NCERT Solutions Class 3 Maths Chapter 7 रक्षाबंधन

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा 3 · ग णत
+ ×
एनसीईआरट समाधान

अध्याय 7: र ाबंधन

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत मेला

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

82 – 106 27 95 हन्द

हर प्रश्न चरण-दर-चरण परी ा के अनुरूप
ग त व धयाँ, पाठ के प्रश्न और सभी केवल उत्तर नह , पूरी हल- व ध के अंक-योजना को ध्यान म रखकर लखे
अभ्यास। साथ। गए।

Solutions, notes, sample papers & more at 85 pages

क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

क ा 3 · ग णत · ग णत मे ला

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 7: र ाबंधन
र ाबंधन गोपाल, धारा और उनक आत्या को एक साथ लाता है। रा खयाँ बनाते, लड्डू खरीदते और मठाइयाँ बाँटते हुए हम गुणा को बार-बार जोड़ना
और भाग को बराबर बाँटना सीखते ह।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत मेला (क ा 3) 82 – 106

खं ड प्रश्न

27 95

माध्यम
हन्द

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 82

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

अध्याय का आरंभ — गोपाल का घर

प्र.1 गोपाल के घर को ध्यान से दे खए। आपको यहाँ क्या रु चकर लगा?

दरवाज़े के ऊपर पि यों का तोरण

मेज़ पर रखे िगलास थाल मे ं रखे िगलास

अनारों की टोकिरयाँ

पुष्पों की दो थािलयाँ
गोपाल का घर फर से बनाया गया — प त्तयाँ, गलास, टोक रयाँ और पुष्प क था लयाँ।

नमूना उत्तर: घर पव के लए तैयार है। मुझे यहाँ तीन बात रु चकर लग ।

1. दरवाज़े के ऊपर प त्तय का हरा तोरण लटका है।
2. वस्तुएँ समान समूह म रखी ह — हर टोकरी म 5 अनार ह।
3. गलास सीधी पं क्तय म रखे ह, इस लए गनना आसान है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : समान समूह म रखी वस्तुएँ जल्द गनी जाती ह। एक समूह गनकर हम आगे छलाँग लगाते ह।

करके दे खए: दो और बात ल खए। हर ब े को कुछ अलग दख सकता है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन
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नम्न ल खत म से प्रत्येक वस्तु को गनकर उनक संख्या ात क जए और ल खए — प त्तयाँ ______
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______ अनार ______ पुष्प ______

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दरवाज़े के ऊपर पि यों का तोरण

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मेज़ पर रखे िगलास थाल मे ं रखे िगलास

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का घर फर से बनाया गया — प त्तयाँ, गलास, टोक रयाँ और पुष्प क था लयाँ।

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mहर वस्तु को समूह म ग नए। एक-एक करके मत ग नए।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

वस्तु कैसे गन संख्या

प त्तयाँ एक ओर 12, दूसरी ओर 12 24

गलास मेज़ पर 20 और थाल मे ं 10 30

अनार 4 टोकिरयाँ, हर टोकरी मे ं 5 20

पुष्प 2 थािलयाँ, हर थाली मे ं 10 20

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : समान समूह म गनना तेज़ होता है। 5-5 के 4 समूह अथात् 5 + 5 + 5 + 5 = 20।

संकेत: स्टू ल के पास क छोट टोकरी म भी कुछ पुष्प ह। यहाँ 20 केवल दोन था लय के पुष्प ह।

पव क तैयारी / आइए राखी बनाएँ — पृष्ठ 83
पव पहचानना और रा खय क तैयारी

प्र.1 धारा क माँ ने पव के लए कुछ साम ी खरीद है। अनुमान लगाइए क वे कस पव क तैयारी कर रहे ह?

पृष्ठ 83 का चत्र
धारा क माँ अपने कमरे म एक गोल हरी मेज़ के पीछे खड़ी ह। मेज़ पर रंग- बरंगे फूल से भरी एक
थाली, रंगीन मो तय से भरा एक काँच का डब्बा, मठाई का एक खुला डब्बा, बखरे हुए रंगीन धागे
और पीले कागज़ म लपटा हुआ एक उपहार रखा है। पीछे द वार पर एक खड़क और दो चत्र लगे
ह। दाईं ओर खड़ी धारा के संवाद-बुलबुले म लखा है — “र ाबंधन”।

मेज़ पर रखी पव क साम ी; यहाँ चत्र का वणन है, चत्र पाठ्यपुस्तक म दे खए।

वे र ाबंधन क तैयारी कर रहे ह।

मेज़ पर रंगीन धागे, मोती और पुष्प रखे ह। इनसे राखी बनती है।
मठाई और एक उपहार भी रखा है।
धारा स्वयं कहती है — “र ाबंधन!”

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− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : र ाबंधन पर राखी बाँधी जाती है। राखी बनाने क साम ी से पव का पता चलता है।

प्र.2 प्रत्येक राखी के लए हम 1 पुष्प, .......... धागे और .......... मो तय क आवश्यकता है।

एक राखी

एक राखी — उसका पुष्प, धागे और मोती।

चत्र म एक राखी दे खए और उसके भाग ग नए।

पत्येक राखी के िलए चािहए

1 पुष्प

2 धागे

4 मोती

ऐसा क्य : धागा पुष्प के दोन ओर जाता है। हर ओर 2 मोती ह, तो 2 + 2 = 4 मोती।

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प्र.3 हम 5 रा खयाँ बनानी ह। उन्ह कतने धाग , पुष्प और मो तय क आवश्यकता है?

हर राखी के िलए एक पुष्प

हर राखी के िलए दो धागे

हर राखी के िलए चार मोती
पाँच रा खय के लए रखे गए पुष्प, धागे और मोती।

एक राखी म 1 पुष्प, 2 धागे और 4 मोती लगते ह। इसे 5 बार ली जए।

पुष्प : 5 × 1 = 5

धागे : 5 × 2 = 10

मोती : 5 × 4 = 20

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : हर राखी म उतने ही भाग लगते ह। इस लए एक ही संख्या 5 बार जोड़ते ह, और यही गुणा है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 84

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5 रा खयाँ बनाना

प्र.1 प्रत्येक राखी म 1 पुष्प का उपयोग होता है। हम 5 रा खयाँ बनानी ह। 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = ...... हम 5 बार को
इस प्रकार भी कह सकते ह — अथवा 5 × 1 = 5. 5 रा खयाँ बनाने के लए हम .......... पुष्प क आवश्यकता है।

हर राखी के िलए एक पुष्प

हर राखी के िलए दो धागे

हर राखी के िलए चार मोती
पाँच रा खय के लए रखे गए पुष्प, धागे और मोती।

5 रा खय के लए 5 पुष्प चा हए।

1+1+1+1+1=5

5 बार 1

5×1=5

ऐसा क्य : हर राखी म केवल 1 पुष्प लगता है। इस लए 5 रा खय म 5 पुष्प लगगे।

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प्रत्येक राखी म 2 धाग का उपयोग होता है। हम 5 रा खयाँ बनानी ह। 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ...... अथवा 5 बार 2
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प्र.2

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अथवा 5 × 2 = ...... अत: 5 रा खय के लए हम .......... धागे चा हए।

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हर राखी के िलए एक पुष्प
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हर राखी के िलए दो धागे
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हर राखी के िलए चार मोती

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पाँच रा खय के लए रखे गए पुष्प, धागे और मोती।

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5 रा खय के लए 10 धागे चा हए।
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2m+.c2 + 2 + 2 + 2 = 10 a g l
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agl 5 बार 2

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5 × 2 = 10
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− वस्तार से सम झए

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ऐसा क्य : एक ही संख्या 2 को पाँच बार जोड़ना ही 5 × 2 है।
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o m l a se
.c संकेत: 2-2 क छलाँग लगाइए — 2, 4, 6, 8, 10। पाँच संख्याएँ बोलकर
a g 10 पर रुक जाइए।
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प्र.3 प्रत्येक राखी म 4 मो तय का उपयोग होता है। हम 5 रा खयाँ बनानी ह। 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ...... अथवा 5 बार
4 अथवा 5 × 4 = ...... 5 रा खय के लए हम .......... मो तय क आवश्यकता है।

हर राखी के िलए एक पुष्प

हर राखी के िलए दो धागे

हर राखी के िलए चार मोती
पाँच रा खय के लए रखे गए पुष्प, धागे और मोती।

5 रा खय के लए 20 मोती चा हए।

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

5 बार 4

5 × 4 = 20

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : 4-4 मो तय के 5 समान समूह ह। पाँच चार मलकर 20 बनते ह।

संकेत: 4-4 क छलाँग लगाइए — 4, 8, 12, 16, 20।

प्रयास करके दे खए — पृष्ठ 85

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और अ धक रा खयाँ

यह भी क जए

प्र.1 ऐसी 10 रा खयाँ बनाने के लए हम .......... पुष्प , .......... धाग और .......... मो तय क आवश्यकता होगी।

एक राखी

एक राखी — उसका पुष्प, धागे और मोती।

10 रा खय के लए हर भाग को 10 बार ली जए।

पुष्प : 10 × 1 = 10

धागे : 10 × 2 = 20

मोती : 10 × 4 = 40

ऐसा क्य : 10 रा खयाँ 5 रा खय क दोगुनी ह। इस लए हर संख्या भी दोगुनी हो जाती है।

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प्र.2 यहाँ पर 30 पुष्प, 30 धागे और 30 मोती ह। इस साम ी से आप कतनी रा खयाँ बना सकते ह? उत्तर प्राप्त करने
के लए य द आवश्यक हो तो चत्र का उपयोग क जए।

एक राखी

एक राखी — उसका पुष्प, धागे और मोती।

हम 7 रा खयाँ बना सकते ह।

हर राखी मे ं 4 मोती लगते है।
ं

ं
7 × 4 = 28 मोती। 2 मोती बचते है।
ं
8 रािखयों के िलए 32 मोती चािहए। हमारे पास केवल 30 है।

7 रा खय के लए धागे (14) और पुष्प (7) पयाप्त ह।

− वस्तार से सम झए

1. 30 पुष्प से 30 रा खयाँ बन सकती ह, क्य क एक राखी म 1 पुष्प लगता है।
2. 30 धाग से 15 रा खयाँ बन सकती ह, क्य क एक राखी म 2 धागे लगते ह।
3. 30 मो तय से केवल 7 रा खयाँ बनगी, क्य क एक राखी म 4 मोती लगते ह।

7 रािखयों मे ं 7 पुष्प, 14 धागे और 28 मोती लगते है।
ं

बचे : 23 पुष्प, 16 धागे, 2 मोती।

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ऐसा क्य : मोती सबसे पहले समाप्त होते ह, इस लए मोती ही तय करते ह क कतनी रा खयाँ बनगी।

प्र.3 रोचक ग त व ध : अपने घर पर रंग- बरंगी रा खयाँ बनाने का प्रयास क जए और उन्ह क ा म प्रद शत क जए।

नमूना उत्तर: मने कागज़ के 1 पुष्प, 2 धाग और 4 मो तय से एक राखी बनाई। मने उसे क ा म दखाया।

संकेत: कागज़ या कपड़े का पुष्प, एक लंबा धागा और कुछ मोती ली जए। बनाते समय भाग गनते जाइए।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 86

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मठाई क दुकान
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हम इस डब्बे म ल डु ओं क गनती कैसे करगे? 3 + 3 + 3 = .......... अथवा 3 बार 3 अथवा 3 × 3 = ..........
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प्र.1

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इस डब्बे म .......... लड्डू ह।

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ल ुओ ं का एक िडब्बा
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मठाई क दुकान वाला ल डु ओं काaडब्बा।
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ल डु ओं को पं क्त-पं क्त ग नए। 3-3 क 3m
a s e पं क्तयाँ ह।

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3+3+3=9

3 बार 3

3×3=9

इस डब्बे म 9 लड्डू ह।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : 1, 2, 3, 4 … गनने म भूल हो जाती है। समान पं क्तय म हम 3 को केवल तीन बार जोड़ते ह।

प्र.2 कृपया मुझे 2 डब्बे लड्डू दे द जए। 9 + 9 = 18, 2 × 9 = 18. साथ ही, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = .......... अथवा
6 बार 3 अथवा 6 × 3 = 18.

ल ुओ ं के दो िडब्बे
धारा ने जो दो डब्बे लड्डू माँगे।

दो डब्ब म 18 लड्डू ह।

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

6 बार 3 = 18

9 + 9 = 18, अथ त् 2 × 9 = 18

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− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : दो डब्ब म कुल 3-3 क 6 पं क्तयाँ ह। हम पं क्तयाँ जोड़ या डब्बे, लड्डू तो वही रहते ह।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 87
18 ल डु ओं का बँटवारा

प्र.1 आत्या और ब के आने के बाद घर म हम 9 लोग हो जाएँगे। य द हम सभी म समान रूप से 18 ल डु ओं को
वत रत करते ह तो हमम से प्रत्येक को कतने लड्डू मलगे?

ल ुओ ं का िडब्बा
घर म बाँटे जाने वाले लड्डू।

प्रत्येक को 2 लड्डू मलगे।

18 को 9 मे ं समान रूप से बाँटा

18 ÷ 9 = 2 ल ू

ऐसा क्य : पहले 9 लोग को एक-एक लड्डू द जए। 9 लग गए, 9 बचे। फर एक-एक और द जए, कुछ नह बचता।

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प्र.2 कल्पना क जए क आप धारा ह। अब 18 ल डु ओं को अपने नौ मत्र म समान रूप से वत रत क जए। बचे हुए
ल डु ओं क संख्या ........ बचे हुए ल डु ओं क संख्या ........ जब 18 ल डु ओं को 9 लोग के बीच समान रूप
से वत रत कया जाता है तो प्रत्येक को .......... लड्डू मलते ह।

18 लड्डू और नौ खाली था लयाँ।

हर थाली म एक-एक लड्डू र खए, फर दूसरी बार वही क जए।

बारी कतने लड्डू दए बचे हुए लड्डू

पहली 9 लोगों को 1-1 18 – 9 = 9

दूसरी 9 लोगों को 1-1 और 9–9=0

प्रत्येक को 2 लड्डू मलते ह। 18 ÷ 9 = 2।

बाँटने के बाद नौ थािलयाँ

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ऐसा क्य : एक-एक करके दे ने से हर थाली बराबर रहती है। जब कुछ नह बचता, हम रुक जाते ह।

प्रयास करके दे खए — पृष्ठ 88–89
काजू कत लय का 5 लोग म बँटवारा

यह भी क जए

प्र.1 चत्र को ध्यान से दे खए। काजू कत लय क संख्या का आकलन क जए। काजू कत लय क संख्या को गनकर
ल खए। काजू कत लय क कुल संख्या = .........

थाल म रखी काजू कत लयाँ।

पहले अनुमान लगाइए, फर पं क्तय म ग नए।

1. मेरा आकलन : लगभग 20।
2. 4 पं क्तयाँ ह और हर पं क्त म 5 काजू कत लयाँ ह।
3. 5 + 5 + 5 + 5 = 20।

काजू कत लय क कुल संख्या = 20।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : अनुमान से पता चलता है क हमारी गनती ठ क है या नह । 20 अनुमान के पास है, इस लए
गनती सही है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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सभी काजू कत लय को 5 व्य क्तय म समान रूप से वत रत क जए। आप छोट था लय पर काजू कतली
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प्र.2

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रखकर ऐसा कर सकते ह। प्रत्येक को कतनी मलगी?

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काजू कत लय का थाल और पाँच खाली था लयाँ।

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प्रत्येक को 4 काजू कत लयाँ मलगी।

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1. हर थाली म 1-1 र खए। 15 बच ।
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2. m
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la 3. 1-1 और र खए। 5 बच ।
1-1 और र खए। 10 बच ।

ag 4. 1-1 और र खए। कुछ नह बचा।
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20 को 5 मे ं समान रूप से बाँटने पर पत्येक को 4।

20 ÷ 5 = 4

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− वस्तार से सम झए
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g l a ऐसा क्य : थाल खाली होने से पहले हम चार बार बाँट सके।
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प्र.3 अपने काम क तुलना धारा के काम से क जए। शेष काजू कत लय क संख्या ........ शेष काजू कत लय क
संख्या ........ शेष काजू कत लय क संख्या ........ शेष काजू कत लय क संख्या ........

बारी कतनी नकाल शेष काजू कत लयाँ

आरंभ 20

1 –5

2 –5

3 –5

4 –5

धारा हर बार 5 नकालती है और शेष लखती है।

20 – 5 = 15

15 – 5 = 10

10 – 5 = 5

5–5=0

उसने चार बार 5 घटाया, इस लए प्रत्येक को 4 मल ।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : हर बारी म 5 लोग को 1-1 जाता है, तो हर बार 5 कम होती ह। बा रयाँ गनने से हस्सा मल जाता
है।

आइए करते ह — पृष्ठ 90–91

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मठाइय का समान बँटवारा

प्र.1 सभी काजू कत लय को 4 व्य क्तय म समान रूप से वत रत करना है। प्रत्येक को कतनी काजू कत लयाँ
मलगी? आइए इसे नीचे दए गए चत्र म कर। काजू कत लय को थाल से नकालकर छोट थाली म र खए।
प्रत्येक को .......... काजू कत लयाँ मलगी। अत: 16 ÷ 4 = ..........

काजू कत लय का थाल और चार खाली था लयाँ।

प्रत्येक को 4 काजू कत लयाँ मलगी।

16 – 4 = 12 शेष

12 – 4 = 8 शेष

8 – 4 = 4 शेष

4 – 4 = 0 शेष

16 ÷ 4 = 4।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : थाल खाली होने तक हमने चार बार 4 नकाले। इस लए हर थाली म 4 आईं।

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प्र.2 यहाँ 15 पेड़े ह जन्ह 5 व्य क्तय म समान रूप से वत रत करना है। प्रत्येक को कतने पेड़े मलगे? 15 पेड़ को 5
व्य क्तय म समान रूप से वत रत कया गया तो प्रत्येक को .......... पेड़े मलगे। अत: 15 ÷ 5 = ..........

15 पेड़े और पाँच थािलयाँ

पेड़े और वे पाँच था लयाँ जनम उन्ह रखना है।

प्रत्येक को 3 पेड़े मलगे।

15 – 5 = 10 शेष

10 – 5 = 5 शेष

5 – 5 = 0 शेष

15 को 5 म बाँटने पर प्रत्येक को 3। 15 ÷ 5 = 3।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : पेड़े 5-5 क 3 पं क्तय म ह। एक पूरी पं क्त एक बारी म बँट जाती है, इस लए 3 बा रयाँ हुईं।

आइए वचार करते ह — पृष्ठ 91–92

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साइ कल के प हए और जले बयाँ

ग णत चचा

प्र.1 प्रत्येक साइ कल को 2 प हय क आवश्यकता होती है। 12 प हय से कतनी साइ कल बनाई जा सकती ह? 12
को 2 से समान रूप म वभा जत करने पर .......... प्राप्त होता है। अत: 12 ÷ 2 = ..........

िबना पिहयों के साइिकल के ढाँचे

तैयार रखे हुए पिहए
साइ कल के ढाँचे और उनके पास रखे प हए।

6 साइ कल बनाई जा सकती ह।

1. प हय के जोड़े बनाइए : 2, 2, 2, 2, 2, 2।
2. जोड़े ग नए — 6 जोड़े ह।

12 को 2 से बाँटने पर 6 पाप्त होता है।

12 ÷ 2 = 6

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : हर साइ कल म एक जोड़ा लगता है। जतने जोड़े, उतनी साइ कल।

चत्र म 8 ढाँचे ह, इस लए 2 ढाँचे बना प हय के रह जाएँगे।

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चत्र को ध्यान से दे खए और जले बय क संख्या को ग नए — यहाँ .......... जले बयाँ ह। आपने कैसे गन ?
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प्र.2

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अपने सा थय के साथ चचा क जए।

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गोपाल क खरीद हुई जले बय क था लयाँ।

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यहाँ 24 जले बयाँ ह।

1. हर थाली म 4 जले बयाँ ह।

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2. था लयाँ 6 ह।

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3. 4-4 क छलाँग लगाइए — 4, 8, 12, 16, 20, 24।
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agl
ऐसा क्य : सभी था लयाँ बराबर ह। इस लए 24 संख्याओं के बदले हर थाली पर एक संख्या बोलते ह।

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प्र.3 .cसमूह म गनती करने पर हम दे खते ह क चार-चार जले बय के छह समूa
m
e .......... अथवा .......... × 4 = .......... जले बयाँ।
ह। अथवा 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =

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जलेिबयों की थािलयाँ
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गोपाल क खरीद हुई जले बय क था लयाँ।
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चार-चार के छह समूह मलकर 24 बनते ह।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

6 × 4 = 24 जलेिबयाँ

ऐसा क्य : 6 बताता है क कतने समूह ह। 4 बताता है क हर समूह म कतनी ह।

प्र.4 क्या गोपाल के प रवार म प्रत्येक सदस्य के लए चार-चार जले बयाँ खाने के लए ह? क ा म अपने वचार साझा
क जए।

जलेिबयों की थािलयाँ
गोपाल क खरीद हुई जले बय क था लयाँ।

नह , जले बयाँ पयाप्त नह ह।

9 सदस्य, हर एक को 4 जलेिबयाँ

9 × 4 = 36 जलेिबयाँ चािहए
ं
उनके पास केवल 24 है।

ऐसा क्य : 24 जले बय से केवल 6 लोग को 4-4 मलगी। तीन लोग को कुछ नह मलेगा।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

प्र.5 गोपाल को और कतनी जले बयाँ खरीदनी चा हए, ता क सभी को चार-चार जले बयाँ मल सक?

जलेिबयों की थािलयाँ

गोपाल क खरीद हुई जले बय क था लयाँ।

उसे 12 जले बयाँ और खरीदनी चा हए।

चािहए : 9 × 4 = 36
पहले से है ं : 24

36 – 24 = 12 और

ऐसा क्य : तीन लोग को अब भी कुछ नह मला। हर एक को 4 चा हए, और 4 + 4 + 4 = 12।

उद्यान म पौधे — पृष्ठ 93

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

धारा और गोपाल पौधे गनते ह

ग णत चचा

प्र.1 धारा : उद्यान म पौध क संख्या है — 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = .......... 8 बार 6 = .......... 8 × 6 =
..........

पुष्पों की क्यारी

घर जाते समय धारा और गोपाल को दखी पुष्प क क्यारी।

धारा पौध को खड़ी पं क्तय म गनती है।

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48

8 बार 6 = 48

8 × 6 = 48

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : क्यारी म 8 खड़ी पं क्तयाँ ह। हर पं क्त म 6 पौधे ह, इस लए वह 6 को आठ बार जोड़ती है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 गोपाल : नह , वह है 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = .......... 6 × 8 = .......... आपके अनुसार कौन सही है?

पुष्पों की क्यारी

घर जाते समय धारा और गोपाल को दखी पुष्प क क्यारी।

दोन सही ह। दोन को 48 पौधे मलते ह।

धारा : 8 × 6 = 48
गोपाल : 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48, अथ त् 6 × 8 = 48

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : धारा 6-6 क 8 खड़ी पं क्तयाँ गनती है। गोपाल 8-8 क 6 पड़ी पं क्तयाँ गनता है। उ ान वही है,
इस लए उत्तर भी वही है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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m.
क्या आप इस प्रकार के समान समूह को बना कर पूरा कर सकते ह और इसे गुणा के रूप म लख सकते ह?
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प्र.3

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बदु, जनम पहले दो समूह घेर दए गए ह।

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बदुओं को 4-4 के समूह म घे रए — दो आड़े और दो खड़े।

1. m . c a g
s e हर घेरे म 4 बदु ह।

agla 2. ऐसे कुल 12 घेरे बनते ह।
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12 × 4 = 48
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ऐसा क्य : कोई बदु छू टा नह और कोई दो बार गना नह गया। केवल समूह का आकार बदला है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 क्या आप व भन्न आकार के अ धक समान समूह खोज सकते ह? उन्ह बनाकर गुणा के रूप म ल खए।

पुस्तक म छपे बदु, फर से बनाए गए।

हाँ। वही 48 बदु कई तरह से समूह म बाँटे जा सकते ह।

समूह का आकार समूह क संख्या गुणा

2 24 24 × 2 = 48

3 16 16 × 3 = 48

6 8 8 × 6 = 48

8 6 6 × 8 = 48

ऐसा क्य : बदु तो वही ह। समूह बड़ा होगा तो समूह क संख्या कम हो जाएगी।

मुग -पालन कद्र का भ्रमण — पृष्ठ 94

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

चूज को दो-दो करके गनना

प्र.1 आइए हम मुग -पालन कद्र म चूज को गन। 4 बार 2 होते ह ....... अथवा 4 × 2 = ....... ; 5 बार 2 होते ह .......
अथवा 5 × 2 = ....... ; 6 बार 2 होते ह ....... अथवा 6 × 2 = ....... ; ....... बार 2 होते ह ....... अथवा ....... × 2
= ....... ; ....... बार ....... होते ह ....... अथवा 8 × 2 = ....... ; ....... बार ....... होते ह ....... अथवा 9 × 2 =
....... ; ....... बार ....... होते ह ....... अथवा 10 × 2 = .......

केंद के चूजे, जोड़ ों मे ं

मुग -पालन कद्र के चूजे, जोड़ म खड़े।

चूजे जोड़ म खड़े ह। हर नई पं क्त म एक जोड़ा अ धक है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

शब्द म होते ह गुणा

4 बार 2 8 4×2=8

5 बार 2 10 5 × 2 = 10

6 बार 2 12 6 × 2 = 12

7 बार 2 14 7 × 2 = 14

8 बार 2 16 8 × 2 = 16

9 बार 2 18 9 × 2 = 18

10 बार 2 20 10 × 2 = 20

ऐसा क्य : हर पं क्त म एक जोड़ा बढ़ता है और एक जोड़ा 2 का होता है। इस लए हर उत्तर ऊपर वाले से 2 अ धक
है।

उछल कूद का खेल — पृष्ठ 95
धारा 3 क छलाँग लगाती है

यह भी क जए

प्र.1 धारा 0 से आरंभ करके 3 पर छलाँग लगाती है। 3 से वह 6 पर जाती है। 6 से वह 9 पर जाती है। अब बताइए क
धारा 9 के बाद कहाँ छलाँग लगाएगी?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

संख्या-पथ, जस पर धारा क पहली तीन छलाँग बनी ह।

9 के बाद वह 12 पर, फर 15 पर, फर 18 पर पहुँचेगी।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

9 + 3 = 12

12 + 3 = 15

15 + 3 = 18

ऐसा क्य : हर छलाँग बराबर है, 3 कदम क । इस लए हम 3 जोड़ते चलते ह।

प्र.2 धारा 3 क छलाँग लगा रही है। छलाँग का खेल — 4 छलाँग → ......... , 5 छलाँग → ......... , 6 छलाँग →
......... , 7 छलाँग → ......... , 8 छलाँग → ......... , 9 छलाँग → ......... , 10 छलाँग → .........

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

संख्या-पथ, जस पर धारा क पहली तीन छलाँग बनी ह।

हर छलाँग म एक 3 और जुड़ता है।

छलाँग योग पहुँची संख्या

4 3+3+3+3=4×3 12

5 5×3 15

6 6×3 18

7 7×3 21

8 8×3 24

9 9×3 27

10 10 × 3 30

ऐसा क्य : छलाँग क संख्या बताती है क हमने कतने 3 जोड़े। इसी लए यह 3 का पहाड़ा बन जाता है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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आइए करते ह — पृष्ठ 96–97
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छलाँग और पहाड़े
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aप्र.1gl
आकलन क जए और वह अ म संख्या ल खए जस पर धारा छलाँग लगाएगी।

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0 1 2 3 4 5 a 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

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संख्या-पथ, जस पर धारा क पहली तीन छलाँग बनी ह।

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agउत्तर
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वह 9 पर पहुँच चुक है। अगली संख्या 12 है।

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9 + 3 = 12
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ऐसा क्य : हर छलाँग 3 कदम क है। इस लए जहाँ वह खड़ी है, उसम 3 जोड़ दे ते ह।
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ag प्र.2 क्या इन संख्याओं म कोई प्र तरूप है — 3, 6, 9, ....?

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

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संख्या-पथ, जस पर धारा क पहली तीन छलाँग बनी ह।
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हाँ, इनम एक प्र तरूप है।

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g 27, 30।
हर संख्या अपने पहले वाली संख्या से 3 अ धक है।
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, a
24,

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ये ठ क 3 के पहाड़े क संख्याएँ ह।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : हर छलाँग म एक 3 और जुड़ता है। इस लए संख्याएँ हर बार 3 से बढ़ती ह।

प्र.3 हर बार धारा कतने कदम आगे छलाँग लगाती है?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

संख्या-पथ, जस पर धारा क पहली तीन छलाँग बनी ह।

धारा हर बार 3 कदम क छलाँग लगाती है।

0→3→6→9

3 – 0 = 3, 6 – 3 = 3, 9 – 6 = 3

ऐसा क्य : दो पड़ाव के बीच का अंतर हमेशा 3 है। यही अंतर एक छलाँग का नाप है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 संख्या-पथ पर 6 क छलाँग बनाइए।

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 से 25 तक का संख्या-पथ, जस पर 6 क पहली दो छलाँग बनी ह।

0 से आरंभ क जए और हर बार 6 जो ड़ए।

0 → 6 → 12 → 18 → 24

दो छलाँग और बनाइए : 12 से 18 और 18 से 24। पथ 25 पर समाप्त होता है, इस लए 24 पर रु कए।

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

24 तक बनी 6 क छलाँग (नई छलाँग हरे रंग म)।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : हर छलाँग बराबर है, 6 कदम क । बार-बार 6 जोड़ने से पड़ाव मलते जाते ह।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

प्र.5 क्या छलाँग लगाकर 6 क गुणा-ता लका बनाई जा सकती है? अपनी अभ्यास पु स्तका म 6 का पहाड़ा ल खए।

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 से 25 तक का संख्या-पथ, जस पर 6 क पहली दो छलाँग बनी ह।

हाँ। पड़ाव क संख्याएँ ही 6 का पहाड़ा बनाती ह।

1×6=6 6 × 6 = 36

2 × 6 = 12 7 × 6 = 42

3 × 6 = 18 8 × 6 = 48

4 × 6 = 24 9 × 6 = 54

5 × 6 = 30 10 × 6 = 60

ऐसा क्य : 4 छलाँग के बाद हमने 6 को चार बार जोड़ा, और यही 4 × 6 है।

प्र.6 क्या बार-बार योग सं क्रया हो रही है? नीचे दए गए चत्र म बार-बार योग सं क्रया से 4 क गुणा-ता लका बनाइए
—

4 4 4


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
14 24

संख्या-पथ, जस पर 4 क पहली दो छलाँग बनी ह।

हाँ, 4 बार-बार जोड़ा जा रहा है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

छलाँग बार-बार योग पहुँची संख्या

1 4 4

2 4+4 8

3 4+4+4 12

4 4+4+4+4 16

5 5×4 20

6 6×4 24

7 7×4 28

8 8×4 32

9 9×4 36

10 10 × 4 40

ऐसा क्य : गुणा उसी योग को छोटा करके लखने का तरीका है। 3 × 4 का अथ है 4 + 4 + 4।

प्र.7 गोपाल .......... कदम छोड़कर छलाँग लगा रहा है। 27 के बाद वह लगाएगा .......... पर

0 5 9 10 15 18 20 25 27 30 35 40 45 50

संख्या-पथ, जस पर गोपाल क छलाँग बनी ह।

गोपाल 9 कदम क छलाँग लगा रहा है।

0 → 9 → 18 → 27

9 – 0 = 9, 18 – 9 = 9, 27 – 18 = 9

27 के बाद वह 36 पर, फर 45 पर छलाँग लगाएगा।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

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− वस्तार से सम झए

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g 36 + 9 = 45।
.:cउसक सभी छलाँग बराबर ह। इस लए 9 जोड़ते जाइए — 27 + 9 = 36aऔर
se
ऐसा क्यm
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ag

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a s emसकते ह? अपनी अभ्यास पु स्तका म ल खए।
agl
प्र.8 गोपाल क छलाँग से आप कौन-सा पहाड़ा बना

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0 5 9 10 15 18 20 25 27 30 35 40 45 50

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em . co agl
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संख्या-पथ, जस पर गोपाल क छलाँग बनी ह।

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हम 9 का पहाड़ा मलता है।

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1×9=9 6 × 9 = 54

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2 × 9 = 18 7 × 9 = 63
m .
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.co a g l
e4m× 9 = 36
3 × 9 = 27 8 × 9 = 72

a s
agl 9 × 9 = 81

se m
com a
5 × 9 = 45 10 × 9 = 90

. a g l
ऐसा क्य : हर छलाँग म एक 9 और a जुs e m
a g l ड़ता है। तीन छलाँग का अथ है 9 + 9 + 9, अथात् 3 × 9।

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g l as
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a g l Page 39 of 85

क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

प्र.9 धारा भी छलाँग लगाती है। गोपाल छलाँग क संख्या लखता है, परंतु वह पहले क कुछ संख्याएँ लखना भूल
जाता है।

32, 40, 48, 56

गोपाल ारा लखी गई संख्याएँ। पहले के तीन खाने खाली ह।

धारा कतने कदम क छलाँग लगा रही थी? इस संख्या का पहाड़ा अपनी अभ्यास पु स्तका म ल खए।

धारा 8 कदम क छलाँग लगा रही थी।

40 – 32 = 8

48 – 40 = 8

56 – 48 = 8

छू ट हुई संख्याएँ ह — 8, 16 और 24। पहाड़ा इस प्रकार है :

1×8=8 6 × 8 = 48

2 × 8 = 16 7 × 8 = 56

3 × 8 = 24 8 × 8 = 64

4 × 8 = 32 9 × 8 = 72

5 × 8 = 40 10 × 8 = 80

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : दो पड़ाव के बीच का अंतर ही एक छलाँग का नाप है। यहाँ हर बार अंतर 8 है।

आइए खेलते ह — पृष्ठ 97

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

12 पर रखे पुष्प तक पहुँचना

यह भी क जए

प्र.1 आत्या 12व संख्या पर एक पुष्प रखती ह। पुष्प तक पहुँचने के लए समान कदम क छलाँग लगानी है। पुष्प पर
सीधे कूदने क अनुम त नह है। जो सबसे कम संख्या म छलाँग लगाकर पुष्प तक पहुँचेगा, वह वजेता होगा।
आप कतने कदम क छलाँग लगाएँगे?

12

आत्या का पुष्प 12 पर है

खेल का संख्या-पथ, जस पर आत्या ने पुष्प रखा है।

म 6 चुनूँगा। म केवल 2 छलाँग म 12 पर पहुँच जाऊँगा।

छलाँग का नाप पड़ाव कतनी छलाँग

2 2, 4, 6, 8, 10, 12 6

3 3, 6, 9, 12 4

4 4, 8, 12 3

6 6, 12 2

ऐसा क्य : 12 क छलाँग सीधे पुष्प पर ले जाती, और इसक अनुम त नह है। इस लए 6 सबसे अ ा है।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 क्या ऐसी संख्याएँ भी ह जनम केवल 1 छलाँग लगाकर ही पहुँचा जा सकता है? ऐसी 3 संख्याएँ खो जए।

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 से 50 तक का संख्या-पथ।

हाँ। ऐसी तीन संख्याएँ ह — 7, 11 और 13।

7 — 2, 3, 4, 5 या 6 क छलाँग इस पर नह रुकत ।
11 — 1 के अलावा कोई समान छलाँग इस पर नह आती।
13 — इसके साथ भी यही होता है।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : 7 क छलाँग एक ही बार म 7 पर ले जाती, पर सीधे कूदने क अनुम त नह है। इस लए केवल 1-1
कदम क छलाँग बचती है।

क्या आप जानते ह? 17, 19 और 23 के साथ भी ऐसा ही होता है।

प्र.3 संख्या-पथ ( ै क) पर व भन्न संख्याओं म पुष्प रखकर अपने मत्र के साथ छलाँग लगाने का खेल खे लए। दे खए
क कौन सबसे कम छलाँग म पहुँच जाता है।

नमूना उत्तर: ऐसी सबसे बड़ी छलाँग चु नए जो पुष्प पर पहुँचे, पर पुष्प क संख्या से छोट हो।

पुष्प कहाँ सबसे अ छलाँग कतनी छलाँग

10 5 2

15 5 3

18 9 2

20 10 2

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

संकेत: सम संख्या पर हमेशा 2 छलाँग म पहुँच सकते ह। हर बार उसक आधी छलाँग लगाइए।

पहाड़े लखने क रोचक व ध — पृष्ठ 98
मट्ठू क ती लयाँ

यह भी क जए

प्र.1 मट्ठू ने ती लयाँ बनाकर पहाड़े लखने क एक नई यु क्त नकाली! क्या आप इसम बार-बार कुछ जुड़ते हुए दे खते
ह?

िम ू की तीिलयाँ
मट्ठू क रखी ती लयाँ, हर कटान पर एक लाल बदु।

हाँ। हर नई खड़ी तीली 5 लाल बदु और बढ़ाती है।

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as e
क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

1. मट्ठू के पास 5 आड़ी और 4 खड़ी ती लयाँ ह।
co m
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as
2. हर खड़ी तीली पाँच आड़ी ती लय को काटकर 5 बदु बनाती है।
m l
m .co a g
l a se
5 + 5 + 5 + 5 = 20 िबंद ु
g
a4 × 5 = 20

com
m . ag
l a se
प्र.2 agपूण क जए। 1 × 5 = 5, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15, 4 × 5 = , 5 × 5 = , 6
ती लय क सहायता से 5 का पहाड़ा
×5=,7×5=,8×5=,9×5=

co m
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m l as
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m 1 बार 5 a g
l a se
a g
m a s
m.co agl
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2 बार 5
a g

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m .
m as e
.co 3 बार 5 a g l
se m
g l a
a
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com l a
ती लय से बनी 5 के पहाड़े क पहली तीन पं क्तयाँ।

. a g
m
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उत्तर agl
हर बार एक खड़ी तीली और जो ड़ए। इससे 5 लाल बदु और बनते ह।
com
m .
m as e
.co a g l
m 5 × 5 = 25
4 × 5 = 20

l a se
ag
.c
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6 × 5 = 30
m a s
. co agl
7 × 5 = 35
e m
8 × 5 = 40
g l as
9 × 5 = 45
a

co m
m .
m as e
.co

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : हर उत्तर ऊपर वाले से 5 अ धक है। एक तीली बढ़ने पर 5 बदु बढ़ जाते ह।

प्र.3 ऊपर दखाई गई ती लय वाली व ध का प्रयोग करके 6 से 10 तक के पहाड़े बनाइए।

िम ू की तीिलयाँ
मट्ठू क रखी ती लयाँ, हर कटान पर एक लाल बदु।

6 के पहाड़े के लए 6 आड़ी ती लयाँ र खए, 7 के लए 7, और इसी तरह आगे। फर एक-एक खड़ी तीली जोड़कर लाल बदु ग नए।

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

खड़ी ती लयाँ ×6 ×7 ×8 ×9 × 10

1 6 7 8 9 10

2 12 14 16 18 20

3 18 21 24 27 30

4 24 28 32 36 40

5 30 35 40 45 50

6 36 42 48 54 60

7 42 49 56 63 70

8 48 56 64 72 80

9 54 63 72 81 90

10 60 70 80 90 100

ऐसा क्य : आड़ी ती लय क संख्या बताती है क कौन-सा पहाड़ा है। हर खड़ी तीली उतने ही बदु बढ़ाती है।

पहाड़े म प्र तरूप दे खना — पृष्ठ 99

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5 का पहाड़ा

ग णत चचा

प्र.1 5 का पहाड़ा दे खए। आप क्या प्र तरूप दे खते ह?

पं क्त उत्तर

1×5 5

2×5 10

3×5 15

4×5 20

5×5 25

6×5 30

7×5 35

8×5 40

9×5 45

10 × 5 50

5 के पहाड़े म ये प्र तरूप ह :

अं तम अंक बारी-बारी से 5, 0, 5, 0 … आते ह।
वषम पं क्तय (1, 3, 5, 7, 9) म अं तम अंक 5 है।
सम पं क्तय (2, 4, 6, 8, 10) म अं तम अंक 0 है।
हर उत्तर ऊपर वाले से 5 अ धक है।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : दो पाँच मलकर दस बनते ह और दस हमेशा 0 पर समाप्त होता है। एक पाँच और जुड़ने पर फर 5
आ जाता है।

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प्र.2 अनुमान लगाइए क 11 × 5 और 12 × 5 का अं तम अंक क्या होगा?

पं क्त उत्तर

1×5 5

2×5 10

3×5 15

4×5 20

5×5 25

6×5 30

7×5 35

8×5 40

9×5 45

10 × 5 50

11 × 5 का अं तम अंक 5 होगा। 12 × 5 का अं तम अंक 0 होगा।

11 × 5 = 55

12 × 5 = 60

ऐसा क्य : 11 वषम संख्या है, इस लए उत्तर 5 पर समाप्त होता है। 12 सम संख्या है, इस लए उत्तर 0 पर समाप्त
होता है।

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as e
क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
ऐसे 3 उदाहरण द जए जन्ह 5 बार लेने पर उत्तर के अंत म 0 और 5 प्राप्त हो। (क) 0 ..............., ...............,
e
प्र.3

m l as
.co
............... (ख) 5 ..............., ..............., ...............

a g
a s eपंmक्त
gl

a 1×5 5

co m
2×5
e m . 10
ag
g l as
3×5
a 15

co m
4×5 20

em.
m as
5×5 25

. c o a g l
sem
6×5
a
30

agl 7×5 35

m a s
.co agl
8×5 40

se m
9×5
g l a 45

10 × 5
a 50

co m
m .
m as e
.co a g l
em

l a s
सम संख्याओं से उत्तर 0 पर और वषम संख्याओं से उत्तर 5 पर समाप्त होता है।

ag
उत्तर के अंत म संख्याएँ जाँच
se m
com 2 × 5 = 10, 4 × 5 = 20, 6 × 5 = 30 g l a
m . a
ase
(क) 0 2, 4, 6

(ख) 5
ag1,l3, 7 1 × 5 = 5, 3 × 5 = 15, 7 × 5 = 35

co m
− वस्तार से सम झए
m .
m as e
.co a g l
a s em ऐसा क्य : सम संख्या म पाँच के जोड़े बनकर दस बन जाते ह, कुछ नह बचता। वषम संख्या म एक 5 बच

agl जाता है।
.c
s e m
m a
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co

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क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 उत्तर खोजे बना क्या आप 18 × 5, 23 × 5, 32 × 5, 50 × 5 के अं तम अंक बता सकते ह?

पं क्त उत्तर

1×5 5

2×5 10

3×5 15

4×5 20

5×5 25

6×5 30

7×5 35

8×5 40

9×5 45

10 × 5 50

हाँ। बस दे खए क संख्या सम है या वषम।

गुणनफल सम या वषम अं तम अंक

18 × 5 18 सम है 0

23 × 5 23 िवषम है 5

32 × 5 32 सम है 0

50 × 5 50 सम है 0

ऐसा क्य : 5 के पहाड़े म अं तम अंक हमेशा 0 या 5 होता है। सम संख्याओं पर 0 और वषम संख्याओं पर 5 आता
है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 100

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2, 3 और 5 के पहाड़ का संबंध

ग णत चचा

प्र.1 2, 3 और 5 के पहाड़ को दे खए। उनके बीच एक संबंध है। क्या आप इसे दे ख पा रहे ह?

122 133 155

224 236 2  5  10

326 339 3  5  15

428 4  3  12 4  5  20

2, 3 और 5 के पहाड़ ों की पहली चार पंिक्तयाँ
पुस्तक म छपे तीन पहाड़ के काड।

हाँ। 2 के पहाड़े का उत्तर और 3 के पहाड़े का उत्तर जोड़ने पर 5 के पहाड़े का उत्तर मलता है।

2+3=5

4 + 6 = 10

6 + 9 = 15

8 + 12 = 20

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : कसी संख्या को 2 बार और फर 3 बार लेना, कुल मलाकर उसे 5 बार लेना ही है।

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प्र.2 क्या दो गोलाकार संख्याओं और बक्से वाली संख्या के बीच कोई संबंध है? क्या आगे क पं क्तय म भी ऐसा हो
रहा है?

122 133 155

224 236 2  5  10

326 339 3  5  15

428 4  3  12 4  5  20

2, 3 और 5 के पहाड़ ों की पहली चार पंिक्तयाँ
पुस्तक म छपे तीन पहाड़ के काड।

हाँ। दोन गोलाकार संख्याओं का योग बक्से वाली संख्या के बराबर है।

गोले मे ं : 2 और 3। बक्से मे ं : 5।

2+3=5

आगे भी ऐसा ही है : 4 + 6 = 10, 6 + 9 = 15, 8 + 12 = 20।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : हर पं क्त म 1 × 2 और 1 × 3 मलकर 1 × 5 बनाते ह, और यही आगे भी चलता है।

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प्र.3 क्या आप दो पहाड़ को तीसरे पहाड़े म जोड़ने के अन्य उदाहरण खोज सकते ह?

122 133 155

224 236 2  5  10

326 339 3  5  15

428 4  3  12 4  5  20

2, 3 और 5 के पहाड़ ों की पहली चार पंिक्तयाँ
पुस्तक म छपे तीन पहाड़ के काड।

हाँ, ऐसे कई जोड़े मलते ह।

दो पहाड़े तीसरा पहाड़ा उदाहरण

2 और 2 4 6 + 6 = 12, और 3 × 4 = 12
3 और 4 7 9 + 12 = 21, और 3 × 7 = 21
4 और 5 9 8 + 10 = 18, और 2 × 9 = 18
6 और 4 10 18 + 12 = 30, और 3 × 10 = 30

ऐसा क्य : कसी संख्या को 3 बार और फर 4 बार ली जए। कुल मलाकर आपने उसे 7 बार ले लया।

आइए करते ह — पृष्ठ 100
गुणा और भाग क शा ब्दक समस्याएँ

प्र.1 नम्न ल खत म से प्रत्येक समस्या के लए अपनी अभ्यास पु स्तका म चत्र बनाइए। समस्याओं को हल करने के
लए गनती, संख्या-रेखा पर छलाँग अथवा कसी अन्य व ध का प्रयोग क जए — (क) यहाँ 5 पात्र ह और
प्रत्येक पात्र म 4 बस्कुट ह। कुल कतने बस्कुट ह?

कुल 20 बस्कुट ह।

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as e
क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
m l as
5 × 4 = 20
m .co a g
l a se
g
aऐसा क्य : 4-4 के 5 समान समूह ह। 4-4 क छलाँग लगाइए — 4, 8, 12, 16, 20।

com
m . ag
l a se
प्र.2 ag लयाँ ह। प्रत्येक थाली म हम 4 इडली बना सकते ह। एक बार म
(ख) इडली बनाने के एक पात्र म 6 इडली-था
कतनी इड लयाँ बनाई जा सकती ह?

co m
e m.
इडmलयाँ बनाई जा सकती ह।
as

एक बार म 24co
. a g l
a s em
a gl 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

m a s
.co agl
6 × 4 = 24

se m
g l a
a
ऐसा क्य : हर थाली म उतनी ही 4 इड लयाँ बनती ह। छह था लयाँ अथात् छह चार।

co m
m .
m as e
.co a g l
m मलगे?
(ग) 30 बस्कुट को 5 वद्या थय के बीच समान रूप से वत रत कया जाना है। प्रत्येक ब े को कतने बस्कुट

se
प्र.3

g l a
a
se m
com g l a
प्रत्येक ब े को 6 बस्कुट मलगे।
m . a
ase
agl
30 – 5 = 25 25 – 5 = 20 20 – 5 = 15

15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5 – 5 = 0
co m
m .
m
हमने 6 बार 5 घटाया, अत: 30 ÷ 5 = 6।
as e
.co a g l
se m
g l a
a
− वस्तार से सम झए

.c
s e m
m a
. co agl
ऐसा क्य : हर बारी म पाँच ब को 1-1 बस्कुट जाता है। ऐसी 6 बा रयाँ हुईं।
e m
g l as
a

co m
m .
m ase
.co

a g l Page 54 of 85

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प्र.4 (घ) रोरो 0 से प्रारंभ करता है और 18 तक पहुँचने के लए 6 छलाँग लगाता है। उसक सभी छलाँग एक समान
होती ह। राम क एक छलाँग कतनी लंबी है?

हर छलाँग 3 कदम क है।

0 → 3 → 6 → 9 → 12 → 15 → 18

18 ÷ 6 = 3

पुस्तक के बारे म: प्रश्न क अं तम पं क्त म “राम” छपा है। यहाँ रोरो क छलाँग पूछ गई है।

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : छह बराबर छलाँग मलकर 18 बनाती ह। 6 × 3 = 18 है, इस लए एक छलाँग 3 क होगी।

प्र.5 (ङ) टोटो समान छलाँग नह लगाता है। फर भी 6 छलाँग म 18 तक पहुँचता है। मोनू ने कैसी छलाँग लगाई
ह गी?

टोटो क छलाँग अलग-अलग नाप क थ , फर भी उनका योग 18 है।

एक तरीका : 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18

पुस्तक के बारे म: प्रश्न क अं तम पं क्त म “मोनू” छपा है। यहाँ टोटो क छलाँग पूछ गई ह।

− वस्तार से सम झए

दूसरा तरीका : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 3 = 18

ऐसा क्य : ऐसी कोई भी 6 संख्याएँ चलगी जनका योग 18 हो। केवल कुल योग 18 होना चा हए।

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प्र.6 (च) सुमा प्रत्येक दन ₹ 8 बचाती है। कतने दन के बाद उसके पास ₹ 56 ह गे?

7 दन के बाद उसके पास ₹ 56 ह गे।

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56

7 × 8 = 56, अत: 56 ÷ 8 = 7

ऐसा क्य : हर दन ₹ 8 और जुड़ते ह। हम गनते ह क कतने 8 मलकर 56 बनते ह।

प्र.7 (छ) मैरी के पास 63 समुद्र सी पयाँ ह। वह अपने 5 मत्र म से प्रत्येक को 7 समुद्र सी पयाँ दे ती है। उसके पास
कतनी सी पयाँ बची ह?

उसके पास 28 सी पयाँ बची ह।

दी गईं : 5 × 7 = 35

शेष : 63 – 35 = 28

ऐसा क्य : पहले दे खए क कुल कतनी सी पयाँ द । फर उन्ह 63 म से घटा द जए।

प्र.8 नम्न ल खत समस्याओं को हल क जए। इन प्रश्न क शा ब्दक समस्या बनाने का प्रयास क जए — (क) 4 × 9

4 × 9 = 36

मेरी शा ब्दक समस्या : कु सय क 4 पं क्तयाँ ह। हर पं क्त म 9 कु सयाँ ह। कुल कतनी कु सयाँ ह?

ऐसा क्य : 9 + 9 + 9 + 9 = 36। 9-9 के चार समान समूह मलकर 36 बनते ह।

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प्र.9 (ख) 32 ÷ 8

32 – 8 = 24 24 – 8 = 16

16 – 8 = 8 8 – 8 = 0

32 ÷ 8 = 4

मेरी शा ब्दक समस्या : 32 आम 8 ब म समान रूप से बाँटे गए। हर ब े को कतने आम मले?

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : कुछ बचने से पहले हमने चार बार 8 घटाया।

प्र.10 (ग) 6 × 7

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42

6 × 7 = 42

मेरी शा ब्दक समस्या : एक सप्ताह म 7 दन होते ह। 6 सप्ताह म कतने दन ह गे?

ऐसा क्य : 7-7 क छलाँग लगाइए — 7, 14, 21, 28, 35, 42।

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प्र.11 (घ) 45 ÷ 5

45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0

हमने 9 बार 5 घटाया।

45 ÷ 5 = 9

मेरी शा ब्दक समस्या : 45 लड्डू 5 डब्ब म बराबर-बराबर रखे गए। हर डब्बे म कतने लड्डू आएँगे?

− वस्तार से सम झए

ऐसा क्य : 9 × 5 = 45, इस लए 45 को 5 म बाँटने पर 9-9 मलते ह।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 101
भीम का गत्ते का रथ

प्र.1 बप्पा, म गत्ते का रथ बना रहा ँ। मुझे रथ के 20 प हय के लए प्रत्येक चक्र म 5 ती लयाँ बनानी ह। भीम क
सहायता क जए! भीम को .......... ती लय क आवश्यकता होगी।

दस पिहए, हर एक अपनी तीिलयों के साथ
रथ के दस प हए, हर एक अपनी ती लय के साथ।

भीम को 100 ती लय क आवश्यकता होगी।

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as e
क ा 3 ग णत अध्याय 7 र ाबंधन
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
em.
20 पिहए × 5 तीिलयाँ
m l as
.co
10 पिहयों मे ं 50 तीिलयाँ
m a g
l a se
g
अगले 10 पिहयों मे ं 50 तीिलयाँ
a50 + 50 = 100 तीिलयाँ

co m
e m . ag
l as
− वस्तार से सम झए

a g

co m
ऐसा क्य : एक साथ 20 बार 5 गनना क ठन है। दस पाँच मलकर 50 बनते ह, और हम ऐसे दो समूह

e m.
चा हए।

m l as
m .co a g
l a se
a g

om a s
10 प हय के लए आवश्यक ती लयाँ — 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 10 × 5 = ..........

agl
प्र.2

. c
ती लयाँ। अन्य 10 प हय के लए आवश्यक ती लयाँ ह गी .......... × .......... = .......... अत: आवश्यक ती लय

a s em ती लयाँ है।
क कुल संख्या .......... + .......... = ..........

agl

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a दस पिहए, हर एक अपनी तीिलयों के साथ
a
m
रथ के दस प हए, हर एक अपनी ती लय के साथ।

a se
.com a g l
m
ase
agl

रक्त ान इस प्रकार भ रए।

co m
m .
as e
com10 पिहयों के िलए : 10 × 5 = 50 तीिलयाँ
10 × 5 = 50 तीिलयाँ

.अन्य a g l
se m
g l a
a कु ल : 50 + 50 = 100 तीिलयाँ
c
m .
m a s e
e m . co
ऐसा क्य : 20 प हए 10-10 प हय के दो समूह ह। हर समूह के लए 50 ती लयाँ चा हए। agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co

a g l Page 59 of 85