MP Board Class 10 Sample Paper 2022 Maths

मॉडल प
Model Question Paper
क ा – 10
Class – 10
Subject - Mathematics
िवषय – गिणत
Subject - Mathematics
समय : 3 घंटे पूणाक: 80
Time: 3 Hours Maximum Marks: 80
....................................................................................................................................................
िनदश :
1. सभी हल करना अिनवाय है |
2. के िलए आवं टत अंक उनके स मुख अं कत ह |
3. . 1 से . 5 तक व तुिन ह|
4. . 6 से 23 तक येक म आंत रक िवक प दया गया है |

Instructions:
1. All the questions are compulsory.
2. Marks allotted for the questions are mentioned against them.
3. Questions from 1 to 5 are objective type questions.
4. Internal choices have been provided for the questions from 6 to 23.

1. सही िवक प चुिनए : 1X6=6
(i). सं या 4 और 9 का मह म समापवतक (HCF) होगा :
(a) 1 (b) 0 (c) 36 (d) 13
(ii). य द कसी ि घात ब पद ax  bx  c के शू यक  और  ह , तो    का मान होगा :
2

b b b a
(a). (b). (c).  (d). 
a c a c
(iii). रै िखक समीकरण यु म a1 x  b1 y  c1  0 तथा a2 x  b2 y  c2  0 के कोई हल न होने क
शत है:
a1 b1 a1 b1 c1
(a)  (b)  
a2 b2 a2 b2 c2
a b c
(c) 1  1  1 (d) इनम से कोई नह |
a2 b2 c2
(iv). A.P.: 4 , 2 , 0 , - 2 म साव अंतर है :
(a) 2 (b) - 2 (c) 0 (d) 4
(v). कसी ि भुज ABC म DE BC है | AD  x , DB  ( x  2) , AE  ( x  2) तथा
EC  ( x  1) तब x का मान होगा:
(a) 5 (b) 4 (c) 3 (d) 2
1

(vi). िब दु A x1 , y1  और B  x 2 , y 2  को िमलाने वाली रे खा के म य-िब दु के िनदशांक ह गे:
 x  x2 y1  y 2   x  x2 y1  y 2 
(a).  1 ,  (b).  1 , 
 2 2   2 2 
 x  x2 y1  y 2   x  x2 y1  y 2 
(c).  1 ,  (d).  1 , 
 2 2   2 2 
Choose the correct option:
(i). Highest Common Factor (HCF) of the numbers 4 and 9 is:
(a) 1 (b) 0 (c) 36 (d) 13
(ii). If  and  are the zeros of the quadratic polynomial ax 2  bx  c , then the value
of    is:
b b b a
(a) (b) (c)  (d) 
a c a c
(iii). The condition that the pair of linear equations a1 x  b1 y  c1  0 and
a2 x  b2 y  c2  0 has no solution is:
a b a1 b1 c1
(a) 1  1 (b)  
a2 b2 a2 b2 c2
a b c
(c) 1  1  1 (d) none of these.
a2 b2 c2
(iv).The common difference in the A.P.: 4 , 2 , 0 , - 2 is:
(a) 2 (b) - 2 (c) 0 (d) 4
(v). In a triangle ABC , DE BC . If AD  x , DB  ( x  2) , AE  ( x  2) and
EC  ( x  1) then the value of x is:
(a) 5 (b) 4 (c) 3 (d) 2
(vi). Coordinates of the midpoint of the line segment joining the points A x1 , y1  and
B  x 2 , y 2  are:
 x  x2 y1  y 2   x1  x2 y1  y 2 
(a).  1 ,  (b).  , 
 2 2   2 2 
 x  x2 y1  y 2   x  x2 y1  y 2 
(c).  1 ,  (d).  1 , 
 2 2   2 2 

2. र थान भ रए: 1X7=7
(i). भा य = ………. X भागफल + शेषफल |
(ii). घात दो के कसी ब पद के अिधकतम ..........शू यक हो सकते ह |
(iii). ि घात समीकरण ax 2  bx  c  0 के िविव कर का सू है D = ………. |
(iv). समांतर ेणी a , a  d , a  2 d , a  3d , .......... का n वाँ पद .......... होगा |
2

(v). वे सभी आकृ ितयाँ िजनके आकार समान होते ह पर तु इनके माप समान होने आव यक नह ह, ..........
आकृ ितयाँ कहलाती ह I
(vi). िब दु 4 , 0 ........... अ पर ि थत है |
(vii). वृ क एक छेदक रे खा वृ को .......... िब दु पर ित छेद करती है |
Fill in the blanks:
(i). Dividend = ………. X Quotient + Remainder .
(ii). A polynomial of degree two can have maximum .......... zeros.
(iii). The formula for the discriminant of the quadratic equation
ax 2  bx  c  0 is D = ……….
(iv).The nth term of the arithmetic progression a , a  d , a  2 d , a  3d , ..........
is ..........
(v). All those figures which have the same shape but not necessarily the same size,
are called ………….figures.
(vi). The point 4 , 0 lies on ...........axis.
(vii). A secant line of a circle intersects the circle at ............. points.
3. सही जोड़ी बनाइये | 𝟏×𝟔=𝟔
तंभ – (I) तंभ – (II)
1
(i). cos ec 2  1 (a).
cos
(ii). sec  (b). 3
(iii). 1  cos 2  (c). sin 
(iv). cot 30 (c). 2
0

(v). cos(90   ) (d). sin 2 
(vi). cos 48 0 cos ec 42 0  sin 48 0 sec 42 0 (e). cot 2 
Match the column:
Column - (I) Column – (II)
1
(i). cos ec 2  1 (a).
cos
(ii). sec  (b). 3
(iii). 1  cos 2  (c). sin 
(iv). cot 30 (c). 2
0

(v). cos(90   ) (d). sin 2 
(vi). cos 48 0 cos ec 42 0  sin 48 0 sec 42 0 (e). cot 2 

3

4. एक श द / वा य म उ र दीिजए : 1X7=7
(i). दए गए िच म ब पद P(x) के िलए, y  P(x) का ाफ दया है |
P(x) के शू यक क सं या बतलाइए |

y  P(x)

(ii). दो चर म रै िखक समीकरण का मानक प िलिखए |
(iii). कसी ि घात समीकरण के िविव कर का मान शू य है तो इसके मूल क कृ ित कै सी
होगी ?
(iv). वृत क प रिध का सू िलिखए |
(v). शंकु के आयतन का सू िलिखए |
(vi). 3, 3, 4, 5, 5 का समांतर मा य या होगा ?
(vii). कसी िनि त घटना क ाियकता का मान कतना होगा?

Answer in one word / sentence
sentence:
(i). In the given figure, for the polynomial P(x) , the graph of y  P(x) is given. Find
the number of zeroes of P(x) .

(ii). Write the standard form of the linear equation in two variables.
(iii). If the value of the discriminant of a quadratic equation is zero, then what will be
the nature of its roots?
(iv). Write the formula for the circumference of the circle.
(v). Write the formula for the volume of the cone.
(vi). What will be the arithmetic mean of 3, 3, 4, 5, 5 ?
(vii). What is the value of the probability of a certain event?

4

5. स य / अस य िलिखए : 𝟏×𝟔=𝟔
(i). दो धना मक पूणाक a और b दए रहने पर ऐसी अि तीय पूण सं याएँ
q और r िव मान ह क a  bq  r , 0  r  b है |
(ii). वृत का े फल  2r होती है, जहाँ r वृत क ि या है |
2

(iii). गोले का स पूण पृ  2r 2 होता है, जहाँ r गोले क ि या है |
(iv). मा यक, ब लक एवं मा य के म य संबध
ं है: 2 मा यक = ब लक +3 मा य.
(v). कसी वृ क अनंत पश रे खाएँ हो सकती ह |
(vi). य द कसी घटना क ाियकता P है तो 0  P  1 .

Write True / False:
(i). Given two positive integers a and b , there exist unique integers q and r
satisfying a  bq  r , 0  r  b .
(ii). Area of the circle is  2r , where r is the radius of the circle.
2

(iii). Total surface area of the sphere is  2r , where r is the radius of the sphere.
2

(iv). The relationship between median, mode and mean is:
2 median = mode + 3 mean.
(v). There can be infinite number of tangents to a circle.
(vi). If the probability of an event is P then 0  P  1 .

6. एक िमठाई िव े ता के पास 420 काजू क ब फयां और 130 बादाम क ब फयां ह | वह इनक 2
ऐसी ढे रयाँ बनाना चाहती है क येक ढेरी म ब फय क सं या समान रहे तथा ये ढे रयाँ
बफ क परात म यूनतम थान घेर | इस काम के िलए, येक ढ़ेरी म कतनी ब फयाँ रखी
जा सकती ह ?
A sweet seller has 420 kaju barfis and 130 badam barfis. She wants to stack
them in such a way that each stack has the same number, and they take up the
least area of the tray. What is the number of barfis that can be placed in each stack
for this purpose?
अथवा/ or
दशाइए क येक धना मक सम पूणाक 2q के प का होता है तथा येक धना मक िवषम
पूणाक 2q  1 के प का होता है, जहाँ q कोई पूणाक है |
Show that every positive even integer is of the form 2q , and that every positive odd
integer is of the form 2q  1 , where q is some integer.
7. ि घात ब पद x 2  5 x  6 के शू यक ात क िजए| 2
Find the zeros of the quadratic polynomial x 2  5 x  6 .

5

एक ि घात ब पद ात क िजए िजसके शू यक के योग और गुणनफल मशः 5 और 2 ह |
Find a quadratic polynomial whose sum and product of zeroes are 5 and 2
respectively.
8. A. P. के थम चार पद िलिखए जब क थम पद a  5 , सावअंतर d   5 है | 2
Write the first four terms of the A.P. whose first term is a  5 and common
difference is d   5 .
A.P: 2 ,  2,  6,  10, .......... के अगले चार पद िलिखए |
Write the next four terms of the A.P: 2 ,  2,  6,  10, ..........

9. 10 m लंबी एक सीढ़ी एक दीवार पर टकाने पर भूिम से 8 m क ऊँचाई पर ि थत एक िखड़क 2
तक प च
ँ ती है | दीवार के आधार से सीढ़ी के िनचले िसरे क दूरी ात क िजए |

A 10 m long ladder resting on a wall reaches a window at a height of 8 m above the
ground. Find the distance of the lower end of the ladder from the base of the wall.

आकृ ित म DE || BC है | AD ात क िजए |

In the figure DE || BC . Find AD .

10. k का मान ात क िजए, य द बंद ु A(2 , 3) , B(4 , k ) और C (6 ,  3) संरेखी ह गे | 2
Find the value of k if the points A(2 , 3) , B(4 , k ) and C (6 ,  3) are collinear.

6

x और y म एक संबंध ात क िजए ता क बंद ु ( x , y ) , िब दु (7 , 1) और (3 , 5)
से समदूर थ हो |
Find the relation between x and y so that the point ( x , y ) is equidistant from the
points (7 , 1) और (3 , 5) .

11. य द बंद ु A( 6 , 1) , B (8 , 2) , C (9 , 4) और D ( p , 3) एक समांतर चतुभुज के शीष इसी म म 2
ह , तो p का मान ात क िजए |
If the points A( 6 , 1) , B (8 , 2) , C (9 , 4) and D ( p , 3) are the vertices of a parallelogram,
taken in order, find the value of p .
बंद ु (4 , 6) िब दु A(6,10) और B (3,  8) को जोड़ने वाले रे खाखंड को कस अनुपात म िवभािजत
करता है ?
In what ratio does the point (4 , 6) divides the line segment joining the points
A(6,10) and B (3,  8) .
12. cot 850  cos 750 को 0 0 और 450 के बीच के कोण के ि कोणिमतीय अनुपात के पद म
क िजए | 2
Express cot 85  cos 75 in terms of trigonometric ratios of angles between
0 0

0 0 and 450 .
अथवा /or
य द sec 4 A  cos ec( A  20 ) , जहाँ 4 A एक यूनकोण है, तो A का मान ात क िजए |
0

If sec 4 A  cos ec( A  20 ) , where 4 A is an acute angle, then find the value of A .
0

13. ि या 4 cm वाले एक वृ के ि यखंड का े फल ात क िजए , िजसका कोण 30 है | 2
0

Find the area of a sector of a circle with radius 4 cm if angle of the sector is 30 .
0

आकृ ित म छायां कत े का े फल ात क िजए, य द ABCD भुजा 14 cm का एक वग है तथा
APD और BPC दो अधवृत ह |

7

Find the area of the shaded region in figure, if ABCD is a square of side 14 cm and
APD and BPC are semicircles.

14. एक िड बे म 5 लाल कं चे, 8 सफ़े द कं चे और 4 हरे कं चे ह | इस िड बे म से एक कं चा यादृ छया 2
िनकाला जाता है | इसक या ाियकता है क यह कं चा हरा नह है?
A box contains 5 red marbles, 8 white marbles and 4 green marbles. One marble is
drawn at random from this box. What is the probability that the marble is not green?
मान लीिजए हम एक पासे को एक बार फकते ह | (i) 4 से बड़ी सं या ा होने क ाियकता या है?
(ii) 4 से छोटी या उसके बराबर सं या ा होने क ाियकता या है ?
Suppose we throw a die once. (i) What is the probability of getting a number
greater than 4? (ii) What is the probability of getting a number less than or equal to 4?
15. एक िचत ा करने क ाियकता ात क िजए, जब एक िस े को एक बार उछाला जाता है | 2
साथ ही, एक पट ा करने क भी ाियकता ात क िजए|
Find the probability of getting a head when a coin is tossed once. Also, find the
probability of getting a tail.
अथवा/ or
दो िखलाड़ी संगीता और रे शमा टेिनस का एक मैच खेलते ह | यह ात है क संगीता ारा मैच
जीतने क ाियकता 0.62 है | रे शमा के जीतने क या ाियकता है ?
Two players Sangeeta and Reshma play a match of tennis. It is known that the
probability of Sangeeta winning the match is 0.62. What is the probability that
Reshma will win?

8

16. समीकरण 6 x 2  x  2  0 को हल क िजए | 3
Solve the equation 6 x 2  x  2  0 .
ि घात समीकरण kx ( x  2)  6  0 म k का ऐसा मान ात क िजए िजससे समीकरण
के दो बराबर मूल ह |
Find the value of k so that the quadratic equation kx ( x  2)  6  0 has two equal roots.

17. दो अंक वाली कतनी सं याएँ 5 से िवभा य ह? 3
How many two digit numbers are divisible by 5?
ेणी 7, 13, 19, ........., 205 म पद क सं या ात क िजए |
Find the number of terms in the series 7, 13, 19, ………, 205.

PS PT
18. आकृ ित म  है तथा PST  PRQ है | िस क िजए क PQR एक 3
SQ TR
समि बा ि भुज है |

PS PT
In figure  and PST  PRQ . Prove that PQR is an isosceles triangle.
SQ TR

9

य द कोई रे खा एक ABC क भुजा AB और AC को मशः D और E पर ित छेद करे
AD AE
तथा भुजा BC के समांतर हो , तो िस क िजए क  होगा |
AB AC

If a line intersects sides AB and AC of a ABC at D and E respectively and is
AD AE
parallel to BC , prove that  .
AB AC

19. िस क िजए क,‘’ वृत के कसी िब दु पर पश रे खा पश िब दु से जाने वाली ि या पर लंब होती है |’’ 3
Prove that, "The tangent at any point on a circle is perpendicular to the radius
through the point of contact."
एक बंद ु A से, जो एक वृ के क से 5 cm दूरी पर है, वृ पर पश रे खा क ल बाई 4 cm है |
वृ क ि या ात क िजए |
From a point, which is at a distance of 5 cm from the center of a circle, the length of
the tangent to the circle is 4 cm. Find the radius of the circle.

20. रै िखक समीकरण यु म 4
2x  3y  4
x  2y  3
को ित थापन िविध से हल क िजए |

10

Solve the pair of linear equations
2x  3y  4
x  2y  3
by substitution method.
p के कन मान के िलए िन समीकरण के यु म का एक अि तीय हल है:
4 x  py  8  0
और 2x  2 y  2  0
For what value of p the pair of linear equations has a unique solution:
4 x  py  8  0
and 2 x  2 y  2  0
21. 7.6 cm लंबा एक रे खाख ड ख िचए और इसे 5:8 अनुपात म िवभािजत क िजए | 4
दोन भाग को मािपए |
Draw a line segment 7.6 cm long and divide it in the ratio 5:8. Measure both parts.
4cm, 5 cmऔर 6 cm भुजा वाले एक ि भुज क रचना क िजए और फर इसके सम प एक
2
अ य ि भुज क रचना क िजए, िजसक भुजाएँ दए ए ि भुज क संगत भुजा क गुनी ह |
3
Construct a triangle of sides 4cm, 5cm and 6cm and then another triangle similar to it,
2
whose sides are of the corresponding sides of the given triangle.
3

22. दो घन , िजनम से येक का आयतन 64 cm है, के संल फलक को िमलाकर एक ठोस बनाया
3

जाता है | इससे ा घनाभ का पृ ीय े फल ात क िजए | 4
A solid is formed by joining the adjacent faces of two cubes, each of volume 64 cm .
3

Find the surface area of the cuboid obtained from it.
मॉडल बनाने वाली िम ी से ऊँचाई 24 cm और आधार ि या 6 cm वाला एक शंकु बनाया गया है|
एक ब े ने इसे गोले के आकार म बदल दया | गोले क ि या ात क िजए |
A cone of height 24 cm and base radius 6 cm is made from the model making clay.
A child turned it into the shape of a sphere. Find the radius of the sphere.

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23. िन िलिखत सारणी 35 नगर क सा रता दर ( ितशत म) दशाती है | 4
सा रता दर
45 – 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95
(% म )
नगर क
3 10 11 8 3
सं या
मा य सा रता दर ात क िजए |
The following table gives the literacy rate (in percentage) of 35 cities. Find the mean
literacy rate.
Literacy
45 – 55 55 - 65 65 - 75 75 - 85 85 - 95
rate (in % )
Number of
3 10 11 8 3
cities

िव ा थय के एक समूह ारा एक मोह ले के 20 प रवार पर कए गए सव ण के प रणाम व प
िविभ प रवार के सद य क सं या से संबंिधत िन िलिखत आँकडे ा ए:
प रवार माप 1–3 3–5 5–7 7–9 9 – 11
प रवार क
7 8 2 2 1
सं या
इन आँकड का ब लक ात क िजए |
A survey conducted on 20 households in a locality by a group of students resulted in
the following frequency table for the number of family members in a household:
Family size 1–3 3–5 5–7 7–9 9 – 11
Number of
7 8 2 2 1
families
Find the mode of this data.

****

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