम.मी. =
55 िम.मी.

3 से.मी. 6 िम.मी. = 36 िम.मी.
8 से.मी. 3 िम.मी. = 83 िम.मी.

36 िम.मी. = 3 से.मी. 6 िम.मी.

67 िम.मी.
पाँच रेखाएँ एक ही माप पर। ध्यान द जए क रेखा 2 और रेखा 4 बल्कुल बराबर ह।

क्या आपने दे खा? रेखा 2 और रेखा 4 एक ही रेखा ह। 3 से.मी. 6 म.मी. और 36 म.मी. एक ही लंबाई के दो नाम
ह।

प्र.2 आपने 36 मलीमीटर और 67 मलीमीटर क लंबी रेखाएँ कैसे ख च ? अपने वचार कक्षा म साझा क जए।

पहले मलीमीटर को सट मीटर और मलीमीटर म बद लए। पैमाने पर सट मीटर क बड़ी संख्याएँ छपी होती ह, इस लए 36 छोटे
चह्न गनने क तुलना म 3 से.मी. 6 म.मी. ढूँ ढ़ना कह आसान है।

1. म.मी. क संख्या दे खए। 36 म.मी.।
2. दहाई अलग क जए। 36 = 30 + 6।
3. दहाई को सट मीटर म बद लए। 30 म.मी. = 3 से.मी., क्य क 10 म.मी. से 1 से.मी. बनता है।

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क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास
a g l AglaSem · NCERT Solutions

4. तो 36 म.मी. = 3 से.मी. 6 म.मी.। पैमाने पर सीधे 3 तक जाइए, फर केवल 6 छोटे चह्न ग नए।
co m
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m l as
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36 िम.मी. = 30 िम.मी. + 6 िम.मी. = 3 से.मी. 6 िम.मी.
m a g
l a se
67 िम.मी. = 60 िम.मी. + 7 िम.मी. = 6 से.मी. 7 िम.मी.
a g

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नमूना उत्तर (कक्षा म साझा करने के लए): "मने 36 छोटे चह्न नह गने, क्य क गनती भूल जाती। मने दे खा क 36 म.मी. म

e m .
3 दहाई ह, और हर दस मलीमीटर एक सट मीटर होता है। इस लए म सीधे 3 से.मी. के चह्न पर गया और फर केवल 6 छोटे चह्न ag
g l as
गने। 67 म.मी. के लए 6 से.मी. तक जाकर 7 छोटे चह्न गने।"
a
m
संख्या तोड़ना क्य काम करता है: मलीमीटर क संख्या का दहाई अंक पूरे सट मीटर बताता है और इकाई अंक
co
m.
बचे हुए मलीमीटर। यह वही वचार है जो 36 को 3 दहाई और 6 इकाई पढ़ने म है।

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agl करके दे ख — पृष्ठ 63–64
आइए

s
व भन्न इकाइय के बीच संबंध — 10 म.मी. = 1 से.मी., 100 से.मी. = 1 मी., 1000 मी. = 1 क.मी.
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m .co agl
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आइए करके दे ख

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प्र.1
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नीचे द गई दोहरी संख्या-रेखाओं म रक्त स्थान क पू त क जए। (क) ऊपर: 1 से.मी., 7 से.मी., 15 से.मी., ___

co m
से.मी., ___ से.मी., ___ से.मी., 50 से.मी.; नीचे: 10 म.मी., ___ म.मी., ___ म.मी., 250 म.मी., 320 म.मी.,

m .
se
450 म.मी., ___ ; तथा गुणा के डब्बे ×7, ×10, ×__, ×__। (ख) ऊपर: 1 मी., 4 मी., 10 मी., ___ मी., ___ मी.,

o m l a
___ मी., 21 मी.; नीचे: ___ से.मी., ___ से.मी., ___ से.मी., 1200 से.मी., 1400 से.मी., 1700 से.मी., ___ से.मी.;
g क.मी., ___ क.मी., ___ क.मी.,
.cडब्बे ×4, ×100, ×__, ×__। (ग) ऊपर: 1 क.मी., 9 क.मी., 25 क.मी.,a___
m 82 क.मी.; नीचे: 1000 मी., ___ मी., ___ मी., 41,000 मी., 55,000 मी., 67,000 मी., ___ मी.; डब्बे ×9,
l a se
ag ×1000, ×__, ×__।

se m
com g l a
m . a
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agl
दोहरी संख्या-रेखा म दोन रेखाओं के चह्न आमने-सामने होते ह। रेखाओं के बीच ऊपर-नीचे जाने से इकाई बदलती है। एक ही रेखा
पर आगे बढ़ने से लंबाई बदलती है।

co m
.
(क) सट मीटर और मलीमीटर — 1 से.मी. = 10 म.मी.

e m
m l as
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a g l Page 24 of 48

क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास AglaSem · NCERT Solutions

×7

1 से.मी. 7 से.मी. 15 से.मी. 25 से.मी. 32 से.मी. 45 से.मी. 50 से.मी.

×10 ×10

10 िम.मी. 70 िम.मी. 150 िम.मी. 250 िम.मी. 320 िम.मी. 450 िम.मी. 500 िम.मी.

×7
(क) भरी हुई। लाल वही है जो आपको लखना है। दोन खाली डब्बे ×10 और ×7 ह।

7 से.मी. = 7 × 10 = 70 िम.मी. · 15 से.मी. = 150 िम.मी.

250 िम.मी. = 250 ÷ 10 = 25 से.मी. · 320 िम.मी. = 32 से.मी. · 450 िम.मी. = 45 से.मी.

50 से.मी. = 50 × 10 = 500 िम.मी.
खाली िडब्बे: 7 से.मी. के नीचे वाला ×10, सबसे नीचे वाला ×7

एक छपाई क भूल: (क) क नीचे वाली रेखा का अं तम लेबल "____ मी." छपा है। वह "____ म.मी." होना
चा हए, क्य क पूरी रेखा मलीमीटर म है। उत्तर 500 म.मी. है। (500 म.मी. तो आधा मीटर ही है, इस लए "मी."
सही नह हो सकता।)

(ख) मीटर और सट मीटर — 1 मी. = 100 से.मी.

ऊपर क रेखा (मी.) 1 मी. 4 मी. 10 मी. 12 मी. 14 मी. 17 मी. 21 मी.

नीचे क रेखा 100 400 1000 1200 1400 1700 2100
(से.मी.) से .मी. से .मी. से .मी. से .मी. से .मी. से .मी. से .मी.

दोनों खाली िडब्बे: 4 मी. के नीचे वाला ×100, सबसे नीचे वाला ×4

1 मी. = 1 × 100 = 100 से.मी. · 4 मी. = 400 से.मी. · 10 मी. = 1000 से.मी.

1200 से.मी. = 1200 ÷ 100 = 12 मी. · 1400 से.मी. = 14 मी. · 1700 से.मी. = 17 मी.

21 मी. = 21 × 100 = 2100 से.मी.

(ग) कलोमीटर और मीटर — 1 क.मी. = 1000 मी.

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ऊपर क रेखा 1 िक.मी. 9 िक.मी. 25 िक.मी. 41 िक .मी. 55 िक .मी. 67 िक .मी. 82 िक.मी.
( क.मी.)

नीचे क रेखा (मी.) 1000 9000 25,000 41,000 55,000 67,000 82,000
मी. मी. मी. मी. मी. मी. मी.

दोनों खाली िडब्बे: 9 िक.मी. के नीचे वाला ×1000, सबसे नीचे वाला ×9

9 िक.मी. = 9 × 1000 = 9000 मी. · 25 िक.मी. = 25,000 मी.

41,000 मी. = 41,000 ÷ 1000 = 41 िक .मी. · 55,000 मी. = 55 िक .मी. · 67,000 मी. = 67 िक .मी.
82 िक.मी. = 82,000 मी.

तीन के पीछे एक ही वचार: छोट इकाई क ओर नीचे जाने का अथ है गुणा करना — से.मी. से म.मी. के लए
10 से, मी. से से.मी. के लए 100 से, क.मी. से मी. के लए 1000 से। बड़ी इकाई क ओर ऊपर जाने का अथ है
उसी संख्या से भाग दे ना। इकाई जतनी छोट , उसक संख्या उतनी अ धक।

शून्य वाला सरल तरीका: ×10 से एक शून्य जुड़ता है, ×100 से दो, ×1000 से तीन। 82 क.मी. → 82,000
मी.। और उलट दशा म शून्य हटा द जए: 25,000 मी. → 25 क.मी.।

प्र.2 ऊपर द गई समझ का उपयोग करके रक्त स्थान क उ चत रूप से पू त क जए। (क) 4 से.मी. 5 म.मी. = ____
म.मी. (ख) 89 म.मी. = ____ से.मी. ____ म.मी. (ग) 234 से.मी. = ____ म.मी. (घ) 514 म.मी. = ____ से.मी.
____ म.मी. (ङ) 6 मी. 34 से.मी. = ____ से.मी. (च) 20 मी. 12 से.मी. = ____ से.मी. (छ) 397 मी. = ____ से.मी.
(ज) 5,792 से.मी. = ____ मी. ____ से.मी. (झ) 9,108 से.मी. = ____ मी. ____ से.मी. (ञ) 34 क.मी. = ____ मी.
(ट) 6,870 मी. = ____ क.मी. ____ मी. (ठ) 10,552 मी. = ____ क.मी. ____ मी. (ड) 29 क.मी. 30 मी. = ____
मी. (ढ) 32 क.मी. 359 मी. = ____ मी.

तीन तथ्य सामने र खए: 1 से.मी. = 10 म.मी., 1 मी. = 100 से.मी., 1 क.मी. = 1000 मी.

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भाग उत्तर गणना

(क) 4 से .मी. 5 िम.मी. 45 िम .मी. 4 से.मी. = 40 म.मी.; 40 + 5 = 45

(ख) 89 िम.मी. 8 से .मी. 9 िम .मी. 89 = 80 + 9; 80 म.मी. = 8 से.मी.

(ग) 234 से .मी. 2340 िम .मी. 234 × 10 = 2340

(घ) 514 िम.मी. 51 से .मी. 4 िम .मी. 514 = 510 + 4; 510 म.मी. = 51 से.मी.

(ङ) 6 मी. 34 से .मी. 634 से .मी. 6 मी. = 600 से.मी.; 600 + 34 = 634

(च) 20 मी. 12 से .मी. 2012 से .मी. 20 मी. = 2000 से.मी.; 2000 + 12 = 2012

(छ) 397 मी. 39,700 से .मी. 397 × 100 = 39,700

(ज) 5,792 से .मी. 57 मी. 92 से .मी. 5792 = 5700 + 92; 5700 से.मी. = 57 मी.

(झ) 9,108 से .मी. 91 मी. 8 से .मी. 9108 = 9100 + 8; 9100 से.मी. = 91 मी.

(ञ) 34 िक.मी. 34,000 मी. 34 × 1000 = 34,000

(ट) 6,870 मी. 6 िक .मी. 870 मी. 6870 = 6000 + 870

(ठ) 10,552 मी. 10 िक .मी. 552 मी. 10,552 = 10,000 + 552

(ड) 29 िक.मी. 30 मी. 29,030 मी. 29 क.मी. = 29,000 मी.; 29,000 + 30

(ढ) 32 िक.मी. 359 मी. 32,359 मी. 32 क.मी. = 32,000 मी.; 32,000 + 359

यहाँ केवल दो प्रकार के प्रश्न ह, और दोन क अपनी व ध है।
व ध 1 — बड़ी इकाई से छोट इकाई (भाग क, ग, ङ, च, छ, ञ, ड, ढ):

1. बड़े भाग को गुणा करके बद लए (×10, ×100 या ×1000)।
2. पहले से दया छोटा भाग जोड़ द जए।

व ध 2 — छोट इकाई से बड़ी इकाई (भाग ख, घ, ज, झ, ट, ठ):

1. संख्या को गोल भाग और बचे भाग म तो ड़ए: 5792 = 5700 + 92।
2. गोल भाग पूरी बड़ी इकाइय म बदल जाता है: 5700 से.मी. = 57 मी.।
3. बचा हुआ भाग जैसा है वैसा ही रहता है: 92 से.मी.।

तोड़ना क्य काम करता है: 5700 से.मी. ठ क 57 सैकड़े सट मीटर ह, और हर सैकड़ा एक मीटर है। बचे हुए 92
से एक और पूरा मीटर नह बनता, इस लए वे सट मीटर म ही रह जाते ह।

भाग (झ) पर ध्यान द जए: 9108 से.मी. = 91 मी. 8 से.मी., न क 91 मी. 80 से.मी.। अं तम दो अंक 0 और 8
ह, अथात आठ, अस्सी नह ।

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कसी भी उत्तर क जाँच उलटकर क जए: भाग (ठ) कहता है 10,552 मी. = 10 क.मी. 552 मी.। जाँ चए: 10
क.मी. = 10,000 मी., और 10,000 + 552 = 10,552 ✓

लंबाइय का योग और व्यवकलन — पृष्ठ 64–65
साजी क सैर और व ुतक मय का तार

लं बाइय का योग और व्यवकलन

प्र.1 साजी ने अपने स्माटफोन पर दे खा क वह सुबह 3 कलोमीटर 450 मीटर और शाम को 4 कलोमीटर 650 मीटर
चला। वह पूरे दन म कतना पैदल चला? आप इस समस्या का हल कैसे करगे? अपने वचार कक्षा म साझा
क जए।

साजी पूरे दन म 8 कलोमीटर 100 मीटर चला।
दो अ े तरीके ह। दोन का उत्तर एक ही आता है — जो अ ा लगे वही अपनाइए।
तरीका 1 — समान इकाइयाँ जो ड़ए।

1. कलोमीटर जो ड़ए। 3 क.मी. + 4 क.मी. = 7 क.मी.।
2. मीटर जो ड़ए। 450 मी. + 650 मी. = 1100 मी.।
3. 1100 मी. एक कलोमीटर से अ धक है, इस लए बद लए: 1100 मी. = 1 क.मी. 100 मी.।
4. टु कड़े जो ड़ए। 7 क.मी. + 1 क.मी. 100 मी. = 8 क.मी. 100 मी.।

तरीका 2 — पहले सब कुछ मीटर म बद लए।

1. 3 क.मी. 450 मी. = 3000 + 450 = 3450 मी.।
2. 4 क.मी. 650 मी. = 4000 + 650 = 4650 मी.।
3. जो ड़ए। 3450 + 4650 = 8100 मी.।
4. वापस बद लए। 8100 मी. = 8000 मी. + 100 मी. = 8 क.मी. 100 मी.।

तरीका 1: 7 िक.मी. + 1100 मी. = 7 िक.मी. + 1 िक.मी. 100 मी. = 8 िक .मी. 100 मी.

तरीका 2: 3450 मी. + 4650 मी. = 8100 मी. = 8 िक .मी. 100 मी.

दोनों तरीके एक ही उत्तर दे ते है ं ✓

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क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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सुबह की सैर
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.c3o िक.मी. 450 मी. a g
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a gl शाम की सैर पूरा िदन: 8 िक.मी. 100 मी.
4 िक.मी. 650 मी.
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दोनों सैर िसरे से िसरा जोड़ ने पर पूरे िदन कीem
a s सैर बनती है।

दो लंबाइयाँa
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जोड़ने का अथ है उन्ह सरे से सरा मलाकर रखना।

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m a s emरुपये को "1 दहाई
l पूरा कलोमीटर बना दे ते
1100 मी. को बदलना क्य पड़ा: हम उत्तर को "7 क.मी. 1100 मी." नह छोड़ते, जैसे 15
. co और 10 इकाई और" नह कहते। जैसे ही मीटर 1000 तक पहुँचते ह,aवेgएक
emवह कलोमीटर वाले ान म चला जाता है।
और 5 इकाई
हsऔर
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c।oजब agl
नमूना उत्तर (कक्षा म साझा करने के लए): "मुझे तरीका 2 अ ा लगा, क्य क सब कुछ मीटर म आ जाने पर
यह 3450 + 4650 जैसा साधारण जोड़ बन जाता.है
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as
मीटर मलाकर 1000 से कम ह तो तरीका 1 मन ही मन
तेज़ पड़ता है।"
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. c om
व ुतकम एक घर म तार (केबल) बदल रहे ह। इसके लए उन्ह 63 मीटर तार क e
s m
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आवश्यकता है। उन्ह ने पहले
o म 16 मीटर 75 सट मीटर तार का उपयोग कया। बचे हुए तार क लंaबgाईl कतनी है?
प्र.2

. cकमरे
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l
ag उत्तर
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m मात्राओं के नाम ल खए। a
46 मीटर 25 सट मीटर तार शेष बचा है।

. coदोन a g l
em
हम बचा हुआ भाग ात करना है, इस लए घटाएँगे। पहले

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agl
कुल तार: 63 मी.
उपयोग कया गया तार: 16 मी. 75 से.मी.

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.
दोन को सट मीटर म बदलकर घटाइए।

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omमी. 75 से.मी. = 1600 + 75 = 1675 से.मी.। l as
1. 63 मी. = 63 × 100 = 6300 से.मी.।
2..c16
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a sem3. घटाइए। 6300 − 1675 = 4625 से.मी.।
agl c
.
4. वापस मीटर म बद लए। 4625 = 4600 + 25, और 4600 से.मी. = 46 मी.। तो उत्तर 46 मी. 25 से.मी.।

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6300 से.मी.

− 1675 से.मी.

——————————————
4625 से.मी.

4625 से.मी. = 4600 से.मी. + 25 से.मी. = 46 मी. 25 से.मी.

आप मीटर और सट मीटर के दो स्तंभ म भी घटा सकते ह, ठ क जैसे पुस्तक म दखाया है। 0 से.मी. म से 75 से.मी. नह घटते,
इस लए एक मीटर उधार लेकर उसे 100 से.मी. बना ली जए।

मी. से.मी.

कुल तार 63 → 62 00 → 100

उपयोग हुआ 16 75

शेष 46 25

100 ही क्य उधार लया, 10 क्य नह : साधारण घटाव म एक दहाई से 10 इकाइयाँ बनती ह। यहाँ एक मीटर से
100 सट मीटर बनते ह — क्य क एक मीटर म इतने ही सट मीटर होते ह। उधार का नयम सदै व इकाई के अनुसार
चलता है।

स्वयं जाँ चए: वापस जो ड़ए। 46 मी. 25 से.मी. + 16 मी. 75 से.मी. = 62 मी. और 100 से.मी. = 63 मी. ✓ यही
तार उनके पास शुरू म था।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 66
लंबाइय के जोड़ और घटाव पर शब्द-समस्याएँ

आइए करके दे ख

प्र.1 रानी के पास दो लाल रंग के रबन के ग े ह, जनम से एक क लंबाई 3 मीटर 75 सट मीटर और दूसरे क लंबाई 2
मीटर 25 सट मीटर है। उसके पास कुल कतना रबन है?

रानी के पास 6 मीटर रबन है।
कुल लंबाई ात करनी है, इस लए दोन ग े जो ड़ए।

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1. मीटर जो ड़ए। 3 मी. + 2 मी. = 5 मी.।
2. सट मीटर जो ड़ए। 75 से.मी. + 25 से.मी. = 100 से.मी.।
3. 100 से.मी. एक पूरा मीटर है, इस लए बद लए: 100 से.मी. = 1 मी.।
4. जोड़ द जए। 5 मी. + 1 मी. = 6 मी.।

3 मी. 75 से.मी. + 2 मी. 25 से.मी.

= 5 मी. + 100 से.मी.

= 5 मी. + 1 मी.

= 6 मी. िरबन

दूसरे तरीके से जाँ चए: 3 मी. 75 से.मी. = 375 से.मी. और 2 मी. 25 से.मी. = 225 से.मी.। 375 + 225 = 600
से.मी. = 6 मी. ✓

उत्तर इतना सुंदर क्य आया: 75 और 25 ऐसे साथी ह जो मलकर 100 बनाते ह। ऐसे जोड़े ढूँ ढ़ए — 40 और
60, 30 और 70, 90 और 10 — ये क ठन जोड़ को आसान बना दे ते ह।

प्र.2 भोपाल से साँची क दूरी 48 कलोमीटर 700 मीटर है। माग म भदभदा घाट जल प्रपात है जो भोपाल से 17
कलोमीटर 900 मीटर दूर है। साँची इस जल प्रपात से कतनी दूरी पर है?

साँची जल प्रपात से 30 कलोमीटर 800 मीटर दूर है।
पहले मात्राओं के नाम ल खए। भोपाल, जल प्रपात और साँची एक ही माग पर, इसी क्रम म ह।

भोपाल भदभदा घाट साँची

17 िक.मी. 900 मी. 30 िक.मी. 800 मी.
पूरा माग भोपाल → साँची = 48 िक.मी. 700 मी.
जल प्रपात माग म पड़ता है, इस लए दो छोटे टु कड़े मलकर पूरा माग बनाते ह।

1. दोन दू रयाँ मीटर म बद लए। 48 क.मी. 700 मी. = 48,700 मी.। 17 क.मी. 900 मी. = 17,900 मी.।
2. घटाइए, क्य क हम माग का बचा हुआ टु कड़ा चा हए। 48,700 − 17,900 = 30,800 मी.।
3. वापस बद लए। 30,800 मी. = 30,000 + 800 = 30 क.मी. 800 मी.।

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48,700 मी.

− 17,900 मी.

———————————————
30,800 मी. = 30 िक .मी. 800 मी.

स्वयं जाँ चए: 17 क.मी. 900 मी. + 30 क.मी. 800 मी. = 47 क.मी. 1700 मी. = 48 क.मी. 700 मी. ✓
यही पूरा भोपाल–साँची माग है।

क्या आप जानते ह? मध्य प्रदे श के साँची म स ाट अशोक के समय का, दो हजार वष से भी पुराना, महान स्तूप है।

प्र.3 कश्मीर के गुलमग म स्थत गुलमग ग डोला वश्व क दूसरी सबसे लंबी और दूसरी सबसे ऊँची केबल कार है। इसे
दो भाग म बाँटा गया है। पहला भाग 2 कलोमीटर 300 मीटर क और दूसरा भाग 2 कलोमीटर 650 मीटर क
दूरी तय करता है। केबल कार ारा तय क गई कुल दूरी कतनी है?

केबल कार कुल 4 कलोमीटर 950 मीटर क दूरी तय करती है।
कुल दूरी चा हए, इस लए दोन भाग जो ड़ए।

1. कलोमीटर जो ड़ए। 2 क.मी. + 2 क.मी. = 4 क.मी.।
2. मीटर जो ड़ए। 300 मी. + 650 मी. = 950 मी.।
3. 950 मी. 1000 मी. से कम है, इस लए वैसा ही रहेगा। हा सल ले जाने क आवश्यकता नह ।

2 िक.मी. 300 मी. + 2 िक.मी. 650 मी.

= 4 िक.मी. 950 मी.

= 4 िक .मी. 950 मी. (= 4950 मी.)

यहाँ हा सल क्य नह गया: कलोमीटर तभी बनता है जब मीटर 1000 तक पहुँच जाएँ। यहाँ वे केवल 950 तक
पहुँचे, 50 कम रह गए। इस लए मीटर मीटर के ान पर ही रहे।

स्वयं जाँ चए: 2300 मी. + 2650 मी. = 4950 मी. ✓ और 4950 मी. = 4 क.मी. 950 मी.।

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प्र.4 बड़ी लंबाई पर गोला बनाइए और अंतर ात क जए। (क) 11 म.मी. और 1 से.मी. (ख) 26 म.मी. और 2
से.मी. (ग) 20 से.मी. और 201 म.मी. (घ) 1020 म.मी. और 1 मी. (ङ) 2 मी. और 245 से.मी. (च) 5678 मी.
और 6 क.मी. (छ) 6 क.मी. 1480 मी. और 7 क.मी. 479 मी.

एक ही नयम: पहले दोन लंबाइय को एक ही इकाई म बद लए, फर तुलना क जए और घटाइए।

भाग एक ही इकाई म बड़ी लंबाई (इस पर अंतर
गोला)

(क) 11 िम.मी. और 1 से .मी. 11 म.मी. और 10 म.मी. 11 िम .मी. 1 िम .मी.

(ख) 26 िम.मी. और 2 से .मी. 26 म.मी. और 20 म.मी. 26 िम .मी. 6 िम .मी.

(ग) 20 से .मी. और 201 िम.मी. 200 म.मी. और 201 म.मी. 201 िम .मी. 1 िम .मी.

(घ) 1020 िम.मी. और 1 मी. 1020 म.मी. और 1000 1020 िम .मी. 20 िम .मी. = 2
म.मी. से .मी.

(ङ) 2 मी. और 245 से .मी. 200 से.मी. और 245 से.मी. 245 से .मी. 45 से .मी.

(च) 5678 मी. और 6 िक.मी. 5678 मी. और 6000 मी. 6 िक .मी. 322 मी.

(छ) 6 िक.मी. 1480 मी. और 7 िक.मी. 479 7480 मी. और 7479 मी. 6 िक .मी. 1480 मी. 1 मी.
मी.

एक-एक भाग क गणना।

(क) 1 से.मी. = 10 िम.मी.। 11 − 10 = 1 िम.मी.

(ख) 2 से.मी. = 20 िम.मी.। 26 − 20 = 6 िम.मी.

(ग) 20 से.मी. = 200 िम.मी.। 201 − 200 = 1 िम.मी.

(घ) 1 मी. = 1000 िम.मी.। 1020 − 1000 = 20 िम.मी., अथ त 2 से.मी.

(ङ) 2 मी. = 200 से.मी.। 245 − 200 = 45 से.मी.

(च) 6 िक.मी. = 6000 मी.। 6000 − 5678 = 322 मी.

(छ) 6 िक.मी. 1480 मी. = 6000 + 1480 = 7480 मी.

7 िक.मी. 479 मी. = 7000 + 479 = 7479 मी.

7480 − 7479 = 1 मी.

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क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
भाग (छ) सबसे क ठन है। पहली नज़र म 7 क.मी. 479 मी. बड़ा लगता है, क्य क 7, 6 से बड़ा है। परंतु 6

m a s emही भ्रम मट
gl
क.मी. 1480 मी. म 1480 मीटर ह — एक पूरे कलोमीटर से भी अ धक। दोन को मीटर म बदलते
. coमी. और 7479 मी.। केवल पहली संख्या दे खकर कभी तुलना मत क जए।
a
em
जाता है: 7480

a s
agl
संकेत: भाग (क) और (ग) दखाते ह क दो लंबाइयाँ कतनी पास हो सकती ह — केवल 1 म.मी. का अंतर।

co m
ag
इसी लए पैमाने पर मलीमीटर के चह्न महत्वपूण ह।

m .
as e
a g l
लंबाइय का गुणा और भाग — पृष्ठ 66–67
co m
m.
शट, थैले का कपड़ा, साड़ी का कनारा और नई सड़क

m as e
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लं बाइय का गु णा और भाग
a g l
a s em
a glप्र.1 हम 10 वष के एक व ाथ क शट बनाने के लए 1 मीटर 80 सट मीटर कपड़े क आवश्यकता है। ऐसे 20
व ा थय क शट के लए कतने कपड़े क आवश्यकता होगी?
m a s
m .co agl
l a se
36 मीटर कपड़े क आवश्यकता होगी। g
a
20 शट के लए कपड़ा चा हए और हर शट म बराबर कपड़ा लगता है। इस लए गुणा करगे।

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m .
e
1. लंबाई को दो भाग म तो ड़ए: 1 मी. और 80 से.मी.।

om g l as
3. सट.cमीटर को मीटर म बद लए। 1600 से.मी. = 1600 ÷ 100 = 16 मी.।
2. हर भाग को 20 से गुणा क जए। 20 × 1 मी. = 20 मी.। 20 × 80 से.मी. = 1600 से.मी.।
a
l sem
a 4. दोन उत्तर जो ड़ए। 20 मी. + 16 मी. = 36 मी.।
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com g l a
.
20 × 1 मी. 80 से.मी.
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= (20 × 1 मी.) + (20 × 80 से.मी.)

= 20 मी. + 1600 से.मी.

= 20 मी. + 16 मी.
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m .
= 36 मी. कपड़ ा
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.co a g l
a s emदूसरा तरीका — पहले सट मीटर म बद लए।
agl
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s e m
m a
agl
1 मी. 80 से.मी. = 180 से.मी.
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20 × 180 = 3600 से.मी.
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ag = 36 मी. ✓ वही उत्तर
3600 से.मी. = 3600 ÷ 100

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m .
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a g l Page 34 of 48

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लंबाई को तोड़ना क्य उ चत है: बीस शट, जनम से हर एक को 1 मीटर और 80 सट मीटर चा हए — यह बीस
पूरे मीटर और अस्सी सट मीटर के बीस टु कड़ के बराबर ही है। आप कपड़े को केवल अलग ढं ग से समूहबद्ध कर रहे
ह — कुल म कोई अंतर नह आता।

स्वयं जाँ चए: उलटकर दे खए। 36 मी. ÷ 20 = 3600 से.मी. ÷ 20 = 180 से.मी. = 1 मी. 80 से.मी., अथात
ठ क एक शट ✓

प्र.2 एक दुकानदार थैला बनाने के लए 5 मीटर कपड़ा ₹100 म वक्रय करता है। 1 मीटर कपड़ा क्रय करने के लए
कतने रुपय क आवश्यकता होगी? अब कसी न त मूल्य पर क्रय कए जा सकने वाले कपड़े क लंबाई और
मूल्य जानने के लए दोहरी संख्या-रेखा भ रए। (ऊपर: 5 मी., 10 मी., 20 मी., 40 मी., ___ मी.। नीचे: ₹100,
₹___, ₹___, ₹___, ₹2000। डब्बे: ×__, ×__, ×__।)

× ___

5 मी. 10 मी. 20 मी. 40 मी. ____ मी.

× ___

₹100 ₹____ ₹____ ₹____ ₹2000

× ___

पृष्ठ 67 पर द गई दोहरी संख्या-रेखा।

1 मीटर कपड़े का मूल्य ₹20 है।

5 मी. का मूल्य ₹100

1 मी. का मूल्य 100 ÷ 5 = ₹20

अब दोहरी संख्या-रेखा भ रए। हर मीटर का मूल्य ₹20 है, इस लए ऊपर क रेखा से नीचे क रेखा पर जाने के लए 20 से गुणा
क जए।

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×2

5 मी. 10 मी. 20 मी. 40 मी. 100 मी.

×20

₹100 ₹200 ₹400 ₹800 ₹2000

×2
ऊपर मीटर, नीचे रुपये। तीर के साथ नीचे ×20, और ऊपर 5 मी. से 10 मी. तक ×2।

कपड़े क लंबाई 5 मी. 10 मी. 20 मी. 40 मी. 100 मी.

मूल्य ₹100 ₹200 ₹400 ₹800 ₹2000

10 मी.: 10 × 20 = ₹200

20 मी.: 20 × 20 = ₹400

40 मी.: 40 × 20 = ₹800

₹2000: 2000 ÷ 20 = 100 मी.

तीनों खाली िडब्बे है ं ×2 (5 मी. से 10 मी.), ×20 (मीटर से रुपये) और ×2 (₹100 से ₹200)।

दोन रेखाएँ साथ-साथ क्य चलती ह: कपड़ा दोगुना तो पैसा भी दोगुना। 5 मी. से 10 मी. तक लंबाई दोगुनी हुई,
और ₹100 से ₹200 तक पैसा भी दोगुना हुआ। इसी लए ×2 वाला एक ही तीर दोन रेखाओं के लए चलता है।

स्वयं जाँ चए: 100 मी. × ₹20 = ₹2000 ✓ और ₹800 ÷ ₹20 = 40 मी. ✓

प्र.3 अनीता एक साड़ी के कनारे पर कढ़ाई कर रही है। 50 सट मीटर साड़ी पर कढ़ाई करने के लए उसे 1 मीटर लंबे
धागे क आवश्यकता है। 5 मीटर क साड़ी पर कढ़ाई करने के लए उसे कतने लंबे धागे क आवश्यकता होगी? 1
मीटर लंबे धागे का मूल्य ₹50 है। धागा क्रय के लए उसे कतने रुपय क आवश्यकता होगी?

उसे 10 मीटर धागा चा हए, और उसका मूल्य ₹500 होगा।
पहले मात्राओं के नाम ल खए। कनारे के हर 50 से.मी. पर 1 मी. धागा लगता है। कनारा 5 मी. लंबा है।

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1. कनारे को सट मीटर म बद लए। 5 मी. = 5 × 100 = 500 से.मी.।
2. दे खए क कनारे म 50 से.मी. के कतने टु कड़े ह। 500 ÷ 50 = 10 टु कड़े।
3. हर टु कड़े के लए 1 मी. धागा। तो 10 टु कड़ के लए 10 × 1 मी. = 10 मी. धागा।
4. अब मूल्य। 1 मी. धागे का मूल्य ₹50, तो 10 मी. का मूल्य 10 × 50 = ₹500।

िकनारा = 5 मी. = 500 से.मी.

500 ÷ 50 = 10 टु क ड़ े

आवश्यक धागा = 10 × 1 मी. = 10 मी.

मूल्य = 10 × ₹50 = ₹500

5 मी. का िकनारा, 50 से.मी. के दस टुकड़ ों मे ं

हर टु कड़ ा = 50 से.मी.

हर टुकड़ े पर 1 मी. धागा → 10 टुकड़ ों पर 10 मी. धागा
10 मी. धागा × ₹50 पित मीटर = ₹500

कनारे के दस बराबर टु कड़े, और हर टु कड़े के लए एक मीटर धागा।

धागा कनारे से लंबा क्य : कढ़ाई का धागा कपड़े म बार-बार ऊपर-नीचे जाता है, इस लए वह कनारे क सीधी
लंबाई से अ धक लगता है। यहाँ वह दोगुना लगता है — हर 50 से.मी. कनारे पर 1 मी. धागा।

स्वयं जाँ चए: य द 50 से.मी. पर 1 मी. लगता है, तो 1 मी. कनारे पर 2 मी. धागा लगेगा। इस लए 5 मी. कनारे
पर 5 × 2 = 10 मी. ✓ दूसरे रास्ते से भी वही उत्तर।

प्र.4 एक कस्बे म 12 कलोमीटर 600 मीटर लंबी सड़क बनाई जा रही है। श्र मक प्र त दन समान लंबाई क सड़क
बनाते ह और यह काम 6 दन म पूरा करते ह। प्र त दन कतनी सड़क बनाई जाती है?

प्र त दन 2 कलोमीटर 100 मीटर सड़क बनाई जाती है।
पूरी सड़क 6 दन म बराबर-बराबर बँटती है, इस लए भाग दगे।

1. सड़क को मीटर म बद लए। 12 क.मी. 600 मी. = 12,000 + 600 = 12,600 मी.।
2. दन क संख्या से भाग द जए। 12,600 ÷ 6 = 2100 मी.।
3. उत्तर वापस बद लए। 2100 मी. = 2000 + 100 = 2 क.मी. 100 मी.।

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12 िक.मी. 600 मी. = 12,600 मी.

12,600 ÷ 6 = 2100 मी.

2100 मी. = पितिदन 2 िक .मी. 100 मी.

दोन भाग म अलग-अलग भाग भी दया जा सकता है, क्य क दोन 6 से पूरे-पूरे कट जाते ह।

12 िक.मी. ÷ 6 = 2 िक .मी.

600 मी. ÷ 6 = 100 मी.

िमलाकर: 2 िक .मी. 100 मी. ✓

मीटर म बदलना सुर क्षत तरीका क्य है: दूसरा तरीका इस लए चला क्य क 12 और 600 दोन 6 से पूरे कट
जाते ह। य द सड़क 13 क.मी. 600 मी. होती तो 13 पर 6 का भाग पूरा नह जाता और वह छोटा रास्ता टू ट जाता।
सब कुछ मीटर म बदल दे ना सदै व काम करता है।

स्वयं जाँ चए: 6 दन × 2 क.मी. 100 मी. = 12 क.मी. 600 मी. ✓ पूरी सड़क बन गई, कुछ शेष नह बचा।

आइए आकलन कर — पृष्ठ 68
संदभ क सहायता से ऊँचाई और गहराई का अनुमान

आइए आकलन कर

प्र.1 आपके पड़ोस के सबसे ऊँचे भवन क ऊँचाई का आकलन कर। आपने इनके आकलन के लए कस संदभ का
उपयोग कया?

ऐसी वस्तु को मापदं ड बनाइए जसक ऊँचाई आपको पहले से पता हो। उसी ात वस्तु को संदभ कहते ह।
पुस्तक इसी पृष्ठ पर दो अ े संदभ दे ती है।

एक मं जला घर लगभग 3 मी. ऊँचा होता है।
बजली का खंभा लगभग 8 से 9 मी. ऊँचा होता है।

1. ऐसी जगह खड़े होइए जहाँ से पूरा भवन दखे।
2. उसक मं जल ग नए। घर क हर मं जल लगभग 3 मी. क होती है।
3. गुणा क जए। मं जल क संख्या × 3 मी. = ऊँचाई।
4. खंभे से जाँ चए। य द भवन डेढ़ बजली के खंभे जतना लगे, तो लगभग 13 मी. — जो आपके पहले उत्तर से मोटे तौर पर मेल
खाना चा हए।

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क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
नमूना उत्तर: "मेरे घर के पास सबसे ऊँचा भवन चार मं जला अस्पताल है। हर मं जल लगभग 3 मी. क है, इस लए 4 × 3 मी. =

e m.
12 मी.। मने संदभ के लए एक मं जला घर लया, क्य क अस्पताल ठ क ऐसे चार घर को एक के ऊपर एक रखने जतना दखा।

m l as
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वह सामने खड़े बजली के खंभे से थोड़ा ऊँचा भी लगा, जो ठ क है, क्य क खंभा लगभग 9 मी. का होता है।"

em a
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a4gमंl िजल × 3 मी. पित मंिजल = लगभग 12 मी.

co m
em .
आकलन क्य उपयोगी है: कोई फ ता लेकर ऊपर नह चढ़ सकता। पर य द एक ऊँचाई न त रूप से पता हो तो ag
g l as
बाक सबक तुलना उससे क जा सकती है। यही आकलन है — जँचता हुआ पास का उत्तर, अंधा अनुमान नह ।
a

co m
m.
"लगभग" ल खए: आकलन "लगभग 12 मी." लखा जाना चा हए, केवल "12 मी." नह । "लगभग" लखना
ईमानदारी है और सावधान मापक क पहचान है।
m as e
.co a g l
se m
g l a
a प्र.2 आपके पड़ोस के सबसे ऊँचे पेड़ क ऊँचाई कतनी है? आपने कस संदभ का उपयोग कया?

m a s
em
.co agl
a s

aglबनाइए।
बजली के खंभे या कसी व्य क्त को संदभ

1. पेड़ के पास खड़े खंभे या व्य क्त को दे खए।

. com
2. दे खए क उसके कतने ऐसे टु कड़े पेड़ क चोट तक पहुँचगे। हाथ फैलाकर अँगूठा ऊपर करके तुलना क जए।

m a s em 13 या 14 मी. का है।
gl लगभग 1 मी. 70 से.मी. के ह, और
3. गुणा क जए। य द पेड़ लगभग डेढ़ खंभे जतना है और खंभा लगभग 9 मी. का है, तो पेड़ लगभग

. co "मेरे घर के पास सबसे ऊँचा पेड़ मं दर के आँगन का पुराना नीम है। मेरे पताजी
a
semगना क उनके जैसे लगभग आठ लोग चोट तक पहुँचगे। इस लए पेड़ लगभग 8 × 1 मी. 70 से.मी. है, अथात लगभग 13 या
नमूना उत्तर:
aमने
agl 14 मी.। मने पताजी क ऊँचाई को संदभ बनाया क्य क वे ठ क तने के पास खड़े थे।"
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com g l a
m . a
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8 × 1 मी. 70 से.मी.

= 8 × 170 से.मी.
agl
= 1360 से.मी.
co m
= लगभग 13 मी. 60 से.मी.
m .
m ase
.co a g l
se m धूप वाले दन यह करके दे खए: 1 मी. क छड़ी सीधी खड़ी क जए और उसक छाया मा पए। फर पेड़ क छाया
g l a
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.
मा पए। य द छड़ी क छाया 2 मी. है और पेड़ क छाया 26 मी., तो पेड़ 13 मी. का है — क्य क पेड़ क छाया छड़ी

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क छाया क 13 गुनी है, इस लए पेड़ भी छड़ी का 13 गुना है।

e m . co agl
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a g l Page 39 of 48

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प्र.3 आपके पड़ोस के कसी कुएँ या स्व मग पूल क गहराई कतनी है? आपने यह कैसे ात कया?

गहराई दखाई नह दे ती, इस लए उसे रस्सी और पत्थर से मा पए।

1. लंबी रस्सी के सरे पर एक छोटा पत्थर बाँ धए।
2. धीरे-धीरे नीचे उता रए जब तक पत्थर तली को न छू ले।
3. रस्सी को वहाँ पकड़ ली जए जहाँ वह कुएँ के ऊपरी कनारे से मलती है।
4. रस्सी बाहर ख चए और पत्थर से लेकर पकड़ वाले ान तक लंबे फ ते से मा पए।

स्व मग पूल म तो और भी आसान है: गहराई प्राय: पूल क द वार पर मीटर म लखी होती है — कम गहराई वाले सरे पर और
अ धक गहराई वाले सरे पर।
नमूना उत्तर: "हमारे गाँव का कुआँ लगभग 12 मी. गहरा है। मने रस्सी म पत्थर बाँधकर तली तक उतारा। रस्सी बाहर नकालकर
लंबे फ ते से मापा तो वह 12 मी. नकली। खेल मैदान के स्व मग पूल पर कम गहराई वाले सरे पर 1 मी. और गहरे सरे पर 2 मी.
लखा है।"

रस्सी क्य काम करती है: रस्सी गहराई का रूप ले लेती है। कुएँ से बाहर आने पर वह ज़मीन पर पड़ी एक सीधी
लंबाई भर है, और सीधी लंबाई मापना आसान है। यह वही यु क्त है जो मुड़े हुए अंकुर को धागे से मापने म है।

सुरक्षा पहले: कुएँ पर कभी झु कए मत। कसी बड़े से रस्सी उतरवाइए और आप फ ता पक ड़ए।

आइए पता लगाएँ — पृष्ठ 68
फुट और इंच — ऊँचाई क इकाइयाँ

आइए पता लगाएँ

प्र.1 दै नक जीवन म हम लंबाई मापने के लए दूसरी इकाइय का भी उपयोग करते ह। ऊँचाई प्राय: फुट और इंच म
मापी जाती है। अपने पैमाने पर दे खए क क्या उस पर इंच भी अं कत ह। पता लगाइए क 1 इंच कतने से.मी.
और म.मी. के बराबर होता है।

1 इंच = 2 से.मी. 5 म.मी., अथात 25 म.मी.। और 1 फुट = 12 इंच, लगभग 30 से.मी.।
अपना पैमाना दे खए। कई पैमान पर एक कनारे सट मीटर और दूसरे कनारे इंच अं कत होते ह।

1. पैमाने को इंच वाली ओर घुमाइए। वहाँ क संख्याएँ सट मीटर क संख्याओं से कह अ धक दूर-दूर होती ह।
2. इंच वाले 0 को सट मीटर वाले 0 के सामने र खए।
3. दे खए क 1 इंच का चह्न सट मीटर वाली ओर कहाँ पड़ता है। वह 2 और 3 के बीच बीच से थोड़ा आगे गरता है।
4. प ढ़ए: 2 से.मी. और लगभग 5 छोटे चह्न और — अथात 2 से.मी. 5 म.मी.।

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सेंटीमीटर

1 2 3 4

1 इंच

1 इंच 2 से.मी. से आगे और 5 छोटे िचह्न तक पहच
ु ँ ता है।
इसिलए 1 इंच = 2 से.मी. 5 िम.मी. = 25 िम.मी.।
सट मीटर के पैमाने पर मापा गया एक इंच।

1 इंच = 2 से.मी. 5 िम.मी. = 25 िम.मी.

1 फु ट = 12 इंच

1 फु ट = 12 × 2 से.मी. 5 िम.मी. = 12 × 25 िम.मी. = 300 िम.मी. = 30 से.मी.

12 इंच लगभग 30 से.मी. क्य होते ह: हर इंच 25 म.मी. का है। बारह इंच = 12 × 25 = 300 म.मी.। और
300 म.मी. = 30 से.मी., क्य क 10 म.मी. से 1 से.मी. बनता है। इस प्रकार एक फुट मीटर का लगभग तीन-दसवाँ
भाग है।

क्या आप जानते ह? बहुत सावधानी से माप तो एक इंच 2 से.मी. 5 म.मी. से थोड़ा-सा और अ धक (2.54 से.मी.)
होता है। आपक क ा क पुस्तक इसे 2 से.मी. 5 म.मी. मान लेती ह, जो रोज़मरा के काम के लए पयाप्त है।

यह करके दे खए: अपनी मेज़ को पहले सट मीटर म और फर इंच म मा पए। से.मी. वाली माप को 25 म.मी. से
भाग द जए — लगभग इंच वाली संख्या मलनी चा हए।

अपनी ऊँचाई मा पए — पृष्ठ 69

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फुट और इंच म ऊँचाई मापना

अपनी ऊँ चाई मा पए

प्र.1 द वार के सहारे सीधे खड़े होकर अपनी ऊँचाई को च ह्नत क जए। फश से चह्न वाले बदु के मध्य क दूरी को
फुट और इंच म मा पए। इसी प्रकार कक्षा के अन्य व ाथ भी अपनी ऊँचाई माप सकते ह। पता लगाइए क
आपक कक्षा म सबसे लंबा व ाथ कौन है? उसक ऊँचाई फुट और इंच म कतनी है?

नीचे इसे ठ क से करने क व ध और फर एक नमूना उत्तर दया गया है।

1. जूते उतारकर पीठ द वार से सटाकर खड़े होइए। ए ड़याँ द वार से लगी ह , सर सीधा, दृ सामने।
2. कसी मत्र से अपने सर पर एक पुस्तक सपाट रखवाइए, जो द वार को छू ती हो। पुस्तक के नीचे द वार पर हलका प सल
का चह्न लगवाइए।
3. हट जाइए। फश से उस चह्न तक मापक फ ते से मा पए।
4. फुट और इंच म प ढ़ए य द फ ते पर वे अं कत ह ; अन्यथा सट मीटर म पढ़कर बद लए — फुट के लए 30 से भाग द जए,
और बचे हुए को 2 से.मी. 5 म.मी. से भाग दे कर इंच नका लए।
5. सबक ऊँचाई कक्षा क ता लका म ल खए। फर सबसे बड़ी संख्या ढूँ ढ़ए — वही सबसे लंबा व ाथ है।

मान लीिजए आपकी ऊँ चाई 130 से.मी. है।

130 ÷ 30 = 4, शेष 10 से.मी. → 4 फु ट

10 से.मी. = 100 िम.मी.; 100 ÷ 25 = 4 → 4 इंच

तो 130 से.मी. लगभग 4 फु ट 4 इंच है।

नमूना उत्तर:

नाम ऊँचाई से.मी. म ऊँचाई फुट और इं च म

मीरा 128 से .मी. लगभग 4 फु ट 2 इंच

अजुन 133 से .मी. लगभग 4 फु ट 4 इंच

फ़ा तमा 136 से .मी. लगभग 4 फु ट 6 इंच

र व (सबसे लंबा) 142 से .मी. लगभग 4 फु ट 8 इंच

इस नमूना क ा म सबसे लंबा व ाथ र व है, जसक ऊँचाई लगभग 4 फुट 8 इंच है।

सर पर पुस्तक क्य आवश्यक है: य द मत्र केवल उँ गली से सर क ओर इशारा करे तो चह्न टे ढ़ा लगेगा और
ऊँचाई एक-दो सट मीटर गलत आ जाएगी। सपाट रखी पुस्तक सर का सही ऊपरी बदु दे ती है।

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क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास AglaSem · NCERT Solutions

यह करके दे खए: आज द वार पर अपनी ऊँचाई च ह्नत क जए और साथ म त थ ल खए। छह महीने बाद फर
मा पए। आप कतने सट मीटर बढ़े ?

ाई दस (Try This) — पृष्ठ 69

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क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास
a g l AglaSem · NCERT Solutions

सं क्रया- चह्न क पहेली (यह बॉक्स केवल अं ेज़ी संस्करण Math Mela म छपा है)
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TRY THIS

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a s emक्त सं क्रया चह्न (+, –, ×, ÷) इस प्रकार भ रए क प्रत्येक पं क्त और प्रत्येक स्तंभ म कोई चह्न दोहराया न
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उपयु
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प्र.1
जाए। (जाल म पहले से दए गए चह्न — पं क्त 1 स्तंभ 1 म ÷, पं क्त 1 स्तंभ 4 म +, पं क्त 2 स्तंभ 2 म ×, पं क्त
3 स्तंभ 3 म +, और पं क्त 4 स्तंभ 4 म –।) [यह पहेली ग णत मेला के हद संस्करण म मु द्रत नह है; यह Math

co m
. ag
Mela के पृष्ठ 69 पर द गई है।]

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Math Mela के पृष्ठ 69 पर दया गया 4 × 4 जाल, जसम पाँच चह्न पहले से भरे ह।

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पूरा भरा हुआ जाल इस प्रकार है। हर पं क्त म चार चह्न ह, और हर स्तंभ म भी।
agl
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a g l Page 44 of 48

क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास AglaSem · NCERT Solutions

स्तंभ 1 स्तंभ 2 स्तंभ 3 स्तंभ 4

पं क्त 1 ÷ – × +

पं क्त 2 + × – ÷

पं क्त 3 – ÷ + ×

पं क्त 4 × + ÷ –

÷ – × +

+ × – ÷

– ÷ + ×

× + ÷ –

काले चह्न पुस्तक म पहले से छपे ह। लाल चह्न वे ह जो आपको नकालने ह।

एक-एक संकेत लेकर इन्ह कैसे नकाल।

1. पं क्त 1 म ÷ और + पहले से ह। तो दोन खाली ान म – और × ही आएँगे, कसी न कसी क्रम म।

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क ा 5 ग णत अध्याय 5 दूर और पास AglaSem · NCERT Solutions

2. स्तंभ 2 को नीचे तक दे खए। पं क्त 2 म × पहले से है। इस लए पं क्त 1 स्तंभ 2 म × नह आ सकता; वहाँ – आएगा। तब
पं क्त 1 स्तंभ 3 म × बचता है।
3. स्तंभ 4 दे खए। ऊपर + और नीचे – है, तो बीच के दो ान म × और ÷ आएँगे। पं क्त 2 म × पहले से है, इस लए पं क्त 2
स्तंभ 4 म ÷ और पं क्त 3 स्तंभ 4 म ×।
4. पं क्त 2 म अब × और ÷ ह। बाएँ दो ान म + और – आएँगे। स्तंभ 3 म × और + पहले से ह, इस लए पं क्त 2 स्तंभ 3 म –।
तब पं क्त 2 स्तंभ 1 म +।
5. स्तंभ 1 म ÷ और + ह। पं क्त 3 स्तंभ 1 म – या ÷ आ सकता था, पर ÷ उस स्तंभ म पहले से है, इस लए –। तब पं क्त 3 स्तंभ
2 म ÷, और पं क्त 4 स्तंभ 1 म ×।
6. पं क्त 4 म अब × और – ह। स्तंभ 2 म –, × और ÷ पहले से ह, इस लए पं क्त 4 स्तंभ 2 म +, और पं क्त 4 स्तंभ 3 म ÷।

पूरी पहेली के पीछे एक ही वचार: हर बार पू छए — "इस पं क्त म और इस स्तंभ म कौन-से चह्न पहले से ह?"
उन्ह काट द जए। य द केवल एक चह्न बचे तो वही उत्तर है। हर सुडोकू जैसी पहेली इसी तरह हल होती है —
अनुमान से कभी नह ।

स्वयं जाँ चए: चार पं क्तयाँ और फर चार स्तंभ प ढ़ए। हर एक म +, –, × और ÷ ठ क एक-एक बार होने चा हए।
जैसे पं क्त 3 है –, ÷, +, × ✓

शब्द के वषय म: अं ेज़ी पुस्तक "each 4 × 4 box" लखती है, परंतु पूरा जाल ही एकमात्र 4 × 4 बॉक्स है।
असली शत वही ह जो हमने लगाईं — कसी पं क्त म कोई चह्न दो बार नह , और कसी स्तंभ म भी नह । एक से
अ धक हल संभव ह; ऊपर दया गया एक सही हल है।

अध्याय — एक नज़र म
वस्तु के अनुसार इकाई चु नए। रुमाल लगभग 40 से.मी. लंबा होता है। इं डया गेट लगभग 42 मी. ऊँचा है। दोन म 40 के
आसपास क संख्या है, पर एक को सट मीटर चा हए और दूसरे को मीटर। स्वयं से पू छए — यह वस्तु मेरे हाथ जतनी है,
क ा जतनी है, या गाँव जतनी दूर है? छोट वस्तुओं के लए से.मी., कमरे जतनी बड़ी वस्तुओं के लए मी., और दूर के
ान के लए क.मी.।
1 मी. = 100 से.मी. अथात एक मीटर सौ सट मीटर को एक पं क्त म जोड़ने से बनता है। मीटर को सट मीटर म बदलने के
लए 100 से गुणा क जए। 6 मी. = 6 × 100 = 600 से.मी.। सट मीटर को मीटर म बदलने के लए दे खए क उसम कतने
सौ ह। 540 से.मी. = 500 से.मी. + 40 से.मी. = 5 मी. 40 से.मी.।
1 क.मी. = 1000 मी. कलो का अथ है हजार। जब आप 1000 मीटर चलते ह तो आप 1 कलोमीटर चले। यह इकाई लंबी
दू रय के लए है — अगले कस्बे तक क सड़क, रेल यात्रा, दौड़। 34 क.मी. = 34 × 1000 = 34,000 मी.।
1 से.मी. = 10 म.मी. अपने पैमाने को दे खए। 1 और 2 के बीच नौ छोटे चह्न ह, जो उस सट मीटर को दस बराबर भाग म
बाँट दे ते ह। प्रत्येक छोटा भाग एक मलीमीटर है। मलीमीटर से हम छोट वस्तुएँ मापते ह — अंकुर, पच, नाखून। 89 म.मी. =
80 म.मी. + 9 म.मी. = 8 से.मी. 9 म.मी.।
एक ही लंबाई दो प्रकार से लखी जा सकती है। 750 से.मी. और 6 मी. 150 से.मी. दे खने म अलग लगते ह, पर एक ही
लंबाई ह, क्य क 6 मी. 150 से.मी. = 600 से.मी. + 150 से.मी. = 750 से.मी.। दो लंबाइय क तुलना करने से पहले सदै व
दोन को एक ही इकाई म बद लए। फर साधारण संख्याओं क भाँ त तुलना क जए।

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दोहरी संख्या-रेखा दो इकाइयाँ साथ-साथ दखाती है। एक रेखा से.मी. म अं कत है और उसके नीचे वाली म.मी. म, और
दोन के चह्न आमने-सामने ह। ऊपर क रेखा से नीचे क रेखा पर जाने का अथ है गुणा करना। रेखा पर आगे बढ़ने का अथ है
7 से, 4 से या जो भी कदम हो, उससे गुणा करना। यह इकाई बदलने का चत्र है।
लंबाइय का जोड़ और घटाव। दो सुर त तरीके ह। पहला — समान इकाइयाँ जो ड़ए: 3 क.मी. + 4 क.मी. = 7 क.मी.,
और 450 मी. + 650 मी. = 1100 मी., अथात 1 क.मी. 100 मी., तो कुल 8 क.मी. 100 मी.। दूसरा — पहले सब कुछ
छोट इकाई म बद लए: 3450 मी. + 4650 मी. = 8100 मी. = 8 क.मी. 100 मी.। दोन का उत्तर एक ही आता है।
लंबाइय का गुणा और भाग। लंबाई को उसके दो भाग म तो ड़ए और प्रत्येक पर काम क जए। 20 शट × 1 मी. 80 से.मी.
= (20 × 1 मी.) + (20 × 80 से.मी.) = 20 मी. + 1600 से.मी. = 20 मी. + 16 मी. = 36 मी.। भाग के लए छोट इकाई म
बद लए: 12 क.मी. 600 मी. ÷ 6 = 12,600 मी. ÷ 6 = 2100 मी. = प्र त दन 2 क.मी. 100 मी.।
फुट और इंच का उपयोग भी प्र त दन होता है। ऊँचाई प्राय: फुट और इंच म बताई जाती है। पैमाने पर 1 इंच ढाई सट मीटर
से कुछ अ धक होता है — पुस्तक 1 इंच = 2 से.मी. 5 म.मी. लेती है। और 1 फुट = 12 इंच, लगभग 30 से.मी.।

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त्व रत पुनरावृ त्त

शब्द अथ कहाँ आया है उदाहरण

लंबाई कोई वस्तु एक िसरे से दू स रे िसरे तक िकतनी है पृष्ठ 57, पहला अनु ेद रुमाल 40 से.मी. लंबा है

दूरी दो स्थान एक-दू स रे से िकतने दू र है ं अध्याय का नाम दूर और ड ूगढ़ से कन्याकुमारी 4187
पास, पृष्ठ 57 क.मी.

सट मीटर (से.मी.) एक छोटी मानक इकाई; पैम ाने पर अंिकत बड़े क्रमांक आइए पता लगाएँ, पृष्ठ मोबाइल फोन लगभग 13
57 से.मी. लंबा

मीटर (मी.) एक पंिक्त में जुड़े 100 से ंटीमीटर आइए पता लगाएँ, पृष्ठ कुआँ 50 मी. गहरा हो सकता
57 है

मलीमीटर ( म.मी.) से ंटीमीटर के दस बराबर भागों में से एक छोट वस्तुओं का संसार, 1 से.मी. = 10 म.मी.
पृष्ठ 61

कलोमीटर ( क.मी.) 1000 मीटर; लंबी दू िरयों के िलए आइए पता लगाएँ, पृष्ठ 3 क.मी. क दौड़ = 3000 मी.
59

कलो हजार के िलए पयुक्त शब्द पृष्ठ 59 कलोमीटर = हजार मीटर

दोहरी संख्या-रेखा एक के नीचे एक खी ंची दो संख्या-रे खाएँ जो एक ही पृष्ठ 57, 63 और 67 ऊपर 1 से.मी., नीचे 10 म.मी.
लंबाई दो इकाइयों में िदखाती है ं

लंबा फ ता क्रीड़ास्थल पर उपयोग होने वाला बहुत लंबा मापक लंबी दूरी मापना, पृष्ठ 59 100 मी. और 200 मी. अं कत
फीता करने के लए

रोडोमीटर (मापन ज़मीन पर चलाया जाने वाला पिहया, जो तय की गई लंबी दूरी मापना, पृष्ठ 59 सड़क मापने के लए
प हया) दू र ी िगनता है

रजफाइंडर / लेजर िबना चले दू र ी माप दे ने वाले उपकरण लंबी दूरी मापना, पृष्ठ 59 मैदान के आर-पार क दूरी
डस्टस मीटर मापने के लए

सट कता माप िकतनी ठीक है छोट वस्तुओं का संसार, मलीमीटर के चह्न सट कता
पृष्ठ 61 बढ़ाते ह

इंच ऊँचाई की इकाई; ढाई से .मी. से कु छ अिधक आइए पता लगाएँ, पृष्ठ 1 इंच = 2 से.मी. 5 म.मी.
68

फुट 12 इंच, लगभग 30 से .मी. आइए पता लगाएँ, पृष्ठ कोई ब ा 4 फुट 2 इंच लंबा
68 हो सकता है

संदभ वह वस्तु िजसका माप पहले से ात हो और िजससे आइए आकलन कर, पृष्ठ एक मं जला घर लगभग 3 मी.
तुल ना करके अनुम ान लगाया जाए 68 ऊँचा

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