Class 10 Sample Paper 2025 Maths (Mid Term)

2025
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Mid Term Sample Paper 2025-26
-- AGLASEM --

Mid-term Practice Paper (Session: 2025-26)
Class – X
Subject – Mathematics
Duration: 3 hours Max. Marks: 80
General Instructions:
1. This Question Paper has 5 Sections ‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’ and ‘E’.
2. Section A has 20 MCQs carrying 1 mark each.
3. Section B has 5 questions carrying 02 marks each.
4. Section C has 6 questions carrying 03 marks each.
5. Section D has 4 questions carrying 05 marks each.
6. Section E has 3 case based questions (04 marks each) with sub parts of the values of 1, 1 and 2 marks
each respectively.
7. All Questions are compulsory. However, an internal choice in 2 Questions of 5 marks, 2 Questions of
3 marks and 2 Questions of 2 marks has been provided. An internal choice has been provided in the 2
marks questions of Section E. You have to attempt only one optuion out of these given options.
8. Draw neat figures wherever required.
9.Take π = wherever required, if not stated.
10. There is no provision of negative marking.
11. Use of calculator is not permitted.
Please do write down the Serial Number of the question before attempting it.

SECTION A
Section A consists of twenty questions of 1 mark each.
1. The diameter of a circle is of length 6 cm. If one end of the diameter is (-4, 0), the other end on
x-axis is at:
(a) (4, 0) (b) (2, 0) (c) (-4, 0) (d) (-2, 0)

2. The probability of happening of an event is . The probability of not happening of that event is :
(a) (b) (c) (d)

3. The common difference of an AP -1,-1,-1,-1,-1,-1………… is:
(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) 0

4. The value of is :
√
(a) 1 (b) (c) 2 (d)

5. The relation between x and y so that the point (x,y) is equidistant from the points (-4,-4) and (-2,4) is:
(a) x-4y+3=0 (b) x-4y-3=0 (c) x+4y-3=0 (d) x+4y+3=0

6. The term equal to 0 for AP 27,24,21....... is :
(a) 10 (b) 9 (c) 27 (d) 3

7. The prime factorization of 536 is:
(a) 2 x 3 x 3 x 13 (b) 2 x 3 x 7 x 13
(c) 2 x 7 x 13 (d) 2 x 2 x 2 x 13
Practice Paper 2025-26 1

8. If ∆XZY ~ ∆CBA and = , then the ratio of their corresponding altitudes drawn from X and C to
their opposite sides is:
(a) (b) (c) (d)

9. One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. The probability that the card will not be a
face card is:
(a) (b) (c) (d)

10. The value of p for which the system of equations 6x – 3y + 12 = 0 and 2x + py = – 4 has many
solution is:
(a) -1 (b) 1 (c) -3 (d) 3

11. The probability of choosing a vowel from the word EXCOMMUNICATION is:
(a) (b) (c) (d)

12. The mid-point of the line segment joining the points (6,-3) and (-14,11) is:
(a) (-8,7) (b) (8,8) (c) (4,8) (d) (-4,4)

13. If ∆BAC ∼ ∆ DEF and ∠A=450, ∠D=550 , then the value of ∠E is:
(a) 450 (b) 750 (c) 550 (d) 800

14. A surveyor is standing at a distance of 40 m from the base of a tower BC. To find the height of the
tower he measures ∠A as tan A = . The height of the tower is:
(a) 20 m (b) 10 m (c) 30 m (d) 40 m

15. The ratio in which the point P(t,-2) divides the line segment joining the points D(-4,3) and
C(2,-4) is:
(a) 5:2 (b) 1:2 (c) 2:5 (d) 2:1

16. Three coins are tossed simultaneously. The probability of getting all heads is:
(a) (b) (c) (d)

17. If sin 𝜃 = , then 4sec θ is equal to :
√
(a) (b) 2√3 (c) 3√2 (d)
√

18. The probability of getting a pair of prime numbers on throwing two die together is:
(a) (b) (c) (d)

Directions for Q 19 & 20 : There is one Assertion (A) and one Reason (R). Choose the correct answer of
these questions from the four options (a),(b),(c) and (d) given below :
(a) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct
explanation of the assertion (A).
(b) Both Assertion (A) and Reason (R) are true but Reason (R) is not the correct

explanation of the assertion (A).
(c) Assertion (A) is true but reason (R) is false.
(d) Assertion (A) is false but reason (R) is true.

19. Assertion (A) : The pair of equations 3x2 – y + 1= 0 and 6x2 – 2y – 2 = 0 has a unique solution.
Reason (R) : The above equations represent parallel lines.
Practice Paper 2025-26 2

20. Assertion (A) : The ratio of the length of a vertical pole and the length of its shadow is √3: 1, then at
that moment the angle of depression of the shadow is 60° .
Reason (R) : The alternate interior angles formed between two parallels are equal.

SECTION –B
Section B consists of five questions of 2 marks each.
21. If the first term of an AP is 12, the last term is 62 and the sum of first n terms is 147, then find the
value of n.
OR
In an AP, if Sn = n(2n-1) then find first five terms of AP.

22. Find the value of m for which the following pair of linear equations has a unique solution:
x + 2y −5 = 0
2x − my + 6 = 0

23. A bag contains 4 green, 5 blue and some black balls. If probability of drawing a green ball at random
is , then find the probability of drawing a balck ball at random.

24. The LCM of two numbers is 14 times their HCF. The sum of LCM and HCF is 600. If one of the
number is 280. Find the other number.
OR
During a sale, colour pencils were being sold in the pack of 24 each and crayons in the pack of 32
each. If you want full packs of both and the same number of pencils and crayons, how many packets
of each would you need to buy?

25. How many terms of the AP: 24 , 21 , 18…… must be taken so that their sum is 78?

SECTION – C
Section C consists of six questions of 3 marks each.

26. Prove that √7 is an irrational number.

27. The angle of elevation of the top of a building from the foot of the tower is 30° and the angle of
elevation of the top of the tower from the foot of the building is 60°. If the tower is 50 m high, find
the height of the building.

28. In the given figure, DE∥ AC and DF∥ AE. Prove that = .

OR
The diagonals of a quadrilateral ABCD intersect each other at the point OA such that = .
Show that quadrilateral ABCD is a rhombus.

Practice Paper 2025-26 3

29. Gunjan scored 40 marks in a test getting 3 marks for each right answer and losing 1 mark for each
wrong answer. Had 4 marks been awarded for each correct answer and 2 marks were deducted for
each wrong answer, then Gunjan again would have scored 40 marks. How many questions were
there in the test?

° ° °
30. Evaluate ° ° °
OR
If 𝑥 = 𝑎 sec 𝜙 and 𝑦 = b tan 𝜙 then show that b2𝑥2 - 𝑎2𝑦2 = 𝑎2b2

31. Name the quadrilateral formed by joining the points (-3,2), (-5,-5), (2,-3) and (4,4) taken in order.

SECTION – D
Section D consists of four questions of 5 marks each.

32. State and prove Basic Proportionality Theorem.

33. Find the coordinates of the points that divide the line segment joining the points (-2, 2), and (2, 8)
into four equal parts.
OR
Points A(-1, y) and B(5, 7) lie on a circle with centre O(2, -3y). Find the values of y. Hence find the
radius of the circle.

34. Five times the numerator of a fraction is 4 more than its denominator. The sum of the numerator and
denominator is 7. Find the fraction.
OR
Solve graphically:
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
Shade the region formed between x-axis, y-axis and these lines.

35. Prove that: (cosec A − sin A) (sec A − cos A) (tan A + cot A) = 1

SECTION – E
Section E has three case based questions of 4 marks each.
36. The following figures show the relation between number of triangles formed by arranging number of
matchsticks in a pattern.

Observe the pattern and answer the questions below:
(i) Write an AP for the number of match-sticks used in the figure. 1

(ii) Write the common difference for the number of triangles formed. 1
(iii) Let t be the number of triangles formed. Write aann AP that shows the 2
relation between triangles and number of matchsticks used in forming them.
OR
Which figure has 75 matchsticks?

Practice Paper 2025-26 4

37. In a residential area, people painted their houses in different colours. The measure of each colour is
shown by the central angle of a pie chart given below:

Based on the above information, answer the following questions:
(i) What is the probability of choosing a house white or yellow in colour? 1
(ii) Find the probability of choosing a house green in colour? 1
(iii) 52 people painted their house red. Find total number of houses in the area. 2
OR
Pair the colours that are exactly half of the number of houses.

38. Amanpreet is standing in between the two poles of equal heights, standing opposite each other on
either side of a 100 m wide road. Amanpreet finds the angles of elevation of the top of the poles as
300 and 600.
Based on the above information, answer the following questions:
(i) Draw a neat diagram for the given situation. 1
(ii) Find a relation between any pole and its distance from Amanpreet. 1
(iii) Find the height of the poles . 2
OR
How far is Amanpreet standing from the poles?

Practice Paper 2025-26 5

म याव ध अ यास नप (स : 2025-26)
क ा – X
वषय – ग णत
अव ध: 3 घंटे अ धकतम अंक: 80

सामा य नदश:
1. इस न प म कुल 38 न ह िजनको 5 खंड अ, ब, स, द और ई म वभािजत कया गया है |
2. खंड अ म 1 अंक के 20 बहु वक पीय न ह ।
3. खंड ब म 2 अंक के अ त लघु उ र य कार के 5 न ह ।
4. खंड स म 3 अंक के लघु उ र य कार के 6 न ह ।
5. खंड द म 5 अंक के द घ उ र य कार के 4 न ह ।
6. खंड ई म 3 केस टडी आधा रत न ( येक 4 अंक) ह जो मश: 1,1 एवं 2 अंक के उपभाग म
वभािजत ह ।
7. सभी न अ नवाय ह l हालां क खंड ब के 2 न म ,खंड स के 2 न म और खंड द के 2 न म
आंत रक वक प दए गए ह l खंड ई के 2 अंक के न म आंत रक वक प दए गए ह l आपको दए गए
वक प म से कसी एक वक प को हल करना है l
8. जहाँ आव यक हो, साफ-सथ
ु र आकृ त बनाएँ ।
9. जब तक अ यथा न कहा जाए, π = का योग क िजए ।
10. ऋणा मक मू यांकन का ावधान नह ं है |
11. कैलकुलेटर के योग क अनम
ु त नह ं है l
येक न का उ र आरं भ करने से पहले न का मांक अव य लख l

ख ड ‘अ’
1-20 बहु वक पीय न ह l दए गए वक प मे से सवा धक उपयु त वक प का चयन क िजए l
येक न 1 अंक का है l

1. एक व ृ का यास 6 सेमी लंबा है। य द यास का एक सरा (-4, 0) है, तो x-अ पर दस
ू रा सरा है :
(a) (4, 0) (b) (2, 0) (c) (-4, 0) (d) (-2, 0)

2. कसी घटना के घ टत होने क ा यकता है । उस घटना के न घ टत होने क ा यकता है:
(a) (b) (c) (d)

3. समा तर ेढ़ -1,-1,-1,-1,-1,-1………… का साव अंतर है :

(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) 0

4. का मान है :
(a) 1 (b) (c) 2 (d)
√

अ यास न प 2025-26 1

5. ब दओ
ु ं (-4,-4) और (-2,4) से समदरू थ बंद ु (x,y) के लए x तथा y के म य स ब ध है:
(a)x-4y+3=0 (b)x-4y-3=0 (c)x+4y-3=0 (d)x+4y+3=0

6. समा तर ेढ़ 27,24,21....... का शू य के बराबर पद है :
(a) 10 (b) 9 (c) 27 (d) 3

7. 536 का अभा य गण
ु नखंडन है :
(a) 2 x 3 x 3 x 13 (b) 2 x 3 x 7 x 13
(c) 2 x 7 x 13 (d) 2 x 2 x 2 x 13

8. य द ∆XZY ∽ ∆CBA और = है , तो X तथा C से उनक स मख
ु भज
ु ाओं पर खींचे गए संगत
शीषल ब का अनप
ु ात है :
(a) (b) (c) (d)

9. 52 प क एक अ छ तरह से फट गई ग डी म से एक प ा नकाला जाता है। इस बात क ा यकता क
वह प ा फेस काड नह ं होगा, है :
(a) (b) (c) (d)

10. p का वह मान िजसके लए समीकरण नकाय 6x – 3y + 12 = 0 और 2x + py = – 4 के कई हल ह::
(a) -1 (b) 1 (c) -3 (d) 3

11. श द EXCOMMUNICATION से एक वर चन
ु ने क ा यकता है :
(a) (b) (c) (d)

12. बंदओ
ु ं (6,-3) और (-14,11) को मलाने वाले रे खाखंड का म य- बंद ु है :
(a) (-8,7) (b) (8,8) (c) (4,8) (d) (-4,4)

13. य द ∆BAC ∼ ∆ DEF, ∠A=450 तथा ∠D=550 है तो ∠E का मान है :
(a) 450 (b) 750 (c) 550 (d) 800

14. एक सव क एक मीनार BC के आधार से 40 मीटर क दरू पर खड़ा है। मीनार क ऊँचाई ात करने के
लए वह ∠A मापता है तथा tan A = पाता है । मीनार क ऊँचाई है:
(a) 20 मी (b) 10 मी (c) 30 मी (d) 40 मी

15. बंद ु P(t,-2) बंदओ
ु ं D(-4,3) और C(2,-4) को मलाने वाले रे खाखंड को अनप
ु ात म वभािजत करता है :

(a) 5:2 (b) 1:2 (c) 2:5 (d) 2:1

16. तीन स के एक साथ उछाले जाते ह। सभी पर चत आने क ा यकता है :
(a) (b) (c) (d)

अ यास न प 2025-26 2

17. य द sin 𝜃 = तो 4sec θ बराबर है :

(a) (b) 2√3 (c) 3√2 (d)
√
√

18. दो पास को एक साथ फकने पर अभा य सं याओं का एक यु म ा त होने क ा यकता है :
(a) (b) (c) (d)

न सं या 19 और 20 के लए दशा- नदश: -
इन न म अ भकथन (A) के कथन के बाद कारण (R) का कथन दया गया है । दए गए वक प
(a),(b),(c) तथा (d) म से सह वक प चु नए ।
(a) दोन अ भकथन(A) और कारण(R) स य ह और कारण(R) अ भकथन(A) क सह या या करता है ।
(b) दोन अ भकथन(A) और कारण(R) स य ह परं तु कारण(R) अ भकथन(A) क सह या या नह ं करता है ।
(c) अ भकथन(A) स य है ले कन कारण(R) अस य है ।
(d) अ भकथन(A) अस य है ले कन कारण(R) स य है ।

19. अ भकथन(A) : समीकरण 3x – y + 1= 0 और 6x – 2y – 2 = 0 के यु म का एक अ वतीय हल है ।
कारण (R) : उपरो त समीकरण समांतर रे खाओं को दशाते ह।

20. अ भकथन (A) : एक ऊ वाधर खंभे क लंबाई और उसक छाया क लंबाई का अनप
ु ात √3:1 है, तो
उस ण छाया का अवनमन कोण 60° है।
कारण (R) : दो समांतर रे खाओं के बीच बनने वाले एकांतर अंतः कोण बराबर होते ह।

ख ड ‘ब’
21– 25 अ त लघु -उ र य न ह l येक न 2 अंक का है l

21. य द कसी समा तर ेढ़ का थम पद 12, अं तम पद 62 और थम n पद का योग 147 है, तो n का
मान ात क िजए।
अथवा
कसी समा तर ेढ़ म, य द Sn = n(2n-1) है , तो समा तर ेढ़ के थम पाँच पद ात क िजए।

22. m का वह मान ात क िजए िजसके लए न न ल खत रै खक समीकरण यु म का एक अ वतीय हल है :
x + 2y −5 = 0
2x − my + 6 = 0

23. एक थैले म 4 हर , 5 नील और कुछ काल गद ह। य द या ि छक प से एक हर गद नकालने क

ा यकता है , तो या ि छक प से एक काल गद नकालने क ा यकता ात क िजए।

24. दो सं याओं का लघु म समापव य उनके मह म समापवतक का 14 गन
ु ा है। लघु म समापव य और
मह म समापवतक का योग 600 है । य द एक सं या 280 है तो दस
ू र सं या ात क िजए।

अ यास न प 2025-26 3

अथवा
एक ब के दौरान, रं गीन प सल येक 24 के पैक म और े यॉन येक 32 के पैक म बेची जा रह थी।
य द आप दोन के पण
ू पैक और समान सं या म प सल और े यॉन चाहते ह
ह, तो आपको येक के कतने
पैकेट खर दने क आव यकता होगी
होगी?

25. समा तर ेढ़ 24, 21, 18…… के कतने पद लए जाएँ ता क उनका योग 78 हो?

ख ड ‘स’
26– 31 लघु -उ र य न ह l येक न 3 अंक का है l

26. स ध क िजए क √7 एक अप रमेय सं या है ।

27. एक मीनार के पाद से एक भवन के शखर का उ नयन कोण 30° है तथा भवन के पाद से मीनार के शखर
का उ नयन कोण 60° है । य द मीनार 50 मीटर ऊँची है , तो भवन क ऊँचाई ात क िजए।

28. द गई आकृ त म DE∥ AC और DF∥ AE है । दशाइए क = है ।

अथवा
चतभ
ु ज
ु ABCD के वकण एक दस
ू रे को बंद ु OA पर इस कार त छे द करते ह क = है।
दशाइए क चतभ
ु ज
ु ABCD एक समचतभ
ु ज
ु है।

29. गज
ुं न ने एक पर ा म 40 अंक ा त कए। येक सह उ र के लए उसे 3 अंक मले और येक गलत
उ र के लए 1 अंक काटा गया। य द येक सह उ र के लए 4 अंक दए जाते और येक गलत उ र के
लए 2 अंक काटे जाते, तो गज
ुं न को फर से 40 अंक मलते। पर ा म कतने न थे?

° ° °
30. मान ात क िजए : ° ° °
अथवा
य द 𝑥 = 𝑎 sec 𝜙 और 𝑦 = b tan 𝜙 है तो दशाइए क b2𝑥2 - 𝑎2𝑦2 = 𝑎2b2 है ।

ु ं (-3,2), (-5,-5), (2,-3) और (4,4) को
31. ब दओ म से मलाने पर बनने वाले चतभ
ु ज
ु का नाम बताइए।

अ यास न प 2025
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ख ड ‘द’
32– 35 द घ उ र य न ह l येक न 5 अंक का है l

32. आधारभत
ू समानप
ु ा तकता मेय का कथन लखकर स ध क िजए ।

33. उन बंदओ
ु ं के नदशांक ात क िजए जो बंदओ
ु ं (-2,2) और (2,8) को मलाने वाले रे खाखंड को चार बराबर
भाग म वभािजत करते ह।
अथवा
बंद ु A(-1, y) और B(5, 7), क O(2, -3y) वाले एक व ृ पर ि थत ह। y का मान ात क िजए।
इस कार व ृ क या ात क िजए।

34. एक भ न के अंश का पाँच गन
ु ा उसके हर से 4 अ धक है। अंश और हर का योग 7 है । भ न ात
क िजए।
अथवा
ा फ़य व ध से हल क िजए :
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
अ
x-अ , y-अ और इन रे खाओं के म य बने े को छायां कत क िजए।

35. स ध क िजए : (cosec A − sin A) (sec A − cos A) (tan A + cot A) = 1

ख ड ‘ई’
36 – 38 केस टडी आधा रत न ह। येक न 4 अंक का है l

36. न न ल खत आकृ तयाँ एक पैटन म मा चस क ती लय क सं या तथा इन ती लय को यवि थत करने
से बनने वाले भज
ु क सं या के बीच संबध
ं दशाती ह।

पैटन को दे खए और नीचे दए गए न के उ र द िजए
िजए:
(i) आकृ त म यु त मा चस क ती लय क सं या के लए एक समा तर ेढ़ ल खए। 1
(ii) बनने वाले भज
ु क सं या का साव अंतर ल खए। 1

(iii) मान ल िजए बनने वाले भज
ु क सं या t है । भज
ु बनाने म यु त मा चस क 2
ती लय क सं या और भज
ु क सं या के बीच संबध
ं दशाने वाल एक समा तर ेढ़ ल खए।
अथवा
कस आकृ त म 75 मा चस क ती लयाँ ह?

अ यास न प 2025
2025-26 5

37. एक आवासीय े म, लोग ने अपने घर को अलग
अलग-अलग
अलग रं ग से रं गा। येक रं ग का माप नीचे दए गए
पाई चाट के क य कोण वारा दशाया गया है :

नीला
हरा
लाल

पीला

सफेद

पर, न न ल खत
उपरो त जानकार के आधार पर न के उ र द िजए:
(i) सफ़ेद या पीले रं ग का घर चुनने क ा यकता या है ? 1
(ii) हरे रं ग का घर चुनने क ा यकता ात क िजए। 1
(iii) 52 लोग ने अपने घर को लाल रं ग से रं गा है । े म घर क कुल सं या ात क िजए। 2
अथवा
उन रं ग का यु म बनाइए जो घर क सं या का ठ क आधा बनाते ह।

38. अमन ीत 100 मीटर चौड़ी सड़क के दोन ओर आमने-सामने खड़े दो समान ऊँचाई वाले खंभ के बीच खड़ा
है । अमन ीत खंभ के शीष के उ नयन कोण मशः 30° और 60° पाता है।
पर, न न ल खत
उपरो त जानकार के आधार पर न के उ र द िजए:
(i) द गई ि थ त के लए एक प ट आरे ख बनाइए। 1
(ii) कसी खंभे और अमन ीत से उसक दरू के बीच संबध
ं ात क िजए। 1
(iii) खंभ क ऊँचाई ात क िजए। 2
अथवा
अमन ीत खंभ से कतनी दरू पर खड़ा है ?

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