MP Board Class 10 Sample Paper 2026 Maths Standard

केवल अ ास हे तु नमूना प

Sample question paper for practice only

हाई ू ल परी ा - 2026

High School Examination - 2026

गिणत ( ै ड)

Mathematic (Standard)

(Hindi and English Version)

Total Printed Pages : 12 Total Questions : 23
Time : 3 Hours Maximum Marks : 75

िनदश :

(i) सभी अिनवाय ह।

(ii) मां क 1 से 5 तक व ु िन कार के ह।

(iii) मांक 6 से 23 म आं त रक िवक िदए गए ह।

(iv) जहाँ आव क हो एवं नामां िकत िच बनाइए।

Instructions :

(i) All questions are compulsory.

(ii) Questions number 1 to 5 are objective type questions.

(iii) Internal choices are given in question numbers 6 to 23.

(iv) Draw neat and clean labelled diagram wherever required.

1

1. सही िवक चुनकर िल खए : 1x6 = 6

(i) 144 के अभा गु णनखंडन म अभा गु णनखंडों की घातों का योग है :

(a) 2 (b) 3

(c) 4 (d) 6

(ii) ि घात ब पद x 2  5 x  7 म शू कों के योग व गु णनफल का योग है :

(a) 2 (b) -2

(c) 12 (d) -12

(iii) िब दु (-3, -4) की x-अ से दू री है :

(a) 3 (b) -3

(c) 4 (d) -4

(iv) 4 और 6 का समां तर मा है :

(a) 4 (b) 6

(c) 5 (d) 2

(v) ि घात समीकरण 2 x 2  5 x  3 2  0 का िविव कर है :

(a) 19 (b) 28

(c) 29 (d) 30

(vi) समीकरण यु 3 x  4 y  6 एवं 6 x  8 y  12  0 के ाफ ारा िन िपत रे खाएँ पर र:

(a) ित े दी है (b) समांतर है

(c) सं पाती है (d) इनम से कोई नही ं

Choose the correct option and write it :

(i) The sum of the exponents of the prime factors in the prime factorisation of 144, is :

(a) 2 (b) 3

(c) 4 (d) 6

(ii) The sum of sum and product of zeroes of a quadratic polynomial x 2  5 x  7 is :

(a) 2 (b) -2

(c) 12 (d) -12

2

(iii) Distance of point (-3, -4) from x-axis is :

(a) 3 (b) -3

(c) 4 (d) -4

(iv) Arithmetic mean of 4 and 6 is :

(a) 4 (b) 6

(c) 5 (d) 2

(v) Discriminant of quadratic equation 2 x 2  5 x  3 2  0 is :

(a) 19 (b) 28

(c) 29 (d) 30

(vi) The lines represented by the graph of the pair of equations 3 x  4 y  6 and

6 x  8 y  12  0 are mutually :

(a) Intersecting (b) Parallel

(c) Coincide (d) None of these

2. र ानों की पू ित कीिजए : 1x6 = 6

(i) यिद एक रे खा िकसी ि भु ज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात म िवभािजत करे तो, वह तीसरी भुजा

के …………………… होती है ।

(ii) ि ा r व कोण  वाले वृ के चाप की लंबाई का सू …………………….…. है ।

(iii) A.P.: 4, 6, 8, 10, … का n वाँ पद ………………. है ।

(iv) ि घात समीकरण 3x 2  6 x  k  0 के मूल बराबर ह, तो k  …………………….….है।

(v) एक वृ ीय े का वह भाग जो जीवा और संगत चाप से िघरा हो, उस वृ का एक.......................
कहलाता है ।

(vi) यिद एक खंबे की ऊँचाई व उसकी छाया बराबर है , तो सू य का उ यन कोण …………………….….होगा।

3

Fill in the blanks :

(i) If a line divides any two sides of a triangle in the same ratio, then the line is ………………

to the third side.

(ii) The formula for the length of the arc of a circle of radius r and angle  , is…………….……

(iii) nth term of A.P.: 4, 6, 8, 10, … is …………….….

(iv) The roots of the quadratic equation 3x 2  6 x  k  0 are equal, then k  ……………………….

(v) The part of the circular region enclosed by the chord and the corresponding arc is called

................... of the circle.

(vi) If the height of a pole and its shadow are equal, then the angle of elevation of the Sun

will be…………………….….

3. िन िल खत के िलए स / अस िल खए : 1x6 = 6

(i) यिद दो समि बा ि भुजों के शीष कोण समान हों, तो वह सम प होते ह।

(ii) िबं दुओं (-3, 0) एवं (3, 0) को िमलाने वाले रे खा ख का म िब दु मूलिब दु होगा।

(iii) िकसी वृ की दो ि ाओं व संगत जीवा से िघरे े को ि खं ड कहते ह।

(iv) िकसी वृ पर त एक िब दु पर दो श रे खाएं खीच
ं ी जा सकती ह।

(v) िकसी वृ की श रे खा वृ को केवल एक िबं दु पर ित े द करती है ।

(vi) क ीय वृ ि के तीनो मापकों म एक आनु भािवक संबंध “3 म का = मा + 2 ब लक” है।

Write True/False in the following :

(i) If the vertical angles two isosceles triangles are equal, then they are similar.

(ii) The midpoint of the line segment joining the points (-3, 0) and (3, 0) will be the origin.

(iii) The region bounded by two radii and the corresponding chord of a circle is called

a sector.

(iv) Two tangents can be drawn at a point on a circle.

(v) A tangent to a circle intersects the circle at only one point.

(vi) The empirical relationship between the three measures of central tendency is

“3 median = mean + 2 mode”.

4

4. सही जोड़ी िमलाइए : 1x6 = 6

(i) ऐसी घटना की ाियकता जो घिटत नही ं हो सकती (a) 2

(ii) cot 30 का मान (b)1

(iii) cos ec30 का मान (c) 3 r 2

(iv) s ec 2  tan 2   (d) 2 rh

(v) बेलन का व पृ ीय े फल (e) 3

(vi) अधगोले का स ू ण पृ ीय े फल (f) 0

Match the columns :

(i) The probability of an event that cannot happen (a) 2

(ii) The value of cot 30 (b) 1

(iii) The value of cos ec30 (c) 3 r 2

(iv) s ec 2  tan 2   (d) 2 rh

(v) Curved surface area of the cylinder (e) 3

(vi) Total surface area of the hemisphere (f) 0

5. एक वा /श म उ र िल खए : 1x6 = 6

(i) उ यन कोण की प रभाषा िल खए।

(ii) थम पद a व साव अं तर d वाली समां तर े णी के n पदों के योगफल का सू िल खए।

(iii) एक िस े को तीन बार उछालने पर ा सभी सं भव प रणामो की सं ा िल खए।

(iv) िब दु (a, b) की मूलिबंदु से दू री का मान िल खए।

(v) वृ की छे दक रे खा की प रभाषा िल खए।

(vi) आधारभूत समानुपाितकता मेय का कथन िल खए।

5

Answer in one sentence/word :
(i) Write the definition of angle of elevation.

(ii) Write the formula for the sum of n terms of an arithmetic progression with first term

a and the common difference d.

(iii) Write the number of all possible outcomes obtained when a coin is tossed three times.

(iv) Write the value of the distance of point (a, b) from the origin.

(v) Write the definition of a secant of the circle.

(vi) Write the statement of Basic Proportionality Theorem.

6. HCF (156, 132) = 12 िदया है । LCM (156, 132) ात कीिजए। 2

Given HCF (156, 132) = 12. Find the LCM (156, 132).

समझाइए िक 7 x 11 x 13 + 13 एक भा सं ा ों है ?

Explain why 7 x 11 x 13 + 13 is a composite number?

7. Α.Ρ. : 4, 9, 14, 19,... का कौन सा पद 124 है ? 2

Which term of A.P. : 4, 9, 14, 19,… is 124?

A.P. : 3, 15, 27, 39,... का कौनसा पद उसके 54 वे पद से 132 अिधक होगा?

Which term of the A.P.: 3, 15, 27, 39,… will be 132 more than its 54th term?

8. ि घात ब पद 2 x 2  x  6 के शू क ात कीिजए। 2

Find the zeroes of the quadratic polynomial 2 x 2  x  6 .

यिद  और  ब पद x 2  2 x  3 के शू क ह तो (   ) 2  2 का मान ात कीिजए।

If  and  are the zeroes of polynomial x 2  2 x  3 then find the value of (   ) 2  2 .

6

2 3
9. एक ि घात ब पद ात कीिजए, िजसके शू कों का योग तथा गु णनफल मशः और है । 2
3 4

2 3
Find a quadratic polynomial, the sum and product of whose zeroes are and
3 4
respectively.

एक ि घात ब पद ात कीिजए, िजसके शू क 5 और -7 ह।

Find a quadratic polynomial whose zeroes are 5 and -7.

10. रै खक समीकरण यु 8 x  5 y  9 एवं 3x  2 y  4 को हल कीिजए। 2

Solve the pair of linear equations 8 x  5 y  9 एवं 3x  2 y  4 .

दो रे ल पट रयाँ, समीकरणों x  2 y  4  0 और 2 x  4 y  12  0 ारा िन िपत की गई है। ा रे ल

पट रयाँ एक दू सरे को काटगी?

Two railway tracks are represented by the equations x  2 y  4  0 and 2 x  4 y  12  0 . Will
the railway tracks cross each other?

11. एक वृ के चतु थाश का े फल ात कीिजए िजसकी प रिध 22 cm है । 2

Find the area of a quadrant of a circle whose circumference is 22 cm.

एक घड़ी की िमनट की सु ई की लंबाई 14 cm है। िमनट की सु ई ारा 5 िमनट म रिचत े फल ात कीिजए।

The length of the minute hand of a clock is 14 cm. Find the area swept by the minute hand

in 5 minutes.

12. लंबाई 6 m वाले एक ऊ ाधर ं भ की भूिम पर छाया की लंबाई 4 m है, जबिक उसी समय एक मीनार की
छाया की लंबाई 28 m है । मीनार की ऊँचाई ात कीिजए। 2

The length of the shadow of a vertical pole of length 6 m on the ground is 4 m. whereas at
the same time the length of the shadow of a tower is 28 m. Find the height of the tower.

7

दी गई आकृित म, DE  BC और AD  2cm, DB  3cm एवं AE  5cm तो EC ात कीिजए।

In the given figure, DE  BC and AD  2cm, DB  3cm and AE  5cm then find EC .

13. x-अ
अ पर वह िबं दु ात कीिजए जो िबं दुओं (2,-5) और (-2, 9) से समदू र ह। 2

Find the point on the x-axis
axis which is equidistant from points (2,-5) and (-2,
2, 9).

उस िबंदु के िनदशां क ात कीिजए,, जो िबंदुओं (-1, 7) और (4,-3) को िमलाने वाले रे खाखंड को 2:3 के
अनुपात म िवभािजत करता है।

Find the coordinates of the point which divides the line segment joining the points ((-1, 7)
and (4.-3) in the ratio 2:3.

14. यिद 15cot A  8, तो sin A और sec A का मान ात कीिजए। 2

If 15cot A  8, then find the value of sin A and sec A .

2 tan 30
का मान ात कीिजए।
1  tan 2 30

2 tan 30
Find the value of .
1  tan 2 30

8

15. वृ के क से 5 cm दू री पर त एक िबंदु A से श रे खा की लंबाई 4 cm है । वृ की ि ा ात

कीिजए। 2

The length of a tangent from a point A at a distance 5 cm from the centre of the circle

is 4 cm. Find the radius of the circle.

दो संके ीय वृ ों की ि ाएँ 5 cm और 3 cm ह। बड़े वृ की उस जीवा की लंबाई ात कीिजए जो छोटे वृ
को श करती है।

Two concentric circles are of radii 5 cm and 3 cm. Find the length of the chord of the larger
circle which touches the smaller circle.

16. 52 प ों की अ ी कार से फेटी गई एक ग ी म से एक प ा िनकाला जाता है । लाल रं ग का बादशाह

ा करने की ाियकता ात कीिजए। 2

A card is drawn from a well shuffled deck of 52 cards. Find the probability of getting a
red king.
िकसी कारण 12 खराब पे न 132 अ े पे नों म िमल गए ह। केवल दे खकर यह नहीं बताया जा सकता है िक

कोई पे न खराब है या अ ा है । इस िम ण म से, एक पेन या या िनकाला जाता है। िनकाले गए पेन की
अ ा होने की ाियकता ात कीिजए।

Somehow 12 defective pens are accidentally mixed with 132 good ones. It cannot be told
whether a pen is bad or good just by looking at it. From this mixture, a pen is drawn at
random. Find the probability that the drawn pen is good.

17. एक बॉ म 90 िड ह िजन पर 1 से 90 तक सं खयाएँ अं िकत है । यिद बॉ से एक िड या क प
से िनकाली जाती है , तो ाियकता ात कीिजए िक उस पर एक पूण वग सं ा है। 2

A box contains 90 discs which are numbered from 1 to 90. If one disc is drawn at random
from the box, find the probability that it bears a perfect square number.

एक थै ले म 3 लाल, 2 सफेद और 5 काली गदे ह। इस थै ले म से एक गद या या िनकाली जाती है । इसकी
लाल न होने की ाियकता ात कीिजए।

9

A bag contains 3 red, 2 white and 5 black balls. A ball is drawn at random from this bag.

Find the probability that it is not a red.

18. एक समकोण ि भुज की ऊँचाई इसके आधार से 7 cm कम है । यिद कण 13 cm का हो, तो अ दो

भुजाएँ ात कीिजए। 3

The altitude of a right triangle is 7 cm less than its base. If the hypotenuse is 13 cm, find the
other two sides.
ि घात समीकरण 2 x 2  7 x  5 2  0 के मूल ात कीिजए।

Find the roots of the quadratic equation 2 x 2  7 x  5 2  0 .

19. 7 m ऊँचे भवन के िशखर से एक केबल टॉवर के िशखर का उ यन कोण 60° है और इसके पाद का
अवनमन कोण 45° है । टॉवर की ऊँचाई ात कीिजए। 3

From the top of a 7 m high building, the angle of elevation of the top of a cable tower is 60°

and the angle of depression of its foot is 45°. Find the height of the tower.

भूिम के एक िबंदु से एक 20 m ऊँचे भवन के िशखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और िशखर के उ यन

कोण मशः 45° और 60° है । मीनार की ऊँचाई ात कीिजए।

From a point on the ground, the angles of elevation of the base and the top of
communication tower mounted on the top of a 20m tall building are 45° and 60°

respectively. Find the height of the tower.

20. िस कीिजए िक 3  2 5 एक अप रमेय सं ा है । 3

Prove that 3  2 5 is an irrational number.

जाँच कीिजए िक ा िकसी ाकृत सं ा n के िलए, सं ा 6n अंक 0 पर समा हो सकती है ।

Check whether 6n can end with the digit 0 for any natural number n.

10

21. यिद िकसी िभ के अंश और हर दोनों म 2 जोड़ िदया जाए, तो वह 9 हो जाती है । यिद अंश और हर दोनों म
11

3 जोड़ िदया जाए, तो वह 5 हो जाती है । वह िभ ात कीिजए। 4
6
9
If 2 is added to both the numerator and denominator of a fraction, then it becomes . If
11

3 is added to both the numerator and the denominators, it becomes 5 . Find the fraction.
6

दो अंकों की सं ा के अं कों का योग 9 है। इस सं ा का नौ गु ना, सं ा के अंकों को पलटने से बनी सं ा

का दो गुना है । वह सं ा ात कीिजए।

The sum of the digits of a two-digit number is 9. Nine times this number is twice the
number obtained by reversing the order of the digits of the number. Find that number.

22. कोई बतन एक खोखले अधगोले के आकार का है िजसके ऊपर एक खोखला बे लन अ ारोिपत है । अधगोले
का ास 14 cm है और इस बतन की कुल ऊँचाई 13 cm है । इस बतन का आं त रक पृ ीय े फल ात

कीिजए। 4

A vessel is in the shape of a hollow hemisphere on which a hollow cylinder is mounted. The
diameter of the hemisphere is 14 cm and the total height of the vessel is 13 cm. Find the

internal surface area of the vessel.

7 से मी भुजा वाले एक घनाकार ॉक के ऊपर एक अधगोला रखा है । अधगोले का अिधकतम ास ा हो
सकता है ? ठोस का पृ ीय े फल ात कीिजए।

A cubical block of side 7 cm is surmounted by a hemisphere. What is the greatest diameter
the hemisphere can have? Find the surface area of the solid.

23. िन िल खत सारणी म 35 नगरों की सा रता दर ( ितशत म) दशाती है।

सा रता दर (% म) 45 - 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95

नगरों की सं ा 3 10 11 8 3

मा सा रता दर ात कीिजए। 4
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The following table gives the literacy rate (in percentage) of 35 cities.

Literacy Rate (in %) 45 - 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95

Number of Cities 3 10 11 8 3

Find the mean literacy rate.

िव ािथयों के एक समूह ारा एक मोह े के 20 प रवारों पर िकए गए सव ण के प रणाम प िविभ
प रवारों के सद ों की सं ा से संबंिधत िन िल खत आँ कड़े ा ए:

प रवार का माप 1-3 3–5 5–7 7–9 9 - 11
प रवारों की सं ा 7 8 2 2 1

इन आँ कड़ों का ब लक ात कीिजए।

A survey conducted by a group of students on 20 families in a locality resulted in the
following data regarding the number of members in different families:

Family size 1-3 3–5 5–7 7–9 9 - 11
Number of 7 8 2 2 1
families

Find the mode of this data.

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