Class 10 Sample Paper 2026 Maths

2026
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CBSE BOARD
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Annual Practice Paper (Session: 2025-26)
Class – X
Subject – Mathematics
Duration: 3 hours Max. Marks: 80
General Instructions:
1. This Question Paper has 5 Sections ‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’ and ‘E’.
2. Section A has 20 MCQs carrying 1 mark each.
3. Section B has 5 questions carrying 02 marks each.
4. Section C has 6 questions carrying 03 marks each.
5. Section D has 4 questions carrying 05 marks each.
6. Section E has 3 case based questions (04 marks each) with sub parts of the values of 1, 1 and 2 marks
each respectively.
7. All Questions are compulsory. However, an internal choice in 2 Questions of 5 marks, 2 Questions of
3 marks and 2 Questions of 2 marks has been provided. An internal choice has been provided in the 2
marks questions of Section E. You have to attempt only one optuion out of these given options.
8. Draw neat figures wherever required.
9.Take π = wherever required, if not stated.
10. There is no provision of negative marking.
11. Use of calculator is not permitted.
Please do write down the Serial Number of the question before attempting it.

SECTION A
Section A consists of 20 questions of 1 mark each.
1. If one end of the diameter of a circle is (-4, 0) and the other end is at (2, 0), then radius of this
circle is of length :
(a) 4 units (b) 6 units (c) 3 units (d) 2 units

2. sin 60° × cos 30° =
√ √
(a) (b) (c) 1 (d)

3. The discriminant of the quadratic equation 5x2 + 7x + 2 = 0 is:
(a) 3 (b) 9 (c) 7 (d) 4

4. The area of quadrant of a circle having circumference 22 cm is :
(a) 102.34 cm2 (b) 45.82 cm2 (c) 9.625 cm2 (d) 95.15 cm2

5. A semi-circular piece of paper of diameter 20 cm is rolled to form a cone. The slant height of the
cone thus formed is: :
(a) 10 cm (b) 5 cm (c) 20 cm (d) 15 cm

6. The quadrilateral formed by joining the points (-3,2), (-5,-5), (2,-3) and (4,4) taken in order is:
(a) rhombus (b) rectangle
(c) square (d) parallelogram

7. The linear equation 3x – 7y = 10 when expressed in terms of x becomes:
(a) 10 + 7y (b) 3x – 10 (c) (d)

Annual Practice Paper 2025-26 1

8. The class mark of modal class for the following frequency distribution is:
Time (in seconds) 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100

No. of students 1 4 3 7 5
(a) 70 (b) 80 (c) 90 (d) 100

9. An arc of a circle of length 6 𝜋 subtends an angle of 1200 at the centre. The diameter of the circle is:
(a) 18 cm (b) 12 cm (c) 15 cm (d) 16 cm

10. Which of the following are definitely similar to each other?
(a) Any two rhombus (b) Any two regular pentagons
(c) Any two isosceles triangles (d) Any two right triangles

11. The probability of choosing LETTER ‘E’ from the word INTERPENETRATE is:
(a) (b) (c) (d)

12. The LCM of smallest two digit prime number and smallest odd prime number is :
(a) 33 (b) 3 (c) 22 (d) 11

°
13. The value of ° °
is :
√
(a) 1 (b) (c) 2 (d)

14. The roots of the quadratic equation x2 + 4x + 5 = 0 are:
(a) real (b) not real (c) real and distinct (d) real and equal

15. If the sum of the areas of two circles having radii R1 and R2 is equal to the area of the circle having
radii R, then:
(a) R12 + R22 < R2 (b) R1 + R2 = R
(c) R12 + R22 = R2 (d) R1 + R2 < R

16. The area of the quadrant of a circle is:
(a) of the area of the circle (b) half of the area of the circle
(c) twice the area of the circle (d) of the area of the circle

17. The value of d if HCF of 759 and 44 is 2d – 13 is:
(a) 17 (b) 12 (c) 11 (d) 14

18. One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. The probability that the card will not be a
face card is:
(a) (b) (c) (d)

Directions for Q 19 & 20 : There is one Assertion (A) and one Reason (R). Choose the correct answer of
these questions from the four options (a),(b),(c) and (d) given below :
(a) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct
explanation of the assertion (A).
(b) Both Assertion (A) and Reason (R) are true but Reason (R) is not the correct
explanation of the assertion (A).
(c) Assertion (A) is true but reason (R) is false.
(d) Assertion (A) is false but reason (R) is true.

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∅ ∅
19. Assertion (A) : If 7 tan ∅ = 4, then =7.
∅ ∅
𝜃
Reason (R) : tan 𝜃 = .
𝜃

20. Assertion (A) : (4 × 5 × 73) + 37 is a composite number.
Reason (R) : A prime number can be expressed as product of numbers.

SECTION –B
Section B consists of five questions of 2 marks each.
21. Prove that the line segment joining the point of contact of two parallel tangents of acircle passes
through its centre.

22. Find the value of y if y sin 450 cos 450 = tan2 450 – cos2 300 .

23. Find the middle term of the AP: 5 , 9 , 13……201.
OR
How many multiples of 6 lie between 50 and 708?

24. The length of minute hand of a clock is 6 cm. Find the area swept by it between 1:20 pm to 1:50 pm.
OR
Find the area of a sector of a circle with radius 6cm if angle of the sector is 60°.

25. In ∆ABC, right angled at C, AB2 = 2AC2. Prove that ∆ABC is an isosceles triangle.

SECTION – C
Section C consists of six questions of 3 marks each.

1−√3
26. Find an acute angle A , when =
1+√3

27. In the given figure, ∠𝐴𝑂𝐵= 1250 . Find the value of ∠COD.

28. Compute the zeroes of the polynomial 𝑥 – 6𝑥 − 16. Also, establish a relationship between the
zeroes and coefficients.
OR
𝛼 and 𝛽 are zeroes of the quadratic polynomial 𝑥 + 3𝑥 − 𝑦. Find the value of ‘y’ if 5𝛼 − 2𝛽 = 5.

29. Cards marked 31, 33, 35….101 are placed in a box and mixed thoroughly. One card is drawn from
the box. Find the probability that the number on the card is:
(i) a composite number
(ii) a perfect square
(iii) multiple of 7.
Annual Practice Paper 2025-26 3

30. Prove that 6 + √2 is an irrational number.

31. The following pair of linear equations of two variables represents co-incident lines. Find the value of
a and b.
(2a – 1)x – 3y = 5
3x + (b– 2y) = 3
OR
Solve graphically: 3x – y = 4 & x + 5y = 10

SECTION – D
Section D consists of four questions of 5 marks each.

32. In the given figure, = and ∠1 = ∠2 then show that △PQS ~ △TQR.

33. The median weight of the 30 students as per the distribution given below is 53. Find the missing
frequencies f1 and f2 .

Weight 40- 45 45- 50 50- 55 55- 60 60- 65 65-70 70- 75
(in kg)

No. of stu-
dents
2 10 f1 3 5 f2 2

34. A solid toy is in the form of a right circular cylinder with a hemispherical shape at one end and a
cone at the other end. Their diameter is 4.2cm and the heights of the cylindrical and conical portions
are 12cm and 7cm respectively. Find the volume of the toy.
OR
A solid consisting a hemisphere at the bottom, the cylinder in the middle and the cone on top is of
radius 5 cm .The height of the cylinder is 10 cm and that of cone is 12 cm. Find the total surface area
of the solid.

35. Solve + = , x ≠ 0,2,3

OR

The sum of the digits of a two-digit number is 9. Also, nine times this number is twice the
number obtained by reversing the order of the digits. Find the number.

Annual Practice Paper 2025-26 4

SECTION – E
Section E has three case based questions of 4 marks each.

36. A telecom company is surveying a region to install a new signal tower. During the survey a drone,
50 m above the ground, is flying at a constant altitude to capture top-view images. The drone pilot
notices that the angle of depression from the drone to the top of an existing building is 30°.The same
pilot observes that the angle of elevation from the ground to the drone is 60°, when looked at from a
point on the ground directly in front of the building. The horizontal distance between the building
and the observation point on the ground is 40 m.
Based on the above information, answer the following questions:
(i) Draw a neat diagram for the given situation. 1
(ii) Find the horizontal distance (x) between the drone and the observer. 1
(iii) Find the height of the building. 2
OR
If a new tower is to be built exactly halfway between the building and the drone, what
will be the horizontal distance of this point from the building?

37. Riya decides to save money every month. She starts with ₹200 in April and increases her savings
by ₹50 every month and so on… She plans to continue this savings pattern for 2 years.

Based on the above information, answer the following questions:
(i) Write savings of Riya for first five months. 1
(ii) How much will she save in January? 1
(iii) What is the total amount saved in the first 12 months? 2
OR
If she wants to save at least ₹5000 in 12 months, will her current plan achieve this target?

38. A city planner is designing a triangular park. The vertices of the park are A(2, 3), B(10, 3) and
C(6, 11). A walking track is to be placed joining the midpoints of sides AB and AC.

Based on the above information, answer the following questions:

(i) Find length of the side AB of the park. 1
(ii) Find mid-point of AB. 1
(iii)Find the length of the walking track between them. 2
OR
Find the type of the triangular park.

Annual Practice Paper 2025-26 5

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वा षक अ यास नप (स : 2025-26)
क ा – X
वषय – ग णत
अव ध: 3 घंटे अ धकतम अंक: 80

सामा य नदश:
1. इस न प म कुल 38 न ह िजनको 5 खंड अ, ब, स, द और ई म वभािजत कया गया है |
2. खंड अ म 1 अंक के 20 बहु वक पीय न ह ।
3. खंड ब म 2 अंक के अ त लघु उ र य कार के 5 न ह ।
4. खंड स म 3 अंक के लघु उ र य कार के 6 न ह ।
5. खंड द म 5 अंक के द घ उ र य कार के 4 न ह ।
6. खंड ई म 3 केस टडी आधा रत न ( येक 4 अंक) ह जो मश: 1,1 एवं 2 अंक के उपभाग म
वभािजत ह ।
7. सभी न अ नवाय ह l हालां क खंड ब के 2 न म ,खंड स के 2 न म और खंड द के 2 न म
आंत रक वक प दए गए ह l खंड ई के 2 अंक के न म आंत रक वक प दए गए ह l आपको दए गए
वक प म से कसी एक वक प को हल करना है l
8. जहाँ आव यक हो, साफ-सथ
ु र आकृ त बनाएँ ।
9. जब तक अ यथा न कहा जाए, π = का योग क िजए ।
10. ऋणा मक मू यांकन का ावधान नह ं है |
11. कैलकुलेटर के योग क अनम
ु त नह ं है l
येक न का उ र आरं भ करने से पहले न का मांक अव य लख l

ख ड ‘अ’
1-20 बहु वक पीय न ह l दए गए वक प मे से सवा धक उपयु त वक प का चयन क िजए l
येक न 1 अंक का है l

1. य द व ृ के यास का एक सरा (-4, 0) तथा दस
ू रा सरा (2, 0) है तो इस व ृ क या क लंबाई है :
(a) 4 इकाई (b) 6 इकाई (c) 3 इकाई (d) 2 इकाई

2. sin 60° × cos 30° =
(a) (b) (c) 1 (d)
√ √

3. वघात समीकरण 5x2 + 7x + 2 = 0 का व व तकर है:
(a) 3 (b) 9 (c) 7 (d) 4

4. 22 सेमी प र ध वाले एक व ृ के चतथ
ु ाश का े फल है :
(a)102.34 cm2 (b) 45.82 cm2 (c) 9.625 cm2 (d) 95.15 cm2

वा षक अ यास न प 2025-26 1

5. 20 सेमी यास वाले कागज़ के एक अधव ृ ाकार टुकड़े को मोड़कर एक शंकु बनाया गया है। इस कार बने
शंकु क तयक ऊँचाई है:
(a)10 सेमी (b) 5 सेमी (c) 20 सेमी (d) 15 cm

6. बंदओ
ु ं (-3,2), (-5,-5), (2,-3) और (4,4) को म से मलाने पर बनने वाला चतभ
ु ज
ु है :
(a) समचतुभज
ु (b) आयत (c) वग (d) समांतर चतुभज
ु

7. रै खक समीकरण 3x – 7y = 10 को x के पद म य त करने पर यह बन जाता है :
(a)10 + 7y (b) 3x – 10 (c) (d)

8. न न ल खत आव ृ वतरण के लए बहुलक वग का वग च न है :
समय (सेकंड म) 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100

व या थय क सं या 1 4 3 7 5

(a) 70 (b) 80 (c) 90 (d) 100

9. 6π लंबाई वाले एक व ृ का चाप क पर 120° का कोण बनाता है । व ृ का यास है :
(a) 18 सेमी (b) 12 सेमी (c) 15 सेमी (d) 16 cm

10. न न ल खत म से कौन नि चत प से एक दस
ू रे के समान ह?
(a) कोई भी दो समचतुभज
ु (b) कोई भी दो सम पंचभज
ु
(c) कोई भी दो सम वबाहु भज
ु (d) कोई भी दो समकोण भज
ु

11. श द INTERPENETRATE से अ र ‘E’ चुनने क ा यकता है :
(a) (b) (c) (d)

12. सबसे छोट दो अंक य अभा य सं या और सबसे छोट वषम अभा य सं या का LCM है:
(a) 33 (b) 3 (c) 22 (d) 11

°
13. ° °
का मान है :
(a) 1 (b) (c) 2 (d)
√

14. वघात समीकरण x2 + 4x + 5 = 0 के शू यक ह :
(a) वा त वक (b) अवा त वक
(c) वा त वक तथा भ न (d) वा त वक तथा समान

15. य द या R1 और R2 वाले दो व ृ के े फल का योग या R वाले व ृ के े फल के बराबर है , तो:
(a) R12 + R22 < R 2
(b) R1 + R2 = R
(c) R12 + R22 = R2 (d) R1 + R2 < R

वा षक अ यास न प 2025-26 2

16. कसी व ृ के चतुथाश का े फल होता है :
(a) व ृ के े फल का (b) व ृ के े फल का आधा
(c) व ृ के े फल का दग
ु न
ु ा (d) व ृ के े फल का

17. य द 759 और 44 का HCF 2d – 13 है तो d का मान है :
(a)17 (b)12 (c)11 (d)14

18. 52 प क एक अ छ तरह से फट गई ग डी म से एक प ा नकाला जाता है। त वीर वाले लाल प े
ा त होने क ा यकता है :
(a) (b) (c) (d)

न सं या 19 और 20 के लए दशा- नदश: -
इन न म अ भकथन (A) के कथन के बाद कारण (R) का कथन दया गया है । दए गए वक प
(a),(b),(c) तथा (d) म से सह वक प चु नए ।
(a) दोन अ भकथन(A) और कारण(R) स य ह और कारण(R) अ भकथन(A) क सह या या करता है ।
(b) दोन अ भकथन(A) और कारण(R) स य ह परं तु कारण(R) अ भकथन(A) क सह या या नह ं करता है ।
(c) अ भकथन(A) स य है ले कन कारण(R) अस य है ।
(d) अ भकथन(A) अस य है ले कन कारण(R) स य है ।

19. अ भकथन (A) : य द 7 tan ∅ = 4 तो = 7 है ।
∅ ∅
∅ ∅
कारण (R) : tan 𝜃 = है ।

20. अ भकथन (A): (4 × 5 × 73) + 37 भा य सं या है ।
कारण (R) : एक अभा य सं या को सं याओं के गण
ु नफल के प म य त कया जा सकता है ।

ख ड ‘ब’
ख ड ‘ब’ म 5 न ह, िजनम येक 2 अंक का है ।

21. स ध क िजए क एक व ृ क दो समा तर पश रे खाओं के पश ब द ु को मलाने वाला रे खाखंड उसके
के से होकर जाता है ।

22. य द sin 450 cos 450 = tan2 450 – cos2 300 तो y का का मान ात क िजए ।

23. समांतर ेढ़ 5 , 9 , 13……201 का म य पद ात क िजए ।
अथवा
50 तथा 708 के म य 6 के कतने गण
ु ज ह ?

24. एक घड़ी क मनट क सई
ु क लंबाई 6 सेमी है। दोपहर 1:20 से 1:50 बजे के बीच इसके वारा साफ
कया गया े फल ात क िजए।
अथवा

वा षक अ यास न प 2025-26 3

6 सेमी या वाले एक व ृ के यखंड का े फल ात क िजए
िजए, य द यखंड का कोण 60° है ।

25. ∆ABC, जो C पर समकोण है , म AB2 = 2AC2 है । स ध क िजए क ∆ABC सम वबाहु भज
ु है ।

ख ड ‘स’
ख ड ‘स’ म 6 न ह, िजनम येक 3 अंक का है ।

26. यून कोण A ात क िजए जब = है ।
√
√

27. द गई आकृ त म, य द ∠𝐴𝑂𝐵= 1250 तो ∠COD का मान ात क िजए ।

28. बहुपद 𝑥 – 6𝑥 − 16 के शू यक क गणना क िजए तथा शू यक और गण
ु ांक के बीच संबध
ं स या पत
क िजए।
अथवा
α और β वघात बहुपद 𝑥 + 3𝑥 − 𝑦के शू यक ह। य द 5α – 2β = 5 हो तो ‘y’ का मान ात क िजए।

29. 31, 33, 35...101 अं कत प को एक ड बे म रखकर अ छ तरह मला दया जाता है । ड बे से एक प ा
नकाला जाता है । इस बात क ा यकता ात क िजए क प े पर अं कत सं या है :
(i) एक भा य सं या
(ii) एक पण
ू वग सं या
(iii) 7 का गण
ु ज।

30. स ध क िजए क 6 + √2 एक अप रमेय सं या है ।

31. दो चर वाले रै खक समीकरण का न न ल खत यु म संपाती रे खााओं
ओं को दशाता है । a और b का मान ात
क िजए :
(2a – 1)x – 3y = 5
3x + (b– 2y) = 3
अथवा
ाफ य व ध से हल क िजए : 3x – y = 4 & x + 5y = 10

ख ड ‘द’
ख ड ‘द’ म 4 न ह, िजनम येक 5 अंक का है ।

वा षक अ यास न प 2025-26 4

32. दए गए च म, = और ∠1 = ∠2 तो दशाइए क △PQS ∽ △TQR है ।

33. दए गए वतरण के अनस
ु ार 30 छा का मा यक वजन 53 है । लु त बारं बारताएं f1 और f2 ात
क िजए ।

वजन
40- 45 45- 50 50- 55 55- 60 60- 65 65-70 70-75
( क ा म)

व या थय क
2 10 f1 3 5 f2 2
सं या

34. एक ठोस खलौना एक ल बव ृ ीय बेलन के प म है िजसके सरे पर अधगोलाकार आकृ त है और दस
ू रे सरे
पर एक शंकु है । इनका यास 4.2 सेमी है और बेलनाकार और शं वाकार भाग क ऊँचाई मशः 12 सेमी
और 7 सेमी है । खलौने का आयतन ात क िजए।
अथवा
एक ठोस व तु िजसम नीचे अधगोला
अधगोला, बीच म बेलन और ऊपर शंकु है, क या 5 सेमी है। बेलन क
ऊँचाई 10 सेमी और शंकु क ऊँचाई 12 सेमी है। ठोस व तु का कु ल प ृ ठ य े फल ात क िजए।

35. x के लए हल क िजए : + = , x ≠ 0,2,3
अथवा
एक दो अंक वाल सं या के अंक का योग 9 है। साथ ह , इस सं या का नौ गन
ु ाा, अंक के म को
उलटने पर ा त सं या का दोगन
ु ा है । सं या ात क िजए।

ख ड ‘ई’
ख ड ‘ई ’ म 3 करण आधा रत न ह, िजनम येक 4 अंक का है । .
36. एक दरू संचार कंपनी एक नया स नल टावर लगाने के लए एक े का सव ण कर रह है । सव ण के
दौरान, ज़मीन से 50 मीटर ऊपर एक ोोन
न ऊपर से य क त वीर लेने के लए एक ि थर ऊँचाई पर उड़
रहा है । ोन पायलट दे खता है क ोन से एक मौजूदा भवन के शीष पर अवनमन कोण 30° है । वह
पायलट दे खता है क भवन के ठ क सामने ज़मीन पर एक बंद ु से दे खने पर ज़मीन से ोन का उ नयन
कोण 60° है । भवन और ज़मीन पर अवलोकन बंद ु के बीच ै तज दरू 40 मीटर है।
पर, न न ल खत
उपरो त जानकार के आधार पर न के उ र द िजए:
िजए
(i) द गई ि थ त के लए एक प ट आकृ त बनाइए । 1
(ii) ोन और े क के बीच ै तज दरू (x) ात क िजए। 1
वा षक अ यास न प 2025-26 5

(iii) भवन क ऊँचाई ात क िजए। 2
अथवा
य द भवन और ोन के ठ क बीच म एक नया टावर बनाया जाना है , तो भवन
से इस बंद ु क ै तज दरू या होगी?

37. रया हर मह ने पैसे बचाने का फैसला करती है । वह अ ल
ै म ₹200 से शु आत करती है और हर मह ने
अपनी बचत म ₹50 क बढ़ोतर करती है । वह इस बचत पैटन को 2 साल तक जार रखने क योजना
बना रह है ।

उपरो त जानकार के आधार पर न न ल खत न के उ र द िजए:
(i) रया क पहले पाँच मह न क बचत ल खए। 1
(ii) जनवर म वह कतनी बचत करे गी? 1
(iii) पहले 12 मह न म कुल कतनी रा श बचाई गई? 2
अथवा
य द वह 12 मह न म कम से कम ₹5000 बचाना चाहती है, तो
या उसक वतमान योजना इस ल य को ा त कर पाएगी?

38. एक नगर योजनाकार एक भज
ु ाकार पाक का डज़ाइन तैयार कर रहा है । पाक के शीष A(2,3), B(10,3)
और C(6,11) ह। भज
ु ाओं AB और AC के म य- बंदओ
ु ं को मलाते हुए एक पैदल पथ बनाया जाना है

उपरो त जानकार के आधार पर, न न ल खत न के उ र द िजए:
(i) पाक क भज
ु ा AB क लंबाई ात क िजए। 1
(ii) AB का म य- बंद ु ात क िजए। 1
(iii) उनके बीच पैदल पथ क लंबाई ात क िजए। 2
अथवा
पाक कस कार का भज
ु है ?

वा षक अ यास न प 2025-26 6