NCERT Solutions Class 4 Maths Chapter 13 परिवहन संग्रहालय

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा4

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 13: प रवहन संग्रहालय

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

184 – 202 25 99 हन्द

Solutions, notes, sample papers & more at 79 pages

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 4 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 13: प रवहन संग्रहालय
अमाला, राही और फ़रज़ान प रवहन संग्रहालय घूमने जाते ह। इसी बहाने हम वभक्त करके और दुगुना करके नए पहाड़े बनाते ह, 10, 100 तथा
200 से गुणा करते ह और समान समूह हटाकर बड़ी संख्याओं म भाग दे ते ह।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 4) 184 – 202

खं ड प्रश्न

25 99

माध्यम
हन्द

रहस्यमय आव्यूह — पृष्ठ 184
रहस्यमय आव्यूह

प्र.1 पीले रंग के बक्स को 1-अंक य संख्याओं [गुण्य (multiplicands) और गुणक (multipliers)] से इस प्रकार
भ रए क आपको सफेद बक्स म दए गए गुणनफल प्राप्त ह । शेष सफेद बक्स को उ चत गुणनफल से भ रए।

×

32

42

45

21

The matrix as printed. The yellow boxes are empty; four products are already given.

उस स्तंभ से शुरू क जए जसम पहले से दो गुणनफल ह — 42 और 21।

Page 1 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

21 = 3 × 7

42 = 6 × 7

दोनों में उभयिनष्ठ संख्या 7 है।
अत: उस स्तं भ का पीला बक्सा 7 है। इसकी दोनों पंिक्तयों के बक्से 6 और 3 है।
ं

अब अकेले गुणनफल दे खए:

32 = 8 × 4 → पंिक्त का बक्सा 8, स्तं भ का बक्सा 4

45 = 9 × 5 → पंिक्त का बक्सा 9, स्तं भ का बक्सा 5

अंितम स्तं भ में कोई गुणनफल नही ं िदया है, इसिलए कोई भी 1-अंक ीय संख्या चलेगी। हमने 2 ली।

सभी सफेद बक्से भरने पर:

× 4 5 7 2

8 32 40 56 16

6 24 30 42 12

9 36 45 63 18

3 12 15 21 6

The same matrix after filling it. The four given products are in black.

ऐसा क्य होता है: स्तंभ का बक्सा उस स्तंभ के हर गुणनफल को पूरा-पूरा बाँटता है। 21 और 42 दोन को केवल
7 बाँटता है, इस लए 7 ही आएगा।

संकेत: अं तम स्तंभ म आपका उत्तर अलग हो सकता है, यह ठ क है। बस दे खए क 32, 42, 45 और 21 अपनी-
अपनी जगह पर ही रह।

Page 2 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 प्रत्येक पं क्त क संख्याओं के गुणनफल नारंगी रंग के बक्स म दए गए ह। प्रत्येक स्तंभ क संख्याओं के
गुणनफल नीले बक्स म दए गए ह। रक्त बक्स को भरने के लए उ चत संख्याओं क पहचान क जए।

56

54

63 48

First grid: row products 56 and 54 (orange), column products 63 and 48 (blue).

42

50

60 35

Second grid: row products 42 and 50 (orange), column products 60 and 35 (blue).

पहला ग्रड। ऊपर-बाईं संख्या 56 वाली पं क्त म और 63 वाले स्तंभ म है।

56 = 7 × 8

63 = 7 × 9

उभयिनष्ठ संख्या = 7

अत: 56 ÷ 7 = 8 और 63 ÷ 7 = 9।

अंितम बक्सा: 54 ÷ 9 = 6। दू सरा स्तं भ जाँिचए: 8 × 6 = 48 ✓

दूसरा ग्रड। ऊपर-बाईं संख्या 42 वाली पं क्त म और 60 वाले स्तंभ म है।

Page 3 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
em.
42 = 6 × 7
m l as
60 = 6 × 10
m .co a g
l a se
g
उभयिनष्ठ संख्या = 6
aअत: 42 ÷ 6 = 7 और 60 ÷ 6 = 10।

co m
. ag
अंितम बक्सा: 50 ÷ 10 = 5। जाँच : 7 × 5 = 35 ✓
e m
g l as
a
7 8 56
co m
e m.
m l as
.co
54
g
9 6

m a
l a se63 48

a g
First grid filled in.

m a s
m .co agl
l a se
6 a 7 g 42

co m
.
10 5 50

em
m l as
.co g
60 35

m a
l a se
g
Second grid filled in.
a
se m
com g l a
. a
ऐसा क्य होता है: हर रक्त संख्या एक पं क्त और एक स्तंभ दोन म आती है, इस लए वह नारंगी और नीले दोन
m
ase
गुणनफल को पूरा-पूरा बाँटती है। इससे केवल एक ही संख्या बचती है।

agl

co m
10 गुना (10 का पहाड़ा) — पृष्ठ 184
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 4 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

10 गुना (10 का पहाड़ा)

प्र.1 प्रत्येक समस्या का उ चत च ीय नरूपण से मलान क जए तथा उत्तर ल खए। 2 × 10 = 2 दहाइयाँ = ______

A

B

C

प्रश्न के साथ छपे दहाई-प य के तीन बदुदार समूह। हमने इन्ह A, B और C नाम दया है।

Page 5 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

2 × 10 = 2 दहाइयाँ

2 दहाइयाँ = 10 + 10 = 20

िचत्र: समूह C, िजसमें दहाई की 2 पि याँ है।
ं

ऐसा क्य होता है: हर प म 10 मनके ह। दो प याँ दो दहाइयाँ ह और दो दहाइयाँ बीस बनाती ह।

Page 6 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 5 × 10 = _____ दहाइयाँ = ______

A

B

C

प्रश्न के साथ छपे दहाई-प य के तीन बदुदार समूह। हमने इन्ह A, B और C नाम दया है।

5 × 10 = 5 दहाइयाँ

5 दहाइयाँ = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50

िचत्र: समूह A, िजसमें दहाई की 5 पि याँ है।
ं

Page 7 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: दहाई म गनने पर 10, 20, 30, 40, 50 आता है। पाँच दहाइयाँ पचास पर रुकती ह।

प्र.3 8 × 10 = _____ दहाइयाँ = ______

A

B

C

प्रश्न के साथ छपे दहाई-प य के तीन बदुदार समूह। हमने इन्ह A, B और C नाम दया है।

Page 8 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
8 × 10 = 8 दहाइयाँ
m l as
.co
8 दहाइयाँ = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80
m a g
l a se
g
िचत्र: समूह B, िजसमें दहाई की 8 पि याँ है।
ं
a

co m
. ag
ऐसा क्य होता है: दस-दस मनक क आठ प याँ आठ दहाइयाँ ह और आठ दहाइयाँ 80 लखी जाती ह।

e m
g l as
a
m
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 185
co
10 गुना / पहाड़ क संरचना
e m.
m l as
.co
m10 × 10 = ____ दहाइयाँ = _______ है। a g
l a se
प्र.1

a g
m a s

m .co agl
l a se
a g

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a दहाई क दस प याँ मलकर एक सैकड़ा-वग बनाती ह।

se m
com g l a
m . a
ase
agl
10 × 10 = 10 दहाइयाँ
10 दहाइयाँ = 100 (1 सैक ड़ ा)

. com
m a s emनया नाम दे ते ह — एक
cसैoकड़ा। gl
ऐसा क्य होता है: दस दहाइयाँ मलकर सौ का पूरा वग भर दे ती ह। इसी लए हम इसे
. a
a s em
agl c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 9 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 इस व्यव ा म यहाँ कतने कंकड़ ह? _______

15

पृष्ठ 185 पर छपी कंकड़ क व्यव ा — 5 पं क्तयाँ, हर पं क्त म 15 कंकड़।

10 5

कंकड़ क व्यव ा: 5 पं क्तयाँ, हर पं क्त म 15 कंकड़, जो 10 और 5 म वभक्त ह।

यह व्यवस्था 5 × 15 है।

हर पंिक्त को 10 और 5 में िवभक्त कीिजए।

5 × 10 = 50

5 × 5 = 25

50 + 25 = 75 कं कड़

Page 10 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: 15 को 10 और 5 म वभक्त करने से एक क ठन पहाड़े के ान पर दो सरल पहाड़े काम आ
जाते ह।

प्र.3 5 × 15 = 5 × 10 और 5 × 5 = ______ + ______ = ______

10 5

कंकड़ क व्यव ा: 5 पं क्तयाँ, हर पं क्त म 15 कंकड़, जो 10 और 5 म वभक्त ह।

10 5

कंकड़ क व्यव ा: 5 पं क्तयाँ, हर पं क्त म 15 कंकड़, जो 10 और 5 म वभक्त ह।

Page 11 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

5 × 10 = 50

5 × 5 = 25

50 + 25 = 75
अत: 5 × 15 = 75

ऐसा क्य होता है: दोन बदुदार भाग मलकर पूरी व्यव ा बनाते ह, इस लए उनक गनती जोड़ने पर कुल संख्या
मलती है।

पहाड़ क संरचना — पृष्ठ 186

Page 12 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

पहाड़ क संरचना

प्र.1 पहाड़े क उन ता लकाओं का स्मरण क जए जनक रचना हमने कक्षा 3 म क थी। अब 15 के पहाड़े क
ता लका बनाइए। आप नीचे द गई व्यव ा का उपयोग कर सकते ह तथा गनने म सरलता के लए स्तंभ को 10
और 5 के स्तंभ म वभक्त कर सकते ह, जैसा क पछले पृष्ठ पर दशाया गया है। (1 × 15 = ___, 2 × 15 = ___,
… 10 × 15 = ___)

15

10

पृष्ठ 186 पर छपी कंकड़ क व्यव ा — चौड़ाई म 15 कंकड़ और लंबाई म 10 पं क्तयाँ।

Page 13 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
10 5ase m.
com agl
e m.
g l as
a

co m
e m . ag
g l as
a

co m
em.
m l as
m .co a g
l a se
a g
m a s
m .co agl
l a se
a g
10 x 15 कंकड़ क व्यव ा, जसम हर पं क्त 10 और 5 म वभक्त है।

com
m .
m
एक-एक पं क्त ली जए। हर पं क्त म 10 कंकड़ और 5 कंकड़ ह।
ase
.co a g l
se m
g l a 10 वाला भाग 5 वाला भाग उत्तर

a
se m
1 × 15 10 5 15

com g l a
m. a
2 × 15 20 10 30

ase
agl
3 × 15 30 15 45

m
4 × 15 40 20 60

. co
e m
om las
5 × 15 50 25 75

m 6c× 15
. ag
ase
60 30 90

agl c
.
7 × 15 70 35 105

s e m
m a
.co agl
8 × 15 80 40 120

se m
9 × 15 90
g l a 45 135

10 × 15
a
100 50 150

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 14 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

अत: 15 का पहाड़ ा है:

15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150

ऐसा क्य होता है: हर नई पं क्त म एक 10 और एक 5 और जुड़ता है, अथात् हर बार 15 कंकड़ और।

Page 15 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 1. इस ता लका म आप कैसे पैटन (प्र तरूप) दे खते ह?

15

10

पृष्ठ 186 पर छपी कंकड़ क व्यव ा — चौड़ाई म 15 कंकड़ और लंबाई म 10 पं क्तयाँ।

1 × 15 = 6 × 15 =
2 × 15 = 7 × 15 =
3 × 15 = 8 × 15 =
4 × 15 = 9 × 15 =
5 × 15 = 10 × 15 =

पृष्ठ 186 पर छपी 15 के पहाड़े क ता लका, जसके सभी उत्तर भरे जाने ह।

तीन पैटन आसानी से दखते ह।

इकाई का अंक बार-बार 5, 0, 5, 0, 5, 0 … आता है।
हर उत्तर अपने पछले उत्तर से 15 अ धक है।
हर दूसरा उत्तर (30, 60, 90, 120, 150) 30 का गुणज है।

Page 16 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150

15 + 15 = 30 30 + 15 = 45 45 + 15 = 60 …

ऐसा क्य होता है: 15 जोड़ना अथात् 10 और फर 5 जोड़ना। दो बार 5 जोड़ने से 10 बनता है, इस लए इकाई का
अंक 5 और 0 के बीच बदलता रहता है।

प्र.3 2. 15 के पहाड़े क ता लका क 5 के पहाड़े क ता लका से तुलना क जए। आप इनम कौन-सी समानताएँ और
कौन-से अंतर दे खते ह?

5 का पहाड़ा 15 का पहाड़ा

1×5=5 1 × 15 = 15

2 × 5 = 10 2 × 15 = 30

3 × 5 = 15 3 × 15 = 45

4 × 5 = ______ 4 × 15 = ______

5 × 5 = ______ 5 × 15 = ______

6 × 5 = ______ 6 × 15 = ______

7 × 5 = ______ 7 × 15 = ______

8 × 5 = ______ 8 × 15 = ______

9 × 5 = ______ 9 × 15 = ______

10 × 5 = ______ 10 × 15 = ______

पृष्ठ 186 पर छपा ‘5 का पहाड़ा’ और ‘15 का पहाड़ा’ वाला बॉक्स। पुस्तक म हर स्तंभ क पहली तीन पं क्तयाँ भरी हुई
ह।

दोन ता लकाएँ भरी हुई, आमने-सामने:

Page 17 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

5 का पहाड़ा 15 का पहाड़ा अंतर

1×5=5 1 × 15 = 15 15 − 5 = 10

2 × 5 = 10 2 × 15 = 30 30 − 10 = 20

3 × 5 = 15 3 × 15 = 45 45 − 15 = 30

4 × 5 = 20 4 × 15 = 60 60 − 20 = 40

5 × 5 = 25 5 × 15 = 75 75 − 25 = 50

6 × 5 = 30 6 × 15 = 90 90 − 30 = 60

7 × 5 = 35 7 × 15 = 105 105 − 35 = 70

8 × 5 = 40 8 × 15 = 120 120 − 40 = 80

9 × 5 = 45 9 × 15 = 135 135 − 45 = 90

10 × 5 = 50 10 × 15 = 150 150 − 50 = 100

समानताएँ:

दोन म उत्तर हर बार 5 या 0 पर समाप्त होता है।
दोन एक न त छलाँग से बढ़ते ह — एक म 5, दूसरे म 15।

अंतर:

15 के पहाड़े का हर उत्तर 5 के पहाड़े के उत्तर का 3 गुना है। (3 × 5 = 15)
15 का पहाड़ा बहुत तेज़ी से बढ़ता है: 5 केवल 50 तक पहुँचता है, पर 15 डेढ़ सौ तक।

ऐसा क्य होता है: 15 म तीन पाँच होते ह। इस लए 7 पंद्रह, 7 पाँच के तीन गुने ह — 35 के ान पर 105।

Page 18 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
यह कौन-सा पहाड़ा है? ____ हमने यह कैसे पाया? (15 – 5 = 10, 30 – 10 = 20, 45 – 15 = 30, ____________
e
प्र.4

m l as
.co
…)

a g
se m
g l a
a 5 का पहाड़ा 15 का पहाड़ा

co m 1 × 15 = 15
. ag
1×5=5

e m
g l as
a
2 × 5 = 10 2 × 15 = 30

3 × 5 = 15 3 × 15 = 45

co m
em.
as
4 × 5 = ______ 4 × 15 = ______

m l
.co5 × 5 = ______ a g
sem
5 × 15 = ______

a
agl 6 × 5 = ______ 6 × 15 = ______

m a s
.co agl
7 × 5 = ______ 7 × 15 = ______

se m
l a
8 × 5 = ______ 8 × 15 = ______

9 × 5 = ______ a g 9 × 15 = ______

co m
m .
10 × 5 = ______ 10 × 15 = ______

o m l a se
em
.c ag
पृष्ठ 186 पर छपा ‘5 का पहाड़ा’ और ‘15 का पहाड़ा’ वाला बॉक्स। पुस्तक म हर स्तं भ क पहली तीन पं क्तयाँ भरी हुई

l a s ह।

ag
se m
com g l a
m . a
ase
agl
यह 10 का पहाड़ा है।

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

com
m .
m as e
.co


a g l Page 19 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

15 का पहाड़ा 5 का पहाड़ा अंतर

15 5 10

30 10 20

45 15 30

60 20 40

75 25 50

90 30 60

105 35 70

120 40 80

135 45 90

150 50 100

िरक्त पंिक्तयाँ इस पकार भरती है:ं

60 − 20 = 40 75 − 25 = 50 90 − 30 = 60

105 − 35 = 70 120 − 40 = 80

135 − 45 = 90 150 − 50 = 100

यह कैसे पाया: हमने 15 के पहाड़े के हर उत्तर म से 5 के पहाड़े का उत्तर घटाया।

ऐसा क्य होता है: 15 म 5 और 10 दोन ह। 5 हटा दे ने पर केवल 10 बचता है, इस लए अंतर से 10 का पहाड़ा
बनता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 187
समान समूह म वभक्त ता लकाएँ बनाना

प्र.1 3. 11 से 20 तक क संख्याओं के लए पहाड़ क अन्य ता लकाएँ बनाइए, जैसा क आपने 15 के लए कया
था।

क्या करना है

Page 20 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

1. 11 से 20 तक कोई संख्या चु नए, जैसे 12।
2. उसे 10 और शेष म वभक्त क जए: 12 = 10 + 2।
3. हर चरण म n × 10 और n × 2 ात कर उन्ह जो ड़ए।

नमूना उत्तर: 12 का पहाड़ा

N N × 10 N×2 N × 12

1 10 2 12

2 20 4 24

3 30 6 36

4 40 8 48

5 50 10 60

6 60 12 72

7 70 14 84

8 80 16 96

9 90 18 108

10 100 20 120

12 का पहाड़ ा: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

इसी तरह 11 (10 + 1), 13 (10 + 3), 14 (10 + 4) … से 20 (10 + 10) तक क जए।

ऐसा क्य होता है: 10 को अलग कर दे ने से क ठन पहाड़ा 10 के पहाड़े और एक बहुत छोटे पहाड़े म बदल जाता
है।

प्र.2 4. जस प्रकार आपने 5 के पहाड़े क ता लका क तुलना 15 के पहाड़े क ता लका से क है, उसी प्रकार 1 के
पहाड़े क ता लका क तुलना 11 के पहाड़े क ता लका से, 2 के पहाड़े क ता लका क तुलना 12 के पहाड़े क
ता लका से तथा आगे भी इसी प्रकार तुलना क जए। अपने अनुभव को सहपा ठय के साथ साझा क जए।

नमूना उत्तर: 1 का और 11 का पहाड़ा

Page 21 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

1 का पहाड़ा 11 का पहाड़ा अंतर

1 11 10

2 22 20

3 33 30

4 44 40

5 55 50

6 66 60

7 77 70

8 88 80

9 99 90

10 110 100

हम क्या दे खते ह

अंतर हमेशा 10 का पहाड़ा होता है: 10, 20, 30, 40 …
2 और 12 के लए, 3 और 13 के लए भी यही होता है।
अत: हम लख सकते ह: n × 12 = n × 2 + n × 10।

उदाहरण: 7 × 13 = 7 × 3 + 7 × 10

= 21 + 70 = 91

ऐसा क्य होता है: 11 से 20 तक क हर संख्या कसी छोट संख्या से 10 अ धक है। उसे n बार लेने पर हर बार n
दहाइयाँ और जुड़ जाती ह।

Page 22 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 6 × 14 = 6 × 7 का दुगुना। क्य ?

7 7
तारा क प हय क व्यव ा: 14 प हय क 6 पं क्तयाँ, दो समान समूह (7 और 7) म वभक्त।

14 = 7 + 7

अत: 6 × 14 = 6 × 7 और 6 × 7

6 × 7 = 42

42 + 42 = 84

कसी संख्या को स्वयं म जोड़ना उसे दुगुना करना ही है। इस लए 6 × 14, 6 × 7 का दुगुना है।

ऐसा क्य होता है: चत्र दो बराबर भाग म बँटता है। हर भाग म 6 × 7 प हये ह, इस लए पूरे म उसके दुगुने ह।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 188

Page 23 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

समान समूह म वभक्त ता लकाएँ बनाना / 10 के गुणज
co m
e m.
m l as
.co a g
हम दे ख चुके ह क कस प्रकार वभक्त करने और दुगुना करने क प्र या ारा 3 × 14 और 6 × 14 को
mलत कया जाता है। क्या हम 14 के पहाड़े क ता लका क रचना वभक्त करने और दुगुना करने क
प्र.1
प eरक
a s
a gl प्र या ारा कर सकते ह? प्रयास क जए।
. c om ag
mना क जए।
हाँ, कर सकते ह। हर बार 7 के पहाड़े का उत्तर लेकर उसेeदुगु
s
a
N N×7
agl दुगुना N × 14

co m
m.
1 7 7+7 14

m as e
.co 14 a g l
m
2 14 + 14 28

l a se
a g 3 21 21 + 21 42

m a s
4 28 28 + 28 56

em
.35co+ 35 agl
s
5 35 70

l a
6 42 ag 42 + 42 84

co m
.
7 49 49 + 49 98

e m
m l as
.co g
8 56 56 + 56 112

e9m a
a s
gl
63 63 + 63 126

a
se m
10 70 70 + 70 140

com g l a
m. a
ase
agl
14 का पहाड़ ा: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140

ऐसा क्य होता है: 14 म दो बार 7 है। इस लए n चौदह हमेशा n सात के दुगुने होते ह।
co m
m .
m as e
.co a g l
a s emप्र.2
agl
समान समूह म वभक्त करने और दुगुना करने क प्र या ारा अन्य कौन-कौन से पहाड़े क ता लकाओं क
रचना क जा सकती है? उदाहरण द जए।
.c
s e m
m a
e m . co agl
g l as
a
कोई भी सम संख्या दो समान समूह म वभक्त क जा सकती है।

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 24 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

पहाड़ा वभक्त उदाहरण

12 का 6 और 6 8 × 12 = 48 + 48 = 96

16 का 8 और 8 5 × 16 = 40 + 40 = 80

18 का 9 और 9 4 × 18 = 36 + 36 = 72

20 का 10 और 10 7 × 20 = 70 + 70 = 140

15 या 13 जैसी वषम संख्याएँ दो समान पूरे समूह म नह बँटत , इस लए उन्ह 10 और शेष म वभक्त करते ह।

ऐसा क्य होता है: दुगुना करना तभी काम करता है जब दोन समूह बल्कुल बराबर ह ।

प्र.3 नम्न ल खत व्यंजक के उत्तर ात क जए — (क) 15 × 10 = _____ दहाई = _____ (ख) 16 × 10 = _____
दहाई = _____ (ग) 19 × 10 = _____ दहाई = _____ (घ) 20 × 10 = _____ दहाई = _____

प्रश्न दहाइय म उत्तर

(क) 15 × 10 15 दहाई 150

(ख) 16 × 10 16 दहाई 160

(ग) 19 × 10 19 दहाई 190

(घ) 20 × 10 20 दहाई 200

15 दहाई = 10 दहाई + 5 दहाई = 100 + 50 = 150

20 दहाई = 2 सैक ड़ े = 200

ऐसा क्य होता है: कसी संख्या को दस बार लेने पर उसक हर इकाई दहाई बन जाती है, इस लए दहाइय क
संख्या वही संख्या रहती है।

Page 25 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 10 × 10 = ____ ; 2 बार 10 × 10 (अथात 10 × 10 का दुगुना) = ____

10 × 10 = 10 दहाई = 100

100 का दुगन
ु ा = 100 + 100 = 200

सैकड़े के दो वग मलकर 200 बनाते ह।

ऐसा क्य होता है: दस दहाइयाँ सैकड़े का एक वग भरती ह। ऐसे दो वग दो सैकड़े ह।

प्र.5 कक्षा म चचा क जए क जब हम 10 के अनेक समूह लेते ह तब क्या होता है।

नमूना उत्तर। 10 का हर समूह एक दहाई बन जाता है। इस लए समूह क संख्या ही दहाइय क संख्या बताती है।

10 के समूह दहाइयाँ संख्या

6 समूह 6 दहाई 60

10 समूह 10 दहाई 100

13 समूह 13 दहाई 130

25 समूह 25 दहाई 250

जब 10 दहाइयाँ हो जाती ह तब हम उन्ह बाँधकर 1 सैकड़ा बना लेते ह और एक नया ान शुरू हो जाता है।

Page 26 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: हमारी गनती दहाइय म चलती है। दस इकाइयाँ एक दहाई और दस दहाइयाँ एक सैकड़ा बनाती
ह।

अब सो चए तथा उत्तर द जए — पृष्ठ 189
10 के गुणज

प्र.1 30 × 10 = _____ 40 × 10 = _____ 70 × 10 = _____ 50 × 10 = _____ 60 × 10 = _____ 80 × 10 = _____

प्रश्न उत्तर

30 × 10 = 30 दहाई 300

40 × 10 = 40 दहाई 400

70 × 10 = 70 दहाई 700

50 × 10 = 50 दहाई 500

60 × 10 = 60 दहाई 600

80 × 10 = 80 दहाई 800

ऐसा क्य होता है: 30 दहाइयाँ 3 सैकड़े ह, क्य क हर 10 दहाइयाँ 1 सैकड़ा बनाती ह।

प्र.2 एक टे ो ै वलर म 10 व्य क्त या ा करते ह। आइए, उन व्य क्तय क संख्या ात कर जो 26 टे ो ै वलर
(छोट बस ) म या ा कर सकते ह। 26 × 10 = ______ या ी

26 × 10 = 26 दहाई

26 दहाई = 20 दहाई + 6 दहाई

= 200 + 60

= 260 यात्री

Page 27 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: एक टे ो ै वलर म 10 व्य क्त बैठते ह, इस लए 26 ै वलर म 26 दहाई व्य क्त बैठगे।

प्र.3 नम्न ल खत प्रश्न के उत्तर द जए। अपने वचार को साझा क जए। (क) 21 × 10 = _____ (ख) 42 × 10 =
_____ (ग) 65 × 10 = _____ (घ) 38 × 10 = _____ (ङ) 53 × 10 = _____ (च) 87 × 10 = _____

प्रश्न उत्तर

(क) 21 × 10 = 21 दहाई 210

(ख) 42 × 10 = 42 दहाई 420

(ग) 65 × 10 = 65 दहाई 650

(घ) 38 × 10 = 38 दहाई 380

(ङ) 53 × 10 = 53 दहाई 530

(च) 87 × 10 = 87 दहाई 870

ऐसा क्य होता है: 10 से गुणा करने पर हर अंक एक ान बाईं ओर खसक जाता है और इकाई के ान पर 0
आ जाता है।

प्र.4 एक छोट बस म 20 व्य क्त बैठ सकते ह। 12 बस म कतने व्य क्त बैठ सकते ह?

हम 12 × 20 ात करना है। इसके तीन सरल तरीके ह।

पहला तरीका: 12 × 20 = 10 × 20 और 2 × 20 = 200 + 40 = 240

दू सरा तरीका: 12 × 20 = 12 × 10 और 12 × 10 = 120 + 120 = 240

तीसरा तरीका: 12 × 20 = 12 × 2 दहाई = 24 दहाई = 240

12 बस म 240 व्य क्त बैठ सकते ह।

ऐसा क्य होता है: 20 म 2 दहाइयाँ ह। बारह दो 24 होते ह, इस लए बारह बीस 24 दहाइयाँ ह।

Page 28 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 190
m as e
प रवहन संग्रहालय म एक दन
.co a g l
a s em
aप्र.1gl 70 × 80 = _______ 50 × 60 = _______ 43 × 60 = _______
नम्न ल खत प्रश्न को हल क जए। अपने वचार को साझा क जए। 24 × 40 = _______ 13 × 30 = _______

com
e m . ag
as

a g l
प्रश्न दहाइय म सो चए उत्तर

co m
m.
24 × 40 24 × 4 दहाई = 96 दहाई 960

m as e 390
13 × 30
.co
13 × 3 दहाई = 39 दहाई
a g l
se m
g l a70 × 80 70 × 8 दहाई = 560 दहाई 5600
a
s
50 × 60 50 × 6 दहाई = 300 दहाई 3000

m a
m .co agl
se
43 × 60 43 × 6 दहाई = 258 दहाई 2580

g l a
a
ऐसा क्य होता है: इनम दूसरी संख्या हर बार कुछ दहाइयाँ है। पहले सरल गुणा क जए और फर उत्तर को दहाइय
म क हए।
co m
m .
m as e
.co a g l
a s em राही को एक खलौना रेलगाड़ी दखाई दे ती है। वह पता लगाती है क इसके प्रत्येक डब्बे (कोच) म 14 व ाथ
agl
प्र.2
बैठ सकते ह। इस खलौना रेलगाड़ी म 15 डब्बे ह। इस खलौना रेलगाड़ी म कुल कतने व ाथ बैठ सकते ह?

se m
com g l a
m . a
ase
agl
हम 15 × 14 ात करना है। 15 को 10 + 5 और 14 को 10 + 4 म वभक्त क जए।

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 29 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

10 4

10 100 40

5 50 20

15 x 14 क व्यव ा, जो 10 और 5 म तथा 10 और 4 म वभक्त है।

× 10 4 जोड़

10 100 40 140

5 50 20 70

15 × 14 = 140 + 70 = 210

15 डब्ब म 210 व ाथ बैठ सकते ह।

ऐसा क्य होता है: बड़ा आयत चार छोटे आयत से बना है। चार छोट गन तयाँ जोड़ने पर पूरी गनती मल जाती
है।

प रवहन संग्रहालय म एक दन — पृष्ठ 191

Page 30 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

शेषफल के साथ भाग

प्र.1 अब वह सोचती है क उसके व ालय के 324 ब के लए कुल कतने डब्ब क आवश्यकता होगी। स्मरण
र खए क प्रत्येक डब्बे म केवल 14 व ाथ ही बैठ सकते ह। (324 ÷ 14) डब्ब क कुल संख्या = _____

पुस्तक क ता लका ब को डब्ब के समूह म हटाती जाती है:

व ा थय क संख्या आवश्यक डब्ब क संख्या शेष बचे व ा थय क संख्या

324

140 10 324 − 140 = 184

140 10 184 − 140 = 44

14 1 44 − 14 = 30

28 2 2

10 िडब्बों में 140 बच्चे → 324 − 140 = 184 शेष

10 िडब्बे और → 184 − 140 = 44 शेष

1 िडब्बे में 14 → 44 − 14 = 30 शेष

2 िडब्बों में 28 → 30 − 28 = 2 शेष

िडब्बों की कु ल संख्या = 10 + 10 + 1 + 2 = 23

शेषफल = 2 िव ाथ

अत: 23 डब्बे भर जाते ह और 2 ब े शेष रह जाते ह।

ऐसा क्य होता है: हम 14-14 ब के पूरे डब्बे हटाते जाते ह जब तक 14 से कम ब े न बच। जो बचता है वही
शेषफल है।

प्र.2 शेष बचे 2 व ा थय के लए हम क्या व्यव ा कर? कक्षा म चचा क जए।

नमूना उत्तर। हम 2 ब को छोड़ नह सकते, इस लए उनके लए एक डब्बा और लेना होगा।

Page 31 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

23 भरे िडब्बे + 1 आधा-भरा िडब्बा = 24 िडब्बे

24वें िडब्बे में के वल 2 बच्चे बैठेंगे।

कक्षा और भी सुझाव दे सकती है:

दोन ब े पहले डब्बे म शक्षक के साथ बैठ जाएँ।
दोन ब े खलौना रेलगाड़ी के अगले फेरे म जाएँ।

ऐसा क्य होता है: वास्त वक समस्या म शेषफल को छोड़ा नह जा सकता। दो ब े दो ब े ही ह, उन्ह भी जगह
चा हए।

आइए हल करते ह — पृष्ठ 192
भाग के प्रश्न म शेषफल (य द कोई हो) क पहचान क जए।

प्र.1 (क) 25 × 34

दोन संख्याओं को उनके ान के अनुसार वभक्त कर टु कड़े-टु कड़े गुणा क जए।

× 30 4 जोड़

20 600 80 680

5 150 20 170

25 × 34 = 680 + 170 = 850

प्र.2 (ख) 16 × 43

दोन संख्याओं को उनके ान के अनुसार वभक्त कर टु कड़े-टु कड़े गुणा क जए।

Page 32 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

× 40 3 जोड़

10 400 30 430

6 240 18 258

16 × 43 = 430 + 258 = 688

प्र.3 (ग) 68 × 12

दोन संख्याओं को उनके ान के अनुसार वभक्त कर टु कड़े-टु कड़े गुणा क जए।

× 10 2 जोड़

60 600 120 720

8 80 16 96

68 × 12 = 720 + 96 = 816

प्र.4 (घ) 39 × 13

दोन संख्याओं को उनके ान के अनुसार वभक्त कर टु कड़े-टु कड़े गुणा क जए।

× 10 3 जोड़

30 300 90 390

9 90 27 117

39 × 13 = 390 + 117 = 507

Page 33 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
(ङ) 125 ÷ 15
e
प्र.5

m l as
.co a g
a s em
agl 15 के समूह हटाते जाइए।
बार-बार

co m
. ag
15 × 8 = 120
e m
125 − 120 = 5
g l as
िलए गए समूह = 8
a

co m
m.
शेषफल = 5

m as e
.co a g l
a s em
l
125 ÷ 15 = 8, शेषफल 5
a g
जाँच: 15 × 8 + 5 = 125 ✓
m a s
m .co agl
l a se
प्र.6 (च) 94 ÷ 11 a g

co m
m .
as e

m l
.co
बार-बार 11 के समूह हटाते जाइए।
m a g
l a se
ag 11 × 8 = 88

se m
94 − 88 = 6
com g l a
m . a
ase
िलए गए समूह = 8

शेषफल = 6 agl

co m
m .
m as e
l
94 ÷ 11 = 8, शेषफल 6
.co a g
a s emजाँच: 11 × 8 + 6 = 94 ✓
agl
.c
s e m
m a
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 34 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.7 (छ) 440 ÷ 22

बार-बार 22 के समूह हटाते जाइए।

22 × 20 = 440

440 − 440 = 0

िलए गए समूह = 20

शेषफल = 0

440 ÷ 22 = 20, शेषफल 0

शेषफल 0 है, अत: 22, 440 को पूरा-पूरा बाँट दे ता है।

प्र.8 (ज) 508 ÷ 18

बार-बार 18 के समूह हटाते जाइए।

18 × 20 = 360

508 − 360 = 148

18 × 8 = 144

148 − 144 = 4

िलए गए समूह = 20 + 8 = 28

शेषफल = 4

508 ÷ 18 = 28, शेषफल 4

जाँच: 18 × 28 + 4 = 508 ✓

Page 35 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

100 के गुणज — पृष्ठ 192
100 के गुणज

प्र.1 3 × 100 = _____ सौ = ______

सैकड़े के तीन वग।

3 × 100 = 3 सौ

3 सौ = 100 + 100 + 100 = 300

ऐसा क्य होता है: 100 को तीन बार लेना तीन सैकड़े ह, जैसे 10 को तीन बार लेना तीन दहाइयाँ ह।

प्र.2 5 × 100 = _______ = __________

सैकड़े के पाँच वग।

Page 36 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

5 × 100 = 5 सौ = 500

ऐसा क्य होता है: सौ के पाँच समूह पाँच सौ होते ह।

प्र.3 8 × 100 = ______ = _________

सैकड़े के आठ वग।

8 × 100 = 8 सौ = 800

ऐसा क्य होता है: अंक 8 दो ान बाईं ओर खसक जाता है और दहाई तथा इकाई के ान पर दो शून्य आ जाते
ह।

Page 37 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 क्या होता है जब हम 10 सौ को एक साथ रखते ह?

सैकड़े के दस वग एक साथ रखे हुए।

10 × 100 = 10 सौ = 1000
इसे हम एक हज़ार पढ़ ते है।
ं

दस सैकड़े बँधकर एक नई इकाई बन जाते ह और चौथा ान — हज़ार का ान — शुरू हो जाता है।

ऐसा क्य होता है: दस इकाइयाँ एक दहाई, दस दहाइयाँ एक सैकड़ा और इसी तरह दस सैकड़े एक हज़ार बनाते ह।

प्र.5 12 × 100 = _______ 15 × 100 = _______

12 × 100 = 12 सौ = 10 सौ + 2 सौ

= 1000 + 200 = 1200

15 × 100 = 15 सौ = 10 सौ + 5 सौ

= 1000 + 500 = 1500

Page 38 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
ऐसा क्य होता है: हम सैकड़ क संख्या को 10 और शेष म वभक्त करते ह, क्य क 10 सौ सरल ह — वे 1000

m as e
l
होते ह।

m .co a g
l a se
a g
प्र.6 27 × 100 = _______ 70 × 100 = _______

co m
e m . ag
l as

a g
27 × 100 = 27 सौ = 20 सौ + 7 सौ
co m
= 2000 + 700 = 2700
em.
m l as
.co
70 × 100 = 70 सौ = 7 × 10 सौ
m a g
=s7e× 1000 = 7000
a
a gl
m a s
.co agl
ऐसा क्य होता है: हर 10 सौ एक हज़ार बनाते ह, इस लए 70 सौ 7 हज़ार बनते ह।

se m
g l a
a
m
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 193
. co
e m
as
100 के गुणज

m l
.co a g
a s em अब नम्न ल खत प्रश्न के उत्तर द जए। अपने वचार को साझा क जए। 30 × 100 = ________ 40 × 100 =
gl
प्र.1

a ________ 50 × 100 = ________ 24 × 100 = ________ 53 × 100 = ________ 19 × 100 = ________

se m
com g l a
. a

m
ase
agl
प्रश्न उत्तर

m
30 × 100 = 30 सौ 3000

. co
40 × 100 = 40 सौ
se m
4000
m l a
.50co× 100 = 50 सौ ag 5000
a s em
agl
.c
24 × 100 = 24 सौ 2400

s e m
m a
.co agl
53 × 100 = 53 सौ 5300

se m
l a
19 × 100 = 19 सौ 1900

ag

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 39 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: 100 से गुणा करने पर संख्या के आगे दो शून्य लग जाते ह, क्य क हर इकाई एक सैकड़ा बन
जाती है।

प्र.2 हम जानते ह क 80 × 100 = 8000। ात क जए 80 × 50 = ________ और 40 × 50 = ______

50, 100 का आधा है।
अत: 80 × 50, 80 × 100 का आधा है।

8000 का आधा = 4000

40, 80 का आधा है।

अत: 40 × 50, 80 × 50 का आधा है।

4000 का आधा = 2000

ऐसा क्य होता है: य द एक संख्या आधी कर द जाए तो उत्तर भी आधा हो जाता है — हर बार हम आधा ही ले रहे
ह।

स्वयं जाँ चए: दूसरे तरीके से जाँ चए: 40 × 50 = 40 × 5 दहाई = 200 दहाई = 2000। ✓

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 194

Page 40 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

100 के गुणज

प्र.1 आपने इन उत्तर म क्या पाया, अपने वचार साझा क जए। जब कसी संख्या को 100 से गुणा कया जाता है तो
आप क्या दे खते ह? 11 × 100 = _______ 11 × 200 = _______ 22 × 100 = _______ 22 × 200 = _______

प्रश्न उत्तर

11 × 100 1100

11 × 200 2200

22 × 100 2200

22 × 200 4400

हम क्या दे खते ह

100 से गुणा करने पर संख्या के आगे दो शून्य लग जाते ह: 11 → 1100।
समूह का आकार दुगुना (100 → 200) करने पर उत्तर दुगुना हो जाता है: 1100 → 2200।
समूह क संख्या दुगुनी (11 → 22) करने पर भी उत्तर दुगुना हो जाता है।
दोन दुगुने करने पर उत्तर दो बार दुगुना होता है: 1100 → 2200 → 4400।

11 × 200 = 11 × 2 सैक ड़ े = 22 सैक ड़ े = 2200

ऐसा क्य होता है: उत्तर बताता है क कुल कतने सैकड़े ह। समूह दुगुने ह या समूह का आकार दुगुना हो, सैकड़े
दुगुने हो जाते ह।

Page 41 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 नम्न ल खत प्रश्न के उत्तर द जए और अपने वचार को साझा क जए। 18 × 100 = _______ 5 × 500 =
_______ 15 × 200 = _______ 14 × 300 = _______ 23 × 200 = _______ 7 × 800 = _______

प्रश्न सैकड़ म सो चए उत्तर

18 × 100 18 सौ 1800

5 × 500 5 × 5 सौ = 25 सौ 2500

15 × 200 15 × 2 सौ = 30 सौ 3000

14 × 300 14 × 3 सौ = 42 सौ 4200

23 × 200 23 × 2 सौ = 46 सौ 4600

7 × 800 7 × 8 सौ = 56 सौ 5600

ऐसा क्य होता है: पहले छोटा गुणा क जए, फर बताइए क वह कतने सैकड़े ह।

समूह ‘क’, ‘ख’ और ‘ग’ — पृष्ठ 195
समूह ‘क’ म उत्तर ात क जए, फर उसी समझ से समूह ‘ख’ के उत्तर ात क जए।

प्र.1 समूह ‘क’: 14 × 100 = ___, 14 × 500 = ___, 7 × 500 = ___, 7 × 250 = ___; 14 × 10 = ___, 14 × 50 =
___, 7 × 50 = ___, 7 × 25 = ___; 14 × 1 = ___, 14 × 5 = ___, 7 × 5 = ___, 7 × 10 = ___

पहला स्तंभ दूसरा स्तंभ तीसरा स्तंभ

14 × 100 = 1400 14 × 10 = 140 14 × 1 = 14

14 × 500 = 7000 14 × 50 = 700 14 × 5 = 70

7 × 500 = 3500 7 × 50 = 350 7 × 5 = 35

7 × 250 = 1750 7 × 25 = 175 7 × 10 = 70

उत्तर म संबंध

एक ही पं क्त म बाईं ओर बढ़ने पर हर उत्तर दाईं ओर वाले उत्तर का 10 गुना है।
पहली पं क्त से दूसरी पं क्त म समूह का आकार 5 गुना हो जाता है।

Page 42 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

तीसरी पं क्त दूसरी पं क्त क आधी है, क्य क 7, 14 का आधा है।
चौथी पं क्त तीसरी पं क्त क आधी है, क्य क 250, 500 का आधा है।

ऐसा क्य होता है: दो म से एक संख्या आधी करने पर उत्तर आधा हो जाता है और एक संख्या को 10 से गुणा करने
पर उत्तर 10 गुना हो जाता है।

प्र.2 समूह ‘ख’: 30 × 100 = ___, 30 × 200 = ___, 15 × 100 = ___, 15 × 200 = ___; 30 × 10 = ___, 30 × 20 =
___, 15 × 10 = ___, 15 × 20 = ___; 30 × 1 = ___, 30 × 2 = ___, 15 × 1 = ___, 15 × 2 = ___

पहला स्तंभ दूसरा स्तंभ तीसरा स्तंभ

30 × 100 = 3000 30 × 10 = 300 30 × 1 = 30

30 × 200 = 6000 30 × 20 = 600 30 × 2 = 60

15 × 100 = 1500 15 × 10 = 150 15 × 1 = 15

15 × 200 = 3000 15 × 20 = 300 15 × 2 = 30

सरल तीसरे स्तं भ से शुरू कीिजए: 30 × 1 = 30।

दस गुन ा: 30 × 10 = 300।

िफर दस गुन ा: 30 × 100 = 3000।

तीसरी पं क्त हर जगह पहली पं क्त क आधी है, क्य क 15, 30 का आधा है।

ऐसा क्य होता है: छोटा उत्तर मल जाने पर हर बड़ा उत्तर उसी म शून्य लगाकर मल जाता है।

प्र.3 समूह ‘ग’ — 1) 44 × 10 = ________ 22 × 20 = ________

44 × 10 = 44 दहाई = 440

22 × 20 = 22 × 2 दहाई = 44 दहाई = 440

दोन उत्तर समान ह।

Page 43 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
ऐसा क्य होता है: 44, 22 का दुगुना है और 10, 20 का आधा। एक दुगुना और एक आधा आपस म कट जाते ह।

m as e
.co a g l
a s em
aप्र.4gl समूह ‘ग’ — 2) 16 × 100 = ________ 4 × 400 = ________

co m
m . ag

as e
16 × 100 = 16 सौ = 1600 a g l
4 × 400 = 4 × 4 सौ = 16 सौ = 1600
co m
em.
m l as
.co a g
यहाँ भी दोन उत्तर समान ह।

a s em
a gl ऐसा क्य होता है: 16 चार गुना छोटा होकर 4 बना और 100 चार गुना बड़ा होकर 400, इस लए उत्तर नह बदला।
m a s
m .co agl
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 196
l a se
वंदे भारत मशन a g

co m
m .
seजनम से प्रत्येक म 152 व्य क्त
प्र.1 अमाला सोचने लगी क इस ‘वंदे भारत मशन’ के प्रथम सप्ताह म कुल कतने व्य क्तय ने या ा क होगी। उत्तर

o m l a
.cथे।) 64 × 152 ag
ात करने म उसक सहायता क जए। (प्रथम सप्ताह म 64 वमान ने उड़ान भरी

se m
g l a
a
se m

com g l a
.
64 को 60 + 4 और 152 को 100 + 50 + 2 म वभक्त क जए।

m a
ase
agl

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

com
m .
m ase
.co


a g l Page 44 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

100 50 2

60 6000 3000 120

4 400 200 8

64 x 152 का आयत, जो 60 और 4 म तथा 100, 50 और 2 म वभक्त है।

× 100 50 2 जोड़

60 6000 3000 120 9120

4 400 200 8 608

64 × 152 = 9120 + 608 = 9,728

अत: प्रथम सप्ताह म 9,728 व्य क्तय ने यात्रा क ।

ऐसा क्य होता है: छह छोटे आयत मलकर बड़ा आयत भर दे ते ह, इस लए छह गन तयाँ जोड़ने पर पूरी गनती
मल जाती है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 197

Page 45 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

सप नौका-दौड़

प्र.1 एक वशेष नौका-दौड़ म 960 प्र तभा गय ने भाग लया। य द प्रत्येक नौका 64 व्य क्तय ारा चलाई गई, तब
कुल कतनी नौकाओं क आवश्यकता रही होगी? (960 ÷ 64)

नौकाओं क संख्या प्र तभा गय क संख्या शेष रहने वाले व्य क्तय क संख्या

960

10 640 320

5 320 0

10 नौकाओं में 64 × 10 = 640 व्यिक्त

960 − 640 = 320 व्यिक्त शेष

5 नौकाओं में 64 × 5 = 320 व्यिक्त

320 − 320 = 0 व्यिक्त शेष

नौकाओं की कु ल संख्या = 10 + 5 = 15

शेषफल = 0

15 नौकाओं क आवश्यकता होगी और कोई भी व्य क्त शेष नह बचता।

ऐसा क्य होता है: एक नौका म च सठ व्य क्त बैठते ह। हम नौका-भर व्य क्त हटाते जाते ह जब तक कोई शेष न
बचे।

आइए हल करते ह — पृष्ठ 197
वभाजन के प्रश्न म शेषफल (य द कोई है) बताइए।

प्र.1 (क) 237 × 28

दोन संख्याओं को उनके ान के अनुसार वभक्त कर टु कड़े-टु कड़े गुणा क जए।

Page 46 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

× 20 8 जोड़

200 4000 1600 5600

30 600 240 840

7 140 56 196

237 × 28 = 5600 + 840 + 196 = 6,636

प्र.2 (ख) 140 × 16

दोन संख्याओं को उनके ान के अनुसार वभक्त कर टु कड़े-टु कड़े गुणा क जए।

× 10 6 जोड़

100 1000 600 1600

40 400 240 640

140 × 16 = 1600 + 640 = 2,240

प्र.3 (ग) 389 × 57

दोन संख्याओं को उनके ान के अनुसार वभक्त कर टु कड़े-टु कड़े गुणा क जए।

× 50 7 जोड़

300 15000 2100 17100

80 4000 560 4560

9 450 63 513

Page 47 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

389 × 57 = 17100 + 4560 + 513 = 22,173

प्र.4 (घ) 807 ÷ 24

बार-बार 24 के समूह हटाते जाइए।

24 × 30 = 720

807 − 720 = 87

24 × 3 = 72

87 − 72 = 15
िलए गए समूह = 30 + 3 = 33

शेषफल = 15

807 ÷ 24 = 33, शेषफल 15

जाँच: 24 × 33 + 15 = 807 ✓

प्र.5 (ङ) 692 ÷ 33

बार-बार 33 के समूह हटाते जाइए।

33 × 20 = 660
692 − 660 = 32

िलए गए समूह = 20

शेषफल = 32

692 ÷ 33 = 20, शेषफल 32

Page 48 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

जाँच: 33 × 20 + 32 = 692 ✓
co m
e m.
m l as
m .co a g
l a se
(च) 996 ÷ 45
g
प्र.6

a
m

. co ag
e m
बार-बार 45 के समूह हटाते जाइए।

g l as
45 × 20 = 900 a

co m
m.
996 − 900 = 96

m as e
.co l
45 × 2 = 90
a g
se m
a
96 − 90 = 6

a g l िलए गए समूह = 20 + 2 = 22

m a s
.co agl
शेषफल = 6

se m
g l a
996 ÷ 45 = 22, शेषफल 6 a

co m
m .
e
जाँच: 45 × 22 + 6 = 996 ✓

m l as
.co a g
a s em
a l और 100 ारा वभाजन (भाग) — पृष्ठ 197
g10
se m
a
एक कसान 10 क.ग्रा. प्र त बोरी क दर से चावल को बो रय म भरता है।

. com a g l
m
ase
agl
प्र.1 (क) य द उसके पास 60 क.ग्रा. चावल है तो उसे कतनी बो रय क आवश्यकता है? 60 ÷ 10 = _______

co m

m .
m as e
.co
हर बोरी में 10 िक.गा. आता है।
a g l
se m 60 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
g l a
a c
60 ÷ 10 = 6 बोिरयाँ
m .
m a s e
e m . co agl
l as
ऐसा क्य होता है: साठ म छह दहाइयाँ ह, इस लए दस-दस कलोग्राम क छह बो रयाँ पूरा चावल भर लेती ह।
a g

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 49 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 (ख) य द उसके पास 600 क.ग्रा. चावल है तो उसे कतनी बो रय क आवश्यकता है? 600 ÷ 10 = _______

600 = 60 दहाई

600 ÷ 10 = 60 बोिरयाँ

दस गुना चावल के लए दस गुनी बो रयाँ चा हए: 6 से 60।

ऐसा क्य होता है: 10 से भाग दे ना पूछता है क कुल कतनी दहाइयाँ ह। छह सौ म साठ दहाइयाँ ह।

प्र.3 य द एक बोरी चावल का भार 100 क.ग्रा. है तो 600 क.ग्रा. चावल के लए उसे कतनी बो रय क आवश्यकता
होगी? ____ 600 ÷ 100 = _______

600 = 6 सैक ड़ े

600 ÷ 100 = 6 बोिरयाँ

बड़ी बो रयाँ, कम बो रयाँ — 10 क.ग्रा. क 60 बो रय के ान पर 100 क.ग्रा. क केवल 6 बो रयाँ।

ऐसा क्य होता है: 100 क.ग्रा. क एक बोरी 10 क.ग्रा. क दस बो रय का काम करती है, इस लए दस गुना कम
बो रयाँ चा हए।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 198

Page 50 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

10 और 100 ारा वभाजन (भाग)

प्र.1 40 ÷ 10 = ____ 400 ÷ 10 = ____ 400 ÷ 100 = ____

प्रश्न उत्तर

40 ÷ 10 (40 में िकतनी दहाइयाँ?) 4

400 ÷ 10 (400 में िकतनी दहाइयाँ?) 40

400 ÷ 100 (400 में िकतने सै क ड़े?) 4

40 = 4 दहाई → 40 ÷ 10 = 4

400 = 40 दहाई → 400 ÷ 10 = 40

400 = 4 सैक ड़ े → 400 ÷ 100 = 4

ऐसा क्य होता है: 10 से भाग दे ना पूछता है क कतनी दहाइयाँ ह और 100 से भाग दे ना पूछता है क कतने
सैकड़े ह।

प्र.2 4 ÷ 2 = ____ 40 ÷ 20 = ____ 400 ÷ 200 = ____

प्रश्न उत्तर

4÷2 2

40 ÷ 20 2

400 ÷ 200 2

4÷2=2
40 ÷ 20 = 4 दहाई ÷ 2 दहाई = 2

400 ÷ 200 = 4 सैक ड़ े ÷ 2 सैक ड़ े = 2

Page 51 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

तीन उत्तर समान ह।

ऐसा क्य होता है: हर बार दोन संख्याएँ दस गुनी हुईं। दस गुना अ धक को दस गुने बड़े समूह म बाँटने पर उत्तर
वही रहता है।

प्र.3 400 ÷ 2 = ____ 400 ÷ 20 = ____ 400 ÷ 200 = ____

प्रश्न उत्तर

400 ÷ 2 200

400 ÷ 20 20

400 ÷ 200 2

400 ÷ 2 = 200 (400 का आधा)

400 ÷ 20 = 40 दहाई ÷ 2 दहाई = 20

400 ÷ 200 = 4 सैक ड़ े ÷ 2 सैक ड़ े = 2

हर बार समूह दस गुना बड़ा है, इस लए उत्तर दस गुना छोटा है: 200, 20, 2।

ऐसा क्य होता है: वही 400 बड़े-से-बड़े समूह म बाँटने पर समूह क संख्या कम होती जाती है।

ध्यान द जए: इस पृष्ठ पर 400 ÷ 200 दो बार छपा है — बीच के स्तंभ म और यहाँ भी। दोन का उत्तर 2 है।

प्र.4 1. मंकू नाम का बंदर बाजार म 870 केले दे खता है। प्रत्येक गु े म 10 केले ह। बाजार म केल के कतने गु े ह?
_______ ( वभाजन कथन ल खए।)

िवभाजन कथन: 870 ÷ 10 = 87

870 = 87 दहाई

हर गुच् छा एक दहाई है।

Page 52 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

बाजार म 87 गु े ह।

ऐसा क्य होता है: हर गु ा ठ क 10 केले लेता है, इस लए उत्तर 870 म दहाइय क संख्या ही है।

प्र.5 2. रुक़मा बी ईद के अवसर पर ₹1000 को अपने 10 पोते-पो तय म समान रूप से वत रत करना चाहती ह।
बताइए क इनम से प्रत्येक को कतनी धनरा श प्राप्त होगी?

िवभाजन कथन: ₹1000 ÷ 10 = ₹100

1000 = 10 सैक ड़ े

हर बच्चे को 1 सैक ड़ ा दीिजए।

प्रत्येक पोते-पोती को ₹100 मलगे।

ऐसा क्य होता है: एक हज़ार म दस सैकड़े होते ह। दस ब े, हर एक को सौ रुपये का एक नोट।

आइए हल करते ह — पृष्ठ 198
पंजाब मेल

प्र.1 1. भारतीय रेलवे क सबसे पुरानी लंबी दूरी वाली रेलगाड़ी पंजाब मेल है जो कभी मुंबई और पेशावर के बीच
चलती थी। इसक प्रथम या ा 12 अक्तूबर 1912 म हुई थी। इसम 6 डब्बे थे — 3 डब्ब म 96 या ी थे तथा 3
डब्बे सामान के लए थे। (क) प्रथम या ा म प्रत्येक डब्बे म कतने व्य क्तय ने या ा क थी? (प्रत्येक डब्बे म
या य क संख्या समान है।)

के वल 3 िडब्बों में यात्री थे और उनमें कु ल 96 यात्री थे ।

96 ÷ 3 = ?

3 × 30 = 90 → 96 − 90 = 6

3×2=6 → 6−6=0

96 ÷ 3 = 30 + 2 = 32

प्रत्येक यात्री डब्बे म 32 व्य क्त यात्रा करते थे।

Page 53 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
ऐसा क्य होता है: 96 यात्री 3 डब्ब म बराबर बाँटे गए ह, इस लए हर डब्बे को 96 का तीसरा भाग मलता है।

m as e
.co a g l
se m
a
सावधान: बाक 3 डब्बे सामान के थे, या त्रय के नह , इस लए हम 6 से भाग नह दे ते।

a g l

. com ag
emहोते ह। प्रत्येक डब्बे म 72 या ी या ा कर सकते ह। इस
प्र.2 (ख) यह रेलगाड़ी पछले 100 से अ धक वष से चल रही है। यह वतमान म महाराष्ट्र क मुंबई से पंजाब के

a s
aglसकते ह?
फरोजपुर तक के बीच चलती है। इसम 24 डब्बे
रेलगाड़ी म कुल कतने व्य क्त या ा कर

co m
m.

m as e
l
हम 24 × 72 ात करना है।

m .co a g
l a
× se 70 2 जोड़
g
a 20 1400 40 1440

m a s
m.co 8 agl
se
4 280 288

g l a
a
24 × 72 = 1440 + 288 = 1,728

co m
m .
m as e
l
इस रेलगाड़ी म 1,728 व्य क्त यात्रा कर सकते ह।

.co a g
m क्य होता है: चौबीस डब्ब म से हर एक म 72 व्य क्त बैठते ह, इस लए 72 को चौबीस बार जोड़ना पड़ेगा —
a s eऐसा
agl गुणा यही करता है।

se m
com g l a
m . a
ase
ध्यान द जए: अंग्रेज़ी पुस्तक यहाँ “106 वष” लखती है, हद पुस्तक “100 से अ धक वष”। डब्ब और या त्रय

agl
क संख्या दोन म समान है।

co m
m .
m
आइए हल करते ह — पृष्ठ 199
as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 54 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

व ालयीय या ा, ईंट-भ ा और च लका झील

प्र.1 2. अमाला और उसक कक्षा के 35 सहपाठ 6 शक्षक के साथ व ालयीय या ा (स्कूल प) पर गोवा जा रहे
ह। (क) इस बस क प्रत्येक सीट पर 2 व्य क्त बैठ सकते ह। नचली मं जल म 15 सीट ह तथा ऊपरी मं जल म 10
सीट ह। उन्ह बैठने के लए कतनी सीट क आवश्यकता होगी? क्या सभी के लए पयाप्त सीट ह?

िव ाथ = अमाला + 35 सहपाठी = 36

िशक्षक = 6
कु ल व्यिक्त = 36 + 6 = 42

1

3 6

+ 6

4 2

एक सीट पर 2 व्यिक्त बैठते है।
ं

42 ÷ 2 = 21 सीटें चािहए

बस में सीटें = 15 + 10 = 25

25, 21 से अिधक है।

उन्ह 21 सीट क आवश्यकता होगी और हाँ, सीट पयाप्त ह — 4 सीट खाली रह जाएँगी।

ऐसा क्य होता है: एक सीट पर दो व्य क्त बैठते ह, इस लए सीट क संख्या व्य क्तय क संख्या क आधी होगी।

Page 55 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 (ख) सभी व ा थय के लए टकट का कुल मूल्य ात क जए।

िटकट का म ू य ल्
वयस्क – ₹899/-
बच्चे – ₹359/-

प्रश्न के साथ छपा टकट-मूल्य का बोड।

िव ािथयों की संख्या = 36

एक बच्चे के िटकट का मूल्य = ₹359

हमें 36 × 359 ात करना है।

× 300 50 9 जोड़

30 9000 1500 270 10770

6 1800 300 54 2154

36 × 359 = 10770 + 2154 = 12,924

सभी व ा थय के टकट का कुल मूल्य ₹12,924 है।

ऐसा क्य होता है: हर ब े को ₹359 का एक टकट चा हए, इस लए ₹359 को छत्तीस बार लेना होगा।

Page 56 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 (ग) सभी शक्षक के लए टकट का कुल मूल्य कतना होगा?

िटकट का म ू य ल्
वयस्क – ₹899/-
बच्चे – ₹359/-

प्रश्न के साथ छपा टकट-मूल्य का बोड।

िशक्षकों की संख्या = 6

एक वयस्क िटकट का मूल्य = ₹899

हमें 6 × 899 ात करना है।

× 800 90 9 जोड़

6 4800 540 54 5394

6 × 899 = 5,394

सभी शक्षक के टकट का कुल मूल्य ₹5,394 है।

यह भी क जए: ₹899, ₹900 से केवल ₹1 कम है। अत: 6 × 899 = 5400 − 6 = 5394। वही उत्तर, कम
काम!

ऐसा क्य होता है: शक्षक वयस्क ह, इस लए हर एक को वयस्क मूल्य ₹899 दे ना होगा।

Page 57 of 79

कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 3. केदार एक ईंट-भ े पर काय करता है। (क) इस भ े म एक दन म 125 ईंट बनती ह। एक माह म यहाँ कतनी
ईंट बनाई जा सकती ह?

एक िदन में ईंटें = 125

एक माह के िदन = 30 (हम 30 िदन का माह लेते है)ं

हमें 125 × 30 ात करना है।

125 × 30 = 125 × 3 दहाई

125 × 3 = 375

375 दहाई = 3,750 ईंटें

एक माह म लगभग 3,750 ईंट बनाई जा सकती ह।

क्या आप जानते ह? कसी माह म 31 दन भी होते ह। तब 125 × 31 = 3,875 ईंट। फरवरी म 28 दन: 125 ×
28 = 3,500 ईंट।

ऐसा क्य होता है: हर दन वही 125 ईंट बनती ह, इस लए जतने दन ह उतनी बार 125 जोड़ना होगा।

प्र.5 (ख) य द बाजार म प्रत्येक ईंट ₹ 9 म बेची जाती है तो इन ईंट से एक माह म कतनी धनरा श अ जत क जा
सकती है?

एक माह की ईंटें = 3,750

एक ईंट का मूल्य = ₹9

हमें 3750 × 9 ात करना है।

Page 58 of 79

as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 13 प रवहन संग्रहालय
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
× 9 जोड़

m as e
3000
.co
27000 27000
a g l
se m
g l a
a
700 6300 6300

50 450 450

com
e m . ag
g l as
a
3750 × 9 = 27000 + 6300 + 450 = 33,750

co m
m.
एक माह म ₹33,750 अ जत कए जा सकते ह।

m ase
.co
यह भी क जए: य द माह म 31 दन ह तो 3,875 × 9 = ₹34,875।
a g l
se m
g l a
a ऐसा क्य होता है: हर ईंट से ₹9 मलते ह, इस लए जतनी ईंट ह उतनी बार 9 लेना होगा।

m a s
m.co agl
l a se
प्र.6
a g
4. ओ डशा क च लका झील … पुरी से इस संपूण या ा म एक बस या ा और फर एक नौका या ा स म्म लत
है। आठ व्य क्त इस या ा के लए जा रहे ह। • पुरी से सातपाड़ा तक बस क टकट का मूल्य ₹ 60 है। • 8
व्य क्तय के लए दो घंटे क नौका या ा का मूल्य ₹ 1200 है। • प्रत्येक व्य क्त के लए हम कतनी धनरा श क
co m
m .
e
आवश्यकता है?

com g l as
उत्तर . a
a s em
agl पहले आठ व्य क्तय का बल बनाइए।
se m
मद
com
हल रा श
g l a
m . a
पुर ी से सातपाड़ा तक बस िटकट
glase 8 × ₹60 ₹480

a
8 व्यिक्तयों के िलए दो घंटे की नौका यात्रा िदया है ₹1200

co m
कु ल ₹480 + ₹1200
m . ₹1680

m as e
.co a g l
m
दोन रा शयाँ स्तंभ म जो ड़ए:

l a se
ag
.c
₹ 4 8 0

s e m
m a
.co agl
+ ₹ 1 2 0 0

a s em1
gl
₹ 6 8 0

a

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 59 of 79