NCERT Solutions Class 5 Maths Chapter 4 हम हैं यात्री – 2

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा5

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 4: हम ह या ी – 2

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

42 – 56 18 63 हन्द

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 5 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 4: हम ह यात्री – 2
ग णत मेला का अध्याय 4 पहले अध्याय क यात्रा को आगे बढ़ाता है। इस बार हम बड़ी संख्याओं के साथ यात्रा करते ह — टं क म ईंधन के लीटर,
उत्तर-द क्षण ग लयारे के कलोमीटर, रेल यात्रा म खच हुए रुपये — और पाँच अंक तक क संख्याओं का योग और व्यवकलन करना सीखते ह,
उत्तर को उल्ट क्रया से जाँचना सीखते ह, और लंबी गणना के ान पर त्व रत और चतुर व धयाँ खोजते ह।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 5) 42 – 56

खं ड प्रश्न

18 63

माध्यम

हन्द

योगफल को समान बनाना — पृष्ठ 42
योगफल को समान बनाना

यह भी क जए

प्र.1 वचार क जए य द हम 2 और 5 को आपस म बदल द तो योगफल का क्या होगा? दूसरे संख्या-युग्म को आपस
म बदलने का प्रयत्न क जए और वह एक संख्या युग्म खो जए जससे योगफल समान हो जाए।

य द हम 2 और 5 को आपस म बदल द तो दोन योगफल और अ धक दूर हो जाएँगे, पास नह आएँगे।

बायाँ समूह अब: 1 + 5 + 7 + 9 = 22
दायाँ समूह अब: 3 + 4 + 2 + 9 = 18

बदलने से पहले योगफल 19 और 21 थे । अब 22 और 18 है।
ं

ऐसा क्य हुआ: जब आप एक छोट संख्या बाहर भेजकर बड़ी संख्या भीतर लाते ह तो बाएँ समूह म उन दोन का
अंतर जुड़ जाता है। 5 − 2 = 3, इस लए बायाँ योगफल 3 बढ़ गया (19 → 22) और दायाँ 3 घट गया (21 →
18)। अंतर 2 से बढ़कर 4 हो गया।

अत: हम उल्टा करना होगा — बाहर जाने वाली संख्या से केवल थोड़ी बड़ी संख्या भीतर लानी होगी।
सही युग्म 3 चरण म खो जए।

1. दोन योगफल जो ड़ए: 19 + 21 = 40। इसे बराबर बाँ टए: 40 ÷ 2 = 20। प्रत्येक समूह का योगफल 20 होना चा हए।
2. बाएँ समूह को 20 − 19 = 1 और चा हए। इस लए भीतर आने वाली संख्या बाहर जाने वाली से ठ क 1 अ धक होनी चा हए।
3. ऐसा युग्म खो जए — 2 बाएँ समूह म है और 3 दाएँ समूह म, और 3 − 2 = 1।

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2 और 3 को आपस म बद लए।

बायाँ: 1 + 3 + 7 + 9 = 20

दायाँ: 2 + 4 + 5 + 9 = 20

2 और 3 को आपस में बदिलए

1 3
2 4
7 5
9 9

20 20
एक ही चाल पयाप्त है — 2 दाईं ओर गया, 3 बाईं ओर आया, और दोन योगफल 20 हो गए।

सुझाव: सबसे पहले कुल योगफल को आधा क जए। इससे लक्ष्य संख्या मल जाती है और फर पता चल जाता है
क छोटे समूह को कतना बढ़ना है।

प्र.2 (क) दोन समूह के बीच संख्याओं के युग्म को इस प्रकार बद लए क उनका योगफल समान हो जाए। कम से
कम चाल का उपयोग क जए। बायाँ समूह: 1, 2, 7, 9 (योगफल 19)। दायाँ समूह: 3, 4, 5, 9 (योगफल 21)।

2 और 3 को आपस म बद लए। केवल एक चाल पयाप्त है।

1. दोन समूह का कुल योग: 19 + 21 = 40।
2. प्रत्येक समूह म 40 ÷ 2 = 20 होना चा हए।
3. बाएँ समूह को 20 − 19 = 1 और चा हए, इस लए भीतर आने वाली संख्या बाहर जाने वाली से 1 अ धक हो।
4. 2 बाहर गया, 3 भीतर आया।

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बायाँ: 1 + 3 + 7 + 9 = 20

दायाँ: 2 + 4 + 5 + 9 = 20

जाँच : 20 + 20 = 40, वही कु ल योग िजससे हमने आरंभ िकया था ✓

प्र.3 (ख) दोन समूह के बीच संख्याओं के युग्म को इस प्रकार बद लए क उनका योगफल समान हो जाए। कम से
कम चाल का उपयोग क जए। बायाँ समूह: 5, 7, 12, 15 (योगफल 39)। दायाँ समूह: 9, 11, 13, 14 (योगफल
47)।

5 और 9 को आपस म बद लए। एक ही चाल पयाप्त है।

1. कुल योग: 39 + 47 = 86।
2. प्रत्येक समूह म 86 ÷ 2 = 43 होना चा हए।
3. बाएँ समूह को 43 − 39 = 4 और चा हए। अत: भीतर आने वाली संख्या बाहर जाने वाली से 4 अ धक होनी चा हए।
4. 5 बाहर गया और 9 भीतर आया, क्य क 9 − 5 = 4।

बायाँ: 9 + 7 + 12 + 15 = 43

दायाँ: 5 + 11 + 13 + 14 = 43

एक और सही उत्तर: 7 और 11 को बदलने पर भी काम बन जाता है, क्य क 11 − 7 = 4 है। बायाँ: 5 + 11 +
12 + 15 = 43। दायाँ: 9 + 7 + 13 + 14 = 43।

प्र.4 (ग) दोन समूह के बीच संख्याओं के युग्म को इस प्रकार बद लए क उनका योगफल समान हो जाए। कम से
कम चाल का उपयोग क जए। बायाँ समूह: 11, 15, 19, 23 (योगफल 68)। दायाँ समूह: 13, 17, 21, 25
(योगफल 76)।

यहाँ एक चाल से काम नह बनेगा। दो चाल चा हए — 11 और 13 को बद लए, तथा 15 और 17 को बद लए।

1. कुल योग: 68 + 76 = 144। प्रत्येक समूह म 144 ÷ 2 = 72 होना चा हए।
2. बाएँ समूह को 72 − 68 = 4 और चा हए।
3. एक चाल आजमाइए। दाएँ समूह म ऐसी संख्या खो जए जो बाएँ समूह क कसी संख्या से ठ क 4 अ धक हो — 11 को 15
चा हए, 15 को 19, 19 को 23, 23 को 27। इनम से कोई भी दाएँ समूह म नह है। अत: एक चाल संभव नह ।
4. अब दो चाल क जए। 11 और 15 बाहर भे जए (योग 26) तथा 13 और 17 भीतर लाइए (योग 30)। बाएँ समूह को 30 − 26
= 4 मल गया।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
em.
बायाँ: 13 + 17 + 19 + 23 = 72
m l as
.co
दायाँ: 11 + 15 + 21 + 25 = 72
m a g
l a se
g
जाँच : 72 + 72 = 144 ✓
a

. c om
यहाँ एक चाल कभी क्य नह चलेगी: बाएँ समूह क हर संख्या को 4 से भाग दे ने पर शेष 3 बचता है (11, 15,
ag
19, 23) और दाएँ समूह क हर संख्या पर शेष 1 e
s m है (13, 17, 21, 25)। इस लए कसी दाईं संख्या और
a
बचता

a l होगा — वह ठ क 4 कभी नह हो सकता।
कसी बाईं संख्या का अंतर सदै व 2, 6, 10g…

co m
m.
अन्य सही उत्तर: 11 के साथ 13 और 19 के साथ 21 बदलने पर भी 72 और 72 मलते ह। कोई भी दो चाल

m as e
.co l
चलगी जनसे बाएँ समूह को ठ क 4 मल जाए।
a g
se m
g l a
a
(घ) दोन समूह के बीच संख्याओं के युग्म को इस प्रकार बद लए क उनका योगफल समान हो जाए। कम से
s
प्र.5

m a
.co agl
कम चाल का उपयोग क जए। बायाँ समूह: 77, 78, 79, 80 (योगफल 314)। दायाँ समूह: 81, 82, 83, 84
(योगफल 330)।
se m
g l a
a
यहाँ भी दो चाल चा हए — 77 और 81 को बद लए, तथा 78 और 82 को बद लए।
co m
m .
m
1. कुल योग: 314 + 330 = 644। प्रत्येक समूह म 644 ÷ 2 = 322 होना चा हए।
ase
.co a g l
em
2. बाएँ समूह को 322 − 314 = 8 और चा हए।

l a s
g
3. एक चाल के लए भीतर आने वाली संख्या बाहर जाने वाली से 8 अ धक होनी चा हए। पर सबसे बड़ा संभव अंतर 84 − 77 =
a 7 है। अत: एक चाल संभव नह ।
4. 77 और 78 बाहर भे जए (योग 155) तथा 81 और 82 भीतर लाइए (योग 163)। लाभ 163 − 155 = 8 हुआ।
se m
com g l a
m . a
gl
बायाँ: 81 + 82 + 79 + 80 = 322 ase
a
दायाँ: 77 + 78 + 83 + 84 = 322

co m
.
जाँच : 322 + 322 = 644 ✓
e m
m l as
.co a g
a s em अन्य सही उत्तर: 79 के साथ 83 और 80 के साथ 84 बदलने पर भी काम बन जाता है। दोन चाल मलकर बाएँ

agl समूह को ठ क 8 दे नी चा हए।
.c
s e m
m a
m . co agl
ईंधन का अंकग णत — पृष्ठ 43 se
a
agl

co m
m .
m as e
.co


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ईंधन का अंकग णत

प्र.1 एक बस क टं क म 28 लीटर ईंधन है। इसम 75 लीटर अ त रक्त ईंधन भरा गया। बस म ईंधन क कुल मात्रा क्या
है?

बस म अब 103 लीटर ईंधन है।
टं क म पहले से 28 लीटर था। उसम 75 लीटर और डाला गया। ईंधन को एक साथ मलाया जा रहा है, इस लए हम योग करगे।

कु ल मात्रा = 28 लीटर + 75 लीटर

इकाई से आरंभ करके एक-एक स्तंभ जो ड़ए।

1. इकाई: 8 + 5 = 13। यह 1 दहाई और 3 इकाई है। इकाई के ान पर 3 ल खए और 1 दहाई हा सल ले जाइए।
2. दहाई: 2 + 7 = 9, और हा सल का 1 मलाकर 10। यह 1 सैकड़ा और 0 दहाई है। दहाई के ान पर 0 ल खए और 1 सैकड़ा
हा सल ले जाइए।
3. सैकड़ा: केवल हा सल का 1। वहाँ 1 ल खए।

सै. द. इ.

1 (हािसल) 1 (हािसल)

2 8

+ 7 5

1 0 3

कु ल ईंधन = 103 लीटर

स्वयं जाँ चए: 103 − 75 = 28, जो आरंभ म टं क म था। अत: उत्तर सही है।

प्र.2 क्या आपको स्मरण है क संख्याओं के ानीय मान का प्रयोग करके दो संख्याओं का योग कैसे कया जाता है?

हाँ। प्रत्येक अंक को उसका अपना स्तंभ द जए और दाईं ओर से एक-एक स्तंभ जो ड़ए।

1. संख्याओं को एक के नीचे एक ल खए। इकाई के नीचे इकाई, दहाई के नीचे दहाई और सैकड़ा के नीचे सैकड़ा होना चा हए।
2. सबसे दाईं ओर के इकाई स्तंभ से आरंभ क जए।

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3. य द कसी स्तंभ का योग 9 या उससे कम है तो उत्तर सीधे रेखा के नीचे लख द जए।
4. य द कसी स्तंभ का योग 10 या उससे अ धक है तो वहाँ केवल इकाई अंक र खए और पुन: समूहीकरण क जए — दहाई को
बाईं ओर वाले स्तंभ म हा सल के रूप म ले जाइए।
5. एक-एक स्तंभ बाईं ओर बढ़ते जाइए जब तक सब स्तंभ पूरे न हो जाएँ।

पुन: समूहीकरण क्य करते ह: कसी भी ान पर केवल 0 से 9 तक के अंक रह सकते ह। जैसे ही दस इकाइयाँ
इक होती ह, वे एक दहाई बन जाती ह, और दहाई को दहाई के स्तंभ म ही रहना होता है। हा सल इससे अ धक
कुछ नह है — दस छोट वस्तुओं के बदले एक बड़ी वस्तु।

28 + 75

इकाई: 8 + 5 = 13 → 1 दहाई और 3 इकाई

दहाई: 2 + 7 + 1 = 10 → 1 सैक ड़ ा और 0 दहाई

सैक ड़ ा: 1

उत्तर: 103

प्र.3 49 और 89 का योगफल ात क जए।

138

1. इकाई: 9 + 9 = 18। इकाई के ान पर 8 ल खए और 1 दहाई हा सल ले जाइए।
2. दहाई: 4 + 8 = 12, और हा सल का 1 मलाकर 13। दहाई के ान पर 3 ल खए और 1 सैकड़ा हा सल ले जाइए।
3. सैकड़ा: केवल हा सल का 1। वहाँ 1 ल खए।

सै. द. इ.

1 (हािसल) 1 (हािसल)

4 9

+ 8 9

1 3 8

49 + 89 = 138

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स्वयं जाँ चए: 138 − 89 = 49 ✓ सरल रास्ता — 49 + 89 वही है जो 49 + 90 − 1 = 139 − 1 = 138।

आइए हल कर — पृष्ठ 43
ईंधन का अंकग णत

आइए हल कर

प्र.1 नम्न ल खत संख्याओं का योग क जए। जहाँ तक संभव हो संख्याओं के युग्म का सरल व ध से योग क जए।
1. 15 + 79 2. 46 + 99 3. 38 + 35 4. 5 + 89 5. 76 + 28 6. 69 + 20

पहले सभी छह उत्तर, फर प्रत्येक क सरल व ध।

योग सरल व ध उत्तर

1. 15 + 79 79 + 1 = 80, िफर 80 + 14 94

2. 46 + 99 46 + 100 = 146, िफर 1 घटाइए 145

3. 38 + 35 38 + 2 = 40, िफर 40 + 33 73

4. 5 + 89 89 + 1 = 90, िफर 90 + 4 94

5. 76 + 28 76 + 4 = 80, िफर 80 + 24 104

6. 69 + 20 के वल दहाई बदलती है: 6 दहाई + 2 दहाई = 8 दहाई 89

1. 15 + 79 = 94

1. 79, 80 के बहुत पास है। 15 म से 1 दे कर 79 + 1 = 80 बनाइए।
2. अब 15 घटकर 14 रह गया।
3. 80 + 14 = 94।

2. 46 + 99 = 145

1. 99, 100 से 1 कम है। पहले 100 जो ड़ए: 46 + 100 = 146।
2. 1 अ धक जुड़ गया था, इस लए 1 वापस घटाइए: 146 − 1 = 145।

3. 38 + 35 = 73

1. 38 को 40 बनने के लए 2 चा हए। 35 म से 2 ली जए: 38 + 2 = 40।
2. अब 35 घटकर 33 रह गया।
3. 40 + 33 = 73।

4. 5 + 89 = 94

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1. 89 को 90 बनने के लए 1 चा हए। 5 म से 1 ली जए: 89 + 1 = 90।
2. अब 5 घटकर 4 रह गया।
3. 90 + 4 = 94।

5. 76 + 28 = 104

1. 76 को 80 बनने के लए 4 चा हए। 28 म से 4 ली जए: 76 + 4 = 80।
2. अब 28 घटकर 24 रह गया।
3. 80 + 24 = 104।

6. 69 + 20 = 89

1. 20 पूरी 2 दहाई है, इस लए केवल दहाई का अंक बदलेगा।
2. 6 दहाई + 2 दहाई = 8 दहाई; 9 इकाई जैसी क तैसी रहती है।
3. अत: उत्तर 89 है।

ये सरल व धयाँ सुर क्षत क्य ह: आप केवल कुछ इकाइयाँ एक संख्या से दूसरी म ले जा रहे ह। न कुछ खोता है,
न कुछ जुड़ता है, इस लए कुल योग बल्कुल वही रहता है — पर एक संख्या 10, 20, 40 या 80 जैसी सरल संख्या
बन जाती है, और उन्ह मन म जोड़ना आसान होता है।

स्वयं जाँ चए: प्रश्न 5 को स्तंभ व ध से भी क जए। इकाई: 6 + 8 = 14, 4 ल खए और 1 हा सल। दहाई: 7 + 2
+ 1 = 10, 0 ल खए और 1 हा सल। सैकड़ा: 1। उत्तर 104 — वही आया।

योग और व्यवकलन के मध्य संबध
ं — पृष्ठ 44
योग और व्यवकलन के मध्य संबंध

प्र.1 दए गए कथन म संख्याओं के मध्य संबंध का पता लगाइए और उ चत रूप से रक्त ान क पू त क जए। (क)
य द 46 + 21 = 67 है तो 67 – 21 = ______ और 67 – 46 = ______। (ख) य द 198 – 98 = 100 है तो 100 +
______ = 198 और 198 – ______ = 98। (ग) य द 189 + 98 = 287 है तो 287 – 98 = ______ और 287 – 189
= ______। (घ) य द 872 – 672 = 200 है तो 200 + ______ = 872 और 872 – ______ = 672।

इनम से कसी भी रक्त ान के लए गणना करने क आवश्यकता नह है। हर प रवार म वही तीन संख्याएँ ह, केवल क्रम बदला
हुआ है।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
दया गया कथन पहला रक्त ान दूसरा रक्त ान

m as e
(क) 46 + 21 = 67
.co
67 − 21 = 46
a g l
67 − 46 = 21

se m
g l a
a
(ख) 198 − 98 = 100 100 + 98 = 198 198 − 100 = 98

(ग) 189 + 98 = 287 287 − 98 = 189 287 − 189 = 98

co m
(घ) 872 − 672 = 200
e m .
200 + 672 = 872 872 − 200 = 672 ag
g l as
(क) को चार के लए चत्र मान ली जए। a
1. 46 और 21 दो भाग ह। 67 पूरा है।
co m
e m.
2. पूरे म से एक भाग हटाइए तो दूसरा भाग बचता है: 67 − 21 = 46।

m l as
.co g
3. दूसरा भाग हटाइए तो पहला भाग बचता है: 67 − 46 = 21।

em a
a s
a gl क्य होता है: योग दो भाग को मलाकर पूरा बनाता है। व्यवकलन पूरे म से एक भाग नकालता है। ये एक-
ऐसा
दूसरे को मटा दे ते ह, ठ क वैसे ही जैसे 5 कदम आगे और फर 5 कदम पीछे चलना। इस लए हर योग के कथन म

m a s
.co agl
दो व्यवकलन के कथन छपे रहते ह, और हर व्यवकलन के कथन म एक योग का कथन।

a s em
स्वयं जाँ चए: (घ) म 200 + 672 = g l ✓ और 872 − 200 = 672 ✓ दोन रक्त
a 872 ान म केवल वही
संख्याएँ आईं जो प्रश्न म पहले से छपी थ — कोई नई संख्या नह चा हए।

co m
m .
o m l a se
m .cनीचे दए गए ग णतीय वाक्य का अनुसरण करने वाले योग और व्यवकलनagके अन्य वाक्य ल खए। (क) य द 78
e
las + 164 = 242 है तो ______। (ख) य द 462 + 839 = 1301 है तो ______। (ग) य द 921 – 137 = 784 है तो
प्र.2

ag ______। (घ) य द 824 – 234 = 590 है तो ______।

se m
com g l a
m . a
e

s बक्से म दो वाक्य ल खए।
प्रत्येक बक्से म दो रक्त पं क्तयाँ ह, इस लएaहर
l
a g

om
दया गया पहला वाक्य दूसरा वाक्य

. c
s e m− 78 = 164
m a
(क) 78 + 164 = 242 242 − 164 = 78 242

m . co462 agl
ase
(ख) + 839 = 1301 1301 − 839 = 462 1301 − 462 = 839

agl c
.
(ग) 921 − 137 = 784 784 + 137 = 921 921 − 784 = 137

s e m
m a
.co agl
(घ) 824 − 234 = 590 590 + 234 = 824 824 − 590 = 234

sem
g l a
a
वाक्य 3 चरण म बनाइए।

1. तीन संख्याओं म सबसे बड़ी खो जए। वही पूरा है। (क) म वह 242 है।

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 9 of 59

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2. शेष दो भाग ह: 78 और 164।
3. अब ल खए — पूरा − एक भाग = दूसरा भाग। यही प्रत्येक भाग के लए एक बार क जए।

य द आपको व्यवकलन का कथन दया गया हो, जैसे (ग) और (घ) म, तो व्यवकलन का उत्तर स्वयं एक भाग होता है।

1. (ग) म पूरा 921 है। भाग ह 137 और 784।
2. दोन भाग को मलाइए: 784 + 137 = 921।
3. पूरे म से दूसरा भाग हटाइए: 921 − 784 = 137।

स्वयं जाँ चए: 462 + 839 = 1301 ✓, इस लए 1301 − 462 से 839 ही आना चा हए — और वही आता है।
जब आपक तीन संख्याएँ वही रहती ह तो सम झए क कोई भूल नह हुई।

और अ धक ईंधन का अंकग णत — पृष्ठ 44
और अ धक ईंधन का अंकग णत

प्र.1 एक छोट बस म 18 लीटर ईंधन शेष बचा। ईंधन भरने के प ात ईंधन मीटर 65 लीटर दशाता है। छोट बस क
ईंधन क टं क म कतना ईंधन भरा गया?

टं क म 47 लीटर ईंधन भरा गया।
टं क म 18 लीटर था। भरने के बाद मीटर 65 लीटर दखाता है। हम वह भाग चा हए जो जोड़ा गया, इस लए नई मात्रा म से पुरानी
मात्रा घटाएँगे।

भरा गया ईंधन = 65 लीटर − 18 लीटर

1. इकाई: 5, 8 से छोटा है, इस लए अभी घटा नह सकते। पुन: समूहीकरण क जए — 6 दहाई म से 1 दहाई लेकर उसे 10
इकाई म तो ड़ए।
2. अब दहाई 5 हो गई और इकाई 5 + 10 = 15 हो गई।
3. इकाई: 15 − 8 = 7।
4. दहाई: 5 − 1 = 4।

द. इ.

5 (पहले 6) 15 (पहले 5)

−1 8

4 7

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भरा गया ईंधन = 47 लीटर

प्र.2 जाँच क जए य द 18 + 47 = 65 ?

हाँ। 18 + 47 = 65, अत: उत्तर 47 लीटर सही है।

1. इकाई: 8 + 7 = 15। 5 ल खए और 1 दहाई हा सल।
2. दहाई: 1 + 4 = 5, और हा सल का 1 मलाकर 6।
3. उत्तर 65 आया — ठ क वही जो ईंधन मीटर दखा रहा था।

18 लीटर (पहले से टं क ी में) + 47 लीटर (भरा गया) = 65 लीटर (मीटर का पाठ ांक ) ✓

यह जाँच क्य चलती है: व्यवकलन पूरे म से एक भाग नकालता है। उस भाग को वापस जोड़ने पर पूरा ही मलना
चा हए। य द नह मलता तो व्यवकलन म कह भूल हुई है — प्राय: पुन: समूहीकरण भूल जाने से।

इसे आदत बनाइए: हर व्यवकलन के बाद अपने उत्तर म घटाई गई संख्या जो ड़ए। य द आप आरं भक संख्या पर
लौट आते ह तो उत्तर सही है।

आइए हल कर — पृष्ठ 45
और अ धक ईंधन का अंकग णत

आइए हल कर

प्र.1 82 और 37 के मध्य क्या अंतर है? अपने उत्तर क जाँच क जए। क्या 37 + ____ = 82 ?

अंतर 45 है।
अंतर का अथ है — एक संख्या दूसरी से कतनी बड़ी है। इस लए बड़ी म से छोट घटाते ह।

82 − 37

1. इकाई: 2, 7 से छोटा है। पुन: समूहीकरण क जए — 8 दहाई म से 1 दहाई लेकर 10 इकाई म तो ड़ए।
2. अब दहाई 7 और इकाई 2 + 10 = 12 हो गई।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

3. इकाई: 12 − 7 = 5।
4. दहाई: 7 − 3 = 4।

द. इ.

7 (पहले 8) 12 (पहले 2)

−3 7

4 5

82 − 37 = 45

जाँच: 37 + 45 = 82।

1. इकाई: 7 + 5 = 12। 2 ल खए, 1 दहाई हा सल।
2. दहाई: 3 + 4 + 1 = 8।
3. उत्तर 82 आया ✓

प्र.2 57 – 11 = ______

46

1. इकाई: 7 − 1 = 6। पुन: समूहीकरण क आवश्यकता नह ।
2. दहाई: 5 − 1 = 4।

57 − 11 = 46

जाँच: 11 + 46 = 57 ✓

प्र.3 23 – 19 = ______

4

1. इकाई: 3, 9 से छोटा है, इस लए पुन: समूहीकरण क जए। 2 दहाई म से 1 दहाई ली जए।
2. अब दहाई 1 और इकाई 13 हो गई।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

3. इकाई: 13 − 9 = 4।
4. दहाई: 1 − 1 = 0।

23 − 19 = 4

सरल रास्ता: 19, 20 से 1 कम है। 23 − 20 = 3, फर 1 वापस जो ड़ए: 3 + 1 = 4। वही उत्तर। जाँच: 19 + 4 =
23 ✓

प्र.4 49 – 21 = ______

28

1. इकाई: 9 − 1 = 8।
2. दहाई: 4 − 2 = 2।

49 − 21 = 28

जाँच: 21 + 28 = 49 ✓

प्र.5 56 – 18 = ______

38

1. इकाई: 6, 8 से छोटा है, इस लए पुन: समूहीकरण क जए। 5 दहाई म से 1 दहाई ली जए।
2. अब दहाई 4 और इकाई 16 हो गई।
3. इकाई: 16 − 8 = 8।
4. दहाई: 4 − 1 = 3।

56 − 18 = 38

जाँच: 18 + 38 = 56 ✓

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
93 – 35 = ______
e
प्र.6

m l as
m .co a g
58 gla
se

a
1. इकाई: 3, 5 से छोटा है, इस लए पुन: समूहीकरण क जए। 9 दहाई म से 1 दहाई ली जए।

co m
. ag
2. अब दहाई 8 और इकाई 13 हो गई।
e m
l as
3. इकाई: 13 − 5 = 8।
4. दहाई: 8 − 3 = 5।
a g

co m
m.
93 − 35 = 58

m as e
.co a g l
a s eचm
l
जाँ : 35 + 58 = 93 ✓
a g
m a s
m .co agl
se
प्र.7 84 – 23 = ______

g l a
a

co m
.
61

e m
co8m− 2 = 6। l as
1. इकाई: 4 − 3 = 1।

. a g
sem
2. दहाई:

a
agl
m
84 − 23 = 61

a se
. com a g l
m
ase
agl
जाँच: 23 + 61 = 84 ✓

co m
m .
as e
प्र.8 70 – 43 = ______
m l
.co a g
a s emउत्तर
agl
.c
27

s e m
m a
co agl
1. इकाई: 0, 3 से छोटा है, इस लए पुन: समूहीकरण क जए। 7 दहाई म से 1 दहाई ली जए।

m .
e
2. अब दहाई 6 और इकाई 10 हो गई।
3. इकाई: 10 − 3 = 7।
g l as
4. दहाई: 6 − 4 = 2। a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 14 of 59

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70 − 43 = 27

जाँच: 43 + 27 = 70 ✓

प्र.9 65 – 47 = ______

18

1. इकाई: 5, 7 से छोटा है, इस लए पुन: समूहीकरण क जए। 6 दहाई म से 1 दहाई ली जए।
2. अब दहाई 5 और इकाई 15 हो गई।
3. इकाई: 15 − 7 = 8।
4. दहाई: 5 − 4 = 1।

65 − 47 = 18

जाँच: 47 + 18 = 65 ✓

क्रमागत संख्याओं का योगफल — पृष्ठ 45
क्रमागत संख्याओं का योगफल

ग णत क बात

प्र.1 ऊपर दए गए प्रत्येक बक्स म बताइए क योगफल सम संख्या है अथवा वषम संख्या। ऐसा क्य है? स्पष्ट
क जए।

2 क्रमागत संख्याओं के बक्से म हर योगफल वषम है। 3 के बक्से म योगफल बारी-बारी से सम और वषम ह। 4 के बक्से म हर
योगफल सम है।

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बक्सा छपे हुए योगफल सम अथवा वषम

2 क्रमागत संख्याएँ 3, 5, 7, 9 सभी िवषम

3 क्रमागत संख्याएँ 6, 9, 12, 15 सम, िवषम, सम, िवषम

4 क्रमागत संख्याएँ 10, 14, 18, 22 सभी सम

2 के बक्से म केवल वषम योगफल क्य आते ह

1. दो क्रमागत संख्याओं म एक सदै व सम और एक वषम होती है — जैसे 3 और 4, अथवा 4 और 5।
2. सम संख्या पूरी तरह युग्म म बँट जाती है। वषम संख्या म एक गोट अकेली बच जाती है।
3. उस अकेली गोट का कोई साथी नह मलता, इस लए कुल योग वषम रहता है।

4 के बक्से म केवल सम योगफल क्य आते ह

1. चार क्रमागत संख्याओं म दो सम और दो वषम होती ह — जैसे 3, 4, 5, 6।
2. दोन सम संख्याएँ युग्म म पूरी बँट जाती ह, कुछ शेष नह बचता।
3. दोन वषम संख्याएँ एक-एक गोट अकेली छोड़ती ह, और वे दोन मलकर एक और युग्म बना लेती ह।
4. कुछ शेष नह बचता, इस लए कुल योग सम होता है।

3 के बक्से म योगफल बदलते क्य रहते ह

1. 3 क्रमागत संख्याओं का योग बीच वाली संख्या का 3 गुना होता है: 1 + 2 + 3 = 3 × 2 = 6।
2. बीच क संख्याएँ ह 2, 3, 4, 5 — सम, वषम, सम, वषम, एक के बाद एक।
3. 3 × सम संख्या सम होती है; 3 × वषम संख्या वषम होती है।
4. इस लए योगफल सम, वषम, सम, वषम चलते रहते ह।

यह भी क जए: 1, 2, 3 और 4 से आरंभ करके 5 क्रमागत संख्याओं के योगफल ल खए। आपको 15, 20, 25,
30 मलगे — फर वही वषम-सम क्रम, और कारण भी 3 वाले बक्से जैसा ही।

प्र.2 प्रत्येक बक्स म दो क्र मक योगफल के मध्य क्या अंतर है? क्या यह पूणतया एक जैसा है?

हाँ, प्रत्येक बक्से म यह अंतर पूरे समय एक जैसा रहता है। अंतर उतना ही होता है जतनी संख्याएँ जोड़ी जा रही ह।

बक्सा योगफल हर बार का अंतर

2 क्रमागत संख्याएँ 3→5→7→9 2

3 क्रमागत संख्याएँ 6 → 9 → 12 → 15 3

4 क्रमागत संख्याएँ 10 → 14 → 18 → 22 4

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ऐसा क्य होता है: 4 वाले बक्से को दे खए। पहली पं क्त है 1 + 2 + 3 + 4 और अगली है 2 + 3 + 4 + 5। हर
संख्या ठ क 1 आगे खसक गई। संख्याएँ 4 ह, इस लए 4 बार 1 जुड़ा — योगफल 4 बढ़ गया। और कुछ नह
बदला, इस लए अंतर हर बार 4 ही रहता है।

1 + 2 + 3 + 4 = 10

2 + 3 + 4 + 5 = 14 (हर संख्या 1 बड़ ी, 4 संख्याएँ, अत: +4)

3 + 4 + 5 + 6 = 18 (िफर +4)

प्र.3 नम्न के लए दो क्र मक योगफल के मध्य क्या अंतर होगा — (क) 5 क्रमागत संख्याएँ (ख) 6 क्रमागत संख्याएँ

(क) 5 (ख) 6
प्र.2 का नयम यही है — अंतर उतना ही होता है जतनी संख्याएँ आप जोड़ रहे ह।
(क) पाँच क्रमागत संख्याएँ

1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15।
2. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20।
3. अंतर 20 − 15 = 5, क्य क 5 संख्याएँ 1-1 बढ़ ।

(ख) छह क्रमागत संख्याएँ

1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21।
2. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27।
3. अंतर 27 − 21 = 6, क्य क 6 संख्याएँ 1-1 बढ़ ।

स्वयं जाँ चए: आगे ब ढ़ए — 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33। और 33 − 27 = 6 ✓ अंतर सदै व 6 ही रहेगा।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 46

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

क्रमागत संख्याओं का योगफल

प्र.1 ध्यान द जए क कस प्रकार 3, 4 और 5 क्रमागत संख्याओं का योगफल, योग क जा रही संख्याओं से संबं धत
है। अपनी समझ का प्रयोग करके संख्याओं को सीधे योग कए बना नम्न ल खत योगफल ात क जए। (क)
67 + 68 + 69 (ख) 24 + 25 + 26 + 27 (ग) 48 + 49 + 50 + 51 + 52 (घ) 237 + 238 + 239 + 240 + 241
+ 242

पुस्तक के लाल तीर बाहरी संख्याओं को आपस म जोड़ते ह। पूरा रहस्य यही है।

67 + 68 + 69 = 3 × 68
= 204

67 + 69 = 136
136 + 68 = 204

दोन बाहरी संख्याएँ मलकर बीच वाली का दुगुना बनाती ह, इस लए तीन क्रमागत संख्याएँ बीच वाली का तगुना बनाती ह।

काम आने वाले दो नयम

वषम गनती (3 संख्याएँ, 5 संख्याएँ): योगफल = गनती × बीच वाली संख्या।
सम गनती (4 संख्याएँ, 6 संख्याएँ): बाहरी संख्याओं के युग्म बनाइए। हर युग्म का योग एक जैसा होता है, इस लए योगफल =
( गनती ÷ 2) × (पहली + अं तम)।

(क) 67 + 68 + 69 = 204

1. तीन संख्याएँ ह, अत: बीच वाली 68 है।
2. योगफल = 3 × 68।
3. 3 × 68 = 204।

(ख) 24 + 25 + 26 + 27 = 102

1. चार संख्याएँ ह, अत: 2 युग्म बनाइए।
2. 24 + 27 = 51 और 25 + 26 = 51 — दोन युग्म का योग एक जैसा है।
3. योगफल = 2 × 51 = 102।

(ग) 48 + 49 + 50 + 51 + 52 = 250

1. पाँच संख्याएँ ह, अत: बीच वाली 50 है।
2. योगफल = 5 × 50।
3. 5 × 50 = 250।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
a g l AglaSem · NCERT Solutions

(घ) 237 + 238 + 239 + 240 + 241 + 242 = 1,437
co m
e m.
m as
1. छह संख्याएँ ह, अत: 3 युग्म बनाइए।

.co a g l
em
2. 237 + 242 = 479, 238 + 241 = 479, 239 + 240 = 479।

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ag3l× 479 = 1,437।
3. योगफल = 3 × 479।
4.

. com
हर युग्म का योग एक जैसा क्य रहता है: बाईं ओर से एक कदम भीतर आइए तो संख्या 1 बढ़ जाती है। दाईं ओर
ag
से एक कदम भीतर आइए तो संख्या 1 घट जाती हैe।m
a s
agl
बढ़त और घटत एक-दूसरे को काट दे ती ह, इस लए हर युग्म का
योग वही बना रहता है।

co m
m.
स्वयं जाँ चए: (ख) को लंबे रास्ते से जो ड़ए — 24 + 25 = 49, 49 + 26 = 75, 75 + 27 = 102 ✓ सरल व ध

m as e
.co g l
से भी वही उत्तर, पर कह तेज़।

m a
l a se
a g
s
सबसे लंबा भू-माग — बड़ी संख्याओं का योग — पृष्ठ 46–47
m a
सबसे लंबा भू-माग — बड़ी संख्याओं का योग
m .co agl
l a se
प्र.1 उत्तर-द क्षण ग लयारे पर a g
त कसी एक ान क दूरी ीनगर से 1,855 कलोमीटर और कन्याकुमारी से दूरी
1,862 कलोमीटर थी। 2019 म उत्तर-द क्षण ग लयारे क कुल लंबाई क्या थी?

co m
m .
o m l a se
c ग लयारे क कुल लंबाई 3,717 कलोमीटर थी।
उत्तर-द.क्षण a g
m
se चत्र पर अं कत ान पूरे माग को दो भाग म बाँट देता है। एक भाग ीनगर तक जाता है, दूसरा कन्याकुमारी तक। दोन भाग
g l a
a
मान

m
को मलाने से पूरा माग मल जाता है।

a se
. com a g l
m
ase
कु ल लंबाई = 1,855 िकलोमीटर + 1,862 िकलोमीटर

a gl
1. इकाई: 5 + 2 = 7। 7 ल खए।

co m
3. सैकड़ा: 8 + 8 = 16, और हा सल का 1 मलाकर 17। 7 ल खए और 1 हजार हा सल। m.
2. दहाई: 5 + 6 = 11। 1 ल खए और 1 सैकड़ा हा सल।

o m l a se
.c
4. हजार: 1 + 1 = 2, और हा सल का 1 मलाकर 3। 3 ल खए।
a g
se m
a
agl c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

com
m .
m ase
.co


a g l Page 19 of 59

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ह. सै. द. इ.

1 (हािसल) 1 (हािसल)

1 8 5 5

+1 8 6 2

3 7 1 7

उत्तर-दि ण गिलयारे की कु ल लंबाई = 3,717 िकलोमीटर

पुस्तक म ध्यान दे ने योग्य बात: पाठ के साथ छपे मान चत्र पर उत्तरी भाग के लए 1885 क.मी. लखा है, पर
अनु े द म 1,855 कलोमीटर दया गया है और पृष्ठ 47 क हल क गई गणना भी 1,855 ही लेती है। अत:
1,855 कलोमीटर ही ली जए — मान चत्र का अंक छपाई क भूल है।

प्र.2 क्या आपको याद है क बड़ी संख्याओं का योग कैसे कया जाता है?

हाँ — बड़ी संख्या का योग ठ क उसी व ध से होता है जैसे छोट संख्या का। केवल स्तंभ क गनती बदलती है।

1. संख्याओं को एक के नीचे एक इस प्रकार ल खए क इकाई के नीचे इकाई, दहाई के नीचे दहाई, सैकड़ा के नीचे सैकड़ा और
हजार के नीचे हजार आए।
2. सबसे पहले इकाई का स्तंभ जो ड़ए।
3. य द कसी स्तंभ म 10 या अ धक आ जाए तो वहाँ केवल इकाई अंक र खए और 1 बाईं ओर के स्तंभ म हा सल ले जाइए।
4. एक-एक स्तंभ बाईं ओर बढ़ते जाइए जब तक अं तम स्तंभ पूरा न हो जाए।

व ध क्य नह बदलती: दस इकाई सदै व एक दहाई बनती ह, दस दहाई सदै व एक सैकड़ा और दस सैकड़ा सदै व
एक हजार। दस छोट इकाइय के बदले एक बड़ी इकाई लेने का नयम हर ान पर एक ही है, इस लए संख्या
जतनी लंबी हो, वही व ध आगे चलती रहती है।

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1,855 + 1,862

इकाई: 5 + 2 = 7

दहाई: 5 + 6 = 11 → 1 िलिखए, 1 हािसल

सैक ड़ ा: 8 + 8 + 1 = 17 → 7 िलिखए, 1 हािसल

हजार: 1 + 1 + 1 = 3

3,717

प्र.3 महेश और उसके प रवार ने ीनगर से कन्याकुमारी तक गाड़ी से यात्रा करने का नणय लया। वे यात्रा के समय
ईंधन और सड़क शुल्क पर ₹21,880 और अन्य खच पर ₹38,900 व्यय करते ह। उन्ह ने कुल कतनी रा श व्यय
क?

महेश ने कुल ₹60,780 व्यय कए।
दो रा शयाँ द गई ह और हम उन्ह एक साथ मलाना है। इस लए योग करगे।

कु ल व्यय = ₹21,880 + ₹38,900

1. इकाई: 0 + 0 = 0।
2. दहाई: 8 + 0 = 8।
3. सैकड़ा: 8 + 9 = 17। 7 ल खए और 1 हजार हा सल।
4. हजार: 1 + 8 = 9, और हा सल का 1 मलाकर 10। 0 ल खए और 1 दस हजार हा सल।
5. दस हजार: 2 + 3 = 5, और हा सल का 1 मलाकर 6। 6 ल खए।

दस ह. ह. सै. द. इ.

1 (हािसल) 1 (हािसल)

2 1 8 8 0

+3 8 9 0 0

6 0 7 8 0

कु ल व्यय की गई रािश = ₹60,780

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स्वयं जाँ चए: 60,780 − 38,900 = 21,880, जो ईंधन और सड़क शुल्क क रा श है ✓

प्र.4 आपके ारा योग कए गए अंक के प्राप्त (हा सल) को अपने मन म स्मरण रख। (उदाहरण: 267 + 54)

जब अंक ठ क से पं क्तबद्ध हो जाएँ तो ऊपर दस ह., ह., सै., द. और इ. लखने क आवश्यकता नह रहती। आँख स्वयं स्तंभ दे ख
लेती है।

267

+ 54

———

321

1. संख्याओं को दाईं ओर से पं क्तबद्ध क जए। 7 और 4 एक ही स्तंभ म ह , तथा 6 और 5 एक ही स्तंभ म। 2 अकेला रहता है।
2. इकाई: 7 + 4 = 11। 1 ल खए और 1 दहाई हा सल।
3. दहाई: 6 + 5 = 11, और हा सल का 1 मलाकर 12। 2 ल खए और 1 सैकड़ा हा सल।
4. सैकड़ा: 2 और हा सल का 1 मलाकर 3। 3 ल खए।

267 + 54 = 321

दाईं ओर से पं क्तबद्ध करना क्य आवश्यक है: अकेला अंक कुछ नह बताता — 5 का अथ पाँच भी हो सकता
है, पचास भी और पाँच सौ भी। स्तंभ ही बताता है क वह क्या है। य द 54 एक स्तंभ बाईं ओर खसक जाए तो आप
भूल से 540 जोड़ बैठगे।

सुझाव: भन्न लंबाई क संख्याओं म ही सबसे अ धक भूल होती है। सदै व इकाई क ओर से लखना आरंभ क जए,
बाईं ओर से नह ।

आइए हल कर — पृष्ठ 48

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सबसे लंबा भू-माग — बड़ी संख्याओं का योग

आइए हल कर

प्र.1 नम्न ल खत योगफल ात क जए। प्रयत्न क जए क ऊपर इकाई, दहाई, सैकड़ा और हजार न लख। अंक को
ठ क से पं क्तबद्ध क जए, वशेषकर छोट संख्याओं के लए। (क) 238 + 367 (ख) 1,234 + 12,345 (ग) 12
+ 123 (घ) 46,120 + 12,890 (ङ) 878 + 8,789 (च) 1,749 + 17,490

योग उत्तर

(क) 238 + 367 605

(ख) 1,234 + 12,345 13,579

(ग) 12 + 123 135

(घ) 46,120 + 12,890 59,010

(ङ) 878 + 8,789 9,667

(च) 1,749 + 17,490 19,239

(क) 238 + 367 = 605

1. इकाई: 8 + 7 = 15। 5 ल खए, 1 हा सल।
2. दहाई: 3 + 6 + 1 = 10। 0 ल खए, 1 हा सल।
3. सैकड़ा: 2 + 3 + 1 = 6।

(ख) 1,234 + 12,345 = 13,579

1. दाईं ओर से पं क्तबद्ध क जए — 4 के नीचे 5, 3 के नीचे 4, इसी प्रकार आगे। 12,345 का 1 अकेला रहता है।
2. इकाई: 4 + 5 = 9। दहाई: 3 + 4 = 7। सैकड़ा: 2 + 3 = 5। हजार: 1 + 2 = 3। दस हजार: 1।
3. कह भी हा सल नह लेना पड़ा।

(ग) 12 + 123 = 135

1. इकाई: 2 + 3 = 5।
2. दहाई: 1 + 2 = 3।
3. सैकड़ा: 1।

(घ) 46,120 + 12,890 = 59,010

1. इकाई: 0 + 0 = 0।
2. दहाई: 2 + 9 = 11। 1 ल खए, 1 हा सल।
3. सैकड़ा: 1 + 8 + 1 = 10। 0 ल खए, 1 हा सल।
4. हजार: 6 + 2 + 1 = 9।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
a g l AglaSem · NCERT Solutions

5. दस हजार: 4 + 1 = 5।
co m
e m.
m as
(ङ) 878 + 8,789 = 9,667

1. इकाई: 8 + 9.c=o17। 7 ल खए, 1 हा सल। a g l
a s em
agसैlकड़ा: 8 + 7 + 1 = 16। 6 ल खए, 1 हा सल।
2. दहाई: 7 + 8 + 1 = 16। 6 ल खए, 1 हा सल।
3.

co m
4. हजार: 8 + 1 = 9।

e m . ag
as
(च) 1,749 + 17,490 = 19,239

1. इकाई: 9 + 0 = 9।
a g l
2. दहाई: 4 + 9 = 13। 3 ल खए, 1 हा सल।

co m
m.
3. सैकड़ा: 7 + 4 + 1 = 12। 2 ल खए, 1 हा सल।
4. हजार: 1 + 7 + 1 = 9।
m as e
.co a g l
em
5. दस हजार: 1।

a s
a gl स्वयं जाँ चए: (घ) को घटाकर दे खए — 59,010 − 12,890 = 46,120 ✓
m a s
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a g l Page 24 of 59

कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 सव त्कृष्ट भारतीय यात्रा माग। नजराना और उसके मत्र ने दल्ली से प्रारंभ करके पूरे भारत म सड़क माग से यात्रा
करने क योजना बनाई। वे सबसे पहले मुंबई, उसके प ात गोवा, उसके प ात हैदराबाद और अंत म पुरी पहुँचे।
मान चत्र पर अं कत दूरी को दे खए और कुल तय क गई दूरी ात करने म उनक सहायता क जए।

N

िद ल्ली

1,600 िक.मी.

परी
ु
मबुं ई
हैद राबाद

590 िक.मी.
गोवा 1,055 िक.मी.
670 िक.मी.

*मानिचत्र मापनी के अनुसार नही ं है
यात्रा माग: दल्ली → मुंबई → गोवा → हैदराबाद → पुरी, प्रत्येक चरण पर अं कत दूरी के साथ।

उन्ह ने कुल 3,915 कलोमीटर क यात्रा क ।
मान चत्र से चार दू रयाँ उसी क्रम म प ढ़ए जस क्रम म वे चले।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

यात्रा का भाग दूरी

िदल्ली → मुंबई 1,600 िक .मी.

मुंबई → गोवा 590 िक .मी.

गोवा → हैद राबाद 670 िक .मी.

हैद राबाद → पुर ी 1,055 िक .मी.

अब दो-दो करके जो ड़ए ता क संख्याएँ छोट बनी रह।

1. 1,600 + 590 = 2,190 क.मी. ( दल्ली से गोवा)
2. 2,190 + 670 = 2,860 क.मी. ( दल्ली से हैदराबाद)
3. 2,860 + 1,055 = 3,915 क.मी. ( दल्ली से पुरी)

कु ल तय की गई दू री = 3,915 िकलोमीटर

स्वयं जाँ चए: क्रम बदलकर जो ड़ए, उत्तर 3,915 ही आना चा हए। जैसे 1,600 + 1,055 = 2,655, फर 590 +
670 = 1,260, फर 2,655 + 1,260 = 3,915 ✓

प्र.3 5205, 6220, 7095, 8455 और 4840 म से दो संख्याओं को ात क जए जनका योगफल नम्न ल खत के
नकटतम हो। (क) 10,000 (ख) 15,000 (ग) 13,000 (घ) 16,000

लक्ष्य दोन संख्याएँ उनका योगफल कतना दूर

(क) 10,000 5,205 और 4,840 10,045 45 अिधक

(ख) 15,000 6,220 और 8,455 14,675 325 कम

(ग) 13,000 8,455 और 4,840 13,295 295 अिधक

(घ) 16,000 7,095 और 8,455 15,550 450 कम

हर युग्म जोड़े बना खोजने क व ध

1. हर संख्या को नकटतम हजार तक गोल क जए: 5,205 → 5,000; 6,220 → 6,000; 7,095 → 7,000; 8,455 →
8,000; 4,840 → 5,000।
2. लक्ष्य के लए ऐसी दो गोल संख्याएँ खो जए जो उसे बनाती ह । 10,000 के लए 5,000 + 5,000 आजमाइए — इससे
5,205 और 4,840 क ओर संकेत मलता है।
3. अब असली योग करके जाँ चए, और एक-दो नकटतम प्र त ं युग्म भी दे ख ली जए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

(क) 5,205 + 4,840 = 10,045 — 10,000 से केवल 45 दूर। इसके बाद का सबसे पास वाला 6,220 + 4,840 = 11,060
है, जो 1,060 दूर है।
(ख) 6,220 + 8,455 = 14,675 — 325 दूर। इसका प्र त ं 7,095 + 8,455 = 15,550 है, जो 550 दूर है। अत: 14,675
जीतता है।
(ग) 8,455 + 4,840 = 13,295 — 295 दूर। इसका नकट प्र त ं 6,220 + 7,095 = 13,315 है, जो 315 दूर है। अत:
13,295 केवल 20 से जीतता है।
(घ) 7,095 + 8,455 = 15,550 — 450 दूर। यही सबसे बड़ा संभव युग्म है, इस लए इससे अ धक पास कोई नह पहुँच सकता।

सुझाव: जब दो उत्तर लगभग बराबर पास लग तो दोन के अंतर नकालकर तुलना क जए। भाग (ग) म दोन
प्र त ं य म केवल 20 का फ़क था।

बड़ी संख्याओं का व्यवकलन — पृष्ठ 49–50
बड़ी संख्याओं का व्यवकलन

प्र.1 मुंबई से चेन्नई तक समुद्र माग क कुल दूरी 2,700 कलोमीटर है। एक समुद्र जहाज मुंबई से चलकर समुद्र म
1,083 कलोमीटर क यात्रा करके कोचीन बंदरगाह पहुँचता है। चेन्नई बंदरगाह पहुँचने के लए इसे और कतनी
दूरी तय करनी होगी?

जहाज को 1,617 कलोमीटर क और यात्रा करनी होगी।
पूरा समु माग 2,700 कलोमीटर का है। जहाज उसम से 1,083 कलोमीटर तय कर चुका है। हम शेष भाग चा हए, इस लए
घटाएँगे।

शेष दू री = 2,700 िकलोमीटर − 1,083 िकलोमीटर

1. इकाई: 0, 3 से छोटा है। दहाई भी 0 है, इस लए पहले 7 सैकड़ा म से 1 सैकड़ा लेकर उसे 10 दहाई बनाइए।
2. अब सैकड़ा 6 और दहाई 10 हो गई। उन 10 दहाई म से 1 दहाई लेकर उसे 10 इकाई बनाइए।
3. अब दहाई 9 और इकाई 10 हो गई।
4. इकाई: 10 − 3 = 7।
5. दहाई: 9 − 8 = 1।
6. सैकड़ा: 6 − 0 = 6।
7. हजार: 2 − 1 = 1।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

ह. सै. द. इ.

2 6 (पहले 7) 9 (पहले 0) 10 (पहले 0)

−1 0 8 3

1 6 1 7

शेष तय की जाने वाली दू री = 1,617 िकलोमीटर

प्र.2 क्या आपको याद है क ानीय मान का उपयोग करके संख्याओं का व्यवकलन कैसे कया जाता है?

हाँ। संख्याओं को स्तंभ म पं क्तबद्ध क जए और इकाई से आरंभ करके एक-एक स्तंभ घटाइए।

1. बड़ी संख्या ऊपर और छोट संख्या नीचे ल खए, इकाई के नीचे इकाई।
2. इकाई के स्तंभ से आरंभ क जए।
3. य द ऊपर का अंक पयाप्त बड़ा है तो सीधे घटा द जए।
4. य द ऊपर का अंक बहुत छोटा है तो पुन: समूहीकरण क जए — बाईं ओर के स्तंभ से 1 लेकर इस स्तंभ म 10 बना ली जए।
ध्यान र खए क बाएँ स्तंभ म अब 1 कम हो गया।
5. बाईं ओर बढ़ते जाइए और यही दोहराइए जब तक सब स्तंभ पूरे न हो जाएँ।

पुन: समूहीकरण क छू ट क्य है: आप संख्या नह बदल रहे, केवल उसे लखने का ढं ग बदल रहे ह। 2,700 को 2
हजार, 7 सैकड़ा, 0 दहाई, 0 इकाई भी कह सकते ह और 2 हजार, 6 सैकड़ा, 9 दहाई, 10 इकाई भी। दोन 2,700
ही ह। दूसरा रूप केवल घटाने म अ धक सु वधाजनक है।

सुझाव: जब बीच म शून्य ह , जैसे 2,700 म, तो एक-एक कदम उधार ली जए — पहले सैकड़ा से दहाई, फर दहाई
से इकाई। दो स्तंभ एक साथ पार करने का प्रयत्न मत क जए।

प्र.3 जाँच क जए क हल सही है अथवा नह ।

हाँ, हल सही है। उत्तर को तय क जा चुक दूरी म वापस जो ड़ए, पूरा माग मल जाएगा।

1,617 िक.मी. (शेष यात्रा) + 1,083 िक.मी. (तय की जा चुक ी) = 2,700 िक .मी. ✓

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
a g l AglaSem · NCERT Solutions

1. इकाई: 7 + 3 = 10। 0 ल खए, 1 दहाई हा सल।
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2. दहाई: 1 + 8 + 1 = 10। 0 ल खए, 1 सैकड़ा हा सल।
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3. सैकड़ा: 6 + 0 + 1 = 7।

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4. हजार: 1 + 1 = 2।
l है — ठ क मुंबई से चेन्नई तक के समु माग क लंबाई। अत: 1,617 कलोमीटर सही है।
ag2,700
यह

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l a se
g कलोमीटर का है जो मस्र के का हरा नगर से द क्षण अ का के
प्र.4 आप जानते ह क सबसे लंबा सड़क माग टै लॉन (रूस) से सा ेस (पुतगाल) के बीच क दूरी 15,150 कलोमीटर
है। अ का म सबसे लंबा राजमागa
10,228
केपटाउन को मलाता है। का हरा से केपटाउन के मध्य राजमाग क तुलना म टै लॉन और सा ेस का सड़क माग

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m.
कतना लंबा है?

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m

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टै लॉन–सा ेस माग 4,922 कलोमीटर अ धक लंबा है।
a कतना लंबा पूछे जाने पर अंतर नकालना होता है, इस लए बड़े माग म से छोटे माग को घटाइए।
a s
. com agl
s em
अंत र = 15,150 िकलोमीटर − 10,228 िकलोमीटर

gl a
a
1. इकाई: 0, 8 से छोटा है। 5 दहाई म से 1 दहाई ली जए। अब दहाई 4 और इकाई 10 हो गई। 10 − 8 = 2।
2. दहाई: 4 − 2 = 2।
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3. सैकड़ा: 1, 2 से छोटा है। 5 हजार म से 1 हजार ली जए। अब हजार 4 और सैकड़ा 11 हो गया। 11 − 2 = 9।
m l
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4. हजार: 4 − 0 = 4।
5. m
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दस हजार: 1 − 1 = 0।

ag
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दस ह. ह. सै. द. इ.

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1 4 (पहले 5)
m . 4 (पहले 5) 10 (पहले 0)
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−1 0 2 2 8

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0 4 9 2 2

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m ेस माग 4,922 िकलोमीटर अिधक लंबा है। ase
e m .टैco
लॉन–साग
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स्वयं जाँ चए: 10,228 + 4,922 = 15,150 ✓

m a s
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आइए हल कर — पृष्ठ 50–51

com
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

बड़ी संख्याओं का व्यवकलन

आइए हल कर

प्र.1 नम्न ल खत का व्यवकलन क जए। अंक को सावधानीपूवक पं क्तबद्ध करते समय यह प्रयत्न क जए क ऊपर
इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार और दस हजार न लख। (क) 4,578 – 2,222 (ख) 15,324 – 11,780 (ग) 5,423
– 423 (घ) 123 – 12 (ङ) 77,777 – 777 (च) 826 – 752

व्यवकलन उत्तर जोड़कर जाँच

(क) 4,578 − 2,222 2,356 2,356 + 2,222 = 4,578 ✓

(ख) 15,324 − 11,780 3,544 3,544 + 11,780 = 15,324 ✓

(ग) 5,423 − 423 5,000 5,000 + 423 = 5,423 ✓

(घ) 123 − 12 111 111 + 12 = 123 ✓

(ङ) 77,777 − 777 77,000 77,000 + 777 = 77,777 ✓

(च) 826 − 752 74 74 + 752 = 826 ✓

(क) 4,578 − 2,222 = 2,356

1. इकाई: 8 − 2 = 6। दहाई: 7 − 2 = 5। सैकड़ा: 5 − 2 = 3। हजार: 4 − 2 = 2।
2. कह भी पुन: समूहीकरण नह करना पड़ा।

(ख) 15,324 − 11,780 = 3,544

1. इकाई: 4 − 0 = 4।
2. दहाई: 2, 8 से छोटा है। 3 सैकड़ा म से 1 सैकड़ा ली जए। दहाई 12 और सैकड़ा 2 हो गया। 12 − 8 = 4।
3. सैकड़ा: 2, 7 से छोटा है। 5 हजार म से 1 हजार ली जए। सैकड़ा 12 और हजार 4 हो गया। 12 − 7 = 5।
4. हजार: 4 − 1 = 3।
5. दस हजार: 1 − 1 = 0।

(ग) 5,423 − 423 = 5,000

1. इकाई: 3 − 3 = 0। दहाई: 2 − 2 = 0। सैकड़ा: 4 − 4 = 0। हजार: 5 वैसा ही रहता है।
2. हजार से नीचे सब कट गया, केवल 5,000 बचा।

(घ) 123 − 12 = 111

1. दाईं ओर से पं क्तबद्ध क जए — 3 के नीचे 2, 2 के नीचे 1।
2. इकाई: 3 − 2 = 1। दहाई: 2 − 1 = 1। सैकड़ा: 1 वैसा ही।

(ङ) 77,777 − 777 = 77,000

1. इकाई: 7 − 7 = 0। दहाई: 7 − 7 = 0। सैकड़ा: 7 − 7 = 0।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

2. हजार: 7 वैसा ही। दस हजार: 7 वैसा ही।

(च) 826 − 752 = 74

1. इकाई: 6 − 2 = 4।
2. दहाई: 2, 5 से छोटा है। 8 सैकड़ा म से 1 सैकड़ा ली जए। दहाई 12 और सैकड़ा 7 हो गया। 12 − 5 = 7।
3. सैकड़ा: 7 − 7 = 0, इस लए वहाँ कुछ नह लखा जाता।

सुझाव: (घ) म सबसे बड़ा ख़तरा यह है क 12 को 123 के नीचे बाईं ओर से लख दया जाए। सदै व इकाई क ओर
से आरंभ क जए।

प्र.2 मैरी क दल्ली तक रेलयात्रा। मैरी रेल यात्रा कर रही है। वह ₹12,540 लेकर कलकत्ता से यात्रा प्रारंभ करती है।
वह वाराणसी तक क यात्रा के मध्य भोजन और अन्य खच पर ₹3,275 व्यय करती है। वाराणसी म उसके चाचा
उसे ₹4,900 के उपहार दे ते ह। उसके प ात वह दल्ली जाने के लए ₹2,645 रेल कराए पर खच करती है। वह
दल्ली म ₹1,275 स्मृ त चह्न के क्रय पर भी व्यय करती है। दल्ली यात्रा क समा प्त पर मैरी के पास कतने रुपये
शेष बचे?

मैरी के पास ₹10,245 शेष बचे।
उसके पस का हसाब पड़ाव-दर-पड़ाव र खए। खच घटाया जाता है और उपहार जोड़ा जाता है।

पड़ाव क्या हुआ पास म शेष रा श

कलकत्ता से चली आरंिभक रािश ₹12,540

वाराणसी पहच
ुँ ी ₹3,275 खच ₹9,265

वाराणसी में ₹4,900 का उपहार जुड़ा ₹14,165

िदल्ली का िकराया ₹2,645 खच ₹11,520

िदल्ली में ₹1,275 खच ₹10,245

1. 12,540 − 3,275 = 9,265
2. 9,265 + 4,900 = 14,165
3. 14,165 − 2,645 = 11,520
4. 11,520 − 1,275 = 10,245

मैरी के पास शेष रािश = ₹10,245

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

पड़ाव-दर-पड़ाव क्य चलते ह: हर पड़ाव पर केवल एक ही चीज़ बदलती है। एक-एक करके करने से संख्याएँ
छोट रहती ह और हर स्टे शन पर पता चलता रहता है क मैरी के पास कतने रुपये ह।

दूसरे रास्ते से जाँ चए: आने वाली रा श = 12,540 + 4,900 = 17,440। जाने वाली रा श = 3,275 + 2,645 +
1,275 = 7,195। शेष = 17,440 − 7,195 = ₹10,245 ✓

प्र.3 एक व ालय प रषद के सदस्य ने ₹70,500 एक त्रत कए। उन्ह ने ₹19,548 के खेल-उपकरण क्रय कए तथा
₹9,545 मूल्य क पुस्तकालय के लए पुस्तक क्रय क तथा एक ग णत प्रयोगशाला म कुछ खेल और प्र तरूप
(मॉडल) ा पत करने के लए ₹39,785 व्यय कए। (क) आकलन क जए क क्या व ालय प रषद ने क्रय क
गई वस्तुओं के लए पयाप्त रा श एक त्रत क थी। अपने वचार को कक्षा म साझा भी क जए। (ख) अपने
आकलन क गणना को जाँ चए।

(क) आकलन — हाँ, पर बहुत थोड़े अंतर से।

1. हर मूल्य को नकटतम हजार तक गोल क जए: ₹39,785 → लगभग ₹40,000; ₹9,545 → लगभग ₹10,000; ₹19,548
→ लगभग ₹20,000।
2. गोल कए मूल्य जो ड़ए: 40,000 + 10,000 + 20,000 = ₹70,000।
3. उनके पास ₹70,500 ह, जो ₹70,000 से थोड़े अ धक ह।
4. लगता है क काम बन जाएगा — पर अंतर बहुत कम है, इस लए ठ क-ठ क गणना करके दे खना चा हए।

कक्षा म साझा करने के लए नमूना उत्तर: "तीन मूल्य उन गोल संख्याओं से कुछ कम ह जो मने ली थ — 39,785 चालीस
हजार से कम है, 9,545 दस हजार से कम है और 19,548 बीस हजार से कम है। इस लए असली जोड़ ₹70,000 से थोड़ा कम
आएगा, और ₹70,500 पयाप्त होने चा हए।"
(ख) ठ क गणना — हाँ, और ₹1,622 शेष भी बचते ह।

1. 39,785 + 9,545 = 49,330
2. 49,330 + 19,548 = 68,878 (कुल मूल्य)
3. 70,500 − 68,878 = 1,622

कु ल मूल्य = ₹68,878

एकित्रत रािश = ₹70,500

शेष रािश = ₹1,622

स्वयं जाँ चए: 68,878 + 1,622 = 70,500 ✓ आकलन ने कहा था "बस पयाप्त", और ठ क गणना भी यही
कहती है।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 एक ट्रक म 8,250 कलो ाम भार का सामान रखा जा सकता है। एक कारखाने ारा उस पर 3,675 कलो ाम
सीमट तथा 2,850 कलो ाम स्ट ल रखा जाता है। (क) ट्रक म कुल कतना भार रखा गया है? (ख) अ धकतम
क्षमता तक पहुँचने से पहले ट्रक म और कतना अ धक भार रखा जा सकता है?

(क) 6,525 कलो ाम भार रखा जा चुका है। (ख) 1,725 कलो ाम भार और रखा जा सकता है।
(क) कुल रखा गया भार
सीमट और स्ट ल दोन ट्रक पर ह, इस लए दोन को जो ड़ए।

1. इकाई: 5 + 0 = 5।
2. दहाई: 7 + 5 = 12। 2 ल खए, 1 हा सल।
3. सैकड़ा: 6 + 8 + 1 = 15। 5 ल खए, 1 हा सल।
4. हजार: 3 + 2 + 1 = 6।

3,675 िक.गा. + 2,850 िक.गा. = 6,525 िकलोगाम

(ख) और कतना भार रखा जा सकता है
ट्रक म कुल 8,250 कलो ाम आ सकता है। जो पहले से रखा है उसे घटाइए।

1. इकाई: 0, 5 से छोटा है। 5 दहाई म से 1 दहाई ली जए। इकाई 10 और दहाई 4 हो गई। 10 − 5 = 5।
2. दहाई: 4 − 2 = 2।
3. सैकड़ा: 2, 5 से छोटा है। 8 हजार म से 1 हजार ली जए। सैकड़ा 12 और हजार 7 हो गया। 12 − 5 = 7।
4. हजार: 7 − 6 = 1।

8,250 िक.गा. − 6,525 िक.गा. = 1,725 िकलोगाम

स्वयं जाँ चए: 6,525 + 1,725 = 8,250 ✓ — ठ क ट्रक क पूरी क्षमता।

त्व रत योग और अंतर — पृष्ठ 51–52

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
a g l AglaSem · NCERT Solutions

त्व रत योग और अंतर
co m
em.
m as
ग णत क बात

.co a g l
a s em
gl
सु कांत को संख्याएँ 10, 100, 1000 और 10,000 पसंद ह। वह यह पता लगाना चाहता है क एक द गई संख्या
a
प्र.1
म कौन-सी संख्या का योग कया जाए क योगफल 100 अथवा 1000 प्राप्त हो। रक्त ान म उपयुक्त संख्या

m
क पू त करने हेतु उसक सहायता क जए। 32 + ________ = 100

. co ag
e m
g l as
32 + 68 = 100 a
m
पकू क व ध, तीन चरण म।

co
em.
as
1. पहले 100 के ान पर 99 का लक्ष्य ली जए। 32 के हर अंक को 9 म से घटाइए: 9 − 3 = 6 और 9 − 2 = 7। अत: 32 + 67

c o m g l
. a
= 99।
2. 100,m99 से 1 अ धक है, इस लए 67 म 1 जो ड़ए: 67 + 1 = 68।
se
3.aअत: 32 + 68 = 100।
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ag
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32

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+67
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——— a

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.
99 → 32 + 68 = 100
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m l as
.co a g
a s em पहले 99 का लक्ष्य क्य सरल है: 99 का हर अंक 9 है, और कसी भी अंक का मान 9 से अ धक नह हो सकता।

agl इस लए उधार लेने क आवश्यकता ही नह पड़ती — आप मन म ही हर अंक को 9 म से घटा लेते ह।
se m
स्वयं जाँ चए: 32 + 68 → इकाई 2 + 8 = 10,o0mल खए और 1 हा सल; दहाई 3 + 6 + 1 = 10। उत्तर 100 ✓
g l a
m .c a
l a se
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प्र.2 क्या आप वचार से यह व ध सदै व काय करेगी?

m .
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mहाँ — 100 बनाने के लए 100 से छोट कसी भी पूण संख्या पर, और उसी प्रकार 1,000 तथा 10,000 के लए भी।

l a se
ag
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यह सदै व क्य चलती है: 100 सदै व 99 + 1 होता है। 99 तक पहुँचने म उधार नह लेना पड़ता, क्य क 9 कसी
s e m
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अंक का सबसे बड़ा मान है और आपक संख्या का हर अंक 9 या उससे कम ही होगा। 99 पर पहुँचते ही आप 100
से केवल 1 दूर रह जाते ह, इस लए 1em
a s जोड़कर काम पूरा हो जाता है। यही तक 1,000 (जो 999 + 1 है) और

a l भी लागू होता है।
10,000 (जो 9,999 + 1 है)gपर

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m .
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a g l Page 34 of 59

कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

याद रखने का नयम

1. 100 बनाने के लए हर अंक को 9 म से घटाकर 99 तक पहुँ चए, फर 1 जो ड़ए।
2. 1,000 बनाने के लए हर अंक को 9 म से घटाकर 999 तक पहुँ चए, फर 1 जो ड़ए।
3. 10,000 बनाने के लए हर अंक को 9 म से घटाकर 9,999 तक पहुँ चए, फर 1 जो ड़ए।

46 पर आजमाइए: 9 − 4 = 5, 9 − 6 = 3, अत: 46 + 53 = 99

िफर 53 + 1 = 54, अत: 46 + 54 = 100 ✓

प्र.3 59 + ________ = 100. संख्या 59 के साथ इस व ध का प्रयोग क जए।

59 + 41 = 100

1. पहले 99 का लक्ष्य ली जए। 9 − 5 = 4 और 9 − 9 = 0। अत: 59 + 40 = 99।
2. 100 तक पहुँचने के लए 1 जो ड़ए: 40 + 1 = 41।
3. अत: अ ात संख्या 41 है।

59

+40

———

99 → 59 + 41 = 100

स्वयं जाँ चए: 59 + 41 → इकाई 9 + 1 = 10, 0 ल खए और 1 हा सल; दहाई 5 + 4 + 1 = 10। उत्तर 100 ✓

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 अब, इस व ध का प्रयोग करके नम्न ल खत प्रश्न को हल क जए। 877 + ________ = 1,000 और 666 +
________ = 1,000. 4,103 + ________ = 10,000 और 5,555 + ________ = 10,000

प्रश्न चरण 1 — सब 9 तक पहुँ चए चरण 2 — 1 जो ड़ए उत्तर

877 + ___ = 1,000 999 − 877 = 122 122 + 1 = 123 123

666 + ___ = 1,000 999 − 666 = 333 333 + 1 = 334 334

4,103 + ___ = 10,000 9,999 − 4,103 = 5,896 5,896 + 1 = 5,897 5,897

5,555 + ___ = 10,000 9,999 − 5,555 = 4,444 4,444 + 1 = 4,445 4,445

877 + 123 = 1,000

1. 877 के हर अंक को 9 म से घटाइए: 9 − 8 = 1, 9 − 7 = 2, 9 − 7 = 2। इससे 122 मला, और 877 + 122 = 999।
2. 1,000 तक पहुँचने के लए 1 और जो ड़ए: 122 + 1 = 123।

666 + 334 = 1,000

1. 9 − 6 = 3 तीन बार, अत: 666 + 333 = 999।
2. 333 + 1 = 334।

4,103 + 5,897 = 10,000

1. अब 9,999 ली जए, क्य क 10,000 म एक अंक अ धक है। 9 − 4 = 5, 9 − 1 = 8, 9 − 0 = 9, 9 − 3 = 6। इससे 5,896
मला।
2. 5,896 + 1 = 5,897।

5,555 + 4,445 = 10,000

1. 9 − 5 = 4 चार बार, अत: 5,555 + 4,444 = 9,999।
2. 4,444 + 1 = 4,445।

स्वयं जाँ चए: 5,555 + 4,445 → इकाई 5 + 5 = 10, और उसके बाद हर स्तंभ म 5 + 4 + 1 = 10। अंत म
10,000 ✓

प्र.5 क्या यह व ध तब भी काय करेगी जब इकाई अंक 0 हो? आपका क्या वचार है? रक्त ान म अ ात संख्या क
पू त के लए आप कौन-सी व भन्न व धय का उपयोग कर सकते ह? अपने वचार को कक्षा म साझा भी
क जए। (क) 180 + ________ = 1,000 (ख) 760 + ________ = 1,000 (ग) 400 + ________ = 1,000

हाँ, तब भी चलती है। इकाई अंक 0 होने से कुछ नह बदलता, क्य क 9 − 0 = 9 है और उधार फर भी नह लेना पड़ता।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

प्रश्न 999 तक 1 जो ड़ए उत्तर

(क) 180 + ___ = 1,000 999 − 180 = 819 819 + 1 = 820 820

(ख) 760 + ___ = 1,000 999 − 760 = 239 239 + 1 = 240 240

(ग) 400 + ___ = 1,000 999 − 400 = 599 599 + 1 = 600 600

और कौन-सी व धयाँ काम आ सकती ह

1. सरल छलाँग म आगे ग नए। 180 के लए: अगले सैकड़े तक जाइए, 180 + 20 = 200। फर 200 + 800 = 1,000।
दोन छलाँग जो ड़ए: 20 + 800 = 820।
2. शून्य का उपयोग क जए। 760 के अंत म 0 है, इस लए पू छए — 76 दहाई म कतनी दहाई और मलाने से 100 दहाई
बनगी? 100 − 76 = 24 दहाई, अथात 240।
3. सीधा व्यवकलन। 1,000 − 400 = 600। जब संख्या पूरा सैकड़ा हो तो यह सबसे आसान है।

कक्षा म साझा करने के लए नमूना उत्तर: "अं तम अंक 0 होने पर भी 99 वाली व ध चलती है, क्य क 9 − 0 केवल 9 है। पर
जब संख्या के अंत म एक या दो शून्य ह तो छलाँग म गनना और भी तेज़ है — 400 के लए मुझे तुरंत दख जाता है क 600 और
मलाने से 1,000 बन जाएगा।"

स्वयं जाँ चए: 180 + 820 = 1,000 ✓ 760 + 240 = 1,000 ✓ 400 + 600 = 1,000 ✓

प्र.6 न मता को संख्या 9 पसंद है। वह कसी भी संख्या म से 9 अथवा 99 का व्यवकलन करना चाहती है। कसी भी
संख्या म से त्व रत 9 अथवा 99 व्यवक लत करने क एक व ध ात क जए। (क) 67 – 9 (ख) 83 – 9 (ग) 144
– 9 (घ) 187 – 99 (ङ) 247 – 99 (च) 763 – 99

व ध: 9 घटाना हो तो 10 घटाइए और फर 1 वापस जोड़ द जए। 99 घटाना हो तो 100 घटाइए और फर 1 वापस जोड़ द जए।

प्रश्न हल उत्तर

(क) 67 − 9 67 − 10 = 57, िफर 57 + 1 58

(ख) 83 − 9 83 − 10 = 73, िफर 73 + 1 74

(ग) 144 − 9 144 − 10 = 134, िफर 134 + 1 135

(घ) 187 − 99 187 − 100 = 87, िफर 87 + 1 88

(ङ) 247 − 99 247 − 100 = 147, िफर 147 + 1 148

(च) 763 − 99 763 − 100 = 663, िफर 663 + 1 664

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

1 वापस क्य जोड़ते ह: 9, 10 से एक कम है। य द आपने 10 घटा दए तो एक रुपया अ धक घटा दया, इस लए
एक रुपया लौटा दे ते ह। इसी प्रकार 99, 100 से एक कम है, इस लए 100 घटाने के बाद 1 वापस जोड़ते ह।

10 या 100 घटाना सरल है क्य क इसम केवल एक ही अंक बदलता है — 10 के लए दहाई का अंक, 100 के लए सैकड़े का
अंक।

67 − 9

चरण 1: 67 − 10 = 57

चरण 2: 57 + 1 = 58

जाँच : 58 + 9 = 67 ✓

सभी क जाँच: 58 + 9 = 67 ✓, 74 + 9 = 83 ✓, 135 + 9 = 144 ✓, 88 + 99 = 187 ✓, 148 + 99 =
247 ✓, 664 + 99 = 763 ✓

प्र.7 अब, पुन: गणना कए बना नम्न ल खत प्रश्न का उत्तर ात करने के लए उपयुक्त समाधान का उपयोग
क जए। न मता च कत होती है क वह कसी भी प्रश्न का व्यवकलन करने पर उत्तर 9 अथवा 99 कैसे प्राप्त कर
सकती है। (क) 32 – ________ = 9 (ख) 56 – ________ = 9 (ग) 877 – ________ = 99 (घ) 666 – ________ =
99

हाँ, वह कसी भी संख्या से ऐसा कर सकती है। घटाई जाने वाली संख्या केवल आरं भक संख्या म से 9 (या 99) कम है — और
यही पछले प्रश्न वाली त्व रत व ध है।

प्रश्न त्व रत व ध से हल उत्तर

(क) 32 − ___ = 9 32 − 10 = 22, िफर 22 + 1 = 23 23

(ख) 56 − ___ = 9 56 − 10 = 46, िफर 46 + 1 = 47 47

(ग) 877 − ___ = 99 877 − 100 = 777, िफर 777 + 1 = 778 778

(घ) 666 − ___ = 99 666 − 100 = 566, िफर 566 + 1 = 567 567

इसे समझने का तरीका

1. व्यवकलन क तीन संख्याएँ एक ही प रवार बनाती ह — पूरा − एक भाग = दूसरा भाग।
2. यहाँ 9 एक भाग है और आरं भक संख्या पूरा है। अत: अ ात भाग = आरं भक संख्या − 9।
3. और "9 घटाना" वही त्व रत व ध है — 10 घटाइए और 1 वापस जो ड़ए।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
(क) 32 − 23 = 9 ✓
m l as
(ख) 56 − 47 = 9 ✓
m .co a g
l a se
g
(ग) 877 − 778 = 99 ✓
a(घ) 666 − 567 = 99 ✓

co m
m . ag
l a se
agचलता है।
यह भी क जए: कोई भी संख्या ली जए, जैसे 415। त्व रत व ध से 9 घटाइए: 415 − 10 = 405, फर + 1 =
406। अत: 415 − 406 = 9। यह हर बार

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em.
omहल कर — पृष्ठ 53
c g l as
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आइए सोच और
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glaसोच और हल कर
आइए सोच और हल कर

aआइए
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e m . coअथवा agl
as है। संख्याएँ 22, 363, 404 और 8,558 इसके कुछ उदाहरण ह। संख्या
प्र.1 न तन को वे संख्याएँ पसंद ह जन्ह बाएँ से दाएँ दाएँ से बाएँ एक जैसा पढ़ा जाता है। ऐसी संख्याओं को

a
100 और 200 के मध्य सभी वलोमपद g l
वलोमपद (पै ल ोम) संख्या कहा जाता
संख्याओं क सूची बनाइए। संख्या 900 और 1,200 के मध्य सभी

m
वलोमपद संख्याओं क सूची बनाइए। संख्या 25,000 और 27,000 के मध्य सभी वलोमपद संख्याओं क सूची
बनाइए।
. co
se m
उत्तर .c o m g l a
m a
e संख्या आगे से और पीछे से एक जैसी पढ़ जाती है, इस लए उसका पहला अंक अं तम अंक जैसा होना चा हए और दूसरा
l a sवलोमपद
a g अंक अंत से दूसरे अंक जैसा।

se m
com l a
100 और 200 के मध्य — दस संख्याएँ
. a g
sem
1. यहाँ हर संख्या 1 से आरंभ होती है, इस लए 1 पर ही समाप्त भी होगी। रूप है 1 _ 1।
a
2. बीच का अंक 0 से 9 तक कुछ भी हो lसकता
ag
है।

co m
.
101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191
em
m1,200 के मध्य — बारह संख्याएँ
coऔर g l as
. a
sem
900

a
agl
1. पहले 3 अंक वाली ली जए, 900 से 999 तक। ये 9 से आरंभ होती ह, इस लए 9 पर ही समाप्त ह गी। रूप है 9 _ 9।

.c
m
2. इससे मलती ह 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999 — दस संख्याएँ।

m a s e
co agl
3. अब 4 अंक वाली, 1,000 से 1,200 तक। ये 1 से आरंभ होती ह, इस लए 1 पर समाप्त ह गी। रूप है 1 ब ब 1।

m .
e
4. 1001 चलता है और 1111 भी चलता है। अगला 1221 है, जो 1,200 से बड़ा है, इस लए वह बाहर है।

g l as
a

com
m .
m as e
.co


a g l Page 39 of 59

कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999, 1001, 1111

25,000 और 27,000 के मध्य — बीस संख्याएँ

1. ये सब 2 से आरंभ होती ह, इस लए 2 पर ही समाप्त ह गी। रूप है 2 ब स ब 2।
2. दूसरा अंक ब केवल 5 अथवा 6 हो सकता है, क्य क 25,000–25,999 और 26,000–26,999 इस परास के भीतर ह,
जब क 27,072 और उससे आगे बाहर ह।
3. बीच का अंक स 0 से 9 तक कुछ भी हो सकता है। अत: 2 × 10 = 20 संख्याएँ मलती ह।

25052, 25152, 25252, 25352, 25452, 25552, 25652, 25752, 25852, 25952,

26062, 26162, 26262, 26362, 26462, 26562, 26662, 26762, 26862, 26962

स्वयं जाँ चए: 25452 को उल्टा प ढ़ए — 2, 5, 4, 5, 2। वही है। 26762 को उल्टा प ढ़ए — 2, 6, 7, 6, 2।
फर वही।

प्र.2 एक 3 × 3 वग जाल ( ड) म 1 से 9 तक क संख्याओं को इस प्रकार व्यव त क जए क प्रत्येक पं क्त और
प्रत्येक स्तंभ म संख्याएँ आरोही (आ.) क्रम म ह । प्रत्येक संख्या का प्रयोग केवल एक बार ही कया जाना चा हए।
अब, वग-जाल को इस प्रकार पूण क जए क प्रत्येक पं क्त और स्तंभ म संख्याएँ अवरोही (अव.) क्रम म ह ।

आ. अव.
आ. अव.
आ. अव.
आ. आ. आ. अव. अव. अव.
दो रक्त 3 × 3 वग-जाल: पहले म प्रत्येक पं क्त और स्तंभ आरोही (आ.) क्रम म, दूसरे म प्रत्येक पं क्त और स्तंभ
अवरोही (अव.) क्रम म।

पहला वग-जाल — हर पं क्त और हर स्तंभ आरोही

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

1 2 3 आ. →

4 5 6 आ. →

7 8 9 आ. →

आ. ↓ आ. ↓ आ. ↓

आड़ी प ढ़ए: 1 < 2 < 3, 4 < 5 < 6, 7 < 8 < 9। खड़ी प ढ़ए: 1 < 4 < 7, 2 < 5 < 8, 3 < 6 < 9। हर पं क्त और हर स्तंभ
चढ़ता है।
दूसरा वग-जाल — हर पं क्त और हर स्तंभ अवरोही

9 8 7 अव. →

6 5 4 अव. →

3 2 1 अव. →

अव. ↓ अव. ↓ अव. ↓

आड़ी प ढ़ए: 9 > 8 > 7, 6 > 5 > 4, 3 > 2 > 1। खड़ी प ढ़ए: 9 > 6 > 3, 8 > 5 > 2, 7 > 4 > 1। हर पं क्त और हर स्तंभ
उतरता है।

इन्ह बनाने का तरीका: 1 से 9 तक क्रम से, तीन-तीन करके, ऊपर से पं क्तयाँ भरते जाइए। इससे पं क्तयाँ स्वयं
चढ़ जाती ह, और स्तंभ भी चढ़ जाते ह क्य क हर संख्या अपने ऊपर वाली से 3 अ धक होती है। अवरोही जाल के
लए यही काम 9 से उल्टा गनते हुए क जए।

एक से अ धक उत्तर ह। जैसे 1, 2, 3 / 4, 5, 7 / 6, 8, 9 भी चलता है। इनम से हर जाल को 42 भन्न प्रकार से
भरा जा सकता है। जस भी भराव म हर पं क्त और हर स्तंभ सही दशा म चले, वह सही है।

प्र.3 अब नीचे दए गए वग-जाल को 1 से 9 तक क संख्याओं का प्रयोग करके नीचे दशाए अनुसार आरोही (आ.)
और अवरोही (अव.) त के साथ पूरा क जए। पहला जाल: पं क्तयाँ अव., अव., अव. और स्तंभ आ., आ.,
आ.। दूसरा जाल: पं क्तयाँ अव., अव., आ. और स्तंभ अव., अव., आ.। तीसरा जाल: पं क्तयाँ आ., आ., अव.
और स्तंभ आ., अव., अव.।

पहला जाल — सब पं क्तयाँ उतरती हुई, सब स्तंभ चढ़ते हुए

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

3 2 1 अव. →

6 5 4 अव. →

9 8 7 अव. →

आ. ↓ आ. ↓ आ. ↓

1. पं क्तयाँ: 3 > 2 > 1 ✓, 6 > 5 > 4 ✓, 9 > 8 > 7 ✓
2. स्तंभ: 3 < 6 < 9 ✓, 2 < 5 < 8 ✓, 1 < 4 < 7 ✓

दूसरा जाल — पं क्तयाँ: अव., अव., आ.; स्तंभ: अव., अव., आ.

8 6 1 अव. →

7 5 2 अव. →

3 4 9 आ. →

अव. ↓ अव. ↓ आ. ↓

1. पं क्तयाँ: 8 > 6 > 1 ✓, 7 > 5 > 2 ✓, 3 < 4 < 9 ✓
2. स्तंभ: 8 > 7 > 3 ✓, 6 > 5 > 4 ✓, 1 < 2 < 9 ✓

तीसरा जाल — पं क्तयाँ: आ., आ., अव.; स्तंभ: आ., अव., अव.

1 6 8 आ. →

2 5 7 आ. →

9 4 3 अव. →

आ. ↓ अव. ↓ अव. ↓

1. पं क्तयाँ: 1 < 6 < 8 ✓, 2 < 5 < 7 ✓, 9 > 4 > 3 ✓
2. स्तंभ: 1 < 2 < 9 ✓, 6 > 5 > 4 ✓, 8 > 7 > 3 ✓

अपना उत्तर खोजने का तरीका: कोन से आरंभ क जए। जो खाना अपनी पं क्त म भी सबसे बड़ा हो और अपने
स्तंभ म भी, वहाँ 9 रखना अ ा रहता है; और जो दोन म सबसे छोटा हो, वहाँ 1। दूसरे जाल म नीचे-दाएँ का खाना
अपनी पं क्त और अपने स्तंभ दोन म सबसे बड़ा है, इस लए 9 वह जाएगा। फर शेष भरकर आवश्यकतानुसार
बद लए।

बहुत से सही उत्तर ह। पहले जाल के 42 हल ह, और दूसरे तथा तीसरे के 60-60। अपना उत्तर हर पं क्त आड़ी
और हर स्तंभ खड़ी पढ़कर जाँच ली जए।

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सम और वषम संख्याएँ — पृष्ठ 54
सम और वषम संख्याएँ

प्र.1 सम संख्याओं पर गोला लगाइए। (क) 297 (ख) 498 (ग) 724 (घ) 100 (ङ) 199 (च) 789 (छ) 49 (ज) 6,893
(झ) 846 (ञ) 111 (ट) 222 (ठ) 1,023

सम संख्याएँ ह — (ख) 498, (ग) 724, (घ) 100, (झ) 846 और (ट) 222। इन्ह पाँच पर गोला लगाइए।
एक ही नज़र म पहचानने का तरीका: केवल अं तम अंक दे खए। य द संख्या 0, 2, 4, 6 अथवा 8 पर समाप्त होती है तो वह सम
है। य द 1, 3, 5, 7 अथवा 9 पर समाप्त होती है तो वषम है।

संख्या अं तम अंक सम अथवा वषम

(क) 297 7 िवषम

(ख) 498 8 सम

(ग) 724 4 सम

(घ) 100 0 सम

(ङ) 199 9 िवषम

(च) 789 9 िवषम

(छ) 49 9 िवषम

(ज) 6,893 3 िवषम

(झ) 846 6 सम

(ञ) 111 1 िवषम

(ट) 222 2 सम

(ठ) 1,023 3 िवषम

केवल अं तम अंक ही क्य दे खते ह: दहाई, सैकड़ा और हजार को सदै व दो बराबर समूह म बाँटा जा सकता है —
10 का 5 और 5, 100 का 50 और 50। इस लए वे कभी कुछ शेष नह छोड़ते। केवल इकाई का अंक ही एक गोट
शेष छोड़ सकता है, और वही तय करता है क संख्या सम है या वषम।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
दए गए प्रबंध को ध्यान से दे खए।
e
प्र.2

m l as
m .co a g
l a se
a g
क्रम
co m क्रम
ag
18 के िलए युग् मों का 23 के िलए युग् मों का
m .
l a sकeे साथ छपे हुए दोन युग्म-क्रम।
ag
प्रश्न

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m.
18 म 2 का योग कर। प्रबंध म क्या कोई प रवतन होगा अथवा नह होगा? 23 म 2 का योग कर। प्रबंध म क्या

as e
कोई प रवतन होगा अथवा नह होगा?
m l
.co a g
a s em
l तय म प्रबंध म एक और पूरा युग्म जुड़ जाता है। शेष कुछ बचता है या नह — यह नह बदलता।

a gदोन

om a s
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18 — नौ पूरे युग्म, कु छ शेष नही .
mं
c agl
a s
agl

co m
m .
m as e
.co a g l
a s em20 — एक और युग्म जुड़ा; अब भी कु छ शेष नही ं
agl
se m
com g l a
m . a
ase
agl
हरी दोनों गोिटयाँ ही वह युग्म है ं जो 2 जोड़ ने से बना।
co m
m .
m as e
.co a g l
सम संख्या म 2 जोड़ने पर केवल एक और पूरा युग्म बनता है, इस लए वह सम ही रहती है।

a s em
agl 18 म 2 जो ड़ए
.c
s e m
com gla
1. 18, 9 पूरे युग्म म सजा है और कोई गोट अकेली नह बची। इसी लए 18 सम है।

m .
2. 2 नई गो टयाँ अंत म एक और युग्म बना दे ती ह।
3. अब 20, 10 पूरे युग्म ह। कुछ शेष नहeबचता।
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l 10 हो गई। क्या नह बदला: अब भी कोई गोट अकेली नह है — 20 भी सम है, जैसे 18
4. क्या बदला: युग्म क संख्याa9gसे
था।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

23 म 2 जो ड़ए

1. 23, 11 पूरे युग्म म सजा है और 1 गोट शेष बचती है। इसी लए 23 वषम है।
2. 2 नई गो टयाँ एक और युग्म बना दे ती ह।
3. अब 25, 12 पूरे युग्म ह और 1 गोट फर भी शेष है।
4. क्या बदला: युग्म क संख्या 11 से 12 हो गई। क्या नह बदला: अकेली गोट अब भी वह है — 25 भी वषम है, जैसे 23
था।

मुख्य बात: 2 जोड़ने से सदै व ठ क एक पूरा युग्म जुड़ता है। यह न तो कसी अकेली गोट को साथी दे सकता है, न
कोई नई अकेली गोट बना सकता है। इस लए सम संख्या सम ही रहती है और वषम संख्या वषम ही।

प्र.3 नम्न ल खत प्रत्येक त म योगफल के वषय म आपक क्या प्र त क्रया है? क्या आपको लगता है क यह
योगफल इस प्रकार के सभी संख्या युग्म के लए सत्य होगा? अपने प्रेक्षण क व्याख्या क जए। आप युग्म के
क्रम का उपयोग अपने वचार क अ भव्य क्त म कर सकते ह।

18 के िलए युग् मों का क्रम 23 के िलए युग् मों का क्रम
प्रश्न के साथ छपे हुए दोन युग्म-क्रम।

(क) 12 और 6 एक सम संख्याओं का युग्म है। ऐसे 5 सम संख्याओं के युग्म का चयन क जए। प्रत्येक युग्म क
संख्याओं का योग क जए। (ख) 13 और 9 एक वषम संख्याओं का युग्म है। ऐसे 5 वषम संख्याओं के युग्म का
चयन क जए। प्रत्येक युग्म क संख्याओं का योग क जए। (ग) 7 और 12 एक सम और एक वषम संख्याओं का
युग्म है। ऐसे 5 सम और वषम संख्याओं के युग्म का चयन क जए। प्रत्येक युग्म क संख्याओं का योग क जए।

(क) सम + सम सदै व सम होता है। (ख) वषम + वषम सदै व सम होता है। (ग) वषम + सम सदै व वषम होता है। हाँ, ये
सभी ऐसे युग्म के लए बना कसी अपवाद के सत्य ह।
(क) सम संख्याओं के पाँच युग्म

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युग्म योगफल सम अथवा वषम

12 और 6 18 सम

8 और 4 12 सम

20 और 10 30 सम

14 और 16 30 सम

2 और 18 20 सम

हर सम संख्या केवल पूरे युग्म से बनी होती है। ऐसे दो समूह को मलाने पर भी केवल पूरे युग्म ही रहते ह — इस लए योगफल सम
होता है।
(ख) वषम संख्याओं के पाँच युग्म

युग्म योगफल सम अथवा वषम

13 और 9 22 सम

7 और 5 12 सम

11 और 3 14 सम

15 और 21 36 सम

1 और 9 10 सम

हर वषम संख्या एक गोट अकेली छोड़ती है। दो वषम संख्याओं को मलाने पर दोन अकेली गो टयाँ एक-दूसरे से मलकर एक
युग्म बना लेती ह। कुछ शेष नह बचता, इस लए योगफल सम होता है।

5 (िवषम) + 3 (िवषम): दोनों अकेली गोिटयाँ िमल जाती है ं

5+3=8
4 पूरे युग्म

गुलाबी गोिटयाँ ही शेष बची थी ं। दोनों िमलकर एक युग्म बना लेती है ।
ं
दो वषम संख्याएँ एक-एक गोट अकेली छोड़ती ह; वे दोन मलकर युग्म बना लेती ह, इस लए योगफल सम होता है।

(ग) एक वषम और एक सम संख्या के पाँच युग्म

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युग्म योगफल सम अथवा वषम

7 और 12 19 िवषम

3 और 8 11 िवषम

9 और 6 15 िवषम

15 और 4 19 िवषम

11 और 20 31 िवषम

सम संख्या केवल पूरे युग्म लाती है। वषम संख्या पूरे युग्म के साथ एक अकेली गोट भी लाती है। उस गोट के लए दूसरी अकेली
गोट है ही नह , इस लए वह अंत तक अकेली रहती है — योगफल वषम होता है।

स्वयं जाँ चए: कोई भी युग्म ली जए — 100 और 46 से 146 (सम), 101 और 47 से 148 (सम), 101 और 46
से 147 ( वषम)। नयम कभी नह टू टता।

आइए वचार कर — पृष्ठ 54–55
आइए वचार कर

आइए वचार कर

प्र.1 जन्सी ने अपनी गुल्लक खोली। उसे ₹1 के 8 सक्के, ₹2 के 9 सक्के और ₹5 के 5 सक्के प्राप्त हुए। वह ₹38
मूल्य के स्ट कर को क्रय करना चाहती है। सक्क के कौन-से संभा वत संयोजन का उपयोग वह भुगतान करने के
लए कर सकती है?

कुल ग्यारह भन्न- भन्न तरीके ह। आरंभ के लए तीन सरल तरीके ये ह।

₹5 के 5 सक्के + ₹2 के 6 सक्के + ₹1 का 1 सक्का = 25 + 12 + 1 = ₹38
₹5 के 4 सक्के + ₹2 के 9 सक्के = 20 + 18 = ₹38
₹5 के 3 सक्के + ₹2 के 9 सक्के + ₹1 के 5 सक्के = 15 + 18 + 5 = ₹38

क्रम से खोजने क व ध

1. पहले दे खए क उसके पास कुल कतने रुपये ह: 8 × 1 = ₹8, 9 × 2 = ₹18, 5 × 5 = ₹25। कुल ₹51। यह ₹38 से अ धक
है, इस लए काम बन सकता है।
2. सबसे बड़े सक्क से आरंभ क जए। तय क जए क ₹5 के कतने सक्के लेने ह — उसके पास अ धक से अ धक 5 ह।
3. जो शेष बचे उसे ₹2 और ₹1 के सक्क से बनाइए, पर ₹2 के 9 से अ धक और ₹1 के 8 से अ धक नह ।
4. हर ऐसी त लख ली जए जो ठ क बैठती हो।

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₹5 के सक्के ₹2 के सक्के ₹1 के सक्के कुल

5 3 7 ₹38

5 4 5 ₹38

5 5 3 ₹38

5 6 1 ₹38

4 5 8 ₹38

4 6 6 ₹38

4 7 4 ₹38

4 8 2 ₹38

4 9 0 ₹38

3 8 7 ₹38

3 9 5 ₹38

₹5 के 2 या उससे कम सक्क से काम क्य नह बनता: केवल 2 पाँच-रुपये के सक्क से ₹10 मलते ह। इसके
साथ अ धक से अ धक 9 × 2 + 8 × 1 = 18 + 8 = ₹26 और जुड़ सकते ह। दोन मलाकर केवल ₹36 होते ह,
जो ₹38 से कम है।

एक पं क्त जाँ चए: ₹5 के 4 + ₹2 के 7 + ₹1 के 4 = 20 + 14 + 4 = ₹38 ✓ और उसके पास इतने सक्के ह
भी: 4 ≤ 5, 7 ≤ 9, 4 ≤ 8।

प्र.2 रघु को अपने दादाजी क टॉच म रु च है। वह उससे खेलना प्रारंभ करता है। वह एक बार बटन दबाता है और टॉच
से प्रकाश नकलता है। वह इसे दूसरी बार दबाता है पर टॉच से प्रकाश नह नकलता। वह बटन को तीसरी बार
दबाता है और टॉच से प्रकाश नकलता है। वह ऐसा कई बार करता है। 23व बार दबाने पर टॉच से प्रकाश
नकलेगा अथवा नह ? आपने यह कैसे पता लगाया? बटन को कतनी बार दबाने पर टॉच से प्रकाश नकलेगा?
बटन को कतनी बार दबाने पर टॉच से प्रकाश नह नकलेगा?

23व बार दबाने पर टॉच से प्रकाश नकलेगा, क्य क 23 एक वषम संख्या है।
वषम बार दबाने पर प्रकाश नकलता है और सम बार दबाने पर नह नकलता।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
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बटन दबाने क बारी 1 2 3 4 5

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टॉच जलती बुझी जलती बुझी जलती बुझी

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िवषम या सम िवषम सम िवषम सम िवषम सम

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23 बार गने बना कैसे जान

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1. आरंभ म टॉच बुझी है। एक बार दबाने पर वह जल जाती है।
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g l as
2. दबाने क बा रयाँ जोड़ म आती ह — एक जलाने के लए, अगली बुझाने के लए। ऐसा हर जोड़ा टॉच को वह लौटा दे ता है
जहाँ वह थी, अथात बुझी हुई। a
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3. 23 बार म ऐसे 11 जोड़े बनते ह, और 11 × 2 = 22 बार। उन 22 के बाद टॉच बुझी है।

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4. एक बारी शेष रह जाती है — 23व । वही टॉच जला दे ती है।

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g सम बार दबाने पर सब
.c ही पूरा उत्तर क्य है: यह ठ क वही युग्म वाला प्रबंध है जो पृष्ठ 54 परaथा।
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सम- वषम

g l a रयाँ जोड़ म बँट जाती ह और एक-दूसरे को काट दे ती ह। वषम बार दबाने पर एक बारी सदै व अकेली बच जाती
a है, और वही अकेली बारी टॉच को जलता छोड़ दे ती है।

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स्वयं जाँ चए: हवा म 7 बार बटन दबाइए और m
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बोलते जाइए — जली, बुझी, जली, बुझी, जली, बुझी, जली। सातव
बार, जो वषम है, टॉच जलती छोड़ दे तीlहैa✓
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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 पवतारोहण। प्रयंका मो हते 8,000 मीटर से अ धक ऊँचाई क पाँच हमालयी चो टय पर चढ़ने वाली पहली
भारतीय म हला ह। नीचे द गई ता लका को प ढ़ए और उत्तर द जए —

पवत ंखला ऊँचाई (मी. म) चढ़ने का वष

कं चनजंगा पवत (भारत और नेपाल सीमा) 8,586 2022

एवरे स्ट पवत (नेपाल -चीन सीमा) 8,848 2013

मकालू पवत (चीन-नेपाल सीमा) 8,485 2019

ोत्से पवत (ितब्बत-नेपाल सीमा) 8,516 2018

िकिलमंजारो पवत (अफ ीका) 5,895 2016

एल्बस पवत (रूस) 5,642 2017

अन्नपूण I पवत (नेपाल ) 8,091 2021

(क) उनके ारा चढ़ गई सबसे ऊँची चोट कौन-सी है? (ख) ता लका के अनुसार उनके ारा चढ़ गई सबसे ऊँची
और सबसे नचली चोट क ऊँचाई म कतना अंतर है? (ग) एल्ब्रस पवत और कंचनजंगा पवत क ऊँचाइय के
मध्य कतना अंतर है? (घ) य द प्रयंका 2013 म एवरेस्ट पवत पर चढ़ने के समय 20 वष क थ तो उनका जन्म
कस वष म हुआ था?

पहले सात चो टय को ऊँचाई के क्रम म रख ली जए, ता लका पढ़ना सरल हो जाएगा।

चोट ऊँचाई (मी.) चढ़ने का वष

एवरे स्ट पवत (नेपाल-चीन सीमा) 8,848 2013

कं चनजंग ा पवत (भारत और नेपाल सीमा) 8,586 2022

ोत्से पवत (ितब्बत-नेपाल सीमा) 8,516 2018

मकालू पवत (चीन-नेपाल सीमा) 8,485 2019

अन्नपूण I पवत (नेपाल) 8,091 2021

िकिलमंजारो पवत (अफ ीका) 5,895 2016

एल्बस पवत (रूस) 5,642 2017

(क) एवरेस्ट पवत, 8,848 मीटर। पहले हजार का अंक दे खए — सात म 8 या 5 है, इस लए 5 वाली बाहर हो गईं। 8 हजार
वाल म सैकड़े का अंक दे खए: 8, 5, 5, 4, 0। सबसे बड़ा 8 है, अत: 8,848 सबसे ऊँची है।
(ख) अंतर 3,206 मीटर है।

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1. सबसे ऊँची चोट : एवरेस्ट पवत, 8,848 मीटर। ता लका म सबसे नचली: एल्ब्रस पवत, 5,642 मीटर।
2. इकाई: 8 − 2 = 6।
3. दहाई: 4 − 4 = 0।
4. सैकड़ा: 8 − 6 = 2।
5. हजार: 8 − 5 = 3।

8,848 मी. − 5,642 मी. = 3,206 मीटर

(ग) अंतर 2,944 मीटर है।

1. कंचनजंगा पवत 8,586 मीटर और एल्ब्रस पवत 5,642 मीटर है।
2. इकाई: 6 − 2 = 4। पुन: समूहीकरण क आवश्यकता नह ।
3. दहाई: 8 − 4 = 4।
4. सैकड़ा: 5, 6 से छोटा है। 8 हजार म से 1 हजार ली जए। सैकड़ा 15 और हजार 7 हो गया। 15 − 6 = 9।
5. हजार: 7 − 5 = 2।

8,586 मी. − 5,642 मी. = 2,944 मीटर

(घ) उनका जन्म 1993 म हुआ था।

1. उन्ह ने 2013 म एवरेस्ट पर चढ़ाई क , तब वे 20 वष क थ ।
2. 2013 से 20 वष पीछे जाइए: 2013 − 20 = 1993।

जन्म का वष = 1993

जाँ चए: 5,642 + 3,206 = 8,848 ✓ 5,642 + 2,944 = 8,586 ✓ 1993 + 20 = 2013 ✓

ग णत मै ट्रक मेला — पृष्ठ 56
ग णत मै ट्रक मेला

प्र.1 पता लगाइए क क्या प्रत्येक जनपद के लए प्रमाण-पत्र क संख्या पयाप्त थी? य द अपयाप्त थी तो गणना
क जए क कतने प्रमाण-पत्र कम ह। य द अ धक थे तो गणना क जए क कतने प्रमाण-पत्र अ धक थे।
चत्तौर, आंध्र प्रदे श — मु द्रत 18,225, भाग लया 18,104। जौनपुर, उत्तर प्रदे श — मु द्रत 19,043, भाग लया
19,265। रायगढ़, महाराष्ट्र — मु द्रत 20,863, भाग लया 19,974।

चत्तौर और रायगढ़ म प्रमाण-पत्र पयाप्त थे। जौनपुर म 222 प्रमाण-पत्र कम पड़ गए।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

जला मु द्रत भाग लया पयाप्त? कम / अ धक

िचत्तौर, आंध पदे श 18,225 18,104 हाँ 121 अिधक

जौनपुर , उत्तर पदे श 19,043 19,265 नही ं 222 कम

रायगढ़ , महारा 20,863 19,974 हाँ 889 अिधक

चरण 1 — हर जले क दोन संख्याओं क तुलना क जए। य द मु त संख्या बड़ी है तो प्रमाण-पत्र बच जाएँगे। य द छोट है
तो कुछ व ा थय को प्रमाण-पत्र नह मलेगा।
चत्तौर — 121 प्रमाण-पत्र अ धक

1. 18,225 मु त, 18,104 भाग लेने वाल से अ धक है, इस लए पयाप्त ह।
2. इकाई: 5 − 4 = 1। दहाई: 2 − 0 = 2। सैकड़ा: 2 − 1 = 1। हजार: 8 − 8 = 0। दस हजार: 1 − 1 = 0। कह पुन:
समूहीकरण नह करना पड़ा।
3. 18,225 − 18,104 = 121।

जौनपुर — 222 प्रमाण-पत्र कम

1. 19,043 मु त, 19,265 भाग लेने वाल से कम है, इस लए पयाप्त नह ह।
2. कमी जानने के लए बड़ी संख्या म से छोट घटाइए।
3. इकाई: 5 − 3 = 2। दहाई: 6 − 4 = 2। सैकड़ा: 2 − 0 = 2। हजार: 9 − 9 = 0। दस हजार: 1 − 1 = 0।
4. 19,265 − 19,043 = 222।

रायगढ़ — 889 प्रमाण-पत्र अ धक

1. 20,863 मु त, 19,974 भाग लेने वाल से अ धक है, इस लए पयाप्त ह।
2. इकाई: 3, 4 से छोटा है। 6 दहाई म से 1 दहाई ली जए। इकाई 13 और दहाई 5 हो गई। 13 − 4 = 9।
3. दहाई: 5, 7 से छोटा है। 8 सैकड़ा म से 1 सैकड़ा ली जए। दहाई 15 और सैकड़ा 7 हो गया। 15 − 7 = 8।
4. सैकड़ा: 7, 9 से छोटा है। हजार के ान पर 0 है, इस लए पहले 2 दस हजार म से 1 दस हजार लेकर उसे 10 हजार बनाइए।
अब हजार 10 है; उसम से 1 हजार सैकड़े को द जए। सैकड़ा 17, हजार 9 और दस हजार 1 हो गया। 17 − 9 = 8।
5. हजार: 9 − 9 = 0। दस हजार: 1 − 1 = 0।
6. 20,863 − 19,974 = 889।

सभी क जाँच: 18,104 + 121 = 18,225 ✓ 19,043 + 222 = 19,265 ✓ 19,974 + 889 = 20,863
✓

आइए करके दे ख — पृष्ठ 56

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

ग णत मै ट्रक मेला

आइए करके दे ख

प्र.1 योग क जए। (क) 2,009 + 7,388 (ख) 26,444 + 71,111 (ग) 777 + 888 (घ) 1,234 + 1,234 (ङ) 56 +
56,789 (च) 777 + 77,777 (छ) 5,922 + 9,221 (ज) 4,321 + 8,765 (झ) 50,050 + 55,000

योग उत्तर

(क) 2,009 + 7,388 9,397

(ख) 26,444 + 71,111 97,555

(ग) 777 + 888 1,665

(घ) 1,234 + 1,234 2,468

(ङ) 56 + 56,789 56,845

(च) 777 + 77,777 78,554

(छ) 5,922 + 9,221 15,143

(ज) 4,321 + 8,765 13,086

(झ) 50,050 + 55,000 1,05,050

(क) 2,009 + 7,388 = 9,397 — इकाई: 9 + 8 = 17, 7 ल खए और 1 हा सल। दहाई: 0 + 8 + 1 = 9। सैकड़ा: 0 + 3 = 3।
हजार: 2 + 7 = 9।
(ख) 26,444 + 71,111 = 97,555 — कह हा सल नह । इकाई: 4 + 1 = 5। दहाई: 4 + 1 = 5। सैकड़ा: 4 + 1 = 5। हजार:
6 + 1 = 7। दस हजार: 2 + 7 = 9।
(ग) 777 + 888 = 1,665 — इकाई: 7 + 8 = 15, 5 ल खए और 1 हा सल। दहाई: 7 + 8 + 1 = 16, 6 ल खए और 1
हा सल। सैकड़ा: 7 + 8 + 1 = 16, 6 ल खए और 1 हा सल। हजार: 1।
(घ) 1,234 + 1,234 = 2,468 — कसी संख्या को उसी म जोड़ना उसे दुगुना करना है। 4 + 4 = 8, 3 + 3 = 6, 2 + 2 = 4, 1
+ 1 = 2।
(ङ) 56 + 56,789 = 56,845 — दाईं ओर से पं क्तबद्ध क जए: 9 के नीचे 6, 8 के नीचे 5। इकाई: 9 + 6 = 15, 5 ल खए
और 1 हा सल। दहाई: 8 + 5 + 1 = 14, 4 ल खए और 1 हा सल। सैकड़ा: 7 + 1 = 8। हजार: 6। दस हजार: 5।
(च) 777 + 77,777 = 78,554 — इकाई: 7 + 7 = 14, 4 ल खए और 1 हा सल। दहाई: 7 + 7 + 1 = 15, 5 ल खए और 1
हा सल। सैकड़ा: 7 + 7 + 1 = 15, 5 ल खए और 1 हा सल। हजार: 7 + 1 = 8। दस हजार: 7।
(छ) 5,922 + 9,221 = 15,143 — इकाई: 2 + 1 = 3। दहाई: 2 + 2 = 4। सैकड़ा: 9 + 2 = 11, 1 ल खए और 1 हा सल।
हजार: 5 + 9 + 1 = 15, 5 ल खए और 1 हा सल। दस हजार: 1।
(ज) 4,321 + 8,765 = 13,086 — इकाई: 1 + 5 = 6। दहाई: 2 + 6 = 8। सैकड़ा: 3 + 7 = 10, 0 ल खए और 1 हा सल।
हजार: 4 + 8 + 1 = 13, 3 ल खए और 1 हा सल। दस हजार: 1।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
a g l AglaSem · NCERT Solutions

(झ) 50,050 + 55,000 = 1,05,050 — इकाई: 0। दहाई: 5 + 0 = 5। सैकड़ा: 0। हजार: 0 + 5 = 5। दस हजार: 5 + 5 =
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10, 0 ल खए और 1 लाख के ान पर हा सल।
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m l as
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s em
ध्यान द जए: हद पुस्तक म ये नौ प्रश्न (क) से (झ) तक ठ क-ठ क अं कत ह। अं ेज़ी संस्करण म इसी सूची म
a
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अक्षर (f) दो बार छप गया है।

. com ag
a s em – 4,449 (ग) 65,447 – 47,299 (घ) 1,234 – 123 (ङ)
a l 87,326 – 11,111 (ज) 878 – 52 (झ) 749 – 222
व्यवकलन क जए। (क) 458 – 226 (ख) 7,777
12,345 – 1,234 (च) 56,789 – 56g(छ)
प्र.2

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m.

m as e
व्यवकलन
.co
उत्तर जोड़कर जाँच
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(क) 458 − 226 232 232 + 226 = 458 ✓

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(ख) 7,777 − 4,449 3,328 3,328 + 4,449 = 7,777 ✓

18,148 .c
em agl
s
(ग) 65,447 − 47,299 18,148 + 47,299 = 65,447 ✓

a
gl 1,111
(घ) 1,234 − 123 a 1,111 + 123 = 1,234 ✓

11,111 + 1,234 = 12,345 ✓
co m
.
(ङ) 12,345 − 1,234 11,111

e m
m l as
.co g
(च) 56,789 − 56 56,733 56,733 + 56 = 56,789 ✓

m a
l a se (छ) 87,326 − 11,111 76,215 76,215 + 11,111 = 87,326 ✓

a g
m
(ज) 878 − 52 826 826 + 52 = 878 ✓

527 om l a se
.c a g
m
(झ) 749 − 222 527 + 222 = 749 ✓

a se
agl
(क) 458 − 226 = 232 — इकाई: 8 − 6 = 2। दहाई: 5 − 2 = 3। सैकड़ा: 4 − 2 = 2। पुन: समूहीकरण नह ।
(ख) 7,777 − 4,449 = 3,328

co m
1. इकाई: 7, 9 से छोटा है। 1 दहाई ली जए। इकाई 17 और दहाई 6 हो गई। 17 − 9 = 8।
m .
m as e
3..cसैoकड़ा: 7 − 4 = 3।
l
2. दहाई: 6 − 4 = 2।
a g
a sem4. हजार: 7 − 4 = 3।
agl c
m .
e
(ग) 65,447 − 47,299 = 18,148

om a s
. c agl
1. इकाई: 7, 9 से छोटा है। 1 दहाई ली जए। इकाई 17 और दहाई 3 हो गई। 17 − 9 = 8।

a s emदहाई 13 और सैकड़ा 3 हो गया। 13 − 9 = 4।
2. दहाई: 3, 9 से छोटा है। 1 सैकड़ा ली जए।
3. सैकड़ा: 3 − 2 = 1।
agl
4. हजार: 5, 7 से छोटा है। 1 दस हजार ली जए। हजार 15 और दस हजार 5 हो गया। 15 − 7 = 8।

co m
m .
m as e
.co


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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

5. दस हजार: 5 − 4 = 1।

(घ) 1,234 − 123 = 1,111 — दाईं ओर से पं क्तबद्ध क जए। इकाई: 4 − 3 = 1। दहाई: 3 − 2 = 1। सैकड़ा: 2 − 1 = 1।
हजार: 1।
(ङ) 12,345 − 1,234 = 11,111 — इकाई: 5 − 4 = 1। दहाई: 4 − 3 = 1। सैकड़ा: 3 − 2 = 1। हजार: 2 − 1 = 1। दस
हजार: 1।
(च) 56,789 − 56 = 56,733 — 56 अं तम दो अंक के नीचे आता है। इकाई: 9 − 6 = 3। दहाई: 8 − 5 = 3। सैकड़ा: 7।
हजार: 6। दस हजार: 5।
(छ) 87,326 − 11,111 = 76,215 — इकाई: 6 − 1 = 5। दहाई: 2 − 1 = 1। सैकड़ा: 3 − 1 = 2। हजार: 7 − 1 = 6। दस
हजार: 8 − 1 = 7।
(ज) 878 − 52 = 826 — इकाई: 8 − 2 = 6। दहाई: 7 − 5 = 2। सैकड़ा: 8।
(झ) 749 − 222 = 527 — इकाई: 9 − 2 = 7। दहाई: 4 − 2 = 2। सैकड़ा: 7 − 2 = 5।

ध्यान द जए: यहाँ भी हद पुस्तक म नौ प्रश्न (क) से (झ) तक ठ क अं कत ह, जब क अं ेज़ी संस्करण म अक्षर
(f) दो बार छपा है।

प्र.3 अंबरीश ने गाय और बक रयाँ क्रय करने के लए एक वष म ₹92,375 बचाए। वह ₹26,000 म एक गाय और
₹17,000 म एक बकरी क्रय करता है। उसने ₹19,873 म दूध नकालने का एक उपकरण भी क्रय कया। क्या
उसके पास इन्ह क्रय करने के लए पयाप्त रा श है? उसके पास आवश्यकता से कतनी कम अथवा अ धक रा श
है?

हाँ, उसके पास पयाप्त रा श है। तीन वस्तुएँ खरीदने के बाद उसके पास ₹29,502 शेष बचते ह।
चरण 1 — सब वस्तुओं का कुल मूल्य नका लए।

1. 26,000 + 17,000 = 43,000 (गाय और बकरी)
2. 43,000 + 19,873 = 62,873 (दूध नकालने का उपकरण जो ड़ए)

कु ल मूल्य = ₹62,873

चरण 2 — बचत से तुलना क जए।

1. उसने ₹92,375 बचाए ह। मूल्य ₹62,873 है।
2. 92,375, 62,873 से बड़ा है, इस लए वह सब कुछ खरीद सकता है।

चरण 3 — शेष रा श नका लए।

1. इकाई: 5 − 3 = 2।
2. दहाई: 7 − 7 = 0।
3. सैकड़ा: 3, 8 से छोटा है। 1 हजार ली जए। सैकड़ा 13 और हजार 1 हो गया। 13 − 8 = 5।
4. हजार: 1, 2 से छोटा है। 1 दस हजार ली जए। हजार 11 और दस हजार 8 हो गया। 11 − 2 = 9।

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5. दस हजार: 8 − 6 = 2।

92,375 − 62,873 = आवश्यकता से ₹29,502 अिधक

स्वयं जाँ चए: 62,873 + 29,502 = 92,375 ✓

प्र.4 एक कारखाने म एक दन म 54,000 नट और बोल्ट का उत्पादन होता है। उन्ह 85,300 नट और बोल्ट का अनुबंध
प्राप्त हुआ। अनुबंध को पूरा करने के लए कारखाने को और कतने अ धक नट और बोल्ट का उत्पादन करने क
आवश्यकता है?

कारखाने को 31,300 नट और बोल्ट और बनाने ह गे।
अनुबंध म 85,300 चा हए। एक दन के काम से 54,000 बनते ह। और कतने पूछे जाने पर घटाना होता है।

और चािहए = 85,300 − 54,000

1. इकाई: 0 − 0 = 0।
2. दहाई: 0 − 0 = 0।
3. सैकड़ा: 3 − 0 = 3।
4. हजार: 5 − 4 = 1।
5. दस हजार: 8 − 5 = 3।

85,300 − 54,000 = 31,300 नट और बोल्ट

स्वयं जाँ चए: 54,000 + 31,300 = 85,300 ✓ — ठ क अनुबंध जतना।

प्र.5 वराट कोहली ने 27,599 रन बनाए। स चन तदुलकर से उनके 6,758 रन कम है। स चन तदुलकर ने कतने रन
बनाए?

स चन तदुलकर ने 34,357 रन बनाए।
वाक्य ध्यान से प ढ़ए। वराट के रन स चन से 6,758 कम ह। अथात स चन के रन अ धक ह, इस लए स चन तक पहुँचने के लए
वराट के रन म 6,758 जोड़ना होगा।

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कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2 AglaSem · NCERT Solutions

सिचन के रन = 27,599 + 6,758

1. इकाई: 9 + 8 = 17। 7 ल खए, 1 हा सल।
2. दहाई: 9 + 5 + 1 = 15। 5 ल खए, 1 हा सल।
3. सैकड़ा: 5 + 7 + 1 = 13। 3 ल खए, 1 हा सल।
4. हजार: 7 + 6 + 1 = 14। 4 ल खए, 1 हा सल।
5. दस हजार: 2 + 1 = 3।

सिचन ते ंद ुलकर के रन = 34,357 रन

जोड़ते क्य ह, घटाते क्य नह : " वराट के रन स चन से कम ह" यह बताता है क दोन म स चन बड़ा है। घटाने
पर स चन छोटा हो जाता, जो सही नह हो सकता। जब भी प्रश्न म से कम आए तो पहले यह तय क जए क कौन
बड़ा है।

स्वयं जाँ चए: 34,357 − 6,758 = 27,599 ✓ — वराट के रन वापस मल गए।

अध्याय — एक नज़र म
ानीय मान से योग। इकाई के नीचे इकाई, दहाई के नीचे दहाई और सैकड़ा के नीचे सैकड़ा ल खए। इकाई से आरंभ करके
एक-एक स्तंभ जो ड़ए। य द कसी स्तंभ म 10 या उससे अ धक आ जाए तो वहाँ केवल इकाई अंक ल खए और दहाई को
अगले स्तंभ म हा सल के रूप म ले जाइए। जैसे 28 + 75। इकाई: 8 + 5 = 13, इस लए 3 ल खए और 1 हा सल। दहाई: 2
+ 7 + 1 = 10, इस लए 0 ल खए और 1 हा सल। सैकड़ा: 1। उत्तर 103।
ानीय मान से व्यवकलन। स्तंभ वही रहते ह, पर अब पुन: समूहीकरण करना पड़ सकता है — 1 दहाई को 10 इकाई म
या 1 सैकड़ा को 10 दहाई म तोड़ना। जैसे 65 − 18। इकाई: 5, 8 से छोटा है, इस लए 6 दहाई म से 1 दहाई ली जए। अब
इकाई 15 और दहाई 5 हो गई। 15 − 8 = 7। दहाई: 5 − 1 = 4। उत्तर 47।
योग और व्यवकलन एक ही तथ्य के दो रूप ह। य द 46 + 21 = 67 है तो 67 − 21 = 46 और 67 − 46 = 21। इसी लए
व्यवकलन क जाँच योग से क जा सकती है — 65 − 18 = 47, और 18 + 47 = 65। य द आप वह लौट आते ह जहाँ से
चले थे तो उत्तर सही है।
क्रमागत संख्याएँ वे ह जो बना कसी अंतराल के एक के बाद एक आती ह — 5, 6, 7, 8। इनके योगफल सुंदर प्र तरूप
बनाते ह। 3 क्रमागत संख्याओं का योग बीच वाली संख्या का 3 गुना होता है — 67 + 68 + 69 = 3 × 68 = 204। 4
क्रमागत संख्याओं का योग (पहली + अं तम) का 2 गुना होता है — 24 + 25 + 26 + 27 = 2 × 51 = 102।
पूरी ंखला 1 आगे खसके तो योगफल संख्याओं क गनती जतना बढ़ता है। 1 + 2 + 3 = 6 और 2 + 3 + 4 = 9
— अंतर 3, क्य क 3 संख्याएँ ह और प्रत्येक 1 बढ़ । 5 क्रमागत संख्याओं म यह अंतर 5 होगा और 6 म 6।
त्व रत योग। 100 बनाने के लए पहले 99 बनाइए — प्रत्येक अंक को 9 म से घटाइए, हा सल क आवश्यकता नह पड़ेगी —
फर 1 और जो ड़ए। 32 के लए: 99 − 32 = 67, और 67 + 1 = 68। अत: 32 + 68 = 100। यही व ध 1,000 (999 से)
और 10,000 (9,999 से) के लए भी चलती है।

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त्व रत अंतर। 9 घटाना हो तो 10 घटाइए और 1 वापस जोड़ द जए — 67 − 9 = 67 − 10 + 1 = 58। 99 घटाना हो तो
100 घटाइए और 1 वापस जोड़ द जए — 187 − 99 = 187 − 100 + 1 = 88।
सम और वषम। गो टय को युग्म म सजाइए। सम संख्या पूरी तरह युग्म म बँट जाती है; वषम संख्या म सदै व एक गोट
अकेली बच जाती है। इस लए सम + सम = सम, वषम + वषम = सम (दोन अकेली गो टयाँ मलकर एक युग्म बना लेती ह)
और वषम + सम = वषम (एक गोट फर भी अकेली रह जाती है)।
वलोमपद (पै ल ोम) संख्याएँ दोन ओर से एक जैसी पढ़ जाती ह — 22, 363, 404, 8,558। 100 और 200 के बीच
ऐसी दस संख्याएँ ह — 101, 111, 121, … 191।

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as e
कक्षा 5 ग णत अध्याय 4 हम ह यात्री – 2
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
त्व रत पुनरावृ त्त
m l a se
m .coअथ ag उदाहरण
ase
शब्द अथवा पु स्तक म कहाँ

agl
वचार

ानीय मान अंक का वह मान जो उसके स्थान से िमलता है — ईंधन का अंकग णत, पृष्ठ 43 3,717 म बाईं ओर का 7, 700

co m
ag
इकाई, दहाई, सै क ड़ा, हजार दशाता है

m .
as e
बनाकर अगले स्तंभ में ले जाना gl
पुन: समूहीकरण 10 इकाई को 1 दहाई अथवा 10 दहाई को 1 सै क ड़ा ईंधन का अंकग णत, पृष्ठ 43 8 + 5 = 13 → 3 ल खए, 1
(हा सल)
a दहाई हा सल

co m
पुन: समूहीकरण 1 दहाई को 10 इकाई अथवा 1 सै क ड़ा को 10 दहाई और अ धक ईंधन का 65 − 18 : 6 दहाई 5 इकाई →

m.
(उधार) में तोड़ना तािक घटाया जा सके अंकग णत, पृष्ठ 44 5 दहाई 15 इकाई

m l a se1 + 2 + 7 + 9 = 19
.co जोड़ने पर िमलने वाला उत्तर ag
em
योगफल योगफल को समान बनाना,

a s
पृष्ठ 42
l
aअंgतर घटाने पर िमलने वाला उत्तर आइए हल कर, पृष्ठ 45 82 − 37 = 45

m a s
.co agl
उल्ट क्रया से जाँच उत्तर को वापस जोड़कर दे खना िक आरंिभक संख्या और अ धक ईंधन का 65 − 18 = 47, और 18 + 47 =

m
ase
िमलती है या नही ं अंकग णत, पृष्ठ 44 65

क्रमागत संख्याएँ agl
वे संख्याएँ जो िबना कु छ छोड़े एक के बाद एक आती क्रमागत संख्याओं का 29, 30, 31, 32
है ं योगफल, पृष्ठ 45

co m
m .
as e से 3 अ धक
क्र मक योगफल एक ही बक्से में एक के बाद एक आने वाले योगफल क्रमागत संख्याओं का 6, 9, 12, 15 — प्रत्येक पछले

m l
.co g
योगफल, पृष्ठ 45

समeसंm
a
a s
gl
ख्या वह संख्या जो युग्मों में पूर ी बँट जाती है, कु छ शेष नही ं सम और वषम संख्याएँ, पृष्ठ 18 = 9 युग्म

a बचता 54

se m
com l a
वषम संख्या वह संख्या िजसमें युग्म बनाने पर एक गोटी अके ली सम और वषम संख्याएँ, पृष्ठ 23 = 11 युग्म और 1 शेष
g
m. a
बच जाती है 54

ase
agl
वलोमपद संख्या वह संख्या जो बाएँ से दाएँ और दाएँ से बाएँ एक जैस ी आइए सोच और हल कर, 8,558 और 121
पढ़ ी जाती है पृष्ठ 53

m2, 3 आरोही है; 9, 8, 7
co1,अवरोही
.
आरोही / अवरोही आइए सोच और हल कर,
m
छोटे से बड़े की ओर / बड़े से छोटे की ओर

as e
com
क्रम पृष्ठ 53 है

. g l
a पृष्ठ 51
m
ase
आकलन गोल की गई संख्याओं से िनकाला गया लगभग सही आइए हल कर, 39,785 + 9,545 + 19,548

agl
उत्तर लगभग 70,000

.c
s e m
m a
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


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