NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 2 भिन्न

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 2: भन्न

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

17 – 31 17 55 हन्द

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

क ा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 2: भन्न
ग णत मेला का अध्याय 2 भन्न के बारे म है — वे संख्याएँ जनसे हम कसी पूण के भाग को दशाते ह। तमन्ना क दो चॉकलेट, गुरप्रीत क भन्न कट,
रमन के पताजी के पराठे और प रवार का पज़्ज़ा चार बड़ी बात सखाते ह: भन्न तभी समझ म आती है जब हम पता हो क वह कस पूण से ली गई
है, दो भन्न एक ही भाग को दशा सकती ह (तुल्य भन्न), भन्न 1 से बड़ी भी हो सकती है, और भन्न क तुलना 1 या 1/2 के संदभ म झटपट क जा
सकती है।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (क ा 5) 17 – 31

खं ड प्रश्न

17 55

माध्यम

हन्द

जाल के साथ खेलना — पृष्ठ 17
तमन्ना क चॉकलेट और जाल क, ख, ग

जाल के साथ खे ल ना

प्र.1 तमन्ना पाँचव क ा क छात्रा है। उसके पास भन्न- भन्न आकार क दो चॉकलेट ह। वह कहती है क उसक एक
चॉकलेट का 1/3 भाग दूसरी चॉकलेट के 1/2 भाग से बड़ा है। क्या यह सही है? बताइए ऐसा क्य ।

हाँ, तमन्ना सही है। वह इस लए सही है क्य क उसक दोन चॉकलेट एक ही आकार क नह ह।
पुस्तक के दोन चत्र दे खए। वग ग नए।

बड़ ी चॉकलेट : 9 वग

छोटी चॉकलेट : 4 वग

1/2 = 2 वग 1/3 = 3 वग

3 वग, 2 वग ं से अिधक है ।
ं

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वग एक ही माप के ह, पर चॉकलेट नह । इसी लए बड़ी चॉकलेट का 1/3 छोट चॉकलेट के 1/2 से बड़ा है।

छोटी चॉकलेट = 2 × 2 = 4 वग

उसका 1/2 = 4 ÷ 2 = 2 वग

बड़ ी चॉकलेट = 3 × 3 = 9 वग

उसका 1/3 = 9 ÷ 3 = 3 वग

3 वग > 2 वग, अत: बड़ ी चॉकलेट का 1/3 भाग बड़ ा है

ऐसा क्य होता है: भन्न सदा कसी वस्तु का भाग होती है। यहाँ 1/3 बड़ी चॉकलेट का भाग है और 1/2 छोट
चॉकलेट का। दोन टु कड़े अलग-अलग पूण से लए गए ह, इस लए बड़ा पूण बड़ा टु कड़ा दे सकता है — भले ही 1/3
सुनने म 1/2 से छोटा लगे।

पुस्तक का नयम याद र खए: दो पूण मात्राओं से ली गई दो भन्न क तुलना करने के लए वे पूण अवश्य ही समान
होने चा हए।

प्र.2 हम कब कह सकते ह क कसी वस्तु का 1/2 भाग कसी दूसरी वस्तु के 1/3 भाग से बड़ा है?

हम ऐसा तब कह सकते ह जब दोन भन्न एक ही पूण से ली गई ह ।
एक पराठा ली जए। उसे 2 बराबर भाग म काटकर एक भाग र खए — यह 1/2 है। अब उसी माप के पराठे को 3 बराबर भाग म
काटकर एक भाग र खए — यह 1/3 है।

वही पराठा 2 भागों मे ं → 1/2

लंबा

वही पराठा 3 भागों मे ं → 1/3

छोटा

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एक ही पराठा, दो तरह क कटाई। आधा भाग स्पष्ट रूप से लंबा है।

एक ही पूण को 2 भागों में काटें → हर भाग बड़ ा

एक ही पूण को 3 भागों में काटें → हर भाग छोटा

अत: 1/2 > 1/3

ऐसा क्य होता है: जब एक ही वस्तु अ धक लोग म बाँट जाती है तो हर एक को कम मलता है। दो मत्र एक
पराठा बाँट तो प्रत्येक को तीन मत्र क तुलना म अ धक मलेगा।

यह भी सही है: य द पूण अलग-अलग ह तो कसी छोट वस्तु का 1/2, कसी बड़ी वस्तु के 1/3 से छोटा हो सकता
है — तमन्ना क चॉकलेट म यही हुआ। इस लए पहले सदा पू छए: कसका 1/2?

प्र.3 चॉकलेट के 1/2 भाग को पहचा नए (छोट चॉकलेट)। चॉकलेट के 1/3 भाग को पहचा नए (बड़ी चॉकलेट)।

छोट चॉकलेट का 1/2 = 2 वग। बड़ी चॉकलेट का 1/3 = 3 वग।
इन्ह ढूँ ढ़ने क व ध चरण दर चरण:

1. चॉकलेट के वग ग नए। छोट : 2 पं क्तयाँ × 2 = 4 वग। बड़ी: 3 पं क्तयाँ × 3 = 9 वग।
2. भन्न का हर दे खए। 1/2 का हर 2 है। 1/3 का हर 3 है।
3. वग को उतने बराबर समूह म बाँ टए। 4 वग के 2 समूह → हर समूह म 2 वग। 9 वग के 3 समूह → हर समूह म 3 वग।
4. एक समूह ली जए। वही एक समूह आपक माँगी हुई भन्न है।

छोटी चॉकलेट का 1/2 = 4 ÷ 2 = 2 वग

बड़ ी चॉकलेट का 1/3 = 9 ÷ 3 = 3 वग

स्वयं जाँ चए: 2 वग + 2 वग = 4 वग, यानी पूरी छोट चॉकलेट। 3 + 3 + 3 = 9 वग, यानी पूरी बड़ी चॉकलेट।
समूह ठ क-ठ क बैठ गए, इस लए भाग बराबर ह।

प्र.4 जाल ‘क’ के 1/8 भाग म लाल रंग भ रए।

कोई भी 6 वग रं गए। जाल ‘क’ म 8 स्तंभ और 6 पं क्तयाँ ह, अत: उसम 48 छोटे वग ह। 48 का आठवाँ भाग 6 है।

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जाल ‘क’ के वग = 8 × 6 = 48
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48 का 1/8 = 48 ÷ 8 = 6 वग
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aglआसान तरीका है एक पूरा स्तंभ रंगना, क्य क एक स्तंभ म ठ क 6 वग होते ह।
सबसे

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e 1 स्तंभ लाल = 1/8 ag
जाल क: 6 वगglaंsका
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जाल ‘क’ म 48 वग ह। 6 वग का हर स्तंभ जाल का आठवाँ भाग है।

agl
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ऐसा क्य होता है: आठ स्तंभ एक ही माप के ह और मलकर पूरा जाल बनाते ह। अत: हर एक स्तंभ 8 बराबर

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भाग म से एक है — 1/8 का यही अथ है।

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se m स्वयं जाँ चए: 6 वग × 8 स्तंभ = 48 वग। आठ स्तंभ जाल को पूरा भर दे ते ह, कुछ भी नह बचता।
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प्र.5 जाल ‘ख’ के 1/6 भाग म नीला रंग भ रए।

कोई भी 8 वग रं गए। जाल ‘ख’ भी जाल ‘क’ जतना ही है: 8 स्तंभ और 6 पं क्तयाँ, यानी 48 छोटे वग।

जाल ‘ख’ के वग = 8 × 6 = 48

48 का 1/6 = 48 ÷ 6 = 8 वग

एक पूरी पं क्त म ठ क 8 वग होते ह, इस लए एक पूरी पं क्त रंगना सबसे सुंदर तरीका है।

जाल ख: 8 वग ं की 1 पंिक्त नीली = 1/6

जाल ‘ख’ म 6 पं क्तयाँ ह। 8 वग क हर पं क्त जाल का छठा भाग है।

ऐसा क्य होता है: छह पं क्तयाँ बराबर ह और मलकर पूरा जाल बनाती ह, अत: एक पं क्त 6 बराबर भाग म से
एक है — यही 1/6 है।

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स्वयं जाँ चए: 8 वग × 6 पं क्तयाँ = 48 वग। सही है।

प्र.6 जाल ‘ग’ के 1/12 भाग म पीला रंग भ रए।

कोई भी 4 वग रं गए। जाल ‘ग’ म भी 8 × 6 = 48 छोटे वग ह।

48 का 1/12 = 48 ÷ 12 = 4 वग

एक अ ा तरीका है 2 वग चौड़ा और 2 वग ऊँचा खंड रंगना, या आधी पं क्त रंगना।

जाल ग: 2 × 2 का खंड = 4 वग = 1/12

48 म से 4 वग जाल ‘ग’ का बारहवाँ भाग ह।

ऐसा क्य होता है: 4 वग के बारह खंड मलकर जाल भर दे ते ह: 4 × 12 = 48। अत: 4 वग का हर खंड 12
बराबर भाग म से एक है।

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तीन उत्तर मलाकर दे खए: 1/8 से 6 वग मले, 1/6 से 8 वग और 1/12 से 4 वग। जाल एक ही है, इस लए हर
जतना बड़ा, रंगा हुआ भाग उतना छोटा।

प्र.7 क्या आपको कसी जाल म 1/3 भाग दखाई दे ता है? उसे च ह्नत क जए।

हाँ — इनम से कसी भी जाल का 1/3 भाग 16 वग है, यानी ठ क 2 पूरी पं क्तयाँ।

जाल के वग = 8 × 6 = 48
48 का 1/3 = 48 ÷ 3 = 16 वग

2 पंिक्तयाँ = 2 × 8 = 16 वग ✓

2 पंिक्तयाँ रंगी ं = 16 वग = 1/3

6 पं क्तयाँ 2-2 के 3 बराबर समूह म बँट जाती ह। हर समूह एक- तहाई है।

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ऐसा क्य होता है: जाल म 6 पं क्तयाँ ह। छह पं क्तय को 2-2 के 3 बराबर समूह म बाँटा जा सकता है। हर समूह
जाल के 3 बराबर भाग म से एक है, अत: हर समूह 1/3 है।

च ह्नत करने का दूसरा तरीका: 8 वग क 2 पं क्तयाँ 16 वग ह। 4 वग चौड़ा और 4 वग ऊँचा खंड भी 16 वग है।
48 म से कोई भी 16 वग एक- तहाई बनाते ह — पर सुंदर खंड दे खने म आसान रहता है।

भन्न कट के साथ मनोरंजन — पृष्ठ 18
क्या 1/3, 2/6 के समान है? गुरप्रीत एक पूण बनाता है

भन्न कट के साथ मनोरं ज न

प्र.1 क्या 1/3, 2/6 के समान है? आइए पता लगाते ह। चत्र को दे खए और भन्न को पहचा नए।

पृष्ठ 18 पर छपी प । यह 6 बराबर भाग म बँट है और छायां कत भाग बाईं ओर है।

हाँ, 1/3, 2/6 के समान है। चत्र म एक प है जसके छह म से दो भाग छायां कत ह।

3 बड़ े भागों मे ं देख:े ं 1 छायािं कत → 1/3

वही प ी 6 भागों मे:ं 2 छायािं कत → 2/6

दोनों मे ं नारंगी लंबाई एक जैसी है । अत: 1/3 = 2/6।
एक ही प , दो नाम। छायां कत लंबाई कभी बदली ही नह ।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न
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प ी 3 बराबर भागों में, 1 छायािं कत → 1/3
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वही प ी 6 बराबर भागों में, 2 छायांिकत → 2/6
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छायांिकत लंबाई समान, अत: 1/3 = 2/6
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ऐसा क्य होता है: तीन बड़े भाग को 2-2 म काटने से 6 छोटे भाग बनते ह। एक छायां कत बड़ा भाग 2 छायां कत
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a s em— केवल कटाई बदली। ऐसी भन्न को तुल्य भन्न कहते ह।
छोटे भाग बन जाता है। न कुछ जोड़ा गया, न घटाया

agl

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क्या छायां कत भाग ारा दशाई गई भन्न को लखने के दो भन्न- भन्न प्रकार ह?
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प्र.2

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a gहाँl। छायां कत भाग को 1/3 भी लख सकते ह और 2/6 भी।
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1. बड़े भाग ग नए। प म 3 बड़े भाग ह और 1 छायां कत है। इससे मलता है 1/3।

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2. छोटे भाग ग नए। उसी प म 6 छोटे भाग ह और 2 छायां कत ह। इससे मलता है 2/6।

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3. तुलना क जए। दोन नाम उसी एक नारंगी टु कड़े को दशाते ह, अत: 1/3 = 2/6।

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क्या आप जानते ह? एक ही भाग के कई नाम हो सकते ह। य द प को 9 या 12 बराबर भाग म काट तो वही

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छायां कत टु कड़ा 3/9 और 4/12 भी है। ये सब तुल्य भन्न ह।
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a s em क्या आपको याद है क समान माप के टुकड़ से एक पूण कैसे बनाया जाता है? एक पूण बनाने के लए आपको
agl प्र.3
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1/5 जैसे कतने टु कड़ क आवश्यकता होगी?

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आपको 1/5 के 5 टु कड़े चा हए।

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1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 5/5 = 1 पूण
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ag 1/5 के 5 टु कड़ े पूरी प ी भर देते है ं
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1/5 1/5 1/5 1/5
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a 5/5 = 1

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हर बताता है क कतने बराबर टु कड़े मलकर एक पूण बनाते ह।

ऐसा क्य होता है: 1/5 नाम का अथ ही है क पूण को 5 बराबर भाग म काटा गया और एक भाग लया गया।
इस लए पूण वापस बनाने के लए पाँच भाग जोड़ने ही ह गे।

सामान्य नयम: एक पूण बनाने म 1/2 के 2, 1/3 के 3, 1/8 के 8 और 1/12 के 12 टु कड़े लगते ह। हर ही
आवश्यक टु कड़ क संख्या है।

प्र.4 1/2 का एक भाग और 1/4 के दो भाग मलकर एक पूण बनाते ह। 1/2 और 1/4 म क्या संबंध है? क ा म चचा
क जए।

1/4 के दो टु कड़े ठ क 1/2 के एक टु कड़े के बराबर ह। अत: 1/2 = 2/4।

1/2 का एक टु कड़ ा 1/4 के दो टु कड़ ों को ठीक ढँकता है

1/2 1/2

1/4 1/4 1/4 1/4

टु कड़ को एक-दूसरे के नीचे र खए, मेल तुरंत दख जाएगा।

1/4 + 1/4 = 2/4

2/4 उतनी ही जगह घेरता है िजतनी 1/2

अत: 1/2 = 2/4

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: जब 1/2 भाग को 2 बराबर भाग म तोड़ा जाता है तब प्रत्येक भाग 1/4 होता है। अत: एक
आधा, एक चौथाई से दुगुना लंबा है, और एक आधे को ढँ कने के लए दो चौथाई चा हए।

ऐसा क्य होता है: पूण को 2 के बदले 4 भाग म काटने से हर भाग आधा रह जाता है। दुगुने टु कड़े, पर हर टु कड़ा
आधे माप का — कुल मात्रा वही रहती है।

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प्र.5 1/2 के समतुल्य और क्या हो सकते ह? 1/2 = 2/4 = ____ = ____ = ____

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10 (और 6/12, आ द)।
व ध इस प्रकार है, आप इन चरण क नकल कर सकते ह।

1. 1/2 से शुरू क जए। अंश 1, हर 2।
2. गुणा करने के लए एक संख्या चु नए — मान ली जए 3।
3. अंश और हर दोन को उसी संख्या से गुणा क जए। 1 × 3 = 3 और 2 × 3 = 6, अत: 3/6 मला।
4. 4, 5, 6 … से भी यही क जए तो 4/8, 5/10, 6/12 मलगे।

1/2 = (1×2)/(2×2) = 2/4

1/2 = (1×3)/(2×3) = 3/6

1/2 = (1×4)/(2×4) = 4/8
1/2 = (1×5)/(2×5) = 5/10

1/2 = (1×6)/(2×6) = 6/12

1/

2/

3/

4/

एक ही लंबाई क चार प याँ। नीला भाग हर बार एक ही जगह रुकता है — तुल्य का यही अथ है।

स्वयं जाँ चए: इनम से हर भन्न म हर, अंश का ठ क दुगुना है। यही आधे के प रवार क पहचान है।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 19

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कट के टु कड़ से पूण बनाना; बड़े टु कड़े म कतने छोटे टु कड़े आते ह

आइए करके दे ख

प्र.1 3 या 4 के समूह म अपनी कट से व भन्न भन्न से एक पूण बनाने क व भन्न व धय को ढूँ ढ़ए। इस प्र या म
आपको जो भी तुल्य भन्न मल, उन्ह ल खए। (क) 1/3 = ___ = ___ = ___ (ख) 1/4 = ___ = ___ = ___ (ग)
1/5 = ___ = ___ = ___ (घ) 1/6 = ___ = ___ = ___

हर बार अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा क जए।

भाग भन्न ×2 ×3 ×4

(क) 1/3 2/6 3/9 4/12

(ख) 1/4 2/8 3/12 4/16

(ग) 1/5 2/10 3/15 4/20

(घ) 1/6 2/12 3/18 4/24

कट से आप यह दे खगे:

1/6 के दो टु कड़े 1/3 के एक टु कड़े पर ठ क बैठते ह → 1/3 = 2/6।
1/8 के दो टु कड़े 1/4 के एक टु कड़े पर बैठते ह → 1/4 = 2/8। 1/12 के तीन टु कड़े भी 1/4 को ढँ कते ह → 1/4 = 3/12।
1/10 के दो टु कड़े 1/5 के एक टु कड़े को ढँ कते ह → 1/5 = 2/10।
1/12 के दो टु कड़े 1/6 के एक टु कड़े को ढँ कते ह → 1/6 = 2/12।

1/6 के दो टु कड़ े 1/3 के एक टु कड़ े को ठीक ढँकते है ं

1/3

1/6 1/6

कट के टु कड़ को एक-दूसरे के नीचे र खए — यही असली प्रमाण है, केवल संख्याएँ नह ।

सुझाव: इनम से कुछ टु कड़े कट म नह होते (1/16 या 1/24 का टु कड़ा नह होता)। फर भी आप ये भन्न लख
सकते ह, क्य क गुणा का नयम हर संख्या पर लागू होता है।

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प्र.2 क्या आप जानते ह क कसी भी दए गए भन्न के लए तुल्य भन्न कैसे बनाते ह? क ा म चचा क जए।

हाँ। अंश और हर दोन को एक ही संख्या से गुणा क जए।
क ा-चचा के लए नमूना उत्तर:

1. कोई भी गनती क संख्या चु नए — 2, 3, 4, 5 …
2. अंश (ऊपर क संख्या) को उससे गुणा क जए।
3. हर (नीचे क संख्या) को उसी संख्या से गुणा क जए।
4. नई भन्न पूण का वही भाग दशाती है। यही तुल्य भन्न है।

उदाहरण: 3/4

3/4 = (3×2)/(4×2) = 6/8

3/4 = (3×5)/(4×5) = 15/20

ऐसा क्य होता है: हर को 3 से गुणा करने का अथ है हर भाग को 3 छोटे भाग म काटना। अंश को 3 से गुणा करने
का अथ है अब आपके पास उन छोटे भाग के 3 गुने टु कड़े ह। तीन गुने टु कड़े, पर हर टु कड़ा एक- तहाई माप का —
कुल मात्रा नह बदलती।

उलटा भी चलता है: अंश और हर को एक ही संख्या से भाग द जए, तब भी तुल्य भन्न मलती है। 6/8 =
(6÷2)/(8÷2) = 3/4।

प्र.3 अपनी कट क सहायता से नम्न ल खत को ात क जए। आप छायां कत करके भी जाँच कर सकते ह। (1)
कतने 1/6 मलकर 1/3 बनाते ह? (छायां कत भाग 1/3 है। इस पूण म 1/6 को पहचा नए और पता लगाइए
1/3 म कतने 1/6 आ सकते ह।)

दो 1/6 मलकर 1/3 बनाते ह।
पुस्तक क आकृ त एक पूण है जो 6 बराबर खान म बँट है (3 आड़े, 2 खड़े)। छायां कत भाग पहला स्तंभ है — यानी 2 खाने।

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पूण.c=om6 बराबर खाने। छायािं कत = 1 स्तंभ = 2agखाने
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1/6 g l as
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3 स्तंभों मे ं से 1 स्तंभ = 1/3, और उसमे ं 2 खाने = 2/6। . com
m a s em
. co एक- तहाई वाले स्तंभ म एक-छठाई के दो खाने भर जाते ह।ag
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पूण = 6 बराबर खाने , अत: हर खाना = 1/6

छायांिकत स्तं भ = 3 में से 1 स्तं भ = 1/3
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उस स्तं भ में 2 खाने है ं a
अत: 2 छठाई = 1 ितहाई, यानी 2/6 = 1/3
com
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स्वयं जाँ चए: 2 खाने × 3 स्तंभ = 6 खाने, यानी पूरी आकृ त। सही है।

l a se
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se m
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(2) कतने 1/8 मलकर (क) 1/4 बनाते ह? (ख) 1/2 बनाते ह?
g l a
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प्र.4

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(क) दो 1/8 मलकर 1/4 बनाते ह। (ख) चार 1/8 मलकर 1/2 बनाते ह।

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पुस्तक क आकृ तयाँ 8 बराबर खान म बँट ह (4 आड़े, 2 खड़े)। हर खाना 1/8 है।

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(क) 1/4 = 1/8 के 2 खाने (ख) 1/2 = 1/8 के 4 खाने

1/4 = 2/8 1/2 = 4/8

1/4 के लए चार म से एक स्तंभ और 1/2 के लए चार म से दो स्तंभ छायां कत क जए।

(क) पूण = 8 खाने । 8 का 1/4 = 8 ÷ 4 = 2 खाने → 1/4 = 2/8

(ख) 8 का 1/2 = 8 ÷ 2 = 4 खाने → 1/2 = 4/8

ऐसा क्य होता है: 1/4 के हर टु कड़े को 2 बराबर हस्स म काटा जा सकता है और हर हस्सा 1/8 है। 1/2 के
टु कड़े को ऐसे 4 हस्स म काटा जा सकता है।

स्वयं जाँ चए: 2 खाने × 4 चौथाई = 8 खाने ✓, और 4 खाने × 2 आधे = 8 खाने ✓।

प्र.5 (3) कतने 1/12 मलकर (क) 1/2 (ख) 1/3 (ग) 1/4 (घ) 1/6 बनाते ह?

(क) 6 (ख) 4 (ग) 3 (घ) 2 टु कड़े 1/12 के।
पुस्तक क हर आकृ त 12 बराबर खान म बँट है (4 आड़े, 3 खड़े)। हर खाना 1/12 है। 12 म भन्न के हर का भाग द जए।

भाग भन्न हल 1/12 के कतने खाने तुल्य भन्न

(क) 1/2 12 ÷ 2 6 1/2 = 6/12

(ख) 1/3 12 ÷ 3 4 1/3 = 4/12

(ग) 1/4 12 ÷ 4 3 1/4 = 3/12

(घ) 1/6 12 ÷ 6 2 1/6 = 2/12

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12 खानों का 1/2 = 6 खाने 12 खानों का 1/4 = 3 खाने

1/2 = 6/12 1/4 = 3/12
बारहव भाग सरल बनाते ह: पूरे स्तंभ छायां कत क जए और खाने ग नए।

प्र तरूप दे खए: जैसे-जैसे टु कड़े छोटे होते जाते ह (1/2 → 1/3 → 1/4 → 1/6), आवश्यक बारहव भाग भी
घटते जाते ह (6 → 4 → 3 → 2)। यह ठ क भी है — छोटे टु कड़े को भरने म कम खाने लगते ह।

आइए करके दे ख (प्रश्न 3) — पृष्ठ 20
चुने हुए कट-टु कड़ से एक पूण बनाना

आइए करके दे ख

प्र.1 अपने भन्न कट का उपयोग करके नदशानुसार काय क जए: 1/6 और 1/12 के टु कड़ से एक पूण भाग
बनाइए।

एक अ ा उत्तर: 1/6 के पाँच टु कड़े और 1/12 के दो टु कड़े।

5 × 1/6 = 5/6

2 × 1/12 = 2/12 = 1/6

5/6 + 1/6 = 6/6 = 1 पूण

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1/6 के पाँच + 1/12 के दो टुकड़े = एक पूण

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/12 1/12

5/6 + 2/12 = 10/12 + 2/12 = 12/12 = 1
अं तम एक-छठाई क जगह 1/12 के दो टु कड़े भर दे ते ह।

अन्य सही उत्तर (हर पं क्त ठ क एक पूण बनाती है):

1/6 के टु कड़े 1/12 के टु कड़े जाँच

5 2 10/12 + 2/12 = 1

4 4 8/12 + 4/12 = 1

3 6 6/12 + 6/12 = 1

2 8 4/12 + 8/12 = 1

1 10 2/12 + 10/12 = 1

ऐसा क्य होता है: 1/6 का एक टु कड़ा 1/12 के दो टु कड़ जतना ही है। इस लए जब भी आप एक 1/6 हटाएँ,
उसक जगह दो 1/12 रख द जए — पूण फर भी भरा रहेगा।

प्र.2 1/12, 1/4 और 1/2 के टु कड़ से एक पूण भाग बनाइए।

1/2 का एक + 1/4 का एक + 1/12 के तीन टु कड़े = एक पूण।
पहले हर टु कड़े को बारहव भाग म बद लए, क्य क 12 म 2, 4 और 12 तीन का पूरा भाग जाता है।

1. 1/2 = 6/12 (क्य क 12 ÷ 2 = 6)
2. 1/4 = 3/12 (क्य क 12 ÷ 4 = 3)
3. अब तक 6/12 + 3/12 = 9/12 हुआ।
4. 12/12 − 9/12 = 3/12, अत: 1/12 के तीन टु कड़े और जो ड़ए।

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1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/12 + 1/12

= 6/12 + 3/12 + 3/12

= 12/12 = 1 पूण

1/2 1/4 1/12 1/12 1/12

6/12 + 3/12 + 3/12 = 12/12 = 1
तीन अलग-अलग माप के टु कड़े, एक पूरी प ।

ध्यान र खए: हर बार जाँ चए क कुल जोड़ ठ क 12/12 बने। तभी पूण बनेगा।

प्र.3 समान आकार के पाँच टु कड़ से एक पूण भाग बनाइए।

1/5 के पाँच टु कड़े ली जए।

1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 5/5 = 1 पूण

पाँच बराबर टुकड़े, अत: हर टुकड़ा 1/5 ही होगा

1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

5/5 = 1
य द पाँच बराबर टु कड़े एक पूण बनाते ह तो हर टु कड़ा एक-पाँचवाँ है।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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ऐसा क्य होता है: य द पाँच टु कड़े एक ही माप के ह और पूण को ठ क भर दे ते ह, तो पूण 5 बराबर भाग म काटा
गया है। 1/5 का यही अथ है। कोई और समान टु कड़ा नह चलेगा — 1/4 के पाँच टु कड़े अ धक e होm
m a s
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जाएँगे (5/4)
coच टुकड़े कम (5/6)।
और 1/6 के .पाँ
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agl

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कन्ह सात टु कड़ से एक पूण भाग बनाइए।
.
प्र.4

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एक अ ा उत्तर: 1/6 के पाँच और 1/12 के दो टु कड़े — कुल 7 टु कड़े।

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5/6 + 2/12
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= 10/12 + 2/12

a g l = 12/12 = 1 पूण (टु क ड़ े: 5 + 2 = 7)

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दूसरा उत्तर: 1/2 का एक और 1/12 के छह टु कड़े — यह भी 7 टु कड़े ह।
agl
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1/2 + 6/12 = 6/12 + 6/12 = 12/12 = 1 पूण (टु क ड़ े: 1 + 6 = 7)

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m .
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.c1o + 6 = 7 टुकड़े, और ये प ी को ठीक भर देते है ं a g l
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a 1/2
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m . 1/12 के छह टुकड़े a
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agl दो माप के सात टु कड़े, एक पूण।

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o m l a se
अपना उत्तर कैसे बनाएँ: हर टु कड़े को बारहव भाग म बद लए। फर सात संख्याओं का जोड़ 12 बनाइए — जैसे 6

m .c+ 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12, यानी 1/2 + 1/6 + 1/12 के चार टुकड़े, जोagभी 7 टुकड़े ह।
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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

प्र.5 इस कट के साथ समूह म खेल और अन्य रोचक संयोजन ढूँ ढ़ जनसे एक पूण भाग तैयार हो सके। अपने
प रणाम को ल खए या उनके चत्र बनाइए।

समूह म काम क जए। एक ब ा पूण प पर टु कड़े रखे, दूसरा भन्न लखे, और समूह जाँचे क जोड़ ठ क 1 बनता है।
नमूना उत्तर — एक समूह के प रणाम:

हमने जो संयोजन बनाया टु कड़ क संख्या बारहव भाग म जाँच

1/2 + 1/3 + 1/6 3 6/12 + 4/12 + 2/12 = 12/12

1/2 + 1/4 + 1/4 3 6/12 + 3/12 + 3/12 = 12/12

1/3 + 1/3 + 1/6 + 1/6 4 4/12 + 4/12 + 2/12 + 2/12 = 12/12

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + 1/12 5 3/12 + 3/12 + 3/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12

1/2 + 1/6 + 1/6 + 1/12 + 1/12 5 6/12 + 2/12 + 2/12 + 1/12 + 1/12 = 12/12

1/12 के बारह टुक ड़े 12 12/12

हमारे समूह ने दो बात दे ख :

1. हर संयोजन का जोड़ 12 बारहव भाग बनता है। बारहव भाग सु वधाजनक ह क्य क 2, 3, 4, 6 और 12 सब 12 म पूरे-पूरे
बँट जाते ह।
2. जतने अ धक टु कड़े लगाएँगे, टु कड़े उतने ही छोटे होने चा हए।

घर पर प्रयास क जए: ऐसा पूण बनाइए जसके सब टु कड़े अलग-अलग माप के ह । 1/2 + 1/3 + 1/12 +
1/12 चलता है: 6/12 + 4/12 + 1/12 + 1/12 = 12/12।

तुल्य भन्न बनाना — पृष्ठ 20–21

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समीर और अ धक रेखाएँ ख चता है; 1/3 और 2/5 के प रवार

तु ल्य भन्न बनाना

प्र.1 समीर ने नम्न ल खत आकृ तय के 1/3 (एक- तहाई) भाग को छायां कत कया है। वह आकृ तय को और
अ धक समान भाग म वभा जत करने के लए ै तज रेखाएँ ख चता है। प्रत्येक आकृ त म छायां कत भन्न
ल खए।

पृष्ठ 20 पर छपी चार आकृ तयाँ। हर आकृ त म बीच वाली वही प छायां कत है, पर आकृ त उत्तरोत्तर अ धक बराबर
भाग म बँट है।

चार आकृ तयाँ 1/3, 2/6, 3/9 और 4/12 दशाती ह — और चार म छायां कत मात्रा एक ही है।

आकृ त समीर ने ख च कुल बराबर भाग छायां कत भाग भन्न

पहली कोई नही ं 3 1 1/3

दू स री 1 रे खा 6 2 2/6

तीसरी 2 रे खाएँ 9 3 3/9

चौथी 3 रे खाएँ 12 4 4/12

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

1/3 2/6 3/9 4/12
पीला स्तंभ कभी चौड़ाई नह बदलता। केवल रेखाओं क संख्या बदलती है।

ऐसा क्य होता है: ै तज रेखा हर भाग को और छोटे भाग म काटती है, पर रंग न जोड़ती है न घटाती है। इस लए
छायां कत मात्रा वही रहती है, बस उसका नाम बदल जाता है। 1/3, 2/6, 3/9 और 4/12 जैसी भन्न, जो पूण का
एक ही भाग दशाती ह, तुल्य भन्न कहलाती ह।

प्र.2 नीचे दए गए पूण को और अ धक बराबर भाग म वभा जत क जए और 1/3 के समतुल्य भन्न ात क जए।
उन्ह चत्र के नीचे दए गए बक्स म ल खए।

हर आकृ त पहले से 3 स्तंभ म बँट है और बीच का स्तंभ छायां कत है। ै तज रेखाएँ ख चकर और का टए, फर ग नए।

1. पहली आकृ त म 4 ै तज रेखाएँ ख चए। अब 3 × 5 = 15 छोटे भाग ह और 5 छायां कत ह → 5/15।
2. दूसरी आकृ त म 5 ै तज रेखाएँ ख चए। अब 3 × 6 = 18 भाग, 6 छायां कत → 6/18।
3. तीसरी आकृ त म 6 ै तज रेखाएँ ख चए। अब 3 × 7 = 21 भाग, 7 छायां कत → 7/21।

5/15 6/18 7/21

बक्स म लखने के तीन उत्तर। पीली प तीन म एक ही चौड़ाई क है।

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5/15 : 15 ÷ 5 = 3 ✓ 1/3 के त ल्ु य

6/18 : 18 ÷ 6 = 3 ✓

7/21 : 21 ÷ 7 = 3 ✓

अन्य सही उत्तर: ऐसी कोई भी भन्न जसका हर उसके अंश का 3 गुना हो — 8/24, 10/30, 20/60 आ द। बस
ध्यान र खए क आकृ त सचमुच बराबर भाग म कट हो।

प्र.3 क्या आपको प्राप्त सभी समतुल्य भन्न म कोई प्र तरूप दखाई दे ता है? 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 = ____ =
____ = ____ = □/24 = □/36

1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 = 5/15 = 6/18 = 7/21 = 8/24 = 12/36
प्र तरूप: हर सदा अंश का 3 गुना है।

भन्न 1/3 2/6 3/9 4/12 5/15 6/18 7/21 8/24 12/36

अंश × 3 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 12×3=36

अं तम दो बक्से कैसे भर:

1. □/24: पू छए “3 गुना कसका 24 है?” 24 ÷ 3 = 8, अत: बक्से म 8।
2. □/36: पू छए “3 गुना कसका 36 है?” 36 ÷ 3 = 12, अत: बक्से म 12।

□/24 → 24 ÷ 3 = 8 → 8/24

□/36 → 36 ÷ 3 = 12 → 12/36

स्वयं जाँ चए: 8/24 — अंश और हर को 8 से भाग द जए, 1/3 मलेगा ✓। 12/36 — दोन को 12 से भाग
द जए, 1/3 मलेगा ✓।

प्र.4 आप कैसे जानते ह क एक भन्न दूसरी भन्न के समतुल्य है? क ा म चचा क जए।

दो भन्न तुल्य ह जब एक को दूसरी से अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा (या भाग) करके बनाया जा सके।
क ा-चचा के लए नमूना उत्तर — जाँचने के तीन तरीके:

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
1. गुणा क जाँच। क्या 3/5, 12/20 के तुल्य है? पू छए: 5 × क्या = 20? उत्तर 4। अब अंश पर भी यही क जए: 3 × 4 = 12
✓। अत: हाँ, ये तुल्य ह।
se m.
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रूप एक ही है.c a
2. भाग क जाँच। दोन भन्न को जतना छोटा कर सक, क जए। 6/8 से 3/4 बनता है और 9/12 से भी 3/4। सबसे सरल

m
sकe जाँच। दोन भन्न को एक ही लंबाई क दो प य पर छायां कत क जए। य द छायां कत लंबाई एक ही जगह समाप्त
, अत: वे तुल्य ह।

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agहो तो भन्न तुल्य ह।
3. चत्र

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3/5 और 12/20 → 5 × 4 = 20 और 3 × 4 = 12m→ त ल्ु य
l a se
2/3 और 3/4 → 3 × ? = 4 का कोई पूaणg-संख्या उत्तर नही ं → त ल्ु य नही ं

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ऐसा क्य होता है: हर को 4 से गुणा करने पर हर भाग 4 छोटे भाग म कट जाता है। अंश को 4 से गुणा करने पर
m l
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आपके पास उन छोटे भाग के 4 गुने टु कड़े हो जाते ह। कुल मात्रा वही रहती है, इस लए दोन भन्न बराबर ह।

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प्र.5 नीचे दए गए चत्र एक पूण के 2/5 भाग दशाते ह। 2/5 के तुल्य भन्न ात क जए और प्रत्येक चत्र के नीचे
ल खए। 2/5 = 4/10 = ____ = ____ = □/50 = □/100

2 4
5 10

पृष्ठ 21 पर छपे चार चत्र। हर चत्र म उतना ही भाग छायां कत है। पहले दो के नीचे पुस्तक ने भन्न लख द है; अं तम
दो के नीचे के डब्बे खाली ह।

2/5 = 4/10 = 6/15 = 8/20 = 20/50 = 40/100
हर चत्र एक पूण है जो 5 पं क्तय म बँटा है और 2 पं क्तयाँ छायां कत ह। स्तंभ भी बनाने पर अगली भन्न मल जाती है।

चत्र ख चे गए स्तंभ कुल भाग छायां कत भाग भन्न

पहला 1 5×1=5 2 2/5

दू स रा 2 5 × 2 = 10 4 4/10

तीसरा 3 5 × 3 = 15 6 6/15

चौथा 4 5 × 4 = 20 8 8/20

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2/5 4/10 6/15 8/20
बगनी ेत्रफल हर बार वही है; केवल खान क संख्या बदलती है।

अब अं तम दो बक्से:

1. □/50: 5 × 10 = 50, अत: अंश को भी 10 से गुणा क जए: 2 × 10 = 20। उत्तर 20/50।
2. □/100: 5 × 20 = 100, अत: 2 × 20 = 40। उत्तर 40/100।

स्वयं जाँ चए: अंश और हर को उनक उभय नष्ठ संख्या से भाग द जए, हर बार 2/5 ही मलेगा। 40/100 ÷ 20 =
2/5 ✓।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 22
तुल्य भन्न का अभ्यास

आइए करके दे ख

प्र.1 तुल्य भन्न से रक्त ान को भ रए। यहाँ एक से अ धक उत्तर हो सकते ह। (क) 1/7 = ____ (ख) 2/3 = ____
(ग) 3/4 = ____ (घ) 3/5 = ____

अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा क जए। ऐसा कोई भी उत्तर सही है।

भाग द गई भन्न ×2 ×3 ×4 × 10

(क) 1/7 2/14 3/21 4/28 10/70

(ख) 2/3 4/6 6/9 8/12 20/30

(ग) 3/4 6/8 9/12 12/16 30/40

(घ) 3/5 6/10 9/15 12/20 30/50

(ख) का हल चरण दर चरण:

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1. 2/3 से शुरू क जए।
2. संख्या 2 चु नए।
3. अंश: 2 × 2 = 4। हर: 3 × 2 = 6।
4. अत: 2/3 = 4/6।

स्वयं जाँ चए: अपने उत्तर को उसी संख्या से वापस भाग द जए, मूल भन्न ही मलनी चा हए। 9/12 ÷ 3 = 3/4
✓।

प्र.2 तुल्य भन्न पर (✓) चह्न लगाइए। (क) 2/3 और 3/4 (ख) 3/5 और 6/10 (ग) 4/12 और 2/6 (घ) 6/9 और
1/3

(क) ✗ (ख) ✓ (ग) ✓ (घ) ✗

भाग युग्म जाँच तुल्य?

(क) 2/3 और 3/4 3 × ? = 4 — कोई पूण संख्या नही ं। 2/3 का सरलतम रूप 2/3 है और 3/4 का 3/4। नही ं ✗

(ख) 3/5 और 6/10 5 × 2 = 10 और 3 × 2 = 6 हाँ ✓

(ग) 4/12 और 2/6 4/12 ÷ 4 = 1/3 और 2/6 ÷ 2 = 1/3 — दोनों 1/3 है ं हाँ ✓

(घ) 6/9 और 1/3 6/9 ÷ 3 = 2/3, और 2/3, 1/3 नही ं है नही ं ✗

6/9 — नौ मे ं से छह भाग छायांिकत

1/3 — तीन मे ं से एक भाग। लाल लंबाइयाँ अलग है,ं अत: 6/9 ≠ 1/3।
भाग (घ) प य पर: 6/9 प का दो- तहाई भरता है, एक- तहाई नह ।

झटपट जाँच: (घ) म 6, 9 के आधे से अ धक है, अत: 6/9 आधे से बड़ा है — जब क 1/3 आधे से छोटा है। ये
बराबर हो ही नह सकत ।

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प्र.3 रक्त बक्स को इस प्रकार भ रए क भन्न समतुल्य हो जाएँ। (क) 2/5 = □/10 (ख) 3/4 = □/16 (ग) 4/7 =
8/□ (घ) 5/9 = 25/□

(क) 4 (ख) 12 (ग) 14 (घ) 45
व ध हर बार एक ही है: पहले दे खए दखने वाली संख्या को कससे गुणा कया गया, फर दूसरी संख्या के साथ भी वही क जए।

भाग प्रश्न कससे गुणा हल उत्तर

(क) 2/5 = □/10 10 ÷ 5 = 2 2×2=4 2/5 = 4/10

(ख) 3/4 = □/16 16 ÷ 4 = 4 3 × 4 = 12 3/4 = 12/16

(ग) 4/7 = 8/□ 8÷4=2 7 × 2 = 14 4/7 = 8/14

(घ) 5/9 = 25/□ 25 ÷ 5 = 5 9 × 5 = 45 5/9 = 25/45

(ख) का हल चरण दर चरण:

1. दोन हर दे खए: 4 और 16।
2. पू छए: 4 को कससे गुणा कर क 16 बने? 16 ÷ 4 = 4।
3. अंश के साथ भी वही क जए: 3 × 4 = 12।
4. अत: बक्से म 12, और 3/4 = 12/16।

स्वयं जाँ चए: उत्तर को उसी संख्या से भाग द जए। 25/45 ÷ 5 = 5/9 ✓, और 8/14 ÷ 2 = 4/7 ✓।

भन्न क तुलना – समान हर — पृष्ठ 22–23
सेवी और शमी चक्क बाँटते ह

भन्न क तु ल ना – समान हर आइए करके दे ख

प्र.1 सेवी और शमी ने चक्क का एक-एक टु कड़ा आपस म बाँट लया। सेवी ने 1/3 भाग और शेष 2/3 भाग शमी ने
खाया। कसने अ धक खाया?

शमी ने अ धक खाया।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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सेवी ने खाया 1/3 का 1 टु क ड़ ा
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शमी ने खाया 1/3 के 2 टु क ड़ े
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2 टु क ड़ े > 1 टु क ड़ ा, अत: 2/3 > 1/3
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सेवी: िचक्की का 1/3 e m . ag
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m.
शमी: िचक्की का 2/3
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a शमी की नारंगी प ी लंबी है, अत: शमी ने अिधक खाया।

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एक ही चक्क , एक ही माप के टु कड़े — तो बस टु कड़े गन ली जए।

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ऐसा क्य होता है: चक्क 3 बराबर टुgकlड़ म कट थी, इस लए हर टु कड़ा एक ही माप का है। जब टु कड़े एक ही
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माप के ह तो जसके पास अ धक टु कड़े ह उसके पास अ धक चक्क है। हर समान है, इस लए केवल अंश दे खना

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है: 2 > 1।

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नयम: जब दो भन्न का हर समान हो तो जसका अं श बड़ा है वही भन्न बड़ी है ।
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प्र.2 नीचे द गई भन्न क तुलना < और > चह्न का उपयोग करके क जए। (क) 1/4 ___ 3/4 (ख) 3/5 ___ 4/5
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(ग) 5/7 ___ 2/7 (घ) 7/8 ___ 3/8 (ङ) 5/10 ___ 6/10 (च) 2/6 ___ 1/6

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यहाँ हर युग्म म हर समान है, अत: केवल अंश क तुलना क जए।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

भाग युग्म अंश क तुलना उत्तर

(क) 1/4 और 3/4 1<3 1/4 < 3/4

(ख) 3/5 और 4/5 3<4 3/5 < 4/5

(ग) 5/7 और 2/7 5>2 5/7 > 2/7

(घ) 7/8 और 3/8 7>3 7/8 > 3/8

(ङ) 5/10 और 6/10 5<6 5/10 < 6/10

(च) 2/6 और 1/6 2>1 2/6 > 1/6

भाग (क): टुकड़े एक ही माप के है,ं अत: 3 टुकड़े 1 टुकड़े से बड़े।

1/

3/

हर समान हो तो अ धक टु कड़ वाली भन्न सदा बड़ी होती है।

ध्यान र खए: यह तरीका केवल तब चलता है जब हर समान ह । 3/8 और 3/7 क तुलना अंश से नह हो सकती
— वह अगले भाग म है।

भन्न क तुलना — समान अंश — पृष्ठ 23
4/6 पराठा या 4/5 पराठा?

भन्न क तु ल ना — समान अं श आइए करके दे ख

प्र.1 एक ब ा कहता है, ‘मने कल शाम को 4/6 पराठा खाया।’ दूसरा कहता है, ‘मने कल शाम को 4/5 पराठा
खाया।’ क्या आप बता सकते ह क सेवी और शमी म से कसने अ धक पराठा खाया? अपनी भन्न कट का
उपयोग करके उत्तर का पता लगाइए।

जसने 4/5 खाया — शमी — उसने अ धक खाया।
दोन ब ने 4 टु कड़े खाए। अत: उत्तर इस पर नभर है क कसके टु कड़े बड़े थे।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

1. अपनी कट से 1/5 और 1/6 के टु कड़े नका लए।
2. 1/5 के एक टु कड़े को 1/6 के एक टु कड़े पर र खए। 1/5 का टु कड़ा बाहर नकलता है — वह बड़ा है।
3. दोन ने 4-4 टु कड़े खाए। शमी के चार टु कड़े बड़े थे।
4. अत: शमी ने अ धक खाया: 4/5 > 4/6।

सेवी: 1/6 के 4 टु कड़ े = 4/6

शमी: 1/5 के 4 टु कड़ े = 4/5

ं अत: 4/5 > 4/6।
टुकड़ों की संख्या समान, पर पाँचवे ं भाग लंबे है।
दोन पराठे एक ही माप के ह। केवल कटाई अलग है।

ऐसा क्य होता है: पराठे को 6 भाग म काटने पर टु कड़े 5 भाग क तुलना म छोटे बनते ह। अत: हर 1/6, हर 1/5
से छोटा है। चार छोटे टु कड़े चार बड़े टु कड़ से कम बनते ह।

प्र.2 क्या नम्न ल खत चत्र आपको तक करने म सहायता करते ह? क ा म अपने वचार साझा क जए।

1 1 1 1
6 6 5 5
1 1
6 6 1 1
5 5
1 1
1
6 6
5

सेवी का पराठा शमी का पराठा

पृष्ठ 23 पर छपे दोन पराठे — एक 5 बराबर भाग म कटा है, दूसरा 6 बराबर भाग म।

हाँ, चत्र तुरंत बात साफ़ कर दे ते ह। चत्र म दोन पराठे एक ही माप के ह, पर एक 5 टु कड़ म कटा है और दूसरा 6 म।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर:

1. दोन चत्र म पूण एक ही है — एक पराठा।
2. 5 भाग म कटे पराठे के टु कड़े कम पर बड़े ह। 6 भाग म कटे पराठे के टु कड़े अ धक पर छोटे ह।
3. अत: 1/6 का एक टु कड़ा 1/5 के एक टु कड़े से छोटा है।
4. दोन ने 4-4 टु कड़े खाए, इस लए जसके टु कड़े बड़े थे उसने अ धक खाया। अत: 4/6 < 4/5।

1/6 < 1/5

4 × (1/6) < 4 × (1/5)

अत: 4/6 < 4/5

नयम: जब दो भन्न का अंश समान हो तो जसका हर छोटा है वही भन्न बड़ी है — क्य क उसके टु कड़े बड़े होते
ह।

प्र.3 नम्न ल खत भन्न क तुलना < और > चह्न का उपयोग करके क जए। (क) 3/8 ___ 3/7 (ख) 4/9 ___ 4/10
(ग) 2/7 ___ 2/5 (घ) 5/7 ___ 5/6 (ङ) 6/9 ___ 6/10 (च) 7/9 ___ 7/11

हर युग्म म अंश समान है। अत: हर दे खए: छोटा हर यानी बड़े टु कड़े, और इस लए बड़ी भन्न।

भाग युग्म कौन-सा टु कड़ा बड़ा? उत्तर

(क) 3/8 और 3/7 1/7, 1/8 से बड़ा है 3/8 < 3/7

(ख) 4/9 और 4/10 1/9, 1/10 से बड़ा है 4/9 > 4/10

(ग) 2/7 और 2/5 1/5, 1/7 से बड़ा है 2/7 < 2/5

(घ) 5/7 और 5/6 1/6, 1/7 से बड़ा है 5/7 < 5/6

(ङ) 6/9 और 6/10 1/9, 1/10 से बड़ा है 6/9 > 6/10

(च) 7/9 और 7/11 1/9, 1/11 से बड़ा है 7/9 > 7/11

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

3/8 — पूण 8 भागों मे ं कटा

3/7 — पूण 7 भागों मे ं कटा

दोनों मे ं 3-3 टुकड़े, पर सातवे ं भाग लंबे है।
ं अत: 3/8 < 3/7।
भाग (क) एक ही लंबाई क दो प य पर।

याद रखने का तरीका: एक पराठा जतने अ धक लोग म बँटे, हर एक का हस्सा उतना छोटा। हर जतना बड़ा,
टु कड़ा उतना छोटा।

1 से बड़ी भन्न — पृष्ठ 24–26
रमन के पताजी पराठे आधे-आधे काटते ह

1 से बड़ी भन्न

प्र.1 रमन के पताजी परोसने से पहले पराठ को आधे (2 समान भाग) या चौथाई (4 समान भाग) म काटते ह। माँ ने
1/2 पराठे के 5 भाग लए। उन्ह ने कतने पराठे खाए?

माँ ने 5/2 पराठे खाए, यानी 2 1/2 पराठे ।
पहले मात्रा का नाम ली जए: हम पराठ क संख्या ात करनी है, और हर टु कड़ा आधा पराठा है।

1. माँ ने 5 टु कड़े लए। हर टु कड़ा 1/2 पराठा है।
2. 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 5/2 पराठे ।
3. आध को दो-दो के जोड़ म र खए, क्य क 2 आधे मलकर 1 पूरा पराठा बनाते ह।
(1/2 + 1/2) + (1/2 + 1/2) + 1/2 = 1 + 1 + 1/2।
4. अत: माँ ने 2 पूरे पराठे और 1 आधा = 2 1/2 पराठे खाए।

1/2 पराठे के 5 भाग = 5/2 पराठे

= 2 + 1/2 पराठे

= 2 1/2 पराठे

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as e
क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
m 1/2 की 5 छलाँगें 5/2 पर पहुँचती है,ं यानी 2 1/2glas
m .co a
ase
agl
2/2 = 1 com
m. ag
0 1/2 3/2 4/2 = 2 5/2

l a se
agभाग म बाँ टए। हर भाग 1/2 है। ऐसी पाँच छलाँग 2 के आगे ले जाती ह।
0 और 1 के बीच क दूरी को दो बराबर

co m
em.
as
स्वयं जाँ चए: 2 1/2 पराठे यानी 2 पूरे (4 आधे) और 1 आधा = 5 आधे ✓।
m l
m .co a g
l a se
g
a प्र.2 रमन क बहन रा धका ने 1/2 पराठे के 6 भाग लए। उसने कतने पराठे खाए?

m a s
m.co agl
se

l a
ag
रा धका ने 6/2 पराठे खाए, यानी ठ क 3 पराठे ।

1. रा धका ने 6 टु कड़े लए, हर एक 1/2 पराठा।

co m
.
2. जो ड़ए: 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 6/2 पराठे ।

e m
m as
3. जोड़े बनाइए — हर 2 आधे मलकर 1 पूण:

.co a g l
em
(1/2 + 1/2) + (1/2 + 1/2) + (1/2 + 1/2) = 1 + 1 + 1।

a s
gl
4. अत: रा धका ने 3 पूरे पराठे खाए, कुछ भी नह बचा।

a
se m
com a
6/2 पराठे = 6 ÷ 2 = 3 पराठे
. a g l
m
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1/2 की 6 छलाँगें ठीक 3 पर पहुँचती है ं
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m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a 0 1/2 1 3/2 2 5/2 3
c
m .
m a s e
m . co agl
छह आधे ठ क एक पूण संख्या पर पहुँचते ह, कोई आधा नह बचता।

as e
a g l

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 34 of 55

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प्र.1 से तुलना क जए: माँ के 5 आध म एक आधा बच गया था, इस लए उत्तर म त संख्या था। रा धका के 6
आधे पूरी तरह जोड़ म बँट गए, इस लए उत्तर पूण संख्या है।

प्र.3 दाद जी ने 1/2 पराठे के 7 भाग लए। उन्ह ने कतने पराठे खाए? पता लगाइए।

दाद जी ने 7/2 पराठे खाए, यानी 3 1/2 पराठे ।

1. दाद जी ने 7 टु कड़े लए, हर एक 1/2 पराठा, अत: उन्ह ने 7/2 पराठे खाए।
2. आध के जोड़े बनाइए: (1/2+1/2) + (1/2+1/2) + (1/2+1/2) + 1/2।
3. तीन जोड़े मलकर 3 पूरे पराठे बनते ह और एक आधा बचता है।
4. अत: उन्ह ने 3 1/2 पराठे खाए।

7 ÷ 2 = 3, शेष 1

7/2 = 3 + 1/2 = 3 1/2 पराठे

1/2 की 7 छलाँगें 7/2 तक, यानी 3 से आधा आगे

0 1/2 1 3/2 2 5/2 3 7/2

7/2 ठ क 3 और 4 के बीच बीच है।

स्वयं जाँ चए: 3 1/2 पराठे = 3 पूरे (6 आधे) + 1 आधा = 7 आधे ✓।

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प्र.4 रमन ने 1/2 पराठे के 6 भाग खाए, दादाजी ने 1/2 पराठे के 7 भाग खाए और पताजी ने 1/2 पराठे के 5 भाग
खाए। प्रत्येक ने कतने पराठे खाए? संख्या-रेखा के उपयोग से उत्तर का पता लगाइए।

रमन ारा खाए गए पराठों की संख्या

0 1

दादाजी ारा खाए गए पराठों की संख्या

0 1

िपताजी ारा खाए गए पराठों की संख्या

0 1

पृष्ठ 25 पर छपी तीन संख्या-रेखाएँ। हर छोटा कदम आधा पराठा है।

रमन 3 पराठे · दादाजी 3 1/2 पराठे · पताजी 2 1/2 पराठे ।
हर संख्या-रेखा पर 0 से शुरू क जए, एक-एक आधा आगे ब ढ़ए और कदम ग नए।

व्य क्त 1/2 के भाग भन्न रूप कहाँ पहुँचे कतने पराठे

रमन 6 6/2 ठीक 3 पर 3

दादाजी 7 7/2 3 से आधा कदम आगे 3 1/2

िपताजी 5 5/2 2 से आधा कदम आगे 2 1/2

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

रमन 6/2
=3

0 1 2 3

दादाजी 7/2 = 3 1/2

0 1 2 3

िपताजी 5/2 = 2 1/2

0 1 2 3
तीन संख्या-रेखाएँ, हर एक पर आधे-आधे के नशान। 0 से कदम ग नए।

सबसे अ धक कसने खाया? दादाजी ने, 3 1/2 पराठे । 7/2, 6/2 और 5/2 क तुलना क जए — हर समान है,
अत: सबसे बड़े अंश वाली भन्न सबसे बड़ी।

प्र.5 इस दन कतने पराठे बने? पता लगाइए।

इस दन 18 पराठे बने।
आध वाले दन रमन के प रवार के छह सदस्य ने खाया। सारे आधे टु कड़े ग नए और फर उन्ह पूरे पराठ म बद लए।

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व्य क्त 1/2 के खाए भाग पराठे

माँ 5 2 1/2

रािधका 6 3

दादीजी 7 3 1/2

रमन 6 3

दादाजी 7 3 1/2

िपताजी 5 2 1/2

कु ल 36 18

1. सभी आधे टु कड़े जो ड़ए। 5 + 6 + 7 + 6 + 7 + 5 = 36 टु कड़े।
2. याद र खए क 2 आधे मलकर 1 पराठा बनाते ह।
3. भाग द जए। 36 ÷ 2 = 18।

कु ल = 36/2 पराठे

36 ÷ 2 = 18 पराठे

पहले जोड़ क्य : मेज़ पर आया हर टु कड़ा कसी उसी पराठे से आया जसे रमन के पताजी ने काटा। य द हम पता
हो क कुल कतने आधे परोसे गए तो पराठ क संख्या भी पता चल जाती है, क्य क हर पराठे से ठ क 2 आधे बने।

स्वयं जाँ चए: पराठे जोड़कर दे खए: 2 1/2 + 3 + 3 1/2 + 3 + 3 1/2 + 2 1/2 = 18 ✓।

1 से बड़ी भन्न (चौथाई) — पृष्ठ 26–27
अगले दन पराठे चौथाई म कटते ह

1 से बड़ी भन्न

प्र.1 अगले दन रमन के पताजी ने सभी पराठे 1/4 भाग म काट लए। दादाजी ने 1/4 पराठे के 9 भाग खाए। उन्ह ने
कतने पराठे खाए?

दादाजी ने 9/4 पराठे खाए, यानी 2 1/4 पराठे ।

1. हर टु कड़ा 1/4 पराठा है और दादाजी ने 9 टु कड़े लए, अत: उन्ह ने 9/4 पराठे खाए।

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as e
क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न
a g l AglaSem · NCERT Solutions

2. 4 एक-चौथाई मलकर 1 पूरा पराठा बनाते ह। 9 टु कड़ को चार-चार के समूह म र खए।
co m
(1/4+1/4+1/4+1/4) + (1/4+1/4+1/4+1/4) + 1/4
em.
c o m g l as
. a
3. यह हुआ 1 + 1 + 1/4।

s e m ने 2 1/4 पराठे खाए।
4. अत: दादाजी
a
agl
9 ÷ 4 = 2, शेष 1

co m
9/4 = 2 + 1/4 = 2 1/4 पराठे
e m . ag
g l as
a
m
1/4 की 9 छलाँगें 9/4 पर, यानी 2 से एक चौथाई आगे m.co
m as e
.co a g l
se m
g l a
a 0 1/4 2/4 3/4 1 5/4 6/4 7/4 2 9/4
m a s
m .co agl
l a se
0 और 1 के बीच क दूरी चार बराबर भाग म बाँ टए। हर भाग 1/4 है। ऐसी नौ छलाँग 9/4 तक ले जाती ह।

ag
स्वयं जाँ चए: 2 1/4 पराठे = 2 पूरे (8 चौथाई) + 1 चौथाई = 9 चौथाई ✓।
co m
m .
m as e
.co a g l
a s em रमन ने 1/4 पराठे के 7 भाग, रा धका ने 1/4 पराठे के 6 भाग, माँ ने 1/4 पराठे के 8 भाग, दादाजी ने 1/4 पराठे
a gl
प्र.2
के 10 भाग और पताजी ने 1/4 पराठे के 12 भाग खाए। संख्या-रेखा का उपयोग करके पता लगाइए क उनम से
प्रत्येक ने कतने पराठे खाए।
se m
com g l a
m . a
ase
agl

रमन 1 3/4 · रा धका 1 1/2 · माँ 2 · दादाजी 2 1/2 · पताजी 3 पराठे ।

com
व ध हर बार वही है: टु कड़ क संख्या म 4 का भाग द जए, क्य क 4 चौथाई मलकर एक पूरा पराठा बनाते ह।

.
m कतने पराठे
as e
com l
व्य क्त 1/4 के भाग भन्न 4 से भाग

.रमन a g
e m
as
agl
7 7/4 7 ÷ 4 = 1, शेष 3 1 3/4

.c
m
रािधका 6 6/4 6 ÷ 4 = 1, शेष 2 1 2/4 = 1 1/2

m a s e
. co agl
माँ 8 8/4 8 ÷ 4 = 2, शेष 0 2

e m
g l as
a
दादाजी 10 10/4 10 ÷ 4 = 2, शेष 2 2 2/4 = 2 1/2

िपताजी 12 12/4 12 ÷ 4 = 3, शेष 0 3

co m
m .
m as e
.co


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रमन 7/4 = 1 3/4

0 1 2 3
रािधका 6/4 = 1 1/2

माँ 8/4 = 2

दादाजी 10/4 = 2 1/2

िपताजी 12/4 = 3

पाँच संख्या-रेखाएँ, हर एक पर चौथाई के नशान। तीर वह समाप्त होता है जहाँ उस व्य क्त का कुल है।

सुझाव: 2/4 और 1/2 एक ही ह, अत: 6/4 = 1 1/2 और 10/4 = 2 1/2। अंत म भन्न को सदा सरलतम रूप म
ल खए।

प्र.3 इस दन कतने पराठे बने? पता लगाइए।

इस दन 13 पराठे बने।
चौथाई वाले दन प रवार के छह सदस्य ने खाया। सारे चौथाई टु कड़े ग नए और फर उन्ह पूरे पराठ म बद लए।

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व्य क्त 1/4 के भाग पराठे

दादाजी 9 2 1/4

रमन 7 1 3/4

रािधका 6 1 1/2

माँ 8 2

दादीजी 10 2 1/2

िपताजी 12 3

कु ल 52 13

1. सारे चौथाई टु कड़े जो ड़ए। 9 + 7 + 6 + 8 + 10 + 12 = 52 टु कड़े।
2. 4 चौथाई मलकर 1 पराठा बनाते ह।
3. भाग द जए। 52 ÷ 4 = 13।

कु ल = 52/4 पराठे

52 ÷ 4 = 13 पराठे

स्वयं जाँ चए: पराठे जोड़कर दे खए: 2 1/4 + 1 3/4 + 1 1/2 + 2 + 2 1/2 + 3। 1/4 और 3/4 मलकर 1
बनते ह; 1/2 और 1/2 मलकर 1। अत: 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 3 = 13 ✓।

पज़्ज़ा बाँटना — पृष्ठ 27–28
दो पज़्ज़ा, छह भाग, एक प रवार

प्र.1 रमन के प रवार म 6 सदस्य ह। उन्ह ने 2 पज़्ज़ा मंगवाए और प्रत्येक पज़्ज़ा को 3 समान भाग म काटा गया
जससे प रवार के प्रत्येक सदस्य को एक-एक भाग मल सके। दाद जी और दादाजी ने अपने भाग रमन को दए,
माँ और पताजी ने अपने भाग रा धका को दए। अब रमन और रा धका के पास कतने पज़्ज़ा ह?

रमन के पास 1 पूरा पज़्ज़ा और रा धका के पास 1 पूरा पज़्ज़ा है। दाद जी, दादाजी, माँ और पताजी के पास कुछ नह
बचा।
पहले मात्राओं का नाम ली जए। हर पज़्ज़ा 3 समान भाग म कटा, अत: एक भाग = पज़्ज़े का 1/3।

1. 2 पज़्ज़ा × 3 भाग = 6 भाग, और सदस्य भी 6 ह। अत: हर सदस्य को 1 भाग = 1/3 पज़्ज़ा मला।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

2. रमन के पास अपना 1/3 है और दाद जी का 1/3 तथा दादाजी का 1/3 भी मला।
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 पूरा पज़्ज़ा।
3. रा धका के पास अपना 1/3 है और माँ का 1/3 तथा पताजी का 1/3 भी मला।
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 पूरा पज़्ज़ा।
4. दाद जी, दादाजी, माँ और पताजी ने अपने भाग दे दए, अत: उनके पास 0।

अपना भाग + 2 िमले भाग = 1 पूरा िप ज
़ ़ा

0 1/3 2/3 3/3 = 1
रमन: 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1
एक- तहाई क तीन छलाँग ठ क 1 पर पहुँचती ह — एक पूरा पज़्ज़ा।

़ ़ा
रमन = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 िप ज

़ ़ा
रािधका = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 िप ज

दादीजी = दादाजी = माँ = िपताजी = 0

स्वयं जाँ चए: 1 पज़्ज़ा + 1 पज़्ज़ा + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 पज़्ज़ा — ठ क उतने ही जतने प रवार ने मंगवाए।
कुछ भी नह खोया।

प्र.2 रमन पज़्ज़ा के मात्र 2 भाग ही खा पाया। अत: उसने रा धका को 1 भाग दे दया। अब रा धका के पास कुल
कतने पज़्ज़ा ह?

अब रा धका के पास 4/3 पज़्ज़ा ह, यानी 1 1/3 पज़्ज़ा। रमन के पास 2/3 पज़्ज़ा बचा।

1. रा धका के पास पहले से 3 भाग थे, यानी 3/3 = 1 पूरा पज़्ज़ा।
2. रमन ने 1 भाग और दया, जो पज़्ज़े का 1/3 है।
3. जो ड़ए: 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 4/3 पज़्ज़ा।
4. तीन तहाई मलकर 1 पूण बनते ह और एक तहाई बचता है। अत: 4/3 = 1 1/3 पज़्ज़ा।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

़ ़ा
रािधका = 3/3 + 1/3 = 4/3 = 1 + 1/3 = 1 1/3 िप ज

़ ़ा
रमन = 3/3 − 1/3 = 2/3 िप ज

1/3 के 4 भाग = 4/3 = 1 1/3 िप ज
़ ़ा

0 1/3 2/3 3/3 = 1 4/3

चौथी एक- तहाई छलाँग रा धका को पूरे पज़्ज़े के नशान से आगे ले जाती है।

4/3, 1 से बड़ा क्य है: अंश 4, हर 3 से बड़ा है। इसका अथ है क रा धका के पास एक पूण बनाने के लए
आवश्यक तहाइय से अ धक तहाइयाँ ह, अत: उसके पास एक पज़्ज़े से अ धक है।

स्वयं जाँ चए: रा धका 4/3 + रमन 2/3 = 6/3 = 2 पूरे पज़्ज़ा ✓ — वही दो पज़्ज़ा जो प रवार ने मंगवाए थे।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 28
संख्या-रेखा पर भन्न दशाना; 1 से बड़ी भन्न पहचानना

आइए करके दे ख

प्र.1 पराठ और संख्या-रेखा का उपयोग करते हुए अपनी लेखन-पु स्तका म नम्न ल खत भन्न को दशाइए। (क) 2/3
और 5/3 (ख) 3/4 और 5/4 (ग) 4/8 और 9/8

हर युग्म के लए चरण एक जैसे ह।

1. हर दे खए। वह बताता है क हर पराठे को (और संख्या-रेखा क हर इकाई को) कतने बराबर भाग म काटना है।
2. संख्या-रेखा ख चए 0 से 2 (या 0 से 3) तक और उन सब छोटे कदम के नशान लगाइए।
3. 0 से अंश जतने कदम ग नए और वह बदु च त क जए।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
भाग भन्न पराठा कतने भाग म कतने ली जए पराठ म

m as e 1 से कम
(क)
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2/3 3 भाग 2 टुक ड़े
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(क)
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a
3 भाग 5 टुक ड़े 1 2/3

(ख) 3/4 4 भाग 3 टुक ड़े 1 से कम

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(ख) 5/4 4 भाग
e m . 5 टुक ड़े 1 1/4 ag
g l as
(ग) 4/8 8 भाग
a 4 टुक ड़े 1/2

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(ग) 9/8 8 भाग 9 टुक ड़े 1 1/8

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m l as
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l a se 2/3 5/3
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a 3/4 5/4

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0 1
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4/8 9/8

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m .c भाग। बगनी बदु हर बार 1 से कम है और लाल बदु 1 से अ धक। a
se
ऊपर तहाइयाँ, बीच म चौथाई, नीचे आठव

l a
agहर एक को 3 बराबर भाग म का टए और 5 टुकड़े उठाइए। एक पूरा पराठा और 2 टुकड़े
पराठ से: 5/3 के लए 2 पराठे ली जए,

m
बचगे, अत: 5/3 = 1 2/3।

. co
em
m l as
.co g
ध्यान द जए: हर युग्म म पहली भन्न 1 से छोट है (अंश हर से छोटा) और दूसरी 1 से बड़ी (अंश हर से बड़ा)।

m a
l a se
ag
.c
एक (पूण) से बड़ी भन्न पर वृत्त (गोला) बनाइए। आपको कैसे पता चला? क ा म अपने तक पर चचा क जए।
s e m
m a
प्र.2

. co agl
[7/9, 2/5, 5/4, 3/9, 7/3, 2/3, 7/11, 13/11, 5/7, 9/4, 4/9, 12/5, 9/4, 12/8]

e m
g l as
a
इन पर गोला बनाइए: 5/4, 7/3, 13/11, 9/4, 12/5, 9/4 (यह दो बार है) और 12/8।

co m
m .
m as e
.co


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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

कैसे पता चला: अंश क तुलना हर से क जए। य द अंश बड़ा है तो भन्न एक पूण से अ धक है।

भन्न अंश और हर 1 से बड़ी?

7/9 7<9 नह

2/5 2<5 नह

5/4 5>4 हाँ — गोला

3/9 3<9 नह

7/3 7>3 हाँ — गोला

2/3 2<3 नह

7/11 7 < 11 नह

13/11 13 > 11 हाँ — गोला

5/7 5<7 नह

9/4 9>4 हाँ — गोला

4/9 4<9 नह

12/5 12 > 5 हाँ — गोला

9/4 9>4 हाँ — गोला

12/8 12 > 8 हाँ — गोला

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: हर बताता है क एक पूण बनाने म कतने टु कड़े लगते ह। य द हमारे पास उससे अ धक टु कड़े ह
तो हमारे पास एक पूण से अ धक है। 12/8 म आठ आठव भाग तो एक पूरा पराठा बना ही दे ते ह, और हमारे पास 12 टु कड़े ह —
चार अ धक। अत: 12/8 = 1 4/8 = 1 1/2।

5/4 = 1 1/4 · 7/3 = 2 1/3 · 13/11 = 1 2/11

9/4 = 2 1/4 · 12/5 = 2 2/5 · 12/8 = 1 1/2

एक बात और: य द अंश और हर बराबर ह — जैसे 9/9 — तो भन्न ठ क 1 है, 1 से बड़ी नह । इस बक्से म ऐसी
कोई भन्न नह है, पर अगले अभ्यास म है।

1 के संदभ म भन्न क तुलना करना — पृष्ठ 29

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

7/8 पराठा या 8/6 पराठा?

1 के सं द भ म भन्न क तु ल ना आइए करके दे ख

प्र.1 आइए कुछ और भन्न क तुलना करते ह। एक ब ा कहता है, ‘मने कल शाम को 7/8 पराठा खाया।’ दूसरा
कहता है, ‘मने कल शाम को 8/6 पराठा खाया।’ क्या आप बता सकते ह क सेवी और शमी म से कसने कम
खाया?

सेवी ने, जसने 7/8 पराठा खाया, कम खाया।
7 क तुलना 8 से या 8 क 6 से मत क जए। हर भन्न क तुलना 1 पूरे पराठे से क जए।

1. 7/8: 8 आठव भाग मलकर एक पूरा पराठा बनाते ह, पर उसने केवल 7 खाए। अत: 7/8, 1 से छोटा है।
2. 8/6: 6 छठे भाग मलकर एक पूरा पराठा बनाते ह, और उसने 8 खाए — पूण से दो अ धक। अत: 8/6, 1 से बड़ा है।
3. जो 1 से छोटा है वह उससे छोटा ही होगा जो 1 से बड़ा है।
4. अत: 7/8 < 8/6, और सेवी ने कम खाया।

7/8 8/6

0 1
1 से पहले 1 के बाद

1 एक बाड़ क तरह काम करता है। 7/8 उससे पहले रुक जाता है; 8/6 उसे पार कर जाता है।

7/8 < 1 और 1 < 8/6

अत: 7/8 < 8/6

यह तरीका क्य चलता है: 1 बीच म एक बाड़ है। बाड़ के बाईं ओर क कोई भी भन्न दाईं ओर क कसी भी भन्न
से छोट है। हर को समान बनाने क आवश्यकता ही नह पड़ती।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 1 के संदभ के उपयोग से नम्न ल खत भन्न क तुलना क जए। अपने तक को क ा म साझा क जए। (क) 8/7
___ 9/15 (ख) 13/20 ___ 17/15 (ग) 7/6 ___ 8/8 (घ) 6/6 ___ 19/12 (ङ) 12/9 ___ 4/5 (च) 15/5 ___
16/4

हर भन्न के लए पहले पू छए: यह 1 से छोट है, 1 के बराबर है, या 1 से बड़ी?

भाग पहली भन्न दूसरी भन्न उत्तर

(क) 8/7 : 8 > 7, अत: 1 से बड़ी 9/15 : 9 < 15, अत: 1 से छोटी 8/7 > 9/15

(ख) 13/20 : 13 < 20, 1 से छोटी 17/15 : 17 > 15, 1 से बड़ी 13/20 < 17/15

(ग) 7/6 : 7 > 6, 1 से बड़ी 8/8 : 8 = 8, ठीक 1 7/6 > 8/8

(घ) 6/6 : 6 = 6, ठीक 1 19/12 : 19 > 12, 1 से बड़ी 6/6 < 19/12

(ङ) 12/9 : 12 > 9, 1 से बड़ी 4/5 : 4 < 5, 1 से छोटी 12/9 > 4/5

(च) 15/5 = 3 16/4 = 4 15/5 < 16/4

भाग (च) म एक कदम और चा हए — दोन भन्न 1 से बड़ी ह, इस लए 1 क बाड़ इन्ह अलग नह करती।

1. 15/5 का अथ है 15 पाँचव भाग। पाँच पाँचव भाग मलकर 1 बनते ह, अत: 15 ÷ 5 = 3।
2. 16/4 का अथ है 16 चौथाई। चार चौथाई मलकर 1 बनते ह, अत: 16 ÷ 4 = 4।
3. 3 < 4, अत: 15/5 < 16/4।

क ा-चचा के लए नमूना उत्तर: 1 के संदभ से तुलना तब सबसे तेज़ है जब एक भन्न का अंश उसके हर से छोटा
हो और दूसरी का बड़ा। य द दोन 1 के एक ही ओर ह तो कोई और तरीका चा हए — जैसे भाग (च) म उन्ह पूण या
म त संख्या म बदलना।

1/2 के संदभ म भन्न क तुलना करना — पृष्ठ 29–30
आधा — दूसरी बाड़

1/2 के सं द भ म भन्न क तु ल ना आइए करके दे ख

प्र.1 नीचे द गई भन्न म से 1/2 के बराबर भन्न पर वृत्त (गोला) बनाइए। [2/4, 3/5, 5/7, 7/14, 5/10, 8/16,
5/9, 6/12, 10/20, 6/8]

इन छह पर गोला बनाइए: 2/4, 7/14, 5/10, 8/16, 6/12 और 10/20।
जाँच: कोई भन्न आधा तब होती है जब हर, अंश का ठ क दुगुना हो।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

भन्न क्या हर, अंश का दुगुना है? 1/2 के बराबर?

2/4 2×2=4✓ हाँ — गोला

3/5 3 × 2 = 6, 5 नही ं नह

5/7 5 × 2 = 10, 7 नही ं नह

7/14 7 × 2 = 14 ✓ हाँ — गोला

5/10 5 × 2 = 10 ✓ हाँ — गोला

8/16 8 × 2 = 16 ✓ हाँ — गोला

5/9 5 × 2 = 10, 9 नही ं नह

6/12 6 × 2 = 12 ✓ हाँ — गोला

10/20 10 × 2 = 20 ✓ हाँ — गोला

6/8 6 × 2 = 12, 8 नही ं नह

2/

6/

6/

2/4 और 6/12 ठीक बीच में रुकते है।
ं 6/8 बीच से आगे जाता है, अत: वह आधा नही ं
है।
हरी प याँ आधे के नशान पर समाप्त होती ह। लाल प नह ।

पुस्तक म एक अंतर: हद संस्करण म यह प्रश्न ‘1/2 से छोट भन्न पर वृत्त बनाइए’ छपा है, जब क अं ेज़ी
संस्करण Math Mela म यही प्रश्न ‘1/2 के बराबर भन्न पर वृत्त बनाइए’ है। सही प्रश्न अं ेज़ी वाला ही है, और
उत्तर उसी के अनुसार दया गया है। कारण दे खए: इस बक्से क कोई भी भन्न 1/2 से छोट है ही नह । 3/5 (6
> 5), 5/7 (10 > 7), 5/9 (10 > 9) और 6/8 (12 > 8) — चार आधे से बड़ी ह, और शेष छह ठ क आधी ह।
अत: ‘1/2 से छोट ’ पूछने पर एक भी भन्न पर गोला नह बनता।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
स्वयं जाँ चए: गोला लगाई हर भन्न के अंश और हर को उनक उभय नष्ठ संख्या से भाग द जए, सदा 1/2 मलेगा।

m as e
l
10/20 ÷ 10 = 1/2 ✓, 8/16 ÷ 8 = 1/2 ✓।

m .co a g
l a se
a g
प्र.2 नीचे बक्से म कुछ भन्न द गई ह। 1/2 से छोट भन्न पर वृत्त बनाइए। आपको कैसे पता चला? अपने तक को

co m
ag
क ा म साझा क जए। [3/9, 2/4, 12/15, 8/15, 11/12, 3/15, 4/8, 1/3, 7/11, 11/16, 15/31, 6/18]

m .
as e
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इन पाँच पर गोला बनाइए: 3/9, 3/15, 1/3, 15/31 और 6/18।

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m.
जाँच (एक ही कदम): अंश को दुगुना क जए। य द दुगुना अंश हर से छोटा है तो भन्न आधे से छोट है।

mअंश का दुगुना as e
भन्न
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हर से तुलना
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आधे से छोट ? l
se m
g l a
a
3/9 3×2=6 6<9 हाँ — गोला

s
2/4 2×2=4 4=4 नह — ठ क आधी

om a
24 >.c
m agl
ase
12/15 12 × 2 = 24 15 नह — आधे से बड़ी

8/15 8 × 2 = 16 agl 16 > 15 नह — ज़रा-सी आधे से बड़ी

11/12 11 × 2 = 22 22 > 12 नह
co m
m .
m as e
.co l
3/15 3×2=6 6 < 15 हाँ — गोला

a g
se m
l a
4/8 4×2=8 8=8 नह — ठ क आधी

a g
m
1/3 1×2=2 2<3 हाँ — गोला

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7/11 7 × 2 = 14
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14 > 11 नह
a g l
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as 22 > 16
agl
11/16 11 × 2 = 22 नह

15/31 15 × 2 = 30 30 < 31 हाँ — गोला

co m
m .
se
6/18 6 × 2 = 12 12 < 18 हाँ — गोला

c o m g l a
क. ा-चचा के लए नमूना उत्तर: पूण का आधा यानी टु कड़ का आधा। तो हर काaआधा नकालकर अंश से तुलना क जए। 9 का
m
a se
agl
आधा 4 1/2 है, और 3, 4 1/2 से छोटा है, अत: 3/9 आधे से छोट है। 31 का आधा 15 1/2 है, और 15 उससे ज़रा-सा नीचे है,

.c
m
अत: 15/31 आधे से बस थोड़ी-सी छोट है। अंश को दुगुना करना यही जाँच है, बना आधी संख्याओं के।

m a s e
e m . co
8/15 और 15/31 पर ध्यान द जए। ये दे खने म लगभग एक जैसी लगती ह, पर 8, 15 के आधे से ज़रा ऊपर है agl
g l as
जब क 15, 31 के आधे से ज़रा नीचे। सदा दुगुना करके जाँ चए — केवल दे खकर अंदाज़ा मत लगाइए।
a

co m
m .
m as e
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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 आइए, अब 1/2 के उपयोग से भन्न क तुलना करते ह। एक ब ा कहता है, ‘मने कल शाम को 5/8 पराठा
खाया।’ दूसरा कहता है, ‘मने कल शाम को 3/6 पराठा खाया।’ आपके वचार से कसने अ धक पराठा खाया?

जसने 5/8 खाया — सेवी — उसने अ धक पराठा खाया।

1. 3/6 क जाँच आधे से। अंश दुगुना: 3 × 2 = 6, और हर 6 है। दोन बराबर, अत: 3/6 ठ क आधा है।
2. 5/8 क जाँच आधे से। अंश दुगुना: 5 × 2 = 10, और हर 8 है। 10, 8 से बड़ा है, अत: 5/8 आधे से अ धक है।
3. आधे से अ धक, ठ क आधे से बड़ा होता है।
4. अत: 5/8 > 3/6।

सेवी: 5/8 पराठा

शमी: 3/6 पराठा

आधे की रेखा

बदुदार रेखा ठ क आधा पराठा है। सेवी क नारंगी प उसे पार करती है; शमी क उसी पर रुक जाती है।

3/6 = 1/2 (ठीक आधा)

5/8 > 4/8 = 1/2 (आधे से अिधक)

अत: 5/8 > 3/6

दुगुना करने क जाँच क्य चलती है: कोई भन्न आधी तब होती है जब उसम पूण के लए आवश्यक टु कड़ के
आधे टु कड़े ह । 8 आठव भाग एक पूण बनाते ह, अत: आधा पराठा 4 आठव भाग है। सेवी के पास 5 आठव भाग ह
— आधे से एक टु कड़ा अ धक।

आइए करके दे ख — पृष्ठ 31

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

जहाँ संभव हो, 1/2 से तुलना करके भन्न क तुलना

आइए करके दे ख

प्र.1 नम्न ल खत भन्न क तुलना क जए। जहाँ संभव हो, भन्न क तुलना 1/2 से क जए। 2/9 और 4/7 · 11/14
और 7/20 · 5/7 और 3/9 · 6/7 और 4/10 · 9/17 और 3/15 · 7/12 और 3/11 · 1/3 और 5/9 · 3/9 और
4/7

हर भन्न क जाँच 1/2 से क जए — अंश को दुगुना करके। यहाँ हर युग्म म एक भन्न आधे से नीचे और दूसरी ऊपर है, इस लए
तुलना तुरंत हो जाती है।

युग्म पहली भन्न और 1/2 दूसरी भन्न और 1/2 उत्तर

2/9 और 4/7 2 × 2 = 4 < 9 → 1/2 से छोटी 4 × 2 = 8 > 7 → 1/2 से बड़ी 2/9 < 4/7

11/14 और 7/20 11 × 2 = 22 > 14 → 1/2 से बड़ी 7 × 2 = 14 < 20 → 1/2 से छोटी 11/14 > 7/20

5/7 और 3/9 5 × 2 = 10 > 7 → 1/2 से बड़ी 3 × 2 = 6 < 9 → 1/2 से छोटी 5/7 > 3/9

6/7 और 4/10 6 × 2 = 12 > 7 → 1/2 से बड़ी 4 × 2 = 8 < 10 → 1/2 से छोटी 6/7 > 4/10

9/17 और 3/15 9 × 2 = 18 > 17 → 1/2 से बड़ी 3 × 2 = 6 < 15 → 1/2 से छोटी 9/17 > 3/15

7/12 और 3/11 7 × 2 = 14 > 12 → 1/2 से बड़ी 3 × 2 = 6 < 11 → 1/2 से छोटी 7/12 > 3/11

1/3 और 5/9 1 × 2 = 2 < 3 → 1/2 से छोटी 5 × 2 = 10 > 9 → 1/2 से बड़ी 1/3 < 5/9

3/9 और 4/7 3 × 2 = 6 < 9 → 1/2 से छोटी 4 × 2 = 8 > 7 → 1/2 से बड़ी 3/9 < 4/7

2/9 4/7

0 1/2 1
2/9, 1/2 के बाईं ओर है और 4/7 दाईं ओर। अत: 2/9 < 4/7।
1/2 संख्या-रेखा के बीच क बाड़ है, ठ क वैसे ही जैसे पहले 1 थी।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

कुछ भन्न कतनी पास ह, दे खए। 9/17 आधे से बस ज़रा-सा ऊपर है (17 का आधा 8 1/2) और पछले
अभ्यास क 8/15 भी आधे से ज़रा-सी ही ऊपर थी। सदा दुगुना करके जाँ चए; केवल चत्र दे खकर धोखा हो सकता
है।

प्रयास कर — पृष्ठ 31
एक रेखा म सोलह च टयाँ

प्रयास कर

प्र.1 य द एक च ट क लंबाई 1/4 सट मीटर है — तो एक रेखा म चल रही ऐसी 16 च टय क कुल लंबाई कतनी है?
नीचे द गई संख्या-रेखा का उपयोग क जए।

0
1
4 से.मी.

पृष्ठ 31 पर छपी संख्या-रेखा, जस पर 16 च टयाँ एक के पीछे एक चल रही ह। एक च ट क लंबाई 1/4 सट मीटर है।

16 च टयाँ मलकर 4 सट मीटर लंबी ह।
पहले मात्रा का नाम ली जए: हम कुल लंबाई सट मीटर म ात करनी है। हर च ट 1/4 सट मीटर जोड़ती है।

1. एक च ट 1/4 सट मीटर लंबी है।
2. 16 च टयाँ मलकर = 1/4 सट मीटर के 16 टु कड़े = 16/4 सट मीटर।
3. 4 चौथाई मलकर 1 सट मीटर बनाते ह, अत: 16 चौथाइय के चार-चार के समूह बनाइए: 4 समूह।
4. 16 ÷ 4 = 4। च टय क पं क्त 4 सट मीटर लंबी है।

16 × 1/4 से.मी. = 16/4 से.मी.

16 ÷ 4 = 4 से.मी.

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

16 चीिं टयाँ, हर एक 1/4 से.मी. — 16 छोटे कदम

0 1 से .मी. 2 से .मी. 3 से .मी. 4 से .मी.
हर 4 चीिं टयाँ 1 सेट
ं ीमीटर बनाती है,ं अत: 16 चीिं टयाँ 4 सेट
ं ीमीटर।
छोटे नशान चौथाई सट मीटर के ह। उनम से सोलह 4 से.मी. के नशान तक पहुँचते ह।

ऐसा क्य होता है: चार च टयाँ एक के पीछे एक खड़ी ह तो 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1 सट मीटर।
16 म 4 च टय के ऐसे 4 समूह ह, अत: पं क्त 4 × 1 सट मीटर = 4 सट मीटर लंबी है।

स्वयं जाँ चए: उलटा हसाब लगाइए। 4 सट मीटर म 4 × 4 = 16 चौथाई सट मीटर होते ह, और हर च ट उनम से
एक भरती है। यानी ठ क 16 च टयाँ ✓।

संबध
ं के साथ मनोरंजन — पृष्ठ 31
अध्याय के अंत म एक पा रवा रक पहेली

सं बं ध के साथ मनोरं ज न

प्र.1 य द आपके पताजी क बहन के इकलौते भाई का एक ब ा हो, तो उस ब े का आपसे क्या संबंध होगा? (यह
पहेली अं ेज़ी संस्करण ‘Math Mela’ के पृष्ठ 31 पर ‘Fun with Relations’ बॉक्स म द गई है।)

वह ब ा आप स्वयं ह — या आपका अपना भाई/बहन।
पहेली को एक-एक कड़ी करके सुलझाइए।

1. आपके पताजी क बहन आपक बुआ ह।
2. बुआ का इकलौता भाई — बुआ का केवल एक भाई है, और वह आपके पताजी ही ह। अत: यह व्य क्त आपके पताजी ह।
3. पताजी का ब ा आप ह, या आपके भाई-बहन म से कोई।
4. अत: पहेली का ब ा आप स्वयं ह (या आपका भाई/बहन)।

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
s e m.
.co
m उनका बच्चा gla
a
sem
इकलौता भाई
a
agl
िपताजी की बहन आपके िपताजी आप!

(आपकी बुआ)

co m
m .
e पहेली खुल जाएगी। ag
gl asऔर
तीरों के साथ एक-एक कदम चिलए
a
ु → उनका इकलौता भाई यानी आपके िपताजी → उनका बच्चा यानी आप।
बआ

co m
em.
as
संबंध क पहेली भी भन्न क तरह ही पढ़ जाती है — एक बार म एक कदम।
m l
.co a g
a s emक जए: अपने मत्र के लए ऐसी ही पहेली बनाइए। जैसे — मेरी माँ क इकलौती बहन के प त का बेटा
a gl प्रयास
कौन है? (उत्तर: आपका चचेरा/ममेरा भाई, यानी मौसी का बेटा।)

m a s
m .co agl
l a se
a g
अध्याय — एक नज़र म
c o m
भन्न पूण का एक भाग है। 1/3 म नीचे क संख्या 3 (हर) बताती है क पूण को कतने बराबरm .
s e भाग म काटा गया। ऊपर क
संख्या 1m
. c o (अंश) बताती है क उनम से कतने भाग लए गए। एक रोट को 4 बराबरaभाग
g laम का टए और 3 भाग ली जए —
a emआपके पास रोट का 3/4 भाग है।
s पूण का आकार मायने रखता है। तमन्ना कहती है क एक चॉकलेट का 1/3 दूसरी चॉकलेट के 1/2 से बड़ा है, और वह सही
agl
m
है — उसक चॉकलेट अलग-अलग आकार क ह। 4 वग वाली चॉकलेट का 1/2 = 2 वग, और 9 वग वाली चॉकलेट का

om l a se
g
1/3 = 3 वग। दो भन्न क सही तुलना के लए दोन का पूण समान होना चा हए। तभी 1/2 सदा 1/3 से बड़ा होता है।
तुल्य भन्न एक ही भाग को अलग-अलग नाम.cसे a
टु कड़े मलते ह, अत: 1/2 = 2/4। हरa e m दशाती ह। 1/2 के टु कड़े को 2 बराबर भाग म तो ड़ए तो दो 1/4 के
s को और काटने पर दोन संख्याएँ साथ-साथ बढ़ती ह: 1/3 = 2/6 = 3/9 =
g l भाग
4/12। तुल्य भन्न बनाने के लएaअंश और हर को एक ही संख्या से गुणा क जए। 2/5 = (2×3)/(5×3) = 6/15।

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समान हर — टु कड़े ग नए। य द टु कड़े एक ही माप के ह तो जसके पास अ धक टु कड़े ह उसके पास अ धक है। 2/3 >
1/3, क्य क 1/3 के 2 टु कड़े 1/3 के 1 टु कड़े से अ धक ह।
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m a s em वाले टुकड़े से छोटा होगा। अत:
o < 1/5, और इस लए 4/6 < 4/5। हर जतना बड़ा, हर टुकड़ा उतना छोटा। agl
समान अंश — हर बड़ा तो टु कड़ा छोटा। पराठे को 6 भाग म का टए तो हर टु कड़ा 5 भाग

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m 1 से बड़ी भन्न। दो आधे मलकर एक पूण बनाते ह, अत: 5 आधे = 5/2 = 2 पूण और 1 आधा = 2 1/2। चार एक-चौथाई
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मलकर एक पूण बनाते ह, अत: 9 एक-चौथाई = 9/4 = 2 1/4। संख्या-रेखा पर बस उसी माप क छलाँग 1 के आगे तक
लगाते जाइए।
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1 के संदभ म तुलना। य द अंश हर से छोटा है तो भन्न 1 से छोट है। य द अंश बड़ा है तो भन्न 1 से बड़ी है। दोन बराबर ह
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तो भन्न ठ क 1 है। अत: 7/8 < 1 और m
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laदुगुना क जए। य द दुगुना अंश हर से छोटा है तो भन्न आधे से छोट है। 3/9 : 3 का दुगुना
8/6 > 1, जससे बना कसी और काम के 7/8 < 8/6 सद्ध हो जाता है।
1/2 के संदभ म तुलना। अंशgको
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6 है, और 6, 9 से छोटा है, अत: 3/9 < 1/2। 5/8 : 5 का दुगुना 10 है, और 10, 8 से बड़ा है, अत: 5/8 > 1/2। एक भन्न

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क ा 5 ग णत अध्याय 2 भन्न AglaSem · NCERT Solutions

आधे से नीचे और दूसरी ऊपर — तुलना पूरी।

त्व रत पुनरावृ त्त

शब्द अथ कहाँ आया है उदाहरण

पूण काटने से पहले की पूर ी वस्तु पृष्ठ 17, दो चॉकलेट एक पूरा पराठा

भन्न पूण के भाग को दश ने वाली संख्या अध्याय का शीषक, पृष्ठ 17 रोट का 3/4 भाग

हर नीचे की संख्या — पूण िकतने बराबर भागों में भन्न क तुलना – समान हर, पृष्ठ 2/3 म हर 3 है
बँटा 22

अंश ऊपर की संख्या — िकतने भाग िलए गए भन्न क तुलना — समान अंश, 2/3 म अंश 2 है
पृष्ठ 23

बराबर भाग ठीक एक ही माप के भाग जाल के साथ खेलना, पृष्ठ 17 48 बराबर वग का जाल

तुल्य भन्न अलग-अलग िभन्नें जो एक ही पूण का एक ही पृष्ठ 18 और तुल्य भन्न बनाना, पृष्ठ 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12
भाग दश एँ 20

भन्न कट 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/12 … के कटे भन्न कट के साथ मनोरंजन, पृष्ठ 1/4 के दो टु कड़े 1/2 के एक टु कड़े को
हुए टुक ड़े 18 ढँ कते ह

संख्या-रेखा सीधी रे खा िजस पर 0 से 1 तक बराबर कदम पृष्ठ 24–28 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 = 1
बने हों

1 से बड़ी अंश हर से बड़ा हो 1 से बड़ी भन्न, पृष्ठ 24 9/4 = 2 1/4
भन्न

म त पूण संख्या और िभन्न साथ-साथ िलखी हुई पृष्ठ 24 और 26 5/2 = 2 1/2
संख्या

संदभ जानी-पहचानी िभन्न िजससे दू स रों की तुल ना पृष्ठ 29 और 30 1 और 1/2 के संदभ म तुलना
करे ं

आधा दो बराबर भागों में से एक, 1/2 1/2 के संदभ म भन्न क तुलना, 6/12 = 1/2
पृष्ठ 29

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