NCERT Solutions Class 4 Maths Chapter 14 आँकड़ों का प्रबंधन

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा4

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 14: आँकड़ का प्रबंधन

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

203 – 208 6 25 हन्द

Solutions, notes, sample papers & more at 48 pages

कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 4 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 14: आँकड़ का प्रबंधन
इस अध्याय म आप सूचनाओं को एकत्र करना, अं कत करना और पढ़ना सीखगे। रोहन और अंज ल कक्षा से प्रय वषय पूछते ह, भोजनावकाश म
गोले गनते ह और बाल मेले क ब का चत्रालेख बनाते ह।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (कक्षा 4) 203 – 208

खं ड प्रश्न

6 25

माध्यम
हन्द

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 203

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कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन AglaSem · NCERT Solutions

रोहन और अंज ल ारा पूछे गए प्रश्न को दे खए

प्र.1 सवा धक प्रय वषय जानने के लए सबसे उपयुक्त प्रश्न पर सही का चह्न लगाइए। आपको ऐसा क्य लगता है?
अपने मत्र और शक्षक के साथ इस पर चचा क जए।

उत्तर

रोहन ने पूछा

आपके िपय िवषय कौन-कौन से है?ं

गिणत, भाषा, कला

कला, भाषा

भाषा, हमारे आस-पास की दुिनया, शारीिरक िश ा

अंजिल ने पूछा

आपका सबसे िपय िवषय कौन-सा है?

गिणत

भाषा

हमारे आस-पास की दुिनया

दोन ब ारा पूछे गए प्रश्न और उन पर मले कुछ उत्तर।

सही का चह्न अंज ल के प्रश्न — “आपका सबसे प्रय वषय कौन-सा है?” पर लगाइए।
दे खए, दोन प्रश्न से कैसे उत्तर मलते ह।

रोहन के प्रश्न म एक व ाथ कई वषय बता सकता है। कसी ने तीन वषय बताए, कसी ने दो।
अंज ल के प्रश्न म हर व ाथ केवल एक वषय बताता है — अपना सबसे प्रय वषय।

45 िव ाथ , रोहन की िविध → 45 से अिधक उत्तर

45 िव ाथ , अंजिल की िविध → ठीक 45 उत्तर

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ऐसा क्य होता है: सवा धक प्रय वषय जानने के लए हर व ाथ का एक ही मत गनना होता है। यह केवल
अंज ल के प्रश्न से मलता है, इस लए उसी से सही तुलना हो पाती है।

संकेत: आँकड़े एकत्र करने से पहले दे ख ली जए क आपके प्रश्न का उत्तर एक ही हो। यही आँकड़ के प्रबंधन का
पहला चरण है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 204

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कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन
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व ा थय क प्र त याएँ
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जन व ा थय का सबसे प्रय वषय ग णत है, उनक संख्या — ............
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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

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सूची को पं क्त-दर-पं क्त प ढ़ए और जहाँ भी ‘ग’ दखे, वहाँ एक नशान लगाइए।
‘ग’ पहली पं क्त म एक बार, दूसरी म एक बार, तीसरी म दो बार, चौथी म तीन बार, पाँचव म एक बार और छठ म दो बार आया
है।

‘ग’ के िनशान: | | | | | |||||

िनशानों की िगनती = 10

अथात् जन व ा थय का सबसे प्रय वषय ग णत है, उनक संख्या 10 है।

ऐसा क्य होता है: हर व ाथ ने केवल एक ही उत्तर दया था। इस लए ‘ग’ जतनी बार लखा गया, उतने ही
व ा थय ने उसे चुना।

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प्र.2 जन व ा थय का सबसे प्रय वषय भाषा है, उनक संख्या — ............

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शा, क, ह, ग, क, शा, शा, ह,
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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

उत्तर

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शा, क, ह, ग, क, शा, शा, ह,
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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

सूची को पं क्त-दर-पं क्त प ढ़ए और जहाँ भी ‘भा’ दखे, वहाँ एक नशान लगाइए।

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‘भा’ पहली पं क्त म दो बार, तीसरी म एक बार, चौथी म एक बार, पाँचव म तीन बार और छठ म एक बार आया है।

‘भा’ के िनशान: | | | | | |||

िनशानों की िगनती = 8

अथात् जन व ा थय का सबसे प्रय वषय भाषा है, उनक संख्या 8 है।

ऐसा क्य होता है: हर व ाथ ने केवल एक ही उत्तर दया था। इस लए ‘भा’ जतनी बार लखा गया, उतने ही
व ा थय ने उसे चुना।

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प्र.3 जन व ा थय का सबसे प्रय वषय हमारे आस-पास क दु नया है, उनक संख्या — ............

ह, क, शा, क, ग, शा, भा, भा,
शा, क, ह, ग, क, शा, शा, ह,
शा, ग, भा, शा, शा, क, ग, क,
भा, शा, ग, ह, क, ह, ग, ग, शा,
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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

उत्तर

ह, क, शा, क, ग, शा, भा, भा,
शा, क, ह, ग, क, शा, शा, ह,
शा, ग, भा, शा, शा, क, ग, क,
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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

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‘ह’ पहली पं क्त म एक बार, दूसरी म दो बार, चौथी म दो बार, पाँचव म एक बार और छठ म एक बार आया है। .c
सूची को पं क्त-दर-पं क्त प ढ़ए और जहाँ भी ‘ह’ दखे, वहाँ एक नशान लगाइए।

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‘ह’ केsिनशान:
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िनशानों की िगनती = 7

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अथात् जन व ा थय का सबसे प्रय वषय हमारे आस-पास क दु नया है, उनक संख्या 7 है।

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ऐसा क्य होता है: हर व ाथ ने केवल एक ही उत्तर दया था। इस लए ‘ह’ जतनी बार लखा गया, उतने ही
व ा थय ने उसे चुना।
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प्र.4 जन व ा थय का सबसे प्रय वषय शारी रक शक्षा है, उनक संख्या — ............

ह, क, शा, क, ग, शा, भा, भा,
शा, क, ह, ग, क, शा, शा, ह,
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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

उत्तर

ह, क, शा, क, ग, शा, भा, भा,
शा, क, ह, ग, क, शा, शा, ह,
शा, ग, भा, शा, शा, क, ग, क,
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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

सूची को पं क्त-दर-पं क्त प ढ़ए और जहाँ भी ‘शा’ दखे, वहाँ एक नशान लगाइए।

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‘शा’ पहली पं क्त म दो बार, दूसरी म तीन बार, तीसरी म तीन बार, चौथी म एक बार और पाँचव म दो बार आया है।

‘शा’ के िनशान: | | | | | ||||| |

िनशानों की िगनती = 11

अथात् जन व ा थय का सबसे प्रय वषय शारी रक शक्षा है, उनक संख्या 11 है।

ऐसा क्य होता है: हर व ाथ ने केवल एक ही उत्तर दया था। इस लए ‘शा’ जतनी बार लखा गया, उतने ही
व ा थय ने उसे चुना।

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प्र.5 जन व ा थय का सबसे प्रय वषय कला है, उनक संख्या — ............

ह, क, शा, क, ग, शा, भा, भा,
शा, क, ह, ग, क, शा, शा, ह,
शा, ग, भा, शा, शा, क, ग, क,
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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

उत्तर

ह, क, शा, क, ग, शा, भा, भा,
शा, क, ह, ग, क, शा, शा, ह,
शा, ग, भा, शा, शा, क, ग, क,
भा, शा, ग, ह, क, ह, ग, ग, शा,
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ग, ग, ह, भा

अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

सूची को पं क्त-दर-पं क्त प ढ़ए और जहाँ भी ‘क’ दखे, वहाँ एक नशान लगाइए।

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‘क’ पहली पं क्त म दो बार, दूसरी म दो बार, तीसरी म दो बार, चौथी म एक बार और पाँचव म दो बार आया है।

‘क’ के िनशान: | | | | | ||||

िनशानों की िगनती = 9

अथात् जन व ा थय का सबसे प्रय वषय कला है, उनक संख्या 9 है।

ऐसा क्य होता है: हर व ाथ ने केवल एक ही उत्तर दया था। इस लए ‘क’ जतनी बार लखा गया, उतने ही
व ा थय ने उसे चुना।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 205

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सूचनाओं को सारणी म भरना
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आइए इन प्राप्त सूचनाओं को सारणी म भरते ह।
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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

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वषय व ा थय क संख्या

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पृष्ठ 205 पर छपी सारणी, जसम हर वषय के सामने संख्या भरी जानी है।

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ग, ग, ह, भा

अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

सूची के हर अक्षर को एक-एक बार ग नए और गनती सारणी म लख द जए।

ग → 10 भा → 8 ह → 7 शा → 11 क → 9

भरी हुई सारणी इस प्रकार बनेगी —

वषय व ा थय क संख्या

ग णत (ग) 10

भाषा (भा) 8

हमारे आस-पास क दु नया (ह) 7

शारी रक शक्षा (शा) 11

कला (क) 9

कुल 45

10 + 8 + 7 + 11 + 9 = 45

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ऐसा क्य होता है: 45 म से हर व ाथ ने एक वषय चुना था। इस लए पाँच संख्याओं का योग 45 ही आना
चा हए। य द न आए तो गनते समय कोई अक्षर छू ट गया है।

स्वयं जाँ चए: अपनी पाँच संख्याएँ जो ड़ए। य द योग 45 नह है, तो उस स्तंभ को फर से ग नए।

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प्र.2 व ा थय का सवा धक प्रय वषय कौन-सा है?

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अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

वषय व ा थय क संख्या

ग णत (ग)

भाषा (भा)

हमारे आस-पास क दु नया (ह)

शारी रक शक्षा (शा)

कला (क)

पृष्ठ 205 पर छपी सारणी, जसम हर वषय के सामने संख्या भरी जानी है।

उत्तर

वषय व ा थय क संख्या

ग णत (ग) 10

भाषा (भा) 8

हमारे आस-पास क दु नया (ह) 7

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शारी रक शक्षा (शा) 11

कला (क) 9

कुल 45

पृष्ठ 205 क सारणी, 45 उत्तर से भरने के बाद।

दूसरे स्तंभ म सबसे बड़ी संख्या ढूँ ढ़ए।

11, संख्या 10, 9, 8 और 7 से बड़ ी है।

11 िव ाथ → शारीिरक िश ा

व ा थय का सवा धक प्रय वषय शारी रक शक्षा (शा) है।

ऐसा क्य होता है: सवा धक प्रय वही वषय होता है जसे सबसे अ धक व ा थय ने चुना हो, और शारी रक शक्षा
11 बार चुनी गई।

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a g l AglaSem · NCERT Solutions

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व ा थय का सबसे कम प्रय वषय कौन-सा है?
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a g अंज ल और रोहन ारा अं कत कए गए 45 उत्तर, जैसे वे पुस्तक के पैड पर दए गए ह।

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a शारी रक शक्षा (शा)

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कला (क)

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पृष्ठ 205 पर छपी सारणी,as
a g l जसम हर वषय के सामने संख्या भरी जानी है।

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उत्तर

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वषय व ा थय क संख्या

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ग णत (ग) 10

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भाषा (भा) 8

हमारे आस-पास क दु नया (ह) ag 7

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शारी रक शक्षा (शा) 11

कला (क) 9

कुल 45

पृष्ठ 205 क सारणी, 45 उत्तर से भरने के बाद।

अब उसी स्तंभ म सबसे छोट संख्या दे खए।

7, संख्या 8, 9, 10 और 11 से छोटी है।

7 िव ाथ → हमारे आस-पास की दुिनया

सबसे कम प्रय वषय हमारे आस-पास क दु नया (ह) है।

ऐसा क्य होता है: ‘ह’ कसी भी दूसरे अक्षर से कम बार लखा गया, इस लए वह सबसे कम बार चुना गया।

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प्र.4 सूचना को प्रद शत करने क कौन-सी व ध समझने म अ धक सरल है और क्य ?

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वषय व ा थय क संख्या

ग णत (ग)

भाषा (भा)

हमारे आस-पास क दु नया (ह)

शारी रक शक्षा (शा)

कला (क)

पृष्ठ 205 पर वही 45 उत्तर दो व धय म दखाए गए ह।

उत्तर

वध1 वध2

ह, क, शा, क, ग, शा, भा, भा,
शा, क, ह, ग, क, शा, शा, ह,
शा, ग, भा, शा, शा, क, ग, क,
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ग, ग, ह, भा

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वषय व ा थय क
संख्या

ग णत (ग) 10

भाषा (भा) 8

हमारे आस-पास क दु नया 7
(ह)

शारी रक शक्षा (शा) 11

कला (क) 9

कुल 45

वही 45 उत्तर, पृष्ठ 205 पर द गई दोन व धय म।

व ध 2 — सारणी — समझने म अ धक सरल है।

व ध 1 म अक्षर आपस म मले-जुले ह। एक भी प्रश्न का उत्तर दे ने के लए पूरे 45 अक्षर फर से गनने पड़ते ह।
व ध 2 म हर वषय क अपनी पं क्त है और उसके सामने एक ही संख्या है। बस संख्याएँ पढ़कर तुलना कर ली जए।

ऐसा क्य होता है: सारणी म गनती पहले ही हो चुक होती है और एक जैसी चीज एक साथ रख द जाती ह।
व्यव त आँकड़े बखरे आँकड़ से जल्द पढ़े जाते ह।

संकेत: व ध 1 भी उपयोगी है — आँकड़े एकत्र करते समय उत्तर इसी तरह लखे जाते ह। सारणी उसके बाद बनती
है।

रंगीन गोले — पृष्ठ 206 – 207

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आँकड़ को प्रद शत करने क दो व धयाँ

प्र.1 ऊपर द गई जानकारी को दे खए। गोले के चत्र के सामने रेखा चत्र को उपयुक्त रंग से भ रए।

रोहन

अंज िल

रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक
ब ा बनाया, अंज ल ने हर गोले के लए एक गोला।

उत्तर

रोहन अंजिल

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कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन
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रोहन और अंज ल ने व ा थय
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ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक ब ा बनाया, अंज ल

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c o m g l as
.
पहले हर पं क्तmग नए, फर हर खाली रेखा चत्र म वही रंग भ रए जो उस प्रश्न का उत्तर है। a
l a se
g का रंग
aगोले खाए गए गोले छात्र ने छात्राओं ने

co m
m . ag
लाल 8 4 4

as e
नीला 5
a g l 4 1

m
नारंगी 7 3 4

m .co
e
las
पीला 10 6 4

co m
m . ag
ase
कुल 30 17 13

agl प्रश्न 1 (क) के सामने वाला गोला → पीला (10 गोले, सबसे अ धक)।
प्रश्न 1 (ख) के सामने वाला गोला → नीला (5 गोले, सबसे कम)।
m a s
प्रश्न 2 के सामने वाला गोला → पीला।
em
.co agl
a s
agनेlलाल, नारंगी और पीला बराबर खाए, इस लए इनम से कोई एक रंग भरा जा सकता
प्रश्न 3 के सामने वाला गोला → पीला।
प्रश्न 4 के सामने वाला गोला → छात्राओं
है।

. com
m a
ऐसा क्य होता है: रोहन ने हर गोले के लए एक ब ा बनाया और अंज ल ने हर गोले क
s eे mलए एक गोला। इस लए
o दोन पं क्तयाँ बराबर लंबी ह और कसी भी एक को गनने से वही संख्aयाglमलती है।
लाल.cक
m
ase
agl
m
स्वयं जाँ चए: 8 + 5 + 7 + 10 = 30। रोहन और अंज ल दोन के अ भलेख 30 गोले ही दखाते ह।

a se
. com a g l
m
ase
agl

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se m
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m .
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a g l Page 24 of 48

कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 कौन-से रंग का बफ का गोला व ाथ खाते ह — (क) सबसे अ धक (ख) सबसे कम। आपने कैसे पता लगाया?

रोहन

अंज िल

रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक
ब ा बनाया, अंज ल ने हर गोले के लए एक गोला।

उत्तर

रोहन अंजिल

रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक ब ा बनाया, अंज ल
ने हर गोले के लए एक गोला।

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कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन AglaSem · NCERT Solutions

हर पं क्त के चत्र ग नए।

गोले का रंग खाए गए गोले छात्र ने छात्राओं ने

लाल 8 4 4

नीला 5 4 1

नारंगी 7 3 4

पीला 10 6 4

कुल 30 17 13

सबसे लंबी पंि त → पीला, 10 गोले
सबसे छोटी पंि त → नीला, 5 गोले

(क) व ाथ पीले रंग का गोला सबसे अ धक खाते ह।
(ख) नीले रंग का गोला सबसे कम खाते ह।
आपने कैसे पता लगाया? क्य क सभी पं क्तयाँ एक के नीचे एक बनी ह और सभी चत्र बराबर आकार के ह। जस पं क्त म सबसे
अ धक चत्र ह वही सबसे बड़ी संख्या है और जसम सबसे कम, वही सबसे छोट । गनने पर भी 10 सबसे बड़ी और 5 सबसे छोट
संख्या मली।

ऐसा क्य होता है: जब एक चत्र एक ही वस्तु को दशाता है और सभी चत्र बराबर आकार के ह , तब लंबी पं क्त
का अथ सदै व बड़ी संख्या होता है।

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प्र.3 रोहन और अंज ल ने कस रंग का गोला खरीदा होगा?

रोहन

अंज िल

रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक
ब ा बनाया, अंज ल ने हर गोले के लए एक गोला।

उत्तर

रोहन अंजिल

रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक ब ा बनाया, अंज ल
ने हर गोले के लए एक गोला।

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कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन AglaSem · NCERT Solutions

उन्ह ने कहा था क वे वही गोला खाना चाहते ह जसे दूसरे व ा थय ने सबसे अ धक खाया हो।

गोले का रंग खाए गए गोले छात्र ने छात्राओं ने

लाल 8 4 4

नीला 5 4 1

नारंगी 7 3 4

पीला 10 6 4

कुल 30 17 13

10 > 8 > 7 > 5
सबसे अिधक खाया गया → पीला

अथात् रोहन और अंज ल ने पीले रंग का गोला खरीदा होगा।

ऐसा क्य होता है: आँकड़े बताते ह क पीला गोला कसी भी दूसरे रंग से अ धक व ा थय ने चुना, इस लए वही
सबसे पसंद कया जाने वाला स्वाद है।

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as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
छात्र ने कस रंग का गोला सबसे अ धक खाया?
e
प्र.4

m l as
m .co a g
l a se रोहन

a g

co m
e m . ag
g l as
a

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em.
m l as
m .co a g
l a se अंज िल

ag
m a s
m .co agl
l a se
a g

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m .
o रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कतla
m se
.c ag
कया। रोहन ने हर गोले के लए एक

a s em ब ा बनाया, अंज ल ने हर गोले के लए एक गोला।

agl
se m
com g l a
. a
उत्तर

m
ase
रोहन agl अंजिल

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
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m .
s e
. com a gla
a s emगोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक ब ा बनाया, अंज ल
agl
रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए
ने हर गोले के लए एक गोला।

co m
m .
m ase
.co


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रोहन का अ भलेख दे खए। उसम बना घाघरे वाली आकृ त छात्र है और घाघरे वाली आकृ त छात्रा। हर पं क्त म केवल छात्र को
ग नए।

गोले का रंग खाए गए गोले छात्र ने छात्राओं ने

लाल 8 4 4

नीला 5 4 1

नारंगी 7 3 4

पीला 10 6 4

कुल 30 17 13

लाल 4, नीला 4, नारंगी 3, पीला 6

6 सबसे बड़ ी संख्या है

छात्र ने पीले रंग का गोला सबसे अ धक खाया — 6 छात्र ने।

ऐसा क्य होता है: रोहन क व ध म छात्र और छात्राएँ अलग-अलग दखते ह, इस लए केवल एक समूह को गना
जा सकता है।

स्वयं जाँ चए: 4 + 4 + 3 + 6 = 17 छात्र और 4 + 1 + 4 + 4 = 13 छात्राएँ। 17 + 13 = 30, अथात् कुल गोले।

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प्र.5 छात्राओं ने कस रंग का गोला सबसे अ धक खाया?

रोहन

अंज िल

रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक
ब ा बनाया, अंज ल ने हर गोले के लए एक गोला।

उत्तर

रोहन अंजिल

रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक ब ा बनाया, अंज ल
ने हर गोले के लए एक गोला।

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अब रोहन के अ भलेख म हर पं क्त क केवल घाघरे वाली आकृ तयाँ ग नए।

गोले का रंग खाए गए गोले छात्र ने छात्राओं ने

लाल 8 4 4

नीला 5 4 1

नारंगी 7 3 4

पीला 10 6 4

कुल 30 17 13

लाल 4, नीला 1, नारंगी 4, पीला 4

यहाँ तीन रंग बराबर ह। छात्राओं ने लाल, नारंगी और पीला गोले बराबर सबसे अ धक खाए — हर रंग के 4-4 गोले।

ऐसा क्य होता है: जब दो या अ धक पं क्तय क सबसे बड़ी गनती एक समान हो, तब कोई एक वजेता नह
होता। सभी बराबर के होते ह।

पुस्तक के बारे म: प्रश्न म एक ही रंग अपे क्षत है, पर पृष्ठ 206 के चत्र म छात्राओं के लए तीन रंग बराबर ह (4
लाल, 4 नारंगी, 4 पीले)। अपनी पुस्तक म छात्राओं क आकृ तयाँ गनकर दे खए — यही मलेगा। उत्तर म तीन रंग
ल खए।

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प्र.6 इन प्रश्न का उत्तर दे ने के लए आपने आँकड़ को प्रद शत करने क कौन-सी व ध का उपयोग कया और क्य ?

रोहन

अंज िल

रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक
ब ा बनाया, अंज ल ने हर गोले के लए एक गोला।

उत्तर

रोहन अंजिल

रोहन और अंज ल ने व ा थय ारा खाए गए गोल को कस- कस तरह अं कत कया। रोहन ने हर गोले के लए एक ब ा बनाया, अंज ल
ने हर गोले के लए एक गोला।

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as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

c om
अ धकांश प्रश्न के लए मने रोहन क व ध का उपयोग कया।

प्रश्न 1 और प्रश्न 2 (सबसे अ धक और सबसे कम) के लए दोन व धयाँ काम करती ह, क्य क दोन म पंm
.
m a s e क्तयाँ बराबर लंबी
ह। अंज ल क o
. c व ध पढ़ने म अ धक तेज है, क्य क उसम हर चत्र एक गोला है। a gl
a s emप्रश्न 4 के लए केवल रोहन क व ध काम करती है। उसम हर गोले के लए छात्र या छात्रा बनाया गया है, इस लए
l एक अ त रक्त जानकारी भी है।
प्रश्न 3 और

a gउसम

. c om
ऐसा क्य होता है: अंज ल क व ध केवल कतने बताती है। रोहन क व ध कतने और कसने — दोन बताती है।
ag
छात्र और छात्राओं वाला प्रश्न उसी व ध से हल होगाmजो दोन को अलग रखती है।
l a se
ag
m
संकेत: आँकड़े एकत्र करने से पहले सोच ली जए क आगे क्या-क्या पूछना है। फर उतना अं कत क जए।

co
em.
m l as
.co a g
aem— शतरंज या
ग त वsध केट — पृष्ठ 207
agl कक्षा से आँकड़े एकत्र करना
अपनी

m a s
m .co
अपने सहपा ठय से बात करके पता लगाइए क उनम से कतने व ाथ खेलते ह, केवल शतरंज अथवा केवल
agl
se
प्र.1

l a
केट अथवा दोन अथवा दोन खेल म से कोई नह ।

a g
उत्तर

co m
m .
m as e
.co a g l
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g l a
a
se m
com के उत्तर यहाँ िलिखए g l a
. a
a s em
अपने सहपािठयों
agl

co m
m .
m as e
.co a g l
a s em
l
पृष्ठ 207 पर पुस्तक ारा छोड़ा गया खाली ान, जहाँ आपको अपने आँकड़े लखने ह।

ag c
m .
s e
यह आपका अपना सवक्षण है, इस लए संख्याएँ आपक कक्षा क ह गी। इसे इस तरह क जए।
m a
m . co
1. एक स्पष्ट प्रश्न बनाइए — “आप इनम से क्या खेलते ह — शतरंज, केट, दोन , या दोन म से कोई नह ?”
agl
l a se
2. एक पृष्ठ पर चार शीषक ल खए — केवल शतरंज, केवल केट, दोन , दोन म से कोई नह ।
aे gपू छए। जो वह बताए, उसी शीषक के नीचे एक नशान लगाइए।
3. हर सहपाठ से एक-एक करक
4. हर नशान के पास यह भी लख ली जए क वह छात्र है या छात्रा, क्य क आगे दो प्रश्न छात्र और छात्राओं के बारे म ह।

co m
m .
m ase
.co


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5. अंत म हर शीषक के नीचे नशान गन ली जए।

सही प रणाम कैसा होगा: हर सहपाठ केवल एक बार गना जाएगा, इस लए चार गन तय का योग आपक कक्षा के व ा थय
क संख्या के बराबर होना चा हए।

के वल शतरंज + के वल ि के ट + दोनों + कोई नही ं = क ा के िव ािथ यों की संख्या

नमूना उत्तर: 30 व ा थय क एक कक्षा म — केवल शतरंज 6, केवल केट 12, दोन 8, कोई नह 4।

6 + 12 + 8 + 4 = 30 ✔

ऐसा क्य होता है: चार समूह अलग-अलग ह। जो व ाथ दोन खेल खेलता है, वह केवल ‘दोन ’ म गना जाएगा,
‘केवल शतरंज’ म दोबारा नह ।

संकेत: नशान पूछते समय ही लगाइए, बाद म याद से नह । अंज ल और रोहन ने भी पैड पर ऐसा ही कया था।

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प्र.2 आइए, अब उपयुक्त आँकड़ को सारणी म व्यव त करते ह।

खेल क प्रकृ त छात्राओं क संख्या छात्र क संख्या

केवल शतरंज

केवल केट

दोन

दोन खेल म से कोई नह

पृष्ठ 207 क सारणी, जसे आपको अपनी कक्षा के आँकड़ से भरना है।

उत्तर

खेल क प्रकृ त छात्राओं क संख्या छात्र क संख्या

केवल शतरंज

केवल केट

दोन

दोन खेल म से कोई नह

पृष्ठ 207 क सारणी, जसे आपको अपनी कक्षा के आँकड़ से भरना है।

एकत्र कए गए नशान को सारणी म लख द जए। छात्राएँ एक स्तंभ म और छात्र दूसरे स्तंभ म।
नमूना उत्तर (ऊपर वाली 30 व ा थय क कक्षा के लए — अपनी पुस्तक म अपनी गनती ल खए) —

खेल क प्रकृ त छात्राओं क संख्या छात्र क संख्या

केवल शतरंज 4 2

केवल केट 3 9

दोन 4 4

दोन खेल म से कोई नह 3 1

कुल 14 16

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14 छात्राएँ + 16 छात्र = 30 िव ाथ ✔

ऐसा क्य होता है: सारणी नशान को केवल व्यव त करती है, बदलती नह । इस लए सारणी का योग कक्षा क
कुल संख्या के बराबर ही आएगा।

प्र.3 शतरंज सबसे अ धक कौन खेलता है? ......... (छात्र/छात्राएँ)

खेल क प्रकृ त छात्राओं क संख्या छात्र क संख्या

केवल शतरंज

केवल केट

दोन

दोन खेल म से कोई नह

पृष्ठ 207 क सारणी, जसे आपको अपनी कक्षा के आँकड़ से भरना है।

उत्तर

खेल क प्रकृ त छात्राओं क संख्या छात्र क संख्या

केवल शतरंज

केवल केट

दोन

दोन खेल म से कोई नह

पृष्ठ 207 क सारणी, जसे आपको अपनी कक्षा के आँकड़ से भरना है।

शतरंज वे व ाथ खेलते ह जो ‘केवल शतरंज’ पं क्त म ह या ‘दोन ’ पं क्त म ह। हर स्तंभ म ये दोन पं क्तयाँ जो ड़ए।

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शतरंज खेलने वाली छात्राएँ = (के वल शतरंज) + (दोनों)

शतरंज खेलने वाले छात्र = (के वल शतरंज) + (दोनों)

जसका योग बड़ा हो, वही उत्तर है। उसी के अनुसार छात्र या छात्राएँ ल खए।
नमूना उत्तर (ऊपर वाली नमूना सारणी से) —

छात्राएँ = 4 + 4 = 8

छात्र = 2 + 4 = 6

8>6

उस कक्षा म शतरंज सबसे अ धक छात्राएँ खेलती ह।

ऐसा क्य होता है: ‘दोन ’ वाले व ाथ भी शतरंज खेलते ह, इस लए उन्ह जोड़ना आवश्यक है। उन्ह छोड़ दे ने पर
उत्तर गलत हो जाएगा।

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as e
कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
केट सबसे अ धक कौन खेलता है? ......... (छात्र/छात्राएँ)
e
प्र.4

m l as
.co a g
a s emखेल क प्रकृ त
a gl छात्राओं क संख्या छात्र क संख्या

केवल शतरंज

co m
e m . ag
as
केवल केट

दोन a g l
दोन खेल म से कोई नह
co m
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c
पृm
o g l as
. a
ष्ठ 207 क सारणी, जसे आपको अपनी कक्षा के आँकड़ से भरना है।

se m
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a
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उत्तर

m a
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.co agl
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खेल क प्रकृ त
a gl छात्राओं क संख्या छात्र क संख्या

co m
केवल शतरंज

m .
ase
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केवल केट

. a g
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as
दोन

agl दोन खेल म से कोई नह

se m
com g l a
m .
पृष्ठ 207 क सारणी, जसे आपको अपनी कक्षा के आँकड़ से भरना है।
a
ase
इसी तरह केट वे खेलते ह जो ‘केवलagl केट’ पं क्त म ह या ‘दोन ’ पं क्त म ह।

co m
m .
e
ि के ट खेलने वाली छात्राएँ = (के वल ि के ट) + (दोनों)
m l as
.co
ि के ट खेलने वाले छात्र = (के वल ि के ट) + (दोनों)
a g
a s em
agl नमूना उत्तर (ऊपर वाली नमूना सारणी से) —
.c
s e m
m a
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 39 of 48

कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन AglaSem · NCERT Solutions

छात्राएँ = 3 + 4 = 7

छात्र = 9 + 4 = 13

13 > 7

उस कक्षा म केट सबसे अ धक छात्र खेलते ह।

ऐसा क्य होता है: ‘दोन ’ पं क्त शतरंज क भी है और केट क भी, इस लए वह इन दोन उत्तर म एक-एक बार
गनी जाती है।

संकेत: आपक कक्षा का उत्तर इसका उल्टा भी हो सकता है। यह ठ क है — आँकड़े बदलने पर उत्तर भी बदल
जाता है।

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प्र.5 कतने व ाथ दोन प्रकार के खेल खेलते ह? ......... (छात्र/छात्राएँ)

खेल क प्रकृ त छात्राओं क संख्या छात्र क संख्या

केवल शतरंज

केवल केट

दोन

दोन खेल म से कोई नह

पृष्ठ 207 क सारणी, जसे आपको अपनी कक्षा के आँकड़ से भरना है।

उत्तर

खेल क प्रकृ त छात्राओं क संख्या छात्र क संख्या

केवल शतरंज

केवल केट

दोन

दोन खेल म से कोई नह

पृष्ठ 207 क सारणी, जसे आपको अपनी कक्षा के आँकड़ से भरना है।

यह उत्तर सीधे सारणी से मल जाता है। ‘दोन ’ पं क्त क दोन संख्याएँ जोड़ द जए।

दोनों खेल खेलने वाले िव ाथ = ‘दोनों’ की छात्राएँ + ‘दोनों’ के छात्र

नमूना उत्तर (ऊपर वाली नमूना सारणी से) —

4 + 4 = 8 िव ाथ

ऐसा क्य होता है: ‘दोन ’ पं क्त म ठ क वही व ाथ ह जो शतरंज भी खेलते ह और केट भी, इस लए कसी
और पं क्त क आवश्यकता नह ।

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कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन AglaSem · NCERT Solutions

पुस्तक के बारे म: इस प्रश्न के सामने भी ‘(छात्र/छात्राएँ)’ छपा है, जब क यहाँ उत्तर एक संख्या है। अं ेजी संस्करण
म यहाँ केवल खाली ान है। आप संख्या ही ल खए।

आइए करते ह — पृष्ठ 208
बाल मेला — चत्रालेख

प्र.1 सारणी को पूरा क जए —

अंज ल — फल क चाट रोहन — सड वच
िद न कु ल फ ल ों की चाट िदन कु ल सै ंडिवच

िद न 1
िदन 1

िद न 2

िदन 2
िद न 3

िदन 3

अंज ल और रोहन के चत्रालेख। यहाँ एक चत्र एक फल क चाट या एक सड वच को दशाता है।

वस्तुए ँ कुल बक वस्तुए ँ

फल क चाट

सड वच

पृष्ठ 208 पर छपी सारणी, जसे पूरा करना है।

उत्तर

अंज ल — फल क चाट रोहन — सड वच

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कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन AglaSem · NCERT Solutions

िदन कु ल फलो ं की चाट िदन कु ल सै ंडिवच

िदन 1
िदन 1

िदन 2

िदन 2
िदन 3

िदन 3

अंज ल और रोहन के चत्रालेख। यहाँ एक चत्र एक फल क चाट या एक सड वच को दशाता है।

हर दन के चत्र ग नए, फर तीन दन को जोड़ द जए।

फलों की चाट: िदन 1 = 7, िदन 2 = 12, िदन 3 = 9

7 + 12 = 19, 19 + 9 = 28

सैड
ं िवच: िदन 1 = 12, िदन 2 = 16, िदन 3 = 18

12 + 16 = 28, 28 + 18 = 46

पूरी क गई सारणी —

वस्तुए ँ कुल बक वस्तुए ँ

फल क चाट 28

सड वच 46

कुल 74

ऐसा क्य होता है: इस चत्रालेख म एक चत्र एक ही वस्तु को दशाता है। इस लए चत्र गनना और वस्तुएँ गनना
एक ही बात है।

संकेत: दन 2 और दन 3 के चत्र दो पं क्तय म बने ह। ऊपर वाली पं क्त ग नए, नीचे वाली ग नए, फर जो ड़ए
— एक ही पं क्त पर मत रु कए।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
कस दन सबसे अ धक सड वच बेचे गए?

se
प्र.2

m l a
m .co अंज ल — फल क चाट —gसड वच
रोहन a

l a se
a g िद न कु ल फ ल ों की चाट िदन कु ल सै ंडिवच

िद न 1

com
1

ag
िदन

m .
2
a s e
agl
िद न

िदन 2
िद न 3

co m
m.
3

se
िदन

o m l a
m .c agसड वच को दशाता है।
se
अंज ल और रोहन के चत्रालेख। यहाँ एक चत्र एक फल क चाट या एक

g l a
a
m a s
.co agl
उत्तर

m
l
अंज ल — फल क gचाटase
a रोहन — सड वच

m
िदन कु ल फलो ं की चाट िदन कु ल सै ंडिवच

1
. co
e m
िदन

as
1

m
िदन

.co 2 a g l
sem
िदन

a
agl
िदन 2
3
m
िदन

a se
. com g l
3

m a
िदन

ase
agl
अंज ल और रोहन के चत्रालेख। यहाँ एक चत्र एक फल क चाट या एक सड वच को दशाता है।

co m
.
रोहन के सड वच के चत्र दन- दन करके ग नए।

e m
com1: 6 + 6 = 12 g l as
m .िदन a
l a se
ag िदन 2: 8 + 8 = 16
.c
िदन 3: 9 + 9 = 18
s e m
m a
e m . co agl
g l as
सबसे अ धक सड वच दन 3 को बेचे गए — 18 सड वच।
a

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 44 of 48

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ऐसा क्य होता है: दन 3 क पं क्तयाँ सबसे लंबी ह और 18, संख्या 16 तथा 12 से बड़ी है।

प्र.3 दूसरे दन कस वस्तु क सबसे अ धक ब हुई?

अंज ल — फल क चाट रोहन — सड वच
िद न कु ल फ ल ों की चाट िदन कु ल सै ंडिवच

िद न 1
िदन 1

िद न 2

िदन 2
िद न 3

िदन 3

अंज ल और रोहन के चत्रालेख। यहाँ एक चत्र एक फल क चाट या एक सड वच को दशाता है।

उत्तर

अंज ल — फल क चाट रोहन — सड वच
िदन कु ल फलो ं की चाट िदन कु ल सै ंडिवच

िदन 1
िदन 1

िदन 2
िदन 2
िदन 3

िदन 3

अंज ल और रोहन के चत्रालेख। यहाँ एक चत्र एक फल क चाट या एक सड वच को दशाता है।

दोन चत्रालेख क केवल ‘ दन 2’ वाली पं क्त दे खए।

िदन 2 की फलों की चाट = 6 + 6 = 12

िदन 2 के सैड
ं िवच = 8 + 8 = 16

16 > 12

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कक्षा 4 ग णत अध्याय 14 आँकड़ का प्रबंधन AglaSem · NCERT Solutions

दूसरे दन सड वच क सबसे अ धक ब हुई।

16 − 12 = फलों की चाट से 4 सैड
ं िवच अिधक

ऐसा क्य होता है: दोन चत्रालेख म एक चत्र एक ही वस्तु को दशाता है, इस लए दोन पं क्तय क सीधी तुलना
हो सकती है।

प्र.4 नीचे द गई सारणी को पूरा क जए। उस दन पर गोला लगाइए जब सबसे अ धक ब हुई।

अंज ल — फल क चाट रोहन — सड वच
िद न कु ल फ ल ों की चाट िदन कु ल सै ंडिवच

िद न 1
िदन 1

िद न 2

िदन 2
िद न 3

िदन 3

अंज ल और रोहन के चत्रालेख। यहाँ एक चत्र एक फल क चाट या एक सड वच को दशाता है।

दन कुल ब

दन 1

दन 2

दन 3

पृष्ठ 208 पर छपी ‘ दन और कुल ब ’ वाली सारणी, जसे पूरा करना है।

उत्तर

अंज ल — फल क चाट रोहन — सड वच

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िदन कु ल फलो ं की चाट िदन कु ल सै ंडिवच

िदन 1
िदन 1

िदन 2

िदन 2
िदन 3

िदन 3

अंज ल और रोहन के चत्रालेख। यहाँ एक चत्र एक फल क चाट या एक सड वच को दशाता है।

कसी दन क कुल ब का अथ है — उस दन क फल क चाट और सड वच, दोन मलाकर।

िदन 1: 7 + 12 = 19

िदन 2: 12 + 16 = 28

िदन 3: 9 + 18 = 27

पूरी क गई सारणी, जसम सबसे अ धक ब वाले दन पर गोला लगाना है —

दन कुल ब

दन 1 19

दन 2 28 ← इसी िदन पर गोला लगाइए

दन 3 27

कुल 74

28 > 27 > 19, इसिलए िदन 2 पर गोला लगाइए

ऐसा क्य होता है: सड वच दन 3 को सबसे अ धक बके, पर फल क चाट दन 2 को कह अ धक बक । दोन
वस्तुएँ जोड़ने पर पहला ान बदल जाता है।

स्वयं जाँ चए: 19 + 28 + 27 = 74 और 28 + 46 = 74। दोन सार णय का कुल योग एक ही आना चा हए।

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अध्याय — एक नज़र म
जो सूचनाएँ हम एकत्र करके गनते ह, उन्ह आँकड़े कहते ह।
अ े सवक्षण-प्रश्न का उत्तर एक ही होता है, जससे हर व ाथ का एक ही मत गना जाता है।
आँकड़े एकत्र करते समय हर उत्तर उसी समय लख लेना चा हए — ग, भा, ह जैसे छोटे अक्षर जल्द लखे जाते ह।
सारणी एक जैसी चीज को एक साथ रखती है। हर वकल्प क एक पं क्त और उसके सामने एक संख्या होती है।
सारणी बखरी सूची से अ धक सरल होती है, क्य क उसम गनती पहले ही हो चुक होती है।
चत्रालेख म एक चत्र एक वस्तु को दशाता है, इस लए लंबी पं क्त सदै व बड़ी संख्या बताती है।
अं कत करने क अलग-अलग व धय म अलग-अलग जानकारी होती है। ब के चत्र छात्र और छात्राएँ अलग बताते ह,
गोल के चत्र केवल कुल संख्या।
सारणी क सभी संख्याओं का योग उतने ही लोग के बराबर होना चा हए जतन से आपने पूछा था। इसी से जाँच होती है।

त्व रत पुनरावृ त्त

वचार इसका अथ अध्याय से उदाहरण यह याद र खए

आँकड़े एकत्र की गई और िगनी जाने वाली पैड पर लखे 45 उत्तर पहले एकत्र, फर गनती
सूचनाएँ

अ ा प्रश्न िजसका उत्तर के वल एक हो “आपका सबसे प्रय वषय कौन-सा है?” एक व ाथ , एक मत

कमजोर प्रश्न िजसके कई उत्तर हो सकते है ं “आपके प्रय वषय कौन-कौन से ह?” इसक सही गनती नह हो
सकती

अं कत करना हर उत्तर को उसी समय िलखना पैड पर ग, भा, ह, क, शा छोटा अक्षर ल खए

सारणी िवकल्पों की पंि तयाँ और सामने िगनती ग णत 10, भाषा 8, … एक जैसी चीज एक साथ

सवा धक प्रय िजसकी िगनती सबसे बड़ी हो शारी रक शक्षा, 11 व ाथ सबसे बड़ी संख्या दे खए

सबसे कम प्रय िजसकी िगनती सबसे छोटी हो हमारे आस-पास क दु नया, 7 व ाथ सबसे छोट संख्या दे खए

योग क जाँच सभी िगनितयों का योग = पूछे गए लोग 10 + 8 + 7 + 11 + 9 = 45 योग न मले तो फर ग नए

चत्रालेख हर िगनी गई वस्तु के िलए एक िचत्र एक सड वच का चत्र = एक सड वच लंबी पं क्त = बड़ी संख्या

चत्रालेख पढ़ना पंि त के िचत्र िगनना दन 3 के सड वच: 9 + 9 = 18 पं क्त क दोन लाइन ग नए

बराबरी दो या अिधक िवकल्पों की िगनती एक छात्राओं ने 4 लाल, 4 नारंगी, 4 पीले गोले एक से अ धक भी बराबर हो
समान खाए सकते ह

एक घटना, दो वही आँक ड़े दो िविधयों में रोहन ने ब े बनाए, अंज ल ने गोले दोन का कुल 30 ही है
अ भलेख

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