NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति
Download the NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति PDF for free at AglaSem. Get accurate, step-by-step solutions to every question so you can check your answers, learn the correct method and see how to score full marks.
More Detail
Latest News
Finished viewing? Save it for later —
Download NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति (PDF · 18 pages)Downloaded 360 times
About NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति
NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति is available here for free download. Published by NCERT for Class 9, this solution can be viewed online or downloaded as a PDF (18 pages). Candidates preparing for Class 9 can use NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति to understand the exam pattern, the type of questions asked, and the overall difficulty level.
Frequently Asked Questions
How can I download NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति?
Open this page and click the Download button to save NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति as a PDF. It is completely free on AglaSem Docs.
Is NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति free to download?
Yes. NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति can be viewed online and downloaded as a PDF free of cost on AglaSem Docs.
How many pages does NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति have?
NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति contains 18 pages, which you can read online or download together as a single PDF.
Where can I find more Class 9 study material?
You can find more Class 9 question papers, sample papers, syllabus, and answer keys on AglaSem Docs.
NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 1 संख्या पद्धति – Text
Read the full text of this solution below — useful to quickly search, copy and reference the content online without downloading the PDF.
📄 View text version (18 pages)
Page 1
NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 9TH
aglase .co
SOLUTIONS
CLASS - 9TH
aglase .co
Page 2
Class : 9th
Subject : Mathematics
Chapter : 1
Chapter Name : सं या प ित
Exercise 1.1
p
Q1 या शू य एक पिरमेय सं या है? या इसे आप के प म िलख सकते है, जहां p और q पूणाक है और q ≠ 0 है?
q
p
Answer. हाँ, शू य एक पिरमेय सं या है योंिक हम जानते है िक पिरमेय सं या वह होती है िजसे के प म िलखा जा सके। यहाँ हम
q
p
शू य को प म िलख सकते है ।
q
p 0 0 0
= & & [q ≠ 0]
q 5 10 15
p
अतः शू य एक पिरमेय सं या है, इसे हम [q ≠ 0] के प म भी िलख सकते है ।
q
Page : 6 , Block Name : प्र नावली – 1.1
Q2 3 और 4 के बीच म छ: पिरमेय सं याएँ ात कीिजए।
Answer. 3 और 4 के बीच 6 पिरमेय सं याएँ:-
x + y
∵ हम जानते है िक की ही 2 सं याओं x और y के बीच पिरमेय सं या होती है ।
2
∴ 3 और 4 के बीच 6 पिरमेय सं याएँ इस प्रकार है:-
3 + 4 7
=
2 2
7
अब, 3 और के बीच की पिरमेय सं या होगी:-
2
7
3 +
2 13
∴ =
2 4
7
+ 4
2 15
इस प्रकार =
2 4
7 13
+
2 4 27
=
2 8
15
+ 4
4 31
=
2 8
Subject : Mathematics
Chapter : 1
Chapter Name : सं या प ित
Exercise 1.1
p
Q1 या शू य एक पिरमेय सं या है? या इसे आप के प म िलख सकते है, जहां p और q पूणाक है और q ≠ 0 है?
q
p
Answer. हाँ, शू य एक पिरमेय सं या है योंिक हम जानते है िक पिरमेय सं या वह होती है िजसे के प म िलखा जा सके। यहाँ हम
q
p
शू य को प म िलख सकते है ।
q
p 0 0 0
= & & [q ≠ 0]
q 5 10 15
p
अतः शू य एक पिरमेय सं या है, इसे हम [q ≠ 0] के प म भी िलख सकते है ।
q
Page : 6 , Block Name : प्र नावली – 1.1
Q2 3 और 4 के बीच म छ: पिरमेय सं याएँ ात कीिजए।
Answer. 3 और 4 के बीच 6 पिरमेय सं याएँ:-
x + y
∵ हम जानते है िक की ही 2 सं याओं x और y के बीच पिरमेय सं या होती है ।
2
∴ 3 और 4 के बीच 6 पिरमेय सं याएँ इस प्रकार है:-
3 + 4 7
=
2 2
7
अब, 3 और के बीच की पिरमेय सं या होगी:-
2
7
3 +
2 13
∴ =
2 4
7
+ 4
2 15
इस प्रकार =
2 4
7 13
+
2 4 27
=
2 8
15
+ 4
4 31
=
2 8
Page 3
27 13
+
8 4 53
=
2 16
∴ 3 और 4 के बीच पिरमेय सं या
7 13 15 27 31 53
= 3, , , , , , ,4
2 4 4 8 8 16
Page : 6 , Block Name : प्र नावली – 1.1
3 4
Q3 और के बीच 5 पिरमेय सं या ात कीिजए।
5 5
3 4
Answer. और के बीच 5 पिरमेय सं या -
5 5
x + y
∵ हम जानते है िक की ही 2 सं या x और y के बीच पिरमेय सं या होती है
2
3 4
∴ और के बीच
5 5
3 4
+
5 5 7
= =
2 10
3 7 4
∴ , ,
5 10 5
यिद ऊपर िदए गए त य को यहाँ उपयोग िकया जाये, तो
3 7
+
3 7 5 10 13
& के बीच पिरमेय सं या = =
5 10 2 20
7 4
+
7 4 10 5 15
& & के बीच पिरमेय सं या= =
10 5 2 20
3 7 13 15 4
अब, , , , ,
5 10 20 20 5
पुनः, दो सं याओं के बीच पिरमेय सं या
15 4
+
20 5 31
=
2 40
7 15 29
तथा + =
10 20 40
3 13 7 29 31 15 4
अतः पिरमेय सं या= , , , , , ,
5 20 10 40 40 20 5
Page : 6 , Block Name : प्र नावली – 1.1
Q4 नीचे िदए गए कथन स य है या अस य? कारण के साथ अपने उ र दीिजए।
(i) प्र येक प्राकृितक सं या एक पूण सं या होती है।
(ii) प्र येक पूणाक एक पूण सं या होती है।
(ii) प्र येक पिरमेय सं या एक पूण सं या होती है।
Answer.
+
8 4 53
=
2 16
∴ 3 और 4 के बीच पिरमेय सं या
7 13 15 27 31 53
= 3, , , , , , ,4
2 4 4 8 8 16
Page : 6 , Block Name : प्र नावली – 1.1
3 4
Q3 और के बीच 5 पिरमेय सं या ात कीिजए।
5 5
3 4
Answer. और के बीच 5 पिरमेय सं या -
5 5
x + y
∵ हम जानते है िक की ही 2 सं या x और y के बीच पिरमेय सं या होती है
2
3 4
∴ और के बीच
5 5
3 4
+
5 5 7
= =
2 10
3 7 4
∴ , ,
5 10 5
यिद ऊपर िदए गए त य को यहाँ उपयोग िकया जाये, तो
3 7
+
3 7 5 10 13
& के बीच पिरमेय सं या = =
5 10 2 20
7 4
+
7 4 10 5 15
& & के बीच पिरमेय सं या= =
10 5 2 20
3 7 13 15 4
अब, , , , ,
5 10 20 20 5
पुनः, दो सं याओं के बीच पिरमेय सं या
15 4
+
20 5 31
=
2 40
7 15 29
तथा + =
10 20 40
3 13 7 29 31 15 4
अतः पिरमेय सं या= , , , , , ,
5 20 10 40 40 20 5
Page : 6 , Block Name : प्र नावली – 1.1
Q4 नीचे िदए गए कथन स य है या अस य? कारण के साथ अपने उ र दीिजए।
(i) प्र येक प्राकृितक सं या एक पूण सं या होती है।
(ii) प्र येक पूणाक एक पूण सं या होती है।
(ii) प्र येक पिरमेय सं या एक पूण सं या होती है।
Answer.
Page 4
(i) स य, योिक यिद हम प्राकृत सं या म 0 को िमलते है तो वह पूण सं या बन जाता है।
∴ प्र येक प्राकृत सं या एक पूण सं या होती है।
उदहारण – 5,6,7,.......ये सारे प्राकृत और पूण सं या दोनों है।
(ii) अस य पूणाक सं या म ऋणा मक सं या भी होती है, लेिकन पूण सं या ऋणा मक नही होती है। शू य उसकी पहली सं या है।
p
(iii) अस य, योिक पिरमेय सं या प की होती है, लेिकन पूण सं या ‘p’ प की होती है।
q
5
जैसे &5
2
5
= पिरमेय है, लेिकन पूण नही
2
5 पूण है, और पिरमेय भी
Page : 6 , Block Name : प्र नावली – 1.1
Exercise 1.2
Q1 नीचे िदए गए कथन स य है या अस य है। कारण के साथ अपने उ र दीिजए।
(i) प्र येक अपिरमेय सं या वा तिवक सं या होती है।
(ii) सं या रेखा का प्र येक िबंद ु √m के प का होता है, जहां m एक प्राकृत है।
(iii) प्र येक वा तिवक सं या एक अपिरमेय सं या होती है।
Answer. (i) स य, योिक वा तिवक सं या, पिरमेय सं या और अपिरमेय सं या का संगर् ह है।
(ii) अस य, योिक सं या रेखा वा तिवक सं या का समूह होता है, िजसमे पिरमेय और अपिरमेय दोनों िव मान है।
(iii) अस य, योिक वा तिवक सं या पिरमेय और अपिरमेय का संगर् ह है अतः वा तिवक सं या पिरमेय और अपिरमेय कु छ भी हो
सकती है।
Page : 9 , Block Name : प्र नावली – 1.2
Q2 या सभी धना मक पूणाक के वगमूल अपिरमेय होते है ? यिद नही ं, तो एक ऐसी सं या के वगमूल का उदहारण दीिजए जो एक पिरमेय
सं या है।
Answer. नही, सभी धना मक के वगमूल अपिरमेय नही ं होते है।
3 p
माना िक, 9 कोई धना मक पूणाक है तो इसका वगमूल 3 होगा जो एक पिरमेय सं या है योिक उसे = के प म िलख सकते है।
1 q
Page : 9 , Block Name : प्र नावली – 1.2
Q3 िदखाईये िक सं या रेखा पर √5 को िकस प्रकार िन िपत िकया जा सकता है।
Answer.
∴ प्र येक प्राकृत सं या एक पूण सं या होती है।
उदहारण – 5,6,7,.......ये सारे प्राकृत और पूण सं या दोनों है।
(ii) अस य पूणाक सं या म ऋणा मक सं या भी होती है, लेिकन पूण सं या ऋणा मक नही होती है। शू य उसकी पहली सं या है।
p
(iii) अस य, योिक पिरमेय सं या प की होती है, लेिकन पूण सं या ‘p’ प की होती है।
q
5
जैसे &5
2
5
= पिरमेय है, लेिकन पूण नही
2
5 पूण है, और पिरमेय भी
Page : 6 , Block Name : प्र नावली – 1.1
Exercise 1.2
Q1 नीचे िदए गए कथन स य है या अस य है। कारण के साथ अपने उ र दीिजए।
(i) प्र येक अपिरमेय सं या वा तिवक सं या होती है।
(ii) सं या रेखा का प्र येक िबंद ु √m के प का होता है, जहां m एक प्राकृत है।
(iii) प्र येक वा तिवक सं या एक अपिरमेय सं या होती है।
Answer. (i) स य, योिक वा तिवक सं या, पिरमेय सं या और अपिरमेय सं या का संगर् ह है।
(ii) अस य, योिक सं या रेखा वा तिवक सं या का समूह होता है, िजसमे पिरमेय और अपिरमेय दोनों िव मान है।
(iii) अस य, योिक वा तिवक सं या पिरमेय और अपिरमेय का संगर् ह है अतः वा तिवक सं या पिरमेय और अपिरमेय कु छ भी हो
सकती है।
Page : 9 , Block Name : प्र नावली – 1.2
Q2 या सभी धना मक पूणाक के वगमूल अपिरमेय होते है ? यिद नही ं, तो एक ऐसी सं या के वगमूल का उदहारण दीिजए जो एक पिरमेय
सं या है।
Answer. नही, सभी धना मक के वगमूल अपिरमेय नही ं होते है।
3 p
माना िक, 9 कोई धना मक पूणाक है तो इसका वगमूल 3 होगा जो एक पिरमेय सं या है योिक उसे = के प म िलख सकते है।
1 q
Page : 9 , Block Name : प्र नावली – 1.2
Q3 िदखाईये िक सं या रेखा पर √5 को िकस प्रकार िन िपत िकया जा सकता है।
Answer.
Page 5
(i) सवप्रथम सं या रेखा पर िबंद ु 0,1,2 िदखाया।
(ii) सं या 2 को A नाम िदया त प चात् 1 − r, 1 सं या को P नाम िदया
अब, पाइथागोरस पिरमेय से,
∠OAP = 90
2 2 2
∴ OP = OA + AP
OP = √4 + 1 = √5 unit
Page : 10 , Block Name : प्र नावली – 1.2
Exercise 1.3
Q1 िन निलिखत िभ नो को दशमलव प म िलिखए और बताइये की प्र येक का दशमलव प्रसार िकस प्रकार का है
36 1 1 3
(i) (ii) (iii) 4 (iv)
100 11 8 13
2 329
(v) (vi)
11 400
36
Answer. (i) =0.36 (सांत दशमलव)
100
1
(ii) =0.90909…… ∴ (अनवसानी आवत )
11
(ii) सं या 2 को A नाम िदया त प चात् 1 − r, 1 सं या को P नाम िदया
अब, पाइथागोरस पिरमेय से,
∠OAP = 90
2 2 2
∴ OP = OA + AP
OP = √4 + 1 = √5 unit
Page : 10 , Block Name : प्र नावली – 1.2
Exercise 1.3
Q1 िन निलिखत िभ नो को दशमलव प म िलिखए और बताइये की प्र येक का दशमलव प्रसार िकस प्रकार का है
36 1 1 3
(i) (ii) (iii) 4 (iv)
100 11 8 13
2 329
(v) (vi)
11 400
36
Answer. (i) =0.36 (सांत दशमलव)
100
1
(ii) =0.90909…… ∴ (अनवसानी आवत )
11
Page 6
1 33
(iii) 4 = =4.125 (सांत दशमलव)
8 8
3
(iv) =0.230769232 (सांत दशमलव)
13
2
(v) =0.1818182 (सांत दशमलव)
11
(iii) 4 = =4.125 (सांत दशमलव)
8 8
3
(iv) =0.230769232 (सांत दशमलव)
13
2
(v) =0.1818182 (सांत दशमलव)
11
Page 7
329
(vi) =0.8225 (सांत दशमलव)
400
Page : 16 , Block Name : प्र नावली – 1.3
1 2 3 4 5 6
Q2 आप जानते है िक ¯
= 0.142357 है। वा तव म ल बा भाग िदए िबना आप यह बता सकते है िक , , , , के
7 7 7 7 7 7
दशमलव प्रसार या है? यिद हाँ, तो कैसे?
1
Answer. ∵ ¯
= 0.142357
7
हाँ, िनकाल सकते है
2 1
¯
= × 2 = 0.285714
7 7
3 1
¯
= 3 × = 0.428571
7 7
4 1
¯
= 4 × = 0.571428
7 7
5 1
¯ ¯
= 5 × = 5 × 0.142857 = 0.714285
7 7
6 1
¯
= 6 × = 0.857142
7 7
Page : 16 , Block Name : प्र नावली – 1.3
p
Q3 िन निलिखत को के प म य त कीिजए, जहा p और q पूणाक है तथा q ≠ 0 है:
q
(i) 0.¯
6 (ii) 0.47 (iii) 0.001
¯ ¯
Answer.
(i) 0.¯
6
मानािक, x = 0.0¯
6 ⇒ (1)
(vi) =0.8225 (सांत दशमलव)
400
Page : 16 , Block Name : प्र नावली – 1.3
1 2 3 4 5 6
Q2 आप जानते है िक ¯
= 0.142357 है। वा तव म ल बा भाग िदए िबना आप यह बता सकते है िक , , , , के
7 7 7 7 7 7
दशमलव प्रसार या है? यिद हाँ, तो कैसे?
1
Answer. ∵ ¯
= 0.142357
7
हाँ, िनकाल सकते है
2 1
¯
= × 2 = 0.285714
7 7
3 1
¯
= 3 × = 0.428571
7 7
4 1
¯
= 4 × = 0.571428
7 7
5 1
¯ ¯
= 5 × = 5 × 0.142857 = 0.714285
7 7
6 1
¯
= 6 × = 0.857142
7 7
Page : 16 , Block Name : प्र नावली – 1.3
p
Q3 िन निलिखत को के प म य त कीिजए, जहा p और q पूणाक है तथा q ≠ 0 है:
q
(i) 0.¯
6 (ii) 0.47 (iii) 0.001
¯ ¯
Answer.
(i) 0.¯
6
मानािक, x = 0.0¯
6 ⇒ (1)
Page 8
दोनों तरफ 10 से गुणा करने पर
10x=6.666…….(2)
अब, दोनों समीकरण को घटाने पर
6 2
9x=6 ∴ x = =
9 3
2 p
अतः का &64 म िलख सकते है
3 q
p 2
∴ = एक पिरमेय सं या है।
q 3
(ii) 0.4¯
7 =
मानािक x = 0.4777 ⇒ (1)
दोनों तरफ 10 से गुणा करने पर,
10x =4.777………⟶ (2)
अब, दोनों समीकरण को घटाने पर,
9x=4.3
4.3 43
∴ x = =
9 90
43
अतः एक पिरमेय सं या है।
90
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
(ii) 0.001
¯
मानािक x = 0.001001 … … . (1)
दोनों तरफ 1000 से गुणा करने पर
1000x=1.001…….(2)
अब, दोनों समीकरण को घटाने पर,
999x=1
1
∴ x =
999
1
अब, एक पिरमेय सं या है।
999
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
p
Q4 0.99999….. को के प म य त कीिजए या आप अपने उ र से आ चयचिकत है? अपने अ यापक और क ा के सहयोिगयों
q
के साथ उ र की साथकता पर चचा कीिजए।
Answer. 0.999……
मानािक x=0.999…….(1)
दोनों तरफ 10 से गुणा करने पर 10x=9.999….(2)
दोनों समीकरण को घटाने पर,
9x=9
∴ x=1
p
अतः के प म िलख सकते है।
q
10x=6.666…….(2)
अब, दोनों समीकरण को घटाने पर
6 2
9x=6 ∴ x = =
9 3
2 p
अतः का &64 म िलख सकते है
3 q
p 2
∴ = एक पिरमेय सं या है।
q 3
(ii) 0.4¯
7 =
मानािक x = 0.4777 ⇒ (1)
दोनों तरफ 10 से गुणा करने पर,
10x =4.777………⟶ (2)
अब, दोनों समीकरण को घटाने पर,
9x=4.3
4.3 43
∴ x = =
9 90
43
अतः एक पिरमेय सं या है।
90
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
(ii) 0.001
¯
मानािक x = 0.001001 … … . (1)
दोनों तरफ 1000 से गुणा करने पर
1000x=1.001…….(2)
अब, दोनों समीकरण को घटाने पर,
999x=1
1
∴ x =
999
1
अब, एक पिरमेय सं या है।
999
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
p
Q4 0.99999….. को के प म य त कीिजए या आप अपने उ र से आ चयचिकत है? अपने अ यापक और क ा के सहयोिगयों
q
के साथ उ र की साथकता पर चचा कीिजए।
Answer. 0.999……
मानािक x=0.999…….(1)
दोनों तरफ 10 से गुणा करने पर 10x=9.999….(2)
दोनों समीकरण को घटाने पर,
9x=9
∴ x=1
p
अतः के प म िलख सकते है।
q
Page 9
p=q=1
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
1
Q5 के दशमलव प्रसार म अंको के पुनराविृ त खंड म अंको की अिधकतम सं या या हो सकती है? अपने उ र की जाँच करने के
17
िलए िवभाजन-िक्रया कीिजए।
1
Answer. =
17
अिधकतम सं या = 16
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
p
Q6 (q ≠ 0) के प की पिरमेय सं याओ के अनेक उदहारण लीिजए, जहाँ p और q पूणाक है, िजनका 1 के अितिर त अ य कोई
q
उभयिन ठ गुणनखंड नही है और िजसका सांत दशमलव िन पण (प्रसार) है या आप यह अनुमान लगा सकते है िक q को कौन-सा गुण
अव य संत ु ट करना चािहए?
p 2 2 3
Answer. = , , ……
q 5 7 7
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
1
Q5 के दशमलव प्रसार म अंको के पुनराविृ त खंड म अंको की अिधकतम सं या या हो सकती है? अपने उ र की जाँच करने के
17
िलए िवभाजन-िक्रया कीिजए।
1
Answer. =
17
अिधकतम सं या = 16
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
p
Q6 (q ≠ 0) के प की पिरमेय सं याओ के अनेक उदहारण लीिजए, जहाँ p और q पूणाक है, िजनका 1 के अितिर त अ य कोई
q
उभयिन ठ गुणनखंड नही है और िजसका सांत दशमलव िन पण (प्रसार) है या आप यह अनुमान लगा सकते है िक q को कौन-सा गुण
अव य संत ु ट करना चािहए?
p 2 2 3
Answer. = , , ……
q 5 7 7
Page 10
यहाँ p और q के बीच 1 के आलावा कोई उभयिन ठ गुणनख ड नही है
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
Q7 ऐसी तीन सं याएँ िलिखए िजसके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावत हो।
Answer. ∵ अपिरमेय सं या का दशमलव प्रसार अनवसानी अनावत होता है।
∴ सं या = √5, √7, √3
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
5 9
Q8 पिरमेय सं याओ और के बीच की तीन अलग-अलग अपिरमेय सं याएँ ात कीिजए।
7 11
5 9
Answer. और के बीच की अपिरमेय सं या
7 11
5 1
¯
= × 5 = 5 × 0.142857
7 7
¯
= 0.714285
9
¯
= 0.81
11
अतः दोनों के बीच की अपिरमेय सं या
=0.72345678……..
=0.75663453……
=0.79345683……
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
Q9 बताइए िक िन निलिखत सं याओ म कौन-कौन सं याएँ पिरमेय और कौन-कौन सं याएँ अपिरमेय है:
(i) √23 (ii) √225 (iii) 0.3796
(iv) 7.478478….. (v) 1.101001000100001……
Answer. (i) √23 = अपिरमेय सं या
(ii) √225=15 पिरमेय सं या
(iii) 0.3796 पिरमेय सं या
(iv) 7.478478…… =7.478 ¯
= अपिरमेय सं या
(v) 1.010010001 अपिरमेय सं या
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
Exercise 1.4
Q1 उ रो र आवधन करके सं या रेखा पर 3.765 को देिखए।
Answer. 3.765
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
Q7 ऐसी तीन सं याएँ िलिखए िजसके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावत हो।
Answer. ∵ अपिरमेय सं या का दशमलव प्रसार अनवसानी अनावत होता है।
∴ सं या = √5, √7, √3
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
5 9
Q8 पिरमेय सं याओ और के बीच की तीन अलग-अलग अपिरमेय सं याएँ ात कीिजए।
7 11
5 9
Answer. और के बीच की अपिरमेय सं या
7 11
5 1
¯
= × 5 = 5 × 0.142857
7 7
¯
= 0.714285
9
¯
= 0.81
11
अतः दोनों के बीच की अपिरमेय सं या
=0.72345678……..
=0.75663453……
=0.79345683……
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
Q9 बताइए िक िन निलिखत सं याओ म कौन-कौन सं याएँ पिरमेय और कौन-कौन सं याएँ अपिरमेय है:
(i) √23 (ii) √225 (iii) 0.3796
(iv) 7.478478….. (v) 1.101001000100001……
Answer. (i) √23 = अपिरमेय सं या
(ii) √225=15 पिरमेय सं या
(iii) 0.3796 पिरमेय सं या
(iv) 7.478478…… =7.478 ¯
= अपिरमेय सं या
(v) 1.010010001 अपिरमेय सं या
Page : 17 , Block Name : प्र नावली – 1.3
Exercise 1.4
Q1 उ रो र आवधन करके सं या रेखा पर 3.765 को देिखए।
Answer. 3.765
Page 11
∵ 3.765 3 और 4 के बीच ि थत होगा
अतः A=3.765
Page : 21 , Block Name : प्र नावली – 1.4
Q2 4 दशमलव थानों तक सं या रेखा पर 4.26
¯
को देिखए।
Answer. 4.2626….
∵ यह सं या 4 और 5 के बीच ि थत होगा
अतः A=3.765
Page : 21 , Block Name : प्र नावली – 1.4
Q2 4 दशमलव थानों तक सं या रेखा पर 4.26
¯
को देिखए।
Answer. 4.2626….
∵ यह सं या 4 और 5 के बीच ि थत होगा
Page 12
Page : 21 , Block Name : प्र नावली – 1.4
Exercise 1.5
Q1 बताइए नीचे दी गए सं याओ म कौन-कौन पिरमेय है और कौन-कौन अपिरमेय है:
(i) 2 − √5 (ii) (3 + √23) − √23
2 √7 1
(iii) (iv)
7 √7 √2
(v) 2π
Answer. (i) 2 − √5 = अपिरमेय सं या
Exercise 1.5
Q1 बताइए नीचे दी गए सं याओ म कौन-कौन पिरमेय है और कौन-कौन अपिरमेय है:
(i) 2 − √5 (ii) (3 + √23) − √23
2 √7 1
(iii) (iv)
7 √7 √2
(v) 2π
Answer. (i) 2 − √5 = अपिरमेय सं या
Page 13
∵ √5 =2.236……
∴ 2-2.236=0.236067……..
∴ अपिरमेय सं या
(ii) (3 + √23) − √23 = 3 + √23 − √23
=3 पिरमेय सं या
2 √7 2 p
(iii) = = ∴ पिरमेय सं या
7 q
7 √7
1 1 √2 √2
(iv) = × = ∴ अपिरमेय सं या।
√2 √2 2 2
(v) 2π [ ∴ π = अपिरमेय सं या, ∴ 2π = अपिरमेय सं या ]
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Q2 िन निलिखत यंजनों म से प्र येक यंजन को सरल कीिजए:
(i) (3 + √3) (2 + √2)
(ii) (3 + √3) (3 − √3)
2
(iii) (√5 + √2)
(iv) (√5 − √2) (√5 + √2)
Answer. (i) (3 + √3) (2 + √2)
= 3 (2 + √2) + √3 (2 + √2)
=6+3√2 + 2√3 + √6
=6+√6 + 3√6 + 2√3
(ii) (3 + √3) (3 − √3)
3 (3 − √3) + √3 (3 − √3)
=9-3√3 + 3√3 − 3
=6
2
(iii) (√5 + √2) = मानािक a = √5
b = √2
2 2 2
∴ (a + b) = a + b + 2ab
2
(√5 + √2) = 5 + 2 + 2√2. √5
=7+2√10
∴ 2-2.236=0.236067……..
∴ अपिरमेय सं या
(ii) (3 + √23) − √23 = 3 + √23 − √23
=3 पिरमेय सं या
2 √7 2 p
(iii) = = ∴ पिरमेय सं या
7 q
7 √7
1 1 √2 √2
(iv) = × = ∴ अपिरमेय सं या।
√2 √2 2 2
(v) 2π [ ∴ π = अपिरमेय सं या, ∴ 2π = अपिरमेय सं या ]
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Q2 िन निलिखत यंजनों म से प्र येक यंजन को सरल कीिजए:
(i) (3 + √3) (2 + √2)
(ii) (3 + √3) (3 − √3)
2
(iii) (√5 + √2)
(iv) (√5 − √2) (√5 + √2)
Answer. (i) (3 + √3) (2 + √2)
= 3 (2 + √2) + √3 (2 + √2)
=6+3√2 + 2√3 + √6
=6+√6 + 3√6 + 2√3
(ii) (3 + √3) (3 − √3)
3 (3 − √3) + √3 (3 − √3)
=9-3√3 + 3√3 − 3
=6
2
(iii) (√5 + √2) = मानािक a = √5
b = √2
2 2 2
∴ (a + b) = a + b + 2ab
2
(√5 + √2) = 5 + 2 + 2√2. √5
=7+2√10
Page 14
(iv) (√5 − √2) (√5 + √2)
= √5 (√5 + √2) − √2 (√5 + √2)
=5+√10 − √10-2
=3
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Q3 आपको याद होगा िक πको एक वत
ृ की पिरिध (मान लीिजए c) और उसके यास (मान लीिजए d) के अनुपात से पिरभािषत िकया
c
जाता है, अथात π = है यह इस त य का अंतिवरोध करता हुआ प्रतीत होता है िक π अपिरमेय है इस अंतिवरोध का िनराकरण आप
d
िकस प्रकार करगे?
Answer. ∵ वत
ृ की पिरधी = c
यास = d
d
अब, ∵ c = 2π = πd
2
c πd
∴ = = π ⟶ (1)
d d
p
अब हम जानते है, कोई सं या जो के प म है वह पिरमेय सं या होती है। जबिक p और q दोनों पूणाक होने चािहए
q
∴ यहाँ π एक अपिरमेय सं या है
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Q4 सं या रेखा पर √9.3 को िन िपत कीिजए।
Answer.
(i) सबसे पहले सं या रेखा पर 9.3 इकाई िलया (AB=9.3)
(ii) AB से बडी़ 1 इकाई को दशाया िजसका नाम C है
∴ AB+BC=10.3
(iii) अब AC के म यांतर िबंद ु P को दशाया और P से एक AP चाप का अधवृ बनाया
= √5 (√5 + √2) − √2 (√5 + √2)
=5+√10 − √10-2
=3
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Q3 आपको याद होगा िक πको एक वत
ृ की पिरिध (मान लीिजए c) और उसके यास (मान लीिजए d) के अनुपात से पिरभािषत िकया
c
जाता है, अथात π = है यह इस त य का अंतिवरोध करता हुआ प्रतीत होता है िक π अपिरमेय है इस अंतिवरोध का िनराकरण आप
d
िकस प्रकार करगे?
Answer. ∵ वत
ृ की पिरधी = c
यास = d
d
अब, ∵ c = 2π = πd
2
c πd
∴ = = π ⟶ (1)
d d
p
अब हम जानते है, कोई सं या जो के प म है वह पिरमेय सं या होती है। जबिक p और q दोनों पूणाक होने चािहए
q
∴ यहाँ π एक अपिरमेय सं या है
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Q4 सं या रेखा पर √9.3 को िन िपत कीिजए।
Answer.
(i) सबसे पहले सं या रेखा पर 9.3 इकाई िलया (AB=9.3)
(ii) AB से बडी़ 1 इकाई को दशाया िजसका नाम C है
∴ AB+BC=10.3
(iii) अब AC के म यांतर िबंद ु P को दशाया और P से एक AP चाप का अधवृ बनाया
Page 15
(iv) अब िबंद ु B से रेखा अधवृ को िजस िबंद ु या काटे गी उसे θ से िन िपत िकया ।
(v) अतः BQ=√9.3 है।
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Q5 िन निलिखत के हरों का पिरमेयकरण कीिजए:
1 1
(i) (ii)
√7 √7 − √6
1 1
(iii) (iv)
√5 + √2 √7 − 2
1 √7 √7
Answer. (i) = =
√7 √7 × √7 7
1 1 √7 + √6
(ii) = ×
√7 − √6 √7 − √6 √7 + √6
√7 + √6
= = √7 + √6
2 2
(√7) − (√6)
1 √5 − √2
(iii) =
√7 + √2
(√5 − √2) (√5 + √2)
√5 + √2 1
= = (√5 + √2)
2 2 3
(√5) − (√2)
1 √7 + 2 √7 + 2
(iv) = =
√7 − 2 3
(√7 − 2)
1
= (2 + √7)
3
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Exercise 1.6
Q1 ात कीिजए:
1 1
(i) 64 2 (ii) 32 5
1
(iii) 125 3
(v) अतः BQ=√9.3 है।
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Q5 िन निलिखत के हरों का पिरमेयकरण कीिजए:
1 1
(i) (ii)
√7 √7 − √6
1 1
(iii) (iv)
√5 + √2 √7 − 2
1 √7 √7
Answer. (i) = =
√7 √7 × √7 7
1 1 √7 + √6
(ii) = ×
√7 − √6 √7 − √6 √7 + √6
√7 + √6
= = √7 + √6
2 2
(√7) − (√6)
1 √5 − √2
(iii) =
√7 + √2
(√5 − √2) (√5 + √2)
√5 + √2 1
= = (√5 + √2)
2 2 3
(√5) − (√2)
1 √7 + 2 √7 + 2
(iv) = =
√7 − 2 3
(√7 − 2)
1
= (2 + √7)
3
Page : 28 , Block Name : प्र नावली – 1.5
Exercise 1.6
Q1 ात कीिजए:
1 1
(i) 64 2 (ii) 32 5
1
(iii) 125 3
Page 16
1 1
Answer. (i) (64) 2 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) 2
1
6×
= 2 2
3
= 2
=8
1 1
(ii) (32) 5 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) 5
1
5×
= 2 5
1
= 2
=2
1 1
(iii) (125) 3 = (5 × 5 × 5) 3
1
3×
= 5 3
=5
Page : 31 , Block Name : प्र नावली – 1.6
Q2 ात कीिजए:
3 1
(i) 9 2 (ii) 32 5
3 −1
(iii) 16 4 (iv) 125 3
3 3
Answer. (i) 9 2 =(3 × 3) 2
3
2×
= 3 2
3
= 3
=27
1 1
(ii) (32) 5 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) 5
2
5×
= 2 5
=4
3 3
(iii) (16) 4 = (2 × 2 × 2 × 2) 4
Answer. (i) (64) 2 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) 2
1
6×
= 2 2
3
= 2
=8
1 1
(ii) (32) 5 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) 5
1
5×
= 2 5
1
= 2
=2
1 1
(iii) (125) 3 = (5 × 5 × 5) 3
1
3×
= 5 3
=5
Page : 31 , Block Name : प्र नावली – 1.6
Q2 ात कीिजए:
3 1
(i) 9 2 (ii) 32 5
3 −1
(iii) 16 4 (iv) 125 3
3 3
Answer. (i) 9 2 =(3 × 3) 2
3
2×
= 3 2
3
= 3
=27
1 1
(ii) (32) 5 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) 5
2
5×
= 2 5
=4
3 3
(iii) (16) 4 = (2 × 2 × 2 × 2) 4
Page 17
3
4×
= 2 4
3
= 2
=8
−1 −1
(iv) (125) 3 = (5 × 5 × 5) 3
1
−3×
= 5 3
−1
= 5
1
=
5
Page : 31 , Block Name : प्र नावली – 1.6
Q3 सरल कीिजए:
2 1
7
1
(i) 2 3 .2 5 (ii) ( )
3
3
1
1 1
11 2
(iii) (iv) 7 2 .8 2
1
11 4
2 1
Answer. (i) 2 3 × 2 5
2 1
+
= 2 3 3
10 + 3
= 2 15
13
= 2 15
7
1 1 1
(ii) (
−21
) = = = 3
3 3×7 21
3 3 3
1
1 1 1
11 2 −
(iii) = (11) 2 4 = 11 4
1
11 4
1 1 1
(iv) 7 2 .8 2 = (7 × 8) 2
1
= (56) 2
= √56
4×
= 2 4
3
= 2
=8
−1 −1
(iv) (125) 3 = (5 × 5 × 5) 3
1
−3×
= 5 3
−1
= 5
1
=
5
Page : 31 , Block Name : प्र नावली – 1.6
Q3 सरल कीिजए:
2 1
7
1
(i) 2 3 .2 5 (ii) ( )
3
3
1
1 1
11 2
(iii) (iv) 7 2 .8 2
1
11 4
2 1
Answer. (i) 2 3 × 2 5
2 1
+
= 2 3 3
10 + 3
= 2 15
13
= 2 15
7
1 1 1
(ii) (
−21
) = = = 3
3 3×7 21
3 3 3
1
1 1 1
11 2 −
(iii) = (11) 2 4 = 11 4
1
11 4
1 1 1
(iv) 7 2 .8 2 = (7 × 8) 2
1
= (56) 2
= √56
Page 18
Page : 31 , Block Name : प्र नावली – 1.6
Document Details
| Board / Org | NCERT |
| Exam | Class 9 |
| Type | Solution |
| Pages | 18 |
| Language | hindi |
| Updated | 22 Jul 2026 |