NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 10 हेरॉन का सूत्र
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Frequently Asked Questions
How can I download NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 10 हेरॉन का सूत्र?
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Yes. NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 10 हेरॉन का सूत्र can be viewed online and downloaded as a PDF free of cost on AglaSem Docs.
How many pages does NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 10 हेरॉन का सूत्र have?
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Where can I find more Class 9 study material?
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NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 10 हेरॉन का सूत्र – Text
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Page 1
NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 9th
aglase .co
SOLUTIONS
CLASS - 9th
aglase .co
Page 2
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
Class : 9th
Subject : Mathematics
Chapter : 12
Chapter Name : हीरोन का सूतर्
प्र नावली 12.1
Q1 एक यातायात संकेत बोड पर ‘आगे कूल है’ िलखा है और यह भुजा ‘a’ वाले एक समबाहु ित्रभुज के आकार का है िहरोन के सूतर्
का प्रयोग करके इस बोड का ेतर् फल ात कीिजए यिद संकेत बोड का पिरमाप 180cm है, तो इसका ेतर् फल या होगा?
Answer. प्र न म ित्रभुज की भुजाएँ a,a,a दी गई है,
इससे हम ित्रभुज का पिरमाप िनकाल सकते है:
पिरमाप =a+a+a=3a
3a=180cm
a=60cm
3a
इससे हमे ित्रभुज का अधपिरमाप िमलेगा जो िक है
2
अब हीरोन के सूतर् से, ित्रभुज का ेतर् फल ात कर सकते है:
→ √s (s − a) (s − b) (s − c)
3a 3a 3a 3a 3a
√ [ − a] [ − a] [ − a] ( s=अधपिरमाप = )
2 2 2 2 2
3a a a a
=√ ( )( )( )
2 2 2 2
2
√3a
=
4
2
√3(60)
= cm
2
4
=900√3cm 2
Page : 242 , Block Name : प्र नावली – 12.1
Q2 िकसी लाईओवर की ित्रभुजाकार दीवार को िव ापनों के िलए प्रयोग िकया जाता है दीवार की भुजाओ की लंबाईया 122m,
22m, और 120m है (देिखए आकृित म) इस िव ापन से प्रित वष Rs.5000 प्रित m की प्राि त होती है एक क पनी ने एक दीवार
2
को िव ापन देने के िलए 3 महीने के िलए िकराए पर िलया उसने कु ल िकतना-िकराया िदया?
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Class : 9th
Subject : Mathematics
Chapter : 12
Chapter Name : हीरोन का सूतर्
प्र नावली 12.1
Q1 एक यातायात संकेत बोड पर ‘आगे कूल है’ िलखा है और यह भुजा ‘a’ वाले एक समबाहु ित्रभुज के आकार का है िहरोन के सूतर्
का प्रयोग करके इस बोड का ेतर् फल ात कीिजए यिद संकेत बोड का पिरमाप 180cm है, तो इसका ेतर् फल या होगा?
Answer. प्र न म ित्रभुज की भुजाएँ a,a,a दी गई है,
इससे हम ित्रभुज का पिरमाप िनकाल सकते है:
पिरमाप =a+a+a=3a
3a=180cm
a=60cm
3a
इससे हमे ित्रभुज का अधपिरमाप िमलेगा जो िक है
2
अब हीरोन के सूतर् से, ित्रभुज का ेतर् फल ात कर सकते है:
→ √s (s − a) (s − b) (s − c)
3a 3a 3a 3a 3a
√ [ − a] [ − a] [ − a] ( s=अधपिरमाप = )
2 2 2 2 2
3a a a a
=√ ( )( )( )
2 2 2 2
2
√3a
=
4
2
√3(60)
= cm
2
4
=900√3cm 2
Page : 242 , Block Name : प्र नावली – 12.1
Q2 िकसी लाईओवर की ित्रभुजाकार दीवार को िव ापनों के िलए प्रयोग िकया जाता है दीवार की भुजाओ की लंबाईया 122m,
22m, और 120m है (देिखए आकृित म) इस िव ापन से प्रित वष Rs.5000 प्रित m की प्राि त होती है एक क पनी ने एक दीवार
2
को िव ापन देने के िलए 3 महीने के िलए िकराए पर िलया उसने कु ल िकतना-िकराया िदया?
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
Answer. ित्रभुज की भुजाएँ 122cm, 22cm और 120cm है
इससे, ित्रभुज का पिरमाप
122cm+22cm+120cm=264m
264m
अतः अधपिरमाप =पिरमाप/2= =132m
2
अब हीरोन के सूतर् को अपनाते हुए:-
2
= √132 (132 − 122) (132 − 22) (132 − 120)m
2
= √132 × 10 × 110 × 12m
=1320m 2
िव ापन से 1 वष म प्राि त =Rs.5000m 2
1320 × 500 × 3
अतः िव ापन से 3 महीने म प्राि त =
12
=Rs.16,50,000
Page : 242 , Block Name : प्र नावली – 12.1
Q3 िकसी पाक म एक िफसल प टी बनी हुई है इसकी पा व्रीय दीवारों म से एक दीवार पर िकसी रंग से पट िकया गया है और उस पर
“पाक को हरा-भरा और साफ रिखए” िलखा हुआ है (देिखए आकृित म) यिद इस दीवार की िवमाए 15m, 11m और 6m है, तो रंग से
पट हुए भाग का ेतर् फल ात कीिजए
Answer. ित्रभुज की भुजाएँ 15m, 11m और 6m है
(15 + 11 + 6) m
अतः अधपिरमाप =पिरमाप/2= = 16m
2
अब हीरोन के सूतर् को अपनाते हुए:
2
= √16 (16 − 15) (16 − 11) (16 − 6)m
2
= √800m
2
= 20√2m
Page : 243 , Block Name : प्र नावली – 12.1
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Answer. ित्रभुज की भुजाएँ 122cm, 22cm और 120cm है
इससे, ित्रभुज का पिरमाप
122cm+22cm+120cm=264m
264m
अतः अधपिरमाप =पिरमाप/2= =132m
2
अब हीरोन के सूतर् को अपनाते हुए:-
2
= √132 (132 − 122) (132 − 22) (132 − 120)m
2
= √132 × 10 × 110 × 12m
=1320m 2
िव ापन से 1 वष म प्राि त =Rs.5000m 2
1320 × 500 × 3
अतः िव ापन से 3 महीने म प्राि त =
12
=Rs.16,50,000
Page : 242 , Block Name : प्र नावली – 12.1
Q3 िकसी पाक म एक िफसल प टी बनी हुई है इसकी पा व्रीय दीवारों म से एक दीवार पर िकसी रंग से पट िकया गया है और उस पर
“पाक को हरा-भरा और साफ रिखए” िलखा हुआ है (देिखए आकृित म) यिद इस दीवार की िवमाए 15m, 11m और 6m है, तो रंग से
पट हुए भाग का ेतर् फल ात कीिजए
Answer. ित्रभुज की भुजाएँ 15m, 11m और 6m है
(15 + 11 + 6) m
अतः अधपिरमाप =पिरमाप/2= = 16m
2
अब हीरोन के सूतर् को अपनाते हुए:
2
= √16 (16 − 15) (16 − 11) (16 − 6)m
2
= √800m
2
= 20√2m
Page : 243 , Block Name : प्र नावली – 12.1
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
Q4 उस ित्रभुज का ेतर् फल ात कीिजए िजसकी दो भुजाए 18cm और 10cm है तथा उसका पिरमाप 42cm है
Answer. ित्रभुज की दो भुजाएँ 18cm और 10cm िदया गया है
और पिरमाप = 42cm
पिरमाप = a+b+c
यहाँ मान लेते है a=18cm और b=10cm है,
अतः c=पिरमाप − (a + b)
c = 42 − (18 + 10) cm =14cm
42
अधपिरमाप पिरमाप/2= cm =21cm
2
अब हीरोन के सूतर् को अपनाते हुए:
2
= √21 (21 − 18) (21 − 10) (21 − 14)cm
2
= 21√11cm
Page : 243 , Block Name : प्र नावली – 12.1
Q5 एक ित्रभुज की भुजाओ का अनुपात 12:17:25 है और उसका पिरमाप 540cm है इस ित्रभुज का ेतर् फल ात कीिजए
Answer. पिरमाप =540cm
भुजाओ का अनुपात =12:17:25
मान लेते है:-
0=12x; b=17x: c=25x है
अतः a+b+c= पिरमाप =540cm
12x+17x+25x=540cm
54x=540
x=10
अतः a = 12 × 10=120cm
b = 17 × 10=170cm
c = 25 × 10=250cm
540
अधपिरमाप = =270cm
2
े र् फल = √s (s − a) (s − b) (s − c)
त
2
= √270 (270 − 120) (270 − 170) (270 − 250)cm
2
= √270 × 150 × 100 × 20cm
=9000cm 2
Page : 243 , Block Name : प्र नावली – 12.1
Q6 एक समि बाहु ित्रभुज का पिरमाप 30cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12cm ल बाई की है इस ित्रभुज का ेतर् फल ात
कीिजए
Answer. ित्रभुज की दो भुजाएँ 12cm और 12cm िदया गया है
और पिरमाप = 30cm (िदया है)
अतः तीसरा भुजा = 30 − (12 + 12) cm=6cm होगी
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Q4 उस ित्रभुज का ेतर् फल ात कीिजए िजसकी दो भुजाए 18cm और 10cm है तथा उसका पिरमाप 42cm है
Answer. ित्रभुज की दो भुजाएँ 18cm और 10cm िदया गया है
और पिरमाप = 42cm
पिरमाप = a+b+c
यहाँ मान लेते है a=18cm और b=10cm है,
अतः c=पिरमाप − (a + b)
c = 42 − (18 + 10) cm =14cm
42
अधपिरमाप पिरमाप/2= cm =21cm
2
अब हीरोन के सूतर् को अपनाते हुए:
2
= √21 (21 − 18) (21 − 10) (21 − 14)cm
2
= 21√11cm
Page : 243 , Block Name : प्र नावली – 12.1
Q5 एक ित्रभुज की भुजाओ का अनुपात 12:17:25 है और उसका पिरमाप 540cm है इस ित्रभुज का ेतर् फल ात कीिजए
Answer. पिरमाप =540cm
भुजाओ का अनुपात =12:17:25
मान लेते है:-
0=12x; b=17x: c=25x है
अतः a+b+c= पिरमाप =540cm
12x+17x+25x=540cm
54x=540
x=10
अतः a = 12 × 10=120cm
b = 17 × 10=170cm
c = 25 × 10=250cm
540
अधपिरमाप = =270cm
2
े र् फल = √s (s − a) (s − b) (s − c)
त
2
= √270 (270 − 120) (270 − 170) (270 − 250)cm
2
= √270 × 150 × 100 × 20cm
=9000cm 2
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Q6 एक समि बाहु ित्रभुज का पिरमाप 30cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12cm ल बाई की है इस ित्रभुज का ेतर् फल ात
कीिजए
Answer. ित्रभुज की दो भुजाएँ 12cm और 12cm िदया गया है
और पिरमाप = 30cm (िदया है)
अतः तीसरा भुजा = 30 − (12 + 12) cm=6cm होगी
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
30
अधपिरमाप पिरमाप 2= cm =15cm
2
अब हीरोन के सूतर् से:
2
= √15 (15 − 12) (15 − 12) (15 − 6)cm
2
= √15 × 3 × 3 × 9cm
2
= 9√15cm
Page : 243 , Block Name : प्र नावली – 12.1
प्र नावली 12.2
Q1 एक पाक चतुभज ु ABCD के आकार का है, िजसम ∠C =90,AB=9m, BC=12m, CD=5m और AD=8m है इस पाक का
िकतना ेतर् फल है?
Answer.
∠C =90,AB=9m,BC=12m,CD=5m और AD=8m (िदया है)
यिद BD को िमला दे, तो दो ित्रभुज प्रा त होंगे
अब △BCD पर यान दे:
BD = BC + CD (पाईथागोरस)
2 2 2
2 2 2
BD = 12 + 5
BD =169
2
BD=13m
1
अतः ेतर् फल = × 12 × 5 = 30m
2
⟶ (1)
2
अब △ABD पर यान दे:
a=8m,b=9m,c=13m
(8 + 9 + 13) 30
अतः अधपिरमाप = m = m =15m
2 2
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30
अधपिरमाप पिरमाप 2= cm =15cm
2
अब हीरोन के सूतर् से:
2
= √15 (15 − 12) (15 − 12) (15 − 6)cm
2
= √15 × 3 × 3 × 9cm
2
= 9√15cm
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प्र नावली 12.2
Q1 एक पाक चतुभज ु ABCD के आकार का है, िजसम ∠C =90,AB=9m, BC=12m, CD=5m और AD=8m है इस पाक का
िकतना ेतर् फल है?
Answer.
∠C =90,AB=9m,BC=12m,CD=5m और AD=8m (िदया है)
यिद BD को िमला दे, तो दो ित्रभुज प्रा त होंगे
अब △BCD पर यान दे:
BD = BC + CD (पाईथागोरस)
2 2 2
2 2 2
BD = 12 + 5
BD =169
2
BD=13m
1
अतः ेतर् फल = × 12 × 5 = 30m
2
⟶ (1)
2
अब △ABD पर यान दे:
a=8m,b=9m,c=13m
(8 + 9 + 13) 30
अतः अधपिरमाप = m = m =15m
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
2
= √15 (15 − 13) (15 − 9) (15 − 8)m
2
= 6√35m
=35.5m (लगभग) ⟶ (2)
2
अतः, कु ल ेतर् फल = 1 + 2 = (30 + 35.5) m 2
= 65.5m
2
Page : 247 , Block Name : प्र नावली – 12.2
Q2 एक चतुभज
ु ABCD का ेतर् फल ात कीिजए, िजसमे AB=3cm, BC=4cm, CD=4cm, DA=5cm और AC=5cm है
Answer. AB=3cm, BC=4cm, CD=4cm, DA=5cmऔर AC=5cm
अब △ABC पर यान दे:
= AB + BC (पाईथागोरस)
2 2 2
AC
2 2 2
5 = 3 + 4
25=25 (अतः triangleABC म कोण B 90 है)
अतः
1
△BCD का ेतर् फल = × 3 × 4 = 6cm
2
⟶ (1)
2
(5 + 5 + 4)
अतः अधपिरमाप triangleACD का = m =7cm
2
2
= √7 (7 − 5) (7 − 5) (7 − 4)cm
= 2√21cm
2
(लगभग) ⟶ (2)
अतः, कु ल ेतर् फल = 1 + 2 = (6 + 9.17) cm 2
= 15.17cm
2
Page : 247 , Block Name : प्र नावली – 12.2
Q3 राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का िचत्र बनाया, जैसा िक आकृित म िदखाया गया है प्रयोग िकए गए कागज का
कु ल ेतर् फल ात कीिजए
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2
= √15 (15 − 13) (15 − 9) (15 − 8)m
2
= 6√35m
=35.5m (लगभग) ⟶ (2)
2
अतः, कु ल ेतर् फल = 1 + 2 = (30 + 35.5) m 2
= 65.5m
2
Page : 247 , Block Name : प्र नावली – 12.2
Q2 एक चतुभज
ु ABCD का ेतर् फल ात कीिजए, िजसमे AB=3cm, BC=4cm, CD=4cm, DA=5cm और AC=5cm है
Answer. AB=3cm, BC=4cm, CD=4cm, DA=5cmऔर AC=5cm
अब △ABC पर यान दे:
= AB + BC (पाईथागोरस)
2 2 2
AC
2 2 2
5 = 3 + 4
25=25 (अतः triangleABC म कोण B 90 है)
अतः
1
△BCD का ेतर् फल = × 3 × 4 = 6cm
2
⟶ (1)
2
(5 + 5 + 4)
अतः अधपिरमाप triangleACD का = m =7cm
2
2
= √7 (7 − 5) (7 − 5) (7 − 4)cm
= 2√21cm
2
(लगभग) ⟶ (2)
अतः, कु ल ेतर् फल = 1 + 2 = (6 + 9.17) cm 2
= 15.17cm
2
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Q3 राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का िचत्र बनाया, जैसा िक आकृित म िदखाया गया है प्रयोग िकए गए कागज का
कु ल ेतर् फल ात कीिजए
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
Answer. भाग I के ित्रभुज पर यान दे
अतः भुजाओ का माप =5cm,1cm, 5cm
पिरमाप =5+5+1=11cm
11
अधपिरमाप = cm =5.5cm
2
2
= √5.5 (5.5 − 5) (5.5 − 5) (5.5 − 1)cm
2
= √5.5 × 0.5 × 0.5 × 4.5cm
2
= 0.75√11cm
=2.488cm 2
े र् फल भाग II का 1 × 6 = 6.5 × 1cm
त 2
= 6.5cm
2
भाग III के समांतर चतुभज
ु है जोिक 3 समबाहु ित्रभुज म बंटा है
1cm के,
अतः
√3
ेतर् फल = 3 × × 1cm
2
= 1.3cm
2
4
भाग IV और V के िलए:
1
ेतर् फल = × xआधार xऊचाई का प्रयोग करगे
2
1
भाग IV ेतर् फल = × 1.5 × 6 = 4.5cm
2
2
1
भाग V ेतर् फल = =
× 1.5 × 6 4.5cm
2
2
अतः
कु ल ेतर् फल = (2.488 + 6.5 + 1.3 + 9) cm 2
= 19.3cm
2
Page : 247 , Block Name : प्र नावली – 12.2
Q4 एक ित्रभुज और एक समांतर चतुभज
ु का एक ही आधार है और ेतर् फल भी एक ही है यिद ित्रभुज की भुजाएँ 26cm, 28cm
और 30cm है तथा समांतर चतुभज
ु 28cm के आधार पर ि थत है, तो उसकी संगत ऊचाई ात कीिजए
Answer. ित्रभुज की भुजाएँ 26cm, 28cm और 30cm दी है,
अतः
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Answer. भाग I के ित्रभुज पर यान दे
अतः भुजाओ का माप =5cm,1cm, 5cm
पिरमाप =5+5+1=11cm
11
अधपिरमाप = cm =5.5cm
2
2
= √5.5 (5.5 − 5) (5.5 − 5) (5.5 − 1)cm
2
= √5.5 × 0.5 × 0.5 × 4.5cm
2
= 0.75√11cm
=2.488cm 2
े र् फल भाग II का 1 × 6 = 6.5 × 1cm
त 2
= 6.5cm
2
भाग III के समांतर चतुभज
ु है जोिक 3 समबाहु ित्रभुज म बंटा है
1cm के,
अतः
√3
ेतर् फल = 3 × × 1cm
2
= 1.3cm
2
4
भाग IV और V के िलए:
1
ेतर् फल = × xआधार xऊचाई का प्रयोग करगे
2
1
भाग IV ेतर् फल = × 1.5 × 6 = 4.5cm
2
2
1
भाग V ेतर् फल = =
× 1.5 × 6 4.5cm
2
2
अतः
कु ल ेतर् फल = (2.488 + 6.5 + 1.3 + 9) cm 2
= 19.3cm
2
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Q4 एक ित्रभुज और एक समांतर चतुभज
ु का एक ही आधार है और ेतर् फल भी एक ही है यिद ित्रभुज की भुजाएँ 26cm, 28cm
और 30cm है तथा समांतर चतुभज
ु 28cm के आधार पर ि थत है, तो उसकी संगत ऊचाई ात कीिजए
Answer. ित्रभुज की भुजाएँ 26cm, 28cm और 30cm दी है,
अतः
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
पिरमाप =26+28+30=84cm
2
= √42 (42 − 26) (46 − 28) (46 − 30)cm
2 2
= √46 × 16 × 14 × 16cm = 336cm
ु का ेतर् फल = ित्रभुज का ेतर् फल (िदया है)
समांतर चतुभज
2
अतः 28cm × h = 336cm
336
h = cm
28
h=12cm (h=ऊचाई)
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Q5 एक समचतुभजाकार
ु घास के खेत म 18 गायों के चरने के िलए घास है यिद इस समचतुभज
ु की प्र येक भुजा 30m है और बड़ा
िवकण 48m है, तो प्र येक गाय को चरने के िलए इस घास के खेत का िकतना कपड़ा लगा है?
Answer. AC, ABCD समचतुभजाकार
ु को 2 ित्रभुज म बांटा है:
(30 + 30 + 48)
अतः अधपिरमाप △ABC = m = 54m
2
2
= √54 (54 − 30) (54 − 30) (54 − 48)m
=432m 2
कु ल ेतर् फल =2 × △ABC ( ेतर् फल) = 2 × 432m 2
=864m 2
अतः
864
खेत का ेतर् फल =कु ल ेतर् फल/गायों की सं या = = 48m
2
18
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पिरमाप =26+28+30=84cm
2
= √42 (42 − 26) (46 − 28) (46 − 30)cm
2 2
= √46 × 16 × 14 × 16cm = 336cm
ु का ेतर् फल = ित्रभुज का ेतर् फल (िदया है)
समांतर चतुभज
2
अतः 28cm × h = 336cm
336
h = cm
28
h=12cm (h=ऊचाई)
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Q5 एक समचतुभजाकार
ु घास के खेत म 18 गायों के चरने के िलए घास है यिद इस समचतुभज
ु की प्र येक भुजा 30m है और बड़ा
िवकण 48m है, तो प्र येक गाय को चरने के िलए इस घास के खेत का िकतना कपड़ा लगा है?
Answer. AC, ABCD समचतुभजाकार
ु को 2 ित्रभुज म बांटा है:
(30 + 30 + 48)
अतः अधपिरमाप △ABC = m = 54m
2
2
= √54 (54 − 30) (54 − 30) (54 − 48)m
=432m 2
कु ल ेतर् फल =2 × △ABC ( ेतर् फल) = 2 × 432m 2
=864m 2
अतः
864
खेत का ेतर् फल =कु ल ेतर् फल/गायों की सं या = = 48m
2
18
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
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Q6 दो िविभ न रंगो के कपड़ो के 10 ित्रभुजाकार टु कड़ो को सीकर एक छाता बनाया गया है (देिखए आकृित) प्र येक टु कड़े के माप
20cm, 50cm, और 50cm है छाते म प्र येक रंग का िकतना कपड़ा लगा है?
50 + 50 + 20
Answer. हर ित्रभुज का अधपिरमाप cm =60cm
2
2
= √60 (60 − 50) (60 − 50) (60 − 20)cm
2
= 200√6cm
अतः प्र येक रंग के टु कड़ो का ेतर् फल = 5 × 200√6cm 2
2
= 1000√6cm
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Q7 एक पतंग तीन िभ न-िभ न शेडों के कागजों से बनी है इ ह आकृित म I,II और III से दशाया गया है पतंग का ऊपरी भाग 32cm
िवकण का एक वग है और िनचला भाग 6cm, 6cm और 8cm भुजाओ का एक समि बाहु ित्रभुज है ात कीिजए िक प्र येक शेड का
िकतना कागज प्रयु त िकया गया है
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Q6 दो िविभ न रंगो के कपड़ो के 10 ित्रभुजाकार टु कड़ो को सीकर एक छाता बनाया गया है (देिखए आकृित) प्र येक टु कड़े के माप
20cm, 50cm, और 50cm है छाते म प्र येक रंग का िकतना कपड़ा लगा है?
50 + 50 + 20
Answer. हर ित्रभुज का अधपिरमाप cm =60cm
2
2
= √60 (60 − 50) (60 − 50) (60 − 20)cm
2
= 200√6cm
अतः प्र येक रंग के टु कड़ो का ेतर् फल = 5 × 200√6cm 2
2
= 1000√6cm
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Q7 एक पतंग तीन िभ न-िभ न शेडों के कागजों से बनी है इ ह आकृित म I,II और III से दशाया गया है पतंग का ऊपरी भाग 32cm
िवकण का एक वग है और िनचला भाग 6cm, 6cm और 8cm भुजाओ का एक समि बाहु ित्रभुज है ात कीिजए िक प्र येक शेड का
िकतना कागज प्रयु त िकया गया है
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Answer.
हम जानते है िक वग के िवकण 90 एक दूसरे को काटते है,
1 1
िवकण2 =
2
अतः ेतर् फल = × (32) = 512cm
2
2 2
ेतर् फल भाग I = ेतर् फल भाग II
512
2 2
cm = 256cm
2
इसिलए, hr भाग का ेतर् फल =256cm 2
भाग III म ित्रभुज की भुजाएँ 6cm,6cm,8cm है
(6 + 6 + 8)
अतः अधपिरमाप = =10cm
2
2
= √10 (10 − 6) (10 − 9) (10 − 8)cm
2
= √10 × 4 × 4 × 2cm
2
= 8√5cm
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Q8 फश पर एक फूलों का िडजाईन 16 ित्रभुजाकार टाईलो से बनाया गया है, िजसम से प्र येक की भुजाए 9cm, 28cm और
35cm है (देिखय आकृित) इन टाईलो को 50 पैसे प्रित cm की दर से पािलश कराने का यय ात कीिजए
2
28 + 9 + 35
Answer. ित्रभुज के अधपिरमाप = cm =36cm
2
2
= √36 (36 − 28) (36 − 9) (36 − 35)cm
2
= 36√6cm
=88.2cm 2
अतः कु ल 16 टाईल का ेतर् फल = (16 × 88.2) cm 2
2
अतः कु ल पािलश करने का यय = (16 × 88.2) cm × 0.5
=Rs. 705.6
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Answer.
हम जानते है िक वग के िवकण 90 एक दूसरे को काटते है,
1 1
िवकण2 =
2
अतः ेतर् फल = × (32) = 512cm
2
2 2
ेतर् फल भाग I = ेतर् फल भाग II
512
2 2
cm = 256cm
2
इसिलए, hr भाग का ेतर् फल =256cm 2
भाग III म ित्रभुज की भुजाएँ 6cm,6cm,8cm है
(6 + 6 + 8)
अतः अधपिरमाप = =10cm
2
2
= √10 (10 − 6) (10 − 9) (10 − 8)cm
2
= √10 × 4 × 4 × 2cm
2
= 8√5cm
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Q8 फश पर एक फूलों का िडजाईन 16 ित्रभुजाकार टाईलो से बनाया गया है, िजसम से प्र येक की भुजाए 9cm, 28cm और
35cm है (देिखय आकृित) इन टाईलो को 50 पैसे प्रित cm की दर से पािलश कराने का यय ात कीिजए
2
28 + 9 + 35
Answer. ित्रभुज के अधपिरमाप = cm =36cm
2
2
= √36 (36 − 28) (36 − 9) (36 − 35)cm
2
= 36√6cm
=88.2cm 2
अतः कु ल 16 टाईल का ेतर् फल = (16 × 88.2) cm 2
2
अतः कु ल पािलश करने का यय = (16 × 88.2) cm × 0.5
=Rs. 705.6
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Q9 एक खेत समलंब के आकार है िजसकी समांतर भुजाएँ 25cm और 10m है इसकी असमंतर भुजाएँ 14m और 13m है इस खेत
का ेतर् फल ात कीिजए
Answer. PQRS एक समांतर है िजसकी:
PQ=25m और RS=10m (समांतर भुजाएँ है)
और PS=13m और QR=14m (असमांतर भुजाएँ है)
RL⊥P Q और RT ∥ P S
अब △P RT पर यान दे:
QR=14m, RT=PS=13m
और QT=PQ-PT=25-10=15m
(15 + 13 + 14)
अतः अधपिरमाप △QRT = m = 21m
2
2
= √21 (21 − 14) (21 − 13) (21 − 15)m
=84m 2
1
2
और △QRT = × QT × RL = 84m
2
1
2
अतः × 15 × RL = 84cm
2
56
2
RL = m
5
10 × 84
अतः PTRS का ेतर् फल = P T = RL = = 112m
2
5
अतः, समलंब का ेतर् फल = ेतर् फल PTRS + ेतर् फल △QRT
2
= (112 + 84) m
=196m 2
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Q9 एक खेत समलंब के आकार है िजसकी समांतर भुजाएँ 25cm और 10m है इसकी असमंतर भुजाएँ 14m और 13m है इस खेत
का ेतर् फल ात कीिजए
Answer. PQRS एक समांतर है िजसकी:
PQ=25m और RS=10m (समांतर भुजाएँ है)
और PS=13m और QR=14m (असमांतर भुजाएँ है)
RL⊥P Q और RT ∥ P S
अब △P RT पर यान दे:
QR=14m, RT=PS=13m
और QT=PQ-PT=25-10=15m
(15 + 13 + 14)
अतः अधपिरमाप △QRT = m = 21m
2
2
= √21 (21 − 14) (21 − 13) (21 − 15)m
=84m 2
1
2
और △QRT = × QT × RL = 84m
2
1
2
अतः × 15 × RL = 84cm
2
56
2
RL = m
5
10 × 84
अतः PTRS का ेतर् फल = P T = RL = = 112m
2
5
अतः, समलंब का ेतर् फल = ेतर् फल PTRS + ेतर् फल △QRT
2
= (112 + 84) m
=196m 2
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Document Details
| Board / Org | NCERT |
| Exam | Class 9 |
| Type | Solution |
| Pages | 11 |
| Language | hindi |
| Updated | 22 Jul 2026 |