NCERT Solutions Class 6 Maths Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा6

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 4: आँकड़ का प्रबंधन और
प्रस्तु तकरण

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत प्रकाश

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

74 – 106 14 46 हन्द

Solutions, notes, sample papers & more at 61 pages

कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 6 · ग णत · ग णत प्रकाश

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 4: आँकड़ का प्रबंधन और
प्रस्तु तकरण
एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक ग णत प्रकाश (कक्षा 6) के अध्याय 4 — आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण के सभी प्रश्न के वस्तृत, चरण-दर-
चरण हल। पृष्ठ 75 से 103 तक के प्रत्येक “आइए, पता लगाएँ” प्रश्न तथा सभी पाठ्य प्रश्न को मलान चह्न , बारंबारता सार णय , चत्रालेख और
स्पष्ट नामां कत दं ड आलेख क सहायता से हल कया गया है।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत प्रकाश (कक्षा 6) 74 – 106

खं ड प्रश्न

14 46

माध्यम

हन्द

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 75 और 76
अनुभाग 4.1 आँकड़ का संग्रहण और संगठन

प्र.1 नरेश और नव्या के कक्षा-सहपा ठय के बीच सबसे अ धक लोक प्रय खेल को आप कैसे ात करगे?

इस लंबी सूची को एक बारंबारता सारणी म बदल द जए। सूची को एक बार प ढ़ए, जब भी कोई वद्याथ कसी खेल का नाम ले,
उस खेल के सामने एक मलान चह्न लगाइए और अंत म मलान चह्न को गन ली जए।

1. एक स्तंभ म सभी खेल के नाम ल खए — कब ी, हॉक , क्रकेट, सतो लया ( पट्टू), फुटबॉल, बैड मटन।
2. सूची को एक-एक नाम करके प ढ़ए। प्रत्येक वद्याथ के लए उसके चुने हुए खेल के सामने एक चह्न | लगाइए।
3. चार चह्न के बाद पाँचवाँ चह्न उन्ह तरछा काटते हुए लगाइए — |||| — जससे चह्न सदै व पाँच के समूह म बन और
गनना सरल हो जाए।
4. प्रत्येक खेल के चह्न ग नए। यही उस खेल क बारंबारता है।
5. जस खेल क बारंबारता सबसे अ धक है, वही सबसे अ धक लोक प्रय खेल है।

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

खेल मलान चह्न व ा थय क संख्या (बारंबारता)

कब ी |||| | 6

हॉक |||| ||| 8

क्रकेट |||| | 6

सतो लया ( पट्टू) |||| 5

फुटबॉल |||| 4

बैड मटन || 2

कुल — 31

6 + 8 + 6 + 5 + 4 + 2 = 31 िव ाथ — पूरी कक्षा िगनी गई है, अथ त् न कोई छू टा है और न ही कोई दो बार

िगना गया है।

सारणी से लाभ क्य : मूल सूची म 31 नाम आपस म मले हुए ह, इस लए उत्तर उसम दखाई नह दे ता। सारणी म
नाम हटा दए जाते ह (यहाँ उनक आवश्यकता नह ) और केवल खेल तथा उसक गनती रह जाती है — और
प्रत्येक वद्याथ ठ क एक ही पं क्त म आता है।

प्र.2 उनक कक्षा म सबसे अ धक लोक प्रय खेल कौन-सा है?

हॉक सबसे अ धक लोक प्रय खेल है — 31 वद्या थय म से 8 वद्या थय ने इसे चुना।

हॉकी 8 > कब ी 6 = िक्रके ट 6 > सतोिलया 5 > फु टबॉल 4 > बैडिमंट न 2

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कक्षा का पसंदीदा खेल
9
8
8

7
6 6
6
ाय

5
ख्
स
ं

5
ीक ं ो य थिा

4
4

3
वि

2
2

1

0
हॉकी कब ी िक्रकेट सतोिलया फु टबॉल बैड िमंटन
(िप ू )

खेल
वही बारंबारता सारणी दं ड आलेख के रूप म। सबसे लंबा दं ड — हॉक — एक ही दृ ष्ट म उत्तर दे दे ता है।

ध्यान द जए: नव्या ने अनुमान लगाया था क क्रकेट सबसे लोक प्रय खेल है, परंतु आँकड़े बताते ह क क्रकेट
केवल 6 वद्या थय ने चुना। अनुमान आँकड़े नह होते — इसी लए नरेश और नव्या ने पूरी कक्षा से पूछा।

प्र.3 अपने कक्षा-सहपा ठय के बीच सबसे अ धक लोक प्रय खेल को ात करने का प्रयास क जए।

यह आपक अपनी कक्षा के लए एक क्रयाकलाप है। इसे ठ क वैसे ही क जए जैसे नरेश और नव्या ने कया—

1. एक स्पष्ट प्रश्न बनाइए — “आपको सबसे अ धक कौन-सा एक खेल पसंद है?” प्रत्येक वद्याथ केवल एक ही खेल बताएगा।
2. संग्रहण — प्रत्येक सहपाठ के पास जाकर उत्तर ल खए, अथवा खेल का नाम बोलने पर वद्याथ हाथ उठाएँ।
3. संगठन — जब भी कोई खेल बताया जाए, उसके सामने एक मलान चह्न लगाइए, पाँच-पाँच के समूह म।
4. गनती — प्रत्येक खेल के सामने बारंबारता ल खए और सबका योग क जए। यह योग कक्षा के वद्या थय क संख्या के
बराबर होना चा हए।
5. नष्कष — जस खेल क बारंबारता सबसे अ धक है, वही आपक कक्षा का सबसे लोक प्रय खेल है।

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण
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खेल मलान चह्न बारंबारता

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क्रकेट
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|||| |||| || 12
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|||| ||| 8

कब ी |||| | 6

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फुटबॉल ||||
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कुल —
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30 वद्या थय क इस नमूना कक्षा म क्रकेट सबसे लोक प्रय खेल होगा। आपक अपनी कक्षा का उत्तर लगभग न त रूप से

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अलग होगा — आँकड़े एकत्र करने का यही तो उ े श्य है।
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a s emजाँ चए: अंत म बारंबारताओं का योग अवश्य क जए। य द योग उन वद्या थय क संख्या के बराबर नह है
स्वयं

a gl जनसे आपने पूछा था, तो कोई नाम छू ट गया है या दो बार गना गया है।
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aglका चह्न (✓) लगाइए तथा जन प्रश्न के उत्तर के लए उसे आँकड़ को
प्र.4 परी आगे दए प्रश्न के उत्तर दे ना चाहती है। जन प्रश्न के उत्तर के लए उसे आँकड़ को संग्र हत करने क
आवश्यकता है, उनके सम्मुख सही
संग्र हत नह करना पड़ेगा, उनके सम्मुख एक क्रॉस का चह्न (✗) लगाइए। अपने उत्तर क कक्षा म चचा क जए।

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a. उसके कक्षा-सहपा ठय के बीच सबसे अ धक लोक प्रय ट .वी. शो कौन-सा है? b. भारत ने स्वतंत्रता कब
प्राप्त क थी? c. उसके मोहल्ले या बस्ती म कतना पानी नष्ट हो रहा है? d. भारत कmराजधानी क्या है?

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प्रश्न सही / कारण
क्रॉस
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a. सहपा ठय के बीच सबसे ✓ यह उत्तर हर कक्षा म अलग होता है और समय के साथ बदलता भी है। यह केवल उसके
लोक प्रय ट .वी. शो सहपाठ ही बता सकते ह — अत: उसे पूछकर गनना होगा।

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✗
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b. भारत ने स्वतंत्रता कब यह एक न त ऐ तहा सक तथ्य है — 15 अगस्त 1947। यह पहले से पुस्तक म लखा है;
प्राप्त क थी?
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पूछने पर तो केवल लोग क राय मलेगी, जो गलत भी हो सकती है।

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c. उसके मोहल्ले म कतना ✓
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यह संख्या कसी के पास तैयार नह है। उसे स्वयं घूमकर टपकते नल और पाइप दे खने ह गे,

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पानी नष्ट हो रहा है? उन्ह गनना या मापना होगा और फर जोड़ना होगा — यही आँकड़ का संग्रहण है।

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d. भारत क राजधानी क्या ✗ एक न त तथ्य — नई दल्ली। एक वश्वसनीय ोत ही पयाप्त है।
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है?

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उत्तर के पीछे का नयम: आँकड़े तब एकत्र क जए जब उत्तर पहले से ात न हो, अथवा जब वह अलग-अलग
व्य क्तय , ान या समय के लए अलग हो सकता हो। य द उत्तर एक न त तथ्य है, तो उसे केवल दे ख
ली जए — आँकड़े एकत्र करना व्यथ प रश्रम होगा।

यह भी क जए: इन्ह दो समूह म बाँ टए — “मेरी कक्षा म कतने बच्चे बाएँ हाथ से लखते ह?”, “अ धवष म
कतने दन होते ह?”, “मेरे वद्यालय के पास कौन-सा बस माग सबसे अ धक भीड़भाड़ वाला है?”, “पानी का
क्वथनांक क्या है?” (पहले और तीसरे के लए आँकड़े चा हए, शेष दो के लए नह ।)

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 76 और 77

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अनुभाग 4.1 मलान चह्न और बारंबारता

प्र.1 मठाइय को सही संख्याओं म खरीदने म ी नीलेश क सहायता करने के लए, उपरोक्त सारणी को पूरा क जए
— a. कतने व ा थय ने जलेबी का चयन कया है? b. बफ को ____ व ा थय ारा चुना गया। c. गु जयाँ को
कतने व ा थय ने चुना है? d. रसगुल्ले को ____ व ा थय ारा चुना गया। e. कतने व ा थय ने गुलाब
जामुन का चयन कया है?

मठाई मलान चह्न व ा थय क संख्या

जलेबी 6

गुलाब जामुन 9

गु जयाँ

बफ

रसगुल्ला

ी नीलेश ारा बनाई गई मलान चह्न सारणी। अं तम तीन संख्याएँ अभी रक्त ह।

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पहले पाँच-पाँच के समूह ग नए, फर बचे हुए अकेले चह्न।

गुिजयाँ: |||| |||| ||| = 5 + 5 + 3 = 13

रसगुल्ला: |||| || = 5 + 2 = 7

बफ : ||| = 3

मठाई मलान चह्न व ा थय क संख्या

जलेबी |||| | 6

गुलाब जामुन |||| |||| 9

गु जयाँ |||| |||| ||| 13

बफ ||| 3

रसगुल्ला |||| || 7

कुल — 38

a. 6 b. 3 c. 13 d. 7 e. 9

6 + 9 + 13 + 3 + 7 = 38 — अथ त् ी नीलेश की कक्षा में 38 िव ाथ है ं और उन्हे ं कु ल 38 िमठाइयाँ

खरीदनी होंगी।

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िव ािथयों की िमठाइयों की पसंद
14 13

12

10 9
ख्ाय

8
स
ं

7
ीक ं ो य थिा

6
6
वि

4 3

2

0
जलेबी गुलाब गुिजयाँ बफ रसगुल्ला
जामुन

िमठाइयाँ
वही बारंबारता सारणी दं ड आलेख के रूप म। गु जयाँ (13) कक्षा क सबसे पसंद दा मठाई है; बफ (3) सबसे कम पसंद क गई।

मलान चह्न पाँच-पाँच म क्य : एक लंबी पं क्त म अकेले-अकेले चह्न को बना गलती के गनना क ठन है। पाँच
के समूह को 5, 10, 15, … करके एक ही दृ ष्ट म गना जा सकता है — इसी कारण नोट और सक्क को भी
ग य म गना जाता है।

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क्या द गई सारणी प्रत्येक ब े को सही प्रकार क मठाई वत रत करने के लए पयाप्त है? व्याख्या क जए। य द
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प्र.2

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यह पयाप्त नह है, तो इसका वकल्प क्या है?

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a मठाई मलान चह्न व ा थय क संख्या

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जलेबी 6

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गुलाब जामुन

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रसगुल्ला

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ी नीलेश ारा बनाई गई मलान चह्न सारणी। अं तम तीन संख्याएँ अभी रक्त ह।

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नह , यह सारणी पयाप्त नह है।
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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

सारणी श्री नीलेश को यह बताती है क प्रत्येक मठाई कतने वद्या थय ने चुनी, परंतु यह नह बताती क कस वद्याथ ने कौन-सी
मठाई चुनी। इससे पता चलता है क 13 गु जयाँ चा हए — यह नह पता चलता क वे कन 13 वद्या थय क ह। सारणी बनाते
समय नाम हटा दए गए थे।
वकल्प: नाम वाला एक दूसरा अ भलेख र खए — प्रत्येक मठाई के नीचे उसे चुनने वाले वद्या थय क सूची।

मठाई चुनने वाले व ा थय के नाम संख्या

जलेबी आरव, मीना, सािहल, … 6

गुलाब जामुन फ़ ाितमा, रिव, नेहा, … 9

गु जयाँ कबीर, सीता, अम ृत, … 13

एक और सरल तरीका यह है क उप त पं जका म प्रत्येक नाम के आगे उसक मठाई लख द जाए, ठ क वैसे ही जैसे नव्या क
पहली सूची म खेल लखे थे।

मुख्य वचार: बारंबारता सारणी एक संक्षेप है। संक्षेप बनाते समय कुछ ववरण सदै व छू ट जाता है। इस लए संक्षेप
बनाने से पहले सो चए क आपको कस प्रश्न का उत्तर चा हए — “ कतनी खरीदनी ह?” के लए केवल गनती
चा हए, परंतु “ कसे क्या दे ना है?” के लए नाम भी चा हए।

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 77 – 79
अनुभाग 4.1 आँकड़ को क्रम म व्यव त करना

ग णत चचा

प्र.1 नम्न ल खत प्रश्न के उत्तर ात करने म सु ी संध्या क सहायता क जए— a. कक्षा म जूत का अ धकतम
साइज ______ है। b. कक्षा म जूत का न्यूनतम साइज ______ है। c. ______ व ाथ ह, जो 5 के साइज का जूता
पहनते ह। d. ______ व ाथ ह, जो 4 से बड़े साइज का जूता पहनते ह।

सुश्री संध्या ने साइज पहले ही आरोही क्रम म लख दए ह—

3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7

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जूते का साइज मलान चह्न व ा थय क संख्या

3 ||| 3

4 |||| |||| 9

5 |||| |||| 10

6 |||| 4

7 | 1

कुल — 27

a. 7 — क्रमबद्ध सूची क अं तम संख्या।
b. 3 — क्रमबद्ध सूची क पहली संख्या।
c. 10 वद्याथ 5 साइज का जूता पहनते ह।
d. 15 वद्याथ 4 से बड़े साइज का जूता पहनते ह।

4 से बड़ े साइज = साइज 5 + साइज 6 + साइज 7

= 10 + 4 + 1 = 15

कक्षा मे ं जूतों के साइज
12

10
10
9

8
ख्ाय
स
ं ीक ं ो य थिा

6

4
4
वि

3

2
1

0
3 4 5 6 7

जूते का साइज
जूत के साइज के आँकड़े दं ड आलेख के रूप म। साइज 5 सबसे अ धक है; साइज 7 केवल एक वद्याथ पहनता है।

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स्वयं जाँ चए: 3 + 9 + 10 + 4 + 1 = 27, और बोड पर 9 संख्याओं क 3 पं क्तयाँ अथात् 27 प्रेक्षण ह। गनती
सही है।

प्र.2 आँकड़ को आरोही क्रम म व्यव त करने से उक्त प्रश्न का उत्तर दे ने म कस प्रकार क सहायता प्राप्त हुई?

क्रम म व्यव त करने से एक साथ तीन लाभ होते ह—

न्यूनतम और अ धकतम तुरंत दख जाते ह। क्रमबद्ध सूची म ये केवल पहली और अं तम संख्याएँ ह — 3 और 7। बखरे हुए
आँकड़ म सभी 27 संख्याएँ दो बार दे खनी पड़त ।
समान मान एक साथ आ जाते ह। सभी 5 पास-पास खड़े ह, इस लए उन्ह गनना एक ही बार म हो जाता है, पूरे बोड पर
ढूँ ढ़ना नह पड़ता।
“से बड़े” वाले प्रश्न सरल हो जाते ह। 4 से बड़े सभी मान अं तम 4 के दाईं ओर ह — केवल सूची का अं तम भाग गनना है।

ऐसा क्य : क्रम म लगाने से आँकड़े बदलते नह — वही 27 प्रेक्षण रहते ह। केवल उनक व्यव ा बदलती है, और
अ व्यव ा उत्तर को छपाने के बजाय दखा दे ती है।

ग णत चचा: अपने मत्र से 27 बखरी संख्याओं म सबसे बड़ी संख्या ढूँ ढ़ने को क हए और समय दे खए। फर वही
सूची क्रम म द जए। चचा क जए क दूसरी बार इतना कम समय क्य लगा।

प्र.3 क्या आँकड़ को व्यव त करने क अन्य व धयाँ भी ह?

हाँ — अनेक व धयाँ ह। प्रत्येक व ध कसी अलग प्रश्न के लए उपयोगी है—

अवरोही क्रम — 7, 6, 6, 6, 6, 5, 5, … जब सबसे बड़े मान पहले चा हए ह ।
मलान चह्न वाली बारंबारता सारणी — सबसे सं क्षप्त रूप: 27 संख्याओं के ान पर केवल पाँच पं क्तयाँ (ऊपर प्रश्न 1
वाली सारणी)।
चत्रालेख — प्रत्येक साइज के सामने प्रत्येक वद्याथ के लए (या हर 2 वद्या थय के लए) एक प्रतीक।
दं ड आलेख — प्रत्येक साइज के लए एक दं ड, जसक ऊँचाई वद्या थय क संख्या दशाए।
वग कृत सारणी — “छोटे साइज (3–4)”, “बड़े साइज (5–7)”, य द केवल मोटा चत्र चा हए।

कौन-सी व ध चुन: सही गनती के लए बारंबारता सारणी, एक दृ ष्ट म तुलना के लए दं ड आलेख, तथा न्यूनतम,
अ धकतम या बीच का मान ात करने के लए क्रमबद्ध सूची सबसे अ है। आँकड़े कभी नह बदलते — केवल
उन्ह दे खने का ढं ग बदलता है।

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प्र.4 कुछ ऐसे पेड़ के नाम ल खए जो आप अपने आस-पास वातावरण म दे खते ह। जब आप अपने घर से व ालय
क ओर जाते हुए कोई पेड़ दे खते ह (या एक ान से दूसरे ान तक पैदल चलते हुए), तब प्राप्त हुए आँकड़ को
नम्न ल खत सारणी म भ रए— a. कौन-सा पेड़ अ धकतम संख्या म मला? b. कौन-सा पेड़ न्यूनतम संख्या म
मला? c. क्या ऐसे दो पेड़ पाए गए, जनक संख्याएँ समान थ ?

पेड़ पेड़ क संख्या

पीपल

नीम

…

….

पुस्तक म द गई सारणी, जसे आपको अपने आँकड़ से भरना है।

यह सवक्षण कक्षा के बाहर करना है। एक छोट कॉपी साथ र खए और जब भी उस प्रकार का पेड़ मले, एक मलान चह्न लगाइए।

पेड़ मलान चह्न पेड़ क संख्या

पीपल |||| ||| 8

नीम |||| |||| || 12

बरगद |||| 4

आम |||| || 7

गुलमोहर |||| 4

कुल — 35

इस नमूना भ्रमण के लए—

a. नीम सबसे अ धक संख्या म मला — 12 पेड़।
b. बरगद और गुलमोहर सबसे कम संख्या म मले — प्रत्येक 4 पेड़।
c. हाँ — बरगद और गुलमोहर क संख्याएँ समान ह, प्रत्येक 4।

आपक सारणी म पेड़ और संख्याएँ अलग ह गी, और यह पूणत: सही है — उत्तर आपके रास्ते का है।

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण
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संकेत: आरंभ करने से पहले रास्ता और दन तय कर ली जए तथा सड़क के केवल एक ओर के पेड़ ग नए। य द

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योजना बदलती रहेगी, तो आपके आँकड़ क तुलना मत्र के आँकड़ से नह हो पाएगी।

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प्र.5 एक कोरा कागज ली जए तथा उस पर एक समाचार पत्र से लया हुआ कोई एक छोटा समाचार चपकाइए।

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प्रत्येक व ाथ एक भन्न लेख का उपयोग कर सकता है। अब कागज पर नीचे दशाए अनुसार एक सारणी तैयार

m .
se
क जए। प्रत्येक ऐसे छोटे समाचार के शब्द म अक्षर ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘r’ और ‘x’ क संख्याएँ ग नए तथा

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g ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘r’ और ‘x’ को उनक बारंबारता के आरोही क्रम म
नम्न ल खत सारणी को पूरा क जए। a. सबसे अ धक बार प्राप्त हुआ अक्षर ...... है। b. सबसे कम बार प्राप्त
हुआ अक्षर ......... है। c. इन पाँच a
अक्षर

om ारा क्रम ‘c’,
लखकर सूची बनाइए। अब अपनी सूची के क्रम क कक्षा-सहपा ठय क सू चय के क्रम से तुलना क जए। क्या
आपका क्रम अन्य सहपा ठय के क्रम के समान है या लगभग समान है? (लगभग प्रत्येक व ाथ
‘e’, ‘i’, ‘r’ और ‘x’ प्राप्त होने क संभावना है!) आपके वचार से ऐसा क्य है? d. वहem
. c
m a s प्र क्रया ल खए जसे
l गई प्र क्रयाओं के बारे म
. coइस काय को पूरा करने म अपनाया है। e. अपने मत्र के साथ उनके aाराgअपनाई
emचचा क जए। f. य द आप यही काय एक अन्य समाचार के साथ करते ह, तो आप कस प्र क्रया को अपनाएँगे?
आपने

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Em I a s
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अक्षर C R X स्वयं के ारा चय नत कया हुआ

a s em कोई अक्षर

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छोटे समाचार म प्राप्त हुए अक्षर

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क संख्या

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पुस्तक म द गई सारणी, जसे आपको अपने समाचार से भरनाm
m a s e है।
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लगभग 120 शब्द के एक छोटे समाचार के लए भरी हुई सारणी—
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अक्षर
gl aseC E I R X स्वयं चुना हुआ अक्षर (A)

समाचार म प्राप्त हुए अक्षर क संख्या
a
18 72 46 40 1 55

co m
m .
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a. दए गए पाँच अक्षर म e सबसे अ धक बार प्राप्त हुआ।
m l
.co a g
b. x सबसे कम बार प्राप्त हुआ।

s e m c. बारंबारता का आरोही क्रम: x, c, r, i, e (1, 18, 40, 46, 72)।
agla
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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

लगभग सबका क्रम एक जैसा क्य आता है: यह क्रम इस बात पर नभर नह करता क आपने कौन-सा समाचार
चुना। यह अंग्रेज़ी भाषा पर ही नभर करता है। अंग्रेज़ी म e सबसे अ धक आने वाला अक्षर है — यह the, he, be,
she तथा -ed, -es, -ment जैसे लगभग सभी अंत्य म आता है। x सबसे दुलभ है — बहुत कम शब्द म इसका
प्रयोग होता है। इस लए पयाप्त लंबा कोई भी सामान्य अंग्रेज़ी अंश यही पैटन दखाएगा। यह तथ्य वास्तव म उपयोगी
है — गुप्त संकेत- ल पय (कोड) को इसी आधार पर तोड़ा जाता है और पुराने टाइपराइटर पर अक्षर इसी क्रम को
ध्यान म रखकर लगाए जाते थे।

d. मेरी अपनाई गई प्र क्रया—

1. समाचार चपकाकर उसे एक बार पढ़ा क वह कतना लंबा है।
2. प्रत्येक अक्षर के लए एक स्तंभ वाली सारणी बनाई।
3. लेख को एक-एक शब्द करके पढ़ा और मलने वाले प्रत्येक अक्षर के लए सही स्तंभ म मलान चह्न लगाया — पाँच-पाँच के
समूह म।
4. कसी अक्षर के बड़े और छोटे दोन रूप एक साथ गने (E और e), तथा शीषक को अलग से नह गना।
5. मलान चह्न गनकर बारंबारताएँ लख और उन्ह आरोही क्रम म लगाया।

e. अलग-अलग मत्र अलग ढं ग से काम करते ह — कुछ एक-एक अक्षर के लए पूरा लेख अलग-अलग बार पढ़ते ह, कुछ गनते
समय प सल से अक्षर काटते जाते ह, तो कुछ लेख को पं क्त-दर-पं क्त गनते ह। पाँच स्तंभ खुले रखकर लेख को एक ही बार
पढ़ना सबसे तेज़ है और उसम गलती भी कम होती है।
f. कसी अन्य समाचार के लए म वही प्र क्रया अपनाऊँगा/अपनाऊँगी — प्र क्रया लखने का यही तो उ े श्य है। तभी दोन
प रणाम क उ चत तुलना हो सकेगी। साथ ही म प्रत्येक लेख के शब्द क संख्या भी लखूँगा/ लखूँगी, क्य क लंबे लेख म गन तयाँ
स्वाभा वक रूप से बड़ी आएँगी।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 80
अनुभाग 4.2 चत्रालेख

प्र.1 यात्रा का कौन-सा साधन सबसे अ धक व ा थय ारा प्रयोग कया जाता है? यात्रा का कौन-सा साधन सबसे
कम व ा थय ारा प्रयोग कया जाता है?

सबसे पहले चत्रालेख के साथ द गई कुंजी प ढ़ए: एक प्रतीक = 1 व ाथ । अत: यहाँ कुछ गुणा नह करना है — केवल प्रत्येक
पं क्त के प्रतीक गनने ह।

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यात्रा के साधन — िव ािथयों की संख्या
= 1 िव ाथ

िनजी कार 4

सावजिनक बस 5

िव ालयी बस 11

साइिकल 3

पैदल 7

पृष्ठ 79 का चत्रालेख, पं क्त-दर-पं क्त पढ़ा गया। वद्यालयी बस क पं क्त सबसे लंबी और साइ कल क सबसे छोट है।

यात्रा के साधन गने गए प्रतीक व ा थय क संख्या

नजी कार 4 4

सावज नक बस 5 5

वद्यालयी बस 11 11

साइ कल 3 3

पैदल 7 7

कुल 30 30

िव ालयी बस 11 > पैद ल 7 > सावजिनक बस 5 > िनजी कार 4 > साइिकल 3

व ालयी बस का प्रयोग सबसे अ धक व ाथ (11) करते ह तथा साइ कल का प्रयोग सबसे कम व ाथ (3) करते ह।

सवक्षण में सि मिलत कु ल िव ाथ = 4 + 5 + 11 + 3 + 7 = 30

चत्रालेख इतना शीघ्र उत्तर क्य दे ता है: हमारी आँख सारणी म लखी संख्याओं क तुलना करने क अपेक्षा
पं क्तय क लंबाइय क तुलना कह अ धक तेज़ी से कर लेती है। सबसे लंबी और सबसे छोट पं क्त गनने से पहले
ही दख जाती है।

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प्र.2 उन ब क संख्या क्या है, जो सदै व रा त्र म न्यूनतम 9 घंटे सोते ह?

कुंजी बताती है क एक प्रतीक 10 ब को दशाता है। ‘सदै व’ वाली पं क्त म 5 पूण प्रतीक ह।

5 पतीक × पत्येक 10 बच् चे = 50 बच् चे

रात मे ं कम-से-कम 9 घंटे की नी ंद
= 10 बच्चे

सदैव 50 बच्चे

कभी-कभी 25 बच्चे

कभी नही ं 40 बच्चे

नंद कशोर का चत्रालेख। एक वृत्त = 10 बच्चे; आधा वृत्त = 5 बच्चे।

उत्तर: 50 ब े।

संकेत: कुंजी पढ़े बना चत्रालेख कभी मत प ढ़ए। य द कुंजी “= 1 बच्चा” होती तो यही चत्र 5 बच्चे दशाता और
“= 100 बच्चे” होने पर 500 बच्चे।

प्र.3 कतने व ाथ कभी-कभी ही रा त्र म न्यूनतम 9 घंटे सोते ह?

‘कभी-कभी’ वाली पं क्त म 2 पूण प्रतीक तथा 1 आधा प्रतीक है।

2 पूण पतीक = 2 × 10 = 20 बच्चे

1 आधा पतीक = 10 का आधा = 5 बच्चे

कु ल = 20 + 5 = 25 बच् चे

उत्तर: 25 ब े।

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आधा प्रतीक क्य बनाया जाता है: यहाँ पैमाना 10 है, इस लए 25 जैसी संख्याएँ पैमाने के पूरे गुणज नह ह।
आधा चत्र बनाना चत्रालेख का “10 का आधा”, अथात् 5, दखाने का तरीका है। परंतु 23 या 27 जैसे मान फर
भी ठ क से नह दखाए जा सकते — यही चत्रालेख क एक वास्त वक सीमा है।

प्र.4 कतने ब े सदै व रा त्र म 9 घंटे से कम सोते ह? स्पष्ट क जए क आपने कस प्रकार उत्तर प्राप्त कया।

“सदै व 9 घंटे से कम सोना” और “कभी नह कम-से-कम 9 घंटे सोना” — दोन बात एक ही ह। अत: हम ‘कभी नह ’ वाली पं क्त
पढ़नी है।

कभी नही ं → 4 पूण पतीक

4 × 10 = 40 बच् चे

उत्तर: 40 ब े।

उत्तर कैसे मला: यहाँ मुख्य बात शब्द म है, गणना म नह । जो बच्चा कभी भी 9 घंटे या उससे अ धक नह सोता,
वह प्रत्येक रात 9 घंटे से कम ही सोता है — अथात् सदै व 9 घंटे से कम। इस लए दोन वाक्य बल्कुल एक ही समूह
के बच्च क बात कर रहे ह।

स्वयं जाँ चए: 50 + 25 + 40 = 115 बच्च ने नंद कशोर के सवक्षण म उत्तर दया।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 82 और 83
अनुभाग 4.2 एक चत्रालेख ख चना

ग णत चचा

प्र.1 य द वे इन आँकड़ को चत्रालेख के माध्यम से दशाना चाहते ह, तो क्या वे प्रत्येक व ाथ के लए अब भी एक
प्रतीक का प्रयोग करगे, जैसा क लखनपाल ने कया था। य द हाँ, तो उन्ह कन चुनौ तय का सामना करना पड़
सकता है?

लखनपाल के आँकड़े छोटे थे — केवल 3, 5, 4, 2, 0, 1, 5, 7 वद्याथ , अथात् कुल 27 प्रतीक।

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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पत्येक कक्षा मे ं अनुपिस्थत िव ाथ
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= 1 िव ाथ

s m VIII
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कक्षा VI 1

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कक्षा V
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कक्षा IV a 2

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कक्षा II 5

. कक्षा I a g l
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3

agl लखनपाल का चत्रालेख: प्रत्येक कक्षा म अनुप त वद्याथ , एक वद्याथ के लए एक प्रतीक। कक्षा V के सामने कोई प्रतीक नह है —
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कोई अनुप त नह था।

m .co agl
l a se
g
जरीना और संगीता के आँकड़े कह बड़े ह—
a
30 + 35 + 20 + 25 + 30 + 25 + 30 + 20 = 215 िव ाथ
co m
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m as e
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अत: प्रत्येक वद्याथ के लए एक प्रतीक बनाने पर ये चुनौ तयाँ आएँगी—
a g l
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बहुत अ धक प्रतीक — 215 प्रतीक एक-एक करके बनाने पड़गे।

ag बहुत समय लगेगा और हाथ थक जाएगा; अं तम प्रतीक पहले प्रतीक जैसे नह रहगे।
ान नह मलेगा — 35 प्रतीक क पं क्त कॉपी के पृष्ठ से बाहर चली जाएगी।
se m
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. a
गनना क ठन हो जाएगा — “35” पढ़ने के लए पाठक को 35 छोटे चत्र गनने पड़गे और गलती क संभावना बढ़े गी। तब
m
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यह चत्र सारणी से अ धक तेज़ उत्तर नह दे गा।

agl
उपाय है बड़ा पैमाना। जरीना ने 5 वद्या थय के लए एक प्रतीक लया, अत: केवल 43 प्रतीक बनाने पड़े—

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

उपिस्थत िव ाथ — एक पतीक 5 िव ािथयों के िलए
= 5 िव ाथ

कक्षा VIII 20

कक्षा VII 30

कक्षा VI 25

कक्षा V 30

कक्षा IV 25

कक्षा III 20

कक्षा II 35

कक्षा I 30

जरीना का चत्रालेख, कुंजी “1 प्रतीक = 5 वद्याथ ”। कक्षा II के 35 वद्या थय के लए 7 प्रतीक चा हए।

संगीता ने और आगे बढ़कर 10 वद्या थय के लए एक प्रतीक लया तथा 5 के लए आधा प्रतीक—

उपिस्थत िव ाथ — एक पतीक 10 िव ािथयों के िलए
= 10 िव ाथ

कक्षा VIII 20

कक्षा VII 30

कक्षा VI 25

कक्षा V 30

कक्षा IV 25

कक्षा III 20

कक्षा II 35

कक्षा I 30

संगीता का चत्रालेख, कुंजी “1 प्रतीक = 10 वद्याथ ”। 25 वद्याथ 2 प्रतीक और एक आधे प्रतीक से दशाए गए ह।

सीख: पैमाना आँकड़ के आकार के अनुसार होना चा हए। छोट संख्याएँ → 1 प्रतीक = 1 इकाई। बड़ी संख्याएँ →
1 प्रतीक = 5, 10, 100 … इकाई। परंतु पैमाने को आँकड़ को ठ क-ठ क वभा जत भी करना चा हए, अन्यथा
अगली समस्या खड़ी हो जाती है — अगला प्रश्न दे खए।

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प्र.2 य द कक्षा म उप त व ा थय क संख्या 33 या 27 हो, तो एक ऐसा चत्रालेख तैयार करते समय क्या
चुनौ तयाँ हो सकती ह?

संगीता क कुंजी है “एक प्रतीक = 10 वद्याथ ”, तथा आधा प्रतीक = 5 वद्याथ । अब 33 और 27 दे खए—

33 = 3 × 10 + 3 → 3 पतीक और 3 िव ाथ शेष

27 = 2 × 10 + 7 → 2 पतीक और 7 िव ाथ शेष

शेष 3 वद्या थय को दशाने के लए प्रतीक का तीन-दसवाँ भाग और 7 वद्या थय के लए सात-दसवाँ भाग बनाना पड़ेगा।
चत्र के इतने छोटे भाग न तो ठ क से बनाए जा सकते ह और न ही पढ़े जा सकते ह।
आधे प्रतीक से भी काम नह चलेगा: 10 का आधा 5 होता है, जो न 3 है और न 7।
एक ही अधूरे प्रतीक से दो पाठक दो अलग संख्याएँ अनुमा नत करगे। तब चत्रालेख यथाथ नह रह जाता।

इसके ान पर क्या कर—

ऐसा पैमाना चु नए जो सभी मान को पूरा-पूरा वभा जत करे — 33 और 27 के लए 1 प्रतीक = 1 वद्याथ बल्कुल सही है
(यद्य प लंबा है); य द सभी संख्याएँ 3 के गुणज होत तो पैमाना 3 उपयुक्त रहता।
अथवा चत्रालेख छोड़कर दं ड आलेख बनाइए, जसम दं ड कसी भी ऊँचाई का बन सकता है, अत: 33 और 27 ठ क-ठ क
दशाए जा सकते ह।

ग णत चचा: 12, 18, 24 और 30 के लए आप कौन-सा पैमाना चुनगे? (पैमाना 6 पूणत: उपयुक्त है — 2, 3, 4
और 5 प्रतीक।) अब यही 12, 19, 24 और 30 के लए क जए। चचा क जए क क ठनाई कहाँ आती है।

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 83 – 85
अनुभाग 4.2 चत्रालेख पढ़ना और बनाना

प्र.1 दया गया चत्रालेख म डल स्कूल, गन्नोरी के पुस्तकालय से एक सप्ताह म व ा थय ारा ऋण ली गई पुस्तक
क संख्याओं को दशाता है— a. कस दन न्यूनतम संख्या म पुस्तक ऋण ली गईं? b. सप्ताह के दौरान कुल
कतनी पुस्तक ऋण ली गईं? c. कस दन अ धकतम संख्या म पुस्तक ऋण ली गईं, इसका संभव कारण क्या हो
सकता है?

कुंजी है “एक प्रतीक = 1 पुस्तक”, अत: पं क्त के प्रतीक क संख्या ही पुस्तक क संख्या है।

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एक सप्ताह मे ं पुस्तकालय से ऋण ली गई पुस्तकें
= 1 पुस्तक

सोमवार 5

मंगलवार 4

बुधवार 2

बृहस्पितवार 0

शुक्रवार 5

शिनवार 8

पुस्तकालय का चत्रालेख पं क्त-दर-पं क्त पढ़ा गया। बृहस्प तवार क पं क्त खाली है और श नवार क सबसे लंबी।

दन सोम मंगल बुध बृहस्प त शुक्र शन

ऋण ली गई पुस्तक 5 4 2 0 5 8

a. बृहस्प तवार — इसक पं क्त सबसे छोट है, अत: उस दन सबसे कम पुस्तक ली गईं।
b. छह दन का योग—

5 + 4 + 2 + 0 + 5 + 8 = 24 पुस्तकें

c. श नवार — सबसे लंबी पं क्त, 8 पुस्तक।
संभा वत कारण: र ववार अवकाश का दन होता है। वद्याथ श नवार को पुस्तक इस लए ले जाते ह ता क छु के लंबे दन घर पर
पढ़ने के लए कुछ रहे, और र ववार को वद्यालय का पुस्तकालय खुला भी नह रहता। बृहस्प तवार को संख्या कम होने का कारण
उस दन कोई परीक्षा, अ धक गृहकाय या खेल का कालांश हो सकता है।

ध्यान र खए: ऐसा कारण एक अनुमान (प रकल्पना) है, तथ्य नह । न त होने के लए और आँकड़े चा हए —
जैसे कई सप्ताह का पुस्तकालय अ भलेख।

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प्र.2 मगन भाई जामनगर म पतंग बेचते ह। नकटवत गाँव से 6 दुकानदार उनसे पतंग खरीदने आते ह। इन 6
दुकानदार को उनके ारा बेची गई पतंग क संख्याएँ इस प्रकार ह — चमन 250, रानी 300, रूखसाना 100,
जसमीत 450, जेठा लाल 250, पूनम बेन 700। एक चत्रालेख तैयार क जए, जसम प्रतीक पतंग से 100 पतंग
को दशाया गया हो। नम्न ल खत प्रश्न का उत्तर द जए— a. रानी ारा खरीद गई पतंग को कतने प्रतीक
दशाएँगे? b. कसने अ धकतम संख्या म पतंग खरीद ? c. जसमीत और चमन म से कसने अ धक पतंग खरीद ?
d. रुखसाना कहती है क पूनम बेन ने रानी ारा खरीद गई पतंग क संख्या के दुगुने से अ धक पतंग खरीद ।
क्या वह सही है? क्य ?

कुंजी “एक प्रतीक = 100 पतंग” के अनुसार प्रत्येक संख्या को 100 से भाग द जए। आधा प्रतीक 50 पतंग को दशाता है।

250 ÷ 100 = 2½ 300 ÷ 100 = 3 100 ÷ 100 = 1

450 ÷ 100 = 4½ 250 ÷ 100 = 2½ 700 ÷ 100 = 7

मगन भाई ारा बेची गई पतंगे ं
= 100 पतंगे ं

चमन 250

रानी 300

रूखसाना 100

जसमीत 450

जेठा लाल 250

पूनम बेन 700

बेची गई पतंग का चत्रालेख। एक पूरा वृत्त = 100 पतंग, आधा वृत्त = 50 पतंग।

a. रानी ने 300 पतंग खरीद , और 300 ÷ 100 = 3 प्रतीक।
b. पूनम बेन — 700 पतंग, सबसे लंबी पं क्त।
c. जसमीत — 450 पतंग, जब क चमन ने 250; अत: जसमीत ने 200 पतंग अ धक खरीद ।
d. हाँ, रुखसाना सही है।

रानी की पतं गों का दुगन
ु ा = 2 × 300 = 600

पून म बेन ने खरीदी ं 700

700 > 600, तथा 700 − 600 = दुगन
ु े से 100 पतं गें अिधक

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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स्वयं जाँ चए: मगन भाई ने कुल 250 + 300 + 100 + 450 + 250 + 700 = 2050 पतंग बेच — अथात्

m as e
l
चत्रालेख म 20½ प्रतीक।

m.co a g
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a g
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 86

co m
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अनुभाग 4.3 दं ड आलेख

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g प त थे।
कक्षा 2 म उस दन ______ व ाथ aअनु
प्र.1

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आलेख का पैमाना है 1 इकाई लंबाई = 1 व ाथ , अत: कसी दं ड क ऊँचाई सीधे ऊध्वाधर रेखा पर पढ़ जा सकती है।

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a g पत्येक कक्षा मे ं अनुपिस्थत िव ािथयों की संख्या
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I II
as e III IV V VI VII VIII

agl कक्ष ा

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लखनपाल का दं ड आलेख। कक्षा II का दं ड 5 अं कत रेखा तक पहुँचता है।

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m कक्षा II का दंड 5 वाली रेखा तक जाता है → 5 िव ाथ अनपु िस्थत थे a g
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उत्तर: 5.

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e कोर पर स्केल सीधा र खए और दृ ष्ट बाईं ओर ऊध्वाधर रेखा तक ले जाइए।
a
gl रेखाएँ इसी लए बनाई जाती ह — प्रत्येक अंतराल समान संख्या दशाता है।
संकेत: दं ड पढ़ने के लए उसक ऊपरी
समान दूरी पर ख ची गई क्षैaतज

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 कस कक्षा म अ धकतम संख्या म व ाथ अनुप त थे? ______

आलेख म सबसे ऊँचा दं ड दे खए।

कक्षा VIII → 7 िव ाथ अनुपिस्थत — सबसे ऊँ चा दंड

(इसके बाद कक्षा II और कक्षा VII, पत्येक में 5)

उत्तर: कक्षा VIII (आठव ), जसम 7 व ाथ अनुप त थे।

आँख इसे तुरंत क्य पकड़ लेती है: सभी दं ड क चौड़ाई और उनके बीच क दूरी समान है तथा सभी 0 से आरंभ
होते ह। अत: केवल उनक ऊँचाइयाँ भन्न ह, और सबसे ऊँचे दं ड का अथ सबसे बड़ी संख्या के अ त रक्त कुछ हो ही
नह सकता।

प्र.3 उस दन कस कक्षा म पूण उप त थी? ______

पूण उप त का अथ है कोई अनुप त नह , अथात् अनुप त वद्या थय क संख्या 0। अत: वह कक्षा दे खए जसका दं ड
बना ही नह है।

कक्षा V → 0 िव ाथ अनुपिस्थत → पूण उपिस्थित

उत्तर: कक्षा V (पाँचव )।

ध्यान द जए: मान 0 होने पर दं ड नह बनता, परंतु उसका ान हटाया नह जाता। कक्षा V का ान क्षै तज रेखा
पर उसी दूरी के साथ बना रहता है — अन्यथा आलेख कक्षाओं क संख्या के वषय म गलत सूचना दे गा।

उस िदन कु ल अनुपिस्थत = 3 + 5 + 4 + 2 + 0 + 1 + 5 + 7 = 27 िव ाथ

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 88

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

अनुभाग 4.3 दं ड आलेख पढ़ना

प्र.1 प्रात: 6 और दोपहर 12 के बीच उस चौराहे से कुल कतने वाहन गुजरे?

पहले प्रत्येक दं ड क लंबाई प ढ़ए। लंबाई क 1 इकाई 100 वाहन को दशाती है।

ल्
िद ली के एक चौराहे पर यातायात (पात: 6 – दोपहर 12)

11–12 600

10–11 700

9–10 800

8–9 1000

7–8 1200

6–7 150

0 200 400 600 800 1000 1200
वाहनों की संख्या

यातायात का दं ड आलेख। दं ड क्षै तज ह, अत: उनक लंबाइय क तुलना साथ-साथ क जा सकती है।

समय अंतराल 6–7 7–8 8–9 9–10 10–11 11–12

वाहन 150 1200 1000 800 700 600

150 + 1200 + 1000 + 800 + 700 + 600

= (150 + 1200) + (1000 + 800) + (700 + 600)

= 1350 + 1800 + 1300

= 4450 वाहन

उत्तर: उन छह घंट म चौराहे से लगभग 4450 वाहन गुजरे।

संकेत: यहाँ “लगभग” शब्द महत्वपूण है। 6–7 वाला दं ड 200 से कुछ छोटा है, अत: उसे लगभग 150 पढ़ा जाता
है। दं ड आलेख शीघ्र और नकटतम मान दे ता है — अं तम वाहन तक क सही गनती नह ।

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प्र.2 आपके वचार से समय प्रात: 6–7 के दौरान और 7–12 बजे दोपहर के बीच अन्य घंटे म, इतना कम यातायात क्य
रहा?

प्रात: 6 से 7 के बीच केवल लगभग 150 वाहन गुजरे — 7–8 के यातायात का लगभग आठवाँ भाग। इसके उ चत कारण—

प्रात: 6 बजे अ धकांश लोग घर पर ही होते ह — अभी उठ रहे होते ह, तैयार हो रहे होते ह, नाश्ता कर रहे होते ह।
व ालय, कायालय, दुकान और बाज़ार खुले नह होते, अत: जाने के लए कोई ान ही नह होता।
वद्यालयी बस, कायालय बस और सामान पहुँचाने वाली गा ड़याँ बाद म चलना आरंभ करती ह।
उस समय के थोड़े-से वाहन जल्द काम पर नकलने वाल के होते ह — दूध और समाचार पत्र क गा ड़याँ, मंडी जाते सब्ज़ी के
ट्रक तथा रात क पाली से लौटते लोग।

मुख्य वचार: यातायात लोग क दनचया के अनुसार चलता है। जहाँ बहुत से लोग को एक ही समय पर एक ही
ान पर पहुँचना होता है, वहाँ उससे ठ क पहले सड़क भर जाती ह।

प्र.3 आपके वचार से प्रात: 7 और 8 के बीच यातायात अ धकतम क्य रहा?

प्रात: 7 से 8 के बीच लगभग 1200 वाहन गुजरे — आलेख का सबसे लंबा दं ड। यह प्रात:कालीन व्यस्ततम समय है—

वद्यालय लगभग 8 बजे आरंभ होते ह, अत: वद्यालयी बस, वैन, ऑटो, साइ कल तथा बच्च को छोड़ने जाते अ भभावक —
सभी एक साथ सड़क पर होते ह।
कायालय, कारखाने और दुकान 9 से 10 के बीच खुलते ह, और दल्ली जैसे बड़े नगर म पहुँचने म एक घंटा या अ धक लगता है,
इस लए लोग इसी समय घर से नकलते ह।
सभी को एक न त समय से पहले पहुँचना होता है, अत: ये सारी यात्राएँ एक ही घंटे म समट जाती ह।

क्या आप जानते ह? ऐसा ही दूसरा व्यस्ततम समय संध्या को लगभग 5 से 8 बजे के बीच आता है, जब यही लोग
घर लौटते ह। यह सवक्षण दोपहर 12 बजे समाप्त हो गया, इस लए वह शखर इस आलेख म नह दखता।

प्र.4 आपके वचार से प्रात: 8 के बाद 12 बजे दोपहर तक प्रत्येक घंटे म यातायात कम क्य होता रहा?

शखर के बाद के दं ड दे खए — वे क्रमश: छोटे होते जाते ह—

7–8: 1200 → 8–9: 1000 → 9–10: 800 → 10–11: 700 → 11–12: 600

इस नरंतर कमी के कारण—

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9 या 10 बजे तक अ धकांश लोग पहुँच चुके होते ह — वद्यालय, कायालय या काम पर; अत: वे यात्राएँ समाप्त हो जाती ह
और दुबारा नह होत ।
शेष लोग कसी वशेष कारण से नकलते ह — खरीदारी, अस्पताल, सामान पहुँचाना, रश्तेदार से मलना। ऐसी यात्राएँ बहुत
कम होती ह और पूरे दन म फैली रहती ह।
कसी को ठ क 11 बजे कह पहुँचना नह होता, इस लए कसी एक क्षण पर वाहन क नई भीड़ नह बनती।

पित घंट ा कमी: 1200 → 1000 (−200), 1000 → 800 (−200), 800 → 700 (−100), 700 → 600

(−100)

आकृ त पर ध्यान द जए: भीड़ समाप्त होते ही यातायात तेज़ी से घटता है और फर धीरे-धीरे र होने लगता है।
यह कभी शून्य नह होता, क्य क नगर म कुछ न कुछ आवागमन सदै व चलता रहता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 89
अनुभाग 4.3 पैमाने का चयन

प्र.1 इस दं ड आरेख के आधार पर आप अपने मत्र से कौन-से प्रश्न पूछना चाहगे?

110
102
100
90 84
भारत की जनसंख्या (करोड़ में)

80
68
70
60 54
50 44
40 36
30
20
10
0
1951 1961 1971 1981 1991 2001

वष

पृष्ठ 88 का दं ड आरेख— प्रत्येक दशक म भारत क जनसंख्या, करोड़ म।

अ े प्रश्न वे ह जनका उत्तर पाठक आलेख से ही दे सके। कुछ ऐसे प्रश्न—

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भारत की जनसंख्या (करोड़ मे)ं e m.
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भारत क जनसंख्या, 1951 से 2001 तक। लंबाई क एक इकाई 10 करोड़ व्य क्तय को दशाती है।

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पढ़ने वाले प्रश्न — 1971 म भारत क जनसंख्या कतनी थी? (54 करोड़) यह पहली बार 100 करोड़ कब पार हुई? (2001)
तुलना वाले प्रश्न — क्या 1991 क जनसंख्या 1951 क दुगुनी से अ धक थी? (84 और 72 — हाँ, कुछ अ धक।) कौन-से
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दो दं ड ऊँचाई म लगभग समान दखते ह?

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अंतर वाले प्रश्न — 1961 से 1981 के बीच जनसंख्या कतनी बढ़ ? (68 − 44 = 24 करोड़)

a s em प्रवृ त्त वाले प्रश्न — आलेख बढ़ रहा है या घट रहा है? दाईं ओर बढ़ने पर सी ढ़याँ बड़ी हो रही ह या छोट ?

agl अनुमान वाले प्रश्न — पैटन से 2011 क जनसंख्या का अनुमान लगाइए। (लगभग 120 करोड़ — वास्त वक संख्या लगभग
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121 करोड़ थी।)

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पैमाने वाले प्रश्न — 1 इकाई = 1 व्य क्त के ान पर 1 इकाई = 10 करोड़ क्य लया गया?

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s का उत्तर आलेख से नह मल सकता — आलेख यह बताता है क क्या
aे प्रश्न
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a प्रश्न के लए अन्य जानकारी चा हए।
संकेत: “जनसंख्या क्य बढ़ ?” जैस
हुआ, यह नह क क्य हुआ। ऐसे

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हुई, प्रत्येक दशक म जनसंख्या वृ कतनी थी?

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प्र.2

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1951 से 2001 तक के 50 वष म—

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102 करोड़ − 36 करोड़ = 66 करोड़
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अथात् 50 वष म भारत म लगभग 66 करोड़ व्य क्त और जुड़ गए — 2001 क जनसंख्या 1951 क जनसंख्या क लगभग तीन
गुनी हो गई।
दशक-दर-दशक, प्रत्येक मान को अगले मान म से घटाइए—

दशक आरंभ क जनसंख्या अंत क जनसंख्या वृ (करोड़)

1951 – 1961 36 44 8

1961 – 1971 44 54 10

1971 – 1981 54 68 14

1981 – 1991 68 84 16

1991 – 2001 84 102 18

कुल — — 66

8 + 10 + 14 + 16 + 18 = 66 करोड़ ✔ — दशकों की वृि यों का योग 50 वष ं की कु ल वृि के बराबर है।

संख्याएँ क्या बताती ह: वृ द्ध स्वयं प्रत्येक दशक म बढ़ती गई — 8, फर 10, 14, 16, 18। अत: आलेख समान
सी ढ़य म नह चढ़ता; प्रत्येक सीढ़ पछली से ऊँची है। इसी लए दाईं ओर जाते हुए दं ड और तेज़ी से चढ़ते प्रतीत
होते ह।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 93
अनुभाग 4.4 दं ड आलेख ख चना

प्र.1 कस मद म इमरान का प रवार सबसे अ धक और उससे कम व्यय करता है?

यहाँ पैमाना है 1 इकाई लंबाई = ₹ 200, अत: सबसे ऊँचा दं ड ही सबसे बड़ा व्यय है।

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इमरान के पिरवार का मािसक व्यय
3600 3400

3200 3000

2800

2400
(₹ )

2000
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1200
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800 600
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400

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मकान भोजन िशक्षा िबजली पिरवहन िविवध
िकराया

मदें
इमरान के प रवार का बजट। भोजन और मकान कराया शेष सभी मद से कह ऊपर ह।

भोजन ₹ 3400 > मकान िकराया ₹ 3000 > िविवध ₹ 1200 > िशक्षा ₹ 800 > पिरवहन ₹ 600 > िबजली ₹

400

प रवार सबसे अ धक व्यय भोजन पर (₹ 3400) तथा उससे कम मकान कराए पर (₹ 3000) करता है।

कु ल मािसक व्यय = 3000 + 3400 + 800 + 400 + 600 + 1200 = ₹ 9400

भोजन और िकराया िमलाकर = 3400 + 3000 = ₹ 6400 — अथ त् पूरे बजट का लगभग दो-ितहाई।

प्र.2 क्या बजली पर व्यय, शक्षा पर व्यय का आधा है?

हाँ — ठ क आधा है।

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िशक्षा पर व्यय = ₹ 800

₹ 800 का आधा = 800 ÷ 2 = ₹ 400

िबजली पर व्यय = ₹ 400 ✔

दं ड यही बात बना कसी गणना के कह दे ते ह: बजली का दं ड 2 इकाई लंबाई का है और शक्षा का दं ड 4 इकाई लंबाई का — एक
ठ क दूसरे का आधा।

दं ड आलेख म “आधा” और “दुगुना” दे खना सरल क्य है: क्य क प्रत्येक दं ड एक ही शून्य रेखा से आरंभ होता
है और सबक चौड़ाई समान है, इस लए आधी ऊँचाई का अथ सचमुच आधी रा श होता है। य द दं ड शून्य से आरंभ
न ह , तो यह तुलना गलत हो जाएगी।

प्र.3 क्या शक्षा पर व्यय, भोजन पर व्यय का एक-चौथाई से कम है?

हाँ।

भोजन पर व्यय = ₹ 3400

₹ 3400 का एक-चौथाई = 3400 ÷ 4 = ₹ 850

िशक्षा पर व्यय = ₹ 800

800 < 850, अत: िशक्षा पर व्यय भोजन के एक -चौथाई से कम है ✔

अंतर केवल ₹ 50 का है, इस लए आलेख म शक्षा का दं ड भोजन के दं ड के चौथाई भाग के बहुत नकट दखता है — इतना नकट
क नणय से पहले संख्याओं से जाँच करना आवश्यक है।

दूसरी व ध से जाँ चए: 4 × 800 = 3200, और 3200 < 3400। शक्षा के व्यय का चार गुना भी भोजन के व्यय
से कम है — बात वही सद्ध होती है।

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 93 – 99

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अनुभाग 4.4 दं ड आलेख ख चना

प्र.1 सामंथा ने एक चाय बागान का भ्रमण कया तथा वहाँ दे खे गए क ट-पतंग के आँकड़े संग्र हत कए — घुन 6,
झांझा (सूंडी) 10, भृंग (झ गुर) 5, तत लयाँ 3, ट ा 2। इन आँकड़ को दशाने के लए एक दं ड आलेख बनाने म
उसक सहायता क जए।

सबसे बड़ी संख्या केवल 10 है, अत: सरलतम पैमाना उपयुक्त है: 1 इकाई लंबाई = 1 क ट।

1. एक क्षै तज रेखा और एक ऊध्वाधर रेखा ख चए, जो 0 पर मल।
2. क्षै तज रेखा पर पाँच जीव को समान दूरी पर अं कत क जए।
3. ऊध्वाधर रेखा पर 0, 2, 4, 6, 8, 10 अं कत क जए — समान संख्याओं के लए समान अंतराल।
4. समान चौड़ाई के दं ड समान दूरी पर ख चए: ऊँचाइयाँ 6, 10, 5, 3 और 2 इकाई।
5. आलेख को शीषक द जए और दोन रेखाओं पर नाम ल खए।

चाय बागान मे ं देखे गए कीट-पतंग
12

10
10

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5

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3
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2

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घुन झाझ ं ा भृंग िततिलयाँ िट ा
(सूंड ी) (झी ंगुर)

कीट-पतंग
सामंथा का दं ड आलेख। झांझा सबसे अ धक (10) और ट ा सबसे कम (2) दखाई दए।

कु ल दे खे गए जीव = 6 + 10 + 5 + 3 + 2 = 26

अके ले झांझ ा 10 है ं — लगभग हर पाँच में से दो जीव।

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण
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संकेत: दं ड आलेख सदै व 0 से आरंभ होना चा हए। य द ऊध्वाधर रेखा 2 से आरंभ होती, तो ट े का दं ड लुप्त हो

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जाता और भृंग का दं ड वास्त वकता से तीन गुना छोटा दखता।

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प्र.2 पूजा ने 2 घंटे क अव ध के दौरान भोपाल रेलवे स्टे शन पर, मध्य प्रदे श के कुछ भन्न शहर के लए बेचे गए टकट

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क संख्याओं के आँकड़े संग्र हत कए — व दशा 24, जबलपुर 20, सवनी 16, इंदौर 28, सागर 16। उन्ह ने

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अपने व ा थय से चचा करने के लए इन आँकड़ का बोड पर एक दं ड आलेख तैयार कया, परंतु इस आलेख

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agक संख्या को ल खए। c. व दशा का दं ड 6 इकाई लंबाइय तक है तथा
का कुछ भाग कसी ने मटा दया। a. दं ड के ऊपर व दशा के लए बेचे गए टकट क संख्या ल खए। b. दं ड के
ऊपर जबलपुर के लए बेचे गए टकट
जबलपुर का दं ड 5 इकाई लंबाइय तक है। इस आलेख के लए पैमाना (स्केल) क्या है? d. सागर के लए सही दं ड

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ख चए। e. स्केल (पैमाने) को स म्म लत करते हुए ऊध्वाधर रेखा पर सही संख्या अं कत क जए। f. क्या आलेख

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म सवनी और इंदौर के लए ख चे गए दं ड सही ह? य द नह तो सही दं ड ख चए।
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िटकटों की संख्या

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िविदशा जबलपुर िसवनी इं दौर सागर

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शहर

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बोड पर बचा हुआ पूजा का दं ड आलेख— ऊध्वाधर पैमाना तथा एक दं ड मटा दए गए ह।

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a. व दशा → 24 टकट (उस दं ड के ठ क ऊपर 24 ल खए)।
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b. जबलपुर → 20 टकट।
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agl c. पैमाना। एक ही दं ड दो प्रकार से बताया गया है — 6 इकाई लंबाई तथा 24 टकट। अत: एक इकाई लंबाई दशाती है—
c
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24 िटकट ÷ 6 इकाई = पित इकाई लंबाई 4 िटकट
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जबलपुर से जाँच : 5 इकाई × 4 = 20 ✔
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पैमाना: 1 इकाई लंबाई = 4 िटकट
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d. सागर का दं ड—

16 ÷ 4 = 4 इकाई लंबाई — िसवनी के दंड के बराबर।

e. ऊध्वाधर रेखा पर संख्याएँ 0 से आरंभ करके 4-4 के अंतराल पर होनी चा हए—

0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28

f. सवनी के 16 टकट = 16 ÷ 4 = 4 इकाई; इंदौर के 28 टकट = 28 ÷ 4 = 7 इकाई।

सवनी का दं ड सही है — बोड पर वह ठ क 4 इकाई लंबाई का बना है, जतना होना चा हए।
इंदौर का दं ड गलत है। बोड पर वह केवल लगभग 4½ इकाई लंबाई का बना है — सवनी से थोड़ा ही ऊँचा और व दशा से भी
छोटा। इंदौर के सबसे अ धक टकट बके, अत: उसका दं ड 7 इकाई लंबाई का तथा सबसे ऊँचा होना चा हए।

सही आलेख नीचे दया गया है।

भोपाल स्टे शन पर दो घंटे मे ं बेचे गए िटकट
28
28
24
24
20
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16 16
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िविदशा जबलपुर िसवनी इं दौर सागर

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सही कया गया दं ड आलेख। अब इंदौर (28) का दं ड सबसे ऊँचा है; सवनी और सागर 16-16 पर बराबर ह।

दो घंट ों में कु ल बेचे गए िटकट = 24 + 20 + 16 + 28 + 16 = 104

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पैमाना पहले क्य ात करना पड़ा: पैमाने के बना दं ड केवल एक आयत है — उसका कोई अथ नह । “6 इकाई”
का अथ “24 टकट” तभी बनता है जब हम पता हो क एक इकाई 4 टकट है। इसी लए आलेख पर पैमाना अवश्य
लखा जाना चा हए।

प्र.3 चीनू ने प्रात: 9 से 10 तक अपने घर के सामने सड़क पर जाने वाले प रवहन के व भन्न साधन क सूची बनाई—
a. दए गए आँकड़ के लए एक बारंबारता वतरण सारणी तैयार क जए। b. प रवहन के कौन-से साधन का
सबसे अ धक प्रयोग कया गया? c. य द आप इन आँकड़ को एक त्रत करने के लए वहाँ होते, तो आप यह काय
कस प्रकार करते? संबं धत चरण या प्र क्रया को ल खए।

a. चीनू क सूची को पं क्त-दर-पं क्त प ढ़ए और प्रत्येक वाहन के लए एक मलान चह्न लगाइए।

प रवहन का साधन मलान चह्न संख्या

मोटरसाइ कल |||| |||| ||| 13

स्कूटर |||| |||| 9

साइ कल |||| ||| 8

ऑटो |||| ||| 8

कार |||| | 6

बस |||| 4

बैल गाड़ी || 2

कुल — 50

13 + 9 + 8 + 8 + 6 + 4 + 2 = 50 — और चीनू की सूच ी में 50 पिवि टयाँ है,ं अत: कु छ भी छू टा नही ं।

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चीनू के घर के सामने से ग ुजरे वाहन (पात: 9 – 10)

मोटरसाइिकल 13

स्कूटर 9

साइिकल 8

ऑटो 8

कार 6

बस 4

बैल गाड़ ी 2

0 2 4 6 8 10 12 14
वाहनों की संख्या

वही सारणी क्षै तज दं ड आलेख के रूप म — वाहन का क्रम तुरंत स्पष्ट हो जाता है।

b. मोटरसाइ कल का सबसे अ धक प्रयोग हुआ — 50 म से 13 वाहन, अथात् कुल यातायात के एक-चौथाई से भी अ धक।
दुप हया वाहन मलाकर (मोटरसाइ कल 13 + स्कूटर 9 + साइ कल 8) 50 म से 30 हो जाते ह।
c. म ये आँकड़े इस प्रकार एकत्र करता/करती—

1. पहले ान और ठ क समय न त करता/करती — सड़क पर एक ान, प्रात: 9:00 से 10:00 तक।
2. पहले से एक सारणी बना लेता/लेती जसम प्रत्येक प्रकार के वाहन के लए एक पं क्त हो तथा “अन्य कोई” के लए एक
अ त रक्त पं क्त हो।
3. सड़क क ओर मुख करके बैठता/बैठती और प्रत्येक वाहन के नकलते ही एक मलान चह्न लगाता/लगाती, पाँच-पाँच के
समूह म। पूरे शब्द लखने का प्रयास नह करता/करती — वाहन बहुत तेज़ी से नकलते ह।
4. दोन दशाओं के वाहन गनता/ गनती (या एक दशा तय करके यह बात लख दे ता/दे ती), और एक ही वाहन को दो बार कभी
नह गनता/ गनती।
5. घंटा समाप्त होने पर मलान चह्न गनकर बारंबारताएँ लखता/ लखती और योग करके कुल संख्या क जाँच करता/करती।

संकेत: अकेले क अपेक्षा दो मत्र मलकर गन तो अ धक सुर क्षत है — एक बोलता जाए और दूसरा चह्न लगाता
जाए। व्यस्त समय म अकेला व्य क्त सरलता से वाहन छोड़ सकता है।

प्र.4 एक पासे को 30 बार फ कए तथा प्रत्येक बार प्राप्त क गई संख्या को अं कत क जए। मलान चह्न का उपयोग
करते हुए, इनके लए एक बारंबारता वतरण सारणी तैयार क जए। अब वह संख्या ात क जए— a. जो
न्यूनतम बार आई है। b. जो अ धकतम बार आई है। c. जो समान बार आई ह।

यह एक प्रयोग है — पासा स्वयं फ कए। यहाँ 30 वास्त वक फक का एक उदाहरण है—

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5, 2, 6, 3, 5, 1, 4, 2, 5, 3, 6, 2, 5, 1, 3, 6, 2, 5, 4, 1, 3, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 5, 4, 6

पासे पर संख्या मलान चह्न बारंबारता

1 |||| 4

2 |||| | 6

3 |||| 5

4 ||| 3

5 |||| || 7

6 |||| 5

कुल — 30

इस प्रयोग के लए—

a. 4 सबसे कम बार आई — केवल 3 बार।
b. 5 सबसे अ धक बार आई — 7 बार।
c. 3 और 6 समान बार आईं — प्रत्येक 5 बार।

आपके उत्तर भन्न क्य ह गे: पासे क न कोई स्मृ त होती है और न कोई पसंद दा फलक। प्रत्येक फक नई होती है,
अत: 30 फक का दूसरा समूह भन्न गन तयाँ दे गा। फर भी बारंबारताएँ 5 के आस-पास ही रहती ह, क्य क 30 ÷
6 = 5। पासे को 600 बार फ कए, तो प्रत्येक फलक 100 के नकट आ जाएगा — जतने अ धक आँकड़े, पैटन
उतना ही एक-समान।

स्वयं जाँ चए: बारंबारताओं का योग सदै व 30 होना चा हए। य द नह है, तो चह्न लगाते समय कोई फक छू ट गई है।

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mसकता है? c. इस
जसप्रीत बुमराह ारा उसके पछले 30 मैच म लए गए वकेट के आँकड़ क एक बारंबारता वतरण सारणी
फैज ने तैयार क । a. यह सारणी क्या सूचना प्रदान करती है? b. इस सारणी का शीषक क्याeहो
प्र.5

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सारणी.मcoकसने आपका ध्यान आक षत कया? d. कतने मैच म बुमराह ने 4 वकg े टl लए? e. मयंक कहता है
a
m द हम उसके ारा पछले 30 मैच म लए गए कुल वकेट क संख्या ात करना चाहते ह, तो हम
कe“य
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a gl संख्याओं 0, 1, 2, 3, …., 7 तक को जोड़ना पड़ेगा।” क्या इस प्र क्रया म मयंक लए गए कुल वकेट क संख्या
ात कर पाएगा? क्य ? f. अपने पछले 30 मैच म जसप्रीत बुमराह ने कुल कतने वकेट लए ह? इनक सही

com
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संख्या सारणी से आप कैसे ात करगे?

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लए गए वकेट
a मैच क संख्या

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फैज ारा तैयार क गई बारंबारता वतरण सारणी।

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agl
a. यह सारणी बताती है क बुमराह ने कतने मैच म कतने वकेट लए। उदाहरण के लए, पं क्त “2 — 6” का अथ है क 6 मैच
म उन्ह ने ठ क 2 वकेट लए। यह नह बताती क कौन-सा मैच कसके वरुद्ध था।
b. उपयुक्त शीषक होगा — “जसप्रीत बुमराह ारा पछले 30 मैच म लए गए वकेट”। (अन्य शीषक भी हो सकते ह।)
co m
m .
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शीषक म यह अवश्य होना चा हए क आँकड़े कसके ह, क्या गना जा रहा है और कतनी अव ध का है।
m l
.co a g
c. ध्यान ख चने वाली बात—

se m 3 वकेट लेना उनका सबसे सामान्य प्रदशन है — ऐसा 8 मैच म हुआ, जो सबसे अ धक है।
g l a
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30 म से केवल 2 मैच म उन्ह एक भी वकेट नह मला।

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m a
6 या 7 वकेट लेना दुलभ है — केवल 1-1 मैच म।

m . co
बारंबारताएँ 3 वकेट तक बढ़ती ह और फर घटती ह — परंतु 5 वकेट (5 मैच) इस घटाव को तोड़ दे ता है।
e agl
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मैच का योग 2 + 4 + 6 + 8 + 3 + 5 + 1 + 1 = 30 ✔, जो शीषक के अनुरूप है।

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m .
m ase
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िपछले 30 मैचों मे ं बुमराह ारा िलए गए िवके ट
8
8

7
6
6
5
5
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4
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ं

4
ीक ं ो चम

3
3
ै

2
2
1 1
1

0
0 1 2 3 4 5 6 7

िलए गए िवके ट
फैज क सारणी दं ड आलेख के रूप म। सबसे ऊँचा दं ड 3 वकेट पर है।

d. बुमराह ने 3 मैच म 4 वकेट लए।
e. नह , मयंक क व ध गलत है।

मयंक को िमलेगा 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

यह उत्तर तभी सही होता जब उन्ह ने प्रत्येक प्रकार का ठ क एक मैच खेला होता। परंतु उन्ह ने 3 वकेट 8 अलग-अलग मैच म लए,
अत: वे 3 वकेट 8 बार गने जाने चा हए, एक बार नह । मयंक गन तय का उपयोग करने के बजाय पं क्तय के नाम जोड़ रहा है।
f. सही व ध: प्रत्येक वकेट-संख्या को उसके मैच क संख्या से गुणा क जए और फर योग क जए।

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

लए गए वकेट मैच क संख्या उन मैच के कुल वकेट

0 2 0×2=0

1 4 1×4=4

2 6 2 × 6 = 12

3 8 3 × 8 = 24

4 3 4 × 3 = 12

5 5 5 × 5 = 25

6 1 6×1=6

7 1 7×1=7

कुल 30 मैच 90 िवके ट

0 + 4 + 12 + 24 + 12 + 25 + 6 + 7 = 90 िवके ट

क्या आप जानते ह? 30 मैच म 90 वकेट का अथ है 90 ÷ 30 = प्र त मैच 3 वकेट का औसत — कसी तेज़
गदबाज़ के लए यह उत्कृष्ट प्रदशन है।

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

प्र.6 नम्न ल खत चत्रालेख पाँच व भन्न गाँव म ै क्टर क संख्या को दशाता है। इस चत्रालेख को दे खए तथा
नम्न ल खत प्रश्न के उत्तर द जए— a. कस गाँव म न्यूनतम संख्या म ै क्टर ह? b. कस गाँव म अ धकतम
संख्या म ै क्टर ह? c. गाँव B क तुलना म गाँव C म कतने ै क्टर अ धक ह? d. कोमल कहती है, “गाँव D म
ै क्टर क संख्या गाँव E के ै क्टर क संख्या क आधी है।” क्या वह सही है?

गाँव ै क्टर क संख्या (

= 1 ै क्टर )

गाँव A

गाँव B

गाँव C

गाँव D

गाँव E

पुस्तक म दया गया चत्रालेख।

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कुंजी है “एक प्रतीक = 1 ट्रै क्टर”, अत: प्रत्येक पं क्त के प्रतीक ग नए।

पाँच गाँवों मे ं टै क्टरों की संख्या
= 1 टै क्टर

गाँव A 6

गाँव B 5

गाँव C 8

गाँव D 3

गाँव E 6

ट्रै क्टर का चत्रालेख। गाँव C क पं क्त सबसे लंबी और गाँव D क सबसे छोट है।

गाँव A B C D E

ै क्टर 6 5 8 3 6

a. गाँव D — केवल 3 ट्रै क्टर, सबसे छोट पं क्त।
b. गाँव C — 8 ट्रै क्टर, सबसे लंबी पं क्त।
c. गाँव C म गाँव B क तुलना म

8 − 5 = 3 टै क्टर अिधक है ं

d. हाँ, कोमल सही है।

गाँव E में 6 टै क्टर है ं

6 का आधा = 6 ÷ 2 = 3

गाँव D में 3 टै क्टर है ं ✔

स्वयं जाँ चए: पाँच गाँव म कुल 6 + 5 + 8 + 3 + 6 = 28 ै क्टर ह।

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as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
mछात्राओं क
कसी व ालय क प्रत्येक कक्षा म छात्राओं क संख्या एक चत्रालेख ारा दशाई गई है (एक प्रतीक = 4
छात्राएँ)। इस चत्रालेख को दे खए तथा नम्न ल खत प्रश्न के उत्तर द जए— a. कस कक्षाeम
प्र.7

m a s
. gl है? c. य द कक्षा 2 म,
cनoतम है? b. कक्षा 5 और 6 क छात्राओं क संख्याओं के बीच का अंतर aकतना
m छात्राओं को प्रवेश मला, तो आलेख म कस प्रकार का प रवतन होगा? d. कक्षा 7 म कतनी छात्राएँ ह?
eऔर
संख्या न्यू

a s
gl
दो
a

co m
e m . ag
g l as
a

co m
em.
m l as
m .co a g
l a se
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m .co agl
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ase
agl

co m
m .
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se m
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a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


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कक्षा छात्राओं क संख्या (

= 4 छात्राएँ )

1

2

3

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4

5

6

7

8

पुस्तक म दया गया चत्रालेख।

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यहाँ एक प्रतीक 4 छात्राओं को दशाता है, अत: आधा प्रतीक 2 छात्राओं को। प्रत्येक पं क्त को पहले संख्या म बदलना होगा—

छात्राओं की संख्या = (पतीकों की संख्या) × 4

पत्येक कक्षा मे ं छात्राओं की संख्या
= 4 छात्राएँ

कक्षा 1 24

कक्षा 2 18

कक्षा 3 20

कक्षा 4 14

कक्षा 5 10

कक्षा 6 16

कक्षा 7 12

कक्षा 8 6

चत्रालेख पं क्त-दर-पं क्त पढ़ा गया। कक्षा 1 क पं क्त सबसे लंबी (6 प्रतीक) और कक्षा 8 क सबसे छोट (1½ प्रतीक) है।

कक्षा 1 2 3 4 5 6 7 8

प्रतीक 6 4½ 5 3½ 2½ 4 3 1½

छात्राएँ 24 18 20 14 10 16 12 6

a. कक्षा 8 — आठ पं क्तय म इसक पं क्त सबसे छोट है: 1½ प्रतीक, अथात् 1 × 4 + 2 = 6 छात्राएँ, जो वद्यालय म न्यूनतम
है।
b. कक्षा 5 म 2½ प्रतीक और कक्षा 6 म 4 प्रतीक ह—

कक्षा 5 = 2½ × 4 = 2 × 4 + 2 = 10 छात्राएँ

कक्षा 6 = 4 × 4 = 16 छात्राएँ

अंत र = 16 − 10 = 6 छात्राएँ

c. कक्षा 2 क पं क्त म 4½ प्रतीक ह, अथात् 4 × 4 + 2 = 18 छात्राएँ। 2 और छात्राओं के आने पर—

18 + 2 = 20 छात्राएँ = 20 ÷ 4 = 5 पूरे पतीक

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अत: कक्षा 2 क पं क्त के अंत का आधा प्रतीक पूरा प्रतीक बन जाएगा और पं क्त म 5 पूण प्रतीक हो जाएँगे। आलेख म और
कोई प रवतन नह होगा।
d. कक्षा 7 म 3 प्रतीक ह—

3 × 4 = 12 छात्राएँ

यहाँ पैमाना इतना महत्वपूण क्य है: पं क्तय क लंबाई तुरंत बता दे ती है क कस कक्षा म अ धक छात्राएँ ह,
परंतु 4 से गुणा कए बना संख्याएँ नह मलत । कुंजी भूल जाने वाला पाठक कक्षा 7 म “3 छात्राएँ” कह दे गा,
जब क वहाँ 12 ह — चार गुनी गलती।

स्वयं जाँ चए: वद्यालय म कुल 24 + 18 + 20 + 14 + 10 + 16 + 12 + 6 = 120 छात्राएँ ह, अथात् चत्रालेख
म 30 प्रतीक।

प्र.8 मुधोल हाउंड (भारतीय कुत्त क नस्ल का एक प्रकार) अ धकतर उत्तरी कनाटक के बागलकोट और वजयपुरा
जल म पाए जाते ह। सरकार ने इस नस्ल को बचाने के लए एक पहल क है, जसम उन लोग को सहायता
प्रदान क जा रही है, जो इस प्रकार के कुत्त को पालते ह। इसी पहल के कारण, ऐसे कुत्त क संख्या म वृ हुई।
कनाटक के 6 गाँव म मुधोल कुत्त क संख्याएँ इस प्रकार ह — गाँव A–18, गाँव B–36, गाँव C–12, गाँव D–48,
गाँव E–18, गाँव F–24। उपरोक्त के लए, एक चत्रालेख तैयार क जए तथा नम्न ल खत प्रश्न के उत्तर द जए
— a. इस चत्रालेख को बनाने के लए, कौन-सा पैमाना या कुंजी उपयुक्त रहेगा? b. गाँव B के कुत्त क संख्या
को दशाने के लए, आप कतने प्रतीक का उपयोग करगे? c. का मनी ने कहा क गाँव B और गाँव D के कुत्त क
कुल संख्या अन्य 4 गाँव क कुल संख्या से अ धक होगी। क्या वह सही है? अपने उत्तर के लए कारण द जए।

a. ऐसी संख्या ढूँ ढ़ए जो छह मान को पूरा-पूरा वभा जत करे और इतनी बड़ी हो क पं क्तयाँ छोट रह। संख्याएँ ह 18, 36, 12,
48, 18, 24 — इनम से प्रत्येक 6 का गुणज है।

18 ÷ 6 = 3 36 ÷ 6 = 6 12 ÷ 6 = 2 48 ÷ 6 = 8 18 ÷ 6 = 3 24 ÷ 6 = 4

उपयुक्त कुंजी है “एक प्रतीक = 6 कुत्ते”। तब प्रत्येक पं क्त म पूरे प्रतीक ही आते ह — आधे या चौथाई चत्र बनाने क
आवश्यकता ही नह पड़ती। (12 क कुंजी से 1½, 3, 1, 4, 1½, 2 मलगे — काम तो चलेगा पर आधे प्रतीक बनाने पड़गे; 2 या 3
क कुंजी से पं क्तयाँ बहुत लंबी हो जाएँगी।)

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as e
कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
कन टक के छह गाँवों मे ं मुधोल हाउंड
em.
m l as
.co a g
= 6 कु े

se m गाँव A
g l a 18
a गाँव B 36

com
. ag
गाँव C 12

e m
गाँव D
g l as 48

गाँव E a 18

गाँव F 24
co m
e m.
“1 प्रतीक = 6 कुत्ते” कुंजी से बना चत्रालेख। गाँव D क पं क्त सबसे लंबी और गाँव C कas
m
.c o ag l सबसे छोट है।

a s em
a gb.l गाँव B म 36 कुत्ते ह, अत:
m a s
36 ÷ 6 = 6 पतीक
m .co agl
l a se
c. हाँ, का मनी सही है। ag

co m
m .
e
गाँव B और D = 36 + 48 = 84 कु े
m l as
.co
अन्य चार गाँव (A, C, E, F) = 18 + 12 + 18 + 24 = 72 कु े
m > 72, अत: कािमनी सही है — 12 कु े अिधक a g
a s e84
agl
se m
com
चत्र भी यही दखाता है: B और D क पं क्तय म मलाकर 6 + 8 = 14 प्रतीक ह, जब क शेष चार पं क्तय म 3 + 2 + 3 + 4 =
g l a
m . a
ase
12 प्रतीक।

agl
स्वयं जाँ चए: छह गाँव म कुल 84 + 72 = 156 कुत्ते ह, अथात् पूरे चत्रालेख म 156 ÷ 6 = 26 प्रतीक।

co m
m .
o m a seक अपने खाली समय म वे कौन-
120 व ालयी व ा थय का यह ात करने के लए एक सवक्षण कयाlगया

em
.c ag
प्र.9

l a s सा क्रयाकलाप करना पसंद करते ह — खेलना 45, कहानी क पुस्तक पढ़ना 30, ट वी दे खना 20, संगीत सुनना

ag
10, प टग करना 15। एक इकाई लंबाई = 5 व ा थय का स्केल (पैमाना) लेकर उपरोक्त आँकड़ के लए एक

.c
m
दं ड आलेख ख चए। खेलने के अ त रक्त कौन-सा क्रयाकलाप सबसे अ धक व ा थय ारा पसंद कया गया

m a s e
co agl
है?

m .
as e
a g l
पहले दए गए पैमाने 1 इकाई लंबाई = 5 व ाथ से प्रत्येक बारंबारता को दं ड क ऊँचाई म बद लए—

co m
m .
m as e
.co


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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

पसंद दा क्रयाकलाप व ा थय क संख्या दं ड क ऊँचाई

खेलना 45 45 ÷ 5 = 9 इकाई

कहानी क पुस्तक पढ़ना 30 30 ÷ 5 = 6 इकाई

ट वी दे खना 20 20 ÷ 5 = 4 इकाई

संगीत सुनना 10 10 ÷ 5 = 2 इकाई

प टग करना 15 15 ÷ 5 = 3 इकाई

कुल 120 24 इकाई

अब ऊध्वाधर रेखा पर 0, 5, 10, 15, … 50 अं कत क जए और समान चौड़ाई तथा समान दूरी वाले दं ड ख चए।

120 िव ािथयों का खाली समय मे ं पसंदीदा िक्र याकलाप
50
45
45
40
35
30
ाय

30
ख्स
ं ीक ं ो य थिा

25
20
20
15
वि

15
10
10
5
0
खेलना कहानी की टीवी संगीत पे ंिटं ग
पुस् तकें पढ़ ना देख ना सुनना करना

पसंदीदा िक्रयाकलाप
सवक्षण का दं ड आलेख। खेलना सबसे ऊपर है; उसके बाद कहानी क पुस्तक पढ़ना।

खेलने के अ त रक्त सबसे अ धक व ा थय ने कहानी क पुस्तक पढ़ना पसंद कया — 120 म से 30।

जाँच : 45 + 30 + 20 + 10 + 15 = 120 ✔ (सवक्षण के सभी िव ाथ िगने गए)

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

यह पैमाना अ ा क्य है: प्रत्येक बारंबारता 5 का गुणज है, अत: प्रत्येक दं ड ठ क कसी अं कत रेखा पर समाप्त
होता है — कसी दं ड को दो रेखाओं के बीच नह रुकना पड़ता। साथ ही 120 वद्याथ केवल 9 इकाई ऊँचाई म आ
जाते ह, जससे आलेख कॉपी के पृष्ठ पर आसानी से बन जाता है।

प्र.10 एक प्राथ मक व ालय के व ा थय और अध्यापक ने अपने व ालय के प्रांगण तथा अपने पास के एक गाँव
म जुलाई के प्रथम सप्ताह म पौधे लगाने का नणय लया। उनके ारा लगाए गए पौध का ववरण दं ड आरेख म
व णत है। a. बुधवार और बृहस्प तवार को लगाए गए पौध क कुल संख्या _________ है। b. पूरे सप्ताह के
दौरान लगाए गए पौध क कुल संख्या _________ है। c. अ धकतम संख्या म पौधे ___________ को लगाए गए
तथा न्यूनतम संख्या म पौधे _________ को लगाए गए। आपके अनुसार इस त का क्या कारण हो सकता है?
सप्ताह के कुछ वशेष दन म अ धक पौधे क्य लगाए गए तथा अन्य दन म कम पौधे क्य लगाए गए? क्या
आप इसके संभा वत कारण या उनके स्पष्टीकरण के वषय म कुछ सोच सकते ह? आप कस प्रकार यह प्रयास
करगे और पता लगाएँगे क आपके स्पष्टीकरण सही ह?

70

60

50
लगाए गए पौधों की संख्या

40

30

20

10

0
सोमवार मंगलवार ब ुधवार बृह स्पितवार शुक्रवार शिनवार रिववार

िदन

पुस्तक म दया गया दं ड आरेख।

प्रत्येक दं ड क ऊँचाई ऊध्वाधर रेखा पर प ढ़ए, जहाँ चह्न दस-दस के अंतराल पर ह।

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

जुल ाई के पथम सप्ताह मे ं लगाए गए पौधे
70
60
60
52
50
50
ख् ाय

40 40 40
स
ं

40
ीक ं ोधौ प एग एागल

30
30

20

10

0
सोमवार मंगलवार बुधवार बृह स्पित- शुक्र वार शिनवार रिववार
वार

िदन
सप्ताह के प्रत्येक दन लगाए गए पौधे। श नवार का दं ड सबसे ऊँचा और बुधवार का सबसे छोटा है; सोमवार का दं ड 50 क रेखा से कुछ
ऊपर रुकता है।

दन सोम मंगल बुध बृहस्प त शुक्र शन रव

पौधे 52 40 30 40 50 60 40

छह दं ड ठ क कसी अं कत रेखा पर समाप्त होते ह। केवल सोमवार का दं ड ऐसा नह है — वह 50 क रेखा से कुछ ऊपर,
लगभग 52 पर रुकता है।
a. बुधवार और बृहस्प तवार मलाकर—

30 + 40 = 70 पौधे

b. पूरे सप्ताह म—

52 + 40 + 30 + 40 + 50 + 60 + 40

= 52 + (40 + 40 + 40) + 30 + 50 + 60

= 52 + 120 + 140 = 312 पौधे

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

ध्यान द जए: कुछ पुस्तक क उत्तर-कुंजी म इस भाग का उत्तर 310 दया गया है। ऐसा तब होता है जब सोमवार
का दं ड 50 पढ़ा जाए। आलेख ध्यान से दे खए — सोमवार का दं ड स्पष्ट रूप से 50 क रेखा से ऊपर जाता है, अत:
सही कुल 312 है। (य द सोमवार को 50 पढ़ा जाए तो कुल 310 आएगा।)

c. अ धकतम पौधे श नवार को लगाए गए (60) तथा न्यूनतम बुधवार को (30)।
संभा वत कारण—

श नवार को प्राय: आधा दन या अवकाश होता है, अत: अ धक वद्याथ , अध्यापक और अ भभावक भी इस काय म स म लत
हो सके।
बुधवार पूरा काय दवस था और नय मत कक्षाएँ चल , इस लए पौधे लगाने के लए कम समय मला। उस दन तेज़ वषा भी हो
सकती है या पौध क आपू त कम पड़ी हो सकती है।
जुलाई रोपाई का महीना है — गीली, मुलायम म म पौधे लगाना सरल होता है, इसी लए प्रत्येक दन क संख्याएँ बड़ी ह।

इन स्पष्टीकरण क जाँच कैसे कर—

अध्यापक और वद्या थय से पू छए क प्रत्येक दन पौधे लगाने के लए कतना समय दया गया और उसे आलेख के साथ
ल खए।
वद्यालय क उप त पं जका दे खए — क्या बुधवार को कम लोग उप त थे?
उस सप्ताह का वषा-अ भलेख तथा प्र त दन आए पौध क संख्या का अ भलेख दे खए।
अगले महीने यही काय दोहराइए और दे खए क क्या श नवार फर सबसे बड़ा दन रहता है। पैटन दुबारा दखे तो स्पष्टीकरण
कह अ धक वश्वसनीय हो जाता है।

ध्यान र खए: दं ड आलेख यह दखाता है क क्या हुआ। कारण कभी आलेख के भीतर नह होता — उसे और
सूचनाएँ एकत्र करके ही ढूँ ढ़ा जा सकता है।

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ase
कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
m संख्याएँ ात
भारत म बाघ (टाइगस) क संख्या 1900 से 1970 के बीच काफ कम हो गई। भारत म बाघ के बचाव के लए
1973 म ‘प्रोजेक्ट टाइगर’ प्रारंभ कया गया। 2006 से प्रारंभ करते हुए, भारत म बाघ क e
प्र.11

m a s
coभ हो गया। शगुफ्ता और दव्या ने भारत म 2006 और 2022 के बीच बाघagकl संख्याओं के वषय म
यथाथ

.
em सूचनाओं क जानकारी प्राप्त क । सूचनाओं को प्रत्येक चार वष के अंतराल के बाद अं कत कया।
होना प्रारं

l a sउपलब्ध
ag उन्ह ने इन आँकड़ के लए एक बारंबारता वतरण सारणी बनाई तथा इन आँकड़ को प्रस्तुत करने के लए एक
दं ड आलेख बनाया, परंतु इस आलेख म कुछ गल तयाँ हो गई ह। क्या आप इन गल तय का पता लगा सकते ह

co m
. ag
तथा इन्ह ठ क कर सकते ह?

e m
g l as
वष
a
बाघ क संख्या (लगभग)

co m
e m.
2006 1400

m l as
m .co2010 1700
a g
l a se
a g 2014 2200

m a s
agl
2018 3000

m .co
a se
2022 3700

ag l
भारत मे ं बाघों की संख् या

co m
m .
e
2022

m l as
m .co 2018
a g
l a se
ag
2014
वष

se m
2010

com g l a
. a
2006

e m
as 1000
agl
0 2000 3000 4000
बाघों की संख् या

co m
शगुफ्ता और दव्या क बारंबारता सारणी, तथा उससे बनाया गया उनका दं ड आलेख।
m .
m as e
.co a g l
a s emउत्तर
agl
.c
m
क्षै तज रेखा पर 0, 1000, 2000, 3000, 4000 अं कत है, अत: 1 इकाई लंबाई = 1000 बाघ। प्रत्येक दं ड को इसी पैमाने पर

m a s e
co agl
प ढ़ए और सारणी से मलाइए।

m .
as e
a g l

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 54 of 61

कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

वष सारणी के अनुसार आलेख म दखाया गया सही?

2006 1400 लगभग 800 — दंड 1000 के िचह्न से काफी पहले रुक जाता है ✘ बहुत छोटा

2010 1700 लगभग 1500 — 1000 और 2000 के ठीक बीच ✘ छोटा

2014 2200 लगभग 2900 — लगभग 3000 तक ✘ बहुत ल ंबा

2018 3000 लगभग 2200 — 2000 से कु छ ही आगे ✘ छोटा

2022 3700 लगभग 3700 ✔ सही

गल तयाँ: केवल 2022 का दं ड सही बना है। शेष चार म—

2014 और 2018 के दं ड आपस म बदल गए ह — 2014 को 2018 का मान (लगभग 3000) और 2018 को 2014 का
मान (लगभग 2200) दे दया गया है। इसे बना मापे ही पहचाना जा सकता है: 2018 का दं ड 2014 के दं ड से छोटा है, जब क
सारणी बताती है क इन वष म बाघ 2200 से बढ़कर 3000 हो गए।
2006 का दं ड बहुत छोटा है — 1400 के ान पर लगभग 800।
2010 का दं ड छोटा है — 1700 के ान पर लगभग 1500।

इन्ह ठ क कैसे कर: चार गलत दं ड को सारणी के मान के अनुसार पुन: ख चए — 2006 को 1400 तक (1½ इकाई से कुछ
कम), 2010 को 1700 तक, 2014 को 2200 तक और 2018 को ठ क 3000 तक (3 इकाई)। प्रत्येक दं ड 0 से आरंभ हो,
सबक चौड़ाई समान हो तथा बीच क दूरी भी समान हो। सुधार के बाद दं ड 2006 से 2022 तक क्रमश: लंबे होते जाएँगे, जैसा होना
चा हए।

भारत मे ं बाघों की संख्या (सही िकया गया)
2022 3700

2018 3000

2014 2200

2010 1700

2006 1400

0 1000 2000 3000 4000
बाघों की संख् या
सही कया गया दं ड आलेख। अब प्रत्येक दं ड सारणी के अनुरूप है और 2006 से नरंतर वृ द्ध स्पष्ट दखती है।

2006 से 2022 तक वृि = 3700 − 1400 = 2300 बाघ

अथ त् के वल 16 वष ं में 2006 की संख्या का ढाई गुने से भी अिधक ।

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण AglaSem · NCERT Solutions

क्या आप जानते ह? वश्व के लगभग तीन-चौथाई जंगली बाघ भारत म ह। 1973 म आरंभ हुआ ‘प्रोजेक्ट टाइगर’
वश्व के सवा धक सफल वन्यजीव-संरक्षण कायक्रम म से एक है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 101
अनुभाग 4.5 कलात्मक और स दयात्मक वचार

प्र.1 माउंट एवरेस्ट, माउंट को सयुस्को से कतना ऊँचा है? क्या माउंट दे नाली और माउंट क लमंजारो क ऊँचाइय म
बहुत अ धक अंतर है?

एवरेस्ट और को सयुस्को—

8848 मी − 2228 मी = 6620 मी

माउं ट एवरेस्ट, माउं ट को सयुस्को से 6620 मीटर ऊँचा है — अथात् एवरेस्ट लगभग चार गुना ऊँचा है (4 × 2228 = 8912, जो
8848 से थोड़ा ही अ धक है)।
दे नाली और क लमंजारो—

6194 मी − 5895 मी = 299 मी

नह , इनम बहुत अंतर नह है। 299 मी का अंतर दोन म से कसी भी पवत क ऊँचाई का लगभग बीसवाँ भाग ही है, इस लए दं ड
आलेख म इनके दं ड लगभग बराबर दखते ह।

पत्येक महा ीप का सबसे ऊँचा पवत

एिशया — एवरेस्ट 8848

द. अमेिरका — एकोंकागुआ 6962

उ. अमेिरका — देनाली 6194

अफ ीका — िकिलमंजारो 5895

यूरोप — ऐलबस 5642

अं टाकिटका — िवनसन मैिसफ 4892

ऑस्टे िलया — कोिसयुस्को 2228

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
ऊँ चाई (मीटर मे)ं

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सात सबसे ऊँचे पवत क्षै तज दं ड के रूप म। दे नाली और क लमंजारो के दं ड लगभग समान ह; को सयुस्को का दं ड शेष सबसे बहुत छोटा
है।

दं ड आलेख सारणी से बेहतर क्य है: सात संख्याओं क सारणी म तुलना करने से पहले मन म घटाना पड़ता है।
चत्र म यह काम आँख कर दे ती है — दे नाली और क लमंजारो के दं ड लगभग एक ही ान पर समाप्त होते ह,
जब क को सयुस्को का दं ड स्पष्ट रूप से सबसे अलग दखता है।

आइए, पता लगाएँ — पृष्ठ 103
अनुभाग 4.5 कलात्मक और स दयात्मक वचार

प्र.1 य द आप अपने व ालय क प्रत्येक कक्षा के सबसे लंबे ब क लंबाइय के आँकड़ को चत्रीय रूप से दशाना
चाहते ह, तो क्या आप क्षै तज दं ड वाले आलेख का उपयोग करना चाहगे या ऊध्वाधर दं ड वाले आलेख का?
क्य ?

ऊध्वाधर दं ड वाला आलेख (स्तंभ आलेख)।

कारण: व्य क्त क लंबाई भू म से ऊपर क ओर मापी जाती है। ऊध्वाधर दं ड भी आधार रेखा से ऊपर क ओर
बढ़ता है, अत: चत्र उसी दशा म काम करता है जस दशा म वास्त वक वस्तु। पाठक स्तंभ के शीष क तुलना ठ क
वैसे ही करता है जैसे द वार के सहारे साथ-साथ खड़े बच्च क — और उसे समझाने क आवश्यकता नह पड़ती।

दो और व्यावहा रक कारण—

कक्षाओं के नाम (कक्षा 1, कक्षा 2, … कक्षा 8) छोटे ह, अत: वे स्तंभ के नीचे आसानी से आ जाते ह।
सभी लंबाइयाँ पास-पास होती ह — जैसे 120 सेमी से 165 सेमी — और सीधे खड़े स्तंभ के शीष म छोटा अंतर भी सरलता
से दख जाता है।

क्षै तज दं ड वाला आलेख भी ग णतीय दृ ष्ट से सही होगा — संख्याएँ नह बदलत । वह केवल कम स्वाभा वक लगेगा, मानो बच्चे
लेटे हुए ह ।

संकेत: जो भी आलेख चुन, पैमाना 0 से आरंभ क जए। य द “ ान बचाने” के लए पैमाना 100 सेमी से आरंभ
करगे, तो 150 सेमी का बच्चा 125 सेमी के बच्चे से दुगुना लंबा दखेगा, जो सत्य नह है।

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प्र.2 य द आप प्रत्येक महा प म सबसे लंबी न दय और उनक लंबाइय क एक सारणी बना रहे ह, तो आप
ऊध्वाधर दं ड वाले या क्षै तज दं ड वाले दं ड आलेख म से कसको प्राथ मकता दगे? क्य ? इस सूचना को प्राप्त
करने का प्रयास क जए तथा फर संगत सारणी और दं ड आलेख बनाइए। कस महा प म सबसे लंबी न दयाँ
ह?

क्षै तज दं ड।

कारण: नद क लंबाई भू म के अनु दश मापी जाती है, ऊपर क ओर नह । क्षै तज दं ड भी भू म के समांतर पड़ा
रहता है, अत: वह धरती पर बहती नद का आभास दे ता है। साथ ही बाईं ओर “ म स सपी– मसौरी” जैसे लंबे नाम
के लए पयाप्त ान मल जाता है, जन्ह ऊध्वाधर स्तंभ के नीचे दबाना या तरछा करना पड़ता।

नकटतम दस कलोमीटर तक स न्नक टत लंबाइय स हत सारणी—

महा प सबसे लंबी नद लंबाई (लगभग)

अ का नील 6650 िक .मी.

द क्षणी अमे रका अमेज़न 6400 िक .मी.

ए शया यांग्त्ज़े 6300 िक .मी.

उत्तरी अमे रका िमिसिसपी–िमसौरी 6275 िक .मी.

ऑस्ट्रे लया मर–डािल गं 3670 िक .मी.

यूरोप वोल्गा 3530 िक .मी.

अंटाक टका ओिनक्स 32 िक .मी.

पत्येक महा ीप की सबसे लंबी नदी

अफ ीका — नील 6650

द. अमेिरका — अमेज़न 6400

एिशया — यांग्त्ज़ े 6300

उ. अमेिरका — िमिसिसपी 6275

ऑस्टे िलया — मर–डािलगं 3672

यूरोप — वोल्गा 3530

अं टाकिटका — ओिनक्स 32

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
लंबाई (िक.मी. मे)ं

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कक्षा 6 ग णत अध्याय 4 आँकड़ का प्रबंधन और प्रस्तु तकरण
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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प्रत्येक महा प क सबसे लंबी नद , क्षै तज दं ड के रूप म — चत्र क आकृ त नद क आकृ त से मेल खाती है।
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कस महा प म सबसे लंबी न दयाँ ह? अ का (नील) तथा द क्षणी अमे रका (अमेज़न) — और इनके बहुत नकट ए शया

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क यांग्त्ज़े तथा उत्तरी अमे रका क म स सपी– मसौरी। पहली चार न दयाँ लगभग बराबर ह; उसके बाद ऑस्ट्रे लया और यूरोप म

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बड़ी गरावट है, और अंटाक टका क ओ नक्स बहुत छोट है क्य क वह वष के अ धकांश समय जमी रहती है।

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नील − वोल्गा = 6650 − 3530 = 3120 िक .मी.
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नील ÷ ओिनक्स ≈ 6650 ÷ 32 ≈ 208 गुन ी लंबी
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m.
क्या आप जानते ह? भारत क सबसे लंबी नद गंगा लगभग 2525 क.मी. लंबी है। इसी आलेख पर उसका दं ड
नील के दं ड के दो-पंचमांश से कुछ छोटा होगा।
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a प्रश्न — पृष्ठ 105
पाठ्य
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इन्फोग्रा फक्स

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प्र.1 5642 × 2 क्या है?
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.

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co×m2 = 11 284 g l as
m . a
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5642

agl पुस्तक यहाँ यह प्रश्न क्य पूछती है। पवत-श्रृंखला वाले इन्फोग्रा फक म एवरेस्ट, ऐलब्रस से लगभग दुगुना ऊँचा प्रतीत होता है।
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वास्त वक संख्याओं से जाँ चए—
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agl
ऐलबस की ऊँ चाई = 5642 मी

ु ा = 5642 × 2 = 11 284 मी
ऐलबस का दुगन

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एवरेस्ट की ऊँ चाई = 8848 मी
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ु ा ऊँ चा नही ं है ✘
8848 < 11 284 — अत: एवरेस्ट, ऐलबस से दुगन
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agl वास्तव म एवरेस्ट ऐलब्रस क ऊँचाई का लगभग डेढ़ गुना है और “दुगुने” से इतना कम है—
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11 284 − 8848 = 2436 मी
e m . co agl
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